今月末で有給消化で退職する予定です。 持病のため体力不足で退職後特定理由離職者で証明書を添付し失業保

もちろん遅れての手続きもできます。

ただし、失業給付を受給できるのは、通常の短・中期給付の場合は失業から1年以内に限り、給付額が残っていても1年で打ち切りになります。普通は問題になりませんが、中期の給付でのんびりやっていると受給額が減る事になります。

手続きせずに再就職した場合は、再就職手当等が出ない代わりに、加入期間が合算される事になります。
手続きするのがベストとは、必ずしも言えません。

退職理由

・病気や怪我をはじめとした心身の障害、体力の不足により離職した人
で退職した場合、特定理由離職者として、ハローワークで失業給付後待機7日の翌日から失業給付開始します。
①離職票が手元にあるのであれば、失業給付申請を先にすることです。
②待機7日後に就職決定した場合は、就業手当に切り替えることで支給します。
③採用されなくても引き続き失業手当は支給されます。
「就業」の条件
就業手当における「就業」とは、契約期間が７日以上、労働時間が週20時間以上、勤務日数が週に4日以上が該当します。
但し、ハローワークで手続きする前に再就職が決まている場合は失業手当及び失業手当は支給対象外です。

前職の内容では体力的に無理だけど、他の職種なら勤務可能ということですね。

そのような内容の証明書があれば求職の申し込みは可能です。また、離職理由が特定理由離職者に該当ということなら給付制限期間がつかないかと思います。（受給資格を満たしているという前提ですが）
ただし、実際の状況などにより違う判断になることもあるでしょうから最寄りのハローワークでご確認下さい。

離職票をもらったらすぐにハローワークで失業の手続きをすべきです。

ハローワークでみつけた求人に採用されるかされないか分からなくてもすぐにすべきです。
採用になったら出社する前にハローワークにて採用手続きをすることになります。どれくらいの日数が給付対象となるかは期間に関係するのでハローワークの判断になります。
みつけた求人に採用されるといいですね！

> 持病のため体力不足で退職後特定理由離職者で証明書を添付し失業保険をもらう予定でしたが

失業保険は、仕事する意欲や体力があるけど、仕事が見つからなくて困っている人への補償です。
病気で仕事出来なくて退職しただと、受給対象にならないのでは。

ハローワークインターネットサービス - 雇用保険の具体的な手続き
https://www.hellowork.mhlw.go.jp/insurance/insur …

| 失業とは
| 「失業」とは、離職した方が、「就職しようとする意思といつでも就職できる能力があるにもかかわらず職業に就けず、積極的に求職活動を行っている状態にある」ことをいいます。したがって、次のような状態にあるときは、失業給付を受けることができません。
| ・病気やけがのために、すぐには就職できないとき

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まずは、今の会社にしっかり相談して、体力使わなくて済む事務や軽作業をさせてもらえないか相談。
しかし、会社が適切な対応を行ってくれなかったので「やむを得ず」退職って事で、特定受給資格者の、

| (7) 事業主が労働者の職種転換等に際して、当該労働者の職業生活の継続のために必要な配慮を行っていないため離職した者

の条件だって段取りにするとか。

7日間の待機期間後であれば、不採用の場合はそのまま給付されますよ。

給付判断する日までにハロワにいって再就職の活動するなどの条件があると思うのでそこはハロワに聞いた方が良いですね。