ڈائیمنشن

خلاء دے پہلے چار پسار۔

1	دو بندیاں نوں جوڑ کے اک لکیر بندی ہے۔
2	دو سموتھی لکیراں نوں جوڑ کے اک ورگ بندا ہے۔
3	دو سموتھی ورگاں نوں جوڑ کے اک گھن بندا ہے۔
4	دو سموتھی گھناں نوں جوڑ کے اک بہو-گھن بندا ہے۔

فزکس اتے حساب وچّ کسے تھاں جاں وسط دا پسار، (انگریزی شبد روپ ڈائمینشن) غیر-رسمی طور 'تے، اس اندرلے کسے بندو دا ٹکانا دسن واسطے لوڑیندے گنکاں دی گھٹو-گھٹو گنتی ہندی ہے۔ سو کسے لکیر دا اک پسار ہندا ہے کیونکہ اس اتلے کسے بندو دا ٹکانا دسن واسطے صرف اک گنک چاہیدا ہندا ہےسانچہ:Spndashمثال وجوں انکاں دی لکیر اتے 5 دی سنکھیا۔ کسے پدھری سطح جاں کسے ویلنے جاں گولے دی سطح دے دو پسار ہندے ہن کیونکہ اس اتلے کسے بندو دا ٹکانا دسن لئی دو گنک لوڑیندے ہندے ہنسانچہ:Spndashمثال وجوں، کسے گولے دی سطح اتلے بندو دا ٹکانا دسن لئی اکشانس اتے ریکھانش دوہاں دی لوڑ پیندی ہے۔ کسے گھناکار، ویلنے جاں گولے دا اندرلا حصہ تنّ-پساری ہندا ہے کیونکہ ایہناں تھانواں اندرلی کسے بندی دی تھاں دسن واسطے تنّ گنک چاہیدے ہندے ہن۔

 Commons: پساراں – مورتاں ، وڈیو

سٹرنگ تھیوری وچّ فالتو پسار

پساراں دی گنتی

An example of compactification: زیادہ دوری توں، اک چکری ایام والی اک دو-ایامی ستہِ اک ایامی لگدی ہے

سٹرنگ تھیوری دا منموہک گن ایہہ ہے کہ ایہہ وادھو ایاماں دی بھوکھبانی کردی ہے| کلاسیکل سٹرنگ تھیوری وچّ ایاماں دی گنتی کسے نرنتر ستھر ماپدنڈ نال پھکس نہیں سی| پھیر وی، اک چرستھائی کوانٹم تھیوری بناؤن لئی، سٹرنگ تھیوری نوں اک سپیس ٹائم وچّ رہنا پیندا ہے جس نوں ‘کریٹیکل(ناجک) ایام’ کہندے ہن: اس وچّ کوئی وی چیز دا ٹھوس، دروَ، گیس تے پلازما اوستھا والا گن بدل جاندا ہے؛ اس لئی ساڈے کول سپیس ٹائم دے 26 ایام بوسنوک سٹرنگ دے اتے 10 سپرسٹرنگ دے ہونے ضروری ہن| ایہہ انوکولتا کھیتر تھیوری (conformal field theory) والی ورلڈشیٹ دی گتی ورودھی-انوکولتا دے انت نوں یقینی بناؤن لئی ضروری ہے| اجوکی سمجھ اشارہ کردی ہے کہ اس شرط نوں پورا کرن لئی ذرا گمبھیر رستے ہندے ہن تے سوکھے رستے گھٹّ ہندے ہن| برہمنڈی حلّ ایاماں دی بہت وشال ویرائیٹی وچّ موجود ہندے ہن، اتے ایہہ وکھرے ایام گتی شیل شکتی شالی تبدیلیاں نال سبندھ رکھدے ہن(تلناتمک ہندے ہن)| ایہہ ایام ‘پربھاوشالی کیندری چارج’ دے ہور زیادہ نشچت وکھرے ملّ ہن، کمزور شاسن-پلٹ موڑ (curved regimes) وچّ ایاماں دی کمی دی آزادی دی ڈگری دی گنتی ہے|

اک اجیہی تھیوری 11 ایامی M-theory ہے، جو سپیس ٹائم دے 11 ایام منگدی ہے، جو عامَ 3 ستھانک ایاماں اتے 4 وقت دے ایام توں الٹ ہے| 1980 توں بعد دیاں مول سٹرنگ تھیوریاں اس تھیوری دا خاص کیس درساؤندیاں ہن جتھے 11واں ایام بہت سوخم چکر جاں ریکھا ہندی ہے، تے جیکر ایہناں فارمولیاں بنتراں نوں مول روپ وچّ لیا جاوے، تاں سٹرنگ تھیوری نوں 10ایاماں دی لوڑ پیندی ہے| پر پھیر تھیوری ساڈے ورگے برہمنڈ وی درساؤندی ہے، جہناں وچّ سپیس سمیں دے 4 دسنیوگ ایام ہندے ہن اتے اجیہے برہمنڈ وی درساؤندی ہے جہناں وچّ 10 پدھری سپیس دے ایاماں ہندے ہن، اتے جہے کیس وی درساؤندی ہے جتھے کجھ ایاماں وچّ پوزیشن نوں واستوک انک نالوں کمپلیکس نمبر نال درسایا جاندا ہے| سٹرنگ تھیوری وچّ سپیسٹائیم دی دھارنا پھکس نہیں کیتی گئی ہے: ایہہ وکھرے ہلاتاں وچّ وکھرے زیادہ ودھیا سوچے گئے ہن|

میکسویلّ دی الیکٹرومیگنیٹزم دی تھیوری وچّ، جاں آئینسٹائین دی رلیٹوٹو تھیوری وچّ اجیہی کوئی بھوکھبانی نہیں کیتی جاندی: ایہہ تھیوریاں وگیانیاں نوں مانسک طور تے منچاہے ایام بھرن دی ضرورت منگدیاں ہن اتے ایہہ نمبر پھکس رہندا ہے اتے پٹینشل (سمبھاونا، تناؤ، ستھانک، کارجیوگتا) اورجا توں مکت رہندا ہے| تکنیکی شبداں وچّ، ایہہ واپردا ہے کیونکہ بھوکھت ایاماں دے ہریک وکھرے نمبر لئی ناپ-اشدھتا gauge anomaly موجود ہندی ہے، تے اس اشدھتا نوں گھٹّ کرن لئی گتی حلّ کرن والیاں سمیکرناں وچّ گمبھیر پٹینسل اورجا نوں شامل کیتا جا سکدا ہے| ہور اگے، ‘ناجک ایاماں’ وچّ پٹینشل اورجا دی غیر حاضری دسدی ہے کہ کیوں پدھرے سپیس سمیں حلّ سنبھوَ ہن|

ایہہ اس گلّ نوں نوٹ کرکے ودھیا سمجھیا جا سکدا ہے کہ اک ستھائی تھیوری وچّ شامل پھوٹون (تکنیکی طور تے اک بل نوں سواری کرواؤن والا کن جو نہ-توڑے جا سکن والی گیج سمٹری نال سبندھت ہے) ضرور پنجہین ہونا چاہیدا ہے| سٹرنگ تھیوری دوارا بھوکھت کیتا پھوٹون دا پنج سٹرنگ دی پھوٹون پرستت کرن والی اوستھا تے نربھر ہے| ایہہ اورجا کیسیمر پربھاو (Casimir effect) یوگادان کارن ہندی ہے ، جسنوں سٹرنگ وچّ کوانٹم اترء-چڑاؤ توں نام دتا گیا| اس یوگدان دا اکار ایاماں دے نمبر تے نربھر ہے، کیونکہ ایاماں دے وشال نمبر لئی سٹرنگ دی پوزیشن وچّ ہور سنبھوَ اتراء چڑاؤ ہو سکدے ہن| اسلئی، پدھرے (فلیٹ)ایام وچّ پھوٹون پنجہین ہووےگا- تے تھیوری ستھر کرن والا صرف کجھ خاص ایاماں دے نمبر لئی ہی ہووےگا| جدوں کیلکلیشن کیتی جاندی ہے تاں ناجک ایام اوستھا 4 نہیں ہندی جویں کوئی امید رکھ سکدا ہے (3 سپیس دے ایام+1 وقت دا ایام)| X-دا اپ سموہ پھوٹون دیاں ریکھک ایام وچّ لہراں برابر ہے| بوسوناں دے کیس وچّ فلیٹ سپیس سٹرنگ تھیوریاں 26-ایامی ہن، جدوں کہ سپرسٹرنگ تے ایمّ-تھیوریاں نے ایہناں لئی 10 جاں 11 ایام ہی پدھرے ہلاں لئی رکھے ہن|

بوسنوکِ سٹرنگ تھیوریاں وچّ 26ایام پولیکوو سمیکرن توں بندے ہن| 4 توں زیادہ ایاماں توں شروع کرن لئی ایہہ سوچنا ضروری ہے کہ ایہہ 4 ایامی سپیس ٹائم وچّ کویں سنگیڑیاں جا سکدیاں ہن|

سوخم سنگڑے پسار

کالابِ-یاؤ مینیپھولڈ

اک کئنٹک کالابِ-یاؤ مینیپھولڈ دا کاٹ-حصہ(کروس سیکشن)

اس سپشٹ انترورودھ نوں حلّ کرن لئی 2 طریقے رکھے گئے ہن| پہلا وادھو ایاماں نوں سوخم بناؤنا؛ 6 جاں 7 وادھو ایام انے سوخم ہندے ہن کہ اجوکے پریوگ جانچ نہیں سکدے|

سپرسمٹری دا اچا درجہ پراپت کرن لین لئی، ایہہ سنگڑی ہوئی سوخم سپیس ضرور ہی بہت سپیشل ہونی چاہیدی ہے، جویں اوہناں دی ہولونومی (holonomy) ( گولے تے کسے خاص رستے تے نربھر بل دی سمانتر سواری دی یوگتا)توں پتہ چلدا ہے| اک 6ایامی بہو-پرط ضرور ہی SU(3) بنتر والی ہوویگی، جو SU(3) ہولومونی دا سپیشل کیس ہے جس نوں مروڑی نہیں دتی جا سکدی (torsionless)، تے اسنوں کیلبی- یاؤ بہپرت Calabi–Yau سپیس بنا دندا ہے، تے اک 7 ایامی بہت-پرط ضرور ہی G2 بنتر والی ہوویگی ، جس نال اوہ G2 holonomy نال پھیر توں سرل سپیشل کیس بن جاندی ہے| اجہیاں سپیساں اس منتوَ لئی سٹڈی کیتیاں گئیاں ہن تاں ہو سٹرنگ تھیوری نوں 4-ایامی سٹینڈرڈ ماڈل نال انشک طور تے گنتی دی سرلتا لئی سپرسمٹری دی دھارنا کر سکن لئی تلناتمک بنایا جا سکے|

بہو-ایامی سپیس نوں سمجھن لئی اک بغیچے دے ربڑ دے پائیپ دی انبنّ سٹینڈرڈ اداہرن ہے| جیکر پائیپ ضروری ماترا دی دوری توں دیکھیا جاندا ہے، تاں ایہہ صرف 1 ایامی لگدا ہے جو اسدی لمبائی ہندی ہے| سچ مچّ، اک گیند بارے سوچو جو انی چھوٹی ہووے کہ پائیپ وچّ نوں داخل ہو سکدی ہووے| اجیہی گیند نوں پائیپ وچّ سٹن تے ، گیند اک ایام وچّ گھٹّ جاں ودھ گتی کر سکیگی؛ کسے وی پریوگ وچّ، اسیں پائیپ وچّ اجہیاں گینداں سٹن نال، ضروری مہتتا والی گتی صرف 1 ایامی ہوویگی، یانِ کہ، پائیپ دے نال نال ہوویگی| پھیر وی، جویں ہی کوئی پائیپ دے نیڑے پہنچ کے دیکھدا ہے تاں کھوجدا ہے کہ اسدا دوجا ایام وی ہے، جو اسدا گھیرا(گولائی) ہندا ہے| تاں پھیر، اسدے اندر تردا اک کیڑا 2 ایاماں وچّ گتی کر سکدا ہووےگا (اتے اسدے اندر اڈدی اک مکھی 3 ایاماں وچّ گتی کر سکدی ہوویگی)| ایہہ وادھو ایام دی "extra dimension" صرف اک تلناتمک نزدیکی پائیپ دے کھیتر توں ہی دیکھی جان جوگی ہوویگی، جاں جے کوئی انسان اس وچّ ضروری ماترا وچّ چھوٹیاں چیزاں سٹدا ہے، تاں دیکھی جا سکیگی| اسے طرحاں، وادھو سوخم ایام صرف چھوٹیاں سوخم دوریاں توں ہی دیکھے جا سکدے ہن، جاں پھیر اجیہے کناں دے نال پریوگ کرکے سنبھوَ ہو سکدا ہے جہناں دیاں ترنگ لمبائیاں wavelengths ( سوخم سنگڑے ایام دے اردھ ویاس دی ووستھا دیاں ویولینتھاں نال) اتّ درجے تکّ ضروری سوخم ہون، جناں نوں کوانٹم مکینکس وچّ اچّ ارجاواں کیہا جاندا ہے|

برین سنسار کتھا

اک ہور سمبھاونا ایہہ ہے کہ اسیں پورے برہمنڈ دی 3+1 ایامی اپ-سپیس (3 پوزیشن دے ایام+1 وقت دا ایام) وچّ پھس گئے ہاں| سوار کے پوزیشن تے رکھیا پدارتھ اتے یانگ-ملز گیج (Yang–Mills gauge) پھیلڈاں مول روپ وچّ موجود ہونگیاں جے سب-سپیسسماں ( اپّ سپیس ٹائم) زیادہ وڈے برہمنڈ دا اک وشیش سیٹ ہووے| ایہہ سپیشل سیٹ کلابی-یو n-folds وچّ سرو ویاپک ہن اتے ستھانک توڑمروڑ توں بغیر والیاں سبسپیساں دے روپ وچّ درسائے جا سکدے ہن، جو پیپر دی شیٹ دی جھرڑی دے وانگ ہن جاں کسے ودھیا کنچ دی تریڑ وانگ ہن، جسدے گوانڈھ وچّ سپشٹ روپ وچّ سپیشل سبسپیس دے اپنے آپ توں وکھری سپیس ہے| پھیر وی، رنڈل تے سندرم دے کم تکّ ایہہ اگیات سی کہ گریوٹی وی سبسپیس سمیں تکّ پجیشن-بدھّ کیتی جا سکدی ہے| اسدے نال ہی، سپیس سمیں نوں پرتاں وچّ ووستھ کیتا جا سکدا ہے، جس وچّ وبھنّ ایاماں دیاں پرتاں دا سطر ہووے، جو سانوں 3+1-ایامی چادر وچّ نواس کرن دی آگیا دندا ہے- اجیہے ریکھا گنت قدرتی طور تے کالابی-یو سنگیڑناں وچّ پایا جاندا ہے۔ اجیہے سبسپیسسمے D-برین ہن، جس کارن اجیہے ماڈل برین سنسار سامان جانے جاندے جن| جسنوں ہندی وچّ امک انک آدی کے ٹم کا وورن (ارمبھک انک پرنالی دا وورن) کہندے ہن۔ پنجابی وچّ برین سنسار پرتبمباں دے درش کہندے ہن| امک انربھ دے آواز دا وورن وی کیہا جا سکدا ہے|

لکے ایاماں دا اثر

کسے وی حالت وچّ، چھپے ایام وچّ کاروائی کردی گریوٹی ہور غیر-گریویٹیشنل بلاں تے پربھاو پاؤندی ہے جویں بجلئی-چمبکتا| اصل وچّ، کلوجا دے شروعاتی کم نے دکھایا کہ 5 ایاماں وچّ جنرل رلیٹیوٹی اصل وچّ بجلئی- چمبکتا دی ہوند درساؤندی ہے| پھیر وی، کلابی-یو بہو-پرتاں دے سبھاء کارن، سوخم ایاماں توں کوئی نواں بل نہیں دسدا، پر اوہناں دا اکار اس گلّ تے زوردار پربھاو پاؤندا ہے کہ ساڈے 4-ایامی برہمنڈ وچّ سٹرنگاں درمیان بل کویں دسدے ہن| سدھانت وچّ، پھیر وی، سٹینڈرڈ ماڈل نال ملاپ دی ضرورت سمجھ کے اوہناں وادھو ایاماں دے سبھاء نوں پراپت کرنا سنبھوَ ہے، پر ایہہ اجے پریکٹیکل سمبھاونا نہیں بن سکیا۔ گریوٹی دے شدھ ٹیسٹاں راہیں چھپے ایاماں نال سبندھت شدھ سوچنا پراپت کرنا وی سنبھوَ ہے، پر اجے تکّ ایہناں ٹیسٹاں نے اجیہے سوخم ایاماں دی اپرلی حد ہی بنی ہے۔