Cuando sobre un cuerpo se encuentra en un plano inclinado su peso para ser compensado requiere la acción de dos fuerzas:
- Una fuerza F1 paralela al plano que es la que debemos ejercer para evitar que el cuerpo deslice plano abajo. Esta fuerza podemos medirla colocando el carrito pendiendo de un dinamómetro colocado paralelamente al plano.
- Otra fuerza F2 perpendicular al plano y ejercida por el plano para mantener el carrito sobre su superficie. Podemos determinarla tirando del carro perpendicularmente al plano con un dinamómetro, su lectura en el momento en que el carrito comience a despegarse del plano es el valor de la fuerza que buscamos.
Como se observa en las figura la composición de ambas fuerzas es una fuerza igual y opuesta al peso del carrito que previamente hemos medido colgándolo verticalmente de un dinamómetro vertical.
Ft = P = m g = 0,97 N
Las fuerzas F
1 y F
2 son perpendicularles por lo que su resultante puede hallarse aplicando el Teorema de Pitágoras, por lo que debe cumplirse:
De manera inversa podemos calcular ambas componentes a partir del valor de F
t si conocemos al ángulo A de inclinación del plano:
F
1 = F
t · sen A
F
2 = F
t · cos A
Experiencia 1
Al medir las fuerzas se obtuvieron los valores representados en la figura. También se midió el ángulo de inclinación del plano, determinando su altura (65,3 cm) y su longitud (90 cm) se puede determinar su ángulo de inclinación que resultó ser de 46,5º
Aplicando el teorema de Pitágoras a los valores experimentales obtenemos el valor de F
t siguiente:
F
t = 0,96 N
Este valor difiere tan solo un 1% del valor obtenido al pesar el carrito (0,97 N).
También podemos comprobar las relaciones trigonmétricas entre F
t, F
1 y F
2F1 = Ft · sen A = 0,97 N · sen 46,5 = 0,70 N
F2 = Ft · cos A = 0,97 N· cos 46,5 = 0,67 N
Los valores se ajustan al los experimentales (0,67 N y 0,68 N) dentro de un margen de error razonable.
Experiencia 2
Variamos la inclinación del plano y repetimos la experiencia:
Componentes de la fuerza:
F
1 = 0,48 N
F
2 = 0,80 N
La aplicación del Teorema de Pitágoras nos da:
F
t = 0,93 N valor muy aproximado a 0,97 N
Inclinación del plano:
Altura del plano = 44,5 cm
Longitud = 90 cm
sen A = 44,5 / 90 = 0,494
A = 29,6º
Comprobamos el valor de las componentes:
F
1 = F
t · sen A = 0,97 N · sen 29,6 = 0,48 N
F
2 = F
t · cos A = 0,97 N· cos 46,5 = 0,84 N
Los valores de son bastante aproximados a los obtenidos al medir: 0,48 N y 0,80 N.
