BILANGAN TERHUBUNG PELANGI GRAF BERLIAN, Mar 7, 2015
Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf. Fungsi c dari E ke {1, 2, ..., k} dikatakan pewarnaan-k pelan... more Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf. Fungsi c dari E ke {1, 2, ..., k} dikatakan pewarnaan-k pelangi pada G, jika untuk setiap pasang titik u dan v di V terdapat suatu lintasan dengan u dan v sebagai titik ujung yang setiap sisinya memperoleh warna berbeda. Bilangan terhubung pelangi graf G, dinotasikan dengan rc(G), adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi. Selanjutnya,c dikatakan pewarnaan-k pelangi kuat, jika untuk setiap titik u dan v di V terdapat lintasan pelangi dengan panjangnya sama dengan jarak u dan v. Dalam hal ini, bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi kuat didefinisikan sebagai bilangan terhubung pelangi kuat yang dinotasikan dengan src(G).Pewarnaan pelangi digunakan antara lain untuk mengamankan kode rahasia yang dikirimkan.
Pada makalah ini dibahas tentang pewarnaan pelangi graf berlian. Graf berlian dengan 2n titik dinotasikan dengan Brn adalah graf yang diperoleh dari graf tangga segitiga dengan 2n-1 titik dan ditambahkan satu titik dan beberapa sisi tertentu. Kami menentukan rc(Brn) dan src(Brn) untuk n≥ 4.
Kata kunci:bilangan terhubung pelangi,bilangan terhubung pelangi kuat, graf berlian, pewarnaan pelangi.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015, Mar 7, 2015
Penelitian ini berdasarkan kesulitan siswa SMA dalam mempelajari materi dimensi tiga yang disebab... more Penelitian ini berdasarkan kesulitan siswa SMA dalam mempelajari materi dimensi tiga yang disebabkan oleh bahan ajar yang tidak sesuai dengan lintasan belajar siswa, bahan ajar tersebut hanya berdasarkan asumsi-asumsi pribadi dari pembuat bahan ajar. Selain itu, pendekatan yang diberikan oleh bahan ajar harus tidak mampu membuat siswa menjadi aktif dan membangun pemahamannya sendiri. Salah satu upaya untuk memecahkan permasalahan tersebut adalah mengembangkan bahan ajar berbasis Hypotetical Learning Trajectory (HLT) dengan menggunakan pendekatan scientific. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana bentuk tugas-tugas dalam bahan ajar yang menggunakan pendekatan scientific untuk membantu siswa SMA dalam memahami definisi, konjektur, dan prosedur pada materi dimensi tiga. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain, yang terdiri dari preliminary design, experiment, dan retrospective analysis. Hasil penelitian ini adalah berupa bahan ajar yang berisi tugas-tugas dimensi tiga yang sesuai dengan HLT siswa, yang dapat membantu siswa SMA dalam memahami definisi, konjektur dan prosedur pada materi dimensi tiga.
Kata Kunci: Bahan ajar; Hypothetical Learning Trajectory; Pendekatan Scientific; Penelitian Desain.
Abstraksi Siswa SLTA pada Materi Dimensi Tiga Dengan Bantuan GeoGebra (Journal of Senior High School Student's Abstraction In Learning Three Dimensional Geometry With Assistenced Program Geogebra), Aug 2014
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh siswa SLTA yang masih merasa kesulitan dalam mempelajari geo... more Penelitian ini dilatarbelakangi oleh siswa SLTA yang masih merasa kesulitan dalam mempelajari geometri, dan lebih khususnya lagi materi dimensi tiga. Siswa mengalami kesulitan dalam melakukan proses abstraksi, padahal abstraksi merupakan hal yang penting dalam pembelajaran matematika. Dalam mempelajari geometri dibutuhkan suatu alat peraga, seiring dengan perkembangan teknologi dan komunikasi dalam pendidikan yang berdampak pula pada alat peraga untuk geometri. Salah satu alat peraga tersebut berbentuk virtual manipulatives atau alat peraga yang dapat dimanipulasi, yaitu program GeoGebra. Salah satu fungsi GeoGebra adalah program untuk membantu siswa mempelajari geometri. Penelitian ini bertujuan untuk melihat deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa yang belajar dimensi tiga dengan bantuan program GeoGebra serta melihat deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa yang belajar dengan metode konvensional. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan subjek penelitian kelas sepuluh MAN Cilegon. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan observasi, wawancara, dan tes. Hasil penelitian di analisis dengan teknik analytic induction dan constant comparison. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa proses abstraksi siswa yang mempelajari materi dimensi tiga dengan bantuan GeoGebra adalah proses abstraksi empiris yang terjadi selama proses pembentukan konsep. Sedangkan proses abstraksi siswa yang mempelajari materi dimensi tiga dengan metode konvensional adalah proses abstraksi teoritis yang berlangsung pada proses asimilasi, akomodasi dan ekualibrasi dalam satu rangkaian pemrosesan informasi.
Kata Kunci : Abstraksi, Virtual Manipulatives, GeoGebra.
Panduan Singkat penggunaan Dimensi Tiga Untuk Pembelajaran Dimensi Tiga, Semoga dapat bermanfaat ... more Panduan Singkat penggunaan Dimensi Tiga Untuk Pembelajaran Dimensi Tiga, Semoga dapat bermanfaat bagi para guru dan juga penggemar matematika,
Kritik dan sarannya kirim ke ahmad.shulhany@yahoo.com
BILANGAN TERHUBUNG PELANGI GRAF BERLIAN, Mar 7, 2015
Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf. Fungsi c dari E ke {1, 2, ..., k} dikatakan pewarnaan-k pelan... more Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf. Fungsi c dari E ke {1, 2, ..., k} dikatakan pewarnaan-k pelangi pada G, jika untuk setiap pasang titik u dan v di V terdapat suatu lintasan dengan u dan v sebagai titik ujung yang setiap sisinya memperoleh warna berbeda. Bilangan terhubung pelangi graf G, dinotasikan dengan rc(G), adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi. Selanjutnya,c dikatakan pewarnaan-k pelangi kuat, jika untuk setiap titik u dan v di V terdapat lintasan pelangi dengan panjangnya sama dengan jarak u dan v. Dalam hal ini, bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi kuat didefinisikan sebagai bilangan terhubung pelangi kuat yang dinotasikan dengan src(G).Pewarnaan pelangi digunakan antara lain untuk mengamankan kode rahasia yang dikirimkan.
Pada makalah ini dibahas tentang pewarnaan pelangi graf berlian. Graf berlian dengan 2n titik dinotasikan dengan Brn adalah graf yang diperoleh dari graf tangga segitiga dengan 2n-1 titik dan ditambahkan satu titik dan beberapa sisi tertentu. Kami menentukan rc(Brn) dan src(Brn) untuk n≥ 4.
Kata kunci:bilangan terhubung pelangi,bilangan terhubung pelangi kuat, graf berlian, pewarnaan pelangi.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015, Mar 7, 2015
Penelitian ini berdasarkan kesulitan siswa SMA dalam mempelajari materi dimensi tiga yang disebab... more Penelitian ini berdasarkan kesulitan siswa SMA dalam mempelajari materi dimensi tiga yang disebabkan oleh bahan ajar yang tidak sesuai dengan lintasan belajar siswa, bahan ajar tersebut hanya berdasarkan asumsi-asumsi pribadi dari pembuat bahan ajar. Selain itu, pendekatan yang diberikan oleh bahan ajar harus tidak mampu membuat siswa menjadi aktif dan membangun pemahamannya sendiri. Salah satu upaya untuk memecahkan permasalahan tersebut adalah mengembangkan bahan ajar berbasis Hypotetical Learning Trajectory (HLT) dengan menggunakan pendekatan scientific. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana bentuk tugas-tugas dalam bahan ajar yang menggunakan pendekatan scientific untuk membantu siswa SMA dalam memahami definisi, konjektur, dan prosedur pada materi dimensi tiga. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain, yang terdiri dari preliminary design, experiment, dan retrospective analysis. Hasil penelitian ini adalah berupa bahan ajar yang berisi tugas-tugas dimensi tiga yang sesuai dengan HLT siswa, yang dapat membantu siswa SMA dalam memahami definisi, konjektur dan prosedur pada materi dimensi tiga.
Kata Kunci: Bahan ajar; Hypothetical Learning Trajectory; Pendekatan Scientific; Penelitian Desain.
Abstraksi Siswa SLTA pada Materi Dimensi Tiga Dengan Bantuan GeoGebra (Journal of Senior High School Student's Abstraction In Learning Three Dimensional Geometry With Assistenced Program Geogebra), Aug 2014
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh siswa SLTA yang masih merasa kesulitan dalam mempelajari geo... more Penelitian ini dilatarbelakangi oleh siswa SLTA yang masih merasa kesulitan dalam mempelajari geometri, dan lebih khususnya lagi materi dimensi tiga. Siswa mengalami kesulitan dalam melakukan proses abstraksi, padahal abstraksi merupakan hal yang penting dalam pembelajaran matematika. Dalam mempelajari geometri dibutuhkan suatu alat peraga, seiring dengan perkembangan teknologi dan komunikasi dalam pendidikan yang berdampak pula pada alat peraga untuk geometri. Salah satu alat peraga tersebut berbentuk virtual manipulatives atau alat peraga yang dapat dimanipulasi, yaitu program GeoGebra. Salah satu fungsi GeoGebra adalah program untuk membantu siswa mempelajari geometri. Penelitian ini bertujuan untuk melihat deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa yang belajar dimensi tiga dengan bantuan program GeoGebra serta melihat deskripsi lengkap tentang proses abstraksi siswa yang belajar dengan metode konvensional. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan subjek penelitian kelas sepuluh MAN Cilegon. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan observasi, wawancara, dan tes. Hasil penelitian di analisis dengan teknik analytic induction dan constant comparison. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa proses abstraksi siswa yang mempelajari materi dimensi tiga dengan bantuan GeoGebra adalah proses abstraksi empiris yang terjadi selama proses pembentukan konsep. Sedangkan proses abstraksi siswa yang mempelajari materi dimensi tiga dengan metode konvensional adalah proses abstraksi teoritis yang berlangsung pada proses asimilasi, akomodasi dan ekualibrasi dalam satu rangkaian pemrosesan informasi.
Kata Kunci : Abstraksi, Virtual Manipulatives, GeoGebra.
Panduan Singkat penggunaan Dimensi Tiga Untuk Pembelajaran Dimensi Tiga, Semoga dapat bermanfaat ... more Panduan Singkat penggunaan Dimensi Tiga Untuk Pembelajaran Dimensi Tiga, Semoga dapat bermanfaat bagi para guru dan juga penggemar matematika,
Kritik dan sarannya kirim ke ahmad.shulhany@yahoo.com
Uploads
Papers by Ahmad Shulhany
Pada makalah ini dibahas tentang pewarnaan pelangi graf berlian. Graf berlian dengan 2n titik dinotasikan dengan Brn adalah graf yang diperoleh dari graf tangga segitiga dengan 2n-1 titik dan ditambahkan satu titik dan beberapa sisi tertentu. Kami menentukan rc(Brn) dan src(Brn) untuk n≥ 4.
Kata kunci:bilangan terhubung pelangi,bilangan terhubung pelangi kuat, graf berlian, pewarnaan pelangi.
Kata Kunci: Bahan ajar; Hypothetical Learning Trajectory; Pendekatan Scientific; Penelitian Desain.
Kata Kunci : Abstraksi, Virtual Manipulatives, GeoGebra.
Kritik dan sarannya kirim ke ahmad.shulhany@yahoo.com
Pada makalah ini dibahas tentang pewarnaan pelangi graf berlian. Graf berlian dengan 2n titik dinotasikan dengan Brn adalah graf yang diperoleh dari graf tangga segitiga dengan 2n-1 titik dan ditambahkan satu titik dan beberapa sisi tertentu. Kami menentukan rc(Brn) dan src(Brn) untuk n≥ 4.
Kata kunci:bilangan terhubung pelangi,bilangan terhubung pelangi kuat, graf berlian, pewarnaan pelangi.
Kata Kunci: Bahan ajar; Hypothetical Learning Trajectory; Pendekatan Scientific; Penelitian Desain.
Kata Kunci : Abstraksi, Virtual Manipulatives, GeoGebra.
Kritik dan sarannya kirim ke ahmad.shulhany@yahoo.com