LAPORAN KOMPUTASI PROSES BAB VII OPTIMASI SATU VARIABEL DENGAN METODE GOLDEN-SECTION DISUSUN OLEH : Nama : Novyan Ilham Pratama NIM : 16521106 Kelas/Hari : E/Rabu Asisten : 1. Aditya Kurniawan : 2. Anantri Nugraheni Maghfirohwati : 3. Gigih Lintang Prasetyo : 4. Panji Kumala Setiawan LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA 2018 BAB I PENDAHULUAN Tujuan Agar mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan optimasi satu variabel dengan metode Golden-Section Dasar Teori Optimasi dapat diartikan sebagai suatu bentuk mengoptimalkan sesuatu hal yang sudah ada, ataupun merancang dan membuat sesuatu secara optimal.Secara harfiah,optimasi merupakan pencarian nilai-nilai variabel yang dianggap optimal, efektif dan efisien untuk mencapai hasil yang diinginkan. Optimasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu maksimisasi dan minimisasi. Maksimisasi adalah optimasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasian input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sedangkan minimisasi adalah optimasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya yang paling minimal. Persoalan optimasi dibagi menjadi dua jenis yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan-keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia.Sedangkan pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan. Secara umum, fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif (objective function), sedangkan harga-harga yang berpengaruh dan bisa dipilih disebut variabel (perubah) atau decision variable. Secara analitik, nilai maksimum atau minimum dari suatu persamaan: y = f (x) dapat diperoleh pada harga x yang memenuhi: Untuk fungsi yang sulit untuk diturunkan atau mempunyai turunan yang sulit dicari akarnya, proses optimasi dapat dilakukan secara numerik. OPTIMASI SATU VARIABEL Tinjaulah sebuah fungsi dengan satu variabel sbb.: y = f (x) Ingin dicari harga x yang memberikan harga y maksimum (maksimasi) atau minimum (minimasi).Dalam hal ini, x yang diperoleh merupakan nilai x optimum fungsi. Beberapa metode yang dapat digunakan meliputi: • Metode golden section • Metode Newton • Metode interpolasi kuadrat METODE GOLDEN SECTION Golden section merupakan salah satu cara atau metode optimasi numerik yang dapat diterapkan untuk fungsi yang bersifat unimodal. Kedua tipe optimasi, yaitu maksimasi dan minimasi dapat diselesaikan dengan cara ini. Golden-section (search) method merupakan metode optimasi satu variabel yang sederhana, dan mempunyai pendekatan yang mirip dengan metode bisection dalam penentuan akar persamaan tak linier. Metode golden section (yang merupakan metode pengurung) selalu bersifat konvergen, namun laju konvergensinya relatif lambat dibandingkan dengan metode Newton (yang merupakan metode terbuka).Hal ini teramati dari sangat banyaknya langkah iterasi yang dibutuhkan. Iterasi dapat dihentikan ketika nilai-nilai xL, x2, x1, dan xu sudah relatif sama. Pada kondisi ini, kasus maksimasi ataupun minimasi sudah dianggap selesai. Pada metode ini, seiring dengan bertambahnya iterasi, maka akan ada penyempitan interval yang dilakukan pada setiap langkah iterasinya. Tinjaulah fungsi f(x) yang akan ditentukan maksimum-nya, pada rentang x = xl dan x = xu.Mirip dengan bisection, dasar metode ini adalah memanfaatkan nilai yang lama sebagai nilai yang baru, secara iteratif. Sebagai akibatnya, rentang/ interval awal variabel yang dipilih semakin lama akan semakin menyempit, karena ada sebagian sub-interval variabel yang dieliminasi, hingga diperoleh tingkat konvergensi yang diinginkan. Misal akan dilakukan maksimasi terhadap persamaan y = f (x) dalam interval xA sampai xB. Gambar 1.1 Eliminasi dengan Golden Section Misal akan dilakukan maksimasi y pada interval xA xB. Dipilih 2 titik untuk evaluasi, misal xp dan xQ. Jika fungsi unimodal (hanya punya satu titik ekstrem) maka dengan berdasar harga y pada 2 titik tersebut maka ada sebagian interval yang dapat dieliminasi. Diharapkan pila bahwa pada evaluasi langkah selanjutnya, salah satu tiitk lama bisa dipakai lagi. Jadi hanya diperlukan 1 titik baru. Proses eliminasi interval terlihat seperti pada gambar 1.2. Gambar 1.2. Proses Eliminasi Interval Disini ada problem, dimana letak titik P dan Q agar pada interval berikutnya salah satu titiknya masih bisa dipakai. Misal ititk P dan Q masing – masing berjarak l x interval awal dari titik B dan A. Dalam hal ini harga l akan dicari. Dari gambar 1.1 terlihat bahwa : Selanjutnya : Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada eliminasi dengan cara Golden Section adalah : Maksimasi : yp < yq xa = xp yp > yq xa = xa xp = xq xb = xq xb = xb xq = xp xq = dicari xp = dicari Minimasi : yp < yq xa = xa yp > yq xa = xp xb = xq xp = xq xq = xp xb = xb xp = dicari xq = dicari Berdasarkan grafik di atas, secara matematika berlaku: , karena Maka : atau Jika maka, Sehingga:R2 + R= 1 atau R2 + R −1= 0 Dengan menggunakan rumus ABC, Nilai akar positifnya adalah sebesar : (Bilangan R ini selanjutnya biasa disebut sebagai golden ratio atau golden number) Algoritma : Menentukan persamaan y = f(x) Menentukan nilai xa, xb, toleransi (xa – xb), R atau L = 0,618 Mencari nilai xp dan xq Mencari nilai yp dan yq ke persamaan y = f(x) Mencari nilai yp – yq Melihat nilai yp dan yq untuk memastikan menggunakan kemungkinan eliminasi yang dipakai Mencari nilai xopt dan yopt yopt yaitu didapat dengan mensubstitusikan xoptke persamaan y = f(x) BAB II PERSOALAN DAN PENYELESAIAN Latihan Latihan 1 Carilah harga minimasi untuk Xa = 1 Xb = 2,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0004 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = 1 Xb = 2,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0004 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq 1,0000 2,5000 1,5000 1,5730 1,9270 2,1823 2,0053 0,1770 1,5730 2,5000 0,9270 1,9270 2,1459 2,0053 2,0213 -0,0160 1,9270 2,5000 0,5730 2,1459 2,2811 2,0213 2,0790 -0,0577 2,1459 2,5000 0,3541 2,2811 2,3647 2,0790 2,1330 -0,0540 2,2811 2,5000 0,2189 2,3647 2,4164 2,1330 2,1734 -0,0404 2,3647 2,5000 0,1353 2,4164 2,4483 2,1734 2,2010 -0,0276 2,4164 2,5000 0,0836 2,4483 2,4681 2,2010 2,2191 -0,0181 2,4483 2,5000 0,0517 2,4681 2,4803 2,2191 2,2307 -0,0116 2,4681 2,5000 0,0319 2,4803 2,4878 2,2307 2,2379 -0,0073 2,4803 2,5000 0,0197 2,4878 2,4925 2,2379 2,2425 -0,0046 2,4878 2,5000 0,0122 2,4925 2,4953 2,2425 2,2454 -0,0028 2,4925 2,5000 0,0075 2,4953 2,4971 2,2454 2,2471 -0,0018 2,4953 2,5000 0,0047 2,4971 2,4982 2,2471 2,2482 -0,0011 2,4971 2,5000 0,0029 2,4982 2,4989 2,2482 2,2489 -0,0007 2,4982 2,5000 0,0018 2,4989 2,4993 2,2489 2,2493 -0,0004 2,4989 2,5000 0,0011 2,4993 2,4996 2,2493 2,2496 -0,0003 2,4993 2,5000 0,0007 2,4996 2,4997 2,2496 2,2497 -0,0002 2,4996 2,5000 0,0004 2,4997 2,4998 2,2497 2,2498 -0,0001 Xopt 2,4998 Yopt 2,2498 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 2,4996 Xb 2,5000 Xopt 2,4998 Yopt 2,2498 Latihan 2 Carilah harga minimasi untuk Xa = -1 Xb = 1 Toleransi (Xb-Xa) 0,0009 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = -1 Xb = 1 Toleransi (Xb-Xa) 0,0009 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq -1,0000 1,0000 2,0000 -0,2360 0,2360 -0,3849 0,3974 -0,7823 -1,0000 0,2360 1,2360 -0,5278 -0,2360 -0,7003 -0,3849 -0,3154 -1,0000 -0,2360 0,7640 -0,7082 -0,5278 -0,6196 -0,7003 0,0807 -0,7082 -0,2360 0,4722 -0,5278 -0,4164 -0,7003 -0,6219 -0,0784 -0,7082 -0,4164 0,2918 -0,5967 -0,5278 -0,7062 -0,7003 -0,0059 -0,7082 -0,5278 0,1803 -0,6393 -0,5967 -0,6888 -0,7062 0,0174 -0,7082 -0,5967 0,1115 -0,6656 -0,6393 -0,6687 -0,6888 0,0200 -0,7082 -0,6393 0,0689 -0,6818 -0,6656 -0,6525 -0,6687 0,0162 -0,7082 -0,6656 0,0426 -0,6919 -0,6818 -0,6409 -0,6525 0,0116 -0,7082 -0,6818 0,0263 -0,6981 -0,6919 -0,6332 -0,6409 0,0078 -0,7082 -0,6919 0,0163 -0,7019 -0,6981 -0,6281 -0,6332 0,0050 -0,7082 -0,6981 0,0101 -0,7043 -0,7019 -0,6249 -0,6281 0,0032 -0,7082 -0,7019 0,0062 -0,7058 -0,7043 -0,6229 -0,6249 0,0020 -0,7082 -0,7043 0,0038 -0,7067 -0,7058 -0,6216 -0,6229 0,0013 -0,7082 -0,7058 0,0024 -0,7072 -0,7067 -0,6208 -0,6216 0,0008 -0,7082 -0,7067 0,0015 -0,7076 -0,7072 -0,6204 -0,6208 0,0005 -0,7082 -0,7072 0,0009 -0,7078 -0,7076 -0,6201 -0,6204 0,0003 Xopt -0,7077 Yopt -0,62021 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa -0,7082 Xb -0,7072 Xopt -0,7077 Yopt -0,62021 Tugas Tugas 1 Carilah harga minimasi untuk Xa = -0,5 Xb = 2,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0009 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = -0,5 Xb = 2,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0009 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq -0,5000 2,5000 3,0000 0,6460 1,3540 7,0022 19,5448 -12,5427 -0,5000 1,3540 1,8540 0,2082 0,6460 9,2701 7,0022 2,2679 0,2082 1,3540 1,1458 0,6460 0,9163 7,0022 9,5263 -2,5241 0,2082 0,9163 0,7081 0,4787 0,6460 6,3768 7,0022 -0,6254 0,2082 0,6460 0,4378 0,3755 0,4787 6,4784 6,3768 0,1015 0,3755 0,6460 0,2705 0,4787 0,5427 6,3768 6,5236 -0,1468 0,3755 0,5427 0,1672 0,4393 0,4787 6,3568 6,3768 -0,0200 0,3755 0,4787 0,1033 0,4149 0,4393 6,3775 6,3568 0,0208 0,4149 0,4787 0,0638 0,4393 0,4543 6,3568 6,3572 -0,0004 0,4149 0,4543 0,0394 0,4300 0,4393 6,3614 6,3568 0,0047 0,4300 0,4543 0,0244 0,4393 0,4450 6,3568 6,3558 0,0009 0,4393 0,4543 0,0150 0,4450 0,4486 6,3558 6,3559 -0,0001 0,4393 0,4486 0,0093 0,4429 0,4450 6,3560 6,3558 0,0002 0,4429 0,4486 0,0057 0,4450 0,4464 6,3558 6,3558 0,00002 0,4450 0,4486 0,0036 0,4464 0,4472 6,3558 6,3558 -0,00003 0,4450 0,4472 0,0022 0,4459 0,4464 6,3558 6,3558 -0,000001 0,4450 0,4464 0,0014 0,4456 0,4459 6,3558 6,3558 0,00001 0,4456 0,4464 0,0009 0,4459 0,4461 6,3558 6,3558 0,000001 Xopt 0,4460 Yopt 6,3558 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,4456 Xb 0,4464 Xopt 0,4460 Yopt 6,3558 Tugas 2 Carilah harga minimasi untuk Xa = -2 Xb = 2 Toleransi (Xb-Xa) 0,0002 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = -2 Xb = 2 Toleransi (Xb-Xa) 0,0002 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq -2,0000 2,0000 4,0000 -0,4720 0,4720 1,8328 1,2760 0,5568 -0,4720 2,0000 2,4720 0,4720 1,0557 1,2760 5,0899 -3,8139 -0,4720 1,0557 1,5277 0,1116 0,4720 1,7607 1,2760 0,4847 -0,4720 0,4720 0,9440 -0,1114 0,1116 2,1892 1,7607 0,4285 -0,4720 0,1116 0,5836 -0,2491 -0,1114 2,2762 2,1892 0,0870 -0,4720 -0,1114 0,3606 -0,3342 -0,2491 2,2086 2,2762 -0,0676 -0,3342 -0,1114 0,2229 -0,2491 -0,1965 2,2762 2,2677 0,0085 -0,3342 -0,1965 0,1377 -0,2816 -0,2491 2,2632 2,2762 -0,0130 -0,2816 -0,1965 0,0851 -0,2491 -0,2290 2,2762 2,2771 -0,0008 -0,2491 -0,1965 0,0525 -0,2290 -0,2166 2,2771 2,2750 0,0021 -0,2491 -0,2166 0,0325 -0,2367 -0,2290 2,2774 2,2771 0,0003 -0,2491 -0,2290 0,0200 -0,2414 -0,2367 2,2772 2,2774 -0,0002 -0,2414 -0,2290 0,0124 -0,2367 -0,2338 2,2774 2,2773 0,00002 -0,2414 -0,2338 0,0077 -0,2385 -0,2367 2,2773 2,2774 -0,00004 -0,2385 -0,2338 0,0047 -0,2367 -0,2356 2,2774 2,2774 -0,000004 -0,2367 -0,2338 0,0029 -0,2356 -0,2349 2,2774 2,2774 0,00001 -0,2367 -0,2349 0,0018 -0,2360 -0,2356 2,2774 2,2774 0,0000004 -0,2367 -0,2356 0,0011 -0,2362 -0,2360 2,2774 2,2774 -0,000001 -0,2362 -0,2356 0,0007 -0,2360 -0,2358 2,2774 2,2774 -0,0000001 -0,2360 -0,2356 0,0004 -0,2358 -0,2357 2,2774 2,2774 0,0000001 -0,2360 -0,2357 0,0003 -0,2359 -0,2358 2,2774 2,2774 -0,00000001 -0,2359 -0,2357 0,0002 -0,2358 -0,2358 2,2774 2,2774 0,00000002 Xopt -0,2358 Yopt 2,2774 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa -0,2359 Xb -0,2357 Xopt -0,2358 Yopt 2,2774 Tugas 3 Carilah harga maksimasi untuk Xa = 0,7 Xb = 1,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0015 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga maksimasi untuk Xa = 0,7 Xb = 1,5 Toleransi (Xb-Xa) 0,0015 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq 0,7000 1,5000 0,8000 1,0056 1,1944 0,2045 0,1887 0,0158 0,7000 1,1944 0,4944 0,8889 1,0056 0,2175 0,2045 0,0131 0,7000 1,0056 0,3056 0,8167 0,8889 0,2275 0,2175 0,0100 0,7000 0,8889 0,1889 0,7721 0,8167 0,2347 0,2275 0,0072 0,7000 0,8167 0,1167 0,7446 0,7721 0,2396 0,2347 0,0049 0,7000 0,7721 0,0721 0,7276 0,7446 0,2428 0,2396 0,0032 0,7000 0,7446 0,0446 0,7170 0,7276 0,2449 0,2428 0,0021 0,7000 0,7276 0,0276 0,7105 0,7170 0,2462 0,2449 0,0013 0,7000 0,7170 0,0170 0,7065 0,7105 0,2471 0,2462 0,0008 0,7000 0,7105 0,0105 0,7040 0,7065 0,2476 0,2471 0,0005 0,7000 0,7065 0,0065 0,7025 0,7040 0,2479 0,2476 0,0003 0,7000 0,7040 0,0040 0,7015 0,7025 0,2481 0,2479 0,0002 0,7000 0,7025 0,0025 0,7009 0,7015 0,2482 0,2481 0,0001 0,7000 0,7015 0,0015 0,7006 0,7009 0,2483 0,2482 0,0001 Xopt 0,7008 Yopt 0,2483 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,7000 Xb 0,7015 Xopt 0,7008 Yopt 0,2483 Tugas 4 Carilah harga minimasi untuk Xa = 0 Xb = 3 Toleransi (Xb-Xa) 0,0002 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = 0 Xb = 3 Toleransi (Xb-Xa) 0,0002 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq 0,0000 3,0000 3,0000 1,1460 1,8540 -1,3544 2,9823 -4,3367 0,0000 1,8540 1,8540 0,7082 1,1460 -2,1759 -1,3544 -0,8215 0,0000 1,1460 1,1460 0,4378 0,7082 -2,2444 -2,1759 -0,0685 0,0000 0,7082 0,7082 0,2705 0,4378 -2,1831 -2,2444 0,0613 0,2705 0,7082 0,4377 0,4378 0,5410 -2,2444 -2,2474 0,0030 0,4378 0,7082 0,2705 0,5410 0,6049 -2,2474 -2,2323 -0,0151 0,4378 0,6049 0,1671 0,5016 0,5410 -2,2500 -2,2474 -0,0026 0,4378 0,5410 0,1033 0,4772 0,5016 -2,2492 -2,2500 0,0008 0,4772 0,5410 0,0638 0,5016 0,5167 -2,2500 -2,2496 -0,0004 0,4772 0,5167 0,0394 0,4923 0,5016 -2,2499 -2,2500 0,0001 0,4923 0,5167 0,0244 0,5016 0,5073 -2,2500 -2,2499 -0,0001 0,4923 0,5073 0,0151 0,4980 0,5016 -2,2500 -2,2500 0,000002 0,4980 0,5073 0,0093 0,5016 0,5038 -2,2500 -2,2500 -0,00002 0,4980 0,5038 0,0058 0,5002 0,5016 -2,2500 -2,2500 -0,000004 0,4980 0,5016 0,0036 0,4994 0,5002 -2,2500 -2,2500 0,0000004 0,4994 0,5016 0,0022 0,5002 0,5008 -2,2500 -2,2500 -0,000001 0,4994 0,5008 0,0014 0,4999 0,5002 -2,2500 -2,2500 -0,0000001 0,4994 0,5002 0,0008 0,4997 0,4999 -2,2500 -2,2500 0,0000001 0,4997 0,5002 0,0005 0,4999 0,5000 -2,2500 -2,2500 0,00000001 0,4999 0,5002 0,0003 0,5000 0,5001 -2,2500 -2,2500 -0,00000002 0,4999 0,5001 0,0002 0,5000 0,5000 -2,2500 -2,2500 -0,000000002 Xopt 0,5000 Yopt -2,2500 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,4999 Xb 0,5001 Xopt 0,5000 Yopt -2,2500 Tugas 5 Carilah harga minimasi untuk Xa = 0,3 Xb = 1,7 Toleransi (Xb-Xa) 0,001 L2+L-1=0 L = 0,618 Penyelesaian Carilah harga minimasi untuk Xa = 0,3 Xb = 1,7 Toleransi (Xb-Xa) 0,001 L2+L-1=0 L = 0,618 Xa Xb (Xb-Xa) Xp Xq Yp Yq Yp-Yq 0,3000 1,7000 1,4000 0,8348 1,1652 1,1801 1,1877 -0,0076 0,3000 1,1652 0,8652 0,6305 0,8348 0,8168 1,1801 -0,3633 0,3000 0,8348 0,5348 0,5043 0,6305 0,6071 0,8168 -0,2098 0,3000 0,6305 0,3305 0,4263 0,5043 0,4847 0,6071 -0,1223 0,3000 0,5043 0,2043 0,3780 0,4263 0,4095 0,4847 -0,0752 0,3000 0,4263 0,1263 0,3482 0,3780 0,3621 0,4095 -0,0474 0,3000 0,3780 0,0780 0,3298 0,3482 0,3322 0,3621 -0,0299 0,3000 0,3482 0,0482 0,3184 0,3298 0,3134 0,3322 -0,0188 0,3000 0,3298 0,0298 0,3114 0,3184 0,3016 0,3134 -0,0118 0,3000 0,3184 0,0184 0,3070 0,3114 0,2942 0,3016 -0,0074 0,3000 0,3114 0,0114 0,3044 0,3070 0,2897 0,2942 -0,0046 0,3000 0,3070 0,0070 0,3027 0,3044 0,2868 0,2897 -0,0028 0,3000 0,3044 0,0044 0,3017 0,3027 0,2851 0,2868 -0,0018 0,3000 0,3027 0,0027 0,3010 0,3017 0,2840 0,2851 -0,0011 0,3000 0,3017 0,0017 0,3006 0,3010 0,2833 0,2840 -0,0007 0,3000 0,3010 0,0010 0,3004 0,3006 0,2829 0,2833 -0,0004 Xopt 0,3005 Yopt 0,2831 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,3000 Xb 0,3010 Xopt 0,3005 Yopt 0,2831 BAB III PENUTUP Kesimpulan Kualitatif Tujuan praktikum ini adalah agar mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk penyelesaian differensial ordiner jenis initial value problem (IVP) menggunakan penyelesaian numerik Optimasimerupakanpencariannilai-nilaivariabel yang dianggapoptimal, efektifdanefisienuntukmencapaihasil yang diinginkan. Optimasidapatditempuhdenganduacarayaitumaksimasidanminimisasi Golden-section (search) method merupakan metode optimasi satu variabel yang sederhana, dan mempunyai pendekatan yang mirip dengan metode bisection Kuantitatif Latihan 1 Xopt 2,4998 Yopt 2,2498 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 2,4996 Xb 2,5000 Xopt 2,4998 Yopt 2,2498 Latihan 2 Xopt -0,7077 Yopt -0,62021 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa -0,7082 Xb -0,7072 Xopt -0,7077 Yopt -0,62021 Tugas 1 Xopt 0,4460 Yopt 6,3558 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,4456 Xb 0,4464 Xopt 0,4460 Yopt 6,3558 Tugas 2 Xopt -0,2358 Yopt 2,2774 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa -0,2359 Xb -0,2357 Xopt -0,2358 Yopt 2,2774 Tugas 3 Xopt 0,7008 Yopt 0,2483 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,7000 Xb 0,7015 Xopt 0,7008 Yopt 0,2483 Tugas 4 Xopt 0,5000 Yopt -2,2500 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,4999 Xb 0,5001 Xopt 0,5000 Yopt -2,2500 Tugas 5 Xopt 0,3005 Yopt 0,2831 Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini: Xa 0,3000 Xb 0,3010 Xopt 0,3005 Yopt 0,2831 Saran Sebelumnya penulis mengucapkan maaf sebesar-besarnya jika dalam penulisan saran maupun laporan ini kurang berkenan. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam praktikum komputasi. Bagi penulis, niat atau komitmen adalah segalanya, jika sudah mempunyai niat atau komitmen dalam melakukan sesuatu harus dikerjakan dengan tuntas. Dengan demikian, saran yang dapat diberikan oleh penulis antara lain : Harus teliti dalam memasukan rumus pada Ms.Excel baik tanda baca maupun angka-angkanya Tidak melakukan copy paste hasil pekerjaan lain karena akan merugikan orang lain dan diri sendiri Memperhatikan saat asisten sedang menjelaskan dan tidak bergurau saat di dalam laboratorium komputasi Lebih mendalami Ms. Excel supaya mampu mengimplementasikan apa yang sudah didapat di kelas saat kuliah Mengurangi Human Error Sebaiknya memanfaatkan shortcut-shortcut yang terintegrasi dalam program windows Daftar Pustaka https://www.academia.edu/5616955/BAB_7_GOLDEN_SECTION (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.30) https://www.scribd.com/doc/70458671/OPTIMASI-NUMERIK (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.32) https://www.scribd.com/doc/284056438/Bab-7-Optimasi-Satu-Variabel-Dengan-Cara-Golden-Section (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.33) http://www.distrodoc.com/3965-optimasi-numerik-satu-variabel-dengan-metode-golden-section (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.35) http://dokumen.tips/documents/tkk-305-komputasi-proses.html (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.36) http://eprints.undip.ac.id/41657/3/3._BAB_II.pdf(diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.36) https://diyarkholisoh.files.wordpress.com/2008/12/optimasi-numerik-doc-dy.pdf(diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.38)