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Facultad de Química Asignatura: Dinámica Nombre del docente: Siprian Damas Damas Tema: Primera evaluación del curso de Dinámica Nombre del alumno: Emiliano Leonardo Hernández Chan Programa Educativo: Licenciatura en Ingeniería Petrolera Fecha de entrega: 23 de agosto del 2019 Tarea 3 La gráfica de la figura muestra la magnitud de la aceleración de una partícula que se mueve sobre un eje horizontal dirigido hacia la derecha (ABC). Sabiendo que cuando t=1s, x=3cm y v=-4.5cm/s, calcule: a) La(s) contaste(s) b) Señale la(s) constante(s) en el grafico c) La posición de la partícula cuando su velocidad cuando su velocidad es nula. d) Señale la posición de la partícula cuando su velocidad es nula. Método a) La(s) contaste(s) Para obtener una primera constante, primero tenemos que encontrar una primera función que sea fácil de construir, al existir 3 funciones de grado diferente la más fácil de obtener será la que tenga forma lineal, teniendo en cuenta que se construye con ecuación de la recta, donde m será la pendiente y la b como constante es obtenida de forma visual cuando la variable independiente se hace cero esta estará en el eje de las ordenadas. Datos; • y=mx+b • m= Sustitución; m= (0)−(9) (3)−(0) = 𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1 −9 3 = −3 La constante b es obtenida visualmente cuando a(0)= 9 según el grafico, por lo tanto; a(t) = -3t+9 Por medio de la aceleración obtenemos la velocidad v(t) y a su vez esta última nos generara la posición s(t), las constantes de estas funciones serán obtenidas visualmente de la figura anterior cuando t en ; a(t), v(t) y s(t), sea igual a cero la ordenada tendrá un valor que será la constante. V(t) = ∫ −3𝑡 + 9𝑑𝑡 = − S(t)= ∫ − 3𝑡 2 2 3𝑡 2 2 + 9𝑡 + 𝐶=− 1 + 9𝑡 − 9𝑑𝑡 = − 𝑡 3 + 2 9𝑡 2 2 3𝑡 2 2 + 9𝑡 − 9 − 12𝑡 + 11 b) Señale la(s) constante(s) en el grafico Las constantes en el grafico son; S(t)= 11 v(t)= -12 a(t)= 9 c) La posición de la partícula cuando su velocidad es nula. Cuando t=2, t=4 en la función v(t), esta se hace cero, por lo tanto, son la función posición se encontrará en los puntos 1 y 3, sin embargo, solo se considera el punto 1 puesto que el punto 3 esta fuera de la evaluación de la aceleración, que fue donde se obtuvieron las otras dos funciones d) Señale la posición de la partícula cuando su velocidad es nula. Su posición es 1 en el eje de las ordenadas