Newtons metode, også kalt Newton-Raphsons metode, innen numerisk analyse, er en iterativ metode for å finne røttene (nullpunktene) til en funksjon \(f(x)\).
Metoden kan implementeres ved å vite den deriverte til funksjonen, \(f'(x)\). Definer vi \(h(x)=-f(x)/f'(x)\), så er Newtons metode en iterativ metode hvor vi starter med en initialverdi (en start verdi), \(x_0\).Så har vi iterativt:\[ x_{n+1}=x_n+h(x_n)\]Iterasjonen avsluttes når en har oppnådd ønsket nøyaktighet.
Et eksempel er å bruke funksjonen \(f(x)=x^2-2\). Bruker vi startverdien \(x_0=1\) får vi \(x_1=1,500000\) ved å bruke seks desimalers nøyaktighet. Videre får vi \(x_2=1,416667\), \(x_3=1,414216\), \(x_4=1,414214\), \(x_5=1,414214\). Dette er en approksimasjon til den postive rota til \(x^2-2\) som er \(\sqrt{2}\).
Newtons metode forutsetter at denne iterative algoritmen konvergerer. Dessuten, dersom man har flere løsninger så må andre startpunkt velges dersom man vil approksimere de andre røttene.