Institut des Sciences Appliquées et Économiques Durée : 1h 30min Centre du Liban Associé au CNAM de Paris Anée scolaire 2016-2017 Examen partiel de "bases de Traitement du Signal" Avril 2017 Les notes de cours, le polycopié et la calculatrice programmable sont autorisés Composition rédigée par l'enseignant itani Abdulrahman Exercice N1. (2pts) durée expectée 10min Fig1  Fig2. ‏Pour Fig1 et Fig2 indiquer a` chaque numéro le type du filtre qui correspond. Justifier votre choix En se basant sur Fig3, comparer les avantages et les inconvénients des filtres de Tchebychev et de Butterworth. Justifier Fig3 Exercice N2. (4pts) Durée expectée  20min Nous devons concevoir un filtre pour séparer le signal audio du signal ADSL. Supposons que le signal audio est un signal passe bas a` bande limitée jusqu'à 3200 Hz a`une atténuation maximale de 1 dB et que le spectre du signal ADSL commence à partir de 20 kHz a` atténuation minimale de 50 dB sur le signal ADSL. 2.0 Tracer a` main levée le gabarit de ce filtre. Donner le H(p) du filtre à réaliser pour les cas suivants : 2.1 Filtre Butterworth : 2.1.1 Calculer le degré n du filtre. Justifier le choix de n =4 2.1.2 Donner le HB (P) du filtre normalisé 2.1.3 Dénormaliser pour obtenir HB (p) 2.2 Filtre Tchebychev 2.2.1 Calculer le degré n du filtre. Justifier le choix de n=3 2.2.2 Donner le HT (P) du filtre normalisé 2.2.3 Dénormaliser pour obtenir HT (p) Commenter après faire la comparaison de résultats 2.1 et 2.2 Exercice N3 (11pts) Durée expectée 40min ‏Exercice‭ ‬4‭ (‬3pts‭) ‬durée expectée 15min‭ ‏On considère la fonction causale f‭(‬t‭)‬ dont le graphe est donné par la représentation graphique suivante : (1pt) Déterminer l’expression de f(t) sur les intervalles ‏‭ [‬0,1‭]‬ ‭;[‬1,2‭] 2. (2pts) Démontrer que f(t)= t U(t)−2 (t−1) U(t−1) + (t−2) U(t−2).  En déduire la transformée de Laplace de f(t). Solution Execise1 Fig1 1-Le Filtre passe-bas qui présente en amplitude le max de régularité dans la bande passante est le filtre de phase : Filtre de Bessel 2- Le filtre qui présente une régularité a`plat maximum : le filtre de Butterworth 3- le filtre qui présente des ondulations dans la bande passante et coupe mieux en dehors est le filtre de Tchebychev ‏Fig2 Le filtre1 qui le plus proche du filtre passe-bas idéal est le filtre de phase type Bessel Le filtre2 qui le proche du filtre passe-bas idéal est le filtre de Butterworth. Le filtre3 qui le moins proche du filtre passe-bas idéal est le filtre de Tchebychev 1.2 Le filtre de Butterworth présente une régularité maximale dans la bande passante tandis que le filtre de Tchebychev présente d’ondulations. Pour le même degré du filtre, le filtre de Tchebychev coupe mieux que le filtre de Bessel dans la bande coupée Exercice 2 Exercise3 ‏Exercice‭ ‬4 4