Oneven (functie)

Voorbeeld oneven functie

Een wiskundige functie $f$ heet oneven als:

$f(-x)=-f(x)$

De grafiek van een oneven functie $f$ is puntsymmetrisch ten opzichte van de oorsprong; dat wil zeggen dat als men de grafiek van $f$ spiegelt ten opzichte van de oorsprong, men dezelfde grafiek krijgt. Daarnaast is het eenvoudig aan te tonen dat $f(0)=0$:

$f(0)=f(-0)=-f(0)\Longrightarrow f(0)=0$

Voorbeelden

• $f(x)=x$, want $f(-x)=-x=-f(x)$.
• $f(x)=\sin(x)$, want $f(-x)=\sin(-x)=-\sin(x)=-f(x);$
• het product van twee oneven functies $f$ en $g$ is even: $f(-x)g(-x)=f(x)g(x);$
• het product van een even functie $f$ en een oneven functie $g$ is oneven: $f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x).$

Eigenschappen

Elke willekeurige functie $f$ is op unieke wijze te schrijven als de som van een even functie $f^{+}$ en een oneven functie $f^{-}.$ Deze functies zijn:

• $f^{+}(x)={\tfrac {1}{2}}(f(x)+f(-x))$
• $f^{-}(x)={\tfrac {1}{2}}(f(x)-f(-x))$

Zie ook

• Even (functie)