ピーマン予想。突如として数学史上に名を残すこととなる複素関数ピーマンゼータ関数が発見されたとします。

ピーマン予想。突如として数学史上に名を残すこととなる複素関数ピーマンゼータ関数が発見されたとします。
あくまでも仮の話です。
多くの数学者がピーマンゼータ関数p(z):ℂ→ℂを徹底的に研究したところ、p(z)の零点の位置が素数の分布に決定的な情報を与えることが判明し、さらにすぐれた研究が重ねられた結果、複素平面から実軸と虚軸を除いた部分にはp(z)の零点は存在しなさそうであることが分かってきました。そこで、以下の予想が打ち立てられました。

ピーマン予想
ピーマンゼータ関数p(z)の零点は実数と純虚数だけである。


さてここで質問です。ピーマン予想の
ピーマンゼータ関数p(z)の零点は実数または純虚数だけである。
とか
ピーマンゼータ関数p(z)の零点は実数と純虚数に限られる。
などの主張には、
実際にp(z)の零点に純虚数のものが存在する
とか
実数と純虚数の全てがp(z)の零点である
といった意味が含まれているのでしょうか？
次々に涌いて出てくる浅学非才たちの言説を目にしていると、やや迷いが生じてきましたので、教えて下さい。

皆さん恐らく日本語の慣用表現を心の拠り所とされるのではないかと予想していますが、ここはグッと堪えて、慣用表現を論じるとしても高等数学での慣用表現だけ(ここの"だけ"の意味分かりますか？)にして下さい。