Dodecaedro rombico

In geometria solida, il dodecaedro rombico o rombododecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan.

Dodecaedro rombico
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	rombi
Nº facce	12
Nº spigoli	24
Nº vertici	14
Valenze vertici	3,4
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Cubottaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Facce e dualità

Dodecaedro rombico in assonometria

Cubo e ottaedro (mutuamente duali) inscritti nel dodecaedro rombico

Il dodecaedro rombico ha 12 facce a forma di rombo le cui diagonali possiedono lo stesso rapporto che sussiste tra il lato e la diagonale di un quadrato. Si tratta di un solido di Catalan, ovvero di un poliedro duale ad un solido archimedeo, il cubottaedro.

Come tutti i solidi di Catalan, il dodecaedro rombico è uniforme sulle facce: per ogni coppia di facce esiste una simmetria del poliedro che sposta la prima sulla seconda.

Il dodecaedro rombico è inoltre anche omogeneo sugli spigoli: per ogni coppia di questi esiste una simmetria che sposta il primo sul secondo.

Area e volume

Cristallo dodecaedrico di Andradite

L'area A ed il volume V del dodecaedro rombico il cui spigolo ha lunghezza a sono le seguenti:

$A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}$

$V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}$

Tassellatura dello spazio con dodecaedri rombici

Tassellatura

Con infinite copie del dodecaedro rombico è possibile creare una tassellatura dello spazio.

Altri solidi

Dodecaedro trapezoidale

Dodecaedro rombico e rombotrapezoidale: modelli in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli).

Il dodecaedro rombico contiene 6 esagoni regolari: 4 lati di ciascun esagono sono spigoli, 2 sono contenuti in facce del dodecaedro rombico. Ognuno dei 24 spigoli appartiene a un solo esagono, ognuna delle 12 facce contiene un solo lato. Tagliando lungo uno di essi, ruotando una delle due cupole risultanti e reincollando, si ottiene un solido differente, che potrebbe essere chiamato dodecaedro rombotrapezoidale.

I due solidi hanno lo stesso numero di vertici, spigoli e facce, lo stesso volume, la stessa area di superficie, e lo stesso tipo di cuspidi. Il dodecaedro rombotrapezoidale si differenzia dal dodecaedro rombico perché ha facce trapezoidali e spigoli di lunghezze differenti.

Questo procedimento di taglio lungo un esagono e rotazione si verifica anche nel duale cubottaedro. La relazione fra dodecaedro rombico e rombotrapezoidale è una isomeria geometrica.

Altri solidi

Molti altri solidi possono essere costruiti a partire dal dodecaedro rombico.

• Le diagonali minori delle facce formano gli spigoli di un cubo.
• Le diagonali maggiori delle facce formano gli spigoli di un ottaedro regolare.
• Tutte le diagonali delle facce formano gli spigoli del poliedro composto formato dal cubo e dall'ottaedro, uno duale dell'altro, i cui spigoli si bisecano.

D'altra parte, il dodecaedro rombico è costruito a partire da altri solidi.

• Le intersezioni di tutti gli spigoli dei tre ottaedri del poliedro di Escher (un poliedro composto), sono vertici di un dodecaedro rombico.

Bibliografia

• Henry Martyn Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro rombico aureo
• Sezioni ipercubiche ortoassiali

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Ugo Panichi, ROMBODODECAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1936.
• Rombododecaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Rombododecaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• rombododecaèdro, su sapere.it, De Agostini.
• Rombododecaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Rhombic Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.