Disciplina: FIS270
Eletricidade e Magnetismo
Objetivos:
Proporcionar o conhecimento das
leis, princípios e conceitos básicos da
eletricidade e do magnetismo.
Conteúdo programático:
Condutores e isolantes, Lei de Coulomb.
• Cargas elétricas
Conceito de linhas de campo, campos
produzidos por distribuições de carga.
• Campos elétricos
Conceito de fluxo e fluxo de um campo
elétrico. Aplicações da lei de Gauss
• Leis de Gauss
• Potencial Elétrico
Energia potencial elétrica, superfícies
equipotenciais, calculo de campo elétrico.
• Capacitância
Energia armazenada em um campo elétrico
• Corrente, Resistência e Circuitos
Lei de Ohm, resistividade, trabalho e
energia, circuitos de uma malha
• Campo Magnético
Conceito de partícula em movimento,
força magnética, torque em uma espira
de corrente.
1- Introdução:
ELETRICIDADE
É o ramo da Física que estuda os fenômenos
relacionados às Cargas Elétricas.
Eletrostática - estuda as Cargas
Elétricas em repouso.
Eletrodinâmica – estuda as Cargas
Elétricas em movimento.
Eletromagnetismo - estuda os fenômenos
que relacionam o Campo Elétrico e o
Campo Magnético.
Um pouco da cronologia...
Tales de Mileto (500 a.C.) – Atritou a pele de um animal com um pedaço de
âmbar e percebeu que este passava a atrair pequenos objetos leves, como
pedacinhos de palha, pequenas sementes e penas.
Do âmbar (grego = élektron) surgiu o nome eletricidade
Willian Gilbert (1580) – Médico da rainha Elizabeth I da Inglaterra, notou que além do
âmbar outros materiais sofriam o mesmo fenômeno. (vidro, enxofre e resinas). Ele
atribuiu a causa dessa propriedade que aparece quando os corpos são atritados, à qual
Gilbert não conhecia, a eletricidade.
Otto Von Guericke (1672) – Prefeito da cidade de Magdeburgo,
Alemanha, montou a primeira máquina eletrostática de que se tem
notícia.
James Clerk Maxwell (1854) – Deu a forma final à teoria moderna do
eletromagnetismo, que une a eletricidade, o magnetismo e a óptica. As
equações desta teoria, em sua homenagem, são chamadas de equações
de Maxwell
2- Carga elétrica:
Podemos dizer que: Carga elétrica é uma característica intrínseca das
partículas fundamentais que constitui a matéria que conhecemos.
– Quando um bastão de vidro é atritado com seda, este adquire essa
capacidade graças a transmissão de “algo”;
– Esse “algo” é chamado genericamente de carga elétrica;
– Existem dois tipos de cargas elétricas (arbitrariamente dado por Benjamin Franklim - 1770)
Carga POSITIVA
Carga NEGATIVA
# Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
# Corpo neutro: Contém mesma quantidade de cargas positivas e negativas.
# Corpo carregado: Possui um desequilíbrio de carga. Tal corpo passa a exercer
forças sobre outros corpos. (corpo eletrizados).
# Intensidade da força: Relacionada pela Lei de Coulomb.
Corpos eletrizados:
A carga elétrica de um Próton ou de um Elétron é chamada de carga
elétrica elementar:
e = ±1,6.10 −19 C Coulomb
S.I.
Como os corpos são formados por um grande número de átomos, e a
carga de cada átomo geralmente é nula, a carga elétrica total do corpo
também será nula e diremos que o corpo está neutro.
np=ne corpo neutro
É possível retirar ou acrescentar elétrons de um corpo, por meio de
processos que veremos mais adiante. Assim o corpo pode estar com um
excesso de prótons ou de elétrons; dizemos que o corpo está eletrizado.
np > ne
corpo eletrizado positivamente (falta de elétrons)
np < ne
corpo eletrizado negativamente (excesso de elétrons)
3- Propriedades da carga elétrica:
Princípios da eletrostática
a. Conservação das cargas elétricas
Assim, sempre:
b. Quantização da carga elétrica
Quando um corpo apresenta uma falta ou um excesso de elétrons,
ele adquire uma carga elétrica Q, que é sempre um número inteiro n
de elétrons, de modo que:
Q = n .e
Assim, um corpo pode ser:
a) eletrizado positivamente: falta de elétrons Q = + n
.e
b) eletrizado negativamente: excesso de elétrons Q
4- Condutores e isolantes:
# Há materiais, que em seu interior os elétrons podem se mover com facilidade.
- Tais materiais são chamados condutores elétricos. (caso
de interesse especial são os metais).
- Nos metais, os elétrons mais afastados dos núcleos estão
fracamente ligados a esses núcleos e podem se movimentar
facilmente. Tais elétrons são chamados elétrons livres.
# Há materiais, que no seu interior os elétrons têm grande dificuldade de se
movimentar (poucos elétrons livres), pois estão fortemente ligados aos átomos.
- Tais materiais não são bons condutores elétricos, ou seja, é um
isolante elétrico (também chamado de dielétrico).
Processos de eletrização
a. Por atrito
- Quando eletrizados por atrito, os corpos ficam com
igual quantidade de cargas, mas de sinais opostos.
- Tabela abaixo (ilustra a série triboelétrica) a fim de prever o sinal da carga
que cada substância adquire quando atritada com outro material.
b. Por contato
Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem
mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e
dada pela média aritmética das cargas iniciais.
c. Por indução
No processo da indução eletrostática, o corpo induzido será eletrizado
sempre com cargas de sinal contrário ao das cargas do indutor.
c. Indução em isolantes
Quando um corpo eletrizado A aproxima-se de um corpo B, feito de
material isolante, os elétrons não se movimentam como nos condutores,
mas há, em cada molécula de B, uma pequena separação entre as cargas
positivas e negativas, denominada polarização.
O efeito resultante é de uma atração entre os corpos .
A
B
5- Força eletrostática (Lei de Coulomb):
Definição: carga elétrica puntiforme ou pontual
- Corpo eletrizado cujas dimensões são insignificantes em relação a distâncias.
Dados dois corpos eletrizados, sendo Q1 e Q2 suas cargas elétricas, observamos que:
1) Se Q1 e Q2 têm o mesmo sinal, existe entre os corpos um par de forças de repulsão.
2) Se Q1 e Q2 têm sinais opostos, existe entre os corpos um par de forças de atração.
Assim, se considerarmos:
Duas cargas puntiformes q1 e q2, separadas por uma distância r. Haverá
entre elas um par de forças (que poderá ser de atração ou repulsão),
dependendo dos sinais das cargas.
# Em qualquer caso, a intensidade dessas forças será dada por:
Lei de Coulomb:
F =k
| q1 || q2 |
r2
k=
1
4πε 0
ε 0 = 8.85 ×10 −12 C 2 / N .m 2
Constante de permissividade
F=
q1 q2
4πε o r 2
1
F=
q1 q2
4πε o r 2
1
LEI DE COULOMB
1) Diretamente proporcional ao produto
dos valores absolutos dessas cargas .
2) Inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre elas.
F α q1.q2
F α 1/r2
Gráfico da Lei de Coulomb:
Mantendo fixos os valores das cargas,
variando apenas a distância, o gráfico da
intensidade de F em função da distância
tem o aspecto da figura ao lado
Forças exercidas por várias cargas:
Se houverem várias cargas no sistema, a força sobre uma determinada carga
será dada pela soma vetorial das forças exercidas sobre ela por cada uma
das demais (princípio da superposição).
Exemplo com três cargas iguais e mesmo sinal:
Q1
Q2
r
FQ 2 q
q
r
F Q1 q
r
FTotal
Analogia com a gravitação universal (não abordado na disciplina):
A lei da gravitação universal de Newton estabelece que, matéria atrai
matéria na proporção direta das suas massas, e na proporção inversa da
distância entre elas.
F =G
Mm
d2
A força elétrica de atração ou repulsão que existe entre dois corpos
carregados eletricamente é diretamente proporcional às respectivas cargas
elétricas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas.
F =k
| Q1 || Q2 |
d2
1. Duas esferas condutoras 1 e 2, possuem cargas iguais e
estão separadas por uma distância muito maior que o seu
diâmetro (vide figura (a)). A força eletrostática a que a esfera
2 está submetida devido à presença da esfera 1 é F. Uma
terceira esfera 3, idêntica às duas primeiras que dispõe de
um cabo isolante e está inicialmente neutra, é colocada em
contato primeiro com a esfera 1 (vide figura (b)), depois com
a esfera 2 (vide figura (c)) e finalmente removida (vide figura
(d)).
A força eletrostática a que a esfera 2 agora está submetida
tem módulo F’. Qual é o valor da razão F’/F ?
3. Na figura ao lado, quatro partículas formam um quadrado. As
cargas são q1 = q4 = Q e q2 = q3 = q. (a) Qual deve ser o valor da
razão Q/q para que seja nula a força eletrostática total a que as
partículas 1 e 3 são submetidas? (b) Existe algum valor de q para
o qual seja nula a força eletrostática a que todas as partículas
estão submetidas? Justifique sua resposta
6. A figura ao lado mostra um sistema de quatro partículas
carregadas, com θ = 30,0º e d = 2,00 cm. A carga da partícula 2 é
q2 = +8,00.10-19C; a carga das partículas 3 e 4 é q3 = q4 = -1,60.1019C. (a) Qual é a distância D entre a origem e a partícula 2 para que
a força que age sobre a partícula 1 seja nula? (b) Se as partículas 3
e 4 forem aproximadas do eixo x mas se mantiverem simétricas
em relação a este eixo, o valor da distância D será maior, menor ou
igual ao do item (a)?
7. Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs+,
estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, Cl-,
no centro do cubo (vide figura ao lado). O lado do cubo tem
0,40 nm de comprimento. Os íons Cs+ têm um elétron a
menos (e portanto uma carga +e), e os íons Cl- têm um
elétron a mais (e portanto uma carga de –e).
(a) Qual é o módulo da força eletrostática total exercida
sobre o íon Cl- pelos íons Cs+ situados nos vértices do cubo?
(b) Se um dos íons Cs+ está faltando, dizemos que o cristal
possui um defeito; neste caso qual é o módulo da força
eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+
restantes?
11. Na figura ao lado, duas pequenas esferas condutoras de mesma
massa m e mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de
comprimento L. Suponha que o ângulo θ seja tão pequeno que é
possível usar a aproximação tan θ ≈ sen θ.
(a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por
x = (q2L/2πεomg)1/3
(b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5 cm, qual é o valor de |q| ?