Tema 2: Ondas

Tema 2: Ondas Oscilaciones y Ondas Fundamentos físicos de la ingeniería Ingeniería Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla 1 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 2/69 Introducción: ondas mecánicas z z Onda: perturbación que viaja sin transferencia de materia transmiten energía z Ondas en el agua, ondas de sonido… Clasificación según el medio de propagación: z z Mecánicas: perturbación de un medio. z Ondas en el agua, ondas sísmicas, de sonido, en una cuerda… Electromagnéticas: no requieren un medio. z Luz, rayos X, ondas de radio… Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 5/69 Ondas mecánicas z La formación y propagación de una onda mecánica requiere: z z z Una fuente de perturbación z Ej: Piedra que cae en el agua Un medio que pueda ser perturbado z Ej: El agua Mecanismo físico de interacción entre partículas del medio z Ej: Fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas de agua Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 6/69 Ondas transversales y longitudinales z Clasificación de las ondas según la dirección del desplazamiento de las partículas del medio: z Transversales: perpendicular a la dirección de propagación (Ej: ondas en cuerdas, ondas en el agua) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 7/69 Ondas transversales y longitudinales z Clasificación de las ondas según la dirección del desplazamiento de las partículas del medio: z z Transversales: perpendicular a la dirección de propagación (Ej: ondas en cuerdas, ondas en el agua) Longitudinales: paralela a la dirección de propagación (Ej: ondas de sonido, ondas en un muelle) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 8/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 9/69 Función de onda z Pulso que viaja en una cuerda: Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 10/69 Función de onda z Pulso que viaja en una cuerda: t =0 y ( x, t = 0) = f ( x) G v y P y t xP vt P′ y ( x, t ) = f ( x − vt ) x Función de onda x xP′ = xP + vt → f ( xP′ − vt ) = f ( xP ) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 11/69 Función de onda y ( x, t ) = f ( x ± vt ) z z z Representa el valor de la coordenada y en cualquier punto x en un instante t El signo positivo indica onda viajando hacia x decreciente (la izquierda en nuestro diagrama) Para un t0 fijo y(x,t0) forma de onda: función que proporciona la forma geométrica del pulso Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 12/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales z z Descripción y representación Ecuación de onda lineal Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 13/69 Ondas sinusoidales z z z Unimos el extremo de una cuerda a un objeto que describe un MAS (diapasón): Tren de ondas sinusoidales o armónicas Cada partícula de la cuerda describe un MAS Todas las ondas pueden representarse como suma de ondas armónicas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 14/69 Ondas sinusoidales: longitud de onda y amplitud z Longitud de onda (λ): distancia mínima entre dos puntos con la misma posición (y) y velocidad (vy): λ y λ A x z Amplitud (A): máximo desplazamiento de cada partícula respecto a su posición de equilibrio Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 15/69 Ondas sinusoidales: frecuencia y velocidad z Frecuencia ( f ): frecuencia del MAS de cada partícula del medio: 1 y T f = T t z Velocidad de la onda: En un tiempo T la onda ha recorrido una distancia λ: v= λ T Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 CUIDADO: No confundir v con vy Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 16/69 Ondas sinusoidales: representación matemática y • Ent=0: k= y ( x,0) = A sen ( kx + δ ) 2π λ δ x Número de onda (m-1) Constante de fase Función sinusoidal de amplitud A que se repite cada λ y cuyo valor en x=0 es Asen(δ) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 17/69 Ondas sinusoidales: representación matemática z z z z y ( x, t ) = y ( x ± vt ,0) = A sen ( kx ± kvt + δ ) En un instante t: z Signo +: onda que viaja hacia x decreciente Signo -: onda que viaja hacia x creciente Donde: kv = Entonces: Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 2π λ 2π = =ω λ T T Frecuencia angular y ( x, t ) = A sen(kx ± ωt + δ) Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 18/69 Ondas sinusoidales: resumen y ( x, t ) = A sen(kx ± ωt + δ) • Amplitud: A • Longitud de onda: λ k= 2π número de onda λ 1 2π ω= = 2πf frecuencia angular T T ω λ • Velocidad de la onda: v = = λ f = k T • Frecuencia: f = Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 19/69 Ecuación de onda lineal y ( x, t ) = A sen(kx ± ωt + δ) ∂y = ±ωA cos(kx ± ωt + δ) ∂t ∂2 y a y = 2 = −ω2 A sen(kx ± ωt + δ) ∂t ∂y = kA cos(kx ± ωt + δ) ∂x ∂2 y 2 = − k A sen(kx ± ωt + δ) 2 ∂x vy = Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 1 ∂2 y 1 ∂2 y = 2 2 2 2 ω ∂t k ∂x Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla ∂2 y k 2 ∂2 y = ∂x 2 ω2 ∂t 2 ∂2 y 1 ∂2 y = ∂x 2 v 2 ∂t 2 Tema 2.-Ondas 20/69 Ecuación de onda lineal ∂2 y 1 ∂2 y = 2 2 2 ∂x v ∂t z z z Ecuación diferencial que cumple una perturbación que se propaga como una onda lineal Ondas armónicas son una posible solución Solución general: onda viajera y ( x, t ) = f ( x ± vt ) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 21/69 Ecuación de onda lineal y ( x, t ) = f ( x ± vt ) ∂2 y 1 ∂2 y = ∂x 2 v 2 ∂t 2 Es solución de la ecuación de ondas lineal Fase: φ = x ± vt • Demostración: ∂y ∂f ∂φ ∂f = = ∂x ∂φ ∂x ∂φ ∂y ∂f ∂φ ∂f = = ±v ∂t ∂φ ∂t ∂φ Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 ∂ 2 y ∂ 2 f ∂φ ∂ 2 f = 2 = 2 2 ∂x ∂φ ∂x ∂φ 2 ∂2 y ∂ 2 f ∂φ 2 ∂ f = ±v 2 =v ∂t 2 ∂φ ∂t ∂φ2 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 22/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales z z Onda en una cuerda Onda de sonido Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 23/69 Velocidad de las ondas z z Las ondas mecánicas con amplitudes pequeñas frente a λ pueden considerarse lineales: cumplen ecuación de ondas lineal. Ondas mecánicas lineales: z z Su velocidad depende solamente de las propiedades del medio a través del que se mueven Ondas de diferente frecuencia se propagan con la misma velocidad Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 24/69 Velocidad de las ondas: onda en una cuerda z z Si aumentamos la fuerza de restitución (tensión de la cuerda, Ft ) la onda viaja a mayor velocidad Si usamos una cuerda con mayor densidad de masa la onda viaja más lenta v= μ= Ft μ dm → densidad de masa lineal dL Para una cuerda homogénea: m μ= L Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 m L Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 25/69 Velocidad de las ondas: ondas sonoras z Para muchos tipos de ondas mecánicas se cumple: v= z (propiedad elástica del medio) (propiedad inercial del medio) Ondas de sonido en un fluido v= B ρ Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Módulo de compresibilidad: B = − Densidad de masa Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla ΔP ΔV V Tema 2.-Ondas 26/69 Velocidad de las ondas: ondas sonoras v= B ρ Medio v (m/s) Hidrógeno (0º C) 1286 Aire (20º C) 343 Aire (0º C) 331 Agua (20ºC) 1482 Agua (0º C) 1402 En un gas: B ∝T ρ Aplicación: Calculo aproximado de la distancia un relámpago c = 3 × 108 m/s >> v v ≈ 0.33 km/s Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Desprecio el retraso de la luz d = vt = 0.33 km x x s = km s 3 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 27/69 Velocidad de las ondas: observaciones z z z z La frecuencia de la onda la determina el agente causante de la misma La velocidad de la onda depende del medio v La longitud de onda se obtiene de: λ = f 5 Ejemplo: sonar de los delfines f ≈ 10 Hz Agua a 20º C λ= Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 v 1482 m/s = ≈ 1.5 cm 5 f 10 1/s Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 28/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 29/69 Onda en una cuerda: energía transmitida z Una onda que se propaga en un medio transporta energía: z z z z Un trozo de corcho sube y baja en el agua Un pulso en una cuerda puede levantar una masa Vamos a suponer una onda sinusoidal en una cuerda Vamos a calcular el trabajo realizado por la fuerza que un segmento de cuerda realiza sobre el vecino Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 30/69 Onda en una cuerda: energía transmitida y ( x, t ) = A sen(kx − ωt ) Potencia: G G P = Ft ⋅ vt = − Ft vt sen θ θ << → sen θ ≈ θ ≈ tan θ ∂y ∂y Válido para cualquier forma de onda ∂t ∂x P = − Ft [ kA cos(kx − ωt ) ][ − Aω cos(kx − ωt ) ] Ondas lineales A<<λ P = − Ft vt tan θ = − Ft v 2μ ω v Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 P ( x, t ) = μvω2 A2 cos 2 (kx − ωt ) Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 31/69 Onda en una cuerda: energía transmitida z Potencia promedio: 1 1 Pm = ∫ P( x, t )dt =μvω2 A2 ∫ cos 2 (kx − ωt ) dt T0 T0  T T 1 Pm = μvω2 A2 2 z z = 1 2 Es la mitad de la potencia instantánea máxima Pm ∝ A2 , ω2 : general para ondas sinusoidales Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 32/69 Onda en una cuerda: energía transmitida z Energía media que fluye por un punto en un intervalo de tiempo: La energía viaja a la velocidad de la onda Em = Pm Δt = Pm Δx v 1 Em = μω2 A2 Δx 2 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 33/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido z Onda de desplazamiento y onda de presión Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 34/69 Ondas de sonido z z Ondas longitudinales Ondas sonoras armónicas: desplazamiento de las moléculas respecto a su posición de equilibrio: s ( x, t ) = s0 sen(kx − ωt ) z El desplazamiento de las moléculas provoca variaciones de la densidad y presión del aire: onda de presión y onda de densidad Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 35/69 Ondas de sonido Desplazamiento respecto al equilibrio Movimiento de las partículas un instante T/4 antes Posición de las partículas • s=0: partícula en su posición de equilibrio (x1 y x3) • s>0: desplazamiento a la derecha de la posición de equilibrio • s<0: desplazamiento a la izquierda de la posición de equilibrio Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 36/69 Ondas de sonido Desplazamiento respecto al equilibrio movimiento de las partículas un instante T/4 antes Posición de las partículas Densidad del aire La onda de densidad está desfasada 90º respecto a la onda de desplazamiento Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 37/69 Ondas de sonido Desplazamiento respecto al equilibrio movimiento de las partículas un instante T/4 antes Posición de las partículas Densidad del aire Onda de presión π p ( x, t ) = p0 sen(kx − ωt − ) 2 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 38/69 Ondas de sonido z Relación entre las amplitudes de presión y de desplazamiento p0 = ρvωs0 ⎧ρ → densidad de equilibrio ⎪ Donde: ⎨v → velocidad de la onda ⎪ωs → velocidad longitudinal máxima ⎩ 0 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 39/69 Ondas de sonido: aplicación z Frecuencias de sonido audible para el hombre: 20 Hz – 20000 Hz z z z Frecuencias mayores: ultrasonidos Frecuencias menores: infrasonidos Máxima amplitud de presión que el oído humano puede tolerar: 28 Pa ¿De qué orden es la amplitud de desplazamiento máxima que puede soportar el oído humano? s0 = 28 Pa p0 = = 11 μm 3 vρω ( 343 m/s ) (1.21 kg/m ) 2π 1000 Hz Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 40/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 41/69 Efecto Doppler z z z z Cambio en la percepción del sonido cuando existe movimiento relativo entre emisor y receptor z Ejemplo: Sirena de ambulancia o de coche de policía Debe su nombre al físico austriaco Christian J. Doppler (1803-1853) Causa: diferencia entre la frecuencia percibida por el receptor ( fr ) y la emitida por la fuente ( ff ) Efecto asociado a todo tipo de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 42/69 Efecto Doppler • Cuando el receptor y la fuente se acercan los frentes de onda se juntan: fr > ff • Cuando el receptor y la fuente se alejan los frentes de onda se separan: fr < ff Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 43/69 Efecto Doppler z Fuente y receptor estáticos • Tiempo emisión entre1 λ = frentes de onda: T f = ff λ F G v R • Velocidad de los frentes de onda: v • Distancia entre frentes: λ • Tiempo entre frentes:Tr = • Frecuencia recibida: fr = Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 v Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla 1 v = Tr λ λ v fr = f f Tema 2.-Ondas 44/69 Efecto Doppler z Receptor en movimiento • Tiempo entre frentes:Tr = • Frecuencia recibida: λ F G v R G vr fr = v + vr λ fr = f f λ v + vr v + vr v • R se acerca a F (vr > 0 ):f r > f f • R se aleja de F (vr < 0 ): f r < f f • Sivr = 0 : f r = f f Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 45/69 Efecto Doppler z Fuente en movimiento • Velocidad de los frentes:v G G F′ F v f v R v f Tf λr λr = λ − v f Tf • Distancia entre frentes: • Frecuencia recibida: fr = v v = ff v − vf λ − v f Tf Si F se aleja de R: v f < 0 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 46/69 Efecto Doppler: ecuación general z Si receptor y fuente están en movimiento: fr = f f z z v + vr v − vf Cuando F se mueve hacia R: vf > 0, en caso contrario vf < 0 Cuando R se mueve hacia F: vr > 0, en caso contrario vr < 0 Las velocidades vf y vr se miden respecto al aire Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 47/69 Efecto Doppler: ondas de choque fr = f f z z z v + vr v − vf Si v f = v ⇒ f r = ∞ Esta ecuación no sirve para vr ≥ v ó v f ≥ v Si v f > v las ondas se concentran tras el foco y forman una onda de choque Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 49/69 Efecto Doppler: ondas de choque Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 50/69 Efecto Doppler: ondas de choque Tangente común de todos los frentes de onda Cono de Mach θ Ángulo de Mach Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Estampido sónico Tema 2.-Ondas 51/69 Efecto Doppler: ondas de choque • Δt: tiempo desde la emisión del frente de ondas en P • Espacio recorrido por el avión: vf Δt vf Δt P vΔt • Espacio recorrido por el frente de ondas: vΔt θ sen θ = vf v Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 vΔt v = v f Δt v f Número de Mach Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 52/69 Efecto Doppler: ondas de choque Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 53/69 Efecto Doppler: ondas de choque Vehículo THRUST SSC superando el récord de velocidad terrestre (Mach 1,020) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 54/69 Efecto Doppler: ondas de choque Bala desplazándose con un número de Mach 2,45 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 55/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas z z Reflexión total Transmisión Superposición de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 56/69 Reflexión y transmisión de ondas z z z Hasta ahora hemos estudiado la transmisión de ondas en un medio infinito Vamos a analizar lo que ocurre cuando una onda alcanza la frontera entre dos medios. Fenómenos relacionados: z z Reflexión: onda que regresa z Ejemplo: eco Transmisión: onda se propaga a través del nuevo medio z Ejemplo: luz en el agua Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 57/69 Reflexión y transmisión de ondas z Reflexión total: onda en una cuerda z Cuerda con extremo fijo Pulso reflejado con la misma forma que el pulso incidente, pero invertido Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 58/69 Reflexión y transmisión de ondas z Reflexión total: onda en una cuerda z Cuerda con extremo libre Pulso reflejado con la misma forma que el incidente Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 59/69 Reflexión y transmisión de ondas z Reflexión-transmisión: onda en una cuerda z Cuerda pesada unida a otra más ligera Onda reflejada no se invierte z Cuerda ligera unida a otra más pesada Onda reflejada es invertida Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 60/69 Reflexión y transmisión de ondas z Una onda se verá parcialmente transmitida y parcialmente reflejada en la superficie de separación entre dos medios en los cuales su velocidad sea diferente z z Si las velocidades son parecidas: transmisión es dominante z Ejemplo: oído interno de los peces Si las velocidades son muy diferentes: reflexión es dominante z Ejemplo: radiocomunicación Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 61/69 Índice z z z z z z z z z Introducción Función de onda Ondas sinusoidales Velocidad de las ondas mecánicas lineales Onda en una cuerda: energía transmitida Ondas de sonido Efecto Doppler Reflexión y transmisión de ondas Superposición de ondas z z Principio de superposición Interferencia de ondas armónicas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 62/69 Superposición de ondas z z En un medio puede propagarse varias perturbaciones simultáneamente z Ejemplo: varias personas hablando a la vez Principio de superposición: Cuando dos o más ondas se combinan en un determinado punto la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones provocadas por cada onda z Se deduce de la linealidad de la ecuación de ondas Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 63/69 Superposición de ondas z Consecuencia del Principio de Superposición: dos ondas pueden pasar la una a través de la otra sin ser destruidas ni modificadas Interferencia: fenómeno ondulatorio que se presenta cuando dos o más ondas se superponen Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 65/69 Superposición de ondas: interferencia de ondas armónicas y1 = A sen(kx − ωt ) y2 = A sen(kx − ωt + δ) y1 + y2 = 2 A cos( δ2 )sen(kx − ωt + δ2 ) ( Donde hemos usado: sen a + sen b = 2cos( a −2 b )sen( a +2 b ) ) z z Onda resultante con la misma f y λ La amplitud depende de δ (diferencia de fase) Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 66/69 Superposición de ondas: interferencia de ondas armónicas z y1 + y2 = 2 A cos( δ2 )sen(kx − ωt + δ2 ) A′ Onda resultante Si δ=0, cos(δ/2)=1 y A’=2A; interferencia constructiva Onda 2 Onda 1 z Si δ=π, cos(δ/2)=0 y A’=0; interferencia destructiva Onda 2 Onda resultante Onda 1 Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 67/69 Resumen del tema (I) z z z z z z Onda: perturbación que se propaga sin transmisión de materia. La ondas mecánicas son las que requieren de un medio material para propagarse. Una forma de onda que se propaga sin deformarse se denomina onda lineal, tiene la ecuación f(x±vt) y es solución de la ecuación de ondas lineal. La ondas sinusoidales son una solución particular de la ecuación de ondas lineal. La velocidad de una onda lineal sólo depende del medio en que se propaga, pero no de su frecuencia. La energía transmitida por una onda aumenta con el cuadrado de su amplitud y de su frecuencia. Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 68/69 Resumen del tema (II) z z z z El efecto Doppler: z Es un cambio en la frecuencia de la onda percibida respecto a la emitida z Se produce en todos los tipos de onda cuando existe movimiento relativo entre el emisor y el receptor Cuando una onda atraviesa la superficie de separación entre dos medios en los cuales se propaga a diferente velocidad aparecen los fenómenos de reflexión y transmisión. El principio de superposición para ondas lineales: z Es una consecuencia de la linealidad de la ecuación de ondas z Establece que cuando dos o más ondas se combinan en un determinado punto la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones provocadas por cada onda Se denomina interferencia al fenómeno que se produce cuando se superponen dos o más ondas. Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/2009 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III – Universidad de Sevilla Tema 2.-Ondas 69/69