両親のうち、母のみを扶養家族にすることが可能か

＞この場合、母のみを下記の私の扶養家族にすることは可能でしょうか？

そもそもそれ以前の問題として扶養になれるのでしょうか？

＞父の年間年金所得
＞母の年間年金所得

所得じゃなくて収入でしょう所得と収入は違います、収入から公的年金等控除額を引いたものが所得です。
一応収入の方で統一すれば。

＞(1)税法上の扶養家族

Ａ．父母の年齢が書いてありません。

税金については６５歳未満なら１０８万以下、６５歳以上なら１５８万以下であること

Ｂ．別居か同居か

別居であれば仕送りが必要です

以上をクリアしていれば、父親が母親を扶養控除と申告しなければ質問者の方が母親を扶養控除として申告することは可能です。

＞(2)健康保険の扶養家族

まず言っておかねばならないのは、健康保険の扶養については法律等で全国統一のはっきりした決まりがあるということではないということです。
各健保組合では独自に規定を決めることが出来るということです、もちろん厚生労働省のガイドラインがあってそれから大きく逸脱することは許されませんが、許容範囲の中ではかなり違っていることもありうるのです。
ですから究極的には健保に聞かなければ正確なことはわからないということです。

つまり税金については国税庁をトップとしてそれぞれの税務署がその下にあるのでひとつの組織であり規定も統一されています、しかし健康保険については何らかの統括する機関がトップにあってその下に各健保がある統一された組織ではなく、各健保がバラバラに独自の規定を持って運営しているというのが大きな違いなのです。

まず質問者の方の健保が協会（旧・政管）健保か組合健保かと言うことが問題です。
そして組合健保の場合は扶養の規定が協会（旧・政管）健保に準拠しているかどうかが問題です。

Ａ．質問者の方の健保が協会（旧・政管）健保かあるいは扶養の規定が協会（旧・政管）健保に準拠している組合健保の場合

母親が６０歳未満で収入が１３０万未満、あるいは母親が６０歳以上であれば収入が１８０万未満

Ｂ．質問者の方の健保が扶養の規定が協会（旧・政管）健保に準拠していなくて全く独自の規定である組合健保の場合

このような健保の場合には質問者の方の健保に一々聞いて確かめるしかありません。

ということでまず質問者の方の健保が協会（旧・政管）健保が組合健保かを確かめる必要があります。
健康保険証を見てください。
保険者が

「○○社会保険事務所」あるいは「全国健康保険協会　○○支部」ならば協会（旧・政管）健保です、この場合は上記のＡになります。

「○○健康保険組合」ならば組合健保です、この場合はその組合健保に電話をして聞いてください。
「健康保険で質問者の方の被扶養者になる条件は協会（旧・政管）健保と同じでしょうか」。

もし同じだ言われたら上記のＡになります。
もし違うと言われたら上記のＢになります。
この場合は質問者の方の健保に扶養の条件を詳しく聞いて、それに合せた対応をするしかありません。

Ｃ．父母の年齢が書いてありません。

Ｄ．別居か同居か

別居であればやはり仕送りが必要です．

以上をクリアしたとしても多くの健保では母親は父親の健康保険に加入するように言われるケースが多いようです。
ですから究極的にはこれについてもやはり質問者の方の健保に聞いて見なければわからないということです。

要するに前述のように税金に関しては国税庁以下ひとつの組織ですから誰の扶養でも所詮はコップの中の嵐のようなもの、それに対して健康保険はそれぞれの健保は独立しているからあっちの健保の扶養になるかこっちの健保の扶養になるかで健保にとっては大きな違いと言うことです。