自分の質問を「ご質問」と表現

「ご（お）」は尊敬語・謙譲語どちらにも使えるわけですが、尊敬語・謙譲語１とは何か？について、文化審議会答申（平成１９年度）「敬語の指針」１４・１５ページでは、次のように定義しています。

[ 尊敬語 ]
相手側又は第三者の行為・ものごと・状態などについて，その人物を立てて述べるもの。
[ 謙譲語１ ]
自分側から相手側又は第三者に向かう行為・ものごとなどについて，その向かう先の人物を立てて述べるもの。
http://www.bunka.go.jp/seisaku/bunkashingikai/so …
これらの定義をよく咀嚼することで答えは見えてくるでしょう。

「○○さんのご質問は」などの場合、その質問が「相手側のものごと」に該当することは明らかなので尊敬語を使います。
一方、自分が質問する際の「ご質問です」や「ご質問があります」の場合は、どのようなシチュエーションでその発言が為されたのかによって正しくもなり（自然）、間違い（不自然）にもなる。
つまり、たとえ「自分側の行為・ものごと」であっても、それらが「相手側に向かう行為・ものごと」であると（自他ともに）認識可能なシチュエーションであったなら、謙譲語１として正しく使用されていることになる。
そうでないのなら、自らの質問に尊敬語を使っていることになり間違い（勘違い）です。
こうした基本的な判断基準が重要なのですが、それぞれに関して検証してみます。

「ご質問です」の場合は「質問＝ものごと」という位置づけになるわけですが、これだけであれば「相手側に向かう行為・ものごと」という認識が含まれているとは捉えにくい。そのため不自然に感じられるはずです。
「では、次に○○さんに対するご質問です」のような文脈なら「相手側に向かうものごと」というニュアンスが若干は強まるため違和感は薄れることでしょう。
とはいえ、
「ご質問があります」の場合も、「（わたしの）ご質問」が「ある」というニュアンスになるため、やはり不自然。
「ここにあなたへのご質問を書いてきました」などであれば、それほど違和感は出ないと思われます。
「ご相談があります」という例が挙がっていますが、この両者の比較は面白いです。
ま、微妙なところですが、同じ「ご○○」でも、一方は「わたしの質問」という印象が強いのに対し、片方は「あなたへの相談」という印象が（無意識的に）強くなるのではないか、ということ。
このため、どちらも名詞ではあるが、
「ご相談があります」は、必然的に「相手側に向かうものごと」という印象が強いため謙譲語１としての用法が自然になじみやすいのに対し、
「ご質問があります」には、そうした印象が生まれにくい。
といったところではないか、と推察するところです。
「質問」という行為と「相談」という行為の生来的な性質の差とでもいったことが関係しているのかもしれません。（たとえば相手無しに自分自身に対して自問自答ということは可能ですが、自分で自分に相談するといったことは想定が難しいといったようなこと）
いずれにせよ、紋切り型での判断は無理であり、シチュエーションにおける微妙なニュアンスの違いに着目する必要がある、ということになりますか。

おなじみのグダグダの展開になりつつあり、コメントする意欲が薄れつつあります。

　質問者に非があるわけではないのでコメントしますが、できればこれを最後にしたいと思います。
　もし追加の質問があるのなら、リンク先などをご利用ください。当方にわかること（これがまた少ない(泣)）ならお答えします。

　シチュエーションや相手によって敬語を使い分けるのは当然のことです。
　似たような表現でも敬度の違いがあることは、コメントNo.5で書いたとおりです。シチュエーションや相手によって選ぶことになるでしょう。実はこれがそう簡単ではないのですが……。こういう微妙な話はどうしても曖昧な書き方になります。
　そんなことは当然の前提として、（自分の）「質問」はやはり「ご」がつけにくいことが多い気がします。理由は「慣例」としか思えないので、自分の考えを押し付ける気はありません。ただ、質問に対して相手が異和感をもつような言い方は避けたほうがいい、と思うだけです。
　質問者も異和感があるようですし、当方も異和感があります。そんな言葉をあえて使う理由はないでしょう。

　偉い先生に対してなら、「ご」をつけて「ご質問があります」と言うべきか否か。
　当方ならそんな異和感のある言い方はしません。「質問があります」では敬度が不足すると思うなら、「お訊きしたいことがございます」などと言うと思います。
　相手によっては「恐縮ですが、お訊きしたいことがあるのですが、よろしゅうございますか」と言うかもしれません。それはシチュエーションや相手しだいです。まあ、これも「訊いてもいい？」の類いと言う人がいるかもしれませんが。
　そう考えると、「ご質問いたします」もやはりヘンな感じがしてきます。国会答弁あたりで使われそうですが……。
　当方なら「お伺いします」を使う気がします。場合によっては「お伺いいたします」ですが。どちらも二重敬語ですが文化庁が許容している（これも「慣例」でしょう）という微妙な話になって……。
　詳しくは下記をご参照ください。
【よくある誤用35──敬語編5　二重敬語〈2〉　ご挨拶に伺わせていただきます　ご挨拶にお伺いさせていただきます】
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n133591
　こういう言い回しがあることが、（自分の）「質問」に「ご」をつけにくい理由のひとつかもしれません（これも「慣例」でしょうか）。

「ラ抜き言葉」に関していろいろ書き散らしていて……ちゃんと書こうとすると長い話になります。
　案外、下記あたりがわかりやすいかもしれません。
　当方のコメントはNo.11、No.12、No.14です。
【ら抜き言葉による日本語の改良】
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8315268.html

＃６です。

＞どのようなシチュエーションでその発言が為されたのかによって正しくもなり（自然）、間違い（不自然）にもなる。

ということですよね。
：
そう思います。
端的な例で、次のような場合。
「天皇陛下に質問があります」
「天皇陛下にご質問があります」
まあ、どちらでもいいとも言えますが、後者を使っても間違いではありませんし、特にご本人を前にしての発言であればむしろ好ましいかもしれません。
ここまで極端でなくとも、
「社長・・・相談があるのですが」
「社長・・・ご相談があるのですが」
などは、むしろ後者の表現が必須とさえ言えるでしょう。
逆に、
「わたしにとって、この部署は気軽にご相談しやすい雰囲気がある」
は不自然であり、
「わたしにとって、この部署は気軽に相談しやすい雰囲気がある」
とすべき。
むろん、「お（ご）」がなじまない言葉もあるわけですが、そうした案件と一緒に捉えてしまうのは間違いの元。
あくまでシチュエーション次第で使い分けるのが妥当でしょう。

No.5でコメントした者です。

　疑問を感じて『敬語再入門』の関連箇所を再読しました。相当微妙なので、曖昧な書き方で失礼します。

　仮に「ご質問（いた）します」がOKで、「ご質問があります」がNGだとすると、かなりレアケースのような気がします。同書を見る限り、どちらもNGか、どちらもOKが一般的なようです。もしかすると「質問」もそうなのかもしれません。どちらかと言うと両方NGですかね……。
「お／ご」がなじまない謙譲語の例は同書にも見当たらないのですが、尊敬語の解説中（P.41）に下記の記述があります。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用開始
C.慣習的にナル敬語が（「お／ご」が）なじまない語
「ねじる・ほどく・運転する・運動する・営業する・実験する・優勝する」など（これも「運転なさる」以下は可）。この（3）-Cは理屈で説けないだけに、慣れない人には最も厄介かもしれません。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用終了
　
　ほかに、「開催する」「開始する」などもNGだと思います。
「ねじる・ほどく」は名詞にしにく印象です。そのほかは、いずれも動詞の「ご○○（いた）します」も、名詞の「ご○○」もNGでしょう。
　理由は……「慣例」と言うしかないような。
「先生のお車は私が（ご）運転いたします」
「年末年始も休まず（ご）営業いたします」
　どちらも「ご」がなければ問題はないような……。
　あやしいのは「お／ご」をつけない、という方針が実践的かもしれません。

⬛︎尊敬語（「美化語」という解釈もあり）　

　相手の「質問」や「相談」は「ご」をつけると尊敬語になることは、広く知られているようです。
⬛︎謙譲語（「美化語」という解釈もあり）　
　自分の「質問」や「相談」に「ご」をつけてよいか、は勘違いしている人が多いようです。
　文化庁の表現を借りるなら〈自分の 動作やものごとでも,それが<向かう先>を立てる場合であれば,謙譲語I〉になります。「相手にかかわること」と考えればよいでしょう。
　一般的な話は下記をご参照ください。
【よくある誤用33──敬語編3　自分の行動などにつく「お／ご」】
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n133134

　以下は「ご質問」「ご相談」を中心に書きます。『敬語再入門』「敬語の指針」に基づいています。
1)動詞につくもの
「ご質問（いた）します」「ご相談（いた）します」は一般的な謙譲語であることは、『敬語再入門』に明記されています。ほかによく使われるのは、「ご連絡（いた）します」「お電話（いた）します」あたりでしょうか。
　もう少し細かく書くと……。
1)質問する（「相談する」も同様）は敬語でない形。
2)質問します……丁寧語
3)ご質問します……謙譲語（Ｉ）＋丁寧語
4)質問いたします……謙譲語（II）＋丁寧語
5)ご質問いたします……謙譲語Ｉ＋謙譲語II＋丁寧語
　「ご」がつかない「4)質問いたします」も謙譲語ですが、「5)ご質問いたします」のほうが敬度が高く、こちらのほうが一般的な気がします。
　3)と4)のどちらの敬度が高いのかは微妙です。
　
2)名詞につくもの
　論理的には、↑と同様です。
「ご質問を（いた）します」
「ご相談を（いた）します」
「ご連絡を（いた）します」
「お電話を（いた）します」
　と言えるはずです。
　ただ慣例として、（自分のことに関して）「ご質問」はあまり聞かない気がします（「相談」「連絡」「電話」は自然でしょう。「ご」や「お」をつけたほうが敬度が高くなります）。
　「質問」は、ほかの部分で敬意を表わすほうがよいのでは。
「質問をします」→「質問をいたします」（「いたす」は謙譲語）
「質問があります」→ 「質問がございます」（「ございます」は「あります」より敬度が高い丁寧語）

　動詞につく「ご相談する」は、「ご相談いたします」のほか「ご相談申し上げます」もよく使われます。

電話をかけた相手が留守だったときの会話として以下の二つが考えられます。

1. 「戻られましたら xxxまでお電話いただけますか」
あるいは、
2. 「後ほどまたお電話いたします」

どちらも自然な言い方と感じてもらえると思います。
1. は問題ありませんが、2. は「自分がする電話なのになぜ「お」をつけるのか」とつっこまれるかもしれまん。

2. は、電話をかけるのは自分ですが、電話の受けてである相手先に敬意を表して「お」を付けるのだと説明されています。

(あなたからの) ご連絡をお待ちしています。
後ほど (私から) ご連絡いたします。

などが自然なのも同じです。

ただし、自分の質問を「ご質問」というのを不自然と感じる人は多そうですね。線引きが微妙です。

「ご」と同様「お」も過剰に使いすぎると思いますが、ここでは「ご」に特化して使い方をお話ししたいと存じます。

「ご」の敬語としての正しい使い方は以下の通りです。

1．相手の「○○」であることを示す場合
例）
・（あなたの）「ご」相談に乗ります。
・（あなたの）「ご」質問にお答えします。
つまり、自分の質問に対して「ご」をつけるのはこの点で間違いです。
>「○○さんのご質問は」などと「ご」をつけるのは、変だとは思いません。
相手の質問であることを示しているので、おっしゃる通りの認識で正しいです。

2．相手に尊敬の意を表す場合
例）
・（あなたの）「ご」質問に感謝します。
・（あなたに）「ご」相談させてください。
これも主語は自分ではないので、自分に対して「ご」をつけるのは間違いです。
>一方自分の相談に「ご相談があります」と「ご」をつけても、許されるように思います。
相手に尊敬の意を表す謙譲語としての「ご」ですから、ご指摘通り間違いではありません。

№1の回答の方で正解です。

ただ、言葉というものは時代を経て変化していくものです。
「質問」や「相談」の頭に「ご」を付けるのが当たり前になってしまう時代が、もしかしたら来るかもしれません。
例えば「おしり」も「尻」の頭に「御」が付いた言葉です。
自分の尻に「御」を付けるのは、「正しい日本語の文法」からは明らかに」外れますが、今や「お尻」はすっかり一つの単語として定着してしまいました。

＞一方自分の相談に「ご相談があります」と「ご」をつけても、許されるように思います。

敬語ではなく謙譲語です
敬語と謙譲語の区別のできない人が多くいるので気にしなくなりましたよ