LAPORAN KOMPUTASI PROSES
BAB VII
OPTIMASI SATU VARIABEL DENGAN METODE GOLDEN-SECTION
DISUSUN OLEH :
Nama : Novyan Ilham Pratama
NIM : 16521106
Kelas/Hari : E/Rabu
Asisten : 1. Aditya Kurniawan
: 2. Anantri Nugraheni Maghfirohwati
: 3. Gigih Lintang Prasetyo
: 4. Panji Kumala Setiawan
LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2018
BAB I
PENDAHULUAN
Tujuan
Agar mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan optimasi satu variabel dengan metode Golden-Section
Dasar Teori
Optimasi dapat diartikan sebagai suatu bentuk mengoptimalkan sesuatu hal yang sudah ada, ataupun merancang dan membuat sesuatu secara optimal.Secara harfiah,optimasi merupakan pencarian nilai-nilai variabel yang dianggap optimal, efektif dan efisien untuk mencapai hasil yang diinginkan.
Optimasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu maksimisasi dan minimisasi. Maksimisasi adalah optimasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasian input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sedangkan minimisasi adalah optimasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya yang paling minimal.
Persoalan optimasi dibagi menjadi dua jenis yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan-keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia.Sedangkan pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan.
Secara umum, fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif (objective function), sedangkan harga-harga yang berpengaruh dan bisa dipilih disebut variabel (perubah) atau decision variable.
Secara analitik, nilai maksimum atau minimum dari suatu persamaan: y = f (x) dapat diperoleh pada harga x yang memenuhi:
Untuk fungsi yang sulit untuk diturunkan atau mempunyai turunan yang sulit dicari akarnya, proses optimasi dapat dilakukan secara numerik.
OPTIMASI SATU VARIABEL
Tinjaulah sebuah fungsi dengan satu variabel sbb.: y = f (x)
Ingin dicari harga x yang memberikan harga y maksimum (maksimasi) atau minimum (minimasi).Dalam hal ini, x yang diperoleh merupakan nilai x optimum fungsi. Beberapa metode yang dapat digunakan meliputi:
• Metode golden section
• Metode Newton
• Metode interpolasi kuadrat
METODE GOLDEN SECTION
Golden section merupakan salah satu cara atau metode optimasi numerik yang dapat diterapkan untuk fungsi yang bersifat unimodal. Kedua tipe optimasi, yaitu maksimasi dan minimasi dapat diselesaikan dengan cara ini. Golden-section (search) method merupakan metode optimasi satu variabel yang sederhana, dan mempunyai pendekatan yang mirip dengan metode bisection dalam penentuan akar persamaan tak linier.
Metode golden section (yang merupakan metode pengurung) selalu bersifat konvergen, namun laju konvergensinya relatif lambat dibandingkan dengan metode Newton (yang merupakan metode terbuka).Hal ini teramati dari sangat banyaknya langkah iterasi yang dibutuhkan. Iterasi dapat dihentikan ketika nilai-nilai xL, x2, x1, dan xu sudah relatif sama. Pada kondisi ini, kasus maksimasi ataupun minimasi sudah dianggap selesai. Pada metode ini, seiring dengan bertambahnya iterasi, maka akan ada penyempitan interval yang dilakukan pada setiap langkah iterasinya.
Tinjaulah fungsi f(x) yang akan ditentukan maksimum-nya, pada rentang x = xl dan x = xu.Mirip dengan bisection, dasar metode ini adalah memanfaatkan nilai yang lama sebagai nilai yang baru, secara iteratif. Sebagai akibatnya, rentang/ interval awal variabel yang dipilih semakin lama akan semakin menyempit, karena ada sebagian sub-interval variabel yang dieliminasi, hingga diperoleh tingkat konvergensi yang diinginkan. Misal akan dilakukan maksimasi terhadap persamaan y = f (x) dalam interval xA sampai xB.
Gambar 1.1 Eliminasi dengan Golden Section
Misal akan dilakukan maksimasi y pada interval xA xB. Dipilih 2 titik untuk evaluasi, misal xp dan xQ. Jika fungsi unimodal (hanya punya satu titik ekstrem) maka dengan berdasar harga y pada 2 titik tersebut maka ada sebagian interval yang dapat dieliminasi. Diharapkan pila bahwa pada evaluasi langkah selanjutnya, salah satu tiitk lama bisa dipakai lagi. Jadi hanya diperlukan 1 titik baru. Proses eliminasi interval terlihat seperti pada gambar 1.2.
Gambar 1.2. Proses Eliminasi Interval
Disini ada problem, dimana letak titik P dan Q agar pada interval berikutnya salah satu titiknya masih bisa dipakai. Misal ititk P dan Q masing – masing berjarak l x interval awal dari titik B dan A. Dalam hal ini harga l akan dicari.
Dari gambar 1.1 terlihat bahwa :
Selanjutnya :
Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada eliminasi dengan cara Golden Section adalah :
Maksimasi :
yp < yq xa = xp yp > yq xa = xa
xp = xq xb = xq
xb = xb xq = xp
xq = dicari xp = dicari
Minimasi :
yp < yq xa = xa yp > yq xa = xp
xb = xq xp = xq
xq = xp xb = xb
xp = dicari xq = dicari
Berdasarkan grafik di atas, secara matematika berlaku:
, karena
Maka : atau
Jika maka,
Sehingga:R2 + R= 1 atau R2 + R −1= 0
Dengan menggunakan rumus ABC,
Nilai akar positifnya adalah sebesar :
(Bilangan R ini selanjutnya biasa disebut sebagai golden ratio atau golden number)
Algoritma :
Menentukan persamaan y = f(x)
Menentukan nilai xa, xb, toleransi (xa – xb), R atau L = 0,618
Mencari nilai xp dan xq
Mencari nilai yp dan yq ke persamaan y = f(x)
Mencari nilai yp – yq
Melihat nilai yp dan yq untuk memastikan menggunakan kemungkinan eliminasi yang dipakai
Mencari nilai xopt dan yopt
yopt yaitu didapat dengan mensubstitusikan xoptke persamaan y = f(x)
BAB II
PERSOALAN DAN PENYELESAIAN
Latihan
Latihan 1
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
1
Xb =
2,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0004
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
1
Xb =
2,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0004
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
1,0000
2,5000
1,5000
1,5730
1,9270
2,1823
2,0053
0,1770
1,5730
2,5000
0,9270
1,9270
2,1459
2,0053
2,0213
-0,0160
1,9270
2,5000
0,5730
2,1459
2,2811
2,0213
2,0790
-0,0577
2,1459
2,5000
0,3541
2,2811
2,3647
2,0790
2,1330
-0,0540
2,2811
2,5000
0,2189
2,3647
2,4164
2,1330
2,1734
-0,0404
2,3647
2,5000
0,1353
2,4164
2,4483
2,1734
2,2010
-0,0276
2,4164
2,5000
0,0836
2,4483
2,4681
2,2010
2,2191
-0,0181
2,4483
2,5000
0,0517
2,4681
2,4803
2,2191
2,2307
-0,0116
2,4681
2,5000
0,0319
2,4803
2,4878
2,2307
2,2379
-0,0073
2,4803
2,5000
0,0197
2,4878
2,4925
2,2379
2,2425
-0,0046
2,4878
2,5000
0,0122
2,4925
2,4953
2,2425
2,2454
-0,0028
2,4925
2,5000
0,0075
2,4953
2,4971
2,2454
2,2471
-0,0018
2,4953
2,5000
0,0047
2,4971
2,4982
2,2471
2,2482
-0,0011
2,4971
2,5000
0,0029
2,4982
2,4989
2,2482
2,2489
-0,0007
2,4982
2,5000
0,0018
2,4989
2,4993
2,2489
2,2493
-0,0004
2,4989
2,5000
0,0011
2,4993
2,4996
2,2493
2,2496
-0,0003
2,4993
2,5000
0,0007
2,4996
2,4997
2,2496
2,2497
-0,0002
2,4996
2,5000
0,0004
2,4997
2,4998
2,2497
2,2498
-0,0001
Xopt
2,4998
Yopt
2,2498
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
2,4996
Xb
2,5000
Xopt
2,4998
Yopt
2,2498
Latihan 2
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-1
Xb =
1
Toleransi (Xb-Xa)
0,0009
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-1
Xb =
1
Toleransi (Xb-Xa)
0,0009
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
-1,0000
1,0000
2,0000
-0,2360
0,2360
-0,3849
0,3974
-0,7823
-1,0000
0,2360
1,2360
-0,5278
-0,2360
-0,7003
-0,3849
-0,3154
-1,0000
-0,2360
0,7640
-0,7082
-0,5278
-0,6196
-0,7003
0,0807
-0,7082
-0,2360
0,4722
-0,5278
-0,4164
-0,7003
-0,6219
-0,0784
-0,7082
-0,4164
0,2918
-0,5967
-0,5278
-0,7062
-0,7003
-0,0059
-0,7082
-0,5278
0,1803
-0,6393
-0,5967
-0,6888
-0,7062
0,0174
-0,7082
-0,5967
0,1115
-0,6656
-0,6393
-0,6687
-0,6888
0,0200
-0,7082
-0,6393
0,0689
-0,6818
-0,6656
-0,6525
-0,6687
0,0162
-0,7082
-0,6656
0,0426
-0,6919
-0,6818
-0,6409
-0,6525
0,0116
-0,7082
-0,6818
0,0263
-0,6981
-0,6919
-0,6332
-0,6409
0,0078
-0,7082
-0,6919
0,0163
-0,7019
-0,6981
-0,6281
-0,6332
0,0050
-0,7082
-0,6981
0,0101
-0,7043
-0,7019
-0,6249
-0,6281
0,0032
-0,7082
-0,7019
0,0062
-0,7058
-0,7043
-0,6229
-0,6249
0,0020
-0,7082
-0,7043
0,0038
-0,7067
-0,7058
-0,6216
-0,6229
0,0013
-0,7082
-0,7058
0,0024
-0,7072
-0,7067
-0,6208
-0,6216
0,0008
-0,7082
-0,7067
0,0015
-0,7076
-0,7072
-0,6204
-0,6208
0,0005
-0,7082
-0,7072
0,0009
-0,7078
-0,7076
-0,6201
-0,6204
0,0003
Xopt
-0,7077
Yopt
-0,62021
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
-0,7082
Xb
-0,7072
Xopt
-0,7077
Yopt
-0,62021
Tugas
Tugas 1
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-0,5
Xb =
2,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0009
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-0,5
Xb =
2,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0009
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
-0,5000
2,5000
3,0000
0,6460
1,3540
7,0022
19,5448
-12,5427
-0,5000
1,3540
1,8540
0,2082
0,6460
9,2701
7,0022
2,2679
0,2082
1,3540
1,1458
0,6460
0,9163
7,0022
9,5263
-2,5241
0,2082
0,9163
0,7081
0,4787
0,6460
6,3768
7,0022
-0,6254
0,2082
0,6460
0,4378
0,3755
0,4787
6,4784
6,3768
0,1015
0,3755
0,6460
0,2705
0,4787
0,5427
6,3768
6,5236
-0,1468
0,3755
0,5427
0,1672
0,4393
0,4787
6,3568
6,3768
-0,0200
0,3755
0,4787
0,1033
0,4149
0,4393
6,3775
6,3568
0,0208
0,4149
0,4787
0,0638
0,4393
0,4543
6,3568
6,3572
-0,0004
0,4149
0,4543
0,0394
0,4300
0,4393
6,3614
6,3568
0,0047
0,4300
0,4543
0,0244
0,4393
0,4450
6,3568
6,3558
0,0009
0,4393
0,4543
0,0150
0,4450
0,4486
6,3558
6,3559
-0,0001
0,4393
0,4486
0,0093
0,4429
0,4450
6,3560
6,3558
0,0002
0,4429
0,4486
0,0057
0,4450
0,4464
6,3558
6,3558
0,00002
0,4450
0,4486
0,0036
0,4464
0,4472
6,3558
6,3558
-0,00003
0,4450
0,4472
0,0022
0,4459
0,4464
6,3558
6,3558
-0,000001
0,4450
0,4464
0,0014
0,4456
0,4459
6,3558
6,3558
0,00001
0,4456
0,4464
0,0009
0,4459
0,4461
6,3558
6,3558
0,000001
Xopt
0,4460
Yopt
6,3558
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,4456
Xb
0,4464
Xopt
0,4460
Yopt
6,3558
Tugas 2
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-2
Xb =
2
Toleransi (Xb-Xa)
0,0002
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
-2
Xb =
2
Toleransi (Xb-Xa)
0,0002
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
-2,0000
2,0000
4,0000
-0,4720
0,4720
1,8328
1,2760
0,5568
-0,4720
2,0000
2,4720
0,4720
1,0557
1,2760
5,0899
-3,8139
-0,4720
1,0557
1,5277
0,1116
0,4720
1,7607
1,2760
0,4847
-0,4720
0,4720
0,9440
-0,1114
0,1116
2,1892
1,7607
0,4285
-0,4720
0,1116
0,5836
-0,2491
-0,1114
2,2762
2,1892
0,0870
-0,4720
-0,1114
0,3606
-0,3342
-0,2491
2,2086
2,2762
-0,0676
-0,3342
-0,1114
0,2229
-0,2491
-0,1965
2,2762
2,2677
0,0085
-0,3342
-0,1965
0,1377
-0,2816
-0,2491
2,2632
2,2762
-0,0130
-0,2816
-0,1965
0,0851
-0,2491
-0,2290
2,2762
2,2771
-0,0008
-0,2491
-0,1965
0,0525
-0,2290
-0,2166
2,2771
2,2750
0,0021
-0,2491
-0,2166
0,0325
-0,2367
-0,2290
2,2774
2,2771
0,0003
-0,2491
-0,2290
0,0200
-0,2414
-0,2367
2,2772
2,2774
-0,0002
-0,2414
-0,2290
0,0124
-0,2367
-0,2338
2,2774
2,2773
0,00002
-0,2414
-0,2338
0,0077
-0,2385
-0,2367
2,2773
2,2774
-0,00004
-0,2385
-0,2338
0,0047
-0,2367
-0,2356
2,2774
2,2774
-0,000004
-0,2367
-0,2338
0,0029
-0,2356
-0,2349
2,2774
2,2774
0,00001
-0,2367
-0,2349
0,0018
-0,2360
-0,2356
2,2774
2,2774
0,0000004
-0,2367
-0,2356
0,0011
-0,2362
-0,2360
2,2774
2,2774
-0,000001
-0,2362
-0,2356
0,0007
-0,2360
-0,2358
2,2774
2,2774
-0,0000001
-0,2360
-0,2356
0,0004
-0,2358
-0,2357
2,2774
2,2774
0,0000001
-0,2360
-0,2357
0,0003
-0,2359
-0,2358
2,2774
2,2774
-0,00000001
-0,2359
-0,2357
0,0002
-0,2358
-0,2358
2,2774
2,2774
0,00000002
Xopt
-0,2358
Yopt
2,2774
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
-0,2359
Xb
-0,2357
Xopt
-0,2358
Yopt
2,2774
Tugas 3
Carilah harga maksimasi untuk
Xa =
0,7
Xb =
1,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0015
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga maksimasi untuk
Xa =
0,7
Xb =
1,5
Toleransi (Xb-Xa)
0,0015
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
0,7000
1,5000
0,8000
1,0056
1,1944
0,2045
0,1887
0,0158
0,7000
1,1944
0,4944
0,8889
1,0056
0,2175
0,2045
0,0131
0,7000
1,0056
0,3056
0,8167
0,8889
0,2275
0,2175
0,0100
0,7000
0,8889
0,1889
0,7721
0,8167
0,2347
0,2275
0,0072
0,7000
0,8167
0,1167
0,7446
0,7721
0,2396
0,2347
0,0049
0,7000
0,7721
0,0721
0,7276
0,7446
0,2428
0,2396
0,0032
0,7000
0,7446
0,0446
0,7170
0,7276
0,2449
0,2428
0,0021
0,7000
0,7276
0,0276
0,7105
0,7170
0,2462
0,2449
0,0013
0,7000
0,7170
0,0170
0,7065
0,7105
0,2471
0,2462
0,0008
0,7000
0,7105
0,0105
0,7040
0,7065
0,2476
0,2471
0,0005
0,7000
0,7065
0,0065
0,7025
0,7040
0,2479
0,2476
0,0003
0,7000
0,7040
0,0040
0,7015
0,7025
0,2481
0,2479
0,0002
0,7000
0,7025
0,0025
0,7009
0,7015
0,2482
0,2481
0,0001
0,7000
0,7015
0,0015
0,7006
0,7009
0,2483
0,2482
0,0001
Xopt
0,7008
Yopt
0,2483
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,7000
Xb
0,7015
Xopt
0,7008
Yopt
0,2483
Tugas 4
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
0
Xb =
3
Toleransi (Xb-Xa)
0,0002
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
0
Xb =
3
Toleransi (Xb-Xa)
0,0002
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
0,0000
3,0000
3,0000
1,1460
1,8540
-1,3544
2,9823
-4,3367
0,0000
1,8540
1,8540
0,7082
1,1460
-2,1759
-1,3544
-0,8215
0,0000
1,1460
1,1460
0,4378
0,7082
-2,2444
-2,1759
-0,0685
0,0000
0,7082
0,7082
0,2705
0,4378
-2,1831
-2,2444
0,0613
0,2705
0,7082
0,4377
0,4378
0,5410
-2,2444
-2,2474
0,0030
0,4378
0,7082
0,2705
0,5410
0,6049
-2,2474
-2,2323
-0,0151
0,4378
0,6049
0,1671
0,5016
0,5410
-2,2500
-2,2474
-0,0026
0,4378
0,5410
0,1033
0,4772
0,5016
-2,2492
-2,2500
0,0008
0,4772
0,5410
0,0638
0,5016
0,5167
-2,2500
-2,2496
-0,0004
0,4772
0,5167
0,0394
0,4923
0,5016
-2,2499
-2,2500
0,0001
0,4923
0,5167
0,0244
0,5016
0,5073
-2,2500
-2,2499
-0,0001
0,4923
0,5073
0,0151
0,4980
0,5016
-2,2500
-2,2500
0,000002
0,4980
0,5073
0,0093
0,5016
0,5038
-2,2500
-2,2500
-0,00002
0,4980
0,5038
0,0058
0,5002
0,5016
-2,2500
-2,2500
-0,000004
0,4980
0,5016
0,0036
0,4994
0,5002
-2,2500
-2,2500
0,0000004
0,4994
0,5016
0,0022
0,5002
0,5008
-2,2500
-2,2500
-0,000001
0,4994
0,5008
0,0014
0,4999
0,5002
-2,2500
-2,2500
-0,0000001
0,4994
0,5002
0,0008
0,4997
0,4999
-2,2500
-2,2500
0,0000001
0,4997
0,5002
0,0005
0,4999
0,5000
-2,2500
-2,2500
0,00000001
0,4999
0,5002
0,0003
0,5000
0,5001
-2,2500
-2,2500
-0,00000002
0,4999
0,5001
0,0002
0,5000
0,5000
-2,2500
-2,2500
-0,000000002
Xopt
0,5000
Yopt
-2,2500
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,4999
Xb
0,5001
Xopt
0,5000
Yopt
-2,2500
Tugas 5
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
0,3
Xb =
1,7
Toleransi (Xb-Xa)
0,001
L2+L-1=0
L =
0,618
Penyelesaian
Carilah harga minimasi untuk
Xa =
0,3
Xb =
1,7
Toleransi (Xb-Xa)
0,001
L2+L-1=0
L =
0,618
Xa
Xb
(Xb-Xa)
Xp
Xq
Yp
Yq
Yp-Yq
0,3000
1,7000
1,4000
0,8348
1,1652
1,1801
1,1877
-0,0076
0,3000
1,1652
0,8652
0,6305
0,8348
0,8168
1,1801
-0,3633
0,3000
0,8348
0,5348
0,5043
0,6305
0,6071
0,8168
-0,2098
0,3000
0,6305
0,3305
0,4263
0,5043
0,4847
0,6071
-0,1223
0,3000
0,5043
0,2043
0,3780
0,4263
0,4095
0,4847
-0,0752
0,3000
0,4263
0,1263
0,3482
0,3780
0,3621
0,4095
-0,0474
0,3000
0,3780
0,0780
0,3298
0,3482
0,3322
0,3621
-0,0299
0,3000
0,3482
0,0482
0,3184
0,3298
0,3134
0,3322
-0,0188
0,3000
0,3298
0,0298
0,3114
0,3184
0,3016
0,3134
-0,0118
0,3000
0,3184
0,0184
0,3070
0,3114
0,2942
0,3016
-0,0074
0,3000
0,3114
0,0114
0,3044
0,3070
0,2897
0,2942
-0,0046
0,3000
0,3070
0,0070
0,3027
0,3044
0,2868
0,2897
-0,0028
0,3000
0,3044
0,0044
0,3017
0,3027
0,2851
0,2868
-0,0018
0,3000
0,3027
0,0027
0,3010
0,3017
0,2840
0,2851
-0,0011
0,3000
0,3017
0,0017
0,3006
0,3010
0,2833
0,2840
-0,0007
0,3000
0,3010
0,0010
0,3004
0,3006
0,2829
0,2833
-0,0004
Xopt
0,3005
Yopt
0,2831
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,3000
Xb
0,3010
Xopt
0,3005
Yopt
0,2831
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Kualitatif
Tujuan praktikum ini adalah agar mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk penyelesaian differensial ordiner jenis initial value problem (IVP) menggunakan penyelesaian numerik
Optimasimerupakanpencariannilai-nilaivariabel yang dianggapoptimal, efektifdanefisienuntukmencapaihasil yang diinginkan.
Optimasidapatditempuhdenganduacarayaitumaksimasidanminimisasi
Golden-section (search) method merupakan metode optimasi satu variabel yang sederhana, dan mempunyai pendekatan yang mirip dengan metode bisection
Kuantitatif
Latihan 1
Xopt
2,4998
Yopt
2,2498
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
2,4996
Xb
2,5000
Xopt
2,4998
Yopt
2,2498
Latihan 2
Xopt
-0,7077
Yopt
-0,62021
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
-0,7082
Xb
-0,7072
Xopt
-0,7077
Yopt
-0,62021
Tugas 1
Xopt
0,4460
Yopt
6,3558
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,4456
Xb
0,4464
Xopt
0,4460
Yopt
6,3558
Tugas 2
Xopt
-0,2358
Yopt
2,2774
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
-0,2359
Xb
-0,2357
Xopt
-0,2358
Yopt
2,2774
Tugas 3
Xopt
0,7008
Yopt
0,2483
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,7000
Xb
0,7015
Xopt
0,7008
Yopt
0,2483
Tugas 4
Xopt
0,5000
Yopt
-2,2500
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,4999
Xb
0,5001
Xopt
0,5000
Yopt
-2,2500
Tugas 5
Xopt
0,3005
Yopt
0,2831
Jadi, didapatkan nilai-nilai berikut ini:
Xa
0,3000
Xb
0,3010
Xopt
0,3005
Yopt
0,2831
Saran
Sebelumnya penulis mengucapkan maaf sebesar-besarnya jika dalam penulisan saran maupun laporan ini kurang berkenan. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam praktikum komputasi. Bagi penulis, niat atau komitmen adalah segalanya, jika sudah mempunyai niat atau komitmen dalam melakukan sesuatu harus dikerjakan dengan tuntas. Dengan demikian, saran yang dapat diberikan oleh penulis antara lain :
Harus teliti dalam memasukan rumus pada Ms.Excel baik tanda baca maupun angka-angkanya
Tidak melakukan copy paste hasil pekerjaan lain karena akan merugikan orang lain dan diri sendiri
Memperhatikan saat asisten sedang menjelaskan dan tidak bergurau saat di dalam laboratorium komputasi
Lebih mendalami Ms. Excel supaya mampu mengimplementasikan apa yang sudah didapat di kelas saat kuliah
Mengurangi Human Error
Sebaiknya memanfaatkan shortcut-shortcut yang terintegrasi dalam program windows
Daftar Pustaka
https://www.academia.edu/5616955/BAB_7_GOLDEN_SECTION (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.30)
https://www.scribd.com/doc/70458671/OPTIMASI-NUMERIK (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.32)
https://www.scribd.com/doc/284056438/Bab-7-Optimasi-Satu-Variabel-Dengan-Cara-Golden-Section (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.33)
http://www.distrodoc.com/3965-optimasi-numerik-satu-variabel-dengan-metode-golden-section (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.35)
http://dokumen.tips/documents/tkk-305-komputasi-proses.html (diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.36)
http://eprints.undip.ac.id/41657/3/3._BAB_II.pdf(diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.36)
https://diyarkholisoh.files.wordpress.com/2008/12/optimasi-numerik-doc-dy.pdf(diakses pada tanggal 25 November 2018 pukul 18.38)