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PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 1.‐ Un cilindro hueco y corto de fierro cuyo espesor de pared es de 2.54 cm tiene que soportar una carga de compresión P=68 ton, calcule el diámetro exterior necesario (DE) si su esfuerzo admisible a compresión es de σadm = ‐843 kg/cm2 DATOS σadm t P σadm ‐68000 area = 80.66 cm² area maciza= π*D*2.54 = 7.98 D 80.66 7.98 cm² cm² = ‐843 2.54 68 kg cm ton area ‐68000 ‐843 kg cm² 10.11 cm 2.‐ Que fuerza de tensión P será necesaria para producir una deformación unitaria longitudinal εz= 0.0008 en una barra circular que tiene un diámetro de 12mm y el Módulo de Elasticidad E= 2’100,000 kg/ cm2 DATOS εz di. E A 0.008 1.2 2100000 1.13 cm/cm cm kg/cm² εz = σ E σ = F A F = A*E*εz 19000.40 kg cm² F Propedeutico Mecanica de Solidos 1 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 3.‐ Una barra de aluminio de 183 cm de longitud de sección transversal cuadrada de 2.54 cm por lado en los primeros 61 cm de su longitud de sección circular de 2.54 cm de diámetro en los otros 122 cm ¿Cuánto se alargará la barra bajo una carga de tensión P=1,588 kg si E= 740,000 kg/cm2? datos Lt lcuadrado dcirculo l1 l2 P E area cuadrado area circulo = = 6.45 5.07 cm² cm² σcuadrado σcirculo = = 246.14 313.40 kg/cm² kg/cm² 183 2.54 2.54 61 122 1588 740,000 cm cm cm cm cm kg kg/cm² ez = PL EA ezcuadrado ezcirculo = = 0.0203 0.0517 cm cm ez Lfinal = = 0.0720 183.0720 cm cm 4.‐ Calcular las dimensiones finales en las siguientes barras: datos A σ E ᶹ P L lx ly σ εz ez 20 2530 2100000 0.25 20000 100 5 4 cm² kg/cm² kg/cm² 20000 20 1000 1000 2100000 0.00047619 0.047619048 kg/cm² cm cm cm cm ex ey cm/cm εx εy = = = = 6.0E‐04 4.8E‐04 compresion Lz= 99.95238 Lx= 5.00060 Ly= 4.00048 cm cm cm tension Lz= 100.04762 Lx= 4.99940 Ly= 3.99952 cm cm cm 1.2E‐04 1.2E‐04 cm cm cm/cm Propedeutico Mecanica de Solidos 2 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 5.‐ Determine el área necesaria de cada barra de una armadura con nudos articulados para que el coeficiente de seguridad sea igual a 2, tanto en tensión como en compresión, al mismo tiempo calcule los alargamientos y acortamientos en cada barra. datos Cs σy = = 2 2530 senɸ cosɸ = = 0.6 0.8 AB = 3.5 0.6 5.83 Ton C AC = 5.83 1.25 4.67 Ton T CB = 1.5 Ton T BD = 4.67 Ton C CE = 6.67 Ton T CD = 2.5 Ton C DE = 0 Ton kg/cm² Propedeutico Mecanica de Solidos 3 PROPEDEUTICO P Fs todas las barras de la armadura seran cuadradas 500 Barra AB y FH = = VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 5830 σadm σtrabajo Ton C L = σtrabajo = 2530 2 1265 kg/cm² A = 5830 1265 4.609 cm² cm ez 0.301 cm ex=ey 0.000324 cm resumen barra AB y FH Lz 499.70 cm Lx 2.1503 cm Ly 2.1503 cm 400 Barra BD y DF P σtrabajo = = 4660 1265 A 3.68 cm² Ton C kg/cm² Lz Lx Ly L 1.919321 ez ex ey 0.240952 0.000289 0.000289 cm cm cm Resumen barra BD y DF 398.08 cm 1.9196 cm 1.9196 cm 400 Barra CE y EG P σtrabajo = = 6660 1265 Ton T kg/cm² A L = = 5.26 2.29 cm² cm ez ex ey 2.15 0.240952381 0.000345544 0.000345544 cm cm cm Resumen barra CE y EG Lz 400.24 cm Lx 2.2942 cm Ly 2.2942 cm Propedeutico Mecanica de Solidos 4 PROPEDEUTICO 300 Barra BC y FG P σtrabajo = = 1500 1265 Ton T kg/cm² A L = = 1.19 1.09 cm² cm ez ex ey 0.180714286 0.000163988 0.000163988 Resumen barra BC y FG Lz 300.18 cm Lx 1.0888 cm Ly 1.0888 cm cm cm cm 400 Barra AC y GH P σtrabajo = = 4660 1265 Ton T kg/cm² A L = = 3.68 1.92 cm² cm ez ex ey 0.240952381 0.000289041 0.000289041 cm cm cm Lz Lx Ly Resumen barra CE y EG 400.24 cm 1.9190 cm 1.9190 cm Lz Lx Ly Resumen barra CE y EG 499.70 cm 1.4060 cm 1.4060 cm 500 Barra CD y DG P σtrabajo = = 2500 1265 Ton C kg/cm² A L = = 1.98 1.41 cm² cm ez ex ey VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 0.301190476 0.000211707 0.000211707 cm cm cm Propedeutico Mecanica de Solidos 5 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 6.‐ Que fuerza de tensión será necesaria para producir un alargamiento unitario εz=0.0008 en una barra de acero de sección transversal circular con un diámetro de 0.012mm DATOS εz di fy E = = = = 0.0008 0.0012 2530 2100000 cm/cm cm/cm kg/cm² kg/cm² P P = = εz*E*Area 0.00190004 Area= 1.13E‐06 cm² kg 7.‐ Una barra de acero que tiene una sección transversal de 19mm x 19mm está sujeta a la acción de fuerzas axiales como presenta la figura, calcule el desplazamiento axial total en la dirección del eje axial. datos L= tramo AB F tramo BC F tramo CD F ezAB ezBC ezCD 1.9 cm = 2721 kg = 907 kg = 1814 kg = = = 0.005455639 0.00122034 0.00122034 cm cm cm Area= 3.61 cm² ez total = 0.007896 cm 8.‐ Una barra de acero de ½” de diámetro y 20cm de longitud se alarga 0.01065 bajo una fuerza de tensión de 1360kg. Calcular el módulo de elasticidad. datos di= L= ez= P= 1.27 20 0.01065 1360 cm cm cm kg E Area 1.27 E= P*L ez*Area = 2011016.23 cm² kg/cm² Propedeutico Mecanica de Solidos 6 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 9.‐ Una varilla de acero forjado de 1” de diámetro y 3.5m de largo, está sometida a una fuerza de tensión de 4000 kg. Calcule su deformación unitaria Datos di= L= P= E acero forjado 2.54 350 4000 1900000 cm cm kg kg/cm² εz= σ E A= σ = 5.07 788.95 cm² kg/cm² 0.000415 10.‐ Una pieza corta de madera de encino que tiene una sección real de 5.5” x 7.5” en posición vertical está sometida a una carga de compresión de 20,000 kg. Calcula su factor de seguridad. Datos P= Area= σmax= 20000 266.13 526 kg cm² kg/cm² σtrabajo= CS= σmax σtrabajo 20000 266.13 = 75.15 CS = 7.00 kg/cm² 11.‐ Un tubo corto de fierro vaciado tiene 10” de diámetro exterior y un espesor de 1” para un factor de seguridad de 6. Calcule la carga máxima permisible que soportará el tubo. Datos di= e= Fs= σmax= 25.4 2.54 6 1545 σpadm= Padm= cm cm Area= 182.42 cm² kg/cm² 1545 6 46,971.89 257.5 kg/cm² kg Propedeutico Mecanica de Solidos 7 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 12.‐ Determine el desplazamiento relativo de los puntos A y D de la barra de acero de sección transversal variable, cuando se somete a las cuatro fuerzas concentradas P1, P2, P3 y P4, se considera que E= 2’000,000 kg/cm2 Datos P1= 100 kg P2= 250 kg P3= 200 kg P4= 50 kg E= 2100000 kg/cm² tramo AB P= tramo BC P= tramo CD P= area= ezAB= ezBC= ezCD= 10 cm² 100 kg area= 20 cm² 0.00095238 cm ‐0.00035714 cm 0.00035714 cm ‐150 kg area= 0.00059524 cm ← 0.0002381 cm ← ΔA= ΔD= 10 cm² 50 kg 13.‐ Determine el diámetro necesario que debe tener una varilla de acero de alta resistencia, cuyo esfuerzo de fluencia σy =4200kg/cm2, soportará una carga de 3.5 ton considerando que el factor de seguridad es de 1.8: σy= P L FS 4200 3500 150 1.8 kg/cm² kg cm Metodo de Diseño Elastico CS= σmax σtrabajo σtrabajo= P A Diametro= σtrabajo= A= 1.38 4200 1.8 2333.33 1.5 cm² 6300 kg kg/cm² cm Metodo de Diseño Plastico FC= Pu Ps Area= 6300 4200 Diametro= Pu= kg kg/cm² 1.38 Area= 1.5 cm² cm Propedeutico Mecanica de Solidos 8 PROPEDEUTICO VICTOR GUILLERMO GUERRERO CORONA DIEGO PROCOPIO ROSAS CRUZ 14.‐ Considere una ménsula de madera de sección 15 x 30 cm con 1.00 m de voladizo y una carga concentrada F en el extremo. Los esfuerzos admisibles son σadmisible =70kg/cm2 y Tadmisible =7kg/cm2, determine el valor admisible para la carga F. Datos b= 15 cm h= 30 cm σadmisible= 70 kg/cm² Tadmisible= 7 kg/cm² Ϯ= VQ Ib Q= I= 7= 6750 33750 V*(6750) (33750*(15) M= 100*P σ= Mc I P= 1575 = V= (100P*15) 33750 = cmᶾ cm4 525 kg 70 kg/cm² kg Se toma el Valor mas pequeño debido a que si se toma el mayor excederia el valor admisible a cortante. Es decir P= 525 kg 15.‐ Determine la deformación total en el extremo libre de la barra causado por su peso propio, que tiene un área transversal constante A y experimenta una carga W por unidad de longitud. εz= (Wx + Wpa)*L A*E Propedeutico Mecanica de Solidos 9