Număr liber de pătrate
În teoria numerelor, un număr liber de pătrate este un număr natural ce nu are ca divizor niciun pătrat perfect.[1]
Exemple
[modificare | modificare sursă]De exemplu, 10 = 2 ⋅ 5 este liber de pătrate, dar 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 nu este liber de pătrate, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Cele mai mici numere pozitive liber de pătrate sunt:
- 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... [2]
Proprietăți
[modificare | modificare sursă]Un număr liber de pătrate poate fi folosit la definiția altor clase de numere.
De exemplu, conform criteriului lui Alwin Korselt din 1899, un număr întreg pozitiv compus C este un număr Carmichael dacă și numai dacă este liber de pătrate, iar pentru orice p factor prim al lui C este adevărat că p– 1 divide C – 1.
Un numpr n este liber de pătrate dacă ; unde este funcția lui Möbius.[3]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 58, pag. 131
- ^ Șirul A005117 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Pegg, Ed, Jr (2003), The Möbius function (and squarefree numbers), Ed Pegg's Math Games