Universidade Estadual de Campinas
LCSI
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Departamento de Máquinas, Componentes e
Sistemas Inteligentes
Laboratório de Controle e Sistemas Inteligentes
Matriz de Jogos Estratégicos – Novo
Modelo para Representação e Estudo
de Conflito de Interesses
Autor: Eliezer Arantes da Costa
Orientador: Prof. Dr. Celso Pascoli Bottura
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia
Elétrica e de Computação (FEEC) da Universidade Estadual de
Campinas (UNICAMP) como parte dos requisitos exigidos para
obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica; Área de
Concentração: Automação.
Banca examinadora:
Prof. Dr. Ricardo Rodrigo Stark Bernard (CSE/UFSC)
Prof. Dr. João Mauricio Gama Boaventura (FECAP, UNIP)
Prof. Dr. Hermano de Medeiros Ferreira Tavares (FEEC/UNICAMP)
Prof. Dr. Rafael Santos Mendes (FEEC/UNICAMP)
Prof. Dr. Paulo Augusto Valente Ferreira (FEEC/UNICAMP)
Prof. Dr. Fernando Antônio Campos Gomide (FEEC/UNICAMP)
Campinas, 29 de abril de 2008
i
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE
- UNICAMP
C823m
Costa, Eliezer Arantes da
Matriz de jogos estratégicos – novo modelo para
representação e estudo de conflito de interesses / Eliezer
Arantes da Costa. --Campinas, SP: [s.n.], 2008.
Orientador: Celso Pascoli Bottura
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas,
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Teoria dos jogos. 2. Automação. 3. Conflito Administração. 4. Estratégia. 5. Planejamento estratégico.
6. Planejamento empresarial. 7. Teoria do controle. I.
Bottura, Celso Pascoli. II. Universidade Estadual de
Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação. III. Título.
Título em Inglês: Strategic games matrix – new model for
conflict of interests’ representation and study
Palavras-chave em Inglês: Strategic games matrix, Game Theory,
Strategic games, Business games,
Multi-agent control, Conflict
management, Strategic planning,
Strategic management, Business
simulation, Managers training,
Hierarchical games
Área de concentração: Automação
Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica
Banca examinadora: Ricardo Rodrigo Stark Bernard, João
Mauricio Gama Boaventura, Hermano de
Medeiros Ferreira Tavares, Rafael Santos
Mendes, Paulo Augusto Valente Ferreira,
Fernando Antônio Campos Gomide.
Data da defesa: 29/04/2008
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica
ii
iii
Dedico esta obra à Riitta, minha esposa,
que nunca me faltou com seu apoio incondicional,
à Cristina, ao Carlos, e à Mônica (‘in memoriam’), meus filhos,
que me estimularam a prosseguir,
e à Carolina e ao Eduardo, meus netos,
que sempre me serviram de inspiração.
Dedico também a meus pais,
professores, colegas de trabalho e de estudos,
parentes, amigos e a meus inúmeros companheiros de luta que,
nas diversas fases de minha caminhada profissional,
me estimularam e me apoiaram, em todos os sentidos,
para a concretização deste sonho.
v
Agradecimentos
Meu primeiro agradecimento é primeiramente a Deus, nosso Pai Celeste, que me
abençoou com tantas oportunidades e desafios, dando-me saúde e todas as demais
condições para mais esta empreitada acadêmica. A Ele toda honra.
Agradeço à UNICAMP, em particular à Faculdade de Engenharia Elétrica e
de Computação, que demonstrou grande abertura para acolher minhas
experiências, vivências e problemas desafiantes que encontrei na vida empresarial,
viabilizando, assim, este projeto de pesquisa, que procura aliar as minhas
experiências empresariais e didáticas às acadêmicas.
Agradeço também ao ITA, que me forneceu as condições para uma boa
formação fundamental e profissional, onde, além da engenharia eletrônica, me
ensinou a pensar criticamente e a encarar positivamente os problemas complexos
da vida profissional e acadêmica que acabei enfrentando na vida profissional.
Muitas pessoas e instituições contribuíram – de uma forma ou de outra – para a
concretização deste sonho, às quais quero deixar aqui registrado meu mais
profundo agradecimento.
Primeiramente, o colega, amigo, professor, mentor, e orientador, Celso
Bottura, pela excelente orientação aos meus trabalhos, e pela contribuição efetiva
para o desenvolvimento conceitual da Matriz de Jogos Estratégicos e de suas
aplicações à área de controle multiagente.
Os professores Yaro Burian Jr. e Ana Cristina Lyra, que me incentivaram a
retornar ao meu programa de doutorado, já interrompido por mais de vinte anos...
Os professores Roberto Colombo, Sergio Zaccarelli, Adalberto Fischmann,
João Mauricio Boaventura, Ralph Silva, entre outros, que, em diversas
oportunidades, ouviram com atenção minhas idéias, deram brilhantes
contribuições para a concepção da Matriz de Jogos Estratégicos e eventuais
aplicações.
O professor Ricardo Rodrigo Stark Bernard que de bom grado me cedeu a
utilização do software de sua propriedade, Bernard®, na sua versão Websimulador,
para que os voluntários pudessem fazer os seus lances via internet. Providenciou
também uma nova versão para o software, na qual as empresas passaram a poder
operar também em jogos não-equilibrados. Meu muito obrigado também ao
Moisés Pacheco de Souza, da Bernard Sistemas Ltda., que processou todos os
jogos, a partir de Florianópolis.
A colega Andréa Câmara, nossa ‘engenheira-psicóloga’, que me fez
recomendações precisas sobre a construção dos questionários do experimento para
vii
avaliação da postura competitiva e dos pressupostos de relação-de-forças dos
jogadores.
Os professores Marcius Fabius de Carvalho, Oscar Salviano Silva Filho,
Francis Regis Irineu, Paula Zucchi, e Fernando Antônio Campos Gomide, pelo
apoio que me deram para o recrutamento de voluntários para participarem dos
jogos do primeiro experimento.
Agradeço o apoio incondicional que recebi dos professores Claudia
Fonseca Rosès e Douglas Ribeiro, da USF – Universidade São Francisco,
Bragança Paulista, o que viabilizou o segundo experimento com os seus
alunos de administração daquela universidade.
Agradeço ao professor José Virgílio de Avellar, do ITA, que se interessou por
nosso trabalho, e me indicou seu aluno e orientado no Trabalho de Graduação,
Victor Maia, para trabalharmos juntos no experimento. Na mesma linha, agradeço
também ao colega engenheiro Victor Maia, hoje recém-graduado no curso de
Engenharia Civil - Aeronáutica no ITA, cuja participação nos trabalhos foi
inestimável. O Victor preparou os sites, processou as informações, preparou
gráficos e tabelas, e apoiou toda a atividade de análise estatística de dados.
O professor Gilmar Barreto pelo apoio e na preparação e edição do documento
final, esclarecendo as minhas muitas dúvidas e ajudando-me em tudo.
Os queridos amigos e parceiros da FutureTrends Consulting Ltda., Cláudio
Câmara, Joaquim Farinha, Mauro Ribeiro, Pedro Ribeiro, Roberto Colombo e
Wilson dos Santos, que assumiram boa parte de minha carga de trabalho, para
viabilizar tempo disponível para este programa de doutorado.
Meus agradecimentos aos 55 voluntários do primeiro experimento, alunos e
alunas de cursos de pós-graduação da FEM/UNICAMP, PUC-Campinas, ITA, e
INEA (Instituto Nacional de Estudos Avançados), S. José dos Campos, e do CPES
(Centro Paulista de Economia da Saúde)/EPM/UNIFESP, São Paulo; ainda mais,
aos 52 participantes do segundo experimento, alunas e alunos do curso de
Administração da USF – Universidade São Francisco, Bragança Paulista.
Não poderia deixar de mencionar a enorme contribuição dos Membros da
Banca Examinadora, pelos excelentes comentários, críticas, correções e sugestões,
que me permitiram um significativo aprimoramento deste documento.
E, por último, não menos importante, agradeço imensamente a Riitta, minha
esposa, pela infinita paciência, pelo apoio incondicional e pelo estímulo, e também
aos meus filhos Cristina e Carlos; agradeço também aos meus parentes, colegas do
ITA, principalmente os da Turma 62, aos amigos, irmãos na fé, aos meus clientes,
com quem muito aprendi sobre a verdadeira ‘estratégia pé-na-estrada’, enfim, a
todos que acreditaram que ainda seria possível chegar ao doutorado, apesar de já
ter completado os setenta anos...
viii
“In all of man’s written record there has been a preoccupation with conflict of
interest; possibly only the topics God, love, and inner struggle have received
comparable attention.
The scientific study of interest conflict, in contrast to its description or its use as
a dramatic vehicle, comprises a small, but growing, portion of this literature.
As a reflection of this trend we find today that conflict of interest, both among
individuals and among institutions, is one of the more dominant concerns of at
least several of our academic departments: economics, sociology, political
science, and other areas to a lesser degree.”
Luce, R. D. & Raiffa, H., Games and Decision, 1957 [179: 1]
“The theoretical contents, not the foreign policy, may be what most people
use this book for now.
In putting these essays together to make the book, I hoped to help establish
an interdisciplinary field that had been variously described as “theory of
bargaining,” theory of conflict,” or “theory of strategy.”
I wanted to show that some elementary theory, cutting across economics,
sociology and political science, even law and philosophy and perhaps
anthropology, could be useful not only to formal theorists but also to people
concerned with practical problems.
I hoped too, and I now think mistakenly, that the theory of games might be
redirected toward applications in these several fields.
With notable exceptions like Howard Raiffa, Martin Shubik, and Nigel
Howard, game theorists have tended to stay instead at the mathematical frontier.
The field that I hoped would become established has continued to develop,
but not explosively, and without acquiring a name of its own.”
Schelling, T. C., The Strategy of Conflict, 1960 [233: v-vi]
(Extraído do Prefácio da Edição de 1980)
ix
Resumo
O objetivo desta pesquisa é o desenvolvimento de um novo modelo conceitual
para representação, de uma forma integrada, das mais diversas situações de
conflito de interesses, como uma base para análise e projeto de controle de
sistemas hierárquicos multiagentes, e para o aprimoramento da metodologia de
capacitação de executivos para a administração estratégica desses conflitos. O
método utilizado para esta pesquisa foi um investigação das condicionantes
análogas presentes nos quatro jogos clássicos da Teoria dos Jogos – Nash,
Stackelberg, Pareto e Minimax – buscando, entre eles, as características
semelhantes e as peculiaridades que realmente os fazem semelhantes e distintos
entre si. Desta investigação, foram identificadas duas dimensões diferenciadoras,
que possibilitaram a concepção e a construção de uma matriz para representação
desses jogos, de uma forma integrada. O modelo conceitual resultante desta
pesquisa fornece um esquema analítico abrangente, inspirado na teoria dos jogos, e
é usado para explicar, descrever, interpretar e prever os comportamentos dos
diversos agentes autônomos envolvidos em situações de conflito de interesses e,
em certos casos, prescrever decisões mais adequadas. A Matriz de Jogos
Estratégicos (MJE), proposta e utilizada neste trabalho, estabelece um quadro de
referência conceitual, mapeando seis diferentes tipos de jogos. Nela, os
pressupostos dos modelos clássicos de jogos citados, e outros em casos-limite, são
usados de forma integrada e complementar. São tratados, na MJE, jogos
competitivos e cooperativos, jogos equilibrados e não-equilibrados, levando em
conta tanto a postura concorrencial de cada jogador como o seu pressuposto de
relação-de-forças. A MJE contempla de forma inovativa o tratamento de múltiplos
subjogos estratégicos simultâneos entre os agentes envolvidos. A aplicação dos
conceitos da MJE a complexos sistemas – hierárquicos ou não –, com múltiplos
agentes inteligentes interativos autônomos, provê uma metodologia de utilidade
para análise e projeto de estratégias de controle. Parte importante deste estudo é a
realização de experimentos exploratórios com propósito pedagógico. Esses jogos
de empresa, realizados via computador, indicam que os participantes ampliam sua
percepção para compreender os diversos jogos a jogar, e sua habilidade para atuar
em cada um deles. Este uso da MJE leva cada participante a analisar situações de
conflito de interesses e a melhor escolher suas decisões estratégicas: Através de
um processo dinâmico interativo de tentativa e erro, ele ou ela acaba aprendendo a
tomar melhores decisões, levando em conta as possíveis decisões dos demais
agentes envolvidos bem como sua avaliação das conseqüências de suas escolhas.
Palavras-chave: Matriz de Jogos Estratégicos; teoria dos jogos; jogos
estratégicos; jogos de empresas; controle multiagente; gestão de conflitos;
planejamento estratégico; gestão estratégica; simulação de empresas; treinamento
gerencial; jogos hierárquicos.
xi
Abstract
The objective of the current research is the development of a new conceptual
model aiming to represent, in an integrated manner, the many situations of conflict
of interests as a basis for analysis and design of hierarchical multiagent systems
control and for the improvement of the methodology for betterment of the
managers’ skills to deal with the strategic management of such conflicts. The
investigation method used was a comparative analysis of the unique characteristics
of classical games from Game Theory – Nash, Stackelberg, Pareto, and Minimax –
searching, among them, their commonalities and differentiations. This
investigation identified two distinct dimensions that enabled the conception and
construction of a matrix to represent, in a integrated form, those four games
mentioned above. The resulting conceptual model provides a comprehensive
analytical scheme, inspired in the theory of games, and is used to explain,
describe, interpret and forecast behaviors of autonomous agents involved in
situations of conflict of interests and, in some cases, to prescribe the more
adequate decisions. The Strategic Games Matrix (SGM) proposed and used in this
study establishes a conceptual reference framework mapping six different types of
games. In it, the assumptions for classic game models, among others for limitcases, are used in an integrated and complementary manner. The SGM deals with
both competitive and cooperative games, as well as balanced and unbalanced ones,
taking into consideration both the players´ competitive postures and the powerratio assumed by each one. The SGM contemplates in an innovative way the
treatment of multiple simultaneous strategic sub-games among the agents
involved. The application of the SGM concepts to complex systems – hierarchical
or not –, with multiple autonomous intelligent interactive agents, provides a
methodology of utility for analysis and design of their control strategies. An
important part of this study is the exploratory experiments with pedagogical
purpose. Such business games, played in a computer, indicate that the participants
increase their perception to understand the various games to play, and their ability
to act at each one of them. This use of the SGM leads each participant to analyze
conflict of interests’ situations and to improve its strategic decisions: Through an
interactive dynamic process of trial and error he/she ends up learning how to make
better decisions taking into consideration the likely decisions of the other agents
involved as well as her/his evaluation of the consequences of their choices.
Keywords: Strategic Games Matrix; game theory; strategic games; business
games; multi-agent control; conflict management; strategic planning; strategic
management; business simulation; managers training; hierarchical games.
xii
Sumário
Lista de Figuras
(xix)
Lista de Tabelas
(xxiii)
Trabalhos Publicados pelo Autor (xxv)
Os Pontos de Equilíbrio dos Cinco Jogos de Soma-Variável da MJE
1 INTRODUÇÃO GERAL
Apresentação
( xxix)
1
1
1.1
Motivações da pesquisa
3
1.2
Objetivos da pesquisa
1.3
Bases vivenciais para a pesquisa
1.4
Metodologia de pesquisa
1.5
Os experimentos
1.6
Resultados dos experimentos
1.7
Limitações e implicações da pesquisa
1.8
Conseqüências práticas e contribuições deste estudo
5
6
7
11
13
14
2 A MATRIZ DE JOGOS ESTRATÉGICOS – MJE
Apresentação
2.1 Introdução
17
19
19
20
2.2 As bases conceituais da Matriz de Jogos Estratégicos – MJE
23
2.2.1 O uso da teoria dos jogos para a formulação de
estratégias 23
2.2.2 Jogos clássicos usados para conceituação e construção da
MJE 25
2.2.3 Identificação das dimensões relevantes de diferenciação
estratégica 25
2.2.4 A dimensão de confronto concorrencial nos jogos
estratégicos 27
2.2.5 A dimensão de relação-de-forças entre jogadores 29
xiii
2.2.6 A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE)
30
2.3 Uma tipologia para os jogos estratégicos com base na MJE
31
2.3.1 Jogo estratégico competitivo – Equilíbrio de Nash 32
2.3.2 Jogo estratégico cooperativo – Equilíbrio de Pareto 33
2.3.3 Jogo estratégico retaliatório – Equilíbrio de Ponto-deSela 34
2.3.4 Jogo Estratégico Tipo Líder-Seguidor – Equilíbrio de
Stackelberg 35
2.4 Jogos Estratégicos em Casos-Limite
36
2.4.1 Jogo estratégico Paternalista-Solidário 36
2.4.2 Jogo estratégico tipo Hegemônico-Marginal
38
2.5 Formalização do conceito de Matriz de Jogos Estratégicos
39
2.6 ‘Jogo-de-Cena’ em posicionamentos estratégicos via MJE
46
2.7 A Dinâmica do Posicionamento Estratégico via MJE
2.8 Conclusões e recomendações
48
50
3 TEORIA DOS JOGOS: RESUMO CONCEITUAL E APLICAÇÃO À
MJE 53
Apresentação
53
3.1 Fundamentação conceitual
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
54
Esboço histórico 54
Conceituação de um jogo 58
Conceito de agente-jogador 59
Uma tipologia geral para jogos 63
Uma classificação geral para os jogos da MJE
3.2 Modelo de um jogo dinâmico discreto
67
71
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
Apresentação formal de um jogo dinâmico 72
Descrição da dinâmica do jogo 78
Jogos dinâmicos estocásticos 80
Jogos dinâmicos com estruturas hierárquicas 83
Sistemáticas de coordenação em jogos hierárquicos 90
Controle ótimo aplicado a jogos dinâmicos
hierárquicos 94
3.2.7 Estratégias de equilíbrio para os jogos clássicos 96
3.3
Estratégias de equilíbrio para jogos diádicos
103
3.3.1 Pontos de equilíbrio e estratégias de equilíbrio
3.3.2 As curvas de reação 106
xiv
103
3.4
Aplicação das estratégias de equilíbrio aos jogos da MJE
109
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.4.4
3.4.5
3.4.6
3.4.7
3.4.8
Ponto de equilíbrio de Nash 109
Pontos de equilíbrio de Stackelberg 111
Curva das soluções-não-inferiores 114
Regiões de negociação 116
Ótimo de Pareto 118
Jogo Paternalista-Solidário 123
Jogo Hegemônico-Marginal 126
Visão integrada dos cinco jogos de soma-variável da
MJE 130
3.4.9 Jogo Minimax 130
3.5
Discussões
134
3.5.1 Estabilidade do equilíbrio de Nash 134
3.5.2 Teorema de Koenigs aplicado à estabilidade do equilíbrio
de Nash 140
3.5.3 Ciclos-limite estacionários para jogos de Nash 145
3.5.4 Curvas de reação e ponto de equilíbrio em um duopólio de
Cournot 149
3.5.5 A solução de Nash pode ser ‘melhor’ que a de
Stackelberg? 154
3.5.6 A solução de Pareto é sempre ‘melhor’ que as de
Stackelberg ou de Nash? 155
3.5.7 Considerações finais 156
4 CONTROLE EM SISTEMAS HIERÁRQUICOS MULTIAGENTES VIA
MJE 157
Apresentação
4.1
157
Sistemas hierárquicos com múltiplos agentes inteligentes
160
4.1.1
Estruturação de um jogo hierárquico em três níveis com um
coordenador 160
4.1.2 Estruturação de um jogo hierárquico em três níveis com dois
coordenadores 160
4.1.3 Uma metodologia para estruturação de sistemas
hierárquicos 161
4.2
Aplicação da Metodologia da MJE para estruturação de sistemas
4.2.1
4.2.2
Estruturas hierárquicas em três níveis com um coordenador
Encaminhamento da solução do jogo como um problema de
otimização dinâmica 166
xv
165
165
4.2.3
Estruturas hierárquicas em três níveis com dois
coordenadores 167
4.2.4 Estruturas heterárquicas e outras estruturas 167
4.3
Aplicação da MJE na regulação de recursos hídricos
168
4.3.1
4.3.2
4.3.3
Relevância do problema de regulação de recursos hídricos 168
Um problema de regulação de recursos hídricos 170
Abordagem através do método de “Projeto Evolucionário de
Sistemas” 172
4.3.4 Uma abordagem metodológica com base na MJE 173
4.3.5 A estrutura de regulação multinível com múltiplos agentes 173
4.3.6 Algumas considerações sobre esta aplicação da MJE 178
4.4
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
4.4.1 Importância do problema de gestão estratégia em Clusters
4.4.2 O Pólo-Tec-Tex de Americana e região (SP) 181
4.4.3 Metodologia para modelagem de estratégias de empresas
clusterizadas com base na MJE 182
4.4.4 Uma aplicação da metodologia da MJE na formulação de
estratégias para as empresas do Pólo-Tec-Tex 183
4.4.5 Comentários sobre a aplicação da MJE a clusters
empresariais 188
4.5
Aplicação da MJE para rede de empresas de produção de PCs – Um
Estudo de Caso 190
4.6
Como escolher o jogo certo a jogar e jogá-lo corretamente?
4.6.1 A Matriz de Eficácia Estratégica
4.6.2 Comentários finais 196
179
179
194
194
5 DELINEAMENTO E CONDUÇÃO DOS EXPERIMENTOS DO JOGO
DE EMPRESAS 199
Apresentação
5.1
Caracterização e descrição do Projeto Omega
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
5.1.5
5.1.6
5.1.7
5.1.8
5.1.9
5.2
199
200
O que é o Projeto Omega 200
Motivações para o experimento 201
Natureza e limitações do experimento 202
Modelo Conceitual usado como base para o experimento 203
Questões-problema colocadas para o Projeto Omega 204
Descrição das etapas do Projeto 204
Equipe de trabalho 205
Locais de realização dos trabalhos 205
Distribuição de atividades e responsabilidades 206
O laboratório dos jogos
207
xvi
5.2.1
Fluxograma de informações e decisões na dinâmica do
jogo 207
5.2.2 Descrição dos módulos do simulador 209
5.2.3 Diagrama de blocos causal do simulador da estrutura do
mercado 212
5.3
Os doze tipos de jogos do experimento
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.3.6
5.3.7
5.3.8
5.3.9
5.3.10
5.3.11
5.3.12
5.4
226
Questionários para avaliação do perfil dos jogadores 226
Tabulação e avaliação das respostas aos questionários 227
Tratamento dos dados do Projeto Omega-2
5.5.1
5.5.2
5.6
Jogo 1 – LONDRES – Tipo Minimax 217
Jogo 2 – MADRID – Tipo Nash 218
Jogo 3 – PARIS – Tipo Pareto 219
Jogo 4 – VIENA – Tipo Hegemônico-Marginal 220
Jogo 5 – BERLIM – Tipo Stackelberg 221
Jogo 6 – ROMA – Tipo Paternalista-Solidário 223
Jogo 7 – ATENAS – Tipo Minimax 224
Jogo 8 – LISBOA – Tipo Nash 224
Jogo 9 – AMSTERDÃ – Tipo Pareto 224
Jogo 10 – BRUXELAS – Tipo Hegemônico-Marginal 225
Jogo 11 – COPENHAGUE – Tipo Stackelberg 225
Jogo 12 – GENEBRA – Tipo Paternalista-Solidário 225
Avaliação do perfil e do desempenho dos jogadores
5.4.1
5.4.2
5.5
214
237
Esquema conceitual da análise de dados do experimento
Descrição das etapas do diagrama de blocos 238
Alguns resultados dos experimentos
244
5.6.1
Resultados das correlações entre as variáveis do
experimento 244
5.6.2 Opinião dos participantes sobre o experimento 247
5.6.3 Comentários finais 248
6
COMENTÁRIOS, CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS
FUTUROS 251
Um rápido histórico dos trabalhos
251
6.1
Os objetivos desta Tese
253
6.2
Alguns resultados desta pesquisa
6.3
Limitações do Modelo Conceitual da MJE
6.4
Limitações do experimento exploratório
xvii
254
257
258
237
6.5
Desenvolvimentos futuros
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
259
263
285
291
1.
Questionário para Qualificação dos Candidatos – QQD
2.
Questionário para Avaliação da Postura Concorrencial – QPC
3.
Questionário para Avaliação dos Pressupostos de Relação-de-Forças
– QPR
292
293
294
4.
Questionário para Avaliação das Preferências Motivacionais – QQP
5.
Questionário para Avaliação da Flexibilidade e Adaptabilidade
– QFA
295
296
6.
Questionário para Avaliação dos Resultados do Jogo – QRJ
297
7.
Questionário para Avaliação das Mudanças Comportamentais – QMP
8.
Gráficos Comparativos de Cotação de Ações ($) e da Participação nas
Vendas (%) para as Doze Partidas de Jogos 299
9.
Tabelas de Análise de Fatores
10.
Tabelas de Análise de Regressão
11.
Tabelas de Análise da Regressão Multivariada
12.
Testemunhais dos Participantes do Segundo Experimento
298
312
322
330
332
APÊNDICES
A. Costa, E. A. & Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for
multiple intelligent agents control systems – A water resources regulation
problem application. Proceedings of the 22nd IEEE International Symposium
on Intelligent Control (ISIC), Singapura, 1-3 de Outubro, 2007 [86].
B. Costa, E. A. & Bottura, C. P. The Strategic Games Matrix as a framework for
intelligent autonomous agents hierarchical control strategies modeling.
Proceedings of the 4th ICINCO – International Conference on Informatics in
Control Automation and Robotics, Angers, França, 9-12 de Maio, 2007 [89].
xviii
Lista de Figuras
2.1
A Matriz de Jogos Estratégicos
2.2
Os seis jogos estratégicos mapeados na MJE
2.3
Exemplo de um Jogo-de-Cena de posicionamento estratégico
2.4
Exemplo de uma Dinâmica de Posicionamento Estratégico
3.1
Árvore de segmentação para os jogos da MJE
3.2
Representação de um jogo dinâmico determinístico em sua forma
extensiva, como um problema de controle de sistemas 78
3.3
Representação de um jogo determinístico como um problema de controle
de sistemas hierárquicos em dois níveis 85
3.4
Representação dos mecanismos de coordenação e controle
3.5
Sobreposição das duas famílias de curvas isocritério para os jogadores P1 e
P2 105
3.6
Curva de reação D1 para o Jogador P1
108
3.7
Curva de reação D2 para o Jogador P2
109
3.8
Ponto de equilíbrio de Nash, N=(u
reação D1 e D2 110
3.9
Ponto de equilíbrio de Stackelberg, S1, com P1 como Líder e P2 como
Seguidor 112
3.10
Ponto de equilíbrio de Stackelberg, S2, com P2 como Líder e P1 como
Seguidor 113
3.11
Curva T como lugar geométrico dos pontos de tangência entre as curvas de
isocritério de P1 e de P2 115
3.12
Região de negociação entre P1 e P2, no segmento [A,B] da curva T 119
3.13
Região de negociação [x(A), x(B)], sobre a curva T, para determinação de
um Ótimo de Pareto 120
3.14
Ponto de equilíbrio XP(µ) como uma possível solução negociada para um
Jogo de Pareto 122
3.15
Ponto de equilíbrio, uPS de um Jogo Paternalista-Solidário para o qual
τ
1
1
2
∈ [u , u
% ]
31
1,N
125
xix
,u
32
48
50
68
92
2,N
), no cruzamento das curvas de
3.16
Ponto de equilíbrio, uPS de um Jogo Paternalista-Solidário para o qual
τ
1
1
2
∉ [u , u
% ]
126
3.17
Curva de reação do jogador P2 em um Jogo Hegemônico-Marginal onde P1
é o jogador Hegemônico e P2 é o jogador Marginal 127
3.18
Ponto de equilíbrio uHM de um Jogo Hegemônico-Marginal onde P1 é o
jogador Hegemônico e P2 o jogador Marginal 128
3.19
Visão gráfica integrada dos pontos de equilíbrio para os cinco jogos de
soma-variável da MJE 130
3.20
Ponto de equilíbrio u
M
em ponto de sela, SP
de um jogo Minimax, de soma zero, como solução
132
M
3.21
Ponto de equilíbrio u de um Jogo Minimax, de soma-zero, no
cruzamento das duas curvas de reação D1 e D2 133
3.22
Ponto de equilíbrio N, estável, em um Jogo de Nash, com θ1 e θ 2 no 1o
quadrante 136
3.23
Ponto de equilíbrio N, não-estável, em um Jogo de Nash, com θ1 e
θ 2 no 1o quadrante
136
3.24
Ponto de equilíbrio N, estável, em um Jogo de Nash, com θ1 no 2o
quadrante e θ 2 no 1o quadrante 139
3.25
Ponto de equilíbrio N, não-estável, em um Jogo de Nash, com θ1 no 1o.
quadrante e θ 2 no 2o. quadrante 139
3.26
Ponto de equilíbrio N, estável, em um Jogo de Nash, com θ1=θ 2 140
3.27
Construção de uma seqüência de decisões reativas alternadas recorrentes,
em um Jogo de Nash, sobre as tangentes q1 e q2, para aplicação do
Teorema de Koenigs 142
3.28
Ponto de equilíbrio N, estável, em um Jogo de Nash, como um caso-limite
com a formação de ciclos-limite 144
3.29
Construção de uma seqüência de decisões reativas alternadas, em um Jogo
de Nash, sobre as tangentes q1, q2, q3 e q4, para aplicação do Teorema de
Koenigs 145
3.30
Ciclo-limite estacionário, no retângulo ABCD, para seqüências de decisões
recorrentes reativas alternadas em um Jogo de Nash 148
3.31
Ponto de equilíbrio uC, estável, para um Jogo de Cournot
4.1
Aplicação dos jogos clássicos da MJE a uma estrutura hierárquica em três
níveis com um coordenador 162
4.2
Aplicação de seis jogos da MJE em uma estrutura hierárquica em três
níveis, com dois coordenadores 164
xx
154
4.3
Aplicação dos seis jogos da MJE para estruturação de um sistema
multinível de gestão de recursos hídricos
176
4.4
Cadeia de Suprimento Î Produção Î Comercialização Î Vendas, no
Pólo-Tec-Tex de Americana e região, SP 186
4.5
Aplicação dos seis jogos da MJE para estruturação das estratégias para as
empresas do Pólo-Tec-Tex 189
4.6
Aplicação dos seis jogos da MJE para análise e interpretação dos conflitos
de interesses empresariais no caso Intel Corporation 193
4.7
Matriz de Eficácia Estratégica (MEE)
5.1
Fluxograma de informações e decisões na dinâmica do Jogo de
Empresas
197
208
5.2
Diagrama de bloco conceitual do SIND 4.0®
5.3
Diagrama de blocos da estrutura de um simulador de mercado
competitivo
210
213
5.4
Perfil concorrencial dos jogadores: pressuposto de relação-de-forças, qpr,
versus postura competitiva, QPC 232
5.5
Prontidão para mudanças dos jogadores: Flexibilidade e Adaptabilidade,
QFA, versus a Motivação para Jogar, QQP 232
5.6
Comparação das avaliações das Posturas Concorrenciais dos jogadores,
QPC, antes dos jogos versus depois dos jogos 235
5.7
Comparação das Avaliações dos Pressupostos de Relação-de-Forças dos
jogadores, QPR, antes dos jogos versus depois dos jogos 235
5.8
Comparação das Avaliações da Motivação para o Jogo, QQP, antes dos
jogos versus depois dos jogos 236
5.9
Comparação das Avaliações de Flexibilidade e Adaptabilidade dos
Jogadores, QFA, antes dos jogos versus depois dos jogos 236
5.10
Esquema conceitual para análise de dados do experimento
5.11
Tratamento dos questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5, preenchidos antes da
execução dos jogos 240
5.12
Análise de grupamentos de jogadores em nove grupos correspondentes às
células da MJE 240
5.13
Alocação das equipes aos doze jogos do experimento
5.14
Tratamento dos questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5, preenchidos depois
da execução dos jogos 241
xxi
237
241
5.15
Avaliação do desempenho das empresas participantes dos jogos
5.16
Tratamento dos questionários sobre os resultados dos jogos
5.17
Análises das diferenças das médias dos índices
5.18
Tratamento das análises de regressão múltipla entre as variáveis do
experimento, as ‘explicadas’ e as ‘explicadoras’ 243
5.19
Resultados das análises da regressão múltipla entre as variáveis do
experimento 244
xxii
242
242
243
Lista de Tabelas
2.1
Pressupostos de Posturas Concorrenciais dos Jogadores
2.2
Pressupostos de Relação-de-Forças entre os Jogadores
5.1
Lista das Variáveis Utilizadas no Experimento
5.2
Resultados das Análises de Fatores, dos Questionários de Avaliação de
Perfil dos Jogadores, Antes e Depois dos Jogos 230
5.3
Alocação dos Jogadores aos Respectivos Jogos a Jogar
5.4
Resultados das Análises dos Fatores do Questionário de Avaliação do
Resultado do Jogo, QRJ, e do Questionário para Avaliação de Mudanças
Comportamentais, QMP 234
xxiii
28
30
228
233
Trabalhos Publicados pelo Autor
1. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Aplicação da Matriz de Jogos Estratégicos na
modelagem de estratégias cooperativas e competitivas para empresas de um
pólo têxtil e de confecções. Aceito para publicação na Revista Eletrônica
Sistemas e Gestão.
2. Costa, E. A. & Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for
multiple intelligent agents control systems – A water resources regulation
problem application. Proceedings of the 22nd IEEE International Symposium
on Intelligent Control (ISIC), Singapura, 1-3 de Outubro, 2007 1.
3. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Competição e cooperação em regulação de
recursos hídricos – Um modelo para gestão multinível com múltiplos agentes
autônomos. Anais do XXXIX Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional –
SOBRAPO, Fortaleza, CE, 28-31 de Agosto, 2007.
4. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Competition and cooperation for water
resources: A multilevel multi-stakeholder management modeling. Proceedings
of the Academy of Management – AoM - 2007 Annual Meeting, Philadelphia,
PA, 3-8 de Agosto, 2007.
5. Costa, E. A. & Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for
multiple intelligent agents control systems – A water resources regulation
problem application. Anais do DINCON'2007 - 6º Congresso Temático de
Dinâmica, Controle e Aplicações, São José do Rio Preto, SP, 22-25 de Maio,
2007.
6. Costa, E. A. & Bottura, C. P. The Strategic Games Matrix as a framework for
intelligent autonomous agents hierarchical control strategies modeling.
Proceedings of the 4th ICINCO – International Conference on Informatics in
Control, Automation and Robotics, Angers, França, 9-12 de Maio, 2007. 2
7. Wikipédia - em português, Matriz de Jogos Estratégicos, verbete disponível
em [http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_Jogos_Estrat%C3%A9gicos],
proposto e submetido por iniciativa de Costa, E. A., março de 2007.
8. Costa, E. A. Gestão Estratégica – Da empresa que temos para a empresa que
queremos (2ª. Ed.). Saraiva, São Paulo, SP, 2007.
9. Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. & Fischmann, A. A.
Choosing the game to play using the Strategic Games Matrix - An illustrative
1
2
Transcrito como Apêndice A deste trabalho.
Transcrito como Apêndice B deste trabalho.
xxv
business application. Presented at the 26th SMS - Strategic Management
Society - Annual International Conference, Viena, Áustria, 29 de Outubro - 1o.
de Novembro, 2006.
10. Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. & Fischmann, A. A.
Expansão do conceito de co-opetição e sua aplicação para análise de jogos
estratégicos na indústria de PCs. Anais do XXX Congresso da ANPAD –
Associação Nacional de Pós-graduação e Pesquisa em Administração,
Salvador, BA, 23-27 de Setembro, 2006.
11. Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. & Fischmann, A. A. The
game to play: Expanding the co-opetition proposal. Proceedings of the
Academy of Management – AoM - 2006 Annual Meeting, Atlanta, GA, 11-16
de Agosto, 2006.
12. Costa, E. A., Bottura, C. P. & Alerigi, A. R. Estrategias cooperativas y
competitivas para redes y clusters empresariales mediante la Matriz de Juegos
Estratégicos. XIX Congreso Latinoamericano de Estrategia - SLADE, Puebla,
México, 25-27 de Maio, 2006.
13. Costa, E. A. & Bottura, C. P. A Matriz de Jogos Estratégicos como uma nova
ferramenta para gestão estratégica via Teoria dos Jogos. Revista Eletrônica
Sistemas & Gestão, Rio de Janeiro, v. 1, n. 1, pp. 17-40, Abril, 2006.
14. Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G., and Fischmann, A. A.
Aplicação de Matriz de Posicionamento Estratégico (MPE) para formulação
de estratégias competitivas e cooperativas na interação com competidores.
Anales de la XL Asamblea Anual del CLADEA – Consejo Latinoamericano de
Escuelas de Administración, Santiago do Chile, 20-21 de Outubro, 2005.
15. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Matriz de Posicionamento Estratégico (MPE) em
gestão estratégica de estruturas hierárquicas. Anais do XXXVII Simpósio
Brasileiro de Pesquisa Operacional - SOBRAPO, Gramado, RS, 27-30 de
Setembro, 2005.
16. Costa, E. A., Bottura, C. P., Alerigi, A. R. Modelación de estrategias
competitivas y cooperativas en ambientes empresariales mediante la Teoría de
los Juegos. Trabalho Convidado, apresentado ao Foro Regional en Clusters y
Empresas Integradoras, Tecnológico de Monterrey, Toluca, México, 3-4 de
Agosto, 2005.
17. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Metodologias para análise e para projeto de
estruturas hierárquicas com múltiplos controladores via Matriz de
Posicionamento Estratégico. Anais do DINCON'2005 - 4º Congresso
Temático de Dinâmica, Controle e Aplicações, Bauru, SP, 6-10 de Junho,
2005.
18. Costa, E. A. & Bottura, C. P., Formulação de estratégias empresariais
competitivas e cooperativas em complexas estruturas multiníveis via Matriz de
Posicionamento Estratégico. Anales del XVIII Congreso Latinoamericano de
Estratégia, SLADE, Santa Cruz de la Sierra, Bolívia, 19-21 de Maio, 2005.
xxvi
19. Costa, E. A. & Bottura, C. P. Proposta de Matriz de Posicionamento
Estratégico via Teoria dos Jogos para gestão empresarial em ambientes
cooperativos e competitivos. Anais do XXXVI Simpósio Brasileiro de
Pesquisa Operacional - SOBRAPO, São João del Rei, MG, 23-26 de
Novembro, 2004.
20. Bottura, C. P. & Costa, E. A. Business strategy formulation modeling via
hierarchical dynamic game. Proceedings of the First International Conference
on Complex Systems, Intelligence and Modern Technology Applications –
CSIMTA 2004, Cherbourgh, França, 19-22 de Setembro, 2004.
21. Bottura, C. P. & Costa, E. A. Modelagem de ambiente empresarial competitivo
como jogo dinâmico hierárquico estratégico estocástico para capacitação de
executivos. Anais do XVII Congresso Latino-americano de Estratégia,
Camboriú, SC, 28-30 de Abril, 2004.
22. Colombo, R. & Costa, E. A. Jogo estratégico de empresas em sistemas
dinâmicos com geração randômica de cenários para capacitação gerencial.
Anais do XVII Congresso Latino-americano de Estratégia, Camboriú, SC, 2830 de Abril, 2004.
xxvii
Os pontos de equilíbrio dos cinco jogos de
soma-variável da MJE:
Nash, Stackelberg, Pareto,
Paternalista-Solidário,
Hegemônico-Marginal
[Conforme descrito no Capítulo 3]
u2
D1
AB, arco de pontos de
equilíbrio do jogo Pareto
D2
T
S1, S1 pontos de equilíbrio
de jogos Stackelberg
uPS, o ponto de equilíbrio
do jogo P-S
uHM, ponto de equilíbrio
do jogo H-M
N, ponto de equilíbrio
do jogo de Nash
xxix
u1
Capítulo 1
Introdução Geral
Apresentação
Este estudo desenvolve um novo modelo conceitual que busca
representar, de forma integrada, as mais diversas situações de conflito de
interesses, em particular as dos ambientes empresariais, como uma base
para análise e projeto de controle de sistemas hierárquicos multiagentes, e
também para o aprimoramento da metodologia de capacitação de
executivos para a administração estratégica desses conflitos. O modelo
conceitual apresentado fornece um esquema analítico suficientemente
abrangente, inspirado na teoria dos jogos, e é usado para explicar,
descrever, interpretar e prever os comportamentos dos diversos agentes
envolvidos em situações de conflito de interesses e, em certos casos, até
para sugerir ou recomendar os comportamentos mais adequados.
A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE), proposta no Capitulo 2 e
utilizada neste trabalho, estabelece um quadro de referência conceitual
mapeando seis diferentes tipos de jogos. Nela, os pressupostos dos
modelos clássicos de jogos, tais como Nash, Stackelberg, Pareto,
Minimax, e outros em casos-limite, são usados de forma integrada e
complementar. São considerados, na MJE, jogos competitivos e
cooperativos, jogos equilibrados e não-equilibrados, levando em conta
tanto a postura concorrencial de cada jogador como o seu pressuposto de
1
Introdução Geral
2
relação-de-forças. A MJE contempla, de forma inovativa, o tratamento de
múltiplos subjogos estratégicos simultâneos entre os agentes envolvidos.
O Capítulo 3 apresenta um tratamento da teoria dos jogos, nos seus
aspectos essenciais, porém sem ênfase no rigor. O texto ali apresentado
constitui um arcabouço para uma adequada aplicação da matemática aos
problemas de modelagem dos jogos estratégicos da MJE. Nele, faz-se
uma revisão parcial da matéria, com contribuições de caráter original para
os jogos em casos-limite. Nele, são também apresentadas definições dos
seis jogos da MJE, bem como a análise dos pontos de equilíbrio para os
seis jogos da matriz em configurações bem comportadas. São
apresentadas definições dos jogos, bem como a análise dos pontos de
equilíbrio para os seis jogos da matriz em configurações bem
comportadas.
A formulação da MJE permite viabilizar a realização dos objetivos
principais deste estudo, ao contribuir para a modelagem de sistemas
hierárquicos com múltiplos agentes e sua aplicação em análise e projeto
desses sistemas em situações de conflito de interesses, bem como para a
elaboração de experimentos de propósito pedagógico através de jogos de
empresa via computador.
Um outro resultado deste estudo é apresentado no Capítulo 4. Nele os
conceitos da MJE são utilizados para modelagem de sistemas de controle
– hierárquicos ou não – com múltiplos agentes inteligentes em situações
de conflitos de interesses, através de múltiplos subjogos estratégicos que
devem ser jogados simultaneamente. Três aplicações desta metodologia
são também apresentadas, sendo uma para controle de sistemas
hierárquicos de regulação de recursos hídricos, outra para formulação de
estratégias competitivas e cooperativas para empresas de um cluster
produtivo de têxteis e de confecções, e outra para um estudo de caso de
estratégias competitivas e cooperativas de empresas que compõem um
Introdução Geral
3
pólo produtivo de micro-computadores pessoais (PCs). O Capítulo 5
apresenta e aplica uma proposta de metodologia de formação de
executivos na qual os jogadores participantes do experimento são
expostos a seis ambientes de jogos diferentes, todos derivados da MJE,
ampliando assim o seu repertório de atuação em diferentes situações de
conflito de interesse. Embora haja restrições válidas ao uso de estudantes
como proxy para testar metodologias para formação de executivos (Keyes
& Wolfe [158]), este foi o recurso utilizado, por seus aspectos práticos e de
disponibilidade.
Os
pedagógicos, usando
experimentos
exploratórios,
com
propósitos
a MJE em jogos de empresas via computador,
como uma parte importante deste estudo, indicam que os participantes
ampliam sua percepção para compreender os diversos jogos a jogar, e
sua habilidade para atuar adequadamente em cada um deles. Este uso da
MJE através de jogos de empresas leva cada participante a analisar cada
situação de conflito de interesses e a melhor escolher suas decisões
estratégicas. Através de um processo dinâmico interativo de tentativa e
erro, eles acabam aprendendo a fazer melhores escolhas levando em
conta as possíveis decisões dos demais agentes envolvidos bem como
suas avaliações das possíveis conseqüências de suas escolhas.
Alguns
comentários,
conclusões
e
recomendações
para
desenvolvimentos futuros deste trabalho são apresentados no Capítulo 6.
Os Apêndices A e B também fazem parte integrante do Capítulo 4
como contribuições relevantes para o problema de controle multiagente
usando a MJE.
1.1
Motivações da Pesquisa
A análise de situações de conflito de interesses – a difícil escolha do ‘jogo
a jogar’ – e a escolha e implementação de decisões estratégicas em
Introdução Geral
4
ambientes competitivos e cooperativos são as questões cruciais no
contexto empresarial, aqui tratadas como nosso problema de pesquisa.
De fato, além da aleatoriedade própria dos ambientes externos e
internos das empresas, os fatores de incerteza associados a este tipo de
decisão podem depender, na maioria das vezes, das decisões,
desconhecidas a priori, que estarão sendo tomadas pelos demais agentes
envolvidos.
O tratamento do problema de formulação de decisões em complexos
inter-relacionamentos de agentes inteligentes nessas situações de conflito
de interesses demanda uma abordagem interdisciplinar (Anderson,
Sweeney & Williams [9], Andrews [11], Arrow & Intriligator [21], Schelling
[233], Williams [276]).
O trabalho desenvolvido se beneficia, em certa dose, de contribuições,
tanto de áreas como teoria dos jogos, teoria dos jogos de empresas,
controle de sistemas, otimização de sistemas, simulação de sistemas
dinâmicos, análise estatística de dados, como de gestão de empresas,
economia da empresa, economia de mercado, gestão de conflitos,
negociação, e até do relacionamento interpessoal.
Os currículos clássicos e os métodos de ensino até agora utilizados
para formação gerencial, tanto nos cursos regulares de graduação e pósgraduação como nos programas internos das empresas, podem se
enriquecer com novas abordagens para preparação dos quadros
profissionais das empresas. Este esforço se faz necessário para o bom
enfrentamento de situações de conflitos de interesses nos ambientes
fortemente competitivos derivados da liberalização dos mercados e da
integração das economias setoriais, regionais, nacionais e globais.
A motivação inicial para a escolha do tema deste trabalho tem origem
em um permanente interesse do autor por atividades educacionais, para
Introdução Geral
5
formação e aprimoramento de quadros gerenciais com competências
diferenciadas em gestão de negócios e, em particular, para planejamento,
tomada de decisão e para gestão estratégica.
De fato, a formação de novos empresários, em quantidade e qualidade
necessárias, capazes de iniciar e conduzir grandes, médios ou pequenos
empreendimentos, levou à busca de novos métodos e processos
pedagógicos mais interessantes, estimulantes e eficientes, através de
ambientes-laboratório, criando novos jogos de empresas, cooperativos e
competitivos, simulando as diversas situações-problema da forma mais
realista possível.
Com este trabalho, pretendemos contribuir para a análise e síntese de
arquiteturas de controle sistemas hierárquicos multiagentes, levando em
conta seus possíveis conflitos de interesses, bem como para o
aprimoramento profissional de executivos que devem conduzir as
decisões estratégicas de suas empresas.
1.2
Objetivos da Pesquisa
Este estudo teve por objetivo inicial o desenvolvimento de um modelo
conceitual suficientemente abrangente, como base para uma proposta de
aprofundamento da metodologia de capacitação de executivos na gestão
de conflitos nos diversos ambientes empresariais.
O desenvolvimento desta pesquisa, entretanto, acarretou uma
ampliação do escopo original para levar em conta, também, as possíveis
aplicações da teoria dos jogos a controle de sistemas hierárquicos
multiagentes via MJE.
Desta forma, o objetivo principal desta pesquisa passou a ser:
(a) Desenvolver, apresentar, e aplicar um novo arcabouço conceitual
Introdução Geral
6
para a adequada aplicação da teoria dos jogos aos problemas de
modelagem de jogos estratégicos em situações de conflito de
interesses.
E os objetivos secundários da pesquisa foram:
(b) Ampliar e aplicar estas modelagens baseadas na teoria dos jogos
para
análise e para projeto de controle de sistemas hierárquicos
multiagentes;
(c)
Contribuir para o aprimoramento da formação profissional de
executivos e gestores, capacitando-os para melhor entender e
interpretar o seu ambiente negocial, enfrentar com racionalidade as
diversas situações de conflito de interesses, e tomar decisões
estratégicas levando em conta as possíveis ações dos demais
agentes envolvidos, por meio de jogos de empresas.
1.3
Bases Vivenciais para a Pesquisa
Os trabalhos desta pesquisa resultaram, em certa medida, da integração
de vários campos de experiência profissional com os quais o autor se
envolveu, em sua carreira. Eles contemplam tanto uma vivência
acadêmica (Instituto de Pesquisa da Marinha, UNICAMP)1, uma vivência
didática (UFES, UNICAMP, UNIFESP), e uma vivência empresarial
(CVRD, Promon).
Esta diversidade de experiências forneceu as bases conceituais,
metodológicas e motivacionais para este trabalho de pesquisa: do lado
1
Costa, E. A. Otimização da operação integrada de redes de escoamento
envolvendo atividades de produção, transporte, estocagem e distribuição,
utilizando decomposição hierárquica multinível com coordenação pelo
objetivo. Tese de Mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Elétrica, 1979, (Collis & Montgomery [82], Kuhn & Tucker
[167], Lasdon [170], Luenberger [180], Sage [229][230], Siljak [240]).
Metodologia de Pesquisa
empresarial,
um
interesse
7
em
desenvolvimento
de
estratégias
competitivas e cooperativas no mundo dos negócios; do lado didático, um
direcionamento para metodologias de ensino de administradores, gerentes
e executivos através de experiências vivenciais e de jogos de empresas;
e, do lado acadêmico, um interesse em teoria dos jogos, controle,
otimização e simulação de sistemas.
Desta forma, a Matriz de Jogos Estratégicos (MJE), proposta nesta
tese, pode ser vista como tendo sido resultante desta tripla confluência,
recebendo contribuições relevantes de cada uma delas.
1.4
Metodologia de Pesquisa
(a) Histórico – O uso de métodos experimentais e vivenciais para
educação de indivíduos adultos remonta aos primórdios das civilizações,
estando sempre presente, de uma forma ou de outra, em praticamente
todas as culturas. A histórica figura do aprendiz é a daquele iniciante que
está ao lado de quem sabe mais, observando-o atentamente e, muitas
vezes, encarregado de tarefas mais simples, e que vai crescendo no que
se chama modernamente de on-the-job training (treinamento em serviço).
Porém, com o crescimento e a estruturação progressiva dos sistemas
educacionais, os métodos e práticas experimentais e vivenciais acabaram
sendo relegados para um segundo plano, ao se priorizar métodos e
mecanismos do ensino regular, formal e acadêmico, cada vez mais
valorizados.
A experiência moderna, entretanto, tem mostrado que o ensino formal
e a reciclagem dos profissionais que já estão há bastante tempo inseridos
no mercado de trabalho – ocupando, às vezes, importantes posições de
Introdução Geral
8
comando em empresas privadas, industriais, comerciais ou de serviços –
tem uma série de limitações, algumas delas até impeditivas.
De fato, os estudos especializados sobre educação de adultos –
também chamados por alguns autores de ‘andragogia’
4
–, têm mostrado
que os métodos de ensino tradicionais, baseados em apresentações,
palestras, leituras e conferências, deixam a desejar, pois não motivam e
não envolvem suficientemente os participantes, que estão mais ligados
aos seus reais problemas do dia-a-dia (Knowles [161], Linderman [176],
Senge [237]).
Por outro lado, as atividades lúdicas, tais como jogos e simulações de
empresas em ambiente competitivo e turbulento são métodos que, se bem
implementados, podem despertar emulação, entusiasmo e motivação,
essenciais para um bom aprendizado. As aplicações pedagógicas
modernas para formação e desenvolvimento de gestores e de tomadores
de decisão no ambiente empresarial têm se utilizado, cada vez mais, de
jogos implementados através de modelos computacionais baseados
geralmente em estruturas de planilhas, mas o enfoque destas aplicações
tem sido voltado, predominantemente, para a programação operacional de
empresas, também chamada de programação tática, cobrindo apenas
curtos horizontes de tempo. Acontece que as decisões de cunho
estratégico, objeto deste trabalho, exigem um horizonte de tempo bem
maior, o necessário para que as conseqüências, no longo prazo – boas ou
más – das decisões tomadas pelos jogadores, muitos períodos atrás,
possam ser observadas e avaliadas, e cotejadas com as alternativas que
poderiam ter sido escolhidas.
4
O campo de estudo dos aspectos relevantes que diferenciam o ensino
clássico, de crianças, adolescentes e jovens, do ensino de adultos, é
chamado de ‘andragogia’, em oposição à clássica pedagogia.
Metodologia de Pesquisa
9
(b) Jogos de Empresas – Jogos de empresas têm sido usados há
bastante tempo, porém inicialmente de forma incipiente, com recursos
muito limitados, e sua aplicação dependia de muito empenho e disciplina
dos jogadores. Foi nas últimas décadas que eles tiveram grande
crescimento, com a adaptação, para o ambiente empresarial, de
conceitos, resultados e metodologia dos jogos de guerra, já usados há
tempos na área militar (Keyes & Wolfe [158], Faria [114]).
Computadores cada vez mais potentes e softwares mais amigáveis
permitiram a construção de modelos mais elaborados, com alto grau de
representatividade. Mais recentemente, com os modernos recursos de
redes locais e de ambientes web, está sendo possível tornar esses jogos
mais interativos e interessantes, generalizando-se sua aplicação como um
eficiente instrumento complementar para a formação de quadros
gerenciais e administrativos, inclusive a distância.
Jogos de empresas para uso didático, implementados em algoritmos
numéricos, são o resultado de uma modelagem matemática simplificada
do ambiente empresarial onde as variáveis descrevem a evolução dos
parâmetros
operacionais,
comerciais,
financeiros,
patrimoniais,
administrativos, e estratégicos do negócio, e os lances dos jogadores
emulam, num certo sentido, as decisões que os dirigentes de empresa
precisam tomar no dia-a-dia de suas atividades empresariais.
Os participantes do jogo – atuando de preferência em equipes
competindo e/ou cooperando entre si –, agem como se estivessem, cada
um deles, administrando uma empresa hipotética e, através de um
processo interativo coordenado, tomam suas decisões operacionais,
comerciais, administrativas e estratégicas. Ao longo do jogo, eles recebem
informações sobre alguns parâmetros de desempenho que os orientam
para a tomada de decisões para os próximos estágios. Ao final da partida,
resultados do jogo permitem avaliar a ‘qualidade’ das decisões tomadas.
Introdução Geral
10
Assim, através de acertos e erros, após várias rodadas e tentativas, os
próprios participantes vão se auto-avaliando, melhorando e apurando a
qualidade de suas decisões, desenvolvendo, assim, uma percepção
abrangente das possíveis conseqüências de suas escolhas.
A experiência tem demonstrado que os participantes acabam atuando
com grande entusiasmo e motivação, ampliando sua capacitação,
inclusive, para o uso de ferramentas mais quantitativas. Jogos bem
formulados são capazes de integrar conhecimentos e conceitos estanques
em várias áreas ou disciplinas, facilitando assim a formação de uma visão
global da empresa e de seu mercado como um todo.
O processo interativo de decisão em equipe facilita também o
desenvolvimento de habilidades interpessoais, envolvendo a capacidade
de ouvir ativamente os companheiros de equipe e de comunicar-se
claramente com eles; incentiva a procura por dados objetivos, a
capacidade de busca de consenso e de soluções de compromisso.
Habilidades de liderança, de clareza e de assertividade para dar e para
receber feedback são também realçadas. As atitudes pessoais de
cooperação entre os responsáveis pelos vários departamentos ou funções
da empresa são desenvolvidas e incentivadas.
Por outro lado, a competição entre equipes de várias empresas
desenvolve a capacidade para tomar decisões em ambiente de conflito de
interesses, de pressão e de incerteza, em clima de tensão, de premência
de tempo, de negociação interna, de busca de soluções de consenso ou
de compromisso, e em situações de competição externa acirrada.
(c) Metodologia de Ensino – A metodologia de ensino atualmente
utilizada, embora satisfatória nos estágios introdutórios de ensino, precisa
de um enriquecimento para que se possa levar os educandos mais
graduados a enfrentar situações mais realistas de conflito de interesses
entre múltiplos agentes e em confrontos com desequilíbrio de forças. Além
Metodologia de Pesquisa
11
disso, os jogos disponíveis no mercado têm sido quase sempre
implementados como jogos competitivos, sem oportunidade para o
exercício da cooperação. No mundo dos negócios, entretanto, cada vez
mais se apresentam situações onde é a cooperação que deveria
comandar o relacionamento entre os múltiplos agentes envolvidos, pelo
menos como a primeira opção a ser examinada.
A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE), proposta e utilizada neste
trabalho, cria um quadro de referência conceitual que permite a
formulação de vários tipos de jogos, competitivos e cooperativos,
equilibrados e não-equilibrados, jogos esses que são aplicados ao
treinamento de executivos através de jogos de empresas. A MJE leva em
conta tanto as posturas competitivas dos jogadores como os pressupostos
de relação-de-forças entre eles, como se descreve no Capítulo 2.
Na metodologia aqui proposta, os jogadores são expostos a ambientes
de jogos diferentes, todos derivados da MJE, ampliando, assim, o seu
repertório de atuação para diferentes situações de conflito de interesses.
1.5
Os Experimentos
Alguns acadêmicos e pesquisadores questionam o uso da palavra
“experimento” para descrever o exercício prático por nós desenvolvido
com alunos de administração de empresas, pelo fato de que o evento
criado não pode ser replicado por terceiros, com os mesmos resultados.
De fato, a impossibilidade de “controlar” todas as variáveis envolvidas
num complexo experimento, envolvendo 52 alunos em uma sala de
laboratório de informática, torna único este o experimento.
Alguns autores preferem chamá-lo de “quase-experimento”, por se
tratar de pesquisa na área de ciências sociais onde é praticamente
Introdução Geral
12
impossível controlar as variáveis, não se garantindo, assim, a replicação
dos resultados em repetições do exercício
Apesar disso, chamaremos este “exercício piloto” de “experimento”,
como um exercício prático para testar a exeqüibilidade do recurso
pedagógico de jogo de empresas.
Assim, para avaliarmos, em caráter exploratório, a aplicabilidade dos
conceitos da MJE na formulação de jogos competitivos e cooperativos,
utilizamos um laboratório-virtual de empresas, simulando, através de um
software com acesso via web 5, (Bernard Sistemas Ltda. [38] [39]). Este
software foi devidamente adaptado pela Bernard, no escopo desta
pesquisa, para tratar todos os seis jogos da MJE, em situações
competitivas e/ou cooperativas, equilibradas e não-equilibradas.
No
primeiro
experimento,
que
podemos
chamar
de
“piloto”,
trabalhamos com 55 alunos de pós-graduação que se voluntariaram para
isto, e, no segundo, com 52 estudantes de graduação, estudantes do
curso de administração de empresas da USF.
Em ambos os experimentos, os estudantes foram alocados em 12
equipes, participando de 12 sessões de jogos, sendo seis deles nas
formas chamadas ‘canônicas’ e outros seis jogos nas formas ‘nãocanônicas’, conforme descritos nos tópicos 5.1 a 5.4 do Capítulo 5.
A alocação dos jogadores, tanto no primeiro como no segundo
experimentos, atendeu a critérios de avaliação de suas posições
competitivas preferenciais, e de seus pressupostos de relação-de-forças
preferenciais, avaliados através das respostas a questionários preparados
no escopo deste trabalho, e transcritos nos Anexos 1, 2, 3 e 4.
5
Para a simulação de jogos de empresas, com várias indústrias em mercados competitivos,
utilizamos o software Bernard®, SIND 4.0, através do recurso Websimulador®,
gentilmente cedidos pela Bernard Sistemas Ltda.
Metodologia de Pesquisa
1.6
13
Resultados dos Experimentos
Os resultados dos experimentos estão descritos no tópico 5.6 do Capítulo
5 e nos Anexos 8, 9, 10, 11 e 12.
O
primeiro
experimento
exploratório
operou
exclusivamente
a
distância, via web, teve um bom começo, mas enfrentou dificuldades para
completar os períodos programados. De fato, os jogadores, tiveram
dificuldade para dedicar tempo ao exercício, para entender e estudar o
manual do sistema, e para tomar decisões dentro do cronograma semanal
proposto. Assim, o primeiro experimento completou apenas os três
primeiros períodos, chegando a esse ponto com um grupo remanescente
de apenas onze jogadores. Com base nos erros e acertos do primeiro
experimento, preparamos o segundo, tentando evitar algumas armadilhas
do primeiro. Embora este primeiro experimento tenha tido seus percalços,
ele foi considerado como um piloto, que serviu para calibrar a estrutura de
coleta de dados, para debugging da nova versão do software, e para teste
da condução do jogo e administração do experimento como um todo.
No segundo experimento, agora contando com estudantes de
graduação, dentro do conteúdo programático de um curso, com disciplina
e freqüência obrigatória, os alunos participaram dos jogos também via
web, mas em laboratórios presenciais semanais. Esses estudantes
completaram todos os sete períodos programados, e, segundo os
questionários iniciais e finais a que foram submetidos, apresentaram
ampliação de sua habilidade para atuar em diversos tipos de jogos. Os
resultados das análises estatísticas, apesar do pequeno tamanho da
amostra, forneceram indicações de que a metodologia proposta pode ser
usada, mais extensivamente, mediante ajustes, para formação de futuros
dirigentes e executivos e para reciclagem dos atuais.
Introdução Geral
14
O segundo experimento mostrou também que os seis jogos derivados
da MJE representam, tipicamente, os seis tipos de jogos que os jogadores
acabam jogando, embora de forma intuitiva, nas diversas situações de
conflito de interesses que enfrentam no mundo dos negócios.
1.7
Limitações e Implicações da
Pesquisa
Dado o caráter exploratório deste estudo – e de certa forma pioneiro e
original –, e considerando as limitações de tempo e de recursos, esta
pesquisa apresenta várias limitações e implicações, descritas a seguir.
Algumas delas podem ser contornadas, como explicado no texto. Outras,
entretanto, vão depender de novas pesquisas e desenvolvimentos, que
são deixadas como propostas para trabalhos futuros. São elas:
a) Jogos diádicos - Por uma questão de simplificação conceitual e
metodológica, os jogos representados na MJE são supostos ‘diádicos’, ou
seja, jogos entre apenas dois participantes (ou dois tipos de participantes).
Acontece que, na vida real, e nos experimentos dos jogos de empresas
aplicados, os jogos podem envolver três, quatro ou mais jogadores (ou
tipos de jogadores).
Nossas aplicações nos experimentos, todas com mais de dois
jogadores, foram tratadas da seguinte forma: Os vários jogadores foram
agrupados em dois subconjuntos, sendo que, em cada um deles, as
posições
competitivas
dos
jogadores,
na
MJE,
foram
supostas
semelhantes. Desta forma, os dois grupos de jogadores foram alocados à
MJE como se fossem apenas dois ‘jogadores’.
Nos casos mais gerais, onde este procedimento pode não ser possível,
esta limitação poderia ser contornada trabalhando-se com os conceitos de
metajogos e subjogos: Sistemas complexos, com múltiplos jogadores,
Limitações e Implicações da Pesquisa
15
tratados como metajogos, são decompostos em subjogos, cada um deles
como jogos ‘diádicos’, como descritos acima, suscetíveis, portanto, de
serem também analisados à luz da MJE;
b) Jogos estáticos - Os jogos representados na MJE são supostos
‘estáticos’, em princípio, ou seja, os dois jogadores devem tomar decisões
num determinado instante de tempo. Acontece que nos casos reais,
inclusive nos experimentos, os jogos de empresas ocorrem em vários
lances em períodos sucessivos, caracterizando jogos dinâmicos discretos
no tempo, onde, dependendo da duração do jogo, as posições
competitivas dos jogadores poderiam ir se alterando ao longo do tempo.
Os experimentos conduzidos neste trabalho, entretanto, por sua curta
duração, supõem que o desenrolar da partida não leva a mudanças
significativas nas posições competitivas dos jogadores. No caso de jogos
de longa duração, entretanto, trabalha-se com uma migração progressiva
das posições dos jogadores pelas células da MJE, ao longo do jogo,
conforme descrito nos tópicos 2.6 e 2.7.
c) Jogos em situações ‘intermediárias’ - As hipóteses de posição
competitiva e de pressupostos de relação de forças adotadas na MJE,
utilizam, por uma questão de simplicidade, apenas três níveis cada uma.
No entanto, há situações no mundo real onde o melhor jogo a jogar
poderia estar em uma posição intermediária entre duas alternativas da
MJE, tanto no eixo horizontal como no vertical. A opção por uma das
alternativas deve ser objeto de análise criteriosa, e deve levar em conta os
riscos envolvidos em eventuais ‘escolhas erradas’ do jogo a jogar e os
benefícios esperados das ‘escolhas acertadas’;
d) Tamanho da amostra - As conclusões da pesquisa são meramente
indicativas, um dos motivos para isto é o fato de termos trabalhado com
Introdução Geral
16
um volume amostral limitado. Isto nos privou de apresentar conclusões
estatisticamente significativas. Desta forma, os resultados obtidos têm
pequena validade externa, ou seja, não permitem generalizações para
outras situações, mesmo que sejam semelhantes à utilizada. Trabalhos
futuros poderão retomar esse problema de forma a dar maior
confiabilidade à análise dos resultados;
e) Perfil da população amostral utilizada - Os experimentos descritos
foram conduzidos utilizando uma pequena amostra constituída por um
grupo de estudantes de pós-graduação e de graduação interessados em
assuntos de administração de empresas. Embora haja restrições ao uso
de estudantes como proxy para testar metodologias de formação de
executivos, este foi o recurso utilizado por seus aspectos práticos e de
disponibilidade para a pesquisa em questão. Desta forma, as conclusões a
que chegamos podem não se repetir no mesmo grau em experimentos
com amostras significativas e trabalhando com dirigentes de empresa e
com profissionais executivos já em plena atividade;
f) Modelos matemáticos para obtenção de estratégias de equilíbrio –
Os modelos matemáticos e suas representações gráficas foram úteis para
o entendimento das condições de existência e dos processos de obtenção
dos pontos de equilíbrio dos jogos da MJE.
Entretanto, considerando a intenção pedagógica desta proposta, onde
as decisões heurísticas, erradas ou certas, são tomadas por jogadores
humanos – e não por máquinas ou robôs –, aqueles pontos que poderiam
ser obtidos pelos modelos da teoria dos jogos passam a ser meramente
indicativos para as decisões desses jogadores.
Como mostrado no Capítulo 4, a aplicação dos conceitos da MJE para
a formulação de estratégias de controle para complexos sistemas
hierárquicos, com múltiplos agentes inteligentes em situações de conflitos
de interesses, pode beneficiar as atividades de análise e projeto de
Limitações e Implicações da Pesquisa
17
sistemas, facilitando a busca de novos métodos computacionais a serem
desenvolvidos via algoritmos de otimização, heurísticos, ou outros.
1.8
Conseqüências Práticas e
Contribuições deste Estudo
Algumas conseqüências práticas deste estudo podem ser destacadas:
a) Analistas estratégicos, consultores de empresa e executivos passam a
dispor de um modelo conceitual mais abrangente e realista para analisar,
entender, identificar, sugerir ou recomendar estratégias competitivas em
situações de conflito de interesse, conforme mostrado no Capítulo 2.
b) Os modelos clássicos da teoria dos jogos, tais como Nash,
Stackelberg, Pareto, Minimax, ‘Dilema do Prisioneiro’, ‘Caça-e-Presa’,
hierárquicos ou não-hierárquicos, cooperativos, não-cooperativos ou
competitivos, podem ser utilizados tratados de forma integrada e
complementar, conforme mostrado no Capítulo 2.
c) Professores e instrutores em cursos de engenharia de produção, de
planejamento empresarial, de administração de empresas, de negociação,
de gestão de conflitos, tanto em graduação como em pós-graduação,
passam a dispor de uma esquema conceitual claro e de fácil
entendimento, utilizando explicações intuitivas, para tratar de estratégias
de equilíbrio competitivas e cooperativas, hierárquicas e não-hierárquicas,
conforme ilustrado graficamente no Capítulo 3;
d) Projetistas de sistemas de controle passam a dispor de uma
metodologia que poderá ajudá-los a configurar novas arquiteturas de
controle para sistemas com múltiplos controladores inteligentes, em
situações de conflitos de interesses, com base na teoria dos jogos,
conforme mostrado no Capítulo 4;
Introdução Geral
18
e) Formuladores de estratégias empresariais passam a dispor de uma
nova
metodologia
para
melhor
entender,
interpretar,
formular
e
implementar estratégias corretas, e melhor decidir sobre a questão de
‘que jogo jogar’, como mostrado no Capítulo 4;
f) Os seis jogos da MJE podem ser utilizados para treinamento em
ambientes acadêmicos, bem como para treinamento de executivos,
visando, com isto, ampliar suas respostas e atitudes concorrenciais,
expandindo assim o seu repertório de respostas estratégicas às diversas
situações de conflito de interesse em que se envolvam, conforme
mostrado no Capítulo 5;
g) O software de simulação de empresas, utilizado tentativamente em
caráter exploratório no experimento, em uso corrente para finalidades
pedagógicas no seu modo tipicamente competitivo e na opção de
equilíbrio de forças, passa a dispor de uma nova versão, ainda em caráter
experimental, que poderá vir a ser usada comercialmente para
treinamento avançado de executivos nos seis jogos da MJE, em vários
tipos de mercados, como os cooperativos, monopolistas, oligopolistas,
hierárquicos, cartelizados, ‘clusterizados’, e em complexas redes de
suprimento, com a estruturação fornecida pela MJE, conforme mostrado,
também no Capítulo 5.
Os próximos capítulos tratam, seqüencialmente, da nossa proposta,
a Matriz de Jogos Estratégicos, de um resumo conceitual dos principais
resultados da teoria dos jogos aplicados à MJE, do uso da MJE para
estruturação de sistemas hierárquicos de controle com múltiplos agentes
autônomos inteligentes, do delineamento e condução dos experimentos
desta pesquisa.
Capítulo 2
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
Apresentação
Novas utilizações de alguns conceitos da teoria dos jogos para formulação
de estratégias cooperativas e competitivas em gestão empresarial são
elaboradas e apresentadas neste Capítulo, tendo como base a Matriz de
Jogos Estratégicos (MJE), aqui proposta.
Aplicam-se, neste Capítulo, os conceitos e resultados da MJE para
análise e formulação de estratégias empresariais, como instrumento de
apoio à gestão estratégica em complexas estruturas empresariais –
hierárquicas ou não –, tanto competitivas como cooperativas (Boaventura
& Fischmann [48][49], Chandler [68], Lyneis [182], Stevenson [254],
Treacy & Wiersema [260], Werther & Kerr [274], Wikipédia [275])
É proposta uma nova tipologia para jogos estratégicos empresariais,
derivada da análise e interpretação da MJE: Quatro jogos estratégicos
clássicos da teoria dos jogos – Nash, Minimax, e Pareto, como jogos nãohierárquicos, e Stackelberg, como jogo hierárquico – são interpretados e
aplicados
a
situações
de
conflito
de
interesses
competitivas
e
cooperativas; dois novos jogos estratégicos hierárquicos aplicáveis a
situações em casos-limite, também derivados da análise da MJE –
Hegemônico-Marginal e Paternalista-Solidário –, são também descritos e
aplicados.
19
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
20
Uma nova metodologia para análise e formulação de estratégias
competitivas e cooperativas para gestão estratégica em complexas
estruturas hierárquicas, construída com base na MJE, é apresentada e
aplicada a jogos hierárquicos em três níveis ou mais.
Os conceitos de ‘jogos-de-cena’ estratégicos e de dinâmica de
posicionamento estratégico são também introduzidos e ilustrados neste
Capítulo.
2.1 Introdução
Nos processos de planejamento e de gestão, a formulação de estratégias
empresariais constitui, desde há muito, um dos principais desafios para
executivos, especialistas, acadêmicos e consultores de empresa (Ansoff
[13]. Ansoff, Declerc and Hayes [16], Allison [5], Ansoff [14][15],
Cavalcanti [67], Costa [93], Hax & Majluf [142], Henderson [143][144][145],
Hofer & Schendel [146], Hunger & Whellen [148], Hunger [149], Hussey
[150], Johnson & Scholes [154], Learned, Christensen, Andrews and Guth
[173], Lorange & Vancil [178], Mintzberg, Ahlstrand and Lampel [194],
Zaccarelli [280]).
De fato, a diversidade de situações no mundo dos negócios tem
mostrado que uma estratégia que se mostra bem sucedida para um caso
pode não servir para outro, pedindo estratégias diferenciadas (Kanter
[155], Kaplan & Norton [156], Newman [204], Rhenman [225], Slack
[245][246][247], Wernerfelt [271][272][273]).
Alguns autores chegam a dizer que não há um ‘padrão’ ou mesmo
‘padrões’ de estratégias, pela não-repetitividade das situações de
enfrentamento competitivo e, conseqüentemente, das prescrições e
recomendações sobre quais os melhores caminhos ou decisões a tomar
Introdução
21
em cada caso (Bain and Company [26][27], Barker [31], Barna [32][33], Barney
[34], Campbell, Goold and Alexander [63], Coulter [100], Drucker [110], Miles &
Snow [192], Mintzberg, Ahlstrand and Lampel [194], Ohmae [205], Oliveira [207],
Parkhe [209], Peteraf [211], Pfeffer [212], Porter [216][217], Prahalad & Hamel
[221], Quinn [222], Steiner & Miner [250], Steiner [251], Tiffany & Peterson [258],
Vernon-Wortzel & Wortzel [264], Wright, Kroll and Parnell [279]).
Muitos esforços têm sido feitos para criar categorias suficientemente
amplas e gerais para classificação e categorização das estratégias
empresariais. Slack, em Administração da Produção (Slack [246]), propôs,
para indústrias, uma classificação de estratégias em três níveis:
(a) Estratégias corporativas – que tratam das grandes decisões da
organização em questão, como crescimento, diversificação, alianças
e expansão;
(b)
Estratégias
competitivas,
ou
de
negócios
–
que
devem
estabelecer as formas de competir em cada unidade de negócio e em
cada um de seus mercados;
(c)
Estratégias funcionais – que cuidam das formas de se obter e
manter os recursos estratégicos necessários à implantação das
demais estratégias, tais como recursos humanos, finanças, matéria
prima e tecnologia.
Embora todas estas três classes de estratégias sejam essenciais ao
sucesso de qualquer negócio, são as estratégias competitivas as que
costumam absorver o grande esforço nas formulações estratégicas das
organizações. Por esta razão, fazemos, neste trabalho, uma aplicação de
alguns resultados da teoria dos jogos a ambientes empresariais
cooperativos e competitivos, como suporte à formulação das suas
estratégias (Bethlem [43], Carvalho [64], Christensen, Andrews & Bower
[70], Kotler [165], Laudon & Laudon [171], Montgomery & Porter [196],
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
22
Morecroft [198], Ross, Westerfield and Jordan [227], Rumelt [228]). 1
As referências bibliográficas sobre aplicações de conceitos e
resultados da teoria dos jogos para formulação e modelagem das
decisões estratégicas em situações de conflitos de interesses são
freqüentes e tratadas por vários autores. Embora o conceito de conflito de
interesses possa ser aplicado a quase todas as atividades humanas –
coletivas ou individuais – tais como políticas, militares, geopolíticas,
sociais, diplomáticas, familiares, (Axelrod [23][24], Fisher, Ury and Patton
[116], Fraser & Hipel [123], Kraus [166], Leritz [174], Lewicki, Hiam and
Olander [175], Sobenius [236], Thompson [257]) nós nos concentramos,
neste Capítulo, em aplicações no mundo dos negócios, como em
Brandenburger & Nalebuff [56], Ghemawat [126], Hämäläinen [136],
Intriligator [153], Lampel [169], Porter [214][218], Schelling [233], von
Neumann & Morgenstern [266]). Uma referência teórica para as
estratégias de jogos dinâmicos não-cooperativos pode ser encontrada em
Başar & Olsder [35].
Em Strategy Safari, Mintzberg et al [194] fazem um levantamento geral
do panorama histórico das grandes linhas de pensamento e ação na área
estratégica nas últimas quatro décadas, identificando dez escolas que,
segundo eles, dominaram o pensamento e as formulações estratégicas,
sendo três de caráter prescritivo – Escola de Projeto, de Planejamento e
de
Posicionamento
–,
seis
de
caráter
descritivo
–
Escola
de
Empreendimento, Cognitiva, de Aprendizagem, de Poder, Cultural e
Ambiental –, e uma de caráter integrativo – Escola de Configuração.
Destas dez escolas, a Escola de Posicionamento mereceu deles uma
1
As estratégias corporativas e as estratégias funcionais referidas devem ser
objeto de outros tratamentos e encaminhamentos. Wright, Kroll & Partner
[279], por exemplo, em Administração Estratégica, consolidam metodologias
para desenvolvimento de cada uma dessas linhas de formulação estratégica
das empresas.
Introdução
23
referência a possíveis aplicações da teoria dos jogos para modelagem de
algumas situações competitivas entre empresas, particularmente sob
condições de manobras táticas ou estratégicas e de movimentações
competitivas.
Neste estudo, abordaremos este tema sob o ponto de vista da teoria
dos jogos, utilizando o conceito de Matriz de Jogos Estratégicos (MJE),
procurando responder à questão “Que tipo de jogo devo eu jogar agora?”
2.2
As Bases Conceituais da Matriz de
Jogos Estratégicos - MJE
2.2.1 O uso da teoria dos jogos para a formulação de
estratégias
Algumas tentativas de aplicação da teoria dos jogos em ambientes de
negócios foram reportadas por autores tais como Porter, Dixit, Lampel,
Smit e Ankun, Ghemawat, e Zaccarelli, e são resumidas a seguir.
Tanto Porter como Dixit descrevem, cada um a seu modo, os
movimentos competitivos das empresas, como lances de um jogo
competitivo num tabuleiro, e fazem considerações sobre as possíveis
reações dos concorrentes ao tomarem conhecimento de possíveis
movimentações de seus adversários (Dixit & Nalebuff [107][108], Porter
[215]). Em trabalho posterior, Porter menciona a aplicação das teorias
clássicas de estratégias de equilíbrio da teoria dos jogos para interpretar
situações de confronto estratégico e as escolhas das movimentações de
cada competidor (Porter [218]). Lampel faz uma análise do uso da teoria
dos jogos para formulação de estratégias competitivas, e menciona jogos
do tipo perde-perde, perde-ganha e ganha-ganha (Lampel [169]), e as
estratégias aplicáveis em cada caso. Smit e Ankun descrevem a aplicação
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
24
da teoria dos jogos para tomada de decisões em estratégias de
investimentos sob condições competitivas (Smit & Ankun [248]).
Ghemawat [126] cita várias situações de competição entre empresas
para as quais a teoria dos jogos pode ser muito útil para análise e decisão
entre as várias estratégias competitivas disponíveis. No entanto, ele alerta
que, muitas vezes, os tomadores de decisão não andam pelos ‘caminhos
da racionalidade’, pois freqüentemente empresários fazem suas escolhas
baseadas
muito
mais
em
motivações
psicológicas,
políticas
ou
diplomáticas, como, por exemplo, a necessidade de se justificar por
decisões passadas, ou uma percepção seletiva da realidade, ou
hostilidade gratuita, ou, simplesmente, ‘palpites intuitivos’, e cita alguns
casos conhecidos da literatura para ilustrar este fenômeno.
Zaccarelli [280] também explora conceitos da teoria dos jogos para o
entendimento das estratégias competitivas, principalmente no que se refere
às possíveis reações dos concorrentes aos lances escolhidos. Faz ele
uma
conveniente
distinção
entre
‘decisões
lógicas’
e
‘decisões
estratégicas’ 2; estas últimas são as tratadas neste trabalho.
Alguns resultados da teoria de jogos dinâmicos (Başar & Olsder [35])
abrem novas possibilidades e têm sido aproveitados como plataforma
conceitual para modelagem de estratégias competitivas e cooperativas
(Costa
Filho
[77],
Bottura
&
Costa
[51][52],
Costa
&
Bottura
[80][81][82][84]).
2
Para Zaccarelli [280], as decisões lógicas são aquelas tomadas em situações
que podem ser modeladas de forma a que os resultados para a empresa não
dependam da contra-reação ou das ações retaliatórias ou cooperativas de
outros concorrentes. Já as decisões estratégicas no mundo dos negócios
dependem de escolhas sob condições de risco que envolvem decisões de
terceiros, desconhecidas a priori pelo jogador, e fora do seu controle.
As Bases Conceituais da Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
2.2.2
25
Jogos clássicos usados para conceituação e
construção da MJE
A literatura descreve situações cooperativas e competitivas clássicas da
teoria dos jogos e indica formas de obter estratégias de equilíbrio nesses
tipos de jogos (Costa Filho [77], Başar & Olsder [35]). Entre elas,
escolhemos as seguintes, para servirem de paradigmas para este estudo,
como discutido na Seção 2.3:
(a)
Jogos de soma-zero, onde se aplica, tipicamente, a estratégia de
equilíbrio Minimax, na busca de um ponto-de-sela;
(b) Jogos de soma variável, não-cooperativos, onde se aplica,
tipicamente, a estratégia de equilíbrio de Nash;
(c)
Jogos de soma variável, cooperativos, onde se aplica, tipicamente,
a estratégia de equilíbrio de Pareto;
(d)
Jogos hierárquicos, onde o jogador mais forte faz seu lance e o
anuncia aos demais jogadores, para os quais se aplica, tipicamente,
a estratégia de equilíbrio de Stackelberg – Líder, para o jogador mais
forte, e a de Stackelberg – Seguidor, para o jogador mais fraco.
2.2.3
Várias
Identificação das dimensões relevantes de
diferenciação estratégica
dimensões
relevantes
poderiam
ser
utilizadas
para
um
mapeamento conceitual dos diversos posicionamentos estratégicos que
um jogador pode assumir em situações de conflitos de interesses. Para o
mundo dos negócios poderíamos escolher, por exemplo, o porte relativo
da empresa, as suas forças competitivas, a situação e as perspectivas de
crescimento e de expansão do mercado, o estágio no ciclo de vida da
empresa, o estágio no ciclo de vida do mercado, ou o grau de
vulnerabilidade e de turbulência dos negócios.
26
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
Para a aplicação em vista neste trabalho, um jogador 3 pode ser visto
como um tomador de decisão que, individualmente ou em equipe,
considerando os riscos e oportunidades envolvidas, toma suas decisões e
as implementa, mesmo sabendo que elas implicam em riscos pelo fato de
que os resultados de sua ação podem influenciar e serem influenciados,
positiva ou negativamente, por decisões autônomas e imprevisíveis de
outros tomadores de decisão, que têm outros interesses em jogo 4.
O método de investigação utilizado neste trabalho para identificação
dessas dimensões partiu da análise comparativa dos condicionantes
característicos subjacentes nos jogos clássicos – Nash, Stackelberg,
Pareto, e Minimax – buscando-se, entre eles, o que eles tinham em
comum e o que os fazia distintos entre si. Deste questionamento, foram
identificadas diferentes dimensões que possibilitaram a construção de
uma matriz para representar, de forma integrada, esses quatro jogos
clássicos, e, posteriormente, mais dois outros jogos possíveis.
Assim, observamos inicialmente que, nos jogos de Minimax, Nash e
Pareto, os jogadores são supostos estar com relações-de-forças
equivalentes, sem predominância prévia explícita de nenhum deles; por
outro lado, o que diferencia esses três tipos de jogos é exatamente a
dimensão de postura concorrencial dos jogadores em cada um deles.
Por outro lado, no jogo de Stackelberg foi observada uma assimetria
entre os jogadores, estabelecendo certa hierarquia de ação entre eles.
Esta diferenciação sugere que um pressuposto de relação-de-forças é a
3
Usaremos aqui a palavra ‘jogador’ para simbolizar uma entidade – uma
empresa, um agente, uma pessoa ou grupo de pessoas ou de empresas – que
atua autonomamente, dentro das limitações impostas pelas regras do jogo,
procurando otimizar seus interesses.
4
Na teoria de controle de sistemas, cada jogador pode ser interpretado como
se fosse um ‘controlador’ em um sistema complexo, com múltiplos
controladores.
As Bases Conceituais da Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
27
outra dimensão relevante para a diferenciação dos jogos.
Assim, analisando as diferentes situações de conflito de interesses
observadas entre jogadores no mundo dos negócios, escolhemos esses
dois condicionantes, que serão usados para descrever, caracterizar e
diferenciar as estratégias nos jogos clássicos citados. Resumindo, são
eles, a forma ou a atitude competitiva do jogador, em confronto com seus
concorrentes, e a relação-de-forças – real ou percebida – entre o jogador
em questão e o seu oponente contra o qual ele entende haver um conflito
de interesses.
Para um mapeamento do posicionamento de um jogador em uma
particular
situação
de
conflito
de
interesses,
escolhemos
tais
condicionantes, que são representados nas duas dimensões, horizontal e
vertical, da Matriz de Jogos Estratégicos descrita a seguir.
2.2.4
A dimensão do confronto concorrencial nos jogos
estratégicos
Uma questão básica que envolve situações de conflitos de interesses
entre jogadores é a maneira pela qual um jogador específico encara seu
oponente. Por uma questão de simplicidade do modelo, adotamos, para
este tipo de atitude e de comportamento, apenas três alternativas,
mutuamente exclusivas, que sintetizamos em três distintas assertivas,
implícitas em qualquer confronto:
(1) Rival – “Se for possível, eu quero destruir o(s) meu(s) oponente(s); se
não for possível, quero enfraquecê-lo(s) ao máximo, de forma que
ele(s) não me ofereça(m) quaisquer ameaças no futuro”.
(2) Individualista – “Meu(s) oponente(s) existe(m) e está(ão) aí, mas há
oportunidades para todos; embora eu reconheça que haverá sempre
conflitos de interesses entre nós, vou agir de forma a conquistar e
manter meu espaço vital para sobreviver e crescer”.
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
28
(3) Associativa – “Eu preciso sobreviver, mas meu(s) oponente(s)
também precisa(m); assim, deve ser possível encontrar alguma
maneira coordenada de agir, de forma a que se possa achar uma
solução conciliatória que seja a melhor para o todo”.
Psicólogos, administradores, psicanalistas, sociólogos, cientistas políticos
e filósofos continuam investigando as verdadeiras motivações pelas quais
os
jogadores
tomam
suas
decisões,
optando,
consciente
ou
inconscientemente, por (1), ou por (2), ou por (3), acima. Para efeito desta
análise, entretanto, basta reconhecer que estas três alternativas existem
de fato, e que elas condicionam a análise dos posicionamentos
estratégicos possíveis e das ações a tomar em cada situação de conflito.
Os pressupostos de postura competitiva dos jogadores acima
caracterizados são designados pelos termos Rival, Individualista e
Associativa, respectivamente, e estão apresentados na Tabela 2.1, que
ilustra situações típicas em que são aplicáveis, resultados desejados pelos
jogadores, pressupostos éticos, e frases-lema típicas de cada um deles.
Tabela 2.1 – Pressupostos de Posturas Concorrenciais dos
Jogadores
Pressupostos
para postura
dos jogadores
Rival
Individualista
Associativa
Situações
típicas
Concorrência
predatória
Concorrência leal
Alianças,
consórcios e
parcerias
Resultados
desejados
Eliminar ou
reduzir os
concorrentes
Vencer e
sobreviver
O melhor
possível para o
todo
Pressupostos
éticos
“Vale tudo para
sobreviver”
“Vencer, sim, mas
com dignidade”
“Estamos todos
no mesmo
barco”
Frases-lema
típicas
“Todos são
contra mim!”
“Cada qual pra si, e
que vença o melhor”
“Um por todos e
todos por um”
As Bases Conceituais da Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
29
Neste trabalho, não se questiona se esta escolha é uma questão
meramente subjetiva, ou se é uma matéria objetiva que pode ser
explicável
por
uma
motivação
basicamente
econômica,
ou
de
sobrevivência da empresa. Para efeito deste modelo, observamos que
estão sempre presentes nas situações de conflitos de interesses, sem
associar, a cada uma delas, qualquer juízo de valor sobre a escolha feita.
2.2.5
A dimensão de relação-de-forças entre jogadores
Em uma segunda dimensão, procura-se representar a postura típica que
um jogador específico assume em relação ao(s) seu(s) principal(ais)
oponente(s).
Por uma questão de simplicidade, três posições típicas mutuamente
exclusivas,são aqui tratadas, caracterizadas pelas seguintes assertivas:
(1)
Forte – “Sou o mais forte e tenho condições de impor os meus
interesses ao(s) meu(s) oponente(s)”.
(2) Equilibrado – “Estou no páreo, sou como ele(s); tenho força
equivalente à(s) do(s) meu(s) oponente(s)”.
(3) Fraco – “Sou o (um dos) mais fraco(s); não consigo fazer meu(s)
oponente(s) agir(em) de acordo com os meus interesses. Preciso
esperar para saber quais as decisões dele(s), para então tomar a
minha”.
Os pressupostos de relação-de-forças entre os jogadores são aqui
designados pelos termos Forte (ou seja, mais forte) 5, Equilibrado e Fraco
(ou seja, mais fraco), respectivamente, e apresentados na Tabela 2.2, que
ilustra situações típicas em que esses pressupostos são aplicáveis,
5
Em trabalhos anteriores (Costa & Bottura [80][83][86]), este pressuposto foi
chamado de “Hegemônico”, termo este que ficou reservado para ser usado
em outro contexto.
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
30
resultados desejados pelo jogador, pressupostos éticos e frases-lema
típicas para cada um deles.
Tabela 2.2 – Pressupostos de Relação-de-forças entre os
Jogadores
Pressupostos
de relação-deforças
Fraco
(mais fraco)
Equilibrado
Situações
típicas
Iniciante, ou
terminal
Livre mercado
Sobreviver
Vencer
Resultados
desejados
Pressupostos
éticos
“Vale tudo para
Frases-lema
típicas
“Eu sou muito
pequeno!”
sobreviver”
Forte
(mais forte)
Monopólio,
controle, ou
regulamentação
Manter a
posição de
soberania
“Vencer, sim, mas
de acordo com as
regras”
“Eu é que faço
as regras, e
ganho com elas”
“Eu sou um deles”
“Eu sou o mais
forte”
Para efeito dessas análises, não entramos na questão objetiva da real
relação-de-forças entre o jogador e seu oponente direto. Basta reconhecer
que estes três pressupostos alternativos estão sempre presentes, em
graus distintos, nas situações de conflitos de interesses, sem associar , a
cada uma delas, qualquer conotação que envolva juízo de valor sobre a
posição assumida pelo jogador naquele confronto específico.
2.2.6
A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE)
Utilizando os conceitos apresentados em 2.2.2, 2.2.4 e 2.2.5, construímos
uma matriz três por três, combinando no eixo horizontal a dimensão dos
pressupostos alternativos para posturas concorrenciais dos jogadores e,
no eixo vertical, as três alternativas dos pressupostos de relação-de-forças
entre os jogadores, como mostrado na Figura 2.1.
As nove células da Matriz de Jogos Estratégicos indicam os
As Bases Conceituais da Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
31
posicionamentos estratégicos possíveis neste modelo, que são chamados,
pela ordem, Hegemônico, Líder, Paternalista, Retaliatório, Competitivo,
Cooperativo, Marginal, Seguidor,
e Solidário, como descreveremos a
Líder
Paternalista
Equilibrado
Forte
Hegemônico
Retaliatório
Competitivo
Cooperativo
Fraco
Pressupostos de Relação-de-Forças
seguir, através dos respectivos jogos.
Marginal
Seguidor
Solidário
Rival
Indi vidualista
Associativa
Posturas Concorrenciais dos Jogadores
Figura 2.1: A Matriz de Jogos Estratégicos 6
2.3
Uma Tipologia para os Jogos
Estratégicos com Base na MJE
Apresentamos neste tópico as estratégias de equilíbrio clássicas da
teoria dos jogos, referidas em 2.2.2, aplicáveis aos seis jogos descritos a
seguir, e mapeadas nas nove posições estratégicas mostradas na Figura
2.2.
A aplicação de uma ou outra estratégia de equilíbrio em cada caso vai
6
Em trabalhos anteriores (Costa & Bottura [80], por exemplo), esta matriz foi
chamada “Matriz de Posicionamento Estratégico”, posteriormente rebatizada
de Matriz de Jogos Estratégicos.
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
32
depender, dentre outros, da estrutura do jogo, do número de participantes,
da atitude associativa, individualista ou rival, dos participantes, da
estrutura de informação disponível aos jogadores e da existência ou não
de algum jogador ‘privilegiado’ em condições de impor a sua estratégia
Forte
Hegemônico
Líder:
Stackelberg
Paternalista
Equilibrado
Retaliatório:
Minimax
Competitivo:
Nash
Cooperativo:
Pareto
Marginal
Seguidor:
Stackelberg
Solidário
Fraco
Pressupostos de Relação-de-Forças
aos demais jogadores.
Rival
Individualista
Associativa
Posturas Concorrenciais dos Jogadores
Figura 2.2: Os Seis Jogos Estratégicos Mapeados na MJE
A seguir, apresentamos as estruturas de equilíbrio clássicas da teoria dos
jogos para as cinco células centrais da Matriz de Jogos Estratégico,
ilustradas na Figura 2.2. 7
2.3.1
Jogo Estratégico Competitivo – Equilíbrio de Nash
O primeiro dos jogos estratégicos aqui descritos, é o chamado
“competitivo”, que se aplica, por exemplo, a situações ditas de
7
Uma apresentação formal, gráfica e matemática, dos seis jogos aqui
descritos está mostrada no Capítulo 3.
Uma Tipologia para os Jogos Estratégicos com Base na MJE
33
‘concorrência perfeita’ ou de ‘livre mercado’, com muitos fornecedores,
sem que nenhum deles tenha condições de dominar os demais
concorrentes. Ele é representado na célula central da MJE.
Nos jogos não-cooperativos de soma variável, onde o jogador decide
assumir um posicionamento estratégico competitivo, ele busca a
otimização de sua função-critério. Se esta solução existir, ela será
caracterizada pela situação onde nenhum dos jogadores consegue
melhorar seus resultados particulares alterando unilateralmente a sua
decisão. Tal conjunto de decisões é chamado de ponto de equilíbrio de
Nash. Um tratamento formal deste jogo é apresentado no tópico 3.4.1, e
complementado em 3.5.1, 3.5.2 e 3.5.3.
2.3.2
Jogo Estratégico Cooperativo – Equilíbrio de Pareto
Nos jogos de soma variável, a cooperação entre jogadores poderá levar a
resultados – para ambos os jogadores – melhores do que os que eles
obteriam se tentassem otimizar sua função-critério não levando em conta,
a priori, a decisão do outro.
Com o surgimento de muitas oportunidades para parcerias, alianças,
coalizões, cartéis e blocos, esses tipos de jogos estão se tornando cada
vez mais relevantes. Assim, quando os jogadores decidem compartilhar
informações sobre as respectivas condições e interesses, alternativas de
ação e suas funções-critério, é possível que encontrem um ponto de
equilíbrio chamado ‘ótimo de Pareto’, que é a melhor solução de
compromisso para ambos os jogadores.
Este ponto, se existir, se caracteriza pelo fato de que nenhum dos
jogadores pode melhorar seu resultado sem o que, com esta ação,
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
34
prejudique o resultado dos demais. São os chamados, no mundo dos
negócios, de jogos “ganha-ganha”. 8
O ambiente dos jogos cooperativos implica, porém, que haja um acordo
tácito ou explícito entre os jogadores de forma que não exacerbem seus
interesses individuais em prejuízo do outro – ou dos outros. Este tipo de
jogo, para ser efetivo, exige boa fé e lealdade entre os participantes. Um
tratamento deste jogo, gráfica e matematicamente, é apresentado no
tópico 3.4.5.
2.3.3
Jogo Estratégico Retaliatório – Equilíbrio de Pontode-Sela
Este tipo de jogo estratégico se aplica situações do tipo perde-ganha, ou
perde-perde, onde os jogadores assumem, explícita ou implicitamente,
que o ganho para um implica em perda para os demais, que é o que
caracteriza o posicionamento retaliatório, conforme representado na célula
central esquerda da MJE.
Chama-se ponto-de-sela a um ponto de equilíbrio em um jogo de soma
zero, se ele existir. Ele é a solução deste jogo, para a qual cada um dos
jogadores atua na direção que entende ser a mais favorável para otimizar
sua função-critério, ignorando o que o outro pretende fazer. O ponto-desela tem a característica peculiar de que qualquer desvio em torno dele,
por qualquer dos jogadores, faz com que o seu resultado piore em relação
a sua função-critério.
8
Em concorrências públicas, por exemplo, onde a decisão é feita pelo menor
preço, esses arranjos “a la Pareto” podem ser ilegais, e implicam em
anulação da concorrência e até em crime contra a ordem econômica. Em
algumas alianças e parcerias onde a fusão de empresas implique em domínio
e controle do mercado, esses arranjos também podem ser impugnados pelas
autoridades governamentais, tal a vantagem que podem trazer para o
negócio delas como um todo, embora em eventual prejuízo dos interesses da
sociedade.
Uma Tipologia para os Jogos Estratégicos com Base na MJE
35
Uma das estratégias que leva a um ponto-de-sela é a chamada
Minimax.
O cálculo do ponto-de-sela para um dado jogador depende
exclusivamente da sua função-critério; isto acontece porque, nesta
estratégia, cada jogador não leva em conta as funções-critério dos demais
jogadores, pois não pode confiar nem contar com a ‘racionalidade’ deles. 9
Esta estratégia se aplica também a situações reais na qual um jogador
pode imaginar que outro jogador possa ter comportamentos não-racionais
ou aleatórios, ou até retaliatórios, isto é, em que algum adversário pode
fazer jogadas para ‘prejudicar’ os seus objetivos, mesmo que, com isto,
esteja prejudicando até os seus próprios interesses! A estratégia, neste
caso, deve implicar numa ação ‘defensiva’: Como cada jogador não confia
na boa fé nem na racionalidade de seus adversários, esta estratégia
procura simplesmente minimizar os seus resultados desfavoráveis,
limitando suas perdas. Um tratamento gráfico e matemático deste jogo é
apresentado no tópico 3.4.8.
2.3.4
Jogo Estratégico Tipo Líder-Seguidor – Equilíbrio
de Stackelberg
Tomemos um jogo hierárquico simplificado entre um jogador L, chamado
Líder, e um jogador S, chamado Seguidor.
Suponhamos que, pela estrutura e pelas regras do jogo, o jogador
Líder, o mais forte na relação, conhecendo a função-critério do Seguidor,
seleciona primeiramente a sua decisão e, em seguida, o jogador Seguidor
9
A estratégia Minimax descrita para se encontrar o ponto-de-sela é chamada
de estratégia pura. Entretanto, também é possível calcular uma solução de
equilíbrio pela estratégia Minimax em jogos para os quais não existe pontode-sela. Neste caso, será necessário aplicar o conceito de estratégias mistas,
pelo qual os jogadores tomam decisões aleatoriamente sorteadas, com base
em distribuições de probabilidades calculadas a priori de forma a otimizar a
esperança matemática de sua função-critério (Başar & Olsder [35]).
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
36
seleciona a sua decisão, conhecendo, de antemão, a decisão do Líder. O
jogo assim estruturado, chamado jogo de Stackelberg, está representado
nas células central superior e central inferior da MJE.
Para se obter um ponto de equilíbrio de Stackelberg, é necessário que
o seguidor seja racional, tomando sempre decisões ótimas dentro de suas
condições de contorno. Para esta estrutura de jogo, pode-se determinar
uma estratégia de Stackelberg, conforme apresentado no tópico 3.4.2.
Este par de estratégias – para Líder e para Seguidor – se aplica,
tipicamente, a situações de conflito de interesses entre um jogador muito
forte e outro muito fraco, ambos com pressupostos concorrenciais
Individualistas.
2.4
Jogos Estratégicos em Casos-Limite
Da análise da matriz de posicionamento estratégico como aqui construída,
observamos que existem quatro células especiais, nos vértices da MJE,
que caracterizam situações-limite de enfrentamento competitivo, para as
quais podemos propor novas estratégias de equilíbrio, ainda não
contempladas na teoria dos jogos, e que são apresentadas a seguir:
2.4.1
Jogo Estratégico Paternalista-Solidário
Este jogo hierárquico caracteriza-se pela existência de dois tipos de
jogadores, em posições antagônicas na Matriz, um na posição
Paternalista, na célula superior direita da MJE, e outro (ou outros) na
posição Solidária, na célula inferior direita da MJE:
(a) Jogador na posição estratégica Paternalista: A posição estratégica
localizada na célula superior direita ocorre quando um jogador numa
situação hierárquica superior, mais forte, por sua decisão autônoma,
Jogos Estratégicos em Casos-Limite
37
delineia suas ações e as dos demais jogadores no nível inferior,
procurando otimizar o desempenho do sistema como um todo.
Um ponto de equilíbrio para o jogador na posição Paternalista pode ser
achado como a solução de um problema de otimização multicritério onde a
nova função-critério pode ser, por exemplo, uma combinação convexa de
todas as funções-critério dos jogadores – incluindo aí, claro, a do próprio
jogador Paternalista –, com pesos adequadamente escolhidos.
Outro
tratamento para este ponto de equilíbrio é dado em 3.4.6.
(b) Jogador na posição estratégica Solidária: Em contraposição ao
posicionamento Paternalista, descrito acima, está a posição Solidária,
localizada na célula inferior direita da MJE, que representa a situação de
jogadores com relação-de-forças mais fraca, porém com uma postura
Associativa. Tais jogadores, sem condições de impor seus interesses
sobre o jogador Paternalista, devem seguir as regras estabelecidas por
aquele, procurando tirar da situação, a maior vantagem individual possível.
Caso isto não lhes seja conveniente, considerando seus objetivos e
suas alternativas, eles podem decidir ‘sair do jogo’, e atuar por conta
própria, (ou até participar de outro jogo!). É assim que se comportam, por
exemplo, os membros de uma organização cooperativa: Eles precisam
decidir se lhes convêm permanecer associados ao ‘coletivo’, imposto pelo
jogador no posicionamento Paternalista – no caso a Diretoria da
Cooperativa – ou, alternativamente, se eles devem atuar solitários, por sua
própria conta e risco – ou até participar de outra cooperativa, se isto lhes
for possível, ou mais conveniente –.
Uma estratégia de equilíbrio para um jogador numa posição Solidária
pode ser obtida pela solução de um problema de árvore de decisão com
dois ramos, representando as decisões alternativas de ‘juntar-se (ou
manter-se) solidariamente ao coletivo’, ou, alternativamente, abandonar o
grupo e ‘atuar sozinho’. Esse jogador, na posição Solidária, tem somente
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
38
uma decisão a tomar, com apenas duas alternativas: ‘ficar’ ou ‘sair’. Um
tratamento gráfico e matemático deste jogo é apresentado no tópico 3.4.6.
2.4.2
Jogo estratégico tipo Hegemônico-Marginal
Este jogo hierárquico é também caracterizado pela existência de duas
posições estratégicas antagônicas na MJE, uma na célula superior
esquerda da MJE, Hegemônica
10
, e outro na célula inferior esquerda da
MJE, Marginal, descritas a seguir:
(a) Jogador na posição estratégica Hegemônica: A célula superior
esquerda
da
MJE
caracteriza
a
situação
de
um
jogador
com
posicionamento Hegemônico, que assume ter a força, a intenção e
condições de dominar os seus competidores. Esta postura pode ser de
intimidação, de chantagem, de guerra de preços, ou de outros expedientes
similares, com a intenção de, se possível, ‘quebrar os menores’.
Um ponto de equilíbrio para a posição Hegemônica pode ser obtido
ignorando-se as funções-critério dos demais jogadores e poderia ser
encontrado mediante a solução de um problema de otimização
monocritério. O jogador nesta posição pode também tratar as possíveis
ações dos seus concorrentes mais fracos simplesmente como uma
‘perturbação’, ou um ‘ruído aleatório’. Outro tratamento é dado em 3.4.7.
(b) Jogador na posição estratégica Marginal: Em contraposição ao
posicionamento Hegemônico, está a posição Marginal, na célula inferior
esquerda, caracterizando a posição de um jogador mais fraco no conflito
de interesses, porém com postura Rival. Ele faz tudo que entende ser
necessário para sobreviver, tentando, tanto quanto possível, obter alguma
10
Em trabalhos anteriores (Costa & Bottura [80], entre outros) esta posição da
MJE foi chamada de “Dominante”. Em trabalhos mais recentes esta palavra
foi substituída por Hegemônica para evitar conflito com o já consagrado
conceito de “estratégia dominante”.
Jogos Estratégicos em Casos-Limite
39
vantagem e até, se possível, causar perdas, pequenas ou grandes, ao
jogador na posição Hegemônica. ‘Produtores-piratas’ ou informais, por
exemplo, podem adotar esta estratégia, enquanto são de pequeno porte.
Um ponto de equilíbrio para um jogador na posição Marginal pode ser
obtido através da solução de um problema de otimização de sua funçãocritério dentro das restrições impostas pelo jogador na posição
Hegemônica, ou, até, ele pode tentar maximizar (sic) a função-critério de
seu competidor mais forte, tentando infligir-lhe o máximo prejuízo possível,
ignorando até sua própria função-critério. Esta última postura pode parecer
um comportamento ‘patológico’, incompreensível ou irracional, como os
“homens-bomba”, por exemplo, mas, esses casos reais existem na prática,
no mundo dos negócios, e este modelo procura descrever, também, essas
situações-limite. Um tratamento gráfico e matemático deste tipo de jogo é
apresentado no tópico 3.4.7.
2.5 Formalização do Conceito de Matriz
de Jogos Estratégicos
Uma apresentação formal da Matriz de Jogos Estratégicos (MJE) proposta
neste trabalho, descrita nos tópicos anteriores, é apresentada a seguir, sob
a forma de postulados e definições, como segue:
Postulado 1 – O poder de barganha de cada um dos
jogadores em um dado jogo, representado pelo
pressuposto de relação-de-forças de cada jogador,
combinado com suas posturas concorrenciais, são
as duas distintas dimensões que, individualmente e
em
conjunto,
condicionam
e
diferentes tipos de jogos a jogar.
determinam
os
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
40
Ao se observar, analisar e modelar qualquer situação de jogo,
representando condições de conflito de interesses entre agentes
decisores autônomos, com dois ou mais participantes, mais importante
que a estrutura do jogo em si, é entender e descrever o posicionamento
estratégico que cada um dos agentes assume no confronto.
Cada jogador escolherá sua estratégia de ação, de curto, médio ou de
longo prazo, consciente ou inconscientemente, em função dessas duas
dimensões. Este modelo simplificado da realidade tem sido suficiente
para explicar a maioria das situações de conflito de interesses diádicas
observadas no mundo dos negócios.
Postulado 1a – Há ao menos três tipos relevantes,
distintos,
e
mutuamente
exclusivos,
para
se
descrever as posturas concorrenciais que um
jogador genérico pode assumir em relação aos
demais jogadores, em situações de conflito de
interesses: Rival, Individualista e Associativa.
É claro que, nesta dimensão, as posturas dos jogadores podem ser
mapeadas em um eixo contínuo, variando desde a extrema rivalidade,
quase paranóica, de um lado, até as posturas extremamente
colaborativas e associativas e altruístas, do outro.
Para nosso propósito, entretanto, adotamos apenas três posturas
típicas, que são suficientes para descrever, caracterizar e modelar as
principais situações de conflito de interesse observadas no mundo dos
negócios, e também as assumidas, explicita ou implicitamente, nos
quatro jogos clássicos já citados.
Postulado 1b – Há ao menos dois tipos de
pressupostos de relação-de-forças que jogadores
Formalização do Conceito de Matriz de Jogos Estratégicos
41
podem assumir em um jogo qualquer, em situações
de
conflito
de
interesses:
Relação-de-forças
Balanceada e Relação-de-forças Desbalanceada,
que servem para caracterizar os tipos de jogos a
jogar.
Quando dois ou mais jogadores se confrontam, numa situação de conflito
de interesses, um dos fatores-chave para explicar a escolha de suas
respectivas estratégias de enfrentamento é a relação-de-forças assumida
por eles. Cada um dos jogadores faz suas avaliações e, explicita ou
implicitamente, assume que ele está num jogo equilibrado – ou
balanceado – onde todos os jogadores têm basicamente as mesmas
chances de vencer, ou está num jogo desbalanceado, onde um ou
alguns jogadores têm superioridade de forças em relação aos demais.
Este postulado estabelece esta distinção.
Postulado 1c – Os jogos com pressupostos de
relação-de-forças
Desbalanceada
são
sempre
jogados por dois tipos de jogadores em posições
antagônicas: um tipo de jogador com pressuposto
de relação-de-forças Forte, ou seja, o mais forte na
relação, e outro com pressuposto de relação-deforças Fraco, o mais fraco na relação.
Nesta dimensão, também, os pressupostos de relação-de-forças podem
ser mapeados em um eixo contínuo, variando desde a força extrema,
dominadora, de um lado, até os pressupostos de extrema fraqueza em
relação aos demais jogadores, do outro.
Para
nosso
propósito,
entretanto,
adotamos
apenas
três
pressupostos típicos de relações-de-forças, que são suficientes para
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
42
descrever, caracterizar e modelar as principais situações de conflito de
interesse observadas no mundo dos negócios, e também as assumidas,
explicita ou implicitamente, nos quatro jogos clássicos já citados.
Definição 1 – A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE)
é uma matriz quadrada de duas dimensões onde, na
dimensão horizontal, representam-se os três tipos de
postura
concorrencial
dos
jogadores,
Rival,
Individualista e Associativa e, na dimensão vertical,
os três pressupostos de relação-de-forças dos
jogadores, Fraco, Equilibrado e Forte.
Esta é a definição central de todo este trabalho: de que os jogos diádicos
mais freqüentes, balanceados ou desbalanceados, com diferentes
posturas concorrências, com rivalidade ou com cooperação entre os
jogadores, podem ser representados em uma matriz quadrada de nove
células, definidas a seguir:
Definição 2 – As nove células da Matriz de Jogos
Estratégicos,
designadas,
Hegemônico,
Líder,
respectivamente,
Paternalista,
por
Retaliatório,
Competitivo, Cooperativo, Marginal, Seguidor, e
Solidário, representam os nove posicionamentos
alternativos que os jogadores podem assumir em
qualquer situação de conflito de interesses.
Os nomes atribuídos às nove células da matriz são palavras meramente
ilustrativas. Para terem um sentido formal, e para assumirem um
significado prático, entretanto, esses termos precisam ser definidos como
posições estratégicas dos jogadores, caso a caso, o que é tratado nos
Formalização do Conceito de Matriz de Jogos Estratégicos
43
postulados que se seguem.
Postulado
2
concorrencial
–
Os
três
mencionados
tipos
no
de
postura
Postulado
1a,
combinados com os dois tipos de relação-de-forças
mencionados no Postulado 1b, representados na
MJE, identificam seis diferentes tipos de jogos que
jogadores podem jogar.
Este postulado assume que as duas dimensões do postulado 1 e,
consequentemente, as suas respectivas qualificações, nos postulados
1a, 1b e 1c, são independentes entre si. Os seis jogos mencionados a
seguir decorrem da combinação das qualificações nas duas dimensões
escolhidas para a construção da MJE, e serão definidos nos postulados
que se seguem, com base nas nove células da MJE.
Postulado 2a – Um jogo onde as posturas
concorrenciais dos jogadores são Individualistas, e
onde os seus pressupostos de relação-de-forças são
Equilibrados, pode ser explicado pela estratégia de
equilíbrio do Jogo de Nash.
Postulado 2b – Um jogo onde as posturas
concorrenciais dos jogadores são Associativas, e
onde os seus pressupostos de relação-de-forças são
Equilibrados, pode ser explicado pela estratégia de
equilíbrio do Jogo de Pareto.
Postulado 2c – Um jogo onde as posturas
concorrenciais são Rivais e onde os pressupostos de
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
44
relação-de-forças
são
Equilibrados
pode
ser
explicado pelos jogos do tipo Ponto-de-Sela, com
estratégia de equilíbrio Minimax.
Postulado 2d – Um jogo onde as posturas
concorrenciais dos jogadores são Individualistas, e
onde os seus pressupostos de relação-de-forças são
Desbalanceados,
pode
ser
explicado
pelas
estratégias de equilíbrio de um jogo tipo Líder e
Seguidor, referentes à estratégia de Stackelberg,
onde o jogador com o pressuposto Forte assume o
papel de Líder e o jogador com pressuposto Fraco o
papel de Seguidor.
Postulado 2e – Um jogo onde as posturas
concorrenciais dos jogadores são Associativas, e
onde os seus pressupostos de relação-de-forças são
Desbalanceados,
estratégias
de
pode
ser
equilíbrio
Paternalista-Solidário,
explicado
de
onde
um
o
pelas
jogo
tipo
jogador
com
pressuposto Forte assume o papel Paternalista e o
jogador com pressuposto Fraco o papel Solidário.
Postulado 2f – Um jogo onde as posturas
concorrenciais dos jogadores são Rivais, e onde os
seus
pressupostos
Desbalanceados,
estratégias
de
de
pode
relação-de-forças
ser
equilíbrio
de
explicado
um
jogo
são
pelas
tipo
Formalização do Conceito de Matriz de Jogos Estratégicos
Hegemônico-Marginal,
onde
o
jogador
45
com
pressuposto Forte assume o papel Hegemônico, e o
jogador com pressuposto Fraco, o papel Marginal.
Os postulados acima formalizados podem ser tratados como tendo
origem em uma das três fontes alternativas de conhecimento:
(a) Eles poderiam ser considerados como fazendo parte do nosso ‘senso
comum’, desenvolvido a partir de nossas experiências e de nossas
observações dos comportamentos dos mais diferentes tipos de
jogadores em situações de conflitos de interesses;
(b) Eles poderiam também ser deduzidos formalmente a partir da análise
dos pressupostos – explícitos ou implícitos – dos quatro jogos
clássicos da teoria dos jogos já mencionados;
(c) Eles poderiam até ser obtidos a partir de medidas experimentais, no
campo da psicologia experimental, por experimentos usando
questionários, entrevistas e levantamentos, com uma população
amostral estatisticamente dimensionada.
Entretanto, dadas as limitações do escopo deste trabalho, nós
optamos por tratá-los como postulados, mais alinhados com a opção (b),
acima. Para fins deste estudo, eles são suficientes para desenvolver as
aplicações da MJE nos jogos de empresa utilizados nos experimentos e
nas modelagens da teoria dos jogos que realizamos.
Portanto, para todos os fins, os postulados são tratados aqui como
hipóteses de trabalho para a construção das definições da MJE e de
suas células, e são utilizados em todas as aplicações, análises,
modelagens e experimentos deste estudo.
A Proposta: A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
46
2.6 ‘Jogo-de-cena’ em Posicionamentos
Estratégicos via MJE
Entre suas múltiplas aplicações, a Matriz dos Jogos Estratégicos é
também utilizada para analisar e explicitar um conceito aqui chamado de
‘jogo-de-cena’ estratégico (Hämäläinen [136]).
Este conceito caracteriza os vários posicionamentos estratégicos que
podem estar presentes num determinado instante de tempo, em um
confronto estratégico complexo entre dois jogadores – ou dois tipos de
jogadores –. Ele parte da constatação de que nem sempre a posição
estratégica expressa pelas ações e atitudes da empresa ou percebida pelo
seu principal concorrente coincide com a real posição estratégica que a
empresa tem, presume ter, ou finge ter, naquele momento.
Assim, para efeitos ilustrativos, caracterizamos, num confronto
hipotético, cinco posicionamentos possíveis. Essas posições típicas,
exemplificadas na Figura 2.3, sob o ponto de vista de um dado jogador,
em uma situação competitiva específica, são caracterizadas e definidas
pelos seguintes conceitos:
(a) Chama-se Posicionamento Estratégico Real (PER) à posição
correspondente à célula da MJE resultante de uma análise objetiva da
verdadeira relação-de-forças e da verdadeira postura concorrencial de um
dado jogador.
Nem sempre o posicionamento real é percebido adequadamente pela
empresa, pois ela pode ser – ou pode estar – iludida por uma série de
motivos, internos ou externos, às vezes por presunção, ou por excesso de
humildade, ou por informações enganosas, tanto internas quanto externas,
etc. Note-se que, muitas vezes, o PER só é objetivamente avaliado por
observadores externos, independentes, sem preferências ou tendências.
Jogo-de-Cena em Posicionamentos Estratégicos via MJE
47
(b) Chama-se Posicionamento Estratégico Percebido (PEP) à posição
em que, internamente, a empresa entende estar. Pode ou não coincidir
com (PER);
(c) Chama-se Posicionamento Estratégico Assumido (PEA) à posição
que a empresa publicamente expressa para o mercado e para seus
concorrentes. Pode ou não coincidir com (PER) ou com (PEP);
(d) Chama-se Posicionamento Estratégico Observado pelos Demais
Jogadores (PEO) à posição da empresa em questão tal como observada
e interpretada por seus concorrentes. Nem sempre a ‘leitura da posição’
pelos concorrentes coincide com a posição assumida publicamente (PEA),
pois eles podem achar que a empresa não está falando a ‘verdade’, ou
seja, que ela está simplesmente blefando;
(e) Chama-se Posicionamento Estratégico Ecoado pelos Demais
Jogadores (PEE) à posição que os concorrentes demonstram ter ‘lido’
das manifestações expressas pela empresa em questão. Pode não
coincidir com (PEO), pois os competidores também podem estar
blefando... e assim por diante...
Como se vê, na Figura 2.3, o mapeamento de várias situações possíveis,
através de jogos-de-cena estratégicos, utilizando a MJE, pode trazer
novas luzes para o entendimento e para o tratamento das reais razões de
comportamentos
aparentemente
estranhos
das
empresas
ou
organizações, num dado momento.
Entre blocos econômicos, entre países, empresas multinacionais,
partidos políticos, etc., por exemplo, esses ‘jogos-de-cena’ – ou
encenações – costumam ser levados a situações muito complexas,
dinâmicas e intrigantes, muitas vezes ininteligíveis aos ‘não-iniciados’ em
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
48
estratégias... Coalizões, alianças, traições, etc. são muito comuns entre os
Forte
Equilibrado
Hegemônico
Líder
Paternalista
PEO
Retaliatório
PEE
Marginal
Fraco
Pressupostos de Relação-de-Forças
jogadores.
Competitivo
Cooperativo
PER
PED
Seguidor
Solidário
PEP
Rival
Individualista
Associativa
Posturas Concorrenciais dos Jogadores
Legenda:
PER – Posicionamento Estratégico Real do Jogador
PEP – Posicionamento Estratégico com o Percebido pelo próprio Jogador
PED – Posicionamento Estratégico Declarado pelo Jogador
PEO – Posicionam ento Estratégico como Observado pelos Dem ais Jogadores
PEE – Posicionamento Estratégico Ecoado pelos Dem ais Jogadores
Figura 2.3: Exemplo de um Jogo-de-Cena de Posicionamento Estratégico
2.7
A Dinâmica do Posicionamento
Estratégico via MJE
A Matriz de Jogos Estratégicos pode também ser utilizada para explicitar o
conceito de dinâmica do posicionamento estratégico. Este conceito
caracteriza a evolução das várias posições estratégicas presentes em um
A Dinâmica do Posicionamento Estratégico via MJE
49
confronto cooperativo ou competitivo de uma dada empresa, ao longo do
tempo, também conhecida classicamente como “ciclo de vida” da
empresa. Ela parte da constatação de que o posicionamento estratégico
das empresas acaba variando lentamente, com os anos, migrando de
posição em posição, em função de fatores externos e/ou internos.
Assim, para efeitos ilustrativos, caracterizamos cinco posicionamentos
de referência ao longo do tempo. Estas posições, exemplificadas
ilustrativamente na Figura 2.4, para uma dada empresa, caracterizam as
diversas fases da sua evolução ao longo do seu ciclo de vida.
Por exemplo, na fase pioneira (FP), a empresa pode ter um
comportamento de seguidor, tentando se inspirar e imitar algum grande
concorrente no mercado, o líder. Com o passar dos anos já na fase de
crescimento rápido (FC) e conquista do mercado, ela pode achar que a
melhor posição é a de competir ferozmente para tentar sobreviver e
crescer, passando de seguidor para marginal. Anos depois, com um
crescimento mais lento, na fase de sedimentação (FS), a empresa pode
se sentir forte o suficiente pra adotar uma posição Retaliatória, tentando
eliminar ou subjugar seus concorrentes para continuar crescendo.
Se ela conseguir crescer o suficiente para dominar o mercado, evoluindo
para uma fase de maturidade (FM), poderá, por exemplo, passar para uma
posição de líder.
Finalmente, na fase terminal ou de declínio (FD), já um pouco mais fraca,
a empresa pode tentar uma posição cooperativa, buscando fazer arranjos
com seus competidores, para não perder totalmente sua posição ou
domínio do mercado. A história das empresas e organizações no mundo
dos negócios está repleta de situações de evolução dinâmica do
posicionamento estratégico como as aqui ilustradas. O mesmo tipo de
fenômeno pode ocorrer também com pessoas, com organizações
políticas, e até no mundo animal!
A Proposta: A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
Forte
Hegemônico
Líder
Paternalista
Equilibrado
FM
Fraco
Pressupostos de Relação-de-Forças
50
Retaliatório
Competitivo
FD
FS
Marginal
FC
Rival
Cooperativo
Seguidor
Solidário
FP
Individualista
Associativa
Posturas Concorrenciais dos Jogadores
Legenda:
FP – Pioneirismo - Fase de organização e lançamento da empresa
FC – Crescimento - Fase de crescimento acelerado
FS – Sedimentação - Fase de crescimento lento
FM – Maturidade - Fase de estagnação
FD – Declínio - Fase de queda e diminuição de atividades
Figura 2.4: Exemplo de uma Dinâmica de Posicionamento Estratégico
2.8 Conclusões e Recomendações
Este Capítulo mostrou que a Matriz de Jogos Estratégicos pode
representar uma ponte conceitual entre a teoria dos jogos e as estratégias
competitivas e cooperativas do mundo dos negócios, permitindo aplicar a
estas os resultados da primeira e, em contrapartida, enriquecer a teoria
Conclusões e Recomendações
51
dos jogos com a caracterização e discussão de algumas complexas
situações e casos reais dos ambientes cooperativos e competitivos.
Algumas ‘patologias estratégicas’ também podem ser diagnosticadas,
caracterizadas e mapeadas através de disfunções orgânicas nas
empresas, provocadas por mau uso do posicionamento estratégico. O uso
da MJE pode trazer maior clareza às análises e interpretações de
situações reais de risco, prejuízo ou de falta de sucesso empresarial.
Além disso, novos conceitos derivados da utilização da MJE podem ser
incorporados aos programas de capacitação gerencial e adicionados ao
instrumental analítico da alta e média administração das empresas. Alguns
exemplos desses conceitos são apresentados a seguir:
(a) Chama-se Manobrabilidade Estratégica à capacidade de alguns
dirigentes empresariais de sucesso em entender e praticar, de forma
eficiente, o ‘jogo-de-cena’ estratégico mais conveniente para os
interesses do longo, médio e curto prazos das suas organizações;
(b) Chama-se Flexibilidade Estratégica à capacidade empresarial de
decidir e implementar, de forma eficiente, mudanças em seu
posicionamento estratégico, no momento adequado e dentro da
melhor dinâmica estratégica recomendável.
(c) Chama-se Polivalência Estratégica à capacidade empresarial de
analisar, especificamente, cada caso particular de conflito de
interesses, e de escolher e adotar, de maneira eficiente, para cada
um deles, o posicionamento estratégico mais adequado a cada caso
específico. Ou seja, “escolher o jogo certo a jogar em cada situação
de conflito de interesses”.
Neste trabalho, a MJE, construída a partir de alguns conceitos da teoria
dos jogos e dos conceitos das estratégias competitivas e cooperativas no
A Matriz de Jogos Estratégicos - MJE
52
mundo dos negócios, confirma-se como uma ferramenta analíticodescritiva útil para interpretação, análise e formulação de estratégias
empresariais e para apoio à gestão estratégica em estruturas hierárquicas
competitivas e cooperativas.
Os seis jogos estratégicos, derivados da MJE e aplicados neste
trabalho – quatro clássicos e dois em casos-limite –, sendo três nãohierárquicos e três hierárquicos, constituem uma base para uma tipologia
que descreve e trata adequadamente uma grande variedade de situações
de conflito de interesses presentes em gestão empresarial.
Por outro lado, a metodologia descrita pode ser também aplicada para
análise e projeto de estruturas multiagentes e multiníveis, para
modelagem
de
estratégias
em
complexas estruturas hierárquicas
competitivas e cooperativas, como apresentado no Capítulo 4.
Capítulo 3
Teoria dos Jogos: Resumo
Conceitual e Aplicações aos Jogos
da MJE
Apresentação
Este capítulo utiliza, de forma sumária e conceitual, os principais tópicos
extraídos da literatura disponível sobre teoria dos jogos, e de suas
aplicações voltadas para a utilização pretendida no propósito desta tese
(Binmore [46], Castañón, Pachter and Chandler [66], Corden [76], Sauaia
& Kallás [232]), com algumas contribuições originais, principalmente para
os jogos em situações-limite.
Utilizando uma interpretação gráfica de um jogo diádico, estático,
infinito, com funções-critério bem comportadas, são apresentados e
caracterizados, gráfica e matematicamente, os pontos de equilíbrio dos
jogos clássicos da teoria dos jogos, bem como dos dois novos jogos em
casos-limite, propostos no Capítulo 2.
O objetivo deste texto é caracterizar, matemática e graficamente, os
conceitos dos seis jogos da Matriz de Jogos Estratégicos e dos seus
respectivos pontos de equilíbrio.
53
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
54
A literatura consultada apresenta uma grande diversidade de
aplicações da teoria dos jogos, indo desde as aplicações de lazer, como
xadrez, damas, e gamão, tipicamente determinísticas, passando pelas de
cartas, de dados e de roletas, tipicamente aleatórias, indo até os jogos de
empresas, de negociações diplomáticas, e os jogos de guerra. Entretanto,
nós concentraremos nosso foco de interesse sobre os jogos de empresas,
no mundo dos negócios, embora algumas generalizações sejam
sugeridas.
3.1 Fundamentação Conceitual
3.1.1 Esboço histórico
Descrições e relatos sobre estratégias e táticas aplicadas a situações de
conflitos de interesses entre reinos, países e povos remontam à
antiguidade, estando presentes em praticamente todas as grandes
civilizações, como as dos relatos bíblicos, dos escritos épicos gregos,
árabes e das técnicas de guerra dos chineses (Tzu [261]).
Entretanto, as investigações descritivas e prescritivas mais antigas
sobre os conceitos de conflito de interesses entre agentes autônomos
racionais e inteligentes, com alguma base de tratamento matemático,
tomaram forma mais recentemente, em escritos dos séculos XVIII e XIX.
A primeira discussão conhecida sobre a teoria dos jogos surgiu em
uma carta escrita por James Waldegrave a Nicolas Bernoulli, em 1713. 1
Inicialmente, reflexões sobre economia e riqueza das nações e os
1
Waldegrave apresenta uma análise do jogo de cartas Le Her, para o qual
propõe uma solução estratégica. Waldegrave, porém, não se aprofunda em
uma análise teórica mais geral de suas conclusões. [em von Neumann &
Morgenstern [266], e também citado em Simões, P. H. C. O teorema de
equilíbrio de Nash, PUC-Rio, 2007, conforme arquivo disponível em
http://www.mat.puc-rio.br/~flavio/ProjetoPedroHenriquePIBIC.doc]
Fundamentação Conceitual
55
conflitos econômicos ou militares entre elas (von Clausewitz [265], 1832),
foram sendo colocadas, progressivamente, em formulações algébricas
e/ou geométricas, com maior ou menor rigor.
Já de há muito se procuram soluções de equilíbrio para esses
problemas, onde interesses, decisões e resultados para cada agente
envolvido são tratados e determinados de alguma forma.
Um registro curioso dessas investigações envolve a questão da
existência de equilíbrio em duopólios, primeiramente descrito por Cournot
em 1838 (Cournot [101]), que propôs o que ficou conhecido como o
‘equilíbrio de Cournot’, no qual duas empresas concorrem num mesmo
mercado, tomando decisões sobre que quantidades devem vender para
maximizar seus lucros (Flåm & Zaccour [117]).
Mais tarde, em 1881, Francis Edgeworth (Edgeworth [111]) usou as
idéias de Cournot para desenvolver sua teoria de ‘competição perfeita’.
Em 1883, Bertrand [42] propôs um modelo alternativo ao de Cournot,
chamado posteriormente ‘equilíbrio de Bertrand’, no qual duas empresas
concorrem num mesmo mercado, porém tomando decisões sobre os
preços que deveriam cobrar para maximizar seus lucros.
Em 1928, von Neumann [267] demonstrou sua ‘teoria minimax’, para
jogos com soma-zero, de dois participantes, e, em 1937, ele descobriu a
existência de conexão entre o problema minimax, da sua teoria dos jogos,
e o problema de ponto-de-sela, como um ponto de equilíbrio na teoria
econômica.
Hotelling [147], em 1929, foi um dos pioneiros na investigação sobre
estabilidade e competição;
von Stackelberg [268], em 1934, trabalhou
num problema peculiar de equilíbrio: Um jogo diádico onde uma das
empresas, a Líder, antecipa e anuncia sua decisão, depois seguida pela
decisão de uma outra empresa, a Seguidora.
56
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
Mas, foram von Neumann e Morgenstern [266] que, em 1944,
aprofundaram os muitos trabalhos esparsos anteriores, de outros
pesquisadores e deles próprios, produzindo a mais abrangente obra sobre
a teoria dos jogos até então, e aplicando esses conceitos sobre o
comportamento de agentes econômicos.
Posteriormente, em 1950, John Nash, em quatro trabalhos (Nash
[200][201][202][203]), deu um tratamento rigoroso para a solução do
problema da obtenção de pontos de equilíbrio em duopólios e oligopólios,
não-cooperativos e cooperativos, em jogos de soma-variável. O trabalho
de Nash continua sendo de fundamental importância até hoje, para a
teoria dos jogos, e o Ponto de Equilíbrio de Nash é ensinado e muito
utilizado, inclusive, neste trabalho.
Em 1957, Luce & Raiffa [179] publicaram o livro Games and Decisions,
que se tornou uma referência clássica no assunto. Este livro retoma os
conceitos apresentados por von Neumann & Morgenstern [266] e os
coloca em uma linguagem mais fácil de compreender, sendo utilizado, até
hoje, como texto introdutório à teoria dos jogos para estudantes de
economia e de negócios.
Em 1960, Schelling publicou o clássico The Strategy of Conflict [233]
que apresenta aplicações muito práticas para a Teoria dos Jogos, em
situações de conflito de interesses, tais como negociação, guerra e
ameaças de guerra, extorsão, prevenção do crime; a antiga instituição do
seqüestro e a moderna estratégia de terror também foram tratadas por ele.
Uma década mais tarde, em 1971, Intriligator [153] produziu a obra
Mathematical Optimization and Economic Theory, no qual ele deu um
enfoque de otimização matemática para a busca dos pontos de equilíbrio
na teoria econômica, integrando três campos distintos de investigação:
otimização de sistemas, teoria dos jogos, e teoria econômica.
Fundamentação Conceitual
57
Simaan & Cruz Jr. concentraram seus esforços nas estratégias de
Stackelberg, para jogos de soma-variável, inclusive para os jogos
hierárquicos em dois níveis, como em Simaan & Cruz Jr. [241][242],
Simaan [243] e Cruz Jr. [104]. Em sua tese de doutorado, Baptistella [30],
em 1980, retomou os trabalhos de Simaan & Cruz Jr. e sumarizou os
conceitos de ponto de equilíbrio dos jogos clássicos, interpretando-os
graficamente para um jogo diádico estático.
Em 1982, Başar & Olsder [35] publicaram um alentado tratado sobre
jogos dinâmicos não-cooperativos, que serviu de base a muitos outros
pesquisadores e estudiosos na área, inclusive para este trabalho.
Nas décadas seguintes, as aplicações ‘práticas’ da teoria dos jogos se
multiplicaram. Entretanto, dois documentos históricos merecem registro
especial: Binmore & Dasgupta [45] e Schmidt [234], que fazem extensos
levantamentos históricos, e apresentam boas avaliações e críticas sobre
aplicabilidade da teoria dos jogos aos vários campos do conhecimento
humano, inclusive alertando sobre alguns problemas e dificuldades que já
anteviam nas possíveis aplicações.
Na área de utilização da teoria dos jogos em microeconomia, Varian
[263], Luenberger [181], Pindyck & Rubinfeld [213] são boas referências.
Em aplicações da teoria dos jogos na formulação de estratégia de
negócios, vale registrar, como referências dignas de destaque, os
seguintes autores e trabalhos: Oster [208], Dixit & Nalebuff [107], Dixit &
Skeath [109], e Williams [276].
Uma contribuição efetiva para a computação assíncrona paralela e
distribuída de estruturas especiais de jogos dinâmicos foi apresentada, em
1991, por Costa Filho & Bottura [79] e, em 1992, por Costa Filho [77], em
sua tese de doutorado.
Entretanto, merecem menção especial, para o propósito desta
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
58
pesquisa, os trabalhos de Brandenburger & Nalebuff [56][57], de 1995 e
1996. No segundo trabalho, esses autores introduzem o conceito de ‘coopetição’, procurando mostrar e ilustrar, com casos reais, que tanto a
cooperação como a competição são atitudes típicas que jogadores podem
assumir em situações de conflito de interesses. Segundo eles, ambas
devem ser incorporadas ao repertório das competências gerenciais de
dirigentes de empresas e gestores em geral.
Os trabalhos desta tese, em certo sentido, propõem uma extensão do
conceito de ‘co-opetição’ acima mencionado, ao incluir, explicitamente, o
conceito de ‘relação de forças’ entre os jogadores, como uma nova
dimensão de análise das situações de conflito de interesses. Este estudo
recebeu também, contribuições, de Thomas [256], Corden [76] e de
Mourão Vieira [199], entre muitos outros.
3.1.2
Conceituação de um jogo
O conceito de ‘jogo’ varia bastante de autor para autor, dependendo do
tipo de jogo e do contexto que cada um deles tem em mente; porém todos
eles têm, explicita ou implicitamente, alguns elementos em comum, que
destacamos a seguir:
(a) É dado um ambiente, delimitado no espaço, no tempo,
que
chamaremos ‘sistema’, onde ações ou decisões são tomadas por agentes
– ou jogadores – e, como conseqüência, podem gerar resultados que
afetam, positiva ou negativamente, os interesses dos agentes envolvidos;
(b) A evolução do sistema ao longo do tempo pode ser descrita por uma
seqüência de valores de ‘variáveis de estado’ do sistema;
(c) Um conjunto de agentes autônomos, ou jogadores, que interagem de
alguma forma nesse sistema;
(d) Cada um dos jogadores tem, em momentos apropriados, à sua livre
Fundamentação Conceitual
59
escolha, uma ou mais decisões alternativas a tomar e a implementar;
(e) As ações tomadas pelos jogadores podem afetar os estados futuros do
sistema bem como os resultados que cada jogador aufere pelas decisões
e ações tomadas por ele e por todos os demais;
(f) No caso geral, os interesses e preferências de todos os jogadores não
são plenamente atendidos pelas decisões que todos tomam: Há conflitos
de interesses entre os jogadores, pois a ‘melhora’ dos resultados para um
jogador pode implicar em prejuízos para os demais, o que leva à
necessidade de avaliações e ponderações sobre qual a melhor decisão
que cada um pode e deve tomar;
(g) Há ‘regras do jogo’, que devem especificar, pelo menos:
• Como o ‘estado’ do jogo se altera, ao longo do tempo, pelas decisões
tomadas pelos jogadores e, eventualmente, por outros fatores
intervenientes;
• Como, quando, e em que seqüência, as decisões devem ser tomadas
pelos jogadores;
• Como e quais informações sobre o jogo são reveladas a cada um dos
jogadores, em que medida eles trocam informações entre si, e em que
grau cada jogador toma conhecimento dos interesses dos demais
jogadores.
3.1.3
Conceituação de agente-jogador
Para efeito deste trabalho, um ‘jogador’
2
é um agente que toma decisões
sobre certo sistema, num contexto de conflito de interesses, e as
2
As palavras ‘jogador’ e ‘agente’ são usadas, neste trabalho, como sinônimas,
escolhendo-se uma ou outra conforme o contexto em que aparecem, sendo
que a palavra ‘jogador’ é mais aplicada ao ambiente de jogos, e de ‘agente’
nas formulações na área de controle e robótica.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
60
implementa,
assumindo,
consciente
ou
inconscientemente,
as
conseqüências de suas decisões, para si próprio e para os demais
jogadores, sejam eles parceiros ou adversários.
Os agentes-jogadores podem ser agrupados em quatro grandes
categorias ou famílias:
(a) Agentes humanos
Um agente humano pode ser representado, por exemplo, por um
empresário, um negociador, um gerente, um coordenador, um político,
um comandante, ou um formulador de políticas públicas, atuando
sozinho, ou em equipes integradas.
Seres humanos são agentes muito complexos, na busca de
soluções para suas situações de conflito de interesses, mesmo quando
atuando em comportamentos supostamente racionais. De fato,
emoções, iras, sentimentos de vingança, ou de gratidão, ciúmes,
crenças, preconceitos, paradigmas, bloqueios de percepção, otimismo,
ou pessimismo, incertezas, indecisões, paranóias, ou outros fatores de
ordem psicosocial criam obstáculos à pura racionalidade na tomada
das decisões.
Apesar
destes
aspectos
complicadores,
neste
trabalho
consideramos, por simplicidade, que os jogadores humanos são
decisores racionais, para todos os efeitos práticos.
(b) Agentes não-humanos
Um agente não-humano pode ser representado, por exemplo, por um
módulo de software, que calcula e ‘toma e implementa decisões’, um
robô autônomo, um veículo não-tripulado, que calcula as melhores
alternativas e assume essas decisões mediante condições préespecificadas, e as implementa também de forma autônoma.
Espera-se, destes agentes, alta percepção de seu ambiente, algum
Fundamentação Conceitual
61
nível de previsão do futuro, alguma forma de racionalidade nas
decisões,
processamento
de
informações,
com
decisões
e
implementações rápidas. As áreas de conhecimento que tratam desses
tipos de agentes costumam ser chamadas de ‘inteligência artificial’ ou
de ‘robótica’, conforme o enfoque de trabalho escolhido.
(c) Agentes-organizações
Um agente-organização pode ser representado por uma empresa, um
país, um bloco econômico, um cartel de consumidores, um cartel de
produtores, uma organização não-governamental, um partido político,
um ‘movimento social’, ou uma organização multinacional, com ou sem
fins lucrativos.
As organizações também são agentes muito complexos e, como
elas são administradas por pessoas, muitas vezes em equipes, com
uso de recursos computacionais avançados, podem ter uma complexa
combinação de características de agentes humanos e de agentes nãohumanos já descritos.
(d) Agentes no mundo animal
Num caso mais geral, um agente pode ser representado, por exemplo,
por um animal, em seu habitat natural, onde as situações de conflito de
interesses – basicamente ligadas à sobrevivência própria ou do bando,
como caça e fuga, ou à procriação e à defesa da prole – estão sempre
presentes. O relacionamento entre Predadores e Presas é tratado
como jogo entre agentes animais, muito estudado na literatura.
Apesar de tal diversidade de tipos de agentes e das possíveis aplicações,
neste trabalho nós nos concentraremos basicamente nos
agentes
descritos em (a) e (b), embora extensões dos mesmos conceitos para as
demais classes também possam ser desenvolvidas.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
62
Dentro dessas possíveis aplicações, um agente-jogador, para ser
considerado como tal, deve possuir as seguintes características:
(a) Ele tem ciência de si e do seu ambiente, de suas condições,
possibilidades e limitações;
(b) Ele tem ciência da existência de outros agentes no sistema com os
quais ele tem algum grau de interação, e de potenciais conflitos de
interesse; ele conhece, ou pelo menos avalia as potencialidades e as
forças relativas dos demais agentes, seus interesses e possíveis
ações;
(c) Ele é capaz de escolher e assumir uma das diversas posições
competitivas e/ou cooperativas em relação aos seus oponentes,
dependendo das particulares situações de conflito de interesses
envolvidas;
(d) Ele é capaz de avaliar a relação de forças entre si e os demais
agentes, e de adotar uma posição de confronto ou de cooperação em
relação a eles, levando isto em conta;
(e) Ele tem condições de fazer avaliações e considerações sobre o futuro,
e leva em conta as possíveis conseqüências de suas decisões;
(f) Ele toma decisões racionais, buscando o que entende ser o melhor
para os resultados futuros, considerandos os seus interesses;
(g) Ele leva em conta os possíveis resultados, sobre seus interesses, das
decisões que possam ser tomadas pelos demais agentes envolvidos,
em função dos interesses de cada um deles;
(h) Ele é capaz de aprender, com o tempo, como tomar melhores
decisões, considerando os resultados positivos ou negativos de suas
decisões passadas em situações similares.
Para os agentes humanos, há que se levar em conta que eles podem
acabar
tomando
decisões,
muitas
vezes,
com
base
em
outros
‘argumentos’, explícitos ou não, conscientes ou não, afastando-se, com
Fundamentação Conceitual
63
certa freqüência, da esperada ‘racionalidade’ mencionadas em (f).
É preciso levar em conta, também, as considerações sobre o que o
jogador pensa de si próprio, e dos demais agentes, do sistema sobre o
qual ele deve atuar, qual seu nível de compreensão da situação que está
vivendo, quais as informações que ele tem, no que ele crê, o que ele
teme, em quem ele confia, de que ele gosta, quais os valores que ele
cultiva, o que ele pensa que o outro sabe, o que ele pensa que o outro
pensa que ele sabe..., o que ele pensa que o outro vai fazer, etc.
Essas considerações, de fato, acabam nos afastando, na prática,
daquele modelo de ‘jogador ideal’, ou decisor ‘racional’, levando-nos para
considerações de natureza psicosocial que, embora relevantes num caso
mais geral, não serão tratadas, pois fogem ao escopo deste trabalho.
Assim, supomos aqui ao menos certo nível de racionalidade para os
agentes com os quais trabalhamos. Algumas vezes, entretanto, não há
como fugir de fazer algumas conjecturas para decisores ‘de carne e osso’,
com toda a sua carga emocional, cultural, psicosocial, muito além, às
vezes, das considerações puramente racionais, tais como as de natureza
econômica, por exemplo.
3.1.4
Uma tipologia geral para jogos
Muitas tipologias têm sido propostas para classificar os jogos e famílias de
jogos, algumas mais gerais, outras mais detalhadas. Schelling [233], por
exemplo, sugere que os jogos poderiam ser classificados em três grandes
tipos ou categorias:
(a)
Jogos cujos resultados dependem da habilidade dos jogadores
(games of skill),
(b)
Jogos cujos resultados dependem do acaso (games of chance)
(c)
Jogos cujos resultados dependem de ações tomadas pelo próprio
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
64
jogador e também pelos demais jogadores (games of strategy). É
neste último tipo que centraremos nosso foco de pesquisa.
Quando se fala de ‘jogos estratégicos’ ou ‘jogos de estratégia’, na
realidade, está se falando de um conceito muito rico e variado, para o qual
algum tipo de classificação pode ajudar.
Assim, para efeito metodológico, os jogos podem ser classificados
segundo alguns critérios diferenciadores, como aqui exposto:
(i)
Quanto ao número de participantes, os jogos podem ser classificados
em diádicos, quanto têm apenas dois jogadores, triádicos com três
jogadores, ou podem ter mais de três jogadores;
(ii)
Nos jogos ditos finitos, os jogadores têm um conjunto finito
enumerável de opções; nos jogos infinitos, as decisões são tomadas
sobre variáveis contínuas;
(iii) Nos jogos escalares, as decisões tomadas pelos jogadores se
resumem a um valor particular de uma variável unidimensional, um
escalar; nos vetoriais, os jogadores tomam decisões sobre vetores de
mais de uma dimensão;
(iv) Nos jogos estáticos, a variável tempo não é levada em conta: as
decisões são tomadas uma única vez; já nos jogos dinâmicos, supõese
que
o
sistema
esteja
evoluindo
com
o
tempo
e,
consequentemente, as decisões e os resultados delas decorrentes
ocorrem ‘ao longo do tempo’;
(v)
Nos jogos dinâmicos, duas possibilidades estão presentes: Nos jogos
dinâmicos discretos, a variável tempo assume um conjunto de
valores discretos, finito ou infinito enumerável; nos jogos diferenciais,
a variável tempo é tratada como contínua;
(vi) A função-critério é uma forma de associar, matematicamente, o
resultado de um jogo aos interesses de cada um dos jogadores
Fundamentação Conceitual
65
envolvidos. Quando a soma dos valores das funções-critério de todos
os jogadores envolvidos for sempre constante, quaisquer que sejam
as decisões tomadas por eles, diz-se que temos um jogo de somazero; caso contrário, os jogos são chamados soma-não-zero, ou
soma-variável;
(vii) Todos os jogos apresentam, para cada um dos jogadores, elementos
de imprevisibilidade, pelo menos os associados às ações que serão
tomadas pelos demais jogadores. Quando a imprevisibilidade só
depende disto, diz-se que o jogo é determinístico. Entretanto, se,
além destes, há também outros elementos de imprevisibilidade
devido a processos aleatórios presentes e intervenientes no ambiente
do sistema, como, por exemplo, as variações climáticas, diz-se que o
jogo é estocástico;
(viii) Nos jogos ditos não-hierárquicos, todos os jogadores estão sujeitos
às mesmas condições e eles fazem suas decisões sob a premissa de
certo equilíbrio de forças: Cada jogador tem a capacidade de
influenciar, positiva ou negativamente, os resultados dos demais, e
vice-versa. Por outro lado, os jogos onde um ou mais jogadores têm
condições muito superiores para impor aos demais algumas ações,
são chamados jogos hierárquicos, ou multi-níveis;
(ix) Há jogos, como numa concorrência pública, por exemplo, onde os
jogadores são obrigados a revelar suas decisões de forma síncrona:
São os jogos com lances simultâneos; há outros jogos, como, por
exemplo, no xadrez, onde os jogadores devem revelar suas decisões,
ou lances, numa certa seqüência, uma de cada vez; são os jogos
com lances seqüenciais;
(x)
Nos jogos com informações completas, todos os jogadores têm
informações plenas das funções-critério de todos os demais
jogadores e de suas opções de escolha; todos sabem quais são as
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
66
possíveis conseqüências das decisões que cada um pode tomar. Nos
jogos com informações incompletas, os jogadores têm apenas
informações sobre a parte que lhes toca, desconhecendo, total ou
parcialmente, as opções e/ou interesses reais dos demais jogadores,
e/ou o estado real do sistema onde atuam;
(xi) Nos jogos cooperativos, os jogadores podem (e devem) conversar
entre si e procurar, em conjunto, formular as decisões que devam ser
tomadas, de tal forma a levar em conta os interesses e limitações de
todos os demais; já nos jogos não-cooperativos isto não acontece, ou
por falta de iniciativa ou de interesse dos próprios jogadores, ou
então por limitações das regras do jogo (Arend & Seale [20]);
(xii) Nos jogos em coalizão, um subgrupo de jogadores pode decidir que
lhes convem combinar suas estratégias entre si, como se formassem
um subjogo cooperativo; assim, eles jogam como se fossem um
único jogador, atuando contra os demais que não participam da
coalizão. Nos jogos sem coalizão este tipo de arranjo não é
permitido.
Os critérios acima podem ser usados e combinados para classificar cada
novo tipo de jogo que seja observado, estudado ou proposto. Apenas
como ilustração, um dado jogo pode ser classificado, por exemplo, como
um “jogo diádico, infinito, vetorial, dinâmico, discreto, com soma-variável,
determinístico, não-hierárquico, com lances simultâneos, com informações
completas, não-cooperativo, e sem coalizão”.
Este exemplo serve para mostrar a grande variedade de tipos de jogos
que podem ser tratados, combinando-se as doze características
alternativas acima descritas. Portanto, qualquer tratamento que se der a
um tipo de jogo, não deixará de ser, em maior ou menor grau, um ‘caso
Fundamentação Conceitual
67
particular’ de um jogo. 3
3.1.5
Uma classificação geral para os jogos da MJE
Na literatura da teoria dos jogos, alguns modelos ou tipos de jogos têm
sido utilizados, com maior freqüência, para a formulação de estratégias de
equilíbrio: Para os jogos de soma-variável, destacamos os jogos de Nash,
de Stackelberg, e de Pareto, dentre outras possibilidades; para os jogos
de soma-zero, descreveremos o jogo Minimax.
Utilizando os critérios acima, principalmente os descritos em (vi), (viii),
(xi), e (xii), construímos uma árvore de segmentação para os jogos que
são objeto de análise neste trabalho, apresentada na Figura 3.1.
Utilizando, inicialmente, como diferenciadores, os critérios (xi) e (xii),
do item 3.1.4, temos, no primeiro nível da árvore, os jogos segmentados
em três grandes famílias:
•
Jogos cooperativos, onde todos os jogadores estão dispostos e
interessados em cooperar entre si;
•
Jogos não-cooperativos, onde os jogadores não estão dispostos a – ou
estão impedidos de –
cooperar entre si (Hamel & Prahalad [140],
Hamel [141]);
•
Jogos parcialmente cooperativos, onde apenas um subgrupo de
jogadores está disposto a cooperar entre si.
Na primeira grande família, destacamos três tipos de jogos:
(1a) Jogo de Equipe: Nestes jogos, chamados ‘jogos de equipe‘, as
funções-critério são idênticas para todos os jogadores, e, portanto,
eles devem estar dispostos a cooperar entre si para atingir um
3
Este é um dos motivos pelo quais alguns autores preferem dizer que, na
verdade, não existe uma “teoria dos jogos”, mas, sim, muitas “teorias de
jogos”.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
68
objetivo comum. Neste caso, não há quaisquer conflitos de interesses
entre os jogadores, pois ‘todos almejam os mesmos resultados’. Os
jogos de equipe não serão tratados neste trabalho. Nesses jogos, a
estratégia a escolher pela equipe resulta da solução de um problema
de otimização para a função-critério comum;
Jogos
Jogosem
emcooperação
cooperação
eeem
emcompetição
competição
1
Todos os jogadores
são
cooperativos
Funções-critério
são conflitantes
2
Alguns jogadores
são cooperativos
outros não
3
Todos os jogadores
são nãocooperativos
Cada jogador
decide visando
seus interesses
Funções-critério
idênticas
Funções-critério
somam uma
constante (zero)
Um jogador espera
a decisão do outro
Um dos jogadores
pode abandonar
o jogo
Um jogador tenta
prejudicar o mais
forte
Busca de uma
solução de
compromisso
Jogo
Jogo
PaternalistaPaternalistaSolidário
Solidário
Jogo
Jogo
de
de
Pareto
Pareto
(1c) *
(1b)
(1a)
Jogo
Jogo
de
de
Nash
Nash
Jogo
de
Coalizão
Jogo
de
Equipe
1
2
(3a)
(3b)
(2a)
Jogo
Jogo
de
de
Stackelberg
Stackelberg
(2b)
Jogo
Jogo
Minimax
Minimax
Jogo
Jogo
HegemônicoHegemônicoMarginal
Marginal
(2d)
(2c)
* Estas indicações mostram os respectivos tópicos do item 3.1.5
Figura 3.1: Árvore de segmentação para os jogos da MJE
(1b) Jogo de Pareto: Nestes jogos, chamados ‘jogos de Pareto’, os
jogadores reconhecem que têm conflitos de interesses, mas estão
dispostos a cooperar, à procura de uma solução de compromisso
entre suas respectivas funções-critério;
(1c) Jogo Paternalista-Solidário: Nestes jogos, chamados Paternalista-
Fundamentação Conceitual
69
Solidário, os jogadores reconhecem que têm conflitos de interesses,
e estão dispostos a cooperar. Entretanto, apesar disto, um dos
jogadores, chamado o Solidário, pode decidir por abandonar o jogo
caso não lhe seja assegurado, pelo jogador Paternalista, um dado
resultado mínimo para sua função-critério.
Na segunda família de jogos, distinguimos três tipos de jogos:
(2a) Jogo de Nash: Nestes jogos, os jogadores reconhecem que têm
conflitos de interesses, mas não estão dispostos a cooperar, e
preferem assumir uma atitude individualista, (também chamada de
egoísta), procurando otimizar, por conta própria e isoladamente, seus
próprios resultados, independentemente das decisões dos demais;
(2b) Jogo de Stackelberg: Nestes jogos, os jogadores reconhecem que
têm conflitos de interesses, não estão dispostos a cooperar, porém
um deles prefere esperar, passivamente, pela decisão do outro e, só
então, fazer sua escolha. O jogador que decide primeiro é chamado
de Líder e o(s) outro(s) de Seguidor(es) (Aiyoshi & Shimizyu [3],
Chang & Ho [69]);
(2c) Jogo Hegemônico-Marginal: Neste jogo, chamado HegemônicoMarginal, os jogadores reconhecem que têm conflitos de interesses,
e não estão dispostos a cooperar. Além disso, um deles, chamado o
Marginal,
procurando
tem
um
infringir
comportamento
ao
seu
pessimista
oponente
mais
e
predatório,
forte,
chamado
Hegemônico, o máximo prejuízo possível, mesmo admitindo que,
com isto, possa estar prejudicando seus próprios interesses;
(2d) Jogo MiniMax: Se os jogadores reconhecem que têm conflitos de
interesses, não estão dispostos a cooperar, e, além disso, assumem
que qualquer ganho para um implica num prejuízo de igual valor para
o outro, tem-se um jogo tipo soma-zero. Para este tipo de jogo,
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
70
buscarão uma estratégia de equilíbrio, chamada estratégia Minimax,
razão pela qual este jogo é chamado de jogo Minimax.
Jogos de coalizão: A terceira família de jogos implica na formação de uma
coalizão de um subgrupo de jogadores, que decidem cooperar entre si,
buscando o melhor resultado possível para eles. Este tipo de jogo, mais
complexo, pode ser tratado, por decomposição, como se fosse formado
por dois subjogos:
4
(3a) Subjogo cooperativo: Um subjogo cooperativo entre os membros da
coalizão, que pode ser, por sua vez, um jogo de Pareto, ou
Paternalista-Solidário, no caso de busca de um compromisso, ou de
equipe, se as funções-critério dos membros da coalizão forem
idênticas. Para este jogo, a coalizão funciona como se fosse um
único jogador;
(3b) Subjogo não-cooperativo: Um subjogo entre o novo ‘jogador’, a
coalizão, e o os demais participantes do jogo que não fazem parte
dela. Neste caso, o novo jogo poderá ser, por sua vez, um jogo de
Nash, de Stackelberg, Hegemônico-Marginal, ou Minimax, conforme
o caso.
Os jogos desta terceira família não serão considerados neste trabalho,
mas apenas os seus subjogos, nos respectivos tipos já descritos
anteriormente.
4
Chama-se ‘subjogo’ a uma particular situação de conflito de interesses entre
um subconjunto próprio dos jogadores de um jogo. Em jogos muito
complexos, com muitos jogadores em diferentes composições de conflito de
interesses, é útil identificar os seus subjogos, compondo-os adequadamente
para representar o jogo como um todo. Para cada subjogo poder-se-á aplicar
a análise da MJE.
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
3.2
71
Modelo de um Jogo Dinâmico
Discreto
Para apresentar uma plataforma conceitual para os jogos de empresas
que utilizamos neste trabalho, vamos partir dos conceitos e formulações
da teoria dos jogos dinâmicos.
Para isto trabalharemos, inicialmente, com jogos vetoriais, discretos,
em decisões tomadas em múltiplos estágios, com soma-variável,
determinísticos,
não-hierárquicos,
com
lances
simultâneos,
com
informações parciais, sem coalizão, e com N jogadores.
Assim, num sentido suficientemente geral para o propósito destas
aplicações, pode-se conceituar um jogo dinâmico 5 determinístico 6, na sua
forma extensiva, com vários jogadores, como sendo um problema de
otimização de sistemas dinâmicos, com decisões descentralizadas e
autônomas. Sob o ponto de vista da teoria de controle de sistemas, este
jogo pode ser associado a um problema particular de controle ótimo
determinístico com múltiplos controladores, onde as funções-critério estão
associadas também ao estado final do sistema.
Neste tipo de jogo, cada um dos N participantes, de posse de
informações que lhe são reveladas progressivamente pela estrutura do
jogo, toma uma série de decisões, estágio-a-estágio, buscando otimizar a
sua função-critério – chamada também de desempenho, função-objetivo,
ou função-custo –, obedecendo às restrições do jogo.
5
Esta forma extensiva de jogos dinâmicos discretos se aplica tanto a jogos nãocooperativos como para jogos cooperativos, diferenciando-os apenas pela
possibilidade ou não de comunicação e de acordo entre os jogadores.
6
Trabalharemos,
inicialmente,
apenas
com
jogos
determinísticos;
posteriormente, faremos uma extensão para contemplar também jogos
estocásticos.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
72
3.2.1
Apresentação formal de um jogo dinâmico
Para uma apresentação formal de um jogo dinâmico como um problema
de controle, adotaremos a seguinte notação, que é derivada da
terminologia consagrada na teoria de sistemas (Başar & Olsder [35], Costa
Filho [77], Mira [195], Tomlin, Pappas and Sastry [259], Zagare [281]).
Sejam:
i o índice que representa cada um dos Pi jogadores, onde i ∈ {1,
..., N};
k o índice que representa cada um dos sucessivos estágios do jogo,
xk
onde k ∈ {1, ..., K+1};
o vetor que representa o estado do jogo no estágio k;
i
yk
uma observação (medida) do estado
xk
pelo jogador Pi no
estágio k;
ηik
a informação disponível para o jogador Pi no estágio k;
u ik
a ação-decisão tomada pelo jogador Pi no estágio k.
Usando a notação acima, definimos um jogo dinâmico determinístico,
infinito, discreto no tempo, com N jogadores, – cooperativos ou nãocooperativos – com duração pré-especificada, como sendo um problema
de controle com múltiplos agentes autônomos inteligentes em um sistema
estruturado, e composto pelos seguintes elementos:
(i)
Um conjunto de N jogadores – ou agentes, ou controladores – , Pi ,
com i ∈ N = {1, ..., N}.
Esses jogadores, também chamados de agentes de decisão, são
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
73
os elementos que formam o conjunto de participantes do jogo. Deles
se espera que tenham atitudes racionais, indutivamente coerentes,
produzindo decisões viáveis – no sentido de respeitarem as regras
do jogo – e ótimas – no sentido de otimizarem alguma função-critério
pré-especificada –;
(ii)
Uma seqüência de K estágios do jogo, designados por k ∈ K, sendo
K = {1, ..., K+1}, onde K é o número máximo de lances permitidos
no jogo;
Como o jogo é dinâmico e discreto no tempo, assume-se que o
sistema seja observável em instantes pré-determinados, t1, t2, ..., tk,
..., tK, tK+1, estabelecendo-se, assim, os K estágios do jogo;
(iii) Um conjunto infinito X , com alguma estrutura topológica, chamado o
espaço de estados do jogo, ao qual pertence o vetor de estado do
jogo,
x
k
, onde
k ∈ {1,2,..., K , ( K + 1)} ;
A cada novo estágio, o estado do sistema é alterado, e a
seqüência {
x
k
} descreve a evolução do estado do sistema ao longo
do tempo;
(iv) Um conjunto infinito
U ik
com alguma estrutura topológica, definido
para cada k ∈ K e i ∈ N , que é chamado o conjunto-ação de Pi no
estágio k. Seus elementos,
u ik ∈ U ik
, são as ações permissíveis
de Pi no estágio k.
As seqüências de decisões tomadas por Pi ao longo do jogo são
as chamadas decisões estratégicas do jogo, designadas pela
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
74
seqüência [ u i , ui , ..., ui , ..., u i ], para todo i ∈ N ;
(v)
K
k
2
1
Uma função
f : ( X × U × ... × U × ... × U ) → X
k
1
i
N
k
k
k
definida para cada k ∈ K tal que
1
i
N
x k + 1 = f k ( x k , u k , ..., u k , ..., u k ), ∀ k ∈ K
dado um estado inicial do jogo,
x1 ∈ X
;
Esta equação é chamada equação de estado do jogo dinâmico, e
representa a evolução do processo do jogo, que é descrita pela
seqüência [ x1 ,
x
inicial, dado, e
K +1
(vi) Um conjunto
cada
k∈K
x
Y ik
e
, ...,
2
x
k
, ...,
x
K
,
x
K +1
] , onde x1 é o estado
é o estado final ou terminal;
com alguma estrutura topológica, definido para
i ∈ N , chamado o conjunto observação de xk por
i
Pi no estágio k, ao qual pertencem as observações y k para Pi no
estágio k, ou seja,
(vii) Uma função
tal que
y ik ∈ Y ik
h ik : X → Y
;
i , definida para cada k ∈ K e i ∈ N ,
k
y ik = h ik ( x k ) , k ∈ K , i ∈ N ,
a equação de medida –
ou observação – de estado para o jogador Pi relativamente ao valor
de
x
k
. Neste modelo mais geral, supõe-se que o real valor da
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
x
variável de estado
75
não seja diretamente observável ou conhecido
k
por Pi;
(viii) Um conjunto finito
ηi
k
definido para cada
,...,
y ;u
k ∈ K e i ∈ N , como
um subconjunto de
{
y
1
1
,...,
y ; ...; y
1
N
k
1
N
1
k
1
,...,
u
1
k −1
;...;
u
N
1
,...,
u
N
k −1
},
que determina a informação recebida e memorizada ou armazenada
por Pi no estágio k do jogo.
A especificação de
ηi
k
para todo
k ∈ K caracteriza a estrutura
de informação de Pi, e a coleção, sobre
i ∈ N , dessas estruturas, é
chamada a estrutura de informação do jogo;7
(ix) Um conjunto
Ν
i
k
definido para cada
k ∈ K e i ∈ N , como sendo
um subconjunto apropriado de
{(Y 1 × ... × Y k ) × ... × (Y 1 × ... × Y k ) × (U 1 × ... ×U k −1) × ... × (U 1 × ... ×U k −1)}
1
N
1
N
1
1
N
N
compatível com η k .
i
7
Nos jogos com informações em malha aberta, cada jogador i, no estágio k,
relembra apenas o estado inicial, x1. Alternativamente, nos jogos com
informação em malha fechada, cada jogador i relembra todos os valores do
caminho, desde x1 até xk-1 , e conhece também o estado corrente, xk. Estes
tipos de estrutura de informação incorporam a possibilidade de memória.
Entretanto, num jogo em malha fechada sem memória, cada jogador i
relembra o estado inicial, x1, e conhece também o estado corrente, xk;
finalmente, num jogo em malha aberta sem memória, cada jogador i conhece
apenas o estado corrente, xk. (Başar & Olsder [35]).
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
76
Ν
i
k
é chamado o espaço de informação de Pi no estágio k
induzido por sua informação
η
i
.
k
Cada jogador tem acesso a alguma informação sobre o jogo para
formular o seu próximo lance estratégico.
O subconjunto
η
i
é o resultado da aplicação de uma ‘máscara’
k
sobre os dados observados, que filtra apenas as informações
consideradas disponíveis para Pi jogar;
(x)
Γ
i
Uma classe pré-especificada
k
de mapeamentos
γ :Ν
i
i
k
k
→U k ,
i
que são as estratégias permissíveis de Pi no estágio k;
O mapeamento agregado
para Pi no jogo e a classe
que
Γ
i
γ
i
= {γ ,γ ,..., γ } é a estratégia
1
2
k
i
i
i
de todos esses mapeamentos,
γ
i
, tal
γ ik ∈ Γ ik , é o conjunto das estratégias de Pi.
Os
jogadores
escolhem
–
autonomamente
ou
de
forma
combinada – as suas estratégias e, de acordo com elas, tomam suas
decisões, aqui chamadas de ‘decisões estratégicas’, como função
das informações de que dispõem sobre o jogo. As funções que
transformam informações em decisões são as funções
forma que a decisão
com
jogo.
k ∈K
e
u
i
k
pode ser obtida como sendo
γ
i
k
(.) de tal
u k = γ (η ) ,
i
i
i
k
k
i ∈ N , e são as chamadas funções estratégicas do
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
77
(xi) Um funcional 8,
L : ( X × U × ... × U ) × ( X × U × ...
... × U ) × ... × ( X × U × ... × U ) → R
i
1
N
1
1
1
2
N
1
N
2
K
K
definido para cada
i ∈ N , chamado de funcional de custo de Pi .
O funcional de custo, ou função-critério de cada jogador Pi descreve o
critério pelo qual o desempenho de Pi deve ser aferido. No caso em
questão, admite-se que o critério pode ser mapeado num escalar
z i ∈ R , a ser minimizado
Assim,
[9]
.
z = J ( x ,..., x , u ,..., u ,..., u ), ∀ i ∈ N
i
i
1
K +1
1
i
N
1
k1
K
é a função-critério do jogador Pi .
Poder-se-ia argumentar que a definição de jogo acima não é
suficientemente geral, pois ela supõe: (1) que a duração do jogo é fixa, (2)
que o tempo é discreto por estágios e (3) que as funções e equações são
determinísticas.
Num caso mais geral, porém, estas três restrições poderiam ser
relaxadas, mas, para o uso desta aplicação, as restrições (1) e (2) não
prejudicam a estrutura dos jogos que serão tratados, e só a terceira será
considerada, no tópico 3.2.3.
8
Funcional é uma operação que efetua um mapeamento de funções de um
espaço vetorial sobre o conjunto dos números reais.
9
Para efeito da função-critério, utilizaremos sempre, neste trabalho, quando
não especificado ao contrário, o conceito de que os jogadores têm como alvo
minimizar alguma variável resultado. A questão alternativa, de maximização,
pode também ser tratada com a mesma formulação, bastando multiplicar a
função-critério dada por (-1).
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
78
3.2.2 Descrição da dinâmica do jogo
Uma representação esquemática do jogo descrito em 3.2.1 é apresentada
na Figura 3.2.
Uma seqüência típica do jogo ocorre como indicado na figura, e é
constituída pelas seguintes etapas ou passos:
(i)
O jogo começa com um procedimento de inicialização, fazendo-se
k=1 e x1= algum valor, dado como estado inicial do jogo. Chamemos
este valor de xk := x1, dado;
(ii)
y ik = h ik ( x k ) ;
Com o valor de xk , calcula-se
Espaço de controle
i
U
Jogadores/
/Agentes/
/Controladores
Γ
i
Espaço de estratégias
i
i
i
Γk : ∈ Γ k
γ
Ν :η ∈ Ν
i
i
k
k
k
X
u
u k = γ (η )
k
η
i
k
k
Ν
i
k
k
k
x
i
k
i
f (x ,u ,
...,u ,...,u )
k +1
1
=
Estrutura da
informação
i
:
η
u
k
η ⊂ { y ,...,y , u ,...,
u ,...,u ,...,u }
i
i
i
k
1
k
1
1
i
N
N
k −1
1
k −1
y
i
k
k
N
k
k
x
i
x
sim
k +1
k = K +1 ?
k
i
Retardo
k
z
Transição de estado
i
u
i
k
Espaço das
informações
X :x ∈X
i
Decisão /
Controle
i
i
k
Fim do Jogo:
Vencedor é i*
para o qual
*
(zi ) = z
z i* = imin
∈N
Espaço de estado
U k : uk ∈U k
i
não
k
k −1
Função de
observação
i
y = hik ( xk )
x
x
x
K +1
k +1
k ⇐ k +1
k
x
k
k
k
Y
i
Função objetivo
zi :
z = J ( x ,...,x
u ,...,u ,...,u )
i
i
1
K +1
1
i
N
1
k
K
,
Inicialização
dado o estado
inicial:
x k ⇐ x1
i
k
Conjunto das observações
Y : y ∈Y
i
i
i
k
k
k
Figura 3.2: Representação de um jogo dinâmico determinístico em sua
forma extensiva, como um problema de controle de sistemas
(iii) Com
η ki
obtém-se
i
i
u ik = γ k ( η k ) ;
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
79
No caso em que cada jogador é uma pessoa, um gestor, ou decisor,
esta etapa resulta de um processo de formulação de decisão
estratégica, e é, de fato, a aplicação – explícita ou implícita – da
função
γ ik (.) ,
embora esta decisão possa ser, muitas vezes, o
resultado de um processo heurístico; 10
(v) Com as decisões
i
u k , e o estado xk, calcula-se
x = f ( x , u ,..., u )
k +1
k
k
1
N
k
k
;
(vi) Calculado o novo estado do jogo, incrementa-se o estágio, fazendose k := k+1;
(vii) Faz-se, a seguir, o seguinte teste:
(a)
Se k < K+1 , retorna-se ao passo (ii) e prossegue-se o jogo;
(b)
Se k = K+1 , o jogo se encerra
11
, calculando-se a função
objetivo para cada um dos jogadores, através da equação:
z = J ( x ,..., x ,..., x , u ,..., u ,..., u )
i
(viii)
i
1
k
K +1
1
i
N
1
k
K
;
Como ‘vencedor do jogo’, poderá ser declarado, por exemplo, o
jogador i* para o qual
z i* = min( z i ) = z
i∈N
*.
10
Se o jogo for cooperativo, os jogadores trocam informações entre si e
coordenam suas decisões buscando uma solução de compromisso; caso o
jogo seja não-cooperativo, eles tomam suas decisões isoladamente.
11
Outros critérios de parada poderiam ser utilizados, por exemplo, pelo
atingimento de um estado final especificado, ou de um valor especificado
para a função-critério de um dos jogadores.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
80
3.2.3 Jogos dinâmicos estocásticos
O jogo descrito em 3.2.1 e 3.2.2, embora suficientemente geral, carece de
representatividade para alguns ambientes empresariais específicos, por
não contemplar a possibilidade de interferência de fatores aleatórios ao
processo.
De fato, o mundo dos negócios é cheio de surpresas provocadas por
fenômenos ligados ao cenário externo, como a entrada de novos
concorrentes, variações cambiais imprevistas, variações bruscas de
preços, encolhimento do mercado, mudanças de políticas governamentais,
acordos comerciais regionais ou nacionais, intempéries e fenômenos da
natureza. Internamente, também há surpresas, como quebra de
equipamentos, dificuldades trabalhistas, problemas com qualidade, etc.
Uma extensão do jogo anterior para cobrir eventualidades estocásticas
pode ser feita com ligeiras alterações formais em alguns dos elementos já
descritos.
Uma forma simples de entender e modelar o caráter aleatório do
ambiente do jogo é adicionar, ao modelo, um novo ‘jogador’, o (N+1)
ésimo
,
que chamaremos de ‘natureza’, S, cujas ‘decisões’ e ‘ações’, influenciam a
evolução do estado do jogo e o cálculo do valor final da função-critério.
Sob o ponto de vista da teoria de controle de sistemas, os jogos
dinâmicos estocásticos podem ser associados a um problema de controle
ótimo estocástico com múltiplos controladores.
A ação do ‘jogador’ natureza, S, é, de fato, para todos os efeitos, uma
ação aleatória que obedece a uma lei de probabilidades suposta
conhecida a priori, e, daí, o que substitui a equação de estado anterior, é
uma função de transição de estado com distribuição de probabilidade
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
81
condicional, dadas as ações passadas dos jogadores e os valores de
estado passados.
Pode-se dizer que isto é equivalente a afirmar que existe uma função
1
N
F k : X × U k × ... × U k × Θ → X
definida para cada
k ∈ K tal que
1
N
x k + 1 = F k ( x k , u k ,..., u k , θ k ), ∀ k ∈ K
onde
θk é a ação do novo jogador, a natureza, S, no estágio k, tomando
valores em
Θ .
Uma formulação mais rigorosa pode ser expressa como descrita a
seguir:
Um jogo dinâmico estocástico, infinito e discreto no tempo, com N
jogadores, com duração fixa pré-especificada, pode ser caracterizado
pelos seguintes elementos:
Valem todos os tópicos do jogo dinâmico determinístico, já descrito em
3.2.1, exceto quanto aos itens (v) e (xi), que passam a ter novas redações:
(a)
Adicione-se um 12º elemento, com a seguinte redação:
(xii) Um conjunto finito ou infinito
Θ , com alguma estrutura topológica,
que denota o conjunto das ações do (N+1)
S. Qualquer ação permissível
de
(b)
Θ
θk
ésimo
jogador, a natureza,
de S, no estágio k, é um elemento
, onde θ k ∈ Θ ;
O item (v) passa a ter nova redação:
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
82
1
N
F k : X × U k × ... × U k × Θ → X
Uma função
definida para cada
k ∈ K tal que
1
N
x k + 1 = F k ( x k , u k , ..., u k , θ k ), ∀ k ∈ K
onde
x1 ∈ X
distribuição
é também uma variável aleatória e onde a função de
conjunta
de
probabilidade
de
{x1,θ1,
...,θk}
é
especificada;
(c)
O item (xi) passa a ter uma nova formulação:
Um funcional
N
1
1
i
L : ( X × U 1 × ... × U 1 × Θ ) × ( X × U 2 × ...
×U 2N × Θ ) × ... × ( X × U 1K × ... × U KN × Θ ) → R
definido para cada i ∈ N , chamado de funcional de custo de Pi .
Analogamente à formulação anterior, cada função-critério passa
agora a ser uma variável aleatória calculada como
1
i
N
z i = J i ( x1,..., x K +1, u1,..., u k1,..., u K , θ1,..., θk ,..., θ K ), ∀i ∈ N
Para este tipo de jogo, o que cada jogador deve procurar minimizar é a
esperança matemática de zi, ou seja,
E{zi}.
A representação esquemática e a seqüência típica de um jogo dinâmico
estocástico são similares às do jogo determinístico, conforme apresentado
em 3.2.1 e 3.2.2, acrescentando-se, apenas, mais um jogador, a natureza,
S, e substituindo-se o caráter determinístico pelo aleatório de algumas
variáveis.
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
83
Dado o grau de suficiente generalidade dos jogos dinâmicos
estocásticos, eles são usados, no Capítulo 5, como a plataforma
conceitual de referência para os jogos de empresas usados no
experimento deste trabalho.
3.2.4 Jogos dinâmicos com estruturas hierárquicas
Partindo agora dos jogos dinâmicos até aqui descritos, damos mais um
passo de particularização da estrutura do jogo, para chegar a uma
estrutura formal mais adequada à implementação de jogos hierárquicos de
empresas, propostos neste trabalho.
Numa conceituação bem simples, os jogos de empresas formam, para
cada um dos ambientes empresariais representados, um subsistema
empresa, com suas próprias regras operativas, de transição, de
informação, de decisão e de função-critério. Observe-se que, se o jogo for
não-cooperativo, os jogadores, competindo que estão, não trocam
informações entre si.
As empresas disputam, primordialmente, a preferência dos seus
clientes – é a eterna luta pela conquista e pela manutenção do mercado.
Por outro lado, elas disputam também, em outros mercados, recursos e
insumos necessários às suas operações, tais como matérias primas, mão
de obra de produção e especializada, recursos gerenciais, recursos
financeiros, e tecnologia.
Como representar, matematicamente, esta disputa no ambiente
externo às empresas? Afinal, o mercado, num sentido amplo, também
atua no jogo, lidando com valores e preços transacionados entre os N
competidores. Uma forma de representar a ação do mercado é criar um
novo jogador, o (N+2)
ésimo
, que chamamos ‘o mercado’, simbolizado por
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
84
Q, cuja função-critério deriva da busca de um equilíbrio entre a demanda
agregada e a oferta agregada tanto de insumos como de produtos 12.
O subsistema ‘mercado’ também tem suas próprias regras operativas,
de transição, de informação, de decisão e até uma ‘função-critério’
específica. Seu objetivo será, por exemplo, o de minimizar o desvio, para
mais ou para menos, entre oferta agregada e demanda agregada 13.
Portanto, um modelo mais realista desta configuração do jogo é aquele
apresentado na Figura 3.3. Observe-se que, neste modelo, há uma
estrutura hierárquica, em dois níveis onde, no nível ‘inferior’, estão os
subsistemas de cada empresa concorrente, Pi, e, no nível ‘superior’, está
um subsistema de coordenação de mercado, representado pelo jogador
Q.
Os jogos dinâmicos que puderem ser estruturados como acima são
chamados de jogos dinâmicos hierárquicos, ou, simplesmente, jogos
hierárquicos.
Uma formalização do modelo de jogos hierárquicos pode ser obtida por
um processo sistemático de partição – ou segmentação – dos modelos
apresentados em 3.2.1, ou em 3.2.3. São segmentados
o espaço de
estado, o vetor de estado, a equação de transição, as observações de
estado, as informações de estado, o espaço de decisões, as variáveis de
decisão, a função estratégica, as funções-critério, as variáveis aleatórias,
e os demais componentes dos jogos dinâmicos não-hierárquicos, como
descritos a seguir:
12
Por uma questão de simplicidade de notação, omitimos, neste item, o
jogador S, representando a ação da natureza.
13
Uma função-critério quadrática, por exemplo, que minimiza o quadrado do
desvio, se ajusta bem a este propósito.
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
(i)
85
Nos jogos dinâmicos hierárquicos, o espaço de estado
X
é
decomposto em (N+1) subconjuntos disjuntos, chamados de
i
1
i
N
X ,..., X ,..., X , M , tais que X = ( U X ) ∪ M , onde
i∈N
M é o espaço de estado para o mercado.
Módulo de Coordenação
λ
m
i
λ
i
β
=
k
i
k
µ
(
i
)
k
λ
i
µ
µ ⊂ {v ,λ
λ
k
u
1
k
(1)
m
=
k +1
g ( m ,λ , u
u
λ
i
}
v
k −1
γ (η
i
i
k
k
…
η
η
i
k
k
i
u
)
k +1
)
m
k −1
v
k
ρ(m
=
k
m
(i)
u
x
i
i
k +1
=
f k ( x , u ,λ
i
i
k
i
k
k
k
⊂ { y ,u k −1}
i
k
u
k −1
y
i
i
yk
m
=
hk ( xk )
i
k
i
i
i
x
não
k
x
i
u
N
k
zi = J K +1 ( x K +1 )
k = K +1 ?
i
zi
1
sim
k +1
)
m
λ
i
i
k
⇐
k
i
k
x
x
i
k +1
Inicialização dado o
estado inicial
k
u
Retardo
i
k
)
i
k
i
Função objetivo
δk = Rk ( mk )
k ⇐ k +1
k
k
m
não
m
k
sim
k = K +1?
k
i
λ
=
i
k
k
1
k
i
k
i
k
k
Retardo
k
k
k
Fim do jogo
Vencedor
k
x
i
(N)
i
k +1
k ⇐ k +1
N
k
…
Inicialização dado o
:
estado inicial
k
x
k
⇐
x
1
Módulos das Empresas
Figura 3.3:
Representação de um jogo determinístico como um problema
de controle de sistemas hierárquicos em dois níveis
Assim, o vetor de estado
i
N
x k ,..., x k ,..., x k , m k
1
xk
é também decomposto em subvetores
tais que o vetor de estado passa a ser escrito
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
86
como
1
i
N
x k = [( x k ) ',..., ( x k ) ', ( x k ) ', ( m k ) ' ] ' , onde:
(a)
xk ∈ X
(b)
m k ∈ M , para todo k ∈ K .
i
i
, para todo
k ∈K , i∈N
Portanto, cada subsistema empresa
X
estado,
i
e
tem seu próprio subespaço de
e sua própria variável de estado,
x
i
k
. Por outro lado, o
subsistema coordenador de mercado tem também o seu subespaço de
estado,
(ii)
M
e sua variável de estado,
m.
k
Nos jogos hierárquicos, as equações de estado também são
agrupadas por subsistema, em N+1 grupos,
f
(a)
1
k
(...),...,
f
i
k
(...),...,
f
N
k
(...), g (...) , tais que:
k
i
i
i
i
i
x k + 1 = f k ( x k , u k , λ k ), ∀ k ∈ K , ∀ i ∈ N
onde
u
i
k
representa a decisão tomada pelo jogador
Pi,
no
iésimo
subsistema empresa, no estágio k,
(b)
λ ik
é a decisão tomada pelo mercado Q, no subsistema
coordenador de mercado, e
(c)
(iii)
i
N
i
N
1
1
m k +1 = g k ( m k , λ k , ..., λ k ,..., λ k , u k ,..., u k ,..., u k ),
∀k ∈ K ,∀i ∈ N
De igual forma, como executado com x
k
, as variáveis
y
i
k
ea
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
87
h k (.) também são decompostas, de forma a que se possa
função
escrever que:
(a)
y ik = hik ( xik )
para
(b)
v = ρ (m ) ,
para
k
k
k
k ∈ K e i ∈ N , nos subsistemas empresa,
k∈K,
e
para o subsistema coordenador de
mercado.
(iv) Também o subconjunto de informações
a
que
ele
possa
ser
η k ⊂ { y k , u k} , k ∈ K
i
i
i
η
escrito
e
i∈N
i
k
é decomposto de forma
como
um
subconjunto
para os subsistemas empresa
e o subconjunto de informações do subsistema coordenador de
mercado,
µ
possa ser escrito como segue:
k
µ
k
⊂ {vk , λ k} ,
k ∈ K para o subsistema mercado.
(v)
O espaço das variáveis de decisão,
U ik , é também segmentado em
dois subespaços de decisão, chamando-se agora
U ik
o subespaço
das variáveis de decisão de Pi, e introduzindo-se um novo
subespaço,
L
i
k
,
k ∈K e i∈N ,
para as variáveis de decisão do
jogador Q.
(vi)
A
variável
de
decisão,
u
i
k
,
u k = ( u 1k ,..., u ik ,..., u kN , u ik ) , onde
é
também
i
i
u k ∈U k
segmentada
em
é a variável de
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
88
decisão de Pi, e
i
i
λk ∈ Lk
é a variável de decisão para Q
relativamente aos subsistemas empresa.
(vii)
A função estratégia,
γ
i
k
é decomposta de tal forma que se possa
escrever:
(a)
i
i
i
u k = γ k (η k ) ,
k ∈K e i∈N ,
para
para os subsistemas
empresa, e
(b)
i
i
λ ik = β k ( µ k ) ,
para
k ∈K e i∈N ,
para
subsistema
coordenador de mercado.
(viii) A função-critério do jogo estratégico é segmentada em duas classes
de funções:
z =J
(a)
i
i
K +1
( x K +1) para os subsistemas empresa, calculada também
no estado final, e
(b)
δ
k
=
R (m ) para
k
k
o subsistema mercado, calculada para todo
período k.
(ix) É bom lembrar que, embora tenhamos omitido, acima, as variáveis
aleatórias
θ
k
, elas estão sempre presentes e, no caso de jogos
hierárquicos estocásticos, elas também são segmentadas, como
segue:
(a)
θ ∈ Θ , para
i
k
k∈K
e
i ∈ N , para os subsistemas empresa, e
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
ϕ ∈Ψ
i
(b)
k
89
k ∈ K e i ∈ N , para o subsistema coordenador
, para
de mercado.
Concluído o processo de segmentação e partição, obtemos a estrutura
formal dos dois tipos de subsistemas:
(x)
Subsistema empresa
O modelo matemático dos Subsistemas Empresariais, válido para k ∈ K e
i ∈ N , é:
(a)
x
k +1
x
i
dado
(b)
i
1
f ( x ,u ,λ
=
i
i
i
i
k
k
k
k
, estado inicial para cada subsistema empresa,
y = h (x ) , η
i
i
i
k
k
k
(xi)
)
⊂ { y , u k −1} ,
i
i
k
i
k
u k = γ k (η k ) e
i
i
i
z =J
i
i
K +1
( xK +1)
i
Subsistema Coordenador de Mercado
Analogamente, o modelo matemático do Subsistema Coordenador de
k ∈ K e i ∈ N , é:
Mercado, válido para
(a)
mk +1 = g (mk , λ k ,...,λ ,..., λ k , uk ,...,uk ,...,uk ) ,
(b)
v = ρ (m ) , µ
i
1
k
k
k
N
1
i
N
k
k
k
= {v k , λ k −1} ,
λ = β (µ )
i
i
i
k
k
k
e
δ
k
=
R (m )
k
k
A Figura 3.3 mostra uma estrutura esquemática de um jogo dinâmico
hierárquico, como descrito acima. Pela figura, vê-se que os MódulosEmpresa não trocam informações entre si, mas apenas com o Módulo
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
90
Coordenador de Mercado, estágio a estágio:
O Subsistema Coordenador de Mercado informa, a cada MóduloEmpresa, o seu respectivo parâmetro de decisão,
λ
i
k
, no início de cada
estágio k, e, por sua vez, os Módulos-Empresa informam ao Coordenador
de Mercado suas decisões
u ik .
Essas comunicações são interativas, e
ocorrem ao início de cada novo estágio.
3.2.5 Sistemáticas de coordenação em jogos hierárquicos
A implementação das estruturas de coordenação multinível, precisa tratar
convenientemente a seguinte questão:
Como conseguir que vários jogadores, atuando independentemente no
mercado, buscando otimizar, cada um, sua função-critério, acabem
tomando decisões que respeitem quantitativamente, na medida do
possível, os volumes e limitações dos mercados, tanto no mercado de
insumos como no de produtos?
Dois mecanismos clássicos de coordenação hierárquica têm sido
propostos: a coordenação por quotas (ou por quantidades) e a
coordenação por preços, descritas a seguir.
(a) Sistemática de Coordenação por Quotas
Nesta opção, o Subsistema Coordenador de Mercado reparte quotas de
insumos e quotas do mercado de produtos a cada Subsistema-Empresa,
procurando
respeitar
os
limites
quantitativos
informando-lhes esses valores (decisões),
λ
é exata, não havendo nem faltas nem sobras.
i
k
de
disponibilidade,
. Neste caso, a repartição
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
91
Cada Subsistema-Empresa por sua vez, utiliza os insumos que lhe
foram atribuídos, procurando atender à fatia de mercado que lhe foi
destinada, tentando otimizar a sua particular função-critério.
Este mecanismo de coordenação funciona como se cada jogador Pi
adquirisse insumos de um vendedor virtual, Q, que simboliza o mercado, e
vendesse seus produtos a um comprador virtual, o mesmo Q. Assim, os
preços de compra de insumos e de venda de produtos são ‘arbitrados’
pelos jogadores Pi e as ‘quantidades’ são fixadas pelo jogador Q.
Esses preços, aqui designados por
u
i
k
, funcionam como num
verdadeiro ‘leilão’, onde quem oferecer maiores preços pelos insumos que
precisa comprar consegue levar maior quantidade no estágio seguinte.
Por outro lado, quem oferecer, ao mercado, produtos a preços mais
baixos, consegue vender maior quantidade no próximo estágio.
Deste modo, a função-critério para o jogador Pi, em princípio, será a de
otimizar, na medida do possível, no longo prazo, o resultado de suas
operações de compra de insumos e de venda de produtos; para o jogador
Q, sua função-critério será a de otimizar o retorno das suas ‘operações’ de
venda de insumos e de compra de produtos dos jogadores Pi.
Assim, é como se o ‘leilão’ ocorresse no âmbito do mercado, usando
as limitações quantitativas de insumos e de mercado como restrições a
obedecer. Os jogadores Pi oferecem preços ao jogador Q – isto é, fazem
seus ‘lances’ –, e ele ‘decide’ qual quantidade de insumo vai vender e qual
quantidade de produto vai comprar de cada jogador Pi ao preço oferecido.
A Figura 3.4 ilustra este mecanismo, onde os valores
u
i
k
representam
os preços oferecidos, pelo jogador Pi , tanto para comprar os insumos de
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
92
λ
que necessita, como para vender a sua produção; os valores
i
k
representam as quantidades alocadas pelo jogador Q, – o mercado – a
cada um dos jogadores Pi envolvidos no processo.
Subsistemas Empresas - Jogadores
P1
uk
Q
νk
[SSM]
λik
mk
νk=...
yik
mk
λN
PN
k são preços fixados pelo Coordenador
uik são as quantidades decididas pelas empresas
Na coordenação por quotas:
λik são as cotas fixadas pelo coordenador
uik são os preços decididos pelas empresas
uNk
yNk
uk
x1k
[SSE]
i
xik+1=...
xik
yik=...
......
k
Na coordenação por preços:
λi
y1k=...
uik
Pi
1
x1k+1=...
......
λ1k
mk+1= ...
[SSE]
x1k
y1k
Subsistema Coordenador - Mercado
λik
u1k
xi k
[SSE] N
xNk+1=...
xNk
yNk=...
xNk
uik
Figura 3.4: Representação dos mecanismos de coordenação e controle
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
93
em um jogo dinâmico hierárquico
(b) Sistemática de coordenação por preços
Existe outra maneira mais adequada de se obter o mesmo resultado final,
porém invertendo-se os papéis entre os jogadores Pi e Q: Nesta segunda
opção, os conceitos de coordenação se mantêm, mas os papéis se
modificam: O jogador Q agora é quem estabelece os preços de mercado,
λ
i
k
, tanto para os insumos como para os produtos finais, e os jogadores
Pi, em vista de seus interesses específicos, retornam suas decisões
u
i
k
,
com as quantidades de insumos que querem comprar de Q e de produtos
que querem vender a Q.
Todos os demais raciocínios se aplicam aqui, com a seguinte inversão:
Agora, o ‘leilão’ ocorre no âmbito das empresas, pois o jogador Q oferece
preços – isto é, faz seus ‘lances’ – a cada jogador Pi, e estes decidem
qual quantidade de insumo querem comprar e de produtos querem vender
aos preços oferecidos.
A mesma Figura 3.4 representa também este mecanismo de
coordenação, onde agora,
u
i
k
λ
i
k
representa os preços oferecidos por Q, e
representa as quantidades transacionadas, decididas por Pi .
Neste trabalho, optamos pela coordenação por preços, que é a que
mais se assemelha à situação vigente no mercado de livre concorrência,
com muitos fornecedores e muitos compradores, sem nenhum deles
‘regulando’ quantitativamente o mercado. Nessas condições, os preços,
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
94
tanto de insumos como de produtos, flutuam livremente, ao sabor da
escassez ou da abundância de insumos e de produtos.
Vale dizer que, no mecanismo por coordenação por preços, adotado
neste trabalho, não se garante um ajuste exato entre a totalidade
disponível no mercado e a totalidade demandada pelas empresas
concorrentes. De fato, há um atraso de tempo
∆ k = t k +1 − t k , entre o
início de dois estágios sucessivos, que vai desde a fixação de preços pelo
jogador Q às decisões quantitativas dos jogadores Pi.
Mesmo assim, havendo pequenas sobras ou faltas, no mercado, elas
tenderão a ser compensadas nos estágios subseqüentes. Entretanto,
essas sobras ou faltas não prejudicam o exercício feito nesta tese. Aliás, é
isto o que ocorre na prática do livre mercado, dando origem a um
‘mercado marginal’, chamado ‘on the spot’, onde essas pequenas sobras e
faltas são compensadas, praticamente em tempo real, a preços diferentes
dos preços praticados em compras e vendas planejadas.
3.2.6
Controle ótimo aplicado a jogos dinâmicos
hierárquicos
Vale enfatizar, neste ponto, uma ligeira diferenciação de terminologia,
entre a ‘estratégia de jogos’ e a ‘estratégia de negócios’, embora, até este
ponto, tenhamos usado esses conceitos de forma indiferenciada:
•
Na terminologia da teoria dos jogos, a expressão ‘estratégia do jogo’ se
aplica a qualquer regra de decisão que os jogadores adotem no
decurso do jogo. Assim, usa-se a expressão ‘estratégia ótima’ para
designar a regra de decisão que otimize o valor da função-critério do
jogo, seja ela qual for.
•
No mundo dos negócios, as decisões chamadas estratégias de
negócios são aquelas que têm conseqüências duradouras para a
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
95
empresa, no longo prazo, tais como investimentos, novas tecnologias,
novos
mercados,
novos
produtos,
expansão,
diversificação,
capacitação de pessoal, alianças e parcerias, etc. As demais decisões,
de conseqüências somente no curto prazo, são chamadas decisões
táticas, operacionais ou administrativas.
No contexto deste trabalho, entretanto, as duas acepções se harmonizam
e se complementam, ao se aplicar conceitos da teoria dos jogos aos jogos
de empresas, e vice-versa; para isto, basta escolher, para os jogos, uma
função-critério que dependa fortemente do estado final ou terminal.
Ao se formular um jogo dinâmico hierárquico competitivo como aqui
descrito, pode-se investigar quais as estratégias mais adequadas para o
jogador ‘mercado’, Q, e para cada um dos
jogadores – dirigentes
empresariais –, Pi , para otimizar as suas funções-critério, num horizonte
de K estágios do jogo.
Comecemos com os problemas de otimização dos SubsistemasEmpresa.
Como estamos tratando de um jogo ‘estratégico’, no sentido de que o
que interessa, de fato, para a avaliação da performance dos Pi , é a
otimização de uma função exclusiva do desvio – ou do quadrado do
desvio – entre o estado final atingido,
que chamaremos de
xiK +1 , e o estado final alvo,
i
(∆x) = x i − x*
K +1
K +1 ,
x*
K +1 ,
algumas simplificações
podem ser admitidas.
Devemos lembrar entretanto que, no caso real da aplicação em vista,
as decisões estratégicas de Pi são tomadas por indivíduos, e não por
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
96
algoritmos matemáticos implantados em computador.
As pessoas, participantes de um jogo de empresas, deverão envidar
seus melhores esforços – usando o seu ‘bom senso’ – na procura de um
caminho ótimo até o estado final alvo.14
No caso de um jogo dinâmico hierárquico, o que se busca é uma
seqüência de decisões, para cada jogador, que leve às trajetórias de
estado, em busca de um estado final desejado – ou o mais próximo
possível dele –. Pode-se mostrar que este problema pode ser tratado
como
um
problema
clássico
de
controle
ótimo
com
múltiplos
controladores. No entanto, esses algoritmos de otimização e de controle
estão fora do escopo deste trabalho.
3.2.7
Estratégias de equilíbrio para os jogos clássicos
A seguir, vamos descrever algumas estratégias de equilíbrio para os jogos
clássicos, cuja adoção depende da estrutura do jogo, do número de
participantes, da atitude de colaboração ou de competição entre os
participantes, e da eventual existência de algum jogador ‘privilegiado’ em
condições de impor sua estratégia de jogo aos demais jogadores.
Mas, antes, vamos introduzir os conceitos de estratégias de equilíbrio e
de ponto de equilibro para um jogo genérico.
Chama-se ‘estratégia de equilíbrio’ para um dado jogador, em um dado
jogo, a um conjunto de estratégias de decisões
ações
14
γ ik , β ik
que levam a
u ik , λ ik , chamadas pontos de equilíbrio, para os quais cada um
Considere-se, ainda, que os jogadores, agora pessoas, como agentes
autônomos inteligentes, irão aprendendo a jogar melhor, com a repetição de
acertos e erros, que funciona como um excelente exercício pedagógico.
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
97
dos jogadores entende ter encontrado o melhor possível para sua funçãocritério, dentro das limitações do próprio jogo e das alternativas dos
demais jogadores. Nesse sentido, uma estratégia de equilíbrio é uma
‘solução’ para o problema do jogo, ou seja, a sucessão de decisões que
cada jogador deve tomar para otimizar a sua função-critério ao final do
período K+1.
A seguir, descrevemos algumas estratégias de equilíbrio para alguns
problemas clássicos de jogos, como apresentado em 3.1.5 e ilustrados na
Figura 3.1. Para tanto, e por simplicidade notacional, trabalhamos apenas
com jogos estáticos determinísticos.
(a) Estratégia de Equilíbrio de Nash
Nos jogos de Nash os jogadores reconhecem que há conflitos de
interesses entre eles, a cooperação não é possível – ou não lhes é
permitida, pelas regras do jogo. Jogos de Nash são jogos nãocooperativos de soma-variável com lances simultâneos.
Nestes casos, cada jogador busca otimizar sua função-critério. Se este
ponto de equilíbrio existir, ele será caracterizado pela situação onde
nenhum dos jogadores consegue melhorar seus resultados individuais
alterando, unilateralmente, a sua decisão. São os chamados ‘pontos de
equilíbrio de Nash’.
Matematicamente, um ponto de equilíbrio de Nash, se existir, para
um jogo estático não-cooperativo (K=1) de soma-variável, com N
jogadores, obedece às seguintes condições:
Um ponto
Nash se,
*
1
i
N
u = (u ,..., u ,..., u ) ∈U
é um ponto de equilíbrio de
∀u i ∈ U i e ∀i ∈N , valem as seguintes desigualdades:
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
98
1
1 2
i
N
i
N
J 1(u ,..., u ,..., u ) ≤ J 1(u , u ,..., u ,..., u )
i
N
i
N
1
1 2
J 2(u ,..., u ,..., u ) ≤ J 2(u , u ,..., u ,..., u )
...
...
...
...
2
...
...
...
1
i
N
1
i
N
J i (u ,..., u ,..., u ) ≤ J i (u , u ,..., u ,..., u )
...
1
i
N
1 2
i
N
J N (u ,..., u ,..., u ) ≤ J N (u , u ,..., u ,..., u )
(b) Estratégia de Equilíbrio de Stackelberg
Tomemos um jogo diádico entre um jogador L, chamado Líder, e um
jogador S, chamado Seguidor, cujas decisões estratégicas sejam
λ
e
u , respectivamente.
Sejam
R (λ , u ) e J (λ , u ) as funções-critério dos jogadores L e
S, respectivamente, a serem minimizadas. Por uma questão de
simplicidade, trabalhemos com um jogo em um único lance, onde K=1.
Suponhamos, também que, pela estrutura das regras do jogo, o
jogador L, o Líder, seleciona, primeiro, a sua estratégia
λ
e, em seguida,
o outro jogador, S, o Seguidor, seleciona a sua estratégia
u,
conhecendo, de antemão, a decisão de L.
Este tipo de jogo caracteriza uma situação apropriada para a aplicação
da estratégia de Stackelberg.
Definindo formalmente, um par
( λ , u ) ∈ ( L ,U )
é um ponto de
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
99
equilíbrio de Stackelberg se houver uma relação de transformação
T : L →U tal que, para qualquer λ ∈ L fixado,
J (λ ,T λ ) ≤ J (λ , u ), ∀u ∈ U
e, se existir um
λ ∈ L tal que
R ( λ , T λ ) ≤ R ( λ , T λ ), ∀λ ∈ L
onde
(c)
u =Tλ
Estratégia de Equilíbrio de Pareto
Nos jogos de soma variável, a cooperação entre jogadores poderá levar a
resultados, para ambos os jogadores, melhores do que os que eles
obteriam se cada um tentasse otimizar sua função-critério ignorando a
decisão do outro. Aliás, os jogos de soma variável constituem a grande
maioria das situações do mundo empresarial. Daí o surgimento de muitas
oportunidades de parcerias, alianças, coalizões, cartéis, etc., que são
formas de operacionalizar essas otimizações cooperativas.
Quando jogadores decidem – se podem e querem – trocar informações
sobre as respectivas condições, alternativas de ação e função-critério, é
possível que encontrem um ponto de equilíbrio, chamado ‘ótimo de
Pareto’, que é ‘o melhor’, para ambos os jogadores. Este ponto, se existir,
se caracteriza pelo fato de que nenhum dos jogadores pode melhorar seu
resultado sem que, com esta ação, prejudique o resultado do outro.
O ambiente dos jogos cooperativos implica, portanto, que haja um
acordo tácito ou explícito entre os jogadores de forma a que não
exacerbem seus interesses individuais em prejuízo do outro (ou dos
outros). Este tipo de jogo, portanto, exige boa fé e confiança mútua entre
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
100
os participantes.
Matematicamente, para um jogo estático
variável, com N jogadores, um ponto
ótimo
u
de
Pareto
se
não
(K=1) cooperativo, de soma-
u* = (u1,...,u i,...,u N) ∈U
existir
nenhum
outro
é um
ponto
= ( u 1, ..., u i , ..., u N ) ∈ U
tal que
i
i
J i (u ) ≤ J i (u ), ∀i ∈ N
significando que
i
i
J i (u ) ≤ J i (u ), ∀i ∈ N
somente se
i
i
J i (u ) = J i (u ), ∀i ∈ N
com desigualdade estrita para pelo menos um
i∈N
.
Este ponto é conhecido também como solução não inferior global.
(d) Estratégia de equilíbrio Minimax
Antes de falarmos sobre o ponto de sela, precisamos introduzir o conceito
de jogo de soma-zero.
Utilizando nomenclatura e notação já apresentadas, define-se um jogo
de soma-zero como um jogo para o qual
∑ ( z i ) = ∑ J i ( x1,..., x K +1, u11,..., u ik1,..., u KN ) ≡ 0
i∈N
i∈N
Sem perda de generalidade, pode-se aplicar o mesmo conceito para o
caso de soma constante, o qual, por simples translação da função critério,
pode também ser transformado em um jogo de soma-zero.
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
101
Suponhamos, portanto, um jogo estático simples (K=1), de dois
jogadores (N=2) não-cooperativos, com soma-zero.
Chama-se ‘ponto de sela’ a uma solução para o jogo (se ela existir)
para a qual cada um dos jogadores atua na direção que entende ser a
mais favorável para otimizar sua função-critério. Este ponto tem a
característica peculiar de que qualquer desvio em torno dele, por qualquer
dos jogadores, faz com que o seu próprio resultado piore em relação a sua
função-critério.
Em um jogo diádico, sejam
u
1
u
e
2
as coordenadas do ponto de
sela.
Então ( u
1
,u
2
) será um ponto de sela se satisfizer às seguintes
desigualdades: 15
1
2
1
2
1
2
J 1( u , u ) ≤ J 1( u , u ) ≤ J 1( u , u ),
∀ u 1 ∈ U 1, ∀ u 2 ∈ U
2
Generalizando-se para N jogadores, uma decisão estratégica
i
i
u ∈U de
um jogador Pi é uma solução de equilíbrio Minimax se, para todo conjunto
admissível
{u 1,..., u i ,..., u N } ∈ U
e
∀i ∈ N ,
valem
as
seguintes relações:
15
1
2
1
2
Mostra-se, neste caso que, como J1(u ,u ) + J2(u ,u ) = 0, substituindo-se
J1(u1,u2), na relação acima, por -J2(u1,u2), teremos uma nova condição,
1 2
1
2
1
2
1
1
2
J 2 ( u , u ) ≥ J 2 ( u , u ) ≥ J 2 ( u , u ), ∀ u ∈ U , ∀ u ∈ U
2
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
102
max
u1,...,u i −1,u i +1,...,u N
≤
i −1
i i +1
N
1
J i (u ,..., u , u , u ,..., u ) ≤
min
u1,...,u i −1,u i +1,...,u N
N
1
J i (u ,..., u )
Observemos que, para se calcular o ponto de equilíbrio da estratégia
Minimax para o jogador Pi, apenas a função-critério de Pi, é levada em
consideração; isto acontece porque, nesta estratégia, o jogador Pi, pode
ignorar as decisões dos demais jogadores, para tomar a sua.
(e) Comentários sobre os pontos de equilíbrio dos jogos clássicos
Como vimos, um ponto de equilíbrio para um jogo, se ele existir, é o
resultado de um conjunto de decisões a serem tomadas por todos os
jogadores que resulte, para cada um deles, a convicção de que tenha feito
a ‘melhor escolha possível’, dentro das limitações do jogo e dentro dos
interesses de todos os jogadores envolvidos.
Quando o ponto de equilíbrio existe, diz-se que se trata de uma
‘estratégia pura’. Entretanto, há estruturas de jogo onde este ponto pode
não existir. Neste caso, pode-se encontrar uma ‘estratégia mista’, onde,
em jogos repetitivos, os jogadores escolhem suas estratégias de acordo
com certa distribuição de probabilidades que minimiza a esperança
matemática dos resultados de sua função-critério. Assim, tem-se um ponto
de equilíbrio ‘em média’, ou seja, após um grande número de repetições
para esta estratégia mista, têm-se resultados que, ‘em média’, equivalem
a um ‘ponto de equilíbrio’ estatístico. Desta forma, a estratégia mista é o
resultado de um cálculo que minimiza a esperança matemática da funçãocritério de cada jogador, após um grande número de lances repetidos
(Başar & Olsder [35:23-28]).
Os esforços que se desenvolvem na teoria dos jogos são no sentido de
Modelo de um Jogo Dinâmico Discreto
103
identificar e descrever, matematicamente, jogos que representem, o
melhor possível, situações reais de conflito de interesses entre jogadores.
Para eles, deve-se desenvolver as respectivas estratégias de equilíbrio,
que, em tese, poderiam ser implementadas através de algoritmos
computacionais, de técnicas de otimização, ou mesmo de soluções
heurísticas.
Em nosso caso, os experimentos pressupõem soluções sempre
heurísticas, por meio de um processo de aprendizado, através de
tentativas e erros.
3.3
Estratégias de Equilíbrio para
Jogos Diádicos
3.3.1
Pontos de equilíbrio e estratégias de equilíbrio
Para fazermos, neste estudo, descrições simples, e, sempre que possível,
gráficas, optamos por trabalhar com jogos ‘bem comportados’.
As oportunidades de enriquecer e variar essas possibilidades são
praticamente infinitas. Porém, para o que se tem em vista neste trabalho,
eles são considerados suficientemente abrangentes.
Para isto tratamos, neste tópico, por simplicidade notacional e gráfica,
com jogos diádicos, infinitos, estáticos, determinísticos, onde a funçãocritério de cada jogador é contínua, convexa16 e duplamente diferenciável.
Primeiramente, consideramos os jogos de soma não-zero; posteriormente,
utilizamos os jogos de soma-zero, apenas para tratar os jogos tipo
Minimax.
16
Exceto para o item 3.4.8.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
104
Assim, seja G um jogo genérico, diádico, escalar, estático, infinito,
determinístico, do qual participam apenas dois jogadores P1 e P2, que
devem tomar decisões
u ∈R
1
e
u ∈R,
2
respectivamente, de que
resultam valores ótimos para as suas funções-critério, aqui supostas como
1
2
1
2
‘funções de custos’, sendo J1 (u , u ) para P1, e J2 (u , u ) para P2.
1
2
As funções-critério J1 (u , u ) e
J2 (u1, u2) são supostas funções
convexas e duplamente diferenciáveis que devem ser minimizadas pelos
jogadores P1 e P2, dentro das limitações impostas pelas regras do jogo.
Vamos ilustrar graficamente, os casos particulares deste jogo G, e
caracterizar a seguir, gráfica e matematicamente, os seus pontos de
equilíbrio, onde e quando existentes.
1
2
1
Construamos um gráfico com os eixos u e u , onde u é a decisão a
2
ser tomada pelo jogador P1 e u pelo jogador P2, supostas escalares.
1
2
Façamos J1 (u , u ) = constante = α, para vários valores de α,
chamados de α0, α1, ..., αj , ... αn ..., onde α0 < α1 < ... < αj < ... <
αn < ..., e construamos uma família de curvas de isocusto17 para o
jogador P1, e outra família para P2, como mostrado na Figura 3.5.
Nesta simbologia, α0 é o menor valor possível para
que
1 2
J 1 = (u , u ) = α 0 ,
e onde
1
u
J1 (u1, u2),
tal
= ( u , u ) é o ponto de ótimo
1
2
para P1.
Qualquer outro ponto
17
u = ( u1 , u 2 ) diferente de u = ( u 1 , u 2 ) levará
1
As curvas de isocritério, ou de isocusto, são também chamadas de curvas de
indiferença para um dado jogador, pois, ao longo dos pontos destas curvas
tal jogador se sente igualmente afetado, não lhe restando preferência por
nenhum ponto em particular ao longo desta curva.
Estratégias de Equilíbrio para Jogos Diádicos
105
a um custo α para P1 não inferior ao mínimo possível, α0.
Repetindo o mesmo procedimento para
J2 (u1, u2) = constante = β,
constrói-se também uma outra família de curvas de isocusto para o
jogador P2, e dela se obtém o ponto com o menor valor para
1 2
J 2 = (u% , u% ) = β0 ,
2
u%
onde
= (u
% , u% ) é o ponto de ótimo para P2.
1
u2
α5
u
u
2
u%
2
1
α4
2
α6
J1 (u1, u2) = constante
α3
α2
α1
α0
β0
β1 β2
β3
β
β4 5
2
%
u
J2 (u1, u2) = constante
u
1
1
u%
u1
Figura 3.5: Sobreposição de duas famílias de curvas isocritério para os
Jogadores P1 e P2,
Igualmente, qualquer ponto
u = ( u1 , u 2 )
diferente de
2
u%
= (u
% , u% )
levará a um custo β para P2 não inferior ao mínimo possível, β 0.
1
2
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
106
Os pontos
1
u
= (u ,u ) e
1
2
2
u%
= (u
% , u% ) são chamados de pontos
2
1
ideais, ou pontos utópicos, para P1 e para P2, respectivamente.
Como se observa, na Figura 3.5, o conflito de interesses entre P1 e P2
para o jogo G é inerente a este tipo de configuração de suas funçõescritério pelo fato de
1
u
ser diferente de
curva de isocusto de P2 que passa por
2
u%
e, conseqüentemente, de que a
1
u
está associada a um
e de que a curva de isocusto de P1 que passa por
u%
2
βj > β0,
está associada a um
αj > α0.
Assim, se escolhermos a solução
1
u
, que otimiza a função-critério
para P1, isto acarretará um acréscimo de custo
outro lado, escolhendo-se a solução
2
u%
(βj - β0)
para P2; por
, que otimiza a função-critério
para P2, gera-se um acréscimo de custo de (αj
- α0) para P1.
Um consenso entre P1 e P2 não é fácil de obter, neste tipo de jogo G,
pois os conflitos de interesses – aumentos inevitáveis de custo para P1 ,
ou para P2, ou para ambos – estão sempre presentes. Portanto, a busca
da solução para este tipo de jogo vai depender dos pressupostos e
atitudes dos jogadores no jogo, associados aos vários aspectos e às
considerações condicionantes já indicados na Figura 3.5 e já mostrados
na Figura 3.1.
3.3.2
As curvas de reação
Inicialmente, investiguemos o ponto de equilíbrio dos jogos nãocooperativos, conforme caracterizados e descritos na Figura 3.5.
O primeiro passo para a busca de estratégias de equilíbrio é a
Estratégias de Equilíbrio para Jogos Diádicos
107
construção das curvas de reação para os jogadores P1 e P2.
Para esta construção, precisamos nos colocar, inicialmente, na posição
de um dos jogadores, P1, por exemplo, e racionar com ele: “Qual seria a
minha melhor decisão
)
u1 ,
se eu soubesse que o jogador P2 estivesse
disposto a escolher uma dada decisão
Para tanto, tomemos, no eixo
)
u 2 ?”
u2, a decisão
este ponto, uma reta horizontal para a qual
)
u 2 por P2, e tracemos, por
)2
u2 = u . A partir daí,
encontremos a curva de isocusto de P1 que tangencia esta reta, cujo custo
será
)
α
. O ponto de tangência encontrado terá coordenadas (
) )
u 1 , u 2 ).
Observe-se que qualquer outro ponto desta reta acarreta custos maiores
para P1, pois ela seria cortada por outras curvas isocusto com valores de
α maiores que o da isocusto tangente.
Repetindo-se este raciocínio para todos os pontos possíveis de
u2,
encontramos uma coleção de pontos que têm esta propriedade. Eles são
pontos de tangência das curvas de isocusto de P1 a retas horizontais, no
gráfico. A Figura 3.6 ilustra as condições destas decisões.
Chama-se curva de reação
18
de P1 à curva formada pelo lugar
geométrico de todos os pontos que têm a propriedade acima descrita, e é
designada no gráfico, por D1. Ela ilustra as posições de reação racional
de P1 que minimizam os seus custos, nas condições dadas, para todas as
18
O conceito de ‘curva de reação’ foi proposto inicialmente por Cournot [101],
que foi seguido depois por Edgeworth [111], Bertrand [42], e, praticamente,
por todos aqueles que os seguiram na formalização dos processos de busca
de pontos de equilíbrio em jogos cooperativos e não-cooperativos, inclusive
neste trabalho.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
108
possíveis decisões de P2.
Revertendo-se o raciocínio entre os jogadores, busquemos os pontos
(
u 1 ) às curvas de
(1 ( 2
isocusto do jogador P2, encontrando-se uma família de pontos ( u , u )
de tangência de retas verticais (para as quais
u1 =
com esta propriedade.
D1
1
u
J1 = constante
u2
u
2
A curva D1 é o lugar geométrico de
todos os pontos de tangência de
retas horizontais (u2 = constante) às
curvas de isocritério J1 = constante
u
1
u1
Figura 3.6: Curva de reação D1 para o Jogador P1.
Este procedimento permite criar também a curva de reação do jogador
P2, designada no gráfico por D2, conforme mostrado na Figura 3.7. Com
as duas curvas de reação, D1 e D2 assim construídas, poderemos
prosseguir na obtenção dos pontos de equilíbrio de Nash e de
Stackelberg. O tópico 3.5.4 retoma o conceito de curvas de reação com
Estratégias de Equilíbrio para Jogos Diádicos
109
um tratamento mais formal.
u2
A curva D2 é o lugar geométrico de todos os pontos de
tangência de retas verticais (u1 = constante)
às curvas de isocritério J2 = constante
2
u%
D2
%2
u
1
u%
u1
Figura 3.7: Curva de reação D2 para o Jogador P2.
3.4
Aplicação das Estratégias de
Equilíbrio aos Jogos da MJE
3.4.1
Ponto de equilíbrio de Nash
Um jogo de Nash é um jogo não-cooperativo onde cada um dos jogadores
P1 e P2 busca, isoladamente, tomar decisões que minimizem sua funçãocritério para qualquer decisão que venha a ser tomada pelo outro jogador
(Freiling, Jank and Abou-Kandil [124]).
Ilustramos o conceito de ponto de equilíbrio de um jogo de Nash
usando o mesmo jogo G, descrito anteriormente.
Como as decisões são ‘simultâneas’, nenhum dos jogadores terá a
vantagem de saber, de antemão, a decisão que o outro vai tomar. Ora,
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
110
sob este ponto de vista, cada jogador ficará na sua posição ‘reativa’,
procurando jogar em cima de sua curva de reação: O jogador P1 procurará
jogar sobre D1 e o jogador P2 sobre D2. Assim, se as curvas D1 e D2
tiverem um ponto em comum, este ponto, designado por N, com as
coordenadas
N = ( u1, N , u 2, N ) será o ponto de equilíbrio de Nash para
este jogo, conforme ilustrado na Figura 3.8. As curvas de isocusto de P1 e
P2 que passam pelo ponto N têm valores
α N e β N , respectivamente.
D1
J1 = constante
J2 = constante
u2
D2
α
1
u
N
u2,N
β
%2
u
N
N é o ponto de cruzamento
das duas curvas de reação
D1 e D2
N
u1,N
u1
1,N
Figura 3.8: Ponto de Equilíbrio de Nash, N = (u
2,N
, u
), no cruzamento
um
dos
das curvas D1 e D2.
Neste
ponto
assim
construído,
cada
jogadores,
conservadoramente, entende ter feito a ‘melhor decisão’, ou, pelo menos,
a ‘menos pior’, procurando minimizar sua função-critério dentro das
condições e regras operativas estabelecidas para este tipo de jogo.
Algumas considerações sobre a existência e estabilidade deste ponto
são discutidas em Başar & Olsder [35]. Na citada obra, são apresentadas
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
111
situações onde as curvas de reação podem não ter ponto de cruzamento,
onde não há equilíbrio de Nash possível, ou onde elas têm mais de um
ponto de cruzamento.
Generalizações para obtenção do ponto de equilíbrio para mais de dois
jogadores estão disponíveis na literatura. De nossa parte, retornaremos à
questão da estabilidade do ponto de equilíbrio de Nash no tópico 3.5.1.
3.4.2 Pontos de equilíbrio de Stackelberg
Diferentemente do jogo de Nash, onde os jogadores fazem seus lances
‘simultaneamente’, no jogo proposto por Stackelberg um dos jogadores, o
Líder, enuncia sua estratégia e, a partir daí, o segundo jogador, o
Seguidor, faz a sua escolha. Portanto, as curvas de reação têm um papel
fundamental também para a determinação dos pontos de equilíbrio de
Stackelberg (Anandalingam & White [8], Mallozzi & Morgan [185], Shao,
Xie, Yu and Wang [238], Shi, Wang and Chu [239]).
Ilustramos o conceito de ponto de equilíbrio de um jogo de Stackelberg
usando o mesmo jogo G, descrito anteriormente.
Suponhamos, inicialmente, que P1 seja o jogador Líder, e P2 o
Seguidor. Ora, P2 terá sua preferência sobre D2, sua curva de reação,
qualquer que seja a decisão anunciada por P1.
Como, supostamente, P1 conhece D2, curva de reação de P2, seu
raciocínio será: “Qual deveria ser minha decisão para minimizar meus
custos, sabendo que P2 tomará sua decisão após a minha, e o fará
preferencialmente em algum ponto da sua curva D2?”
A solução gráfica para este problema é obtida por meio do ponto de
tangência de uma curva de isocusto de P1 à curva D2. Ao ponto de
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
112
tangência assim encontrado chamamos de ponto de equilíbrio de
Stackelberg, indicado na Figura 3.9 como S1 = (
u
S 1,1
,u
S 1,2
), e as curvas
de isocusto de P1 e de P2 que passam por S1 têm os valores
α S 1 e βS 1 ,
respectivamente.
D1
J1 = constante
J2 = constante
u2
D2
1
α
S1
u
2
%
u
uS1,2
N
β
S1
S1
S1 é o ponto de tangência de
uma curva isocritério de J1
à curva D2
uS1,1
Figura 3.9: Ponto de equilíbrio de Stackelberg,
u1
S 1 , com P1 como Líder e
P2 como Seguidor.
Invertendo os papéis entre P1 e P2, tendo agora P2 como Líder e P1 como
Seguidor, o raciocínio se repete, e pode-se encontrar o ponto de tangência
de uma curva de isocusto de P2 com a curva de reação D1 de P1. O ponto
de tangência assim encontrado, conforme mostrado na Figura 3.10,
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
chamado
S2 = ( u
S 2 ,1
,u
S 2,2
113
) é o ponto de equilíbrio de Stackelberg
nestas novas condições. As curvas de isocusto de P1 e P2 que passam
por S2 têm valores
α S 2 e β S 2 , respectivamente.
D1
J1 = constante
J2 = constante
u2
D2
1
u
uS2,2
α
S2
S2
N
%2
u
β
S2
S2 é o ponto de tangência de
uma curva isocritério de J2
à curva D1
uS2,1
Figura 3.10: Ponto de equilíbrio de Stackelberg,
u1
S 2 , com P2 como Líder e
P1 como Seguidor
Assim, os pontos de equilíbrio de Stackelberg S1 e S2 são,
respectivamente, as soluções onde cada jogador faz a ‘melhor decisão’
para minimizar seus custos, dentro das condições estabelecidas pelas
regras deste tipo de jogo. Se P1 é o Líder e P2 o Seguidor, o ponto de
equilíbrio de Stackelberg é S1, e se P2 é o Líder e P1 o Seguidor, o ponto
de equilíbrio é S2.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
114
3.4.3
Curva das soluções-não-inferiores
Tomemos agora os jogos cooperativos, para o qual cada um dos
jogadores P1 e P2 têm condições, e têm disposição, de revelar ao seu
oponente suas respectivas funções-critério e combinar com ele alguma
estratégia que seja considerada boa para ambos.
Ilustremos o conceito de curva de soluções-não-inferiores usando o
mesmo jogo G, descrito anteriormente.
Se houver boa vontade entre os jogadores, e se houver confiança
mútua de que as estratégias combinadas serão fielmente executadas por
ambos, eles caminharão para a busca de algum tipo de ‘solução de
compromisso’, visto que os ótimos individuais, os pontos ideais, continuam
sendo distintos.
Assim, se o jogador P1 por exemplo, se der por satisfeito com um
resultado
J1 (u1, u2) =
α̂
, ele aceitará trabalhar em qualquer ponto da
sua curva de isocusto de valor constante
α̂
.
Sabendo disto, qual seria a melhor decisão ‘de compromisso’ para P2
que minimizasse seus custos com esta limitação estabelecida por P1? É
fácil mostrar que este ponto é obtido ao se encontrar uma curva de
isocusto de P2,
J2 (u1, u2)
= constante =
β̂
que seja tangente à citada
curva de isocusto de P1.
Repetindo-se este procedimento para todos os possíveis valores de
α̂
encontra-se uma família de pontos que são os pontos de tangência
das curvas de isocusto de P1 e de P2, conforme se mostra na Figura 3.11.
O lugar geométrico dos pontos que têm essa propriedade forma uma
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
115
curva, aqui chamada de Curva das Tangentes, T.
J1 = constante
J2 = constante
D1
u2
D2
1
u
2
u%
aT
Curv
1
2
No segmento [u ,u
% ] os
critérios progridem em
direções opostas.
1
Nos segmentos (← u ] e
2
[u
% →) os critérios pioram
para ambos os jogadores à
medida que
se afasta
dos
2
1
%.
pontos u e u
N
u1
Figura 3.11: Curva T como lugar geométrico dos pontos de tangência
entre as curvas de isocritério de P1 e de P2.
É importante que se diga que, se invertêssemos o raciocínio construtivo,
arbitrando-se vários valores para
β̂
aceitáveis para P2, a curva dos
pontos tangentes resultante deste processo seria exatamente a mesma
curva T. É fácil demonstrar que esta curva T passa obrigatoriamente
pelos pontos ideais de P1,
respectivamente.
1
u
= ( u , u ) e de P2 ,
1
2
2
u%
= (u
% , u% ),
1
2
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
116
Observe-se, entretanto, que esta construção gera uma dupla
determinação para os pontos de tangência entre as curvas isocusto de P1
e P2, pois, dado uma curva de isocusto
α̂
para P1, existem duas curvas
de isocusto de P2 tangentes à curva dada, com valores
isto em mente, nota-se que os pontos
1
2
u e u%
β̂
diferentes. Com
subdividem a curva T em
três segmentos, um fechado e dois abertos, com as seguintes
propriedades:
1
2
(a) No segmento fechado da curva T definido por [ u ,u
% ], qualquer
deslocamento ∆x sobre a curva T tem a propriedade de reduzir o valor
de custo para um jogador em detrimento de um aumento de custo para
o outro. Se o deslocamento for feito na direção de
2
u%
1
u
, afastando-se de
, o custo de P1 cai e o de P2 sobe. A recíproca ocorrerá na direção
oposta.
1
2
(b) No ramo aberto da curva T externo ao segmento [ u ,u
% ], afastandose de
1
u
na direção oposta a
2
u%
, chamado ( ← u ], um
1
deslocamento ∆x nesta direção aumenta os custos para ambos os
jogadores;
(c) O mesmo acontece no outro ramo aberto da curva T, agora se
afastando de
3.4.4
2
u%
na direção oposta a
1
u
2
, chamado [u
%
→ ).
Regiões de negociação
Partindo das considerações anteriores, constata-se que o segmento da
1
2
curva T dado por [ u ,u
% ] contém, em princípio, a zona de negociação
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
117
entre P1 e P2, pois é nos pontos deste segmento que esses jogadores
devem procurar uma solução cooperativa de compromisso em cima da
curva T. Por isso este segmento é também chamado ‘conjunto de
soluções-não-inferiores’ para o jogo G.
É nele que se encontram as soluções preferíveis, para cada um dos
jogadores. Qualquer ponto fora deste segmento implica em que pelo
menos um dos jogadores terá os seus resultados inferiores àqueles que
lhe seriam possíveis obter se permanecesse sobre o segmento.
Entretanto, na hora da negociação, nem todos os ponto do segmento
1
2
[ u ,u
% ] são igualmente aceitáveis por ambos os jogadores, senão
vejamos:
Tomemos S1 o ponto de equilíbrio de Stackelberg quando P1 é o Líder
e P2 é o Seguidor, como já vimos no tópico 3.4.2. O resultado para P1,
naquele jogo, era o valor da curva de isocusto
α S 1 para P1. Ora, P1 não
estaria disposto a aceitar qualquer solução que lhe acarretasse um valor
de custo superior a
α S 1 , que ele receberia agindo como Líder num jogo
de Stackelberg, sem necessidade de qualquer negociação com P2.
Portanto, para descartar as soluções do jogo que levem a custos para P1
superiores a
1
α S 1 , basta encontrar o ponto de cruzamento do segmento
2
[ u ,u
% ] da curva T, com a curva de isocusto de P1 associada ao valor
α S1 .
Seja A o ponto onde a isocusto referida se encontre com a curva T.
Desta forma, o segmento (A,
2
u%
] da curva T deve ser descartado por
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
118
P1, pois nele P1 teria custos superiores aos que já teria obtido pela
solução de Stackelberg, tendo P1 como Líder. Nesta hipótese, P1 preferiria
abandonar a mesa de negociação e arbitraria sua decisão baseada na
estratégia de Stackelberg agindo como Líder.
Analogamente, repetindo o raciocínio, e invertendo os papéis entre P1
e P2, concluímos que P2 não estaria disposto a aceitar qualquer solução
que o levasse a um custo maior que
β S 2 , que é o que ele já teria se
atuasse como Líder em um jogo de Stackelberg. Buscando o ponto de
cruzamento da curva de isocusto de P2 com valor
1
β S 2 , com o segmento
2
[ u ,u
% ], encontramos o ponto B sobre T.
De modo análogo, os pontos do segmento entre B e
1
u
não seriam
aceitáveis por P2, pois eles levariam a custos superiores aos que ele já
teria garantido na posição de Líder num jogo de Stackelberg, sem
necessidade de negociação. Portanto, a região de negociação plausível,
aceitável por ambos, entre P1 e P2 é o segmento [A, B] sobre T,
conforme se mostra na Figura 3.12.
3.4.5
Ótimo de Pareto
Como vimos, qualquer ponto do segmento [A, B] sobre T é uma solução
não inferior para ambos os jogadores: Qualquer desvio para fora deste
segmento, tanto na direção de
1
u
como na direção de
2
u%
, ou em
qualquer outra direção, geraria um aumento inaceitável de custos para
pelo menos um dos jogadores!
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
119
D1
J1 = constante
J2 = constante
u2
D2
1
u
α
A
aT
Curv
B
S2
S1
β
2
%
u
S1
N
S2
O segmento [A,B] da curva T
indica os pontos de negociação
entre jogadores P1 e P2
u1
Figura 3.12: Região de negociação entre P1 e P2, no segmento [A, B] da
curva T.
Portanto, os pontos do segmento [A, B] sobre a curva T são
chamados ótimos cooperativos ou de ótimos de Pareto. Mas, ainda
permanece a dúvida: qual dos pontos, no segmento [A, B] seria o
resultante de uma negociação cooperativa entre jogadores racionais?
Para encaminhar uma solução para este problema, escolhamos agora
um novo eixo, x, que está associado aos pontos sobre a curva T, e
1
2
1
2
construamos um gráfico com as funções J1 (u , u ) e J2 (u , u ) onde os
1
2
pontos (u , u ) seguem os pontos de T projetados sobre um novo eixo,
x, conforme mostrado na Figura 3.13.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
120
J1(x)
J2(x)
J1(x)
α
β
S1
k
região de negociação
aceitável por P1
S2
k
α
β
J2(x)
região de negociação
aceitável por P2
0
0
x (u )
1
região de negociação
aceitável por P1 e por P2
x(A)
x(B)
x (u% )
2
x
Figura 3.13: Região de negociação [x(A), x(B)] sobre a curva T para
determinação de um ótimo de Pareto
Esta mudança de espaço dará maior visibilidade e tratamento mais fácil
1
para os próximos passos, pois, agora, só nos interessam os pontos (u ,
u2) sobre a curva T.
Marquemos, em um eixo horizontal, x, os pontos conhecidos, pela ordem:
1
x( u )
Î
x(A)
Î
1
x(B)
2
Î
2
x(u
% ). No eixo vertical, representemos os
1
2
valores de J1 (u , u ) e J2 (u , u ) já conhecidos, agora mapeados nas
funções J1 (x) e J2 (x), respectivamente.
Observemos as indicações dos níveis de custos
αS1
e
β S 2 que são
os ‘limiares de desistência’ de cooperação de P1 e de P2, associadas aos
custos que se obteriam nas soluções de Stackelberg para P1 e para P2,
respectivamente.
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
121
Se P1 e P2 decidirem, cooperar, eles deverão procurar um ponto de
compromisso, no segmento [A, B], ou seja, [x(A), x(B)] que satisfaça a
ambos, na medida do possível. Se eles decidirem adotar o conceito de
mínimo global de custos, basta que adicionem J1(x) e J2 (x), por exemplo,
e achem uma nova função de custo global,
J ( x) = J 1( x) + J 2( x)
O valor de
x
que minimiza J(x), denotado por
x P,
é uma possível
solução racional para este problema.
Tendo-se
xP, encontra-se facilmente o ponto
uP = ( u P ,1 , u P ,2 ), que
será uma possível ‘solução de Pareto’ para o jogo. Há que se cuidar,
entretanto, que J(x) tenha apenas um ponto de mínimo, o que ocorre se
1
2
1
2
as funções J1 (u , u ) e J2 (u , u ) forem, por exemplo, ambas, convexas.
Casos particulares surgem se o ponto de mínimo achado ficar
localizado fora do segmento [A, B]: Se ele cair no segmento externo em
relação a A, chamado ( ← A], o ótimo de Pareto neste caso será,
naturalmente, o ponto A; se, por outro lado, cair no outro segmento
externo em relação a B, chamado [B → ), este ótimo de Pareto será o
ponto B.
Esta solução supõe que os jogadores P1 e P2 negociem ‘com pesos
idênticos’. Porém, no caso mais geral, os pesos podem ser diferentes!
Suponhamos um peso
µ, para o jogador P1,
com
0 ≤ µ ≤1, e um peso
(1- µ ) para P2, conforme se mostra na Figura 3.14.
Uma nova função de custo global aditiva ponderada poderá ser
construída fazendo-se:
J ( x, µ) = µ J 1( x) + (1 − µ) J 2( x) .
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
122
J (x, µ ) = µ J1(x) + (1- µ ) J2(x)
J (x, µ)
J1(x)
J (x, µ)
J2(x)
α
S1
β
k
S2
k
J1(x)
J2(x)
x(A)
x (u )
1
x(B)
P
x (µ)
x
x (u
% )
2
Figura 3.14: Ponto de equilíbrio xP(µ) como uma possível solução
negociada para um jogo de Pareto
Repetindo-se o mesmo raciocínio de otimização para o custo total
ponderado, pode-se encontrar um ótimo de Pareto para esta condição,
xP(µ). Mostra-se que, quando µ
x(
1
u
tende para 1, então
xP(µ)
tende para
2
) e quando µ tende para 0, xP(µ) tende para x (u
%
Desta forma, é possível encontrar um ponto
xP(µ) como
).
o resultado
sugerido para uma negociação racional entre os jogadores P1 e P2,
função do peso
µ
, obtido por negociação – e acordo – entre as partes, e
este será um ótimo de Pareto para o jogo.
Entretanto, outras soluções engenhosas de negociação e busca de
acordos cooperativos têm sido propostas e aplicadas. Numa delas, por
exemplo, supondo que o jogador P1, avaliando que tenha muito a perder
por aumento no valor de sua função-critério provocados por pequenos
deslocamentos no eixo x, decide propor pagamentos compensatórios a P2
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
para que aceite deslocamentos na direção de
Seja, por exemplo, um jogo onde,
1
u
123
.
∆ J 1( x)
∆ ( x)
>> J 2
∆x
∆x
Neste caso, P1 pode propor a P2 um pagamento compensatório pc,
desde que
∆ J 1( x) > pc > ∆ J 2( x) .
Para que a proposta seja aceitável para ambas as partes, o valor de pc
deverá ser maior que o acréscimo de custos para P2, porém menor que a
redução de custos para P1. A margem de negociação, neste caso, será de
um ganho de δ1 = (∆ J1(x) – pc), para P1, e um ganho δ2 = (pc – ∆
J2(x)), para P2.
Observemos também que esta manobra compensatória poderia gerar
soluções de Pareto aceitáveis para ambos os jogadores até para pontos
1
fora do segmento [A, B], desde que dentro do segmento [ u ,
2
u%
].
Raciocínio análogo poder-se-ia também fazer invertendo-se os papéis de
P1 e P2. 19
3.4.6
Jogo Paternalista-Solidário
O jogo Paternalista-Solidário é também um jogo cooperativo, como o jogo
de Pareto, mas tipicamente assimétrico: Há um jogador, P1, que assume o
papel Paternalista, protetor, e outro, P2, que tem um comportamento
19
Em particular, as soluções aqui apresentadas são casos particulares de jogos
onde as funções de utilidade são aditivas. Outras soluções poderiam ser
propostas para coordenar a negociação entre os jogadores. Por exemplo, se
1
2
uma função de utilidade global puder ser construída, como função de u e u ,
pode-se buscar um ponto que maximize a utilidade global, como em Von
Neumann & Morgenstern [266], Luce & Raiffa [179], e Varian [263], por
exemplo.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
124
Solidário a P1. Assim, P1 procura desenvolver uma estratégia que seja ‘a
melhor para todos’, sem ignorar, contudo, seus próprios interesses. P2, por
sua vez, concorda em permanecer jogando enquanto seus interesses
estejam sendo minimamente atendidos. Fora disto, ele preferirá ‘sair do
jogo’ e, a partir daí, atuar solitariamente.
Vamos ilustrar o ponto de equilíbrio de um jogo Paternalista-Solidário
usando o mesmo jogo G, descrito anteriormente.
Como já vimos no jogo de Pareto, sendo este também um jogo
cooperativo, a solução ‘inteligente’ para ambos deveria estar sobre a curva
1
2
T, e no segmento [ u ,u
% ]. Assim, seja
βD
o valor do custo máximo
tolerável para P2, acima do qual ele prefere desistir de jogar com P1.
O lugar geométrico dos pontos-limite aceitáveis por P2 é definido pela
curva de isocusto de P2 que tenha o valor
βD ,
conforme mostrado na
Figura 3.15, e a região sombreada é a região aceitável para P2 .
Em vista disto, pergunta-se, qual seria a decisão limite para P1, o
jogador Paternalista, para assegurar que o jogador P2, o Solidário, não
‘desista’ do jogo, evitando assim que ele passe a atuar solitariamente?
A ‘melhor’ decisão de P1, ainda aceitável por P2, nesta situação limite,
denotada como
PS
u
encontra-se num ponto de tangência entre uma
curva de isocusto de P1 e a curva de isocusto de P2 com valor
β D , já
mencionada. Mas, por construção, estes pontos de tangência das curvas
isocusto encontram-se, todos, sobre a curva T e, em particular, no
segmento
1
2
[ u ,u
% ], pois, nos ramos externos da curva T, qualquer
deslocamento afastando-se de
1
u
e de
2
u%
aumentará o custo para ambos
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
125
os jogadores.
Isocusto de J1(u1,u2)
u2
Isocusto de J2(u1,u2)
1
u
τ1
τ2
2
%
u
Cu rva T
Limiar de desistência
do jogador P 2
Região aceitável para o
jogador P 2
uPS, o ponto de
equilíbrio do jogo
u1
Figura 3.15: Ponto de equilíbrio
para o qual
τ
1
PS
u
de um jogo Paternalista-Solidário,
2
∈ [u , u
%]
1
Como há dois pontos de tangência
τ
1
e
τ
2
sobre a curva T que
satisfazem a esta condição, deve-se escolher aquele que resulte em
menor valor de custo para P1. No caso ilustrado na Figura 3.15, o ponto
de equilíbrio
PS
u
é
τ.
1
Entretanto, caso a ‘tolerância’ de P2 seja bem maior, é possível que
ambos os pontos de tangência ocorram em ramos externos ao segmento
1
2
[u , u
% ] , na curva T, conforme ilustrado na Figura 3.16. Neste caso, a
solução ótima para P1 ainda aceitável por P2,
é o ponto
PS
u
, que
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
126
coincide com o ponto
1 20
u
Isocusto de J1(u1,u2)
u2
Isocusto de J2(u1,u2)
τ1
τ2
1
u
2
%
u
Cu rva T
Limiar de desistência
do jogador P2
uPS, o ponto
Região aceitável para o
jogador P 2
de
equilíbrio do jogo
u1
Figura 3.16:
para o qual
3.4.7
Ponto de equilíbrio
1
PS
u
de um jogo Paternalista-Solidário
2
τ1 ∉ [u , u% ]
Jogo Hegemônico-Marginal
O jogo Hegemônico-Marginal é um jogo não-cooperativo entre P1,
designado como o Hegemônico, e P2, designado como o Marginal. Neste
tipo de jogo, o jogador Marginal não tem condições de enfrentar ‘de igual
para igual’ seu adversário, P1, Hegemônico, supostamente muito mais
forte que ele. Assim, ele pode decidir por uma estratégia retaliatória, para
prejudicar ao máximo que lhe for possível os interesses do jogador
20
Um jogo Paternalista-Solidário pode ser também interpretado como um caso
particular e peculiar de um jogo de Pareto, onde a relação entre os jogadores
é assimétrica, ou não-balanceada.
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
127
Hegemônico, mesmo que, ao fazer isto, possa estar prejudicando o seu
próprio interesse, que seria, inicialmente, o de minimizar a sua função
custo.
Mas, pergunta-se, qual o limite da ação predatória que o jogador
Marginal estaria disposto a jogar, no seu intento de prejudicar o
Hegemônico? Ora, o limite da ação é o limite da sua própria
sobrevivência, pois, além disso, o jogo cessa por falta de um dos
jogadores. Sendo assim, seja
β
M
o valor máximo de custo para o jogador
Marginal acima do qual sua sobrevivência não estará garantida, como o
seu ‘limiar de sobrevivência’. Vamos ilustrar estes conceitos usando o
mesmo jogo G, descrito anteriormente, como mostrado na Figura 3.17.
Isocusto de J1(u1,u2)
u2
Isocusto de J2(u1,u2) = βM
MB
Limiar de sobrevivência do
jogador de P2, Marginal
MA
Região de sobrevivência
do jogador P2
MA – MB é a curva de reação de P2
u1
Figura 3.17:
Curva de reação do jogador P2, em um jogo Hegemônico-
Marginal, onde P1 é o jogador Hegemônico e P2 o jogador Marginal
Para encontrar o ponto de equilíbrio deste jogo, construamos, passo a
passo, alternadamente, as curvas de reação dos dois jogadores P1 e P2.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
128
Sejam os pontos MA e MB os dois pontos de tangência de retas
verticais à curva de isocusto
βM
de P2.
Se o jogador Hegemônico, P1, jogasse antes do jogador Marginal, P2,
a curva de reação do jogador Marginal seria o segmento de arco, sobre a
curva de isocusto de valor
β M , de P2, como mostrado na Figura 3.17.
Analogamente, sejam agora os pontos DA e DB os pontos de
tangência de retas horizontais à curva de isocusto de valor
β M , como
mostrado na Figura 3.18.
Isocusto dede
J1(u
Isocusto
J11,u
(u21) ,u2)
u2
DA - DB é a curva de reação de P1
Isocusto
de J2de
(u1,u
Isocusto
J22)(u=1β,uM2)
DB
= βM
MB
MA
Ponto de
equilíbrio,
H,M
u
F
DA
Região de
sobrevivência
do jogador P2
u1
Figura 3.18:
Ponto de equilíbrio uHM de um jogo Hegemônico-Marginal,
onde P1 é o jogador Hegemônico e P2 o jogador Marginal
Analogamente, se o jogador Marginal, P2, jogasse antes do jogador
Hegemônico,
P1, a curva de reação do jogador Hegemônico seria o
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
129
βM
de P2, que liga os
segmento, sobre a curva de isocusto de valor
pontos DA e DB.
Supondo, agora, que os lances serão simultâneos, a intercessão das
curvas de reação dos jogadores Hegemônico e Marginal é o segmento de
arco DA – MA,21 como mostrado na Figura 3.18. Assim, em tese, qualquer
dos pontos deste segmento poderia ser uma solução do jogo.
Ao jogador Hegemônico, interessam os pontos mais próximos a MA,
pois a sua curva de isocusto passando por este ponto leva a custos
menores do que os do ponto DA. Ao jogador Marginal, interessam os
pontos mais próximos a DA pois, no ponto DA, ele infringe maior
acréscimo de custos ao seu adversário, o jogador Hegemônico.
Porém, se o jogador Hegemônico procurar atingir o ponto MA, sua
preferência, e o Marginal preferir atingir o ponto DA, sua preferência, o
ponto resultante será o ponto F, uma solução fora da região da
sobrevivência do jogador Marginal, o que certamente não interessa ao
jogador Marginal, como se vê na Figura 3.18.
Sendo assim, como os dois jogadores são supostos igualmente
racionais, dentro de suas limitações impostas pelas condições do jogo, a
solução para a qual tenderão será a do ponto MA., que é chamado, na
figura, de
21
uHM, o ponto de equilíbrio deste jogo.
Supõe-se, aqui, que o jogador Hegemônico, P1, não pretenda, ou não tenha
permissão de aniquilar o jogador Marginal, P2, por outras imposições da regra
do jogo, pois, para isto, bastaria que ele fizesse um lance minimamente acima
de DB, ou abaixo de DA, e o jogador Marginal estaria fora de sua região de
sobrevivência!
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
130
3.4.8
Visão integrada dos cinco jogos de soma-variável
da MJE
A Figura 3.19, a seguir, apresenta uma visão integrada dos pontos de
equilíbrio para os cinco jogos de soma-variável, descritos em 3.4.1 a 3.4.7.
Nela mostra-se que, para uma mesma estrutura de jogo, G, pode-se
representar os diversos possíveis pontos de equilíbrio, decorrentes da
aplicação das diversas regras operativas, das posturas competitivas dos
jogadores e dos pressupostos de relação-de-forças por eles assumidos.
D1
u2
AB, arco de pontos de
equilíbrio do jogo Pareto
D2
T
S1, S1 pontos de equilíbrio
de jogos Stackelberg
uPS, o ponto de equilíbrio
do jogo P-S
uHM, ponto de equilíbrio
do jogo H-M
N, ponto de equilíbrio
do jogo de Nash
u1
Figura 3.19: Visão gráfica integrada dos pontos de equilíbrio para os cinco
jogos de soma-variável da MJE
3.4.9
Jogo Minimax
O jogo Minimax é um jogo não-cooperativo no qual o ganho para um
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
131
jogador P1, em termos de redução de seus custos, implica em igual
acréscimo de custos para o jogador P2, e vice-versa.
1
2
1
2
Esta hipótese leva a conclusão de que J1 (u , u ) + J2 (u , u ) =
constante. Entretanto, som perda de generalidade, podemos fazer a
constante igual a zero.
O propósito deste jogo é achar um ponto
qual
J1 (u1, u2),
=(
u
M ,1
,
u
M ,2
) para o
função critério de P1, seja o mínimo possível, e que
J2 (u1, u2), função-critério de P2,
seja também o mínimo possível.
Mas como, neste tipo de jogo,
1
problema de minimizar J2 (u
J1 (u1, u2),
J2 (u1, u2) = – J1 (u1, u2),
o
, u2) implica em maximizar J1 (u1, u2).
Ou seja, P1 deve minimizar
mesma função
M
u
J1 (u1, u2),
mas P2 deve maximizar a
o que resulta, em tese, um problema com
objetivos conflitantes.
A solução para este problema só será possível se
J1 (u1, u2)
tiver
uma propriedade especial:
J1 (u1, u2) precisa ser uma função estritamente convexa na dimensão
u1, para todo u2 dado, e precisa ser, ao mesmo tempo, uma função
2
1
estritamente côncava na dimensão u , para todo u dado
22
(Başar &
Olsder [35]).
A Figura 3.20 mostra o formato de uma função
J1 (u1, u2) que tem a
propriedade acima descrita.
22
Pode-se inverter os papéis entre u1 e u2 sem perda de generalidade.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
132
J1(u1,u2)
M
L u1
SP
M
Lu
1
uM,1
uM,2
D2
uM
u1
D1
u2
Figura 3.20: Ponto de equilíbrio
uM
de um jogo Minimax, de soma-
zero, como solução em ponto de sela, SP
O ponto de equilíbrio SP, na figura, é encontrado no cruzamento de duas
curvas
LuM1 e LuM2 .
longo de
LuM1 ,
De fato,
J1 (u1, u2) deve ter um valor mínimo ao
2
para todo u dado, e
máximo ao longo de
LuM2 ,
J1 (u1, u2)
deve ter um valor
1
para todo u dado. O ponto SP, também
chamado ‘ponto-de-sela’ (“saddle-point”) tem este nome em razão de que
1
o formato da superfície J1 (u
, u2) é semelhante a uma sela de montaria.
A projeção do ponto SP no plano
M
u
= (u
M ,1
,u
M ,2
1
2
(u ,u )
é o ponto procurado,
), o qual, se existir, é o ponto de equilíbrio deste jogo.
As curvas de isocusto referentes a esta função peculiar estão
representadas na Figura 3.21.
Aplicação das Estratégias de Equilíbrio aos Jogos da MJE
α
u2
α
uM,2
α
D1
α
0
α
α
α
α
α
0
onde
0
−2
D2
M
u
0
α
α
−3
−1
1
2
3
α
133
SP
α
−1
α
−2
α
−3
α
α
3
2
1
0
... < α −3 < α −2 < α −1 < α 0 < α1 < α 2 < α 3 < ...
u1
uM,1
Figura 3.21: Ponto de equilíbrio,
uM de um jogo Minimax, de soma-zero,
no cruzamento das duas curvas de reação D1 e D2
Mostra-se, ilustrativamente, uma família de curvas de isocusto de
J1 (u1, u2), com valores crescentes de α :
...,
onde
α
0
α <α <α <α <α <α
−3
−2
−1
0
+1
é o valor da função-critério J1
1
+2 <
α
+3
<
...,
2
(u , u ) no ponto de sela, SP.
A Figura 3.21 mostra, também, D1, a curva de reação de P1, projeção de
LuM1
de
no plano
LuM2
1
2
(u , u ),
no plano
1
2
(u , u ).
e D2, a curva de reação de P2, projeção
O ponto de cruzamento das duas curvas D1
e D2 de reação é o ponto de equilíbrio,
M
u
para este jogo.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
134
A estabilidade – ou não – do ponto de equilíbrio do jogo no Ponto
de Sela vai depender das inclinações das tangentes às curvas de reação
D1 e D2, para as quais se aplica, igualmente, o teorema de Koenigs,
como será mostrado em 3.5.2.
A existência de SP implica que se encontrou uma solução de equilíbrio
do jogo onde cada jogador entende ter feito a ‘melhor’ decisão possível,
pois qualquer desvio que qualquer um deles faça em qualquer direção
implicará em aumentos de custos para P1 ou, alternativamente, para P2.
Esta solução é chamada ‘estratégia pura’ para os jogadores.
A não existência deste ponto-de-sela poderá implicar na introdução de
estratégias mistas – não discutidas no contexto deste documento – onde
os jogadores fazem escolhas aleatórias em um rol de valores, com
probabilidades pré-determinadas, calculadas de forma a otimizar a
esperança matemática da função-critério de cada jogador, como
comentado em 3.2.7, tópicos (d) e (e).
3.5
Discussões
3.5.1
Estabilidade do equilíbrio de Nash
A questão da estabilidade dos pontos de equilíbrio sempre desafiou os
pesquisadores. Pode-se dizer que o ponto de equilíbrio é este ou aquele,
mas a questão que permanece é: Ele é estável ou instável? Vamos ilustrar
este conceito sobre o conceito de ponto de equilíbrio de Nash. Raciocínio
análogo pode se aplicar aos demais tipos de jogos, com as devidas
adaptações.
Como foi dito no tópico 3.4.1, o ponto de equilíbrio de Nash se
encontra no ponto N, que é o cruzamento das curvas de reação D1 e D2
Discussões
135
dos dois jogadores P1 e P2, respectivamente.
A pergunta que fica é: quão estável é este ponto? Se, por qualquer
motivo, um dos jogadores, P1, por exemplo, fizer uma decisão ligeiramente
diferente daquela que passa exatamente pelo ponto N, qual seria a
próxima jogada de reação do jogador P2? E, a partir daí, qual seria, então,
a jogada de P1? E assim, sucessivamente. Será que esta seqüência
hipotética tenderia para N? Ou se afastaria indefinidamente de N?
As Figuras 3.22 e 3.23 mostram dois casos simples com seqüências
de decisões reativas sucessivas alternadas: Na primeira, a seqüência
caminha para o ponto N, indicando, portanto, uma estabilidade deste
ponto; já na segunda, a seqüência se afasta indefinidamente do ponto N,
indicando uma situação de não-estabilidade do ponto N. Repare-se que a
única diferença entre estabilidade e não-estabilidade, nestas figuras, está
dada pela inclinação relativa das tangentes q1 e q2 às curvas de reação
D1 e D2. As Figuras 3.24 e 3.25 mostram dois outros casos de
seqüências
de
decisões
reativas
sucessivas:
Em
um
deles
se
aproximando progressivamente de N e, no outro, afastando-se.
Observe-se, portanto, nestes quatro simples exemplos gráficos, que
a existência ou não da estabilidade de um ponto de Nash qualquer vai
depender das configurações geométricas das curvas de reação D1 e D2
(Başar & Olsder [35], Costa Filho [77]).
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
136
u2
D1
q1
q2
θ1 e θ2 no primeiro quadrante e θ2 < θ1
D2
N
D1= Curva de reação de P1
D2 = Curva de reação de P2
θ2
θ1
u1
Figura 3.22: Ponto de equilíbrio N estável, em um jogo de Nash, com
θ
2
θ
1
e
no 1º quadrante
D2
u2
θ1
e
q2
θ2 no primeiro quadrante e θ2 > θ1
q1
D1
N
D1= Curva de reação de P1
D2 = Curva de reação de P2
θ1
θ2
u1
Figura 3.23: Ponto de equilíbrio N não-estável, em um jogo de Nash, com
θ eθ
1
2
no 1º quadrante
Discussões
137
Para se determinar geometricamente se um ponto de equilíbrio de Nash é
estável ou não
23
, tracemos as tangentes q1 e q2 às curvas D1 e D2 no
ponto N, respectivamente, e encontremos os ângulos de inclinação
θe
θ
(u1,
2
das tangentes q1 e q2 em relação ao eixo horizontal do plano
u2), tomando apenas as determinações nos 1º e 2º
quadrantes.
Quatro casos podem ser enumerados em relação aos ângulos
θ
2
1
θ
1
e
, descritos a seguir:
(a) Se
θ eθ
1
2
estiverem ambos no 1º quadrante:
O ponto de Nash será estável se
3.22, e será não-estável se
Caso
θ
2
=
θ
2
>
θ
2
<
θ , como se ilustra na Figura
1
θ , como se ilustra na Figura 3.23.
1
θ , as curvas D1 e D2 são tangentes entre si no ponto N.
1
Neste caso, a questão da estabilidade ou não-estabilidade do ponto N
vai depender das diferenças entre as curvaturas de D1 e de D2
nas
vizinhanças à esquerda e à direita do ponto N, dependendo, portanto, de
derivadas de mais alta ordem de cada uma delas no ponto N. Neste caso
muito particular, mostra-se ilustrativamente na Figura 3.26, que, caso D1
seja tangente a D2 no ponto N, o ponto N será estável, se:
•
A curvatura de D2 na vizinhança à direita de N for maior que a
curvatura de D1 na mesma região, e se
23
Neste capítulo, tratamos apenas de estabilidade local. A questão da
existência da estabilidade global não será discutida no escopo deste trabalho.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
138
•
A curvatura de D1 na vizinhança à esquerda de N for maior que a
curvatura de D2 na mesma região.
θ eθ
(b) Se
1
2
estiverem ambos no 2º quadrante:
θ
O ponto de Nash será estável se
θ
2
<
θ.
Se
θ
2
>
θ,
1
e não-estável se
1
2
=
θ , este caso poderá ser tratado analogamente ao caso
1
anterior.
(c) Se
θ
1
estiver no 1º quadrante e
θ
O ponto de Nash será estável se
no 2º quadrante:
2
θ + θ >π ,
1
2
e não-estável se
θ + θ < π.
1
2
Caso
θ + θ = π , qualquer desvio em relação ao ponto de Nash por
1
2
qualquer dos jogadores resultará em uma seqüência recorrente de lances
que nem converge para N nem diverge de N, formando um ciclo-limite,
que pode ser estacionário ou não.
(b) Se
θ
1
estiver no 2º quadrante e
O ponto de Nash será estável se
Figura 3.23, e não-estável se
2
no 1º quadrante:
θ + θ < π, como se ilustra na
θ +θ
1
θ
1
2
2
>
π, como se ilustra na Figura
3.24.
Igualmente, o caso onde
θ +θ
1
2
=
π,
teria um tratamento
Discussões
139
semelhante ao caso anterior.
u2
q2
q1
D2
D1
N
θ2 no primeiro quadrante e θ1 no
segundo quadrante, com θ1+ θ2 < π
θ2
θ1
u1
Figura 3.24: Ponto de equilíbrio N, estável, em um jogo de Nash com
θ
1
no 2º quadrante e
θ
2
no 1º quadrante
u2
q1
q2
D1
D2
N
θ1
θ1 no primeiro quadrante e
θ2 no segundo quadrante,
com θ1+ θ2 < π
θ2
u1
Figura 3.25: Ponto de equilíbrio N, não-estável, em um jogo de Nash, com
θ
1
no 1º quadrante e
θ
2
no 2º quadrante
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
140
u2
q1 ≡ q1
D1= Curva de reação de P1
D2 = Curva de reação de P2
D1
D2
N
Curvatura de D2 em [N→)
maior que curvatura de D1
Curvatura de D1 em (←N]
maior que curvatura de D2
D2
D1
u1
Figura 3.26: Ponto de equilíbrio N, estável, em um jogo de Nash, com
θ =θ
1
3.5.2
2
Teorema de Koenigs aplicado à estabilidade do
equilíbrio de Nash
Aqui fazemos um tratamento mais rigoroso e formal da questão da
estabilidade do ponto de equilíbrio pela aplicação do teorema de Koenigs
(Andronov, Vitt, Khaikin [12], Bottura [54], Koenigs [162][163]), pelo qual, a
condição de estabilidade do ponto de Nash é dada por
d X m +1
<1
dXm
onde
{Xm} é uma seqüência de valores de uma variável discreta em m
associada ao processo iterativo cuja estabilidade se pretende avaliar.
Seja um jogo de Nash como descrito anteriormente, com as curvas de
reação D1 e D2 para os jogadores P1 e P2, respectivamente, que se
cruzam no ponto N, que é o ponto de equilíbrio de Nash, como já
Discussões
141
mostrado.
Sejam q1 e q2, as duas tangentes às curvas D1 e D2 no ponto N,
respectivamente.
Chamemos
Xm
ésima
a m
decisão interativa do jogador P1, numa
hipotética seqüência de decisões reativas alternadas entre P1 e P2, como
descrito anteriormente.
Sem perda de generalidade, poderemos tomar as tangentes q1 e q2
como boas aproximações lineares das curvas de reação D1 e D2,
respectivamente, nas vizinhanças do ponto N para o qual estamos
investigando as condições de estabilidade, conforme ilustrado na Figura
3.27.
Partindo de uma decisão
N,1
u
Xm
, coordenada de N no eixo
qualquer, de P1, nas vizinhanças de
u1, calcula-se X m +1 = f ( X m)
que é
a lei de recorrência de Xm, e, a partir daí, calcula-se d X m+1 , valor sobre
dXm
o qual se pode aplicar a condição estabelecida pelo teorema de Koenigs.
2
Chamemos Ym à decisão u do jogador P2, como a reação a uma decisão
Xm de P1. Pela aproximação linear assumida, a decisão Ym pode ser
calculada como um ponto da reta tangente q2.
Seja Xm+1 a decisão que o jogador P1 tomaria como reação a uma
decisão Wm do jogador P2, também calculada, por aproximação linear,
sobre a tangente q1.
Sejam
Y m = bX m + K 2
a equação da reta tangente q2 , e
(3.1)
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
142
W m = a X m +1 + K 1
(3.2)
a equação da reta tangente q1.
Portanto:
(a)
ésima
Partindo de uma decisão Xm genérica, como a m
decisão de P1,
neste processo iterativo de reações em seqüência, calculemos Ym, a
decisão de P2 , usando a equação (3.1);
u2
D1
q1
Ym
(Wm=Ym)
Wm
q2
D2
N
D1 – curva de reação do jogador P1
D2 – curva de reação do jogador P2
q1 – tangente à curva D1
q2 – tangente à curva D2
θ2
θ1
Xm+1
Xm
u1
Figura 3.27: Construção de uma seqüência de decisões reativas
alternadas recorrentes em um jogo de Nash, sobre as tangentes q1 e q2
para aplicação do Teorema de Koenigs
(b)
Façamos agora o jogador P2 tomar a decisão
daí, calculemos Xm+1:
(c)
Ora, partindo-se da equação (3.2), obtém-se
Wm =Ym
e, a partir
Discussões
143
X m+1 =
(d)
(3.3)
a
Substituindo-se Wm por Ym, em (3.3), teremos:
X m +1 =
(e)
W m − K1
Y m − K 1 = (b X m + K 2 ) − K 1 = b
a
a
a
Xm+
K 2 − K1
a
Derivando-se Xm+1 em relação a Xm, obtemos:
d X m +1 b
=
dXm
a
(f)
Daí, a condição de estabilidade pelo Teorema de Koenigs, para o
ponto N é dada por:
d X m +1 b
= <1
dXm
a
Como a é a inclinação da tangente q1, com ângulo de tangência
θ
1
em
1
relação ao eixo u , e b é a inclinação da tangente q2, com ângulo de
tangência
θ
2
, teremos que a condição de estabilidade para o ponto de
equilíbrio de Nash, N, é dada por
tg θ 2
<1
tg θ1
É fácil verificar que as quatro condições estabelecidas no início deste
tópico, considerando-se as posições dos ângulos
θ
1
e
θ
2
em relação
aos 1º e 2º quadrantes, podem ser, todas elas, substituídas pela relação
acima, mais geral (e mais simples).
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
144
Utilizemos agora os elementos da Figura 3.27 para estudar o caso
tg θ2
=1
tg θ1
limite para o qual
A Figura 3.27 ilustra uma situação onde
θ1 = (π − θ2) , na qual a
condição acima é satisfeita.
u2
θ1 no primeiro quadrante
θ2 no segundo quadrante,
com θ1+ θ2 = π
D1
q2
q1
D2
N
θ1
θ2
u1
Figura 3.28: Ponto de equilíbrio N estável, em um jogo de Nash, como um
caso-limite com a formação de ciclo-limite
Neste caso, a seqüência de decisões alternadas recorrentes se repete
sempre, com os mesmos valores usados ao início de cada ciclo,
resultando no que se chama um ciclo-limite. Nestas situações, pode-se
dizer que tal jogo, não é estável, pois seus ciclos não convergem para N;
por outro lado, o mesmo jogo não é instável, pois seus ciclos não
Discussões
145
divergem de N. Tais ciclos, nessas condições, são chamados de cicloslimite.
3.5.3
Ciclos-limite estacionários para jogos de Nash
Para a construção dos ciclos-limites da Figura 3.28, utilizamos, por
simplicidade, como uma hipótese de aproximação linear, as reações dos
jogadores pelas tangentes q1 e q2, em vez das reais curvas de reação D1
e D2. Entretanto, como no caso geral D1 e D2 são curvas, e não retas,
ciclos-limite estacionários também poderão ocorrer nestas situações,
como descrito a seguir:
Tomemos um jogo de Nash com curvas de reação peculiares, D1 e D2,
com formatos específicos, como mostrado na Figura 3.28.
u2
q1
(y)
q2
D1
D2
B
Ym
q1 Î y=ax+K1
q2 Î y=bx+K2
q3 Î y=cx+K3
q4 Î y=dx+K4
A
N
C
Y’
m
D
q4
q3
(x)
X’m
Xm
Xm+1
u1
Figura 3.29: Construção de uma seqüência de decisões reativas
alternadas, em um jogo de Nash, sobre as tangentes q1, q2, q3, q4, para
aplicação do Teorema de Koenigs
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
146
Investiguemos, agora, as condições necessárias para a existência de
ciclos-limite estacionários.
Diz-se que um ciclo-limite é estacionário se perturbações tomadas para
pontos no seu interior geram ciclos divergentes de N, e se perturbações
tomadas para pontos no seu exterior geram ciclos convergentes a N.
A aplicação do teorema de Koenigs para determinação de ciclo-limite é
obtida através da construção de uma seqüência
{..., Xm,Ym, X’m , Y’m , Xm+1, ...}
onde Xm ,
X’m , Xm+1, ... são decisões reativas tomadas pelo jogador P1
sobre a curva de reação D1, e
Ym
e
Y’m , ...
são decisões reativas
tomadas pelo jogador P2, sobre a curva de reação D2, conforme mostrado
na Figura 3.29.
O que se busca é construir uma relação
Xm+1 = f (Xm)
para o cálculo
da derivada de Xm+1 em relação a Xm .
Tomemos a seqüência de pontos A, B, C, D, ... com as seguintes
coordenadas:
A = (Xm , Ym) , B = (X’m , Ym) , C = (X’m , Y’m) , D= (Xm+1 , Y’m)
As equações das retas q1, q3 tangentes a D1 nos pontos B e D,
respectivamente, e as retas q2 e q4 tangentes a D2 nos pontos A e C,
respectivamente, são:
A reta q2 tangente a D2 no ponto A é dada por:
y = bx + K2 Î Ym = bXm + K2
A reta q1 tangente a D1 no ponto B é dada por:
y = ax + K1
Î
Ym = aX’m + K1
Discussões
147
A reta q4 tangente a D2 no ponto C é dada por:
y = dx + K4
Î
Y’m = dX’m + K4
A reta q3 tangente a D1 no ponto D é dada por:
y = cx + K3
Î
Y’m = cXm+1 + K3
Desenvolvendo-se essas quatro equações a partir de Xm+1, obtém-se:
Xm+1
=
∴ Xm+1
=
'
'
Y m − K 3 = (d X m + K 4) − K 3 = ... = . . .
c
c
d ( K 2 − K 1) ( K 4 − K 3)
bd
+
Xm+
ac
ac
c
Derivando-se Xm+1 em relação a Xm , temos:
d X m +1 bd tg θ 2.tg θ4
=
=
dXm
ac tg θ1.tg θ3
onde
θ 1, θ 2 , θ 3 , θ 4 são,
respectivamente,
os
ângulos
1
inclinação das tangentes q1, q2, q3, q4 em relação ao eixo u .
Aplicando-se o teorema de Koenigs, temos três condições possíveis:
(a)
Se tg θ 2.tg θ 4 = 1,
tg θ1.tg θ3
os pontos A, B, C, D constituem um ciclo limite, CL;
(b)
Se tg θ 2.tg θ 4 < 1 ,
tg θ1.tg θ3
de
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
148
os pontos A, B, C, D descrevem uma seqüência convergente a N.
(c)
Se
tg θ 2.tg θ 4
> 1,
tg θ1.tg θ3
os pontos A, B, C, D descrevem uma seqüência divergente de N.
Então, o ciclo-limite CL será um ciclo-limite estacionário, como
mostrado na Figura 3.30, se as duas condições abaixo forem verificadas:
u2
D
1
Seqüência
divergente de N
Ciclo-limite
estacionário
D
2
B
Seqüência
convergente a N
A
N
D
C
u1
Figura
3:30:
Ciclo-limite
estacionário,
no
retângulo
ABCD,
para
seqüências de decisões recorrentes reativas alternadas, em um jogo de
Nash
Discussões
(a)
149
Para todos os pontos das curvas D1 e D2 internos ao ciclo CL,
tg θ 2.tg θ 4
>1
tg θ1.tg θ3
(b)
Para todos os pontos das curvas D1 e D2 externos ao ciclo CL,
tg θ 2.tg θ 4
<1
tg θ1.tg θ3
Entretanto, caso o ciclo-limite exista, mas a condição (a) e/ou a
condição (b) não se sustentem, teremos um ciclo-limite não-estacionário.
Neste caso, poderemos ter dois tipos de “atratores” para a seqüência de
jogo interativo: Um deles é o próprio ponto N, para qualquer ponto partindo
do interior do retângulo ABCD, e um outro será uma condição de ponto
impróprio, afastando-se indefinidamente do retângulo ABCD, para
qualquer ponto partindo do exterior do retângulo ABCD.
3.5.4
Curvas de reação e ponto de equilíbrio em um
duopólio de Cournot
Seja um jogo não-cooperativo com dois únicos jogadores, P1 e P2,
representados por dois dirigentes de duas empresas industriais que
disputam o mesmo mercado para uma mesma commodity, oferecendo,
ambas, um mesmo produto, indiferenciado. Neste tipo de mercado,
chamado duopólio, cada empresa deveria levar em conta, em suas
decisões, as possíveis decisões do seu concorrente, para decidir seu nível
de produção. 25
25
Este jogo proposto e resolvido de forma pioneira por Cournot [101], em 1838,
pode ser considerado um caso particular de um jogo de Nash.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
150
2
1
Se a empresa P1 produz uma quantidade u e a empresa P2 produz u ,
é razoável supor que o preço resultante p seja função da quantidade total
1
2
ofertada, (u + u ) (Cournot [101]). De fato, pela lei da oferta e da procura,
1
2
aumentando-se a oferta total, (u + u ), é de se esperar que o preço p
1
2
tenda a cair. Seja, portanto, p = p(u + u ) a função do preço com a
quantidade total oferecida.
Suponhamos, também, que as funções custo de cada empresa sejam
1
2
dadas por c1 (u ), para P1, e c2 (u ), para P2.
O lucro de cada empresa será dado por:
li = li (u1, u2) = ui p(u1+u2) – ci (ui),
para i=1,2
E a condição de maximização de lucro para cada empresa é dada por:
∂l i
∂ci i
i ∂p
1
2
1
2
p
(
)
(
)
(u ) = 0
=
+
+
+
−
u
u
u
u
u
∂u i
∂u i
∂u i
Porém, esta condição, para uma empresa, depende do nível de produção
da outra empresa, desconhecido, por hipótese, pela empresa em questão.
O modelo de Cournot baseia-se na hipótese de que cada empresa Pi
i
seleciona o seu nível de produção u visando maximizar seu próprio lucro,
usando alguma estimativa do nível de produção de sua competidora.
Cournot definiu uma função de reação para cada empresa Pi como
i
sendo a solução explícita para u em termos das condições de ótimo de
primeira ordem das equações acima.
Supondo que cada empresa Pi calcule o seu nível de produção através
de uma estimativa do nível de produção de sua competidora, e, que à falta
de outra informação, utilize, para tal, o nível de produção de tal
competidora no período anterior, ter-se-ia a seguinte seqüência de
Discussões
151
decisões:
Se
u 0 = u 0 , então a decisão escolhida pela empresa P1 seria
2
2
1
1
2
1
u 1 = u 1( u 0 ) = u 1
A empresa P2, por sua vez, reagiria a isto escolhendo
2
2
1
2
u1 = u 1 (u1) = u1 , e assim sucessivamente.
O que se investiga, neste problema, é achar sob que condições este
processo convergiria para a solução simultânea das duas equações
acima. Este ponto, se existir, é ‘o ponto de equilíbrio de Cournot’.
Para tanto, façamos um exemplo numérico ilustrativo:
(a) Sejam pk o preço do produto no estágio k, e dk a demanda total no
estágio k, dados, respectivamente, por:
d k = 200 − 2 p k
e
p k = 1 0 0 − 12 (u 1k + u 2k )
(b) Sejam
c
1
k
e
c
2
k
os custos para P1 e P2, dados, respectivamente,
por:
1
c k = 5(u1k )
2
1
2
c k = 2 (u k ) .
Suponhamos, ainda, que as duas empresas conheçam a curva de
demanda total, mas que cada uma conheça apenas a sua própria curva de
custo.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
152
Pelo modelo de Cournot, cada empresa vai selecionar sua quantidade
de produção para maximizar seu próprio lucro usando alguma estimativa
da produção de sua competidora. Supondo que cada empresa estime a
produção de sua competidora usando a quantidade por ela produzida no
estágio imediatamente anterior, obteremos as curvas de reação de cada
jogador através do seguinte desenvolvimento:
Sejam
1
lk
e
2
lk
os lucros das empresas P1 e P2, no estágio k,
respectivamente. Como o lucro é obtido pelo resultado da subtração dos
custos da receita, teremos:
1
+ uˆ 2k
u
1 =( 1
1
1
k
l k u k p k ) − 5 (u k ) = u k (100 − 2 ) − 5 (u 1k ) =
=
1
9 (u
k
2
( u 1k ) − u 1k uˆ 2k
−
)
2
Derivando e igualando a zero, teremos:
∂l1k
= 95 − u1k
1
∂u k
Substituindo-se
uˆ
2
k
por
u
2
ˆ
u
− k =0
2
2
u
1
k
−1 e
k −1 , temos u k = 95 −
2
2
2
u
1
k
substituindo-se k por k+1, chegamos a u k +1 = 95 −
2
Repetindo-se o mesmo procedimento para
1
u
2
Obtemos u k = 50 − k −1 ,
4
l
2
k
,
Discussões
153
1
u
2
E, trocando k por k+1, chegamos a u k +1 = 50 − k
4
Para se obter o ponto de equilíbrio, ou o ponto fixo desta recorrência,
resolve-se
este
sistema
de
duas
equações
a
duas
incógnitas,
encontrando-se:
u C ,1 = 80 ; u C ,2 = 30 ,
1
2
que são as coordenadas u e u do ponto de equilíbrio de Cournot.
Pelo teorema de Koenigs, este jogo terá um ponto de equilíbrio estável
d X m +1
<1
dXm
se
1
Construindo-se a lei de recorrência em função de u , temos:
1
1
2
1
1 1
1 1
u k +1 = 95 − 2 u k = 95 − 2 (50 − 4 u k ) = 70 + 8 u k
Derivando-se
1
1
u k +1 em relação a u k , temos
d u1k +1
d u1k
=
1
8
1
Como d u k +1 = 1 < 1 ,
1
duk
8
este ponto de equilíbrio de Cournot é estável.
A Figura 3.31 ilustra a solução numérica para o problema dado. Ela
mostra também a existência do ponto de equilíbrio de Cournot que, neste
caso, é um ponto de equilíbrio estável, pois as decisões recorrentes
sequênciais convergem para ele.
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
154
u2
D1
100
Ponto de equilíbrio
de Cournot
uC
D2
50
30
25
0
0
45
80
95 100
u1
C
Figura 3.31: Ponto de equilíbrio u , estável, para um jogo de Cournot
3.5.5
A solução de Nash pode ser ‘melhor’ que a de
Stackelberg?
Se aos dois jogadores fosse dada a oportunidade de escolher entre jogar
pela estratégia de Nash, de Stackelberg como Líder, ou Stackelberg como
Seguidor, que estratégias eles deveriam preferir? Quais seriam as opções
que gerariam menores custos para cada um deles?
Nossas figuras podem dar a entender que jogar Stackelberg é melhor,
tanto para o Líder como para o Seguidor, do que o jogo de Nash. No
entanto, no caso mais geral, não há clara evidência de que os resultados
de um jogo sejam sempre melhores que os do outro, ou que uma posição
de Líder ou de Seguidor seja melhor que a outra.
Para tomarem tais decisões, se lhes for permitido, seria preciso que o
Discussões
155
jogador P1 comparasse
α N , α S 1 , e α S 2 , e o jogador P2 comparasse
β N , β S 1 , e βS 2 , à busca dos menores custos para cada um deles.
Entretanto, se ambos os jogadores preferirem jogar Stackelberg como
Seguidor, eles acabarão jogando Nash.
Por outro lado, se ambos preferirem jogar Stackelberg como Líder,
haverá conflito de posições, e aquele que for mais rápido na tomada de
decisões acabará conduzindo o jogo, colocando o outro na posição de
Seguidor.
3.5.6.
A solução de Pareto é sempre ‘melhor’ que as de
Stackelberg ou de Nash?
A resposta a esta pergunta é dada pelo próprio método construtivo dos
pontos de Pareto, pois já descartamos, tanto para P1 como para P2, as
soluções que levem, para cada um deles, a resultados ‘piores’ que os que
obteriam com a solução de Stackelberg na posição de Líder, obtidas sobre
as respectivas curvas de reação.
Portanto, a solução de Pareto é sempre melhor ou igual à de
Stackelberg.
Por outro lado, como o ponto de equilíbrio de Nash fica sobre as
curvas de reação de cada um dos jogadores, ao descartarmos as
soluções de Stackelberg para os dois casos, estaremos também
descartando a solução de Nash em favor das de Pareto.
Assim, sempre que for possível a ambos os jogadores P1 e P2
entrarem em um acordo para procurarem, por negociação, uma solução
de Pareto, eles obterão resultados melhores, ou pelo menos não
inferiores, aos que teriam caso jogassem de forma não-cooperativa, tanto
Nash como Stackelberg, muito menos com Minimax.
156
3.5.7
Teoria dos Jogos: Resumo Conceitual e Aplicações aos Jogos da MJE
Considerações finais
Este capítulo forneceu uma visão introdutória geral dos seis jogos da MJE
e seus respectivos pontos de equilíbrio. Ele apresentou um tratamento
formal da teoria dos jogos, nos seus aspectos essenciais, sem muita
ênfase no rigor matemático.
O texto aqui apresentado constitui um arcabouço para uma adequada
aplicação da matemática aos problemas de modelagem dos jogos
estratégicos da MJE. Nele, faz-se uma revisão parcial da matéria, com
contribuições de caráter original para os jogos em casos-limite. Nele são
também apresentadas definições dos seis jogos da MJE, bem como a
análise dos pontos de equilíbrio para os seis jogos da matriz em
‘configurações bem comportadas’.
Tal estudo da MJE permite viabilizar a realização dos objetivos
principais desta tese, ao contribuir para a modelagem de sistemas
hierárquicos com múltiplos agentes controladores e sua aplicação em
análise e projeto desses sistemas em situações de conflito de interesses,
como mostrado no Capitulo 4.
Serve também como base conceitual para a elaboração de
experimentos de propósito pedagógico através de jogos de empresa via
computador, como descrito no Capítulo 5.
Capítulo 4
Controle em Sistemas Hierárquicos
Multiagentes via MJE
Apresentação
Este capítulo apresenta um arcabouço para modelagem de controle de
sistemas com múltiplos agentes, inspirado na teoria dos jogos, onde cada
agente autônomo opera como um jogador em situações de conflitos de
interesses.
Jogos hierárquicos compõem uma grande família de jogos dinâmicos
complexos, onde vários subjogos são combinados de forma a estruturar
um ‘metajogo’,
1
representando um problema de controle multiagente e
multinível (Ackoff [1], Billard & Lakshmivarahan [44], Sandberg [231],
Simon
[244],
Weiss
[270],
Wooldridge
[278],
Zhou,
Billard
and
Lakshmivarahan [282]).
A análise de problemas de controle de sistemas com múltiplos agentes,
bem como o projeto de soluções para esses problemas, estão recebendo
1
Entende-se como ‘metajogo’ uma coleção estruturada de subjogos interrelacionados onde cada um deles representa uma situação de conflito de
interesses entre dois jogadores (ou dois tipos de jogadores), atuando como
agentes autônomos em sistemas complexos.
157
158
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
atenção crescente.
As aplicações típicas de controle multiagente incluem: coordenação e
controle de robôs móveis, clusters de satélites, rodovias automatizadas,
veículos aéreos não tripulados (UAV – unmanned aerial vehicles)
inteligência artificial distribuída, e planejamento estratégico de forma geral,
entre outros.
Uma grande diversidade de problemas de coordenação e de controle
multiagente tem sido tratados recentemente (Albus & Barbera [4],
Gonzaga [130]). Entre eles, podemos citar: coordenação e controle de
movimento de múltiplos agentes móveis (Shi, Wang, Shu [[239]), controle
de congestionamento de tráfego (Alpcan & Başar [6]), controle de
múltiplos robôs móveis (Shao, Xie, Yu, Wang [238]), controle de
navegação para evitar colisão (Dimarogonas & Kyriakopoulus [106]),
roteamento seguro em redes de comunicação (Bohacek, Hespanha and
Obraczka [50]), estratégias ótimas para leilão no mercado de energia
elétrica (Rahimi-Kian, Tabarraei, Sadeghi [223]), planejamento e execução
de tarefas para times de UAV (Souza, Simsek, Varaiya [249]),
coordenação e controle de times de autômatas (Liu, Galati, Simaan [177]),
estratégias de ataque de despistamento (Castañón, Pachter, Chandler
[66]), detecção de intrusão em sistemas de controle de acesso (Alpcan &
Başar [7]), problemas de motivação de agentes individualistas em
programas de bem estar social (Maheswaran & Başar [184]).
As formulações matemáticas usadas nesses trabalhos tratam os
problemas de controle com múltiplos agentes autônomos como jogos de
Nash, ou de Pareto, ou de Stackelberg, ou Minimax, ou alguma variação
deles, em uma forma isolada.
Uma combinação estruturada de todas essas formulações possíveis
em um mesmo arcabouço hierárquico deveria ser concebida, formulada, e
sua utilidade deveria ser evidenciada. Neste capítulo é apresentado um
Apresentação
159
arcabouço integrado, considerando todos esses jogos clássicos em uma
mesma estrutura analítica, avançando um passo na metodologia
tradicional usada, por exemplo, nos trabalhos acima mencionados.
Nossa proposta permite construir uma nova visão de arquiteturas
hierárquicas – ou não – como uma coleção estruturada de subjogos
mutuamente inter-relacionados, devidamente mapeados na MJE. Cada
subjogo assim estruturado descreve situações específicas de conflitos de
interesses entre os agentes autônomos interativos em uma perspectiva
integrada através da MJE. Desta forma, um sistema multinível com
múltiplos controladores pode ser encarado como um conjunto de
problemas de conflitos de interesses, devidamente representados ou
representáveis na MJE.
Apresentamos também neste capítulo, de forma ilustrativa, três
aplicações dos conceitos acima citados, uma voltada para a regulação de
recursos hídricos, outra para a formulação de estratégias em um cluster
de empresas em um pólo têxtil e de confecções, e outra referente a um
complexo industrial formado por uma rede de empresas associadas para
produção de PCs (computadores pessoais), envolvendo questões
cooperativas e competitivas.
Fazem parte integrante deste capítulo os trabalhos apresentados nos
Apêndices A 2 e B 3 deste documento.
2
Costa, E. A. & Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for multiple
intelligent agents control systems – A water resources regulation problem
application. Proceedings of the 22nd IEEE International Symposium on
Intelligent Control (ISIC), Singapura, 1-3 de Outubro, 2007.
3
Costa, E. A. & Bottura, C. P. The Strategic Games Matrix as a framework for
intelligent autonomous agents hierarchical control strategies modeling.
Proceedings of the 4th ICINCO – International Conference on Informatics in
Control Automation and Robotics, Angers, França, 9-12 de Maio, 2007.
159
160
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
Ao final, discute-se o uso da Matriz de Jogos Estratégicos como um
instrumento para orientar os jogadores a escolher melhor o jogo a jogar
em cada situação de conflito de interesses.
4.1 Sistemas Hierárquicos com
Múltiplos Agentes Inteligentes
4.1.1 Estruturação de um jogo hierárquico em três níveis
com um coordenador
Por analogia ao tratamento dado, inicialmente, aos jogos dinâmicos
hierárquicos, como apresentado em 3.2.4, que modelou um sistema
hierárquico em dois níveis através de um processo de segmentação,
podemos também criar novos jogos hierárquicos em três ou mais níveis,
através de convenientes e sucessivos processos de segmentação dos
módulos-empresa e/ou do módulo coordenador, ou outros, como pode ser
visto na Figura 4.1, como uma extensão dos modelos apresentados nas
Figuras 3.3 e 3.4. Cada empresa pode ser modelada, por exemplo, como
composta de Unidades Gerenciais, representando as principais áreas
funcionais, gerenciais, ou operacionais da companhia.
Neste sentido, cada unidade gerencial também age como um jogador
autônomo, e tem sua equação de transição de estado, estratégias e
função objetivo. Cada empresa, por sua vez, têm uma coordenação, no
nível da direção geral da empresa, chamada de Subsistema Coordenador
da Companhia, que se encarrega de conciliar os conflitos de interesses
entre as unidades gerenciais que lhe são subordinadas.
4.1.2 Estruturação de um jogo hierárquico em três níveis
com dois coordenadores
De forma análoga, o nível superior do jogo acima pode ser, por sua vez,
Aplicação da Metodologia da MJE para Estruturação de Sistemas
161
segmentado, substituindo-se o único coordenador de mercado, por dois
coordenadores com o mesmo nível hierárquico, um como Coordenador do
Mercado de Suprimentos, e outro como Coordenador do Mercado de
Produtos, como pode ser visto na Figura 4.2.
4.1.3 Uma metodologia para estruturação de sistemas
hierárquicos
Seja um sistema hierárquico complexo existente, com múltiplos agentesgestores – jogadores – para o qual se pretende formular estratégias
competitivas e cooperativas.
Uma metodologia aqui apresentada, fundamentada nos princípios e
conceitos da MJE, descritos no Capítulo 2 e formalizados no Capítulo 3
(Costa & Bottura [80][81][82][83][84][85]), é descrita e aplicada a seguir.
Os passos da metodologia são descritos em quatro estágios:
Primeiro estágio – Análise do sistema como um jogo
Neste primeiro estágio, procura-se entender e descrever o sistema como
um todo, seus propósitos e quais são os agentes decisores – os jogadores
– envolvidos, através dos seguintes passos:
(a) Descrever os principais interesses envolvidos e os objetivos de cada
jogador;
(b) Identificar os principais conflitos de interesses entre jogadores ou
grupos de jogadores;
(c) Identificar eventuais situações de supremacia – ou de subordinação –
entre os jogadores, o que sugere a possibilidades de estruturas
hierárquicas;
(d) Desenhar uma representação esquemática do sistema como um jogo,
indicando as linhas de hierarquia, como nas Figuras 4.1 e 4.2.
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
162
Segundo estágio – Levantamento dos subjogos
(f)
Procurar, identificar e designar os eventuais subgrupos de jogadores
que têm algum interesse em comum, ou, alternativamente, que têm algum
particular conflito de interesses a ser conciliado de alguma forma;
(g)
Procurar, identificar e descrever os subjogos do jogo.
1º Nível
Subjogo de
Stackelberg
2º Nível
SC1
SCC1
Coordenador
de Mercado
SCi
SCCi
SCM
SCN
SCCN
Companhia 1 . . . Companhia i . . . Companhia N
Subjogo de
Stackelberg
Subjogo de Nash
3º Nível
UGi,1
Unidade
Gerencial i,1
UGi,G
UGi,j
Unidade
. . . Gerencial i,j
...
Unidade
Gerencial i,G
Subjogo de Pareto
Figura 4.1: Aplicação de jogos clássicos da MJE a uma estrutura
hierárquica em três níveis com um Coordenador
Aplicação da Metodologia da MJE para Estruturação de Sistemas
163
Terceiro estágio – Avaliação dos posicionamentos estratégicos
Através de cuidadosa interpretação dos dados e outras fontes de
informação disponíveis, avaliar o posicionamento estratégico em cada
subjogo:
(h) Classificar as posturas típicas de cada jogador em cada subjogo,
como sendo associativa, ou individualista, ou rival;
(i) Idem, para os pressupostos de relação-de-forças, como sendo Forte, ou
Equilibrado, ou Fraco;
(j) Com os resultados destas avaliações, identificar a qual das células da
MJE mais se ajusta o posicionamento estratégico avaliado para cada
jogador;
Quarto estágio – Mapeamento da estrutura do jogo
A análise final resultante é mapeada para apoiar a formulação das
estratégias dos jogadores:
(k) Mapear, na representação esquemática mencionada no primeiro
estágio, o subjogo estratégico mais indicado para cada jogador, em cada
subjogo;
(l) Aplicar, a cada jogador, em cada subjogo, a respectiva estratégia de
equilíbrio indicada por (j), conforme tratado extensivamente no Capítulo 3.
É importante notar que, nesse tipo de estrutura complexa, um dado
jogador pode estar atuando como um decisor estratégico em vários
subjogos, concomitantemente, dependendo da estrutura do jogo. Assim,
com muita freqüência, o mesmo jogador pode estar enfrentando conflitos
de interesses ‘internos’, ou seja, entre os vários subjogos dos quais
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
164
participa, resultando várias estratégias de equilíbrio – conflitantes entre si
– que deveria adotar em cada subjogo.
Caso isto ocorra, este jogador deve resolver um problema de
otimização multicritério, considerando o conjunto das várias estratégias
envolvidas em cada um dos subjogos dos quais participa, com os
respectivos pesos de importância, ou relevância, relativos a cada subjogo.
SCMP
SCMS
Coordenador
de Mercado
Suprimentos
1º Nível
Subjogo de
Stackelberg
2º Nível
Coordenador
de Mercado
Produtos
Subjogo
Hegemônico
Marginal
Subjogo de Nash
SC1
SCi
SCC1
...
Companhia 1
SCN
SCCi
Companhia i
SCCN
...
Subjogo
Paternalista Solidário
Subjogo Retaliatório
3º Nível
Unidade
Gerencial i,1
UGi,G
UGi,j
UGi,1
...
Unidade
Gerencial i,j
Companhia N
...
Unidade
Gerencial i,G
Subjogo de Pareto
Figura 4.2: Aplicação dos seis jogos da MJE em uma estrutura hierárquica
em três níveis, com dois Coordenadores
Aplicação da Metodologia da MJE para Estruturação de Sistemas
4.2.
Aplicação da Metodologia da MJE
para Estruturação de Sistemas
4.2.1
Estruturas hierárquicas em três níveis com um
coordenador
165
Suponhamos um ambiente negocial com múltiplos decisores/jogadores,
com uma estrutura hierárquica em três níveis, e com um único
coordenador de mercado, como mostrado na Figura 4.1. Aplicando-se a
metodologia apresentada no tópico 4.1.3, temos os seguintes resultados:
Primeiro Estágio
Para este estágio, os resultados já estão apresentados na Figura 4.1.
Segundo Estágio
Os quatro subjogos identificados são: {SC1,…, SCi, …, SCN} e {UGi1, …,
UGij,..., UGiG}, como dois subjogos – retaliatórios, ou competitivos, ou
cooperativos – dependendo do posicionamento estratégico adotado pelos
jogadores; e {SCM, SCi} e {SCCi, UGij} como dois subjogos de
coordenação hierárquica – Hegemônico-Marginal, ou Líder-Seguidor, ou
Paternalista-Solidário – dependendo da postura competitiva que for
adotada pelos jogadores, se Rival, se Individualista, ou se Associativa,
respectivamente.
Terceiro Estágio
A aplicação de uma ou outra estratégia de equilíbrio em um subjogo
específico depende da particular situação de conflito de interesses e das
posturas e pressupostos presentes em cada caso. O exemplo aplicativo
que se segue serve para ilustrar os conceitos já apresentados:
(i) O subjogo competitivo entre as companhias SCi pode ser tratado, por
exemplo, como um jogo não-cooperativo de soma-variável onde os
166
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
jogadores não buscam articular suas estratégias de forma a que obtenham
resultados melhores para todos, o que implica tipicamente numa
estratégia de equilíbrio de Nash;
(ii) O subjogo competitivo entre as unidades gerenciais UGij da mesma
empresa SCi pode ser tratado como um jogo cooperativo de somavariável, o que implica tipicamente numa estratégia de equilíbrio de
Pareto;
(iii) O subjogo entre o Coordenador de Mercado, SCM, e cada companhia
SCi, pode ser interpretado como um jogo de coordenação hierárquica ao
qual se aplicam tipicamente as estratégias de equilíbrio de Stackelberg,
considerando-se o Coordenador de Mercado como Líder e as companhias
como Seguidoras;
(iv) Analogamente, o subjogo entre os coordenadores de cada empresa,
SCCi, e cada uma das suas UGij pode também ser interpretado
tipicamente como um jogo de coordenação hierárquica de Stackelberg,
onde SCCi faz o papel de Líder e os UGij de Seguidores.
Quarto Estágio
O mapeamento resultante do quarto estágio já está também indicado na
própria Figura 4.1.
4.2.2 Encaminhamento da solução do jogo como um
problema de otimização dinâmica
Considerando-se uma arquitetura de gestão estratégica, como a do jogo
anterior, a melhor estratégia para todos os jogadores envolvidos deveria
otimizar, simultaneamente, suas respectivas funções objetivo, de acordo
com as estratégias de equilíbrio adotadas e as respectivas condições
limitantes impostas pela estrutura do jogo. Para um problema estratégico
como este, o objetivo é encontrar uma seqüência de decisões, para cada
Aplicação da Metodologia da MJE para Estruturação de Sistemas
167
jogador, que leve o sistema a um estado final desejado – ou o mais perto
possível dele.
Algumas formas de resolver este tipo de problema de otimização
dinâmica podem ser, por exemplo, o Princípio do Mínimo de Pontryagin,
ou o Cálculo de Variações, ou a Programação Dinâmica, como em Athans
& Falb [22], Başar & Olsder [35], Bellman [37], Bitmead, Gevers and Wertz
[47], Bottura et al [55], Bryson & Ho [60], Costa Filho [77], Costa Filho &
Bottura [78], Haimes & Li [132], dependendo do caso. Outras formas de
resolver este tipo de problema podem ser as técnicas de computação
evolucionária, como os algoritmos genéticos, como tratado em Back,
Fogel & Michalevicz [25], Bottura & Fonseca Neto [53], Fonseca Neto
[118], Goldberg [129].
4.2.3 Estruturas hierárquicas em três níveis com dois
coordenadores
Apresentamos aqui, de forma sumarizada, uma outra aplicação ilustrativa
da metodologia proposta, em uma estrutura hierárquica em três níveis
agora com dois coordenadores de mercado, como uma extensão do jogo
hierárquico descrito em 4.1.2. O resultado do mapeamento estrutural e as
estratégias de equilíbrio aplicáveis a cada subjogo estão apresentadas na
Figura 4.2. Este exemplo serve também para ilustrar que, numa situação
razoavelmente simples, já podem estar presentes todas as nove posições
estratégicas referentes aos seis jogos descritos no Capítulo 2.
4.2.4 Estruturas heterárquicas e outras estruturas
A mesma metodologia de análise e de formulação apresentada em 4.1.3 e
aplicada 4.2.1 e 4.2.3, pode ser também aplicada a uma larga variedade
de arquiteturas de sistemas, inclusive em estruturas organizacionais
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
168
heterárquicas, como as tratadas em Talukdar et al [255], e em Costa Filho
[77], porém essas estruturas estão fora do escopo deste trabalho.
4.3 Aplicação da MJE na Regulação de
Recursos Hídricos
4.3.1 Relevância do problema de regulação de recursos
hídricos
A crescente escassez de recursos hídricos em vários cenários está
assumindo, progressivamente, significância alarmante para formadores de
políticas, empresários, líderes comunitários, e pesquisadores de diferentes
áreas (Buckles & Rusnak [61], Camdessus, Badré, Chéret & TeniereBuchot [62], Fukuyama, Kilgour & Hipel [125], Koirala [164], Rajabi, Hipel
& Kilgour [224], Schouten, Fonseca & Franceys [231]), considerando-se os
conflitos de interesses entre os múltiplos usuários, abrangendo relevantes
aspectos sociais, econômicos, políticos e ambientais, envolvendo temas tão
amplos e diversificados como consumo humano, irrigação, processos
industriais, pesca, hidroeletricidade, turismo, transportes, preservação de
flora e fauna, controle de inundação, recreação e lazer, proteção ambiental e
controle de poluição (Olenik & Haimes [206]).
Historicamente, esses tipos de conflitos entre os agentes envolvidos têm
sido tratados principalmente como objeto de disputas onde os agentes
competem ferozmente por este recurso vital; em alguns casos, mais raros,
entretanto, os agentes procuram cooperar para achar alguma solução
negociável. 4
Algumas técnicas de modelagem propostas para tratar esses problemas
são descritas na literatura (Haimes, Hall & Freedman [133], Hämäläinen
4
O caso das disputas envolvendo o projeto de transposição das águas do Rio São
Francisco, em 2007, é um valioso exemplo brasileiro sempre atual.
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
169
[137], Hämäläinen, Kettunen, Marttunen & Ehtamo [139][139], Morais, &
Almeida [197]).
A formulação e computação de estratégias competitivas e cooperativas
em problemas como este têm se constituído em permanentes desafios
para gerentes, consultores de negócios, pesquisadores e acadêmicos
(Ansoff [15], Başar & Olsder [35], Brandenburger & Nalebuff [56][57],
Costa Filho [77], Cruz Jr. [104], Dixit & Skeath [109], Ghemawat
[126][127], Bryson & Ho [160], Lado, Boyd & Hanlon [168], Porter
[214][218], Schelling [237], Williams [276], Zaccarelli [280]).
Este trabalho procura contribuir na mesma direção, propondo um quadro
de referência abrangente para modelagem de estratégias de gestão
multinível de recursos hídricos com múltiplos agentes autônomos, utilizando
o conceito da Matriz de Jogos Estratégicos (MJE), aplicando-o a um peculiar
problema de regulação do Lago Päijänne (Finlândia), originalmente descrito
e tratado por Hämäläinen, Kettunen, Marttunen & Ehtamo [139]. Nossa
metodologia descreve a aplicação da MJE para apoiar a formulação das
estratégias competitivas e cooperativas, multiníveis e com múltiplos
agentes autônomos, para a gestão da regulação da evolução da variação
sazonal do nível da água do lago ao longo do ciclo anual.
O Capítulo 2 já descreveu a Matriz de Jogos Estratégicos (MJE) como
uma ferramenta analítica (Costa & Bottura [80][84][88], Costa, Bottura,
Boaventura & Fischmann [96][97][98][99]) para o tratamento e modelagem
de jogos hierárquicos cooperativos e competitivos. A Matriz de Jogos
Estratégicos, em tese, serve para descrever adequadamente tanto os
jogos balanceados como os desbalanceados, envolvendo uma grande
variedade de situações reais. Ela pode ser vista como uma extensão do
conceito de “co-opetição” proposto por Brandenburger & Nalebuff [57].
Referências bibliográficas sobre o uso dos conceitos resultantes da
teoria dos jogos para formulação e modelagem de decisões estratégicas
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
170
em situações de conflitos de interesses são abundantes (Brandenburger &
Nalebuff [56], Dixit & Nalebuff [107], Dixit & Skeath [109], Luce & Raiffa
[179], Oster [208], Smit & Ankun [248], von Neumann & Morgenstern
[266]). Porter [215][218] também faz contribuições significativas para o uso
da teoria dos jogos para formulação de estratégias competitivas.
Nossa abordagem deste problema, usando a MJE, fornece uma nova
visão
para
sistemas
multiníveis,
distribuídos
como
uma
coleção
estruturada de subjogos, cada um descrevendo, dentro de uma
perspectiva integrada, uma larga variedade de situações de conflitos de
interesses entre agentes autônomos. Isto permite a aplicação dos
conceitos e modelos da teoria dos jogos como suporte à escolha das
melhores estratégias para problemas com múltiplos jogadores e múltiplas
situações de conflitos de interesses, dentro de um enfoque integrado.
Desta maneira, um sistema multinível de gestão de recursos hídricos,
com múltiplos agentes autônomos, pode também ser modelado como um
conjunto de problemas de conflitos de interesses a serem resolvidos.
4.3.2
Um problema da regulação de recursos hídricos
A Finlândia, um dos países da Escandinávia, o sétimo em extensão entre
os países europeus, com cerca de cinco milhões de habitantes e uma área
de 338.000 km2, tem 70% de sua superfície cobertos por florestas e 10%
por seus 188.000 lagos, represas e rios. O rio Kimijoki, na região sul do
país, correndo na direção norte-sul, é o foco desta aplicação, por se
constituir em um tema estratégico de grande importância nacional, sob o
ponto de vista econômico, social, político e ambiental, e sua gestão
representar um problema estratégico nacional.
As principais partes do sistema rio/lagos em questão são: os três
lagos, chamados Päijänne, Ruotsalainen, e Konnivesi, e o rio Kimijoki, que
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
171
interliga, em seqüência, esses lagos, e que deságua no Mar Báltico, no
Golfo da Finlândia.
O Lago Päijänne, o maior deles, situa-se a 78 m acima do nível do
mar, tem 140 km de extensão, na direção norte/sul, e 28 km de largura, na
direção leste-oeste, com uma área de cerca de 1100 km2, e seu papel
sócio-econômico-ambiental para as cidades e regiões circunvizinhas é
muito relevante para o país.
A origem histórica da busca de políticas de regulação para esta bacia
hidrográfica foi um esforço para reduzir os prejuízos com inundação,
provocada pelo rio e pelos lagos, e para maximizar a geração de energia
elétrica rio-abaixo.
As preocupações atuais, entretanto, levam à necessidade de reavaliar
a política de regulação sob um ponto de vista mais amplo, com uma
perspectiva
de
múltiplos
agentes,
considerando
o
aumento
da
complexidade e os vários conflitos de interesses entre os agentes
envolvidos, muito além das preocupações históricas com o suprimento de
água para o consumo humano e para a geração de eletricidade: Outros
fatores como irrigação, indústrias de processo, pesca, turismo, transportes
hidroviários, preservação da flora e fauna, controle de inundações,
recreação e lazer, proteção ambiental, e controle de poluição precisariam
ser adicionados às preocupações iniciais.
O clamor público crescente sobre os impactos adversos resultantes da
velha política de regulação sobre o ecossistema e outros aspectos sociais
relevantes deveriam ser levados em conta em uma nova modelagem. De
fato, os níveis de água nos lagos e rios, e o fluxo dos lagos para os rios
têm grande variação sazonal, considerando-se o influxo crescente na
primavera devido ao derretimento de neve. Em conseqüência disto, o risco
de inundações nas margens do rio Kimijoki seria incontrolável se nenhuma
regulação fosse aplicada.
172
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
O principal propósito de qualquer política de regulação deste sistema
hídrico deveria ser, em princípio, o de armazenar nos lagos, durante boa
parte do ano, o máximo volume de água possível, e, então, regular o fluxo
dos lagos para o rio Kimijoki, onde estão instaladas as hidroelétricas, de
tal maneira que os impactos totais para todos os agentes envolvidos
fossem os ‘menos piores’ possíveis. Porém, o armazenamento excessivo
de água poderia aumentar demasiadamente o nível das águas, o que
poderia causar prejuízos a outras instalações, tanto sociais como
econômicas, às margens dos lagos. Uma solução de compromisso teria
de ser buscada em qualquer política de regulação.
4.3.3 Abordagem através do método de ‘Projeto
Evolucionário de Sistemas’
Uma interessante aplicação de conceitos de jogos e de ‘projeto
evolucionário de sistemas’ para este problema complexo de regulação de
recursos hídricos foi proposta em Ehtamo, Ruusunen and Hämäläinen
[112] e Hämäläinen, Kettunen, Marttunen & Ehtamo [138][139].
Hämäläinen et al estudaram este problema de política de regulação
para planejamento e administração da evolução dinâmica do nível de água
do lago Päijänne ao longo do ciclo anual.
Tais autores aplicaram o jogo de Pareto (Haimes, Hall & Freedman
[133]) como uma alternativa para negociação e busca de consenso entre
os vários agentes envolvidos, usando o método de direções incrementais.
Seu trabalho envolveu experimentos com múltiplos agentes, envolvendo
interesses das companhias de energia elétrica, fazendeiros, pescadores,
residências de verão, e ambientalistas, em um pressuposto de postura
cooperativa. Porém nem sempre é possível contar com cooperação entre
todos os agentes envolvidos, como veremos a seguir.
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
173
4.3.4 Uma abordagem metodológica com base na MJE
Este trabalho propõe uma nova maneira de tratar problemas de regulação
como este, agora olhando o sistema como um todo, incluindo, também,
relacionamentos hierárquicos entre os vários agentes, representando
todos os interessados que têm alguma significância em aspectos
econômicos, financeiros, sociais e ambientais, na regulação do nível de
água do lago.
Nossa abordagem usa os conceitos da MJE, do Capítulo 2. É
importante mencionar que todos os seis jogos representados na MJE, com
os vários tipos e modos de subjogos, hierárquicos ou não, cooperativos,
competitivos e outros, estão presentes, em cinco níveis hierárquicos, no
esquema aqui proposto para modelagem deste problema multinível de
regulação de recursos hídricos com múltiplos agentes autônomos.
4.3.5 A estrutura de regulação multinível com múltiplos
agentes
Aplicando-se os conceitos e métodos apresentados nos tópicos anteriores
a este problema particular, nós agrupamos os diversos agentes
autônomos – os jogadores – em três grandes grupos de interesses, com
três agentes para representá-los: Agente dos Interesses Econômicos &
Financeiros, [EFIS], Agente dos Interesses Sócio-Ambientais [SEIS], e
Agente dos Interesses de Proteção Ambiental [EPIS], no 2º nível, todos
eles reportando-se a um Coordenador Geral do Lago Päijänne [PLGC], no
1º nível, ou um Comitê Coordenador da Bacia Hidrográfica.
Os agentes Gestores de Hidroeletricidade [HE], de Turismo Aquático
[AT], e do Transporte Hidroviário [HT], no 3º nível, são associados ao
Agente de Interesses Econômico & Financeiros, no 2º nível. Similarmente,
outros agentes são tratados, ou seja: Agentes de Águas e Esgotos, de
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
174
Recreação & Lazer, de Proteção da Flora & Fauna, de Preservação do
Panorama Rural & Urbano, da Qualidade da Água, e até os eventuais
Poluidores Ambientais.
Observando-se as relações hierárquicas e não-hierárquicas resultantes
entre os agentes, e identificando-se as distintas situações de conflitos de
interesses envolvidas, a postura dos jogadores, os pressupostos de
relação-de-forças, de acordo com a metodologia usada no tópico 4.1.3, foi
possível identificar os principais subjogos envolvidos, devidamente
agrupados nos seis tipos de subjogos da MJE presentes neste problema
de regulação, cujos resultados são resumidos a seguir:
(a)
Subjogos Cooperativos – Estratégia de Pareto
• Subjogo [TE] x [TH] x [TS]: – Agentes de Eventos Turísticos x Hotéis
Turísticos x Passeios Panorâmicos, no 4o nível;
• Subjogo [WS] x [FC] x [RL]: – Agentes de Águas & Esgoto x Controle de
Inundações x Recreação & Lazer, no 3º nível;
• Subjogo [FF] x [RUL] x [WQ]: – Flora & Fauna x Panorama Rural &
Urbano x Qualidade da Água, no 4º nível.
(b)
Subjogo Competitivo – Estratégia de Nash
• Subjogo [HE1] x [HE2] x … x [HEN]: – Agentes dos Hotéis 1 x 2 x … x N,
no 5º nível.
(c)
Subjogos Retaliatórios – Estratégia Minimax
• Subjogo [EFIS] x [SEIS] x [EPIS]: – Agentes dos Interesses Econômicos
& Financeiros x Interesses Sócio & Ambientais x Interesses de Proteção
Ambiental, no 2º nível;
• Subjogo [HE] x [AT] x [HT]: – Agentes de Hidroeletricidade x Turismo
Aquático x Transporte Hidroviário, no 3º nível;
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
175
• Subjogo {FF + RUL + WQ} x [EP]: – {Agentes de Flora & Fauna +
Panorama Rural & Urbano + Qualidade da Água, em coalizão} x
Agentes da Poluição Ambiental, no 4º Nível.
Neste tipo de subjogos retaliatórios, os agentes [FF], [RUL], [WQ] devem
estabelecer, a priori, um ‘sub-subjogo’ de coalizão, para poderem
confrontar, como um único agente múltiplo, os Agentes Poluidores [EP]. O
mesmo processo se aplica aos demais subjogos onde a palavra coalizão
estiver presente.
(d) Subjogos
Hierárquicos
Líder-Seguidor
–
Estratégia
de
Stackelberg
• Subjogo [PLGC] x [EFIS]: – Coordenador Geral do Lago Päijänne x
Agentes dos Interesses Econômicos & Financeiros, no 1º. E 2º. níveis;
• Subjogo [EFIS] x {HE + AT + HT}: – Agente dos Interesses Econômicos
& Financeiros x {Agentes de Hidroeletricidade + Turismo Aquático +
Transportes Hidroviários, em coalizão}, nos 2º e 3º níveis;
• Subjogo [SEIS] x {WS + FC + RL}: – Agente de Interesses Sócio &
Ambientais x {Agentes de Águas e Esgotos + Controle de Inundação +
recreação & Lazer, em coalizão}, nos 2º e 3º níveis;
• Subjogo [EPIS] x {FF + RUL + WQ}: – Agentes de Interesses de
Proteção Ambiental x {Agentes de Flora & Fauna + Panorama Rural &
Urbano + Águas e Esgotos, em coalizão}, nos 2º e 3º níveis.
(e)
Subjogos Hierárquicos Paternalista-Solidário
• Subjogo [PLGC] x [SEIS]: – Coordenador Geral do Lago Päijänne x
Agente dos Interesses Sócio & Ambientais, nos 1º e 2º níveis;
Nível
2
L
F
[EFIS]
Nível
5
[AT]
[HT]
Turismo
Aquático
Transporte
Hidroviário
Retaliatório
[TE]
Eventos
Turísticos
[TH]
[TS]
Passeios
Panorâmicos
Cooperativo
Hotel
H1
[HE2]
...
Hotel
Hi
Competitivo
Água &
Esgoto
L
[FC] F
Controle de
Inundações
[EPIS]
P
S
Subcoordenador dos
Interesses de
Proteção Ambiental
[RL]
L
F
H
M
Recreação
& Lazer
Cooperativo
Hotéis
Turísticos
[HE1]
[WS]
[PLGC]
...
[HEn]
[FF]
Flora &
Fauna
[EP]
[RUL]
Panorama
Rural &
Urbano
[WQ]
Qualidade
da Água
Cooperativo
Retaliatório
Hotel
HN
Legenda para os subjogos hierárquicos:
LF: Líder - Seguidor
HM: Hegemônico – Marginal
PS: Paternalista - Solidário
Poluidores
Ambientais
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
[HE]
HidroEletricidade
P
S
Subcoordenador dos
Interesses
Sócio & Ambientais
Retaliatório
P
S
Nível
4
[SEIS]
P
S
Subcoordenador dos
Interesses
Econômicos & Financeiros
L
F
Nível
3
Coordenador Geral do Lago Päijänne
176
Figura 4.3: Aplicação dos seis jogos da MJE para estruturação de um
sistema multinível de gestão de recursos hídricos
Nível
1
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
177
• Subjogo [PLGC] X [EPIS]: – Coordenador Geral do Lago Päijänne x
Agente dos Interesses de Proteção Ambiental, nos 1º e 2º níveis;
• Subjogo [AT] x {TE + TH + TS}: – Agente de Turismo Aquático x
{Agentes de Eventos Turísticos + Hotéis Turísticos + Passeios
Panorâmicos, em coalizão}, nos 3º e 4º níveis;
• Subjogo [TH] x {HE1 + HE2 + … + HEN}: – Agente de Hotéis Turísticos x
{Agentes dos Hotéis 1 + 2 + … + N, em coalizão}, nos 4o e 5o níveis.
(f) Subjogo Hierárquico Hegemônico-Marginal
• Subjogo [EPIS] x [EP]: – Agentes dos Interesses de Proteção Ambiental
x Poluidores Ambientais, nos 2o e 4o níveis.
Com
os
subjogos
acima
descritos,
devidamente
mapeados,
e
representados na Figura 4.3, analistas, projetistas e estrategistas
envolvidos com problemas de regulação de sistemas de recursos hídricos
podem dar um novo tratamento para este tipo de problema de controle –
ou de regulação – levando em conta as várias situações de conflitos de
interesses entre os diversos agentes envolvidos.
Podem usar para isto, por exemplo, os modelos e algoritmos em Costa
Filho [77], ou mesmo uma extensão do próprio ‘projeto evolucionário de
sistemas’, já mencionado em Hämäläinen et al [139]. Como já
mencionado, formas clássicas de resolver estes tipos de problemas
poderiam ser, por exemplo, o Princípio do Mínimo de Pontryagin, ou o
Cálculo de Variações, ou a Programação Dinâmica (Bryson & Ho [160]),
dependendo do caso (Uryas’ev & Rubinstein [262]).
Outras maneiras de resolver poderiam ser, por exemplo, a utilização
das técnicas de computação evolucionária, tais como os algoritmos
genéticos, ou as técnicas de simulação (Bottura & Fonseca Neto [53],
178
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
Bottura, Tamariz, Barreto & Fonseca Neto [55], Goldberg [129]).
Entretanto, processos coordenados de negociação direta entre os
agentes poderiam ser uma forma alternativa de tratar este problema,
principalmente ao se considerar a complexidade dos diversos interesses
envolvidos em problemas dessa natureza.
4.3.6 Algumas considerações sobre esta aplicação da
MJE
Neste tópico, nós mostramos que a MJE pode ser adequadamente usada
como uma ferramenta para fornecer um quadro de referência para
modelagem de situações de conflitos de interesses:
• Descrevendo, caracterizando e mapeando, de uma forma integrada,
uma grande variedade de situações de conflitos de interesses entre
múltiplos agentes interagindo num mesmo ambiente;
• Modelando, analisando e projetando arquiteturas multiníveis de gestão
estratégica, com múltiplos agentes autônomos;
• Prescrevendo estratégias mais indicadas em várias situações de
múltiplos conflitos de interesses.
Esta aplicação mostra que a MJE é uma útil ferramenta analítico-descritiva
para interpretação, análise e formulação de estratégias gerenciais, além
de ser útil para apoiar o tratamento de conflitos de interesses, em vários
tipos de estruturas, tanto as hierárquicas como as não-hierárquicas.
O modelo aqui desenvolvido para o problema de gestão de recursos
hídricos, utilizando os quatro jogos clássicos da teoria dos jogos e os dois
novos jogos em casos-limite, descreve e trata, adequadamente, uma
grande variedade de complexas situações de conflito de interesses.
Finalmente, vale também ressaltar que a adição da dimensão do
Aplicação da MJE na Regulação de Recursos Hídricos
179
pressuposto de relação-de-forças na caracterização dos tipos de jogos
resulta em enriquecimento da tipologia das modelagens possíveis, que
melhor representam reais situações de conflitos de interesses, como
mostrado na Figura 4.3.
Uma forma de verificar a adequação desta estrutura, por exemplo,
seria através de um modelo de simulação de sistemas, ou através de
experimentação estruturada de negociação entre os agentes envolvidos.
4.4
Aplicação da MJE para Estruturação
de Estratégias em um Cluster
4.4.1 Importância do Problema de Gestão Estratégica em
Clusters
Nas últimas décadas, esforços têm sido desenvolvidos, em escala
mundial, para a implementação de clusters empresariais para quase todas
as atividades econômicas, visando o aumento da eficiência e a melhora da
competitividade,
tanto
regional
como
nacional,
a
inovação
e
o
desenvolvimento e incorporação de novas tecnologias. Essas iniciativas
têm merecido crescente interesse de governos, agências e instituições de
desenvolvimento,
grupos
de
empreendedores,
pesquisadores,
e
consultores de empresa. Esta nova onda tem provocado experimentos
bem sucedidos em quase todos os continentes, constituindo-se em uma
das mais valiosas alternativas para o desenvolvimento econômico e social
de regiões ou países mais pobres do mundo (Baptista & Swann [29],
Porter [219][220]).
Apesar do conceito clássico, de que os clusters empresariais têm uma
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
180
característica de “geração espontânea 5, os governos têm incentivado a
formação dos “Arranjos Produtivos Locais”, que são iniciativas de incentivo
à formação de “redes empresariais nas quais, embora se preserve a livre
iniciativa das empresas, criam vantagens evidentes às que decidam
“aderir” ao arranjo.
Entretanto, o que se tem observado é que, apesar do ambiente de
colaboração generalizado necessário para se implementar qualquer
cluster empresarial bem sucedido, é inevitável que a autonomia decisória
e a livre iniciativa entre os empresários façam com que eles acabem
buscando, ou até exacerbando, seus próprios interesses, em prejuízo de
todos. Clusters podem operar como múltiplas e complexas cadeias de
suprimento, competindo e/ou cooperando entre si, dando origem,
naturalmente, a diversas situações de conflitos de interesses que
precisam
ser
modelados,
tratados,
conciliados
e
administrados
(Brandenburger & Nalebuff [56][57], Mesquita [190]).
Faz-se necessário, portanto, a elaboração de algum quadro de
referência conceitual geral para a modelagem de estratégias competitivas
e cooperativas, como a MJE, para tratar adequadamente os conflitos de
interesses entre as companhias que formam um cluster.
Embora uma vasta bibliografia, cobrindo aspectos descritivos, teóricos,
e experimentais sobre o tema cluster tenha se tornado disponível, (Bell
[36], Brenner [58], Breschi & Malerba [59], Costa [93]:393-397, Forsman &
Solitander [120], Ketels [157], Lazzarini [172], Maggioni [183], Maskell
[186], Maskell & Klebir [187], Matalobos, Lorenzo & Solis [188], Zaccarelli,
5
Segundo Zaccarelli [280], “um cluster não é uma organização formalizada
de empresas, na qual elas se inscrevem e ganham uma carteirinha de
membro do cluster, como se fosse um clube ou associação. O cluster existe
naturalmente, mesmo que as empresas que dele participam não tenham
consciência de sua existência. Nesse sistema, elas acabam agindo como
um todo integrado, embora os empresários nunca tenham planejado isso
formalmente”.
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
181
[280]:200), referências ao uso dos conceitos e modelos da teoria dos
jogos para tratar da formulação de estratégias para os agentes e
empresas clusterizadas são, até agora, raras ou inexistentes, a nosso
conhecimento. Este trabalho, portanto, se propõe a fornecer uma
contribuição, como uma nova alternativa ao tratamento para este tema.
4.4.2 O Pólo-Tec-Tex de Americana e região (SP)
Em 2002, um grupo de empresários da cidade de Americana e região, no
estado de São Paulo, com apoio de autoridades governamentais e de
outras instituições de apoio ao desenvolvimento regional, decidiram
implementar um cluster, o Pólo-Tec-Tex, como um arranjo produtivo local,
para reforçar uma cadeia de produção de têxteis e confecções. A cadeia
implementada vai desde o algodão, lã, linho, e fibras sintéticas, como
suprimentos de matéria prima, passando pela produção de tecidos e
fabricação de vestuário, chegando até os atacadistas e varejistas, tanto
para o mercado doméstico como para o mercado externo (APL–Arranjo
Produtivo Local [17][18], Contador [75], Dias [105], IEL-CNA-Sebrae [151];
Mestre [191], Porter [219][220]).
Esta iniciativa privada foi considerada uma positiva contra-reação
empresarial ao processo de abertura econômica promovida pelo Governo
Brasileiro, iniciada no começo da década de noventa, que implementou
uma nova política de trocas com o exterior que produziu, entre outros
impactos, várias crises, desemprego e muitas falências em algumas
regiões industriais do Brasil.
O Pólo-Tec-Tex vem experimentando, desde então, um considerável
crescimento, e, ao final de 2006, já cobria uma ampla cadeia industrial e
comercial, com cerca de uma centena de pequenas e médias companhias
associadas, espalhando por cinco municípios vizinhos, em uma cadeia
182
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
aberta, onde as companhias negociam livremente, interna e externamente
ao cluster, seus suprimentos e suas produções. O Pólo emprega, hoje,
cerca de quatro mil trabalhadores, e tem uma receita de cerca de
duzentos milhões de reais ao ano.
Suas atividades cobrem a qualificação e capacitação de mão de obra,
programas de competitividade, desenvolvimento de negócios, programas
de responsabilidade social, cooperativa de crédito aos produtores,
consórcios de empresas, condomínios industriais e comerciais, atendendo
as empresas associadas em temas como vendas ao mercado externo,
logística, finanças, capacitação para gestão de negócios, propaganda e
marketing, e inovação tecnológica.
Este trabalho propõe a utilização da Matriz de Jogos Estratégicos
(MJE) como uma base metodológica para modelagem de estratégias
competitivas e cooperativas entre as empresas de um cluster, com base
nos conceitos da teoria dos jogos (Costa, Bottura, Boaventura, &
Fischmann [97][98][99]).
4.4.3 Metodologia para modelagem de estratégias de
empresas clusterizadas com base na MJE
Examinando-se o caso em questão à luz da MJE, poderemos formular as
estratégias cooperativas e/ou competitivas mais recomendáveis em cada
particular situação de conflito de interesses entre as empresas
participantes do cluster.
Para isto, o cluster em questão deve ser modelado como um conjunto
estruturado de subjogos, cada um deles representando uma situação
particular de conflitos de interesses entre as empresas – os jogadores (Bottura & Costa [51][52]), seguindo os seguintes quatro estágios:
Primeiro Estágio: Identificar o cluster como um todo, seus limites ou
fronteiras, os agentes econômicos, governamentais ou institucionais
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
183
envolvidos, e os conflitos de interesse entre eles;
Segundo Estágio: Identificar os agentes e empresas clusterizadas, ou
grupos de empresas que têm alguns interesse em comum; tratar, como
um subjogo, cada subgrupo de agentes em conflitos de interesses – ou
com interesses em comum;
Terceiro Estágio: Através de uma cuidadosa interpretação de dados, de
entrevistas com os gestores das empresas e entidades, e de outras
informações disponíveis, fazer um levantamento das respectivas posturas
competitivas de todos os jogadores ou grupos de jogadores: Avaliar as
posturas competitivas de cada jogador em cada subjogo; avaliar também
seus respectivos pressupostos de relação-de-forças em casa subjogo.
Com esses resultados, identificar qual das células da MJE, mais se ajusta
às reais atitudes de cada jogador real;
Quarto Estágio: Mapear os resultados prévios nas células da MJE para
obter quais as estratégicas indicadas, para cada agente, em cada subjogo
identificado. Se jogos com relações hierárquicas forem identificados, (o
que ocorre em quase todos os sistemas mais complexos) elaborar um
esquema gráfico hierárquico indicando todos os agentes ou grupos de
agentes e os subjogos identificados com as respectivas estratégias de
equilíbrio mais indicadas.
4.4.4 Uma aplicação da metodologia da MJE na
formulação de estratégias para as empresas do
Pólo-Tec-Tex
Apresentamos, a seguir, a aplicação da metodologia descrita no tópico
4.4.3, para o Pólo-Tec-Tex, e esquematicamente representado na Figura
4.4 como uma complexa cadeia de companhias clusterizadas, articuladas
para produção e vendas de têxteis e confecções.
Desta forma, obtém-se um modelo estruturado, em quatro níveis
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
184
hierárquicos, como mostrado na Figura 4.5, indicando os principais
agentes, no cluster, envolvidos com a operação do Pólo:
•
No 1º nível, estão a Coordenação do Pólo-Tec-Tex e a Coordenação
dos Governos Locais;
•
No 2º nível, os Coordenadores dos Interesses dos Produtores de
Fibras, dos Fabricantes de Têxteis, dos Fabricantes de Confecções, e
de Atacadistas e Varejistas;
•
No 3º nível, os Produtores de Fibras Naturais, e Sintéticas, os
Consórcios dos Produtores de Têxteis, de Produtores de Confecções,
de Atacadistas, e de Varejistas;
•
No 4º nível, os Produtores de Fiação, de Têxteis, de Confecções, os
Atacadistas, os Varejistas, e, finalmente, os Produtores/Vendedores
“Piratas”.
Analisando-se os pressupostos de relação-de-forças dos jogadores ou
grupos de jogadores, tanto os jogos balanceados como os nãobalanceados, em cada situação de conflitos de interesses entre eles, as
suas respectivas posturas competitivas, de acordo com a metodologia
apresentada no tópico 4.4.3, é possível identificar os subjogos envolvidos
no Pólo-Tec-Tex. Para fins descritivos, eles estão convenientemente
grupados nos seis jogos típicos da MJE já mencionados no Capítulo 2,
como resumido a seguir:
(a)
•
Subjogos Cooperativos – Estratégia de Pareto:
Subjogo da Coordenação do Pólo-Tec-Tex x Coordenação dos
Governos Locais, no 1º nível;
•
Subjogo dos Consórcios de Produtores de Têxteis, subjogo dos
Consórcios de Produtores de Confecções, subjogo dos Consórcios de
Atacadistas, e subjogo dos Consórcios de Varejistas, no 3º nível;
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
185
(b) Subjogos Competitivos – Estratégia de Nash:
•
Subjogo da Coordenação dos Interesses dos Produtores de Fibras x
Coordenação
dos
Interesses
dos
Fabricantes
de
Têxteis
x
Coordenação dos Interesses dos Fabricantes de Confecções x
Coordenação dos Interesses de Atacadistas e Varejistas, no 2º nível;
•
Subjogo dos Produtores de Fibras Naturais, subjogo dos Produtores de
Fibras Sintéticas, no 3º nível;
•
Subjogo dos Produtores de Fiação, subjogo dos Produtores de Têxteis,
subjogo dos Produtores de Confecções, subjogo dos Atacadistas,
subjogo dos Varejistas, 4º. Nível;
•
Subjogo dos Produtores de Fiação x Produtores de Têxteis x
Produtores de Confecções x Atacadistas x Varejistas, no 4º nível.
(c)
Subjogo Retaliatório – Estratégia Minimax:
Subjogo {Produtores Têxteis + Produtores de Confecções + Atacadistas +
Varejistas, em coalizão} x Produtores/Vendedores “Piratas”, no 4º nível.
Neste tipo de subjogo retaliatório, os agentes indicados entre colchetes
devem
formar,
a
priori,
uma
coalizão,
para
jogar
contra
os
Produtores/Vendedores “Piratas” como se fosse um único jogador;
(d) Subjogo Hierárquico Líder – Seguidor – Estratégia de
Stackelberg:
•
Subjogo entre Coordenação do Pólo-Tec-Tex x Coordenação dos
Interesses dos Produtores de Fibras, nos 1º e 2º níveis;
•
Subjogo entre Coordenação do Pólo-Tec-Tex x Coordenação dos
Interesses dos Fabricantes de Têxteis, nos 1º e 2º níveis;
•
Subjogo entre Coordenação do Pólo-Tec-Tex x Coordenação de
Interesses dos Fabricantes de Confecções, nos 1º e 2º níveis;
•
Subjogo entre Coordenação do Pólo-Tec-Tex x Coordenação dos
Interesses dos Atacadistas e Varejistas, nos 1º e 2º níveis.
186
Importador e
Exportador
Têxteis
Mercado Externo
Algodão,
Lã &
Linho
Benef.
de Fibras
Naturais
Fiação
Hylon®
Insumos
Fabricação
de Fibras
Sintéticas
Malharia
Infra-estrutura &
Outros serviços
relacionados
Indústrias de
Equipamentos
Especiais
Varejista
Especializado
Atacadista
Vestuário
Acabamento
Confecção
Transformação
Suplementos
de Matéria
Prima
Fornecedores
domésticos
Atacadista
Têxtil
Tecelagem
Serviços
Prestados
às Empresas
Mercado
Interno
Varejista
nãoEspecializado
Figura adaptada de
APL – Arranjo Produtivo
Local [17]
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
Figura 4.4: Cadeia de Suprimento Î Produção Î Comercialização Î
Vendas, no Pólo-Tec-Tex de Americana e região, SP
Importador e
Exportador de
Insumos
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
187
(e) Subjogos Hierárquicos Paternalista – Solidário:
•
Subjogo entre Coordenação dos Interesses dos Produtores de Fibras x
Produtores de Fibras Naturais, e Produtores de Fibras Sintéticas, nos
2o e 3o níveis;
•
Subjogo entre Coordenação dos Interesses dos Fabricantes de Têxteis
x Consórcios de Produtores de Têxteis, e Produtores de Têxteis, nos
2º, 3º e 4º níveis;
•
Subjogo entre Coordenação dos Interesses dos Fabricantes de
Confecções x Consórcios de Produtores de Confecções, e Produtores
de Confecções, nos 2º, 3º e 4º níveis;
•
Subjogo entre da Coordenação dos Interesses de Atacadistas e
Varejistas x Consórcios de Atacadistas, Consórcios de Varejistas,
Atacadistas, Varejistas, nos 2º, 3º e 4º níveis;
•
Subjogo entre Produtores de Fibras Naturais x Produtores de Fiação,
no 3º e 4º níveis;
•
Subjogo entre Produtores de Fibras Sintéticas x Produtores de Fiação,
nos 3º e 4º níveis.
(f) Subjogo Hierárquico Hegemônico-Marginal:
•
Subjogo entre Coordenação dos Governos Locais x
Produtores/Vendedores “Piratas”, no 1º e 4º níveis.
Com todos os subjogos como acima descritos, devidamente mapeados,
como na Figura 4.5, executivos, gerentes, consultores, e demais gestores
governamentais e de outras instituições envolvidas no Pólo-Tec-Tex
podem dar um novo tratamento a este complexo problema de gestão.
Desta forma, podem-se levar em conta, de forma gerencial, os vários
conflitos de interesses entre os agentes envolvidos usando, por exemplo,
os modelos e algoritmos em Costa Filho [77].
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
188
Entretanto, um processo coordenado de negociação entre os agentes,
ou grupos de agentes, poderia ser a melhor forma de resolver esses
problemas, considerando-se a complexidade desses múltiplos interesses
envolvidos entre os agentes do cluster.
4.4.5 Comentários sobre a aplicação da MJE a clusters
empresariais
Neste trabalho a metodologia e o quadro de referências proporcionado
pela MJE são usados para modelar estratégias competitivas e
cooperativas para empresas clusterizadas, tanto para fins descritivos
como prescritivos.
A adição da dimensão dos pressupostos de relação-de-forças entre os
jogadores, proporcionada pela MJE, para análise dos vários subjogos
estratégicos no relacionamento entre as empresas clusterizadas, resultou
em um modelo mais realista, que descreve adequadamente os reais
relacionamentos entre os agentes e seus conflitos de interesses neste tipo
complexo de sistema econômico.
A aplicação da metodologia da MJE ao caso Pólo-Tec-Tex, mostrou-se
como uma útil ferramenta analítica e descritiva, tanto para estruturação,
análise e formulação de estratégias gerenciais competitivas e cooperativas
com base nos conceitos da teoria dos jogos, como para fornecimento de
indicações prescritivas para o tratamento estruturado dos conflitos de
interesses entre empresas de um cluster qualquer.
Patern. Solidário
Nível
Nível
44
Patern. Solidário
Nível
Nível
33
Coordenação
dos
Interesses dos
Produtores
de Fibras
Coordenação
dos
Interesses dos
Fabricantes
de Têxteis
Competitivo
Produtores
de Fibras
Naturais
Coordenação
dos
Interesses dos
Atacadistas
e Varejistas
Coordenação
dos
Interesses dos
Fabricantes
de Confecções
Competitivo
Produtores
de Fibras
Sintéticas
Coordenação dos
Governos Locais
Cooperativo
Consórcio de
Produtores
de Têxteis
Competitivos
Competitivo
Consórcios
Produtores de
Confecções
Consórcios
de
Atacadistas
Consórcios
de
Varejistas
[PPS]
Cooperativos
Produtores/
Vendedores
‘Piratas”
Produtores
de Fiação
Produtores
de Têxteis
Produtores de
Confecções
Produtores de
Confecções
Produtores de
Confecções
Competitivos
Competitivo
Competitivo
Competitivo
Aplicação da MJE para Estruturação de Estratégias em um Cluster
Nível
Nível
22
Coordenação do
Pólo – Tec - Tex
Hegemônico - Marginal
Lider-Seguidor
Competitivo
Retaliatório
189
Figura 4.5: Aplicação dos seis jogos da MJE para estruturação das
estratégias para as empresas do Pólo-Tec-Tex
Nível
Nível
11
Aplicação da Metodologia da MJE para Estruturação de Sistemas
190
4.5 Aplicação da MJE para Rede de
Empresas de Produção de PCs –
Um Estudo de Caso
Inspirada no conceito de Rede de Valor (Brandenburger; Nalebuff [57]),
apresenta-se, neste tópico, uma aplicação da MJE para análise dos jogos
estratégicos em um complexo ambiente de negócios na indústria de
computadores pessoais (PCs). Para este propósito, utiliza-se o estudo de
caso da Intel Corporation (Collins; Pisano [71]) transcrito em Ghemawat
[126].
Embora o estudo de caso mencionado cubra um largo período de
tempo da história da Intel Corporation (1968-1997), a presente aplicação
está focada nas estratégias competitivas de negócios empregadas pela
Intel e pelas suas contrapartes, no período de 1990-1997.
O ambiente negócial da Intel Corporation no período analisado envolve
uma multiplicidade de tipos de empresas: os fabricantes de PCs – Apple,
IBM, Compaq, Toshiba e outros –, os fornecedores de equipamentos de
produção, os produtores e fornecedores de software, como Microsoft, para
sistemas operacionais e aplicativos genéricos, os licenciados da Intel que
produzem microprocessadores com sua tecnologia, os seus principais
competidores, como a AMD, e até os produtores de ‘clones’ de
microprocessadores da Intel ou AMD.
Após uma cuidadosa identificação dos jogadores envolvidos, nos
vários aspectos e fases da indústria de computadores pessoais (PCs), seu
relacionamento, seus conflitos de interesses, suas relações-de-forças,
suas funcões objetivo, tendo a Intel Corporation como foco central da
análise, como ilustrado na Figura 4.6, duas classes de jogos são
claramente caracterizadas neste caso: Três tipos de jogos com relaçãode-forças equilibrada, indicados na figura como (1), (2) e (3), e três tipos
Aplicação da MJE para Rede de Empresas de Produção de PCs
191
de jogos hierárquicos, com jogadores com pressupostos de relação-deforças Forte/Fraco, indicados como (4), (5) e (6).
Como jogos com relações-de-forças equilibradas, foram identificados
os seguintes:
(1) Subjogo competitivo – Estratégia de Nash:
Os jogos estratégicos jogados pelos fabricantes de computadores
pessoais (PCs) entre si devem ser jogos não-cooperativos de soma
variável, tipicamente jogos de Nash, uma vez que os múltiplos fabricantes
estão disputando o mesmo mercado de usuários de PCs, e são
igualmente competitivos com seus produtos;
(2) Subjogo cooperativo – Estratégia de Pareto:
O jogo estratégico jogado entre Intel e Microsoft deve ser tipicamente um
jogo de Pareto, pois eles precisam trabalhar em estreita cooperação, para
adicionar mais valor percebido ao produto final, com hardware e software
projetados e adequados entre si para atender às necessidades dos
usuários finais;
(3) Subjogo retaliatório – Estratégia Minimax:
O jogo estratégico jogado entre a Intel e a AMD deve ser tipicamente um
jogo Minimax, pois ambas competem pela disputa de fatias de mercado
(market share) em um suposto mercado não-cooperativo de tamanho
fixado.
Como jogos hierárquicos, no caso em questão, foram identificados os
seguintes:
(4) Subjogo hierárquico Líder-Seguidor – Estratégia de Stackelberg:
O jogo estratégico jogado entre a Intel, numa situação hegemônica, e os
vários fornecedores de equipamentos de produção, os mais fracos nesta
192
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
relação, deve ser tipicamente um jogo de Stackelberg, onde a Intel atua
como Líder e os fornecedores como Seguidores;
(5) Subjogo hierárquico Paternalista-Solidário:
O caso analisado relata que a Intel tinha proposto aos seus clientes,
fabricantes de PCs, compradores de seus microprocessadores, a
participação em uma campanha intitulada Intel Inside, para aumentar a
visibilidade da Intel sob o ponto de vista dos compradores finais de PCs e
melhorando o mercado para todos.
Alguns aceitaram de pronto, mas outros como a IBM, relutaram bastante,
(mas acabaram aceitando mais tarde). O jogo estratégico jogado entre a
Intel, neste caso a mais forte, e os fabricantes de PCs, neste caso os mais
fracos, principalmente em relação a esta estratégia de marketing da Intel,
deve ser interpretada tipicamente como um jogo Paternalista-Solidário,
onde a Intel faz o papel Paternalista e, os fabricantes, o papel Solidário.
(6) Subjogo hierárquico Hegemônico-Marginal:
O jogo estratégico jogado entre a Intel, a hegemônica neste caso, e os
fabricantes de “clones” de microprocessadores “Intel-like”, os mais fracos,
deve ser interpretada tipicamente como um jogo Hegemônico-Marginal:
Sendo impossível, à Intel, destruí-los completamente, ela utilizou
estratégias como queda de preços e contínuos avanços da tecnologia,
tentando com isto limitar o tamanho e o alcance destes pequenos
competidores, de forma a que não ameaçassem o seu predomínio no
mercado.
Mercado de
usuários de PCs
Competidores
Fabricantes
de “clones”
Complementadores
AMD
5
3
Legenda:
1 – Jogo de Nash
2 – Jogo de Pareto
3 – Jogo Minimax
4 – Jogo de Stackelberg
5 – Jogo Paternalista-Solidária
6 – Jogo Hegemônico-Marginal
1
Fabricantes de PCs:
Apple, AST, Compaq,
Dell, Fujitsu, Gateway,
IBM, NEC, Toshiba, etc
6
Microprocessadores e
placas
2
Intel
Corporation
4
Fornecedores de
equipamentos de produção
5
Microsoft e
outros produtores
de software
Fabricantes licenciados
de microprocessadores
com tecnologia Intel
193
Fornecedores
Aplicação da MJE para Rede de Empresas de Produção de PCs
Figura 4.6: Aplicação dos seis jogos da MJE para análise e interpretação
dos conflitos de interesses empresariais no caso Intel Corporation
Clientes
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
194
Observe-se que, nesta análise, todos os seis jogos da MJE descritos no
Capítulo 2 estão presentes, em um mesmo ambiente de negócios e para
um mesmo jogador, no caso, a Intel.
4.6 Como Escolher o Jogo Certo a Jogar
e Jogá-lo Corretamente?
As três aplicações descritas anteriormente têm pelo menos uma
característica em comum: Cada jogador precisa fazer, basicamente, duas
grandes escolhas: “que jogo devo jogar” e “como devo jogar o jogo
escolhido”. Este tópico procura ressaltar esses dois dilemas através da
Matriz de Eficácia Estratégica.
4.6.1 A Matriz da Eficácia Estratégica
A Matriz de Eficácia Estratégica (MEE) proposta neste estudo (Costa [93])
e apresentada na Figura 4.7 procura ilustrar as opções presentes em uma
dada problemática estratégica genérica, aqui classificada em duas
categorias:
(a) Quanto à escolha correta do jogo a jogar;
(b) Quanto à forma correta de jogar o jogo escolhido.
A combinação dessas duas opções conduz aos quatro quadrantes da
Matriz:
•
Se a escolha (a), quanto ao jogo a jogar, for correta, e se a (b), quanto
à forma de jogar o jogo escolhido, também o for, temos uma indicação
de sucesso na resolução do conflito de interesses;
•
Se a escolha (a) for correta e a (b) for errada, temos uma indicação de
insucesso que caracterizamos como de aprendizagem. Isso quer dizer
Como Escolher o Jogo Certo a Jogar e Jogá-lo Corretamente?
195
que, embora a forma de jogar esteja errada, com o bom uso de
resultados parciais e intermediários pode-se ir aprendendo a maneira
correta de jogar o jogo, caminhando, no futuro, para uma indicação de
sucesso;
•
Se a escolha (a) for errada e a (b) for correta, temos uma indicação de
possível frustração, pois os decisores-jogadores entenderão ter
executado corretamente o jogo, mas, apesar disso, não entendem por
que os resultados foram insatisfatórios! A frustração dos resultados
pode levar os executivos, erradamente, a tentarem experimentar outra
forma de executar o jogo, em vez de mudarem o jogo a jogar,
caminhando até para uma indicação de fracasso, descrito a seguir;
•
Se as escolhas (a) e (b) forem ambas incorretas, teremos, uma
indicação de fracasso, com menores chances de recuperação.
A conclusão a que se chega, após uma reflexão sobre o significado desta
matriz é a de sugerir que o maior esforço dos executivos deve ser
dedicado, preferencialmente, à discussão de que jogo jogar, pois as
conseqüências de uma escolha errada do jogo a jogar podem ser muito
mais graves, no longo prazo, do que a decisões erradas quanto à forma
de jogar o jogo escolhido, pois nesse caso ainda há maior oportunidade de
aprendizado, e no outro, não.
Muitos empresários, dirigentes e negociadores, entretanto, têm
investido mais tempo e recursos envolvendo-se com as decisões
referentes a jogar o jogo de forma correta, mas dão pouco ou nenhum
destaque ao mais importante, que é exatamente o como escolher o jogo
correto a jogar. A MJE pretende ser um bom instrumento para reverter
esta deformação estratégica.
Controle em Sistemas Hierárquicos Multiagente via MJE
196
4.6.2 Comentários finais
Algumas
anomalias
geralmente
observadas
em
formulações
de
estratégias cooperativas e competitivas, em processos de planejamento
estratégico, poderiam ser evitadas por meio do bom entendimento e do
uso adequado dos conceitos da MJE (Costa, Bottura and Allerigi [94][95]).
Pela identificação de disfunções e inconsistências provocadas pela
escolhas
inadequadas
do
posicionamento
estratégico,
e,
conseqüentemente, pela escolha errada do jogo a jogar, é possível obter
mais clareza nas análises e interpretações de situações reais de risco, de
prejuízos ou de falta de sucesso empresarial.
Assim, os conceitos derivados da utilização da MJE poderiam ser
incorporados às metodologias de formulação de estratégias e aos
programas de capacitação gerencial nas empresas.
Executivos e gerentes estariam mais bem preparados para enfrentar
situações de conflitos de interesses se adicionassem aos seus repertórios
de atuação gerencial as seguintes cautelas específicas:
•
Ser capaz de reconhecer que cada situação de conflito de interesses é
ímpar, e que não existe solução padrão para tratar igualmente a todas;
•
Ser capaz de avaliar racionalmente a situação de relação-de-forças em
cada caso particular, e de selecionar o pressuposto de relação-deforças mais aplicável ao caso: se (mais) Forte, se Equilibrado, ou se
(mais) Fraco;
•
Ser capaz de examinar racionalmente a situação de boa-fé e de
fidelidade dos oponentes, e de escolher a postura concorrencial mais
adequada: se Rival, se Individualista, ou se Associativa;
Correta
Frustração
Sucesso
Errada
Forma de jogar o jogo
escolhido
Como Escolher o Jogo Certo a Jogar e Jogá-lo Corretamente?
Fracasso
Aprendizado
Errada
Correta
197
Escolha do jogo a ser jogado
Figura 4.7: Matriz de Eficácia Estratégica (MEE)
•
Estar atento ao fato de que os pressupostos de boa-fé e de fidelidade
dos oponentes ou adversários são essências para uma eventual
adoção de estratégias cooperativas e associativas; caso esses
pressupostos não possam ser assegurados, os jogos a jogar deveriam
ser os não-cooperativos; o jogador que opte por estratégias
cooperativas, em situações de conflito de interesses onde esses précondicionantes não estejam garantidos pode incorrer em prejuízos.
Capítulo 5
Delineamento e Condução dos
Experimentos do Jogo de Empresas
Apresentação
Este capítulo descreve as condições da realização dos ‘experimentos’ 1 do
Projeto Omega, concebido para testar a viabilidade de jogos estratégicos
de empresas descritos na MJE, tanto nos jogos em ambientes
competitivos como nos ambientes cooperativos, e tanto nos jogos
balanceados – ou equilibrados – como nos jogos desbalanceados – ou
desequilibrados, ou hierárquicos –.
Apresentamos, também, o processo de tratamento dos dados do
experimento bem como os resultados finais obtidos, jogo a jogo, empresa
a empresa (Colombo [74], Colombo & Costa [73], Bottura & Costa [51],
Keyes & Wolfe [158][159]).
A equipe de implementação do experimento enfrentou muitas
dificuldades de realização, que se transformaram em desafios criativos a
serem enfrentados (Affisco & Chanin [2], Anderson & Lawton [10], Faria
1
Vale aqui também a observação feita no item 1.5, de que uma expressão
mais recomendável poderia ser a de ‘quase-experimento’, em vez de
‘experimento’, considerando-se as questões de difícil replicação de resultados
pela repetição do exercício, mesmo que nas mesmas condições. Apesar
disto, continuaremos usando a expressão ‘experimento’, por ser uma
expressão comumente utilizada na literatura, em economia e em
administração de empresas.
199
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
200
[114], Goosen, Jensen and Wells [131], Rahimi-Kian, Tabarraei and
Sadeghi [223], Washbush & Gosen [269]).
Apesar das limitações de recursos materiais, computacionais e
humanos, além da falta de experiência da equipe neste tipo de projeto,
contamos com a colaboração e apoio de várias pessoas e instituições, que
acreditaram no projeto e não mediram esforços para fazer o experimento
acontecer. Os nomes dessas pessoas e instituições estão mencionados
no tópico “Agradecimentos”.
5.1
Caracterização e Descrição do Projeto
Omega
5.1.1
O que é o Projeto Omega
Os experimentos objeto deste trabalho, chamado Projeto Omega,
colocaram, frente a frente, em um ambiente virtual, indivíduos supostos
‘racionais’, no caso estudantes de administração, em situação de conflito
de interesses no mundo dos negócios, para testar e avaliar seu
comportamento em várias e controladas situações.
O Projeto Omega, foi realizado em duas etapas, e contemplou dois
experimentos, o Projeto Omega-1 e o Projeto Omega-2, cada um deles
composto de 12 partidas simultâneas, com jogadores diferentes em cada
uma delas, e nas duas etapas mencionadas.
As reações e desempenhos dos jogadores foram avaliados, medidos e
comparados, para se verificar algumas hipóteses contidas na modelagem
da Matriz de Jogos Estratégicos – MJE.
Os indivíduos em teste, aqui chamados simplesmente de ‘jogadores’,
foram, cada um deles, o responsável por uma empresa hipotética, que
produz bens industriais e os coloca no mercado, disputando com outras
Caracterização e Descrição do Projeto Omega
201
empresas de idêntico propósito, um mercado consumidor de seus
produtos e o mercado fornecedor de insumos.
Cada jogador tomou uma seqüência de decisões sobre as variáveis de
funcionamento da ‘sua empresa’, sabendo que, ao fazer isto, poderia estar
afetando os resultados das demais empresas, e que, por outro lado, as
decisões tomadas pelos demais jogadores, desconhecidas a priori por ele,
também poderiam afetar os resultados de sua empresa.
As decisões foram tomadas em momentos pré-agendados, simulando
assim, por K períodos, o funcionamento das várias empresas e de seus
mercados. O número K era conhecido apenas pelo Coordenador do jogo.
Os jogadores não o conheceram antecipadamente, para evitar o efeito de
lances ousados de último período, o que poderia distorcer muito os
resultados finais. Os jogadores só souberam que “o jogo acabou” num
dado momento incerto, avisados de surpresa pelo Coordenador do jogo.
Cada jogador, ao final de cada período, recebeu informações sobre os
resultados de suas decisões, bem como das decisões de seus
concorrentes. Com essas informações, cada um deles analisou os
resultados intermediários, elaborou suas estratégias e táticas, e tomou as
decisões que considerou as melhores, para o período subseqüente, com
vistas ao que foi colocado, pelo administrador do jogo, como função
objetivo para sua atuação gerencial. 2
5.1.2
Motivações para o Experimento
A motivação deste Projeto Omega foi dupla, resultando numa parceria
entre dois pesquisadores, Eliezer Arantes da Costa e Joacy Victor Maia
Araujo:
2
Algumas sugestões interessantes de métodos de experimentação em jogos
foram encontrados em Friedman, D. & Sunders, S. Experimental methods – A
primer for economists. Cambridge University Press, 1994.
202
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
a) Para o primeiro parceiro, este experimento fez parte de seu projeto
de Doutorado, na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, da
Unicamp, que versa sobre a formulação de estratégias cooperativas e
competitivas com base na Matriz de Jogos Estratégicos;
b) Para o segundo parceiro, os resultados e sua metodologia de
trabalho foram usados para a seu Trabalho de Graduação (TG), como
aluno do curso de Engenharia de Infra-Estrutura Aeronáutica, no Instituto
Tecnológico de Aeronáutica (ITA), que versa sobre a “co-opetição” no
mundo dos negócios (Araujo [19]).
5.1.3
Natureza e limitações do Experimento
Este experimento teve uma natureza de investigação exploratória dos
postulados descritos em 2.5 e consolidados na MJE, aplicável aos
comportamentos, atitudes e decisões dos jogadores, em diversas
situações de conflito de interesses em gestão empresarial. Ele teve por
finalidade avaliar e testar as atitudes de jogadores frente a situações de
conflitos de interesses, conforme o modelo conceitual da Matriz de Jogos
Estratégicos referido no Capítulo 2.
Dadas às limitações de tempo e de recursos, os experimentos, nesta
fase dos trabalhos, tiveram um caráter “qualitativo exploratório”. Assim,
não houve uma massa de dados em grande volume, baseada em grande
amostragem, que permitisse a geração de significância estatística
suficiente para conclusões generalizáveis.
Além do mais, o público alvo, limitado intencionalmente, em
quantidade, faixa etária, e outras características pessoais, não permite
generalizações para outros tipos de pessoas para outros tipos de
situações de conflito de interesses, principalmente para executivos e
profissionais (Keyes & Wolfe [158]).
Caracterização e Descrição do Projeto Omega
203
As manipulações do Coordenador do jogo, por sua vez, se
encarregaram de limitar as possibilidades comportamentais dos jogadores,
para
reduzir
as
variabilidades
indesejáveis
dos
resultados
e
comportamentos.
Tivemos, ainda, outras limitações técnicas, próprias ao modelo
matemático adotado para a construção do software utilizado nas
simulações. Entretanto, essas limitações não prejudicaram a construção
do clima concorrencial específico que se pretendia estabelecer em cada
um das doze partidas dos jogos de cada experimento.
Apesar de todas as limitações citadas para o experimento, a obtenção
de
resultados
indicativos
de
comportamentos
competitivos
e/ou
cooperativos, nas condições manipuladas para as simulações foi
satisfatória.
5.1.4
Modelo Conceitual usado como base para o
Experimento
O modelo conceitual para a construção destes experimentos baseou-se
em duas vertentes, que se complementam:
Na primeira, vários trabalhos de Eliezer Costa e Celso Bottura,
submetidos para apresentação em congressos e para publicação em
revistas, sobre a Matriz de Jogos Estratégicos. Como exemplo, citamos o
trabalho publicado na Revista Eletrônica Sistemas e Gestão (Costa &
Bottura [84]). Tal Matriz de Jogos Estratégicos propõe uma nova tipologia
para a classificação dos vários tipos de jogos que podem ser jogados
entre jogadores – empresários e dirigentes - em situações de conflito de
interesses no mundo dos negócios. Um extrato desta teoria está descrita
no Capítulo 2.
204
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
Na segunda vertente, O livro “Co-opetition”, de Brandenburger &
Nalebuff [57] que descreve o conceito de co-opetição como um
neologismo por eles criado para designar o modo operativo bivalente de
empresas: cooperativo com certos jogadores e/ou em certos momentos ou
situações, e competitivo com outros jogadores e/ou em outros momentos
ou situações (Costa [90][91][92]).
5.1.5
Questões-problema colocadas para o Projeto
Omega
Os pressupostos básicos utilizados neste experimento, em relação aos
conceitos de cooperação, de competição, de jogos hierárquicos e de jogos
balanceados, representados pela Matriz de Jogos Estratégicos, estão
apresentados no capítulo 2.
5.1.6
Descrição das Etapas do Projeto
O Projeto Omega foi desenvolvido em doze fases, como segue:
Fase 1 – Preparação do Experimento
a) Elaboração dos Questionários para Avaliação dos candidatos:
•
Questionários preenchidos antes e depois dos jogos: Cadastramento
dos candidatos, Avaliação da Postura Concorrencial, Avaliação dos
Pressupostos de Relação-de-Forças, Avaliação da Motivação para
Jogar, Avaliação da Predisposição para Mudar
•
Questionários preenchidos somente após os jogos: Avaliação dos
Resultados dos Jogos, e Avaliação da Satisfação com o Jogo
Fase 2 – Seleção da metodologia e software para Análise de Dados
Fase 3 – Cadastramento do público-alvo
Fase 4 – Qualificação do público-alvo
Fase 5 – Criação dos Ambientes de Jogo
Caracterização e Descrição do Projeto Omega
205
Fase 6 – Montagem das Equipes de Jogadores para cada partida
Fase 7 – O Jogo Propriamente Dito
Fase 8 – Coleta de Dados sobre o Desempenho dos Jogadores
Fase 9 – Questionário de Avaliação Final
Fase 10 – Tabulação e Entrada de Dados
Fase 11 – Análise e Interpretação dos Dados
Fase 12 – Conclusões e recomendações
As Fases 3 a 12 foram realizadas duas vezes, uma para o Projeto
Omega-1 e outra para o Omega-2, porém em forma ligeiramente diferente
no Omega-2, como resultante do aprendizado havido no Omega-1.
5.1.7
Equipe de Trabalho
A equipe de trabalho para condução do Projeto foi constituída por Eliezer
Arantes da Costa, Roberto Colombo, J. Victor Maia Araujo, Claudia
Fonseca Rosès, e Moises Pacheco. Os orientadores foram o Prof. Celso
Pascoli Bottura, como orientador de Eliezer e Prof. José Virgilio Guedes
de Avelar, IEAv/ITA, como orientador de Victor Maia. O Prof. Ricardo
Bernard coordenou as adaptações no software necessárias para
contemplar os jogos desbalanceados.
5.1.8
Locais de realização dos trabalhos
Os trabalhos foram realizados em Campinas, São José dos Campos,
Bragança Paulista e Florianópolis, além dos locais de trabalho onde
estavam os jogadores, consultando resultados e lançando suas decisões
via web. Os processamentos de dados foram realizados em Florianópolis,
nas instalações da Bernard Sistemas, por um especial favor do Prof.
Ricardo Bernard, que nos cedeu o software Bernard® para este uso
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
206
acadêmico, e providenciou as adaptações necessárias para tratar também
os jogos não-equilibrados.
5.1.9
Distribuição de Atividades e Responsabilidades
A distribuição das atividades e responsabilidades do Projeto Omega foi
a seguinte:
a) Eliezer cuidou da modelagem do experimento, da formulação
conceitual, da elaboração dos questionários, da manipulação dos
ambientes de jogo, e do apoio à análise estatística dos dados. Fez a
coordenação do experimento como um todo.
b) Victor Maia cuidou do recrutamento dos candidatos a jogadores, da
aplicação dos questionários aos candidatos, do processamento dos
questionários, do acompanhamento da execução das partidas dos jogos,
com interação direta com os jogadores, com a equipe da Bernard
Sistemas Ltda., e da análise estatística dos dados;
c) A professora Claudia abriu sua classe para que os alunos participassem
dos jogos e cuidou da coordenação do Projeto Omega-2, nas instalações
da Universidade São Francisco, em Bragança Paulista;
c) O professor Colombo deu apoio na escolha e teste do software de
análise de dados, na montagem das equipes de jogadores e na
interpretação estatística de dados;
d) A Equipe da Bernard, composta por Ricardo Bernard, Paul Bernard, e
Moisés Pacheco, fez a adaptação do software e os processamentos
através do simulador de empresas, conforme combinado, para as doze
partidas de jogos no Projeto Omega-1 e no Projeto Omega-2.
e) Os professores Bottura e Avellar deram o suporte para todo o projeto.
O Laboratório dos Jogos
5.2
207
O Laboratório dos Jogos
Os jogos de empresa utilizados no experimento estão baseados no
software SIND 4.0, gentilmente cedido pela Bernard Sistemas Ltda.
[38][39].
5.2.1
Fluxograma de informações e decisões na
dinâmica do jogo
O fluxograma da dinâmica dos jogos de empresa utilizada no experimento
está representado na Figura 5.1, descrita passo a passo, como segue:
(a) Inicialmente, o Coordenador do jogo informa aos jogadores as
condições de funcionamento de cada partida, indicando as funções
objetivo para cada um deles. Isto é feito através de um jornal, a Gazeta
Informativa. Esta gazeta virtual é oferecida aos jogadores participantes,
via web, no site do jogo, conforme indicado pelas ligações (a1), (a2), (a3),
indicadas na Figura 5.1;
(b) Cada participante, mediante as análises que faz dos dados do
mercado e da empresa, toma suas decisões e as submete ao simulador
empresarial. No caso do experimento, isto foi feito via web, conforme
mostrado pelas ligações (b1) e (b2) indicadas na Figura;
(c) Feitos os cálculos, o simulador gera relatórios e gráficos para os
jogadores e para o Coordenador do jogo. Há relatórios individuais, para
cada empresa, e relatórios coletivos, que permitem comparar os
parâmetros e resultados de todas as empresas no jogo, conforme
mostrado pela ligação (c), indicada na Figura;
(d) Essas informações são oferecidas aos jogadores que, mediante suas
análises, e informações complementares recebidas via jornal, tomam suas
decisões para o período seguinte, e as submetem, também via web, ao
208
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
simulador.
Essas
informações
também
são
encaminhadas
ao
Coordenador do jogo, que poderá decidir sobre novas intervenções ou
manipulações do jogo ao longo da partida, conforme mostrado pelas
ligações (d1), (d2), (d3), (d4), indicados na Figura.
(c)
Simulador
Simulador
Empresarial
Empresarial
SIND
SIND4.0
4.0
(a1)
(d4)
Relatórios
Relatórios
empresariais
empresariais
das
dassimulações
simulações
Decisões
Decisõesee
Intervenções
Intervençõesdo
do
Coordenador
Coordenadordo
doJogo
Jogo
(d2)
(d1)
(b2)
(a2)
(a3)
Gazeta
Gazeta
Informativa
Informativa
Decisões
Decisõesdos
dos
Jogadores
Jogadores
(b1)
(d3)
Análise
Análise
Comparativa
Comparativadas
das
Empresas
Empresaspelos
pelos
Jogadores
Jogadores
Nota: Os significados das ligações (a1), (a2), ... (d4) estão descritos em 5.2.1
Figura 5.1: Fluxograma de informações e decisões na dinâmica do Jogo
de Empresas (Adaptado de Costa [93:337]).
Essas atividades se sucedem, período a período, e as informações
acumuladas sobre o desempenho passado permanecem à disposição
tanto dos jogadores como do Coordenador do jogo.
Os jogadores só tomarão conhecimento de que o “jogo acabou” no
momento em que disto forem informados pelo Coordenador do jogo.
O Laboratório dos Jogos
209
De um modo geral, uma seqüência de seis a oito períodos já são
suficientes para que os jogadores tenham retirado, do experimento, os
ensinamentos necessários ao seu aprofundamento profissional como
atuais ou futuros administradores de empresa.
O número de jogadores e, consequentemente, de empresas,
envolvidos em cada partida do jogo depende do tipo de jogo que se
pretende jogar. No nosso experimento, este número variou de quatro a
sete empresas, conforme o caso.
5.2.2
Descrição dos Módulos do Simulador
O Diagrama de Blocos Conceitual do Simulador do Jogo de Empresas
implementado no software Bernard® utilizado no experimento apresentado
na Figura 5.2, é composto pelos seguintes Módulos
5
(Banks, Carson and
Nelson [28], Bernard [40], Bernard, Bernard and Bernard [41], Cassandras
& Lafortune [65], Coyle [102][103], Feinstein & Cannon [115], Forrester
[119][120][121], Kirkwood [160], Meadows, Meadows, Randers and
Behrens [189], Roberts [226], Sterman [252], Wolstenholme [277]):
(a)
Módulo de Administração de Vendas, que processa a política
comercial adotada pela empresa. Ele contempla, em seus cálculos, os
seguintes elementos: Administração dos Distribuidores, Cálculo da
Demanda,
Distribuição
por
Regiões
Geográficas,
Programas
de
Propaganda, Tratamento do Preço de Venda, Prazo de Venda,
Sazonalidade, Índice de Crescimento Econômico, Política de Importação
de Produtos, e Formas de Comercialização;
(b) Módulo de Administração da Produção, que processa os dados
referentes à fabricação de produtos, e custos de produção. Ele leva em
5
Informações extraídas do Manual da Empresa, SIND 4.0 – Simulação
Industrial, da Bernard Sistemas Ltda. [39].
210
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
conta, em seus cálculos, os seguintes elementos: o Programa de
Produção, a Produtividade, os Tipos de Máquina e o Parque Produtivo, a
Compra e Venda de Máquinas, a Compra de Matérias-Primas, o Sistema
de Custeio da Produção, os Gastos com Estocagem, e a Depreciação de
Máquinas e Instalações;
Estrutura do Mercado – Cenário Macro-econômico
Mercado de Insumos
Mercado de Produtos
Mercado Acionário
Administração
de Vendas
Recursos
Humanos
Administração
da Produção
Suprimento de
Matéria-Prima
Parque
Produtivo
Administração
EconômicoFinanceira
Entrada das Decisões dos Jogadores
Administração
das Relações
com a Bolsa
Geração dos
Relatórios
Individuais
Geração dos
Relatórios
Coletivos
Geração da
Gazeta
Informativa
SIND 4.0®
Jogadores
Figura 5.2: Diagrama de Bloco Conceitual do SIND 4.0 ®, (Adaptado de
Bernard Sistemas Ltda. [39]).
(c) Módulo de Administração do Suprimento de Matéria Prima, que
controla os estoques, emite ordens de compra, levando em conta o
planejamento de produção para os períodos seguintes;
(d) Módulo de Administração do Parque de Máquinas, que gerencia as
compras e vendas de máquinas de produção, levando em conta o parque
O Laboratório dos Jogos
211
existente e o planejamento de produção para os períodos seguintes;
(e) Módulo de Administração de Recursos Humanos, que trata de
contratação, treinamento, demissão, motivação dos empregados da
empresa, bem como a possibilidade de greves por insatisfação dos
trabalhadores.
Ele trata, em seus cálculos: Motivação, Remuneração,
Treinamento, Participação nos Lucros, Contratação, Demissão, Greve;
(f) Módulo de Administração Econômico-Financeira, que administra
todos os valores econômico-financeiros envolvidos na produção e
comercialização de produtos, para atendimento do mercado da empresa.
Ele leva em conta os Tipos de Empréstimos, Empréstimos Especiais,
Empréstimos Programados, Financiamento a Investimentos, Descontos de
Duplicatas e Aplicações no Mercado Financeiro, Imposto de Renda,
Dividendos, Administração do Contas a Pagar. Ele gera, também, o
Demonstrativo de Resultados da Empresa (DRE) e o Balanço Patrimonial
(Ativo e Passivo);
(g) Módulo de Administração das Relações com a Bolsa, que leva em
conta o valor da empresa no mercado acionário. Para cálculo de um “Valor
da Ação” simulado para a empresa, o SIND 4.0 leva em conta as
seguintes variáveis: Nível de Endividamento, Capital Circulante Líquido,
Margem de Lucros, Participação nas Vendas, Patrimônio Líquido e
Rentabilidade do Ativo;
(h) Módulo de Entrada das Decisões dos Jogadores, que administra a
entrada das decisões dos jogadores para o período seguinte. Os dados a
serem informados pelas empresas são os seguintes: Preço de Venda por
Região Geográfica, Prazo de Recebimento nas Vendas, Nível de
Propaganda, Funcionários a Admitir, Funcionários a Demitir, Salários,
Treinamento, Participação nos Lucros, Matéria Prima a Comprar, Formas
de Pagamento da Matéria Prima, Nível de Atividade da Produção, Compra
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
212
e Venda de Máquinas, Empréstimos a Tomar, Duplicatas a Descontar,
Aplicações a Fazer, Juros Sobre Vendas a Cobrar.
(i) Módulo de Geração dos Relatórios Individuais, que informa dados
de Estoque Inicial e Final a cada período, Consumo de Matéria Prima,
Vendas de Produto Final, Compras de Matéria Prima, e Valor Unitário
Final do Produto Acabado. Ele fornece também os Relatórios de Fluxo de
Caixa no Período, os Movimentos Financeiros, a Posição do Contas a
Receber, o Parque de Máquinas, o Efetivo de Recursos Humanos, e as
Demandas e Vendas por Região;
(j)
Módulo
de
Geração
dos
Relatórios
Coletivos,
que
gera
demonstrativos comparativos entre todas as empresas do jogo. São
informados o Balanço Patrimonial (Ativo e Passivo) e a Demonstração do
Resultado do Exercício (DRE), e Relatório de Mercado, que descreve a
Demanda e Venda Total por Região, a Participação de Cada Empresa no
Mercado, o Preço de Venda Por Região, a Propaganda Média Ocorrida
por Região, os Valores das Ações de Cada Empresa, e os Indicadores
Macroeconômicos vigentes para o período.
(k) Módulo de Produção da Gazeta Informativa, que é o documento
onde o Coordenador do jogo divulga, às empresas, as decisões que
tomou para a condução da simulação. Por exemplo, este jornal informa os
preços de todos os fornecedores, a Taxa Referencial de Juros, a
Estimativa de Importação de Produtos, a Ocorrência de Greves, os
Resultados de Negociações Sindicais, etc.
5.2.3
Diagrama de Blocos Causal do Simulador da
Estrutura do Mercado
O diagrama de blocos causal do software que simula o funcionamento da
dinâmica do mercado competitivo utilizado neste experimento, e que é
O Laboratório dos Jogos
213
parte integrante do SIND 4.0®, e de praticamente todos os jogos de
empresas onde o mercado é modelado e apresentado, é mostrado na
Figura 5.3, a seguir.
ESTRUTURA
ESTRUTURA DO
DO MERCADO
MERCADO
Demanda
Demanda Agregada
Agregada
no
no Mercado
Mercado de
de
Produtos
Produtos
Mercados
Mercados
Relacionados:
Relacionados:
Substitutos
Substitutos &
&
Sucedâneos
Sucedâneos
Mercado
Mercado de
de Suprimento
Suprimento
de
de Insumos
Insumos
para
para aa Empresa
Empresa
Demanda
Demanda para
para aa
Empresa
Empresa
Suprimentos
Suprimentos para
para aa
Empresa
Empresa
Receitas
Receitas da
da
Empresa
Empresa
Custos
Custos da
da
Empresa
Empresa
Mercado
Mercado
de
de Recursos:
Recursos:
Mão
Mão de
de Obra
Obra
ee Capital
Capital
Lucro
Lucro da
da Empresa
Empresa
Valor
Valor da
da Ação
Ação
da
da Empresa
Empresa
Figura 5.3: Diagrama de Blocos da Estrutura de um Simulador de Mercado
Competitivo (Adaptado de Gold [128]).
O diagrama de blocos conceitual descrito na Figura indica, num fluxo
causal descendente, a seqüência: Demanda Agregada do Mercado de
Produtos Î Demanda para a Empresa Î Receitas da Empresa Î Lucro
da Empresa Î Valor da Ação da Empresa.
Por outro lado, num fluxo ascendente, a seqüência causal é: Valor da
Ação da Empresa Î Lucro da Empresa Î Custos para a Empresa Î
Suprimentos para a Empresa Î Mercado de Suprimento de Insumos para
a Empresa.
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
214
Gold [128] apresenta vários sugestões de modelos de equações
matemáticas para um simulador de empresas, que variam de simulador
para simulador (Penrose [210]).
Entretanto, as equações dos modelos matemáticos usadas, no
software Bernard®, para calcular demandas, receitas, custos, lucros,
suprimentos, valores de ação, etc., são fórmulas protegidas, não estando
à disposição dos jogadores nem dos Coordenadores dos jogos.
5.3
Os Doze Tipos de Jogos do
Experimento
A preparação das doze partidas de jogos do experimento demandou as
seguintes providências metodológicas:
(a) A indução dos comportamentos e atitudes dos jogadores
A preparação do ambiente do jogo e a indução de comportamentos e
posturas concorrenciais dos jogadores (se associativa, se individualista,
ou se rival) e dos pressupostos de relação de forças (se mais forte, se
equilibrado ou se mais fraco), mapeando assim cada uma das nove
células da MJE para a qual os jogadores estavam sendo alocados.
Para tal propósito, a manipulação dos parâmetros do jogo foi levada a
efeito através dos seguintes mecanismos:
•
As mensagens, as funções objetivo e as condições iniciais de cada
empresa foram estabelecidas de forma distinta e específica para cada
jogador e para cada partida,
•
Chat, na internet, para conversa entre os jogadores (quando
permitido),
•
Manipulação dos parâmetros do ambiente macroeconômico.
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
•
215
As conversas e instruções individuais dos Coordenadores do
experimento com cada participante, durante os experimentos, foram
todas no sentido de reforçar o comportamento e atitude ‘esperada’ – e
a desejada – para o jogo para os quais o participante estava
‘escalado’.
É fato que esta indução surtiu resultados parciais, considerando os
jogadores
participantes:
alguns
poucos
insistiram
em
manter
o
comportamento de seu perfil “default”, apesar dos esforços dos
Coordenadores do jogo para induzir o comportamento indicado para o
jogo para o qual eles estavam escalados.
Mas este fato só serviu para reforçar, entre os Coordenadores, a
convicção da necessidade deste tipo de experimento pedagógico que, em
última instância, visa provocar modificações de comportamentos e atitudes
para atuais ou futuros gestores, aumentando sua habilidade e flexibilidade
para lidar com as diversificadas situações de conflito de interesse que
terão de enfrentar na vida real.
(b) Delineamento dos experimentos
Os dois experimentos, tanto o Projeto Omega-1 como Projeto Omega-2,
foram estruturados em 12 tipos de jogos, representando 12 partidas
simultâneas. Foram delineadas seis partidas como “jogos de referência”
(Jogos 1 a 6), onde os jogadores foram alocados a partidas onde suas
posturas competitivas esperadas estavam as mais próximas possíveis de
suas Posturas Concorrenciais e dos seus Pressupostos de Relação-deForças apuradas nos Questionários de Avaliação do Perfil dos Jogadores,
descrito no tópico 5.4. Nas demais seis partidas (Jogos 7 a 12), alguns
dos jogadores foram alocados a jogos que pressupunham posturas
competitivas bastante diferentes de seus perfis apurados nos ditos
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
216
questionários. Descreveremos, a seguir, os 12 tipos de jogos utilizados.
Atribuímos,
a cada tipo de jogo, o nome de uma cidade, escolhidas
aleatoriamente, com o propósito de descaracterizar, para os jogadores,
qualquer conotação ou ilação quanto ao tipo do jogo que cada um deveria
jogar.
(c) Alocação das equipes de participantes
Os participantes foram alocados aos 12 jogos, sendo que em seis deles os
jogadores deveriam estar em uma célula da MJE a mais compatível
possível com o seu perfil default apurado nos questionários e nos outros
seis jogos pelo menos um jogador estava alocado a um jogo que
pressupunha uma posição, na célula da MJE bem distante de seu perfil
default.
(d) Início do jogo
Para início das partidas, os jogadores receberam instruções sobre como
jogar, sobre como utilizar o simulador de empresas, e também sobre o
Manual de Uso do Sistema [39]. Uma explicação sumária do
funcionamento do simulador foi também apresentada.
Os jogadores em princípio não sabiam “qual o tipo do jogo” que
estavariam jogando, para evitar algum tido de indução de comportamento
indesejável. A primeira jogada foi repetida, para dar uma chance, aos
participantes, de aprendizado sobre o funcionamento e a dinâmica do jogo
Descrevemos, a seguir, os doze jogos do experimento, com as condições
de manipulação inicial do jogo, as mensagens que foram enviadas a cada
jogadores, especificando as condições do jogo a ser jogado, as funções
objetivo de cada tipo de jogador, e a existência ou não de condições para
comunicação entre os jogadores, aqui chamadas de chats. As mudanças
dos parâmetros macroeconômicos eram informadas apenas ‘ao longo do
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
217
tempo’, como elemento surpresa para despertar e aguçar a criatividade e
a flexibilidade dos jogadores.
5.3.1
(a)
Jogo 1 – LONDRES 6 – Tipo Minimax
Condições de manipulação inicial do jogo – As quatro empresas
concorrentes são inicializadas em idênticas condições, tanto econômicas e
financeiras, como comerciais, industriais, de recursos humanos, etc.
(b)
Mensagem a ser enviada igualmente a todos os jogadores [7]:
“Você está num jogo de “vida ou morte” contra seus concorrentes!
De fato, é possível que poucos sobrevivam, e espero que você seja
um deles!
Quanto mais concorrentes quebrarem no jogo, melhor pra você.
Você não deve conversar com seus concorrentes, pois não há
espaço para acordos ou conchavos.
O que você perder, os outros ganham. O que você ganhar, os outros
perdem.
“Vencerá o jogo aquele que tiver o maior market share (fatia de
mercado) quando terminar o jogo”.
(c)
Intervenções e manipulações ao longo da partida – Ao começo
do jogo, são utilizados os parâmetros macroeconômicos default do
simulador; a partir do 3º período
8
, a importação cresce para 15%,
reduzindo assim o tamanho do mercado para todas as empresas; a partir
6
Utilizamos, arbitrariamente, nomes de doze cidades européias quaisquer para
designar as doze partidas, para evitar qualquer conotação de preferência ou
de prioridade entre elas.
7
Todas as mensagens são repetidas a cada lance da partida, em todos os
períodos, em todos os 12 jogos, para reforçar o clima que se quer criar em
cada tipo de jogo.
8
Os períodos utilizados no experimento foram de duração trimestral.
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
218
do 5º período, os juros bancários e dos fornecedores aumentam em um
ponto percentual para todos, para apertar um pouco mais.
(d)
Função objetivo, igual para todos os jogadores:
“Maximizar o market share no último período do jogo”
Chat – Este jogo não tem espaço para chat para comunicação
(e)
entre os jogadores.
5.3.2
(a)
Jogo 2 – MADRID – Tipo Nash
Condições de manipulação inicial do jogo – As cinco empresas
concorrentes, são iniciadas em condições idênticas.
(b)
Mensagem a ser enviada igualmente a todos os jogadores:
“Você está operando em um mercado com muitos compradores e
muitos vendedores, todos mais ou menos do mesmo porte que você.
Você não tem condições de conversar com seus concorrentes, pois
não há espaço nem clima para acordos ou ‘conchavos’.
Você deve procurar “ser o melhor”, apesar dos concorrentes e dos
problemas conjunturais que venha a encontrar.
Seu objetivo é maximizar o valor da ação de sua empresa ao final do
jogo.”
(c)
Intervenções e manipulações ao longo da partida – são
utilizados os parâmetros default para começar o jogo; a partir do 3º
período, há redução do Índice de Crescimento Econômico, para 0,5% ao
trimestre; a partir do 5º período, há aumento dos salários médios em 10%
para todas as empresas.
(d)
Função objetivo, igual para todos os jogadores:
“Maximizar o valor da ação da empresa no último período do jogo”.
(e)
Chat – Este jogo não tem espaço para chat.
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
5.3.3
(a)
219
Jogo 3 – PARIS – Tipo Pareto
Condições de manipulação inicial do jogo – As cinco empresas
concorrentes, são iniciadas em condições idênticas.
(b)
Mensagem a ser enviada igualmente a todos os jogadores:
“Você está num mercado de poucos produtores que precisam se
proteger mutuamente. Afinal, o conhecido FIVT (Fundo de
Investimentos das Velhinhas de Taubaté) tem 30% de cada uma das
cinco empresas no mercado e, para os dirigentes do Fundo, que o
indicou para administrar essa empresa, não há interesse que
nenhuma das cinco empresas venha a passar dificuldades e,
eventualmente, que venha a quebrar.
Assim, sugerimos que você converse com seus concorrentes, na
busca de articulações que produzam melhores resultados para o
todo.
Você será avaliado, ao final do jogo, por uma combinação de dois
parâmetros: 50% pelo valor da ação de sua empresa, mais 50% pela
soma dos valores das ações de todas as cinco empresas do
mercado.
(c)
Intervenções e manipulações ao longo da partida – São utilizados
os parâmetros default para começo do jogo; a partir do 3º período há
aumento de salários em 10%; a partir do 4º período há aumento da
importação para 10% do mercado; a partir do 5º período há aumento de
juros em 1 ponto percentual tanto para operações financeiras como pelos
fornecedores de máquinas, e o Índice de Crescimento Econômico caiu
para 1,0% a.a.
(d) Função objetivo, igual para todos os jogadores:
“Maximizar o seguinte resultado, ao final do jogo: 50% do valor da ação da
empresa mais 50% da soma dos valores das ações de todas as cinco
concorrentes”.
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
220
(e) Chat – Há um chat à disposição dos jogadores para combinarem o que
fazer. Todos os cinco jogadores têm acesso a todas as informações
colocadas no chat. O chat se chama “CLUBE DE PARIS”.
5.3.4
Jogo 4 – VIENA – Tipo Hegemônico-Marginal
(a) Participantes – Há um jogador escalado para a posição Hegemônica
e 3 jogadores para a posição Marginal.
(b) Condições de Manipulação – As condições iniciais são assimétricas:
As quatro empresas concorrentes, representadas pelos números dos
jogadores acima, são iniciadas nas seguintes condições: A empresa na
posição Hegemônica tem market share, patrimônio líquido, número de
empregados equivalentes a cerca de 70% do total das empresas,
enquanto que as demais três empresas, na posição Marginal, têm, cada
uma, cerca de 10,0 % do total; a empresa na posição Hegemônica tem 3
máquinas de maior porte, e as demais têm, cada uma, 1 máquina de
menor porte.
(c)
Mensagens, diferentes para os dois tipos de jogadores:
Para a empresa na posição Hegemônica, a mensagem foi:
“Você tem grande participação no mercado, mas está incomodado
com algumas pequenas empresas, que podem tentar crescer e tomar
fatias do “seu” mercado. Portanto, você precisa fazer de tudo para
tentar quebrar, limitar ou prejudicar o máximo possível as
concorrentes.
Você será avaliado pelo seu market share ao final do período e pelo
número de empresas que conseguir quebrar ao longo do jogo.”
E, para as três empresas na posição Marginal, a mensagem foi:
“Você é um pequeno fornecedor neste mercado, e concorre com uma
empresa muito grande, que está tentando acabar com você.
Você precisa fazer de tudo para tentar prejudicar a grande empresa,
e tentar crescer, se possível.
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
221
Seu objetivo é, naturalmente, sobreviver e, ao final do jogo, obter o
maior valor de ação de sua empresa”.
(d)
Intervenções e manipulações durante a partida – São utilizados
os parâmetros default para começar o jogo, com as diferenciações
mencionadas acima; a partir do 3º período, os juros caem um ponto
percentual para todos; a partir do 5º período, o Índice de Crescimento
econômico sube para 5% ao ano.
(e)
Funções objetivo diferentes para os tipos de jogadores:
Para a empresa na posição Hegemônica:
“Maximizar o market share ao final do jogo e, se possível, provocar a
‘quebra’ do maior número de empresas concorrentes; cada empresa
quebrada representa um acréscimo de 7,5 pontos percentuais em
seu índice de avaliação”
E, para as empresas na posição Marginal:
“Seu objetivo é sobreviver, claro, e obter o maior valor de ação
possível ao final do jogo”.
(f) Chat – Este jogo não tem chat.
5.3.5
Jogo 5 – BERLIM – Tipo Stackelberg
(a) Participantes – Neste jogo, há um jogador escalado para a posição
Líder e 3 jogadores para a posição Seguidor.
(b)
Condições de manipulação inicial do jogo – As distribuições
iniciais foram assimétricas, idênticas às do jogo descrito no tópico 5.3.4.
(c)
Mensagens, diferentes para os dois tipos de jogadores:
Para o jogador na posição Líder:
“Você tem a maior parte neste mercado, e tem também pequenos
competidores. Como você é o maior, você precisa divulgar
antecipadamente seus lances no jogo, tomando suas decisões antes
deles para que eles se orientem e tomem as decisões deles, levando
em conta as suas.
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
222
Seu objetivo é manter o seu market share inicial, mas aumentar ao
máximo o valor de suas ações.”
E, para os jogadores na posição Seguidor;
“Você é um pequeno fornecedor neste mercado, competindo com
uma conhecida grande empresa. É bom para você saber, com
antecedência, a decisão do grande concorrente, antes de formular
suas decisões.
Seu objetivo é, naturalmente, sobreviver, e maximizar o valor da ação
de sua empresa ao final do jogo”.
(c)
Intervenções e manipulações ao longo da partida – Idênticas ao
especificado para o jogo descrito em 5.3.4.
(d)
Funções objetivo diferentes para os tipos de jogadores:
Para o jogador na posição de Líder:
“Maximizar o valor da ação ao final do jogo, sem perder market share
(participação percentual no mercado)”.
E, para as empresas na posição Seguidor:
“Maximizar o valor da ação ao final do jogo”.
(e) Timing – Para este jogo, o jogador escalado para a posição Líder
precisa fazer suas decisões e divulgá-las ao seu público (isto é, aos
concorrentes Seguidores), em um chat específico, até a metade do
período de uma semana.
(f) Chat – Há um chat limitado, à disposição do jogador Líder para que
publique suas decisões aos demais jogadores. Os jogadores Seguidores
só podem entrar no chat para tomar conhecimento da decisão do Jogador
Líder, sem poderem colocar nada no chat. O Chat se chama “CLUBE DE
BERLIM”.
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
5.3.6
223
Jogo 6 – ROMA – Tipo Paternalista-Solidário
(a) Participantes – Neste jogo, há um jogador escalado para a posição
Paternalista e 3 jogadores para a posição Solidário.
(b) Condições de manipulação inicial do jogo – As condições iniciais
são assimétricas, similares às dos jogos descritos nos tópicos 5.3.4 e
5.3.5, com 70% para a empresa Paternalista e 10% para cada empresa
Solidária.
(c)
Mensagens diferentes para os dois tipos de jogadores:
Para o jogador Paternalista:
“Você controla o mercado e é muito forte. Mas não tem interesse que
os menores concorrentes saiam do mercado. Isto poderia lhe criar
problemas legais de acusação de monopólio aos órgãos reguladores
do governo, etc. Assim, conversar com eles poderá ser uma boa
providência para acertar certos pontos táticos ou estratégicos para
todos os envolvidos.
Seu objetivo é maximizar a soma de 50% do valor da ação de sua
empresa com 50% da soma dos valores das ações de todas as
empresas fornecedoras ao final do jogo.”
E, para os jogadores Solidários:
“Você é um pequeno fornecedor, tentando sobreviver, mas concorre
com um grande produtor e também com outras empresas do seu
tamanho.
O grande produtor parece estar interessado em desenvolver alguns
entendimentos para preservar o mercado para todos.
Seu objetivo é sobreviver e crescer o valor da ação de sua empresa
ao final do jogo.”
(d)
Intervenções e manipulações durante a partida:
Idem aos jogos descritos em 5.3.4 e 5.3.5.
(e)
Funções objetivo diferentes para cada tipo de jogador:
Para o jogador Paternalista:
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
224
“Maximizar a soma de 50% do valor da ação da empresa com 50%
da soma dos valores das ações das três empresas menores”.
Para as empresas Solidárias:
“Maximizar o valor da ação ao final do jogo”.
(f) Chat – Há um chat à disposição dos jogadores, para que combinem o
que fazer. Eles entram com seu login e senha. Todos os quatro jogadores
têm acesso a todas as informações. O chat se chama “CLUBE DE
ROMA”.
5.3.7
Jogo 7 – ATENAS – Tipo Minimax
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.1, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
Este jogo não tem chat.
5.3.8
Jogo 8 – LISBOA – Tipo Nash
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.2, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
(Este jogo não tem chat).
5.3.9
Jogo 9 – AMSTERDÃ – Tipo Pareto
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.3, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
Os Doze Tipos de Jogos do Experimento
225
(Este jogo tem chat chamado “CLUBE DE AMSTERDÔ).
5.3.10
Jogo 10 – BRUXELAS – Tipo Hegemônico-Marginal
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.4, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
(Este jogo não tem chat).
5.3.11
Jogo 11 – COPENHAGUE – Tipo Stackelberg
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.5, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
(Este jogo tem um chat, limitado, como no jogo descrito em 5.3.5. O chat
chama-se CLUBE DE COPENHAGUE).
5.3.12
Jogo 12 – GENEBRA – Tipo Paternalista-Solidário
Tudo idêntico ao jogo descrito em 5.3.6, exceto quanto às características
da escalação para o jogo: Um ou mais jogadores, agora, estão escalados
em posições diferentes da identificada em seu perfil concorrencial.
(Este jogo tem um chat, chamado “CLUBE DE GENEBRA”).
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
226
5.4 Avaliação do Perfil e do
Desempenho dos Jogadores
5.4.1
Questionários para avaliação do perfil dos
jogadores
Inicialmente, a identificação e o cadastramento dos candidatos foram
obtidos através do Questionário para Qualificação dos Candidatos, QQD,
preenchido antes do jogo, cujo modelo está mostrado no Anexo 1.
A avaliação do perfil concorrencial dos candidatos foi feita através de
dois questionários, preenchidos antes e depois do jogo:
•
Questionário para Avaliação da Postura Concorrencial, QPC, mostrado
no Anexo 2;
•
Questionário para Avaliação dos Pressupostos de Relação-de-Forças,
QPR, mostrado no Anexo 3.
A prontidão e a motivação para jogar foram avaliadas através dos
seguintes questionários, preenchidos também antes e depois do jogo:
•
Questionário para Avaliação da Flexibilidade e Adaptabilidade, QFA,
mostrado no Anexo 4;
•
Questionário para Avaliação das Preferências Motivacionais dos
Candidatos, QQP, mostrado no Anexo 5.
Os resultados do aproveitamento do jogo foram avaliados através dos
seguintes questionários, preenchidos apenas depois do jogo:
•
Questionário para Avaliação dos Resultados do Jogo, QRJ, mostrado
no Anexo 6;
•
Questionário para Avaliação de Mudanças Comportamentais, QMP,
mostrado no Anexo 7.
Os questionários dos Anexos 2 a 7 foram estruturados sob a forma de
cerca de dez declarações, com respostas numa escala de Likert de cinco
Avaliação do Perfil Competitivo e do Desempenho dos Jogadores
227
níveis, para as quais foi pedido aos respondentes que se manifestassem
sobre sua concordância ou não, com cada declaração, com as seguintes
opções: Discordo totalmente, Discordo em parte, Nem concordo nem
discordo, Concordo em parte, Concordo totalmente.
5.4.2
Tabulação e avaliação das respostas aos
Questionários
Tendo em vista o caráter meramente piloto do Projeto Omega 1, seus
dados não são aqui apresentados; todos os dados tabulados neste
Capítulo 5 referem-se ao Projeto Omega 2, que foi o que chegou ao fim
dos 7 períodos de jogo simulados.
As respostas dos questionários dos Anexos 2 a 5, referidos acima,
foram devidamente tabuladas e processadas, usando-se o método de
Análise de Fatores (Hair [134][135]), obtidos através do software SPSS
15.0 ®.
A Tabela 5.1, a seguir, apresenta a lista de variáveis utilizadas no
experimento.
Assim, a cada jogador, para cada questionário, se associou um
resultado de zero a cem, conforme mostrados na Tabela 5.2, e as
respostas dos questionários dos Anexos 6 e 7, referidos acima, também
foram processados, cujos resultados estão na Tabela 5.4.
A Tabela 5.3 mostra a alocação dos jogadores nos 12 jogos descritos
acima, indicando as posições atribuídas a cada um deles e as posições
dos seus respectivos perfis avaliados.
Os gráficos comparativos dos resultados dos questionários são
também apresentados. Uma comparação gráfica mostrando a avaliação
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
228
do Pressuposto de Relação-de-Forças, QPR, de cada jogador, contra a
sua Postura Competitiva, QPC, é mostrada na Figura 5.4 9.
Tabela 5.1: Lista das variáveis utilizadas no Experimento
Sigla
Nome da variável
QMJi Ïndicador da motivação para o
(*)
jogar
Como é calculada
Análise de fator sobre o
questionário Q2
QFAi Indicador de flexibilidade e
Idem, para o questionário Q5
adaptabilidade dos jogadores
QPCi Indicador de postura concorrencial Idem, para o questionário Q3
QPRi Indicador de pressuposto de
relação-de-forças
QRJ Indicador de satisfação com os
jogos
QMP Indicador de mudanças
comportamentais
QDE Índice de desempenho da
empresa simulada
Idem, para o questionário Q4
Idem, para o questionário Q6
Idem, para o questionário Q7
Análise de fator sobre os
parâmetros financeiros,
econômicos, comerciais e
operacionais da empresa
(*) índice i designa o “antes do jogo”, como (a), e ‘depois do jogo, como (d)
Uma comparação gráfica mostrando a avaliação da Flexibilidade a
Adaptabilidade, QFA, de cada jogador, contra a sua Motivação para o
jogo, QQP, é mostrada na Figura 5.5.
Tanto a Figura 5.4 como 5.5 mostram grande espalhamento dos
jogadores
9
pelos
planos
indicados,
mostrando
que
as
posturas
Observe-se que, nas Figuras 5.4 e 5.6 e nas Tabelas 5.2 e 5.3, o valor de
QPC = 100 corresponde ao extremo de postura concorrencial Associativa, e
QPC = 0 corresponde ao extremo de postura concorrencial Rival. Assim,
QPC = 50 indica, tipicamente, uma postura Individualista.
Avaliação do Perfil Competitivo e do Desempenho dos Jogadores
229
competitivas e a prontidão para mudança estão bastante diferenciadas
entre os estudantes analisados. Os gráficos das Figuras 5.4 e 5.5, citados,
ilustram a posição dos jogadores antes do jogo. Mostra-se um grande
espalhamento tanto da postura concorrencial como da propensão a
mudanças. Esta riqueza de tipos humanos permitiu uma “escala”
satisfatória para os jogadores entre os doze jogos programados, suficiente
para emular os comportamentos que se pretendia, tanto para os jogos
cooperativos como para os competitivos, tanto para os jogos equilibrados
como os não-equilibrados, como mostrado na Tabela 5.2.
Apresentamos, também, gráficos comparativos, em formato de nuvem de
pontos, onde cada ponto representa um respondente, colocando no eixo
horizontal a posição do jogador ANTES do jogo, e no eixo vertical a
posição do jogador DEPOIS do jogo.
Os resultados dos questionários foram mapeados como segue: as
Posturas Concorrenciais – QPC – na Figura 5.6;
os Pressupostos de
Relação-de-Forças, – QPR – na Figura 5.7; a Motivação para o Jogo –
QQP – na Figura 5.8; e a Flexibilidade e Adaptabilidade – QFA – na
Figura 5.9.
A tendência dos resultados no perfil dos jogadores após o experimento
pode ser facilmente perceptível ao se analisar as 4 figuras citadas. Para
facilitar a observação, Indicamos, em regiões de cor marrom, a nuvem de
jogadores para os quais praticamente não houve alterações significativas
no parâmetro medido. Nas regiões de cor verde, a nuvem de jogadores
que tiveram algum deslocamento no sentido de crescimento no valor do
indicador no parâmetro medido. Nas regiões de cor vermelha, a nuvem de
jogadores que tiveram algum deslocamento no sentido de decréscimo do
valor do indicador no parâmetro medido.
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
230
Tabela 5.2: Resultados das Análises de Fatores dos Questionários de
Avaliação do Perfil dos Jogadores, antes e depois dos jogos (*)
Antes do jogo
Depois do jogo
Jogador
QQP
QPC
QPR
QFA
QQP
QPC
QPR
QFA
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
52
78
52
50
52
59
65
89
78
61
54
70
53
91
84
37
38
41
43
46
80
70
26
75
28
68
58
72
0
88
27
90
66
49
63
96
75
76
98
85
85
80
88
84
70
56
51
95
100
77
74
20
85
44
45
29
66
64
5
34
62
19
52
50
52
77
73
36
38
59
53
36
51
53
46
53
33
30
22
34
42
77
50
51
44
50
18
46
39
58
65
96
21
74
14
46
48
0
61
42
47
54
73
44
49
55
41
66
53
55
43
36
65
74
73
44
44
58
74
65
56
47
28
68
50
61
44
60
65
48
55
72
30
58
50
48
0
91
61
36
64
57
59
100
56
56
35
33
47
49
31
39
49
36
75
8
85
80
50
44
43
75
17
54
32
32
78
59
56
46
46
51
72
51
54
47
8
49
35
34
60
31
73
31
66
43
9
70
78
8
12
30
68
47
55
71
61
44
64
45
64
71
72
77
52
75
47
52
38
31
90
68
90
77
66
85
37
94
88
53
42
61
43
60
97
94
50
65
67
72
47
52
40
86
70
58
67
27
67
69
77
47
84
82
84
79
93
49
71
51
37
91
70
55
97
36
54
32
49
62
85
3
33
3
62
70
41
4
90
47
33
20
68
94
45
53
36
43
39
60
52
40
24
39
46
50
100
45
33
90
40
42
38
5
51
47
54
65
33
33
40
14
80
64
26
53
73
54
69
39
28
68
56
77
56
34
59
71
71
63
39
64
87
39
55
65
18
52
39
39
44
63
58
72
49
42
51
63
77
41
50
53
37
86
76
29
67
66
44
39
60
38
57
39
36
45
18
33
41
27
98
73
54
52
54
52
70
58
38
56
100
64
55
35
77
37
43
21
49
13
13
58
14
57
39
25
63
50
14
56
0
62
58
56
40
39
69
64
33
72
77
67
68
49
71
46
67
43
(*)
Índices numéricos equivalentes às respostas dos jogadores aos
questionários selecionados, obtidas pelo método de Análise de Fatores
(Hair [134][135]) usando o SPSS 15.0 ®
Avaliação do Perfil Competitivo e do Desempenho dos Jogadores
231
Duas conclusões podem ser derivadas destas avaliações qualitativas:
(a) Há um número não desprezível de jogadores que tiveram algum
tipo de alteração de perfil e atitude em relação a participação em
jogos de empresa, ao longo do experimento;
(b) Houve um maior número de jogadores que tiveram aumento nos
indicadores de posturas concorrenciais cooperativas, em relação
ao número de jogadores que tiveram redução nos indicadores de
posturas cooperativas, como se vê na Figura 5.6;
(c) Idem para os indicadores de pressupostos de relação-de-forças,
Figura 5.7, porém menos significativa;
(d) Idem para os indicadores de preferências motivacionais para jogar,
Figura 5.8;
(e) Idem para os indicadores de flexibilidade e adaptabilidade, Figura
5.9.
Algumas avaliações estatísticas mais formais são apresentadas nos
tópicos 5.5 e 5.6.
232
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
Figura 5.4: Perfil Concorrencial dos jogadores: Pressuposto de Relaçãode-Forças, QPR, versus Postura Competitiva, QPC
Figura 5.5: Prontidão para mudanças dos jogadores: Flexibilidade e
Adaptabilidade, QFA, versus a Motivação para Jogar, QQP
Avaliação do Perfil Competitivo e do Desempenho dos Jogadores
233
Tabela 5.3: Alocação dos jogadores aos respectivos jogos a jogar
Jogadores
2
42
44
52
1
10
27
43
47
25
37
38
40
7
21
35
36
6
14
20
51
12
22
23
45
11
16
31
32
4
9
17
33
34
50
18
30
41
49
15
24
26
39
5
13
19
46
8
28
29
48
Jogo
Londres
Londres
Londres
Londres
Madrid
Madrid
Madrid
Madrid
Madrid
Paris
Paris
Paris
Paris
Viena
Viena
Viena
Viena
Berlim
Berlim
Berlim
Berlim
Roma
Roma
Roma
Roma
Atenas
Atenas
Atenas
Atenas
Lisboa
Lisboa
Lisboa
Lisboa
Lisboa
Lisboa
Amsterdã
Amsterdã
Amsterdã
Amsterdã
Bruxelas
Bruxelas
Bruxelas
Bruxelas
Copenhague
Copenhague
Copenhague
Copenhague
Genebra
Genebra
Genebra
Genebra
Posição Atribuida no Jogo
Posição Padrão
QPC
QPR
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Hegemônico
0
100
Marginal
0
0
Marginal
0
0
Marginal
0
0
Seguidor
50
0
Líder
50
100
Seguidor
50
0
Seguidor
50
0
Paternalista
100
100
Solidário
100
0
Solidário
100
0
Solidário
100
0
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Retaliatório
0
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Competitivo
50
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Cooperativo
100
50
Hegemônico
0
100
Marginal
0
0
Marginal
0
0
Marginal
0
0
Seguidor
50
0
Líder
50
100
Seguidor
50
0
Seguidor
50
0
Paternalista
100
100
Paternalista
100
100
Paternalista
100
100
Paternalista
100
100
Posição Natural
QPC
QPR
85
78
96
85
74
88
54
74
20
52
34
78
33
68
21
80
48
56
46
75
18
96
46
75
58
98
66
59
53
46
44
49
50
63
29
52
50
53
59
43
47
77
19
54
36
80
51
70
14
84
62
61
77
84
42
88
77
27
44
52
5
89
73
37
50
90
51
66
42
100
36
38
34
0
65
85
61
95
52
91
53
26
53
28
39
76
45
50
52
70
38
41
46
70
64
65
30
58
22
72
0
51
Variação Absoluta
QPC
QPR
85
28
96
35
74
38
54
24
30
2
16
28
17
18
29
30
2
6
54
25
82
46
54
25
42
48
66
41
53
46
44
49
50
63
21
52
0
47
9
43
3
77
81
46
64
80
49
70
86
84
62
11
77
34
42
38
77
23
6
2
45
39
23
13
0
40
1
16
8
50
64
12
66
50
35
35
39
45
52
9
53
26
53
28
39
76
5
50
2
30
12
41
4
70
36
35
70
42
78
28
100
49
234
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
Tabela 5.4: Resultados das Análises dos Fatores do Questionário de
Avaliação do Resultado do Jogo, QRJ e do Questionário para Avaliação
de Mudanças Comportamentais, QMP.
Jogador
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
QRJ
23
41
30
94
74
69
41
0
41
85
64
81
36
100
50
52
36
51
22
38
75
51
59
59
53
73
QMP
70
62
56
25
27
27
7
75
7
40
27
43
22
0
36
39
65
51
41
19
42
7
31
31
25
100
Jogador
QRJ
QMP
(continuação)
36
8
28
48
29
29
0
90
30
57
11
31
69
53
32
73
100
33
48
46
34
36
25
35
18
68
36
43
24
37
39
50
38
15
59
39
47
11
40
83
48
41
35
73
42
54
38
43
83
13
44
87
25
45
40
34
46
52
27
47
24
53
48
35
73
49
59
44
50
33
9
51
68
36
52
Avaliação do Perfil Competitivo e do Desempenho dos Jogadores
235
QPC
100
33
20
36 15
7
49
12
67
19
50
44
Pós-jogo
6
22
27
43
1
33
9
5
31
37
30
28
11
26
25
35
39
45
13
47
16
52
21
34
38
41
24
42
23
46
4
2
32
17
51
29
18
48
14
10
0
0
8
40
33
67
100
Pré-jogo
Figura 5.6: Comparação das avaliações das Posturas Concorrenciais dos
jogadores, QPC, ANTES dos jogos versus DEPOIS dos jogos
QPR
100
18
39
34
42
21
15
Pós-jogo
46
33
8
48
10
32
50
33
16
51
26
47
17
24
11
5
45
37
23
44
49
43
28 12
35
13
7
20
30
2
36
14
27
4
67
1
40
9
29
38
25
31
19
41
6
22
52
0
0
33
67
100
Pré-jogo
Figura 5.7: Comparação das avaliações dos Pressupostos de Relação-deForças dos jogadores, QPR, ANTES dos jogos versus DEPOIS dos jogos
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
236
QQP
100
22
52
44 15
16
23
8
10
41
13
31
40
42
11
67
26
Pós-jogo
37
33
51
5 1
24
29
47
45
39
28
4
18
9
25
21
17
30
50
2
46
36 34
12
19
43
38
27
32
49
20
48 6
33
14
7
35
0
0
33
67
100
Pré-jogo
Figura 5.8: Comparação das avaliações de Motivação para o Jogo, QQP,
ANTES dos jogos versus DEPOIS dos jogos
QFA
100
15
19
11
67
46
Pós-jogo
38
14
28
32
39
33
40
42
34
8
45
16
12
49
9
51
36
31
37
10
50
23
21
20
2
29
13
1
6
47
17
7
48
44
41
26
18
5
52
43
30
4
22
25
27
24
33
35
0
0
33
67
100
Pré-jogo
Figura 5.9: Comparação das avaliações da Flexibilidade e Adaptabilidade
dos jogadores, QFA, ANTES dos jogos versus DEPOIS dos jogos
Tratamento dos Dados do Projeto Omega-2
237
5.5 Tratamento dos Dados do Projeto
Omega-2
5.5.1
Esquema Conceitual da Análise de Dados do
Experimento
O Esquema Conceitual para análise e tratamento dos dados dos jogos de
empresas e as condições e passos para realização dos cálculos
referentes ao experimento do Projeto Omega-2 estão ilustrados nas
Figuras 5.10 a 5.18, como segue:
Análise de Dados – Esquema Conceitual
Depois dos jogos:
Questionários
Q2+Q3+Q4+Q5
para Avaliação
dos Jogadores
Questionários
Q2+Q3+Q4+Q5
para Avaliação
Prévia dos
Jogadores
Análises
de Fatores
Jogos de Empresas:
Retaliatórios
Competitivos
Cooperativos
Hegemônico-Marginal
Líder-Seguidor
Paternalista-Solidário
A
Análise de
Grupamentos
Alocação dos
jogadores aos
2x6=12 jogos
Q
P
R
H
L
P
R
N
C
M
F
S
QPC
Figura 5.10:
Experimento
C
B
A, B, C :- Variáveis ‘Explicadoras’
D, E, F :- Variáveis ‘Explicadas’
A
Análises
de Fatores
Análises
de Diferenças
de Médias
A
B
C
D
Resultados
dos Jogos
Análises
de Fatores
E
Questionários
Q6+Q7 para
Auto-Avaliação
dos Jogadores
Análises
de Fatores
Análises de Regressão Múltipla
Antes dos jogos:
F
Esquema Conceitual para a Análise de Dados do
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
238
5.5.2
Descrição das Etapas do Diagrama de Blocos
Os grandes blocos do esquema conceitual são compostos pelas seguintes
atividades:
Antes dos jogos:
•
Preenchimentos dos Questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5, para
avaliação prévia do perfil dos jogadores, ilustrado na Figura 5.11;
•
Análises de fatores, para transformar as respostas qualificadas dos
questionários em índices de avaliação, ajustados para uma variação de
0 a 100, também mostrado na Figura 5.11.
•
Análise de grupamentos, para juntar os 52 jogadores em nove células
do plano QPC x QPR, como mostrado na Figura 5.12;
•
Alocação dos jogadores aos 12 jogos, mostrado na Figura 5.13;
•
Formatação da operacionalização dos 12 tipos de jogos conforme as
hipóteses dos jogos da Matriz de Jogos Estratégicos, também indicado
na Figura 5.13.
Durante os jogos:
•
Execução dos jogos propriamente ditos, compostos de relatórios,
informações, análises dos jogadores, decisões, processamentos,
intervenções e manipulações do Coordenador, tudo repetido em sete
ciclos dos sete períodos de jogo, também indicado na Figura 5.13.
Depois dos jogos:
•
Preenchimentos dos Questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5, para
avaliação do perfil dos jogadores após o jogo, mostrado na Figura
5.14;
Tratamento dos Dados do Projeto Omega-2
•
239
Análises de fatores, para transformar as respostas qualificadas dos
questionários em índices de avaliação, ajustados para uma variação de
0 a 100, também mostrado na Figura 5.14;
•
Apuração dos resultados das empresas ao final dos jogos, envolvendo
aspectos comerciais, operacionais, econômicos, financeiros, de
recursos humanos, e valorização das ações das empresas, mostrado
na Figura 5.15;
•
Análises de fatores, para transformar os resultados em um índice
global de avaliação, ajustados para uma variação de 0 a 100, indicado
na Figura 5.15;
•
Preenchimentos dos Questionários dos Anexos 6 e 7, para avaliação
da percepção dos jogadores referentes à sua performance no jogo,
como mostrado na Figura 5.16;
•
Análises de fatores, para transformar as respostas qualificadas aos
questionários dos Anexos 6 e 7 em índices, ajustados para uma
variação de 0 a 100, também mostrado na Figura 5.16, e apresentados
no Anexo 9.
•
Análises das diferenças dos perfis, jogador a jogador, comparando-se
seu perfil antes e depois do jogo, mostrado na Figura 5.17;
•
Análise de Regressão Múltipla, para identificação de eventuais
relações estatísticas entre as variáveis ‘explicadoras’, consideradas
‘independentes’
‘dependentes’
e
no
as
variáveis
experimento,
apresentadas nos Anexos 10 e 11.
‘explicadas’,
indicado
na
consideradas
Figura
5.18,
e
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
240
Questionários Prévios
Questionários
Q2+Q3+Q4+Q5
para Avaliação
Prévia dos
Jogadores
Conceitos:
Análises
de Fatores
Jogadores
antes dos
jogos
Questionários:
Análises
de Fatores:
Indicadores:
Motivação
Motivação
para
paraJogar
Jogar
QMJa
(Q2)
Análise
de Fatores
QMJa
QMJa
Indicador de
Motivação
para Jogar
Flexibilidade
Flexibilidade
e
e
Adaptabilidade
Adaptabilidade
QFAa
(Q5)
Análise
de Fatores
QFAa
QFAa
Indicador de
Flexibilidade e
Adaptabilidade
Postura
Postura
Concorrencial
Concorrencial
QPCa
(Q3)
Análise
de Fatores
QPCa
QPCa
Indicador de
Postura
Concorrencial
Pressuposto
Pressuposto
de
deRelação
Relação
de
deForças
Forças
QPRFa
(Q4)
Análise
de Fatores
QPRa
QPRa
Indicador de
Pressuposto de
Relação de
Forças
Figura 5.11: Tratamento dos Questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5,
preenchidos antes da execução dos jogos
Análise de Grupamentos
I
Q
P
P
R
R
F
D
H
L
P
R
N
C
M
F
S
QPC
IPC
Indicador de Pressuposto
de Relação de Forças
Análise de
Grupamentos
Hegemônico
Hegemônico
(H)
(H)
Líder
Líder
(L)
(L)
Paternalista
Paternalista
(P)
(P)
Retaliatório
Retaliatório
(R)
(R)
Competitivo
Competitivo
(N)
(N)
Cooperativo
Cooperativo
(C)
(C)
Marginal
Marginal
(M)
(M)
Seguidor
Seguidor
(F)
(F)
Solitário
Solitário
(S)
(S)
Indicador de Postura Concorrencial
Indicador de
Postura
Concorrencial
(QPCa)
Indicador de
Pressuposto de
Relação de Forças
(QPRa)
Análise de
Grupamentos
Figura 5.12: Análise dos Grupamentos de jogadores em nove grupos
correspondentes às células da MJE
Tratamento dos Dados do Projeto Omega-2
241
Alocação das equipes aos doze
jogos de empresas do experimento
Jogo Retaliatório,
Competitivo,
Cooperativos,
Hegemônico-Marginal,
Líder-Seguidor, e
Paternalista-Solidário
J1: Londres
J7: Atenas
Alocação dos
jogadores aos
2x6=12 jogos
I
P
R
F
H
L
P
R
N
C
M
F
S
J2: Madri
J8 - Lisboa
Resultados
dos Jogos N-N
(Competitivos)
J3: Paris
J9: Amsterdã
Resultados
dos Jogos C-C
(Cooperativos)
J4: Viena
J10: Bruxelas
Resultados dos
Jogos D-M
(DominanteMarginal)
J5: Berlim
J11: Copenhague
Resultados dos
Jogos L-F (LíderSeguidor)
Jogadores
alocados a
posições no
seu grupo
Grupamento dos
jogadores nas nove
células da MJE
Escolher
Posição!
Jogadores
Alocados a
posições
fora do seu
seu grupo
IPC
MJE:
Matriz de Jogos Estratégicos
Resultados
dos Jogos R-R
(Retaliatórios)
J6: Roma
J12: Genebra
Resultados dos
Jogos P-S
(PaternalistaSolidário)
Figura 5.13: Alocação das equipes aos doze jogos do Experimento
Questionários Após os Jogos
Questionários
Q2+Q3+Q4+Q5
para Avaliação
dos Jogadores
Análises
de Fatores
Jogadores
depois dos
jogos
Conceitos
após os jogos
Questionários
após os jogos
Análises
de Fatores
Indicadores
após os jogos
Motivação
Motivação
para Jogar
para Jogar
QMJd
(Q2)
Análise
de Fatores
QMJd
QMJd
Indicador de
Motivação
Para Jogar
Flexibilidade
Flexibilidade
ee
Adaptabilidade
Adaptabilidade
QFAd
(Q5)
Análise
de Fatores
QFAd
QFAd
Indicador de
Flexibilidade e
Adaptabilidade
Postura
Postura
Concorrencial
Concorrencial
QPCd
(Q3)
Análise
de Fatores
QPCd
QPCd
Indicador de
Postura
Concorrencial
Pressuposto
Pressuposto
de Relação
deForças
Relação
de
de Forças
QPRd
(Q4)
Análise
de Fatores
QPRd
QPRd
Indicador de
Pressuposto de
Relação de
Forças
Figura 5.14: Tratamento dos Questionários dos Anexos 2, 3, 4 e 5,
preenchidos depois da execução dos jogos
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
242
Avaliação do desempenho das empresas
Resultados
dos Jogos
Conceito:
Parâmetros:
Análises
de Fatores:
Indicadores:
Análises
de Fatores
Desempenho
Desempenho
das
das
Empresas
Empresas
∆ Participação
nas Vendas
∆ Patrimônio Líquido
∆ Endividamento
∆ Margem de Lucro
∆ Capital Circulante
Líquido
∆ Valor da Ação
Análise
de Fatores
(QDE)
QDE
Indicadores
de Desempenho
das Empresas
∆: Variação do período 1 ao período 7
Figura 5.15: Avaliação do desempenho das empresas participantes dos
jogos
Questionários
Q6+Q7 para
Auto-Avaliação
dos Jogadores
Questionários sobre os
resultados dos jogos
Conceitos:
Questionários:
Análises
de Fatores:
Indicadores:
Análises
de Fatores
Jogadores
depois dos
jogos
Satisfação
Satisfaçãocom
com
os
osjogos
jogos
QRJ
(Q6)
Análise
de Fatores
QRJ
QRJ
Indicador
de Satisfação
com os Jogos
Modificação
Modificação
do
do
Posicionamento
Posicionamento
QMP
(Q7)
Análise
de Fatores
QMP
QMP
Indicador de
Modificação do
Posicionamento
Figura 5.16: Tratamento dos Questionários sobre os resultados dos jogos
Tratamento dos Dados do Projeto Omega-2
243
Análises de Diferenças de Médias
Antes dos Jogos
Análises
de Fatores
A
Análise de
Diferença
de Média
Depois dos Jogos
QMJa
Indicador de
Motivação
para Jogar
QMJd
Indicador de
Motivação
para Jogar
QFAa
Indicador de
Flexibilidade e
Adaptabilidade
QFAd
Indicador de
Flexibilidade e
Adaptabilidade
Análises das
Diferenças
das Médias
QPCa
Indicador de
Postura
Concorrencial
QPRa
Indicador de
Pressuposto de
Relação de
Forças
QPCd
Indicador de
Postura
Concorrencial
QPRd
Indicador de
Pressuposto de
Relação de
Forças
∆ – Diferença
das médias?
Figura 5.17: Análises das diferenças das médias dos índices
A
B
C
D
E
F
Análises de Regressão Múltipla
Análises de Regressão Múltipla
Variáveis
explicadoras
Variáveis
explicadas
QMJa – QFAa –
QPCa – QPRFa
(Antes dos
Jogos)
QMJd – QFAd –
QPCd – QPRFd
(Depois dos
Jogos)
D
A
QPR
D
L
P
R
N
C
M
F
S
QPC
Alocação dos
jogadores aos
2x6=12 jogos
Análises de
Regressão
Múltipla
B
C
QDJ
Indicadores dos
Desempenhos
das Empresas
E
F
Relatórios
e
Conclusões
QRJ-QMP
Figura 5.18: Tratamento das análises da regressão múltipla entre as
variáveis do experimento, as ‘explicadas’ e as ‘explicadoras’
Alguns Resultados dos Experimentos
5.6
244
Alguns Resultados dos
Experimentos
5.6.1. Resultados das correlações entre as variáveis do
experimento
Escolhemos algumas variáveis do experimento a serem explicadas
estatisticamente por outras variáveis, candidatas a explicadoras.
Os resultados estatísticos mais significativos de regressão multivariada
obtidos pela Análise de Regressão Multivariada estão no Anexo 11, e são
apresentados esquematicamente na Figura 5.19:
Resultados da Análise de Regressão Multivariada
Legenda:
Variável
explicadora
Motivação
Para Jogar
- IQP -
0,41
0,53
Flexibilidade e
Adaptabilidade
- IFA -
Postura
Competitiva
- IPC.nat -
Auto-avaliação
dos Resultados
do Jogo - IRJ -
0,33
0,24
(-0,25)
0,23
0,25
0,32
0,22
Nota: As demais variáveis explicadoras
estudadas (IPP.dist, IPC.nat, IPP.dist)
apresentaram baixa correlação, e não estão
representadas aqui
x,xx
Variável
explicada
x,xx = coeficientes padronizados
de regressão multivariada (beta)
(-0,25)
Auto-avaliação
das Mudanças
de Postura - IMP -
0,30
0,34
Avaliação dos
Resultados Finais
do Jogo
- RESULTADOS -
Figura 5.19: Resultados das análises da regressão múltipla, entre as
variáveis no experimento
Alguns Resultados dos Experimentos
245
Foram observadas algumas altas positivas significativas entre as diversas
variáveis do experimento, comentadas a seguir:
•
Foi observado alto coeficiente de regressão linear (+0,41)
10
entre a
Motivação para Jogar, QQP, como variável explicadora, e a Autoavaliação dos Resultados do Jogo, QRJ, como variável explicada,
sugerindo-nos que, quanto mais motivado para jogar estava o jogador
maior a percepção do resultado obtido;
•
Alto coeficiente de regressão linear (+0,53) entre a Motivação para
Jogar, QQP, como variável explicadora, e a Auto-avaliação das Mudanças
de Postura, QMP, como variável explicada, sugerindo-nos que, quanto
mais motivado para jogar estava o jogador maior a percepção de
mudanças em seu comportamento como resultado da participação no
experimento;
•
Alto coeficiente de regressão linear (+0,32) entre a Postura
Competitiva, avaliada nos questionários, QPC, como variável explicadora,
e a Avaliação objetiva dos Resultados numéricos do Jogo, como variável
explicada, sugerindo-nos que, quanto maior a postura competitiva dos
jogadores, melhores resultados objetivos eles obtiveram;
•
Alto coeficiente de regressão linear (+0,33) entre a Flexibilidade e
Adaptabilidade, QFA, como variável independente, e a Auto-avaliação dos
Resultados do Jogo, QRJ, como variável dependente, indicando que
quanto maior a predisposição para mudar, maior é a percepção de bons
resultados no jogo, QRJ.
•
Alto coeficiente de regressão linear (+0,34) entre a Avaliação
quantitativa dos Resultados do jogo, como variável explicadora, e a Autoavaliação das Mudanças de Postura, QMP, como variável explicada. Tal
coeficiente indica que os resultados objetivos, observado pelos jogadores,
10
A literatura consultada recomenda que coeficientes de regressão inferiores a
0,2 devem ser considerados como não significativos (Hair [134][135]).
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
246
aumentam a percepção das mudanças de postura concorrencial, como um
feed-back positivo para eles.
•
Alto coeficiente de regressão linear (+0,30) entre a Auto-avaliação das
Mudanças de Postura, QMP, agora como variável explicadora, a Avaliação
quantitativa dos Resultados do jogo, agora como variável explicada. Tal
medida acaba reforçando o raciocínio anterior, sobre o alto efeito de
retroalimentação entre essas duas variáveis.
Outros coeficientes de
regressão positivos menores são também mostradas na Figura 5.19.
•
Por outro lado, algumas correlações negativas foram observadas. A
mais curiosa dentre elas é um coeficiente de regressão linear (-0,25) entre
a Motivação para Jogar, QQP, como variável explicadora, e a Avaliação
quantitativa dos Resultados finais do Jogo, com variável explicada. Isto
indica que o fato de um jogador ter alta motivação para jogar não quer
dizer que a empresa que ele dirige terá certamente melhores resultados
quantitativos no jogo, na comparação com as demais. Pelo contrário,
excesso de motivação para jogar pode significar exatamente pouco
conhecimento ou pouca experiência com a gestão de empresas. A
curiosidade dos “iniciantes” pode aumentar a motivação para jogar, mas
isto não garante os melhores resultados quantitativos. Outros coeficientes
de regressão linear negativos menores são também mostradas na Figura
5.19.
Os gráficos mostrando a evolução comparativa da Cotação das Ações ($)
e de Participação nas Vendas (%) de cada empresa, para cada um das
doze partidas de jogos, estão mostrados no Anexo 8.
As Tabelas de Análise de Fatores, cujos resultados são acima
referidos, estão apresentadas no Anexo 9; as Tabelas de Análise de
Alguns Resultados dos Experimentos
247
Regressão estão no Anexo 10; e as Tabelas de Análise da Regressão
Linear Multivariada acima mencionadas estão mostradas no Anexo 11
5.6.2.
Opinião dos participantes sobre o experimento
Foi feito um acompanhamento do clima e da motivação dos jogadores ao
longo de todos os 7 períodos. Esta avaliação foi feita por meio de
relatórios escritos, entregues pelos participantes ao fim de cada lance
semanal.
Transcrevemos, no Anexo 12, trechos de alguns testemunhos
extraídos dos relatórios de andamento individuais produzidos pelos
participantes nas diversas fases do experimento.
A pergunta aos participantes, da qual se extraíram as opiniões abaixo
transcritas, dizia o seguinte:
“Descreva as principais dificuldades que você tem
encontrado para participar efetivamente do jogo, tais como:
dificuldades para entender o funcionamento da empresa, o
funcionamento do jogo, a interpretação dos resultados, a
formulação das decisões, a entrada de dados, o acesso a
internet... O que você está gostando no jogo?”
Uma avaliação qualitativa das respostas colhidas mostra que os
participantes reportaram ampliação de sua visão integrada da empresa em
seu mercado, um aumento de sua disposição para competir, da sua
percepção dos aspectos competitivos, da implicação nos processos
decisórios estratégicos. Dificuldades também foram reportadas: uma parte
248
Delineamento e Condução dos Experimentos do Jogo de Empresas
delas constitui a essência do próprio exercício de aprendizado; outras
estão ligadas ao simulador propriamente dito e aos acessos a internet.
Pode-se avaliar, no conjunto, que o experimento foi bastante positivo para
a grande maioria dos jogadores, que se mostraram motivados até o fim
do experimento, independentemente dos resultados quantitativos da
empresa que cada um administrou.
Tabulamos as respostas mais significativas e classificamos os
pareceres dos participantes em seis grandes categorias: Aprendizado e
Aproveitamento, Motivação para Jogar e para Competir, Gestão das
Estratégias Competitivas, Gestão da Operação da Empresa, Simulador de
Empresas e de Mercado; e Operacionalização do Experimento, como
mostrado no Anexo 12.
5.6.3 Comentários finais
O experimento do Projeto Omega-2 teve algumas dificuldades de
realização, como se pode imaginar. Mas essas dificuldades se
transformaram em desafios a serem vencidos. A Equipe de Coordenação
foi superando as dificuldades ao longo do tempo, a medida que os
problemas iam se manifestando. Por ser a primeira vez que este tipo de
experimento era conduzido pelos Coordenadores, algumas improvisações
e adaptações de curso tiveram que ser feitas.
O fato de estarmos usando uma versão experimental do software
especialmente adaptada para o uso desta pesquisa teve também os seus
percalços, naturais em todo processo de debugging, como, por exemplo,
problemas de scaling, que também foram superados a tempo, sem
prejuízo do resultado final.
Por envolver propostas ambiciosas – a de se avaliar se os seis jogos
da MJE são realizáveis na prática, e se a participação em um processo de
Alguns Resultados dos Experimentos
249
jogos de empresa pode contribuir efetivamente para a mudança de
comportamento e de atitudes de jogadores em relação às situações de
conflito de interesse no mundo dos negócios – as dificuldades não foram
pequenas.
O que facilitou muito o segundo experimento foi o fato de que os 52
participantes estavam jogando “dentro de um ambiente de laboratório da
escola”, com freqüência e aproveitamento ‘obrigatórios’.
A confirmação estatística dessas hipóteses demandaria um tamanho
de amostras bem maior e, ainda, a repetição dos jogos em várias partidas,
condições que superam em muito as disponibilidades para este
experimento exploratório de cunho acadêmico.
Porém, apesar dessas limitações, os resultados quantitativos e
qualitativos obtidos já fornecem indicações firmes de que as hipóteses
acima são plausíveis. Um aprofundamento futuro, entretanto, poderá
lançar novas luzes sobre estas hipóteses, inclusive para testá-las com o
rigor estatístico necessário, para confirmar – ou não – os resultados
empíricos deste experimento exploratório, e dar significância estatística às
conclusões qualitativas a que chegamos.
Capítulo 6
Comentários, Conclusões, e
Desenvolvimentos Futuros
Um rápido histórico dos trabalhos
Este último capítulo faz um apanhado geral dos pontos mais relevantes
referentes a todo o programa de trabalho decorrente do nosso estudo de
doutorado durante esses cinco anos de dedicação.
A primeira proposta formal de tese, submetida em 22/10/2003, tinha o
seguinte título tentativo: “Proposta de um Modelo Dinâmico de Simulação
de Empresas em Ambiente Competitivo e Turbulento”, e, como subtítulo,
“Experimento de um Jogo Andragógico para Capacitação em Gestão
Estratégica”.1
Pelos tópicos daquele documento já se anteviam a ênfase da intenção
inicial: gestão estratégica, modelagem de uma empresa, jogo competitivo
e cooperativo de empresas, educação de profissionais, simulação de
sistemas, e experimento pedagógico.
Com o andamento das pesquisas, novos elementos foram sendo
1
Working paper, do LCSI-FEEC-Unicamp, não publicado.
251
Comentários, Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
252
adicionados
à
intenção
original,
por
sugestão
do
orientador,
principalmente os derivados da teoria dos jogos e dos conceitos de
controle multiagente de sistemas multiníveis.
Esses estudos sobre esses elementos novos conceituais culminaram
com a criação da Matriz de Jogos Estratégicos, chamada, nos trabalhos
iniciais, de Matriz de Posicionamento Estratégico.
Um grande esforço foi dedicado, nesses cinco anos, à produção de
trabalhos de divulgação de nossas pesquisas para congressos e revistas,
nacionais e internacionais.
Uma dedicação significativa foi dirigida para a execução dos
experimentos vivenciais, de jogos de empresas, com estudantes. Aliás, o
experimento era parte considerada essencial para a tese, o que já estava
na proposta original. Mas as dificuldades foram muito grandes. A primeira
delas foi a construção do modelo matemático da empresa-teste, e,
principalmente, o desenvolvimento do modelo dos mercados de insumos e
de produtos, para se poder, com eles, representar os aspectos de
interação, de conflitos de interesses e de competição e/ou cooperação
entre os jogadores-gerentes das empresas participantes.
Para a concretização deste experimento, fomos favorecidos pela
disponibilidade de um software próprio para isto, Bernard®, gentilmente
cedido por seu construtor, Prof. Dr. Ricardo Bernard.
No entanto, a versão então disponível trabalhava com o pressuposto
que as empresas tinham exatamente as mesmas condições iniciais, que é
classicamente o que se usa em salas de aula e em experimentos
pedagógicos nas empresas. No entanto, o teste de todos os seis jogos da
MJE implicaria em três jogos onde as empresas eram diferentes entre si,
com uma empresa muito maior e mais poderosa que as outras. Para tanto,
o Prof. Bernard providenciou alterações no software para permitir essas
Histórico dos Trabalhos
253
condições especiais para os jogos hierárquicos, ou desbalanceados, o que
permitiu montarmos os experimentos já descritos.
Mas, o tamanho das amostras colhidas, com apenas 52 participantes
no Projeto Omega 2, não nos permitiu completar todos os testes de
significância estatística e de correlações que almejávamos inicialmente.
Assim, acabamos nos satisfazendo com estatísticas parciais e avaliações
qualitativas, mormente se levando em consideração que se trata de um
experimento exploratório.
Desta forma, este “trabalho de campo” deve ser visto como preliminar
e exploratório, na expectativa e esperança de que outros pesquisadores,
com mais recursos, inclusive de financiamentos de pesquisa, possam
levar a conclusões sobre a validade estatística dos onze postulados
descritos no tópico 2.5.
6.1 Os Objetivos desta Tese
Retomando os objetivos iniciais desta tese, descritos no tópico 1.2,
façamos uma avaliação do quanto cada um deles foi atingido:
(i)
O objetivo principal, no item (a) do tópico 1.2, que era o de
‘desenvolver, apresentar e aplicar um novo arcabouço conceitual
para tratamento de situações de conflito de interesses’ foi cumprido
por meio da criação da MJE e de suas aplicações, como mostrado
nos Capítulos 2 e 3;
(ii)
O objetivo secundário, do item (b) do tópico 1.2, de ‘ampliar e aplicar
essas modelagens e aplicações da teoria dos jogos para análise e
para projeto de sistemas hierárquicos de controle multiagentes’ foi
cumprido por meio da metodologia apresentada no Capítulo 4 e nos
três casos estudados no mesmo Capítulo.
Comentários, Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
254
(iii) O objetivo secundário do item (c), do tópico 1.2, de ‘contribuir para o
aprimoramento da formação profissional de executivos e gestores
para enfrentarem, com racionalidade, as situações de conflito de
interesses por meio de jogos de empesas’, foi parcialmente cumprido.
De fato, este objetivo secundário acabou se mostrando muito
ambicioso. Os experimentos exploratórios com alunos de graduação,
utilizando os conceitos da MJE, como descrito no Capítulo 5,
serviram apenas para dar uma indicação de que este objetivo mais
ambicioso poderia vir a ser atingido, mas como um alvo de longo
prazo. Estes novos experimentos acabaram ficando como desafios
para desenvolvimentos futuros.
6.2
Alguns Resultados desta Pesquisa
Os resultados principais desta pesquisa podem ser classificados nas
seguintes categorias:
(a) Resultados de integração de conceitos de jogos – Historicamente,
os diversos modelos de jogos têm sido tratados de maneira esparsa,
como casos isolados, descrevendo modelos matemáticos de
situações distintas e não comparáveis entre si. Um resultado deste
trabalho é integrar os quatro jogos clássicos da Teoria dos Jogos –
Pareto, Stackelberg, Nash, e Minimax – em um único quadro
referencial através da Matriz de Jogos Estratégicos.
(b) Resultados de aprofundamento dos modelos de jogos – Dois
novos modelos matemáticos de jogos são descritos e aplicados –
Jogo
Hegemônico-Marginal
e
Jogo
Paternalista-Solidário
–
enriquecendo, assim, as opções à disposição dos pesquisadores,
gestores e formuladores de estratégias em suas análises de
situações de conflito de interesses.
Alguns Resultados dos Trabalhos de Pesquisa
(c)
255
Resultados para controle de sistemas – As metodologias para
análise e para projeto de complexos sistemas multiníveis e com
múltiplos agentes – ou controladores - com base na Matriz de Jogos
Estratégicos, são resultados deste trabalho que poderão trazer
contribuição significativa à engenharia de controle. Os exemplos
apresentados ilustram estes resultados.
(d) Resultados pedagógicos – O uso de jogo de empresas para
formação de quadros gerenciais já está consagrado nas melhores
escolas de negócios. Entretanto, a ampliação dos tipos de jogos aos
quais os estudantes podem e devem estar expostos melhora a
versatilidade de gestores e dirigentes. Assim, eles estarão mais
capacitados para tratar objetivamente as situações de conflito de
interesses onde os jogadores estão em desbalanceamento de
relações-de-forças, cada vez mais freqüentes no mundo dos
negócios, com o surgimento de
empresas multinacionais e
globalizadas, parcerias, alianças, aquisições, clusters, etc.
(e)
Resultados instrumentais para capacitação de gestores – O
experimento mostrou que o jogo de empresas em ambiente
competitivo e cooperativo, equilibrado ou não, pode ser utilizado
como um excelente instrumental, altamente motivador, eficaz e
eficiente para rápida capacitação de gestores na formulação de
estratégias empresariais ou setoriais. De fato, o software de
simulação de empresas adotado para o experimento, em uso
corrente para finalidades pedagógicas no seu modo tipicamente
competitivo, passou a incorporar agora nova versão, que pode ser
usada para treinamento avançado de executivos nos seis jogos da
MJE, em vários tipos de mercados, como os cooperativos,
monopolistas, oligopolistas, hierárquicos, cartelizados, clusterizados,
e em complexas redes de suprimento, com a estruturação fornecida
Comentários, Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
256
pela MJE
(f)
Novo esquema conceitual – Professores e instrutores em cursos
de engenharia de sistemas, de engenharia de produção, de
planejamento
empresarial,
de
administração
de
empresas,
negociação, gestão de conflitos, tanto em graduação como em pósgraduação, passam a dispor de um esquema conceitual claro e de
fácil entendimento, utilizando explicações intuitivas, para falar de
estratégias
competitivas
e
cooperativas,
hierárquicas
e
não-
hierárquicas, sem precisar entrar, obrigatoriamente, na pesada
matemática das condições necessárias e suficientes para existência
de estratégias de equilíbrio.
(g) Alguns resultados obtidos com a interdisciplinaridade do projeto
de pesquisa – O caráter interdisciplinar e integrador que este
trabalho de pesquisa acabou assumindo, envolvendo, por um lado,
áreas como simulação de sistemas dinâmicos, controle de sistemas,
otimização de sistemas, teoria dos jogos, análise multivariada de
dados, e, por outro lado, áreas como economia da empresa,
cooperação e competição, e estratégias cooperativas e competitivas,
em si, já é um resultado relevante. Assim, todas essas áreas
contribuíram, de certa forma, para compor e formatar o experimento
para atender aos interesses didáticos do experimento. Além disso,
esse esforço multidisciplinar permitiu criar ‘pontes conceituais’ entre
as várias formulações envolvidas em teoria dos jogos, estratégia,
controle multiagente, jogos de empresas competitivos e cooperativos,
no mundo dos negócios, através da Matriz de Jogos Estratégicos.
Limitações do Modelo Conceitual da MJE
6.3
257
Limitações do Modelo Conceitual
da MJE
A Matriz de Jogos Estratégicos aqui proposta tem, naturalmente, algumas
limitações, ditadas pela sua própria estrutura, como formalizada no tópico
2.5, algumas das quais são ressaltadas a seguir. Algumas dessas
limitações poderiam ser contornadas em desenvolvimentos futuros, como
tratado no tópico 6.4. Algumas delas podem ser contornadas, como
explicado no texto. Outras, entretanto, vão depender de novas pesquisas
e
desenvolvimentos,
que
são
deixados
como
desafio
para
desenvolvimentos futuros. São elas:
(a)
Jogos diádicos – Por uma questão de simplificação conceitual e
metodológica, os jogos representados na MJE são tratados como
jogos ‘diádicos’, ou seja, jogos entre dois participantes, ou dois
grupamentos de jogadores. Acontece, entretanto, que, na vida real,
os jogos podem envolver três, quatro ou muitos jogadores, que não
poderiam, em tese, se enquadrar nesta estrutura do modelo.
Nossas aplicações nos experimentos, todas com mais de dois
jogadores, foram acomodadas da seguinte forma: Os vários
jogadores foram agrupados em dois subconjuntos, sendo que, em
cada um deles, as posições competitivas dos jogadores são supostas
semelhantes. Desta forma, os dois grupos de jogadores podem ainda
ser alocados à MJE, como se fossem dois únicos jogadores.
(b) Jogos estáticos – Os jogos representados na MJE são supostos
‘estáticos’, ou seja, os dois jogadores devem tomar decisões num
determinado instante ‘congelado’ de tempo. Acontece que nos casos
reais, inclusive os dos experimentos, os jogos ocorrem em vários
lances sucessivos, nos chamados ‘jogos dinâmicos’, onde as
posições competitivas dos jogadores podem ir se alterando ao longo
Comentários, Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
258
do tempo.
(c)
Jogos em situações ‘intermediárias’ – As hipóteses de posição
competitiva e dos pressupostos de relação de forças utilizadas na
MJE adotam, por uma questão de simplicidade, apenas três níveis
cada uma. No entanto, há situações no mundo real onde o melhor
jogo a jogar poderia estar em uma posição intermediária entre duas
alternativas na matriz, tanto na dimensão horizontal como na vertical.
A opção por uma das alternativas deverá ser objeto de análise
criteriosa, e deverá levar em conta os riscos envolvidos em eventuais
‘escolhas erradas’ do jogo a jogar e os benefícios esperados das
‘escolhas acertadas’
6.4
Limitações do Experimento
Exploratório
Os experimentos exploratórios realizados por conta desta pesquisa, no
Projeto Omega-2, apresentaram as seguintes limitações:
(a)
Tamanho da amostra – Dadas as limitações do tamanho das
amostras, em números de participantes e número de partidas, e
duração das partidas, as conclusões da pesquisa precisam ser
consideradas como meramente indicativas. Isto acabou nos privando
de apresentar conclusões estatisticamente significativas. Trabalhos
futuros poderão retomar esse problema de forma a dar maior
confiabilidade aos resultados;
(b) Perfil da população amostral utilizada – Os experimentos descritos
foram conduzidos com uma amostra de estudantes de pósgraduação e de graduação. Desta forma, as conclusões a que
chegamos podem não se repetir no mesmo grau em experimentos
com amostras significativas trabalhando com dirigentes de empresa e
Limitações do Modelo Conceitual da MJE
259
com profissionais executivos em plena atividade;
(c)
Funcionamento dos chats e comunicação entre jogadores – Os
Coordenadores do experimento não tiveram condições de assegurar
o uso adequado e a correta comunicação entre os jogadores
naqueles jogos onde isto era requerido pelo tipo do jogo, e, por outro
lado, de assegurar a incomunicabilidade entre eles, nos jogos onde a
comunicação estava vedada.
(d) Decisões racionais – Um pressuposto básico da teoria dos jogos é
que os jogadores sejam ‘racionais’ e tomem suas decisões
racionalmente. Entretanto, os Coordenadores do experimento não
puderam garantir que todos os jogadores agiram neste pressuposto.
Aliás, é possível que alguns estudantes simplesmente ‘chutaram’
suas decisões.
(e)
Modelos matemáticos para obtenção de estratégias de equilíbrio
– Os modelos matemáticos para obtenção de pontos de equilíbrio em
estratégias de equilíbrio em jogos clássicos da Teoria dos Jogos são
muito úteis para o entendimento das condições necessárias e
suficientes para se provar sua existência e unicidade, nos casos
trabalhados. Entretanto, considerando os aspectos pedagógicos
desta proposta, onde as decisões heurísticas, erradas ou certas, são
tomadas por pessoas, jogadores humanos, e não por máquinas ou
robôs, aqueles pontos que podem ser obtidos pela Teoria dos Jogos
passam a ser meramente indicativos.
6.5
Desenvolvimentos Futuros
Alguns aprofundamentos são recomendados para desenvolvimento das
aplicações da Matriz de Jogos Estratégicos em usos conceituais e
didáticos (Fahley & Randall [113]):
Comentários, Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
260
(a)
Desenvolvimentos conceituais –
Expandir a Matriz de Jogos
Estratégicos para tratar de situações de conflito de interesses com
três ou mais tipos de jogadores, com ou sem coalizão;
(b) Aplicações em controle multinível e multiagente – Desenvolver
aplicações da metodologia de análise e projeto de sistemas com
base na MJE aqui descrita em sistemas de controle multiagente e
multinível;
(c)
Teste dos postulados – Estabelecer experimentos para testar a
validade estatística de cada um dos onze postulados propostos no
tópico 2.5;
(d) Aumento do tamanho da amostra – Repetir o experimento, com
muito mais participantes, para reduzir o problema de limitação do
tamanho da amostra;
(e)
Múltiplas exposições – Escalar os jogadores para que participem
em mais de um jogo, de preferência dos seis tipos de jogos da Matriz;
(f)
Mudanças comportamentais – Estabelecer experimentos para
testar a real alteração do perfil competitivo de participantes do jogo.
E, para finalizar, queremos ressaltar que esta pesquisa:
(a)
Estabelece novas pontes entre os conceitos de estratégias de
equilíbrio, da teoria dos jogos, os conceitos de controle multinível e
multiagente, da teoria de controle, e os conceitos de estratégias
competitivas e cooperativas, da teoria da gestão estratégica do
mundo empresarial;
(b)
Propõe um novo quadro de referências mais amplo para tratamento e
classificação de jogos competitivos e cooperativos, balanceados ou
não, como elementos para a modelagem de sistemas de controle
Desenvolvimentos Futuros
261
multinível e multiagente;
(c)
Contribui para o aprimoramento da formação de quadros gerenciais
por meio de novos tipos de jogos de empresas, competitivos e
cooperativos, equilibrados ou não;
(d)
Contribui para o aprofundamento das formulações de estratégias
competitivas e cooperativas no mundo dos negócios, um dos
objetivos almejados desde o início deste estudo.
(e)
Contribuir para a teoria e a prática de jogos de empresas.
Referências
[1]
Ackoff, R. L. Redesigning the future - A new system approach to societal
problems. Wiley, 1973.
[2]
Affisco, J. F. and Chanin, M. N. The impact of decision support system on
the effectiveness of small group decisions: an exploratory study.
Developments in Business Simulations and Experiential Learning, Vol. 16:
132-135, 1989.
[3]
Aiyoshi, E. and Shimizu, K. A solution method for the static constrained
Stackelberg problem via penalty method. IEEE Transactions on Automatic
Control, Vol. AC-29, No. 12, 1111-1114, December 1984.
[4]
Albus, J. S. and Barbera, A. J. RCS: A cognitive architecture for intelligent
multi-agent systems. Annual Reviews in Control, Vol. 29, 87-99, 2005.
[5]
Allison, G. T. Essence of decision – Explaining the Cuban missile crisis.
Harper Collins, 1971.
[6]
Alpcan, T. and Başar, T. A game-theoretic framework for congestion
control in general topology networks. Proc. 41st IEEE CDC, Las Vegas,
Nevada, December., 2002.
[7]
Alpcan, T. and Başar, T. A game theoretic analysis of intrusion detection in
access control systems. Proc. 43rd IEEE CDC, Atlantis, Paradise Islands,
Bahamas, December 2004.
[8]
Anandalingam, G. and White, D. J. A solution method for the linear static
Stackelberg problem using penalty function. IEEE Transactions on
Automatic Control, Vol. 35, No. 10, 1170-1173, October 1990.
[9]
Anderson, D. R., Sweeney, D. J. and Williams, T. A. An introduction to
management science: quantitative approaches to decision making. 9. ed.
ITP, 2000.
[10] Anderson, P. H. and Lawton, L. The relationship between financial
performance and other measures of learning on a simulation exercise.
Simulations and Gaming, Vol. 23, 326-340, 1992.
[11] Andrews, K. R. The concept of corporate strategy. Irwin, 1971.
[12] Andronov, A. A., Vitt, A. A. and Khaikin, S. E. Theory of oscillators.
Pergamon Press, 1966.
263
264
Referências
[13] Ansoff, H. I. Strategies for diversification. Harvard Business Review, Sep.October 1957.
[14] Ansoff, H. I. Corporate strategy. McGraw-Hill, 1965.
[15] Ansoff, H. I. Implanting strategic management (1st ed.). Prentice-Hall,
1984.
[16] Ansoff, H. I., Declerck, R. P. and Hayes, R. L. (Org.) Do planejamento
estratégico à administração estratégica. Atlas, 1986.
[17] APL–Arranjo Produtivo Local. O Polo Tec Tex. Trabalho interno, não
publicado, para Apresentação do Polo Tex Tec, 2006.
[18] APL–Arranjo Produtivo Local. O PoloTecTex. In…
[http://www.polotectex.com.br], 2006.
[19] Araújo, J. Victor Maia. Análise Estatística de Jogos Estratégicos Coopetitivos. Trabalho de Conclusão de Curso. (Graduação) – Instituto
Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2007.
[20] Arend, R. J. and Seale, D. A. Modeling alliance activity: an iterated
prisoner’s dilemma with exit option. Strategic Management Journal, Vol.
26, 1057-1074, 2005.
[21] Arrow, K. J. and Intriligator, M. D. (Eds.). Handbook of mathematical
economics – Volume 1. North Holland Publishing Co., 1981.
[22] Athans, M. and Falb, L. Optimal control: An introduction to the theory and
its application. McGraw-Hill, 1996.
[23] Axelrod, R. The evolution of cooperation. Basic Books, 1984.
[24] Axelrod, R. The complexity of cooperation. Princeton, 1997.
[25] Back, T., Fogel, D. and Michalevicz, Z. (Eds) The handbook of
evolutionary computation. Oxford University Press, 1997.
[26] Bain and Company Ferramentas para vencer. HSM Management, n. 6,
jan./fev. 2000.
[27] Bain and Company Quem tem medo das ferramentas gerenciais?. HSM
Management, n. 19, mar./abr. 2000.
[28] Banks, J., Carson II, J.S. and Nelson, B.L. Discrete-event system
simulation. Prentice-Hall, 1996.
[29] Baptista, R. and Swann, P. Do firms in cluster innovate more? Research
Policy, v.27, n.5, 525-540, September, 1998.
Referências
265
[30] Baptistella, J. F. B. Contribution a l’optimisation multicritère de systèmes
dynamiques. Tese de Doutorado, Université de Toulouse, França, 1980.
[31] Barker, J. A. Paradigms, the business of discovering the future. Harper
Business, 1993.
[32] Barna, G. O poder da visão. Abba Press, 1995.
[33] Barna, G. Transformando visão em ação. Cristã Unida, 1997.
[34] Barney, J. Firm resources and sustained competitive advantage. Journal of
Management, Vol. 17, 99–120, 1991.
[35] Başar, T. and G. J. Olsder, G. J. Dynamic non-cooperative game theory.
SIAM, Series in Classics in Applied Mathematics, 1999.
[36] Bell, G. G. Cluster, networks, and innovativeness. Strategic Management
Journal, Vol. v.26, 287-295, 2005.
[37] Bellman, R. E. Dynamic programming. Princeton University Press, 1957.
[38] Bernard Sistemas Ltda. Simulação Empresarial. ( Disponível no site
[http://www.bernard.com.br/_port/index.php?cnt=sistemas], consultado em
01/12/03), 2003.
[39] Bernard Sistemas Ltda. SIND – Sistema de Simulação Industrial. Manual
da Empresa. (Material didático interno contendo Documentação de Uso do
Software), Florianópolis, 2007.
[40] Bernard, R. R. S. Assessing individual performance in a total enterprise
simulation. Development in Business Simulation and Experiential
Learning, Vol. 31, 197-203, 2004.
[41] Bernard, R. R. S., Bernard, P. L. S. and Bernard, R. P. O Uso de Sistemas
de Apoio às Decisões em Cursos de Simulação Empresarial. XV
ENANGRAD. Florianópolis, SC, ago.-set. 2004.
[42] Bertrand, J. Book review of théorie mathématique de la richesse sociale et
of recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses.,
Journal de Savants 67: 499–508, 1883. (†)
[43] Bethlem, A. Estratégia Empresarial – Conceitos
Administração Estratégica (3a. ed.). Atlas, 2001.
Processos
e
[44] Billard, E. and Lakshmivarahan, S. Learning in multilevel games with
incomplete information – Part I. IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics – Part B: Cybernetics, Vol. 29, No. 3, 329-339, June 1999.
[45] Binmore, K. and Dasgupta, P. Game theory survey. (Working paper).
266
Referências
Introduction to a volume of essays entitled Economic Organization as
Games, Basil Blackwell, 1985.
[46] Binmore, K. Fun and games: A text on game theory. D.C. Heath & Co.
1992.
[47] Bitmead, R. R., Gevers M. and Wertz, V. Adaptive optimal control.
Prentice Hall, 1990.
[48] Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A. Como estudar o futuro para
formular a estratégia. XXXVIII Asamblea CLADEA 2003. Latinamerican
Council of Management Schools, Lima, Peru, out. 2003.
[49] Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A. Estudos dos conceitos sobre o
conteúdo da estratégia: Uma ilustração no campo da tecnologia de
informação. 3rd Conference of the Iberoamerican Academy of
Management, SP, 2003.
[50] Bohacek, S., Hespanha, J. P. and Obraczka, K. Saddle policies for secure
routing in communication networks. Proc. 41st IEEE CDC, Las Vegas,
Nevada, December 2002.
[51] Bottura, C, P. and Costa, E. A. Modelagem de ambiente empresarial
competitivo como jogo dinâmico hierárquico estratégico estocástico para
capacitação de executivos. In: XVII SLADE – Congresso da Sociedade
Latino-Americana de Estratégia, Camboriú (SC), abr. 2004.
[52] Bottura, C. P. and Costa, E.A. Business strategy formulation modeling via
hierarchical dynamic game. In: Proc. CSIMTA International Conference
(Complex Systems, Intelligence and Modern Technology Application),
Cherbourgh, France, September, 2004.
[53] Bottura, C. P. and J. V. Fonseca Neto Parallel eigenstructure assignment
via LQR design and genetic algorithm. In: in Proc. 1999 ACC – American
Control Conference, San Diego, CA, Vol. 1, 1-6, 1999.
[54] Bottura, C. P. Contribuição ao estudo de controle de torque em máquina
série por modulação em largura de pulso. Tese de Doutorado, Faculdade
de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, 1973.
[55] Bottura, C. P. Tamariz, A. R., Barreto, G., and Fonseca Neto, J. V.,
Sequential and parallel algebraic Riccati Equations solutions via ESST on
the Schur Method. in Proc. 38th Conference on Decision and Control,
Phoenix, AZ, 1-8, 1999.
[56] Brandenburger, A. M. and Nalebuff, B. J. The right game: Use of game
Referências
267
theory to shape strategy. Harvard Business Review, July-August 1955, 5781, 1995.
[57] Brandenburger, A. M. and Nalebuff, B. J. Co-opetition – a revolutionary
mindset that combines competition and cooperation, Doubleday, 1996.
[58] Brenner, T. Policy measure to support emergence of localized industrial
clusters. In: Fornahl, D. and Brenner, T. (eds). 2003. Cooperation,
networks and institutions in regional innovation systems. Cheltenham:
Edward Elgar, 2003.
[59] Breschi, S. and Malerba, F. Clusters, networks, and innovation. Oxford
University Press, 2006.
[60] Bryson Jr, A. E. and Ho, Y. C. Applied optimal control. Hemisphere, 1975.
[61] Buckles, D., and Rusnak, G. Conflict and collaboration in natural
resources management. IDRC (International Development Research
Centre, Canada) Books free online. In
[http://www.idrc.ca/ev_en.php?ID=27964_201andID2=DO_ TOPIC],
1999.
[62] Camdessus, M., Badré, B., Chéret, I., and Teniere-Buchot, P. F. Eau.
Robert Laffont, 2004.
[63] Campbell, A., Goold, M. and Alexander, M. Corporate-level strategy:
creating value in the multibusiness company. Wiley, 1994.
[64] Carvalho, F. Práticas de planejamento estratégico e sua aplicação em
organizações do terceiro setor. Tese de Mestrado, FEA/USP: SP, 2004.
[65] Cassandras, C.G. and Lafortune, S. Introduction to discrete event systems.
Kluwer Academic Publishers, Norwell, 1999.
[66] Castañón, D. A., Pachter, M. and Chandler, P. R. A game of deception.
Proc. 43rd IEEE, CDC, Atlantis, Paradise Islands, Bahamas, December
2004.
[67] Cavalcanti, M. (org.) et al. Gestão Estratégica de Negócios. Pioneira –
Thomson Learning, 2001.
[68] Chandler Jr, A. D. Strategy and structure: chapters in the history of the
industrial enterprise. MIT Press, 1962.
[69] Chang, T.-S. and Ho, Y.-C. Stochastic Stackelberg games: Nonnested
multistage multiagent incentive problems. IEEE Transactions on Automatic
Control, Vol. AC-28, No. 4, 477-488, April 1983.
268
Referências
[70] Christensen, C. R, Andrews, K. R, and Bower, J. L. Business policy: Text
and cases (4th ed.). Irwin, 1978.
[71] Collins, D. J. and Pisano, G. P. Case 1 – Intel Corporation: 1968 – 1997.
In: P. Ghemawat, (1999), Strategy and the business landscape: Core
concepts, Prentice Hall, 139–161, 1997.
[72] Collis, D. J. and Montgomery, C. A. Competing on resources strategy in
the 1990’s: How do you create and sustain a profitable strategy? Harvard
Business Review, July-August, 118-128, 1995.
[73] Colombo, R. and Costa, E. A. Jogo estratégico de empresas em sistemas
dinâmicos com geração randômica de cenários para capacitação
gerencial. In: XVII SLADE – Congresso da Sociedade Latino-americana
de Estratégia, Camboriú, SC, abr. 2004.
[74] Colombo, R. Aplicação de jogo de empresas: Um experimento com
geração randômica de cenários em sistemas dinâmicos. Tese de
Doutorado, Fundação Getulio Vargas, 2003.
[75] Contador, C. A. Avaliação da competitividade de empresas têxteis do pólo
industrial de Americana. Tese de Mestrado, Faculdade de Engenharia
Mecânica, UNICAMP, 2004.
[76] Corden, W. M. On the transmission and coordination under flexible
exchange rates. In Chapter 1 of International economic policy coordination.
Edited by Buiter, W. H. and Marston, R. C., Cambridge University Press,
8-36, 1985.
[77] Costa Filho J. T. Proposta para computação assíncrona paralela e
distribuída de estruturas especiais de jogos dinâmicos. Tese de Doutorado,
Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica,
1992.
[78] Costa Filho, J. T. and Bottura, C.P. Parallel optimal hierarchical control
using a MIMD architecture. In Proc. 29th IEEE Conference on Decision
and Control, Honolulu, December, 1990.
[79] Costa Filho, J. T. and Bottura, C. P. Hierarchical multidecision making on
a computer network with distributed coordination and control. In: Proc.
39th Annual Allerton Conference on Communication Control and
Computing, Urbana, IL, 703-704, October, 1991.
[80] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Proposta de matriz de posicionamento
estratégico via teoria dos jogos para gestão empresarial em ambientes
cooperativos e competitivos. Apresentado ao XXXVI Simpósio Brasileiro
Referências
269
de Pesquisa Operacional, São João del Rei, MG, Novembro, 2004.
[81] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Formulação de estratégias empresariais
competitivas e cooperativas em complexas estruturas multiníveis via Matriz
de Posicionamento Estratégico. In: XVIII SLADE - Congresso da
Sociedade Latino-Americana de Estratégia, Santa Cruz de la Sierra,
Bolívia, Maio, 2005.
[82] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Matriz de Posicionamento Estratégico
(MPE) em gestão estratégica de estruturas hierárquicas. In: XXXVII
Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Gramado, RS, set. 2005.
[83] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Metodologias para análise e para projeto de
estruturas hierárquicas com múltiplos controladores via Matriz de
Posicionamento Estratégico (MPE). In: DINCON’2005 – 4.º Congresso
Temático de Dinâmica, Controle e Aplicações, Bauru, SP, jun. 2005.
[84] Costa, E. A., and Bottura, C. P. A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE)
como uma nova ferramenta para gestão estratégica via teoria dos jogos.
Sistemas & Gestão, v.1, n.1: 17-41. Em
[http://www.latec.com.br/sg/arevista/Volume1/Numero1/Artigo2006_2_SG
035_2006.pdf], 2006.
[85] Costa, E. A. and Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for
multiple intelligent agents control systems – A water resources regulation
problem application. DINCON'2007 - 6º Congresso Temático de Dinâmica,
Controle e Aplicações, São José do Rio Preto, SP, Maio, 2007.
[86] Costa, E. A. and Bottura, C. P. A game-inspired modeling framework for
multiple intelligent agents control systems – A water resources regulation
problem application. 22nd IEEE International Symposium on Intelligent
Control (ISIC), Singapura, Outubro, 2007.
[87] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Competição e cooperação em regulação de
recursos hídricos – Um modelo para gestão multinível com múltiplos
agentes autônomos. XXXIX Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional
– SOBRAPO, Fortaleza, CE, Agosto, 2007.
[88] Costa, E. A. and Bottura, C. P. Competition and cooperation for water
resources: A multilevel multi-stakeholder management modeling.
Apresentado à 2007 Academy of Management Annual Meeting,
Philadelphia, PA., 2007.
[89] Costa, E. A. and Bottura, C. P. The Strategic Games Matrix as a framework
for intelligent autonomous agents hierarchical control strategies modeling.
270
Referências
4th ICINCO – International Conference on Informatics in Control,
Automation and Robotics, Angers, França, 9-12 de Maio, 2007.
[90] Costa, E. A., Instruções para os 12 jogos do experimento do Projeto
Omega. (Documento interno do LCSI, Faculdade de Engenharia Elétrica e
de Computação, UNICAMP, não publicado; texto de apoio a Tese de
Doutorado do autor), 2007.
[91] Costa, E. A. Experimento do jogo de empresas – Plano de trabalho para o
Projeto Omega-2. (Documento interno do LCSI, Faculdade de Engenharia
Elétrica e de Computação, UNICAMP, não publicado; texto de apoio a
Tese de Doutorado do autor), 2007.
[92] Costa, E. A. Projeto Omega-2 – Análise de Dados – Esquema Conceitual.
(Documento interno do LCSI, Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação, UNICAMP, não publicado; texto de apoio a Tese de
Doutorado do autor), 2007.
[93] Costa, E. A. Gestão Estratégica: da empresa que temos para a empresa
que queremos (2ª. Ed.) Saraiva, 2007.
[94] Costa, E. A., Bottura, C. P. and Alerigi, A. R. Modelación de estrategias
competitivas y cooperativas en ambientes empresariales mediante la Teoría
de los Juegos. Trabalho Convidado, apresentado ao Foro Regional en
Clusters y Empresas Integradoras, Tecnológico de Monterrey, Toluca,
México, 3-4 de Agosto, 2005.
[95] Costa, E. A., Bottura, C. P. and Alerigi, A. R. Estrategias cooperativas y
competitivas para redes y clusters empresariales mediante la Matriz de
Juegos Estratégicos. XIX Congreso Latinoamericano de Estrategia SLADE, Puebla, México, 25-27 de Maio, 2006.
[96] Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A.
Aplicação de Matriz de Posicionamento Estratégico (MPE) para
formulação de estratégias competitivas e cooperativas na interação com
competidores. XL Asamblea Anual del CLADEA – Consejo
Latinoamericano de Escuelas de Administración, Santiago do Chile, 20-21
de Outubro, 2005.
[97] Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A.
Expansão do conceito de co-opetição e sua aplicação para análise de jogos
estratégicos na indústria de PCs. Proc. of the XXX Encontro Nacional da
ANPAD – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em
Administração, Salvador, BA, 2006.
Referências
271
[98] Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A. The
game to play: Expanding the co-opetition proposal. 2006 Academy of
Management Annual Meeting, 257-358. Atlanta, GA., 2006.
[99] Costa, E. A., Bottura, C. P., Boaventura, J. M. G. and Fischmann, A. A.
Choosing the game to play using the Strategic Games Matrix – An
illustrative business application. 26th Annual International Conference –
Strategic Management Society, Vienna, Austria, 2006.
[100] Coulter, M. K. Strategic management in action. Prentice Hall, 1998.
[101] Cournot, A. Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des
richesses. Hachette, Paris. (Chapter VII. English translation by N.T. Bacon
titled Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth,
with introduction and bibliography by Irving Fisher, New York, Macmillan,
1897 and 1927), 1838. (i (†)
[102] Coyle, R. G. Management System Dynamics. Wiley, 1977.
[103] Coyle, R. G. System Dynamics Modeling: A Practical Approach. Chapman
and Hall, 1996.
[104] Cruz Jr, J. B. Leader-follower strategies for multilevel systems. IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 23, No. 2, (2): 244-255, 1978.
[105] Dias, M. C. Inovação tecnológica e relações interfirmas no cluster têxtil da
região de Americana. Tese de Mestrado, Instituto de Geociências,
UNICAMP, 1999.
[106] Dimarogonas, D. V. and Kyriakopoulus, K. J. A feedback stabilization and
collision avoidance scheme for multiple independent nonholonomic nonpoint agents. Proc. 2005 IEEE Int. Symposium on Intelligent Control,
Cyprus, Junho, 2005.
[107] Dixit, A. K. and Nalebuff, B. J. Thinking strategically, W. W. Norton,
1991.
[108] Dixit, A.K. and Nalebuff, B.J. Anticipating your rival’s response. In: Dixit,
A.K. and Nalebuff, B.J. (1991). Thinking Strategically. W.W. Norton, 3155, 1991.
[109] Dixit, A. K. and Skeath, S. Games of strategy. W W Norton, 1999.
[110] Drucker, P. F. An introductory view of management. Harper’s College
Press, 1977.
[111] Edgeworth, F. Y. Mathematical Psychics. An Essay on the Application of
Referências
272
Mathematics to the Moral Sciences. Kegan Paul, 1881 (Reprinted by A. M.
Kelley, New York, 1967). (†)(1)
[112] Ehtamo, H., Ruusunen, J. and Hämäläinen, R. P. A hierarchical approach
to bargaining in power pool management. IEEE Transactions on Automatic
Control, Vol. 34, No. 6, 666-672, June 1989.
[113] Fahey, L. and Randall, R. M. Learning from the future. Wiley, 1998.
[114] Faria, A. J. A. Survey of the use of business games in academia and
business. Simulations and Gaming, Vol.18, No. 2, 207-224, 1987.
[115] Feinstein, A. H. and Cannon, H. M. Constructs of simulation evaluation.
Simulations and Gaming, v. 33, n. 4, 425-440, 2002.
[116] Fisher, R., Ury, W. and Patton, B. Getting to yes: Negotiating agreement
without giving in (2nd ed), Penguin, 1995.
[117] Flåm, S. D. and Zaccour, G. Nash-Cournot equilibria in the European gas
market: A case where open-loop and feedback solutions coincide. Third
International Symposium on Differential Games and Applications, SophiaAntipolis, France, June 1988.
[118] Fonseca Neto, J. V. Alocação computacional inteligente de autoestruturas
para controle multivariável. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia
Elétrica e de Computação, UNICAMP, 2000.
[119] Forrester, J. W. Industrial dynamics. The MIT Press, 1961.
[120] Forrester, J. W. Urban Dynamics. Productivity Press, 1969.
[121] Forrester, J. W. Learning through System Dynamics as Preparation for the
21st Century. Keynote Address for System Thinking and Dynamic
Modeling Conference for K-12 Education Concord Academy, Concord,
MA. June 27-29, 1994.
[122] Forsman, M and Solitander, N. Knowledge transfer in cluster and networks
– An interdisciplinary conceptual analysis. Journal of International
Business Studies. In [http://www.jibs.net], 2002.
[123] Fraser, N. M. and Hipel, K. W. Solving Complex Conflicts. IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. SMC-9, No. 12, 805816, December 1979.
[124] Freiling, G., Jank, G. and Abou-Kandil, H. On global existence of solutions
to coupled matrix Riccati equation in closed-loop Nash games. IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 41, No. 2, 264-269, February
Referências
273
1996.
[125] Fukuyama, K., Kilgour, D. M., and Hipel, K. W. Systematic policy
development to ensure compliance to environmental regulation. IEEE
Transaction on Systems, Man and Cybernetics Vol. 24, No. 9, 1289-1305,
1994.
[126] Ghemawat, P. Strategy and the business landscape: core concepts. Prentice
Hall, 1999.
[127] Ghemawat, P. Antecipando dinâmicas competitivas e cooperativas. In:
Ghemawat, P., A estratégia e o cenário dos negócios. Bookman, Porto
Alegre, 83-114, 2000.
[128] Gold, S. The design of business simulation using a system-dynamic-based
approach. Development in Business Simulation and Experiential Learning,
Vol. 30, 2003.
[129] Goldberg, D. E. Genetic algorithms in search, optimization and machine
learning. Addison-Wesley, 1989.
[130] Gonzaga, C. S. M. An agent for electronic simultaneous heterogeneous
auctions with inter-related goods, Tese de Mestrado, UNICAMP, 2006.
[131] Goosen, K. R., Jensen, R. and Wells R. Purpose and learning benefits of
simulation: A design and development perspective. Simulation & Gaming,
Vol. 32, No. 1, 21-39, March 2001.
[132] Haimes Y. Y. and Li, D. Hierarchical multiobjective analysis for largescale systems: Review and current status. Automatica, Vol. 24, No. 1, 5369, 1988.
[133] Haimes, Y, Y. Hall, W. A. and Freedman, H. T. Multi-objective
optimization in water resources systems. Elsevier, 1975.
[134] Hair Jr., J. F. et al. Análise multivariada de dados. Bookman, 2005.
[135] Hair Jr., J. F., et al. Fundamentos de métodos de pesquisa em
administração. Bookman, 2005.
[136] Hämäläinen R. P. On the cheating problem in Stackelberg games. Int. J.
System Sci. v.12, n.6: 753-770, 1981.
[137] Hämäläinen, R. P. Interactive multiple criteria decision analysis in water
resources planning. Water Resources Planning. In
[http:www.hut.fi/Units/SAL/Web-Activities/], 1998.
[138] Hämäläinen, R. P., Kettunen, E., Marttunen, M. and Ehtamo, H. Towards
Referências
274
decision and negotiation support in multi-stakeholder development of lake
regulation policy. Proc. 32nd Hawaii Int. Conf. on System Science, Hawaii,
EUA, January 1999.
[139] Hämäläinen, R. P., Kettunen, E., Marttunen, M. and Ehtamo, H. Evaluating
a framework for multi-stakeholders decision support in water resources
management. Group Decision and Negotiation, 10, 331-353, 2001.
[140] Hamel, G. and Prahalad, C. K. Competing for the future. Harvard Business
School Press, 1994.
[141] Hamel, G. Competence-based competition. Wiley, 1995.
[142] Hax, A. C. and Majluf, N. S. The strategy concept and process. PrenticeHall, 1991.
[143] Henderson, B. D. Henderson on corporate strategy. Abt Books, 1979.
[144] Henderson, B. D. The origin of strategy. In: C. A. Montgomery and M. E.
Porter (Eds.), Strategy – seeking and securing competitive advantage, pp.
3-9. Harvard Business Review Press, 1991.
[145] Henderson, B. D. Perspectives on strategy from the Boston Consulting
Group (The Star of the Portfolio). Wiley, 1998.
[146] Hofer, C. W. and Schendel, D. Strategy formulation: Analytical concepts.
West Publishing Co., 1978.
[147] Hotelling, H. Stability in competition. The Economic Journal, Vol. 39, No.
153 (Mar., 1929), pp. 41-57, 1929. (†)
[148] Hunger, J. D. and Wheelen, T. L. Essentials of strategic management.
Addison-Wesley, 1997.
[149] Hunger, J. D. Strategic management. Addison-Wesley, 1996.
[150] Hussey, D. Strategy and planning: a manager’s guide (5a. ed). Wiley,
1999.
[151] IEL-CNA-SEBRAE Análise da eficiência econômica e da competitividade
da cadeia têxtil brasileira. Brasília, IEL, 2000.
[152] Intriligator, M. D. and Kendrick, D. A. Frontiers of quantitative economics
– Volume II. North-Holland Publishing Co., 1974.
[153] Intriligator, M.D. Mathematical optimization and economic theory.
Prentice-Hall, 1971.
[154] Johnson, G. and Scholes, K. Exploring corporate strategy. Prentice-Hall,
Referências
275
1989.
[155] Kanter, R. M. When giants learn to dance: mastering the challenge of
strategy, management and careers in the 1990s. Simon and Schuster, 1989.
[156] Kaplan, R. S. and Norton, D. P. A Estratégia em Ação: Balanced
scorecard. Campus, 1997.
[157] Ketels, C. H. M. The development of the cluster concept – present
experiences and further developments. Prepared for NRW Conference on
Cluster, Duisburg, Germany, 5/12/2003.
[158] Keys, B. and Wolfe, J. The role of management games and simulations in
education and research. Journal of Management, Vol. 16, No. 2, 307-336,
1990.
[159] Keys, B., Burns, M., Case, T. and Wells, B. Performance and attitudinal
affects of a decision support package in a business game. Developments in
Business Simulations and Experiential Learning, Vol.v. 13, 221-226, 1986.
[160] Kirkwood, C. W. System dynamics methods: A quick introduction. College
of Business, Arizona State University (Prefácio e capítulos 1 a 9), 1998.
[161] Knowles, M. The adult learner: A neglected species. Gulf Publishing, 1973.
[162] Koenigs, G. Recherches sur les substitutions uniformes. Bulletin des
Sciences Mathématiques, 1883. (Citado em Andronov, A. A., Vitt, A. A.
and Khaikin, S. E., Theory of oscillators. Pergamon Press, 1966). (†)
[163] Koenigs, G. Recherches sur les équations functionelles. Annales de l’École
Normale, 1884. (Citado em Andronov, A. A., Vitt, A. A. and Khaikin, S.
E., Theory of oscillators. Pergamon Press, 1966). (†)
[164] Koirala, S. Water conflict and resolution. IHE Delft Hydro-Informatics. In
[http://www.unesco-ihe.org/hi/MSc_abstract/2006/0614%20Shishir%20Koirala.htm], 2006.
[165] Kotler, P. Administração de Marketing. Prentice Hall, 2000.
[166] Kraus, S. Strategic negotiation in multiagent environments. MIT Press,
2001.
[167] Kuhn, H. W. and Tucker, A. W. Nonlinear programming. Proc. 2nd
Berkeley Symposium. on Math., Stat. and Prob., University of California
Press, 1950.
[168] Lado, A. A., Boyd, N. G. and Hanlon, S. C. Competition, cooperation, and
the search for economic rents: a syncretic model. Academy of Management
Referências
276
Review, Vol. 22, 110-141, 1997.
[169] Lampel, J. Game theory and strategy. In: Mintzberg, Henry; Ahlstrand,
Bruce and Lampel, Joseph. Strategy safari. The Free Press, 1998.
[170] Lasdon, L. S. Optimization theory for large systems. MacMillan, 1970.
[171] Laudon, K. C. and Laudon, J. P. Managing information system: Managing
the digital firm. (9a ed.). Prentice Hall, 2006.
[172] Lazzarini, S. G. The impact of membership in competing alliance
constellations: Evidence on the operational performance of global airlines.
Strategic Management Journal, Vol. 28, No. 4, 345-367, 2007.
[173] Learned, E. P., Christensen, C. R., Andrews, K. R, and Guth, W. D.
Business policy. Irwin, 1965.
[174] Leritz, L. No fault negotiating. Warner Books, 1987.
[175] Lewicki, R. J., Hiam, A. and Olander, K. W. Think before you speak – A
complete guide to strategic negotiation. Wiley, 1996.
[176] Linderman, E. C. The meaning of adult education. Association for Adult
Education, New Republic, 1926. (†).
[177] Liu, Y., Galati, D. G. and Simaan, M. A. A game theoretic approach to
team dynamics and tactics in mixed initiative control of automa-teams.
Proc. 43rd IEEE CDC, Bahamas, December 2004.
[178] Lorange, P. and Vancil, R. F. Strategic planning systems. Prentice-Hall,
1977.
[179] Luce, R. D. and Raiffa, H. Games and decisions. Wiley, 1957.
[180] Luenberger, D. G. Linear and nonlinear programming (2nd ed.). AddisonWesley, 1984.
[181] Luenberger, D. G. Microeconomic theory. McGraw-Hill, 1994.
[182] Lyneis, J. M. Corporate Planning and Policy Design. Productivity Press,
1980.
[183] Maggioni, M. A. Structure and dynamics of high-tech clusters: an
empirical enquire on the determinants of regional innovation and growth.
Homepage in [http://www.idefi.cnrs.fr/IG2002/papers/Maggioni.doc],
2002.
[184] Maheswaran, R. T. and Başar, T. Social welfare of selfish agents:
motivating efficiency for divisible resources. Proc. 43rd IEEE CDC,
Referências
277
Bahamas, December 2004.
[185] Mallozzi, L. and Morgan, J. Existence of a feedback equilibrium for twostage Stackelberg games. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.
42, No. 11, 1612-1614, November 1997.
[186] Maskel, P. Towards a knowledge-based theory of the geographical cluster.
Industrial and Corporate Change, Vol. v.10, No. n.4, 2001.
[187] Maskell, P. and Klebir, L. What qualifies as a cluster theory? Danish
Research Unit for Industrial Dynamics. DRUID Working Paper no. 05-09,
2005.
[188] Matalobos, A. D., Lorenzo, O. and Solis, L. SMSB negotiating process
inserted into collaborative networks. Revista Latinoamericana de
Administração, Vol. 34, 25-46, Bogotá, Colombia, 2005.
[189] Meadows, D. H., Meadows, D. L., Randers, J. E and Behrens W.W. The
Limits to Growth: A Report for the Club of Rome’s Project on the
Predicament of Mankind. Universe Books, New York, 1972.
[190] Mesquita, L. Starting over when the bickering never ends: Rebuilding
aggregate trust among clustered firms through trust facilitators. The
Academy of Management Review, Vol. v.32, No. n.1, 72-91, January,
2007.
[191] Mestre, A. P. As empresas têxteis de Americana: Uma análise espacial dos
micro circuitos de produção – 1990 – 2003. Research Repport (partial),
Instituto de Geociências, UNICAMP. In [http://www.igeo.uerj.br/ VICBG2004/Eixo5/e5%20075.htm], 2004.
[192] Miles, R. E. and Snow, C. C. Organizational strategy, structure, and
process. McGraw-Hill, 1978.
[193] Mintzberg, H. and Quinn, J. B. The strategy process: concepts and
contexts. Prentice-Hall, 1992.
[194] Mintzberg, H., Ahlstrand, B. and Lampel, J. Strategy safari. The Free
Press, 1998.
[195] Mira, C. Systèmes asservis non linéaires. Hermes, 1990.
[196] Montgomery, C. A. and Porter, M. E. (Eds.) Strategy – seeking and
securing competitive advantage. Harvard Business Review Press, 1991.
[197] Morais, D. C. & Almeida, A. T. Modelo de decisão em grupo para
gerenciar perdas de água. Pesquisa Operacional, 26 (3), 567-584, 2006.
278
Referências
[198] Morecroft, J. D. W. Strategy Support Models. Strategic Management
Journal, Vol. 5, No. (3), 215-229, 1984.
[199] Mourão Vieira, R.A. Duopólio, oligopólio e a formação de preço do
petróleo no mercado internacional. Documento interno, não publicado,
Petrobras, 2000. (Uma versão preliminar deste trabalho foi apresentada à
Joint International Meeting TIMS/ORSA XXX / SOBRAPO XXIII, PUCRio, 15-17 de julho de 1991), 1991.
[200] Nash J. F. Equilibrium point in N-person games. Proc. Nat. Acad. Sci.,
USA, 36 (1950a): 48-49, 1950.
[201] Nash, J. F. Non-cooperative games. Annals of Mathematics, Vol. 54,
(1951), pp. 286-295, 1951. (Chapter 7 de Kuhn, H. W. and Nasar, S., The
essential John Nash. Princeton University Press, 2002), 1951.
[202] Nash, J. F. The bargaining problem. Econometrica, Vol. 18, (1950), pp.
155-1962, 1950.. (Chapter 4 de Kuhn, H. W. and Nasar, S., The essential
John Nash. Princeton University Press, 2002), 1950.
[203] Nash, J. F. Two-person cooperative games. Econometrica, Vol. 21 (1953),
pp. 128-140, 1953.. (Chapter 8 de Kuhn, H. W. and Nasar, S., The essential
John Nash. Princeton University Press, 2002), 1953.
[204] Newman, W. H. Administrative action. Prentice-Hall, 1950.
[205] Ohmae, K. The mind of the strategist. McGraw Hill, 1982.
[206] Olenik, S. C. and Haimes, Y. Y. A hierarchical multiobjective framework
for water resources planning. IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics, Vol. SMC-9, No. 9, 534-544, September 1979.
[207] Oliveira, D. P. R. Excelência na administração estratégica. Atlas, 1999.
[208] Oster, S. M. Modern competitive analysis (2nd Ed.). New York, NY:
Oxford University Press, 1994.
[209] Parkhe, A. Strategic alliance structuring: a game theoretic and transaction
cost examination of interfirm cooperation. Academy of Management
Journal, Vol. 36, 794-829, 1993.
[210] Penrose, E. T. The theory of the growth of the firm. Wiley, 1959.
[211] Peteraf, M. A. The cornerstones of competitive advantage: A resourcebased view. Strategic Management Journal, Vol. 14, 179–191, 1993.
[212] Pfeffer, J. The human equation, Harvard Business School Press, 1998.
[213] Pindyck, R. S. and Rubinfeld, D.C. Microeconomics. (publicado em
Referências
português, em 2006,
Microeconomia), 1995.
279
pela
Pearson-Prentice
Hall,
sob
o
título
[214] Porter, M. E. Competitive strategy. The Free Press, 1980.
[215] Porter, M. E. Competitive moves. In: Porter, M. E. (1980). Competitive
strategy. The Free Press, 1980.
[216] Porter, M. E. Competitive advantage: Creating and sustaining superior
performance. Free Press, 1985.
[217] Porter, M. E. Técnicas para análise de indústrias e da concorrência.
Campus, 1986.
[218] Porter, M. E. Towards a dynamic theory of strategy. In: Dyson, R. G.;
O’Brien, F.A. (1991). Strategic development methods and models. Wiley,
Chichester, 81-109, 1991.
[219] Porter, M. E. Cluster and the new economics of competition. Harvard
Business Review, v.76, n.6, 77-90, 1998.
[220] Porter, M. E. Cluster and competition – New agendas for companies,
governments, and institutions. In Porter, M. E. (1998). On competition.
Harvard Business School Press. Chapter 7, 197-288, 1998.
[221] Prahalad, C. K. and Hamel, G. The core competence of the corporation.
Harvard Business Review, Vol. 68, No. 3, 79-91, 1990.
[222] Quinn, J. B. Strategies for change, In H. Mintzberg and J. B. Quinn,
(1992), The strategy process: Concepts and contexts, 4-11, Prentice-Hall,
1992.
[223] Rahimi-Kian, A., Tabarraei, H. and Sadeghi, B. Reinforcement learning
based supplier-agents for electricity markets. Proc. 2005 IEEE Int.
Symposium on Intelligent Control, Limassol, Cyprus, June 2005.
[224] Rajabi, S., Hipel, K. W. and Kilgour, D. M. Multiple criteria water supply
planning. Proc. of the 1997 IEEE Int. Conf. on System, Man and
Cybernetics, October, 12-15, 1997, Orlando, FL – USA, 3484-3489, 1997.
[225] Rhenman, E. Organization theory for long-range planning. Wiley, 1973.
[226] Roberts, E. B. (Ed.) Managerial Applications of System Dynamics.
Productivity Press, 1978.
[227] Ross, S. A., Westerfield, R. W. and Jordan, B. D. Princípios de
Administração Financeira. (2. ed.). Atlas, 2002.
[228] Rumelt, R. P. Strategy, structure, and economic performance. Harvard
Referências
280
University Press, 1974.
[229] Sage, A.P. and White, C.C. Optimal system control. Prentice-Hall, 1977.
[230] Sage, A.P. Decision support systems engineering. Wiley, 1991.
[231] Sandberg, I. W. On competition, regulation, and market structures. IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. SMC-9, No. 12, 824828, December 1979.
[232] Sauaia, A. C. A. and Kallás, D. Cooperate for profits or compete for
market? Study of oligopolistic pricing with a business game. Developments
in Business Simulation and Experiential Learning, Vol. 30, 232-242, 2003.
[233] Schelling, T. C. The strategy of conflict. Harvard University Press, 1960.
[234] Schmidt, C. (Editor) Game theory and economic analysis. (Publicado
inicialmente em francês, em 1995, por Éditions Dalloz, Paris, como Theorie
de jeux et analyse economique, 50 ans après. Revue d’Economie Politique,
1995, No. 4, pp. 529-733,), 1995.
[235] Schouten, M., Fonseca, C., and Franceys, R. Pluggin the leak – Can
Europeans find new sources of funding to fill the MDG water and
sanitation gap? IRC – International Water and Sanitation Centre. In
[http://www.irc.nl/page/24899], 2005.
[236] Sebenius, J. K. Negotiation analysis: Between decision and games. In: W.
Edwards, R. Miles, and D. Winterfeldt (Eds.), Advances in decision
analysis.
Cambridge
University
Press.
Available
in
[http://ssrn.com/abstract=882525], 2005.
[237] Senge, P. M. A quinta disciplina: arte e prática da organização que
aprende (7. ed.). Best Seller, 2000.
[238] Shao, J., Xie, G., Yu, J., Wang, L. Leader-following formation control of
multiple mobile robots. Proc. 2005 IEEE Int. Symposium on Intelligent
Control, Limassol, Cyprus, 2005.
[239] Shi, H., Wang, L. and Chu, T. Coordination of multiple dynamic agents
with asymmetric interactions. Proc. 2005 IEEE Int. Symposium on
Intelligent Control, Cyprus, June 2005.
[240] Siljak, D. D. Large scale dynamic systems: Stability and structure. Elsevier
North-Holland, 1978.
[241] Simaan, M. and Cruz Jr., J.B. Additional aspects of the Stackelberg strategy
in non-zero sum games. Journal of Optimization, Theory and Applications,
Referências
281
Vol. 11, 613-626, 1973.
[242] Simaan, M. and Cruz Jr., J.B. On the Stackelberg strategy in non-zero sum
games. Journal of Optimization, Theory and Applications, Vol. 11, 553555, 1973.
[243] Simaan, M. Stackelberg optimization of two-level systems. IEEE
Transaction on Systems, Man and Cybernetics, July, 1977.
[244] Simon, H. A. Administrative behavior - a study of decision-making
processes in administrative organization. Macmillan, 1947.
[245] Slack, N. Administração da produção. Atlas, 1996.
[246] Slack, N. et al. Operations management. Pitman Publishing, 1995.
[247] Slack, N. Vantagem competitiva na manufatura. Atlas, 1993.
[248] Smit, H. T. J. and Ankun, L. A. A real option and game-theoretic approach
to corporate investment strategy under competition. Financial Management
(Autumn 1993): 241-250. Cited by Trigeorgis L. In: Dyson R. G., O’Brien,
F. A., 1998. Strategic Development – methods and models: 299-331, Wiley,
1993.
[249] Souza, J., Simsek, T. and Varaiya, P. Task planning and execution for UAV
teams. Proc. 43rd IEEE CDC, Atlantis, Paradise Island, Bahamas, Dec.
2004.
[250] Steiner, G. A. and Miner, J. B. Management policy and strategy. Macmillan
Publishing, 1977.
[251] Steiner, G. A. Strategic planning. Free Press, 1979.
[252] Sterman, J. D. Business dynamics: Systems thinking and modeling for a
complex world. McGraw-Hill, 2000.
[253] Stern, C. W. and Stalk Jr, G. Perspectives on strategy from The Boston
Consulting Group. Wiley, 1998.
[254] Stevenson, H. H. Defining corporate strengths and weaknesses: an
exploratory study. Sloan Management Review, Spring 1976.
[255] Talukdar, S. N., Ramesh, V. C., Quadrel, R. and Christie, R. Multiagent
organization for real time operation. Proc. IEEE, vol. 80, n.5, 765-778,
May 1992.
[256] Thomas, L. C. Games, theory and applications. Ellis Horwood Ltd., 1984.
[257] Thompson, L. The mind and heart of the negotiator (2nd ed.). Prentice-
Referências
282
Hall, 2001.
[258] Tiffany, P. and Peterson, S. D. Planejamento estratégico. Campus, 1999.
[259] Tomlin, C., Pappas, G. J. and Sastry, S. Conflict resolution for air traffic
management: A study in multiagent hybrid systems. IEEE Transactions on
Automatic Control, Vol. 43, No. 4, 509-521, April 1998.
[260] Treacy, M. & Wiersema, F. D. A disciplina dos líderes de mercado:
escolha seus clientes, direcione seu foco, domine seu mercado. Rocco,
1995.
[261] Tzu, Sun A Arte da Guerra. 10a. ed. Editora Pensamento, 1988.
[262] Uryas’ev, S. and Rubinstein R. Y. On relaxation algorithms in computation
of noncooperative equilibria. IEEE Transaction on Automatic Control, Vo.
39, No. 6, 1263-1267, June 1994.
[263] Varian, H. P. Intermediate micro-economics: A modern approach. (editado
pela Editora Campus, com o título Microeconomia – princípios básicos –
uma abordagem moderna, 2003), 1987.
[264] Vernon-Wortzel, H. and Wortzel, L. H. Strategic management in the global
economy. Wiley, 1997.
[265] von Clausewitz, C. On War. Wiley, 2001 [1a. edição em 1932].
[266] von Neumann, J. and Morgenstern, O. Theory of games and economic
behavior. Princeton University Press, 1944.
[267] von Neumann, J. Zur Theorie de Gesellschaftspiele, Mathematische
Annalen, 100, 1928. (English translation titled On the theory of games of
strategy, in Contribution to the Theory of Games, Vol. 4, Tucker, A.W. and
Luce, R.D. (editores), Princeton University Press, pp.13-42., 1958). (†)
[268] von Stackelberg, H. Marktform und Gleichgewicht (Market and
Equilibrium), Julius Springer, 1934. (†)
[269] Washbush, J. and Gosen, J. An exploration of game-derived learning in
total enterprise simulations. Simulations and Gaming, Vol. 32, No. 3, 281296, 2001.
[270] Weiss, G. Multiagent systems: A modern approach to distributed artificial
intelligence. MIT Press, 1999.
[271] Wernerfelt, B. A resource-based view of the firm. Strategic Management
Journal, Vol. 5, 171-180, April-June 1984.
[272] Wernerfelt, B. From critical resources to corporate strategy. Journal of
Referências
283
General Management, Vol. 14, 4-12, Spring 1989.
[273] Wernerfelt, B. The resource-based view of the firm: Ten years after.
Strategic Management Journal, Vol. 16, 171-174, March 1995.
[274] Werther, W. B. and Kerr, J. L. The shifting sands of competitive advantage.
Business Horizons, Vol. 38, 11-17, 1995.
[275] Wikipédia em português, Matriz de Jogos Estratégicos, verbete disponível
em [http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_Jogos_Estrat%C3%A9gicos],
proposto e submetido por iniciativa de Costa, E. A., março de 2007.
[276] Williams, J. D. The Compleat strategyst: Being a primer on the theory of
games of strategy. Courier Dover Publications, 1986.
[277] Wolstenholme, E. F. System enquiry: A system dynamic approach. Wiley,
1990.
[278] Wooldridge, M. An introduction to multiagent systems. Wiley, 2002.
[279] Wright, P., Kroll, M.J. and Parnell, J. Strategic management. Prentice Hall,
1998.
[280] Zaccarelli, S. B. Estratégia e sucesso nas empresas. Saraiva, 2000.
[281] Zagare, F. C. Game theory: Concepts and Applications. Sage, 1984.
[282] Zhou, J., Billard, E. and Lakshmivarahan, S. Learning in multilevel games
with incomplete information – Part II. IEEE Transactions on Systems,
Man, and Cybernetics – Part B: Cybernetics, Vol. 29, No. 3, 340-349, June
1999.
NOTA: Os documentos [101][111][267] estão aqui referidos apenas com propósito de
registro histórico, pois o autor não teve acesso ao documento original, ou cópia dele,
apenas a referências.
Bibliografia
Angeli, D. and Bliman, P.-A. Stability of leaderless discrete-time multi-agent
systems. MCSS Mathematic of Control, Signals and Systems, Vol. 18, No.
4: 293-320, October 2006.
Asimov, I. I, robot. Gnome Press, 1950.
Aumann, R.J., Lectures on game theory. Westview Press, Boulder etc., 1989.
Bernhard, P. Commande optimale, décentralisation et jeux dynamiques. Dunod,
Paris, 1976.
Bêrni, D. A. Teoria dos jogos – jogos de estratégia, estratégia decisória, teoria
da decisão. Reichmann & Affonso Editores, 2004.
Bertsekas, D. P. Dynamic programming and stochastic control. Academic
Press, 1976.
Bliss, C. and Tella, R. D. Does competition kill corruption? Journal of Political
Economy, Vol. 105, No. 5: 1001-1023, 1997.
Brams, S. J. and Kilgour, D. M. Competitive fair division. Journal of Political
Economy, Vol. 109, No. 2: 418-443, 2001.
Brenner, T. Simulating the evolution of localized industrial clusters – An
identification of the basic mechanisms. Journal of Artificial Societies and
Social Simulation, Vol. 4, No. 3, 2001.
Breschi, S. and Lissoni, F. Knowledge spillovers and local innovation systems:
A critical survey. Liuc Papers n. 84, Serie Economia e Impresa, 27 marzo
2001.
Cassilolato, J. E. and Szapiro, M. Uma caracterização de arranjos produtivos locais
de micro e pequenas empresas. In: Lastres, H. M. M., Cassiolato, J. E. and Maciel,
M. L., Pequena empresa: Cooperação e desenvolvimento local, Dumará Editora,
2003.
Costa Neto, P. L. O. Qualidade e competência nas decisões. Blucher, 2007.
Costa, E. A. Otimização da operação integrada de redes de escoamento
envolvendo atividades de produção, transporte, estocagem e distribuição,
utilizando decomposição hierárquica multinível com coordenação pelo
objetivo. Tese de Mestrado, Universidade Estadual de Campinas,
UNICAMP, Faculdade de Engenharia Elétrica, 1979.
285
286
Bibliografia
Earl, M. G. and D’Andrea, R. Modeling and control of a multi-agent system
using mixed integer linear programming. Proceedings of the 41st IEEE
Conference on Decision and Control, December 2002.
Ehtamo, H., Ruusunen, J. and Hämäläinen, R. P. Repeated bargaining under
uncertainty. In: Differential Games and Application, 178-185, (Lecture
Notes in Control and Information Sciences), Springer Berlin / Heildelberg,
1989.
Fax, J. A. Information flow and cooperative control of vehicle formations. IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 49, No. 9, 1465-1476, September
2004.
Fiani, R. Teoria dos jogos – para cursos de administração e economia.
Campus, 2004.
Freiling, G., Jank, G. and Abou-Kandil, H. On global existence of solutions to
coupled matrix Riccati equations in closed-loop Nash games. IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 41, No. 2: 264-269, February
1996.
Friedman, D. and Cassar, A. Economics Lab. Routledge, 2004.
Friedman, D. and Sunders, S. Experimental methods - A primer for economists.
Cambridge University Press, 1994.
Friedman, J. W. Game theory with economic applications. Oxford University
Press, 1986.
Friedman, J. W. Oligopoly and the theory of games. North Holland, 1877.
Fudenberg, D. and Levine, D. K. The theory of learning in games (Economic
learning and social evolution). The MIT Press, 1999.
Fudenberg, D. and Tirole J. Game theory. The MIT Press, 1991.
Gomide, F. A. C. Análise e implementação de algoritmos de controle
hierárquico de sistemas dinâmicos. Tese de Mestrado, Universidade
Estadual de Campinas, UNICAMP, Faculdade de Engenharia Elétrica,
1979.
Gosenpud, J. and Wolfe, J. Strategy design, process and implementation in a
stable/complex environment: An exploratory study. Developments in
Business Simulation & Experiential Exercises, Vol. 15, 1988.
Hämäläinen, R. P. and Kaitala, V. Bargaining on whales: A differential game
model with Pareto optimal equilibria. Operations Research Letters, Vol. 3,
Bibliografia
287
No. 1, April 1984.
Harsanyi, J. Game with incomplete information played by Bayesian players.
Management Science, Vol. 14, 1967 – 68: 159-182, 320-334, 486-502.
1967/1968.
Haurie, A. and Tolwinski, B. Acceptable equilibria in dynamic bargaining
games. Large Scale Systems. Vol. 6: 73-89, 1984.
Haurie, A. and Tolwinski, B. Cooperative equilibria in discounted stochastic
sequential games. J. Optimization Theory and Applications, Vol. 64, No. 3:
511-535, 1990.
Haurie, A. and Tolwinski, B. Definition and properties of cooperative
equilibria in a two-player game of infinite duration. J. Optimization Theory
and Applications, Vol. 46: 525-533, 1985.
Hess, G. D. and Orphanides, A. War and democracy. Journal of Political
Economy, Vol. 108, No. 4: 776-810, 2001.
Hirshleifer, J. Anarchy and its breakdown. Journal of Political Economy, Vol.
103, N. 1: 26-52, 1995.
Hough, J. R. and dt odilvie, d. An empirical test of cognitive styulestyle and
strategic decision outcomes. Journal of Management Studies, Vol. 42, No.
2: 417-448, 2005.
Howard, N. Paradoxes of rationality: theory of metagames and irrational
behavior (reissued in Classic series). The MIT Press, 1971.
İnalhan, G. Stipanović, D. M. and Tomlin, C. J. Decentralized optimization,
with application to multiple aircraft coordination. Proceedings of the 41st
IEEE Conference on Decision and Control, December 2002.
Isaacs, R. Differential games. Wiley, 1965.
Johnson, D. W. and Johnson, R. T. Cooperation and the use of technology. In
Handbook of Research for Educational Communication and Technology.
Edited by David H. Jonassen, 1996, Simon & Schuster Macmillan, 1996.
Kagel, J. H. and Roth, A. E. (Editors) The handbook of experimental
economics. Princeton University Press, 1995.
Kallás, D. and Sauaia, A. C. A. Implementation and impacts of the balanced
scorecard: An experiment wieth business games. Developments in Business
Simulation and Experiential Learning, Vol. 31, 2004.
Kilgour, D. M., Hipel, K. W. and Fraser, N. M. Solution concept in non-
Bibliografia
288
cooperative games. Large Scale Systems, Vol. 6: 49-71, 1984.
Kuhn, H. W. and Tucker, A. W. (Eds) Contributions to the theory of games.
Annals of Mathematic Studies, Vol. 2, No. 28: 193-216, Princeton
University Press, 1953.
Leitmann, G. (Ed) Multicriteria decision making and differential games.
Plenum Press, 1976.
Lygeros, J., Godbole, D. N. and Sastry S. Verified hybrid controllers for
automated vehicles. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 43, No.
4: 522-539, April 1998.
Ma, Z. Conflict styles as indicator of behavioral pattern in business
negotiations. Academy of Management Annual Meeting, Atlanta, 2006.
Ma, Z. Exploring the relationship between the Big Five personality factors,
conflict styles and bargaining behaviors. IACM, 18th Annual Conference
(June 1, 2005). Available at [SSRN: http://ssm.com/abstract=735063],
2005.
Moen, E. R. Competitive search equilibrium. Journal of Political Economy,
Vol. 105, No. 2: 385-411, 1997.
Myerson, R. B. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press,
1997.
Myerson, R. B. Refinements of the Nash equilibrium concept. International
Journal of Game Theory, Vol. 7, Issue 2:73-90, 1978.
Owen, G. Game theory. Academic Press, 1982.
Pan, Y., Acarman, T. and Özguner, Ü. Nash solution by extremum seeking
control approach. Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision
and Control, December 2002.
Pangarkar, N. and Choo, A. Do firms seek symmetric alliance partners? An
exploratory study. Journal of Asia-Pacifica Business, Vol. 3(1), 2001.Sfasfd
Pangarkar, N. and Klein, S. The impacts of alliance purpose and partner
similarity on alliance governance. British Journal of Management, Vol. 12,
341-355, 2001
Pangarkar, N. Determinants of alliance duration in uncertain environments:
The case of the Biotechnology sector. Long Range Planning, 36: 269-284,
2003.
Petit, M. L. Control theory and dynamic games in economic policy analysis.
Bibliografia
289
Cambridge University Press, 1991.
Putnam, R. D. Diplomacy and domestic politics: the logic of two-level games.
International Organization, Vol. 42, No. 3: 427-460, 1988.
Radner, R. Monitoring cooperative agreements in a repeated principal-agent
relationship. Econometrica, Vol. 49: 1127-1148, 1981.
Radner, R. Repeated principal-agent games with discounting. Econometrica,
Vol. 53: 1173-1198, 1985.
Ray, D. and Vohra, R. Coalition power and public goods. Journal of Political
Economy, Vol. 109, No. 6: 1355-1384, 2001.
Selten, R., Reexamination of the perfectness concept for equilibrium points in
extensive games. Int. Journal of Game Theory, Vol. 4: 25-55, 1975.
Shapley, L. Stochastic games. Proc. of Nat. Acad. of Sciences, Vol. 39: 10951100, 1953.
Shubik, M. Games for society business and war. Elsevier, 1985.
Shubik, M. The uses and methods of gaming. Elsevier, 1975.
Sobel, M. J. Non-cooperative stochastic games. Annals of Mathematical
Statistics, Vol. 42: 1930-1935, 1971.
Souza, J. B., Matos, A. and Pereira, F. L. Dynamic optimization in the
coordination and control oo f autonomous underwater vehicles.
Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control,
December 2002.
Souza, M. C. A. F. and Garcia, R. O arranjo produtivo da indústria de alta tecnologia
da Região de Campinas – SP. Nota Técnica No. 27/99, Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico, IE/UFRJ. Dezembro 1998.
Souza, M. C. A. F. et al. Oportunidades e Restrições para as Pequenas Empresas
no Processo Recente de Reestruturação Industrial. Disponível em
[www.ie.ufrj/rede]. Apresentado no Seminário Proposição de Políticas para a
Promoção de Sistemas Produtivos Locais de Micro, Pequenas e Médias Empresas
Brasileiras, 11 e 12 de março, 2002.
Talukdar, S., Baerentzen, L., Gove, A. and Souza, P. Cooperation schemes for
autonomous agents. Available at
[http://citeseer.ist.psu.edu/rd/62690660%2C352200%2C1%2C0.25%2CDo
wnload/http%3AqSqqSqwww.ece.cmu.eduqSq~talukdarqSqHeuristics_Fin
al_Revs.ps ], 1997.
Tjosvold, D., Peng, C. Y., Chen, Y. F. and Fang, S. S. Cooperating with the
Bibliografia
290
competition to develop the industry in China: The role of goal
interdependence. Proceedings of the Academy of Management (AoM)
Annual Meeting, Atlanta, August, 11-16, 2006.
Tolwinski, B. A concept of cooperative equilibrium for dynamic games.
Automatica, Vol. 18, No. 4: 431-441, 1982.
Tolwinski, B., Haurie, A. and Leitmann, G. Cooperative equilibria in
differential games. J. Math. Analysis and Applications. Vol. 119: 182-202,
1986.
Triandis, H. C., Bontempo, R. and Villareal, M. J. Individualism and
collectivism: Cross-cultural perspectives on self-ingroup relationships.
Journal of Personality and Social Psychology, Vol. 54 (2): 323-338, 1988.
Weiman, D. F. and Levin, R. C. Preying for monopoly? The case of Southern
Bell Telephone Company, 1894-1912. Journal of Political Economy, Vol.
102, No. 1: 103-126, 1994.
Whitt, W. Representation and approximations of non-cooperative sequential
games. SIAM Journal on Control, Vol. 18: 33-48, 1980.
ANEXOS
1.
Questionário para Qualificação dos Candidatos – QQD
2.
Questionário para Avaliação da Postura Concorrencial
– QPC
3.
293
Questionário para Avaliação dos Pressupostos de Relação-deForças – QPR
4.
297
Questionário para Avaliação das Mudanças Comportamentais –
QMP
8.
296
Questionário para Avaliação dos Resultados do Jogo
- QRJ
7.
295
Questionário para Avaliação da Flexibilidade e Adaptabilidade –
QFA
6.
294
Questionário para Avaliação das Preferências Motivacionais
– QQP
5.
292
298
Gráficos Comparativos da Cotação das Ações ($) e da Participação
nas Vendas (%) para as Doze Partidas de Jogos
299
9.
Tabelas de Análise de Fatores
10.
Tabelas de Análise de Regressão
11.
Tabelas de Análise da Regressão Multivariada
12.
Testemunhais dos Participantes do Segundo Experimento
291
312
322
330
332
Anexos
292
Anexo 1
Questionário para Qualificação dos
Candidatos – QQD
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
18)
Qual o seu nome completo?
Qual o nome pelo qual gostaria de ser chamado? (pseudônimo)
Quais são seus telefones:
Qual e-mail prefere usar neste Projeto?
Onde você reside?
Que curso você está fazendo agora? (Ano e turma)
Qual (is) o(s) curso(s) de graduação que fez?
Quantos anos você tem?
Quantos anos você tem de formado (na graduação)?
Quais as empresas / entidades onde atua hoje?
Qual é tipo e qual o setor das empresas / entidades onde você atua hoje?
Em quais empresas / entidades já trabalhou anteriormente? Em que setores elas
atuam?
Quais são as suas principais atividades profissionais hoje
Você é aluno ou ex-aluno de MBA? Ou qual é a sua situação escolar hoje?
Você tem acesso a banda larga, ou usa linha discada?
Quantos irmãos e/ou irmãs você tem? Qual a ordem de seu nascimento?
Meu interesse em participar deste Experimento é (marque só uma alternativa):
a) Prioritário
b) Muito alto
c) Mais ou menos
d) Baixo
e) Muito pequeno
Minha disposição para participar deste Experimento é...
19)
a) Muito alta
b) Alta
c) Mais ou menos
d) Baixa
e) Muito pequena
Minha disponibilidade para participar deste Experimento é...
13)
14)
15)
16)
17)
a) Mais que suficiente
b) Suficiente
c) ‘Dá para encarar’
d) ‘Com certo sacrifício, eu consigo’
e) Muito pequena
Anexos
293
Anexo 2
Questionário para Avaliação da Postura
Concorrencial – QPC
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas preferências e
opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas podem
parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Nas disputas ou conflitos de interesses que me envolvo, procuro primeiramente
uma solução conciliatória, buscando aquilo que possa ser o melhor para todo
mundo envolvido, mesmo que tenha que abrir mão de alguns interesses pessoais.
2)
Em geral, para mim, cada um deve saber cuidar de seus próprios problemas; para
mim, é ‘cada qual por si, e Deus por todos’.
3)
Adoro vencer e não sou muito bom perdedor. Se eu perco, tenho uma tendência a
“virar a mesa”, buscar mudar as regras do jogo, ou mesmo abandoná-lo.
4)
Eu sou uma pessoa confiável e só trabalho com pessoas confiáveis. Assumo meus
compromissos e os honro, mesmo com alguma perda pessoal.
5
No fundo, no fundo, fico satisfeito quando constato que meu adversário perdeu. A
derrota de meu adversário me dá um certo prazer.
6)
Evito concorrências. Acho que cartéis, acordos ou “conchavos”, se possível, são as
melhores maneiras de resolver e conciliar conflitos de interesses.
7)
Raramente faço acordos, trabalho melhor sozinho.
8)
Já vivi situações, no passado, onde confiei e fui traído. Depois disto, eu tenho uma
tendência a não confiar muito nas pessoas.
9)
Sou adepto do dito popular: “Farinha pouca, meu pirão primeiro”.
10)
No fundo, no fundo, acho que todos estão contra mim. Se eu não defender meus
interesses “de unhas e dentes”, acabo sendo passado pra trás...
Anexos
294
Anexo 3
Questionário para Avaliação dos
Pressupostos de Relação-de-Forças –
QPR
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas preferências e
opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas podem
parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Penso que, numa situação de conflito de interesses, todos os envolvidos têm (ou
devem ter) as mesmas chances de ganhar ou de perder. Gosto de jogos
equilibrados.
2)
Sinto-me, de antemão, um vencedor. Sempre parto do princípio de que “já ganhei”
e já derrotei os meus adversários.
3)
Eu sou daqueles que preferem aguardar os lances dos jogadores mais fortes antes
de tomar as minhas decisões.
4)
Eu sou daqueles que, em caso de dúvidas, preferem “atirar primeiro, e (se for o
caso) perguntar depois”.
5)
Eu faço tudo para manter minha posição de controle e de soberania nos jogos de
que participo.
6)
Eu quero vencer sim, custe o que custar, mas sempre de acordo com as regras
combinadas.
7)
Eu acho que “vale tudo para sobreviver”, mesmo que eu tenha que “contornar”
algumas regras. Penso que a tal “ética da competição” é relativa.
8)
Eu posso me considerar inicialmente o mais fraco no jogo, mas lutarei bravamente
para conquistar o meu espaço entre os demais jogadores.
9)
Eu é que faço as regras do jogo e convenço os demais jogadores a jogarem
conforme essas regras, como se elas tivessem sido “estabelecidas por consenso”.
10)
Em caso de dúvidas, eu prefiro “virar a mesa”, primeiro, em vez de esperar para ver
se meus adversários viram a mesa contra mim.
Anexos
295
Anexo 4
Questionário para Avaliação das
Preferências Motivacionais – QQP
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas preferências e
opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas podem
parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Sempre que aparece uma oportunidade de participar de um joguinho qualquer, nem
que seja de um ‘par-ou-ímpar’, eu estou lá. Sou um dos primeiros a chegar, e jogo
com entusiasmo.
2)
Se eu tivesse dinheiro para aplicar, não aplicaria na Bolsa de Valores, pois prefiro
aplicações mais seguras e com maior previsibilidade.
3)
Se eu tiver que disputar uma vaga com alguém, prefiro ficar de fora. Não sou muito
de competir.
4)
Eu ‘curto’ jogos como dominó, xadrez, dama, buraco, truco ou similares. Divirto-me
com eles. Abandono outros programas para jogar alguma coisa.
5)
Eu jogo xadrez e/ou jogo de empresas pela internet. Às vezes perco, mas isto não
diminui meu entusiasmo por eles.
6)
Eu acho que jogar qualquer jogo é perda de tempo. Prefiro um bom filme, um bom
livro, ou, até, um bom bate-papo sobre qualquer assunto.
7)
Gosto de surpresas, mesmo que sejam ruins. Sinto-me confortável em um mundo
de menor previsibilidade e onde as coisas mudem com certa freqüência.
8)
Em casos e situações inevitáveis de disputas, prefiro ceder e sair, para evitar
conflitos. Para mim, disputas e conflitos de interesses podem prejudicar o
relacionamento entre pessoas, que, para mim, é mais importante.
9)
Eu acho que “a vida é um jogo”. Jogar, gostar de jogar, saber jogar, saber ganhar,
e saber perder, fazem parte do currículo de um bom profissional.
10)
Gosto de esportes em geral porque no esporte eu posso disputar com outros
desportistas.
11)
Gosto de jogar, de ganhar, porém não aceito derrotas “numa boa”.
Anexos
296
Anexo 5
Questionário para Avaliação da
Flexibilidade e Adaptabilidade – QFA
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas
preferências e opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas
podem parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero
possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Eu tenho meu cantinho muito bem arrumado, e não gosto que ninguém
sugira ou muito menos tente mexer nele.
2)
Eu estou sempre mudando, de restaurante, de estilo, de carro, de casa, de
preferências...
3)
Aceito, com facilidade, sugestões de mudanças nas coisas que fiz, que
faço, que penso, que falo, ou até no que acredito.
4)
Tenho minhas opiniões muito bem fundamentadas; sou daqueles que diz:
“Não me venha com idéias, que eu já tenho minhas convicções”.
5)
Eu sou como a Gabriela: “Eu nasci assim, eu cresci assim, e sou mesmo
sim. Vou ser sempre assim Gabriela, sempre Gabriela”.
6)
Minha tendência é sempre: “Deixar como está para ver como é que fica”.
7)
Meu lema preferido é “Em time que está ganhando não se mexe”.
8)
Eu penso que “Mudar faz parte da vida. Quem não muda, já morreu”.
9)
As pessoas me acham uma pessoa ponderada, adaptável a novas
situações e flexível para ajustar estilos e formas de agir.
10)
Sou muito curioso, quero aprender e fazer coisas novas. Novidade, pra
mim, é desafio, e não um problema a ser evitado.
Anexos
297
Anexo 6
Questionário para Avaliação dos
Resultados do Jogo – QRJ
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas preferências e
opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas podem
parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Fiquei contente com o resultado final do jogo. Acho que fiz o máximo que podia
fazer dentro das condições impostas pela estrutura do jogo.
2)
Gostei da dinâmica do jogo. Aprendi com as novas situações nas quais fui
envolvido.
3)
Tive muitas dificuldades para tomar algumas decisões difíceis sobre as quais não
tinha certeza de qual seria a melhor decisão. Pensei até em desistir do jogo por
causa disto!
4)
Embora não conhecesse pessoalmente os meus adversários, fiz um bom
relacionamento com eles. Se pudesse, repetiria o exercício.
5)
O jogo me deu uma visão mais ampla das múltiplas relações entre as variáveis
empresariais. Isto vai me ajudar muito a entender a dinâmica da administração das
empresas industriais.
6)
Achei injusto o ranking final do jogo. Penso que eu deveria estar em uma posição
melhor no momento em que o jogo foi interrompido. Talvez, se o jogo tivesse
durado mais uns 5 a 10 períodos, o meu resultado seria muito melhor!
7)
“Nunca mais falem comigo para jogar um jogo de empresas. Odiei!”
8)
Não gostei das “condições iniciais” da empresa que me deram para administrar. Eu
preferiria algo mais adequado ao meu gosto e estilo pessoal.
9)
Fiquei feliz com os parâmetros econômicos da minha empresa ao final do
período. Considero-me um “vencedor do jogo”, considerando-se as péssimas
condições iniciais que me deram.
10)
Perdi o jogo, mas aprendi. O tempo gasto e os esforços que fiz valeram a pena.
Anexos
298
Anexo 7
Questionário para Avaliação das
Mudanças Comportamentais – QMP
Para cada afirmativa abaixo selecione a resposta mais adequada às suas preferências e
opiniões pessoais.
Mas, lembre-se: Não existem respostas certas nem erradas. (Algumas perguntas podem
parecer redundantes, mas não são!) Por favor, seja o mais sincero possível.
Para todas as perguntas, escolha uma e apenas uma das seguintes alternativas:
a) Discordo totalmente
b) Discordo em parte
c) Nem concordo nem discordo
d) Concordo em parte
e) Concordo totalmente
1)
Pude perceber, durante e após o jogo, que algumas de minhas atitudes e posturas
competitivas iniciais não eram as mais adequadas para bem desenvolver o jogo
que me foi proposto.
2)
Em vista do que aconteceu ao longo do jogo, a partir de agora estou considerando
a possibilidade de reconsiderar minhas formas de competir e de cooperar.
3)
Estou convencido de que existe uma forma padrão ótima de jogar todo e qualquer
jogo que se me apresente.
4)
Entendo agora que o jogo é uma maneira de fazer amigos, conquistar pessoas, e
estreitar minhas formas de relacionamento profissional e humano.
5)
Em vista do que aconteceu ao longo do jogo, a partir de agora estou considerando
a possibilidade de rever minhas formas enfrentar os meus oponentes.
6)
Reconheço que tomei algumas decisões inadequadas, e essas decisões foram as
determinantes do resultado final desfavorável. Se eu tivesse uma nova
oportunidade, agiria diferente.
7)
Entendo agora que o jogo é uma maneira de ganhar dinheiro, de aumentar o valor
das ações da empresa, de destruir meus concorrentes e de conquistar o mercado.
8)
O jogo de qual participei não me ajudou em nada, a alterar minha maneira anterior
de ver e avaliar as situações de conflito de interesses que tenho de enfrentar.
9)
Eu não gostava muito de jogar, mas agora comecei a gostar...
10)
Acho que meus comportamentos em negociações, associações, parcerias,
concorrências, etc. deveriam ser alterados a partir de agora.
Anexos
299
Anexo 8
Gráficos Comparativos da Cotação das
Ações ($) e da Participação nas Vendas
(%) para as Doze Partidas de Jogos
O software utilizado para os jogos, o Bernard ®, tem um grande número de
gráficos disponíveis para os jogadores, tais como Patrimônio Líquido,
Rentabilidade do Ativo, Participação nas Vendas, Margem de Lucro, Capital
Circulante Líquido e Endividamento.
Além disso, ele produz também dois tipos de Relatórios de Resultados: o
Relatório Coletivo e o Relatório Individual.
Desta forma, os jogadores recebem informações detalhadas sobre Balanço
Patrimonial, Demonstração de Resultados do Exercício, Totais de Contratos do
Mercado, Preços dos Contratos, Informações sobre Recursos Humanos, Fluxo
de Caixa, informações Financeiras, e um Levantamento dos Equipamentos de
Produção.
Apresentamos, a seguir, alguns gráficos ilustrativos do desenvolvimento dos
12 jogos do experimento do Projeto Omega-2. Escolhemos, para ilustrar, o
gráfico comparativo das Cotações das Ações das empresas e o gráfico da
Participação Percentual nas Vendas de cada uma delas.
Índice dos Gráficos:
Jogo 1 – LONDRES – Tipo Minimax 300
Jogo 2 – MADRID – Tipo Nash 301
Jogo 3 – PARIS – Tipo Pareto 302
Jogo 4 – VIENA – Tipo Hegemônico-Marginal 303
Jogo 5 – BERLIM – Tipo Stackelberg 304
Jogo 6 – ROMA – Tipo Paternalista-Solidário 305
Jogo 7 – ATENAS – Timo Minimax 306
Jogo 8 – LISBOA – Tipo Nash 307
Jogo 9 – AMSTERDÃ – Tipo Pareto 308
Jogo 10 – BRUXELAS – Tipo Hegemônico-Marginal 309
Jogo 11 – COPENHAGUE – Tipo Stackelberg 310
Jogo 12 – GENEBRA – Tipo Paternalista-Solidário 311
O que se pode depreender, da análise desses dois tipos de gráficos, é que os
jogos mais competitivos (Minimax, Nash, Stackelberg e Hegemônico-Marginal)
tiveram melhor aderência às especificações do jogo.
Já os jogos que deveriam ser mais cooperativos (Pareto e PaternalistaSolidário) tiveram menor aderência aos resultados esperados.
Anexos
300
Jogo 1 – LONDRES
– Tipo Minimax
JOGO 1 – LONDRES - Minimax
Anexos
301
Jogo 2 – MADRID –
– Tipo Nash
JOGO 2 – MADRID - Nash
JOGO 2 – MADRID - Nash
Anexos
302
Jogo 3 – PARIS –
– Tipo Pareto
JOGO 3 – PARIS – Pareto
JOGO 3 – PARIS – Pareto
Anexos
303
Jogo 4 – VIENA –
– Tipo Hegemônico-Marginal
JOGO 4 – VIENA – Hegemônico-Marginal
JOGO 4 – VIENA – Hegemônico-Marginal
Anexos
304
Jogo 5 – BERLIM –
– Tipo Stackelberg
JOGO 5 – BERLIM - Stackelberg
JOGO 5 – BERLIM - Stackelberg
Anexos
305
Jogo 6 – ROMA –
– Tipo Paternalista-Solidário
JOGO 6 – ROMA – Paternalista-Solidário
JOGO 6 – ROMA – Paternalista-Solidário
Anexos
306
Jogo 7 – ATENAS –
Tipo Minimax
JOGO 7 – ATENAS - Minimax
JOGO 7 – ATENAS - Minimax
Anexos
307
Jogo 8 – LISBOA –
– Tipo Nash
JOGO 8 – LISBOA - Nash
JOGO 8 – LISBOA - Nash
Anexos
308
Jogo 9 – AMSTERDÃ –
– Tipo Pareto
JOGO 9 – AMSTERDÃ - Pareto
JOGO 9 – AMSTERDÃ - Pareto
Anexos
309
Jogo 10 – BRUXELAS –
– Tipo Hegemônico-Marginal
JOGO 10 – BRUXELAS – Hegemônico-Marginal
JOGO 10 – BRUXELAS – Hegemônico-Marginal
Anexos
310
Jogo 11 – COPENHAGUE –
– Tipo Stackelberg
JOGO 11 – COPENHAGUE- Stackelberg
JOGO 11 – COPENHAGUE- Stackelberg
Anexos
311
Jogo 12 – GENEBRA –
– Tipo Paternalista-Solidário
JOGO 12 – GENEBRA – Paternalista-Solidário
JOGO 12 – GENEBRA – Paternalista-Solidário
Anexos
312
Anexo 9
Tabelas de Análise de Fatores
Questionários para Avaliação das Preferências
Motivacionais dos Candidatos, QQP, preenchidos antes
do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
,862
VAR00001
2
VAR00002
VAR00003
VAR00004
3
4
,361
-,545
,513
,490
-,392
,612
,795
VAR00005
VAR00006
,669
,478
VAR00007
,634
VAR00008
,729
VAR00009
,779
VAR00010
,677
VAR00011
-,632
,466
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 8 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
1,939
% of Variance
17,628
Cumulative %
17,628
2
1,767
16,063
33,691
3
1,737
15,794
49,485
4
1,237
11,241
60,726
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
313
Questionários para Avaliação da Postura Concorrencial,
QPC, preenchidos antes do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
VAR00001
2
VAR00002
3
4
,965
,838
VAR00003
,359
-,703
VAR00004
,790
VAR00005
,774
VAR00006
-,474
,455
VAR00007
,661
VAR00008
-,361
,737
VAR00009
,675
VAR00010
,746
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 5 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,157
% of Variance
21,567
Cumulative %
21,567
2
1,754
17,544
39,111
3
1,503
15,032
54,143
4
1,098
10,978
65,121
Extraction Method: Principal Component Analysis.
,323
Anexos
314
Questionários para Avaliação do Pressuposto de Relaçãode-forças, QPR, preenchidos antes do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
2
-,798
VAR00002
,624
,331
VAR00003
-,353
VAR00004
,361
VAR00001
3
,760
,527
VAR00006
,720
-,372
VAR00008
,729
VAR00009
,732
VAR00010
,737
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 5 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
1,798
% of Variance
22,478
Cumulative %
22,478
2
1,661
20,765
43,243
3
1,317
16,464
59,706
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
315
Questionários para Avaliação da Flexibilidade e
Adaptabilidade, QFA, preenchidos antes do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
1
,660
2
3
VAR00002
-,396
,602
VAR00003
,304
,673
-,349
VAR00004
,760
VAR00005
,694
VAR00006
,577
,310
,427
VAR00007
,563
,326
VAR00008
,881
VAR00009
,657
VAR00010
,711
,370
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 5 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,472
% of Variance
24,722
Cumulative %
24,722
2
1,973
19,728
44,450
3
1,410
14,099
58,548
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
316
Questionários para Avaliação das Preferências
Motivacionais dos Candidatos, QQP, preenchidos depois
do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
1
VAR00001
VAR00002
2
3
,444
,651
4
,785
VAR00003
5
,952
VAR00004
,317
VAR00005
,797
,749
VAR00006
,773
VAR00007
-,658
VAR00008
,682
VAR00009
,858
VAR00010
,738
VAR00011
,537
,390
-,626
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 6 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,400
% of Variance
21,821
Cumulative %
21,821
2
1,558
14,161
35,981
3
1,404
12,765
48,746
4
1,280
11,636
60,382
5
1,187
10,795
71,177
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
317
Questionários para Avaliação da Postura Concorrencial,
QPC, preenchidos depois do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
1
2
-,610
VAR00002
,840
VAR00003
,605
VAR00004
3
,554
-,701
VAR00005
,806
VAR00006
-,444
VAR00007
,731
VAR00008
,302
,835
VAR00009
,695
,488
VAR00010
,332
,505
-,764
,303
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 6 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,369
% of Variance
23,688
Cumulative %
23,688
2
2,316
23,158
46,846
3
1,695
16,948
63,793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
318
Questionários para Avaliação do Pressuposto de Relaçãode-Forças, QPR, preenchidos depois do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
1
,854
VAR00002
VAR00003
2
3
,833
,784
VAR00004
,781
VAR00006
-,882
VAR00008
,860
VAR00009
,750
,361
VAR00010
,917
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 4 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,913
% of Variance
36,407
Cumulative %
36,407
2
1,998
24,971
61,378
3
1,173
14,657
76,035
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
319
Questionários para avaliação da flexibilidade e
adaptabilidade, QFA, preenchidos depois do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
1
2
,690
3
VAR00002
VAR00003
,850
,774
VAR00004
VAR00005
,682
,330
,492
VAR00006
,742
VAR00007
,845
VAR00008
,836
VAR00009
,639
VAR00010
,875
-,528
,501
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 5 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,732
% of Variance
27,317
Cumulative %
27,317
2
2,507
25,066
52,383
3
1,347
13,468
65,851
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
320
Questionários para Avaliação dos Resultados do Jogo,
QRJ, preenchidos depois do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
VAR00002
1
2
3
-,847
,831
VAR00003
,761
VAR00004
,732
VAR00005
,865
VAR00006
,717
VAR00007
VAR00008
,660
,304
,439
,624
VAR00009
VAR00010
4
,438
-,848
,442
-,675
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 7 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,481
% of Variance
24,813
Cumulative %
24,813
2
1,668
16,684
41,496
3
1,521
15,214
56,711
4
1,332
13,315
70,026
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
321
Questionários para Avaliação de Mudanças
Comportamentais, QMP, preenchido depois do jogo
Rotated Component Matrix(a)
Component
VAR00001
1
,795
2
VAR00002
-,558
-,570
VAR00003
3
-,862
VAR00004
,564
,548
VAR00005
,662
,503
VAR00006
,867
VAR00007
,680
VAR00008
,823
VAR00009
,743
VAR00010
-,655
,432
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a Rotation converged in 5 iterations.
Total Variance Explained
Rotation Sums of Squared Loadings
Component
1
Total
2,990
% of Variance
29,901
Cumulative %
29,901
2
2,170
21,697
51,599
3
1,459
14,591
66,190
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Anexos
322
Anexo 10
Tabelas de Análise de Regressão
Variável a explicar (‘dependente’):
Resultado (quantitativo) do Jogo - RDE
Variables Entered/Removed(b,c)
Variables
Entered
QMP,
QPCdist,
QRJ,
QPRdist,
QPCnat,
QFA,
QQP(a)
Model
1
Variables
Removed
Method
.
Enter
a Tolerance = ,000 limits reached.
b Dependent Variable: Resultado
c Linear Regression through the Origin
Excluded Variables(b,c)
Model
1
QPR
nat
Beta In
t
Sig.
Partial Correlation
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
Minimum
Tolerance
Tolerance
VIF
Minimum
Tolerance
Tolerance
.(a)
.
.
.
,000
.
,000
a Predictors in the Model: QMP, QPCdist, QRJ, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b Dependent Variable: Resultado
c Linear Regression through the Origin
Anexos
323
Coefficient Correlations(a,b)
Model
1
QPRdist
QPCnat
QFA
QQP
,121
,012
-,269
-,017
-,261
-,076
-,257
-,143
-,023
-,054
1,000
,101
-,329
-,343
-,313
,101
1,000
,045
-,260
-,374
-,143
-,329
,045
1,000
-,124
-,172
-,017
-,023
-,343
-,260
-,124
1,000
-,283
-,261
-,054
-,313
-,374
-,172
-,283
1,000
QMP
,012
-,002
,002
,000
-,004
,000
-,004
QPCdist
-,002
,010
-,001
-,004
-,002
,000
-,001
QRJ
,002
-,001
,019
,002
-,006
-,007
-,006
QPRdist
,000
-,004
,002
,020
,001
-,006
-,007
QPCnat
-,004
-,002
-,006
,001
,020
-,003
-,003
Correlations
QMP
QPCdist
QMP
1,000
-,145
QPCdist
-,145
1,000
QRJ
,121
-,076
QPRdist
,012
-,257
QPCnat
-,269
QFA
QQP
Covariances
QRJ
QFA
,000
,000
-,007
-,006
-,003
,023
-,006
QQP
-,004
-,001
-,006
-,007
-,003
-,006
,019
a Dependent Variable: Resultado
b Linear Regression through the Origin
Collinearity Diagnostics(a,b)
Model
1
Dimension
1
Eigenvalue
QPC
nat
Condition
Index
QPC
dist
QPR
dist
QQP
QFA
QRJ
QMP
QPC
nat
QPC
dist
Variance Proportions
5,842
1,000
,00
,01
,00
,00
,00
,00
,01
2
,338
4,160
,00
,00
,05
,00
,02
,03
,76
3
,298
4,426
,04
,68
,06
,00
,02
,06
,01
4
,230
5,044
,10
,27
,44
,01
,00
,06
,06
5
,125
6,835
,80
,03
,15
,01
,14
,13
,08
6
,094
7,894
,05
,01
,10
,01
,76
,52
,01
7
,074
8,913
,00
,00
,20
,96
,06
,20
,09
a Dependent Variable: Resultado
b Linear Regression through the Origin
Casewise Diagnostics(a,b)
Case Number
25
Std. Residual
3,177
Resultado
100,00
Predicted
Value
34,0348
a Dependent Variable: Resultado
b Linear Regression through the Origin
Residual
65,96517
Anexos
324
Residuals Statistics(a,b)
Predicted Value
Minimum
17,7129
Maximum
50,4496
Mean
31,9195
Std. Deviation
8,25891
N
51
Residual
-36,19144
65,96517
1,09153
19,44635
51
Std. Predicted Value
-1,720
2,244
,000
1,000
51
Std. Residual
-1,743
3,177
,053
,937
51
a Dependent Variable: Resultado
b Linear Regression through the Origin
ANOVA(c,d)
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of
Squares
55371,898
18968,799
74340,696
(b)
df
7
Mean Square
7910,271
44
431,109
F
18,349
Sig.
,000(a)
51
a Predictors: QMP, QPCdist, QRJ, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for
regression through the origin.
c Dependent Variable: Resultado
d Linear Regression through the Origin
Anexos
325
Variável a explicar (‘dependente’):
( Auto-) Avaliação do Resultado do Jogo – QRJ
Variables Entered/Removed(b,c)
Model
1
Variables
Entered
Resultado,
QPCdist,
QMP,
QPRdist,
QPCnat,
QFA,
QQP(a)
Variables
Removed
Method
.
Enter
a Tolerance = ,000 limits reached.
b Dependent Variable: QRJ
c Linear Regression through the Origin
Excluded Variables(b,c)
Model
Beta In
t
Sig.
Partial
Correlation
1
Tolerance
.(a)
VIF
.
Minimum
Tolerance
.
Tolerance
.
QPRnat
Collinearity Statistics
VIF
,000
Minimum
Tolerance
.
Tolerance
,000
a Predictors in the Model: Resultado, QPCdist, QMP, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b Dependent Variable: QRJ
c Linear Regression through the Origin
Anexos
326
Coefficient Correlations(a,b)
Model
1
Resultado
Correlations
Covariances
Resultado
1,000
QPC
dist
-,011
QMP
QPC
nat
-,314
QFA
QQP
-,299
QPR
dist
-,090
-,218
,098
QPCdist
-,011
1,000
-,128
-,250
-,166
-,049
-,083
QMP
-,299
-,128
1,000
,026
-,128
,089
-,254
QPRdist
-,090
-,250
,026
1,000
,107
-,215
-,368
QPCnat
-,314
-,166
-,128
,107
1,000
-,179
-,320
QFA
-,218
-,049
,089
-,215
-,179
1,000
-,447
QQP
,098
-,083
-,254
-,368
-,320
-,447
1,000
Resultado
,025
,000
-,006
-,002
-,007
-,005
,002
QPCdist
,000
,011
-,002
-,004
-,003
-,001
-,001
QMP
-,006
-,002
,015
,000
-,002
,002
-,004
QPRdist
-,002
-,004
,000
,023
,002
-,005
-,008
QPCnat
-,007
-,003
-,002
,002
,023
-,004
-,007
QFA
-,005
-,001
,002
-,005
-,004
,024
-,010
QQP
,002
-,001
-,004
-,008
-,007
-,010
,020
a Dependent Variable: QRJ
b Linear Regression through the Origin
Collinearity Diagnostics(a,b)
Model
1
Dimen
-sion
Eigenvalue
QPC
nat
Condition
Index
QPC
dist
QPR
dist
QQP
5,747
1,000
,00
,01
,01
,00
2
,367
3,959
,01
,14
,11
3
,281
4,526
,01
,55
4
,230
4,998
,03
5
,186
5,559
,35
6
,117
7,011
7
,073
8,878
1
Variance Proportions
Resul
QFA QMP
tado
QPC
nat
QPC
dist
,00
,01
,01
,01
,01
,27
,17
,03
,01
,06
,24
,07
,26
,08
,03
,00
,38
,36
,00
,34
,03
,03
,01
,30
,48
,03
,32
,01
,52
,01
,01
,12
,00
,11
,92
,38
,08
,09
a Dependent Variable: QRJ
b Linear Regression through the Origin
Residuals Statistics(a,b)
Predicted Value
Minimum
10,7603
Maximum
76,0723
Mean
49,5600
Std. Deviation
13,94048
N
51
Residual
-36,19622
43,32055
1,01924
20,74826
51
Std. Predicted Value
-2,783
1,902
,000
1,000
51
Std. Residual
-1,635
1,956
,046
,937
51
a Dependent Variable: QRJ
Anexos
327
b Linear Regression through the Origin
ANOVA(c,d)
Sum of
Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Regression
134982,57
7
19283,225
39,322
,000(a)
4
Residual
21577,492
44
490,398
Total
156560,06
51
6(b)
a Predictors: Resultado, QPCdist, QMP, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for
regression through the origin.
c Dependent Variable: QRJ
d Linear Regression through the Origin
Model
1
Anexos
328
Variável a explicar (‘dependente’):
(Auto-) Avaliação das Mudanças Comportamentais – QMP
Variables Entered/Removed(b,c)
Variables
Entered
QRJ,
QPCdist,
Resultado,
QPRdist,
QPCnat,
QFA,
QQP(a)
Model
1
Variables
Removed
Method
.
Enter
a Tolerance = ,000 limits reached.
b Dependent Variable: QMP
c Linear Regression through the Origin
Excluded Variables(b,c)
Mod
el
1
QPRn
at
Beta In
t
Sig.
Partial
Correlation
Tolerance
VIF
Minimum
Tolerance
Tolerance
VIF
Minimum
Tolerance
Tolerance
.(a)
.
.
.
,000
.
,000
Collinearity Statistics
a Predictors in the Model: QRJ, QPCdist, Resultado, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b Dependent Variable: QMP
c Linear Regression through the Origin
Collinearity Diagnostics(a,b)
Model
1
Dimen
sion
1
Eigenvalue
QPC
nat
Condition
Index
QPC
dist
QPR
dist
QQP
Variance Proportions
Resu
QFA ltado QRJ
QPC
nat
QPC
dist
5,892
1,000
,00
,01
,00
,00
,00
,01
,00
2
,334
4,198
,03
,38
,09
,00
,00
,29
,02
3
,260
4,760
,01
,50
,09
,03
,04
,26
,02
4
,215
5,235
,09
,05
,37
,00
,00
,34
,12
5
,129
6,766
,74
,05
,08
,00
,13
,06
,18
6
,094
7,901
,02
,00
,16
,00
,70
,00
,56
7
,076
8,832
,11
,00
,19
,95
,12
,05
,10
a Dependent Variable: QMP
b Linear Regression through the Origin
Anexos
329
Residuals Statistics(a,b)
Predicted Value
Minimum
13,2322
Maximum
67,8092
Mean
37,3164
Std. Deviation
11,16241
N
51
Residual
-49,43879
65,82626
2,27301
25,26006
51
Std. Predicted Value
-2,158
2,732
,000
1,000
51
Std. Residual
-1,828
2,435
,084
,934
51
a Dependent Variable: QMP
b Linear Regression through the Origin
ANOVA(c,d)
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of
Squares
77248,183
32167,017
109415,20
0(b)
df
7
Mean Square
11035,455
44
731,069
F
15,095
Sig.
,000(a)
51
a Predictors: QRJ, QPCdist, Resultado, QPRdist, QPCnat, QFA, QQP
b This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for
regression through the origin.
c Dependent Variable: QMP
d Linear Regression through the Origin
Anexos
330
Anexo 11
Tabelas de Análise da Regressão Multivariada
Coeficientes das Regressões Múltiplas
Variável a explicar Î
Variáveis explicadoras Î
Coef. não
B
Desvio
padronizados
padrão
Padronizados Beta
t
Sig.
95% Interv.
conf. para B
Correlações
Estat. de
colinearidade
Mínimo
Máximo
Ordem
zero
Parcial
Part
Tol.
VIF
Variável a explicar Î
Variáveis explicadoras Î
Coef. não
B
Desvio
padronizados
padrão
Padronizados
t
Sig.
95% Interv.
conf. para B
Correlações
Estat. de
colinearidade
Beta
Mínimo
Máximo
Ordem
zero
Parcial
Part
Tol.
VIF
RDE - Resultados Quantitativos do Jogo
QPCnat
QPCdist
QPRdist
0,24
0,00
0,10
0,14
0,10
0,14
0,32
0,00
1,72
-0,02
QQP
QFA
QRJ
QMP
-0,14
0,15
0,16
0,25
0,14
0,15
0,14
0,11
0,12 -0,25 0,22 0,24 0,30
0,73
-0,99
1,01
1,17
2,24
0,09
0,99
0,47
0,33
0,32
0,25
0,03
-0,04
-0,20
-0,18
-0,42
-0,15
-0,12
0,02
0,53
0,20
0,39
0,14
0,46
0,44
0,47
0,82
0,70
0,73
0,78
0,80
0,79
0,77
0,25
0,00
0,11
-0,15
0,15
0,17
0,32
0,13
0,00
0,06
-0,08
0,08
0,09
0,17
0,17
0,31
0,21
0,09
0,13
0,14
0,33
6,04
3,22
4,85
10,93
7,97
7,04
3,05
QRJ – (Auto-)Avaliação dos Resultados do Jogo
QPCnat
QPCdist
QPRdist
0,28
0,05
-0,12
QQP
0,33
QFA
0,33
QMP
-0,14
0,18
0,15
0,11
0,15
0,14
0,15
0,12
0,16
-0,10 0,41 0,33 -0,12
Resultado
0,25
0,05
0,13
1,86
0,50
-0,79
2,33
2,15
-1,13
0,07
0,62
0,44
0,02
0,04
0,26
0,25
-0,02
-0,16
-0,43
0,04
0,02
-0,38
-0,13
0,58
0,27
0,19
0,62
0,64
0,11
0,50
0,87
0,76
0,79
0,90
0,89
0,72
0,79
0,27
0,08
-0,12
0,33
0,31
-0,17
0,17
0,10
0,03
-0,04
0,13
0,12
-0,06
0,07
0,17
0,31
0,21
0,10
0,14
0,30
0,26
5,98
3,20
4,84
9,95
7,39
3,31
3,80
1,17
Anexos
331
Varíavel a explicar Î
Variáveis explicadorasÎ
Coef. não
B
Desvio
padronizados
padrão
Padronizados
t
Sig.
95% Interv.
conf. para B
Correlações
Estat. de
colinearidade
Beta
Minímo
Máximo
Ordem
zero
Parcial
Part
Tol.
VIF
QMP – (Auto-)Avaliação das Mudanças Comportamentais
QPCnat
QPCdist
QPRdist
0,21
0,12
-0,06
QQP
0,36
QFA
-0,04
0,42
-0,21
0,19
0,13
0,19
0,18
0,20
0,19
0,18
-1,13
-0,05 0,53 -0,05
Resultado
QRJ
0,23
0,13
0,34 -0,25
1,12
0,93
-0,30
2,03
-0,21
2,24
0,27
0,36
0,76
0,05
0,83
0,03
0,26
-0,17
-0,14
-0,43
0,00
-0,44
0,04
-0,57
0,59
0,38
0,32
0,71
0,36
0,79
0,16
0,78
0,71
0,71
0,79
0,74
0,77
0,72
0,17
0,14
-0,05
0,29
-0,03
0,32
-0,17
0,09
0,08
-0,02
0,17
-0,02
0,18
-0,09
0,16
0,32
0,20
0,10
0,12
0,28
0,14
6,27
3,15
4,90
10,22
8,15
3,52
7,05
Nota:
Os valores em cor vermelha correspondem aos
coeficientes de regressão linear entre as variáveis
do experimento, e são aqueles que foram utilizados
para a construção da Figura 5.19.
Anexos
332
Anexo 12
Testemunhais dos Participantes do
Segundo Experimento
Apresentação
Transcrevemos, a seguir, trechos de alguns testemunhos extraídos dos relatórios
de andamento individuais produzidos pelos participantes nas diversas fases do
experimento.
A pergunta aos participantes, da qual se extraíram as opiniões abaixo
transcritas, dizia o seguinte:
“Descreva as principais dificuldades que você tem encontrado
para participar efetivamente do jogo, tais como: dificuldades
para entender o funcionamento da empresa, o funcionamento do
jogo, a interpretação dos resultados, a formulação das decisões,
a entrada de dados, o acesso a internet...
O que você está gostando no jogo?”
Uma avaliação qualitativa das respostas colhidas mostra que os participantes
reportaram ampliação de sua visão integrada da empresa em seu mercado, um
aumento de sua disposição para competir, da sua percepção dos aspectos
competitivos, da implicação nos processos decisórios estratégicos.
Dificuldades também foram reportadas: uma parte delas constitui a essência
do próprio exercício de aprendizado; outras estão ligadas ao próprio simulador e
aos acessos a internet.
Pode-se avaliar, no conjunto, que o experimento foi bastante positivo para a
grande maioria dos jogadores, que se mostraram motivados até o fim do
experimento, independentemente dos resultados quantitativos da empresa que
cada um administrou.
Tabulamos as respostas mais significativas e classificamos os pareceres dos
participantes em seis grandes categorias: Aprendizado e Aproveitamento,
Motivação para Jogar e para Competir, Gestão das Estratégias Competitivas,
Gestão da Operação da Empresa, Simulador de Empresas e de Mercado; e
Operacionalização do Experimento, abaixo transcritas:
1
1.1
Aprendizado e Aproveitamento
Visão global e integrada:
“... a melhor coisa do jogo é poder utilizar todos os meus conhecimentos
[adquiridos] durante esses quatro anos de aprendizagem”.
Anexos
1.2
333
Entendimento do Sistema
“... o que estou gostando, no jogo, é que, [a] cada decisão tomada, conseguimos
ver o impacto causado por ela”.
“...sim, estou gostando [do jogo]; vai ser muito proveitoso pois vamos colocar a
teoria em prática; há dificuldades grandes no começo, [mas] as explicações
melhoraram a visão [do jogo]”.
1.3
Necessidade de Aprendizado
“... se [eu] tivesse compreendido melhor no início do jogo, talvez tivesse
conseguido jogar melhor e obter melhores resultados”.
“... estou começando a entender [o funcionamento da empresa e do jogo]”.
“... parece-me que já tenho bom domínio do sistema e a matéria vem acrescentar
muito numa visão mais geral de como uma empresa atua e como as inúmeras
variáveis de decisão podem afeta-la”.
“... não tenho nenhuma dificuldade, consigo ver com clareza os resultados da
empresa”.
“... sim, o simulador é fundamental para a formação do administrador...”.
“... o jogo nos faz pensar”.
“... agora estou começando a entender o jogo, [mas] estou com algumas
dificuldades para entender todas as informações do Manual...”.
2
2.1
Motivação para Jogar e para Competir
Dinâmica do Jogo
“... estou gostando de toda a dinâmica que o jogo envolve, mas estou tento um
pouco de dificuldade na formulação das decisões”.
“... o jogo está cada vez mais dinâmico, o que sempre motiva a busca por
melhoria dos resultados da empresa”.
“... a cada rodada o jogo fica mais interessante!”.
“... a dinâmica do jogo tem sido interessante”.
“... o jogo é muito dinâmico”.
“... o jogo é muito bom por ser um jogo dinâmico”.
2.2
Gosto do Desafio da Competição
“... estou gostando do desafio competitivo”.
“... estou gostando da [competição]”.
“... estou gostando do jogo, isso está sendo um grande desafio. Acho que minha
grande dificuldade é em relação às finanças da empresa...”.
2.3
Motivação para o Jogo
“... por enquanto eu não estou muito motivado pelo projeto”.
Anexos
334
“... o jogo está sendo [motivador] para mim; quero muito deixar minha empresa
numa situação favorável”.
“... eu estou gostando do jogo, muito bem elaborado e com uma didática muito
boa...”.
“... inicialmente [o jogo] é um desafio, e todo desafio sempre é benéfico”.
“... são muitas variáveis o que torna o jogo complicado e ao mesmo tempo
intrigante”.
3
Gestão das Estratégias Competitivas
3.1 Que jogo jogar?
“... achei um contra-senso o objetivo do jogo [que me deram a jogar], que é de
maximizar o market share o que, na verdade não avalia a eficiência e eficácia da
empresa. O correto [...] seria avaliar o desempenho da empresa durante todo o
período jogado, que é o resultado da Bolsa de Valores”.
3.2
Estratégias Competitivas
“... a principal dificuldade é saber as ações e estratégias dos concorrentes [!]; o
jogo está começando a ficar mais intrigante[!]”.
“... a principal dificuldade é não ter acesso às atitudes dos outros jogadores, o
que faz com que os meus resultados dependam da jogada deles também [!]”,
“... a principal dificuldade está em lidar com a concorrência”.
3.3
Como enfrentar a empresa líder?
“... a principal dificuldade está em lidar com a empresa líder de mercado...”.
“... a principal dificuldade está em lidar com a líder de mercado, que utiliza
estratégias extremamente agressivas, não sendo possível competir nem na
capacidade de produção e muito menos com os preços praticados”.
3.4
Previsão e Planejamento
“... a maior dificuldade que tenho encontrado é prever o que acontecerá com o
mercado e com as empresas concorrentes”.
“... a minha dificuldade está em realizar a análise dos resultados e tomar as
decisões [para o futuro]”.
4
Gestão da Operação da Empresa
4.1
Mercado e Vendas
“... estou gostando de tudo, mas tenho dificuldades com a previsão de vendas”.
“... a s maiores dificuldades são de entender o mercado, e o funcionamento do
jogo”.
“... uma das dificuldades está sendo em calcular variáveis para a formulação dos
preços e entender algumas contas apresentadas no Balanço Patrimonial”.
4.2
Decisões Difíceis
Anexos
335
“... [tenho] dificuldades na interpretação dos dados e na elaboração dos valores
de venda”.
“... a demissão de alguns funcionários [tem sido uma decisão difícil]”.
“... guardar dinheiro em caixa para investimentos futuros [tem sido uma decisão
difícil]”.
“... interpretar as informações técnicas para tomada de decisões [tem sido difícil]”.
“... a maior dificuldade é montar a estratégia, ou seja, a tomada de decisões;
porém, ao se analisar os relatórios e verificar a situação da minha empresa
diante das outras, é possível trabalhar as estratégias”.
“... as dificuldades são grandes, uma vez que tenho dificuldades na interpretação
dos resultados e na formulação das decisões”.
4.3
Entendimento do Funcionamento da Empresa
“... [tenho tido] dificuldades para entender o funcionamento da empresa, o
funcionamento do jogo, a interpretação dos resultados e a formulação das
decisões”.
“... estou com um pouco de dificuldades para entender o funcionamento do jogo e
da empresa”.
5 Simulador de Empresas e de Mercado
5.1
Falta de Contato com outros jogadores
“... não consegui contato com os outros jogadores; não obtive resposta para a
solução de meu problema; fui instruído a aguardar e, portanto, não consegui
tomar a decisão para o próximo período”.
5.2
Interpretação dos Relatórios e Gráficos
“... o sistema, os relatórios, e gráficos são difíceis de interpretar; não consigo
entender a empresa e para onde caminhar...”.
5.3
Entendimento do “como jogar o jogo”
“... algumas vezes não entendo o que estou fazendo”.
“... a maior dificuldade está em entender o funcionamento do jogo em todos os
sentidos”.
5.4
Muitas informações confundem os jogadores
“... muitas informações [me] confundem, e acabam tornando o jogo
complexo”.
5.5
muito
Manual do Sistema um pouco confuso
10 “... o Manual é um pouco confuso quanto aos cálculos; o simulador também
não dá muita noção, apesar do FAQ [frequent asked questions]; o jogo é bem
difícil”.
6
Operacionalização do Experimento
Anexos
336
6.1
Dificuldade de acessar o sistema
“... [estou tendo] dificuldades de acesso ao sistema”.
“... o acesso e interpretação [do jogo] são de fácil associação, mas a lentidão da
internet é que atrapalha um pouco”.
6.2 Pressão do tempo para tomar decisões
“... a principal dificuldade é o [pouco] tempo que se teve para estudar o jogo e o
resultado dos dados lançados”.
“... a minha maior dificuldade é ter raciocínio lógico diante de todas as
informações. [Há] também a pressa no momento de tomar a decisão, sem saber
a decisão da empresa concorrente”.
22nd IEEE International Symposium on Intelligent Control
Part of IEEE Multi-conference on Systems and Control
Singapore, 1-3 October 2007
TuC07.1
A Game-inspired Modeling Framework for
Multiple Intelligent Agents Control Systems
– A Water Resources Regulation Problem Application –
Eliezer Arantes da Costa, and Celso Pascoli Bottura, Member, IEEE
papers treat the multiple intelligent autonomous agents
control problems as Nash, or Pareto, or Stackelberg, or
Minimax games, or some variations of them, in an
isolated manner. A structured combination of all these
possible approaches on the same hierarchical framework
should be conceived, formulated, and should have its
usefulness exhibited. This paper presents an integrated
framework considering all these classical games on the
same analytical structure, by going a step further on the
traditional approach used, for instance, on the above
mentioned papers. Our approach permits a new vision of
hierarchical, and non-hierarchical, architectures as
structured collections of interrelated and mutually
affected and affecting sub-games. Each sub-game
describes specific conflicts of interests’ situation among
interacting intelligent autonomous agents in an integrated
perspective, through the so called Strategic Games Matrix
(SGM) [12], [13]. This way, a multilevel multiple
controller system can be seen as a set of conflicts of
interests problems duly represented on the SGM. This
result permits the integrated application of concepts and
models from Game Theory to support optimal strategies
formulation for multiple-game problems analysis. The
SGM is a very convenient descriptive mapping for classic
games – Nash, Pareto, and Minimax, for non-hierarchical
games, and Stackelberg, for hierarchical games – and for
two new hierarchical limit-case games – DominantMarginal, and Paternalistic-Solidary games –. These
concepts, as results from SGM applications, may be used
to develop new methodologies for analysis and for design
of multilevel multiple decision-control structures. The
formulation of optimal strategies in competitive and/or
cooperative environments has constituted one of the main
permanent challenges for researchers and academic
scholars [14]–[18] and a wide variety of approaches has
been proposed and used [19]–[22]. Bibliographical
references about the use of concepts and results from
Game Theory for optimal strategic decision formulation
and modeling in situations of conflicting interests are
abundant. The concept of conflict of interests can be
applied to almost all human activities – such as vehicle
Abstract — Some interesting recent papers apply
concepts and modeling approaches for multiple interacting
intelligent autonomous agents control systems analysis and
design inspired in Game Theory, where ‘players’ are treated
as ‘agents’, in several conflicts of interests situations. This
paper presents and uses the named Strategic Games Matrix
(SGM) as a general framework for these new types of control
problems. A methodology for analysis of hierarchical
multilevel architectures models based on the SGM concept is
applied to a water resources regulation control problem,
with multiple interacting autonomous stakeholders, as posed
by Hämäläinen et al as “The Päijänne Lake Regulation
Policy” case.
T
I. INTRODUCTION
he study of hierarchical multiple interacting
intelligent autonomous agents control systems
analysis and design is receiving growing attention within
the control community. Driving applications of multiple
control agents include: mobile robots coordination and
control, satellite clusters, automated highways, unmanned
aerial vehicles (UAV), distributed artificial intelligence,
and strategic planning in general. A wide diversity of
multiple agents control and coordination problems has
been treated recently, e.g., multiple mobile agents moving
coordination and control [1], traffic congestion control
[2], multiple mobile robot control [3], collision avoidance
scheme in navigation control [4], secure routing in
communication networks [5], optimal bidding strategies
in the electricity market [6], task planning and task
execution for UAV team [7], automa-teams coordination
and control [8], attack and deception strategies in military
operations [9], intrusion detection in access control
systems [10], and even social welfare of selfish agents
[11]. In fact, the mathematical approaches used in these
Manuscript received January 10. 2007.
E. A. da Costa, (Corresponding author), Ph.D. student, is with
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC-LCSI), Campinas, SP,
Brazil., phone / fax: 55-19-3251-8574; (e-mail: elicosta@uol.com.br).
C. P. Bottura, Full Professor, is with Universidade Estadual de
Campinas (UNICAMP), Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação (FEEC-LCSI), Campinas, SP, Brazil. (e-mail:
bottura@dmcsi.fee.unicamp.br).
1-4244-0441-X/07/$20.00 ©2007 IEEE.
505
TuC07.1
concepts, the first in a Control System context, and the
second in a Game Theory context.
coordination,
production
coordination,
military
operations, diplomacy, political and social issues, as well
as to multiple mobile robots control, for instance. This
paper presents a framework for strategy formulation in
multilevel multiple-agent control systems architectures
based on the Strategic Games Matrix (SGM), having
Game Theory and control systems theory as basic
concepts and models. An illustrative hierarchical
modeling application using the SGM concept to a multiple
interacting intelligent autonomous stakeholder’s agents
for a complex water resource regulation control problems
is presented.
III. MULTIPLE AGENTS CONTROL PROBLEM
Departing from classic concepts and formulations from
dynamic Game Theory [19:215-224], a formal conceptual
platform for multilevel multiple decision-control problem
formulation is presented. A non-cooperative deterministic
dynamic game (NDDG) with several agents – or players –
and multiple time stages can be modeled as a systems
optimization control problem with multiple decentralized
and intelligent autonomous decision-makers, or simply
agents. From the point of view of systems control theory,
a NDDG is associated with a particular problem of
optimal control with multiple autonomous controllers. In
this type of game, each one of the N participants - or
agents - receiving information progressively disclosed by
the structure of the game and considering the possible
decisions of other agents, makes a sequence of decisions,
stage by stage, attempting to optimize one’s objective
function – while obeying the game constraints.
For a presentation of the optimization problem
introduced above, we adopt the general formulation of an
infinite dynamic game, as presented in [19:215-224]: An
infinite non-cooperative deterministic dynamic game
NDDG is modeled as a structured collection of dynamic
logical-mathematical conceptual elements. From the point
of view of control systems theory, a NDDG can be
associated with a particular problem of optimal control
with multiple controllers [20]-[21]. Considering its
sufficient generality, NDDG is adopted as the conceptual
reference platform for the multiple agents’ system control
problem here treated. Proceeding further with the NDDG,
its structure can be particularized to construct several
types of hierarchical games models for our control
purposes.
II. INTERACTING INTELLIGENT AUTONOMOUS AGENTS
A. The intelligent autonomous agent
In this paper, an ‘intelligent autonomous agent’, or,
simply, an agent, means any entity that has the following
capabilities: (a) is conscious of itself, and of its
environment conditions, possibilities and limitations; (b)
is conscious of other agents with which it has some
degree of interaction, or of conflicts of interests; (c) is
able to choose and assume one of diverse competitive
postures in relation to its opponents, depending on the
particular conflicts of interests situation; (d) is able to
evaluate the power relations, and adopt one of diverse
assumptions vis-à-vis its opponents; (e) takes intelligent
decisions about the present and future, looking for the
‘best’ present and future results of its decisions in relation
to its own interests; (f) takes into account the probable
present and future consequences of its decisions over
other agents interests; and (g) takes into account the
present and future consequences over its own interests
caused by unpredictable decisions that could be taken by
other agents; (h) learns how to make better decisions
considering its past experiences. In this general sense, an
‘agent’ represents a controller, a manager, a decisionmaker, a commander, an autonomous robot, a software, a
policy-maker, an UAV, an economy agent, a stakeholder
or, in a broader sense, any rational human being.
A. A two-level hierarchical game – HG2
A two level hierarchical game, HG2, can be modeled
through a convenient process of segmentation of the
NDDG to form multiple interacting subsystems, each one
associated to an intelligent autonomous agent. Each
subsystem has its own rules for state transition,
information, decision, objective function. A simple HG2
illustration example is a production system where each
subsystem is associated with an interacting intelligent
autonomous company. Each ith company – an agent – here
represented by a subsystem CSi, vies in the market, for
raw materials, specialized production manpower,
managerial resources, financials, technology, and other
supplies. On the other hand, it also competes in the
market for clients’ preferences. The market agent, in the
broader sense, also interferes in the game, acting upon
prices and quantities transacted by the N agents with their
clients and providers. The resulting model involves two
B. The multiple agents control system problem
The multiple agents control problem here considered is:
find a set of decisions each and all agents could or should
take to simultaneously optimize their respective criteria
functions, taking into account the limitations and
conditions set forth in item A, above.
C. A control problem treated as a game problem
The control problem as described in item B above is
basically a typical game problem to be solved, i.e., to find
the best strategy to be taken by each and all agents in
order to optimize their respective criteria functions. So,
solving a game problem can be equivalent to solving a
control problem where each ‘player’ is represented by an
agent, as above characterized.
In this sense, an agent and a player are equivalent
506
TuC07.1
In this Section, classic Game Theory equilibrium
structures, [19]-[20], corresponding to the five central
cells of the SGM, as shown in Fig. 1, are briefly
discussed:
types of subsystems and agents: The Company
Subsystems, CSi and the Market Coordinator Subsystem,
MCS.
B. A three-level hierarchical game HG-3
By analogy, the dynamic hierarchical game HG-2 can be
expanded applying, to each subsystem CSi, a further
segmentation process, where each ith subsystem is
assumed to consist of G Managerial Units, MUij, where
j ∈ {1, 2,..., G} , introducing G new agents for each
company. These managerial agents, MUij, represent the
main functional or managerial areas of the company. This
process of segmentation in several levels can be repeated
as required to take into account the complexity of the
system to be analyzed.
B.1. Retaliatory strategic game - Minimax equilibrium
strategy: This strategic positioning applies to lose-win
type games – SGM cell at the left-center –, where the
agents assume, explicit or implicitly, that a gain for one
implies in losses to the remainder, characterizing a
Retaliatory game. To formalize this strategic position, the
zero-sum game concept is used. A strategy that leads to a
saddle-point, that is the solution for this problem, is the
well known Minimax strategy. This strategy applies also
to real situations where an agent Pi can imagine that
another agent may have non-rational, erratic, or even
malicious or spiteful behavior, i.e., that an adversary may
make moves to ‘damage’ Pi’s objectives, even if by doing
so it may hurt its own interests.
B.2. Competitive strategic game - Nash equilibrium
strategy: The strategic position at the center-center SGM
cell, named here as Competitive, describes situations of
‘perfect competition’, or ‘free market’, with many
suppliers, where none of them is capable of dominating
the remainders. In the non-cooperative variable-sum
games, where an agent decides to play a Competitive
strategic game, it seeks to optimize its objective function
ignoring what the other agents are doing or intending to
do [23]. It is characterized by the situation where none of
the agents is able to improve its result by changing only
its own decision-control. Such set of decisions is the well
known Nash equilibrium point.
B.3. Cooperative strategic game - Pareto equilibrium
strategy: For variable-sum games – SGM cell at the rightcenter – the cooperation among agents may lead to results
– for all of them – that are better than those they would
obtain if each one tries to optimize its objective function
without an a priori knowledge and/or agreement of
other’s decisions.
When agents decide to share
information on the respective constraints and conditions,
alternative actions and objective functions, it is possible
for them to find a point of equilibrium, the well known
‘Pareto optimum’, which is ‘the best’ possible for all
agents. This point is characterized by the fact that none of
the agents can improve its result without, with its action,
harming the other’s results. These are the so called ‘winwin games’. The Cooperative game environment implies,
however, that there must be explicit or implied
agreements between the agents for them do not exacerbate
their individual interests in detriment of others. This type
of game therefore requires good faith and loyalty among
all participants.
B.4. Leader and Follower strategic game - Stackelberg
equilibrium strategies: The strategies applicable to
hierarchical-like games with a stronger agent, the Leader,
IV. STRATEGIC GAMES MATRIX (SGM)
A. The strategic games matrix construction
The concepts, formulations and results from Game
Theory [19] open new possibilities as a conceptual
platform for optimal multiple agents control system
analysis and design. In generic conflicts of interests
situations, the description and mapping of a particular
cooperative or competitive confrontation between two or
more agents can be accomplished with only two
dimensions: the ‘agent posture assumption’ and the
‘agent power-ratio assumption’. They are used to build a
[3x3] matrix, strategic games matrix (SGM) [12]: on the
matrix horizontal axis, the agent postures assumptions:
Rival (“All of them are against me; but I will survive and
win”); Individualistic (“Each one takes care of himself;
so do I”) , and Associative (“We are all in the same
boat”), and, on the vertical, the agent power-ratio
assumptions: Hegemonic (“I am the strongest”),
Balanced (“We have equivalent balanced strength”), and
Weak (“I am the weakest”), are drawn as in Fig. 1. These
nine resulting strategic positions, at each of the nine
matrix’s cells, are named, respectively: Dominant,
Leader,
Paternalistic,
Retaliatory,
Competitive,
Cooperative, Marginal, Follower, and Solidary, which
are words that represent each one of the typical
competitive confrontation strategic positions agents may
explicitly or implicitly adopt in a conflict of interests
situation. In Subsection IV.B the five strategic positions
to which classic equilibrium strategies apply - Minimax,
Nash, Pareto, for non-hierarchical games, and
Stackelberg, for hierarchical games - and the respective
situations where they normally occur, are described. In
Subsection IV.C, the four special limit-cases strategic
positions, representing two hierarchical games, not
covered by classic equilibrium strategies from Game
Theory,
here
called
Dominant-Marginal,
and
Paternalistic-Solidary, are presented.
B. Classic game equilibrium strategies in SGM
507
Weak Balanced Hegemonic
Player Power-ratio Assumption
TuC07.1
Dominant
Leader
Stackelberg
survive, trying, as much as possible, to obtain some
advantages upon causing losses to the major game
dominator. A marginal equilibrium point limit-case for
this game can be obtained through the solution of an
optimization problem in which the Marginal position
agent, instead of minimizing – for instance – tries to
maximize the main and stronger competitor’s objective
function with the purpose of infringing upon it the
maximum possible damage.
Paternalistic
Retaliatory Competitive Cooperative
Nash
Pareto
Minimax
Marginal
Marginal
Rival
Follower:
Stackelberg
Individualistic
Solidary/
Solidary
C.2. Paternalistic-Solidary strategic game - This
game is played also by two agents in two hierarchical
antagonist strategic positions, both with associative
posture assumptions:
Associative
Player Postures Assumptions
(1) Paternalistic strategic position: The Paternalistic
strategic position - at the upper-right SGM cell - occurs in
games where a more powerful agent, by its own decision,
shapes its own actions and those of the remaining weaker
agents in the game, seeking preservation and development
of the system as a whole. It is a game similar to the
situation of a family father, supposed to have complete
authority over the small children: he does all he
comprehends to be necessary to promote the
development, growth and harmony within his family, in a
Paternalistic way. A Paternalistic equilibrium point for
this limit-case game can be found as a solution to a multicriteria optimization problem [28] where the new
objective function is a linear combination of all the
objective functions for all agents. Otherwise, the
Paternalistic agent should take into account, on its
decision, the ‘risk’ of a Solidary agent decision for an
alternative solitary strategy, leaving the game.
Fig. 1 - Typical strategic SGM positions, highlighting, in grey,
the two hierarchical limit-case strategic games; the three
arrows indicates the Dominant-Marginal, the LeaderFollower, and the Paternalistic-Solidary hierarchical games.
and another weaker agent, the Follower, are called
Stackelberg strategies and correspond to two opposed
positions: center-upper and center-lower SGM cells. The
Leader player selects its strategy and let it be known by
the Follower players, which, knowing it makes their
decisions.
C. Limit-case games equilibrium strategies in SGM
For the four special strategic positions at the SGM
corner cells, characterizing new confronting competitive
limit-case situations, two new strategic games were
proposed [12]: The Dominant-Marginal game and the
Paternalistic-Solidary game, described below:
C.1. The Dominant-Marginal strategic game - This
game is played by two agents in two hierarchical
antagonist strategic positions, both with the Rival posture
assumption:
(1) Dominant strategic position: A Dominant strategic
position - at the left-upper SGM cell - characterizes the
agent that has all strength and has the intention of
destroying the smaller competitors. Its attitude may be of
intimidation, blackmail and price war. It may try to
bankrupt the small ones, for instance, by putting pressure
on its clients not to purchase from them. A Dominant
equilibrium point limit-case for this game can be obtained
through the solution of a mono-criterion stochastic
optimization problem in which the agent in a Dominant
position ignores all the objective functions of its ‘small’
opponents and simply optimizes its own objective
function. The agent at a Dominant position could treat the
possible actions of ‘small’ competitors simply as random
noises.
(2) Marginal strategic position: Countering the
Dominant position as described above, is the Marginal
strategic position - at the left-lower SGM cell -, where a
weaker however courageous and competitive agent in the
game does everything it understands as necessary to
(2) Solidary strategic position: In opposition to the
Paternalistic position described above is the Solidary
position - at the right-lower SGM cell -, that represents the
situation of an agent, in a game, in a weaker, however
associative position which, without the power to impose
its interests upon the others, seeks to follow the rules
established by the ‘ruling power’, looking for some
individual advantage. Otherwise it prefers to leave the
game. This is how a member behaves in relation to its
cooperative organization: it simply needs to decide
whether it should join the ‘collective’ and obtain some
advantage or, alternatively, it should rather act on its own.
A Solidary equilibrium solution for this limit-case game
can be treated as a simple decision tree problem with only
two branches, representing the alternative decisions: ‘join
the collective’, or ‘work alone’.
D. Methodology
Using the concepts presented before, it is possible to
develop analysis and design methodologies for modeling
of complex hierarchical multiple interacting intelligent
autonomous agents control systems problem, as illustrated
508
TuC07.1
(d) Hierarchical Leader/Follower-Stackelberg: [LPGC] x
[EFIS]; [EFIS] x [HE/AT/HT]; [[SEIS] x [WS/FC/RL];
[EPIS] X [FF/RUL/WQ];
e) Hierarchical Paternalistic/Solidary: [LPGC] x [SEIS];
[LPGC] X [EPIS]; [AT] x [TE/TH/TS]; [TH] x
[HE1/HE2/…/HEn]; and even
(f) Hierarchical Dominant – Marginal: [EPIS] x EP].
The several sub games, described above, are represented
in Fig. 2. With the above-described sub games mapping,
analysts and designers involved with management and
control of water resources systems can give a new
treatment to this multiple autonomous stakeholder system
control problem, taking into account the several conflict
of interests among the several stakeholders involved
using, for instance, the models in [20]. Classic ways of
solving these types of optimal control problems could
use, for instance, Pontryagin’s Minimum Principle, or
Calculus of Variations, or Dynamic Programming [21],
depending on the case. Other ways of solving these types
of problems could use evolutionary computation
techniques such as genetic algorithms and/or simulation
techniques [29]. However, considering the size and
complexity of this five level structured game, a direct
controlled negotiation process could be the best way to
solve this problem, considering all the interests involved.
in Section V, to follow. Its worth to mention that, in some
particular cases, the same agent may face ‘internal’
conflicts of interests among the several equilibrium
strategy sub-games it should play. In case it occurs, the
solution of this conflict may involve another type of
multi-criteria optimization.
V. WATER RESOURCES REGULATION APPLICATION
An application of games concepts to a complex water
resources regulation problem, called Lake Päijänne case,
was proposed by Hämäläinen, Kettunen, Marttunen, &
Ehtamo [27]. Hämäläinen et al studied the problem of
regulation policy formulation for planning and control of
the dynamic evolution, year-round, of the Lake Päijänne
water level, in Finland. They applied the Pareto game [28]
as an alternative for the negotiation and a search for
consensus among the several stakeholders involved. This
paper presents a new way to treat this problem, looking
the system as a hierarchical one, representing all the
significant stakeholders – agents – that have some
economical, financial, social, and/or environment
protection interests on the water level control. An
approach, using the SGM concept was developed and is
represented in Fig. 2, in which it is possible to find all the
six SGM games, as described earlier. It is possible to
observe the several sub games, hierarchical or not,
cooperative, competitive and others up to five hierarchical
levels. Applying the concepts and methodology
mentioned in Session IV to this particular problem, we
grouped the agents in three wide groups of interests, with
some stakeholders to represent them: Economic &
Financing Interests agents [EFIS], Socio &
Environmental
Interests
agents
[SEIS],
and
Environmental Protection Interests agents [EPIS],
reporting, all of them, to a Päijänne Lake General
Coordinator agent [PLGC]. For the first one, we mapped
the Hydro Electricity Manager agent [HE], the Aquatic
Tourism Manager agent [AT], and the Hydro-way
Transportation Manager agent [HT]. All the other
interests were also mapped, including: Water & Sewage,
Flood Control, Recreation & Leisure, Flora & Fauna
Protection, Rural & Urban Landscape Preservation, Water
Quality, and even the Environment Polluters agents as can
be seen in Fig. 2. Observing the hierarchical and nonhierarchical relationships among agents – the stakeholders
– and identifying the conflicts of interests involved, it is
possible do find all six types of SGM games present in
this regulation problem, in the following sub games, using
the acronyms indicated in Fig. 2:
(a) Cooperative/Pareto: [TE] x [AT] x [HT]; [WS] x [FC]
x RL]; and [FF] x [RUL] x [WQ];
(b) Competitive/Nash: [HE1] x [HE2] x … x [HEn];
(c) Retaliatory/Minimax: [EFIS] x [SEIS] x [EPIS]; [HE]
x [AT] x HT]; [FF/RUL/WQ] x [EP];
VI. COMMENTS AND CONCLUSIONS
In this paper the strategic games matrix (SGM)
modeling framework is used as a tool for: (a) Describing,
characterizing, and mapping a wide variety of conflicts of
interests situations among multiple interacting intelligent
autonomous agents, both for hierarchical and for nonhierarchical games, in an integrated manner; (b)
Modeling, analysis and design of multilevel multipleagent control architectures in an integrated manner,
making explicit the conflicts of interests possibilities; (c)
Establishing a useful two-way conceptual bridge between
Game Theory and multiple interacting intelligent
autonomous agents structures analysis and design. The
methodology for treatment of multiple agents’ system
control structures presented in Section IV and illustrated
in Section V clarifies the use of the SGM as a useful tool
for visualization, understanding, analysis and even design
of complex control systems using game concepts.
Additional developments are presently in process
where graduate students are settled as competing and/or
cooperating players, submitted to several concomitant
hierarchical and non-hierarchical business games
simulation, appropriately manipulated to induce the six
typical games environment, as described in Section IV.
REFERENCES
[1]
509
H. Shi, L. Wang, and T. Chu, “Coordination of multiple dynamic
agents with asymmetric interactions”, Proc. 2005 IEEE Int.
Symposium on Intelligent Control, Limassol, Cyprus, June 2005.
TuC07.1
Level
1
L
F
Level
2
L
F
Level
3
P
S
Level
4
Level
5
[TE]
Tourist
Events
P
S
[EFIS]
Economic & Financing
Interests
Sub coordinator
[HE]
Hydro
Electricity
[HE1]
Hotel
...
H1
[LPGC]
Päijänne Lake General Coordinator
[AT]
Aquatic
Tourism
[SEIS]
P
S
Retaliatory
[HT]
Hydro way
Transport
Retaliatory
[WS]
Water &
Sewage
[TS]
Tourist
Sightseeing
Flood
Control
[FF]
Flora &
Fauna
Cooperative
[HE2]
Competitive
L
[FC] F
[EPIS]
Environmental
Protection Interests
Sub coordinator
[RL]
Recreation &
Leisure
L
F
D
M
Cooperative
[TH]
Tourist
Hotels
Hotel
Hi
P
S
Socio & Environmental
Interests
Sub coordinator
...
Cooperative
[HEn]
Hotel
HN
[RUL]
Rural &
Urban
Landscape
[EP]
[WQ]
Water
Quality
Environment
Polluters
Retaliatory
Hierarchic sub games:
LF: Leader-Follower sub game
DM: Dominant-Marginal sub game
PS: Paternalistic-Solidary sub game
Figure 2 – Application of the six SGM games to a multiple interacting autonomous stakeholders on the
water resources regulatory control problem of Päijänne Lake case, as a extension of [27]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15] A.M. Brandenburg, and B.J. Nalebuff, “The right game: Use of
Game Theory to shape strategy”, Harvard Business Review, p.5781, July-Aug. 1995.
[16] A. M. Brandenburger and B. J. Nalebuff. Co-opetition. New
York: Doubleday, 1996.
[17] A. A. Lado, N. G Boyd and S. C. Hanlon. “Competition,
cooperation, and the search for economic rents: a syncretic
model”. Academy of Management Review, 22 (1997): 110-141.
[18] C.P Bottura and E.A. Costa, “Business strategy formulation
modeling via hierarchical dynamic game”, Proc. CSIMTA
International Conference, Cherbourgh, France, Sept, 2004.
[19] T. Başar and G. J. Olsder, Dynamic non-cooperative Game
Theory. Philadelphia, PA: SIAM, Series in Classics in Applied
Mathematics, 1999.
[20] J.T. Costa Fº, “Proposta para computação assíncrona paralela e
distribuída de estruturas especiais de jogos dinâmicos”,
Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia
Elétrica, Tese de Doutorado, Campinas, SP, Brazil, 1992.
[21] A. E. Bryson Jr., and Y. C. Ho, Applied optimal control.
Washington, DC: Hemisphere, 1975.
[22] J. B. Cruz Jr., “Leader-follower strategies for multilevel systems”,
IEEE Trans. on Automatic Control, vol. AC-23 (2), pp. 244-255,
1978.
[23] J. F. Nash. “Equilibrium point in N-person games”. Proc. Nat.
Acad. Sci., USA, 36 (1950a): 48-49
[24] J. T. Costa Fº, and C. P. Bottura, “Hierarchical multidecision
making on a computer network with distributed coordination and
control”, Proc. 39th Annual Allerton Conference on
Communication Control and Computing, Urbana, IL, Oct. 1991,
pp. 703-704.
[25] Y. Y. Haimes, and D. Li, “Hierarchical multiobjective analysis for
large-scale systems: Review and current status”, Automatica, vol.
24 (1), pp. 53-69, 1988.
[26] J. T. Costa Fº, and C. P. Bottura, “Parallel optimal hierarchical
control using a MIMD architecture”, Proc. 29th IEEE CDC,
Honolulu, Dec. 1990.
[27] R. P. Hämäläinen, E. Kettunen, M. Marttunen and H. Ehtamo.
“Towards decision and negotiation support in multi-stakeholder
development of lake regulation policy”. Proc. 32nd Hawaii Int.
Conf. on System Science, Hawaii, EUA, Jan., 1999.
[28] Y. Y. Haimes, W. A. Hall and H. T. Freedman. Multi-objective
optimization in water resources systems. New York, NY:
Elsevier, 1975.
[29] D. E. Goldberg, Genetic algorithms in search, optimization and
machine learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.
T. Alpcan, and T. Başar, “A game-theoretic framework for
congestion control in general topology networks”, Proc. 41st IEEE
CDC, Las Vegas, Nevada, Dec. 2002.
J. Shao, G. Xie, J. Yu, and L. Wang, “Leader-following formation
control of multiple mobile robots”, Proc. 2005 IEEE Int.
Symposium on Intelligent Control, Limassol, Cyprus, June, 2005.
D. V. Dimarogonas, and K. J. Kyriakopoulus, “A feedback
stabilization and collision avoidance scheme for multiple
independent nonholonomic non-point agents”, Proc. 2005 IEEE
Int. Symposium on Intelligent Control, Limassol, Cyprus, June
2005.
S. Bohacek, J. P. Hespanha, and K. Obraczka, “Saddle policies for
secure routing in communication networks”, Proc. 41st IEEE
CDC, Las Vegas, Nevada, Dec. 2002.
A. Rahimi-Kian, H. Tabarraei, and B. Sadeghi, “Reinforcement
learning based supplier-agents for electricity markets”, Proc. 2005
IEEE Int. Symposium on Intelligent Control, Limassol, Cyprus,
June 2005.
J. Souza, T. Simsek, and P. Varaiya, “Task planning and
execution for UAV teams”, Proc. 43rd IEEE CDC, Atlantis,
Paradise Island, Bahamas, Dec. 2004.
Y. Liu, D. G. Galati, and M. A. Simaan, “A game theoretic
approach to team dynamics and tactics in mixed initiative control
of automa-teams”, Proc. 43rd IEEE CDC, Atlantis, Paradise
Islands, Bahamas, Dec. 2004.
D. A. Castañón, M. Pachter, and P. R. Chandler, “A game of
deception”, Proc. 43rd IEEE, CDC, Atlantis, Paradise Islands,
Bahamas, Dec. 2004.
T. Alpcan, and T. Başar, “A game theoretic analysis of intrusion
detection in access control systems”, Proc. 43rd IEEE CDC,
Atlantis, Paradise Islands, Bahamas, Dec. 2004.
R. T. Maheswaran, and T. Başar, “Social welfare of selfish agents:
motivating efficiency for divisible resources”, Proc. 43rd IEEE
CDC, Atlantis, Paradise Islands, Bahamas, Dec. 2004.
E. A. Costa, C. P. Bottura. “The Strategic Games Matrix (SGM)
as a new tool for strategic management via Game Theory”,
Sistemas & Gestão, 1 (1) pp. 17-41 (in http://www.latec.com.br/
sg/arevista/Volume1/Numero1/V1_1_index.htm).
E. A. Costa, C. P. Bottura, J. M. G. Boaventura and A. A.
Fischmann. “The game to play: Expanding the co-opetition
proposal”. Proc. of the 2006 Academy of Management Annual
Meeting, Atlanta, EUA, August 11-16, 2006.
T. C. Schelling, The strategy of conflict. New York, NY: Harvard
University Press, 1960.
510
THE STRATEGIC GAMES MATRIX AS A FRAMEWORK FOR
INTELLIGENT AUTONOMOUS AGENTS HIERARCHICAL
CONTROL STRATEGIES MODELING
Eliezer Arantes da Costa and Celso Pascoli Bottura
LCSI – FEEC - UNICAMP – Cidade Universitária Zeferino Vaz, Campinas, SP, Brazil
elicosta@uol.com.br, bottura@dmcsi.fee.unicamp.br
Keywords:
Autonomous agents, competitive games, cooperative games, distributed intelligent control, hierarchical
architectures, hierarchical control, multiple agent control, Strategic Games Matrix, strategies modeling.
Abstracts:
This paper presents a framework for strategy formulation in multilevel multiple-agent control system
architectures based on the Strategic Games Matrix (SGM), having game theory and control systems theory
as basic concepts and models. New methodologies for analysis and for design of hierarchical control
architectures with multiple intelligent autonomous agents, based on the SGM concept, are applied.
Illustrative hierarchical control applications to system architectures analysis and synthesis based on the
SGM are presented.
1
INTRODUCTION
The study of hierarchical multi-agent control
systems is receiving growing attention within the
control community. Driving applications of multiple
agents control include: mobile robots coordination
and control, satellite clusters, automated highways,
unmanned aerial vehicles (UAV), distributed
artificial intelligence, and strategic planning in
general.
A wide diversity of multi-controller and
coordination problems has been treated recently,
e.g., multiple mobile agents moving coordination
and control (Shi, Wang and Chu, 2005), traffic
congestion control (Alpcan and Başar, 2002),
multiple mobile robot control (Shao, Xie, Yu and
Wang, 2005), collision avoidance scheme in
navigation
control
(Dimaragonas
and
Kyriakopoulus,
2005),
secure
routing
in
communication networks (Bohacek, Hespanha and
Obraczka, 2002), optimal bidding strategies in the
electricity market (Rahimi-Kian, Tabarraei and
Sadeghi, 2005), automa-teams coordination and
control (Liu, Galati and Simaan, 2004), attack and
deception strategies in military operations
(Castañón, Pachter and Chandler, 2004), and
intrusion detection in access control systems
(Alpcan and Başar, 2004).
184
Mathematical approaches used in these papers
treat the control problems as Nash, Pareto,
Stackelberg, Minimax games, or some variations of
them, in an insulated manner.
The formulation of optimal strategies in
competitive and/or cooperative environments has
constituted one of the main challenges for
researchers and scholars (Schelling, 1960;
Brandenburger and Nalebuff, 1995; and Bottura and
Costa, 2004) and a wide variety of approaches has
been proposed and used (Başar and Older, 1999;
Costa Fo., 1992; and Cruz Jr., 1978). However, a
structured combination of all these possible
approaches on the same hierarchical architecture
should be conceived, formulated, and should have its
usefulness exhibited. Here, an integrated framework
considering these classical games on the same
analytical structure, by going a step further on the
traditional approach used in papers like the above
mentioned, is presented.
In this paper, an ‘agent’ represents a controller, a
decision-maker, a commander, an autonomous
robot, a player – person or team –, software, a
policy-maker, a UAV, a stakeholder, or any human
being. Our approach treats hierarchical, nonhierarchical, or heterarchical architectures as a
structured collections of sub-games.
THE STRATEGIC GAMES MATRIX AS A FRAMEWORK FOR INTELLIGENT AUTONOMOUS AGENTS
HIERARCHICAL CONTROL STRATEGIES MODELING
2
STRATEGIC GAMES MATRIX
Balanced Hegemonic
Weak
Player Power-ratio
Assumptions
-
The concepts, formulations and results from noncooperative dynamic game theory (Başar and
Olsder, 1999) open new possibilities as conceptual
platform for optimal strategy formulation.
In generic conflict of interests’ situations, the
description and mapping of a particular cooperative
or competitive confrontation between two or more
players can be accomplished with only two
dimensions: the ‘player posture assumption’ and the
‘player power-ratio assumption’. They are used to
build a (3x3) matrix called strategic games matrix
(SGM) (Costa and Bottura, 2006): The matrix
horizontal axis represents the player postures
assumptions: as rival, or individualistic, or
associative and, on the vertical axis represents the
player power-ratio assumptions: as hegemonic, or
balanced, or weak, as shown in Figure 1.
Dominant
Dominant
Retaliatory:
Minimax
Marginal
Marginal
Rival
Leader:
Stackelberg
game
Paternalistic
Paternalistic
equilibrium strategy here used can be found in
(Başar and Older, 1999)).
2.1
This strategic positioning applies to lose-win type
games - at the left-center SGM cell -, where the
players assume, explicit or implicitly, that a gain for
one implies in losses to the remainder,
characterizing a retaliatory game. For a zero-sum
game, a solution, if it exists, for which each player
acts towards what it understands as the most
favorable to optimize its own objective function,
considering all the possibilities the others could do,
is called a saddle-point. This point has the peculiar
characteristic that any deviation from it, by any of
the players, makes its result worsen in relation to its
objective function.
For N players, a strategic
i
i
decision uˆ ∈ U by each player Pi is defined as a
saddle-point equilibrium solution if, for every
1
i
N
admissible set {u ,..., u ,..., u }∈ U , the following
relation is valid:
m ax
Competitive: Cooperative:
Pareto
Nash
Follower:
Stackelberg
game
Individualistic
Retaliatory Games - Minimax
≤
Solidary
Player Postures Assumptions
Figure 1: Typical strategic positions on the SGM
highlighting, in gray, the two hierarchical limit-case
strategic games.
These nine resulting strategic positions, at each
of the nine matrix’s cells, are named, respectively:
Dominant, Leader, Paternalistic, Retaliatory,
Competitive, Cooperative, Marginal, Follower, and
Solidary, which are words that represent each one of
the typical competitive confrontation strategic
positions players may explicitly or implicitly adopt
in a conflict of interests situation. In subsections 2.1
to 2.4 the five strategic positioning to which classic
equilibrium strategies apply - Minimax, Nash,
Pareto, for non-hierarchical games, and Stackelberg,
for hierarchical games - and the respective situations
where they normally occur, are described (Başar and
Olsder, 1999; Costa Fo., 1992).
In subsections 2.5 and 2.6, the four special limitcases strategic positions, representing two
hierarchical games, not well covered by classic
equilibrium strategies from game theory, here called
Dominant-Marginal, and Paternalistic-Solidary, are
presented in the next Sections. (The formal concept
of dynamic games, of equilibrium point and of
i −1
i +1
i
m ax
1
i −1 i +1
N
,u
,..., u
u ,..., u
Solidary /
Associative
J (u ,...,u ,û i,u
1
1
i −1 i +1
N
,u
,..., u
u ,..., u
1
J (u ,...,u
i
N
,...,u ) ≤
N
.
)
This strategy applies also to real situations
where a player Pi can imagine that another player
may have non-rational or erratic behavior, or even
malicious, i.e., that an adversary may make moves to
‘damage’ Pi’s objectives.
2.2
Competitive Games - Nash
The strategic position at the center-center SGM cell,
named here as Competitive, describes situations of
‘perfect competition’, or ‘free market’, with many
suppliers, where none of them is capable of
dominating the remainders. In the non-cooperative
variable-sum games, where a player decides to play
a competitive strategic game, it seeks to optimize its
objective function ignoring what the other players
are doing or intending to do. If this solution exists, it
is characterized by the situation where none of the
players is able to improve its result by changing only
its own decision-control. Such set of decisions is the
Nash equilibrium point, defined below: A Nash
equilibrium point
û * = (û 1,. . . , û i,. . . , û N ) ∈U ,
if it exists, for a non-cooperative game, with
K=1, and variable sum, with N players, is defined if,
i
i
for all u ∈U , i∈N , it obeys simultaneously the N
following objective function inequalities:
185
ICINCO 2007 - International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics
J
J
J
J ( u ,..., û ,..., û ) , ... ,
) ≤ J ( û ,..., u ,..., û ) , ... ,
) ≤ J ( û ,..., û ,..., u ) .
1
( û 1,..., û i,..., û N ) ≤
i
( û 1,..., û i ,..., û
N
2.3
N
( û 1,..., û i ,..., û
i
1
1
i
1
i
N
N
N
1
N
i
N
Cooperative Games – Pareto
For variable-sum games - at the right-center SGM
cell - the cooperation among players may lead to
results - for all of them - that are better than those
they would obtain if each one tries to optimize its
objective function without an a priori knowledge of
other’s decisions. When players decide to share
information on the respective constraints and
conditions, alternative actions and objective
functions, it is possible for them to find a point of
equilibrium, the ‘Pareto optimum’, which is ‘the
best’ possible for all players. This point, if it exists,
is characterized by the fact that none of the players
can improve its result without, with its action,
harming the other’s results. These are the so called
‘win-win games’. This type of game requires good
faith and loyalty among all participants. For a
variable-sum cooperative game (K=1) with N
*
1
i
N
players, the point û = (û ,. . . ,û ,. . . ,û )∈U is
defined as a Pareto optimum if there is no other
point
i
1
u
= ( u ,. . . , u ,. . ., u
N
) ∈U
such that
J (u i) ≤ J (û i) , ∀i∈N .
i
i
i
This condition requires that J i (u ) ≤ J i (û i) ,
∀i∈N , only if J (u ) = J (û ) , ∀i∈N , with a strict
i
i
i
i
inequality for at least one i∈N.
2.4
Leader-Follower Stackelberg
Games
The strategies applicable to hierarchical games with
a strongest player, the leader, and another weaker
player, the follower, are called Stackelberg
strategies and correspond to two opposed positions:
center-upper and center-lower SGM cells. Consider
a simplified hierarchical game between a player M,
called leader, and a player P, called follower, with
strategic decisions λ and u , and objective
functions R(λ,u) and J (λ,u) , associated to players M
and P, respectively (Haimes and Li, 1988; Costa Fo.
and Bottura, 1990, 1991). Let us suppose also that,
by the structure and rules of the game, player M
selects first its strategic decision λ and, then, player
186
P selects its strategic decision u , knowing
beforehand the M’s decision. The pair
(λ ,u )∈ ( L,U ) , if it exists, defines a Stackelberg
equilibrium point for which:
(a) There is a transformation
that, for any given
T :L
→U
such
λ∈L , J (λ ,T λ ) ≤ J (λ ,u )
∈L such that
for every u∈U , and (b) There is a λ
R (λˆ, Tλˆ ) ≤ R(λ , Tλ ) for every λ∈L , where
uˆ = Tλ̂ . Note that, to obtain a Stackelberg
equilibrium point, it is necessary that the follower be
a rational agent, always making optimal decisions
under its own game limitation. For this game
structure, one can determine a pair of Stackelberg
strategies - for the leader and for the follower typically applied to situations of conflict of interests
between a very strong player and another very weak,
both with individualistic concurrent assumptions.
2.5
Dominant-Marginal Games
The Dominant-Marginal games are played by two
players in two hierarchical antagonist strategic
positions, both with rival posture assumption:
(1) Dominant strategic position: A Dominant
strategic position - at the left-upper SGM cell characterizes the player which has all strength and
has the intention of destroying the smaller
competitors. Its attitude may be of intimidation,
blackmail, price war, for instance, to try to bankrupt
the small ones. It may pressure its clients not to
purchase from the small ones. A Dominant
equilibrium point limit-case for this game can be
obtained through the solution of a mono-criterion
stochastic optimization problem in which the player
in Dominant position ignores all the objective
functions of its ‘small’ opponents and simply
optimizes its own objective function. The player at a
Dominant position could treat the possible actions of
‘small’ competitors simply as random noises.
(2) Marginal strategic position: Countering the
Dominant position as described above, is the
marginal strategic position - at the left-lower SGM
cell -, where a weaker however courageous and
competitive player in the game does everything it
understands as necessary to survive, trying, as much
as possible, to obtain some advantages upon causing
losses to the major game dominator. A marginal
equilibrium point limit-case for this game can be
obtained through the solution of an optimization
problem in which the Marginal position player, for
instance, instead of minimizing, tries to maximize the
main and stronger competitor’s objective function
THE STRATEGIC GAMES MATRIX AS A FRAMEWORK FOR INTELLIGENT AUTONOMOUS AGENTS
HIERARCHICAL CONTROL STRATEGIES MODELING
with the purpose of infringing upon it the maximum
possible damage.
2.6
Paternalistic-Solidary Games
This game is played also by two players in two
hierarchical antagonist strategic positions, both with
associative posture assumption:
(1) Paternalistic strategic position: The
paternalistic strategic position - at the upper-right
SGM cell - occurs in games where a more powerful
player, by its own decision, shapes its own actions
and those of the remaining weaker players in the
game, seeking preservation and development of the
system as a whole. It is a game similar to the
situation of a family father, supposed to have
complete authority over the small children: he does
all he comprehends to be necessary to promote the
development, growth and harmony within his
family, in a paternalistic way. A paternalistic
equilibrium point limit-case game can be found as
follows: Let 0 ≤ i ≤ 1 be a relative importance
α
N
weight for the player Pi such that ∑
i =1
α i = 1, and let
z = ∑ α i J i (...) be a multi-criteria objective
N
i =1
function, encompassing all the objective functions of
all the N players, the new function to be optimized.
A paternalistic equilibrium point for this limit-case
game can be found as a solution to a multi-criteria
optimization problem (Bryson and Ho, 1975) where
the new objective function is a linear combination of
all the objective functions for all players. Otherwise,
the Paternalistic player should take in account, on
its decision, the ‘risk’ of a Solidary player decision
for an alternative solitary strategy, leaving the game.
(2) Solidary strategic position: In opposition to
the paternalistic position described above is the
Solidary position - at the right-lower SGM cell -,
that represents the situation of a player, in a game, in
a weaker, however associative position which,
without the power to impose its interests upon the
others, seeks to follow the rules established by the
‘ruling power’, looking for some individual
advantage. Otherwise it prefers to leave the game.
This is how a member behaves in relation to its
cooperative organization: it simply needs to decide
whether it should join the ‘collective’ and obtain
some advantage or, alternatively, it should rather act
on its own. A solidary equilibrium solution for this
limit-case game can be treated as a simple decision
tree problem with only two branches, representing
the alternative decisions: ‘join the collective’, or
‘work alone’.
3
HIERARCHICAL GAMES
Departing from classic concepts and formulations
from dynamic game theory, a formal conceptual
platform for multilevel multiple decision-control
problem formulation is built. A deterministic
dynamic game (DDG) with several participants and
multiple stages can be modeled as a systems
optimization problem with multiple decentralized
and autonomous decision-makers, called the
‘players’ –or intelligent autonomous agents. From
the point of view of systems control theory, a DDG
is associated with a particular problem of optimal
control with multiple intelligent autonomous
controllers, or agents (Bryson and Ho, 1975).
In this type of games, each one of the N agents or players - receiving information progressively
disclosed by the structure of the game and
considering the possible decisions of other agents,
makes a sequence of decisions, stage by stage,
attempting to optimize one’s objective function while obeying the game constraints. For a formal
presentation of the optimization problem introduced
above, let us adopt the notation derived from the
terminology of systems theory (Başar and Olsder,
1999). Hierarchical architectures games with two
levels, designed by HG2, and with three levels,
designed by HG3, for multiple intelligent
autonomous agents control strategies, are here
described. A two-level hierarchical game, HG2, can
be modeled through a similar process of forming a
group of subsystems, each one representing a
competing agent – for instance, a company. Each
company - the ith - here represented by a subsystem
CSi, vies in the market for raw materials, specialized
production manpower, managerial resources,
financial resources, technology, and other supplies.
On the other hand, it also competes in the market for
clients’ preferences. The market, in the broader
sense, also interferes in the game, acting upon prices
and quantities transacted by the N agents with their
clients and providers. The formulation of this
concept can be obtained through a convenient
partition and segmentation process of the DDG
game: The HG2 is formed by two types of
subsystems: the Companies Subsystems, CSi, and
the Market Coordinator Subsystems, MCS. The CSi
modules communicate with the market coordinator
subsystem, MCS, which informs to each one of
them, at the beginning of each new period, its
decision parameter. The CSi, in turn, informs the
MCS about their coordinated decisions for the next
period. The dynamic hierarchical game HG-2 can be
similarly expanded applying to each subsystem CSi
a segmentation process, where each ith competing
187
ICINCO 2007 - International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics
agent is assumed to consist of G Managerial Units,
MUij, where j ∈ {1, 2,..., G} , introducing G new
intelligent autonomous agents for each company.
These managerial units, MUij, represent the main
functional or managerial areas of the company. In
this sense, each MUij, as any intelligent autonomous
agent, has its own state transition equation,
information structure, strategy, decision, and
specific objective function to be optimized.
Therefore, the segmentation described produces a
three-level hierarchical game HG-3 wherein the
coordination, at the second level, is achieved by a
new module called CSCi, representing the
coordination of all the MUij, by the ith company’s
chief executive.
4
SGM APPLICATIONS
Let us apply, now, with illustrative purposes, the
SGM methodology for a complex structure analysis
to some HG-3 structured games.
4.1
Structure with One Coordinator
Suppose a complex business-economic structured
system, with three decision hierarchical levels.
Proceeding accord to this methodology the
following results can be obtained:
(A) The four sub-games identified are:
{CS1,…,CSi,…,CSN} competing - or cooperating sub-game; {MUi1,…, MUij, MUiG} competing - or
cooperating - subgame; {MCS, CSi} hierarchical
coordination sub-game; {CSCi, MUij} hierarchical
coordination sub-game.
(B) The application of one or another
equilibrium strategy on each specific sub-game
depends on each particular situation of conflict of
interests and on the postures and assumptions
present in each case:
(i) The competitive sub-game among CSi
companies could be treated as a game where the
agents are supposed to work in a variable-sum
objective
function
environment,
acting
independently from each other and prevented from
sharing information and from cooperating with each
other. They are forbidden to make coordinated
decisions to optimize together their objective
functions; consequently, for this sub-game, the Nash
equilibrium strategy is the applicable, as in
subsection 2.2.
(ii) Among those responsible for the MUij
Managerial Units on the same company, a sub-game
is played where the agents aim to optimize a
variable-sum objective function for which
188
cooperation among the unit managers in charge is
expected; hence, for this sub-game, the Pareto
equilibrium strategy is the applicable, as in
subsection 2.3.
(iii) The relationship between the agent MCS,
the market coordinator, representing the market
action, and each CSi company could be interpreted
as a sub-game with hierarchical coordination among
them; therefore, the Stackelberg equilibrium
strategies pair is applicable, considering the market
coordinator as the Leader and each CSi
as a
Follower, as in subsection 2.4;
(iv) The relationship between the agent CSCi,
internal coordinator of each company, and each MUij
could be considered as a hierarchical coordination
sub-game; so, the Stackelberg equilibrium strategy
pair is applicable, considering the coordinator CSCi
as the Leader and each MUij as a Follower, as in
subsection 2.4.
(C) The structured mapping resulting from the
fourth stage, easy to obtain in this case, is also
indicated in Figure 2. Classic ways of solving these
types of optimal control problems could use, for
instance, Pontryagin’s Minimum Principle, or
Calculus of Variations, or Dynamic Programming
(Bryson and Ho, 1975), depending on the case.
4.2
Structure with Two Coordinators
This subsection presents, in a summarized form,
another illustrative application of this methodology
for analysis of another type of hierarchic structure.
Let us take the former HG-3 as a basis and introduce
a second coordinator agent at the first level, as
shown in Figure 2.
st
1 Level
Market
Coordinator
Supplier
Player
Stackelberg:
Leader -Follower
sub -game
MCSS
Market
Coordinator
Consumer
Player
Dominant –
Marginal
sub -game
Nash sub -game
2nd Level
Company-Player 1
...
MCSC
CSC i
Company-Player i
...
Retaliatory sub -game
CS i
Company-Player N
Paternalistic Solidary/Solitary
sub -game
3rd Level
Manager-Unit
Player i,1
...
Manager-Unit
Player i,j
...
Manager-Unit
Player i,G
MU ij
Pareto sub -game
Figure 2: Game equilibrium strategies applied to a threelevel multiple decision control architecture with two
coordinators.
This structure has now two market coordinators,
one representing the market coordinator –supplier–,