Konduktywność

Konduktywność, przewodność elektryczna właściwa – wielkość fizyczna charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału.

Definicja

Konduktywność wiąże gęstość prądu elektrycznego w materiale z natężeniem pola elektrycznego powodującego przepływ tego prądu:

${\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}$

gdzie:

${\vec {j}}$ – gęstość prądu elektrycznego

${\vec {E}}$ – natężenie pola elektrycznego.

Jednorodne ciało izotropowe

W ciele izotropowym (stałym, ciekłym lub gazowym) przyłożona różnica potencjałów wytwarza jednorodne pole elektryczne – wówczas kierunki prądu elektrycznego, gęstości prądu i pola elektrycznego się pokrywają. Gdy gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia przyłożonego pola, konduktywność jest stała i wynosi

$\sigma ={\frac {j}{E}}.$

Odwrotnością tej wielkości jest rezystywność (opór właściwy).

Ciała takie spełniają prawo Ohma. Przewodnictwo właściwe materiału można wtedy wyznaczyć znając wymiary geometryczne i przewodnictwo elektryczne jednorodnego bloku danego materiału:

$\sigma ={\frac {lG}{S}}$

gdzie:

$G$ – konduktancja (przewodność elektryczna),

$S$ – pole przekroju poprzecznego elementu,

$l$ – długość bloku.

Jednostką konduktywności w układzie SI jest simens na metr [1 S/m]

$[\sigma ]=\mathrm {{\frac {S}{m}}={\frac {1}{\Omega \cdot m}}} .$

Gdy gęstość prądu nie jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego, przewodność elektryczną właściwą określa się jako:

$\sigma ={\frac {dj}{dE}}.$

Niekiedy nazywa się ją wtedy różniczkową przewodnością elektryczną. Zależność gęstości prądu od natężenia pola elektrycznego nazywa się charakterystyką prądowo-napięciową danego materiału.

W zmiennym polu elektrycznym

W przemiennym polu elektrycznym prąd może być przesunięty w fazie względem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność między gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego opisać można wtedy za pomocą równania zespolonego

${\vec {j}}(\omega )=(\sigma _{dc}+\omega \epsilon _{0}\epsilon ''(\omega )+i\omega \epsilon _{0}\epsilon '(\omega )){\vec {E}}(\omega )$

gdzie:

i – jednostka urojona,

$\sigma _{dc}$ – konduktancja stałoprądowa

$\omega$ – częstość

$\epsilon ',$ $\epsilon ''$ – składowa rzeczywista i urojona względnej przenikalności elektrycznej ośrodka.

Równanie to zapisuje się niekiedy z użyciem pojęcia całkowitej konduktancji, będącej zespoloną funkcją częstości:

${\vec {j}}(\omega )=\sigma _{tot}(\omega ){\vec {E}}(\omega )$

wtedy

$\sigma '_{tot}(\omega )=\sigma _{dc}+\omega \epsilon _{0}\epsilon ''(\omega )$ opisuje przewodnictwo i straty dielektryczne, a

$\sigma ''_{tot}(\omega )=\omega \epsilon _{0}\epsilon '(\omega )$ opisuje wywołaną przez polaryzację dielektryczną składową prądu przesuniętą w fazie w stosunku do przyłożonego pola elektrycznego.

Przypadek ogólny

W materiałach anizotropowych kierunek przepływu prądu elektrycznego nie musi być zgodny z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego. Konduktywność jest wtedy tensorem, a zależność między gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego ma postać

${\vec {j}}={\hat {\sigma }}{\vec {E}}.$

Zależność konduktywności od koncentracji i ruchliwości nośników

Konduktywność nośników zależy od ich koncentracji i ruchliwości:

$\sigma =q\cdot \mu \cdot n$

gdzie:

$q$ – ładunek nośników

$\mu$ – ruchliwość nośników

$n$ – koncentracja nośników.

Wpływ temperatury na konduktywność

Zależność konduktywności półprzewodnika domieszkowanego od odwrotności temperatury

Przewodnictwo właściwe materiałów zależy od temperatury. Dla metali spada przy wzroście temperatury ze względu na spadek ruchliwości nośników.

W przypadku półprzewodnika samoistnego konduktywność rośnie eksponencjalnie przy wzroście temperatury. Dzieje się tak, gdyż rośnie koncentracja nośników. Ruchliwość spada podobnie jak w metalach, zmiany te są jednak niewielkie w porównaniu ze zmianami koncentracji i są przez nie maskowane.

Natomiast konduktywność półprzewodnika domieszkowanego w niskich temperaturach rośnie eksponencjalnie, gdyż tak zmienia się stopień jonizacji domieszek. W zakresie średnich temperatur domieszki są całkowicie zjonizowane, a koncentracja nośników samoistnych jest nieduża, mamy więc do czynienia z praktycznie stałą koncentracją. Ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktywność również maleje, ale spadek ten wyraża się zależnością potęgową, znacznie słabszą od zależności wykładniczej dla materiału samoistnego. W wysokich temperaturach koncentracja nośników samoistnych zaczyna przeważać nad koncentracją nośników domieszkowych. Mamy do czynienia z wtórną samoistnością – koncentracje nośników ponownie rosną wykładniczo, co powoduje wykładniczy wzrost konduktywności.

Przewodnictwo właściwe wybranych materiałów

Substancja	Przewodność właściwa	Uwagi
	${\frac {1}{\Omega \cdot \mathrm {m} }}$
srebro	61,39·106
miedź	58,6·106
złoto	44,0·106
glin	36,59·106
wolfram	18,38·106
żelazo	10,02·106
cyna (czysta)	9,17·106
Sn 63% Pb 37%	ok. 6,9 ·106	stop lutowniczy (ołowiowy)
Sn 62% Pb 36% Ag 2%	ok. 6,8 ·106	stop lutowniczy 2 (ołowiowy)
chrom	8,74·106
ołów	4,69·106
tytan	2,56·106
gadolin	0,74·106
german	2,17
krzem	2,52·10−4
tellur	200
woda pitna	1–5 · 10−2	typowe wielkości dla wody wodociągowej
woda deszczowa	1–3 · 10−3	typowe wielkości na wsi
woda destylowana	ok. 1,7 · 10−3	typowa wielkość dla handlowej wody destylowanej
czysta woda	4,3 · 10−6	po 28-krotnej destylacji w aparacie kwarcowym
czysta woda	3,8 · 10−6	wartość teoretyczna

Bibliografia

• Witold Jerzy. Stepowicz: Elementy półprzewodnikowe i układy scalone. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1993. ISBN 83-86537-14-0. Brak numerów stron w książce
• Jerzy Antoniewicz: Własności dielektryków. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1971. Brak numerów stron w książce
• Encyklopedia fizyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1974.