Page 1. EQUITY OPTIONS AND BOND OPTIONS IN THE LELAND MODEL Gaia Barone (*) (“Tor Vergata” Univer... more Page 1. EQUITY OPTIONS AND BOND OPTIONS IN THE LELAND MODEL Gaia Barone (*) (“Tor Vergata” University of Rome) gaiabarone@gmail.com ... Page 2. CONTENTS 1. Introduction…3 2. The Leland Model…4 Bondholders…4 Stockholders…5 ...
ABSTRACT Perpetual American warrants have been traded on the stock exchanges or over the counter ... more ABSTRACT Perpetual American warrants have been traded on the stock exchanges or over the counter at least since 1929, as it is emphasized in several of the "most-read" finance books. The first rational model to evaluate perpetual American call options appeared as early as 1965, when McKean (Samuelson’s Appendix) derived a closed-form valuation formula under the now-standard hypothesis of a geometric Brownian motion for the price of the underlying stock. A formula for perpetual American put options was later derived by Merton (1973) for the no-dividend case.In this paper, I review the formulas for perpetual American call and put options, written on dividend paying stocks, and show that they can be expressed in a more intuitive way by defining the "distance to exercise". Then, by using perpetual first-touch digitals, I derive a put-call parity for perpetual American options. Finally, I present formulas for European compound options written on perpetual American options. These formulas use the results for barrier options obtained by Rubinstein and Reiner. I highlight that these authors "implicitly" derived the value of finite-maturity first-touch digitals, which generalize the McKean-Samuelson-Merton formulas for perpetual American options.
I warrants americani perpetui sono stati negoziati in borsa o fuori borsa almeno fin dal 1929, co... more I warrants americani perpetui sono stati negoziati in borsa o fuori borsa almeno fin dal 1929, come si legge in molti dei piu noti libri di finanza. Il primo modello “razionale” per la valutazione delle calls americane perpetue e apparso nel 1965, quando McKean (nell’Appendice di un lavoro di Samuelson) ha ricavato una formula chiusa sotto l’ipotesi (ora standard) di moto geometrico Browniano per il prezzo dell’azione sottostante. L’analoga formula per le puts americane perpetue e stata poi ricavata da Merton (1973) per il caso di un titolo che non paga dividendi. In questo lavoro, ho riesaminato le formule per le calls e puts americane perpetue, scritte su titoli che offrono un dividend yield noto, e ho mostrato che possono essere espresse in modo piu intuitivo definendo la «distanza dall’esercizio». Poi, utilizzando le first-touch digitals perpetue, ho ricavato la put-call parity per le opzioni americane perpetue. Infine, ho presentato le formule per le opzioni europee composte sc...
Lo scopo del lavoro e quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore ... more Lo scopo del lavoro e quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore dei derivati azionari e creditizi nell’ambito dello stesso schema teorico. Le formule chiuse proposte consentono ai traders di valutare equity, equity options e credit default swaps (CDSs) in modo coerente. Il modello puo anche essere utilizzato per risolvere il problema inverso, ossia quello di estrarre informazioni sensibili al rischio di credito dalle quotazioni di mercato dei derivati azionari e creditizi. Queste finalita sono state perseguite con un modello strutturale a la Leland (1994), in cui gli azionisti dispongono di un’opzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della societa.
In this paper, we outline the general lines of a structural model that is based on the Leland mod... more In this paper, we outline the general lines of a structural model that is based on the Leland model (1994), but differs from its assumptions about the tax regime. In the revised model, which we call the Perpetual-Debt Structural Model (Pdsm), stocks are equivalent to a portfolio that contains a perpetual American option to default. The paper offers a first empirical test of the model. Essentially, the question is: Is the Pdsm sufficiently flexible to give default probabilities consistent with those historically estimated by Moody’s? The answer is positive. The paper contains also a simple firmlevel application.
L’esigenza di una ricerca di questo tipo e nata dal contesto economico attuale. Il sistema pensio... more L’esigenza di una ricerca di questo tipo e nata dal contesto economico attuale. Il sistema pensionistico europeo e, e lo era ancor di piu ai tempi della pubblicazione del Libro Verde (2010), sotto pressione a causa dell’invecchiamento della popolazione dovuto all'allungamento della vita media e alla contrazione dei tassi di natalita. Cio rappresenta, per tutti gli Stati membri, una forte sfida anche in campo pensionistico, dal momento che questo invecchiamento demografico portera nel 2060 ad avere due persone attive per ogni ultra-65 enne contro le attuali 4 (circa). Nel 2010 pertanto si era avviata un’ampia discussione su come il quadro pensionistico europeo potesse essere sviluppato al fine di fornire agli Stati membri un sostegno per garantire ai propri cittadini pensioni sostenibili ed adeguate. Il Libro Verde, in quanto tale, non presentava proposte specifiche per il raggiungimento dello scopo, ma racchiudeva in se un’analisi delle cosiddette “grandi sfide” (invecchiamento ...
L’obiettivo di questo lavoro e quello di utilizzare la programmazione lineare per individuare opp... more L’obiettivo di questo lavoro e quello di utilizzare la programmazione lineare per individuare opportunita di arbitraggio nei mercati delle opzioni.
In questo lavoro abbiamo riesaminato (esteso e reso piu compatte / intuitive) alcune formule, app... more In questo lavoro abbiamo riesaminato (esteso e reso piu compatte / intuitive) alcune formule, apparse precedentemente nella letteratura, per la valutazione delle equity options e delle bond options nell’ambito del modello di Leland (1994), in cui gli azionisti hanno un’opzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della societa. Le nostre formule sono state espresse in termini di binary barrier options, utilizzando i risultati ottenuti da Rubinstein e Reiner (1991). Abbiamo anche utilizzato i risultati ottenuti da Barone (2010), dove e stato dimostrato che le opzioni americane perpetue seguono un moto geometrico Browniano, sotto le ipotesi standard Black-Scholes-Merton. Abbiamo generalizzato le formule per le bond options ed esteso le formule sia per le equity options sia per le bond options al caso di risoluzione anticipata dei contratti al momento del fallimento. Inoltre, abbiamo ricavato una semplice put-call parity sia per le equit...
The classic estimates of CAPM equity betas are notoriously unstable. We suppose that this is main... more The classic estimates of CAPM equity betas are notoriously unstable. We suppose that this is mainly due to changes of firm’s leverage over time. In order to take leverage into account, we propose a new approach where asset correlations among firms are pairwise constant, while equity correlations depend on the stochastic evolution of firms’ asset values.
We propose some formulas for the valuation of equity options in the Perpetual-Debt Structural Mod... more We propose some formulas for the valuation of equity options in the Perpetual-Debt Structural Model (PDSM), where stockholders have a perpetual American option to default.<br><br>Our formulas are expressed in terms of binary barrier options, using the results obtained by Rubinstein and Reiner (1991). We also use the results obtained by Barone (2013), where it is proved that perpetual American options follow a geometric Brownian motion, under the standard Black-Scholes-Merton assumptions.
ABSTRACT Nell&#39;economia finanziaria «nucleare» gli Arrow-Debreu securities sono i titoli p... more ABSTRACT Nell&#39;economia finanziaria «nucleare» gli Arrow-Debreu securities sono i titoli più elementari che sia possibile concepire. Pur essendo nati in un contesto puramente teorico, questi titoli si prestano ad applicazioni pratiche, hanno un enorme contenuto informativo e consentono di semplificare notevolmente la valutazione delle opzioni e degli altri derivati.
Page 1. EQUITY OPTIONS AND BOND OPTIONS IN THE LELAND MODEL Gaia Barone (*) (“Tor Vergata” Univer... more Page 1. EQUITY OPTIONS AND BOND OPTIONS IN THE LELAND MODEL Gaia Barone (*) (“Tor Vergata” University of Rome) gaiabarone@gmail.com ... Page 2. CONTENTS 1. Introduction…3 2. The Leland Model…4 Bondholders…4 Stockholders…5 ...
ABSTRACT Perpetual American warrants have been traded on the stock exchanges or over the counter ... more ABSTRACT Perpetual American warrants have been traded on the stock exchanges or over the counter at least since 1929, as it is emphasized in several of the &quot;most-read&quot; finance books. The first rational model to evaluate perpetual American call options appeared as early as 1965, when McKean (Samuelson’s Appendix) derived a closed-form valuation formula under the now-standard hypothesis of a geometric Brownian motion for the price of the underlying stock. A formula for perpetual American put options was later derived by Merton (1973) for the no-dividend case.In this paper, I review the formulas for perpetual American call and put options, written on dividend paying stocks, and show that they can be expressed in a more intuitive way by defining the &quot;distance to exercise&quot;. Then, by using perpetual first-touch digitals, I derive a put-call parity for perpetual American options. Finally, I present formulas for European compound options written on perpetual American options. These formulas use the results for barrier options obtained by Rubinstein and Reiner. I highlight that these authors &quot;implicitly&quot; derived the value of finite-maturity first-touch digitals, which generalize the McKean-Samuelson-Merton formulas for perpetual American options.
I warrants americani perpetui sono stati negoziati in borsa o fuori borsa almeno fin dal 1929, co... more I warrants americani perpetui sono stati negoziati in borsa o fuori borsa almeno fin dal 1929, come si legge in molti dei piu noti libri di finanza. Il primo modello “razionale” per la valutazione delle calls americane perpetue e apparso nel 1965, quando McKean (nell’Appendice di un lavoro di Samuelson) ha ricavato una formula chiusa sotto l’ipotesi (ora standard) di moto geometrico Browniano per il prezzo dell’azione sottostante. L’analoga formula per le puts americane perpetue e stata poi ricavata da Merton (1973) per il caso di un titolo che non paga dividendi. In questo lavoro, ho riesaminato le formule per le calls e puts americane perpetue, scritte su titoli che offrono un dividend yield noto, e ho mostrato che possono essere espresse in modo piu intuitivo definendo la «distanza dall’esercizio». Poi, utilizzando le first-touch digitals perpetue, ho ricavato la put-call parity per le opzioni americane perpetue. Infine, ho presentato le formule per le opzioni europee composte sc...
Lo scopo del lavoro e quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore ... more Lo scopo del lavoro e quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore dei derivati azionari e creditizi nell’ambito dello stesso schema teorico. Le formule chiuse proposte consentono ai traders di valutare equity, equity options e credit default swaps (CDSs) in modo coerente. Il modello puo anche essere utilizzato per risolvere il problema inverso, ossia quello di estrarre informazioni sensibili al rischio di credito dalle quotazioni di mercato dei derivati azionari e creditizi. Queste finalita sono state perseguite con un modello strutturale a la Leland (1994), in cui gli azionisti dispongono di un’opzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della societa.
In this paper, we outline the general lines of a structural model that is based on the Leland mod... more In this paper, we outline the general lines of a structural model that is based on the Leland model (1994), but differs from its assumptions about the tax regime. In the revised model, which we call the Perpetual-Debt Structural Model (Pdsm), stocks are equivalent to a portfolio that contains a perpetual American option to default. The paper offers a first empirical test of the model. Essentially, the question is: Is the Pdsm sufficiently flexible to give default probabilities consistent with those historically estimated by Moody’s? The answer is positive. The paper contains also a simple firmlevel application.
L’esigenza di una ricerca di questo tipo e nata dal contesto economico attuale. Il sistema pensio... more L’esigenza di una ricerca di questo tipo e nata dal contesto economico attuale. Il sistema pensionistico europeo e, e lo era ancor di piu ai tempi della pubblicazione del Libro Verde (2010), sotto pressione a causa dell’invecchiamento della popolazione dovuto all'allungamento della vita media e alla contrazione dei tassi di natalita. Cio rappresenta, per tutti gli Stati membri, una forte sfida anche in campo pensionistico, dal momento che questo invecchiamento demografico portera nel 2060 ad avere due persone attive per ogni ultra-65 enne contro le attuali 4 (circa). Nel 2010 pertanto si era avviata un’ampia discussione su come il quadro pensionistico europeo potesse essere sviluppato al fine di fornire agli Stati membri un sostegno per garantire ai propri cittadini pensioni sostenibili ed adeguate. Il Libro Verde, in quanto tale, non presentava proposte specifiche per il raggiungimento dello scopo, ma racchiudeva in se un’analisi delle cosiddette “grandi sfide” (invecchiamento ...
L’obiettivo di questo lavoro e quello di utilizzare la programmazione lineare per individuare opp... more L’obiettivo di questo lavoro e quello di utilizzare la programmazione lineare per individuare opportunita di arbitraggio nei mercati delle opzioni.
In questo lavoro abbiamo riesaminato (esteso e reso piu compatte / intuitive) alcune formule, app... more In questo lavoro abbiamo riesaminato (esteso e reso piu compatte / intuitive) alcune formule, apparse precedentemente nella letteratura, per la valutazione delle equity options e delle bond options nell’ambito del modello di Leland (1994), in cui gli azionisti hanno un’opzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della societa. Le nostre formule sono state espresse in termini di binary barrier options, utilizzando i risultati ottenuti da Rubinstein e Reiner (1991). Abbiamo anche utilizzato i risultati ottenuti da Barone (2010), dove e stato dimostrato che le opzioni americane perpetue seguono un moto geometrico Browniano, sotto le ipotesi standard Black-Scholes-Merton. Abbiamo generalizzato le formule per le bond options ed esteso le formule sia per le equity options sia per le bond options al caso di risoluzione anticipata dei contratti al momento del fallimento. Inoltre, abbiamo ricavato una semplice put-call parity sia per le equit...
The classic estimates of CAPM equity betas are notoriously unstable. We suppose that this is main... more The classic estimates of CAPM equity betas are notoriously unstable. We suppose that this is mainly due to changes of firm’s leverage over time. In order to take leverage into account, we propose a new approach where asset correlations among firms are pairwise constant, while equity correlations depend on the stochastic evolution of firms’ asset values.
We propose some formulas for the valuation of equity options in the Perpetual-Debt Structural Mod... more We propose some formulas for the valuation of equity options in the Perpetual-Debt Structural Model (PDSM), where stockholders have a perpetual American option to default.<br><br>Our formulas are expressed in terms of binary barrier options, using the results obtained by Rubinstein and Reiner (1991). We also use the results obtained by Barone (2013), where it is proved that perpetual American options follow a geometric Brownian motion, under the standard Black-Scholes-Merton assumptions.
ABSTRACT Nell&#39;economia finanziaria «nucleare» gli Arrow-Debreu securities sono i titoli p... more ABSTRACT Nell&#39;economia finanziaria «nucleare» gli Arrow-Debreu securities sono i titoli più elementari che sia possibile concepire. Pur essendo nati in un contesto puramente teorico, questi titoli si prestano ad applicazioni pratiche, hanno un enorme contenuto informativo e consentono di semplificare notevolmente la valutazione delle opzioni e degli altri derivati.
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