Điện Từ
========
Tham khảo: Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with
Modern Physics, Ninth Edition, Brooks/Cole, USA, 2013
*******
Slide bài giảng này đi kèm theo lời giảng trên lớp.
V. Q. Phong
Ngày 9 tháng 4 năm 2014
2
Mục lục
1 Tĩnh điện
1.1 Tương tác tĩnh điện, định luật Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Điện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Phân bố điện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Định luật Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Nguyên lý chồng chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Bài tập ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Vectơ cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Vector cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Sự chồng chập vector cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Bài tập ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Điện thông, định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Điện thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Các ví dụ ứng dụng định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Cường độ điện trường gây ra bởi mặt phẳng tích điện đều rộng vô
hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện đều . . .
1.4 Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Công của lực tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Điện thế, hiệu điện thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Vật dẫn
2.1 Khái niệm về vật dẫn . . . . . . . . . .
2.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện . . . . . .
2.2.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện .
2.2.2 Các tính chất của vật dẫn trong
2.3 Vật dẫn trong điện trường ngoài . . . .
3
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
điều kiện cân bằng
. . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
tĩnh điện
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
6
6
7
7
8
8
8
9
12
12
13
13
.
.
.
.
.
14
15
15
15
16
.
.
.
.
.
19
19
19
19
19
20
MỤC LỤC
4
2.4
2.5
2.3.1 Điện hưởng 1 phần . . . . . .
2.3.2 Điện hưởng toàn phần . . . .
Điện dung . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Điện dung của tu điện phằng
2.4.2 Điện dung của tụ điện trụ . .
2.4.3 Điện dung của tụ điện cầu . .
Năng lượng trường tĩnh điện . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Từ trường
3.1 Định luật Biot–Savart, cảm ứng từ . . . . .
3.1.1 Định luật Biot–Savart . . . . . . . .
3.1.2 Các ví dụ tính cảm ứng từ . . . . . .
3.2 Lực từ giữa 2 dây dẫn song song . . . . . . .
3.3 Định luật Ampere . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Định luật Ampere . . . . . . . . . .
3.3.2 Ví dụ áp dụng định luật Ampere . .
3.4 Từ thông, định lý Gauss trong từ trường . .
3.4.1 Từ thông . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Các ví dụ tính từ thông . . . . . . .
3.4.3 Định lý Gauss . . . . . . . . . . . . .
3.5 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường
3.6 Momen từ, công của lực từ . . . . . . . . . .
3.6.1 Momen từ . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Công của lực từ . . . . . . . . . . . .
4 Cảm ứng điện từ
4.1 Các thí nghiệm . . . . . . . . . . . . .
4.2 Định luật Faraday, hiện tượng cảm ứng
4.3 Định luật Lenz . . . . . . . . . . . . .
4.4 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều . . .
5 Sóng điện từ
5.1 Các phương trình Maxwell .
5.1.1 Dòng điện dịch . . .
5.2 Sự tạo ra sóng điện từ . . .
5.3 Sự truyền sóng điện từ . . .
5.4 Năng lượng truyền sóng điện
. .
. .
. .
. .
từ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . .
điện từ
. . . . .
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
20
20
21
22
22
23
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
25
26
28
31
31
31
33
33
34
34
35
36
36
37
.
.
.
.
39
39
40
40
41
.
.
.
.
.
43
43
43
44
45
45
Chương 1
Tĩnh điện
1.1
1.1.1
Tương tác tĩnh điện, định luật Coulomb
Điện tích
Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã phát hiện Hổ Phách cọ sát vào lông
thú, có khả năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu
chi tiết hơn nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v... cũng có tính chất
giống hổ phách và gọi những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ sát, là
những vật nhiễm điện hay vật tích điện.
Qui ước:
• điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi cọ xát vào lụa là điện tích
dương.
• còn loại kia là điện tích âm.
• Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: cùng loại điện thì đẩy nhau, khác
loại thì hút nhau.
Như vậy có 2 loại điện tích, âm và dương. Điện tích của các vật bị nhiễm điện bằng
số nguyên lần điện tích nguyên tố, e.
Đơn vị của điện tích:
• Đơn vị của điện tích là Coulomb (C), 1C = 1A.s
• 1e = 1.60219 × 10−19 C.
• Electron có điện tích là −1e, proton có điện tích +1e.
5
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
6
1.1.2
Phân bố điện tích
• Phân bố dài. Một thanh dài l, một chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện tích
đều, mật độ điện tích λ = Ql , hay λ = dQ
dl
• Phân bố mặt. Một mặt có diện tích S, hai chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện
tích đều,mật độ điện tích σ = Q
, hay σ = dQ
S
dS
• Phân bố khối. Một khối có thể tích V , ba chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện
dQ
tích đều, mật độ điện tích ρ = VQ hay ρ = dV
Trong đó, dQ là điện tích vi phân ứng với chiều dài vi phân dl, diện tích vi phân dS hoặc
thể tích vi phân dV .
1.1.3
Định luật Coulomb
Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương
tác lực giữa hai điện tích đứng yên .
Định luật Coulomb: Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận
với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Nếu hai điện tích điểm q1 và q2 cách nhau một khoảng r, thì lực tương tác tĩnh điện
có:
• Độ lớn
F = ke
|q1 ||.q2 |
.
r2
(1.1)
• Phương của lực nằm trên đường thằng nối giữa hai điện tích điểm, điểm đặt tại các
điện tích như hình minh họa bên dưới.
q1 q 2
F~12 = ke 3 ~r12 .
(1.2)
r12
• Là lực hút nếu hai điện tích trái dấu, đẩy nếu 2 điện tích ngược dấu.
Trong đó, ke là hằng số Coulomb. ke = 8.987 × 109 N.m2 /C 2 ; ke =
10−12 C 2 /N.m2
1
;
4πǫ0
ǫ0 = 8.854 ×
1.1. TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN, ĐỊNH LUẬT COULOMB
1.1.4
7
Nguyên lý chồng chất
Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị
thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác".
Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác
định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:
F~ = F~1 + ... + F~n .
1.1.5
(1.3)
Bài tập ví dụ
Cho ba điện tích đặt tại 3 đỉnh của một tam giác như hình vẽ. q1 = q2 = 5µC,
q2 = −2µC, a = 0.1m. Tìm tổng hợp lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q3 .
Chúng ta có:
−6
−6
|q2 ||q3 |
9
2
2 2 × 10 C.5 × 10 C
=
(8,
988
×
10
N.m
/C
)
= 8.99N,
a2
(0.1m)2
(1.4)
|q1 ||q3 |
5 × 10−6 C.5 × 10−6 C
F13 = ke √
= (8, 988 × 109 N.m2 /C 2 )
= 11.2N.
2(0.1m)2
( 2a)2
(1.5)
F23 = ke
tương tự
Theo nguyên lý chồng chất, chúng ta có lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q3 là
F~3 = F~13 + F~23 ,
(1.6)
Từ đây ta bình phương hai vế thì suy ra:
2
2
F~32 = F32 = F~13
+ F~23
+ 2F~13 .F~23 .
(1.7)
Dùng tình chất nhân 2 vector, và góc giữa F~13 và F~2 3 là 1350 , ta suy ra
q
p
2
2
F3 = F13
+ F23
+ 2F13 .F23 . cos 135 = (8.99)2 + (11.2)2 + 2(8.99.11.2) cos 135 = 7.99N.
(1.8)
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
8
1.2
1.2.1
Vectơ cường độ điện trường
Vector cường độ điện trường
Giả sử ta có một điện tích q thì cường độ điện trường tại điểm P cách q một khoảng
r. Nếu ta đặt tại P một điện tích thử có giá trị q0 > 0 thì lực điện trường của điện tích q
tác dụng lên q0 là F~e
qq0
~ 0.
F~e = ke 3 ~r = Eq
(1.9)
r
~
Vì vậy nếu q0 = 1, ta suy ra F~e = E.
Nên đặt trưng cho điện trường là cường đô điện trường. Cường độ điện trường của
một điện tích tại một điểm có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương
đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực điện trường.
Vì vậy ta có cường độ điện trường của một điện tích q tại một điểm cách nó r có độ
lớn là
|q|
(1.10)
E = ke 2 .
r
Lưu ý:
• q dương: cường độ điện trường có hướng ra khỏi điện tích.
• q âm thì: cường độ điện trường hướng vào điện tích
1.2.2
Sự chồng chập vector cường độ điện trường
Nếu chúng ta có nhiều điện tích qi , thì cường độ điện trường tại một điểm P cách mỗi
điện tích một khoảng cách ri thì cường độ điện trường tổng hợp tại P là sự chồng chấp
1.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
9
vector cường độ điện trường của từng điện tích.
~P = E
~1 + E
~ 2 + ... + E
~ i.
E
1.2.3
(1.11)
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1
Cho hệ điện tích như hình vẽ. Xác định cường độ điện trường tại điểm P, cách q1 một
khoảng r1 , cách q2 một khoảng r2 .
Chúng ta tính cường độ điện trường tại P gây ra do điện tích q1 có độ lớn
E 1 = ke
|q1 |
|q1 |
.
= ke 2
2
r1
a + y2
(1.12)
Cường độ điện trường tại P gây ra do điện tích q2 có độ lớn
E 2 = ke
|q2 |
|q2 |
.
= ke 2
2
r2
b + y2
(1.13)
Hướng của E1 và E2 như hình vẽ. Cường độ điện trường tổng hợp tại P là
~ =E
~1 + E
~2
E
Mà góc giữa E1 và E2 là θ + φ nên
q
E = E12 + E22 + 2E1 .E2 cos(θ + φ).
(1.14)
(1.15)
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
10
Ví dụ 2: Cường độ điện trường gây ra bởi thanh dài tích điện
Cho một thanh dài l, có điện tích là q > 0. Tìm điện trường gây ra tại P như hình vẽ.
Chúng ta hãy giả định thanh được nằm dọc theo trục x, dx là chiều dài của một phân
đoạn nhỏ (chiều dài vi phân), và dq là điện tích vi phân trên phân khúc đó. Vì thanh có
mật độ điện tích dài là λ, vì vậy dq = λdx.
Chúng ta thấy rằng dx cách P một đoạn là x, và gọi cường độ điện trường gây ra bởi
điện tích vi phân dq tại P là dE
dE = ke
dq
λdx
= ke 2 .
2
x
x
(1.16)
Tất cả các dE có phương nằm trên trục x và hướng ra khỏi thanh. Cường độ điện
trường tổng hợp tại P sẽ là tổng của tất cả các dE, vì vậy
Z l+a
Z l+a
λdx
q
ke 2 = ke
dE =
E=
.
(1.17)
x
a(l + a)
a
a
Ví dụ 3: Cường độ điện trường gây ra bởi một chiếc vòng tích điện đều
Cho một chiếc vòng như hình vẽ bán kính a, tích điện đều q > 0, tìm cường độ điện
trường tại P cách tâm một khoảng x.
Trước tiên chúng ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên các điểm (1) và (2), dE⊥1 và
dE⊥2 sẽ ngược chiều nhau và triệt tiêu nhau.
1.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
11
Thành phần dEx của một vi phân điện tích dq cách P một khoảng r2 = a2 + x2 , có
độ lớn
dq
cos(θ).
(1.18)
dEx = ke 2
a + x2
Theo hình vẽ thì
cos(θ) =
x
x
,
=√
2
r
a + x2
(1.19)
vì vậy
dEx = ke
(a2
x.dq
.
+ x2 )3/2
(1.20)
Mà tất cả các dEx của các vi phân điện tích dq đều cùng hướng nên
Ep = Exp =
x
x.dq
=
k
ke 2
e
(a + x2 )3/2
a(a2 + x2 )
Z
Z
dq = ke
x.q
.
(a2 + x2 )3/2
(1.21)
Ví dụ 4: Cường độ điện trường gây ra bởi cái đĩa mỏng tích điện đều
Cho một đĩa tròn bán kính R, có mật độ điện tích mặt σ, tích điện đều, tìm cường độ
điện trường tại P cách tâm một khoảng x như hình vẽ.
Chúng ta chia đĩa tròn thành nhiều phần điện tích vi phân dq = σdS = σ(2πrdr) như
hình vẽ trên. Ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên chỉ còn thành phần dEx của dq.
x
σ2πrdr.
(r2 + x2 )3/2
(1.22)
x
x
.
σ2πrdr = 2πke σ 1 − √
ke 2
(r + x2 )3/2
R 2 + x2
(1.23)
dEx = ke
Ta suy ra
Ex =
Z
R
0
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
12
1.3
1.3.1
Điện thông, định lý Gauss
Điện thông
Điện thông qua một diện tích vi phân ∆Ai được định nghĩa như sau
~ i .∆A
~ i.
ΦEi = Ei .∆Ai . cos(θi ) = E
Tổng tất cả các đóng góp của các Φi ta được từ thông qua toàn mặt A,
Z
~ A.
~
ΦE = Ed
(1.24)
(1.25)
Nếu như mặt cong của chúng ta kín thì
ΦE =
I
~ A.
~
Ed
(1.26)
1.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS
1.3.2
13
Định lý Gauss
Chúng ta xét mối quan hệ giữa điện thông qua bề mặt kín và điện tích bên trong nó.
Mối quan hệ này là định lý Gauss. Ví dụ ta xét một mặt cầu bán kín r, có một điện tích
q > 0 ở ngay tại tâm của mặt cầu. Điện trường tạo ra bởi điện tích này là điện trường
đều.
Theo định nghĩa về điện thông ta có điện thông qua mặt cầu là
I
~ A.
~
ΦE = Ed
(1.27)
~ và dA
~ cùng phương, cùng hướng. Vì vậy
Vì mặt kín của chúng ta là mặt cầu nên E
I
I
ΦE = EdA = E dA = E.4πr2 = 4πke q,
(1.28)
hay viết lại
ΦE =
q
.
ǫ0
(1.29)
Định lý Gauss: Điện thông qua một bề mặt kín bất kì bằng qǫ , với q là tổng điện tích
bên trong bề mặt kín.
1.3.3
Các ví dụ ứng dụng định lý Gauss
Tìm cường độ điện trường bởi quả cầu đặc tích điện
Cho một quả cầu tích điện Q, bán kính là a. Tìm cường độ điện trường tại những
điểm cách tâm một khoảng cách r > a và r < a.
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
14
Áp dụng định lý Gauss, chúng ta có
I
I
qint
.
ΦE = E.dA = E dA =
ǫ
H
hay E.4πr2 = Qǫ nên E = kre2Q
• Nếu r > a: E dA = qint
ǫ
• Nếu r < a: thì qint = ρ.(4/3πr3 ) =
E=
1.3.4
Qr 3
a3
(1.30)
nên
Q.r3
Q.r
= ke 3 .
3
2
a .4πǫr
a
(1.31)
Cường độ điện trường gây ra bởi mặt phẳng tích điện đều
rộng vô hạn
Cho một mặt phẳng rộng vô hạn có mật độ điện tích mặt σ > 0, tính cảm ứng từ B
tại những điểm cách bề mặt một khoảng bé.
Chúng ta chọn một mặt kín là một mặt trụ có diện tích đáy là ∆S như hình vẽ. Áp
dụng định lý Gauss cho mặt trụ kín này ta được
Z
~ S
~
Φ = Ed
(1.32)
~ luôn vuông góc với vùng ∆S, nên tích phân trên chỉ còn lấy trên mặt đáy ∆S,vì
Do E
vậy ta được
Z
~ S
~ = 2E.∆S = q/ǫ0 = ∆Sσ/ǫ0 ,
Φ = Ed
(1.33)
nên suy ra:
E=
σ
2ǫ0
(1.34)
Mở rộng kết quả trên cho 2 mặt phẳng rộng vô hạn tích điện trái dấu, cường độ tại
những điểm nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng là
E=
σ
ǫ0
(1.35)
1.4. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
1.3.5
15
Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện
đều
Cho một hình trụ rỗng, bán kính đáy là R,chiều cao h,mật độ điện tích mặt là σ. Tính
cường độ điện trường tại những điểm cách trục 1 khoảng r > R.
Chúng ta chọn mặt kín là mặt trụ bán kính đáy là r, chiều cao h. Theo định lý Gauss
chúng ta tính được
Z
~ S
~ = E.2πrh = q/ǫ0
Ed
(1.36)
chúng ta có q = σ.2πRh, vì vậy
E.2πrh = σ2πRh/ǫ0
Cuối cùng ta được E =
1.4
1.4.1
(1.37)
σR
.
rǫ0
Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế
Công của lực tĩnh điện
Trong một điện trường gây ra bởi một điện tích q, điện trường này làm dịch chuyển
một điện tích thử q0 từ điểm A đến B.
Ta xét một quảng đường vi phân ds thì thành phần công dW làm dịch chuyển q0 được
đoạn ds này là:
1 q.q0
ds cos(θ),
(1.38)
dW = F~ d~s = F.ds. cos(θ) =
4πǫ r2
vì vậy
1 q.q0
dW =
dr,
(1.39)
4πǫ r2
cho nên công toàn
Z r2
Z (B)
1 q.q0
1
q.q0 q.q0
dW =
W =
dr.
(1.40)
dr =
−
2
4πǫ r1
r2
(A)
r1 4πǫ r
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
16
Chúng ta thấy rằng:
• Công W ko phụ thuộc vào hình dạng đường đi.
• Công W phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối
• Nếu r1 và r2 trùng nhau, hay đường cong kín thì công bằng 0. Nên trường tĩnh điện
là trường thế, lực tĩnh điện là lực thế hay lực bảo toàn.
Ta đặt đại lượng
We =
1 q.q0
,
4πǫ r1
(1.41)
và gọi là thế năng tương tác. Như vậy ta có
W = We1 − We2 .
1.4.2
(1.42)
Điện thế, hiệu điện thế
Điện thế V của một điện tích q tại một điểm cách nó khoảng cách r là đại lượng được
định nghĩa như sau
q
V = ke .
r
(1.43)
Nếu có nhiều điện tích thì điện thế tại một điểm của hệ điện tích bằng tổng các điện thế
V =
X
qi
ke .
ri
(1.44)
1.4. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
Hiệu điện thế
U = ∆V = V2 − V1 = ke
17
q
q
− ke .
r2
r1
(1.45)
Z
(1.46)
Theo công thức về công của lực điện trường:
W1 − W2 =
Z
~ =
F~ ds
Edr,
Chúng ta suy ra công thức quan trọng, có nhiều thuận lợi trong tính toán như sau
Z
V1 − V2 = Edr
(1.47)
18
CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
Chương 2
Vật dẫn
2.1
Khái niệm về vật dẫn
Chúng ta chỉ xem xét các vật dẫn kim loại. Chúng nó là những vật có những điện tích
tự do. Các điện tích này có thể chuyển động gần như tự do trong vật dẫn và có thể thoát
khỏi vật dẫn khi có những kích thích thích hợp.
2.2
2.2.1
Điều kiện cân bằng tĩnh điện
Điều kiện cân bằng tĩnh điện
~ áp lên vật dẫn, các điện tích tự do trong vật
- Bình thường khi chưa có điện trường E
~ các điện tích này chuyển động theo 1
dẫn chuyển động hổn loạn. - Khi có điện trường E
~ Và điện tích trong vật dẫn phan bố lại. Sự phân bố
chiều nhất định của điện trường E.
~
này tạo ra một điện trường khác trong vật dẫn chống lại điện trường ngoài E.
Điểu kiện cân bằng tĩnh điện: Tổng điện trường bên trong một vật dẫn
bằng không.
2.2.2
Các tính chất của vật dẫn trong điều kiện cân bằng tĩnh
điện
- Theo định lý Gauss, chúng ta có
Z
~ =
~ dA
E
X
q/ǫ0 ,
(2.1)
~ = 0, vì vậy ta suy ra tổng điện tích bên trong vật
Do điềuPkiện cân bằng tĩnh điện nên E
dẫn là
q = 0. Vì vậy chúng ta có 1 kết luận quan trọng, một vật dẫn tích điện thì điện
tích chỉ phân bố chủ yếu ở bề mặt của vật dẫn.
19
CHƯƠNG 2. VẬT DẪN
20
- Trong chương 1 chúng ta có mối liên hệ giữa điện thế và điện trường như sau:
Z
~
(2.2)
V1 − V2 = Edr,
~ = 0, nên V1 = V2 = const. Tức là điện thế tại những điểm
tương tự như trên do E
bên trong vật dẫn đều bằng nhau.
2.3
Vật dẫn trong điện trường ngoài
Hiện tượng vật dẫn trung hoà điện trở thành tích điện do ảnh hưởng của một vật
mang điện, gọi là hiện tượng điện hưởng. Người ta phân biệt hai trường hợp điện hưởng:
điện hưởng 1 phần, và điện hưởng toàn phần.
2.3.1
Điện hưởng 1 phần
Đặt 1 vật dẫn A có điện tích q>0 gần 1 vật dẫn không mang điện B. Các điện tích
trong vật dẫn B sẽ sắp xếp lại sao cho. Đầu gần vật dẫn A sẽ bị mang 1 điện tích là −q ′ ,
đầu kia của vật dẫn B sẽ có điện tích là +q ′ (đương nhiên là tổng điện tích trong B luôn
bằng 0 như ban đầu). Nếu q ′ < q thì hiện tượng này là điện hưởng 1 phần
2.3.2
Điện hưởng toàn phần
Nếu q ′ = q thì hiện tượng này gọi là điện hưởng toàn phần.
2.4
Điện dung
Giả sử có một vật dẫn cô lập (nghĩa là một vật không tương tác điện với các vật khác).
Ta tích cho vật đó một điện tích Q thì điện thế của vật đó sẽ bằng V. Thực nghiệm chứng
tỏ điện tích Q của vật dẫn cô lập tỷ lệ với điện thế V của nó:
Q = C.V
(2.3)
trong đó C gọi là điện dung của vật dẫn.
- Ví dụ: tính điện dung của quả cầu rỗng bán kính R, điện tích là Q và tích điện đều.
Chúng ta biết rằng, điện thế tại những điểm bên trong quả cầu rỗng là như nhau và
bằng điện thế tại tâm của quả cầu. Nên chúng ta chỉ cần tính điện thế tại tâm quả cầu
là V như sau
Z
Z
Z
dq
ke
ke Q
V = dV = ke =
(2.4)
dq =
R
R
R
Chúng ta có C =
Q
,nên
V
suy ra
C=
R
= 4πǫR
ke
(2.5)
2.4. ĐIỆN DUNG
21
- Điện dung của tụ điện: Tụ điện là một vật có 2 bản, tích điện trái dấu. Nếu hai
bản tụ có điện thế lần lượt là V1 và V2 thì điện dung của tụ điện là
C=
2.4.1
Q
V1 − V2
(2.6)
Điện dung của tu điện phằng
Tụ điện phẳng có hai bản tụ là hai mặt phẳng tích điện trái dầu, đặt cách nhau một
~ giữa hai bản là điện trường
khoảng d rất bé so với bề rộng của hai bản tụ. Điện trường E
đều.
Chúng ta áp dụng đinh lý Gauss [xem chương 1], tính được điện trường gây ra bởi
một bản tại những điểm giữa hai bản tụ trong chân không là E = 2ǫσ0 . Nếu khoảng giữa
hai bản tụ là một điện môi có hằng số điện môi là ǫ thì ta có
E=
σ
2ǫ0 ǫ
(2.7)
Vì vậy nếu tính cho cả hai bản tụ thì cường độ điện trường tại những điểm giữa hai
bản tụ là
σ
E=
(2.8)
ǫ0 ǫ
trong đó, σ là phân bố điện tích mặt trên 2 bản tụ.
Chúng ta lại có hiệu thế giữa hai mặt trụ là
Z
Z
σd
σ
dr =
V1 − V2 = Edr =
ǫ0 ǫ
ǫ0 ǫ
(2.9)
Nếu gọi S là diện tích của một tấm bản, ta có: Q = σS, nên ta suy ra
V1 − V2 =
Q.d
Q
=
S.ǫ0 ǫ
C
(2.10)
Cuối cùng ta suy ra điện dung của tụ điện phẳng là:
C=
ǫǫ0 S
d
(2.11)
CHƯƠNG 2. VẬT DẪN
22
2.4.2
Điện dung của tụ điện trụ
Tụ điện trụ gồm hai khối trụ rỗng đồng trục, tích điện trái dấu, có chiều cao H.
Khoảng giữa hai khối trụ có một chất điện môi với hằng số điện môi là ǫ.
Ứng dụng địng lý Gauss [xem chương 1], ta tính được cường độ điện trường E giữa
hai mặt trụ là
q
E=
(2.12)
2πǫǫ0 Hr
Từ đây ta suy ra hiệu thế giữa mặt trụ 1 và mặt trụ 2:
Z
Z
q
R2
q
qdr
=
ln
= .
V1 − V2 = Edr =
2πǫǫ0 Hr
2πǫǫ0 H R1
C
(2.13)
Suy ra điện dung của tụ điện trụ
C=
2.4.3
2πǫǫ0 H
R2
ln R
1
(2.14)
Điện dung của tụ điện cầu
Tụ điện cầu có hai bản tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, bán kình lần
lượt là R1 và R2 , R1 < R2 .
Ứng dụng định lý Gauss [xem chương 1] ta tính được cường độ điện trường ở giữa hai
khối cầu
q
.
(2.15)
E=
4πǫǫ0 r2
2.5. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
Vì vây ta có hiệu thế giữa hai mặt cầu
Z
Z
q(R2 − R1 )
q
q
V1 − V2 = Edr =
dr =
= .
2
4πǫǫ0 r
4πǫǫ0 R1 R2
C
23
(2.16)
Nên điện dung của tụ điện cầu
C=
2.5
4πǫǫ0 R1 R2
R2 − R1
(2.17)
Năng lượng trường tĩnh điện
- Năng lượng điện trường của 1 hệ điện tích điểm. Năng lượng của hệ điện tích
điểm chính là thế năng tương tác giữa các cặp điện tích.Nếu hệ có N điện tích, thế năng
tương tác được viết tổng quát như sau:
We =
1X
qi .Vi
2 i
(2.18)
qj
4πǫǫ0 rij
(2.19)
trong đó,
Vi =
X
j6=i
-Năng lượng của vật dẫn. Chúng ta biết rằng điện thế của tất cả các điểm bên
trong vật dẫn đều bằng nhau và bằng Vi = V . vật dẫn tích điện là Q. Ta chia vật dẫn
thành các điện tích điểm có điện tích là ∆q. Như vậy năng lượng của vật dẫn chính là
năng lượng tương tác tĩnh điện của các ∆q với nhau. Vì vậy theo công thức tính We ta
suy ra năng lượng vật dẫn như sau
We =
1X
1X
qV
∆qi .Vi = V
∆qi =
2 i
2 i
2
(2.20)
- Năng lượng của tụ điện. Hai bản tụ có điện thế là V1 và V2 , có điện tích là q và −q,
ta có năng lượng tụ điện chính là năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ
We =
q.U
CU 2
q2
q.V1 (−q).V2
+
=
=
=
2
2
2
2
C2
(2.21)
- Năng lượng trường tĩnh điện. Ta có một điện trường, đặt trưng bởi 1 cường độ điện
trường E.
Năng lượng điện trường trong 1 đơn vị thể tích là we = 12 ǫ.ǫ0 E 2 . Vì vậy năng lượng
điện trường tổng trong 1 thể tích V là
Z
Z
1
ǫ.ǫ0 E 2 dv
(2.22)
We = we dv =
2
24
CHƯƠNG 2. VẬT DẪN
Chương 3
Từ trường
3.1
3.1.1
Định luật Biot–Savart, cảm ứng từ
Định luật Biot–Savart
Một thời gian ngắn sau các phát hiện của Oersted vào năm1819: kim la bàn lệch hướng
bởi một dây dẫn mang dòng, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) và Félix Savart (1791-1841)
thực hiện thí nghiệm định lượng về lực tác dụng bởi một dòng điện lên một nam châm
để gần. Từ kết quả thí nghiệm của họ, và Biot Savart đưa ra một biểu thức toán học cho
biết từ trường tại một số điểm trong không gian như sau
~ =
dB
µ0 I.d~s × r̂
,
4π
r2
(3.1)
~ là vector cảm ứng từ tai điểm P cách dòng điện vi phân I.d~s một khoảng r,
trong đó dB
r̂ là vector đơn vị trên đường thẳng nối giữa d~s và P. Đơn vị của cảm ứng từ B là Tesla
(T), đơn vị của dòng điện là Ampere (A).
Hằng số µ0 gọi là độ từ thẩm
µ0 = 4π10−7 T.m/A.
25
(3.2)
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
26
~ được tính như sau
Độ cảm ứng từ toàn phần B
Z
Iµ0
d~s × r̂
~
B=
.
4π
r2
(3.3)
Chiều của vector cảm ứng từ được xác định theo quy tắc cái đinh ốc.
3.1.2
Các ví dụ tính cảm ứng từ
Ví dụ 1: Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Cho một dây điện thẳng chiều dài l, có dòng điện I chạy qua, tìm vector cảm ứng từ
tại điểm P như trong hình vẽ.
Gọi vector k̂ là vector đơn vị theo phương vuông góc và tiến ra khỏi trang giấy. Sau
đó ta tinh được
π
d~s × r̂ = |d~s × r̂|k̂ = dx. sin( − θ)k̂ = dx. cos(θ)k̂.
(3.4)
2
Ngoài ra chúng ta có
r=
a
; x = −a tan(θ),
cos(θ)
(3.5)
−adθ
.
cos2 (θ)
(3.6)
lấy vi phân 2 vế ta được
dx =
3.1. ĐỊNH LUẬT BIOT–SAVART, CẢM ỨNG TỪ
27
Cuối cùng ta được
dB =
−µ0 I
cos θdθ.
4πa
(3.7)
Ta suy ra được cảm ứng từ toàn phần tại P là
−µ0 I
B=
4πa
Z
θ2
cos θdθ =
θ1
µ0 I
(sin θ1 − sin θ2 ).
4πa
(3.8)
Ví dụ 2: Cảm ứng từ của dòng điện cong
Cho một dây dẫn có dòng điện I chạy qua, tính cảm ứng từ B tại O như trong hình
vẽ.
|d~s × r̂| = ds.
dB =
µ0 I ds
.
4π a2
(3.9)
(3.10)
Nên ta suy ra
µ0 I
B=
4π
Z
µ0 I s
µ0 I aθ
ds
=
=
.
2
2
a
4π a
4π a2
(3.11)
Ví dụ 2: Cảm ứng từ của dòng điện tròn
Cho dòng điện I chạy trong một dây dẫn tròn bán kính a, tìm cảm ứng từ tại điểm P
như trong hình vẽ.
|d~s × r̂| = ds,
(3.12)
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
28
và
r2 = a2 + x2 .
(3.13)
Ta suy ra
dB =
µ0 .I ds
µ0 .I |d~s × r̂|
=
.
4π
r2
4π a2 + x2
(3.14)
Theo tính chất đối xứng thì chỉ có các dBx không bị triệt tiêu.
dBx = dB. cos θ =
µ0 .I ds
. cos θ.
4π a2 + x2
(3.15)
a
.
a2 + x2
(3.16)
Theo tính chất hình học chúng ta có
cos θ = √
Vì vậy
dBx =
a.ds
µ0 .I
.
2
4π (a + x2 )3/2
Cuối cùng chúng ta được cảm ứng từ toàn phần tại P như sau
I
I
I
µ0 .I
a.ds
a
µ0 .I
Bx = dBx =
ds.
=
4π (a2 + x2 )3/2
4π (a2 + x2 )3/2
Nên
Bx =
3.2
µ0 .Ia2
.
2(a2 + x2 )3/2
(3.17)
(3.18)
(3.19)
Lực từ giữa 2 dây dẫn song song
~
+ Xét một dây dẫn thẳng có chiều dài L đặt trong một từ trường có cảm ứng từ B,
thì lực từ tác động lên dây dẫn là
~ × B.
~
F~B = I L
(3.20)
3.2. LỰC TỪ GIỮA 2 DÂY DẪN SONG SONG
29
~
+ Nếu đặt dây dẫn cong có dòng điện I trong từ trường B
~
dF~B = Id~s × B,
hay
F~B =
Z
b
~
aId~s × B.
(3.21)
(3.22)
+ Ví dụ tính lực từ tác dụng lên dây dẫn có dòng điện I chạy qua theo hình dạng như
hình sau Trước tiên chúng ta tìm lực từ tác dụng lên đoạn dây thẳng
~ ×B
~ = 2RIB k̂.
F~1 = I.L
(3.23)
Lực từ tác dụng lên thành phần cung tròn
~ = −IB. sin θk̂.ds,
dF~2 = Id~s × B
(3.24)
ds = rdθ.
(3.25)
mà
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
30
Vì vậy
F~2 =
Z
dF~2 =
Z
π
0
−IB.r sin θdθk̂ = −2IRB k̂.
(3.26)
+ Cho hai dây dẫn song song, dây 1 có dòng điện I1 , dây 2 dài vô hạn có dòng điện I2 .
Dây 2 sẽ sinh ra xung quanh nó 1 từ trường có cảm ứng từ B tại những điểm cách
dây 1 khoảng a là
B2 =
µ0 .I2
.
2πa
(3.27)
Ta có dây dẫn 1 như vậy sẽ đặt trong từ trường của dây dẫn 2, nên có một lực từ tác
dụng lên dây 1
F1 = I1 .l.B2 .
(3.28)
3.3. ĐỊNH LUẬT AMPERE
3.3
3.3.1
31
Định luật Ampere
Định luật Ampere
Định luật Ampere nói cho chúng ta biết mối quan hệ giữa cảm ứng từ của từ trường
và cường độ dòng điện. Định luật phát biểu như sau
~ s dọc một đường cong kín bằng µ0 I, trong đó I
"Tích phân đường của đại lượng B.d~
là cường độ dòng điện tổng xuyên qua một mặt phẳng bất kỳ bao bởi đường cong đó"
I
3.3.2
~ s = µ0 I.
B.d~
(3.29)
Ví dụ áp dụng định luật Ampere
- Ví dụ 1: Cuộng dây hình xuyến (Toroid)
Cho một vòng dây hình xuyến như hình vẽ, có N vòng dây quấn lên nó, mỗi vòng dây
có dòng điện IA chạy qua. Tính cảm ứng từ B tại những điểm bên trong ống dây hình
xuyến cách tâm 1 khoảng r.
Chúng ta áp dụng định luật Ampere, ta chọn đường cong kín là đường tròn có bán
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
32
~ = B.ds. Vì vậy
~ ds
kính r như vòng 1 trong hình , theo phân tích của hình vẽ ta có B.
I
I
~
~
B.ds = B.ds = B2πr = µ0 N I
(3.30)
Do đó: B =
µ0 N I
2πr
– Ví dụ 2: Cuộng dây solenoid
Cho một ống dây thẳng có chiều dài l,và được cuộng lên đó N vòng dây,mỗi vòng có
đòng điện là I A. Tính cảm ứng từ B bên trong lòng ống dây. Chúng ta vẽ lại ống dây
solenoid dạng đứng như hình vẽ sau
Chúng ta chọn đường cong kín như vòng 1 trong hình. Chúng ta phân tích thấy rằng,
chiều của cảm ứng từ bên trong lòng ống đi từ dưới lên, song song với đường 1 và số 3
3.4. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS TRONG TỪ TRƯỜNG
33
của vòng 1. Chúng ta cũng lưu ý rằng, cảm ứng từ tại những điểm bên ngoài lòng ống
có phương nằm trên vòng 2, tức là vuông góc với đường 1 và 3. Theo phân tích về chiều
như hình vẽ chúng ta có
I
I
I
I
I
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~ ds
B ds +
B ds =
B ds +
B ds +
B
(3.31)
đường 1
đường 2
đường 4
đường 3
H
H
~ = 0, do cảm ứng từ bên trong lòng ống
~ =
~ ds
~ ds
B
Như ta phân tích đường 2 B
đường 4
dây
H vuông góc với các đường 2 và 4. Chúng ta để ý rằng, tích phân theo đường 3 là
~ mà đường 3 nằm ở ngoài lòng ống, mà cảm ứng từ ở ngoài lòng ống có
~ ds,
B
đường 3
phương theo vòng 2, nên cũng vuông góc với đường 3 vì vậy tích phân theo đường 3 cũng
bằng 0.
Cuối cùng ta được
I
I
~
~ = B.l = µ0 N I
~
~ ds
B ds =
B
(3.32)
đường 1
Vì vậy suy ra cảm ứng từ bên trong ống dây là: B =
3.4
3.4.1
µ0 N I
l
Từ thông, định lý Gauss trong từ trường
Từ thông
~ qua một mặt S được định nghĩa như
Từ thông của một từ trường có cảm ứng từ B,
sau
Z
~ A.
~
(3.33)
ΦB = Bd
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
34
3.4.2
Các ví dụ tính từ thông
~ được sinh ra bởi dây dẫn dài vô hạn tác dụng lên
Tính từ thông của cảm ứng từ B
hình vuông kín có hai cạnh là a, b như hình sau:
Trước tiên chúng ta có cảm ứng từ sinh ra bởi dây mang dòng điện I dài vô hạn là
B=
µ0 .I
.
2π.r
(3.34)
Theo định nghĩa từ thông thì ta có
ΦB =
Z
~ A,
~
B.d
(3.35)
~ và dA
~ cùng phương, cùng chiều nên B.d
~ A
~ = B.dA. Ngoài ra dA = b.dr, vì vậy chúng
B
ta có
Z a+c
µ0 .Ib
a
µ0 .Ibdr
.
(3.36)
=
ln 1 +
ΦB =
2πr
2π
c
c
3.4.3
Định lý Gauss
Định lý Gauss: Từ thông xuyên qua một mặt cong kín bất kỳ bằng 0.
I
~ A
~ = 0.
B.d
(3.37)
3.5. HẠT MANG ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG
3.5
35
Hạt mang điện chuyển động trong từ trường
~ Hạt
Xét một hạt có vận tóc ~v , chuyển động trong từ trường có vector cảm ứng từ B.
~
sẽ chịu tác dụng một lực FB
~
F~B = q~v × B.
(3.38)
Lực tổng cổng tác dụng lên hạt sẽ là Lực Lorentz
~ + q.~v × B.
~
F~ = q E
(3.39)
~ như
Một trường hợp đơn giản là hạt chuyển động tròn đều trong từ trường đều B,
hình sau.
Theo định luật 2 Newton, chúng ta có
X
F~ == F~B = m.~a.
(3.40)
~ và ~v vuông góc với nhau. Nên ~v × B
~ = v.B. Ngoài ra, chúng ta có
Chúng ta có B
v2
a = r , ta được phương trình sau
qv.B = m
v2
,
r
(3.41)
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
36
suy ra
mv
.
qB
(3.42)
v
qB
=
.
r
m
(3.43)
2πm
2π
=
.
ω
qB
(3.44)
r=
Vận tốc góc
ω=
Chu kỳ
T =
3.6
3.6.1
Momen từ, công của lực từ
Momen từ
Một khung dây hình chữ nhật, độ dài hai cạnh là a và b. Có dòng điện I chạy qua, và
~ luôn vuông góc với trục quay,
có trục quay là ∆. Đặt khung dây trong từ trường đều B
tạo thành một góc α với pháp tuyến ~n của mặt phẳng khung dây.
3.6. MOMEN TỪ, CÔNG CỦA LỰC TỪ
37
Chúng ta chỉ xét khung quay quanh trục ∆, nên tổng lực tác dụng lên 2 cạnh có chiều
dài a là bằng 0 và không làm khung dây dịch chuyển lên xuống theo phương của trục
quay.
Hai lực F~ và F~ ′ tác dụng lên hai cạnh có chiều dài b cùng độ lớn và ngược chiều nhau,
tạo thành 1 ngẫu lực làm cho hung dây quay quanh trục.
~ lên dòng điện chạy trên
Trước tiên ta đính lực F~ , Lực từ gây ra bời cảm ứng từ B
cạnh b được tính như sau
Z
Z
~
~
~
F = dF = Id~l × B
(3.45)
~ vuông góc với trục ∆ nên B
~ vuông góc với cạnh b. Nên
Theo giả sử ban đầu thì B
~
~
I dl × B = IBdl. Do đó,
Z
F = IBdl = IBb
(3.46)
~
Chiều của F~ vuông góc với cạnh b và vuông góc với B.
Tiếp theo chúng ta tính momen lực của lực F~ với trục quay ∆, Momen lực được đinh
nghĩa như sau
~ = ~r × F~
M
(3.47)
~ ~r vuông góc với ~n. Mà góc giữa B
~ và ~n là α, nên góc giữa
Ta có F~ vuông góc với B,
~r và F~ cũng là α (xem hình vẽ). Vì vậy
a
M1 = rF. sin α = IbB sin α
2
(3.48)
Tương tự như vậy momen lực của F~ ′ cũng có độ lớn bằng a2 IbB sin α. Do đó momen
lực tổng M = 2.M1 ,
~ × B,
~
M = I.ab.B. sin α = I.S.B. sin α = I S
(3.49)
~ = ~n.S, và đặt p~m = I S
~ là momen từ của khung dây có diện tích S và dòng
trong đó, S
điện I.
3.6.2
Công của lực từ
~ như hình vẽ.
Xét một mạch kín đặt trong từ trường B
~ sẽ tác dụng 1 lực F~ lên đoạn dây l. Lực F~ được tính như sau
Từ trường B
~
F~ = I~l × B
~ nên sinh một công như sau
Lực F~ làm thanh l di chuyển 1 đoạn nhỏ dx,
i
h
i
h
~
~
~
~
~
~
dA = F dx = I l × B .d~x = I B d~x × l
(3.50)
(3.51)
CHƯƠNG 3. TỪ TRƯỜNG
38
i
~
~
~ S = dx.l. Vì vậy,
Chúng ta biết rằng dx × l = ~ndS = dS,
h
~ = I Bd
~ S
~ = I.dΦm .
dA = F~ dx
Từ đây chúng ta rút ra được biểu thức quan trọng sau
Z
A12 = I.dΦm = I (Φ2 − Φ1 ) = I∆Φm
(3.52)
(3.53)
Chương 4
Cảm ứng điện từ
4.1
Các thí nghiệm
Chúng ta tiến hành thí nghiệm: dịch chuyển 1 năm châm qua lại một dây dẫn được
nối với Ampere kế như hình vẽ. Chúng ta thấy rằng có một dòng điện chạy qua dây dẫn.
Ngoài ra, Faraday còn tiến hành một thí nghiệm tương tự như sau: Cho hai cuộn dây
cuồng vào một lỗi sắt, một cuộn dây nối với một nguồn điện có khóa K. Một cuộn dây
nối với ampe kế như hình vẽ.
Khi khóa K, đóng thì ampe kế biểu thị là có dòng điện đi qua cuộn dây 2.
39
CHƯƠNG 4. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
40
4.2
Định luật Faraday, hiện tượng cảm ứng điện từ
Từ những thí nghiệm trên Faraday rút ra những điều sau:
• Từ thông gửi qua mạch kín biến đổi theo thời gian là nguyên nhân sinh ra dòng
điện cảm ứng trong mạch đó.
• Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch kín biến.
• Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào sự tăng hay giảm của từ thông gửi qua
mạch.
Các hiện tượng như trong các thí nghiệm trên là các hiện tượng cảm ứng điện từ. Các
dòng điện sinh ra trong hiện tượng này gọi là dòng điện cảm ứng. Và Faraday phát biểu
một định luật như sau:
ǫ=−
dΦB
,
dt
(4.1)
trong đó, ǫ gọi là suất điện động cảm ứng.
Định luật Faraday trên được viết dưới dạng tổng quát hơn như sau
Z
~ s = − dΦB ,
E.d~
dt
(4.2)
~ là điện trường sinh ra bởi sự thay đổi của điện thông, s là đường cong kín.
trong đó E
4.3
Định luật Lenz
Đồng thời với Faraday, Lenz cũng nghiên cứu hiện tượng cảm ứng điện từ và đã tìm
ra định luật xác định chiều của dòng điện cảm ứng. Nội dung như sau: "Dòng điện cảm
ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh
ra nó."
Điều này có nghĩa là khi từ thông qua mạch tăng lên, từ trường cảm ứng sinh ra có
tác dụng chống lại sự tăng của từ thông: từ trường cảm ứng sẽ ngược chiều với từ trường
ngoài. Nếu từ thông qua mạch giảm, từ trường cảm ứng (do dòng điện cảm ứng sinh ra
nó) có tác dụng chống lại sự giảm của từ thông, lúc đó từ trường cảm ứng sẽ cùng chiều
với từ trường ngoài.
Như vậy, theo định luật Lenz, dòng điện cảm ứng bao giờ cũng có tác dụng chống lại
sự dịch chuyển của thanh nam châm. Do đó, để dịch chuyển thanh nam châm, ta phải
tốn công. Chính công mà ta tốn được biến thành điện năng của dòng điện cảm ứng.
4.4. CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
4.4
41
Cách tạo ra dòng điện xoay chiều
Cách thông thường nhất để tạo nên dòng điện xoay chiều trong một khung dây điện,
ta cho khung dây quay đều trong một từ trường không đổi xung quanh trục đối xứng của
nó. Như vậy, từ thông gửi qua mặt khung sẽ biến đổi một cách tuần hoàn và do đó, trong
khung xuất hiện dòng điện cảm ứng xoay chiều.
42
CHƯƠNG 4. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chương 5
Sóng điện từ
5.1
5.1.1
Các phương trình Maxwell
Dòng điện dịch
Trong chương trước chúng ta có biểu thức của định luật Ampere
I
~ s = µ0 I.
Bd~
(5.1)
Bây giờ chúng ta xét hai mặt s1 và s2 trong một tụ điện
Theo định luật Ampere thì đối với mặt s1 thì
I
~ s = µ0 I.
Bd~
(5.2)
(s1 )
Tuy nhiên không có dòng điện qua mặt s2 vì vậy
I
~ s = 0,
Bd~
(s2 )
43
(5.3)
CHƯƠNG 5. SÓNG ĐIỆN TỪ
44
Do đó xuất hiện một mâu thuẩn. Thực tế có một dòng giữa hai cực của tụ điện khi chúng
ta tích điện cho tụ điện (dòng này sẽ mất đi khi tụ điện tích xong), và dòng đó gọi là
dòng điện dịch được Maxwell đưa ra.
I d = ǫ0
dΦE
.
dt
Do đó định luật Ampere đầy đủ có dạng
I
~ s = µ0 (I + Id ).
Bd~
(5.4)
(5.5)
Vì vậy cuối cùng chúng ta có được hệ 4 phương trình gọi là phương trình Maxwell
I
~ A
~= q,
Ed
(5.6)
ǫ0
I
~ A
~ = 0,
Bd
(5.7)
~ s = − dΦB ,
Ed~
dt
(5.8)
~ s = µ0 (I + ǫ0 dΦE ).
Bd~
dt
(5.9)
I
I
Bốn phương trình này cho biết sự biến đổi qua lại giữa điện trường và từ trường. Điện
trường biến thiên sinh ra từ trường, từ trường biến thiên sinh ra điện trường.
5.2
Sự tạo ra sóng điện từ
Chúng ta có thể tạo ra sóng điện từ bằng Anten.
5.3. SỰ TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ
5.3
45
Sự truyền sóng điện từ
Sóng điện từ bao gồm điện trường biến thiên và từ trường biến thiên lan truyền trong
không gian. Chúng ta xét trường hợp sóng phẳng, điện trường và từ trường lan truyền
trong không gian sao cho có phương vuông góc với phương truyền sóng, như hình sau:
Trong chân không, vận tóc truyền sóng điện từ bằng với vận tốc ánh sáng.
5.4
Năng lượng truyền sóng điện từ
Sóng điện từ bao gồm điện trường và từ trường. Ta gọi WE và WB là mật độ năng
lượng điện trường và từ trường. Mật độ năng lượng của sóng điện từ là W
W = WE + WB =
B2
ǫ.ǫ0 2
E +
,
2
2µ.µ0
trong chân không thì ǫ = µ = 1. Nhưng chúng ta có
ǫ.ǫ0 2
E
2
W = WE + WB = ǫ.ǫ0 E 2 =
=
B2
.
µ.µ0
(5.10)
B2
2µ.µ0
nên
(5.11)