Ο ΥΧΡΟ΢ ΚΑΗ Ο ΥΡΟΝΟ΢ ΣΟΤ HERMAN MINKOWSKI ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΢ΣΟ «Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΗ΢ ΢ΥΕΣΙΚΟΣΗΣΑ΢ ΢ΣΟ ΛΤΚΕΙΟ»  κεηάθξαζε George Mpantes academia edu O Minkowski ζπνύδαζε ζηα Παλεπηζηήκηα ηνπ Βεξνιίλνπ θαη ηνπ Καίλημκπεξγθ όπνπ θαη πήξε ην δηδαθηνξηθό ηνπ ζηα 1885. Γίδαμε ζε δηάθνξα Παλεπηζηήκηα, ζηε Βόλλε , ζην Καίλημκπεξγθ θαη ζηε Επξίρε όπνπ ζε αξθεηέο δηαιέμεηο ηνπ , αθξναηήο ήηαλ ν Einstein. ΢ηα 1902 πήξε ηελ έδξα ησλ καζεκαηηθώλ ζην Παλεπηζηήκην ηνπ Γθαίηηγθελ όπνπ έκεηλε γηα όιε ηελ ππόινηπε δσή ηνπ. Δθεί έκαζε καζεκαηηθή θπζηθή απ' ην Hilbert θαη ηνπο ζπλεξγάηεο ηνπ .Έιαβε κέξνο ζε έλα ζεκηλάξην γηα ηε ζεσξία ηνπ ειεθηξνλίνπ ζηα 1905 θαη εθεί πιεξνθνξήζεθε γηα ηηο πην πξόζθαηεο ζεσξίεο θαη ηα απνηειέζκαηά ηνπο πάλσ ζηελ ειεθηξνδπλακηθή. ΢ηα 1907 ν Minkows θαηάιαβε όηη νη εξγαζίεο ησλ Lorentz , Einstein ζα κπνξνύζαλ λα εξκελεπηνύλ ζαλ γεσκεηξίεο ελόο κε Δπθιεηδείνπ ρώξνπ. Θεώξεζε όηη ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο πνπ σο ηόηε ζεσξνύληαλ αλεμάξηεηεο νληόηεηεο ζα κπνξνύζαλ λα ζπλζέζνπλ έλα ηεηξαδηάζηαην ρσξνρξνληθό ζπλερέο . Με απηόλ ηνλ πξνζαλαηνιηζκό εξγάζηεθε πάλσ ζε κηα ηεηξαδηάζηαηε παξνπζίαζε ηεο ειεθηξνδπλακηθήο. Σν θπξηόηεξν έξγν ηνπ πξνο απηήλ ηελ θαηεύζπλζε είλαη "ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο" πνπ ζα παξνπζηάζσ ζηε ζπλέρεηα . Απηό ην ρσξνρξνληθό ζπλερέο είλαη ν ζθειεηόο γηα όιε ηε κεηέπεηηα καζεκαηηθή επεμεξγαζία θαη αλάπηπμε ηεο ζρεηηθόηεηαο ' Ζ κεγάιε αγάπε ηνπ Minkowski ήηαλ ηα θαζαξά καζεκαηηθά όπσο άιισζηε ζα θαλεί ζην "ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο" Δξεύλεζε ηδηαίηεξα ηηο ηεηξαγσληθέο κνξθέο θαη ηα ζπλερή θιάζκαηα. Οη ζπνπδαηόηεξεο αλαθαιύςεηο ηνπ όκσο βξίζθνληαη ζηελ εξγαζία ηνπ "ε γεσκεηξία ησλ αξηζκώλ" Ο Minkowski πέζαλε μαθληθά ζε ειηθία 44 εηώλ από πεξηηνλίηηδα. Σν θιαζζηθό ηνπ έξγν ‘ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο’ αθνινπζεί ζε Διιεληθή κεηάθξαζε. O ΥΩΡΟ΢ ΚΑΙ Ο ΥΡΟΝΟ΢ Η. ΜΙΝKOWSKI Οη απόςεηο πνπ ζα εθζέζσ ζρεηηθά κε ην ρώξν θαη ην ρξόλν πεγάδνπλ απ’ ηελ πεξηνρή ηεο πεηξακαηηθήο θπζηθήο απ’ όπνπ θαη αληινύλ ηελ ηζρύ ηνπο. Δίλαη ξηδνζπαζηηθέο. Μέζα απ’ απηέο ζα θαλεί όηη ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο ζαλ μερσξηζηέο έλλνηεο, μεζσξηάδνπλ ζε απιέο ζθηέο, θαη κόλν έλα είδνο έλσζεο ησλ δύν, ζα απνηειέζεη κηα αλεμάξηεηε πξαγκαηηθόηεηα. Καη’ αξράο ζα δείμσ όηη κπνξνύκε λα κεηαβάινπκε, κέζα από κηα θαζαξή καζεκαηηθή πνξεία , ηηο αληηιήςεηο καο γηα ην ρώξν θαη ην ρξόλν μεθηλώληαο απ’ ηηο παξαδεγκέλεο ζήκεξα αξρέο ηεο κεραληθήο. Οη εμηζώζεηο ηεο Νεπηώλεηαο κεραληθήο παξνπζηάδνπλ κηα αλαιινηόηεηα ζε δύν επίπεδα. Ζ κνξθή ηνπο παξακέλεη αλαιινίσηε πξώηνλ αλ ππνβάινπκε ην ζύζηεκα ησλ ρσξηθώλ ζπληεηαγκέλσλ ζην νπνίν εθθξάδνληαη ζε νπνηαδήπνηε αιιαγή ζέζεο θαη δεύηεξνλ αλ απνδώζνπκε ζ’ απηό κηα άιιε θηλεηηθή θαηάζηαζε θαη εηδηθόηεξα κηαλ νπνηαδήπνηε επζύγξακκε θαη νκαιή θίλεζε. Δπί πιένλ ην ζεκείν κεδέλ ηνπ ρξόλνπ είλαη απζαίξεην. Έρνπκε ζπλεζίζεη λα κειεηνύκε μερσξηζηά ηα αμηώκαηα ηεο γεσκεηξίαο απ’ ηα αμηώκαηα ηεο κεραληθήο θαη γη’ απηό νη δύν πξνεγνύκελεο αλαιινηόηεηεο ζπάληα αλαθέξνληαη ζπγρξόλσο. Κάζε κηα απ’ απηέο νξίδεη γηα ηηο δηαθνξηθέο εμηζώζεηο ηεο Μεραληθήο, έλα νξηζκέλν ζύλνιν κεηαζρεκαηηζκώλ. Οη κεηαζρεκαηηζκνί ηεο πξώηεο αλαιινηόηεηαο ζεσξνύληαη σο ζεκειηώδεο Οη ραξαθηεξηζηηθό ηνπ ρώξνπ. αληίζηνηρνη κεηαζρεκαηηζκνί ηεο δεύηεξεο αλαιινηόηεηαο αληηκεησπίζηεθαλ πεξηνξηζκέλα κε απνηέιεζκα λα κελ αληηιεθζνύκε πνηέ όηη ζα κπνξνύζακε κέζα απ’ ηα θπζηθά θαηλόκελα, λα απνδώζνπκε κηα θαηάζηαζε νκνηόκνξθεο θίλεζεο γηα ηνλ ρώξν. ν νπνίνο ζεσξνύληαλ αθίλεηνο. Έηζη ηα δύν είδε κεηαζρεκαηηζκώλ απνμελώζεθαλ ηειείσο. Ο θαζ’όια εηεξνγελήο ραξαθηήξαο ηνπο καο έρεη απνζαξξύλεη ζε θάζε πξνζπάζεηα ζύλζεζήο ηνπο. Αιιά αθξηβώο απηή ε ζύλζεζή ηνπο ζε έλα λέν ζύλνιν κεηαζρεκαηηζκώλ είλαη πνπ ζα παξάγεη ηα λέα ζπκπεξάζκαηα. Θα πξνζπαζήζνπκε λα απεηθνλίζνπκε ηελ θαηάζηαζε κε γξαθηθή κέζνδν. Έζησ x, y, z νη νξζνγώληεο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ρώξνπ θαη t αληίζηνηρα ν ρξόλνο. Σα αληηθείκελα ησλ αηζζήζεώλ καο πεξηγξάθνληαη ζην ρώξν θαη ην ρξόλν. Καλέλαο πνηέ δελ όξηζε έλαλ ηόπν ρσξίο ην ρξόλν αιιά θαη αληίζηξνθα. Αθόκα πξνο ην παξόλ δερόκαζηε ηελ αλεμάξηεηε ζεκαζία ηνπ ρώξνπ θαη ηνπ ρξόλνπ. Θα νλνκάδεηαη κοζμικό ζημείο, έλα ζεκείν ζην ρώξν θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή, δειαδή έλα ζύζηεκα ηηκώλ x, y, z, t . Δπίζεο ην ζύλνιν όισλ ησλ δπλαηώλ ηεηξάδσλ γηα ηα x, y, z, t ζα νξίδεη ηνλ κόζμο. Με ηελ θηκσιία ραξάδσ ζηνλ πίλαθα ηέζζεξηο κοσμικούρ άξονερ. Ήδε έλαο ηέηνηνο άμνλαο καο πξνζθέξεη άθζνλν πεδίν γηα αθαίξεζε αθνύ απνηειείηαη από κόξηα θηκσιίαο θαη επηπιένλ ηαμηδεύεη κε ηελ γε ζην δηάζηεκα. Ζ θάπσο κεγαιύηεξε αθαίξεζε πνπ ζπλδέεηαη κε ηνλ αξηζκό ηέζζεξα δελ ελνριεί ηνλ καζεκαηηθό. Δπίζεο θαληαδόκαζηε όηη παληνύ θαη πάληνηε ππάξρεη θάηη πνπ κπνξεί λα γίλεη αληηθείκελν ηεο εκπεηξίαο καο. Γηα λα απνθύγνπκε λα ιέκε <<ύιε>> ή <<ειεθηξηζκόο>> ζα ρξεζηκνπνηήζσ γη’ απηό ην θάηη ηελ ιέμε <<νπζία>>. Αο παξαηεξήζνπκε κηα ηέηνηα ζεκεηαθή νπζία πνπ βξίζθεηαη ζην θνζκηθό ζεκείν x, y, z, t θαη αο θαληαζηνύκε όηη κπνξνύκε λα ηελ εληνπίδνπκε θάζε ρξνληθή ζηηγκή. Έζησ επίζεο όηη ε ρσξηθέο κεηαβνιέο dx, dy, dz, ηεο ζεκεηαθήο νπζίαο αληηζηνηρνύλ ζε ρξνληθή dt. Σόηε πεηπραίλνπκε ζαλ κηα εηθόλα ηεο αηέιεησηεο δηαδξνκήο ηνπ ζεκείνπ απηνύ κηα θακπύιε ζηνλ θόζκν, κηα κοζμική γπαμμή, ηα ζεκεία ηεο νπνίαο αληηζηνηρνύλ ζηηο ηηκέο ηνπ t από – έσο +. Οιόθιεξν ην ζύκπαλ θαίλεηαη λα αλαιύεηαη ζε παξόκνηεο θνζκηθέο γξακκέο θαη θαηά ηελ γλώκε κνπ ε ηειεηόηεξε έθθξαζε ησλ θπζηθώλ λόκσλ ζα ήηαλ ε εύξεζε ησλ ακνηβαίσλ ζρέζεσλ κεηαμύ ησλ θνζκηθώλ απηώλ γξακκώλ. Ζ έλλνηεο ρώξνο θαη ρξόλνο δεκηνπξγνύλ ηελ πνιιαπιόηεηα x, y, z t=0 θαη ηα δπν ρσξηζηά ηκήκαηά ηεο κε t>0 θαη t<0. Αλ γηα απινύζηεπζε ηαπηίζνπκε ζεκείν κεδέλ γηα ηνλ ρώξν θαη ηνλ ρξόλν ηόηε ην πξώην ζύλνιν κεηαζρεκαηηζκώλ πνπ αλαθέξζεθε ζεκαίλεη γηα ηελ κεραληθή όηη κπνξνύκε λα ζηξέςνπκε ηνπο άμνλεο x, y, z πεξί ην t=0 απζαίξεηα θαη απηό αληηζηνηρεί ζηνπο νκνγελείο γξακκηθνύο κεηαζρεκαηηζκνύο ηεο έθθξαζεο x2+y2+z2. Αιιά ην δεύηεξν ζύλνιν κεηαζρεκαηηζκώλ ζεκαίλεη όηη κπνξνύκε –ρσξίο λα κεηαβάιινπκε ηηο εμηζώζεηο ηεο κεραληθήο – λα αληηθαηαζηήζνπκε ηα x, y, z, t κε x-αt, y-βt, z-γt, t κε ζηαζεξέο ηηκέο γηα ηα α, β, γ. Γειαδή κπνξνύκε λα δώζνπκε ζηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ νπνηαδήπνηε θαηεύζπλζε ζέινπκε ζην επάλσ ηκήκα ηνπ θόζκνπ t>0. Πσο όκσο ζπκβηβάδεηαη ε απαίηεζε ηελ νξζνγσληόηεηαο ζηνλ ρώξν, κε ηελ ηπρνύζα απηή θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηνπ ρξόλνπ; Γηα λα απαληήζνπκε ζην εξώηεκα απηό ζεσξνύκε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο c2t2-x2-y2-z2=1 όπνπ c κηα ζεηηθή ζηαζεξά. Ζ παξάζηαζε απηή ζπλίζηαηαη ζε δπν επηθάλεηεο πνπ ρσξίδνληαη από ην t=0 αλάινγα κε έλα ππεξβνινεηδέο κε δύν θύιια. Θεσξνύκε ην θύιιν ζηελ πεξηνρή t>0 θαη παίξλνπκε θαηάιιεινπο νκνγελείο γξακκηθνύο κεηαζρεκαηηζκνύο ησλ x, y, z, t ζηηο x΄, y΄, z΄, t΄, ώζηε ε έθθξαζε ηνπ θύιινπ απηνύ ζηηο λέεο κεηαβιεηέο λα είλαη ηεο ίδηαο κνξθήο. Δίλαη πξνθαλέο όηη νη ζηξνθέο ηνπ ρώξνπ πεξί ηελ αξρή , αλαθέξνληαη ζηνπο κεηαζρεκαηηζκνύο απηνύο. Δηζη απνθηνύκε πιήξε γλώζε γηα ηνπο ππόινηπνπο κεηαζρεκαηηζκνύο κειεηώληαο έλαλ απ’ απηνύο, ζεσξώληαο δειαδή ηα y, z, ακεηάβιεηα. ΢ρεδηάδνπκε (ζρ. 1) ηελ ηνκή απηνύ ηνπ θύιινπ κε ην επίπεδν ησλ αμόλσλ x, θαη t δειαδή ηνλ επάλσ θιάδν ηεο ππεξβνιήο c2t2-x2=1 κε ηηο αζύκπησηέο ηεο. Έζησ ΟΑ΄ ην δηάλπζκα ζέζεο ηνπ ηπρόληνο ζεκείνπ Α΄ απηήο. Ζ εθαπηνκέλε ζην Α΄ ηέκλεη ηελ αζύκπησηε ζην Β΄. ΢ρεδηάδνπκε ην παξαιιειόγξακκν ΟΑ΄Β΄C΄ θαη έζησ ε B΄C΄ ηέκλεη ηνλ άμνλα ησλ ρ ζην D΄. Αλ ζεσξήζνπκε ηνπο OC΄ OA΄ άμνλεο πιαγίσλ ζπληεηαγκέλσλ x΄ θαη t΄ κε κνλάδεο O΄C΄=1 θαη O΄A΄=1/c ηόηε ν θιάδνο ηεο ππεξβνιήο έρεη πάιη ηελ κνξθή c2t΄2-x΄2=1 >0 θαη ε κεηαθνξά απ’ ηηο x,y,z,t ζηηο x΄, y΄, z΄, t΄ είλαη νη κεηαζρεκαηηζκνί πνπ δεηνύληαη. ΢πλδένληαο κε ηνπο κεηαζρεκαηηζκνύο απηνύο ηνλ απζαίξεην νξηζκό ηνπ κεδεληθνύ ζεκείνπ ηνπ ρώξνπ θαη ηνπ ρξόλνπ έρνπκε έλα ζύλνιν κεηαζρεκαηηζκώλ πνπ πξνθαλώο εμαξηάηαη απ’ ηελ ζηαζεξά c. Σν ζύλνιν απηό ην νλνκάδσ Gc. Αλ ηώξα ζεσξήζνπκε όηη ην c ηείλεη ζην άπεηξν θαη άξα ην 1/c ηείλεη ζην κεδέλ , βιέπνπκε ζην ζρήκα όηη ν θιάδνο ηεο ππεξβνιήο αλνίγεη όιν θαη πεξηζζόηεξν πξνο ηνλ άμνλα ησλ ρ, ε γσλία ησλ αζπκπηώησλ γίλεηαη πεξηζζόηεξν ακβιεία θαη νξηαθά ν t΄ ηείλεη λα έρεη νπνηαδήπνηε δηεύζπλζε πξνο ηα ζεηηθά t, ελώ ν ρ΄ ηείλεη λα ηαπηηζηεί κε ηνλ ρ. Έηζη γίλεηαη θαλεξό όηη ην ζύλνιν G , ην όξην ησλ Gc γηα c=, είλαη ην ζύλνιν ησλ κεηαζρεκαηηζκώλ ηεο Νεπηώλεηαο κεραληθήο. Μέζα απ’ απηή ηελ αλάιπζε θαη αθνύ ην ζύλνιν Gc είλαη καζεκαηηθώο πην θαηαλνεηό απ’ ην G θαίλεηαη ζηελ ειεύζεξε θαληαζία ηνπ καζεκαηηθνύ όηη ηα θπζηθά θαηλόκελα ζηελ πξαγκαηηθόηεηα παξακέλνπλ ακεηάβιεηα όρη σο πξνο ηνπο G αιιά σο πξνο ηνπο Gc , νξίδνληαο όηη ην c είλαη πεπεξαζκέλν θαη θαζνξηζκέλν αιιά ζηηο ζπλεζηζκέλεο κνλάδεο κέηξεζεο εξαιπετικά μεγάλο .Μηα ηέηνηα ζύιιεςε είλαη έλαο εμαηξεηηθόο ζξίακβνο ησλ θαζαξώλ καζεκαηηθώλ . Καη είλαη ηα καζεκαηηθά, κέζα απ’ ηελ ηθαλόηεηά ηνπο γηα αθαίξεζε, πνπ κπνξνύλ λα ζπιιάβνπλ ηηο ξηδνζπαζηηθέο ζπλέπεηεο κηαο ηέηνηαο κεηακόξθσζεο ησλ απόςεώλ καο γηα ηε θύζε. Θα πξνζδηνξίζσ ακέζσο ηελ ηηκή ηνπ c ε νπνία ηειηθά ζα κπεί ζηνπο ππνινγηζκνύο καο.. Δίλαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θσηόο ζην θελό. Καη γηα λα απνθύγνπκε λα κηιάκε γηα ρώξν, ή γηα θελό νξίδνπκε ην c ζαλ ην ιόγν ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο πξνο ηελ ειεθηξνζηαηηθή κνλάδα ηνπ απηά ην ηεο αλαιινηόηεηαο ησλ ειεθηξηζκνύ. Ύζηεξα απ’ θπζηθώλ λόκσλ σο πξνο ην ζέκα ζύλνιν Gc ζα πξέπεη λα πξνζεγγηζηεί κε ηνλ αθόινπζν ηξόπν. Γηα ην ζύλνιν ησλ θπζηθώλ θαηλνκέλσλ, είλαη δπλαηόλ κε δηαδνρηθά ιεπηόηεξεο πξνζεγγίζεηο λα παξάγνπκε όιν θαη αθξηβέζηεξα έλα ζύζηεκα αλαθνξάο x, y, z , t ρώξνπ θαη ρξόλνπ κέζα ζην νπνίν ηα θαηλόκελα απηά εμειίζζνληαη ζε ζπκθσλία κε νξηζκέλνπο λόκνπο. Όκσο όηαλ γίλεη απηό,ην ζύζηεκα αλαθνξάο κε θαλέλα ηξόπν δελ επηβάιιεηαη απ’ ηα θαηλόκελα. αλλαγή Είναι δςναηόν ζηο ζύζηημα να αναθοπάρ κάνοςμε η οποιαδήποηε οποία να είναι ζε ζςμθωνία με ηο ζύνολο Gc και να αθήζοςμε ηην μοπθή ηων θςζικών νόμων αμεηάβληηη. Γηα παξάδεηγκα ζην ζρήκα 1 κπνξνύκε λα νξίζνπκε ην ρξόλν κε ηνλ άμνλα t΄ αιιά ηόηε ζύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ζα πξέπεη ππνρξεσηηθά λα νξίζσ επί πιένλ θαη ηνλ ρώξν κε ηελ πνιιαπιόηεηα ησλ ηξηώλ παξακέηξσλ ρ΄, y, z, θαη νη θπζηθνί λόκνη ζα έρνπλ ηελ ίδηα κνξθή εθθξαδόκελνη κε ηα x΄, y, z, t΄ όπσο θαη κε ηα x, y, z, t. Σόηε ε έλλνηα ηνπ εληαίνπ ρώξνπ θαηαξγείηαη θαη έρνπκε ζηε ζέζε ηεο έλαλ άπεηξν αξηζκό ρώξσλ ζηνλ θόζκν,όπσο ζηνλ γλσζηό ηξηδηάζηαην ρώξν έρνπκε άπεηξν αξηζκό επηπέδσλ. Ζ ηξηδηάζηαηε γεσκεηξία γίλεηαη έλα θεθάιαην ηεο ηεηξαδηάζηαηεο θπζηθήο. Σώξα αλαδεηθλύεηαη ε εηθόλα πνπ έζεζα ζηελ αξρή όηη ν ρώξνο θαη ν ρξόλνο μεζσξηάδνπλ ζε απιέο ζθηέο θαη κόλν ν θόζκνο είλαη ε νληόηεηα πνπ δηαηεξείηαη. 2 Σν δήηεκα ηώξα είλαη ηώξα λα πξνζδηνξίζνπκε ηα δεδνκέλα πνπ καο ζπλεγνξνύλ γηα κηα αιιαγή ζηηο αληηιήςεηο γηα ην ρώξν θαη ηνλ ρξόλν. Μήπσο ε αληίιεςε απηή έξρεηαη ζε αληίζεζε κε ηελ εκπεηξία ; Σειηθά είλαη σθέιηκε ζηελ πεξηγξαθή ησλ θαηλνκέλσλ; Πξηλ απαληήζνπκε ζηα εξσηήκαηα απηά ζα ήζεια λα θάλσ κηα ζπνπδαία παξαηήξεζε. ΢ε έλα ρσξνρξνληθό δηάγξακκα ε θνζκηθή γξακκή πνπ αληηζηνηρεί ζε έλα αθίλεην ζεκείν -νπζία είλαη κηα επζεία παξάιιειε πξνο ηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ t. ΢ε ζεκείν κε νκνηόκνξθε θίλεζε ε επζεία απηή ζρεκαηίδεη θάπνηα γσλία κεηαβαιιόκελε θίλεζε κε ηνλ ε θνζκηθή ίδην άμνλα γξακκή ελώ είλαη ζηελ θάπνηα θακπύιε. Αλ ηώξα νξίζνπκε ηε δηαλπζκαηηθή αθηίλα ΟΑ΄ ηνπ γλσζηνύ ππεξβνινεηδνύο θύιινπ, παξάιιειε πξνο ηελ θνζκηθή επζεία ηνπ ηπρόληνο x, y, z, t , κπνξνύκε ζεσξώληαο ηνλ ΟΑ΄ ζαλ έλαλ λέν άμνλα ηνπ ρξόλνπ λα ζπκπεξάλνπκε ζύκθσλα κε ηηο λέεο πξνηάζεηο όηη ε νπζία ζην δνζέλ θνζκηθό ζεκείν εκθαλίδεηαη λα εξεκεί. Γηαηππώλνπκε ινηπόλ ζην ζεκείν απηό ην παξαθάησ ζεκειηώδεο αμίσκα: Η οςζία ζ’ ένα ηςσόν κοζμικό ζημείο, μποπεί πάνηοηε με καηάλληλο οπιζμό ηος σώπος και ηος σπόνος να θεωπηθεί ζε ηπεμία. Σν αμίσκα εθθξάδεη όηη ζε θάζε θνζκηθό ζεκείν ε έθθξαζε c2dt2-dx2-dy2-dz2 έρεη πάληα ζεηηθή ηηκή, ή ηζνδύλακα όηη θάζε ηαρύηεηα π είλαη πάληα κηθξόηεξε ηνπ c. Έηζη ην c ζα κπνξνύζε λα ζεσξεζεί ζαλ ην αλώηεξν όξην όισλ ησλ ηαρπηήησλ θαη απηό απνθαιύπηεη ηε βαζύηεξε ζεκαζία αμηώκαηνο δεκηνπξγεί ηνπ. Ζ εξκελεία εξσηεκαηηθά. βέβαηα Όκσο απηή ηνπ ζα πξέπεη λα πεξηκέλνπκε όηη ζα αλαπηπρζεί ηαπηόρξνλακηα λέα κεραληθή, ζηελ νπνία ζα εκθαλίδεηαη ε ηεηξαγσληθή ξίδα απηήο ηεο ηεηξαγσληθήο κνξθήο θαη όπνπ νη πεξηπηώζεηο κε ηαρύηεηεο κεγαιύηεξεο απ’ ην θσο ζα παίδνπλ ηνλ ίδην ξόιν κε ηα ζρήκαηα θαληαζηηθώλ ζπληεηαγκέλσλ ζηε γεσκεηξία. Δίλαη βέβαην όηη αθ’ ελόο ε ώζεζε θαη πξαγκαηηθή αηηία γηα ηελ πηνζέηεζε ηνπ ζπλόινπ Gc πξνέξρεηαη απ’ ην γεγνλόο όηη ε δηαθνξηθή εμίζσζε δηάδνζεο ηνπ θσηόο ζην θελό παξακέλεη αλαιινίσηε σο πξνο ην Gc αθ’ εηέξνπ ε έλλνηα ησλ ζηεξεώλ ζσκάησλ έρεη λόεκα κόλν ζηε κεραληθή ε νπνία ηθαλνπνηεί ην G. Αλ ινηπόλ ππήξραλ απηά ηα ζηεξεά ζώκαηα ηεο κεραληθήο ζπγρξόλσο κε κηα ζεσξία γηα ηελ νπηηθή ζρεηηδόκελε κε ην Gc είλαη εύθνιν λα ζπκπεξάλνπκε όηη ζε κηα νξηζκέλε θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα ησλ t ζα αληηζηνηρνύζαλ δύν ππεξβνινεηδή θύιια αληίζηνηρα ησλ Gc θαη G θαη απηό ζα είρε ζαλ ζπλέπεηα όηη ζα κπνξνύζακε κε θαηάιιεια ζηεξεά νπηηθά όξγαλα ζην εξγαζηήξην λα αληηιεθζνύκε κεηαβνιέο ζηα θαηλόκελα όηαλ ζα άιιαδε ν πξνζαλαηνιηζκόο ηνπο ζε ζρέζε κε ηελ θίλεζε ηεο γεο. Αιιά όιεο νη πξνζπάζεηεο γη απηό ην ζθνπό , εηδηθόηεξα ην πεξίθεκν πείξακα ηνπ Michelson είραλ αξλεηηθά απνηειέζκαηα. Γηα λα εμεγήζεη ηελ απνηπρία απηή ν Lorentz έθαλε κηα ππόζεζε ε νπνία βαζίδεηαη αθξηβώο ζηελ αλαιινηόηεηα ηεο νπηηθήο γηα ην ζύλνιν Gc.΢ύκθσλα κε ηνλ Lorentz θάζε θηλνύκελν ζώκα ζπζηέιιεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε ηεο θίλεζήο ηνπ , ζπγθεθξηκέλα δε ε αλαινγία ηεο ζπζηνιήο είλαη 1:1-π2/c2 όπνπ π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο . Ζ ππόζεζε απηή θαίλεηαη ππεξβνιηθά θαληαζηηθή γηαηί ε ζπζηνιή δελ ζεσξείηαη ζαλ ζπλέπεηα ηεο αληίζηαζεο ηνπ αηζέξα ή θάηη παξόκνην αιιά απιά ζαλ κηα ηδηόηεηα άλσζελ ζαλ θάηη πνπ ζπλνδεύεη ηελ θαηάζηαζε ηεο θίλεζεο. Θα δείμσ ηώξα κε ηελ βνήζεηα ηνπ ζρήκαηόο καο όηη ε ππόζεζε ηνπ Lorentz είλαη απόιπηα ηζνδύλακε κε ηε λέα αληίιεςε γηα ην ρώξν θαΗ ην ρξόλν ε νπνία ηελ θαζηζηά πνιύ πην θαηαλνεηή. Αλ γηα απινύζηεπζε αγλνήζνπκε ηηο ζπληεηαγκέλεο y θαη z θαη θαληαζηνύκε έλαλ θόζκν κε κηα κόλν ρσξηθή δηάζηαζε ηόηε (ζρ. 1) πιάγηα πξνο δύν δέζκεο επζεηώλ, κηα παξάιιειε θαη κηα ηνλ άμνλα ησλ t αληηπξνζσπεύνπλ ηελ δηαδξνκή ελόο ζώκαηνο ζηνλ θόζκν , ζε θαηάζηαζε εξεκίαο θαη ζε νκνηόκνξθε θίλεζε αληίζηνηρα ην νπνίν δηαηεξεί κηα ζηαζεξή ρσξηθή έθηαζε ζε θάζε πεξίπησζε. Αλ ε ΟΑ΄ είλαη παξάιιειε πξνο ηε δεύηεξε δέζκε κπνξνύκε εηζάγνληαο ην t΄ θαη ρ΄ σο ρξνληθέο θαη ρσξηθέο ζπληεηαγκέλεο αληίζηνηρα λα εκθαλίζνπκε ην δεύηεξν ζώκα ζε εξεκία θαη ην πξώην ζε νκνηόκνξθε θίλεζε. Τπνζέηνπκε ηώξα όηη ην πξώην ζώκα πνπ ην ζεσξνύκε ζε εξεκία έρεη κήθνο l δει. ε ηνκή ΡΡ ηεο πξώηεο δέζκεο κε ηνλ άμνλα ησλ ρ έρεη κήθνο l.ΟC όπνπ OC ε κνλάδα κέηξεζεο ζηνλ άμνλα ησλ ρ. Δπίζεο έζησ όηη ην δεύηεξν ζώκα ζεσξνύκελν αθίλεην έρεη ην ίδην κήθνο l πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη ε ηνκή Q΄Q΄ ηεο δεύηεξεο δέζκεο κεηξνύκελε θαηά ηνλ άμνλα ησλ ρ΄ είλαη ίζε κε l.OC΄. Άο ππνζέζνπκε όηη ζηε ζέζε ησλ δύν απηώλ ζσκάησλ έρνπκε δύν ίζα ειεθηξόληα νκνηόκνξθε θίλεζε. ζπληεηαγκέλεο ρ, t Lorentz έλα ζε Αλ εξεκία δηαηεξήζνπκε θαη έλα ζε ηηο αξρηθέο πξέπεη λα νξίζνπκε ζαλ έθηαζε ηνπ δεπηέξνπ ειεθηξνλίνπ ηελ παξάιιειε ηνκή ηεο αληίζηνηρεο δέζκεο παξάιιεια πξνο ηνλ άμνλα ησλ ρ. Καη αθνύ Q΄Q΄=l.OC΄ είλαη θαλεξό όηη Q Q=l.OD΄. Αλ γηα ηελ δεύηεξε δέζκε είλαη dx/dt=π έλαο απιόο ππνινγηζκόο δίλεη OD΄=OC1π2/c2 απ’ όπνπ πξνθύπηεη όηη PP:QQ=1:1-π2/c2. Αιιά απηό είλαη ην ζπκπέξαζκα Lorentz γηα ηε ζπζηνιή ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε θίλεζε. Αλ ζηε ζπλέρεηα ζεσξήζνπκε ην δεύηεξν ειεθηξόλην ζε εξεκία θαη επνκέλσο ην απνδώζνπκε ζηηο ζπληεηαγκέλεο x ΄ t΄ , ηόηε ην κήθνο ηνπ πξώηνπ ζα εθθξαζηεί απ’ ηελ ηνκή Ρ΄Ρ΄ ηεο δέζκεο ηνπ παξάιιεια πξνο ηνλ OC΄θαη ζα ζπκπεξάλνπκε όηη ην πξώην ειεθηξόλην ζε ζρέζε κε ην δεύηεξν ζα ζπζηέιιεηαη κε ηελ ίδηα αθξηθώο αλαινγία, γηαηί ζην ζρήκα P΄P΄:Q΄Q΄=OD:OC΄=OD΄:OC=QQ:PP. Ο Lorentz όξηζε ηνλ t΄ ζπλάξηεζε ησλ ρ θαη t σο ηνλ ηνπηθό ρξόλν ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε νκνηόκνξθε θίλεζε θαη πξόηεηλε έλαλ θπζηθό κεραληζκό γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ηεο ππόζεζεο ηεο ζπζηνιήο. Αιιά ε ηηκή γηα ηελ αλαγλώξηζε όηη ν ρξόλνο ηνπ ελόο ειεθηξνλίνπ είλαη ηόζν πξαγκαηηθόο όζν θαη ηνπ άιινπ, όηη δειαδή νη t θαη t΄ πξέπεη λα αληηκεησπίδνληαη ηζόηηκα αλήθεη ζηνλ Α. Einstein. Έηζη ν ρξόλνο ζαλ κηα έλλνηα πνπ αλακθίβνια θαζνξίδεηαη απ’ ηα θαηλόκελα γηα πξώηε θνξά εθζξνλίζηεθε απ’ ην βάζξν ηνπ. Όκσο νύηε ν Einstein νύηε ν Lorentz έδσζαλ δηαθνξεηηθή εξκελεία ζηελ έλλνηα ηνπ ρώξνπ ίζσο γηαηί νη κεηαζρεκαηηζκνί πνπ αλαθέξζεθαλ όπνπ ην επίπεδν ησλ x΄ t΄ ζπκπίπηεη κε ην επίπεδν ησλ x, t κπνξνύλ λα εξκελεπηνύλ ππνζέηνληαο όηη ν άμνλαο ησλ ρ ηνπ ρώξνπ δηαηεξεί ηελ ζέζε ηνπ. Κάπνηνο ζα πεξίκελε κηα αλάινγε κεηαβνιή ζηελ ΄ελλνηα ηνπ ρώξνπ απ’ ηελ πεξηνρή ησλ αλώηεξσλ καζεκαηηθώλ. Οπσζδήπνηε ην βήκα απηό είλαη απαξαίηεην γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ πξνηάζεθε ν όξνο αξίωμα ζπλόινπ GC θαη όηαλ ηηρ ζσεηικόηηηαρ γηα ηελ απαίηεζε ηεο αλαιινηόηεηνο σο πξνο ην GC κνπ θάλεθε πνιύ αδύλαηνο. Δθ’ όζνλ ην αμίσκα ηειηθά ελλνεί όηη κόλν ν ηεηξαδηάζηαηνο θόζκνο αλαδεηθλύεηαη απ’ ηα θαηλόκελα θαη όηη ε πξνβνιή ζην ρώξν θαη ζην ρξόλν κπνξεί αθόκα λα ιακβάλεηαη αιιά κε δηάθνξεηθέο ηνκέο θάζε θνξά , εγώ πξνηηκώ λα ην νλνκάδσ αμίσκα ηνπ απόιπηνπ θόζκνπ (ή κε ζπληνκία κοζμικό αξίωμα) 3. Σν θνζκηθό αμίσκα επηηξέπεη ηζόηηκε ρξήζε ησλ ζπληεηαγκέλσλ x, y ,z ,t. Κη απηό όπσο ζα δείμσ ζηε ζπλέρεηα επηηξέπεη ηε πεξηζζόηεξε δηαηύπσζε ησλ λόκσλ ζαθήλεηα. Δηδηθόηεξα ηεο ε ηδέα θπζηθήο κε ηεο επηηάρπλζεο απνθηά έλαλ ηδηαίηεξα θαηαλνεηό ραξαθηήξα. Θα ρξεζηκνπνηήζσ γεσκεηξηθό ηξόπν έθθξαζεο, αγλνώληαο ζησπειά ηελ κεηαβιεηήο z ζηελ ηξηάδα x, z. Θεσξώ ην y, ζεκείν Ο ζαλ ηπρόλ ην ζεκείν κεδέλ ηνπ ρσξόρξνλνπ. Ο κε θώλνο θνξπθή c2t2-x2-y2-z2 ην Ο (ζρ. 2) απνηειείηαη από δύν κέξε έλα κε ηηκέο t<0 θαη ην άιιν κε t>0. Σν κέξνο κε t<0, ν πξώηνο θώλνο, πεξηέρεη κπνξνύκε λα πνύκε όια ηα θνζκηθά ζεκεία πνπ «ζηέιλνπλ θσο ζην Ο» θαη ην κέξνο κε t>0 , ν δεύηεξνο θώλνο, όια ηα ζεκεία ηα νπνία «δέρνληαη ην θσο ζην Ο». Σα γεγνλόηα πνπ πεξηέρνληαη ζηνλ πξώην θώλν ζπληζηνύλ ην «πξηλ» ηνπ Ο ελώ απηά ζηνλ δεύηεξν , ην «κεηά» ηνπ Ο. Σν γλσζηό ππεξβνινεηδέο θύιιν F=c2t2-x2-y2-z2=1 t>0 βξίζθεηαη κεηά ην Ο. Ζ πεξηνρή αλάκεζα ζηνπο θώλνπο θαιύπηεηαη απ’ ην ππεξβνινεηδέο κε έλα θύιιν -F=x2+y2+z2-c2t2=k2 γηα θάζε ζηαζεξή ζεηηθή ηηκή ηνπ θ. Μαο ελδηαθέξνπλ εηδηθά νη ππεξβνιέο πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζ’ απηά ηα θύιια θαη έρνπλ θέληξν ην Ο. Κάζε θιάδνο κηαο ηέηνηαο ππεξβνιήο ππεξβνιή ζα κε θέληξν νλνκάδεηαη ην γηα ζπληνκία εζσηεξηθή Ο. Μηα εζσηεξηθή ππεξβνιή ζεσξνύκελε ζαλ θνζκηθή γξακκή παξηζηά κηα θίλεζε ζηελ νπνία ε ηαρύηεηα ηείλεη αζπκπησηηθά ζηελ ηαρύηεηα c ηνπ θσηόο όηαλ t=- θαη t=. Αλ ηώξα ζε αλαινγία κε ηα δηαλύζκαηα ηνπ ρώξνπ νλνκάζνπκε δηάλπζκα έλα πξνζαλαηνιηζκέλν κήθνο ζηελ πνιιαπιόηεηα x, y, z, t, δηαθξίλνπκε ηα ρξνλνεηδή δηαλύζκαηα κε δηεπζύλζεηο απ’ ην Ο πξνο ην θύιιν +F=1. t>0 θαη ηα ρσξνεηδή δηαλύζκαηα κε δηεπζύλζεηο απ’ ην Ο -F=1. Ο άμνλαο ηνπ ρξόλνπ κπνξεί λα πάξεη νπνηαδήπνηε δηεύζπλζε παξάιιειε πξνο ην ηπρόλ ρξνλνεηδέο δηάλπζκα. Γηα ην ηπρόλ θνζκηθό ζεκείν εθηόο ηνπ πξώηνπ ε ηνπ δεύηεξνπ θώλνπ ππάξρεη ζύζηεκα αλαθνξάο ζην νπνίν απηό λα θαζίζηαηαη ηαπηόρξνλν κε ην Ο , ή λα πξνεγείηαη ρξνληθά ηνπ Ο ή λα έπεηαη απηνύ. Κάζε θνζκηθό ζεκείν ηνπ πξώηνπ θώλνπ ζπκβαίλεη αλαγθαζηηθά πάληα πξηλ ην Ο , θάζε θνζκηθό ζεκείν κέζα ζην δεύηεξν θώλν ζπκβαίλεη αλαγθαζηηθά πάληα κεηά ην Ο. Θεσξώληαο ηελ νξηαθή πεξίπησζε c= είλαη θαλεξό όηη ην ηκήκα ηνπ ππεξβνινεηδνύο αλάκεζα ζηνπο δύν θόζκνπο κεηά από κηα πιήξε πιάηπλζε ζα ηαπηίδνληαλ κε ην επίπεδν t=0. ΢ηα ζρήκαηα ην ηκήκα απηό ζρεδηάδεηαη ζθνπίκσο κε δηαθνξεηηθό πάρνο. Δθθξάδνπκε έλα ηπρόλ δηάλπζκα π.ρ απ’ ην Ο ζην x, y z t κε ηηο ηέζζεξηο ζπληζηώζεο x, y,z, t. Γύν δηαλύζκαηα ραξαθηεξίδνληαη νξζνγώληα κεηαμύ ηνπο ηνπο είλαη αληίζηνηρα παξάιιειεο αλ νη δηεπζύλζεηο πξνο ηε δηαλπζκαηηθή αθηίλα OR απ’ ην Ο ζε κηα απ’ ηηο επηθάλεηεο -F=1, +F=1 θαη πξνο ηελ εθαπηνκέλε RS επηθάλεηαο. Έηζη ε ζπλζήθε γηα ζην ζεκείν ηελ R ηεο ίδηαο νξζνγσληόηεηα δηαλπζκάησλ κε ζπληζηώζεο x, y, z, t θαη x1, y1 z1 t1 είλαη ησλ ε c2tt1-xx1-yy1-zz1=0 Γηα ηε κέηξεζε δηαλπζκάησλ κε δηαθνξεηηθέο δηεπζύλζεηο νη κνλάδεο κήθνπο είλαη θαζνξηζκέλεο έηζη ώζηε ηα ρξνλνεηδή δηαλύζκαηα απ’ ην Ο ζηελ –F=1 λα έρνπλ κέηξν 1 θαη ηα ρσξνεηδή απ’ ην Ο ζηελ +F=1 t>0 κέηξν 1/c. Έζησ θνζκηθό ζεκείν Ρ(x, y, z, t) θαη αο θαληαζηνύκε ηελ θνζκηθή γξακκή θάπνηαο ζεκεηαθήο νπζίαο πνπ δηέξρεηαη απ’ ην Ρ , ηόηε ην κέηξν ηνπ ρξνλνεηδνύο δηαλύζκαηνο dx, dy, dz, dt θαηά κήθνο ηεο γξακκήο απηήο είλαη ζύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ην dη =1/cc2dt2-dx2-dy2-dz2. Σν νινθιήξσκα dr=η απηήο ηεο πνζόηεηαο, θαηά κήθνο ηεο θνζκηθήο γξακκήο από θάπνην ζηαζεξό αξρηθό ζεκείν Ρ0 κέρξη ην κεηαβιεηό ηειηθό ζεκείν Ρ , νλνκάδεηαη ίδηνο ρξόλνο ηεο ζεκεηαθήο νπζίαο ζην Ρ. Πάλσ ζηελ θνζκηθή γξακκή ζεσξνύκε x, y, z, t –ηηο ζπληζηώζεο ηνπ δηαλύζκαηνο ΟΡ- ζαλ ζπλαξηήζεηο ηνπ ίδηνπ ρξόλνπ η ζπκβνιίδνληαο ηηο πξώηεο παξαγώγνπο ηνπο σο πξνο ηα κε θαη ηηο δεύηεξεο αληίζηνηρα κε θαη νξίδνπκε ηα αληίζηνηρα δηαλύζκαηα νλνκάδνληαο ηελ παξάγσγν ηνπ ΟΡ σο πξνο η δηάλπζκα ηαρύηεηαο ζην Ρ, θαη ηελ παξάγσγν ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο ηαρύηεηαο, δηάλπζκα επηηάρπλζεο ζην Ρ. Έηζη απ’ ηελ (γηα δύν δηαζηάζεηο) δειαδή ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο είλαη ην ρξνλνεηδέο δηάλπζκα κε κνλαδηαίν κήθνο θαηά κήθνο ηεο θνζκηθήο γξακκήο ζην Ρ θαη ην δηάλπζκα ηεο επηηάρπλζεο είλαη ην θάζεην ζε απηό θαη ζε θάζε πεξίπησζε ρσξνεηδέο. Σώξα όπσο θαίλεηαη εύθνια ππάξρεη κηα ζπγθεθξηκέλε ππεξβνιή ε νπνία έρεη 3 απείξσο γεηηνληθά ζεκεία θνηλά κε ηελ θνζκηθή γξακκή ζην Ρ ηηο νπνίεο νη αζύκπησηεο είλαη νη γελέηεηξεο ελόο <<πξώηνπ θώλνπ>> θαη <<δεπηέξνπ θώλνπ>> (ζρήκα Ολνκάδνπκε ηελ ππεξβνιή ελόο 3). απηή ππεξβνιή θακππιόηεηαο ζην Ρ. Αλ Μ είλαη ην θέληξν ηεο, πξόθεηηαη γηα κηα εζσηεξηθή ππεξβνιή κε θέληξν Μ. Έζησ ξ ην κέηξν ηνπ δηαλύζκαηνο ΜΡ. Σόηε ην δηάλπζκα ηεο επηηάρπλζεο ζην Ρ, είλαη ην δηάλπζκα κε δηεύζπλζε ηελ ΜΡ θαη κέηξν c2/ξ. Αλ ε ζπληζηώζεο ηεο επηηάρπλζεο είλαη όιεο κεδέλ ε ππεξβνιή ηεο θακππιόηεηαο γίλεηαη ε επζεία γξακκή πνπ πεξλάεη από ην Ρ, θαη ζηελ πεξίπησζε απηή ξ= 4. Γηα λα θηάζνπκε ζην ζπκπέξαζκα όηη νη λόκνη ηεο θπζηθήο παξακέλνπλ αλαιινίσηνη σο πξνο ην ζύλνιν GC είλαη απαξαίηεηε κηα αλαζεώξεζε ηνπ ζπλόινπ ηεο θπζηθήο ζηε βάζε απηνύ ηνπ ζπκπεξάζκαηνο. Απηή ε αλαζεώξεζε έρεη ζε θάπνηνλ βαζκό ήδε ζπληειεζηεί κε επηηπρία ζε ζέκαηα ζεξκνδπλακηθήο θαη ζεξκηθήο αθηηλνβνιίαο, ζηελ ειεθηξνδπλακηθή θαη ηειηθά κέζα από ηελ δηαηήξεζε ηεο έλλνηαο ηεο κάδαο, ζηε κεραληθή. Γηα απηόλ ηνλ ηειεπηαίν θιάδν ηεο θπζηθήο ην ζεκειηώδεο εξώηεκα είλαη: έζησ κηα δύλακε κε ζπληζηώζεο Υ, Φ ,Ε παξάιιειεο κε ηνπο άμνλεο ηνπ ρώξνπ πνπ αζθείηαη ζε έλα θνζκηθό ζεκείν Ρ(x, y, z, t) όπνπ ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο είλαη Πώο κεηαβάιιεηαη απηή ε δύλακε κε ηελ αιιαγή ηνπ ζπζηήκαηνο αλαθνξάο; ΢ίγνπξα ππάξρνπλ απαληήζεηο ζην εξώηεκα απηό ζε πεξηπηώζεηο όπνπ ην ζύλνιν GC είλαη απνδεθηό όπσο ζηηο δπλάκεηο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ πεδίνπ. Οη απαληήζεηο απηέο καο νδεγνύλ ζηνλ απιό θαλόλα: όηαλ ην ζύζηεκα αλαθνξάο αιιάδεη ηόηε ε ελ ιόγσ κεηαζρεκαηίδεηαη ζηηο λέεο ρσξηθέο ζπληεηαγκέλεο ηξόπν ώζηε παξακέλεη ην δηάλπζκα ακεηάβιεην όπνπ κε δύλακε κε ηέηνηνλ λα ζπληζηώζεο Σ=1/c2( είλαη ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ε δύλακε παξάγεη έξγν ζην ζεκείν , δηαηξνύκελνο δηα c. Απηό ην δηάλπζκα είλαη πάληα θάζεην ζην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο ζην Ρ. Έλα δηάλπζκα απηνύ ηνπ είδνπο πνπ αληηζηνηρεί ζηε δύλακε ζην Ρ ζα νλνκάδεηαη δηάλπζκα «ηεο θηλνύζαο δύλακεο» ζην Ρ.(motive force vector) Θα πεξηγξάςσ ηώξα ηελ θνζκηθή γξακκή κηαο ζεκεηαθήο νπζίαο κε ζηαζεξή κάδα m πνπ δηέξρεηαη απ’ ην Ρ. Οξίδνπκε ζην Ρ ζαλ δηάλπζκα νξκήο ην δηάλπζκα ηαρύηεηαο ζην Ρ πνιιαπιαζηαζκέλν επί m , θαη ζαλ δηάλπζκα δύλακεο ην δηάλπζκα Μ’ ηεο επηηάρπλζεο πνιιαπιαζηαζκέλν επί m. απηνύο ηνπο νξηζκνύο ν λόκνο ηεο θίλεζεο κηαο ζεκεηαθήο κάδαο κε δνζέλ δηάλπζκα θηλνύζαο δύλακεο γίλεηαη: ηο διάνςζμα δύναμηρ ηηρ κίνηζηρ ιζούηαι με ηο διάνςζμα ηηρ κινούζαρ δύναμηρ. Ζ παξαδνρή απηή ζπλεπάγεηαη ηέζζεξηο εμηζώζεηο γηα ηηο ζπληζηώζεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηνπο ηέζζεξηο άμνλεο θαη αθνύ θαη ηα δύν δηαλύζκαηα πνπ αλαθέξζεθαλ είλαη a priori θάζεηα ζην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο ε ηέηαξηε εμίζσζε κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ ζπλέπεηα ησλ άιισλ ηξηώλ. ΢ε ζπλδπαζκό κε ηνλ παξαπάλσ νξηζκό ηνπ Σ ε ηέηαξηε εμίζσζε αλακθίβνια αληηπξνζσπεύεη ην λόκν ηεο ελέξγεηαο. Έηζη ε ηέηαξηε ζπληζηώζα ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο νξκήο πνιιαπιαζηαζκέλε επί c νξίδεηαη σο ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο κάδαο. Ζ έθθξαζε γη απηήλ είλαη mc2 dt/dη =mc2/1-π2/c2 δει. κεηά ηελ αθαίξεζε ηνπ πξόζζεηνπ όξνπ mc2 ε γλσζηή έθθξαζε ½ mπ2 ηεο Νεπηώλεηαο κεραληθήο εθθξαζκέλε ζε κέγεζνο ηεο ηάμεο 1/c2. Φαίλεηαη ηώξα θαζαξά ε εμάξηεζε ηεο ελέξγεηαο απ’ ην ζύζηεκα αλαθνξάο. Καη θαζώο ν άμνλαο ησλ t παίξλεη νπνηαδήπνηε ρξνλνεηδή θαηεύζπλζε , ν λόκνο ηεο ελέξγεηαο εθθξαζκέλνο γηα όια ηα δπλαηά ζπζηήκαηα αλαθνξάο , πεξηέρεη ην ζύλνιν ησλ εμηζώζεσλ ηεο θίλεζεο. Σν γεγνλόο απηό δηαηεξεί ηελ ζπνπδαηόηεηά ηνπ γηα ηελ αμησκαηηθή θαηαζθεπή ηεο Νεπηώλεηαο κεραληθήο ζηελ νξηαθή πεξίπησζε πνπ έρνπκε αλαθέξεη , γηα c=, όπσο ήδε έδεημε ε κειέηε ηνπ I. R. Schutz. Μπνξνύκε λα νξίζνπκε ηε ζρέζε ησλ κνλάδσλ ηνπ κήθνπο θαη ηνπ ρξόλνπ εθ ησλ πξνηέξσλ κε ηέηνην ηξόπν ώζηε ην θπζηθό όξην ηεο ηαρύηεηαο λα είλαη c=1. Αλ επί πιένλ νξίζνπκε -1 t=s αληί t, ε ηεηξαγσληθή κνξθή dr2=-dx2dy2-dz2-ds2 γίλεηαη ζπκκεηξηθή σο πξνο x, y , z, s. Καη απηή ε ζπκκεηξία ζπλδέεηαη κε θάζε λόκν ν νπνίνο δελ αληηβαίλεη ην θνζκηθό αμίσκα. Έηζη ε νπζία ηνπ αμηώκαηνο απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί καζεκαηηθά κε έλαλ πνιύ γόληκν ηξόπν κέζα απ’ ηελ ξηδνζπαζηηθή ηζόηεηα 3.105 km=-1 secs. 5. Tα πιενλεθηήκαηα πνπ παξέρεη ην θνζκηθό αμίσκα ζα θαλνύλ ησλ θαιύηεξα ζηελ θαηλνκέλσλ ελόο ζεκεηαθνύ ζύκθσλα Μaxwell ηεο κε ηε κειέηε θίλεζεο θνξηίνπ ζεσξία ηνπ θαη Lorentz. Έζησ ε θνζκηθή γξακκή ελόο ζεκεηαθνύ ειεθηξνλίνπ κε θνξηίν e ζην νπνίν εηζάγνπκε ηνλ ίδην ρξόλν η από ηπρόλ αξρηθό ζεκείν. Γηα λα πεξηγξάςνπκε ην πεδίν πνπ παξάγεηαη απ’ ην ειεθηξόλην ζε θάπνην θνζκηθό ζεκείν Ρ1 θαηαζθεπάδνπκε ηνλ πξώην θώλν ηνπ Ρ1 (ζρ.4). Ο θώλνο ηέκλεη πξνθαλώο ηελ θνζκηθή γξακκή ζην Ρ εθ’ όζνλ νη δηεπζύλζεηο ηεο είλαη πάληα ρξνλνεηδείο. Φέξνπκε ηελ εθαπηνκέλε ηεο θνζκηθήο γξακκήο ζην Ρ θαη απ’ ην Ρ1 ηελ Ρ1Q θάζεηε ζηελ εθαπηόκελε , κε κήθνο έζησ r. Σόηε απ’ ηνλ νξηζκό ηνπ πξώηνπ θώλνπ ην κήθνο ΡQ ζα είλαη r/c. Οη ρσξηθέο ζπληεηαγκέλεο ηνπ δηαλύζκαηνο κε δηεύζπλζε PQ θαη κέηξν e/r παξηζηάλνπλ ην δηαλπζκαηηθό δπλακηθό πνιιαπιαζηαζκέλν επί c θαη ε ρξνληθή ηνπ ζπληζηώζα θαηά κήθνο ηνπ άμνλα ησλ t ην βαζκσηό δπλακηθό ηνπ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη απ’ ην e ζην ζεκείν θνζκηθό ζεκείν Ρ. Δδώ απεηθνλίδνληαη , νη βαζηθνί λόκνη ηνπ .A. Lienard θαη E. Wiecher. Γηα ηελ πεξηγξαθή ζηε ζπλέρεηα ηνπ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη απ’ ην ειεθηξόλην παξαηεξνύκε όηη ν δηαρσξηζκόο ηνπ ζε ειεθηξηθέο θαη καγλεηηθέο δπλάκεηο έρεη ζρέζε κε ηελ αλαθνξά καο ζ’ απηόλ ηνλ ίδην ηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ. Ο πην δηαπγήο ηξόπνο γηα λα πεξηγξάςσ ηηο δπν δπλάκεηο καδί είλαη αλάινγνο κε ηνλ αληίζηνηρν ηξόπν ζηελ κεραληθή αλ θαη ε αλαινγία δελ είλαη ηόζν θαλεξή. Θα πεξηγξάςσ ηώξα ην απνηέιεζκα ηεο δξάζεο ελόο θηλνύκελνπ ζεκεηαθνύ θνξηίνπ πάλσ ζε έλα άιιν επίζεο . Έζησ ε θνζκηθή γξακκή ηνπ δεύηεξνπ ζεκεηαθνύ ειεθηξνλίνπ e1 πνπ δηέξρεηαη από ην Ρ1. Οξίδνπκε ηα P, Q,r όπσο πξνεγνπκέλσο, θαη θαηαζθεπάδνπκε ην θέληξν Μ ηεο ππεξβνιήο θακππιόηεηαο ζην Ρ θαζώο θαη ηελ θάζεηε ΜΝ από ην Μ ζε κηα επζεία πνπ δηέξρεηαη από ην Ρ θαη είλαη παξάιιειε ζηελ QP1. Δγθαζηζηνύκε ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ κε αξρή ην Ρ σο εμήο: κε άμνλα t παξάιιειν ζηελ PQ, άμνλα x παξάιιειν ζηελ QP1 θαη y παξάιιειν ηεο ΜΝ θαη άμνλα z θάζεην ζηνπο άμνλεο t, x, y. Έζησ ε επηηάρπλζε ζην Ρ θαη ε ηαρύηεηα ζην Ρ1 αληίζηνηρα. Σν δηάλπζκα ηεο θηλνύζαο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην Ρ1απ’ ην πξώην ειεθηξόλην e ζην ) R όπνπ νη δεύηεξν e1 ηώξα παίξλεη ηελ κνξθή -ee1( ζπληζηώζεο RX, RY, RZ, Rt πιεξνύλ ηηο ζρέζεηο cRt-Rx=1/r2, Ry=y΄΄/c2r, Rz=0 θαη ην R είλαη νξζνγώλην πξνο ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο ζην Ρ1 θαη άξα ζε αιιειεμάξηεζε κ’ απηό. Αλ ζπγθξίλνπκε ηελ πξόηαζε απηή κε πξνεγνύκελνπο ηύπνπο πνπ πεξηγξάθνπλ ην ίδην θαηλόκελν, ηελ δξάζε δειαδή ελόο θηλνύκελνπ θνξηίνπ ζ’ έλα άιιν ζα πξέπεη λα δερηνύκε όηη ε ηεηξαδηάζηαηε εξκελεία καο απνθαιύπηεη ηελ εζσηεξηθή ηνπ ζπλνρή κε κέγηζηε απιόηεηα ελώ όηαλ καο επηβάιινληαη a priori ζε έλα ηξηζδηάζηαην ρώξν εκθαλίδνπλ κηα πνιύ πεξίπινθε θαη αζύλδεηε εηθόλα. Σν θνζκηθό αμίσκα όπσο έρνπκε δεη αλαζθεπάδνληαο ηελ Νεπηώλεηα κεραληθή έρεη εμαθαλίζεη ηελ δπζαξκνλία αλάκεζα ζ’ απηήλ θαη ζηελ ζύγρξνλε ειεθηξνδπλακηθή. Θα πεξηγξάςσ ζηε ζπλέρεηα ηε δξάζε ηνπ αμηώκαηνο πξνο ηελ θαηεύζπλζε ηνπ λόκνπ ηεο παγθόζκηαο έιμεο ηνπ Νεύησλα. Θα ππνζέζσ όηη όηαλ δύν ζεκεηαθέο κάδεο m, m1 δηαγξάθνπλ ηηο αληίζηνηρεο θνζκηθέο γξακκέο ηνπο,ηόηε ε θηλνύζα δύλακε πνπ αζθείηαη απ’ ην m ζην m1 είλαη ηνπ ίδηνπ αθξηβώο ηύπνπ κε απηήλ ζηε πεξίπησζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε ηελ δηαθνξά όηη ην -ee1 αληηθαζίζηαηαη ηώξα απ’ ην +mm1. Θεσξνύκε ηελ πεξίπησζε όηη ην δηάλσζκα ηεο επηηάρπλζεο ηνπ m είλαη ζηαζεξά ίζν κε κεδέλ. Οξίδνπκε ην ρξόλν t κε ηέηνηνλ ηξόπν ώζηε ην m λα ζεσξείηαη ζε εξεκία θαη κόλνλ ην m1 λα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε ηεο θηλνύζαο δύλακεο πνπ πεγάδεη απ’ ην m. Αλ ηξνπνπνηήζνπκε ην δηάλπζκα απηό πξνζζέηνληαο ηνλ όξν =1-π2/ c2 ν νπνίνο ζε ηάμε κεγέζνπο 1/c2 είλαη ίζνο κε έλα ζα θαλεί όηη γηα ηηο ζέζεηο x1, y1, z1 ηνπ m1 θαη ηηο κεηαβνιέο ηνπο ζην ρξόλν θηάλνπκε αθξηβώο πάιη ζηνπο λόκνπο ηνπ Κέπιεξ κε ηελ δηαθνξά όηη ηε ζέζε ηνπ t1 παίξλεη ν ίδηνο ρξόλνο η1 ηνπ m1. Απ’ απηήλ ηελ απιή παξαηήξεζε πξνθύπηεη όηη ν πξνηεηλόκελνο λόκνο γηα ηελ παγθόζκηα έιμε ζε ζπλδπαζκό κε ηελ λέα κεραληθή δελ είλαη ιηγόηεξν θαηάιιεινο απ’ ην Νεπηώλεην λόκν ζηα πιαίζηα ηεο Νεπηώλεηαο κεραληθήο γηα ηελ εξκελεία ησλ αζηξνλνκηθώλ παξαηεξήζεσλ. Οη βαζηθέο εμηζώζεηο ηεο ειεθηξνδπλακηθήο είλαη επίζεο ζε ζπκθσλία κε ην θνζκηθό αμίσκα. Καη όπσο ζα δείμσ αιινύ, γηα λα εληάμνπκε ηηο εμηζώζεηο απηέο ζην θνζκηθό αμίσκα, δελ είλαη αλαγθαίν λα απνξξίςνπκε ηελ εμαγσγή ηνπο απ’ ηελ ειεθηξνληθή ζεσξία όπσο καο ηελ δίδαμε ν Lorentz. Ζ ηζρύο ρσξίο εμαηξέζεηο ηνπ θνζκηθνύ αμηώκαηνο, πνπ όπσο ζέισ λα πηζηεύσ, είλαη ν αιεζηλόο ππξήλαο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο εηθόλαο ηνπ θόζκνπ πνπ αλαθαιύθηεθε απ’ ηνλ Lorentz θαη επεθηάζεθε απ’ ηνλ Einstein , ηώξα εθηίζεηαη ζην άπιεην καζεκαηηθώλ θσο ηεο έξεπλαο. ζπκπεξαζκάησλ ζα ΢ηελ αλάπηπμε εκθαληζηνύλ ησλ άθζνλεο επθαηξίεο γηα πεηξακαηηθέο επαιεζεύζεηο νη νπνίεο ζα πείζνπλ αθόκα θαη απηνύο πνπ δύζθνια εγθαηαιείπνπλ ηηο παιηέο θαηεζηεκέλεο ηδέεο, γηα ηελ αξκνλία πνπ αλαδεηθλύεηαη λα πξνππάξρεη αλάκεζα ζηα θαζαξά καζεκαηηθά θαη ζηε θπζηθή. ΣΔΛΟ΢