Pengolahan citra

PENGOLAHAN CITRA Safrizal September,2021 Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan kekuatan kepada penulis sehingga buku pengolahan citra ini dapat terselesaikan dengan baik. Buku pengolahan citra ini diselesaikan sebagai meteri kuliah pengolahan citra, yang memuat tentang pengolahan citra, aplikasi pengolahan citra, bidang pengolahan citra digital yang dapat diterapkan pada industri. Untuk materi praktek dibuat secara terpisah. Praktek pengolahan dcitra dibuat menggunakan Matlab Hormat saya, Penulis II Daftar Isi Kata Pengantar ii Daftar Isi iii Daftar Gambar iv Bab 1 Pengolahan CITRA DIGITAL 10 Bab 2 Pembentukan Cira 20 BAB 3 Image Perseption 31 Bab 4 Intensity Transformation and spatial filtering 56 Bab 5 Image Restoration and Reconstruction 73 Bab 6 COLOR IMAGE PROCESSING 123 Bab 7 Wavelets and Multiresolution Processing 162 Bab 8 Image Compresion 173 Bab 9 Morfological Image Processing 198 Bab 10 IMAGE SEGMENTATION 253 III Daftar Gambar Gambar 1.1 Citra Diam 6 Gambar 1.2 Citra Bergerak 7 Gambar 1.3 .Rajawali gelap 8 Gambar 1.4 .Rajawali Terang 9 Gambar 1.5. Kuda kelihat blur 10 Gambar 1.6. Kuda kelihatan Jelas 10 Gambar 1.7 keterkaitan tiga bidang studi dengan citra 11 Gambar 1.8 Operasi pengolahan citra 13 Gambar 1.9 Aplikasi Pengolahan citra pada berbagai bidang 15 Gambar 2.1 Citra Kontinu 16 Gambar 2.2 Citra diskrit 17 Gambar 2.3. Model Citra 18 Gambar 2.4 Penerapan citra digital 18 Gambar 2.5. Dimensi gambar digital dan Vidieo 19 Gambar 2.6 Pengambilan sampel sinyal satu dimensi kontinu.20 Gambar 2.7. Array 10 X10 21 Gambar 2.8 . Contoh efek visual dari kepadatan pengambilan sampel gambar yang berbeda.22 Gambar 2.9 Ilustrasi representasi 8-bit dari piksel 23 Gambar 2.10. Gambar sidik jari Kuantisasi 256 x 256 23 Gambar 2.11. Kuantisasi 256.256 gambar "telur." Searah jarum jam dari kiri atas: 8, 4, 2, dan 1 bit (s) per piksel.24 Gambar 12. Penggambaran gambar digital kecil (10 10) sebagai tumpukan bidang bit mulai dari yang paling signifikan (atas) hingga paling tidak signifikan (bawah). 25 Gambar 2. 13 Warna gambar "ceri" (kiri atas) dan (searah jarum jam) komponen Merah, Hijau, dan Biru 26 Gambar 3.1 Mata 28 Gambar 3.2 Fungsi efisiensi cahaya 29 Gambar 3.2 a Kontras simultan 30 IV Gambar 3.2 b kotak-kotak kecil 30 Gambar 3.4a. gambar abu abu 31 Gambar 3.4 b Pencahayaan versus kecerahan 32 Gambar 3.5 Derajat keabuan dan hubungan antara DN 34 Gambar 3.6. Color Composit 35 Gambar 3.7 representasi gambar 2 dimensi dan 3 dimensi 35 Gambar 3.8 Gambar dengan Ukuran a 3 × 4, b 12 × 16, c 48 × 64, dan d 192 × 256 piksel 36 Gambar 3.9 Tiga kisi beraturan 2-D: kisi segitiga, kisi b persegi, c kisi heksagonal.36 Gambar 3.10 lingkungan kotak citra 37 Gambar 3.11 Transformasi Fungsi 38 Gambar 3.12. Hierarki pemrosesan citra digital 39 Gambar 3.13 Ruang koordinat Gambar 2-D dari gambar digital M x N 40 Gambar 3.14 Type format citra 40 Gambar 3.15 contoh gambar format citra 41 Gambar 3.16 a,b,c,d (arah jarum jam ) contoh gambar gamma ray imaging 42 Gambar 3. 16,a,b,c,d,e X ray imaging 46 Gambar 3.17 Gambar Ultra violet 47 Gambar 3.18 . Imaging in the Visible and Infrared bands 48 Gambar 3.19 Imaging in the microwave band 49 Gambar 3.20. MRI Image 50 Gambar 3.21 Image of Crab pulsar 51 Gambar 3.22 penurunan resolusi 51 Gambar 4.1. Gambar spasial didomain 52 Gambar 4. 2 Transformasi Fungsi 54 Gambar 4.3 Image negatif 55 Gambar 4.4 Fourier Spektrum 56 Gambar 4. 5 Plot persamaan 57 Gambar 4.6 Jalur intensitas 57 V Gambar 4.7 Magnetik resonansi 58 Gambar 4.8 Citra udara 59 Gambar 4.9 peregangan kontras 60 Gambar 4.10 Transformasi intensiitas 61 Gambar 4. 11 Transformasi pemotongan 61 Gambar 4.12 Perwakilan 8 bit 62 Gambar 4.13 Skala Abu abu 63 Gambar 4. 14 gambar rekontruksi 64 Gambar 4.15 Empat tipe gambar 67 Gambar 4.16 kolom tengah 68 Gambar.5.1 model image 69 Gambar 5. 2 tidak ada noise 73 Gambar 5.3 Noise dalam bentuk gausssian, Rayleigh, Gamma 74 Gambar 5.4 Noise dalam bentuk Exponential, Uniform, Impulse (salt-and-pepper) 75 Gambar 5.5 Image corrupted by sinusoidal noise 76 Gambar 5.7 X Ray image 80 Gambar (5.8) image corrupt 81 Gambar 5.10 image corrupt by salt 84 Gambar 5.11 Result filtering 85 Gambar 5.12 Image corrupt by Aditive 86 Gambar 5.15 Perspective plot 88 Gambar 5.16 image corrupt by Sinusoidal 89 Gambar 5.17 noise of image 90 Gambar 5.18 perspective plot 91 Gambar 5.19 Satelit image 92 Gambar 5.20 Image Martian terrain 93 Gambar 5.27 Restoring 94 Gambar 5.28 Comparrison 95 VI Gambar 5.29 Gambar 5.29 8 bit image corrupt 97 Gambar 5.30 Result of constrained 98 Gambar 5.31 Iterative determined 99 Gambar 5.32 Flat Region 101 Gambar 5.33 Reconstruction 102 Gambar 5.34 A region with two object 103 Gambar 5.35 Four genertaion 106 Gambar 5.39 two image 109 Gambar 5.40 BackProjection 110 Gambar 5.41 ilustration fourier slice 111 Gambar 5.42 frequency domain 112 Gambar 5.43 Filtered back projection 113 Gambar 5.45 Basic fan beam 114 Gambar 5.47 Polar Representation 115 Gambar 5.48 reconstruction of the rectangle 116 Gambar 5.49 Reconstruction 116 Gambar 6.1 Spectrum Warna 120 Gambar 6.2. Panjang gelombang rentang spektrum elektromagnetik 120 Gambar 6.3. Kurva eksperimental penyerapan cahaya merah,hijau dan biru 121 Gambar 4(a,b) warna primer dan kombinasi 122 Gambar 6.5 Chromaticity Diagram 126 Gambar 6. 6 Type Warna 127 Gambar 6.7. Skema Warna RGB 129 Gambar 6.8. RGB 24 Bit Color 129 Gambar 6.9 RGB 131 Gambar 6.10 RGB Color 133 Gambar 6. 11 RG Safe Color Cube 134 Gambar.6.12 Konsep hubungan antara RGB dan HSI Color Model 134 VII Gambar 6.13 Corak dan saturasi dalam model warna HIS 135 Gambar 6.14 HIS COLOR MODEL 136 Gambar 6.15 HIS Componen 137 Gambar 6.17 Modifikasi HIS Componen 138 Gambar 6.19 Intensity 139 Gambar 6.20 Monochrome image 139 Gambar 6.21 Monochrome xray image 140 Gambar 6.22 Gray scale Image 140 Gambar 6.23 Functional Block Pseudocolor 141 Gambar 6.24 Pseudocolor enhacement 141 Gambar 6.25 Tranformation 142 Gambar 6.26 Pseudolor 143 Gambar 6.27 Image Band 143 Gambar 6.28 Pseudocolor Rendition 144 Gambar 6.29 spasial mask for gray scale Gambar 6.30 A full color 145 Gambar 6.31Adjusting 146 Gambar 6.33 color complement 147 Gambar 6.34 clor sclicing 147 Gambar 6.35 Toanl Correction 148 Gambar 6.36 color balancing 149 Gambar 6.37 Histogram Equalization 150 Gambar 6.38 &6.39 Histogram Equalization 150 Gambar 6. 40 Image Smoothing 151 Gambar 6.41 Image Sharpening 151 Gambar 6.42 Image segmentation 152 Gambar 6.44 Segemnetation RGB Space 153 Gambar 6.45 RGB Image 154 VIII Gambar 6.46 RGB Image 154 Gambar 6.47 Componen Gradie images 155 Gambar 6.48 Red , Green Blue 155 Gambar 6.51 Color Image 157 Gambar 7.1 Image and local Histogram 159 Gambar 7.2 Image Piramid 160 Gambar 7.3 Image 2 Piramid 160 Gambar 7.9 Four band 161 Gambar 7.36 Four band 161 Gambar 7.36 Scanned Finger print 168 Gambar 8.1 Computer generated 172 Gambar 8.5 Functional Block 173 Gambar 8.6 Some Popular Image 174 Gambar 8.12 Aritmetic Coding 182 Gambar 8.21 A block transform coding 190 Gambar 9.10 mengilustrasikan lebih lanjut operasi pembukaan dan penutupan. Angka 9.10 (a) 205 Gambar 9.44 (b) menunjukkan hasil pembukaan dengan rekonstruksi aslinya 247 IX Bab 1 Pengolahan CITRA DIGITAL 1. Citra Citra ( Image) istilah lain untuk gambar sebagai salah satu komponen multimedia memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat( Mur92) 1. Optik berupa photo 2. Analog berupa sinyal video seperti gambar pad amonitor televisi 3. Digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetic Citra diam adalah (Still Image ) adalah citra tunggal yang tidak bergerak Gambar 1.1 Citra Diam 10 Citra bergerak (Moving images) adalah rangkaian citra diam yang ditampilkan secara beruntun ( sequensial ) sehingga memberi kesan pada mata kita sebagai gambar yang bergerak. Setiap citra didalam rangkaian itu disebut frame. Gambar 1.2 Citra Bergerak 11 2. Pengolahan Citra Pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya dengan menggunakan komputer, menjadi citra yang berkualitas lebih baik. sebagai contoh gambar 1.3 dan gambar 1.4. Gabar 1.3 tampak gelap , lalu dengan operasi pengolahan citra kontrasnya diperbaiki sehingga menjadi lebih terang Gambar 1.3 .Rajawali gelap 12 Gambar 1.4 .Rajawali Terang 13 Gambar 1.5 dan gambar 1.6 adalah gambar blur setelah dilakukan pengolahan citra menjadi terang Gambar 1.5. Kuda kelihat blur Gambar 1.6. Kuda kelihatan Jelas 14 Didalam bidang komputer, ada tiga bidang yang berkaitan dengan citra namun tujuan ketiganya berbeda yaitu : 1. Grafika komputer Bertujuan menghasilkan citra ( lebih tepat disebut grafik) dengan primitif geometri seperti garis,lingkaran dsb 2. Pengolahan citra Bertujuan memperbaiki kualitas citra agar mudah diintreprestasi oleh manusia atau mesin 3. Pengenalan Pola Pengelompokan data numerik dan simbolik secara otomatis oleh mesin dengan tujuan untuk mengenali objek pada suatu citra 1 2 3 Grafika Komputer Pengolahan citra Pengenalan Pola Data Deskripsi menjadi citra Citra menjadi citra Citra menjadi Deskripsi Gambar 1.7 keterkaitan tiga bidang studi dengan citra 15 2.1 Operasi Pengolahan citra Operasi pengolahan citra dapat diklasifikasikan antara lain 1. Perbaikan kualitas citra ( Image enhancement ) Bertujuan untuk memperbaiki kualtas citra 2. Pemugaran Citra (Image Restoration) Bertujuan untuk menghilangkan / meminimumkan cacat pada citra 3. Pemampatan citra (Image Compression) Mengkompres citra dengan menggunakan memori yang sedikit, contoh JPEG 4. Segmentasi citra (Image segmentation) Bertujuan memecah beberapa citra kedalam beberapa elemen dengan satu kriteria tertentu 5. Pergorakan citra (Image analys) Bertujuan menghitung besar kuantitatif dari citra untuk menghasilkan deskripsinya 6. Rekontruski Citra ( Image Recontruction) Bertujuan membentuk ulang objek dari beberapa citra hasil proyeksi 16 1. Perbaikan kualitas citra 6. Rekonstruksi citra 2. Pemugaran citra Operasi Pengolahan Citra 5. Pergorakan citra 3. Pemampatan citra 4. Segmenatsi citra Gambar 1.8 Operasi pengolahan citra 17 Aplikasi pengolahan citra dapat diterapkan pada bidang bidang yaitu: 1. Bidang Perdagangan Contoh : Barcode, pengenalan formulir otomatis 2. Bidang militer Contoh: Mengenali peluru kendali Identifikasi pesawat musuh 3. Bidang Kedokteran Contoh :Sinar x, NMR ( Nuclear Magnetic Resoannce), USG 4. Bidang Biologi Contoh : pengenalan kromosom 5. Komunikasi data Pemampatan citra yang ditransmisi 6. Hiburan Contoh Pemampatan video 7. Robotika Visually guided autonomous navigation 8. Pemetaan Klasifikasi penggunaan tanah melalui foto udara/landsat 9. Geologi Mengenali jenis batu batuan melalui foto udara 10. Hukum Pengenalan sidik jari, Pengenalan foto narapidana 18 1. Perdangangan Aplikasi Pengolahan citra pada berbagai bidang 2.Militer 3. Kedokteran 5. Komunikasi Dta 4. Biologi 6. Hiburan 7. Robotika 10. Hukum 8. Pemetaan 9. Geologi Gambar 1.9 Aplikasi Pengolahan citra pada berbagai bidang 19 Bab 2 Pembentukan Cira 1. Citra Citra ada dua macam: Citra kontinu dan citra diskrit. Citra kontinu dihasilkan dari sistem optik yang menerima sinyal analog, misalnya mata manusia dan kamera analog Citra diskrit dihasilkan melalui proses digitalisasi sehingga mampu menghasilkan citra diskrit. misalnya kamera digital dan scanner. Citra diskrit disebut juga citra digital. Citra Kontinue Sinyal Analog Sistem Optik Kamera Analog Mata Manusia Gambar 2.1 Citra Kontinu 20 Sistem Optik Citra kontinu Dilengkapi digitalisasi Citra Diskrit Kamera digital Scanner Gambar 2.2 Citra diskrit 2. Model Citra Citra merupakan fungsi kontinu dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra (2 Dimensi) Secara matematis fungsi intensitas cahaya pada bidang dwimatra disimbolkan dengan F(x,y) dimana (x,y) : Kordinat pada bidang dwimatra F(x,y) : Intesitas cahaya (brightness ) pada titik (x,y) 21 y F(x,y) X X Gambar 2.3. Model Citra Karena cahaya merupakan bentuk energi, maka intensitas cahaya bernilai 0 sampai tidak berhingga 0 < = f(x,y) < § Aplikasi Penerapan citra digital Gambar 2.4 Penerapan citra digital 22 3. Type Citra Aspek lainnya dari pencitraan digital adalah keragaman jenis gambar yang muncul, dan yang dapat diperoleh dari hampir semua jenis radiasi. Memang, beberapa pengembangan yang paling menarik dalam pencitraan medis telah muncul dari sensor baru yang merekam data gambar dari sumber radiasi yang sebelumnya jarang digunakan, seperti PET (positron emission tomography) dan MRI (magnetic resonance imaging), atau radiasi indera. dengan cara baru, seperti dalam CAT (computer-aided tomography), di mana data sinar-X dikumpulkan dari berbagai sudut untuk membentuk gambar Gambar 2.5. Dimensi gambar digital dan Vidieo 23 Gambar 2.5. gambar digital, dan terutama pemrosesan video digital, membutuhkan banyak data, yang berarti sering kali diperlukan sumber daya komputasi dan penyimpanan yang signifikan. Gambar 2.6 Pengambilan sampel sinyal satu dimensi kontinu. Gambar 2.6 mengilustrasikan hasil pengambilan sampel sinyal kontinu 1D. Sangat mudah untuk melihat bahwa sampel secara kolektif menggambarkan bentuk kasar dari sinyal asli dengan sangat baik, tetapi variasi dan struktur yang lebih kecil lebih sulit untuk dilihat atau mungkin hilang. Secara matematis, informasi mungkin telah hilang, gambar yang merupakan sampel ruang / waktu umumnya diindeks oleh bilangan bulat di sepanjang setiap dimensi sampel, yang memungkinkannya diproses dengan mudah sebagai deretan angka multidimensi. 24 Gambar 2.7. Array 10 X10 Gambar 2.7, gambar sampel adalah Array nilai gambar sampel yang biasanya disusun dalam format baris-kolom. Setiap elemen array yang diindeks sering disebut elemen gambar, atau disingkat piksel. Istilah pel juga telah digunakan, tetapi penggunaanya mungkin memudar karena kurang deskriptif dan tidak menarik. Jumlah baris dan kolom dalam gambar sampel juga sering dipilih menjadi pangkat 2, karena ini menyederhanakan pengalamatan komputer dari sampel, dan juga karena algoritma tertentu, seperti transformasi fourier diskrit, sangat efisien ketika beroperasi pada sinyal yang memiliki dimensi yang merupakan pangkat 2. Gambar hampir selalu persegi panjang (karenanya diindeks pada kisi Cartesian) dan seringkali berbentuk persegi, meskipun dimensi horizontal 25 Gambar 2.8 . Contoh efek visual dari kepadatan pengambilan sampel gambar yang berbeda. Gambar 2.8 menunjukkan dua contoh pengambilan sampel gambar yang sangat ilustratif. Kedua gambar, yang akan kami sebut "monkey" dan "sidik jari", keduanya berisi sejumlah besar detail visual menarik yang secara substansial menentukan konten gambar. Setiap gambar ditampilkan pada tiga kepadatan sampling yang berbeda: 256.256 (atau 28 28 65.536 sampel), 128 128 (atau 27 27 16.384 sampel), dan 64 64 (atau 26 26 4.096 sampel). 26 Gambar 2.9 Ilustrasi representasi 8-bit dari piksel Gambar 2.10. Gambar sidik jari Kuantisasi 256 x 256 Gambar 2.10 dan 2.11 menggambarkan dua gambar pada berbagai tingkat resolusi tingkat abuabu. Resolusi yang dikurangi (dari 8 bit) diperoleh hanya dengan memotong jumlah bit yang kurang signifikan dari setiap tingkat abu-abu piksel. Gambar 2.10 menggambarkan 256.256 gambar digital "sidik jari" yang direpresentasikan pada resolusi tingkat abu-abu 4, 2, dan 1 bit. 27 Gambar 2.11. Kuantisasi 256.256 gambar "telur." Searah jarum jam dari kiri atas: 8, 4, 2, dan 1 bit (s) per piksel. 28 Gambar 12. Penggambaran gambar digital kecil (10 10) sebagai tumpukan bidang bit mulai dari yang paling signifikan (atas) hingga paling tidak signifikan (bawah). Gambar 2.12 menggambarkan gambar digital 10 10 sebagai tumpukan bidang bit B. Algoritma pemrosesan gambar tujuan khusus kadang-kadang diterapkan pada bidang bit individu. 29 Gambar 2. 13 Warna gambar "ceri" (kiri atas) dan (searah jarum jam) komponen Merah, Hijau, dan Biru 30 BAB 3 Image Perseption Pemahaman proses persepsi visual penting untuk mengembangkan ukuran gambar, yang membantu dalam desain dan evaluasi algoritma pemrosesan gambar dan sistem pencitraan. Data citra visual sendiri merepresentasikan distribusi spasial dari kuantitas fisik seperti luminansi dan frekuensi spasial suatu objek. Informasi yang dirasakan dapat diwakili oleh atribut seperti kecerahan, warna, dan tepi. Tujuan untuk mempelajari bagaimana informasi perseptual dapat direpresentasikan secara kuantitatif. LIGHT, LUMINANCE, BRIGHTNESS AND CONTRAST Light (Cahaya) Light (Cahaya) adalah radiasi elektromagnetik yang merangsang respons visual kita. Ini dinyatakan sebagai distribusi energi spektral L (X.), di mana X. adalah panjang gelombang yang terletak di wilayah tampak, 350 nm hingga 780 nm, dari spektrum elektromagnetik. Cahaya yang diterima dari suatu objek dapat ditulis sebagai I(λ) = p(λ.) L(λ.) di mana p(λ.) mewakili reflektifitas atau transmissivitas objek dan L (X.) adalah distribusi energi insiden. Kisaran iluminasi di mana sistem visual dapat beroperasi kira-kira 1 hingga 1010, atau 10 kali lipat. 31 ga Gambar 3.1 . Mata Retina mata manusia (gambar 1) mengandung dua jenis fotoreseptor yang disebut batang dan kerucut. Batangnya, sekitar 100 juta jumlahnya, relatif panjang dan tipis. Mereka memberikan penglihatan scotopic, yang merupakan respons visual pada beberapa tingkat iluminasi yang lebih rendah. Kerucutnya, jauh lebih sedikit jumlahnya. (sekitar 6,5 juta), lebih pendek dan lebih tebal dan kurang sensitif dibandingkan batang. Mereka memberikan penglihatan fotopik, respons visual pada tingkat 5 hingga 6 yang lebih tinggi dari besarnya iluminasi (misalnya, di ruangan yang cukup terang atau sinar matahari yang cerah). Di wilayah tengah iluminasi, baik batang maupun kerucut aktif dan memberikan penglihatan mesopik. Kami terutama prihatin dengan penglihatan fotopik, karena tampilan gambar elektronik diterangi dengan baik. LUMINANCE, (Luminans) Luminans atau intensitas objek yang tersebar secara spasial dengan distribusi cahaya I (x, y, X.) didefinisikan sebagai f(x, y) = ƪ I(x, y, X.)V(λ.) dλ. dimana V (λ) disebut sebagai fungsi efisiensi cahaya relatif dari sistem visual. Untuk mata manusia, V (λ.) adalah kurva berbentuk lonceng (gambar 2) yang memiliki karakteristik tergantung 32 pada apakah itu penglihatan scotopic atau photopic. Luminance suatu objek tidak bergantung pada luminansi objek di sekitarnya. Kecerahan (juga disebut kecerahan semu) suatu objek adalah luminansi yang dirasakan dan bergantung pada luminansi lingkungan sekitar. Dua objek dengan lingkungan berbeda dapat memiliki pencahayaan yang identik tetapi kecerahan berbeda. Fenomena visual berikut menunjukkan perbedaan antara luminansi dan kecerahan. Gambar 3.2 Fungsi efisiensi cahaya 3. BRIGHTNESS AND CONTRAST Gambar 3.2 a, dua kotak kecil di tengah memiliki nilai luminansi yang sama, tetapi kotak di sebelah kiri tampak lebih terang. Di sisi lain, pada gambar 3.2 b, kedua kotak tampak memiliki kecerahan yang hampir sama meskipun pencahayaannya sangat berbeda. alasannya adalah bahwa persepsi kita peka terhadap kontras luminansi daripada nilai luminansi absolut itu sendiri. 33 Gambar 3.2 a Kontras simultan Gambar 3.2. a kotak kecil di tengah memiliki pencahayaan yang sama tetapi tidak tampak sama terang; Gambar 3.2 b kotak-kotak kecil Gambar 3.2 b kotak-kotak kecil di tengah tampak hampir sama terang, tetapi pencahayaannya berbeda. 34 Mach Bands Interaksi spasial luminansi dari suatu objek dan sekelilingnya menciptakan fenomena yang disebut efek pita Mach. Efek ini menunjukkan bahwa kecerahan bukanlah fungsi luminansi monotonik. Pertimbangkan diagram batang tingkat abu-abu pada gambar 4a, di mana setiap batang memiliki pencahayaan yang konstan. Tetapi kecerahan yang tampak tidak seragam di sepanjang lebar batang. Transisi di setiap batang tampak lebih cerah di sisi kanan dan lebih gelap di sisi kiri. Garis putus-putus pada gambar 4. b mewakili kecerahan yang dirasakan. Gambar 3.4a. gambar abu abu 35 Gambar 3.4 b Pencahayaan versus kecerahan Penginderaan jauh Penginderaan jauh adalah “pengambilan atau pengukuran data / informasi mengenai sifat dari sebuah fenomena, obyek atau benda dengan menggunakan sebuah alat perekam tanpa berhubungan langsung dengan bahan study.“(http:/rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_1.html) Beberapa contoh teknologi PJ 1. Satelit pemantauan cuaca bumi. Dalam hal ini, target adalah permukaan bumi, yang melepaskan energi dalam bentuk radiasi infrared (atau energi panas). Energi merambat melalui atmosfir dan ruang angkasa untuk mencapai sensor, yang berada pada platform satelit. Beberapa level energi kemudian dicatat, dikirimkan ke stasiun penerima di bumi, dan diubah menjadi citra yang menunjukkan perbedaan suhu pada permukaan bumi. 2. Teknologi citra untuk kedokteran seperti Magnetic Resonance Imaging (MRI), sonogram, dan X-Ray Imaging. Semua teknologi ini menggunakan beberapa bentuk energi untuk menghasilkan citra dari bagian dalam tubuh manusia. Berbagai macam bentuk energi yang 36 dihasilkan dari sebuah mesin ditembakkan kepada target. Sensor kemudian mengukur bagaimana energi ini diserap, dipantulkan atau dikirimkan ke arah lain oleh target, dan hasilnya akan dikumpulkan dalam bentuk sebuah citra. Teknologi ini sangat membantu dalam hal memeriksa sistem internal dalam tubuh manusia tanpa melakukan pembedahan. Mengubah data menjadi citra Data citra satelit dikirim ke stasiun penerima dalam bentuk format digital mentah merupakan sekumpulan data numerik. Unit terkecil dari data digital adalah bit, yaitu angka biner, 0 atau 1. Kumpulan dari data sejumlah 8 bit data adalah sebuah unit data yang disebut byte, dengan nilai dari 0 – 255. Dalam hal citra digital nilai level energi dituliskan dalam satuan byte. Kumpulan byte ini dengan struktur tertentu bisa dibaca oleh software dan disebut citra digital 8-bit. Karakteristik citra Pixel Pixel (Picture element) adalah sebuah titik yang merupakan elemen paling kecil pada citra satelit. Angka numerik (1 byte) dari pixel disebut digital number (DN). DN bisa ditampilkan dalam warna kelabu, berkisar antara putih dan hitam (gray scale), tergantung level energi yang terdeteksi. Pixel yang disusun dalam order yang benar akan membentuk sebuah citra. Kebanyakan citra satelit yang belum diproses disimpan dalam bentuk gray scale, yang merupakan skala warna dari hitam ke putih dengan derajat keabuan yang bervariasi. Untuk PJ, skala yang dipakai adalah 256 shade gray scale, dimana nilai 0 menggambarkan hitam, nilai 255 putih. Dua gambar di bawah ini menunjukkan derajat keabuan dan hubungan antara DN dan derajat keabuan yang menyusun sebuah citra. 37 Gambar 3.5 Derajat keabuan dan hubungan antara DN Untuk citra multispectral, masing masing pixel mempunyai beberapa DN, sesuai dengan jumlah band yang dimiliki. Sebagai contoh, untuk Landsat 7, masing-masing pixel mempunyai 7 DN dari 7 band yang dimiliki. Citra bisa ditampilkan untuk masing-masing band dalam bentuk hitam dan putih maupun kombinasi 3 band sekaligus, yang disebut color composites. Gambar 3.6 di bawah ini menunjukkan composite dari beberapa band dari potongan Landat 7 dan pixel yang menyusunnya. 38 Gambar 3.6. Color Composit Merepresentasikan gambar sebagai array titik dua dimensi dan 3 dimensi Gambar 3.7 representasi gambar 2 dimensi dan 3 dimensi 39 Gambar 3.8 gambar dengan Ukuran a 3 × 4, b 12 × 16, c 48 × 64, dan d 192 × 256 piksel Gambar 3.9 Tiga kisi beraturan 2-D: kisi segitiga, kisi b persegi, c kisi heksagonal. 40 Lingkungan di kotak persegi panjang: 4-lingkungan dan b 8-. c Wilayah hitam dihitung sebagai satu objek (wilayah terhubung) dalam 8 lingkungan tetapi sebagai dua objek dalam 4 lingkungan. Gambar 3.10 lingkungan kotak citra 4. Jelaskan image negatif 1. Image Negatif Gambar negatif dengan tingkat intensitas dalam kisaran [0, L - 1] dicapai dengan menggunakan transformasi negatif yang ditunjukkan pada gambar. 2, yang diberikan oleh ekspresi adalah = L - 1 – r. Membalikkan tingkat intensitas gambar dengan cara ini menghasilkan ekuivalen negatif fotografi. Jenis pemrosesan ini sangat cocok untuk menyempurnakan detail putih atau abu-abu yang disematkan di wilayah gelap sebuah 41 Gambar 3.11 Transformasi Fungsi 42 Gambar 3.12. Hierarki pemrosesan citra digital 43 Gambar 3.13 Ruang koordinat Gambar 2-D dari gambar digital M x N Type Format citra Type Format citra,GIF, JPEG,BMP,PNG,TIFF/TIFF Gambar 3.14 Type format citra 44 Contoh Type format citra Contoh Type format citra 24 bit warna, 8 bit abu abu, binary dan floating point Gambar 3.15 contoh gambar format citra 45 Contoh Citra menunjukkan di bagian ini berbagai bidang aplikasi, yang masing-masing secara rutin menggunakan teknik pemrosesan gambar digital a. Gamma -ray imaging Gambar 3.16 a,b,c,d (arah jarum jam ) contoh gambar gamma ray imaging 46 Gambar 3.16 (a) menunjukkan gambar pemindaian tulang lengkap yang diperoleh dengan menggunakan pencitraan sinar gamma. Gambar semacam ini digunakan untuk menemukan lokasi patologi tulang, seperti infeksi, atau tumor. Gambar 3.16 (b) menunjukkan modalitas utama lain dari pencitraan nuklir yang disebut positron emission tomography (PET). Prinsipnya sama dengan tomografi sinar-X. Gambar ini menunjukkan tumor di otak dan satu di paru-paru, mudah terlihat sebagai massa putih kecil, Gambar 3.16 (c) menunjukkan gambar Cygnus Loop dalam pita sinar gamma. Berbeda dengan dua contoh pada Gambar 3.16 (a) dan (b), citra ini diperoleh dengan menggunakan radiasi alami dari objek yang dicitrakan. Gambar 16 (d) menunjukkan gambar radiasi gamma dari katup di reaktor nuklir. Area radiasi kuat terlihat di sisi kiri bawah gambar. b. X Ray Imaging Sinar-X adalah salah satu sumber radiasi EM tertua yang digunakan untuk pencitraan. Penggunaan sinar-X yang paling terkenal adalah diagnostik medis, tetapi sinar-X juga digunakan secara ekstensif di industri dan bidang lain, seperti astronomi. Sinar-X untuk pencitraan medis dan industri dihasilkan menggunakan tabung sinar-X, yang merupakan tabung vakum dengan katoda dan anoda. Katoda dipanaskan, menyebabkan elektron bebas dilepaskan. Elektron ini mengalir dengan kecepatan tinggi ke anoda bermuatan positif. Ketika elektron menabrak inti, energi dilepaskan dalam bentuk radiasi sinar-X. Energi (daya tembus) sinar-X dikendalikan oleh tegangan yang diterapkan melintasi anoda, dan oleh arus yang diterapkan ke filamen di katoda . Gambar 3.16 (a) menunjukkan foto rontgen dada yang dihasilkan hanya dengan menempatkan pasien di antara sumber rontgen dan film yang peka terhadap energi rontgen. Intensitas sinar-X diubah oleh penyerapan saat melewati pasien, dan energi yang dihasilkan yang jatuh pada film mengembangkannya, sama seperti cahaya mengembangkan film fotografis. Dalam radiografi digital, gambar digital diperoleh dengan salah satu dari dua metode: (1) dengan mendigitalkan film 47 sinar-X; atau (2) dengan membuat sinar-X yang melewati pasien jatuh langsung ke perangkat (seperti layar fosfor) yang mengubah sinar-X menjadi cahaya. Sinyal cahaya pada gilirannya ditangkap oleh sistem digitalisasi peka cahaya. Angiografi adalah aplikasi utama lainnya di area yang disebut radiografi peningkatan kontras. Prosedur ini digunakan untuk mendapatkan gambar (disebut angiogram) pembuluh darah. Kateter (tabung kecil, fleksibel, berongga) dimasukkan, misalnya, ke dalam arteri atau vena di selangkangan. Kateter dimasukkan ke dalam pembuluh darah dan diarahkan ke area yang akan dipelajari. Ketika kateter mencapai situs yang diselidiki, media kontras sinar-X disuntikkan melalui tabung. Ini meningkatkan kontras pembuluh darah dan memungkinkan ahli radiologi untuk melihat penyimpangan atau penyumbatan. Gambar 3.16 (b) menunjukkan contoh angiogram aorta. Kateter terlihat sedang dimasukkan ke dalam pembuluh darah besar di kiri bawah gambar. Perhatikan kontras tinggi dari pembuluh besar saat media kontras mengalir ke arah ginjal, yang juga terlihat pada gambar. angiografi adalah area utama pemrosesan citra digital, di mana pengurangan citra digunakan untuk meningkatkan lebih lanjut pembuluh darah yang sedang dipelajari. Penggunaan penting lainnya dari sinar-X dalam pencitraan medis adalah computerized axial to mography (CAT). Karena resolusi dan kemampuan 3-D mereka, CAT memindai revo lutionized obat sejak pertama kali tersedia pada awal 1970. setiap gambar CAT adalah "irisan" yang diambil secara tegak lurus melalui pasien. Banyak irisan yang dihasilkan saat pasien digerakkan ke arah longitudinal. Kumpulan gambar tersebut merupakan penampakan 3-D dari bagian dalam tubuh, dengan resolusi longitudinal sebanding dengan jumlah gambar irisan yang diambil. Gambar 3.16 (c) menunjukkan gambar potongan CAT kepala tipikal. Teknik yang mirip dengan yang baru saja didiskusikan, tetapi umumnya melibatkan sinar-X berenergi lebih tinggi, dapat diterapkan dalam proses industri. Gambar 3.16 (d) menunjukkan gambar sinar-X dari papan sirkuit elektronik. Gambar seperti itu, mewakili ratusan 48 aplikasi industri sinar-X, digunakan untuk memeriksa papan sirkuit untuk menemukan kekurangan dalam manufaktur, seperti komponen yang hilang atau jejak yang rusak. Pemindaian CAT industri berguna ketika komponen dapat ditembus oleh sinar-X, seperti pada rakitan plastik, dan bahkan benda besar, seperti motor roket propelan padat. Gambar 3.16 (e) menunjukkan contoh pencitraan sinar-X dalam astronomi. 49 Gambar 3. 16,a,b,c,d,e a b d c e X ray imaging 50 c. Citra Ultra Violet Gambar 3.17 Gambar Ultra violet 51 d. Imaging in the Visible and Infrared bands Gambar 3.18 . Imaging in the Visible and Infrared bands 52 E. imaging in the microwave band Penerapan pencitraan yang dominan dalam pita gelombang mikro adalah radar. Fitur unik radar pencitraan adalah kemampuannya untuk mengumpulkan data di hampir semua wilayah kapan saja, terlepas dari cuaca atau kondisi pencahayaan sekitar. Gambar 3.19 Imaging in the microwave band 53 F. Imaging In Radio Band Gambar 3.20. MRI Image Gambar 2.21menunjukkan gambar Crab Pulsar di pita radio. Juga ditampilkan untuk perbandingan yang menarik adalah gambar dari wilayah yang sama tetapi diambil di sebagian besar pita yang dibahas sebelumnya. Perhatikan bahwa setiap gambar memberikan "tampilan" yang sama sekali berbeda dari Pulsar. Gambar 3.21 Image of Crab pulsar 54 Resolusi Resolusi dari sebuah citra adalah karakteristik yang menunjukkan level kedetailan yang dimiliki oleh sebuah citra. Resolusi didefinisikan sebagai area dari permukaan bumi yang diwakili oleh sebuah pixel sebagai elemen terkecil dari sebuah citra. Pada citra satelit pemantau cuaca yang mempunyai resolusi 1 km, masing-masing pixel mewakili rata-rata nilai brightness dari sebuah area berukuran 1x1 km. Bentuk yang lebih kecil dari 1 km susah dikenali melalui image dengan resolusi 1 km. Landsat 7 menghasilkan citra dengan resolusi 30 meter, sehingga jauh lebih banyak detail yang bisa dilihat dibandingkan pada citra satelit dengan resolusi 1 km. Resolusi adalah hal penting yang perlu dipertimbangkan dalam rangka pemilihan citra yang akan digunakan terutama dalam hal aplikasi, waktu, biaya, ketersediaan citra dan fasilitas komputasi. Gambar 3.22 berikut menunjukkan perbandingan dari 3 resolusi citra yang berbeda. r Gambar 3.22 penurunan resolusi 55 Bab 4 Intensity Transformation and spatial filtering ( Transformasi Intensitas dan pemfilteran spasial ) Dua kategori utama dari pemrosesan spasial adalah transformasi intensitas dan penyaringan spasial. transformasi intensitas beroperasi pada piksel tunggal gambar, terutama untuk tujuan manipulasi kontras dan thresholding gambar. Pemfilteran spasial berkaitan dengan melakukan operasi, seperti penajaman gambar, dengan bekerja di lingkungan setiap piksel dalam gambar Proses domain spasial yang kita diskusikan dalam bab ini dapat dilambangkan dengan ekspresi g (x, y) = T [f (x, y)] f( x,y ) = input gambar g(x,y) = Output Gambar T adalah operasi pada f yang didefinisikan di sekitar titik (x, y) Gambar 4.1. Gambar spasial didomain 56 Beberapa Fungsi Transformasi Intensitas Dasar Transformasi intensitas adalah salah satu teknik pemrosesan gambar yang paling sederhana. Nilai piksel, sebelum dan sesudah pemrosesan, akan dilambangkan dengan r dan s, masing-masing Seperti yang ditunjukkan di bagian sebelumnya, nilai-nilai ini terkait dengan ekspresi bentuk s = T (r), nilai piksel r menjadi nilai piksel s. Karena kita berurusan dengan besaran digital, nilai dari fungsi transformasi biasanya disimpan dalam larik satu dimensi dan pemetaan dari r untuk s diimplementasikan melalui pencarian tabel. Sebagai pengantar transformasi intensitas, tiga jenis fungsi dasar yang sering digunakan untuk peningkatan citra: linier (transformasi negatif dan identitas), logaritmik (transformasi log dan log terbalik), dan power-law ( n kekuatan th dan n transformasi root). Fungsi identitas adalah kasus sepele di mana intensitas keluaran identik dengan intensitas masukan. Itu disertakan dalam grafik hanya untuk kelengkapan. Image Negatif Gambar negatif dengan tingkat intensitas dalam kisaran [0, L - 1] dicapai dengan menggunakan transformasi negatif yang diberikan oleh ekspresi adalah s = L - 1 – r. Membalikkan tingkat intensitas gambar dengan cara ini menghasilkan ekuivalen negatif fotografi. Jenis pemrosesan ini sangat cocok untuk menyempurnakan detail putih atau abu-abu yang disematkan di wilayah gelap sebuah 57 Gambar 4. 2 Transformasi Fungsi Sebagian besar operasi peningkatan domain spasial dapat direduksi menjadi bentuk g(x,y) = T [f(x,y)} S= T(r) 58 di mana s mengacu pada nilai piksel gambar yang diproses dan r mengacu pada nilai piksel gambar asli. Dalam hal ini T disebut sebagai fungsi transformasi tingkat abu-abu atau operasi pemrosesan titik Gambar 4.3 Image negatif 2. Log Transformation (Transformasi Log) Bentuk umum dari transformasi log s = c log (1 + r) Pada gambar 4.2 adalah dimana c adalah konstanta, dan diasumsikan demikian r Ú 0. Bentuk kurva log pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa transformasi ini memetakan kisaran sempit nilai intensitas rendah dalam masukan ke dalam kisaran tingkat keluaran yang lebih luas. Hal sebaliknya berlaku untuk nilai level input yang lebih tinggi. Kami menggunakan transformasi jenis ini untuk memperluas nilai piksel gelap dalam gambar sambil mengompresi nilai tingkat yang lebih tinggi. Kebalikannya adalah benar dari transformasi log terbalik. Setiap kurva yang memiliki bentuk umum dari fungsi log yang ditunjukkan pada gambar 4. 2 akan mencapai tingkat intensitas penyebaran / kompresi ini dalam gambar, tetapi transformasi hukum pangkat yang dibahas di bagian selanjutnya jauh lebih fleksibel untuk tujuan ini. 59 Fungsi log memiliki karakteristik penting yaitu memampatkan rentang dinamis gambar dengan variasi besar dalam nilai piksel. Gambar 4.4 Fourier Spektrum 2. Transformasi Hukum Daya (Gamma) Transformasi power-law memiliki bentuk dasar (3.23) dimana c dan g adalah konstanta positif. Terkadang Persamaan ditulis sebagai untuk memperhitungkan offset (yaitu, output yang dapat diukur saat masukan nol). Namun, offset biasanya merupakan masalah kalibrasi tampilan dan akibatnya biasanya diabaikan dalam Persamaan Plot dari s melawan r untuk berbagai nilai ditunjukkan pada Gambar 5. Seperti dalam kasus transformasi log, kurva hukum daya dengan nilai pecahan memetakan kisaran sempit nilai masukan gelap ke dalam kisaran nilai keluaran yang lebih luas, dengan kebalikannya berlaku untuk nilai yang lebih tinggi dari tingkat masukan. Namun, tidak seperti fungsi log, kami memperhatikan g g s = c (r + e) g s = cr g 60 Gambar 4. 5 Plot persamaan Gambar 4.6 Jalur intensitas Mencoba mereproduksi warna secara akurat juga memerlukan pengetahuan tentang koreksi gamma karena memvariasikan nilai gamma tidak hanya mengubah intensitas, tetapi juga rasionya 61 merah ke hijau ke biru dalam gambar berwarna. Koreksi gamma menjadi semakin penting dalam beberapa tahun terakhir, seiring dengan meningkatnya penggunaan gambar digital untuk tujuan komersial melalui Internet., pendekatan yang dilakukan saat ini menyimpan gambar di situs Web adalah memproses gambar dengan gamma yang mewakili "rata-rata" jenis monitor dan sistem komputer yang berbeda Gambar 4.7 Magnetik resonansi Selain koreksi gamma, transformasi power-law berguna untuk manipulasi kontras tujuan umum. Gambar 7 (3.8a) menunjukkan gambar resonansi magnetik (MRI) dari tulang belakang manusia dada bagian atas dengan dislokasi fraktur dan pelampiasan sumsum tulang belakang. Fraktur 62 terlihat di dekat pusat vertikal tulang belakang, kira-kira seperempat dari bagian atas gambar. Karena gambar yang diberikan sebagian besar gelap, diperlukan perluasan tingkat intensitas. Ini dapat dilakukan dengan transformasi hukum pangkat dengan eksponen pecahan. Gambar lain yang ditunjukkan pada gambar diperoleh dengan memproses 3.8 a dengan transformasi power-law Gambar 4.8 Citra udara Gambar 3.9 a menunjukkan masalah kebalikan dari gambar 3.8 a. Gambar yang akan diproses sekarang memiliki tampilan pudar, yang menunjukkan bahwa kompresi tingkat intensitas diinginkan. Ini dapat dilakukan dengan Persamaan s = cr g menggunakan nilai g lebih besar dari 63 1. Hasil pengolahan gambar 3.9 a dengan g = 3.0, 4.0, dan 5.0 ditunjukkan pada gambar. 3.9 b sampai (d). Hasil yang sesuai diperoleh dengan nilai gamma 3.0 dan 4.0, 4 . Piecewise-Linear Transformation Functions Pendekatan pelengkap untuk metode yang dibahas dalam tiga bagian sebelumnya adalah dengan menggunakan fungsi linier sebagian. Keuntungan utama dari fungsi linier pemenggalan dibandingkan jenis fungsi yang telah kita diskusikan sejauh ini adalah bahwa bentuk fungsi pemenggalan dapat menjadi kompleks sewenang-wenang. Faktanya, seperti yang akan Anda lihat sebentar lagi, implementasi praktis dari beberapa transformasi penting hanya dapat diformulasikan sebagai fungsi . Contrast Stretching Function Gambar 4.9 peregangan kontras 64 Gambar 4.10 Transformasi intensiitas BIT Piksel adalah angka digital yang terdiri dari bit. Misalnya, intensitas setiap piksel dalam gambar skala abu-abu tingkat 256 terdiri dari 8 bit (yaitu, satu byte). Alih-alih menyoroti rentang tingkat intensitas, kami dapat menyoroti kontribusinya Gambar 4. 11 Transformasi pemotongan 65 Gambar 4.12 Perwakilan 8 bit dibuat untuk total tampilan gambar oleh bit tertentu.Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 12 (3.13,) gambar 8-bit dapat dianggap terdiri dari delapan bidang 1-bit, dengan bidang 1 berisi bit urutan terendah dari semua piksel pada gambar dan bidang 8 semua bit orde tertinggi. Gambar 3.14 (a) menunjukkan gambar skala abu-abu 8-bit dan gambar.13 ( 3.14(b) sampai (i) adalah delapan bidang 1-bitnya, dengan gambar13 ( 3.14 (b)) sesuai dengan bit orde terendah. Amati bahwa empat bidang bit orde tinggi, terutama dua yang terakhir, berisi sejumlah besar data yang signifikan secara visual. Bidang tingkat rendah berkontribusi pada detail intensitas yang lebih halus pada gambar. Gambar asli memiliki batas abuabu dengan intensitas 194. Perhatikan bahwa tepi terkait dari beberapa bidang bit berwarna hitam (0), sementara yang lain berwarna putih (1). Untuk mengetahui alasannya, pertimbangkan 66 Gambar 4.13 Skala Abu abu piksel di, katakanlah, di tengah batas bawah gambar 3.14 (a). Piksel yang sesuai dalam bidang bit, dimulai dengan bidang orde tertinggi, memiliki nilai 1 1 0 0 0 0 1 0, yang merupakan representasi biner dari desimal 194. Nilai setiap piksel dalam gambar asli dapat direkonstruksi serupa dari piksel bernilai biner yang sesuai di bidang bit. Dalam hal fungsi transformasi intensitas, tidaklah sulit untuk menunjukkan bahwa citra biner untuk bidang bit ke-8 dari citra 8-bit dapat diperoleh dengan mengolah citra masukan dengan fungsi transformasi intensitas thresholding yang memetakan semua intensitas antara 0 dan 127 ke 0 dan memetakan semua level antara 128 dan 255 ke 1. Citra biner pada gambar 3.14 (i) diperoleh hanya dengan cara ini. Menguraikan gambar menjadi bidang bitnya berguna untuk menganalisis kepentingan relatif setiap bit dalam gambar, sebuah proses yang membantu dalam menentukan kecukupan jumlah bit yang digunakan untuk mengukur gambar. Gambar 3.15 (a) menunjukkan gambar yang direkonstruksi menggunakan bit planes 8 dan 7. Rekonstruksi dilakukan dengan mengalikan piksel dari n pesawat th dengan 67 konstanta Ini tidak lebih dari mengubah file n bit biner signifikan ke desimal. Setiap bidang yang digunakan dikalikan dengan konstanta yang sesuai, dan semua bidang yang digunakan ditambahkan untuk mendapatkan citra skala abu-abu. Jadi, untuk mendapatkan Gambar 3.15 (a), kita mengalikan bidang bit 8 dengan 128, bidang bit 7 dengan 64, dan menambahkan kedua bidang tersebut. Meskipun fitur utama gambar asli dipulihkan, gambar yang direkonstruksi tampak datar, terutama di latar belakang. Hal ini tidak mengherankan karena dua bidang hanya dapat menghasilkan empat tingkat intensitas yang berbeda. Menambahkan bidang 6 ke rekonstruksi membantu situasi, seperti yang ditunjukkan gambar 14 ( 3.15 (b). Perhatikan bahwa latar belakang gambar ini memiliki kontur palsu yang terlihat. Efek ini berkurang secara signifikan dengan menambahkan bidang ke-5 pada rekonstruksi, seperti yang diilustrasikan oleh gambar 14 ( 3.15 (c). Menggunakan lebih banyak bidang dalam rekonstruksi tidak akan memberikan kontribusi yang signifikan pada tampilan gambar ini. Jadi, kami menyimpulkan bahwa menyimpan empat bidang bit orde tertinggi akan memungkinkan kami merekonstruksi gambar asli dengan detail yang dapat diterima. Menyimpan keempat bidang ini sebagai ganti gambar asli memerlukan penyimpanan 50% lebih sedikit (mengabaikan masalah arsitektur memori) Gambar 4. 14 gambar rekontruksi 68 Pengolahan Histogram Histogram gambar digital dengan tingkat intensitas dalam kisaran [0, L - 1] adalah fungsi diskrit h (r k) = n k, dimana r k adalah k nilai intensitas dan n k jumlah piksel pada gambar dengan intensitas r k. Merupakan praktik umum untuk menormalkan histogram dengan membagi setiap komponennya dengan jumlah total piksel pada gambar, dilambangkan dengan produk M N, dimana, seperti biasa, M dan N adalah dimensi baris dan kolom dari gambar. Jadi, dinormalisasi histogram diberikan oleh p (r k) = r k> M N, untuk k = 0, 1, 2, SEBUAH , L - 1. p (r k) adalah perkiraan kemungkinan terjadinya intensitas tingkat r k dalam sebuah gambar. Jumlah semua komponen histogram yang dinormalisasi sama dengan 1. Histogram adalah dasar untuk berbagai teknik pemrosesan domain spasial. Manipulasi histogram dapat digunakan untuk peningkatan citra, bahwa informasi yang melekat pada histogram juga cukup berguna dalam aplikasi pemrosesan citra lainnya, seperti kompresi citra dan segmentasi. Histogram mudah dihitung dalam perangkat lunak dan juga cocok untuk implementasi perangkat keras yang ekonomis, sehingga menjadikannya alat yang populer untuk pemrosesan gambar waktu nyata. Sebagai pengantar pemrosesan histogram untuk transformasi intensitas, perhatikan Gambar15 (3.16) yang merupakan citra serbuk sari yang ditunjukkan dalam empat karakteristik intensitas dasar: gelap, terang, kontras rendah, dan kontras tinggi. Sisi kanan gambar menunjukkan histogram yang sesuai dengan gambar-gambar ini. Itu sumbu horizontal setiap plot histogram sesuai dengan nilai intensitas, r k. Itu sumbu vertikal sesuai dengan nilai h (r k) = n k atau p (r k) = n k> M N jika nilainya dinormalisasi. Dengan demikian, histogram dapat dilihat secara grafis sebagai plot dari h (r k) = n k melawan r k atau p (r k) = n k> M N melawan r k. Kami mencatat dalam gambar gelap bahwa komponen histogram terbuat dari berpusat pada sisi rendah (gelap) dari skala intensitas. Demikian pula, komponen histogram citra cahaya bias ke sisi skala yang tinggi. Gambar dengan kontras rendah memiliki histogram sempit yang biasanya terletak di tengah skala intensitas. Untuk gambar monokrom, ini menyiratkan tampilan abu-abu kusam dan pudar. Akhirnya, kita melihat bahwa komponen histogram pada gambar kontras tinggi mencakup rentang skala intensitas yang luas dan, 69 selanjutnya, distribusi piksel tidak terlalu jauh dari seragam, dengan sangat sedikit garis vertikal yang jauh lebih tinggi daripada orang lain. Secara intuitif, dapat disimpulkan bahwa gambar yang pikselnya cenderung menempati seluruh rentang tingkat intensitas yang mungkin dan, sebagai tambahan, cenderung didistribusikan secara seragam, akan memiliki tampilan kontras tinggi dan akan memamerkan berbagai variasi rona abu-abu. Efek adalah gambar yang menampilkan banyak detail tingkat abu-abu dan memiliki rentang dinamis tinggi. Akan segera ditunjukkan bahwa dimungkinkan untuk mengembangkan fungsi transformasi yang secara otomatis dapat mencapai efek ini, hanya berdasarkan informasi yang tersedia dalam histogram dari citra masukan. 70 Gambar 4.15 Empat tipe gamabr dasar 71 HistogramMatching (Spesifikasi) Seperti yang telah diindikasikan pada pembahasan sebelumnya, pemerataan histogram secara otomatis menentukan fungsi transformasi yang berupaya untuk menghasilkan citra keluaran yang memiliki histogram yang seragam. Ketika peningkatan otomatis diinginkan, ini adalah pendekatan yang baik karena hasil dari teknik ini dapat diprediksi dan metode ini mudah diterapkan. Kami tunjukkan di bagian ini bahwa ada aplikasi di mana upaya untuk mendasarkan peningkatan pada histogram seragam bukanlah yang terbaik pendekatan. Secara khusus, terkadang berguna untuk dapat menentukan bentuk histogram yang kita inginkan untuk gambar yang diproses. Metode yang digunakan untuk menghasilkan citra olahan yang memiliki histogram tertentu disebut pencocokan histogram atau spesifikasi histogram.pada gambar 4.16 Gambar 4.16 kolom tengah 72 Bab 5 Image Restoration and Reconstruction 1. Model Image degradation / Restoration Process Tujuan utama dari teknik restorasi adalah untuk meningkatkan citra dalam arti yang telah ditentukan sebelumnya. peningkatan citra sebagian besar merupakan proses subjektif, sedangkan restorasi citra sebagian besar merupakan proses objektif. Restorasi berupaya memulihkan citra yang telah terdegradasi dengan menggunakan pengetahuan apriori tentang fenomena degradasi, sehingga teknik restorasi berorientasi pada pemodelan degradasi dan penerapan proses invers untuk memulihkan citra asli. Seperti yang ditunjukkan Gambar 5.1 proses degradasi dimodelkan sebagai fungsi degradasi yang, bersama dengan istilah noise aditif, beroperasi pada gambar input untuk menghasilkan gambar yang rusak. tujuan restorasi adalah untuk mendapatkan perkiraan dari citra asli. Pendekatan restorasi yang digunakan di sebagian didasarkan pada berbagai jenis filter restorasi gambar. Gambar.5.1 model image g(x, y) = h(x, y)* f(x, y) + h(x, y) Dimana h(x, y) representasi spasial dari fungsi degradasi • Indikasi Convolution 73 2. Noise model Sumber utama noise (gangguan) dalam gambar digital muncul selama akuisisi dan / atau transmisi gambar. Performa sensor gambar dipengaruhi oleh berbagai faktor, seperti kondisi lingkungan selama akuisisi gambar, dan kualitas elemen penginderaan itu sendiri. Misalnya, dalam mengambil gambar dengan kamera CCD, level cahaya dan suhu sensor adalah faktor utama yang mempengaruhi jumlah noise pada gambar yang dihasilkan. Gambar rusak selama transmisi terutama karena gangguan pada saluran yang digunakan untuk transmisi. Misalnya, gambar yang dikirim menggunakan jaringan nirkabel mungkin rusak akibat petir atau gangguan atmosfer lainnya. 2.1 Spatial and Frequency properties of Noise Parameter yang menentukan karakteristik spasial dari noise, dan apakah noise tersebut berkorelasi dengan gambar. Properti frekuensi mengacu pada konten frekuensi dalam pengertian Fourier (yaitu, sebagai lawan frekuensi spektrum elektromagnetik). Sebagai contoh, ketika spektrum noise fourier konstan, noise biasanya disebut white noise. Terminologi ini merupakan kelanjutan dari sifat fisik cahaya putih, yang mengandung hampir semua frekuensi dalam spektrum tampak dalam proporsi yang sama. 2.2 Some Important Noise Probality Density Function Berdasarkan asumsi pada bagian sebelumnya, deskriptor spasial yang akan kita perhatikan adalah perilaku statistik dari nilai intensitas dalam komponen noise model pada gambar 5.1. Ini dapat dianggap sebagai variabel acak, ditandai dengan fungsi kepadatan probabilitas 74 Berikut disampaikan 6 macam bentuk noise adalah sebagai berikut 1. Gaussian noise model noise Gaussian (juga disebut normal) sering digunakan dalam praktik. Faktanya sangat nyaman sehingga sering menghasilkan model Gaussian yang digunakan dalam situasi di mana model tersebut dapat diterapkan secara marginal. di mana z mewakili intensitas, adalah nilai rata-rata † (rata-rata) dari z, dan merupakan deviasi standarnya. Deviasi standar kuadrat α2, disebut varians dari z. 2. Rayleigh noise Rumus dari Rayleigh noise adalah sbb; Rata-rata dan variansnya 75 3. Erlang (gamma) noise dengan parameter seperti bilangan a>0 bulat positif ,b dan "!" menunjukkan faktorial. Rata-rata dan varians nya: 4. Exponential noise 76 5. Uniform noise 6. Impulse (salt-and-pepper) noise Contoh gambar yang tidak ada noise Gambar 5. 2 tidak ada noise 77 Dari gambar 5.2 diatas ada Noise seperti Gaussian Rayleigh Gamma, Exponential Uniform, Impulse (Salt & Pepper) Gambar 5.3 Noise dalam bentuk gausssian, Rayleigh, Gamma 78 Gambar 5.4 Noise dalam bentuk Exponential, Uniform, Impulse (salt-and-pepper) 79 2.3 Periodic Noise Gangguan periodik pada gambar biasanya muncul dari gangguan listrik atau elektromekanis selama akuisisi gambar. Ini adalah satu-satunya jenis noise yang bergantung secara spasial.Gangguan periodik dapat dikurangi secara signifikan melalui penyaringan domain frekuensi. Misalnya, perhatikan gambar pada Gambar 5.5 Gambar ini rusak parah oleh noise sinusoidal (spasial) dari berbagai frekuensi. Gambar 5.5 Image corrupted by sinusoidal noise 80 2.4 Estimation of Noise Parameters Parameter noise periodik biasanya diestimasi dengan inspeksi spektrum Fourier dari gambar.Seperti yang dijelaskan di bagian sebelumnya, noise periodik cenderung menghasilkan lonjakan frekuensi yang sering dapat dideteksi bahkan dengan analisis visual. Pendekatan lain adalah mencoba menyimpulkan periodisitas komponen noise langsung dari gambar, tetapi ini hanya mungkin dalam kasus sederhana. 3. Restoration in the Presence of Noise Only—Spatial Filtering • Mean Filter • Order Statistic Filter • Adaftive Filte Restoration in the Presence of Noise Only—Spatial Filtering Rumus Noise 3.1 Mean Filters Pada bagian ini kami membahas secara singkat kemampuan pengurangan ganguan dari filter spasial dan mengembangkan beberapa filter lain diantaranya itu.. 81 3.2 Arithmetic mean filter Ini adalah yang paling sederhana dari filter rata-rata. mewakili himpunan koordinat dalam jendela subimage persegi panjang (lingkungan) dengan ukuran berpusat pada titik (x, y). Filter rata-rata aritmatika menghitung nilai rata-rata dari gambar yang rusak di area yang ditentukan oleh nilai gambar yang dipulihkan pada titik (x, y) hanyalah rata-rata aritmatika yang dihitung menggunakan piksel di wilayah yang ditentukan menggunakan rumus dibawah ini Operasi ini dapat diimplementasikan dengan menggunakan filter spasial ukuran di mana semua koefisien memiliki nilai. Filter rata-rata memperhalus variasi lokal pada gambar, dan noise berkurang akibat pengaburan. 3.3 Geometric mean filter Geometric mean filter dengan rumus sbb : setiap piksel yang dipulihkan diberikan oleh produk piksel di jendela sub-gambar, yang dipangkatkan ke 1 / mn. filter rata-rata geometris mencapai penghalusan yang sebanding dengan filter rata-rata aritmatika, tetapi kurang detail gambar dalam prosesnya. 82 3.4 Harmonic mean filter 3.5 Contraharmonic mean filter Filter kontraharmonik berkurang menjadi filter rata-rata aritmatika jika dan filter rata-rata harmonis jika Q = 0, Q = -1. 83 Gambar 5.7 X Ray image Gambar 5.7 (a) menunjukkan gambar X-ray 8-bit dari papan sirkuit, dan Gambar 5.7 (b) menunjukkan gambar yang sama, tetapi rusak dengan noise gaussian aditif nol mean dan variance 400. Gambar 5.7 (c) dan (d) masing-masing menunjukkan hasil pemfilteran noise gambar aritmatika dan geometris Gambar 5.8 (a) menunjukkan gambar sirkuit yang sama, tetapi sekarang rusak oleh noise dengan probabilitas 0,1. menggunakan filter rata-rata contraharmonic Gambar 5.8 (b) menunjukkan gambar yang rusak oleh noise garam dengan probabilitas yang sama. Gambar 5.8 (c) menunjukkan hasil pemfilteran Gambar 5.8 (d) menunjukkan hasil penyaringan 84 . Gambar (5.8) image corrupt Order-Statistic Filters Order-Statistic Filters adalah filter spasial yang tanggapannya didasarkan pada pengurutan (peringkat) nilai piksel yang terkandung di dalamnya.area gambar yang dicakup oleh filter. Hasil pemeringkatan menentukan respon filter. 85 Median filter Filter statistik urutan yang paling terkenal adalah filter median, yang, seperti namanya, menggantikan nilai piksel dengan median tingkat intensitas di lingkungan piksel itu Nilai piksel pada (x, y) dimasukkan dalam perhitungan median. Filter median cukup populer karena, untuk jenis derau acak tertentu, mereka memberikan kemampuan pengurangan noise sangat baik, dengan lebih sedikit kabur dari filter smoothing linier dengan ukuran serupa. Filter median sangat efektif dengan adanya gangguan impuls bipolar dan unipolar. Max and min filters Filter persentil ke-100 adalah filter max: Filter ini berguna untuk menemukan titik paling terang dalam sebuah gambar. Filter persentil ke-0 adalah filter min: Filter ini berguna untuk menemukan titik tergelap dalam sebuah gambar 86 Midpoint filter Midpoint filter hanya menghitung titik tengah antara nilai maksimum dan minimum di area yang dicakup oleh filter: Perhatikan bahwa filter ini menggabungkan statistik dan rata-rata. Ini bekerja paling baik untuk noise yang didistribusikan secara seperti Gaussian atau uniform noise. Alpha-trimmed mean filter Filter yang dibentuk dengan menghitung rata-rata piksel yang tersisa ini disebut Alpha-trimmed mean filter 87 Gambar 5.10 image corrupt by salt Gambar 5.10 (a) menunjukkan gambar papan sirkuit yang rusak oleh salt-and-pepper noise dengan probabilitas Gambar 5.10 (b) menunjukkan hasil median penyaringan dengan ukuran filter Gambar 5.10 (b,c,d) dengan filter median menghilangkan sebagian besar titik-titik ini, hanya menyisakan sedikit,titik-titik noise yang nyaris tidak terlihat. 88 Gambar 5.11 (a) menunjukkan hasil dari penerapan filter maks ke pepper noise gambar Gambar 5.11 (b) menunjukkan hasil penerapan filter min ke gambar Gambar 5.11 Result filtering The alpha-trimmed filter diilustrasikan selanjutnya. Gambar 5.12 (a) menunjukkan gambar papan sirkuit yang kali ini rusak oleh aditif, uniform noise dari varian 800 dan nol. penambahan noise salt-and-pepper seperti yang ditunjukkan gambar 5.12 (b) Gambar 5.12 (c) melalui (f) menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan rata-rata aritmatika, rata-rata geometris,median, dan filter mean (dengan) ukuran alpha-trimmed .kiri atas sedikit lebih halus pada hasil pemangkasan alfa. Ini tidak terduga karena, untuk nilai (d) yang tinggi, filter pemangkasan alfa mendekati kinerja filter median, tetapi masih mempertahankan beberapa kemampuan penghalusan 89 Gambar 5.12 Image corrupt by Aditive 90 Adaptive Filters Pada bagian ini kita melihat dua filter adaptif yang perilakunya berubah berdasarkan karakteristik statistik gambar di dalam wilayah filter yang ditentukan oleh persegi panjang Seperti yang ditunjukkan pada pembahasan berikut, adaptif filter mampu berkinerja lebih unggul dari filter. Adaptive, local noise reduction filter Ukuran statistik paling sederhana dari variabel acak adalah mean dan variasinya. Ini adalah parameter yang wajar untuk mendasarkan filter adaptif karena jumlahnya berkaitan erat dengan tampilan gambar Adaptive median filter Adaptive median filter mengubah (meningkatkan) ukuran selama pengoperasian filter, bergantung pada kondisi tertentu. bagian ini. Ingatlah itu output dari filter adalah nilai tunggal yang digunakan untuk menggantikan nilai piksel pada (x, y), titik di mana jendela berada di tengah pada waktu tertentu. 4. Periodic Noise Reduction by Frequency Domain Filtering Periodic noise dapat dianalisis dan disaring dengan cukup efektif menggunakan teknik domain frekuensi Ide dasarnya adalah bahwa periodic noise muncul sebagai semburan energi terkonsentrasi dalam transformasi fourier, di lokasi yang sesuai dengan frekuensi gangguan periodik. Pendekatannya adalah dengan menggunakan filter selektif untuk mengisolasi noise. Bandreject Filters Salah satu aplikasi utama bandreject filtering adalah untuk menghilangkan noise di aplikasi di mana lokasi umum dari komponen noise dalam domain frekuensi kira-kira diketahui. Contoh yang bagus adalah gambar yang rusak dengan gangguan periodik aditif . 91 Gambar 5.15 menunjukkan plot perspektif filter ini, dan contoh berikut mengilustrasikan menggunakan filter bandreject untuk mengurangi efek noise berkala. Gambar 5.15 Perspective plot Gambar 5.16 (a), menunjukkan gambar yang sangat dikurangi oleh noise sinusoidal dari berbagai frekuensi. Komponen noise mudah dilihat sebagai pasangan simetris titik-titik terang dalam spektrum fourier. Gambar 5.16 (b). Dalam contoh ini, komponen terletak pada lingkaran perkiraan sekitar asal transformasi, jadi filter bandreject yang simetris melingkar . Gambar 5.16 (c) menunjukkan filter bandreject Butterworth urutan 4, dengan radius dan lebar yang sesuai untuk menutupi impuls derau sepenuhnya. Gambar 5.16 (d). Peningkatannya cukup jelas. Bahkan detail dan tekstur kecil dipulihkan secara efektif dengan pendekatan pemfilteran sederhana ini. 92 Gambar 5.16 image corrupt by Sinusoidal Bandpass Filters Filter bandpass melakukan operasi kebalikan dari filter bandreject. fungsi transfer dari filter bandpass diperoleh dari bandreject filter yang sesuai dengan fungsi transfer dengan menggunakan persamaan HBP(u, v) = 1 - HBR(u, v) 93 Gambar 5.17 noise of image Gambar 5.17 ini dibuat untuk mendapatkan filter bandpass yang sesuai dengan filter penyortir pita yang digunakan pada gambar 5.16; dan (2) mengambil transformasi kebalikan dari transformasi bandpass-filtered. Sebagian besar detail gambar hilang, tetapi informasi yang tersisa adalah yang paling berguna, karena jelas bahwa pola noise yang dipulihkan menggunakan metode ini cukup dekat dengan noise yang merusak gambar pada gambar 5.16 (a). Dengan kata lain, bandpass filtering membantu mengisolasi pola noise. Notch Filters A notch filter rejects (atau melewatkan) frekuensi di lingkungan yang telah ditentukan sebelumnya tentang frekuensi tengah. Persamaan untuk notch filters pada gambar 5.18 menunjukkan plot 3-D filter ideal, Butterworth, dan Gaussian notch (reject). Karena simetri transformasi fourier, notch filter harus muncul dalam pasangan simetris tentang asal untuk mendapatkan hasil yang bermakna. Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini adalah jika notch filter terletak di asal, dalam hal ini filter akan muncul dengan sendirinya. HNP(u, v) = 1 - HNR(u, v) dimana fungsi transfer dari notch pass filter sesuai dengan notch reject filter dengan fungsi transfer HNR (u, v). 94 Gambar 5.18 perspective plot Gambar 5.19 (a) menunjukkan gambar (a). Pendekatan Notch Filters yang mengikuti mengurangi noise dalam gambar ini, tanpa menimbulkan keburaman yang cukup besar Notch Filters lebih disukai jika filter yang sesuai dapat ditemukan. Hanya dengan melihat garis hampir horizontal dari pola noise pada gambar 5.19 (a), mengharapkan kontribusinya dalam domain frekuensi terkonsentrasi di sepanjang sumbu vertikal. Namun, noise tidak cukup dominan untuk memiliki pola yang jelas di sepanjang sumbu ini, seperti terlihat dari spektrum yang ditunjukkan pada gambar 5.19 (b). Kita bisa mendapatkan gambaran tentang kontribusi noise dengan membuat Notch Filters ideal sederhana di sepanjang sumbu vertikal Transformasi Fourier, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.19 (c). Representasi spasial dari pola noise (transformasi kebalikan dari hasil notch-pass-filtered) ditunjukkan pada gambar 5.19 (d). Hasil pengolahan citra dengan notch reject filter ditunjukkan pada gambar 5.19 (e). Gambar ini berisi garis pemindaian noise yang terlihat jauh lebih sedikit daripada gambar 5.19 (a) 95 Gambar 5.19 Satelit image Optimum Notch Filtering Gambar 5.20 (a), contoh lain dari degradasi citra berkala, menunjukkan citra digital medan Mars yang diambil oleh pesawat ruang angkasa Mariner 6. Pola interferensi agak mirip dengan yang ada pada gambar 5.16 (a), tetapi pola sebelumnya jauh lebih halus dan, akibatnya, lebih sulit untuk dideteksi pada bidang frekuensi. Gambar 5.20 (b) menunjukkan Spektrum Fourier komponen seperti bintang disebabkan oleh gangguan, dan beberapa pasang komponen hadir, menunjukkan bahwa pola tersebut mengandung lebih dari satu komponen sinusoidal 96 Gambar 5.20 Image Martian terrain 5. Inverse Filtering Materi pada bagian ini merupakan langkah pertama kita dalam mempelajari restorasi citra yang terdegradasi dengan fungsi degradasi H, yang diberikan atau diperoleh dengan metode seperti yang dibahas pada bagian sebelumnya. Pendekatan paling sederhana untuk pemulihan adalah pemfilteran terbalik langsung, di mana kami menghitung perkiraan, dari transformasi gambar asli hanya dengan membagi transformasi gambar yang terdegradasi, dengan fungsi degradasi 97 Gambar 5.27 Restoring nilai degradasi menjadi sangat kecil sehingga hasil dari filtering terbalik penuh Gambar. 5.27 (a) tidak berguna. Gambar 5.27 (b) sampai (d) menunjukkan hasil pemotongan nilai rasio di luar radius 40, 70, dan 85, masing-masing. Pemotongan diimplementasikan dengan menerapkan rasio fungsi lowpass Butterworth urutan 10. Ini memberikan transisi yang tajam (tapi mulus) pada Rasio dekat 70 menghasilkan hasil visual terbaik Gbr. 5.27 (c). Nilai radius di bawah yang cenderung ke arah gambar kabur, seperti diilustrasikan pada Gambar 5.27 (b) yang diperoleh dengan menggunakan jari-jari 40. Nilai di atas 70 mulai menghasilkan gambar yang terdegradasi, seperti diilustrasikan pada Gambar 5.27 (d), yang diamati pada gambar. dilakukan dengan menggunakan radius 85. 98 6. Minimum Mean Square Error (Wiener) Filtering Minimum Mean Square Error (Wiener) Filtering membahas pendekatan yang menggabungkan fungsi degradasi dan karakteristik statistic noise ke dalam proses restorasi, Metode ini didasarkan pada pertimbangan gambar dan noise sebagai variabel acak, dan tujuannya adalah untuk menemukan perkiraan dari gambar yang tidak rusak f sehingga kesalahan kuadrat rata-rata di antara mereka diminimalkan. Ukuran kesalahan ini diberikan dengan rumus e2 = E5(f - f N) 2 6 Gambar 5.28 mengilustrasikan keuntungan pemfilteran Wiener dibandingkan pemfilteran terbalik langsung. Gambar 5.28 (a) adalah hasil filter terbalik penuh dari Gambar 5.27 (a). Demikian pula, Gambar 5.28 (b) adalah hasil filter terbalik terbatas secara radial dari Gambar, 5.27 (c). Gambargambar ini diduplikasi di sini untuk memudahkan perbandingan. Keuntungan pemfilteran Wiener dibandingkan pendekatan invers langsung terbukti dalam contoh ini. kita melihat bahwa filter Wiener memberikan hasil yang sangat mirip dengan gambar aslinya. Gambar 5.28 Comparrison Baris pertama dari gambar 5.29 menunjukkan, dari kiri ke kanan, gambar kabur sangat rusak oleh Noise Gaussian aditif dari rata-rata nol dan varians 650; hasil pemfilteran terbalik langsung; dan 99 hasil Filing Wiener. Filter Wiener i dengan K dipilih secara interaktif untuk memberikan hasil visual terbaik. Seperti yang diharapkan, filter terbalik menghasilkan gambar yang tidak dapat digunakan. Perhatikan bahwa noise pada gambar yang difilter terbalik begitu kuat sehingga strukturnya searah dengan filter deblurring. Hasil filter Wiener sama sekali tidak sempurna, tetapi itu memberi kita petunjuk tentang konten gambar. Dengan sedikit kesulitan, teks tersebut dapat dibaca. Baris kedua dari gambar 5.29 menunjukkan urutan yang sama, tetapi dengan tingkat varians noise dikurangi satu urutan besarnya. Pengurangan ini memiliki sedikit efek pada filter terbalik, tetapi hasil Wiener jauh lebih baik. Faktanya, gambar 5.29 (g) tidak memiliki noise yang terlihat. Hasil filter invers menarik dalam hal ini. Noise masih cukup terlihat, tetapi teks dapat dilihat melalui "tirai" noise. Gambar 5.29 (h), filter terbalik cukup mampu menghilangkan keburaman pada gambar secara esensial. Meski demikian, hasil suara masih mendominasi. Jika kita bisa "melihat" di balik noise di gambar. 5.29 (b) dan (e), karakter juga akan menunjukkan sedikit keburaman. Hasil filter Wiener pada gambar 5.29 (i) sangat baik, secara visual. 100 Gambar 5.29 8 bit image corrupt 7. Constrained Least Squares Filtering Perbedaan lainnya adalah Filter Wiener didasarkan pada meminimalkan kriteria statistik dan, dengan demikian, ini optimal dalam arti rata-rata. Algoritma yang disajikan di bagian ini memiliki fitur penting yang memberikan hasil optimal untuk setiap gambar yang diterapkan. Tentu saja, penting untuk diingat bahwa kriteria optimalitas ini, meskipun secara teoritis memuaskan, tidak terkait dengan dinamika persepsi visual. Akibatnya, pilihan satu algoritma di atas algoritma 101 lainnya hampir selalu ditentukan (setidaknya sebagian) oleh kualitas visual yang dirasakan dari gambar yang dihasilkan. dapat diekspresikan dalam bentuk vektor-matriks: g = Hf + H Misalnya, misalkan ukurannya maka kita dapat membentuk N pertama elemen vektor g dengan menggunakan elemen gambar di baris pertama, the elemen N berikutnya dari baris kedua, dan seterusnya. Vektor yang dihasilkan akan memiliki dimensi Ini juga merupakan dimensi dari f dan vektor-vektor ini adalah dibentuk dengan cara yang sama. Matriks H kemudian memiliki dimensi Its elemen diberikan oleh elemen konvolusi. Masuk akal untuk sampai pada kesimpulan bahwa masalah restorasi sekarang dapat direduksi menjadi manipulasi matriks sederhana. Sayangnya, begitulah bukan kasusnya. Misalnya, kita bekerja dengan gambar medium ukuran; Gambar 5.30 menunjukkan hasil pengolahan gambar. 5.29 (a), (d), dan (g) dengan filter kuadrat terkecil terbatas, di mana nilai-nilai dipilih secara manual untuk memberikan hasil visual terbaik. Ini adalah prosedur yang sama yang biasa kami hasilkan hasil penyaringan Wiener pada gambar 5.29 (c), (f), dan (i). Gambar 5.30 Result of constrained 102 Gambar 5.31 (a) menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan algoritma untuk memperkirakan filter optimal nilai yang digunakan untuk faktor koreksi untuk penyesuaian adalah dan nilai a adalah 0,25. Parameter Noise yang ditentukan sama dengan yang digunakan gambar 5.31 (b) menunjukkan apa dapat terjadi jika perkiraan yang salah dari parameter noise yang digunakan. Pada kasus ini, varians noise yang ditentukan adalah dan mean dibiarkan pada nilai 0. Gambar 5.31 Iterative determined 8. Geometric Mean Filter Generalisasi dalam bentuk apa yang disebut filter rata-rata geometris: Dengan α,β dan menjadi positif, konstanta nyata. Filter rata-rata geometris terdiri dari dua ekspresi dalam tanda kurung yang dinaikkan ke pangkat dan masing-masing Saat filter ini direduksi menjadi filter terbalik. Dengan filter muncul apa yang disebut filter Wiener parametrik, yang direduksi menjadi standar Filter Wiener bila filter menjadi produk dari keduanya jumlah yang dinaikkan ke pangkat yang sama, yang merupakan definisi dari geometri artinya, sehingga 103 memberi nama filter. Dengan penurunan di bawah 1 2, kinerja filter akan cenderung lebih ke arah filter terbalik. Demikian pula, ketika di lipatan di atas 1 2, filter akan berperilaku lebih seperti filter Wiener dan filter juga biasa disebut sebagai filter pemerataan spektrum. 9. Image Reconstruction from Projections Pada bagian ini mengkaji masalah rekonstruksi gambar dari serangkaian proyeksi, dengan fokus pada computed tomography (CT) sinar-X. Ini adalah jenis CT yang paling awal dan masih paling banyak digunakan dan saat ini merupakan salah satu aplikasi utama pemrosesan citra digital dalam pengobatan. Masalah rekonstruksi pada prinsipnya sederhana dan dapat dijelaskan secara kualitatif dengan cara yang lugas dan intuitif. Untuk memulai, perhatikan: Gambar 5.32 (a), yang terdiri dari satu objek dengan latar belakang seragam. artinya untuk penjelasan berikut, anggaplah gambar ini adalah bagian silang dari wilayah 3-D tubuh manusia. Gambar 5.32 (b)). Proses memproyeksikan kembali sinyal 1-D melintasi area 2-D kadang-kadang disebut sebagai mengoleskan proyeksi kembali melintasi area tersebut. Gambar 5.32 (c). mengulangi prosedur yang dijelaskan di paragraf sebelumnya akan menghasilkan gambar proyeksi balik dalam arah vertikal pada gambar 5.32 (d). rekonstruksi dengan menambahkan hasil ini ke proyeksi belakang sebelumnya, gambar 5.32 (e). mengetahui bahwa objek yang diinginkan terdapat dalam persegi yang ditunjukkan, yang amplitudonya adalah dua kali amplitudo proyeksi mundur individu. 104 Gambar 5.32 Flat Region Gambar 5.33. Saat jumlah proyeksi meningkat, kekuatan proyeksi balik yang tidak berpotongan menurun relatif terhadap kekuatan kawasan tempat beberapa proyeksi mundur berpotongan. Efek bersihnya adalah area yang lebih cerah akan mendominasi hasil, dan proyeksi belakang dengan sedikit atau tanpa persimpangan akan memudar ke latar belakang saat gambar diskalakan untuk tampilan. Gambar 5.33 (f), dibentuk dari 32 proyeksi, mengilustrasikan konsep ini. Namun, perhatikan bahwa meskipun gambar yang direkonstruksi ini merupakan perkiraan yang cukup baik untuk bentuk objek aslinya, gambar diburamkan oleh efek "halo" pada Gambar 5.33 (e) tampak sebagai "bintang" yang intensitasnya lebih rendah dari objek, tetapi lebih tinggi dari latar belakang. Dengan bertambahnya jumlah tampilan, bentuk lingkaran cahaya 105 menjadi melingkar, gambar 5.33 (f). Pengaburan dalam konstruksi ulang CT merupakan masalah penting, yang solusinya dibahas dalam bagian 5.11.5. Akhirnya, kami menyimpulkan proyeksi berjarak 180 ° adalah bayangan cermin satu sama lain, jadi kita hanya perlu mempertimbangkan kenaikan sudut setengah lingkaran untuk menghasilkan semua proyeksi yang diperlukan untuk rekonstruksi. Gambar 5.33 Reconstruction 106 Gambar 5.34 mengilustrasikan rekonstruksi menggunakan proyeksi mundur pada wilayah yang sedikit lebih rumit yang berisi dua objek dengan sifat penyerapan yang berbeda. Gambar 5.34 (b) menunjukkan hasil penggunaan satu proyeksi balik. Gambar 5.34 (c) dan (d) menunjukkan rekonstruksi menggunakan dua proyeksi dengan jarak masing-masing 90 ° dan empat proyeksi dengan jarak 45 °. Gambar 5.34 (e) dan (f) menunjukkan rekonstruksi yang lebih akurat menggunakan 32 dan 64 backpro jections, masing-masing Gambar 5.34 A region with two object Principles of Computed Tomography (CT) Tujuan dari computed tomography sinar-X adalah untuk mendapatkan representasi 3-D dari struktur internal suatu objek dengan melakukan sinar-X pada objek tersebut dari berbagai arah. 107 Bayangkan rontgen dada tradisional, yang diperoleh dengan menempatkan subjek pada pelat sensitif sinar-X dan "menerangi" orang tersebut dengan berkas sinar-X dalam bentuk kerucut. Pelat sinar-X menghasilkan gambar yang intensitasnya pada suatu titik sebanding dengan energi sinarX yang mengenai titik tersebut setelah melewati subjek. Gambar ini setara 2-D dari proyeksi yang kita bahas di bagian sebelumnya. Kita dapat memproyeksikan kembali seluruh gambar ini dan membuat volume 3-D. Mengulangi proses ini melalui banyak sudut dan menambahkan proyeksi ke belakang akan menghasilkan penampakan 3-D dari struktur rongga dada. Computed tomography mencoba untuk mendapatkan informasi yang sama (atau bagian yang dilokalkan) dengan menghasilkan irisan melalui tubuh. Representasi 3-D kemudian dapat diperoleh dengan menumpuk irisan tersebut. Implementasi CT jauh lebih ekonomis, karena Jumlah detektor yang dibutuhkan untuk mendapatkan potongan resolusi tinggi jauh lebih kecil daripada jumlah detektor yang dibutuhkan untuk menghasilkan proyeksi 2-D lengkap dengan resolusi yang sama. komputer digital membuatnya praktis. Landasan teoritis CT berasal dari Johann Radon, seorang matematikawan dari Wina yang memperoleh metode pada tahun 1917 untuk memproyeksikan objek 2-D sepanjang sinar paralel sebagai bagian dari karyanya pada garis tegak lurus. Metode yang sekarang disebut secara umum sebagai transformasi Radon, Empat puluh lima tahun kemudian, Allan M. Cormack, seorang fisikawan di Tufts University, sebagian "menemukan kembali" konsep-konsep ini dan menerapkannya pada CT. Cormack menerbitkan temuan awalnya pada tahun 1963 dan 1964 dan menunjukkan bagaimana mereka dapat digunakan untuk merekonstruksi gambar penampang tubuh dari gambar sinar-X yang diambil pada arah sudut yang berbeda. Dia memberikan rumus matematika yang diperlukan untuk rekonstruksi dan membuat prototipe CT untuk menunjukkan kepraktisan ide-idenya. Bekerja secara mandiri, insinyur listrik Godfrey N. Hounsfield dan rekan-rekannya di EMI di London merumuskan solusi serupa dan 108 membuat mesin CT medis pertama. Cormack dan Hounsfield berbagi Penghargaan Nobel 1979 di bidang Kedokteran atas kontribusi mereka pada tomografi medis. Pemindai CT generasi pertama (G1) menggunakan sinar X-ray "pensil" dan detektor tunggal, seperti yang ditunjukkan gambar 5.35 (a). Untuk sudut rotasi tertentu, sumber / detector pasangan diterjemahkan secara bertahap di sepanjang arah linier yang ditunjukkan gambar 5.35 (b) beroperasi dengan prinsip yang sama seperti pemindai G1, tetapi sinar yang digunakan berbentuk kipas. Hal ini memungkinkan penggunaan beberapa detektor, sehingga memerlukan lebih sedikit terjemahan dari pasangan sumber / detector Gambar 5.35 (c), pemindai G3 menggunakan kumpulan detektor yang cukup panjang (dengan urutan 1000 detektor) untuk menutupi seluruh bidang pandang dari balok yang lebih lebar. Akibatnya, setiap kenaikan sudut menghasilkan keseluruhan proyeksi, menghilangkan kebutuhan untuk menerjemahkan pasangan sumber / detektor, seperti dalam geometri pemindai G1 dan G2. Fokus pada dasar-dasar pemrosesan gambar yang mendukung semua pendekatan CT mengenai karakteristik mekanik dan sumber / detektor dari sistem CT. 109 Gambar 5.35 Four genertaion Projections and the Radon Transform Berikut ini, kami mengembangkan secara rinci matematika yang diperlukan untuk konstruksi ulang gambar dalam konteks tomografi komputasi sinar-X, tetapi prinsip dasar yang sama dapat diterapkan dalam modalitas pencitraan CT lainnya, seperti SPECT (single photon emission tomography), PET (positron emission tomography), MRI (magnetic resonance imaging), dan beberapa modalitas pencitraan ultrasound. Sebuah garis lurus dalam koordinat kartesius dapat dijelaskan baik dengan bentuk perpotongan kemiringannya, atau, seperti pada gambar 26 dengan representasi normalnya: x cos ϴ+ y sin ϴ = r 110 Gambar 26 Gambar 27 111 Proyeksi berkas sinar paralel dapat dimodelkan dengan serangkaian garis seperti itu, seperti yang ditunjukkan gambar 27. Titik sembarang dalam sinyal proyeksi diberikan oleh jumlah sinar di sepanjang garis bekerja dengan ikatan kuanti kontinu untuk saat ini. Gambar 5.39 (b) adalah sinogram dari persegi panjang di sebelah kiri. Sumbu vertikal dan horizontal sesuai dengan dan masing-masing. Gambar 5.39 (c) menunjukkan, gambar sintetis yang banyak digunakan yang dirancang untuk mensimulasikan penyerapan area utama otak, termasuk tumor kecil. Gambar 5.39 (d). menyimpulkan beberapa properti simetri, Analisis visual dari sinogram adalah penggunaan praktis yang terbatas, tetapi terkadang sangat membantu dalam pengembangan algoritma. 112 Gambar 5.39 two image Gambar. 5.40 (a) dan (b), yang menunjukkan gambar proyeksi-belakang yang sesuai dengan sinogram pada Gambar 5.39 (b) dan (d), masing-masing. Seperti gambar sebelumnya, kami mencatat sejumlah besar keburaman, perbaikan signifikan dalam rekonstruksi dimungkinkan dengan merumuskan kembali pendekatan proyeksi belakang. 113 Gambar 5.40 BackProjection Pada bagian ini, kami memperoleh hasil fundamental yang berkaitan dengan bentuk Trans Fourier 1-D dari proyeksi dan transformasi Fourier 2-D dari wilayah tempat proyeksi diperoleh. Hubungan ini menjadi dasar metode rekonstruksi yang mampu mengatasi masalah kabur yang baru saja dibahas. Transformasi Fourier 1-D dari suatu proyeksi dengan rumus Gambar 5.41. Seperti yang ditunjukkan gambar ini, transformasi Fourier 1-D dari proyeksi arbitrer diperoleh dengan mengekstraksi nilai sepanjang garis yang diorientasikan pada sudut yang sama dengan sudut yang digunakan untuk menghasilkan proyeksi. Pada prinsipnya, kita bisa memperolehnya hanya dengan mendapatkan kebalikannya 114 Gambar 5.41 ilustration fourier slice Reconstruction Using Parallel-Beam Filtered Backprojections Gambar 5.42 (a)]. Fungsi ini tidak dapat diintegrasikan karena amplitudonya meluas ke kedua arah, sehingga invers Transformasi Fourier tidak terdefinisi. Secara teoritis, ini ditangani dengan metode seperti menggunakan apa yang disebut fungsi delta umum Gambar 5.42 (b) menunjukkan representasi domain spasial, yang diperoleh dengan menghitung transformasi Fourier inversnya. Seperti yang diharapkan, filter berjendela yang dihasilkan menunjukkan pemberitahuan dapat berdering di domain spasial. Perbedaan utama antara jendela Hamming dan Hann adalah bahwa di jendela Hamming titik akhirnya adalah nol. Gambar 5.42 (c) adalah plot jendela Hamming, dan gambar 5.42 (d) menunjukkan hasil kali jendela ini dan filter ramp. Gambar 5.42 (e) menunjukkan representasi produk dalam domain spasial, diperoleh seperti biasa dengan menghitung FFT terbalik. 115 Gambar 5.42 frequency domain Gambar 5.43 (a) menunjukkan persegi panjang yang direkonstruksi menggunakan filter ramp. Gambar 5.43 (c). Menggunakan jendela Hamming pada filter ramp sangat membantu dengan masalah dering, dengan mengorbankan sedikit pengaburan, Gambar. 5.43 (b) dan (d) acara. Perbaikan (bahkan dengan filter ramp tanpa windowing) terlihat jelas. 116 Gambar 5.43 Filtered back projection Gambar 5.44 (a). Menggunakan jendela Hamming menghasilkan gambar yang sedikit lebih halus, Gambar 5.44 (b). Kedua hasil ini merupakan perbaikan yang cukup besar yang menggambarkan lagi keuntungan signifikan yang melekat pada pendekatan proyeksi-balik yang disaring. Gambar 5.44 117 Gambar 5.45 bahwa sinar pada berkas kipas dapat direpresentasikan sebagai garis, dalam bentuk normal, yang merupakan pendekatan yang kami gunakan untuk merepresentasikan sinar dalam geometri pencitraan berkas sejajar yang dibahas sebelumnya. Gambar 5.45 Basic fan beam Karena semua fungsi bersifat pe riodik, dengan periode batas integral luar dapat diganti dengan 0 dan masing-masing. Suku tersebut memiliki nilai maksimum, sesuai dengan nilai di atasnya (lihat Gambar 5.46) sehingga kita dapat mengganti batasnya dari integral dalam dengan dan masingmasing. 118 Gambar 5.47 Polar Representation Gambar 5.48 (a) menunjukkan hasil (1) proyeksi kipas pembangkit dari citra rec tangle dengan (2) mengubah setiap sinar kipas menjadi sinar paralel yang sesuai menggunakan pendekatan proyeksi balik tersaring yang dikembangkan untuk sinar paralel. Gambar 5.48 (b) sampai (d) menunjukkan hasil menggunakan kenaikan 0,5 °, 0,25 °, dan 0,125 °. Jendela Hamming digunakan dalam semua kasus. Variasi kenaikan sudut ini digunakan untuk menggambarkan efek pengambilan sampel yang kurang. Gambar 5.48 (c), dengan pertambahan sudut 0,25 °, rekonstruksi menggunakan kenaikan sudut dengan urutan 0,125 ° sebelum keduanya hasil menjadi sebanding, Gambar 5.48 (d). Penambahan sudut ini menghasilkan proyeksi dengan sampel, yang mendekati sinar 849 yang digunakan dalam proyeksi paralel 119 Gambar 5.48 reconstruction of the rectangle Kita melihat pada Gambar 5.49 (c) bahwa bahkan dengan distorsi yang signifikan masih ada, terutama di pinggiran elips. Seperti persegi panjang, akhirnya menggunakan kelipatan 0,125 ° menghasilkan hasil yang sebanding dengan gambar proyeksi belakang kepala hantu pada Gambar 5.44 (b). Hasil ini menggambarkan salah satu alasan utama mengapa ribuan detektor harus digunakan dalam geometri berkas kipas sistem CT modern di untuk mengurangi artefak aliasing. Gambar 5.49 Reconstruction 120 Johann Radon 121 ALLAN Macleod Cormark 122 Bab 6 COLOR IMAGE PROCESSING Penggunaan warna dalam pengolahan citra dimotivasi oleh dua faktor utama. Pertama, warna adalah keterangan yang sering kali menyederhanakan identifikasi objek Kedua, manusia bisa membedakan ribuan warna corak dan intensitas, dibandingkan dengan hanya sekitar dua lusin corak abu-abu. Ini faktor kedua sangat penting dalam analisis citra manual (yaitu, bila dilakukan oleh manusia). Pemrosesan gambar berwarna dibagi menjadi dua area utama: warna penuh dan pemrosesan pseudocolor. Di kategori pertama, gambar yang dimaksud biasanya diperoleh dengan sensor warna penuh, seperti kamera TV berwarna atau pemindai warna. Dalam kategori kedua, masalahnya adalah salah satu pemberian warna pada intensitas monokrom tertentu atau rentang intensitas. Sampai saat ini,sebagian besar pemrosesan citra berwarna digital dilakukan pada tingkat pseudocolor. teknik pemrosesan gambar sekarang digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk penerbitan, visualisasi, dan internet. Color Fundamentals Pada tahun 1666, Sir Isaac Newton menemukan bahwa ketika seberkas sinar matahari melewati prisma kaca, berkas cahaya yang muncul tidak berwarna putih tetapi terdiri dari spektrum warna yang terus menerus mulai dari ungu di satu ujung hingga merah di ujung lainnya. Seperti yang ditunjukkan Gambar.6.1, spektrum warna dapat dibagi menjadi enam wilayah besar: ungu, biru, hijau, kuning, oranye, dan merah. Jika dilihat dalam warna penuh (gbr.6.2), tidak ada warna dalam spektrum yang berakhir tiba-tiba, melainkan setiap warna menyatu dengan mulus ke warna berikutnya. Pada dasarnya, warna yang dilihat manusia dan beberapa hewan lain dalam suatu objek ditentukan oleh sifat cahaya yang dipantulkan dari objek. Seperti yang diilustrasikan pada gambar 2, cahaya tampak terdiri dari pita frekuensi yang relatif sempit dalam spektrum elektromagnetik. Sebuah benda yang memantulkan cahaya yang seimbang di semua panjang gelombang yang 123 terlihat tampak putih bagi pengamat. Namun, benda yang menyukai pantulan dalam rentang terbatas spektrum yang terlihat menunjukkan beberapa corak warna. Misalnya, objek berwarna hijau memantulkan cahaya dengan panjang gelombang terutama dalam rentang 500 hingga 570 nm sambil menyerap sebagian besar energi pada panjang gelombang lain Gambar 6.1 Spectrum Warna Gambar 6.2. Panjang gelombang rentang spektrum elektromagnetik Karakterisasi cahaya sangat penting dalam ilmu warna. Jika cahayanya achromatic (hampa warna), atribut satu-satunya adalah intensitas, atau jumlahnya. Cahaya Achro matic adalah apa yang dilihat pemirsa di televisi hitam putih, dan sejauh ini telah menjadi komponen implisit tentang pemrosesan gambar. ukuran skalar dari intensitas yang berkisar dari hitam, ke abu-abu, dan 124 akhirnya ke putih. Cahaya kromatik menjangkau spektrum elektromagnetik dari sekitar 400 hingga 700 nm. Tiga kuantitas dasar digunakan untuk mendeskripsikan kualitas sumber cahaya kromatik: pancaran, luminansi, dan kecerahan. Pancaran adalah jumlah total energi yang mengalir dari sumber cahaya, dan biasanya diukur dalam watt (W). Luminans, memberikan ukuran jumlah energi yang diamati pengamat dari sumber cahaya. Misalnya, cahaya yang dipancarkan dari sumber yang beroperasi di wilayah inframerah jauh dari spektrum cahaya dapat memiliki energi yang signifikan (pancaran), luminansinya akan hampir nol. Luminans diukur dalam lumens (lm). Kecerahan adalah deskriptor subyektif yang secara praktis tidak mungkin diukur. Ini mewujudkan gagasan akromatik tentang intensitas dan merupakan salah satu faktor kunci dalam menggambarkan sensasi warna. Gambar 3 menunjukkan kurva eksperimental rata-rata yang merinci penyerapan cahaya oleh kerucut merah, hijau, dan biru di mata. Gambar 6.3. Kurva eksperimental penyerapan cahaya merah,hijau dan biru Karena karakteristik penyerapan ini mata manusia, warna dipandang sebagai kombinasi variabel yang disebut warna primer merah (R), hijau (G), dan biru (B). Untuk tujuan standarisasi, CIE (Commission Internationale de l'Eclairage — the International Commis sion on Illumination) 125 menetapkan pada tahun 1931 nilai panjang gelombang spesifik berikut untuk tiga warna primer: dan Standar ini ditetapkan sebelum kurva eksperimental terperinci ditunjukkan pada gambar.3 menjadi tersedia pada tahun 1965. Dengan demikian, standar CIE hanya sesuai dengan data ksperimen. Kami mencatat dari gambar 2 dan 3. bahwa tidak ada satu warna pun yang dapat disebut merah, hijau, atau biru. Juga, penting untuk diingat bahwa memiliki tiga panjang gelombang warna primer khusus untuk tujuan standarisasi tidak berarti bahwa tiga komponen RGB tetap yang bekerja sendiri ini dapat menghasilkan semua warna spektrum. Warna primer dapat ditambahkan untuk menghasilkan warna sekunder terang — magenta (merah plus biru), cyan (hijau plus biru), dan kuning (merah plus hijau). Mencampur tiga warna primer, atau warna sekunder dengan warna primer kebalikannya, dalam intensitas yang tepat akan menghasilkan cahaya putih. Hasil ini ditunjukkan pada gambar .4 (a,b), yang juga mengilustrasikan tiga warna primer dan kombinasinya untuk menghasilkan warna sekunder. Gambar 4(a,b) warna primer dan kombinasi 126 Membedakan antara warna primer cahaya dan warna primer pigmen atau pewarna itu penting. Yang terakhir, warna primer didefinisikan sebagai warna yang mengurangi atau menyerap warna primer cahaya dan memantulkan atau mentransmisikan dua warna lainnya. Oleh karena itu, warna primer pigmen adalah magenta, cyan, dan kuning, sedangkan warna sekunder adalah merah, hijau, dan biru. Warna-warna ini ditunjukkan pada gambar.4 (b). Kombinasi yang tepat dari tiga primer pigmen, atau sekunder dengan primer kebalikannya, menghasilkan hitam. Penerimaan televisi berwarna adalah contoh sifat aditif dari lampu col atau. Bagian dalam layar TV berwarna CRT (tabung sinar katoda) terdiri dari serangkaian besar pola titik segitiga fosfor sensitif elektron. Jika disebutkan, setiap titik dalam tiga serangkai menghasilkan cahaya di salah satu warna primer. Intensitas titik fosfor pemancar merah dimodulasi oleh pistol elektron di dalam tabung, yang menghasilkan pulsa yang sesuai dengan "energi merah" yang terlihat oleh kamera TV. Titik fosfor hijau dan biru di setiap triad dimodulasi dengan cara yang sama. Efeknya, dilihat di penerima televisi, adalah bahwa tiga warna primer dari setiap triad fosfor "ditambahkan" bersama-sama dan diterima oleh kerucut peka warna di mata sebagai gambar berwarna. Tiga puluh perubahan gambar berturut-turut per detik dalam ketiga warna melengkapi ilusi tampilan gambar berkelanjutan di layar. Layar CRT digantikan oleh teknologi digital "panel datar", seperti layar kristal cair (LCD) dan perangkat plasma. Meskipun secara mental mereka berbeda dari CRT, teknologi ini dan teknologi serupa menggunakan prinsip yang sama dalam arti bahwa mereka semua membutuhkan tiga subpiksel (merah, hijau, dan biru) untuk menghasilkan satu piksel warna. LCD menggunakan sifat cahaya terpolarisasi untuk memblokir atau melewatkan cahaya melalui layar LCD dan, dalam kasus teknologi tampilan matriks aktif, transistor film tipis (TFT) digunakan untuk memberikan sinyal yang tepat untuk mengatasi setiap piksel di layar. Filter cahaya digunakan untuk menghasilkan tiga warna primer cahaya di setiap lokasi triad piksel. Dalam unit plasma, piksel 127 adalah sel gas kecil yang dilapisi dengan fosfor untuk menghasilkan salah satu dari tiga warna utama. Sel-sel individu ditangani dengan cara yang mirip dengan LCD. Kemampuan pengalamatan koordinat triad piksel individu ini adalah dasar dari tampilan digital. Ciri-ciri yang umumnya digunakan untuk membedakan satu warna dengan warna lainnya adalah kecerahan, hue, dan saturasi. Seperti yang ditunjukkan sebelumnya di bagian ini, kecerahan mewujudkan gagasan akromatis tentang intensitas. Hue adalah atribut yang terkait dengan panjang gelombang dominan dalam campuran gelombang cahaya. Hue merepresentasikan warna dominan yang dirasakan oleh pengamat. Jadi, ketika kita menyebut sebuah objek merah, oranye, atau kuning, yang kita maksud adalah rona. Saturasi mengacu pada kemurnian relatif atau jumlah cahaya putih yang tercampur dengan suatu corak. Warna spektrum murni sepenuhnya tersaturasi. Warna seperti merah muda (merah dan putih) dan lavender (ungu dan putih) kurang jenuh, dengan derajat kejenuhan yang berbanding terbalik dengan jumlah cahaya putih yang ditambahkan. Hue dan saturasi yang disatukan disebut kromatisitas, dan oleh karena itu, warna dapat dicirikan oleh kecerahan dan kromatisitasnya. Jumlah merah, hijau, dan biru yang dibutuhkan untuk membentuk warna tertentu disebut tristimulus dan dilambangkan masing-masing, X, Y, dan Z. Sebuah warna kemudian ditentukan oleh koefisien trikromatiknya, yang didefinisikan sebagai 128 Pendekatan lain untuk menentukan warna adalah dengan menggunakan kromatisitas CIE diagram (gambar 5), yang menunjukkan komposisi warna sebagai fungsi dari x (merah) dan y (hijau). Untuk setiap nilai x dan y, nilai yang sesuai dari z (biru) diperoleh dari Persamaan. (6.1-4) dengan mencatat bahwa titik yang ditandai hijau pada gambar 5, misalnya, memiliki sekitar 62% hijau dan 25% kemerahan. Dari Persamaan. (6.1-4), komposisi biru kira-kira 13%. Posisi berbagai warna spektrum — dari ungu pada 380 nm hingga merah pada 780 nm — ditunjukkan di sekitar batas diagram kromatisitas berbentuk lidah. Ini adalah warna-warna murni yang ditunjukkan pada spektrum gambar 2. Titik mana pun tidak benar-benar di perbatasan tetapi di dalam diagram mewakili beberapa campuran warna spektrum. Titik energi yang sama yang ditunjukkan pada gambar 5 sesuai dengan pecahan yang sama dari tiga warna primer; itu mewakili standar CIE untuk cahaya putih. Setiap titik yang terletak di batas diagram chro maticity sudah jenuh penuh. Saat sebuah titik meninggalkan batas dan mendekati titik energi yang sama, lebih banyak cahaya putih ditambahkan ke warna dan menjadi kurang jenuh. Saturasi pada titik energi yang sama adalah nol. Diagram kromatisitas berguna untuk pencampuran warna karena segmen garis lurus yang menghubungkan dua titik mana pun dalam diagram mendefinisikan semua variasi warna yang berbeda yang dapat diperoleh dengan menggabungkan kedua warna ini secara aditif. Pertimbangkan, misalnya, garis lurus yang ditarik dari titik merah ke titik hijau yang ditunjukkan pada gambar 5. Jika ada lebih banyak lampu merah daripada lampu hijau, titik persis yang mewakili warna baru akan berada di ruas garis, tetapi akan lebih dekat ke titik merah daripada ke titik hijau. 129 Gambar 6.5 Chromaticity Diagram Begitu pula dengan garis yang ditarik dari titik yang sama energi ke titik mana pun di batas grafik akan menentukan semua bayangan warna spektrum tertentu itu. Perpanjangan prosedur ini menjadi tiga warna sangat mudah kisaran warna yang dapat diperoleh dari tiga warna tertentu di diagram kromatisitas, kita cukup menggambar garis penghubung ke masing-masing dari ketiganya titik warna. Hasilnya adalah segitiga, dan warna apa pun di perbatasan atau di dalamnya segitiga dapat dihasilkan dengan berbagai kombinasi dari tiga kolom awal. Segitiga dengan simpul pada tiga warna tetap tidak bisa menutupi keseluruhan wilayah warna pada gambar 6.5. Pengamatan ini mendukung secara grafis pernyataan yang dibuat sebelumnya bahwa tidak semua warna dapat diperoleh dengan tiga primer tunggal yang tetap. Segitiga pada gambar.6.6 menunjukkan rentang warna yang khas (disebut warna gamut) yang diproduksi oleh monitor RGB. Daerah tak beraturan di dalam segitiga mewakili gamut warna dari cetakan warna berkualitas tinggi saat ini perangkat. 130 Batas gamut pencetakan warna tidak beraturan karena berwarna pencetakan adalah kombinasi dari pencampuran warna aditif dan subtraktif, sebuah proses yang jauh lebih sulit untuk dikendalikan daripada menampilkan warna pada monitor, yang didasarkan pada penambahan tiga lampu yang sangat terkontrol Gambar 6. 6 Type Warna Model Warna (Color Model) Tujuan model warna (juga disebut ruang warna atau sistem warna) adalah untuk memfasilitasi spesifikasi warna dalam beberapa cara standar yang diterima secara umum. Intinya, model warna 131 adalah spesifikasi sistem koordinat dan subruang dalam sistem itu di mana setiap warna diwakili oleh satu titik. Sebagian besar model warna yang digunakan saat ini berorientasi pada perangkat keras (seperti untuk monitor dan printer warna) atau menuju aplikasi di mana manipulasi warna adalah tujuannya (seperti dalam pembuatan grafik berwarna untuk animasi). Dalam hal pemrosesan citra digital, model berorientasi perangkat keras yang paling umum digunakan dalam praktik adalah model RGB (merah, hijau, biru) untuk monitor warna dan kamera video berwarna; CMY (cyan,magenta,kuning) dan model CMYK (cyan, magenta, kuning, hitam) untuk pencetakan berwarna; dan model HSI (hue, saturation, intensitas), yang berhubungan erat dengan cara manusia mendeskripsikan dan menafsirkan warna. Model HSI juga memiliki keunggulan yang memisahkan warna dan informasi skala abu-abu dalam gambar,membuatnya cocok untuk banyak teknik skala abu-abu yang dikembangkan dalam hal ini. RGB COLOR MODEL Dalam model RGB, setiap warna muncul dalam komponen spektral utamanya merah, hijau, dan biru. Model ini didasarkan pada sistem koordinat Kartesius. Subruang warna yang diinginkan adalah kubus yang ditunjukkan pada gambar 6.7, di mana nilai primer RGB berada di tiga sudut; warna sekunder cyan, magenta, dan yel low ada di tiga sudut lainnya; hitam di asalnya; dan putih di pojok terjauh dari asalnya. Dalam model ini, skala abu-abu (titik-titik dengan RGB yang sama nilai) meluas dari hitam ke putih di sepanjang garis yang menghubungkan dua titik ini. Warna yang berbeda dalam model ini adalah titik-titik di dalam atau di dalam kubus, dan ditentukan oleh vektor yang memanjang dari asalnya. Untuk kenyamanan, asumsinya adalah bahwa semua nilai warna telah dinormalisasi sehingga kubus seperti yang ditunjukkan pada Gambar.7 adalah kubus satuan. Artinya, semua nilai R, G, dan B diasumsikan berada di kisaran [0, 1]. 132 Gambar 6.7. Skema Warna RGB Gambar 6.8. RGB 24 Bit Color Gambar yang direpresentasikan dalam model warna RGB terdiri dari tiga komponen gambar, satu untuk setiap warna primer. Saat dimasukkan ke monitor RGB, ini tiga gambar digabungkan di layar untuk menghasilkan gambar warna komposit. Jumlah bit yang digunakan untuk mewakili setiap piksel ruang RGB disebut kedalaman piksel. Pertimbangkan gambar RGB di mana masingmasing gambar merah, hijau, dan biru adalah gambar 8-bit. Dalam kondisi tersebut masing-masing Piksel warna RGB [yaitu, triplet nilai (R, G, B)] dikatakan memiliki kedalaman 24 bits (3 image planes dikalikan jumlah bits per plane). Istilah full-color gambar sering digunakan untuk menunjukkan gambar warna RGB 24-bit. Jumlah total warna pada citra RGB 24-bit adalah Gambar.8 menunjukkan 24-bit Kubus warna RGB sesuai dengan diagram pada Gambar.6.7, Kubus yang ditunjukkan pada Gambar.6.8 adalah sebuah benda padat, terdiri dari warna yang disebutkan di paragraf sebelumnya. Cara mudah untuk melihatnya warna untuk menghasilkan bidang warna (wajah atau penampang kubus). Ini adalah dicapai hanya dengan memperbaiki salah 133 satu dari tiga warna dan membiarkan yang lainnya dua untuk bervariasi. Misalnya, bidang penampang melalui pusat kubus dan sejajar dengan bidang GB pada gambar 6. 8 adalah bidang (127, G, B) untuk Di sini kami menggunakan nilai piksel aktual daripada nilai normalisasi matematis nyaman dalam kisaran [0, 1] karena nilai sebelumnya adalah nilai yang sebenarnya digunakan di komputer untuk menghasilkan warna. Gambar.6.9 (a) menunjukkan bahwa gambar bidang penampang dilihat secara sederhana dengan memasukkan tiga gambar komponen individu ke dalam monitor warna. Dalam gambar komponen, 0 mewakili hitam dan 255 mewakili putih (perhatikan itu ini adalah gambar skala abu-abu). Akhirnya, Gambar 6.9 (b) menunjukkan tiga permukaan tersembunyi bidang kubus pada Gambar.8, dihasilkan dengan cara yang sama. Menarik untuk dicatat bahwa memperoleh gambar berwarna pada dasarnya adalah proses ditunjukkan pada gambar.6.9 secara terbalik. Gambar berwarna dapat diperoleh dengan menggunakan tiga filter, masing-masing sensitif terhadap merah, hijau, dan biru. Saat kita melihat pemandangan warna dengan kamera monokrom yang dilengkapi dengan salah satu filter ini, hasilnya adalah citra monokrom yang intensitasnya sebanding dengan respon filter tersebut. Mengulangi proses ini dengan setiap filter menghasilkan tiga gambar monokrom yang merupakan gambar komponen RGB dari pemandangan warna. (Dalam praktek, Sensor gambar warna RGB biasanya mengintegrasikan proses ini ke dalam satu perangkat.) Jelas, menampilkan tiga gambar komponen RGB ini dalam bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 6.9 (a) akan menghasilkan penampakan warna RGB dari pemandangan warna aslinya. ■ 134 Gambar 6.9 RGB Sementara kartu layar dan monitor kelas atas memberikan rendisi yang masuk akal warna dalam gambar RGB 24-bit, banyak sistem yang digunakan saat ini terbatas pada 256 warna. Juga, ada banyak aplikasi yang membuatnya tidak masuk akal untuk menggunakan lebih dari beberapa ratus, dan terkadang lebih sedikit, warna. Baik contoh ini disediakan oleh teknik pemrosesan gambar pseudocolor. Mengingat berbagai sistem yang digunakan saat ini, itu adalah sangat tertarik untuk memiliki subset warna yang kemungkinan akan direproduksi dengan tepat, secara wajar terlepas dari kemampuan perangkat keras penampil. Subset warna ini disebut kumpulan warna RGB aman, atau kumpulan semua warna aman sistem. Dalam aplikasi Internet, mereka disebut warna Web yang aman atau warna browser yang aman. Dengan asumsi 256 warna adalah jumlah warna minimum itu dapat direproduksi dengan setia oleh sistem apa pun di mana hasil yang diinginkan cenderung terjadi ditampilkan, akan berguna untuk memiliki notasi standar yang diterima sebagai 135 acuan warna-warna ini. Empat puluh dari 256 warna ini diketahui diproses secara berbeda oleh berbagai sistem operasi, hanya menyisakan 216 warna yang umum untuk sebagian besar sistem. 216 warna ini telah menjadi standar de facto untuk warna yang aman,terutama pada aplikasi Internet. Mereka digunakan kapan pun itu diinginkan warna yang dilihat oleh kebanyakan orang tampak sama Tabel 6.1 Valid Value Of each RGB Gambar.6.10 (a) menunjukkan 216 warna aman, diatur dalam nilai RGB yang menurun. Kotak dalam larik kiri atas memiliki nilai FFFFFF (putih), yang kedua kotak di sebelah kanannya bernilai FFFFCC, kotak ketiga bernilai FFFF99, dan begitu seterusnya untuk baris pertama. Baris kedua dari larik yang sama memiliki nilai FFCCFF, FFCCCC, FFCC99, dan seterusnya. Kuadrat terakhir dari larik itu memiliki nilai FF0000 (merah seterang mungkin). Larik kedua di sebelah kanan yang baru saja diperiksa dimulai dengan nilai CCFFFF dan dilanjutkan dengan cara yang sama, seperti halnya empat array lainnya yang tersisa. Kuadrat terakhir (kanan bawah) dari larik terakhir memiliki nilai 000000 (hitam). Penting untuk dicatat bahwa tidak semua abu-abu 8-bit memungkinkan warna termasuk dalam 216 warna aman. Gambar 6.10 (b) menunjukkan kode hex untuk semua kemungkinan warna abu-abu dalam sistem RGB 256 warna. Beberapa nilai ini berada di luar kumpulan warna aman tetapi terwakili dengan benar (dalam istilah intensitas relatifnya) oleh sebagian besar sistem tampilan. Abu-abu dari brankas kelompok warna, untuk 3, 6, 9, C, F, ditampilkan dengan garis bawah Gambar 6.10 (b). Gambar 6.11 menunjukkan kubus warna aman RGB. Berbeda dengan kubus dalam warna penuh 136 Gambar 6.8 yang merupakan padatan, kubus pada Gambar 6.11 memiliki warna yang valid hanya pada bidang permukaan. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10, 6.10 (a), setiap bidang memiliki total 36 warna, jadi seluruh permukaan kubus warna aman ditutupi oleh 216 warna berbeda, seperti diharapkan. Gambar 6.10 RGB Color CMY dan CMYK Color Model Sebagian besar perangkat yang menyimpan pigmen berwarna di atas kertas, seperti printer warna dan mesin fotokopi, memerlukan input data CMY atau melakukan konversi RGB ke CMY secara internal. Konversi ini dilakukan dengan menggunakan operasi sederhana di mana, sekali lagi, asumsinya adalah bahwa semua nilai warna telah dinormalisasi menjadi kisaran [0, 1]. Persamaan (6.2-1) menunjukkan bahwa cahaya yang dipantulkan 137 Gambar 6. 11 RG Safe Color Cube Gambar.6.12 Konsep hubungan antara RGB dan HSI Color Model 138 Gambar 6.13 Corak dan saturasi dalam model warna HIS 139 Gambar 6.14 HIS COLOR MODEL 140 Gambar 6.15 HIS Componen Gambar 6. 16 RGB IMAGE 141 Gambar 6.17 Modifikasi HIS Componen Gambar 6.18 Geometric interpretation 142 Gambar 6.19 Intensity Gambar 6.20 Monochrome image 143 Gambar 6.21 Monochrome xray image Gambar 6.22 Gray scale Image 144 Gambar 6.23 Functional Block Pseudocolor Gambar 6.24 Pseudocolor enhacement 145 Gambar 6.25 Tranformation 146 Gambar 6.26 Pseudolor Gambar 6.27 Image Band 147 Gambar 6.28 Pseudocolor Rendition 148 Gambar 6.29 spasial mask for gray scale Gambar 6.30 A full color 149 Gambar 6.31Adjusting Gambar 6.32 150 Gambar 6.33 color complement Gambar 6.34 clor sclicing 151 Gambar 6.35 Toanl Correction 152 Gambar 6.36 color balancing 153 Gambar 6.37 Histogram Equalization Gambar 6.38 &6.39 Histogram Equalization 154 Gambar 6. 40 Image Smoothing Gambar 6.41 Image Sharpening 155 Gambar 6.42 Image segmentation 156 Gambar 43 Gambar 6.44 Segemnetation RGB Space 157 Gambar 6.45 RGB Image Gambar 6.46 RGB Image 158 Gambar 6.47 Componen Gradie iamges Gambar 6.48 Red , Green Blue 159 Gambar 6.49 Gambar 6.50 160 Gambar 6.51 Color Image 161 Bab 7 Wavelets and Multiresolution Processing Transformasi Fourier telah menjadi andalan pemrosesan gambar berbasis transformasi sejak akhir 1950-an, transformasi yang lebih baru, yang disebut transformasi wavelet, kini membuatnya lebih mudah untuk memampatkan, mengirimkan, dan menganalisis banyak gambar. Berbeda dengan transformasi Fourier hanya menyediakan catatan atau informasi frekuensi; informasi temporal hilang dalam proses transformasi. Transformasi wavelet didasarkan pada gelombang kecil, yang disebut wavelet, dengan frekuensi yang berbeda-beda dan durasi yang terbatas. Pada tahun 1987, wavelet pertama kali terbukti menjadi dasar dari pendekatan baru yang kuat untuk pemrosesan dan analisis sinyal yang disebut teori multiresolusi (Mallat [1987]). Teori multiresolusi menggabungkan dan menyatukan teknik dari berbagai disiplin ilmu, termasuk pengkodean subband dari pemrosesan sinyal, pemfilteran cermin kuadrat dari pengenalan suara digital, dan pemrosesan gambar piramidal. Sesuai dengan namanya, teori multiresolusi berkaitan dengan representasi dan analisis sinyal (atau gambar) pada lebih dari satu resolusi. Daya tarik pendekatan semacam itu jelas — fitur yang mungkin tidak terdeteksi pada satu resolusi mungkin mudah dideteksi pada resolusi lain. Bagian terbesar dari bab ini difokuskan pada pengembangan dan penggunaan transformasi wavelet diskrit. Untuk mendemonstrasikan kegunaan transformasi, contoh mulai dari pengkodean gambar hingga penghilangan noise dan deteksi tepi disediakan. Dari sudut pandang matematis, gambar adalah array dua dimensi dengan nilai intensitas dengan statistik yang bervariasi secara lokal yang dihasilkan dari kombinasi fitur mendadak yang berbeda seperti tepi dan daerah homogen yang kontras. Seperti yang diilustrasikan pada gambar 7.1.section — histogram lokal dapat bervariasi secara signifikan dari satu bagian gambar ke gambar lainnya.. 162 Gambar 7.1 Image and local Histogram IMAGE PYRAMID Sebuah struktur yang kuat, namun sederhana secara konseptual untuk merepresentasikan gambar pada lebih dari satu resolusi adalah piramida gambar (Burt dan Adelson [1983]). Awalnya dirancang untuk visi mesin dan aplikasi kompresi gambar, piramida gambar adalah kumpulan gambar dengan resolusi menurun yang disusun dalam bentuk piramida. Seperti dapat dilihat pada Gambar 7.2 (a), dasar piramida berisi representasi resolusi tinggi dari gambar yang sedang diproses; aspeks berisi perkiraan resolusi rendah. Saat Anda naik ke atas piramida, ukuran dan resolusi menurun. Tingkat dasar adalah ukuran atau di mana puncak tingkat 0 adalah ukuran dan tingkat umum adalah ukuran di mana meskipun piramida yang ditunjukkan pada gambar 7.2 (a) terdiri dari tingkat resolusi dari ke sebagian besar gambar, piramida dipotong ke tingkat, di mana dan artinya, kami biasanya membatasi diri pada perkiraan resolusi yang dikurangi dari gambar asli; a (yaitu, piksel tunggal) perkiraan suatu gambar, misalnya, bernilai kecil jumlah total piksel dalam piramida tingkat untuk adalah 163 Gambar 7.2 Image Piramid Gambar 7.3 Image 2 Piramid 164 Subband Coding Teknik pencitraan penting lainnya yang terkait dengan analisis multiresolusi adalah pengkodean subband. Dalam pengkodean subband, sebuah gambar diuraikan menjadi satu set komponen bandlimited, yang disebut subbands. Penguraian dilakukan agar subband dapat dipasang kembali untuk merekonstruksi gambar asli tanpa kesalahan Gambar 7.9 Four band 165 Gambar 7.10 166 Gambar 7.16 167 Gambar 7.25 168 Gambar 7.26 169 Gambar 7.27 170 Gambar 7.28 171 Gambar 7.36 Scanned Finger print Gambar 7.38 172 Bab 8 Image Compresion 1. Fundamental • • • • • 2. Coding Redudancy Spatial Temporal Redudancy Irrelevan Information Image Compression Model Image Formal, container and compression standar Some Basic Compression Methode Huffman Coding Golom coding Arithmetic coding LZW Coding Run length coding Symbol base Coding Bit Plane Coding Block transform Coding Predictive Coding Wavelet Coding Pendahuluan Kompresi gambar (Image Compression), seni dan ilmu mengurangi jumlah data yang dibutuhkan untuk mewakili gambar, adalah salah satu yang paling berguna dan sukses secara komersial teknologi di bidang pengolahan citra digital. Jumlah gambar itu dikompresi dan didekompresi setiap hari. Siapapun yang memiliki kamera digital, menjelajahi web, atau menonton film Hollywood terbaru pada Digital Video Disk (DVD) mendapatkan keuntungan dari algoritma . Untuk lebih memahami kebutuhan akan representasi gambar yang ringkas, pertimbangkan jumlah data yang diperlukan untuk mewakili definisi standar (SD) televisi menggunakan array bit pixel. Film digital (atau 5video) adalah urutan bingkai video di mana setiap bingkai adalah gambar diam berwarna gambar. Karena pemutar video harus menampilkan bingkai secara berurutan dengan kecepatan mendekati 30 fps (frame per detik), data video digital SD harus diakses di 173 atau 224 GB (gigabyte) data. Menempatkan film dua jam tentang DVD tunggal, setiap frame harus dikompresi — secara rata-rata — dengan faktor 26,3. Kompresi harus lebih tinggi untuk televisi untuk ukuran (HD), di mana resolusi gambar mencapai halaman web dan foto kamera digital resolusi tinggi juga dikompresi secara rutin untuk menghemat ruang penyimpanan dan mengurangi waktu transmisi. Misalnya, koneksi Internet perumahan mengirimkan data dengan kecepatan mulai dari 56 Kbps (kilobit per detik) melalui saluran telepon konvensional ke lebih dari 12 Mbps (megabit per detik) untuk broadband. Waktu yang dibutuhkan untuk mengirimkan sedikit bit gambar berwarna penuh pada kisaran kecepatan ini dari 7.0 hingga 0,03 detik. Kompresi dapat mengurangi waktu transmisi dengan faktor 2 hingga 10 atau lebih. Dengan cara yang sama, jumlah gambar penuh warna yang tidak terkompresi kamera digital 8-megapiksel dapat menyimpan pada kartu memori flash 1-GB, sekitar empat puluh satu gambar berukuran 24 MB (megabyte)] dapat ditingkatkan dengan cara yang sama. Aplikasi kompresi gambar memainkan peran penting dalam banyak aplikasi lainnya area, termasuk konferensi televideo, penginderaan jauh, dokumen, dan medis pencitraan, dan transmisi faksimili (FAX). Peningkatan jumlah aplikasi bergantung pada manipulasi, penyimpanan, dan transmisi biner yang efisien, skala abu-abu, dan gambar berwarna. 174 Fundamental Istilah kompresi data mengacu pada proses pengurangan jumlah data yang diperlukan untuk mewakili jumlah informasi tertentu. Dalam definisi ini, data dan informasi bukanlah hal yang sama; data adalah sarana penyampaian informasi. Karena berbagai jumlah data dapat digunakan untuk merepresentasikan jumlah informasi yang sama, representasi yang berisi informasi yang tidak relevan atau berulang dikatakan mengandung data yang berlebihan. Jika kita membiarkan dan menunjukkan jumlah bit (atau unit pembawa informasi) dalam dua representasi dari informasi yang sama, redundansi data relatif dari representasi dengan bit adalah Jika (terkadang ditulis 10: 1), misalnya, representasi yang lebih besar memiliki10 bit data untuk setiap 1bit data dalam representasi yang lebih kecil Redundansi data relatif yang sesuai dari representasi yang lebih besar adalah 0,9 (R=0.9) menunjukkan bahwa 90 % datanya redundan. Dalam konteks kompresi gambar digital, dalam Persamaan. (8.1-2) biasanya adalah jumlah bit yang diperlukan untuk merepresentasikan gambar sebagai array nilai intensitas 2-D. Array intensitas dua dimensi terdapat tiga jenis utama redundansi data yaitu: 1. Coding redundancy (Pengkodean redundansi). Kode adalah sistem simbol (huruf, angka, bit, dan sejenisnya) digunakan untuk mewakili sekumpulan informasi atau rangkaian peristiwa. Setiap bagian informasi atau peristiwa diberi urutan simbol kode, yang disebut kode Kata Jumlah simbol di setiap kata adalah panjangnya.Kode 8-bit yang digunakan untuk mewakili intensitas di sebagian besar array intensitas 2-D. 175 2. Spatial and temporal redundancy (Redundansi spasial dan temporal). piksel berintensitas 2-D berkorelasi secara spasial (yaitu, setiap piksel mirip atau bergantung pada piksel tetangga), informasi tidak perlu direplikasi dalam representasi piksel yang berkorelasi. Dalam urutan video, piksel yang berkorelasi sementara (yaitu, yang mirip atau bergantung pada menggandakan informasi. 3. Irrelevant information (Informasi yang tidak relevan.) intensitas 2-D berisi informasi diabaikan oleh sistem visual manusia dan / atau tidak berhubungan dengan yang penggunaan gambar. Gambar yang dihasilkan komputer dalam Gambar. 8.1 (a) sampai (c) menunjukkan masing-masing redundansi mendasar. Seperti yang akan terlihat pada tiga bagian berikutnya, kompresi dicapai ketika satu atau lebih redundansi dikurangi atau dihilangkan. Gambar 8.1 Computer generated 176 Image Compression Model Seperti yang ditunjukkan gambar 8.5, sistem kompresi gambar terdiri dari dua sistem yang berbeda komponen fungsional: encoder dan decoder. Encoder melakukan kompresi, dan decoder melakukan operasi komplementer. Codec adalah perangkat atau program yang mampu melakukan encoding dan decoding. Gambar dimasukkan ke dalam pembuat enkode, yang membuat file dikompresi representasi dari input. Gambar 8.5 Functional Block Image Formal, container and compression standar Dalam konteks pencitraan digital, format file gambar adalah cara standar untuk mengatur dan menyimpan data gambar. Di definisikan bagaimana data disusun dan jenis kompresi yang digunakan. Standar kompresi gambar menentukan prosedur untuk mengompresi dan mendekompresi gambar - yaitu, untuk mengurangi jumlah data yang diperlukan untuk merepresentasikan gambar. Gambar 8.6 mencantumkan standar kompresi gambar. 177 Gambar 8.6 Some Popular Image Gambar berwarna hitam adalah standar internasional yang disetujui oleh Internasional Organisasi Standar (ISO), Komisi Elektroteknik Internasional (IEC), dan / atau International Telecommunications Union (ITU-T) - United Organisasi Bangsa (PBB) yang pernah disebut Komite konsultatif Telepon dan Telegraf Internasional (CCITT). Dua kompresi video standar, VC-1 oleh Society of Motion Pictures dan Television Engineers (SMPTE) dan AVS oleh Kementerian Industri Informasi Cina (MII), adalah juga disertakan. Perhatikan bahwa mereka ditunjukkan dengan warna abu-abu, yang digunakan pada gambar. 8.6 untuk memperhatikan entri yang tidak disetujui oleh organisasi standar Internasional. Tabel 8.3 dan 8.4 meringkas standar, format, dan wadah yang terdaftar pada gambar 8.6. Organisasi yang bertanggung jawab, aplikasi yang ditargetkan, dan metode kompresi kunci diidentifikasi. 178 Tabel 8.3 179 180 Tabel 8.4 181 Metode metode kompresi Data Metode Huffman (Huffman Coding) Salah satu teknik paling populer untuk menghapus redundansi adalah menggunakan Huffman coding (Huffman [1952]). Pengkodean Huffman menghasilkan jumlah sekecil mungkin simbol kode per simbol sumber. Dalam praktiknya, file simbol sumber dapat berupa intensitas gambar atau keluaran dari sebuah operasi pemetaan intensitas (perbedaan piksel, panjang lari, dan sebagainya). Langkah pertama: Dalam pendekatan Huffman adalah membuat serangkaian pengurangan sumber dengan memesan probabilitas dari simbol-simbol yang dipertimbangkan dan digabungkan simbol probabilitas terendah menjadi satu simbol yang menggantikannya di simbol berikutnya pengurangan sumber. Gambar 8.7 mengilustrasikan proses pengkodean biner ini (kode orang K-ary Huff juga dapat dibuat). Gambar 8.7 Di paling kiri, seperangkat sumber hipotetis simbol dan probabilitasnya diurutkan dari atas ke bawah dalam kaitannya dengan menurunkan nilai probabilitas.Untuk membentuk pengurangan sumber pertama, dua terbawah probabilitas, 0,06 dan 0,04, digabungkan untuk membentuk "simbol gabungan" dengan probabilitas 0.1. Simbol gabungan ini dan probabilitas terkait ditempatkan di kolom reduksi sumber pertama sehingga probabilitas berkurang sumber juga 182 diurutkan dari yang paling mungkin hingga yang paling kecil kemungkinannya. Proses ini kemudian diulangi sampai sumber yang dikurangi dengan dua simbol (di paling kanan) tercapai. Langkah kedua Dalam prosedur Huffman adalah membuat kode setiap sumber yang dikurangi, dimulai dengan sumber terkecil dan bekerja kembali ke sumber aslinya. Itu Kode biner panjang minimal untuk sumber dua simbol, tentu saja, adalah simbolnya 0 dan 1. Seperti yang ditunjukkan Gambar 8.8, simbol-simbol ini ditetapkan ke dua simbol di kanan (penetapannya sewenang-wenang; membalik urutan 0 dan 1 akan berhasil sama baiknya). Sebagai simbol sumber tereduksi dengan probabilitas 0,6 dihasilkan dengan menggabungkan dua simbol di sumber yang dikurangi ke kirinya, 0 digunakan untuk mengkodekannya sekarang ditetapkan ke kedua simbol ini, dan 0 dan 1 ditambahkan secara sembarangan untuk masing-masing untuk membedakannya satu sama lain. Operasi ini kemudian diulangi untuk setiap sumber dikurangi sampai sumber asli tercapai. Kode terakhir muncul di paling kiri pada Gambar 8.8. Panjang rata-rata kode ini adalah Lavg = (0.4)(1) + (0.3)(2) + (0.1)(3) + (0.1)(4) + (0.06)(5) + (0.04)(5) = 2.2 bits>pixel Gambar 8.8 Citra bit monokrom pada gambar 8.9 (a) memiliki histogram intensitas yang ditunjukkan pada gambar 8.9 (b). Karena intensitasnya tidak mungkin sama, EXAMPLE 8.4: Huffman coding. 183 Gambar 8.9 Golom coding Pada bagian ini kami mempertimbangkan pengkodean input bilangan bulat nonnegatif dengan distribusi probabilitas secara eksponensial. Input jenis ini dapat dikodekan secara optimal (dalam pengertian teorema pertama Shannon) menggunakan kode yang secara komputasi lebih sederhana daripada kode Huffman. Kode pertama kali diusulkan untuk representasi panjang nonnegative (Golomb [1966]). Tabel 3 (Tabel 8.5) 184 Arithmetic coding Dalam pengkodean aritmatika, yang dapat dilacak ke karya Elias (lihat Abramson [1963]), korespondensi satu-ke-satu di antaranya simbol sumber dan kata kode tidak ada. Sebaliknya, seluruh urutan simbol sumber (atau pesan) diberikan satu kata kode aritmatika. Kata kode itu sendiri mendefinisikan interval bilangan real antara 0 dan 1. Sebagai jumlah simbol dalam pesan bertambah, interval yang digunakan untuk mewakilinya menjadi lebih kecil dan jumlah unit informasi (katakanlah, bit) yang diperlukan mewakili interval menjadi lebih besar. Setiap simbol pesan berkurang besarnya interval sesuai dengan probabilitas kemunculannya. Gambar 8.12 mengilustrasikan proses pengkodean aritmatika dasar. Di sini, lima symbol urutan atau pesan, dari sumber empat simbol dikodekan. Pada mulai dari proses pengkodean, pesan diasumsikan menempati seluruh setengah terbuka interval [0, 1]. Seperti yang ditunjukkan Tabel 8.6, interval ini awalnya dibagi menjadi empat wilayah berdasarkan probabilitas masing-masing simbol sumber. Simbol misalnya adalah terkait dengan subinterval [0, 0,2). Karena itu adalah simbol pesan yang pertama sedang dikodekan, interval pesan awalnya dipersempit menjadi [0, 0.2]. Jadi pada Gambar 8.12 [0, 0,2) diperluas ke ketinggian penuh dari gambar dan titik akhirnya diberi label oleh nilai dari kisaran yang dipersempit. Kisaran yang dipersempit kemudian dibagi lagi sesuai dengan probabilitas simbol sumber asli dan proses berlanjut dengan simbol pesan berikutnya.. Dalam praktiknya, dua faktor menyebabkan kinerja pengkodean gagal mencapai batas: (1) penambahan akhir pesan indikator yang diperlukan untuk memisahkan satu pesan dari lainnya; dan (2) penggunaan aritmatika presisi terbatas. Implementasi praktis dari pengkodean aritmatika mengatasi masalah terakhir dengan memperkenalkan strategi penskalaan dan strategi pembulatan (Langdon dan Rissanen [1981]). Strategi penskalaan menormalkan ulang masingmasing subinterval ke rentang [0, 1) sebelum membaginya sesuai dengan symbol probabilitas. 185 Strategi pembulatan menjamin bahwa pemotongan terkait dengan aritmatika presisi terbatas tidak mencegah sub-interval pengkodean menjadi diwakili accurat Gambar 8.12 Aritmetic Coding LZW Coding Teknik pengkodean Lempel-Ziv-Welch (LZW), menetapkan kata-kata kode dengan panjang tetap urutan panjang variabel simbol sumber. Kompresi LZW dilindungi Di bawah paten Amerika Serikat dan telah diintegrasikan ke dalam berbagai format file pencitraan utama, termasuk GIF, TIFF, dan PDF. PNG. Pengkodean LZW secara konseptual sangat sederhana (Welch [1984]), proses pengkodean, yang berisi simbol sumber yang akan dijadikan kode dibangun. Untuk gambar monokrom 8-bit, 256 186 kata pertama dari file kamus ditetapkan ke intensitas 0, 1, 2, 255. Saat encoder secara berurutan memeriksa piksel gambar, urutan intensitas yang tidak ada dalam kamus ditempatkan di lokasi yang ditentukan secara algoritme (mis., berikutnya yang tidak digunakan). Jika dua piksel pertama gambar berwarna putih, misalnya, urutan "255–255" ditetapkan ke lokasi 256, alamat yang mengikuti lokasi yang dicadangkanuntuk tingkat intensitas 0 hingga 255. Run length coding Teknik run-length encoding (RLE), dikembangkan pada 1950-an dan menjadi, bersama dengan ekstensi 2-D-nya, pendekatan kompresi standar dalam pengkodean faksimili (FAX). Kompresi dicapai dengan menghilangkan bentuk sederhana dari redundansi spasial — kelompok dengan intensitas yang identik. Jika ada sedikit (atau tidak ada) piksel identik yang dijalankan, enkode panjangnya menghasilkan perluasan data. Format file BMP tersebut menggunakan bentuk runlength encoding di mana image tersebut data direpresentasikan dalam dua mode berbeda: 187 dikodekan dan absolut — dan keduanya mode dapat terjadi di mana saja pada gambar. Dalam mode enkode, RLE dua byte representasi digunakan. Byte pertama menentukan jumlah piksel yang berurutan yang memiliki indeks warna yang terkandung dalam byte kedua. Symbol base Coding Dalam pengkodean berbasis simbol atau token, gambar direpresentasikan sebagai kumpulan sub-gambar yang sering muncul, disebut simbol. Setiap simbol tersebut disimpan di kamus simbol dan gambar dikodekan sebagai satu set kembar tiga di mana setiap pasangan menentukan lokasi symbol gambar dan token adalah alamat simbol atau sub-gambar dalam kamus. Artinya, setiap triplet mewakili sebuah instance dari simbol kamus di gambar. Menyimpan simbol yang berulang hanya sekali dapat memampatkan gambar secara signifikan terutama dalam penyimpanan dokumen dan aplikasi pengambilan, di mana simbol sering berupa bitmap karakter yang diulang berkali-kali. Perhatikan pada Gambar 8.17 (a). Ini berisi satu kata, banana, yang terdiri dari tiga simbol unik: tiga a, dan dua n. Dengan asumsi bahwa simbol pertama yang diidentifikasi dalam proses pengkodean, itu bitmap disimpan di lokasi 0 dari kamus simbol. Seperti yang ditunjukkan Gambar 8.17 (b), file token yang mengidentifikasi bitmap adalah 0. Jadi, triplet pertama dalam gambar yang dikodekan itu representasi [lihat Gambar 8.17 (c)] adalah (0, 2, 0) —menunjukkan bahwa sudut kiri atas (konvensi arbitrer) dari bitmap persegi panjang yang mewakili symbol untuk 188 ditempatkan di lokasi (0, 2) dalam gambar yang diterjemahkan. Setelah bitmap untuk dan simbol telah diidentifikasi dan ditambahkan ke kamus, sisanya gambar dapat dikodekan dengan lima kembar tiga tambahan. Selama enam kembar tiga diperlukan untuk menemukan simbol dalam gambar, bersama dengan ketiganya bitmap diperlukan untuk mendefinisikannya, lebih kecil dari gambar asli, terjadi kompresi. Dalam hal ini, gambar awal memiliki atau 459 bit dan, dengan asumsi bahwa setiap triplet terdiri dari 3 byte, representasi terkompresi memiliki atau 285 bit; rasio kompresi yang dihasilkan Untuk memecahkan kode representasi berbasis symbol pada Gambar 8.17 (c), cukup membaca bitmap dari simbol yang ditentukan dalam file kembar tiga dari kamus simbol dan menempatkannya pada koordinat spasial ditentukan di setiap triplet. Kompresi berbasis simbol diusulkan pada awal 1970-an (Ascher dan Nagy [1974]). Bit Plane Coding Teknik run-length dan berbasis simbol dari bagian sebelumnya bisa jadi diterapkan pada gambar dengan lebih dari dua intensitas dengan memproses bidang bitnya secara individual. Teknik, yang disebut pengkodean bidang bit, didasarkan pada konsep menguraikan gambar bertingkat (monokrom atau warna) menjadi serangkaian biner gambar dan mengompresi setiap gambar biner melalui salah satu dari beberapa metode kompresi biner yang terkenal. Gambar 8.19 dan 8.20 menunjukkan delapan bidang bit biner dan kode abu-abu dari gambar monokrom 8-bit anak dalam 189 Gambar 8.19 (a). Perhatikan bahwa bit planes orde tinggi jauh lebih kompleks daripada bit planit orde rendahnya. Selain itu, bidang bit berkode abu-abu kurang kompleks daripada bidang bit biner yang merespons inti. Hasil pengkodean Tabel 8.10. hasilnya adalah jauh lebih besar dari kompresi 190 Gambar 9 (Gambar 8.19) 191 Tabel 8 (Tabel 8.8) Gambar 10 (Gambar 8.20) 192 Block transform Coding Pada bagian ini, kami mempertimbangkan teknik kompresi yang membagi gambar menjadi blok kecil yang tidak tumpang tindih dengan ukuran yang sama (misalnya,) dan memproses file blok secara mandiri menggunakan transformasi 2-D. Dalam pengkodean transformasi blok, transformasi linier yang dapat dibalik (seperti transformasi Fourier) digunakan untuk memetakan masing-masing blok atau subimage menjadi satu set koefisien transformasi, yang kemudian dikuantisasi dan diberi kode. Untuk sebagian besar gambar, sejumlah besar koefisien memiliki nilai kecil besarnya dan dapat dikuantisasi secara kasar (atau dibuang seluruhnya) dengan sedikit distorsi gambar. Gambar 8.21 menunjukkan sistem pengkodean transformasi blok yang khas. Dekoder mengimplementasikan urutan langkah terbalik (dengan pengecualian kuantisasi fungsi) dari pembuat enkode, yang melakukan empat operasi yang relatif mudah: dekomposisi subimage, transformasi, kuantisasi, dan pengkodean. Sebuah citra masukan dibagi terlebih dahulu menjadi sub-sub ukuran yaitu kemudian diubah untuk menghasilkan array transformasi subimage, masingmasing ukurannya. Tujuan dari proses transformasi adalah untuk mengemas informasi sebanyak mungkin menjadi yang terkeciljumlah koefisien transformasi. Tahap kuantisasi kemudian secara selektif menghilangkan atau secara lebih kasar menghitung koefisien yang membawa jumlah paling sedikit Informasi. Koefisien ini memiliki dampak terkecil pada rekonstruksi kualitas subimage. Proses pengkodean diakhiri dengan pengkodean koefisien terkuantisasi. Salah satu atau semua transformasi langkah-langkah pengkodean dapat disesuaikan dengan konten gambar lokal, yang disebut pengkodean bentuk trans adaptif, atau diperbaiki untuk semua sub-gambar, yang disebut pengkodean transformasi nonadaptif. 193 Predictive Coding Gambar 8.21 A block transform coding Predictive Coding (Pengkodean prediktif,) didasarkan pada menghilangkan redundansi piksel yang berjarak dekat — dalam ruang dan / atau waktu— dengan mengekstrak dan mengkodekan hanya informasi baru di setiap piksel. Pembentukan piksel yang baru sudah pasti nilai prediksi dari piksel. Gambar 8.33 menunjukkan komponen dasar dari sistem pengkodean prediktif lossless. Sistem terdiri dari encoder dan decoder, masing-masing berisi yang identic prediktor. Saat sampel berturut-turut dari sinyal input waktu diskrit, dimasukkan ke encoder, prediktor menghasilkan nilai yang diantisipasi dari masing-masing sampel berdasarkan jumlah sampel masa lalu yang ditentukan. Output dari prediktor kemudian dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, dilambangkan dan digunakan untuk membentuk perbedaan atau kesalahan prediksi 194 195 Wavelet Coding Pengkodean wavelet adalah didasarkan pada gagasan bahwa koefisien transformasi yang mendekorasi piksel gambar dapat dikodekan lebih efisien daripada piksel asli itu sendiri. Jika basis berfungsi dari transformasi — dalam hal ini wavelet — sebagian besar informasi visual yang penting menjadi sejumlah kecil koefisien, koefisien yang tersisa dapat dikuantisasi secara kasar atau dipotong menjadi nol dengan distorsi gambar kecil. Gambar 8.45 menunjukkan sistem pengkodean wavelet yang khas. Untuk menyandikan citra, wavelet analisis, dan tingkat dekomposisi minimum, adalah dipilih dan digunakan untuk menghitung transformasi wavelet diskrit gambar. Dalam kedua kasus tersebut, bentuk trans yang dihitung mengonversi sebagian besar gambar asli menjadi horizontal, vertikal, dan koefisien dekomposisi diagonal dengan nol mean dan kemampuan prob mirip Laplacian. Decoding dilakukan dengan membalik operasi encoding — dengan pengecualian dari kuantisasi, yang tidak bisa dibalik secara tepat.Perbedaan utama antara sistem berbasis wavelet pada gambar 8.45 dan sistem pengkodean transformasi gambar 8.21 adalah penghilangan tahap-tahap pemrosesan sub-gambar dari pembuat kode transformasi. Karena transformasi wavelet secara komputasi efisien dan secara inheren bersifat lokal (yaitu, fungsi dasarnya dibatasi durasi), subdivisi dari gambar asli tidak diperlukan, seperti yang akan Anda lihat nanti di bagian ini, penghapusan langkah subdivisi menghilangkan artefak pemblokiran yang mencirikan perkiraan berbasis DCT pada rasio kompresi tinggi. 196 Gambar 8.46 berisi empat transformasi wavelet diskrit dari gambar 8.9 (a). Haar wavelet, wavelet terputus yang paling sederhana dan hanya dipertimbangkan dalam contoh ini, digunakan sebagai fungsi ekspansi atau basis pada gambar 8.46 (a). Daubechies wavelet, di antara wavelet pencitraan yang paling populer, digunakan pada Gambar 8.46 (b) 197 Bab 9 Morfological Image Processing Morfological Image Processing Erosion and Dilation 1. Erosion Dilation Duality 2. Opening and Closing 3. The Hits or Miss Transformation 4. Some basic Morphological Algorithms 4.1 Boundary Extraction 4.2 Hole Filling 4.3 Extraction of connect Componen 4.4 Convex Hull 4.5 Thinning 4.6 Thickening 4.7 Skeleton 4.8 Pruning 4.9 Morphological Reconstruction 4.10 Summary of Morphological Operations on Binary image 5. Gray scale Morphology Erosion dan Dilation Opening and Closing Some basic Gray scale Morphological Algorithms Gray scale Morphological reconstruction 198 Kata morfologi biasanya menunjukkan cabang biologi yang berhubungan dengan bentuk dan struktur hewan dan tumbuhan. konteks morfologi adalah alat untuk mengekstraksi komponen citra yang berguna dalam representasi dan deskripsi bentuk daerah,seperti batas, kerangka, dan lambung cembung. teknik morfologi untuk pemrosesan sebelum atau sesudah, seperti morfologis penyaringan, penjarangan, dan pemangkasan. Bahasa morfologi matematika adalah teori himpunan. Dengan demikian, morphology menawarkan pendekatan terpadu dan kuat untuk berbagai pemrosesan gambar. Himpunan dalam morfologi matematika merepresentasikan objek dalam gambar. Misalnya, himpunan semua piksel putih dalam gambar biner adalah deskripsi morfologis lengkap dari gambar tersebut. Dalam gambar biner, himpunan yang dimaksud adalah anggota ruang integer 2-D (lihat Bagian 2.4.2), di mana setiap elemen himpunan adalah tupel (vektor 2-D) yang koordinatnya adalah koordinat dari piksel putih (atau hitam, tergantung pada konvensi) pada gambar. Gambar digital skala abu-abu dari bentuk yang dibahas pada bab-bab sebelumnya dapat direpresentasikan sebagai komponena. Elemen komponen mengacu pada koordinat piksel, dan ketiga sesuai dengan nilai intensitas diskritnya. Diatur dalam dimensi yang lebih tinggi dapat berisi atribut gambar lain, seperti warna dan waktu yang bervariasi . Konsep himpunan refleksi dan translation digunakan secara luas dalam morfologi satu set didefinisikan seperti dibawah ini : Jika B adalah himpunan piksel (titik 2-D) yang mewakili objek dalam gambar, maka B hanya kumpulan titik B (x,y )yang koordinatnya telah diganti dengan (-x,-y) Gambar 9.1 (a) dan (b) menunjukkan himpunan sederhana dan refleksinya. 199 Translation dari himpunan dengan titik yang didefinisikan sebagai berikut Refleksi dan Translation digunakan secara luas dalam morfologi untuk merumuskan operasi berdasarkan apa yang disebut elemen penataan (SE): Baris pertama dari Gambar 9.2 menunjukkan beberapa contoh elemen penataan di mana setiap persegi yang diarsir menunjukkan salah satu anggota SE. Asal muasal berbagai UK pada Gambar 9.2 ditunjukkan oleh titik hitam (meskipun menempatkan pusat SE sebagai pusat gravitasinya adalah umum, pilihan asal bergantung pada masalah secara umum). Sebagai pengantar tentang bagaimana elemen penataan digunakan dalam morfologi, pertimbangkan Gambar 9.3. Gambar 9.3 (a) dan (b) menunjukkan himpunan sederhana dan elemen penataan. Seperti disebutkan di paragraf sebelumnya, implementasi computer mengharuskan himpunan itu diubah juga menjadi array persegi panjang dengan menambahkan elemen ground belakang. Batas latar belakang dibuat cukup besar untuk mengakomodasi seluruh elemen penataan saat asalnya berada di tepi perbatasan 200 set asli (ini analog dengan padding untuk korelasi spasial dan konvolusi. Dalam hal ini, elemen penataan adalah dari ukuran dengan asal di tengah, sehingga perbatasan satu elemen yang mencakup melewati seluruh set sudah cukup, seperti yang ditunjukkan Gambar 9.3 (c). Seperti pada Gambar 9.2, elemen penataan diisi dengan jumlah latar belakang yang sesedikit mungkin 201 elemen yang diperlukan untuk membuatnya menjadi array persegi panjang [Gbr. 9.3 (d)]. Gambar 9.3 (e) menunjukkan hasil dari operasi ini. Kita lihat, ketika asal dari berada pada elemen perbatasan dari bagian berhenti ditampung sehingga menghilangkan lokasi yang berpusat sebagai kemungkinan anggota untuk yang baru. Hasil akhirnya adalah bahwa batas himpunan terkikis, seperti yang ditunjukkan Gambar 9.3 (e). Ketika kami menggunakan terminologi seperti "elemen penataan terkandung dalam set,”yang kami maksud secara khusus adalah bahwa elemen dan sepenuhnya tumpang tindih. Erosion and Dilation Dua operasi morfologi yaitu: Erosion dan Dilation Operasi ini sangat penting untuk pemrosesan morfologi. Erosion didefinisikan sebagi berikut: Dengan kata lain, persamaan ini menunjukkan bahwa erosi oleh adalah himpunan semua Hal-hal yang diterjemahkan termuat dalam pembahasan berikut ini, himpunan diasumsikan sebagai elemen penataan. Persamaan (9.2-1) adalah formulasi matematika dari contoh pada Gambar 9.3 (e). Gambar 9.4 menunjukkan contoh Erosion Elemen ditampilkan berbayang dan latar belakang berwarna putih. Batas kokoh pada Gambar 9.4 (c) adalah batas di mana perpindahan selanjutnya dari asal akan menyebabkan elemen penataan tidak lagi terkandung di dalamnya Dengan demikian, lokus titik (lokasi asal) di dalam (dan termasuk) batas ini, merupakan erosi pada Gambar 9.4 (c). Ingatlah bahwa erosi hanyalah nilai-nilai yang memenuhi Persamaan. (9.2-1) atau (9.2-2). 202 nilai-nilai yang memenuhi persamaan. (9.2-1) atau (9.2-2). Batas himpunan adalah ditampilkan putus-putus pada Gambar. 9.4 (c) dan (e) hanya sebagai referensi; itu bukan bagian dari operasi Erosion Gambar 9.4 (d) menunjukkan elemen struktur memanjang, dan Gambar 9.4 (e) menunjukkan erosi oleh elemen ini. Perhatikan bahwa set awal terkikis menjadi sebuah garis. Persamaan (9.2-1) dan (9.2-2) bukanlah satu-satunya definisi erosi (lihat Soal 9.9 dan 9.10 untuk dua definisi tambahan yang setara.) Misalkan kita ingin menghapus garis yang menghubungkan daerah tengah bantalan pembatas pada gambar 9.5 (a). Mengikis gambar dengan penataan persegi elemen ukuran yang semua komponennya 1s dihapus sebagian besar garis, seperti yang ditunjukkan gambar 9.5 (b). Alasan mengapa dua garis vertikal di tengah itu menipis tetapi tidak dihilangkan sepenuhnya adalah lebarnya lebih besar dari 11 piksel. Mengubah ukuran SE menjadi dan mengikis kembali gambar aslinya menghapus semua garis penghubung, seperti yang ditunjukkan gambar 9.5 (c) (pendekatan alternatif akan mengikis gambar pada gambar 9.5 (b) lagi menggunakan SE yang sama). Meningkatkan ukuran elemen penataan lebih banyak lagi akan menghilangkan komponen yang 203 lebih besar. Misalnya, bantalan pembatas dapat dipindahkan dengan elemen penataan berukuran seperti yang ditunjukkan gambar 9.5 (d). Dilation Dilation didefinisikan seperti dibawah ini Persamaan ini didasarkan pada refleksi tentang asalnya, dan menggeser refleksi ini dengan (lihat gambar 9.1). Pelebaran saat itu adalah himpunan semua perpindahan, seperti itu dan tumpang tindih dengan setidaknya satu elemen. Berdasarkan interpretasi ini, Persamaan. (9.2-3) dapat ditulis secara ekuivalen sebagai Persamaan (9.2-3) dan (9.2-4) bukan satu-satunya definisi dilasi yang saat ini digunakan (lihat Namun, definisi sebelumnya memiliki keunggulan tersendiri atas formulasi lain karena mereka lebih intuitif saat penataan elemen dipandang sebagai topeng konvolusi. Gambar 9.6 (a) menunjukkan himpunan yang sama yang digunakan pada Gambar 9.4, dan gambar 9.6 (b) 204 menunjukkan struktur elemen (dalam hal ini karena SE simetris tentangnya asal). Garis putusputus pada Gambar 9.6 (c) menunjukkan himpunan asli untuk referensi, dan garis padat menunjukkan batas di mana setiap perpindahan selanjutnya dari asal oleh akan menyebabkan persimpangan dari dan menjadi kosong. Oleh karena itu, semua titik di dalam dan di dalam batas ini merupakan pelebaran oleh gambar 9.6 (d) menunjukkan elemen penataan yang dirancang untuk mencapai lebih banyak dilatasi secara vertikal daripada horizontal, dan gambar 9.6 (e) menunjukkan dilatasi yang dicapai dengan elemen ini . 205 Contoh ilustrasi dari dilation Gambar 9.7 (a) menunjukkan gambar yang sama dengan karakter rusak yang kita pelajari pada Gambar. Gambar 9.7 (b) menunjukkan elemen penataan yang dapat digunakan untuk memperbaiki celah . Gambar 9.7 (c) menunjukkan hasil dilatasi gambar asli dengan elemen penataan ini. Salah satu keuntungan langsung dari pendekatan morfologis selama metode penyaringan lowpass yang di gunakan bahwa metode morfologi menghasilkan citra biner secara langsung. Duality Erosion dan dilation adalah duals satu sama lain dalam hal mengatur komplementasi dan refleksi. Dengan rumus sbb:, Persamaan (9.2-5) menunjukkan bahwa erosi merupakan komplemen dari diferensiasi. Sifat Dualitas sangat berguna ketika elemen penataan simetris sehubungan dengan sehingga Kemudian, kita dapat memperoleh erosi gambar sebesar cukup dengan melebarkan latar belakangnya (yaitu, dilatasi) dengan penataan yang sama elemen dan melengkapi hasilnya. Komentar serupa berlaku 206 untuk Persamaan. (9.2-6). Kami melanjutkan untuk membuktikan secara resmi validitas Persamaan. (9.2-5) untuk mengilustrasikan pendekatan tipikal untuk menetapkan validitas ekspresi morfologis. Dimulai dengan definisi erosi, selanjutnya itu Jika set terkandung dalam hal ini sebelumnya ekspresi menjadi Tapi pelengkap dari himpunan z yang memuaskan adalah himpunan z sedemikian rupa Oleh karena itu,dimana langkah terakhir mengikuti dari Persamaan. (9.2-3). Ini menyimpulkan buktinya. Garis penalaran serupa dapat digunakan untuk membuktikan Persamaan. (9.2-6) (lihat Soal 9.13). Opening and closing Seperti yang Anda lihat, dilatasi memperluas komponen gambar dan erosi mengecilkan gambar. Pada bagian ini kita membahas dua morfologi penting lainnya operasi: pembukaan dan penutupan. Pembukaan biasanya menghaluskan kontur sebuah objek, Penutupan juga cenderung menghaluskan bagian-bagian kontur tetapi. Pembukaan himpunan oleh elemen penataan dilambangkan dengan definisi A ° B = (A ØB) Ɵ B Jadi, pembukaan adalah pengikisan diikuti oleh pelebaran hasil penutupan himpunan oleh elemen penataan dilambangkan sebagai didefinisikan 207 A • B = (A Ɵ B) Ɵ B yang mengatakan bahwa penutupan hanyalah dilatasi diikuti oleh erosi akibat Operasi pembukaan memiliki interpretasi geometris sederhana (Gbr. 9.8). Sifat pemasangan geometris dari operasi bukaan ini mengarah ke formulasi teori himpunan, yang menyatakan bahwa bukaan diperoleh dengan mengambil penyatuan semua terjemahan yang cocok itu ke dalam Artinya, pembukaan dapat diekspresikan sebagai proses pemasangan seperti itu di mana menunjukkan penyatuan semua set di dalam kawat gigi. Penutupan memiliki interpretasi geometris yang serupa, kecuali yang sekarang kita lanjutkan bagian luar batas (Gbr. 9.9). Seperti dibahas di bawah ini, membuka dan menutup adalah gandengan satu sama lain, jadi harus menggulirkan bola dari luar bukanlah hal yang tidak terduga. Secara geometris, titik adalah elemen jika dan hanya jika untuk setiap terjemahan yang berisi ilustrasi Gambar 9.9 sifat geometris dasar dari penutupan. 208 Gambar 9.10 mengilustrasikan lebih lanjut operasi pembukaan dan penutupan. Angka 9.10 (a) menunjukkan satu set dan gambar 9.10 (b) menunjukkan berbagai posisi elemen struktur disk selama proses Erosion setelah selesai, proses ini menghasilkan gambar terputus-putus pada gambar 9.10 (c). Perhatikan penghapusan jembatan antara dua bagian utama. Lebarnya tipis dibandingkan dengan diameternya elemen penataan; Artinya, elemen penataan tidak dapat sepenuhnya terkandung di bagian himpunan ini, sehingga melanggar ketentuan persamaan. (9.2-1). Hal yang sama berlaku untuk dua anggota paling kanan dari objek tersebut. Elemen yang menonjol di mana disk tidak pas dieliminasi. Gambar 9.10 (d) menunjukkan proses dilatasi himpunan yang 209 terkikis, dan gambar 9.10 (e) menunjukkan hasil akhir pembukaan. Perhatikan bahwa sudut yang mengarah ke luar membulat, sedangkan ke dalam sudut menunjuk tidak terpengaruh. Demikian pula, gambar. 9.10 (f) sampai (i) menunjukkan hasil penutupan dengan elemen penataan yang sama pada gambar 9.11 (a) menunjukkan bagian dari sidik jari yang rusak karena derau. Gambar 9.11 (b) menunjukkan elemen penataan yang digunakan. Gambar 9.11 menunjukkan urutan langkah demi langkah dari operasi pemfilteran. Gambar 9.11 (c) adalah Ukuran file elemen noise (bintik hitam) yang terdapat di dalam sidik jari justru meningkat dalam ukuran. Alasannya adalah bahwa elemen-elemen ini adalah batas dalam yang semakin bertambah ukurannya saat objek terkikis. Pembesaran ini diimbangi dengan melakukan dilatasi pada gambar 9.11 (c). Gambar 9.11 (d) menunjukkan hasilnya. Komponen noise yang terdapat dalam sidik jari diperkecil ukurannya atau dihapus seluruhnya.Dua operasi yang baru saja dijelaskan merupakan pembukaan catatan pada gambar 9.11 (d) bahwa efek bersih dari pembukaan adalah untuk 210 menghilangkan hampir semua cacat komponen di latar belakang dan sidik jari itu sendiri. Melakukan dilatasi pada pembukaan, seperti yang ditunjukkan pada gambar. 9.11 (e). Hasilnya, ditunjukkan pada gambar 9.11 (f), merupakan penutupan dari pembukaan gambar 9.11 (d). The Hits or Miss Transformation Transformasi hit-or-miss morfologis adalah alat dasar untuk deteksi bentuk. Kami memperkenalkan konsep ini dengan bantuan gambar 9.12, yang menunjukkan satu set yang terdiri dari tiga bentuk (subset), dilambangkan dan Bayangan pada gambar. 9.12 (a) melalui (c) menunjukkan set asli, sedangkan bayangan pada gambar. 9.12 (d) dan (e) menunjukkan hasil operasi morfologi. Tujuannya adalah untuk menemukan lokasi salah satu bentuk, misalnya, D. Latar belakang sebagai perbedaan himpunan seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.12 (b). Gambar 9.12 (c) menunjukkan pelengkap yang dibutuhkan nanti. Gambar 9.12 (d) menunjukkan erosi oleh (garis putus-putus disertakan untuk referensi). Ingat itu erosi oleh adalah set lokasi asal seperti itu sepenuhnya terkandung dalam Ditafsirkan dengan cara lain, dapat dilihat geometris 211 sebagai himpunan semua lokasi asal di mana ditemukan a pertandingan (hit) di Perlu diingat bahwa pada gambar 9.12 hanya terdiri dari tiga set terputus dan gambar 9.12 (e) menunjukkan erosi komplemen dengan set back ground lokal. Daerah terluar yang teduh pada gambar 9.12 (e) adalah bagian dari Erosion. Kami mencatat dari gambar. 9.12 (d) dan (e) bahwa himpunan lokasi yang Tepatnya di dalam adalah persimpangan antara erosi oleh dan erosion dari oleh seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.12 (f). Persimpangan inilah tepatnya lokasi yang dicari. Dengan kata lain, jika menunjukkan himpunan yang terdiri dari dan latar belakangnya, kecocokan (atau himpunan pertandingan) dari in dilambangkan adalah Kita dapat menggeneralisasi notasi dengan membiarkan di mana adalah himpunan yang terbentuk dari elemen-elemen yang terkait dengan suatu objek dan merupakan kumpulan elemen yang terkait dengan latar belakang yang sesuai. Dari pembahasan sebelumnya, dan Dengan notasi ini, Persamaan.(9.4-1) menjadi Jadi, set berisi semua titik (asal) di mana, secara bersamaan, menemukan kecocokan ("hit") di dan menemukan kecocokan di Dengan menggunakan definisi perbedaan himpunan yang diberikan dalam Persamaan. (2.6-19) dan hubungan ganda antara erosi dan dilasi yang diberikan dalam Persamaan. (9.2-5), kita bisa menulis Persamaan. (9.4-2) sebagai 212 Some Basic Morphological Algorithms Dengan pembahasan sebelumnya sebagai landasan, sekarang kita siap untuk mempertimbangkan beberapa penggunaan praktis morfologi. Saat berhadapan dengan gambar biner, salah satunya aplikasi utama morfologi adalah mengekstraksi komponen gambar yang berguna dalam representasi dan deskripsi bentuk. Boundary Extraction Batas himpunan yang dilambangkan dengan dapat diperoleh dengan erosi pertama dengan dan kemudian melakukan perbedaan yang ditetapkan antara dan erosinya.Itu adalah β(A) = A - (A Ɵ B) (9.5-1) di sini adalah elemen penataan yang cocok. Gambar 9.13 mengilustrasikan mekanisme ekstraksi batas. Ini menunjukkan objek biner sederhana, elemen penataan dan hasil menggunakan Persamaan. (9,5-1). Meskipun elemen penataan pada gambar 9.13 (b) termasuk yang paling banyak sering digunakan, ini sama sekali tidak unik. Misalnya, menggunakan elemen penataan 1s akan menghasilkan batas antara 2 dan 3 piksel tebal. 213 Gambar 9.14 mengilustrasikan lebih lanjut penggunaan persamaan. (9.5-1) dengan elemen penataan 1s. Adapun semua gambar biner dalam bab ini, biner 1 ditampilkan dalam warna putih dan 0s dalam warna hitam, sehingga elemen elemen penataan, yaitu 1, juga diperlakukan sebagai putih. Karena ukuran elemen penataan yang digunakan, batas pada gambar 9.14 (b) tebalnya satu piksel. Hole Filing Sebuah lubang dapat didefinisikan sebagai wilayah latar yang dikelilingi oleh yang terhubung batas piksel latar depan. Pada bagian ini, kami mengembangkan algoritma berdasarkan mengatur dilatasi, komplementasi, dan persimpangan untuk mengisi lubang pada gambar. Misalkan menunjukkan himpunan yang elemennya adalah 8 batas yang terhubung, masing-masing batas melingkupi wilayah latar belakang (yaitu, lubang). Diberikan poin di setiap lubang, itu tujuannya adalah untuk mengisi semua lubang dengan 1s. Kita mulai dengan membentuk sebuah larik, dari 0s (ukuran yang sama dengan larik yang berisi ing), kecuali di lokasi yang sesuai dengan titik yang diberikan di masing-masing hole, yang kami setel ke 1. Kemudian, prosedur berikut mengisi semua lubang dengan 214 di mana elemen struktur simetris pada gambar 9.15 (c). Algoritma berhenti pada langkah iterasi jika himpunan berisi semua yang terisi lubang. Persatuan yang ditetapkan dan berisi semua lubang yang diisi dan batasnya. Pelebaran di persamaan. (9.5-2) akan memenuhi seluruh area jika tidak dicentang. Namun, persimpangan di setiap langkah dengan batas hasil ke dalam wilayah kepentingan. Ini adalah contoh pertama kita tentang bagaimana proses morfologi dapat dikondisikan untuk memenuhi properti yang diinginkan. Dalam aplikasi saat ini, itu disebut dengan tepat pelebaran bersyarat. Sisa dari gambar 9.15 mengilustrasikan lebih lanjut mekanisme persamaan (9.5-2). Meskipun contoh ini hanya memiliki satu lubang, konsep tersebut jelas berlaku untuk berapapun jumlah lubang yang terbatas, dengan asumsi bahwa sebuah titik di dalam setiap wilayah lubang diberikan. 215 Gambar 9.16 (a) menunjukkan gambar yang terdiri dari lingkaran putih dengan bagian dalam hitam bintik-bintik. Gambar seperti ini mungkin dihasilkan dari thresholding menjadi dua tingkat adegan yang berisi bidang yang dipoles (misalnya, bantalan bola). Bintik hitam di dalamnya bola bisa jadi hasil refleksi. Tujuannya adalah untuk menghilangkan file refleksi dengan pengisian lubang. Gambar 9.16 (a) menunjukkan satu titik yang dipilih di dalam salah satu bola, dan gambar 9.16 (b) menunjukkan hasil pengisian komponen itu. Finall 216 Extraction of Connected Component Ekstraksi komponen yang terhubung dari citra biner merupakan pusat dari banyak aplikasi analisis citra otomatis. Tujuannya adalah memulai dengan dan temukan semua komponen yang terhubung. Prosedur berulang berikut menyelesaikan tujuan ini: di mana elemen penataan yang cocok (seperti pada Gambar 9.17). Prosedur ter minasi ketika berisi semua komponen yang terhubung dari gambar masukan. Perhatikan kesamaan dalam persamaan. (9.5-3) dan (9.5-2), satu-satunya perbedaan adalah penggunaan sebagai lawan. Ini tidak mengherankan, karena di sini kita mencari poin latar depan, sedangkan tujuan di Bagian 9.5.2 adalah untuk menemukan poin latar belakang. 217 Gambar 9.17 mengilustrasikan mekanisme persamaan. (9.5-3), dengan makhluk konvergensi dicapai untuk perhatikan bahwa bentuk elemen penataan yang digunakan adalah berdasarkan 8konektivitas antar piksel. Jika kita menggunakan SE pada gambar 9.15, yang didasarkan pada 4 konektivitas, elemen paling kiri dari komponen yang terhubung ke bagian bawah gambar tidak akan terdeteksi karena itu 8-terhubung ke sisa gambar. Seperti pada algoritma pengisian lubang, Persamaan. (9.5-3) dapat diterapkan untuk sejumlah terbatas komponen terhubung yang terdapat dalam asumsi bahwa suatu titik diketahui di masing-masing. Komponen yang terhubung sering digunakan untuk pemeriksaan otomatis. Gambar 9.18 (a) menunjukkan gambar sinar-X dada ayam yang mengandung tulang fragmen. Sangat menarik untuk dapat mendeteksi objek seperti itu di makanan olahan sebelum pengemasan dan / atau pengiriman. Dalam kasus khusus ini, file kepadatan tulang sedemikian rupa sehingga nilai intensitas nominalnya berbeda dari background. Ini membuat ekstraksi tulang dari background masalah sederhana dengan menggunakan ambang tunggal (ambang batas diperkenalkan di Ciri paling signifikan dalam gambar ini adalah fakta bahwa titik-titik utama dikelompokkan menjadi objek (tulang), bukannya diisolasi, tidak relevan. Kami dapat memastikan bahwa hanya objek berukuran "signifikan" yang tersisa dengan mengikis gambar ambang batas. Dalam contoh 218 ini, kami mendefinisikan objek apa pun sebagai signifikan yang tersisa setelah erosi dengan elemen penataan 1s. Hasil dari erosi ditunjukkan pada Gambar 9.18 (c). Langkah selanjutnya adalah menganalisis ukuran objek yang tersisa. Kami memberi label (mengidentifikasi) objekobjek ini dengan mengekstrak terhubung komponen pada gambar. Tabel pada Gambar 9.18 (d) mencantumkan hasil ekstraksi. Convex Hull Himpunan dikatakan cembung jika ruas garis lurus menghubungkan dua titik terletak seluruhnya di dalam Lambung cembung dari himpunan sembarang adalah himpunan cembung terkecil yang berisi Perbedaan himpunan disebut defisiensi cembung. Mari merepresentasikan empat elemen struktur pada gambar 9.19 (a). Prosedurnya terdiri dari penerapan persamaan Gambar 9.19 mengilustrasikan prosedur yang diberikan dalam Persamaan. (9.5-4) dan (9.5-5). Gambar 9.19 (a) menunjukkan elemen penataan yang digunakan untuk mengekstrak lambung cembung. Asal mula setiap elemen ada di pusatnya. Entri * menunjukkan "tidak peduli" kondisi. Ini berarti bahwa elemen penataan dikatakan telah menemukan kecocokan 219 Jika wilayah di bawah topeng elemen penataan di lokasi itu cocok dengan pola topeng. Untuk topeng tertentu, pola cocok terjadi jika pusat wilayah di adalah 0, dan tiga piksel di bawah elemen topeng yang diarsir adalah 1. Nilai dari piksel lain di wilayah tersebut tidak menjadi masalah. Juga, sehubungan dengan notasi pada gambar 9.19 (a), adalah rotasi searah jarum jam sebesar 90°. Gambar 9.19 (b) menunjukkan satu set yang dicari cembung lambung. Memulai dengan menghasilkan himpunan pada gambar 9.19 (c) setelah empat iterasi persamaan. (9,5-4). Kemudian, biarkan dan lagi menggunakan persamaan. (9,5-4). Gambar 9.19 (d) (konvergensi dicapai hanya dalam dua langkah dalam kasus ini). Berikutnya dua hasil diperoleh dengan cara yang sama. Akhirnya, membentuk persatuan diatur dalam gambar. 9.19 (c), (d), (e), dan (f) menghasilkan convex hull yang ditunjukkan pada gambar 9.19 (g). Kontribusi setiap elemen penataan disorot di himpunan komposit ditunjukkan pada gambar 9.19 (h). 220 Thining Penipisan set oleh elemen penataan yang dilambangkan dapat didefinisikan dalam hal transformasi hit-or-miss: Seperti di bagian sebelumnya, kami hanya tertarik pada pencocokan pola dengan elemen penataan, jadi tidak diperlukan operasi latar belakang dalam untung-untungan mengubah. Ekspresi yang lebih berguna untuk menipis secara simetris didasarkan pada urutan elemen penataan: di mana adalah versi rotasi dari menggunakan konsep ini, sekarang kita mendefinisikan thin ning dengan urutan elemen penataan sebagai Prosesnya adalah menipiskan satu kali lintasan dengan kemudian menipiskan hasilnya dengan satu kali lintasan dari dan seterusnya, sampai menipis dengan satu kali jalan dari seluruh proses diulang sampai tidak ada perubahan lebih lanjut yang terjadi. Setiap lulus penipisan individu per dibentuk menggunakan Persamaan. (9,5-6) 221 Gambar 9.21 (a) menunjukkan sekumpulan elemen penataan yang biasa digunakan untuk penipisan, dan gambar 9.21 (b) menunjukkan satu set yang akan diencerkan dengan menggunakan prosedur yang baru saja dibahas. Gambar 9.21 (c) menunjukkan hasil penjarangan setelah satu lulus dengan dan Gambar. 9.21 (d) sampai (k) menunjukkan hasil operan dengan elemen penataan lainnya. Konvergensi dicapai setelahlintasan kedua dari gambar 9.21 (l) menunjukkan hasil yang menipis. Akhirnya, Gambar.9.21 (m) menunjukkan set menipis yang dikonversi ke konektivitasm (lihat Bagian2.5.2) untuk menghilangkan banyak jalur Thickening Penebalan adalah dual morfologis dari penipisan dan ditentukan oleh ekspresi 222 dimana elemen penataan cocok untuk penebalan. Seperti dalam penjarangan, ening tebal dapat didefinisikan sebagai operasi berurutan: Elemen penataan yang digunakan untuk penebalan memiliki bentuk yang sama dengan itu ditunjukkan pada gambar 9.21 (a), tetapi dengan semua 1 dan 0 saling dipertukarkan. Namun, 223 Skeleton Seperti yang ditunjukkan gambar 9.23, gagasan tentang kerangka suatu himpunan secara intuitif sederhana. Kami menyimpulkan dari angka ini bahwa (a) Jika adalah titik dan merupakan disk terbesar yang berpusat dan ada di dalamnya, seseorang tidak dapat menemukan disk yang lebih besar (tidak harus dipusatkan) mengandung dan termasuk dalam disk disebut maksimal disk. (b) Disk menyentuh batas di dua atau lebih tempat yang berbeda 224 Kerangka dapat diekspresikan dalam bentuk erosi dan bukaan. Itu adalah, dapat dibuktikan (Serra [1982]) bahwa di mana adalah elemen penataan, dan menunjukkan erosi yang berurutan dari kali, dan merupakan langkah berulang terakhir sebelum terkikis menjadi set kosong. Di kata lain, 225 Formulasi yang diberikan dalam persamaan. (9,5-11) dan (9,5-12) menyatakan bahwa bisa diperoleh sebagai penyatuan subset kerangka Juga, dapat ditunjukkan bahwa dapat direkonstruksi dari himpunan bagian ini dengan menggunakan persamaan dimana menunjukkan dilatasi yang berurutan Gambar 9.24 mengilustrasikan konsep yang baru saja didiskusikan. Kolom pertama menunjukkan himpunan asli (di atas) dan dua erosi oleh elemen penataan. Perhatikan bahwa satu erosi lagi akan menghasilkan himpunan kosong, jadi pada kasus ini. Kolom kedua menunjukkan pembukaan set di kolom pertama oleh Hasil ini dengan mudah dijelaskan oleh karakterisasi pemasangan dari operasi bukaan yang dibahas dalam hubungannya dengan gambar 9.8. Kolom ketiga hanya berisi perbedaan yang ditetapkan antara yang pertama dan kolom kedua. Kolom keempat berisi dua kerangka parsial dan hasil akhirnya (pada bagian bawah kolom). 226 Pruning Metode pemangkasan merupakan pelengkap penting untuk penjarangan dan pembuatan kerangka algoritma karena prosedur ini cenderung meninggalkan komponen parasit itu perlu "dibersihkan" . Pendekatan umum dalam pengenalan otomatis karakter yang dicetak dengan tangan adalah menganalisis bentuk kerangka setiap karakter..Gambar 9.25 (a) menunjukkan kerangka "a" yang dicetak dengan tangan. Penipisan himpunan masukan dengan urutan elemen penataan yang dirancang untuk mendeteksi hanya titik akhir mencapai yang diinginkan hasil. Artinya, biarkan dimana menunjukkan urutan elemen penataan yang ditunjukkan pada Gambar. 9,25 (b) dan (c) [lihat Persamaan. (9.5-7) tentang urutan elemen penataan]. Urutan elemen penataan terdiri dari dua struktur yang berbeda, masing-masing yang diputar 90 ° dengan total delapan elemen. Dalam gambar 9.25 (b) menandakan kondisi "tidak peduli", dalam arti bahwa tidak masalah apakah piksel di lokasi itu memiliki nilai 0 atau 1. Banyak hasil yang dilaporkan literatur tentang morfologi didasarkan pada penggunaan elemen penataan tunggal, mirip dengan yang ada di gambar 9.25 (b), tetapi memiliki kondisi "tidak peduli" di sepanjang kolom pertama. Ini salah. Misalnya elemen ini akan mengidentifikasi titik yang terletak di baris kedelapan, kolom keempat gambar. 9.25 (a) sebagai titik akhir, sehingga menghilangkan dan memutus konektivitas di stroke. Menerapkan persamaan. (9,5-17) hingga tiga kali menghasilkan himpunan pada gambar 9.25 (d). 227 Morfological Reconstruction Konsep morfologi yang dibahas sejauh ini melibatkan gambar dan elemen penataan. Pada bagian ini, kita membahas transformasi morfologi yang kuat yang disebut rekonstruksi morfologi yang melibatkan dua gambar dan elemen penataan. Satu gambar, penanda, berisi titik awal untuk transformasi. Gambar lainnya, topeng, membatasi transformasi.Elemen penataan digunakan untuk menentukan konektivitas. Geodesic dilation and erosion Inti dari rekonstruksi morfologi adalah konsep dilasi geodesic dan erosi geodesik. menunjukkan gambar penanda dan gambar topeng. bahwa keduanya adalah gambar biner dan itu. Pelebaran geodesik ukuran 1 gambar marker sehubungan dengan topeng, dilambangkan dengan didefinisikan sebagai 228 dimana menunjukkan persimpangan himpunan (di sini dapat diartikan sebagai logika AND karena perpotongan himpunan dan operasi AND logis adalah sama untuk set biner). Pelebaran geodesik ukuran sehubungan dengan didefinisikan sebagai dengan Dalam ekspresi rekursif ini, persimpangan himpunan di Persamaan. (9,5-21) dilakukan di setiap langkah. ‡ Perhatikan bahwa operator persimpangan menjamin hal itu topeng akan membatasi pertumbuhan (dilatasi) marker. Gambar 9.26 menunjukkan contoh sederhana dari dilatasi geodesik ukuran 1. Langkah-langkah pada gambar adalah langsung implementasi persamaan (9,5-21). Demikian pula, erosi geodesik marker ukuran 1 berkenaan dengan topeng didefinisikan sebagai di mana menunjukkan serikat set (atau operasi OR). Erosi geodesik ukuran dari sehubungan dengan didefinisikan sebagai 229 dengan operasi serikat set di persamaan. (9,5-23) dilakukan di masing-masing langkah berulang, dan menjamin bahwa erosi geodesik dari suatu citra tetap ada lebih dari atau sama dengan gambar topengnya. Seperti yang diharapkan dari bentuk dalam persamaan (9.5-21) dan (9.5-23), dilasi geodesik dan erosi adalah dua hal yang berkaitan dengan set komplementasi. Gambar 9.27 menunjukkan contoh sederhana ukuran erosi geodesik 1. Langkah-langkah pada gambar adalah implementasi langsung dari Persamaan. (9,5-23) Morphological reconstruction by dilation and by erosion Berdasarkan konsep sebelumnya, rekonstruksi morfologi dengan dilatasi gambar topeng dari gambar marker yang dilambangkan didefinisikan sebagai dilatasi geo desik sehubungan dengan iterasi sampai stabilitas tercapai; itu adalah, Gambar 9.28 mengilustrasikan rekonstruksi dengan dilatasi. Gambar 9.28 (a) berlanjut prosesnya dimulai pada gambar 9.26; yaitu, langkah selanjutnya dalam rekonstruksi setelah memperoleh adalah melebarkan hasil ini dan kemudian DAN dengan masker untuk menghasilkan seperti yang ditunjukkan gambar 9.28 (b). Dilatasi dan ditutup dengan itu hasil dan sebagainya. Prosedur ini diulangi sampai stabil tercapai. Jika kita membawa contoh ini satu langkah lagi, kita akan menemukannya jadi citra direkonstruksi secara morfologis dengan dilatasi diberikan oleh seperti 230 yang ditunjukkan dalam persamaan (9,5-25). Perhatikan bahwa gambar yang direkonstruksi dalam hal ini identik dengan topeng karena mengandung piksel bernilai 1 single (ini analog dengan konvolusi gambar dengan impuls, yang hanya menyalin gambar di lokasi impuls, seperti yang dijelaskan dalam bagian 3.4.2). Dengan cara yang sama, rekonstruksi morfologi dengan erosi topeng gambar dari gambar penanda yang dilambangkan didefinisikan sebagai geodesic erosi sehubungan dengan iterasi sampai stabilitas; itu adalah, (9,5-26) Dengan demikian Sebagai latihan, Anda harus menghasilkan file Gambar 9.28 untuk rekonstruksi morfologi oleh erosi Sample application Rekonstruksi morfologi memiliki spektrum aplikasi praktis yang luas, masing-masing ditentukan oleh pemilihan marker dan gambar topeng, oleh elemen penataan yang digunakan, dan oleh 231 kombinasi operasi primitif yang ditentukan. pada pembahasan sebelumnya. Contoh berikut menggambarkan kegunaan dari konsep ini. Pembukaan dengan rekonstruksi: Dalam pembukaan morfologis, erosi hilang benda kecil dan pelebaran berikutnya berusaha mengembalikan bentuk benda yang tersisa. Namun, keakuratan restorasi ini sangat bergantung pada kesamaan bentuk objek dan elemen penataan yang digunakan. Pembukaan dengan rekonstruksi mengembalikan persis bentuk objek yang tersisa setelah ErosionPembukaan dengan rekonstruksi ukuran gambar didefinisikan sebagai rekonstruksi dengan pelebaran dari erosi sebesar itu, di mana menunjukkan erosi oleh seperti yang dijelaskan dalam bagian 9.5.7. Catatan yang digunakan sebagai topeng dalam aplikasi ini. Ekspresi serupa bisa jadi ditulis untuk ditutup dengan rekonstruksi (lihat Tabel 9.1). Gambar 9.29 menunjukkan contoh pembukaan dengan rekonstruksi. Dalam ilusi ini, kami tertarik untuk mengekstrak dari Gambar 9.29 (a) karakter itu mengandung guratan vertikal yang panjang. Pembukaan dengan rekonstruksi membutuhkan setidaknya satu erosi, jadi kami melakukan langkah itu terlebih dahulu. Gambar 9.29 (b) menunjukkan erosi 232 dari gambar 9.29 (a) dengan elemen penataan panjang sebanding dengan tinggi rata-rata usia karakter tinggi (51 piksel) dan lebar satu piksel. Untuk tujuan perbandingan, kami menghitung pembukaan gambar menggunakan elemen penataan yang sama. Gambar 9.29 (c) menunjukkan hasilnya. Gambar 9.29 (d) adalah pembukaan dengan rekonstruksi (ukuran 1) dari [yaitu,] yang diberikan dalam persamaan (9,5-27). Hasil ini menunjukkan bahwa karakter yang mengandung goresan vertikal yang Panjang dipulihkan secara akurat; semua karakter lainnya telah dihapus. Pada bagian 9.5.2, mengembangkan algoritma untuk mengisi lubang berdasarkan mengetahui titik awal di setiap lubang pada gambar. Di sini, kami berkembang prosedur yang sepenuhnya otomatis berdasarkan rekonstruksi morfologi. Membiarkan menunjukkan gambar biner dan anggaplah kita membentuk gambar penanda itu adalah 0 di mana-mana, kecuali di perbatasan gambar, di mana itu diatur ke itu, adalah gambar biner yang sama dengan semua lubang terisi. Mari kita pertimbangkan masingmasing komponen persamaan. (9.5-29) untuk melihat bagaimana ini ekspresi sebenarnya mengarah ke semua lubang dalam gambar yang sedang diisi. Gambar 9.30 (a) menunjukkan gambar sederhana yang berisi satu lubang, dan Gambar 9.30 (b) menunjukkan kelengkapannya. Perhatikan bahwa karena pelengkap set semua latar depan (bernilai 1) piksel ke piksel latar belakang (bernilai 0), dan sebaliknya, operasi ini berlaku membangun "dinding" 0 di sekitar lubang. Karena digunakan sebagai topeng AND, semua yang kami lakukan di sini adalah melindungi semua piksel latar depan (termasuk dinding di sekitar lubang) agar tidak berubah selama iterasi prosedur. Angka 9.30 (c) adalah larik yang dibentuk menurut persamaan. (9.5-28) 233 dan gambar 9.30 (d) dilatasi dengan SE yang semua elemennya adalah 1. Perhatikan bahwa penanda memiliki batas 1s (kecuali di lokasi di mana adalah 1), jadi dilatasi titik penanda dimulai di perbatasan dan berlanjut ke dalam. Gambar 9.30 (e) menunjukkan dimensi geodesik penggunaan sebagai topeng. Seperti yang baru saja ditunjukkan, kami melihat semua lokasi dalam hasil ini sesuai dengan piksel latar depan dari adalah 0, dan ini adalah benar sekarang untuk piksel lubang juga. Iterasi lain akan menghasilkan hasil yang sama yang bila dilengkapi seperti yang dipersyaratkan oleh Persamaan. (9,5-29), memberikan hasil gambar 9.30 (f). Sesuai keinginan, lubang sekarang terisi dan sisa gambar tidak diubah. Operasi tersebut menghasilkan gambar yang berisi piksel bernilai 1 dalam format lokasi yang sesuai dengan lubang seperti yang ditunjukkan gambar 9.30 (g) Gambar 9.31 menunjukkan contoh yang lebih praktis. Gambar 9.31 (b) menunjukkan penyelesaian gambar teks pada Gambar 9.31 (a), dan Gambar 9.31 (c) adalah gambar marker, 234 dihasilkan menggunakan persamaan. (9,5-28). Gambar ini memiliki batas 1s, kecuali di lokasi yang sesuai dengan 1s di tepi gambar asli. Gambar 9.31 (d) menunjukkan gambar dengan semua lubang terisi. Dalam aplikasi ini, kami menggunakan gambar asli sebagai topeng dan gambar penanda berikut: Algoritma perbatasan-Eclearing pertama menghitung rekonstruksi morfologi (yang hanya mengekstrak objek yang menyentuh perbatasan) dan kemudian menghitung perbedaannya untuk mendapatkan gambar, tanpa ada objek yang menyentuh batas 235 Sebagai contoh, perhatikan gambar teks lagi. Gambar 9.32 (a) di sebelumnya halaman menunjukkan rekonstruksi yang diperoleh dengan menggunakan elemen penataan semua 1s (perhatikan objek yang menyentuh batas di sisi kanan), dan gambar 9.32 (b) menunjukkan gambar yang dihitung menggunakan persamaan. (9,5-31). Jika tugas sudah dekat adalah pengenalan karakter otomatis, memiliki gambar di mana tidak ada karakter menyentuh perbatasan paling berguna karena masalah harus mengenali karakter parsial (tugas yang paling sulit) dihindari. Summary of morphological operation on Binary Image Tabel 9.1 merangkum hasil morfologi yang dikembangkan sebelumnya bagian, dan gambar 9.33 meringkas tipe dasar dari elemen penataan yang digunakan dalam berbagai proses morfologi yang dibahas sejauh ini. Angka Romawi di kolom ketiga Tabel 9.1 mengacu pada elemen penataan pada gambar 9.33. 236 237 238 239 Gray Scale Morphology Pada bagian ini, kami memperluas ke gambar skala abu-abu operasi dasar pelebaran,erosi, pembukaan, dan penutupan. Kami kemudian menggunakan operasi ini untuk mengembangkan beberapa algoritma morfologi skala abu-abu dasar. Sepanjang pembahasan berikut, kami membahas fungsi digital dari bentuk dan di mana adalah gambar skala abu-abu dan adalah elemen penataan. Unsur-unsur penataan dalam morfologi skala abu-abu termasuk dalam salah satu dari dua kategori: tidak datar dan datar. Gambar 9.34 menunjukkan sebuah contoh masing-masing. Gambar 9.34 (a) adalah SE skala abu-abu setengah bola yang ditunjukkan sebagai gambar, dan Gambar. 9.34 (c) adalah profil intensitas horizontal melalui pusatnya. Gambar 9.34 (b) refleksi SE dalam morfologi skala abu-abu seperti yang didefinisikan dalam bagian 9.1, dan kami menunjukkannya pada berikut ini : N (x, y) = b (-x - y). 240 Erosion dan Dilation Erosi oleh elemen struktur datar di lokasi manapun didefinisikan sebagai nilai minimum citra di wilayah tersebut bertepatan dengan saat asal adalah pada Dalam bentuk persamaan, erosi pada gambar oleh elemen penataan diberikan oleh di mana, yaitu, untuk menemukan erosi dengan menempatkan origin dari elemen penataan di setiap lokasi piksel pada gambar. Erosi di lokasi mana pun ditentukan dengan memilih nilai minimum dari semua nilai-nilai yang terkandung di daerah tersebut bertepatan dengan misalnya, jika elemen struktur persegi dengan ukuran yang memperoleh erosi pada suatu titik memerlukan pencarian minimum dari sembilan nilai yang terkandung dalam wilayah yang ditentukan oleh saat asalnya berada pada titik tersebut. Demikian pula, dilatasi oleh elemen penataan datar di lokasi mana pun didefinisikan sebagai nilai maksimum gambar di jendela yang diuraikan oleh kapan asal ada di Yaitu, di mana kami menggunakan fakta yang disebutkan sebelumnya bahwa Penjelasan persamaan ini identik dengan penjelasan di paragraf sebelumnya, tetapi menggunakan operasi maksimum, bukan minimum, dan mengingat bahwa elemen penataan direfleksikan tentang asalnya, yang kita hitung dengan menggunakan argumen fungsi. Gambar 9.35 (a) menggunakan disk SE dengan tinggi satuan dan radius dua piksel. efek yang baru saja disebutkan terlihat jelas pada gambar yang terkikis. Contohnya, perhatikan bagaimana intensitas titik terang kecil dikurangi, membuatnya hampir tidak terlihat pada gambar 9.35 (b), 241 sedangkan kenampakan medan gelap bertambah tebal. Itu latar belakang umum gambar yang terkikis sedikit lebih gelap dari latar belakang gambar asli. Demikian pula, gambar 9.35 (c) menunjukkan hasil dilatasi dengan SE yang sama. Efeknya berlawanan dengan yang didapat dengan erosi. Ciri-ciri cerah ditebal dan intensitas ciri-ciri gelap dikurangi. Perhatikan secara khusus bagaimana kabel penghubung hitam tipis di kiri, tengah, dan kanan, bagian bawah Gambar 9.35 (a) hampir tidak terlihat pada gambar 9.35 (c). Ukuran titik-titik gelap berkurang akibat dilatasi tetapi, tidak seperti mengikis titik-titik putih kecil pada gambar 9.35 (b), masih mudah terlihat dalam dilatasi gambar. Alasannya, titik-titik hitam itu awalnya lebih besar dari pada yang putih titik sehubungan dengan ukuran SE. Terakhir, perhatikan bahwa latar belakang file gambar yang dilatasi sedikit lebih terang dari pada gambar 9.35 (a). SE nonflat memiliki nilai skala abu-abu yang bervariasi sesuai domain definisinya. Erosi citra oleh elemen penataan nonflat, didefinisikan sebagai Di sini, kami benar-benar mengurangi nilai dari untuk menentukan erosi di titik mana pun. Artinya, tidak seperti persamaan. (9.6-1), erosi menggunakan SE nonflat tidak dibatasi 242 secara umum dengan nilai-nilai yang dapat menimbulkan masalah dalam menafsirkan hasil. Selain itu, UK skala abu-abu jarang digunakan dalam praktik karena hal ini kesulitan potensial dalam memilih elemen yang berarti untuk dan ditambahkan beban komputasi jika dibandingkan dengan Persamaan. (9.6-1). Dengan cara yang sama, dilatasi menggunakan SE nonflat didefinisikan sebagai Komentar yang sama yang dibuat di paragraf sebelumnya dapat diterapkan untuk dilatasi dengan SE nonflat. Ketika semua elemen konstan (yaitu, SE datar), Persamaan. (9.6-3) dan (9.6-4) dikurangi menjadi Persamaan. (9.6-1) dan (9.6-2), masing-masing, dalam konstanta skalar sama dengan amplitudo SE. Menyederhanakan notasi dalam diskusi berikut dengan menghilangkan argumen dari semua fungsi, di mana kasus persamaan sebelumnya ditulis sebagai Similarly Erosi dan pelebaran sendiri tidak terlalu berguna dalam skala abu-abu pengolahan citra. Seperti halnya rekan biner mereka, operasi ini menjadi kuat saat digunakan dalam kombinasi untuk mendapatkan algoritme tingkat yang lebih tinggi, seperti materi di bagian berikut menunjukkan 243 Some Basic Gray scale Morphological Algorithm Banyak teknik morfologi didasarkan pada konsep morfologi skala abu-abu yang diperkenalkan sejauh ini. Morphological smoothing Karena pembukaan menekan detail terang yang lebih kecil dari SE yang ditentukan, dan penutupan menekan detail gelap, mereka sering digunakan dalam kombinasi sebagai filter morfologi untuk menghaluskan gambar dan menghilangkan noise. Gambar 9.38 (a), yang menunjukkan gambar supernova Cygnus Loop yang diambil pita sinar-X. Gambar 9.38 (b) menunjukkan hasil pembukaan gambar asli dengan bentuk datar cakram radius 2 dan kemudian menutup bukaan dengan SE dengan ukuran yang sama. Gambar 9.38 (c) dan (d) menunjukkan hasil dari operasi yang sama dengan menggunakan SE dari jari-jari 3 dan 5, masing-masing. Hasil pada Gambar 9.38 didasarkan pada pembukaan gambar asli dan kemudian menutup pembukaan. 244 dari langkah sebelumnya. Jenis pemfilteran ini berguna dalam analisis gambar otomatis, yang hasilnya di setiap langkah dibandingkan dengan metrik yang ditentukan. Secara umum, pendekatan ini menghasilkan lebih banyak keburaman untuk ukuran SE yang sama daripada metode yang diilustrasikan pada Gambar 9.38 Morphological gradient Dilatasi dan erosi dapat digunakan dalam kombinasi dengan pengurangan citra untuk mendapatkan gradien morfologi citra, dilambangkan dengan Pelebaran menebalkan daerah pada gambar dan erosi menyusutnya. Gambar 9.39 menunjukkan sebuah contoh. Gambar 9.39 (a) adalah CT scan kepala, dan dua angka berikutnya adalah pembukaan dan penutupan dengan SE dari semua 1. Perhatikan penebalan dan penyusutan baru saja disebutkan. Gambar 9.39 (d) adalah morfologi gradien diperoleh dengan menggunakan persamaan. (9.6-11), dimana batas antar wilayah digambarkan dengan jelas, seperti yang diharapkan dari gambar turunan 2-D 245 Top-hat and bottom-hat transformations Menggabungkan pengurangan gambar dengan bukaan dan penutupan menghasilkan apa yang disebut transformasi topi atas dan topi bawah. Transformasi top-hat dari gambar skala abu-abu didefinisikan sebagai minus bukaannya: Salah satu aplikasi utama dari transformasi ini adalah dalam menghilangkan objek dari gambar dengan menggunakan elemen penataan di bagian pembuka atau penutup. Perhatikan gambar 9.40 (a), yang menunjukkan gambar biji-bijian beras. Gambar ini diperoleh dengan pencahayaan tidak seragam, sebagaimana dibuktikan oleh area yang lebih gelap di bagian bawah, bagian paling kanan dari gambar. Gambar 9.40 (b) menunjukkan hasil thresholding dengan metode Otsu merupakan metode thresholding yang optimal. Gambar 9.40 (c) menunjukkan bukaan dari gambar dengan cakram radius 40. SE ini cukup besar sehingga tidak bisa cocok dengan salah satu objek. Akibatnya, objek dihilangkan, hanya menyisakan file perkiraan latar belakang. Pola bayangan terlihat jelas pada gambar ini. Oleh mengurangi gambar ini dari aslinya (yaitu, melakukan transformasi top-hat), latar belakang akan menjadi lebih seragam. Ini memang kasusnya, seperti gambar 9.40 (d) menunjukkan. Latar belakang tidak seragam sempurna, tetapi perbedaannya antara ekstrim terang dan gelap kurang, dan ini sudah cukup untuk menghasilkan yang benar 246 hasil segmentasi di mana semua butiran beras terdeteksi, seperti yang ditunjukkan gambar 9.40 (e). Granulometry Dalam hal pengolahan citra, granulometri merupakan bidang yang berkaitan dengan penentuan distribusi ukuran partikel dalam sebuah gambar. Dalam praktiknya, partikel jarang ada dipisahkan dengan rapi, yang membuat penghitungan partikel dengan mengidentifikasi masing-masing bagian menjadi tugas yang sulit. Morfologi dapat digunakan untuk memperkirakan distribusi ukuran partikel secara tidak langsung, tanpa harus mengidentifikasi dan mengukur setiap partikel pada gambar. Gambar 9.41 (a) yang merupakan gambar colokan batang kayu dari dua ukuran dominan. Serat kayu di pasak kemungkinan besar akan masuk variasi bukaan, jadi menghaluskan adalah langkah 247 pra-pemrosesan yang masuk akal. Gambar 9.41 (b) menunjukkan gambar dihaluskan menggunakan penghalusan morfologi Filter dibahas sebelumnya, dengan cakram radius 5. Gambar 9.41 (c) sampai (f) menunjukkan contoh bukaan gambar dengan cakram jari-jari 10, 20, 25, dan 30. Catatan dalam gambar . 9.41 (d) bahwa kontribusi intensitas karena pasak kecil telah dihilangkan. Pada gambar 9.41 (e) kontribusi dari pena besar telah berkurang secara signifikan, dan pada gambar 9.41 (f) bahkan lebih. (Perhatikan gambar 9.41 (e) itu paku kayu besar di dekat kanan atas gambar jauh lebih gelap daripada yang lain karena ukurannya yang lebih kecil. Ini akan menjadi informasi yang berguna jika kita tergoda untuk mendeteksi pena yang rusak.) Gambar 9.42 menunjukkan plot array perbedaan. Seperti yang disebutkan sebelumnya, kami mengharapkan perbedaan yang signifikan (puncak dalam plot) di sekitar jari-jari di mana SE cukup besar untuk mencakup sekumpulan partikel yang kira-kira sama diameter. Hasil pada gambar 9.42 248 memiliki dua puncak yang berbeda, yang secara jelas menunjukkan adanya dua ukuran objek dominan pada citra. Textural segmentation Gambar 9.43 (a) menunjukkan gambar bising dari gumpalan gelap yang ditumpangkan pada latar belakang terang. Gambar memiliki dua wilayah tekstur: wilayah yang terdiri atas blob besar di kanan dan wilayah di kiri terdiri dari gumpalan yang lebih kecil. Tujuannya adalah untuk menemukan batas antara dua wilayah berdasarkan konten. Gambar 9.43 (b), diperoleh dengan menutup gambar input menggunakan disk dengan radius 30 piksel, menunjukkan bahwa memang ini adalah file case (radius blob kira-kira 25 piksel). Jadi, pada titik ini, kami memiliki gambar dengan gumpalan besar dan gelap dengan latar belakang terang. Gambar 9.43 (c) menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan cakram dengan radius 60. Melakukan gradien morfologi pada gambar ini dengan, katakanlah, SE dari 1s, akan memberi kita batas antara dua wilayah. Gambar 9.43 (d) menunjukkan batas yang diperoleh dari operasi gradien morfologi . 249 Gray scale Morfological Recontruction Rekonstruksi morfologi skala abu-abu didefinisikan pada dasarnya dengan cara membiarkan dan menunjukkan penanda dan gambar topeng, masing-masing, berasumsi bahwa keduanya adalah gambar skala abu-abu dengan ukuran yang sama. Gambar 9.44 (a), hanya menyisakan teks pada latar belakang dengan intensitas konstan. Solusi dari masalah ini adalah ilustrasi yang baik tentang kekuatan konsep morfologi. 250 Gambar 9.44 (b) menunjukkan hasil pembukaan dengan rekonstruksi aslinya gambar menggunakan ukuran garis horizontal dalam operasi erosi. Latar belakang yang dihasilkan tidak akan seragam, seperti yang ditunjukkan Gambar 9.44 (c) (misalnya, bandingkan daerah antara tombol di dua gambar). Gambar 9.44 (d) menunjukkan hasil pengurangan gambar 9.44 (b) dari gambar 9.44 (a) seperti yang diharapkan, pantulan horizontal dan variasi latar belakang ditekan. Untuk perbandingan, gambar 9.44 (e) menunjukkan hasil dari melakukan hanya formasi trans top-hat (yaitu, mengurangi pembukaan "standar" dari gambar, seperti yang dibahas sebelumnya di bagian ini). Seperti yang diharapkan dari karakteristik latar belakang pada gambar 9.44 (c), latar belakang pada Gambar 9.44 (e) hampir tidak berbentuk uni seperti pada Gambar 9.44 (d). Langkah selanjutnya adalah menghilangkan pantulan vertikal dari tepi tombol,yang cukup terlihat pada gambar 9.44 (d). Gambar 9.44 (f) menunjukkan hasil melakukan operasi ini pada gambar 251 9.44 (d). Refleksi vertikal ditekan, tetapi begitu juga dengan goresan tipis dan vertikal yang merupakan karakter yang valid (misalnya, I dalam SIN), jadi kita harus menemukan cara untuk memulihkan yang terakhir. Gambar 9.44 (g), diperoleh dengan dilatasi Gambar 9.44 (f) dengan garis ukuran SE menunjukkan bahwa memang ini kasusnya. Semua yang tersisa pada titik ini adalah mengembalikan karakter yang ditekan. Pertimbangkan gambar yang dibentuk sebagai titikbijak minimum antara gambar yang dilatasi pada gambar 9.44 (g) dan top-hat dengan rekonstruksi pada Gambar 9.44 (d). Gambar 9.44 (h). Hasil akhir pada gambar 9.44 (i). Gambar ini menunjukkan bahwa semua karakter diekstrak dengan benar dari aslinya, latar belakang tidak beraturan, termasuk latar belakang kunci. Latar belakang pada Gambar 9.44 (i) adalah satu kesatuan 252 Bab 10 IMAGE SEGMENTATION Segmentasi membagi gambar ke dalam wilayah atau objek penyusunnya tingkat detail di mana subdivisi dilakukan tergantung pada masalah yang sedang dihadapi diselesaikan. Artinya, segmentasi harus berhenti ketika objek atau wilayah yang diminati dalam aplikasi telah terdeteksi. Misalnya, dalam inspeksi otomatis rakitan elektronik, minat terletak pada menganalisis gambar produk dengan with tujuan untuk menentukan ada tidaknya anomali tertentu, seperti: komponen yang hilang atau jalur koneksi yang rusak. Tidak ada gunanya membawa segmentasi melewati tingkat detail yang diperlukan untuk mengidentifikasi elemen-elemen tersebut. Segmentasi gambar nontrivial adalah salah satu tugas yang paling sulit dalam gambar pengolahan. Akurasi segmentasi menentukan keberhasilan atau kegagalan akhirnya prosedur analisis terkomputerisasi. Untuk alasan ini, perhatian yang cukup harus diambil untuk meningkatkan kemungkinan segmentasi yang akurat. Dalam beberapa situasi, seperti dalam aplikasi inspeksi industri, setidaknya beberapa ukuran: kontrol atas lingkungan biasanya dimungkinkan. Perancang sistem pemrosesan gambar yang berpengalaman selalu memberikan perhatian yang besar terhadap peluang tersebut. Dalam aplikasi lain, seperti akuisisi target otonom, perancang sistem tidak memiliki kendali atas lingkungan operasi. Pendekatannya adalah fokus pada pemilihan jenis sensor yang paling mungkin untuk ditingkatkan objek yang menarik sambil mengurangi kontribusi gambar yang tidak relevan rinci. Contoh yang baik adalah penggunaan pencitraan inframerah oleh militer untuk mendeteksi objek dengan tanda panas yang kuat, seperti peralatan dan pasukan yang bergerak. Sebagian besar algoritma segmentasi dalam bab ini didasarkan pada salah satu dari dua: 253 sifat dasar nilai intensitas: diskontinuitas dan kesamaan. Dalam kategori pertama, pendekatannya adalah dengan mempartisi gambar berdasarkan perubahan intensitas yang tiba-tiba, seperti tepi. Pendekatan utama dalam kategori kedua didasarkan pada partisi gambar ke dalam wilayah yang serupa menurut satu set yang telah ditentukan kriteria. Thresholding, region growth, dan region splitting dan merging adalah contoh metode dalam kategori ini. Dalam bab ini, kita membahas dan mengilustrasikan sejumlah pendekatan ini dan menunjukkan bahwa peningkatan kinerja segmentasi dapat dicapai dengan menggabungkan metode dari kategori yang berbeda, seperti: sebagai teknik di mana deteksi tepi dikombinasikan dengan thresholding. Kami membahas juga segmentasi citra berdasarkan morfologi. Pendekatan ini sangat menarik karena menggabungkan beberapa atribut positif dari segmentasi. Berdasarkan teknik yang disajikan di bagian pertama bab ini. Kami menyimpulkan bab dengan diskusi singkat tentang penggunaan isyarat gerak untuk segmentasi Fundamental Biarkan mewakili seluruh wilayah spasial yang ditempati oleh sebuah gambar. Kami dapat melihat segmentasi citra sebagai proses yang membagi menjadi subregion,seperti yang Di sini, adalah predikat logis yang didefinisikan di atas titik-titik dalam himpunan dan adalah himpunan nol. Simbol dan mewakili himpunan serikat dan persimpangan, masing-masing. 254 Kondisi (a) menunjukkan bahwa segmentasi harus lengkap; itu adalah, setiap piksel harus berada dalam suatu wilayah. Kondisi (b) mensyaratkan bahwa titik-titik dalam suatu daerah menjadi terhubung dalam beberapa pengertian yang telah ditentukan (misalnya, titik harus 4- atau 8terhubung, sebagaimana didefinisikan dalam Bagian 2.5.2). Kondisi (c) menunjukkan bahwa daerah harus menguraikan. Kondisi (d) berkaitan dengan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh piksel di wilayah tersegmentasi—misalnya, jika semua piksel di memiliki tingkat intensitas yang sama. Akhirnya, kondisi (e) menunjukkan bahwa dua berdekatan wilayah dan harus berbeda dalam arti predikat Q Jadi, kita melihat bahwa masalah mendasar dalam segmentasi adalah untuk partisi gambar ke daerah yang memenuhi kondisi sebelumnya. Algoritma segmentasi untuk gambar monokrom umumnya didasarkan pada salah satu dari dua dasar: kategori berurusan dengan sifat nilai intensitas: diskontinuitas dan kesamaan. Pada kategori pertama, asumsinya adalah bahwa batasbatas wilayah adalah cukup berbeda satu sama lain dan dari latar belakang untuk memungkinkan deteksi batas berdasarkan diskontinuitas lokal dalam intensitas. Berbasis tepi segmentasi adalah pendekatan utama yang digunakan dalam kategori ini. Berbasis wilayah pendekatan segmentasi dalam kategori kedua didasarkan pada partisi dan gambar ke dalam wilayah yang serupa menurut seperangkat kriteria yang telah ditentukan. Gambar 10.1 mengilustrasikan konsep sebelumnya. Gambar 10.1(a) menunjukkan sebuah gambar dari wilayah dengan intensitas konstan yang ditumpangkan pada latar belakang yang lebih gelap, juga dari intensitas konstan. Kedua wilayah ini terdiri dari wilayah gambar keseluruhan. Angka 10.1(b) menunjukkan hasil komputasi batas daerah dalam berdasarkan pada diskontinuitas intensitas. Titik di dalam dan di luar batas berwarna hitam (nol) karena tidak ada diskontinuitas dalam intensitas di wilayah tersebut. Untuk menyegmentasikan gambar, kami menetapkan satu 255 tingkat (misalnya, putih) ke piksel aktif, atau interior ke, batas dan tingkat lain (katakanlah, hitam) ke semua titik eksterior ke batas. Gambar 10.1(c) menunjukkan hasil dari prosedur tersebut. Kami melihat itu kondisi (a) sampai (c) yang dinyatakan di awal bagian ini dipenuhi oleh: hasil ini. Predikat kondisi (d) adalah: Jika suatu piksel berada pada, atau di dalam batas,beri label putih; jika tidak, beri label hitam. Kita melihat bahwa predikat ini BENAR untuk titik berlabel hitam dan putih pada gambar 10.1(c). Demikian pula, keduanya tersegmentasi daerah (objek dan latar belakang) memenuhi syarat (e). Tiga gambar berikutnya menggambarkan segmentasi berbasis wilayah. Gambar 10.1(d) mirip dengan gambar 10.1(a), tetapi intensitas daerah dalam membentuk tekstur pola. Gambar 10.1(e) menunjukkan hasil komputasi tepi gambar ini. Jelas, banyak perubahan palsu dalam intensitas membuat sulit untuk mengidentifikasi batas unik untuk 256 gambar asli karena banyak dari yang bukan nol perubahan intensitas terhubung ke batas, jadi segmentasi berbasis tepi bukanlah pendekatan yang cocok. Kami mencatat bagaimanapun, bahwa wilayah luar adalah konstan, jadi yang kita butuhkan untuk menyelesaikan masalah segmentasi sederhana ini adalah predikat bahwa membedakan antara daerah bertekstur dan daerah konstan. Standar deviasi nilai piksel adalah ukuran yang menyelesaikan ini, karena tidak nol dalam area dari wilayah tekstur dan nol sebaliknya. Gambar 10.1(f) menunjukkan hasilnya membagi gambar asli ke dalam subregion dengan ukuran Setiap subregion kemudian diberi label putih jika standar deviasi pikselnya positif (yaitu,jika predikatnya BENAR) dan nol sebaliknya. Hasilnya memiliki tampilan “gumpal” di sekitar tepi daerah karena kelompok kotak diberi label dengan intensitas yang sama. Akhirnya, perhatikan bahwa hasil ini juga memuaskan lima kondisi yang disebutkan di awal bagian ini. Point, Line, dan Edge Detection Fokus bagian ini adalah pada metode segmentasi yang didasarkan pada pendeteksian perubahan intensitas lokal yang tajam. kita tertarik adalah titik terisolasi, garis, dan tepi. Piksel tepi adalah piksel didi mana intensitas fungsi gambar berubah secara tiba-tiba, dan tepi (atau tepi) segmen) adalah kumpulan piksel tepi yang terhubung (tentang konektivitas). Detektor tepi adalah metode pemrosesan gambar lokal yang dirancang untuk mendeteksi piksel tepi. Sebuah garis dapat dilihat sebagai segmen tepi di mana intensitas latar belakang di kedua sisi garis jauh lebih tinggi atau jauh lebih rendah daripada intensitas piksel garis. Faktanya, seperti yang kita bahas di bagian berikut, garis menimbulkan apa yang disebut "tepi atap." Demikian pula, titik terisolasi dapat dilihat sebagai garis yang panjang dan lebarnya adalah sama dengan satu piksel. 257 Latar Belakang Turunan dari fungsi digital didefinisikan dalam bentuk perbedaan. Sana berbagai cara untuk memperkirakan perbedaan ini tetapi, seperti yang dijelaskan dalam kami mensyaratkan bahwa setiap pendekatan yang digunakan untuk turunan pertama first (1) harus nol di daerah dengan intensitas konstan; (2) harus bukan nol di awal dari langkah intensitas atau ramp; dan (3) harus bukan nol pada titik-titik sepanjang suatu intensitas lereng. Demikian pula, kami mengharuskan pendekatan yang digunakan untuk turunan kedua second (1) harus nol di daerah dengan intensitas konstan; (2) harus bukan nol pada permulaan dan akhir dari langkah intensitas atau ramp; dan (3) harus nol di sepanjang jalur landai intensitas. Karena kita berhadapan dengan besaran digital yang nilainya berhingga, perubahan intensitas maksimum yang mungkin juga berhingga, dan yang terpendek jarak di mana perubahan dapat terjadi adalah antara piksel yang berdekatan. Kami memperoleh pendekatan ke turunan orde pertama di titik fungsi satu dimensi dengan memperluas fungsi menjadi Deret Taylor tentang membiarkan dan menjaga hanya suku-suku linier (Masalah 10.1). Hasilnya adalah perbedaan digital Kami menggunakan turunan parsial di sini untuk konsistensi dalam notasi ketika kami mempertimbangkan fungsi gambar dari dua variabel, di mana kami akan berurusan dengan turunan parsial sepanjang dua sumbu spasial. Jelas, ketika adalah fungsi dari satu variabel saja. Kami memperoleh ekspresi untuk turunan kedua dengan membedakan Persamaan 258 di mana baris kedua mengikuti dari Persamaan. (10.2-1). Ekspansi ini tentang titik Bunga kita ada pada turunan kedua tentang titik jadi kita kurangi 1 dari argumen dalam ekspresi sebelumnya dan dapatkan hasilnya Dengan mudah diverifikasi bahwa Persamaan. (10.2-1) dan (10.2-2) memenuhi kondisi yang disebutkan di awal bagian ini tentang turunan dari yang pertama dan kedua memesan. Untuk mengilustrasikan ini, dan juga untuk menyoroti persamaan mendasar dan perbedaan antara turunan orde pertama dan kedua dalam konteks pengolahan citra, perhatikan Gambar 10.2. Gambar 10.2(a) menunjukkan gambar yang berisi berbagai benda padat, garis, dan titik kebisingan tunggal. Gambar 10.2(b) menunjukkan profil intensitas horizontal (garis pindai) dari gambar kirakira melalui pusatnya, termasuk titik terisolasi. Transisi dalam intensitas antara benda padat dan latar belakang sepanjang pemindaian garis menunjukkan dua jenis tepi: tepi jalan (di sebelah kiri) dan tepi langkah (di atas) Baik). Seperti yang akan kita bahas nanti, transisi intensitas yang melibatkan benda tipis seperti garis sering disebut sebagai tepi atap. Gambar 10.2(c) menunjukkan penyederhanaan dari profil, dengan poin yang cukup untuk memungkinkan kita menganalisis secara numerik bagaimana turunan orde pertama dan kedua berperilaku ketika mereka menghadapi 259 titik kebisingan, garis, dan tepi objek. Dalam diagram yang disederhanakan ini transisi di jalan mencakup empat piksel, titik kebisingan adalah satu piksel, garis tebal tiga piksel, dan transisi langkah intensitas terjadi antara takes piksel yang berdekatan. Jumlah tingkat intensitas dibatasi hingga delapan untuk kesederhanaan. Pertimbangkan sifat-sifat turunan pertama dan kedua saat kita melintasi profil dari kiri ke kanan. Awalnya, kami mencatat bahwa turunan orde pertama adalah tidak nol pada awal dan sepanjang ramp intensitas, sedangkan turunan orde kedua tidak nol hanya pada awal dan akhir ramp. Karena tepi gambar digital menyerupai jenis transisi ini, kami menyimpulkan bahwa turunan orde pertama menghasilkan tepi "tebal" dan turunan orde kedua banyak yang lebih halus. Selanjutnya kita menemukan titik kebisingan yang terisolasi. Disini besarnya magnitude respons pada intinya jauh lebih kuat untuk yang kedua daripada untuk yang pertama turunan. Ini tidak terduga, karena turunan orde kedua banyak 260 lebih agresif daripada turunan orde pertama dalam meningkatkan perubahan tajam. Jadi, kita dapat mengharapkan turunan orde kedua untuk meningkatkan detail halus (termasuk noise) lebih dari turunan orde pertama. Garis dalam contoh ini agak tipis, jadi detailnya juga bagus, dan kita lihat lagi bahwa turunan kedua memiliki besaran yang lebih besar. Akhirnya, perhatikan baik di tepi tanjakan dan anak tangga bahwa turunan kedua memiliki tanda yang berlawanan (negatif ke positif atau positif ke negatif) saat bertransisi masuk dan keluar dari tepi. Efek "tepi ganda" ini merupakan karakteristik penting itu, seperti yang kita tunjukkan di bagian 10.2.6, dapat digunakan untuk 261 menemukan tepi. Tanda dari turunan kedua juga digunakan untuk menentukan apakah suatu sisi merupakan transisi dari terang ke gelap (turunan kedua negatif) atau dari gelap ke terang (detik positif turunan), di mana tanda diamati saat kita bergerak ke tepi. Singkatnya, kami sampai pada kesimpulan berikut: (1) Turunan orde pertama First umumnya menghasilkan tepi yang lebih tebal dalam suatu gambar. (2) (2) Derivatif orde kedua memiliki respons yang lebih kuat terhadap detail halus, seperti garis tipis, titik terisolasi, dan noise. (3) Derivatif orde kedua menghasilkan respons sisi ganda pada ramp dan step transisi dalam intensitas. (4) Tanda turunan kedua dapat digunakan untuk menentukan apakah transisi ke tepi adalah dari terang ke gelap atau gelap ke terang. Pendekatan pilihan untuk menghitung turunan pertama dan kedua di setiap lokasi piksel dalam suatu citra adalah dengan menggunakan filter spasial. Untuk masker filter di Gambar 10.3, prosedurnya adalah menghitung jumlah produk dari koefisien topeng dengan nilai intensitas di wilayah yang dicakup oleh topeng. Yaitu, dengan mengacu pada Persamaan. (3.4.3), respon topeng di titik pusat daerah adalah di mana adalah intensitas piksel yang lokasi spasialnya sesuai dengan lokasi koefisien ke-k di topeng. Detail penerapan operasi ini pada semua piksel dalam gambar dibahas secara rinci di Bagian 3.4 dan 3.6. Dengan kata lain, perhitungan turunan berdasarkan topeng spasial adalah penyaringan spasial dari sebuah gambar dengan topeng tersebut, seperti yang dijelaskan pada bagian tersebut. 262 Berdasarkan kesimpulan yang dicapai di bagian sebelumnya, kita tahu poin itu deteksi harus didasarkan pada turunan kedua. Dari diskusi di Bagian 3.6.2, ini menyiratkan penggunaan Laplacian: Seperti yang dijelaskan dalam bagian 3.6.2, ekspresi ini dapat diimplementasikan menggunakan mask pada gambar 3.37(a). Juga, seperti yang dijelaskan pada bagian itu, kita dapat memperluas persamaan (10.2-7) untuk memasukkan suku-suku diagonal, dan gunakan topeng pada gambar 3.37(b). Menggunakan Topeng Laplacian pada gambar 10.4(a), yang sama dengan topeng pada 263 Gambar 3.37(b), kita katakan bahwa suatu titik telah terdeteksi di lokasi di mana topeng itu berada terpusat jika nilai absolut dari respons topeng pada titik itu melebihi ambang batas yang ditentukan. Titik-titik tersebut diberi label 1 pada gambar keluaran dan semua yang lain diberi label 0, sehingga menghasilkan gambar biner. Dengan kata lain, keluaran diperoleh dengan menggunakan ekspresi berikut: di mana adalah gambar keluaran, adalah ambang non-negatif, dan diberikan oleh Persamaan. (10.2-3). Formulasi ini hanya mengukur perbedaan bobot antara piksel dan 8 tetangganya. Secara intuitif, idenya adalah bahwa intensitas titik terisolasi akan sangat berbeda dari sekitarnya dan dengan demikian akan mudah dideteksi oleh jenis topeng ini. Satu-satunya perbedaan dalam intensitas yang dianggap menarik adalah mereka yang cukup besar (sebagaimana ditentukan oleh) untuk dianggap sebagai titik terisolasi. Perhatikan bahwa, seperti biasa untuk topeng turunan, koefisien berjumlah nol, menunjukkan bahwa respons topeng akan menjadi nol di area intensitas konstan 264 Kami mengilustrasikan segmentasi titik terisolasi dalam gambar dengan bantuan gambar 10.4(b), yang merupakan gambar sinar-X dari sudu turbin dari mesin jet. Itu bilah memiliki porositas di kuadran kanan atas gambar, dan ada piksel hitam tunggal tertanam dalam porositas. Gambar 10.4(c) adalah hasil dari menerapkan topeng detektor titik ke gambar sinar-X, dan gambar 10.4(d) menunjukkan hasil menggunakan persamaan. (10.2-8) dengan sama dengan 90% dari absolut tertinggi nilai piksel dari gambar 10.4(c). Piksel tunggal terlihat jelas dalam hal ini gambar (piksel diperbesar secara manual untuk meningkatkan visibilitasnya). Jenis ini proses deteksi agak terspesialisasi, karena didasarkan pada intensitas yang tiba-tiba perubahan di lokasi piksel tunggal yang dikelilingi oleh latar belakang homogen di area topeng detektor. Bila kondisi ini tidak terpenuhi, metode lain yang dibahas dalam bab ini lebih cocok untuk mendeteksi perubahan intensitas. 265 Line Detection Tingkat kerumitan berikutnya adalah deteksi garis. Berdasarkan pembahasan di Bagian 10.2.1, kita tahu bahwa untuk deteksi garis kita dapat mengharapkan turunan kedua menghasilkan respons yang lebih kuat dan menghasilkan garis yang lebih tipis daripada yang pertama turunannya. Dengan demikian, kita dapat menggunakan topeng Laplacian pada gambar 10.4(a) untuk deteksi garis line juga, dengan mengingat bahwa efek garis ganda dari turunan kedua harus ditangani dengan benar. Contoh berikut menggambarkan prosedur gambar 10.5(a) menunjukkan bagian (biner) dari wire-bond mask untuk sirkuit elektronik, dan gambar 10.5(b) menunjukkan gambar Laplacian-nya. Karena gambar Laplacian mengandung nilai negatif,† penskalaan diperlukan untuk tampilan. Sebagai bagian yang diperbesar menunjukkan, abu-abu pertengahan mewakili nol, nuansa abu-abu yang lebih gelap mewakili nilai negatif, dan warna yang lebih terang adalah positif. Efek garis ganda terlihat jelas di wilayah yang diperbesar. Pada awalnya, tampaknya nilai negatif dapat ditangani hanya dengan simply mengambil nilai absolut dari citra Laplacian. Namun, seperti gambar 10.5(c) menunjukkan, pendekatan ini menggandakan ketebalan garis. Pendekatan yang lebih cocok adalah dengan hanya menggunakan nilai positif dari Laplacian (dalam situasi bising kami menggunakan nilai yang melebihi ambang batas positif untuk menghilangkan variasi acak sekitar nol yang disebabkan oleh derau). Seperti yang ditunjukkan oleh gambar pada gambar 10.5(d), pendekatan ini menghasilkan garis yang lebih tipis, yang jauh lebih berguna. Catatan di gambar. 10.5(b) melalui (d) bahwa ketika garis lebar terhadap ukuran topeng Laplacian, garis dipisahkan oleh "lembah" nol. 266 Ini tidak terduga. Misalnya, ketika filter dipusatkan pada garis intensitas konstan 5 piksel lebar, respon akan menjadi nol, sehingga menghasilkan efek yang baru saja disebutkan. Ketika kita berbicara tentang deteksi garis, asumsinya adalah bahwa garis tipis sehubungan dengan ukuran detektor. Garis yang tidak memenuhi asumsi ini paling baik diperlakukan sebagai wilayah dan ditangani oleh metode deteksi tepi dibahas nanti di bagian ini. ■ Detektor Laplacian pada Gambar 10.4(a) adalah isotropik, sehingga responsnya tidak bergantung pada arah (terhadap empat arah Laplacian topeng: vertikal, horizontal, dan dua diagonal). Seringkali, minat terletak pada pendeteksian garis dalam arah tertentu. Perhatikan topeng pada gambar 10.6. Misalkan 267 gambar dengan latar belakang konstan dan berisi berbagai garis (berorientasi pada 0 °, dan 90°) disaring dengan masker pertama. Respons maksimal akan terjadi pada lokasi gambar di mana garis horizontal melewati tengah baris topeng. Ini mudah diverifikasi dengan membuat sketsa array sederhana 1 dengan garis dari intensitas yang berbeda (katakanlah, 5s) berjalan secara horizontal melalui array. Mirip percobaan akan mengungkapkan bahwa topeng kedua pada gambar. 10.6 merespon paling baik untuk garis berorientasi pada topeng ketiga ke garis vertikal; dan topeng keempat untuk baris di arah. Arah yang lebih disukai dari setiap topeng dibobot dengan koefisien yang lebih besar (yaitu, 2) daripada arah lain yang mungkin. Koefisien di setiap topeng jumlah ke nol, menunjukkan respon nol di daerah intensitas konstan. Membiarkan dan menunjukkan tanggapan dari topeng pada gambar. 10.6, dari kiri ke kanan, di mana Rs diberikan oleh persamaan. (10.2-3). Misalkan sebuah gambar adalah disaring (secara individual) dengan empat topeng. Jika, pada suatu titik tertentu pada gambar, untuk semua titik itu dikatakan lebih mungkin terkait dengan garis ke arah topeng Misalnya, jika pada suatu titik pada gambar, untuk titik tertentu dikatakan lebih mungkin diasosiasikan dengan garis horizontal. Atau, kami mungkin tertarik untuk mendeteksi garis dalam arah tertentu. Dalam hal ini, kami akan menggunakan topeng yang terkait dengan arah itu dan ambang keluarannya, seperti pada Persamaan. (10.2-8). Dengan kata lain,jika kita tertarik untuk mendeteksi semua garis dalam gambar ke arah yang ditentukan oleh topeng yang diberikan, kita cukup menjalankan topeng melalui gambar dan menghitung nilai absolut dari hasilnya. Poin yang tersisa adalah yang terkuat tanggapan yang, untuk garis setebal 1 piksel, sesuai paling dekat dengan arah ditentukan oleh topeng. Contoh berikut mengilustrasikan prosedur ini 268 Gambar 10.7(a) menunjukkan gambar yang digunakan pada contoh sebelumnya. Seandainya kami tertarik untuk menemukan semua garis yang setebal 1 piksel dan berorientasi pada Untuk tujuan ini, kami menggunakan topeng kedua pada Gambar. 10.6. Gambar 10.7(b) adalah hasil penyaringan gambar dengan topeng itu. Seperti sebelumnya, warnanya lebih gelap dari latar belakang abu-abu pada Gambar. 10.7(b) sesuai dengan nilai negatif. Sana adalah dua segmen utama dalam gambar yang berorientasi pada arah, satu di kiri atas dan satu di kanan bawah. Gambar 10.7(c) dan (d) menunjukkan tampilan yang diperbesar bagian dari Gambar 10.7(b) yang sesuai dengan dua area ini. Perhatikan berapa lebih terang segmen garis lurus pada Gambar 10.7(d) daripada segmen di Gambar 10.7(c). Alasannya adalah segmen garis di kanan bawah Gambar 10.7(a) tebalnya 1 piksel, sedangkan yang di kiri atas tidak. topengnya adalah "disetel" untuk mendeteksi garis setebal 1 piksel ke arah, jadi kami berharap responsnya lebih kuat ketika garis tersebut terdeteksi. Gambar 10.7(e) menunjukkan nilai positif dari Gambar 10.7(b). Karena kita tertarik pada respon terkuat, kita biarkan sama dengan nilai maksimum pada Gambar 10.7(e). Gambar 10.7(f) menunjukkan putih titik-titik yang nilainya memenuhi kondisi di mana adalah gambar pada Gambar 10.7(e). Titik-titik terisolasi pada gambar adalah titik-titik yang juga memiliki respons yang sama kuatnya terhadap topeng. Pada gambar asli, titik-titik ini dan tetangga terdekat mereka diorientasikan sedemikian rupa sehingga topeng yang dihasilkan respon maksimal 269 di lokasi tersebut. Titik-titik terisolasi ini dapat dideteksi menggunakan topeng pada Gambar 10.4(a) dan kemudian dihapus, atau mereka dapat dihapus menggunakan operator morfologi, seperti yang dibahas dalam bab terakhir. EDGE MODEL Deteksi tepi adalah pendekatan yang paling sering digunakan untuk segmentasi gambar berdasarkan pada perubahan intensitas yang tiba-tiba (lokal). Kita mulai dengan memperkenalkan beberapa cara untuk tepi model dan kemudian membahas sejumlah pendekatan untuk deteksi tepi. Model tepi diklasifikasikan menurut profil intensitasnya. Sebuah langkah tepi melibatkan transisi antara dua tingkat intensitas yang terjadi secara ideal selama jarak 1 piksel. Gambar 10.8(a) menunjukkan bagian dari tepi anak tangga vertikal dan profil intensitas horizontal melalui tepi. Tepi langkah terjadi, misalnya, di gambar yang dihasilkan oleh komputer untuk digunakan di berbagai bidang seperti pemodelan padat dan animasi. Tepi yang bersih dan ideal ini dapat terjadi pada jarak 1 piksel, asalkan tidak ada pemrosesan tambahan (seperti penghalusan) yang digunakan untuk membuatnya terlihat “nyata”. Tepi langkah digital sering digunakan sebagai model tepi dalam algoritma pengembangan. Misalnya, algoritma pendeteksian tepi Canny yang dibahas dalam Bagian 10.2.6 diturunkan menggunakan model step-edge. Dalam praktiknya, gambar digital memiliki tepi yang kabur dan bising, dengan tingkat keburaman ditentukan terutama oleh keterbatasan dalam mekanisme pemfokusan (misalnya, lensa dalam kasus gambar optik), dan tingkat kebisingan ditentukan terutama oleh komponen elektronik dari sistem pencitraan. Dalam situasi seperti itu, tepi dimodelkan lebih dekat karena memiliki profil ramp intensitas, seperti:sebagai tepi pada Gambar. 10.8(b). Kemiringan jalan berbanding terbalik dengan tingkat keburaman di tepi. Dalam model ini, kami tidak lagi memiliki tipis (1 piksel 270 tebal) jalan. Sebagai gantinya, titik tepi sekarang adalah titik mana pun yang terdapat di jalan, dan segmen tepi kemudian akan menjadi satu set titik-titik tersebut yang terhubung. benar-benar tidak lebih dari garis setebal 1 piksel yang melintasi suatu wilayah dalam gambar. Tepi atap muncul, misalnya, dalam pencitraan jarak jauh, ketika benda tipis (seperti pipa) lebih dekat ke sensor daripada latar belakang yang berjarak sama (seperti dinding). Pipa tampak lebih 271 cerah dan dengan demikian membuat gambar yang mirip dengan model pada gambar 10.8(c). Seperti disebutkan sebelumnya, area lain di mana tepi atap roof muncul secara rutin dalam digitalisasi gambar garis dan juga dalam citra satelit, di mana fitur tipis, seperti jalan, dapat dimodelkan dengan jenis tepi ini. Bukan hal yang aneh untuk menemukan gambar yang mengandung ketiga jenis tepi. Meskipun keburaman dan kebisingan menghasilkan penyimpangan dari bentuk ideal, tepi di gambar yang cukup tajam dan memiliki jumlah noise yang moderat dapat dilakukan menyerupai karakteristik model tepi pada Gambar. 10.8, seperti profil di gambar 10.9 mengilustrasikan. Apa yang model pada gambar 10.8 memungkinkan kita lakukan adalah menulis ekspresi matematis untuk tepi dalam pengembangan algoritma pemrosesan gambar. Kinerja algoritma ini akan tergantung pada perbedaan antara tepi aktual dan model yang digunakan dalam mengembangkan algoritma 272 Gambar 10.10(a) menunjukkan gambar dari mana segmen pada Gambar. 10.8(b) adalah diekstraksi. Gambar 10.10(b) menunjukkan profil intensitas horizontal. Angka ini menunjukkan juga turunan pertama dan kedua dari profil intensitas. Seperti di diskusi di Bagian 10.2.1, bergerak dari kiri ke kanan sepanjang pro file intensitas, kami mencatat bahwa turunan pertama adalah positif pada permulaan jalan dan pada titik di jalan, dan itu adalah nol di daerah dengan intensitas konstan. Derivatif kedua positif pada awal tanjakan, negatif pada akhir end tanjakan, nol pada titiktitik pada tanjakan, dan nol pada titik-titik dengan intensitas konstan. Itu tanda-tanda turunan yang baru saja dibahas akan dibalik untuk tepi yang bertransisi dari terang ke gelap. Perpotongan antara sumbu intensitas nol dan garis yang memanjang antara titik ekstrem dari turunan kedua menandai sebuah titik 273 disebut persilangan nol dari turunan kedua. Kami menyimpulkan dari pengamatan ini bahwa besarnya turunan pertama dapat digunakan untuk mendeteksi keberadaan tepi pada suatu titik dalam suatu gambar. Demikian pula, tanda turunan kedua dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu piksel tepi terletak di sisi gelap atau terang dari suatu tepi. Kami mencatat dua tambahan sifat turunan kedua di sekitar tepi: (1) menghasilkan dua nilai untuk setiap tepi dalam gambar (fitur yang tidak diinginkan); dan (2) zero crossing-nya dapat digunakan untuk menemukan pusat tepi tebal, seperti yang kita tunjukkan nanti di bagian ini. Beberapa model tepi memanfaatkan transisi yang mulus masuk dan keluar dari jalan (Soal 10.7). Namun, kesimpulan yang dicapai dengan menggunakan model tersebut sama dengan ramp yang ideal, dan bekerja dengan yang terakhir menyederhanakan formulasi teoretis. Akhirnya, meskipun perhatian sejauh ini terbatas pada Profil horizontal 1-D, argumen serupa berlaku untuk tepi orientasi apa pun dalam gambar. Kami hanya mendefinisikan profil tegak lurus terhadap arah tepi pada setiap titik yang diinginkan dan menginterpretasikan hasilnya dengan cara yang sama seperti untuk tepi vertikal baru saja dibahas. 274 Daftar Pertanyaan 1. Jelaskan aplikasi pengolahan citra diterapkan pada bidang apa dan sebutkan contohnya ? 2. Didalam bidang komputer ada tiga bidang yang berkaitan dengan citra namun tujuannya berbeda jelaskan ketiga bidang tersebut ? 3. Jelaskan dan sebutkan contoh macam macam operasi Pengolahan citra? 4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan citra diskrit dan citra koninue? 5. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud dengan Model Citra? 6. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud dengan LIGHT? 7. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud dengan LUMINANCE? 8. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud dengan BRIGHTNESS AND CONTRAST ? 9. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud Image negative ? 10. Jelaskan dan sebutkan contohnya Format digital ? 11. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Noise Model ? 12. Jelaskan dan sebutkan contohnya Spatial and Frequency properties of Noise ? 13. Jelaskan dan sebutkan contohnya Some Important Noise Probality Density Function ? 14. Jelaskan dan sebutkan contohnya Gaussian noise ? 15. Jelaskan dan sebutkan contohnya Rayleigh noise ? 16. Jelaskan dan sebutkan contohnya Erlang (gamma) noise ? 17. Jelaskan dan sebutkan contohnya Arithmetic mean filter ? 18. Jelaskan dan sebutkan contohnya Geometric mean filter ? 275 19. Jelaskan dan sebutkan contohnya Harmonic mean filter ?Jelaskan dan sebutkan contohnya Contraharmonic mean filter? 20. Jelaskan dan sebutkan contohnya Median filter? 21. Jelaskan dan sebutkan contohnya Max and min filters? 22. Jelaskan dan sebutkan contohnya Periodic Noise Reduction by Frequency Domain Filtering? 24 Jelaskan dan sebutkan contohnya Bandreject Filters? 25 Jelaskan dan sebutkan contohnya Bandpass Filters? 26. Jelaskan dan sebutkan contohnya Filter bandpass? 27. Jelaskan dan sebutkan contohnya Notch Filters? 28. Jelaskan dan sebutkan contohnya Optimum Notch Filtering? 29. Jelaskan dan sebutkan contohnya Inverse Filtering? 30. Jelaskan dan sebutkan contohnya Minimum Mean Square Error (Wiener) Filtering? 31.Jelaskan dan sebutkan contohnya Constrained Least Squares Filtering? 32. Jelaskan dan sebutkan contohnya Geometric Mean Filter? 33. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud dengan Image Reconstruction from Projections? 34. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud Principles of Computed Tomography (CT)? 35. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud Projections and the Radon Transform? 36. Jelaskan dan sebutkan contohnya apa yang dimaksud Reconstruction Using Parallel-Beam Filtered Backprojections ? 276 Daftar Pustaka Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, (2008) Digital Image Processing Third Edition, Pearson Prentice Hall Bernd Jähne,(2005) Digital Image Processing, 6th revised and extended edition,springer Al Bovik,(2009),Image processing, Elsevier Inc D. Sundararaja,(2017), Digital Image Processing A Signal Processing and Algorithmic Approac,Springer 277 JUDISRA JUJUR DISIPLIN RAJIN 278