EJE 2 Analicemos la situación CÁLCULO DIFERENCIAL

CÁLCULO DIFERENCIAL Alexander Moreno Quiroga EJE 2 Analicemos la situación Fuente: Shutterstock/358855247 Límite de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Definición formal de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Asíntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Continuidad en un intervalo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Definición de continuidad en un intervalo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 Continuidad de la función racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Continuidad de la función compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 ÍNDICE Teorema del valor intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 INTRODUCCIÓN La importancia de los límites de funciones de variable real radica básicamente en su utilidad para la resolución de situaciones particulares en las cuales se ve implícita una función y necesitamos determinar valores aproximados a un punto en particular . Así mismo, el análisis detallado del concepto de límite de funciones de variable real permite estudiar el comportamiento de algunas situaciones y fenómenos científicos, económicos y de varias disciplinas del conocimiento que se han organizado en ecuaciones, tales como crecimiento o decrecimiento de una población, inversiones, gastos, costos, multiplicación de bacterias, velocidades alcanzadas por un móvil, etc . Con la idea clara del concepto de límite, estudiamos luego la noción de continuidad y diferentes teoremas que permiten elaborar e interpretar gráficas en diferentes contextos de aplicación en disciplinas diversas . A través del desarrollo del presente referente de pensamiento estudiaremos los elementos básicos de las ideas matemáticas de límite y continuidad de los diferentes tipos de funciones de variable real, y construiremos nuevos aprendizajes en torno a la pregunta: ¿Cómo Relacionar e interpretar límites y asíntotas para investigar de manera analítica y gráfica la continuidad de funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentes permite al estudiante modelar diversos fenómenos sociales, económicos y científicos? Límite de una función Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 5 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 6 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 7 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 8 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 9 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 10 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 11 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 12 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 13 Lectura recomendada Cálculo diferencial Ortiz, C . pp. 20 - 38. Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 14 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 15 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 16 ¡Importante! El estudio de propiedades de las funciones proporcionará herramientas para graficar una función con precisión . Así mismo, el apoyo de un programa para realizar gráficas es útil para complementar el trabajo planteado . Programas como Geogebra, Winplot o Graph, entre muchos otros, corresponden al denominado software de distribución gratuita . Por ejemplo, puede descargar el programa de Geogebra en https://geogebra .uptodown .com/windows Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 17 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 18 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 19 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 20 Instrucción Con el propósito de reforzar los temas vistos hasta ahora y preparar la actividad evaluativa del eje temático 2, le recomiendo, a manera de autoevaluación, realizar los ejercicios propuestos en la actividad prácticas 1 . Lectura recomendada Cálculo diferencial Ortiz, C . pp. 43 - 48. Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 21 Continuidad Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 23 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 24 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 25 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 26 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 27 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 28 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 29 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 30 Lectura recomendada Cálculo diferencial Ortiz, C . pp. 49 - 53. Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 31 Lectura recomendada Cálculo diferencial Ortiz, C . p. 54. Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 32 Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 33 Concluimos el estudio de los elementos básicos de los conceptos de límite y continuidad de funciones de variable real . Es necesario que revise las lecturas complementarias y los recursos audiovisuales que se presentaron en los temas clave del presente documento para profundizar los contenidos . En el siguiente referente de pensamiento correspondiente al eje temático 3, analizaremos las derivadas a partir de la idea de límite y algunas de sus aplicaciones . Instrucción Para finalizar, observe el videoresumen del eje para reforzar los conceptos de Límites y Continuidad de una función de variable real . ¡Importante! Con el propósito de reforzar los temas vistos hasta ahora y preparar la actividad evaluativa del eje temático 2, le recomiendo, a manera de autoevaluación, realizar los ejercicios propuestos la actividad práctica 2 . Cálculo diferencial - eje 2 analicemos la situación 34 Acosta, V., Riquenes, R., y Díaz, T. (2014) . Límite y continuidad de funciones reales de una variable real . BIBLIOGRAFÍA Alvarado, A., y García, F. (2016) . Cálculo diferencial en competencias. Bobadilla, A., y Labarca, B. (2014) . Cálculo en una variable. Camacho, A. (2010) . Cálculo diferencial . Cocama (2016) . Cálculo diferencial (4a . ed .) . Recuperado de García, G. (2010) . Introducción al cálculo diferencial. García, H. (2014) . Cálculo de varias variables. Guerrero, T. (2014) . Cálculo diferencial: serie universitaria patria. Gutiérrez, G., y Robinson, E. (2011) . Matemáticas básicas con trigonometría (2a . ed .) . Ortiz, C. (2014) . Cálculo diferencial . Rivera, F. (2014) . Cálculo diferencial: fundamentos, aplicaciones y notas históricas. Ugarte, S. (2009) . Matemáticas para economía y empresa: cálculo de una variable. Wisniewski, P., y Gutiérrez, B. (2003) . Introducción a las matemáticas universitarias.