Binabago ang Metrikong tensor (seksiyon)

===Mga pagbabago ng koordinado===
Ipagpalagay nating ang ibang [[paremetrisasyon]] ay napili sa pagpapayag na ang ''u'' at ''v'' na dumipende sa ibang pares ng mga bariabulong ''u''&prime; at''v''&prime;.  Kung gayon, ang [[analogo]] ng ({{EquationNote|2}}) para sa mga bagong bariabulo ay:
{{NumBlk|:|<math> E'=\vec r_{u'}\cdot\vec r_{u'}, \quad
F'=\vec r_{u'}\cdot\vec r_{v'}, \quad
G'=\vec r_{v'}\cdot \vec r_{v'}.</math>|{{EquationRef|2'}}}}

Ang [[patakarang kadena]] ay nag-uugnay sa ''E''&prime;, ''F''&prime;, at ''G''&prime; sa ''E'',''F'', ant ''G'' sa pamamagitan ng [[matriks]] na [[ekwasyon]]g: 
{{NumBlk|:|<math>\begin{bmatrix}
E'&F'\\
F'&G'
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial u}{\partial u'}&\frac{\partial u}{\partial v'}\\
\frac{\partial v}{\partial u'}&\frac{\partial v}{\partial v'}
\end{bmatrix}^\top
\begin{bmatrix}
E&F\\
F&G
\end{bmatrix} 
\begin{bmatrix}
\frac{\partial u}{\partial u'}&\frac{\partial u}{\partial v'}\\
\frac{\partial v}{\partial u'}&\frac{\partial v}{\partial v'}
\end{bmatrix}
</math>|{{EquationRef|3}}}}
kung saan ang superskriptong ''T'' ay tumtukoy sa [[transposo ng matriks]].  Ang matriks na may koepisyenteng  ''E'', ''F'', at ''G'' na isinaayos sa ganitong paraan ay natatransporma sa pamamagitan ng [[matriks na Jacobian]] ng pagbabago ng koordinado 
:<math>J=\begin{bmatrix}
\frac{\partial u}{\partial u'}&\frac{\partial u}{\partial v'}\\
\frac{\partial v}{\partial u'}&\frac{\partial v}{\partial v'}
\end{bmatrix}.</math>
Ang isang matriks na nagtatransporma(nagbabago) sa ganitong paraan ay isang uri ng tinatawag na [[tensor]]. Ang matriks ay:

:<math>
\begin{bmatrix}
E&F\\
F&G
\end{bmatrix} 
</math>
na ang batas transpormasyon na  ({{EquationNote|3}}) ay tinatawag na '''metrikong tensor''' ng surpasiyo.