RSA: различия между версиями

'''RSA''' (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — [[Криптосистема с открытым ключом|криптографический алгоритм с открытым ключом]], основывающийся на [[Вычислительная сложность|вычислительной сложности]] [[Факторизация целых чисел|задачи факторизации]] больших [[ЦелоеПолупростое число|целыхполупростых чисел]].

ИдеяАлгоритм асимметричной криптосистемышифрования с открытым и закрытым ключом приписывается [[Диффи, Уитфилд|Уитфилду Диффи]] и [[Хеллман, Мартин|Мартину Хеллману]], которые опубликовали эту концепцию в 1976 году. Они также ввели цифровые подписи и попытались применить теорию чисел. В их формулировке использовался секретный ключ с общим доступом, созданный путем экспоненциализации некоторого числа, простого по модулю простого числа. Однако они оставили открытой проблему реализации односторонней функции, возможно, потому что сложность факторизации в то время не была хорошо изучена.

Клиффорд Кокс, английский математик, работавший в британской разведывательной службе [[Центр правительственной связи|Government Communications Headquarters]] (GCHQ), описал эквивалентную систему во внутреннем документе в 1973 г. Однако, учитывая относительно дорогие компьютеры, необходимые для ее реализации в то время, она считалась в основном курьезом и, насколько известно, так и не была применена. Однако его открытие было раскрыто только в 1997 году из-за его сверхсекретногосверхсильного засекречивания.

В качестве открытых параметров системы были использованы числа n={{comment|1143816...6879541|114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541}} (129 десятичных знаков, 425 [[бит]], также известно как [[RSA-числа#RSA-129|RSA-129]]) и e=9007. За расшифровку была обещана награда в 100 долларов США. По заявлению Ривеста, для факторизации числа потребовалось бы более 40 квадриллионов лет<ref>{{cite web|url=http://sattlers.org/mickey/tech/privacy/topics/pgp/factoring.html|title=Factoring — State of the Art and Predictions|author=Bruce Schneier.|date=1995-02-12|lang=en|accessdate=2012-03-03|archiveurl=https://www.webcitation.org/68d2kSSYB?url=http://sattlers.org/mickey/tech/privacy/topics/pgp/factoring.html|archivedate=2012-06-23|deadurl=yes}}</ref>{{sfn|Bakhtiari, Maarof|2012|p=175}}. Однако чуть более, чем через 15 лет, 3 сентября [[1993 год]]а, было объявлено о запуске проекта [[распределённые вычисления|распределённых вычислений]] с координацией через электронную почту по нахождению сомножителей числа RSA-129 и решению головоломки. На протяжении полугода более 600 добровольцев из 20 стран жертвовали процессорное время 1600 машин (три из которых были факс-машинами{{Нет АИ|15|12|2015}}). В результате были найдены простые множители и расшифровано исходное сообщение, которое представляет собой фразу «{{нп1|THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH OSSIFRAGE||en|The Magic Words are Squeamish Ossifrage}}» («Волшебные слова — это брезгливый [[ягнятник]]»)<ref>{{cite web|url=http://www.math.okstate.edu/~wrightd/numthry/rsa129.html|title=A Discussion of RSA-129 Activity|author=Donald T. Davis.|date=2003-11-25|lang=en|accessdate=2012-03-03|archiveurl=https://www.webcitation.org/68d2kyfmN?url=http://www.math.okstate.edu/~wrightd/numthry/rsa129.html|archivedate=2012-06-23|deadurl=yes}}</ref><ref>{{книга|автор=Чмора А. Л.|часть=4.6.4. Силовая атака на основе распределенных вычислений|заглавие=Современная прикладная криптография|год=2002|isbn=5-85438-046-3|тираж=2000}}</ref>. Полученную награду победители пожертвовали в [[фонд свободного программного обеспечения]].

В 1982 году Ривест, Шамир и Адлеман организовали компанию {{нп1|RSA Data Security||en|RSA (security firm)}} (в настоящий момент — подразделение [[EMC]]). В 1989 году RSA, вместе с симметричным шифром [[DES]], упоминается в RFC 1115, тем самым начиная использование алгоритма в зарождающейся сети Internet<ref>{{cite web|url=http://www.ietf.org/rfc/rfc1115.txt|title=Privacy Enhancement for Internet Electronic Mail: Part III — Algorithms, Modes, and Identifiers|author=J. Linn.|date=август 1989-08|lang=en|accessdate=2012-03-18|archiveurl=https://www.webcitation.org/68d2lqdp3?url=http://www.ietf.org/rfc/rfc1115.txt|archivedate=2012-06-23|deadurl=yes}}</ref>, а в 1990 году использовать алгоритм начинает министерство обороны США<ref>{{cite web|url=http://www.fundinguniverse.com/company-histories/RSA-Security-Inc-company-History.html|title=RSA Security Inc. Company history|publisher=FundingUniverse|lang=en|accessdate=2012-03-18|archiveurl=https://www.webcitation.org/68d2mGrWl?url=http://www.fundinguniverse.com/company-histories/rsa-security-inc-history/|archivedate=2012-06-23|deadurl=yes}}</ref>.

В декабре [[1997 год]]а была обнародована информация, согласноо которойприоритете британскийКлиффорда математик [[Кокс, Клиффорд|Клиффорд Кокс]] (Clifford Cocks), работавший в центре правительственной связи ([[GCHQ]]) [[Великобритания|Великобритании]], описал криптосистему, аналогичную RSA в [[1973 год]]уКокса<ref>C. C. Cocks [http://www.cesg.gov.uk/publications/media/notense.pdf A note on «non-secret encryption»] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090804152223/http://www.cesg.gov.uk/publications/media/notense.pdf |date=2009-08-04 }}{{ref-en}} 20 ноября 1973</ref>.

Сообщениями являются [[целое число|целые числа]] в интервале от <math>0</math> до <math>n - 1</math>. {{sfn|Menezes, взаимно простые с ''nOorschot,'' тVanstone|1996|loc=8.е2. <math>mRSA \inpublic-key \mathbb{Zencryption}_{n}, \gcd(m,n)=1</math>''.''

НаиболееБолее используемым в настоящее время{{когда}}надёжным является смешанный алгоритм шифрования, в котором сначала шифруется сеансовый ключ, а потом уже с его помощью участники шифруют свои сообщения симметричными системами. После завершения сеанса сеансовый ключ, как правило, уничтожается.

: <math> e = 3</math>