Differentialekvation: Skillnad mellan sidversioner
Innehåll som raderades Innehåll som lades till
MacApps (Diskussion | Bidrag) mIngen redigeringssammanfattning |
Plumbot (Diskussion | Bidrag) m →Externa länkar: Lägger till * före mall-anrop |
||
| (8 mellanliggande sidversioner av 7 användare visas inte) | |||
Rad 5:
== Tillämpningar ==
{{dubbel bild|right|Drum_vibration_mode01.gif|160|Spherical_wave2.gif|160|Svängande [[membran]] beräknat med en partiell differentialekvation|[[Vatten|Vattendroppar]] ger upphov till vågor som kan beskrivas med partiella differentialekvationer}}
Differentialekvationer används bland annat för att konstruera [[matematisk modell|matematiska modeller]] av fysikaliska fenomen inom exempelvis [[flödesdynamik]] eller [[Klassisk mekanik|mekanik]]. Därför är studiet av differentialekvationer ett omfattande område inom både ren och [[tillämpad matematik]]. En matematisk modell behandlar ofta en förändring av en variabel med avseende på en annan variabel. Förändringar kan uttryckas med hjälp av derivator och matematiska modeller innehåller därför ofta differentialekvationer.
Lösningar till differentialekvationer ligger till grund för exempelvis formgivning av [[Bro|broar]], [[Bil|bilar]] och [[flygplan]]. Differentialekvationer är också användbara inom andra områden så som framtagandet av ekonomiska modeller.
Rad 50:
:<math>y=y_h+y_p</math>
där <math>y_h</math> är den
=== Linjära och icke-linjära ekvationer ===
Rad 119:
=== Bakterietillväxt ===
En differentialekvation kan användas till att beskriva bakterietillväxt i en lösning. Eftersom varje [[Bakterier|bakterie]] delar sig med en viss [[hastighet]], är bakterietillväxten [[Proportionalitet (matematik)|proportionell]] mot antalet bakterier vid en given tidpunkt. Om <math>N</math> anger antalet bakterier vid tiden <math>t</math> gäller därför sambandet
:<math>N'(t) = k \cdot N(t)</math>
Lösningen till denna differentialekvation är en funktion som har egenskapen att funktionens derivata är proportionell mot funktionen själv. Exponentialfunktionen är den enda funktion som har denna egenskap och lösningen måste således vara en exponentialfunktion.
Rad 137:
:<math>a = {d^{2}h \over dt^2}</math>
Den kraft <math>F</math> som verkar på föremålet antogs vara endast gravitationen. [[Isaac Newton|Newtons]] andra lag kan då skrivas som:
:<math>m \cdot {d^{2}h \over dt^2} = -mg</math>
(Minustecken eftersom man enligt konvention räknar krafter positiva ''från'' jorden.)
Rad 172:
* [[Begynnelsevärdesproblem]]
* [[Differensekvation]]
*[[Lagranges ekvationer]]
* [[Laplacetransformen av differentialekvationer]]
== Källor ==
* {{Bokref|författare=Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer|titel=Analys i en variabel|utgivare=Studentlitteratur|utgivningsort=Lund|upplaga=2 uppl|år=2001|id={{ISBN|91-44-02056-2}}}}
=== Fotnoter ===
<references/>
== Externa länkar ==
*{{Commonscat|Differential equations}}
{{auktoritetsdata}}
| |||