O presente artigo retrata parte de uma investigação levada a cabo numa turma de 4.º ano do 1.º ci... more O presente artigo retrata parte de uma investigação levada a cabo numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico, a propósito da utilização de materiais manipuláveis no ensino e aprendizagem da matemática. Esta investigação, de caráter qualitativo, foi desenvolvida segundo algumas caraterísticas da metodologia de investigação-ação. Ao longo do artigo apresenta-se os resultados obtidos em duas sessões concretizadas em torno dos conceitos de área e perímetro com recurso ao geoplano. A análise das sessões em causa terá por base as seguintes questões de investigação: Como foi utilizado o geoplano ao longo da realização das atividades propostas? Quais as dificuldades sentidas pelos alunos quando resolviam a tarefa com recurso ao geoplano? De um modo geral, a utilização do geoplano funcionou como uma base concreta e dinâmica para a (re)construção dos conceitos de área e perímetro, assim como para o desenvolvimento de capacidades de visualização espacial. As dificuldades mais notórias...
Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemát... more Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemática. Contrariamos a visão simplista da comunicação como instrumento de transferência de conhecimento (do professor para os alunos) para assumirmos a comunicação como processo de interação, no qual o conhecimento matemático é socialmente construído. Esta visão da comunicação na aula de Matemática representa uma aproximação aos processos de produção e comunicação de conhecimento matemático que têm lugar no campo científico e no agir diário das comunidades humanas (quando lidam com ideias matemáticas). Para que isso ocorra, são exigidas mudanças no ensino, particularmente no papel do professor e no dos alunos. O ensino exploratório da Matemática é apresentado como um meio privilegiado do professor, apoiado num conjunto de ações comunicativas fundamentais, criar ambientes de aprendizagem produtivos, que, envolvendo o trabalho com tarefas matemáticas desafiantes, a sua resolução e discussão, ...
Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemát... more Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemática. Contrariamos a visão simplista da comunicação como instrumento de transferência de conhecimento (do professor para os alunos) para assumirmos a comunicação como processo de interação, no qual o conhecimento matemático é socialmente construído. Esta visão da comunicação na aula de Matemática representa uma aproximação aos processos de produção e comunicação de conhecimento matemático que têm lugar no campo científico e no agir diário das comunidades humanas (quando lidam com ideias matemáticas). Para que isso ocorra, são exigidas mudanças no ensino, particularmente no papel do professor e no dos alunos. O ensino exploratório da Matemática é apresentado como um meio privilegiado do professor, apoiado num conjunto de ações comunicativas fundamentais, criar ambientes de aprendizagem produtivos, que, envolvendo o trabalho com tarefas matemáticas desafiantes, a sua resolução e discussão, ...
Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 2021
ResumoNeste artigo analisam-se os gráficos estatísticos contruídos por estudantes, futuros profes... more ResumoNeste artigo analisam-se os gráficos estatísticos contruídos por estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, no âmbito da realização de trabalhos de projeto de natureza investigativa. Os gráficos estatísticos são uma componente importante da literacia estatística ao possibilitarem representar e extrair informação que, por sua vez, permitem resumir, generalizar e revelar tendências nos dados representados. Participaram no estudo 56 estudantes do 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica, de uma universidade do Norte de Portugal, sendo a sua formação matemática à entrada na universidade muito variada. Para a realização dos trabalhos de projeto os estudantes organizaram-se em pequenos grupos, sendo os dados usados na investigação, ou seja, os gráficos estatísticos, obtidos a partir dos relatórios dos trabalhos de projeto elaborados pelos respetivos grupos. Em termos de resultados do estudo, destaca-se que os estudantes recorreram, sobretudo, a gráficos...
Apesar do processo de formacao do professor se iniciar com a formacao inicial, este e apenas o pr... more Apesar do processo de formacao do professor se iniciar com a formacao inicial, este e apenas o principio de um longo caminho. Na verdade, a formacao inicial deve ser encarada como o ponto de partida para uma formacao que se desenrola ao longo de todo o percurso profissional do professor. Contudo, nao devemos nem podemos descurar a formacao inicial pelo impacto que esta pode ter na construcao da identidade profissional do professor.
Resumo O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa e tem por base dados recolhidos, ... more Resumo O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa e tem por base dados recolhidos, relativos aos comportamentos naturais dos alunos. Este estudo resultou de uma intervenção pedagógica supervisionada, realizada no ano letivo de 2012/2013 numa escola no norte de Portugal, em torno de quatro questões de investigação: (1) Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo? (2) De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de grupo? (3) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria? (4) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua aprendizagem em Geometria? Neste poster, apresentam-se os padrões de interação entre os alunos de três grupos ao longo da realização de diferentes tarefas em Geometria, assim como algumas das suas perceções sobre as tarefas recolhidas, através de uma entrevista realizada aos grupos. Em ter...
Resumo. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem como objetivo identificar a variação do pensa... more Resumo. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem como objetivo identificar a variação do pensamento geométrico dos estudantes a partir da leitura de histórias em quadrinhos que versam sobre a Geometria Euclidiana numa perspectiva axiomática. Trata-se de um estudo de caso realizado com um grupo de alunos da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. Através de dezasseis encontros os participantes entraram em contato com sete HQs produzidas e supervisionadas pelos investigadores. Nas HQs foram expostos assuntos como congruência de triângulos, a desigualdade triangular, o teorema do ângulo externo, dente outros. Todos estes conteúdos foram apresentados à luz de uma estrutura axiomática previamente escolhida. Ao final de cada HQ foram propostas algumas atividades. As respostas apresentadas pelos discentes ajudaram os investigadores na identificação dos tipos de pensamento geométrico desenvolvidos por eles. Os dados revelaram que o raciocínio de natureza dedutiva, embora não seja tão...
This article presents results of a research that aimed at investigating the written mathematical ... more This article presents results of a research that aimed at investigating the written mathematical communication of future teachers of the first years of elementary school, in relation to algebraic thinking. From the four dimensions of written mathematical communication – clarity, reasoning, logic, and depth –, identified by the adopted theoretical framework, an organization and interpretation of the data was carried out. The analyzed materials were the records written by the participating preservice teachers when they solved a task. The results reveal that, in relation to the clarity dimension, the registers present definite ideas, but they use vocabulary that is not very precise or understandable and they resort to inappropriate representations. Regarding the reasoning dimension, the records did not present formalized ideas. In the logical dimension, the records had predominant concentrations in the low and medium levels, as they present a superficial or imprecise logical organizati...
The aim of the work is to study the evolution of 5-years-old children graphic representations. St... more The aim of the work is to study the evolution of 5-years-old children graphic representations. Starting from the exploration of the daily routine, the children were encouraged to make graphic representations, such as attendance tables and responsibilities, which were daily reconstructed and filled by them. From their analyzes, the construction of mathematical knowledge was promoted. This qualitative research was carried out between January and June 2018, with 20 children from a Porto school. Data were collected through participant observation, field notes and photographic records. In this study the children's action was privileged: the registers were exclusively constructed by them, their evolution was determined by what they were required in terms of reading and interpretation and in which their decision capacity on solutions was total. The action of the adult was in the sense of provoking discussion among children, in order to potentiate the appearance of proposals of solution...
In this article, we present a work made by 1 grade children, focused on a gallery walk, with the ... more In this article, we present a work made by 1 grade children, focused on a gallery walk, with the aim to develop the sense of number and problem-solving capacity, promoting autonomy in these children. 1 Contacto de e-mail: daniela@ese.ipp.pt 2 Contacto de e-mail: fatima.susana@colegiooceanus.pt 3 Contacto de e-mail: mhm@ie.uminho.pt 4 Contacto de e-mail: jsampmaia@gmail.com
In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabil... more In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabilities that differentiate us from “machines”. The habit of solving problems can help us develop some of them, including the ability to solve problems, and stimulate critical thinking. It is, therefore, important to propose tasks of a diverse nature in the classroom, and to invest more in mathematical problem-solving by students. For students to solve those problems, it is essential that they know different strategies to use and it is necessary that the teacher can identify the difficulties experienced by students in solving mathematical problems, so the teacher can help students overcome them. This article aims to identify the strategies students use to solve a problem, acknowledge the difficulties students experience, and characterize students’ written communication in their answers. To achieve these objectives, the answers to a mathematical problem which was solved by students of three ...
Revista de Estudios e Investigación en Psicología y Educación, 2015
O presente texto apresenta um recorte de um trabalho realizado para o programa de doutoramento em... more O presente texto apresenta um recorte de um trabalho realizado para o programa de doutoramento em Educação da primeira autora, para o qual foram entrevistados dez professores que atuam em licenciatura em Matemática, em duas instituições de ensino superior federais do Brasil e em uma universidade pública de Portugal. Neste artigo, trazemos a trajetória de formação e atuação profissional de um desses docentes, buscando analisar de que forma se dá a constituição de sua identidade profissional. Importou-nos investigar os saberes, (pré)conceitos, valores e conhecimentos dos quais o professor lança mão para o seu fazer profissional, e ainda, de que forma suas experiências pregressas interferem na forma como ele percebe os alunos da licenciatura na qual atua como docente. A relevância do presente estudo se destaca no sentido de dedicar atenção a um professor formador de professores de matemática, campo assinalado por escassas oportunidades de compartilhamento de trabalho e reflexões conju...
Resumo. Neste texto estuda-se como alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos de... more Resumo. Neste texto estuda-se como alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade, avaliam probabilidades condicionadas formuladas em contextos sociais, e como essa avaliação é influenciada pela representação simbólica dessas probabilidades. Para tal, os alunos foram confrontados com duas questões, cada uma com dois itens, uma sobre probabilidades condicionadas e outra sobre a representação simbólica dos respetivos acontecimentos. Em termos de resultados, verificou-se que os alunos revelaram dificuldades na avaliação das probabilidades e, mais ainda, na sua representação simbólica, não se observando uma clara relação entre o sucesso na avaliação das probabilidades e na sua representação simbólica. Palavras-chave: probabilidade condicionada; contextos sociais; futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade.
Este capítulo tem como objetivo discutir o papel da comunicação nas práticas letivas dos professo... more Este capítulo tem como objetivo discutir o papel da comunicação nas práticas letivas dos professores, no contexto do ensino exploratório de Matemática. Começando por situar as principais perspetivas sobre o papel da comunicação na aprendizagem da Matemática, caraterizamos, de um ponto de vista micro, as principais ações comunicativas do professor e, de um ponto de vista macro, as dinâmicas comunicativas da sala de aula. Neste enquadramento, defendemos que a atividade do professor de Matemática tem uma forte natureza discursiva e comunicacional. Numa aula de ensino exploratório de Matemática, o discurso do professor tem uma função de suporte e regulação do discurso dos alunos, promovendo o diálogo e a valorização do pensamento dos alunos. A comunicação surge, assim, como elemento estruturante do ensino e, portanto, das práticas letivas do professor, deixando de ser vista como um mero instrumento ou técnica do professor para ensinar Matemática, mas como algo inerente ao ensino e aos p...
O presente artigo retrata parte de uma investigação levada a cabo numa turma de 4.º ano do 1.º ci... more O presente artigo retrata parte de uma investigação levada a cabo numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico, a propósito da utilização de materiais manipuláveis no ensino e aprendizagem da matemática. Esta investigação, de caráter qualitativo, foi desenvolvida segundo algumas caraterísticas da metodologia de investigação-ação. Ao longo do artigo apresenta-se os resultados obtidos em duas sessões concretizadas em torno dos conceitos de área e perímetro com recurso ao geoplano. A análise das sessões em causa terá por base as seguintes questões de investigação: Como foi utilizado o geoplano ao longo da realização das atividades propostas? Quais as dificuldades sentidas pelos alunos quando resolviam a tarefa com recurso ao geoplano? De um modo geral, a utilização do geoplano funcionou como uma base concreta e dinâmica para a (re)construção dos conceitos de área e perímetro, assim como para o desenvolvimento de capacidades de visualização espacial. As dificuldades mais notórias...
Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemát... more Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemática. Contrariamos a visão simplista da comunicação como instrumento de transferência de conhecimento (do professor para os alunos) para assumirmos a comunicação como processo de interação, no qual o conhecimento matemático é socialmente construído. Esta visão da comunicação na aula de Matemática representa uma aproximação aos processos de produção e comunicação de conhecimento matemático que têm lugar no campo científico e no agir diário das comunidades humanas (quando lidam com ideias matemáticas). Para que isso ocorra, são exigidas mudanças no ensino, particularmente no papel do professor e no dos alunos. O ensino exploratório da Matemática é apresentado como um meio privilegiado do professor, apoiado num conjunto de ações comunicativas fundamentais, criar ambientes de aprendizagem produtivos, que, envolvendo o trabalho com tarefas matemáticas desafiantes, a sua resolução e discussão, ...
Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemát... more Este artigo procura responder ao desafio de pensar a comunicação que tem lugar na aula de Matemática. Contrariamos a visão simplista da comunicação como instrumento de transferência de conhecimento (do professor para os alunos) para assumirmos a comunicação como processo de interação, no qual o conhecimento matemático é socialmente construído. Esta visão da comunicação na aula de Matemática representa uma aproximação aos processos de produção e comunicação de conhecimento matemático que têm lugar no campo científico e no agir diário das comunidades humanas (quando lidam com ideias matemáticas). Para que isso ocorra, são exigidas mudanças no ensino, particularmente no papel do professor e no dos alunos. O ensino exploratório da Matemática é apresentado como um meio privilegiado do professor, apoiado num conjunto de ações comunicativas fundamentais, criar ambientes de aprendizagem produtivos, que, envolvendo o trabalho com tarefas matemáticas desafiantes, a sua resolução e discussão, ...
Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 2021
ResumoNeste artigo analisam-se os gráficos estatísticos contruídos por estudantes, futuros profes... more ResumoNeste artigo analisam-se os gráficos estatísticos contruídos por estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, no âmbito da realização de trabalhos de projeto de natureza investigativa. Os gráficos estatísticos são uma componente importante da literacia estatística ao possibilitarem representar e extrair informação que, por sua vez, permitem resumir, generalizar e revelar tendências nos dados representados. Participaram no estudo 56 estudantes do 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica, de uma universidade do Norte de Portugal, sendo a sua formação matemática à entrada na universidade muito variada. Para a realização dos trabalhos de projeto os estudantes organizaram-se em pequenos grupos, sendo os dados usados na investigação, ou seja, os gráficos estatísticos, obtidos a partir dos relatórios dos trabalhos de projeto elaborados pelos respetivos grupos. Em termos de resultados do estudo, destaca-se que os estudantes recorreram, sobretudo, a gráficos...
Apesar do processo de formacao do professor se iniciar com a formacao inicial, este e apenas o pr... more Apesar do processo de formacao do professor se iniciar com a formacao inicial, este e apenas o principio de um longo caminho. Na verdade, a formacao inicial deve ser encarada como o ponto de partida para uma formacao que se desenrola ao longo de todo o percurso profissional do professor. Contudo, nao devemos nem podemos descurar a formacao inicial pelo impacto que esta pode ter na construcao da identidade profissional do professor.
Resumo O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa e tem por base dados recolhidos, ... more Resumo O presente estudo reveste-se de uma natureza qualitativa e tem por base dados recolhidos, relativos aos comportamentos naturais dos alunos. Este estudo resultou de uma intervenção pedagógica supervisionada, realizada no ano letivo de 2012/2013 numa escola no norte de Portugal, em torno de quatro questões de investigação: (1) Quais os padrões de interação entre os alunos ao longo da realização do trabalho de grupo? (2) De que forma é que a tipologia de tarefa influencia os padrões de interação no trabalho de grupo? (3) Quais as perceções dos alunos sobre a importância do grupo para a aprendizagem da Geometria? (4) Qual a relação entre as perceções dos alunos sobre o trabalho de grupo e a sua aprendizagem em Geometria? Neste poster, apresentam-se os padrões de interação entre os alunos de três grupos ao longo da realização de diferentes tarefas em Geometria, assim como algumas das suas perceções sobre as tarefas recolhidas, através de uma entrevista realizada aos grupos. Em ter...
Resumo. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem como objetivo identificar a variação do pensa... more Resumo. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, tem como objetivo identificar a variação do pensamento geométrico dos estudantes a partir da leitura de histórias em quadrinhos que versam sobre a Geometria Euclidiana numa perspectiva axiomática. Trata-se de um estudo de caso realizado com um grupo de alunos da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. Através de dezasseis encontros os participantes entraram em contato com sete HQs produzidas e supervisionadas pelos investigadores. Nas HQs foram expostos assuntos como congruência de triângulos, a desigualdade triangular, o teorema do ângulo externo, dente outros. Todos estes conteúdos foram apresentados à luz de uma estrutura axiomática previamente escolhida. Ao final de cada HQ foram propostas algumas atividades. As respostas apresentadas pelos discentes ajudaram os investigadores na identificação dos tipos de pensamento geométrico desenvolvidos por eles. Os dados revelaram que o raciocínio de natureza dedutiva, embora não seja tão...
This article presents results of a research that aimed at investigating the written mathematical ... more This article presents results of a research that aimed at investigating the written mathematical communication of future teachers of the first years of elementary school, in relation to algebraic thinking. From the four dimensions of written mathematical communication – clarity, reasoning, logic, and depth –, identified by the adopted theoretical framework, an organization and interpretation of the data was carried out. The analyzed materials were the records written by the participating preservice teachers when they solved a task. The results reveal that, in relation to the clarity dimension, the registers present definite ideas, but they use vocabulary that is not very precise or understandable and they resort to inappropriate representations. Regarding the reasoning dimension, the records did not present formalized ideas. In the logical dimension, the records had predominant concentrations in the low and medium levels, as they present a superficial or imprecise logical organizati...
The aim of the work is to study the evolution of 5-years-old children graphic representations. St... more The aim of the work is to study the evolution of 5-years-old children graphic representations. Starting from the exploration of the daily routine, the children were encouraged to make graphic representations, such as attendance tables and responsibilities, which were daily reconstructed and filled by them. From their analyzes, the construction of mathematical knowledge was promoted. This qualitative research was carried out between January and June 2018, with 20 children from a Porto school. Data were collected through participant observation, field notes and photographic records. In this study the children's action was privileged: the registers were exclusively constructed by them, their evolution was determined by what they were required in terms of reading and interpretation and in which their decision capacity on solutions was total. The action of the adult was in the sense of provoking discussion among children, in order to potentiate the appearance of proposals of solution...
In this article, we present a work made by 1 grade children, focused on a gallery walk, with the ... more In this article, we present a work made by 1 grade children, focused on a gallery walk, with the aim to develop the sense of number and problem-solving capacity, promoting autonomy in these children. 1 Contacto de e-mail: daniela@ese.ipp.pt 2 Contacto de e-mail: fatima.susana@colegiooceanus.pt 3 Contacto de e-mail: mhm@ie.uminho.pt 4 Contacto de e-mail: jsampmaia@gmail.com
In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabil... more In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabilities that differentiate us from “machines”. The habit of solving problems can help us develop some of them, including the ability to solve problems, and stimulate critical thinking. It is, therefore, important to propose tasks of a diverse nature in the classroom, and to invest more in mathematical problem-solving by students. For students to solve those problems, it is essential that they know different strategies to use and it is necessary that the teacher can identify the difficulties experienced by students in solving mathematical problems, so the teacher can help students overcome them. This article aims to identify the strategies students use to solve a problem, acknowledge the difficulties students experience, and characterize students’ written communication in their answers. To achieve these objectives, the answers to a mathematical problem which was solved by students of three ...
Revista de Estudios e Investigación en Psicología y Educación, 2015
O presente texto apresenta um recorte de um trabalho realizado para o programa de doutoramento em... more O presente texto apresenta um recorte de um trabalho realizado para o programa de doutoramento em Educação da primeira autora, para o qual foram entrevistados dez professores que atuam em licenciatura em Matemática, em duas instituições de ensino superior federais do Brasil e em uma universidade pública de Portugal. Neste artigo, trazemos a trajetória de formação e atuação profissional de um desses docentes, buscando analisar de que forma se dá a constituição de sua identidade profissional. Importou-nos investigar os saberes, (pré)conceitos, valores e conhecimentos dos quais o professor lança mão para o seu fazer profissional, e ainda, de que forma suas experiências pregressas interferem na forma como ele percebe os alunos da licenciatura na qual atua como docente. A relevância do presente estudo se destaca no sentido de dedicar atenção a um professor formador de professores de matemática, campo assinalado por escassas oportunidades de compartilhamento de trabalho e reflexões conju...
Resumo. Neste texto estuda-se como alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos de... more Resumo. Neste texto estuda-se como alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade, avaliam probabilidades condicionadas formuladas em contextos sociais, e como essa avaliação é influenciada pela representação simbólica dessas probabilidades. Para tal, os alunos foram confrontados com duas questões, cada uma com dois itens, uma sobre probabilidades condicionadas e outra sobre a representação simbólica dos respetivos acontecimentos. Em termos de resultados, verificou-se que os alunos revelaram dificuldades na avaliação das probabilidades e, mais ainda, na sua representação simbólica, não se observando uma clara relação entre o sucesso na avaliação das probabilidades e na sua representação simbólica. Palavras-chave: probabilidade condicionada; contextos sociais; futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade.
Este capítulo tem como objetivo discutir o papel da comunicação nas práticas letivas dos professo... more Este capítulo tem como objetivo discutir o papel da comunicação nas práticas letivas dos professores, no contexto do ensino exploratório de Matemática. Começando por situar as principais perspetivas sobre o papel da comunicação na aprendizagem da Matemática, caraterizamos, de um ponto de vista micro, as principais ações comunicativas do professor e, de um ponto de vista macro, as dinâmicas comunicativas da sala de aula. Neste enquadramento, defendemos que a atividade do professor de Matemática tem uma forte natureza discursiva e comunicacional. Numa aula de ensino exploratório de Matemática, o discurso do professor tem uma função de suporte e regulação do discurso dos alunos, promovendo o diálogo e a valorização do pensamento dos alunos. A comunicação surge, assim, como elemento estruturante do ensino e, portanto, das práticas letivas do professor, deixando de ser vista como um mero instrumento ou técnica do professor para ensinar Matemática, mas como algo inerente ao ensino e aos p...
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