Thevenin y Norton.docx

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CENTRO REGIONAL DE COCLÉ CIRCUITOS I LABORATORIO 5 “TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON” PRESENTADO POR: Karell Suira 8-851-322 GRUPO: 6IT121 A CONSIDERACIÓN DE: Ing. Desiderio Bourdet Lunes, 26 de septiembre de 2016. INTRODUCCIÓN OBJETIVOS: Demostrar experimentalmente la validez del teorema de Thévenin y Norton para la reducción de circuitos. INTRODUCCIÓN TEÓRICA: El teorema de Thévenin y su dual, el teorema de Norton pueden ser utilizados para simplificar el análisis de un circuito o de una sección de un circuito muy complejo, llevándolo a un simple circuito equivalente. El teorema de Thévenin establece que cualquier circuito conectado entre dos terminales, puede ser reemplazado por un circuito equivalente consistente en una fuente de voltaje, llamado voltaje de Thévenin, en serie con una resistencia Rth (resistencia Thévenin). El voltaje Thévenin se obtiene determinando el voltaje del circuito abierto entre los terminales del circuito original. La resistencia equivalente de la red desde sus 2 terminales, con todas las fuentes desactivadas. El teorema de Norton es similar al teorema de Thévenin, sólo que en este caso, el circuito equivalente consta de una fuente ideal de corriente, llamada corriente Norton, en paralelo con una resistencia Rn (resistencia de Norton). La corriente de Norton constituye la corriente de la red original, de estar estos en corto circuito, y la resistencia Norton se encuentra en forma idéntica a la resistencia Thévenin. PARTE A: MATERIALES Y EQUIPO: Fuente de poder CD. Multímetro digitales (2) Resistores: R1= 1.5 kΩ, R2= 2.2 kΩ, R3=2.2 kΩ, R4= 3.3 kΩ y R5= 5.1 kΩ Potenciómetro de 10 kΩ PROCEDIMIENTO: 1. Análisis del circuito original. 1.1. Arme el circuito mostrado en la figura. 1.2. Conecte la fuente de poder entre los terminales A – A’, ajústela a 20 V CD. 1.3. Tome las lecturas de corriente y voltaje a través de la resistencia de carga RL. I = 1.73 mA (medido) V = 4.6503 V (medido) Cálculos 1.4. ¿Coinciden las respuestas obtenidas por medición con los valores teóricos esperados? Calcule el % de error. Las respuestas obtenidas por medición si coinciden con los valores teóricos, por lo que concluimos que está correcto. % de error de corriente: % de error de voltaje: 2. Medición de la Resistencia de Thévenin. 2.1. Conecte los terminales A – A’ 2.2. Desconecte las resistencias de carga RL entre los terminales B – B’ conecte un multímetro como ohmiómetro, tal como se muestra en la figura 6-2. 2.3. Tome la lectura de la resistencia de Thévenin. Rth= 2.587 kΩ 3. Medición de Voltaje de Thévenin. 3.1. Para determinar el voltaje Thévenin experimentalmente debe proceder a armar el circuito original, desconectando la resistencia de carga RL, tal como se muestra en la figura 6-3. 3.2. La lectura de voltímetro corresponde al voltaje Thévenin. Vth= 9.830 V Cálculos: 3.3. ¿Coinciden los valores equivalentes Thévenin obtenidos experimentalmente con los valores teóricos esperados? Calcule el % de error. Los valores equivalentes Thévenin obtenidos experimentalmente con los valores teóricos esperados si coinciden. % de error (Rth): % de error (Vth)= 4. Utilización del circuito equivalente Thévenin. 4.1. Arme el circuito mostrado en la figura 6-4, utilizando los valores experimentales de Rth y Vth. Para obtener la resistencia de Thévenin, utilice un potenciómetro como reóstato, de acuerdo a las instrucciones de su instructor. 4.2. Tome las lecturas de la corriente y el voltaje en la resistencia de carga. I= 1.70 mA V= 3.258 V 4.3. Compare los resultados del punto 4.2 con los obtenidos en el punto 1.3. ¿Qué conclusión pude establecer de acuerdo a estos resultados? Los resultados son muy parecidos más no del todo iguales. Los decimales varían un poco, con estos puedo concluir que si se cumple con el teorema de Thevenin. 4.4. Anexe todos los cálculos teóricos realizados. Calcule además, la potencia disipada por la resistencia de carga R1. 4.5. Explique las posibles fuentes de error. Las posibles fuentes de error pueden ser error humano manipulación errónea de los componentes y el estado de los equipos. INVESTIGACIÓN: Presente la demostración teórica del teorema de Thévenin, de acuerdo al principio de superposición. En el teorema de Thévenin, la resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto. El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto. PARTE B: MATERIALES Y EQUIPO: Se utilizará el equipo listado en la sección 6-A. PROCEDIMIENTO: Se utilizará el circuito original de la figura 6-1. 1. Determinación de la corriente de Norton. 1.1. Arme el circuito mostrado en la figura 6-5. Ajuste el voltaje de la fuente a 20 V CD. 1.2. Tome la lectura del amperímetro, que corresponde a la corriente de Norton. In= 3.9 mA (experimental) 1.3. El valor de la resistencia Norton será el mismo que el de la resistencia Thévenin, obtenida en la parte A: Rn= 2.552 kΩ 2. Simulación del equivalente Norton. 2.1. Para simular el circuito equivalente Norton, se utilizará el arreglo mostrado en la figura 6-6. La fuente de voltaje variable en serie con la resistencia Rs, simulará una fuente de corriente ideal. El valor de la corriente se controlará mediante el ajuste del voltaje de la fuente. El amperímetro servirá para vigilar que la corriente se mantenga constante. 2.2. Arme el circuito mostrado en la figura 6-6. Utilice el potenciómetro como reóstato para obtener el valor de la resistencia de Norton. 2.3. Conecte la RL entre los terminales B – B’. Conecte un voltímetro de forma que pueda leer el voltaje en RL. 2.4. Varíe el voltaje de la fuente lentamente hasta que la lectura del amperímetro sea idéntica a la corriente Norton. V= 29.37 V 2.5. Tome la lectura del voltaje a través de la resistencia de carga RL. VL= 5.70 V 2.6. Calcule la corriente de carga I y la potencia disipada por RL. I= 1.69 mA P= I2R = 0.0627 W. 2.7. Compare sus resultados con los obtenidos para el circuito original. ¿Son aproximadamente iguales? Emita sus conclusiones. Los resultados son muy aproximados y con esto puedo concluir que si se cumple el teorema de Norton. 2.8. Compare los resultados obtenidos con el equivalente Norton con los obtenidos con el equivalente Thévenin. ¿Son iguales? De existir diferencia, explique sus causas. La Equivalente Norton es muy aproximada a la Equivalente Thevenin. La pequeña diferencia puede ser causada por el estado de los equipos 2.9. ¿Se cumple la relación Vth = InRth? Explique La relación antes mencionada si se cumple, ya que esta se rige por la Ley de Ohm. INVESTIGACIÓN: Demuestre el teorema de Norton, utilizando el principio de superposición. En el teorema de Norton, la resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos. CONCLUSIÓN En conclusión puedo decir que tanto el teorema de Thevenin como el de Norton se pueden utilizar en la reducción de circuitos, lo que hacen el análisis más sencillo y preciso. Las corrientes y voltajes deben ser iguales si utilizamos un buen equipo, cualquier discrepancia puede hacer variar los resultados. Y también debemos recordar que tanto la resistencia de Thevenin como la de Norton son iguales. BIBLIOGRAFÍA Introduction to Electricity. Robert T. Paynter and B.J. Toby Boydell. Person. Análisis de Circuitos en Ingeniería. William Hayt y Jack Kemmerly. McGraw-Hill, 7a Edición, 2007. Linear Circuits. Part 1, Time – Domain Analysis Scott Ronald, Aprison Wesley Publishing Co. 1era Edición, 1964.