Disciplina: FIS270 Eletricidade e Magnetismo Objetivos: Proporcionar o conhecimento das leis, princípios e conceitos básicos da eletricidade e do magnetismo. Conteúdo programático: Condutores e isolantes, Lei de Coulomb. • Cargas elétricas Conceito de linhas de campo, campos produzidos por distribuições de carga. • Campos elétricos Conceito de fluxo e fluxo de um campo elétrico. Aplicações da lei de Gauss • Leis de Gauss • Potencial Elétrico Energia potencial elétrica, superfícies equipotenciais, calculo de campo elétrico. • Capacitância Energia armazenada em um campo elétrico • Corrente, Resistência e Circuitos Lei de Ohm, resistividade, trabalho e energia, circuitos de uma malha • Campo Magnético Conceito de partícula em movimento, força magnética, torque em uma espira de corrente. 1- Introdução: ELETRICIDADE É o ramo da Física que estuda os fenômenos relacionados às Cargas Elétricas. Eletrostática - estuda as Cargas Elétricas em repouso. Eletrodinâmica – estuda as Cargas Elétricas em movimento. Eletromagnetismo - estuda os fenômenos que relacionam o Campo Elétrico e o Campo Magnético. Um pouco da cronologia... Tales de Mileto (500 a.C.) – Atritou a pele de um animal com um pedaço de âmbar e percebeu que este passava a atrair pequenos objetos leves, como pedacinhos de palha, pequenas sementes e penas. Do âmbar (grego = élektron) surgiu o nome eletricidade Willian Gilbert (1580) – Médico da rainha Elizabeth I da Inglaterra, notou que além do âmbar outros materiais sofriam o mesmo fenômeno. (vidro, enxofre e resinas). Ele atribuiu a causa dessa propriedade que aparece quando os corpos são atritados, à qual Gilbert não conhecia, a eletricidade. Otto Von Guericke (1672) – Prefeito da cidade de Magdeburgo, Alemanha, montou a primeira máquina eletrostática de que se tem notícia. James Clerk Maxwell (1854) – Deu a forma final à teoria moderna do eletromagnetismo, que une a eletricidade, o magnetismo e a óptica. As equações desta teoria, em sua homenagem, são chamadas de equações de Maxwell 2- Carga elétrica: Podemos dizer que: Carga elétrica é uma característica intrínseca das partículas fundamentais que constitui a matéria que conhecemos. – Quando um bastão de vidro é atritado com seda, este adquire essa capacidade graças a transmissão de “algo”; – Esse “algo” é chamado genericamente de carga elétrica; – Existem dois tipos de cargas elétricas (arbitrariamente dado por Benjamin Franklim - 1770) Carga POSITIVA Carga NEGATIVA # Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. # Corpo neutro: Contém mesma quantidade de cargas positivas e negativas. # Corpo carregado: Possui um desequilíbrio de carga. Tal corpo passa a exercer forças sobre outros corpos. (corpo eletrizados). # Intensidade da força: Relacionada pela Lei de Coulomb. Corpos eletrizados: A carga elétrica de um Próton ou de um Elétron é chamada de carga elétrica elementar: e = ±1,6.10 −19 C Coulomb S.I. Como os corpos são formados por um grande número de átomos, e a carga de cada átomo geralmente é nula, a carga elétrica total do corpo também será nula e diremos que o corpo está neutro. np=ne corpo neutro É possível retirar ou acrescentar elétrons de um corpo, por meio de processos que veremos mais adiante. Assim o corpo pode estar com um excesso de prótons ou de elétrons; dizemos que o corpo está eletrizado. np > ne corpo eletrizado positivamente (falta de elétrons) np < ne corpo eletrizado negativamente (excesso de elétrons) 3- Propriedades da carga elétrica: Princípios da eletrostática a. Conservação das cargas elétricas Assim, sempre: b. Quantização da carga elétrica Quando um corpo apresenta uma falta ou um excesso de elétrons, ele adquire uma carga elétrica Q, que é sempre um número inteiro n de elétrons, de modo que: Q = n .e Assim, um corpo pode ser: a) eletrizado positivamente: falta de elétrons Q = + n .e b) eletrizado negativamente: excesso de elétrons Q 4- Condutores e isolantes: # Há materiais, que em seu interior os elétrons podem se mover com facilidade. - Tais materiais são chamados condutores elétricos. (caso de interesse especial são os metais). - Nos metais, os elétrons mais afastados dos núcleos estão fracamente ligados a esses núcleos e podem se movimentar facilmente. Tais elétrons são chamados elétrons livres. # Há materiais, que no seu interior os elétrons têm grande dificuldade de se movimentar (poucos elétrons livres), pois estão fortemente ligados aos átomos. - Tais materiais não são bons condutores elétricos, ou seja, é um isolante elétrico (também chamado de dielétrico). Processos de eletrização a. Por atrito - Quando eletrizados por atrito, os corpos ficam com igual quantidade de cargas, mas de sinais opostos. - Tabela abaixo (ilustra a série triboelétrica) a fim de prever o sinal da carga que cada substância adquire quando atritada com outro material. b. Por contato Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais. c. Por indução No processo da indução eletrostática, o corpo induzido será eletrizado sempre com cargas de sinal contrário ao das cargas do indutor. c. Indução em isolantes Quando um corpo eletrizado A aproxima-se de um corpo B, feito de material isolante, os elétrons não se movimentam como nos condutores, mas há, em cada molécula de B, uma pequena separação entre as cargas positivas e negativas, denominada polarização. O efeito resultante é de uma atração entre os corpos . A B 5- Força eletrostática (Lei de Coulomb): Definição: carga elétrica puntiforme ou pontual - Corpo eletrizado cujas dimensões são insignificantes em relação a distâncias. Dados dois corpos eletrizados, sendo Q1 e Q2 suas cargas elétricas, observamos que: 1) Se Q1 e Q2 têm o mesmo sinal, existe entre os corpos um par de forças de repulsão. 2) Se Q1 e Q2 têm sinais opostos, existe entre os corpos um par de forças de atração. Assim, se considerarmos: Duas cargas puntiformes q1 e q2, separadas por uma distância r. Haverá entre elas um par de forças (que poderá ser de atração ou repulsão), dependendo dos sinais das cargas. # Em qualquer caso, a intensidade dessas forças será dada por: Lei de Coulomb: F =k | q1 || q2 | r2 k= 1 4πε 0 ε 0 = 8.85 ×10 −12 C 2 / N .m 2 Constante de permissividade F= q1 q2 4πε o r 2 1 F= q1 q2 4πε o r 2 1 LEI DE COULOMB 1) Diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos dessas cargas . 2) Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. F α q1.q2 F α 1/r2 Gráfico da Lei de Coulomb: Mantendo fixos os valores das cargas, variando apenas a distância, o gráfico da intensidade de F em função da distância tem o aspecto da figura ao lado Forças exercidas por várias cargas: Se houverem várias cargas no sistema, a força sobre uma determinada carga será dada pela soma vetorial das forças exercidas sobre ela por cada uma das demais (princípio da superposição). Exemplo com três cargas iguais e mesmo sinal: Q1 Q2 r FQ 2 q q r F Q1 q r FTotal Analogia com a gravitação universal (não abordado na disciplina): A lei da gravitação universal de Newton estabelece que, matéria atrai matéria na proporção direta das suas massas, e na proporção inversa da distância entre elas. F =G Mm d2 A força elétrica de atração ou repulsão que existe entre dois corpos carregados eletricamente é diretamente proporcional às respectivas cargas elétricas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas. F =k | Q1 || Q2 | d2 1. Duas esferas condutoras 1 e 2, possuem cargas iguais e estão separadas por uma distância muito maior que o seu diâmetro (vide figura (a)). A força eletrostática a que a esfera 2 está submetida devido à presença da esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, idêntica às duas primeiras que dispõe de um cabo isolante e está inicialmente neutra, é colocada em contato primeiro com a esfera 1 (vide figura (b)), depois com a esfera 2 (vide figura (c)) e finalmente removida (vide figura (d)). A força eletrostática a que a esfera 2 agora está submetida tem módulo F’. Qual é o valor da razão F’/F ? 3. Na figura ao lado, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são q1 = q4 = Q e q2 = q3 = q. (a) Qual deve ser o valor da razão Q/q para que seja nula a força eletrostática total a que as partículas 1 e 3 são submetidas? (b) Existe algum valor de q para o qual seja nula a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas? Justifique sua resposta 6. A figura ao lado mostra um sistema de quatro partículas carregadas, com θ = 30,0º e d = 2,00 cm. A carga da partícula 2 é q2 = +8,00.10-19C; a carga das partículas 3 e 4 é q3 = q4 = -1,60.1019C. (a) Qual é a distância D entre a origem e a partícula 2 para que a força que age sobre a partícula 1 seja nula? (b) Se as partículas 3 e 4 forem aproximadas do eixo x mas se mantiverem simétricas em relação a este eixo, o valor da distância D será maior, menor ou igual ao do item (a)? 7. Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs+, estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, Cl-, no centro do cubo (vide figura ao lado). O lado do cubo tem 0,40 nm de comprimento. Os íons Cs+ têm um elétron a menos (e portanto uma carga +e), e os íons Cl- têm um elétron a mais (e portanto uma carga de –e). (a) Qual é o módulo da força eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+ situados nos vértices do cubo? (b) Se um dos íons Cs+ está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; neste caso qual é o módulo da força eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+ restantes? 11. Na figura ao lado, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de comprimento L. Suponha que o ângulo θ seja tão pequeno que é possível usar a aproximação tan θ ≈ sen θ. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por x = (q2L/2πεomg)1/3 (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5 cm, qual é o valor de |q| ?