昨日、新しい絵算手法について述べたのですが、絵算の困るところは、適切な描画ツールがない、絵をテキストにシリアライズ／エンコードする方法とデータ交換形式〈data interchange format〉がないことです。“絵”と“絵の変形過程”をテキスト表現できれば、コ…

ここ数日、新しい絵算〈{pictorial | graphical | diagrammatic} calculation〉を考えて試しているんですけど、けっこう使えそう。新しいとは言っても、本質的に新しいものではなくて、既存の2つの描画法を組み合わせたものです。ストリング図とストライプ図…

僕、自然同型〈natural isomorphism〉と自然同値〈natural equivalence〉という言葉を区別してなかったわ。 「自然同型」を含む記事の一覧（25件 2018-04-25時点、この記事除く） 「自然同値」を含む記事の一覧 （6件 2018-04-25時点、この記事除く） nLabに…

比較的最近の記事で二項指数関手を扱い、その例を幾つか挙げています。 指数関手と構文論・意味論 // 二項指数関手の例 上記の記事より簡単な例をここで述べます。加群圏とその準同型についても触れます。内容： 有限集合と有限次元ベクトル空間 写像ベクト…

僕はモノイド・スタンピング〈monoidal stamping〉という言葉をよく使います。この言葉を使い始めたのはバーボーサ*1〈Luis S. Barbosa〉ではないかと思います。つうか、バーボーサ以外の人が使っている例を僕は知りません（僕自身は盛んに使ってますが）。…

以前にTypeScriptでモナドを書いてみたことがあるのですが、名前の組織化がイマイチな感じだったので改善してみました。内容： モナド モナドの各部を表す名前 TypeScriptへの翻訳 TypeScriptコード おわりに モナドモナドなんて知らないぞ、って方は次の記…

「イプシロン-デルタ論法って、なんすかアレ？ 全然分からないっす！」と言っていたN君も、最近では一般の位相空間の話なんぞをしています。今回は、距離空間と位相空間のあいだの関係を把握するヒントを書いておきます。内容： 距離と開球体の復習 写像の連…

論理やプログラミング言語の構文論と意味論の枠組みとして、指数関手が使えるだろう／使いたい、と思っています。そのなかで、高次圏（少なくとも厳密2-圏）やカン拡張も必要となります。内容： 動機：構文論・意味論の記述 指数関数とその用語法 指数関数か…

先週の話題を引っぱって、圏のサイズ問題なんですが、圏のサイズを何種類か定義して、それに伴って現れる“圏の圏”に名前を付けておきます。Uがグロタンディーク宇宙である条件に、ω∈U を含めます。ωは自然数の集合Nと同じです。ωは可算無限基数の意味ですが…

Cが圏のとき、A, B, C, D∈|C| として、ホムセットの共通部分 C(A, B)∩C(C, D) はいったいどうなってんでしょう？内容： dom/codを使った定義では 集合圏上の豊饒圏としては 米田埋め込みへの影響 たいした問題ではない dom/codを使った定義ではf∈C(A, B)∩C(C…

一昨々日： 階層的な圏論的宇宙・楽観的暫定版 一昨日： 入れ子の宇宙を可能とする公理 昨日： グロタンディーク宇宙って何なんだ？ 信じる者は救われる or 巣食われる公理というのは、明らかに矛盾があれば別だけど、そうじゃないなら、採用するかしないか…

グロタンディーク宇宙について、どうも僕は曲解していたような気がします。-- 本日も雑感垂れ流し日記。昨日の「入れ子の宇宙を可能とする公理」で、宇宙公理〈the universe axiom〉を認めてしまえば、グロタンディーク宇宙の無限系列 U0, U1, U2, ... が作…

昨日「階層的な圏論的宇宙・楽観的暫定版」において、グロタンディーク宇宙の無限系列 U0, U1, U2, ... があったらいいな、という話を書きました。圏論の宇宙に関する資料はなかなか見つからないのですが、ロー〈Zhen Lin Low〉の次の論文があります。 Title…

1つまたは少数の圏を扱う場合でも、圏論的宇宙全体の構造を知っていたほうがいい場合があります。とはいえ、圏論的宇宙全体は難しいですね。とりあえずは、次の基本的な観測を合理化することを考えます。 j次元の圏の全体は、(j + 1)次元の圏とみなせる。 「…