Model Stackelberga

Model Stackelberga – popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1934 roku przez niemieckiego ekonomistę Heinricha Freiherra von Stackelberga. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji.

Formalny model

Klasyczny model duopolu Stackelberga z liniowym popytem i stałymi kosztami krańcowymi można przedstawić w następujący sposób. Popyt można zapisać w postaci $p=A-BQ$ a koszty przedsiębiorstw jako $C(q)=cq.$ Bez straty ogólności można założyć, że c=0, bowiem w przypadku gdy c>0 wystarczy zmodyfikować parametryzację popytu definiując $A':=A-c.$

Równowagę Nasha można znaleźć wykorzystując algorytm indukcji wstecznej. Oznaczając poziom produkcji wybrany przez przedsiębiorstwo 1 na pierwszym etapie gry jako $q_{1},$ popyt ma postać $p=A-Bq_{1}-Bq_{2}.$ Gdy przedsiębiorstwo 2 na drugim etapie wybiera swój poziom produkcji $q_{2},$ traktuje ono wielkość $q_{1}$ jako znaną i stałą, a zatem zachowuje się jak monopolista.

Poziom produkcji maksymalizujący zysk przedsiębiorstwa 2 jest zatem w tej sytuacji dany wzorem: $q_{2}={\frac {A-Bq_{1}}{2B}}.$ Przy takim poziomie produkcji cena równowagi wynosi $p={\frac {A-Bq_{1}}{2}}$ i jak widać zależy od $q_{1}.$

Biorąc pod uwagę opisane powyżej zachowanie przedsiębiorstwa 2 w drugim etapie gry w pierwszym etapie przedsiębiorstwo 1 maksymalizuje swój zysk $p(q_{1})q_{1}$ wybierając optymalny poziom $q_{1}.$ Formalnie funkcję zysku przedsiębiorstwa 1 można zapisać jako:

$p(q_{1})q_{1}={\frac {A-Bq_{1}}{2}}q_{1}.$

Ponownie maksymalizacja tej funkcji to problem analogiczny do tego jaki rozwiązuje monopolista. Jego rozwiązanie jest dane wzorem $q_{1}={\frac {A}{2B}},$ a zatem $p={\frac {A}{4}}.$

Wynika stąd dalej, że w równowadze zyski przedsiębiorstw wynoszą odpowiednio $\pi _{1}={\frac {A^{2}}{8B}}={\frac {\pi ^{M}}{2}}$ oraz $\pi _{2}={\frac {A^{2}}{32B}}={\frac {\pi ^{M}}{8}},$ gdzie $\pi ^{M}$ to zysk monopolisty.

Z rozwiązania tego wynikają następujące fakty. Przedsiębiorstwo 1 produkuje taką samą ilość produktu jaką wybrałby monopolista. W drugim etapie gry, przedsiębiorstwo 2 produkuje połowę tej wielkości. W równowadze cena równa jest połowie ceny ustalonej przez monopolistę, a zatem niższa niż cena w przypadku monopolu, ale jednocześnie wyższa niż w przypadku modelu Cournota. Wreszcie, zysk przedsiębiorstwa 1 jest równy połowie zysku monopolisty, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 jest równy 1/8 zysku monopolisty. Zysk przedsiębiorstwa 1 jest wyższy niż w przypadku modelu Cournota, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 – niższy.

Powyższy model duopolu można uogólnić do oligopolu.

Literatura dodatkowa

• Christoph Schenzler, John J. Siegfried, William O. Thweatt. The History of the Static Equilibrium Dominant Firm Price Leadership Model. „Eastern Economic Journal”. 18 (2), s. 171–186, 1992. 

Linki zewnętrzne

• The Stackelberg Model. atlas.openeconomics.net. [zarchiwizowane z tego adresu (2009-01-29)]. Atlas of Economic Models (ang.).