02 TPAuto ass 2012 GMC

Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère Travaux Pratiques D’AUTOMATIQUE II/ Asservissement de position SOMMAIRE AVANT PROPOS ................................................................................................................................................. 13 1/ DESCRIPTION DU PROCEDE ETUDIE ET MODELISATION .............................................................. 13 1.1/ INTRODUCTION ............................................................................................................................................. 13 1.2/ OBJECTIF DU TRAVAIL .................................................................................................................................. 14 1.3/ MODELISATION ET MISE EN EQUATION ......................................................................................................... 14 2/ ETUDE FREQUENTIELLE DU SYSTEME ................................................................................................ 16 2.1/ REPONSE FREQUENTIELLE THEORIQUE EN BOUCLE OUVERTE ....................................................................... 16 2.2/ REPONSE FREQUENTIELLE EXPERIMENTALE EN BOUCLE OUVERTE .............................................................. 16 2.3/ EXPLOITATION DE LA REPONSE FREQUENTIELLE EN BOUCLE OUVERTE DANS BLACK .................................. 17 2.4/ REGLAGE DU SYSTEME SUR DES CRITERES FREQUENTIELS ........................................................................... 17 3/ ETUDE TEMPORELLE DU SYSTEME ....................................................................................................... 18 3.1/ CORRECTEUR PROPORTIONNEL .................................................................................................................... 18 3.2/ CRITERES TEMPORELS DE STABILITE ET DE PERFORMANCE DYNAMIQUE ..................................................... 18 3.3/ ETUDE DU RETOUR TACHYMETRIQUE ........................................................................................................... 18 3.5/ LIENS ENTRE ETUDE FREQUENTIELLE ET ETUDE TEMPORELLE .......................................... 19 3.6/ CONCLUSION .............................................................................................................................................. 19 Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 12 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère AVANT PROPOS Dans le contexte d'un problème d'asservissement, l'objectif est de modifier l'état d'un système, selon des critères de performances (précision, rapidité) et de stabilité, conformément à une loi d'évolution d'une grandeur physique d'entrée nommée consigne. En outre, il doit répondre à des critères de robustesse vis-à-vis de signaux exogènes (perturbations) et d’incertitudes du modèle. Par exemple, on peut chercher à positionner : • les différents degrés de liberté d'un robot, • le braquage des gouvernes d'un avion conformément aux ordres du pilote, • la position d'un radar de suivi conformément au déplacement de la cible, … Comme le montre la Figure 1, la conception d'un tel système soulève, avant toute tentative de pilotage, le problème du choix : • de l'actionneur permettant d'atteindre les performances dynamiques (vérin, moteur, électroaimant, piézo, …), • du modulateur de puissance assurant le transfert de puissance depuis la source vers l’actionneur, • parfois de la source d'énergie (électrique, hydraulique, pneumatique...) et du type de stockage (batterie, réservoir d'air, de carburant, …), • et nécessairement des capteurs. Source d'énergie puissance Modulateur de puissance puissance puissance Actionneur Charge commande signal consigne Correcteur Mesure Figure 1: Schéma de principe d’une chaîne d’actionnement Après avoir établi le modèle du système en boucle ouverte et en boucle fermée, deux études sont proposées. Lors de la première séance une étude fréquentielle sera effectuée à partir de l’exploitation des diagrammes de Bode et de Black. La seconde séance sera consacrée à l’étude temporelle du système. Les performances obtenues par bouclage statique avec ou sans retour tachymétrique seront analysées. Une ouverture vers la synthèse de contrôleurs dynamiques est également proposée. 1/ DESCRIPTION DU PROCEDE ETUDIE ET MODELISATION 1.1/ Introduction Le système illustré par les Figures 2 et 3 constitue le cadre de l'étude d'asservissement de position. Le choix des différents organes a été fait au préalable afin d'illustrer un cas relativement courant industriellement. Un moteur à courant continu (modèle 2332G 15W version 968) entraîne en rotation une antenne parabolique par l’intermédiaire d’une courroie crantée. Le moteur est équipé d’une dynamo tachymétrique (modèle 2822) et d’une roue dentée en extrémité d’axe comportant 10 dents. L’axe portant l’antenne parabolique est équipée d’une roue dentée à 100 dents et d’un potentiomètre 10 / +10 V permettant la mesure de la position sur un intervalle de 355°. La courroie est tendue à l’aide d’un galet. Le moteur à courant continu est commandé numériquement en tension via l’interface Dspace (par exemple, gain variable A) et par le biais d’un amplificateur de puissance A1 intégré. Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 13 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère A Dynamo Antenne Tachymètrique A1 i Roue dentée n2 Jc " r Galet Moteur u E Roue dentée n1 L V" Jm # e Courroie V! Jd Roue dentée n1 Capteur de position Figure 3: Schéma de principe Figure 2: Schéma technologique Notations et paramètres du système Moteur Jm=24.2g.cm2 Inertie du moteur R=7.86Ω Résistance du bobinage du moteur Ke=4.11 V/1000t/mn Constante f.c.e.m Kc=39.4 mN.m/A Constante de couple L Inductance du moteur Dynamo tachymétrique Kgt = 0.52V/1000rpm Gain du capteur de vitesse Jd = 2.1 g.cm2 Inertie de la dynamo Divers Jt Inertie totale A = variable V/V Gain correcteur λ Retour en vitesse Ω (rad/s) Vitesse du moteur Vω (V) Mesure de la vitesse du moteur θ (rad) Position angulaire de l'antenne Vθ (V) Mesure de la position angulaire Vc (rad) Consigne de position s Variable de Laplace Amplificateur de puissance A1=1 Gain en tension de l’ampli de puissance Réducteur n = n2/n1 = 10 Rapport de réduction Charge Jc = 8400 g.cm2 Inertie de la charge Potentiomètre Kθ = +/-10V pour 355° Gain du capteur de position 1.2/ Objectif du travail Afin de déterminer un correcteur en fonction d'un ensemble de critères de performances ou de stabilité, il est possible d'utiliser soit l'analyse fréquentielle, soit l'analyse temporelle. Nous allons illustrer ici ces 2 principes puis étudier les réponses du système bouclé avec les différents correcteurs. Dans un premier temps le correcteur se réduit à un correcteur proportionnel (cf. Figure 4). consigne Vc θ Kθ Vθ Loi de commande u Figure 4: Système en boucle fermée avec un correcteur proportionnel 1.3/ Modélisation et mise en équation La modélisation de ce système ayant été réalisée en Travaux Dirigés, elle ne sera donc pas détaillée dans cette partie. Toutefois, il est impératif d'utiliser les TD concernés pour effectuer l'ensemble de l'étude en TP. Lors de chaque essai expérimental, il est nécessaire d’avoir à l’esprit les hypothèses effectuées lors de la Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 14 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère modélisation (couple de frottement négligé, inductance du moteur négligée, tension de seuil du moteur supposée nulle …), afin d’être capable de justifier les hypothèses effectuées ou de repérer leurs limites de validité. Détermination des paramètres Exprimer tous les paramètres du système en unités SI. Mise en équation de la boucle ouverte Le schéma bloc de la figure 5 traduit de façon graphique le modèle mathématique donné par la fonction de transfert (1). Afin de faciliter la détermination du lieu de transfert théorique, la fonction de transfert est exprimée sous la forme d'un produit de blocs simples (gain, intégrateur et 1er ordre). Vθ (s ) = Kθ AA1Kc E (s ) ns (KeKc + RJT s ) u A i 1 R A1 + (1) Ke e E 1 Vθ (s ) Kθ AA1 1 = × × = K × H1 (s ) × H 2 (s ) s (1 + τs ) E (s ) nK e ⇒ Cm 1/J T Kc ∫ Ω 1/n ∫ θ Kθ Vθ θ0 Ω0 Figure 5: Schéma bloc du système en boucle ouverte Calculez les valeurs numériques de la constante de temps et du gain K. Mise en équation de la boucle fermée – retour en position On rappelle que le schéma bloc correspondant à un retour de sortie peut se mettre sous la forme donnée par la figure 6, et que la fonction de transfert en boucle fermée peut de mettre sous la forme de l’équation (2). Vθ00 (s ) + E(s) A A1 u(s) - 1 K e Ω(s) 1 ns (1 + τs ) θ(s) [rad] Kθ Vθ (s ) Figure 6: Système en boucle fermée – retour en position. Vθ (s ) = Vθ0 (s ) 1 1+ 2z ωn s+ avec s2 AA1 Kθ K C nRJ T ωn = et z= 1 2 nK e2 K c AA1 RJ T Kθ (2) ωn2 Mise en équation de la boucle fermée – retour en position et en vitesse ε(s) Vθ 0 (s ) + E(s) A + - A1 u(s) λ 1 K e Ω(s) 1 θ(s) [rad] n.s (1 + τs ) Kθ Vθ (s ) Kgt Figure 7: Schéma bloc du système en boucle fermée avec un retour tachymétrique Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 15 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère On montre que la fonction de transfert en boucle fermée peut se mettre sous la forme ci-dessous : Vθ (s ) = Vθ0 (s ) ( ) 2 1 1+ 2z* ωn s+ s2 avec ωn = AA1 Kθ K C nRJ T et 1 z = 2 * n K e* K c AA1 RJ T Kθ (3) ωn2 avec K e* = K e + !.K gt . A. A1 . 2/ ETUDE FREQUENTIELLE DU SYSTEME La première partie du travail a pour but d'étudier le système d'un point de vue fréquentiel. Les travaux se concentreront tout d'abord sur une étude en boucle ouverte puis différents réglages permettront de déterminer les performances du système en boucle fermée. L'objectif est ici d'illustrer les propriétés dans le domaine fréquentiel et de comprendre leur signification sur le système. 2.1/ Réponse fréquentielle théorique en boucle ouverte A partir de la fonction de transfert donnée par l’équation (1), tracer la réponse fréquentielle du système en boucle ouverte sous forme asymptotique dans le diagramme de Bode. Déterminer les points remarquables de la représentation puis expliquer comment mener au mieux la mesure expérimentale. 2.2/ Réponse fréquentielle expérimentale en boucle ouverte A l'aide du système d’acquisition numérique Dspace, déterminer la réponse fréquentielle expérimentale en boucle ouverte pour A=1. Pour mesurer cette réponse, le système est bouclé et la mesure se fait en utilisant comme entrée la tension de commande u(s) et comme sortie Vθ(s) la tension issue du capteur de position, une tension sinusoïdale étant appliquée comme consigne (cf. figure 8). Remarque : Bien que le système soit en boucle fermée, la mesure de la fonction de transfert s’effectue sur la chaîne directe (boucle ouverte). Pourquoi ? Cette procédure est classique lorsque la chaîne directe possède un intégrateur (c’est le cas de tout système mécanique asservi en position : intégrale de la vitesse). A=1 consigne + A1 u[V] - 1 Ke # 1 + !s 1 s 1 n K" V" [V] Figure 8: Etude fréquentielle Commenter les limitations en basses et hautes fréquences de la largeur de la bande fréquentielle mesurable. Pour réaliser ces mesures, on utilise les logiciels Matlab/Simulink et ControlDesk. Récupérer sur Moodle le dossier compressé contenant l'ensemble des fichiers nécessaires pour le TP. Décompressez-le (création d'un dossier asservissementMCC). Lancer Matlab, déclarer la carte RTI1104 (Dspace), et se placer dans le répertoire de travail correspondant à ce nouveau dossier. Lancer le logiciel dSPACE ControlDesk. Dans file Open Experiment, ouvrir interface_asservissement.cdx, puis dans file Open, sélectionner Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 16 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère interface_asservissement.layout. Dans l'onglet File Selector, sélectionner le fichier Simulation.Sdf, et le faire glisser vers Platform (à gauche de l'interface ControlDesk) . Vous pouvez alors choisir le mode Animation qui vous permet de réaliser l'acquisition de donnée de mesure. La touche F11 permet de passer en plein écran. Au centre de l'interface, se trouve la fenêtre graphique pour l'acquisition des signaux. Sélectionner Length=5. En décochant auto-repeat et en appuyant sur Save, vous réalisez une sauvegarde des données expérimentales. Sauvegardez vos données sous le répertoire de travail (asservissementMCC), sous la forme d'un nom de fichier suivi du numéro de l'essai (par exemple mesure1, mesure2,…). Seuls les caractères alphanumériques sont autorisés (ne pas utiliser le caractère espace). Lors de l'arrêt d'un essai, sélectionner marche/arrêt dans le choix du correcteur, puis passer en Test Mode, appuyer sur Stop, puis en Edit Mode. Afin de comprendre les correcteurs et comment fonctionne cette interface, ouvrir le fichier Simulation.mdl sous Matlab. Pour le tracé, taper "interface_matlab" dans la fenêtre de commande de Matlab. En utilisant le fichier "superposition_frequentielle.m", vous pouvez superposer vos mesures expérimentales et le lieu de transfert théorique. Pour cela, vous devez compléter la partie concernant le lieu de transfert théorique en renseignant les valeurs du gain et de la constante de temps (lignes 80 et 81). 2.3/ Exploitation de la réponse fréquentielle en boucle ouverte dans Black Le diagramme de Black est en quelque sorte un condensé du diagramme de Bode. Il donne une représentation du gain en (dB) en fonction du déphasage en (°), la courbe étant graduée selon les ω croissants. Tracer les réponses fréquentielles théorique et expérimentale dans ce diagramme. Comparer les deux réponses et conclure. A partir de la réponse expérimentale en boucle ouverte tracée dans Black obtenue pour A=1:  Déterminer les marges de stabilité (marge de gain, marge de phase). Que représente le point (-180°,0 dB) ? Conclure sur la stabilité du système.  Déterminez les bandes passantes du système en boucle fermée à –3 dB et à –6 dB. 2.4/ Réglage du système sur des critères fréquentiels Etude en stabilité En général, la stabilité d’un système est réglée pour avoir une marge de gain comprise entre –6 dB et –12 dB et une marge de phase au minimum de 30° à 50°. Nous cherchons ici à régler le système de façon à obtenir une marge de phase de 40°. Déterminer sur la réponse fréquentielle en boucle ouverte dans le diagramme de Black la valeur du gain du correcteur proportionnel à imposer pour obtenir la performance voulue.  Déterminez les bandes passantes du système en boucle fermée à –3 dB et à –6 dB.  Déterminez si ces valeurs existent la fréquence de résonance notée ωR et le facteur de qualité noté Q (aussi appelé facteur de surtension) en boucle fermée.  Comparer les valeurs obtenues expérimentalement aux valeurs théoriques. Conclure. Pour la valeur expérimentale obtenue, à partir des abaques, tracer l'allure de la réponse fréquentielle du système en boucle fermée sur le diagramme de Bode. Positionner quelques points remarquables. Quels sont les effets de la variation du gain du correcteur sur les performances (la bande passante, la fréquence de résonance, le facteur du surtension) et la stabilité (marge de phase, marge de gain) ? Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 17 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère 3/ ETUDE TEMPORELLE DU SYSTEME 3.1/ Correcteur proportionnel Pour A=1 calculer le coefficient d’amortissement z et la pulsation naturelle ! n . Comparer ces résultats théoriques aux résultats expérimentaux obtenus à l’aide du logiciel ControlDesk. Mesurer le temps de réponse et l’erreur statique. On pourra utiliser le script interface_matlab. D’où provient l’erreur statique ? Quelle est l’influence du gain du correcteur sur cette erreur, pourquoi ? 3.2/ Critères temporels de stabilité et de performance dynamique L'un des critères temporels utilisé est l'obtention pour une entrée en échelon d'un temps de réponse à 5% minimum, c'est celui-ci que nous allons appliquer mais il existe aussi des temps de réponse à 1%, 10%, … en fonction du système à commander. Ce temps de réponse à 5% minimum est obtenu pour un 2nd ordre quand l'amortissement du système est de 2 / 2 ! 0.707 . Pour les réponses indicielles, l'amplitude de l'échelon est fixée à une valeur de tension Vc équivalente à un déplacement de ± 60 ! autour de la position centrale (correspondant à une valeur du potentiomètre de 0 V) de l'antenne et les mesures seront faites à l'aide de Controldesk. Déterminer la valeur théorique du gain pour atteindre la performance voulue puis comparer aux résultats expérimentaux. Comparer les valeurs obtenues et commenter vos résultats. Tracer l'allure et comparer les réponses obtenues pour d'autres valeurs du gain du correcteur proportionnel. 3.3/ Etude du retour tachymétrique On ajoute au système un retour tachymétrique (cf. figure 9) de façon à améliorer ses performances. Le réglage se fait à l’aide du potentiomètre de gain λ. consigne θ Kθ Ω Kgt Vθ Vω Loi de commande u Figure 9: Système avec un retour en position et en vitesse Mise en équation Le schéma fonctionnel simplifié est modifié. On montre que la fonction de transfert en boucle ouverte peut se mettre sous la forme suivante (4) : Vθ (s ) = ( Kθ AA1Kc * ns Ke Kc + RJT s ) * E (s ) avec Ke = Ke + !KgtAA1 (4) Comparer l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte avec et sans retour tachymétrique puis déterminer la fonction de transfert en boucle fermée avec retour tachymétrique. Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 18 Département Génie Mécanique Conception – INSA de Lyon Laboratoire Ampère Comparer de façon qualitative la modification de l'expression de l'amortissement et de la pulsation propre en fonction des paramètres du système. Que peut-on en conclure sur le rôle du retour tachymétrique ? Amélioration du temps de réponse Dans ce premier cas, nous allons chercher à diminuer de 25% le temps de réponse à 5% minimum obtenu avec le retour en position seul. Afin de déterminer ce couple, il est intéressant de remarquer les différentes relations données par (5). Calculer les couples (A, λ) puis observer la réponse expérimentale. Le résultat est-il concluant ? (z )avec retour tachy = (z )sans retour tachy et (TR5% )avec retour tachy = 0.75 × (TR5% )sans retour tachy (5) 3.5/ LIENS ENTRE ETUDE FREQUENTIELLE ET ETUDE TEMPORELLE Sur le lieu de transfert en boucle ouverte obtenu dans le diagramme de Black, déterminer la valeur du gain de retour en position (dans le cas d’un correcteur sans retour tachymétrique) qui permet d’obtenir un facteur de qualité égale à 1. Effectuez les essais expérimentaux pour des excitations sinusoïdales. Sachant que le facteur de qualité (ou de surtension) est défini par l’équation suivante : Q= 1 (6) 2z 1 ! z 2 Effectuez pour la valeur de A trouvée précédemment des essais en temporels, quel lien faites-vous entre le coefficient d’amortissement et le facteur de qualité ? 3.6/ CONCLUSION Conclure sur l’apport de ces deux séances de travaux pratiques. Mettre en avant les liens entre les études fréquentielles et temporelles. Conclure sur l’influence des hypothèses de modélisations (seuil moteur, frottements, bobinage moteur, saturations …). Travaux Pratiques d'Automatique – GMC - GMCIP – GMPP – GMPPA Asservissement de Position – version 5.3 - Année 2012/2013 19