Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingenier“a Industrial Laboratorio de F“sica I Informe N°7 ACELERACION CAMPO GRAVITATORIO Presentado al Profesor: Elvin Santos Presentado por los estudiantes: Katherine Aparicio 8-922-736 Jackeline Pinto 8-905-829 Juan Pritsiolas 8-924-724 Juan Ventura E-8-128488 Carrera: Ing. Mecánica Industrial Grupo: 1MI-111 Fecha: Jueves 10 de noviembre de 2016 Índice Contenido Objetivo general: ..............................................................................................................................................2 Objetivos específicos:.....................................................................................................................................2 Análisis indagatorio: ......................................................................................................................................2 Exploración:........................................................................................................................................................3 Descripción experimental............................................................................................................................ 3 Tabla Nº 1 ...............................................................................................................................................4 Tabla Nº 2 ...............................................................................................................................................4 Tabla Nº 3 ...............................................................................................................................................5 Análisis de resultados: ..................................................................................................................................5 Glosario.................................................................................................................................................................7 Conclusiones y referencias bibliográficas ............................................................................................7 1 Objetivos Objetivo general: - Determinar la aceleración de la gravedad a partir de la medición del periodo de oscilación de un péndulo respecto a la longitud de la cuerda. Objetivos específicos: - - Demostrar matemáticamente la aceleración gravitacional a través de la medición de la longitud de la cuerda de un péndulo y el tiempo entre oscilaciones. Representar gráficamente las magnitudes obtenidas para analizar la relación entre la tensión y la longitud de la cuerda del dispositivo. Análisis Indagatorio 1. ¿Cuáles son los 2 factores que afectan la magnitud de la fuerza gravitacional? - Los dos factores que afectan la magnitud de la fuerza gravitacional son la masa y la distancia. 2. ¿Porque las personas pesan 6 veces menos en la luna que aquí en la tierra? - Debido a que la masa en la luna es menor a la de la tierra, es decir, la luna posee una atracción gravitatoria más débil; sólo una sexta parte de la atracción de nuestro planeta. Esto significa que todo objeto es seis veces más ligero en la luna de lo que es en la tierra, es decir, que un hombre de 60 kilos en la tierra pesaría solamente 10 kilos en la luna. 3. ¿Cuáles son las 2 fuerzas que siempre actúan en la masa de un péndulo simple? - Las dos fuerzas que siempre actúan en la masa de un péndulo simple son: el peso m.g y la tensión T del hilo. 2 Exploración Para cada una de las longitudes que se indica, hay que medir el tiempo t que tarda el péndulo en realizar un número de oscilaciones n, por ejemplo, n = 30. Para obtener el valor de t basta ver el tiempo trascurrido cuando haya alcanzado el número de oscilaciones n. con los valores de t y n se calcula el periodo T para cada longitud l. Ilustración 1 Descripción experimental 1. Arme el péndulo como se ilustra en la figura Nº 1. La longitud del péndulo está indicada en la tabla Nº 1. 2. Suelte el péndulo a un ángulo � no mayor de 10° y ponga a funcionar el cronómetro. 3. Construir una tabla con las longitudes de los péndulos, los periodos medidos, tiempo promedio y el tiempo de 1 oscilación completa. 4. Registre con un cronómetro el tiempo t, correspondiente al número de segundos que el péndulo simple tarda en completar 10 oscilaciones. Anote los resultados en la tabla Nº 1 y repita el proceso hasta completar 3 tiempos de 10 oscilaciones (de a ) 5. Calcule el tiempo promedio, sumando los 3 tiempos medidos por el cronómetro y dividido entre 3. Anote los resultados en la tabla Nº 1 en la columna correspondiente ( ). 6. Calcule el periodo completo de 1 oscilación a partir de la fórmula Nº 2 y anote los resultados en la tabla Nº 1 en la última columna. 7. Una vez terminada la medición de las oscilaciones del péndulo, acortar 10 cm la medida del hilo del péndulo. Volver a armar el péndulo. 8. Repetir del paso 2 al 7 hasta tener completa la tabla Nª 1 con los datos. 3 9. Construir una tabla Nº2 con las longitudes de los péndulos, los periodos T, los periodos al cuadrado T2 calculados. 10. Calcular la aceleración de la gravedad a partir de la fórmula que está al inicio de la última columna de la tabla Nº2. Anote los resultados. 11. Calcular la pendiente de la recta de ajuste y, a partir de ella, la aceleración de la gravedad. 12. Construir una tabla Nº3 con las longitudes de los péndulos, los valores de g obtenidos experimentalmente y compare con el valor teórico de la aceleración producida por la gravedad. Calcule el porcentaje de error. Tabla N°1 Longitud (�) N de oscilaciones (�) � � 0.9 m 0.8 m 0.7 m 0.6 m 0.5 m 10 10 10 10 10 18.48 17.41 16.31 14.71 13.84 18.54 17,44 16.59 15.09 13.46 � � 18.66 18.56 17.43 17.42 16.25 16.38 15.06 14.95 13.25 13.52 Periodo (1 oscilación) � �= � 1.856 1.742 1.638 1.495 1.352 Tabla N°2 Longitud (�) 0.9 m 0.8 m 0.7 m 0.6 m 0.5 m � 1.856 1.742 1.638 1.495 1.352 � 3.445 3.035 2.684 2.236 1.827 �= � � � 10.314 10.408 10.296 10.593 10.804 4 Tabla N°3 Longitud (�) 0.9 m 0.8 m 0.7 m 0.6 m 0.5 m g (experimental) 10.31 10.41 10.30 10.59 10.80 g (teórica) . �⁄ . �⁄ . �⁄ . �⁄ . �⁄ % de error 0.05 0.06 0.05 0.08 0.10 Análisis de Resultados 1. ¿Cuál es la componente tangencial de la fuerza? - La componente tangencial de la fuerza es: (sen ) = . 4N F = mgsenθ = . . 2. ¿Cuánto se diferencian el valor teórico de la gravedad ( . m⁄s ) con el que se calculó con el péndulo? - La diferencia del valor teórico de la gravedad ( . m⁄s ) con el valor experimental que se tomó de la experiencia con el péndulo es de 1.7 m/s 2 y su porcentaje de error es de 17.3%. 3. Si aumentamos o acortamos la longitud de la cuerda, ¿cambiaría el valor de la aceleración al momento de calcularla?, ¿Porque?, ¿Cambiaría el periodo? - si aumentamos o acortamos la longitud de la cuerda podemos comprobar que el periodo de un péndulo simple es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud lo cual este puede aumentar o disminuir, su aceleración no cambiaría, porque al haber un incremento o disminución del periodo este está directamente relacionado con la longitud del péndulo, es decir si cambia la longitud de la cuerda cambia el periodo y la aceleración no es afectada. 4. Construya la gráfica del cuadrado de periodo de cada péndulo (T ) en función de la longitud (l) 5 Gráfica T2 vs l l T2 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 3.4 3.0 2.7 2.2 1.8 4.0 y = -0.6813x2 + 4.9878x - 0.4987 R² = 0.9992 3.5 3.0 2.5 Series1 2.0 Poly. (Series1) 1.5 1.0 0.5 0.0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5. ¿A que corresponde la pendiente de la gráfica? - La pendiente de la gráfica corresponde aproximadamente a un medio de la gravedad. 6 Glosario 1. Aceleración de la gravedad: aceleración causada por la gravedad, varia de un lugar a otro de la tierra, a mayores latitudes, la aceleración es mayor. 2. Cuerda: objeto delgado, muy alargado y flexible, hecho de hilos o fibras torcidos o entrelazados 3. Fuerza gravitacional: es la fuerza de los cuerpos directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. 4. Inextensible: que no se puede extender. 5. Longitud: magnitud física que expresa la distancia entre dos puntos y su unidad en el sistema internacional es el metro (m). 6. Oscilación: cada uno de los vaivenes de un movimiento oscilatorio. 7. Péndulo: cuerpo grave que oscila suspendido de un punto por un hilo o varilla. 8. Período: tiempo que algo tarda en volver al estado o posición que tenía al principio. 9. Representación gráfica: permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente si no mediante la interpolación y la extrapolación. 10. Tensión: estado de un cuerpo sometido a la acción de fuerzas opuestas que los atrae. Conclusiones Mediante este laboratorio logramos determinar la aceleración de la gravedad a partir de la medición del período de oscilación de un péndulo con respecto a la longitud del hilo. También se pudo demostrar matemáticamente la aceleración gravitacional a través de la medición de la longitud de la cuerda de un péndulo y el tiempo entre sus oscilaciones. Posteriormente fue posible representar gráficamente las magnitudes obtenidas para así poder analizar la relación que existe entre la tensión y la longitud de la cuerda del sistema. A pesar de ser un laboratorio sencillo procuramos tener presente el ángulo con el que se soltaba la masa. Sin embargo, debemos mencionar que se halló un margen de incertidumbre de 17.3 %. Concluimos que esta experiencia fue de mucho valor debido a que vuelve a reafirmar la importancia del control de variables, así como también lo relevante que es en un laboratorio de física el trabajo en equipo; herramientas que son y serán de mucho valor, ya sea en nuestra vida académica como en nuestra futura vida laboral. Bibliografía 1. Física para ciencias e ingeniería, Serwey. Jewett, séptima edición. 7