衆議院議員選挙に立候補する選挙区は自由に決められる？

公職選挙法第10条が根拠です。

地方議員だけが、その地域に３ヶ月以上住んでいることが、立候補のための要件（被選挙権）です。市町村長や知事には、住所要件はありません。
　国会議員は、地域の代表というよりも、国民の代表であるべきということが理由です。
　ただ現実は地域代表的（どれだけ補助金をとれるか）であり、利益誘導型の政治になっていると思います。
（被選挙権）
第十条 　日本国民は、左の各号の区分に従い、それぞれ当該議員又は長の被選挙権を有する。
一 　衆議院議員については年齢満二十五年以上の者
二 　参議院議員については年齢満三十年以上の者
三 　都道府県の議会の議員についてはその選挙権を有する者で年齢満二十五年以上のもの
四 　都道府県知事については年齢満三十年以上の者
五 　市町村の議会の議員についてはその選挙権を有する者で年齢満二十五年以上のもの
六 　市町村長については年齢満二十五年以上の者

　日本国憲法第43条に「両議院は、全国民を代表する選挙された議員でこれを組織する。

」と規定されています。
　国会議員は地元利益の代表ではなく，全国民の代表ですので，どこの選挙区からでも立候補できます。地域代表である地方議会議員の場合は，その選挙区に住んでいなければなりません。

　選挙においては，地縁というのも票になりますから，出身地から立候補される方が非常に多いので，自分の出身地域からしか立候補できないと勘違いされても仕方がないと思います。

政権を取った党が、ある意味で「自分に都合の良いように」法律をつくるから、質問者のイメージ（常識）と違うことになります。

また、比例区があったり、重複立候補ができたり、順番を一番だとか５番だとか、わけが分らない複雑さです。

そのように突然やってくる候補を

落下傘候補というそうです。
蛇足ですが・・・

立候補は、そこの住人でなくても、縁もゆかりもない人が突然そこから出ても問題ありません。

堀江氏だけでなく、今回自民党の"刺客"といわれる人たちは、地元出身候補を落とすためによそから来ている人が他にもいます。
最初に刺客として騒がれた、財務省(元)の女性主計官も縁もゆかりもない静岡県が選挙地になります。

立候補はどこの選挙区からでもできます。

有権者はその地域に3ヶ月以上住んでいなければ選挙権がないので、なんかなぁ、立候補もせめて住民票のある人にしたら・・・とか思わなくもないですが。