Konsep Umum Teori Pengukuran

KONSEP UMUM TEORI PENGUKURAN 1. Konsep Dasar Pengukuran Metrologi adalah disiplin ilmu yang mempelajari cara-cara pengukuran, kalibrasi dan akurasi di bidang industri, ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam dunia moderen metrologi berperan vital untuk melindungi konsumen dan memastikan barang-barang yang diproduksi memenuhi standar dimensi dan kualitas yang telah ditetapkan. Metrologi industri banyak berhubungan dengan pengukuran massa, volume, panjang, suhu, tegangan listrik, arus, keasaman, kelembapan dan besaran-besaran fisika maupun kimia lainya yang diperlukan dalam pengontrolan proses dan produksi oleh industri. Instrumentasi bidang ilmu dan teknilogi yang mencakup perancangan, pembuatan, penggunaan instrumen/alat fisika atau sistem instrumen untuk keperluan deteksi, penelitian, pengukuran serta pengolahan data. Pengukuran adalah serangkaian kegiatan yang bertujuan untuk menentukan nilai suatu besaran dalam bentuk angka (kwantitatif). Jadi mengukur adalah suatu proses mengaitkan angka secara empirik dan obyektif pada sifat-sifat obyek atau kejadian nyata sehingga angka yang diperoleh tersebut dapat memberikan gambaran yang jelas mengenai obyek atau kejadian yang diukur. Yang harus diperhatikan dalam pengukuran adalah: Kecermatan (accuracy) : Besarnya selisih sesuatu piranti menampilkan harga (variabel) yang sedang diukurnya, dibandingkan dengan harga sebenarnya.menunjukan deviasi penyimpangan terhadap masukan yang diketahui. Akurasi pengukuran atau pembacaan adalah istilah yang sangat relatif. Akurasi didefinisikan sebagai beda atau kedekatan (closeness) antara nilai yang terbaca dari alat ukur dengan nilai sebenarnya. Dalam eksperiman, nilai sebenarnya yang tidak pernah diketahui diganti dengan suatu nilai standar yang diakui secara konvensional. Ketelitian (precision) : Ukuran mendapatkan hasil pengukuran yang serupa (setelah berulang-ulang) atau tingkat kesamaan (hasil pengukuran dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrumen). Presisi adalah istilah untuk menggambarkan tingkat kebebasan alat ukur dari kesalahan acak. Jika pengukuran individual dilakukan berulang-ulang, maka sebran hasil pembacaan akan berubah-ubah disekitar nilai rata-ratanya. Bila Xn adalah nilai pengukuran ke n dan Xn adalah nilai rata-ratanya n pengukuran maka secara metematis, presisi dapat dinyatakan sebagai presisi tinggi dari alat ukur tidak mempunyai implikasi terhadap akurasi pengukuran. Alat ukur yang mempunyai presisi tinggi belum tentu alat ukur tersebut mempunyai akurasi tinggi. Akurasi rendah dari alat ukur yang mempunyai presisi tinggi pada umumnya disebabkan oleh bias dari pengukuran, yang bisa dihilangkan dengan kalibrasi. Kekeliruan (error) : Kekeliruan terbagi menjadi dua bagian, yaitu: Kekeliruan sistematika: Piranti ukur, Metoda pengukuran, Pelaksana (manusia). Kekeliruan acak: Gangguan, Kekeliruan baca. Penyimpangan pembacaan dari suatu input yang diketahui, dapat dihindari dengan cara kalibrasi. 2. Masalah Dasar Metrologi Masalah pengukuran juga telah menjadi kebutuhan fundamental bagi pemerintah, pedagang, pengusaha, konsumen dan masyarakat luas. Pengukuran berkontribusi pada mutu kehidupan masyarakat melalui perlindungan konsumen, pelestarian lingkungan, pemanfaatan sumber daya alam secara rasional, serta peningkatan daya saing industri jasa dan manufaktur. Oleh karena itu, kemampuan metrologi suatu negara merupakan salah satu ukuran tingkat kesejahteraan masyarakat serta perkembangan teknologinya dalam berbagai bidang. Metrologi telah menjadi bagian integral dari proses pengendalian produk dan inovasi. Kapasitas industri untuk berinovasi adalah salah satu faktor daya saing produk di pasar dewasa ini. Inovasi dapat diterapkan pada proses produksi atau manajemen, produknya sendiri, pelayanan jasa, atau fungsi-fungsi pelayanan lainya. Peningkatan mutu yang konsisten memerlukan prosedur-prosedur yang menggunakan parameter metrologi sedemikian hingga prosedur-prosedur yang baru diimplementasikan dapat dibandingkan dengan prosedur terdahulu. Dengan parameter metrologi juga dapat ditentukan bahwa produk domestic dan luar negri yang dikonsumsi masyarakat sesuai dengan standar kesehatan dan keamanan. Dalam konteks perdagangan antar negara, metrologi adalah bagian esensial dari mekanisme penilaian kesesuaian (pengujian, inspeksi, dan sertifikasi produk), sekaligus mekanisme kunci agar suatu produk dapat diterima. Pemerintah atau pihak yang berwenang di Negara pengimpor perlu diyakini bahwa produk yang diimpornya tidak berbahaya bagi warga negaranya. Negara pengimpor mensyaratkan kehandalan data pengujian, hasil inspeksi atau sertifikasi dari Negara pengekspor dan bahwa pernyataan keamanan produknya tidak diragukan. Tanpa kepercayaan seperti ini, Negara pengimpor terpaksa akan melakukan duplikasi penilaian kesesuaian. Karena itu, harus dibuktikan bahwa semua aspek dari proses penilaian dimaksud telah dilakukan secara professional. Dalam konteks inilah, metrologi menyumbangkan dasar kuat bagi kepercayaan tersebut dengan dilakukannya pengukuran dalam pelaksanaan penilaian kesesuiaan produk yang bersangkutan secara obyektif dan menurut prosedur yang diterima semua pihak. 3. Bentuk Baru dari Kerjasama dalam Metrologi Kerja sama Asean di bidang metrologi legal ke-19 yang digelar di Kota Bandung menyepakati "pre packaged" dalam rangka harmonisasi persyaratan untuk produk kemasan terbungkus. Alat ukur, takar, timbangan dan perlengkapannya menjadi salah satu hal penting menjelang AFTA. Pertemuan yang dihadiri perwakilan 10 negara Asean tersebut, menyepakati pre-packaged dengan sistem internasional (SI). Artinya negara yang selama ini menggunakan sistem lain, seperti Malaysia yang menggunakan British System beralih menggunakan SI. Kerjasama lain dalam Metrologi: EU (European Union) NAFTA (North American Free Trade Agreement) EUROMET (European Collaboration in Measrement Standards) ILAC (International Laboratory Accreditation Cooperation) GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) dan masih banyak lagi 4. Hukum dari Metrologi Lebih jauh mengenai metrologi legal, dalam konsideran Undang-Undang No. 2 tahun 1981 tentang Metrologi Legal (dapat disingkat UUML) terkandung dua aspek, yaitu aspek filosofis dan aspek yuridis. Aspek filosofis merupakan hakikat dan tujuan sebagai pertimbangan untuk membuat UUML, yaitu “melindungi kepentingan umum” dalam hal kebenaran pengukuran. Oleh karena itu, di negara Indonesia diharapkan dapat tercipta adanya “tertib ukur” disegala bidang sebagaimana diutarakan dalam penjelasan umum undang-undang tersebut. Aspek yuridis antara lain meliputi adanya “kepastian hukum”, dalam menggunakan satuan ukuran, standar satuan, metode pengukuran, serta alat-alat ukur, takar, timbang dan perlengkapannya (UTTP). Hal tersebut tertulis dalam konsideran Undang-Undang Nomor 2 tahun 1981 tentang Metrologi adalah sebagai berikut : Bahwa untuk melindungi kepentingan umum perlu adanya jaminan kebenaran pengukuran serta adanya ketertiban dan kepastian hukum dalam pemakaian satuan ukuran, standar satuan, metode pengukuran dan alat-alat ukur, takar, timbang dan perlengkapannya. Bahwa pengukuran tentang alat-alat ukur takar, timbang dan perlengkapanya sebagaimana ditetapkan dalam Ijkodonnantie 1949 Staatsblad Nomor 175 perlu diganti, karena sudah tidak sesuai lagi dengan perkembangan perekonomian dan kemajuan teknologi, serta Sistem Internasional untuk satuan (SI). 5. Klasifikasi Pengukuran Metode pengukuran dalam metrologi: * Pengukuran langsung: yaitu pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan alat ukur langsung dimana hasil pengukuran dapat diperoleh secara langsung. * Pengukuran tak langsung: yaitu pengukuran yang dilakukan menggunakan alat ukur pembanding dan alat ukur standard dimana hasil pengukuran tidak dapat diperoleh secara langsung. * Pengukuran dengan kaliber batas: yaitu pengukuran yang melakukan dengan tujuan untuk mengetahui dimensi suatu produk berada di dalam atau di luar daerah toleransi produk tersebut. * Membandingkan dengan bentuk standard: yaitu pengukuran yang dilakukan dengan cara membandingkan bentuk produk dengan bentuk standard dari produk tersebut, pengukuran ini dilakukan dengan menggunakan profil proyektor. Toleransi adalah perbedaan ukuran antara kedua harga batas dimana ukuran/jarak permukaan batas geometri komponen harus terletak. Kalibrasi adalah membandingkan suatu alat ukur (skala atau harga nominalnya) dengan acuan yang dianggap lebih benar. Langkah-langkah kalibrasi yaitu pengkalibrasian alat ukur dengan alat ukur yang lebih tinggi tingkatannya pada rantai kalibrasi sehingga alat ukur tersebut dapat mempunyai aspek ketertelusuran. 6. Klasifikasi Kesalahan Pengukuran Banyak sekali kesalahan-kesalahan yang terjadi dalam melakukan sebuah pengukuran, baik kesalahan yang disebabkan oleh faktor lingkungan, faktor manusia ataupun faktor dari alat ukur tersebut. Berikut adalah kesalahan-kesalahan yang bisa terjadi saat melakukan pengukuran: -Kesalahan Akibat Faktor Lingkungan: Saat melakukan sebuah pengukuran, hendaknya meninjau terlebih dahulu lingkungan tempat akan melakukan pengukuran. Menurut Budiyanto (2012) “Kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh kondisi lingkungan disebut kesalahan acak”. Adapun beberapa hal yang dapat menyebabkan kesalahan pada pengukuran oleh faktor lingkungan adalah kebisingan, getaran, suhu dan fluktuasi. -Kesalahan Akibat Faktor Manusia: Manusia adalah pelaku dalam pengukuran, banyak sekali kesalahan-kesalahan yang bisa terjadi akibat dari manusia itu sendiri. Yang berpengaruh dalam kesalahan ini adalah kemampuan (skill) dan pengalaman dalam melakukan pengukuran. Kesalahan-kesalahan yang sering terjadi adalah posisi mata pengamat yang tidak lurus saat melakukan pembacaan skala, kesalahan dalam menggunakan alat ukur dan kesalahan dalam membaca skala alat ukur. -Kesalahan Akibat Faktor Alat Ukur: Alat ukur merupakan buatan manusia, dan memerlukan sebuah perawatan untuk menjaga ketelitian dari alat ukur tersebut. Perawatan yang dimaksud adalah kalibrasi alat ukur. Beberapa kesalahan yang sering terjadi yang disebabkan oleh alat ukur itu sendiri adalah titik nol dari skala itu bergeser dari titik aslinya, keausan alat, kesalahan saat kalibrasi alat dan pelemahan kekuatan komponen alat ukur. 7. Pendekatan untuk Evaluasi dari Ketidaktelitian Pengukuran Pendekatan untuk evaluasi dari ketidaktelitian/ketidakpastian pengukuran adalah : * Evaluasi ketidakpastian baku tipe A: Metode evaluasi ketidakpastian baku dengan analisa statistik dari rangkaian pengamatan * Evaluasi ketidakpastian baku tipe B : Metode evaluasi ketidakpastian baku dengan cara selain analisa statistik dari rangkaian pengamatan 8. Presentasi dari Hasil Pengukuran Setelah data hasil pengukuran didapat maka data tersebut diolah dengan mencari : 1. Standart deviasi 2. Ketidakpastian standar gabungan , Uc 3. Derajat Kebebasan Effektif 4. Faktor Cakupan 5. Ketidakpastian yang diperluas Setelah data diolah maka akan dihasilkan suatu sertifikat (cerapan) yang menjadi bukti bahwa alat ukur tersebut telah diperiksa/dikalibrasi. PERALATAN PENGUKURAN & PROPERTI-PROPERTI 1. Tipe-tipe/Jenis Alat Pengukuran Klasifikasi Alat Ukur Berdasarkan Sifat Aslinya: * Alat Ukur Langsung: Alat ukur langsung adalah alat ukur yang sudah dilengkapi dengan skala yang dapat dibaca secara langsung sehingga apabila mengukur menggunakan alat ukur langsung ini data hasil pengukuran bisa langsung diperoleh. Contoh dari alat ukur langsung ini adalah mistar, jangka sorong, mikrometer dan lain-lain. * Alat Ukur Pembanding: Menurut Wibowo. W (2012) “alat ukur yang berfungsi untuk mengukur beda ukuran suatu produk dengan ukuran dasar produk yang telah diperkirakan terlebih dahulu dengan blok ukur.” Contoh dari alat ukur pembanding ini adalah dia indikator * Alat Ukur Standart: Yaitu sebuah alat ukur yang dilengkapi dengan satu skala nominal. Hasil pengukuran dengan alat ukur standar ini tidak bisa di berikan secara langsung. Fungsi lain dari alat ukur ini selain sebagai media pengukur adalah sebagai standar kalibrasi alat pengukuran lain. Contohnya adalah blok ukur * Alat Ukur Kaliber Batas: Yaitu alat pengukuran yang memiliki fungsi menunjukkan apakah dimensi suatu obyek berada di luar atau di dalam daerah toleransi obyek tersebut. Contohnya adalah Kaliber Poros dan Kaliber Lubang * Alat Ukur Bantu: Sebenarnya alat ukur bantu tidak bisa menunjukkan hasil pengukuran dan tidak memiliki skala ukur, alat ini hanya membantu dalam proses pengukuran dan keberadaanya sangat penting dalam proses pengukuran. Contohnya adalah meja rata, batang lurus dan Stand Magnetic. Klasifikasi Alat Ukur Berdasarkan Turunannya * Alat Ukur Khas: Yaitu alat ukur yang dibuat dengan tujuan untuk mengukur obyek-obyek khas atau tertentu seperti kekasaran permukaan, profil gigi pada roda gigi, dan kebulatan. Contohnya adalah Alat ukur roda gigi. * Alat Ukur Koordinat: Yaitu alat ukur yang memiliki skala yang bisa digerakkan dalam ruangan. Fungsinya untuk menentukan posisi suatu obyek. Contohnya adalah alat ukur posisi. Klasifikasi Alat Ukur Berdasarkan Prinsip Kerjanya - Alat ukur mekanik, - Alat ukur optik, - Alat ukur pneumatik, - Alat ukur elektrik, - Alat ukur hidrolik, - Alat ukur aerodinamik 2. Karakteristik Peralatan Pengukuran secara Metrologi Ada banyak sekali macam-macam alat ukur dan pengukuran, namun kesemuanya alat ukur tersebut memiliki beberapa sifat umum yang sama. Selain itu dalam pengukuran juga terdapat beberapa sifat-sifat: Karakteristik Umum Alat Ukur: - Kalibrasi: Adalah kemampuan alat ukur tersebut untuk di kalibrasi atau disetel ulang. - Ketelitian: Menurut Santoso H. A (2013) “Penyimpangan dari harga yang diamati, dibandingkan dengan harga sebenarnya.” - Kesetabilan: Adalah kemampuan alat ukur untuk kembali ke titik nol - Presisi: Adalah Kemampuan alat ukur untuk menunjukkan hasil pengukuran yang sama pada pengukuran berulang yang singkat. - Kemampuan Baca: Adalah kemampuan alat ukur untuk menunjukkan hasil pengukuran oleh penunjuk. Sifat Umum Pengukuran: Ketelitian (Accuracy): Adalah kemampuan alat ukur untuk menunjukkan hasil pengukuran yang mendekati ukuran sebenarnya. Ketepatan (Precision): Kemampuan alat ukur untuk menunjukkan hasil yang sama pada pengulangan pengukuran berkali-kali. Kecermatan (Resolution): Yaitu skala terkecil yang mampu ditunjukkan oleh sebuah alat ukur. 3. Tingkat dari Instrumentasi Pengukuran Rantai kalibrasi dan keterlacakan dari suatu pengukuran yaitu kemampuan alat ukur untuk bisa dilakukan tingkatan pengkalibrasian. Tingkat tersebut adalah: * Kalibrasi alat ukur dengan alat ukur standard kerja * Kalibrasi alat ukur dengan alat ukur standard * Kalibrasi alat ukur standard dengan alat ukur standard nasional * Kalibrasi alat ukur standard nasional dengan alat ukur standard 4. Karakteristik Dinamik Pengukuran Instrumentasi Karakteristik dinamik dari elemen atau instrumen pengukuran menjelaskan perilaku antara waktu perubahan besaran yang diukur dengan waktu ketika output instrumen mencapai nilai mantap responnya seperti karakteristik statik, sembarang nilai untuk karakteristik dinamik yang dikutip pada datasheet instrumen hanya berlaku ketika instrumen digunakan pada kondisi lingkungan yang ditentukan, diluar kondisi kalibrasi ini beberapa perubahan parameter dinamik dapat terjadi. Pada sistem pengukuran linier, tak berubah terhadap waktu untuk menghubungkan antara input dan output pada waktu t > 0. Sebuah sitem pengukuran tdd beberapa elemen pengukuran yang setiap elemen memiliki karakteristik dinamik sendiri, dengan demikian fungsi transfer untuk sistem pengukuran keseluruhan merupakan perkalian dari fungsi transfer tiap elemen. Error dinamik dari sistem pengukuran merupakan perpindahan antara sinyal terukur dengan sinyal benarnya yaitu perbedaan antara ΔO (t) dengan ΔI (t) : E(t) = ΔO (t) - ΔI (t). Jadi error dinamik merupakan fungsi waktu yang berubah nilainya saat sitem pengukuran berada pada kondisi transien. 5. Kalibrasi dan Verifikasi Instrumentasi Pengukuran Kalibrasi adalah proses verifikasi bahwa suatu akurasi alat ukur sesuai dengan rancangannya. Kalibrasi bisa dilakukan dengan membandingkan suatu standard yang terhubung dengan standard nasional maupun internasional dan bahan-bahan acuan tersertifikasi. Sistem manajemen kualitas memerlukan sistem pengukuran yang efektif termasuk dalam kalibrasi normal, periodik, dan terdokumentasi untuk semua perangkat pengukuran. ISO 9000 dan ISO 17025 memerlukan sistem kalibrasi yang efektif. Hasil kalibrasi harus disertai pernyataan traceable uncertainty untuk menentukan tingkat kepercayaan yang dievaluasi dengan seksama dengan analisa ketidakpastian. Verifikasi merupakan suatu uji kinerja metode standard. Verifikasi sebuah metode bermaksud untuk membuktikan bahwa laboratorium yang bersangkutan mampu melakukan pengujian dengan metode tersebut dengan hasil yang valid. Disamping itu, verifikasi juga bertujuan untuk membuktikan bahwa laboratorium memiliki data kinerja. Dalam verifikasi metode kinerja yang akan di uji adalah keselektifan seperti uji akurasi/ketepatan dan presisi/kecermatan. Dua hal ini merupakan hal yang paling minimal harus dilakukan dalam verifikasi sebuah metode. 6. Perancangan Skema Kalibrasi Skema perancangan untuk kalibrasi timbangan dan ank timbangan dapat dilakukan seperti berikut: Kegiatan pengkalibrasian timbangan dan anak timbangan dapat dilakukan di metrologi massa. Untuk mengkalibrasi timbangan, hal yang pertama kali dilakukan yaitu menentukan tingkat ketelitian timbangan yang akan dikalibrasi. Penentuan tingkat ketelitian ini ditujukan untuk memilih anak timbangan standar yang digunakan untuk mengkalibrasi. Syarat utamanya adalah anak timbangan standar yang digunakan sudah dikalibrasi agar menjamin rantai ketertelusuran. Sedangkan untuk menentukan anak timbangan standar yang digunakan untuk mengkalibrasi timbangan harus memenuhi persamaan berikut : Ketidakpastian anak timbangan standar ≤ 1/3 [e]; dimana e adalah verification scale interval yang memiliki hubungan e = 10 d (d = resolusi timbangan). Sebagai contoh, sebuah timbangan elektronik memiliki resolusi 0,1 mg dengan kapasitas 200 g. Maka, nilai e = 10 x 0,1 mg = 1 mg. Sehingga ketidakpastian anak timbangan standar yang digunakan harus memenuhi persamaan: u ≤ 1/3 |e| = 1/3 x 1 mg = 0,333 mg. Jadi nilai ketidakpastian anak timbangan harus ≤ 0,333 mg. Nilai yang diperoleh di atas kemudian dibandingkan dengan tabel acuan MPE (maximun permissible errors) yang terdapat di OIML R111, 2004. Dari table MPE dengan kapasitas timbangan adalah 200 g maka kelas anak timbangan yang sesuai dengan hasil di atas adalah berada pada kelas E2. Jika anak timbangan standar yang digunakan dalam kalibrasi timbangan tidak menggunakan kelas yang sesuai dengan ketelitian timbangan, maka akan berimplikasi pada hasil Limit of Performance (LOP) timbangan tersebut. Jika LOP-nya yang dihasilkan dari perhitungan besar, maka hal ini dipastikan karena anak timbangan standar yang digunakan tidak sesuai. 7. Analisa Statik Kesalahan Pengukuran Instrumentasi Ketika kita melakukan pengukuran, kadang kita tidak mungkin terbebas sama sekali dari faktor kesalahan. Dalam pengukuran sering diperoleh simpulan data yang kadang tidak diharapkan, data-data seperti ini tidak benar, dalam hal ini telah terjadi ketidakpastian. Secara global, ada 3 jenis kesalahan yang mungkin terjadi dalam sistem pengukuran: Kesalahan akibat salah memasang instrumen sehingga merusak ketelitian hasil pengukuran, hal ini bisa diatasi dengan kehati-hatian dalam pemasangan alat dan dibuat prosedur kerja untuk melakukannya. Kesalahan sistematik sifatnya konsisten dan dapat berasal dari kondisi instrumen, kesalahannya mudah diketahui karena jika pengukuran diulang besar kesalahan hampir sama untuk mengatasi kesalahan ini bisa dilakukan dengan mengkalibrasi instrumennya. Kesalahan random/acak, kesalahan ini disebabkan oleh inkonsistensi alami dari alatnya, pengarus dari power listrik/berbagai pengarus gesekan dll, yang penyebabnya pasti sulit untuk diketahui. Untuk menebak atau menghitung error ini digunakan alat bantu dari analisa statik. Rumus yang dipakai dalam melakukan analisa statik: Standar deviasi merupakan ukuran untuk sebaran data Rumus: , , Varian Rumus: N : jumlah data µ : rata-rata Untuk pengujian berulang rumus standar deviasi dan varian adalah Taksiran varian dari nilai rata-rata sampel Taksiran standar deviasi dari nilai rata-rata sampel Ketidakpastian tipe A DAFTAR PUSTAKA (http://red-patra.blogspot.com/2011/12/konsep-dasar-pengukuran.html) (http://wiwinwibowo.wordpress.com/category/uncategorized/) (http://blog.ub.ac.id/gohakku/2013/02/22/pengukuran-teknik-instrumentasi/) (http://budisma.web.id/materi/sma/fisika-kelas-x/macam-macam-kesalahan-pengukuran) (http://belajar-teknik-sipil.blogspot.com/2010/03/kesalahan-kesalahan-dalam-pengukuran.html) (http://oemarmassa.blogspot.com/2012/teknikpengukuran.html) (http://entalchemistry.wordpress.com/2013/07/definisi-untuk-prngukuran-ketidakpastian.html) (http://wiwinwibowo.wordpress.com/2012/03/metrologi-industri-teknik-mesin-universitas-andalas.html) KONSEP UMUM TEORI PENGUKURAN DAN PERALATAN PENGUKURAN & PROPERTI-PROPERTI DALAM METODE PENGUKURAN OLEH: HANNAYENI SIRAIT (132411004) FRANSISKA JUNIATI BARINGBING (132411006) MARIA MERIANI SIMANJUNTAK (132411040) KELVYN Y.T. PASARIBU (132411054) D3 METROLOGI DAN INSTRUMENTASI FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015