DOI: http://dx.doi.org/10.18273/revion.v28n2-2015007
Efecto de la temperatura y concentración sobre las propiedades
reológicas de la pulpa de mango variedad Tommy Atkins
Effect of temperature and concentration on rheological
properties of mango pulp variety Tommy Atkins
Efeito da temperatura e da concentração sobre as propriedades
reológicas de polpa de manga variedade Tommy Atkins
Fabián Alberto Ortega Quintana1*; Eder Salcedo Galván2; Ronny Arrieta Rivero2; Ramiro Torres Gallo2
1
Facultad de Minas. Universidad Nacional de Colombia. Carrera 80 No 65-223-Núcleo Robledo.
Medellín, Colombia.
2
Facultad de Ingeniería. Universidad de Córdoba. Carrera 6 No 76-103. Montería, Colombia.
*faortegaqui@unal.edu.co; ingenierofabianortega@gmail.com
Fecha Recepción: 16 de febrero de 2015
Fecha Aceptación: 26 de junio de 2015
Resumen
El mango Tommy Atkins es una de las variedades más explotadas en la industria y comercialización
mundial. Es valorado por su larga vida útil y poca degradación en la manipulación y transporte. El
rendimiento de la pulpa es alto, entre 60 y 75% del peso total del fruto, y es utilizada en la industria de
refrescos, néctares, compotas y concentrados de pulpas. En este artículo se muestran los resultados del
estudio del comportamiento y los parámetros reológicos de la pulpa concentrada de mango (Mangifera
indica L.) variedad Tommy Atkins en el rango de temperatura 15-60°C y en el rango de concentración
15-30°Brix. Para esto, fue utilizado un viscosímetro Brookfield Modelo DV-II+Pro (R). La pulpa de mango
presentó un comportamiento no Newtoniano seudoplástico a todas las temperaturas y concentraciones
evaluadas. La relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de cizalla fue modelada por la Ley de
Potencia o modelo de Ostwald de Waele. Los modelos de Arrhenius y la ecuación de potencia fueron
ajustados adecuadamente a los datos de la viscosidad aparente de la pulpa con respecto a la temperatura
y la concentración. Los valores encontrados permitirán mejorar el diseño de equipos de transporte y
tratamiento térmico de la pulpa del mango Tommy Atkins.
Palabras clave: reología, viscosidad aparente, seudoplástico, índice de consistencia.
Abstract
Tommy Atkins mango is one of the varieties most exploited in the industry and marketing global. It is
valued for its shelf life and low degradation in handling and transport. The pulp yield is high, between 60
and 75% of the total weight of the fruit, and it is used in the soft drink industry, nectars, compotes and pulp
concentrates. This paper shows the behavior and rheological parameters of concentrated mango pulp
to different temperatures and concentrations using a Brookfield Modelo DV-II+Pro (R) viscometer. The
mango pulp exhibited non-Newtonian pseudoplastic behavior to the temperatures and concentrations
studied. The relationship between the shear stress and shear rate was modeled by Power Law or Ostwald
de Waele model. Variations in apparent viscosity with respect to temperature and concentration were
modeled with the Arrhenius model and power equation, respectively. The results will improve the design
of transport equipment and thermal treatment of mango pulp variety Tommy Atkins.
Keywords: rheology, apparent viscosity, pseudoplastic, index of consistency.
Cita: Ortega Quintana EA, Salcedo Galván E, Arrieta Rivero R, Torres Gallo R. Efecto de la temperatura y concentración sobre las
propiedades reológicas de la pulpa de mango variedad Tommy Atkins. rev.ion. 2015;28(2):79-92.
79
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Resumo
Manga Tommy Atkins é uma das variedades mais exploradas na indústria e marketing global. É apreciada
pela sua longa vida e baixa degradação no manuseio e transporte. O rendimento da polpa é elevada,
entre 60 e 75% do peso total do fruto, e é utilizado na indústria de refrescos, néctares, compotas e polpa
concentrada. Neste artigo de investigação, os resultados do estudo de comportamento e parâmetros
reológicos de polpa de manga concentrado (Mangifera indica L.) Tommy Atkins, na gama de temperaturas
de 15-60°C e na gama de concentração de 15-30°Brix, são mostrados. Para isso, foi utilizado um
viscosímetro Brookfield modelo DV-II + Pro (R). Polpa de manga apresentou um comportamento
pseudoplástico não-newtoniano em todas as temperaturas e concentrações. A relação entre a tensão
de corte e velocidad de cizallae foi modelado pelo modelo de lei de Potência ou de Ostwald de Waele.
O Modelo de Arrhenius e equação de Potência foram devidamente ajustados aos dados experimentais
da viscosidade aparente da polpa em relação à temperatura e concentração. Os valores vão melhorar
a concepção de equipamentos de transporte e tratamento térmico de polpa de manga Tommy Atkins.
Palabras-chave: reologia, viscosidade aparente, seudoplástica, índice de consistência.
tienen un comportamiento reológico que puede
ser caracterizado usando el modelo de Ley de
Potencia o de Ostwald de Waele [9-10], ya que
se ajusta bien con los datos experimentales,
siendo un modelo simple y con amplia aplicación
tecnológica [11-12].
Introducción
Los productos obtenidos a base de las frutas,
tales como jugos, néctares, mermeladas, pastas,
salsas y helados contienen las pulpas como
materias primas básicas. Estas pulpas pueden
ser transportadas a través de tuberías, agitadas y
mezcladas en tanques con otras materias primas,
pasteurizadas y evaporadas en intercambiadores
de calor y evaporadores continuos. Para que
estas operaciones unitarias sean técnica y
económicamente factibles es importante tener el
conocimiento de las propiedades de la pulpa. Entre
estas propiedades una de las más importantes es
el comportamiento reológico, siendo usado como
medida de la calidad y en la evaluación y operación
de los equipos de procesamiento [1].
Las medidas reológicas han sido consideradas
como una herramienta analítica que arroja
información de la organización estructural
de los alimentos. Varios factores afectan el
comportamiento reológico de las pulpas de frutas
que incluyen la temperatura [2-3], concentración
de sólidos solubles totales [4] y el tamaño de
partícula [5].
Como resultado de la interacción compleja entre
los azúcares, las sustancias pécticas y los sólidos
en suspensión, la gran mayoría de las pulpas de
frutas son fluidos no Newtonianos [6-7]. Diferentes
ecuaciones han sido usadas para la descripción
reológica de productos líquidos a base de frutas:
Modelo de Bingham, modelo de Ostwald de
Waele o Ley de Potencia, modelo de Herschel y
Bulkley, modelo de Casson, modelo de MizrahiBerk, entre otros [8]. Muchos alimentos líquidos
donde σ es el esfuerzo de corte (Pa),
es
la velocidad de cizalla (s-1), K es el índice
de consistencia (Pa.sn) y n es el índice de
comportamiento de flujo (adimensional).
Además, una ecuación tipo Arrhenius se puede
utilizar para describir la influencia de la temperatura
sobre la viscosidad aparente (ηapp) a una velocidad
de cizalla constante [9]:
Donde T es la temperatura absoluta, R: la
constante universal de los gases, η0: el factor preexponencial y Ea: la energía de activación para la
viscosidad
La ecuación de Arrhenius también es usada para
describir la influencia de la temperatura sobre el
índice de consistencia K.
Donde K0 es el factor pre-exponencial.
Por otro lado, las variaciones de la viscosidad
aparente y del índice de consistencia con la
concentración pueden ser descritas por una
ecuación de potencia.
80
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
de mangos. Por lo tanto, esta investigación fue
realizada para determinar el comportamiento y los
parámetros reológicos de la pulpa concentrada
de mango (Mangifera indica L.) variedad Tommy
Atkins en el rango de temperatura 15-60°C y en el
rango de concentración 15-30°Brix.
Donde C es la concentración de la pulpa en
°Brix, a, b, η1 y α son parámetros de cada modelo
respectivo.
El efecto de la temperatura y de la concentración
sobre las variaciones del índice de consistencia y
de la viscosidad aparente pueden ser descritas por
las Ecuaciones 6 - 8.
Parte experimental
Materia prima
Las pulpas fueron obtenidas de mangos variedad
Tommy Atkins seleccionados, lavados, escaldados
a 95ºC por 5min, pelados, despulpados con una
malla de diámetro 1,5mm y concentradas en un
evaporador rotatorio Heidolph®. La medida de
las concentraciones fue realizada mediante un
refractómetro Bertuchi® a 25°C según Método
AOAC. 981.12 de 1990. Finalmente, la pulpa
concentrada fue empacada en bolsas herméticas
y refrigerada a 4ºC hasta 4 horas antes de la
realización de los análisis reológicos. Se realizó
una caracterización fisicoquímica de la pulpa
determinando su acidez y pH por los métodos
oficiales de la AOAC 942.15/90 y 932.12/90,
respectivamente [15].
Donde K1, n1, K2 , n2, δ y ε son parámetros de cada
modelo, respectivamente.
El efecto combinado de la temperatura,
concentración y la velocidad de cizalla sobre la
variación de la viscosidad aparente puede ser
descrito por la Ecuación 9.
Medidas reológicas
Las medidas reológicas se realizaron en pulpas
con concentraciones de sólidos solubles de 15,
20, 25 y 300Brix, temperaturas de la pulpa 15, 30,
45, 60°C y velocidades de cizalla 0,93; 1,86; 2,79;
4,65; 9,3; 18,6; 27,9; 37,2; 46,5; 55,8; 65,1; 74,4;
83,7; 93s-1. Estas temperaturas y concentraciones
corresponden al rango normalmente utilizado en la
industria procesadora de frutas.
A las muestras de pulpas de 5cm3 se realizaron
rampas de velocidad con cilindros concéntricos
en viscosímetro Brookfield Model DV-II+Pro ®
utilizando un splinder S-61. Se varió la velocidad
de cizalla de 0 a 93s-1 en forma ascendente y
descendente con un tiempo de espera de 10s. Esta
prueba se realizó para determinar la existencia o no
de tixotropía.
Donde KT, ,C y B son parámetros ajustables del
modelo y es el promedio de todos los valores del
índice de comportamiento de flujo [13].
El mango es conocido como el “rey de las frutas”
debido a su aroma pronunciado y a su sabor
distintivo. Existen numerosas variedades de mango
que difieren entre sí por la forma, la piel, el color
y las características de la pulpa. El mango Tommy
Atkins es una de las variedades más explotadas
en la industria y comercialización mundial. Es
valorado por su larga vida útil y poca degradación
en la manipulación y transporte. El rendimiento de
la pulpa es alto, entre 60 y 75% del peso total del
fruto, y es utilizada en la industria de refrescos,
néctares, compotas y concentrados de pulpas. Las
propiedades reológicas de las pulpas de mango
dependen mucho de sus variedades, estado de
maduración, concentración de sólidos solubles y
temperatura [14]. Sin embargo, los valores típicos
del índice de comportamiento de flujo, del índice
de consistencia y de la energía de activación
de flujo son bastante limitados en la literatura,
considerando la alta disponibilidad de variedades
Ajuste a los modelos reológicos
Los datos experimentales de la pulpa concentrada
de mango fueron ajustados a los modelos
reológicos de Ley de Potencia, Bingham, Casson y
Herschel-Bulkey. Se utilizó el software Statgraphics
Centurion XV y se tomaron como criterios
estadísticos la suma del cuadrado del error (SCE) y
81
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
el coeficiente de determinación (r2). La tixotropía fue
evaluada por pruebas de comparación de medias
(p<0,05) para la variable de respuesta esfuerzo de
corte a una velocidad de cizalla (0-93s-1) en forma
ascendente y descendente.
También se ajustaron los datos experimentales
de la pulpa concentrada de mango a los modelos
expresados por las Ecuaciones 3, 4, 6 y 7, para
modelar el índice de consistencia frente a la
temperatura, frente a la concentración y frente
a los efectos combinados de temperatura y
concentración respectivamente; al igual que a los
modelos expresados por las Ecuaciones 2, 5, 8
y 9 para modelar la viscosidad aparente frente
a la temperatura, concentración, los efectos
combinados de temperatura y concentración y
frente a los efectos combinados de temperatura,
concentración y gradiente de concentración,
respectivamente.
Por último, se utilizó una curva maestra para
interpretar los reogramas de la pulpa de mango
concentrada a las diferentes temperaturas y
concentraciones. Un total de 16 reogramas fueron
combinados usando la técnica de superposición
para formar una curva maestra con doble corrección
por desplazamiento. Para la primera corrección,
se seleccionó la temperatura de referencia y un
esfuerzo de corte base teniendo en cuenta la mejor
representación gráfica. Para cada concentración,
las demás temperaturas fueron desplazadas
horizontalmente a lo largo del eje de velocidad de
cizalla a la temperatura de referencia para obtener
los factores adimensionales de desplazamiento o
corrección de velocidad de cizalla por temperatura
(aT), definidos como se muestra en la Ecuación 10.
reológico de las pulpas en términos del índice de
consistencia (K1) y el índice de comportamiento de
flujo (n´).
A las cuatro curvas maestras de concentración se
les realizó una segunda corrección, utilizando los
mismos criterios de la primera, pero ahora tomando
como referencia la concentración y un esfuerzo de
corte base para construir una curva maestra única
usando el factor de corrección de concentración
aC de acuerdo con la Ecuación 10, donde la
segunda velocidad de cizalla reducida, ( ),
es cuantificado como
. La curva maestra
final fue graficada como esfuerzo de corte frente
a la velocidad de cizalla divido por los factores de
corrección de temperatura (aT) y de corrección de
concentración (aC) para estimar el comportamiento
reológico de la pulpa a las concentraciones de
15-30°Brix y temperatura de 15-60°C. La curva
maestra fue también ajustada a la ecuación de
Ley de Potencia (Ecuación 12) para obtener una
expresión única del comportamiento reológico de
la pulpa en términos del índice de consistencia
(K´´) y el índice de comportamiento de flujo (n´´).
Resultados y Discusión
Análisis fisicoquímicos:
En la Tabla 1 se muestran los análisis fisicoquímicos
realizados a la pulpa de mango Tommy Atkins.
Tabla 1. Análisis fisicoquímico de la pulpa de mango.
donde es la velocidad de cizalla a la temperatura
referencia,
es la velocidad de cizalla a otra
temperatura evaluada a esfuerzo de corte base
(10Pa) y
es llamado primera velocidad de
cizalla reducida ( ).
La curva maestra fue graficada teniendo como
ejes el esfuerzo de corte y la velocidad de cizalla
dividido por el factor de corrección por temperatura
(
). El desplazamiento horizontal con aT
combina las cuatro temperaturas en una curva
maestra para cada concentración. La ecuación de
la Ley de Potencia (Ecuación 11) fue ajustada para
las curvas maestras de las cuatro concentraciones
para obtener la expresión del comportamiento
Análisis
Método
Resultado
Acidez [%p]
942.15/90 AOAC
0,283 ± 0,09
Sólidos solubles
totales [ºBrix]
981.12/90 AOAC
16,4 ± 0,17
pH
932.12/90 AOAC
4,37 ± 0,03
Comportamiento reológico de la pulpa de
mango
En la Figura 1 se muestran las curvas de flujo
típicas de la pulpa para la concentración de
30°Brix, las concentraciones 15, 20 y 25°Brix
tuvieron una variación similar del esfuerzo de corte
frente a la velocidad de cizalla. No hubo tixotropía
entre los datos experimentales con velocidad de
cizalla ascendente (0-93s-1) y con velocidad de
82
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
cizalla descendente (93-0s-1), por lo tanto, los
valores mostrados son los valores promedios.
Estos resultados están de acuerdo con Ramos
AM e Ibarz A. [16], quienes expresaron que la
tixotropía es comúnmente exhibida en puré y jugos
de frutas concentrados con sólidos solubles totales
mayores de 55°Brix. Ninguna de las muestras de
pulpa requirió de un esfuerzo de corte inicial (σ0),
lo que sugiere que la pulpa de mango no posee
una estructura ramificada fuerte que necesita de
una fuerza para su ruptura antes que el flujo pueda
ocurrir [17].
Figura 1. Reogramas de la pulpa a 30°Brix a diferentes temperaturas.
El modelo de Ostwald de Waele (0,957<r2<0,997
y 28,87<SCE<29,53) se ajustó mejor a los datos
experimentales que los modelos de Bingham
(0,817<r2<0,905 y 65,21<SCE<73,91), Casson
(0,854<r2<0,938 y 58,91<SCE<64,53) y HerschelBulkey (0,927<r2<0,962 y 48,83<SCE<52,51).
Como muestra la Tabla 2, la pulpa de mango
exhibió un comportamiento reológico de un fluido
no Newtoniano seudoplástico debido a que los
valores del índice de comportamiento de flujo (n)
fue menor que 1 (n<1) para todas las temperaturas
y concentraciones.
Tabla 2. Índice de comportamiento de flujo (n) e índice de consistencia (K: Pa.sn) de la pulpa a diferentes
temperaturas.
Temperatura
[°C]
15
Parámetro
15
20
25
30
K
6,0221±0,165
7,8551±0,133
21,7412±0,182
31,9049±0,187
n
0,1926±0,007
0,2581±0,004
0,2280±0,002
0,1782±0,002
r
0,957
0,993
0,997
0,997
K
5,4644±0,094
6,7210±0,110
17,3366±0,202
24,7445±0,171
n
0,2021±0,004
0,2409±0,004
0,2269±0,003
0,1812±0,002
0,986
0,991
0,993
0,996
K
4,2253±0,065
6,1803±0,159
12,0987±0,299
19,6407±0,266
2
30
r
45
60
Concentración [°Brix]
2
n
0,2181±0,004
0,2372±0,006
0,2592±0,006
0,1937±0,004
r2
0,994
0,984
0,980
0,986
K
4,0302±0,109
5,2633±0,134
10,5555±0,163
18,5946±0,143
n
0,2168±0,006
0,2547±0,006
0,2752±0,004
0,1961±0,002
0,985
0,982
0,993
0,996
r
2
83
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Índice de comportamiento de flujo e índice de
consistencia
En este estudio, considerando el modelo de Ostwald
de Waele, los valores de n variaron desde 0,1812 a
0,2752 y el índice de consistencia (K) varió desde
4,0302 a 31,9049Pa.sn. Resultados similares fueron
obtenidos en jugo de mango Kesar (0,2< n <0,33 y
0,32< K <80,09Pa.sn) por Dak M et al. [14], en pulpa
de mango (0,25< n <0,78 y 1< K <50Pa.sn) por Krokida
M et al. [18] y en pulpa de mango Chausa (0,2< n
<0,9 y 3< K <40Pa.sn) por Khandari P et al. [19].
La Figura 2 muestra el comportamiento del índice
de consistencia frente al inverso de la temperatura
absoluta para las diferentes concentraciones de
pulpa de mango. La Ecuación 3 fue ajustada a
los datos de índice de consistencia e inverso de
temperatura, cuyos parámetros se visualizan en la
Tabla 3.
Figura 2. Índice de consistencia frente al inverso de temperatura absoluta a diferentes concentraciones de la pulpa.
Tabla 3. Energía de activación de flujo de la pulpa de mango.
Concentración
[°Brix]
Energía de activación (Ea)
[kJ/mol]
K0
[Pa.sn]
r2
15
0,2392 ± 0,061
7,76 ± 0,65
0,950
20
0,4647 ± 0,053
6,77 ± 0,25
0,986
25
0,0794 ± 0,030
13,47 ± 0,63
0,983
30
0,3909± 0,020
10,51 ± 0,56
0,971
Se observa una correlación positiva entre el índice
de consistencia (K) y el inverso de la temperatura
absoluta (1/T) para todas las concentraciones.
La energía de activación de flujo varió desde
7,76 a 13,47kJ/mol, lo cual está de acuerdo con
los valores reportados para alimentos líquidos y
semilíquidos [20].
La Figura 3 muestra el índice de consistencia
frente a la concentración. La Ecuación 4 fue
ajustada a los datos de índice de consistencia y
concentración, cuyos parámetros se visualizan en
la Tabla 4. Se observa que el índice de consistencia
incrementa de manera no lineal con el incremento
en la concentración a una temperatura específica.
Estos resultados son consistentes con estudios
reportados para otras frutas (tomate, piña, naranja
y mango variedad Chausa) [19,21-23].
El efecto combinado de la temperatura y
concentración sobre el índice de consistencia de la
pulpa de mango fue predicho por las Ecuaciones 6
y 7, cuyos parámetros se muestran en la Tabla 5. La
energía de activación (Ea), para ambas ecuaciones,
arroja valores similares y ambas ecuaciones
sugieren buen ajuste a los datos experimentales
obtenidos. Estos resultados estuvieron de acuerdo
con diferentes investigaciones sobre jugos
concentrados de uva, de cereza, de granada y de
guanábana [24-27].
84
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Figura 3. Índice de consistencia frente a la concentración a diferentes temperaturas de la pulpa.
Tabla 4. Parámetros del índice de consistencia ajustado a la Ecuación 4.
Temperatura [°C]
a
b
r2
15
0,0027 ± 0,004 2,7651 ± 0,20 0,972
30
0,0043 ± 0,003 2,5535 ± 0,21 0,967
45
0,0031 ± 0,002 2,5719 ± 0,11 0,991
60
0,0014 ± 0,001 2,7822 ± 0,17 0,981
Tabla 5. Parámetros del índice de consistencia ajustado a las Ecuaciones 6 y 7.
Modelo ajustado
Parámetros
de los modelos
intermolecular debido a la agitación y expansión
molecular por el incremento de la temperatura [7].
Una relación lineal de ln(ηapp) frente al inverso
de la temperatura absoluta (1/T) fue observada
e ilustrada en la Figura 5. Este comportamiento
se debe a que la viscosidad de un líquido es
una función de las fuerzas intermoleculares que
restringen el movimiento molecular. Estas fuerzas
dependen de la separación intermolecular que
determinan el volumen libre y se ven afectadas
por el cambio en la temperatura. A temperaturas
más altas, la energía térmica de la molécula
aumenta con el aumento de las distancias
intermoleculares, provocando la reducción de las
fuerzas intermoleculares y en consecuencia la
viscosidad disminuye [28].
Viscosidad aparente
La Figura 4 muestra que la viscosidad aparente
disminuye a medida que aumenta la velocidad
de cizalla, a una concentración y temperatura
determinadas. Este comportamiento es propio
de un fluido no Newtoniano de características
seudoplásticas y se debe a la restructuración
espacial o alineamiento de las moléculas en el
seno de la pulpa por influencia de la cantidad de
movimiento impartida por el agitador mecánico. De
igual manera, muestra que la viscosidad aparente
disminuye a medida que aumenta la temperatura
de la pulpa, a una concentración y una velocidad de
cizalla determinados. Esta disminución se puede
atribuir a la reestructuración espacial molecular en
la pulpa provocada por el aumento de la distancia
85
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Figura 4. Viscosidad aparente frente a la velocidad de cizalla a diferentes temperaturas de la pulpa.
Figura 5. Viscosidad aparente frente al inverso de la temperatura a diferentes gradientes de velocidad y
concentración 20°Brix.
La Tabla 6 muestra los parámetros del modelo de
Arrhenius aplicado a la viscosidad aparente. Los
resultados indican que el efecto de la temperatura
sobre la viscosidad aparente (a una velocidad
de cizalla constante) fue más pronunciado a
concentraciones más altas. Por otro lado, a una
misma concentración, se observa que cuando
aumenta la velocidad de cizalla aumenta la energía
de activación, cuyos valores se encuentran en
el rango 5,39-10,58kJ/mol. Estos valores de
energía de activación indican la sensibilidad de
la viscosidad aparente frente al cambio de la
temperatura. Los valores más altos de la energía
de activación significan que la viscosidad aparente
es relativamente más sensible a los cambios de
temperaturas [7,26,28].
86
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Tabla 6. Efecto de la temperatura sobre la viscosidad aparente de pulpa (Ecuación 2).
Ea
Velocidad de
Concentración
ɳo [Pa.s]
[kJ/mol]
cizalla [s-1]
[°Brix]
15
20
0,0514 ± 0,0073
6,80 ± 0,36
18,6
25
0,0422 ± 0,0020
9,51 ± 0,12
30
0,0856 ± 0,0042
8,34 ± 0,26
15
20
0,0338 ± 0,0048
7,06 ± 0,35
27,9
25
0,0338 ± 0,0032
9,31 ± 0,24
30
0,0640 ± 0,0045
8,26 ± 0,36
15
20
0,0252 ± 0,0038
7,25 ± 0,38
37,2
25
0,0199 ± 0,0015
10,08 ± 0,19
30
0,0395 ± 0,0050
8,87 ± 0,33
15
0,0263 ± 0,0040
5,39 ± 0,31
20
0,0229 ± 0,0034
7,06 ± 0,37
46,5
25
0,0175 ± 0,0023
9,98 ± 0,33
30
0,0336 ± 0,0036
8,83 ± 0,47
15
0,0238 ± 0,0032
5,48 ± 0,33
20
0,0194 ± 0,0034
7,14 ± 0,44
55,8
25
0,0135 ± 0,0021
10,25 ± 0,38
30
0,0260 ± 0,0026
9,08 ± 0,50
15
0,0199 ± 0,0033
5,63 ± 0,38
20
0,0159 ± 0,0029
7,36 ± 0,46
65,1
25
0,0118 ± 0,0021
10,27 ± 0,46
30
0,0225 ± 0,0050
9,11 ± 0,56
15
0,0158 ± 0,0022
5,96 ± 0,34
20
0,0134 ± 0,0027
7,54 ± 0,50
74,4
25
0,0106 ± 0,0020
10,24 ± 0,47
30
0,0217 ± 0,0042
8,91 ± 0,55
15
0,0139 ± 0,0021
6,05 ± 0,39
20
0,0120 ± 0,0026
7,61 ± 0,53
83,7
25
0,0103 ± 0,0019
10,08 ± 0,46
30
0,0186 ± 0,0041
9,04 ± 0,55
15
0,0141 ± 0,0023
5,83 ± 0,41
20
0,0104 ± 0,0025
7,79 ± 0,61
25
0,0079 ± 0,0015
10,58 ± 0,48
93
30
0,0137 ± 0,0030
9,64 ± 0,54
La Tabla 7 muestra que, en el rango de 15-45°C,
el parámetro α de la Ecuación 5 tiende a disminuir
cuando la temperatura aumenta a velocidad de
cizalla constante, lo cual indica que el efecto de
la concentración sobre la viscosidad aparente es
ligeramente más alto a temperaturas bajas.
Para un valor de la velocidad de cizalla, los efectos
combinados de la temperatura y la concentración
sobre la viscosidad aparente pueden ser
expresados por la Ecuación 8. Los parámetros
r2
0,966
0,998
0,986
0,969
0,991
0,972
0,967
0,995
0,980
0,954
0,965
0,984
0,965
0,948
0,953
0,980
0,965
0,938
0,953
0,972
0,969
0,954
0,945
0,972
0,962
0,943
0,941
0,971
0,948
0,933
0,927
0,971
0,955
de esta expresión se muestran en la Tabla 8 y se
observa que los valores de la energía de activación
son muy similares, mientras que los valores de ɛ
tienen tendencia a disminuir cuando aumenta la
velocidad de cizalla.
Los efectos combinados de la temperatura,
concentración y velocidad de cizalla sobre la
viscosidad aparente se expresan mediante la
Ecuación 9, la cual es mostrada con sus parámetros
(± desviación) en la Ecuación 13.
Donde ηapp: Pa.s; : s-1; C: °Brix y T: K.
87
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Tabla 7. Efecto de la concentración sobre la viscosidad aparente de pulpa (Ecuación 5).
Velocidad de
cizalla [s-1]
18,6
27,9
37,2
46,5
55,8
65,1
74,4
83,7
93
Temperatura
[°C]
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
ɳ1 .106
[Pa.s]
1202,98 ± 243,1
1282,24 ± 78,23
982,54 ± 77,85
605,79 ± 32,66
911,92 ± 60,2
919,27 ± 60,0
1032,3 ± 71,0
464,72 ± 34,1
780,44 ± 89,8
791,87 ± 51,9
946,44 ± 73,1
439,95 ± 29,0
694,50 ± 49,4
728,08 ± 47,09
735,39 ± 36,59
421,39 ± 29,87
652,89 ± 46,1
657,72 ± 42,3
716,28 ± 34,5
463,62 ± 21,3
627,27 ± 43,7
640,00 ± 40,0
669,83 ± 31,6
431,64 ± 20,1
640,73 ± 42,74
604,37 ± 37,72
637,85 ± 29,97
414,02 ± 19,17
615,16 ± 40,1
585,14± 36,2
567,93 ± 27,9
412,38 ± 18,5
549,32 ± 36,4
519,40 ± 33,0
595,33 ± 27,0
412,09 ± 18,2
Los datos experimentales de la viscosidad aparente
mostraron un alto grado de ajuste al modelo
propuesto (Ecuación 13), debido a que están
α
r2
2,294 ± 0,192
2,214 ± 0,179
2,245 ± 0,231
2,358 ± 0,157
2,282 ± 0,193
2,217 ± 0,192
2,130 ± 0,227
2,347 ± 0,202
2,262 ± 0,202
2,191 ± 0,192
2,085 ± 0,225
2,286 ± 0,192
2,246 ± 0,208
2,159 ± 0,190
2,106 ± 0,146
2,252 ± 0,207
2,220 ± 0,207
2,143 ± 0,189
2,064 ± 0,141
2,176 ± 0,135
2,194 ± 0,204
2,111 ± 0,184
2,043 ± 0,139
2,160 ± 0,137
2,151 ± 0,195
2,095 ± 0,184
2,023 ± 0,138
2,141 ± 0,136
2,134 ± 0,191
2,076 ± 0,182
2,028 ± 0,145
2,111 ± 0,132
2,151 ± 0,194
2,093 ± 0,187
1,988 ± 0,133
2,086 ± 0,130
0,952
0,940
0,928
0,964
0,945
0,943
0,945
0,943
0,940
0,943
0,949
0,945
0,955
0,953
0,960
0,944
0,953
0,952
0,961
0,963
0,954
0,953
0,961
0,961
0,957
0,952
0,960
0,961
0,947
0,958
0,957
0,962
0,966
0,965
0,961
0,963
distribuidos aleatoriamente sobre una línea recta de
45° en el gráfico de viscosidad aparente predicha
versus viscosidad aparente experimental (Figura 6).
Figura 6. Curva de viscosidad aparente predicha frente a la experimental.
88
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Tabla 8. Efecto combinado de temperatura (T) y concentración (C) sobre la viscosidad aparente de la pulpa.
Ecuación 8.
Velocidad de
cizalla [s-1]
δ. 106
[Pa.s]
ɛ
Ea
[kJ/mol]
r2
0,93
59,31 ± 2,93
2,634 ± 0,124
10,19 ± 0,52
0,966
1,86
69,42 ± 3,27
2,196 ± 0,118
12,17 ± 0,54
0,966
2,79
22,36 ± 1,25
2,463 ± 0,129
11,94 ± 0,71
0,945
4,65
33,35 ± 1,87
2,311 ± 0,128
11,15 ± 0,71
0,947
9,3
24,42 ± 1,31
2,319 ± 0,112
10,53 ± 0,70
0,946
18,6
35,05 ± 1,48
2,269 ± 0,089
8,65 ± 0,69
0,958
27,9
28,51 ± 1,31
2,250 ± 0,096
8,53 ± 0,75
0,949
37,2
19,49 ± 0,91
2,220 ± 0,097
9,14 ± 0,77
0,965
46,5
18,00 ± 0,82
2,199 ± 0,093
9,08 ± 0,77
0,968
55,8
16,00 ± 0,68
2,165 ± 0,087
9,28 ± 0,75
0,943
65,1
15,02 ± 0,64
2,139 ± 0,087
9,32 ± 0,75
0,948
74,4
15,81 ± 0,66
2,111 ± 0,085
9,14 ± 0,74
0,942
83,7
14,69 ± 0,60
2,091 ± 0,084
9,24 ± 0,73
0,943
93
11,04 ± 0,46
2,096 ± 0,085
9,75 ± 0,74
0,945
cada concentración. La Figura 7 muestra los
resultados de las curvas maestras en escala
logarítmica para cada concentración y la línea
recta obtenida fue atribuida a la superposición de
la curva por el desplazamiento horizontal de los
datos. Las curvas maestras de cada concentración
fueron ajustadas a la Ecuación 11 con altos
valores de r2 y los parámetros son presentados
en la Tabla 10. El índice de consistencia se
incrementa y el índice de comportamiento de flujo
disminuye con la concentración, esto implica que
cuando la concentración aumenta, la viscosidad
y la seudoplasticidad de las pulpas aumentan,
resultados similares fueron obtenidos en
investigaciones de jugos concentrados de cítricos
[29] y jugos concentrados de guanábana [27].
Comportamiento reológico de la pulpa de
mango por Curva Maestra
La técnica de curva maestra fue usada para
modelar el comportamiento reológico general
de la pulpa de mango concentrada. Debido a la
tendencia similar que tienen las curvas de esfuerzo
de corte frente a la velocidad de cizalla de la pulpa
a diferentes temperaturas y concentraciones,
las curvas de esfuerzo de corte a 15, 45 y 60°C
fueron desplazadas horizontalmente a lo largo del
eje de velocidad de cizalla a una temperatura de
referencia de 30°C y un esfuerzo de corte base
de 10Pa.
El factor de corrección de temperatura utilizado
para obtener las curvas maestras a diferentes
temperaturas es presentado en la Tabla 9 para
Tabla 9. Factores de corrección de temperatura y concentración (aT y aC).
aT
Temperatura [°C]
Concentración
[°Brix]
aC
15
30
45
15
0,670
1
2,654
3,379
3,3445
20
0,450
1
1,465
2,254
1
25
0,343
1
5,783
8,314
0,005682
30
0,194
1
4,834
5,424
0,000316
89
60
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Tabla 10. Parámetros de la Ecuación 11 a diferentes concentraciones.
Concentración
[°Brix]
K’
[Pa.sn]
15
5,7198 ± 0,061
0,1887 ± 0,003
0,975
20
6,3827 ± 0,057
0,2561 ± 0,002
0,990
25
19,807 ± 0,219
0,2000 ± 0,003
0,964
30
27,070 ± 0,191
0,1579 ± 0,002
0,977
n’
r2
Figura 7. Curvas maestras de esfuerzo de corte frente a la primera velocidad de cizalla reducida.
Las curvas maestras de las cuatro concentraciones
(15, 20, 25 y 30°Brix) fueron de nuevo desplazadas
horizontalmente a lo largo del eje la velocidad de
cizalla a una concentración de referencia de 20°Brix
y un esfuerzo de corte base de 10Pa usando el
factor de desplazamiento de concentración,,
mostrados en la Tabla 9. Fue obtenida una
única curva maestra (Figura 8) que describe el
comportamiento final de la pulpa de mango como
una función del segundo gradiente reducido. Esta
curva maestra final fue ajustada a la Ecuación 12
y se muestra con los parámetros (±desviación) en
la Ecuación 14.
Finalmente, se encontró una relación entre el
factor de desplazamiento de concentración y la
concentración representada por la Ecuación 15.
Figura 8. Curva maestra de esfuerzo de corte frente a la segunda velocidad de cizalla reducida.
90
rev.ion. 2015;28(2):79-92. Bucaramanga (Colombia).
Los resultados anteriores implican que el
comportamiento reológico de la pulpa concentrada
de mango puede ser descrita por curvas de
desplazamiento basadas en la técnica de curva
maestra, la cual es también conocida como
técnica de superposición gradiente-temperaturaconcentración. Estas curvas maestras son
recomendadas para comparar los datos de
diferentes pulpas y jugos de frutas [9,30] y en
particular, la técnica de doble desplazamiento
produce una única representación de datos
reológicos cubriendo un amplio rango de
temperatura y concentración.
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Conclusiones
De acuerdo con los resultados obtenidos en esta
investigación, se establece que la pulpa de mango
de la variedad Tommy Atkins se comporta como un
fluido no Newtoniano seudoplástico sin tixotropía
y los datos experimentales fueron ajustados
adecuadamente por el modelo de Ostwald de
Waele.
El índice de consistencia mostró correlación positiva
con el inverso de la temperatura absoluta y también
incrementó con el aumento de la concentración.
Por otro lado, la viscosidad aparente disminuyó
con el incremento de la temperatura y aumentó
con el incremento de la concentración.
Para predecir el índice de consistencia y la
viscosidad aparente en función de la temperatura,
concentración y el efecto combinado de ambas,
los modelos matemáticos utilizados presentaron
un buen ajuste de los datos (r2>0,92).
La ley de Potencia presentó un buen ajuste de
los datos de la única curva maestra obtenida para
describir el comportamiento de flujo de la pulpa de
mango como una función de la velocidad de cizalla
corregida por el desplazamiento de la temperatura
y por desplazamiento de la concentración.
Agradecimientos
Los autores extienden su agradecimiento al
laboratorio de Ingeniería Aplicada de la Universidad
de Córdoba (Colombia) por el apoyo financiero del
presente trabajo.
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