Kvadraturen til sirkelen

Arealet til dette kvadrat og sirkelen er like stort. I 1882 vart det bevist at denne figuren ikkje kan konstruerast ved hjelp av passar og linjal.

Kvadraturen til sirkelen er eit av dei tre kjende, uløyselege konstruksjonsproblema som matematikarane i gresk antikk sette fram. Dei to andre er fordoblinga av kuben og tredelinga av vinkelen.

Problemet består i, med hjelp av passar og linjal, å konstruere sida i eit kvadrat med same areal som ein gjeven sirkel. For at ein slik konstruksjon skulle vore mogeleg, måtte talet π (pi) vore eit algebraisk tal. Då Ferdinand von Lindemann i 1882 beviste at π er eit transcendent tal, følgjer det at problemet ikkje er mogeleg å løyse.

Bakgrunnsstoff

• Historisk framstilling av problemet med kvadraturen til sirkelen (The MacTutor History of Mathematics archive)

Kjelder

• sirkelens kvadratur. (2011-10-21) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/sirkelens_kvadratur