Analytisk funksjon, matematisk funksjon, reell eller kompleks, som alltid kan deriveres (se differensialregning). Det vil si at den deriverte eksisterer for hvert punkt i funksjonens definisjonsområde. En analytisk funksjon kan også defineres ved at den kan utvikles i en konvergent potensrekke (se rekke) i hvert punkt i sitt definisjonsområde.
Teorien for analytiske funksjoner er en av de mest sentrale i matematikken og spiller en stor rolle i en rekke anvendelser, for eksempel innen fysikk.