261
Ciência Florestal, Santa Maria, v. 23, n. 1, p. 261-271, jan.-mar., 2013
ISSN 0103-9954
UMA NOVA ABORDAGEM PARA O MÉTODO GEOMÉTRICO USANDO O ÍNDICE DA
PARÁBOLA
A NEW APPROACH FOR THE GEOMETRIC METHOD USING THE PARABOLA INDEX METHOD
Christian Dias Cabacinha1 José Roberto Soares Scolforo2 Cláudio Roberto Thiersch3
Nilza de Lima Pereira Sales4 Letícia Renata de Carvalho5
RESUMO
O objetivo deste artigo é apresentar uma nova abordagem para o método geométrico, substituindo o
coeficiente angular da reta pelo índice da parábola na geração de equações taper para estimar o volume de
árvores individuais e comparar as estimativas de volume realizadas a partir desta nova abordagem com o
volume obtido pela cubagem rigorosa de clones de eucalipto. A partir de modificações algébricas no índice
da parábola e considerando os mesmos intervalos definidos para o método geométrico original, foram
desenvolvidas expressões taper. De uma base de dados de 48 parcelas com 1819 árvores cubadas, 349
foram retiradas aleatoriamente para avaliação da nova abordagem proposta. Duas abordagens utilizando o
índice da parábola foram propostas, uma usando dois diâmetros de apoio e outra usando um diâmetro de
apoio na obtenção das equações taper. Os métodos foram então aplicados nas demais árvores amostradas
e os volumes por parcela foram obtidos e comparados estatisticamente com o volume da parcela cubada.
Os resultados mostraram que não existem diferenças entre os volumes estimados pelos métodos propostos
e o volume da cubagem rigorosa. Portanto os mesmos podem ser usados com segurança nos inventários
florestais.
Palavras-chave: volume; taper; inventário florestal.
ABSTRACT
The aim of this paper is to present a new approach for the geometric method, substituting the angular
coefficient by the parable index in the generation of taper equations to estimate the volume of individual
trees and to compare the volume estimates accomplished, starting from this new approach with the volume
obtained by the rigorous cubage of eucalyptus clones. Starting from algebraic modifications in the parable
index and considering the same measured points for the original geometric method, expression tapers
were developed. Data of 48 plots with 1819 cubed trees, 349 were randomized for the evaluation of the
new proposed approach. Two approaches using the parable index were proposed, firstly using two support
diameters and secondly using one support diameter in the obtaining of the taper equations. The methods
were applied in the other trees and the plot volumes were obtained and compared with the cubed plots
volume. The results showed that differences do not exist between the volumes for the proposed methods
and the volume rigorous cubage. Therefore, the methods can be used with safety in the forest inventories.
Keywords: volume; taper; forest inventory.
1. Engenheiro Florestal, Dr., Professor Adjunto do Instituto de Ciências Agrárias, Universidade Federal de Minas
Gerais, Caixa Postal 135, CEP 39404-006, Montes Claros (MG). cabacinha@ica.ufmg.br
2. Engenheiro Florestal, Dr., Professor Titular do Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal de
Lavras, Caixa Postal 37, CEP 37200-000, Lavras (MG). jscolforo@dcf.ufla.br
3. Engenheiro Florestal, Dr., Professor Adjunto do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal de São
Carlos, Rodovia João Leme dos Santos, km 110, CEP 18052-780, Sorocaba (SP). crthiersch@ufscar.br
4. Engenheira Florestal, Dra., Professora Adjunta do Instituto de Ciências Agrárias, Universidade Federal de Minas
Gerais, Caixa Postal 135, CEP 39404-006, Montes Claros (MG). nsales@ica.ufmg.br
5. Engenheira Florestal, Dra., Professora Adjunta do Instituto de Ciências Agrárias, Universidade Federal de Minas
Gerais, Caixa Postal 135, CEP 39404-006, Montes Claros (MG). leticiarenata@ica.ufmg.br
Recebido para publicação em 30/06/2010 e aceito em 23/09/2011
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
262
Cabacinha, C. D. et al.
INTRODUÇÃO
Desde os primórdios da ciência florestal, há
mais de 500 anos, até hoje em dia, a volumetria de
árvores constitui um tema relevante, dada a importância
da madeira para a vida do homem (PÉLLICO NETO,
2004). No Brasil, por exemplo, o setor florestal é
de importância relevante para o desenvolvimento
econômico, pois os produtos florestais brasileiros
apresentam uma grande competitividade no mercado
exterior devido à disponibilidade de terras apropriadas
para reflorestamento, características edafoclimáticas
favoráveis, idade de corte menor que nos países
de clima temperado ou frio, tecnologia adequada e
infraestrutura desenvolvida no país (SILVA et al.,
2005).
O procedimento mais adotado, para conhecer
a volumetria dos maciços florestais, é a utilização
de equações de volume. Para obtê-las, é necessário
usar algum método de cubagem rigorosa, realizada
em árvores previamente selecionadas. Em geral,
esta opção exige o abate das árvores amostradas e
a medição de vários diâmetros ao longo do fuste,
atividade que é trabalhosa e foge a rotina das medições
do dap (diâmetro a altura do peito) e das alturas das
árvores que compõem a parcela do inventário. Assim,
propostas que visem reduzir o tempo de realização
da cubagem rigorosa e também associá-la à rotina
das medições realizadas nas parcelas que compõem
a amostra, podem propiciar grandes alterações no
custo e na acurácia desta atividade.
O método geométrico ou método da
altura relativa tem como filosofia de trabalho,
exatamente promover rapidez e redução de custos.
Foi desenvolvido por Andrade (2001) utilizando
princípios dos sólidos de revolução como mostrado
em Gomes (1957). Neste método, a partir de
modificações algébricas feitas no coeficiente angular
da reta, formada em intervalos pré-definidos na
árvore em pé, ou seja, sem o abate, são geradas
expressões de taper. Segundo Scolforo e Thiersch
(2004) e Leite e Andrade (2004), o método
geométrico possui também a vantagem de permitir
a realização de medições de diâmetros com a árvore
em pé, utilizando-se o Relascópio de Bitterlich ou um
pentaprisma.
Segundo Andrade (2001), a base teórica
do método segue o seguinte postulado: “Existe um
determinado ponto entre o dap e a altura total de
uma árvore, em que esta, ao ser dividida em dois
intervalos, possibilita a minimização dos erros da
estimativa do taper. Este fato ocorre em relação
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
ao dap, pois, considera-se que o perfil de uma
árvore seja o resultado da intercessão de várias
retas com coeficientes angulares, em intervalos
aproximadamente iguais”.
É sabido que a forma da árvore é uma
característica que possui influência direta sobre
a precisão das estimativas do volume individual,
portanto do volume do povoamento florestal e
que o perfil da árvore é formado por segmentos de
parábolas e não de retas como proposto pelo método
geométrico original. Na geometria analítica existe um
índice chamado “índice da parábola” que descreve o
perfil do cone, do paraboloide e do neiloide, que são
exatamente os sólidos geométricos que compõem
o tronco das árvores (GOMES, 1957). Portanto, a
partir de modificações algébricas feitas no índice da
parábola, formada em intervalos pré-definidos na
árvore em pé, ou seja, sem o abate, pode-se também
gerar expressões de taper, com melhorias na precisão.
Neste contexto, o objetivo deste artigo é
apresentar uma nova abordagem para o método
geométrico utilizando o índice da parábola na
geração de equações taper, para estimar o volume
de árvores individuais e comparar as estimativas
de volume realizadas a partir deste método com o
volume obtido pela cubagem rigorosa de clones de
eucalipto plantados em três sítios florestais.
MATERIAL E MÉTODO
Área de estudo e levantamento dos dados
A área deste estudo está localizada no
município de Aracruz na região metropolitana do
estado do Espírito Santo. De acordo com Golfari
et al. (1978) na região do município de Aracruz,
predominam solos do tipo Latossolo Amarelo, com
horizonte A moderado, textura média e relevo plano.
O clima segundo a classificação de Köppen é, AW,
clima tropical úmido, com estação chuvosa no verão
e seca no inverno.
Foram lançadas aleatoriamente 48 parcelas
circulares de 360 m2 para um único material genético
clonal, em uma mesma idade, 6,5 anos, em três
classes de sítios (I, II, III), plantados no espaçamento
3 x 3 m.
Todas as 1819 árvores das 48 parcelas foram
abatidas e cubadas rigorosamente pelo método de
Smalian. Durante a cubagem foram medidos com
suta, os diâmetros nas posições: 0,10; 0,30; 0,50;
0,70; 0,90; 1,10; 1,30; 2,00; 3,00 metros e assim
sucessivamente até a altura total. Na ocasião da
cubagem também foram medidos os diâmetros
Uma nova abordagem para o método geométrico usando o índice da parábola
correspondentes à altura relativa (hr), ou seja, hr =
(ht−2)/2, bem como a altura comercial correspondente
ao diâmetro mínimo de 4 cm. Os dados de cubagem
permitiram o conhecimento dos diâmetros reais em
hr e h0,3 e também os volumes comerciais (até 4,0 cm
de diâmetro) e totais reais das árvores individuais e
das parcelas.
Desenvolvimento do método geométrico usando o
índice da parábola
Partindo da metodologia desenvolvida por
Andrade (2001), o desenvolvimento do método
consistiu em, primeiramente, calcular os índices da
parábola que passam por pontos pré-definidos na
árvore. Usando expressões desenvolvidas por Gomes
(1957), o índice da parábola pôde ser calculado,
para os diferentes segmentos da árvore a partir de
procedimentos matemáticos como adotado por Leite
e Andrade (2002). Gerou-se expressões taper para
estimar o diâmetro e o volume comercial e total
por árvore. Maiores detalhes podem ser vistos em
Cabacinha (2003).
Buscando melhorias nas estimativas dos
diâmetros, duas diferentes abordagens para o
método geométrico usando o índice da parábola
foram concebidas. Uma utilizando dois diâmetros de
apoio, que definiram mais duas alturas relativas para
obtenção destes diâmetros no fuste: hr1 e hr2. Outra
utilizando um diâmetro de apoio, definido por hr1.
Análise dos dados
Foram retiradas da base de dados 349 árvores
pertencentes a nove parcelas, três parcelas em cada
sítio para testar as estimativas realizadas pelas
abordagens propostas. As expressões taper obtidas
foram então utilizadas para estimar o volume
comercial (até 4,0 cm) e total de todas as árvores.
Testou-se, qual a melhor posição do fuste
para estimar os diâmetros de apoio (dhr1 e dhr2) para
aplicação do método, combinando a posição definida
por hr1, do intervalo entre o dap e dhr e a posição
definida por hr2, do intervalo entre dhr e d0,0 (diâmetro
na altura total). As combinações resultaram da
variação em 10 % da posição de medição de dhr1 e
dhr2, isto é, na primeira combinação, dhr1 foi estimado
para uma altura corresponde a 10 % do intervalo
entre o dap e dhr e dhr2 foi estimado para uma altura
correspondente a 10 % do intervalo entre o dhr e
d0,0 e assim de 10 em 10 % até a última combinação
testada, onde dhr1 foi estimado para uma altura
corresponde a 90 % do intervalo entre o dap e dhr e
dhr2 foi estimado para uma altura correspondente a
263
90 % do intervalo entre o dhr e d0,0.
A soma destas combinações resultou em um
total de 81 possibilidades de tomadas dos diâmetros
de apoio. Para cada uma das combinações testadas,
gerou-se a média dos volumes totais que foram
comparadas em uma análise de variância em esquema
fatorial (com dois fatores), O fator 1 foi o sítio, com
três níveis: sítios I, II e III; e o fator 2 foram os volumes
obtidos a partir das 81 combinações possíveis mais o
volume cubado (testemunha), totalizando 82 níveis.
Nos casos em que ocorreram diferenças
significativas, foi executado o teste de média de
Tukey, considerando o nível de significância α =
0,05. Para a análise de variância e para o teste de
média foram considerados os seguintes tratamentos:
- Tratamento 1: Volume total médio obtido a
partir da cubagem rigorosa (Testemunha);
- Tratamento 2: Volume total médio obtido
a partir da combinação 10 % - 10 % e assim
sucessivamente até o tratamento 82;
- Tratamento 82: Volume total médio obtido
a partir da combinação 90 % - 90 %.
A combinação escolhida foi então usada no
método para estimar os volumes comerciais e totais
das demais árvores amostradas.
Realizou-se uma análise exploratória dos
dados utilizando gráficos box plot visando revelar
outliers e visualizar a locação, a dispersão, a simetria
e o peso das caudas da base de dados (CUNHA et
al., 2002). Os outliers podem indicar que os modelos
propostos de estimativa para os volumes comerciais
e totais das árvores amostra são incompatíveis com
os dados.
Para cada um dos métodos de estimativa foi
feita uma análise de regressão. Ajustou-se um modelo
^ +ε em que o volume
linear simples, Vi = β0+β1V
i
i
cubado (Vi) foi a variável dependente e o volume
comercial e total obtido pelas diferentes abordagens
do método geométrico, utilizando o índice da
parábola, foi a variável independente do modelo.
Para avaliar o desempenho das equações na
estimativa do volume em cada sítio, foi avaliado o
coeficiente de determinação (R2) em percentagem,
o erro padrão residual (Syx), na escala original da
variável dependente e em percentagem e gráficos
mostrando a dispersão dos volumes obtidos pela
cubagem rigorosa e métodos estudados.
Posteriormente as equações taper foram
utilizadas para estimar o volume total das vinte e nove
parcelas restantes, treze parcelas em cada sítio. Esta
etapa possibilitou avaliar o desempenho dos métodos
na estimativa do volume do inventário florestal.
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
Cabacinha, C. D. et al.
264
Para identificar os métodos que propiciaram
estimativas do volume semelhantes aos volumes
reais das parcelas obtidos pela cubagem rigorosa,
foi aplicada aos dados uma análise de variância
em esquema fatorial (com dois fatores). O fator
1 foi o sítio, com três níveis: sítios I, II e III; e o
fator 2 foram os métodos de obtenção do volume
utilizados, com três níveis: volume da parcela
obtido pela cubagem rigorosa, volume da parcela
obtido pelo método geométrico utilizando o
índice da parábola com dois diâmetros de apoio e
volume da parcela obtido pelo método geométrico
utilizando o índice da parábola com um diâmetro
de apoio.
Quando a interação foi significativa
considerando o nível de significância α = 0,05,
procedeu-se o desdobramento da interação,
aplicando-se o teste de Tukey para as médias
dos volumes estimados. Quando a interação
não foi significativa, aplicou-se o mesmo
teste somente para o fator 2, ou seja, para
as estimativas de volume obtidas a partir da
cubagem rigorosa e das duas novas abordagens do
método geométrico.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Método geométrico usando o índice da
parábola com dois diâmetros de apoio
Partindo da expressão (1) que segundo
Gomes (1957), é a equação reduzida de uma curva
plana designada por parábola ordinária ou de
Apollonius e das posições de tomadas de diâmetro
da figura 1:
agora a expressão 1 com b=1, tem-se:
dhr
= (ht − hr)rIII (2)
2
Aplicando propriedades de logaritmo e
rearranjando a expressão (2), tem-se:
log
dhr
2
= rIII ∗ log(ht − hr) → rIII
log dhr
2
=
log(ht − hr)
(3)
Para a seção II definindo como hr2 uma
altura de medição entre hr e ht e estimando o
dhr2 (diâmetro de apoio) a partir da expressão:
dhr2 = 2(ht − hr2 )rIII (4)
Desta forma tem-se:
dap
dhr2
=
+ b ∗ (hr2 − 1, 3)rII (5)
2
2
dhr
dhr2
=
+ b ∗ (hr2 − hr)rII (6)
2
2
Isolando b em 5 e 6, tem-se:
dap − dhr2
(7)
2(hr2 − 1, 3)rII
dhr − dhr2
b=
(8)
2(hr2 − hr)rII
b=
di = b(hi )r (1)
Onde: di = diâmetro; b = coeficiente real;
hi = altura e r = índice da parábola.
Para a seção III da Figura 1, considerando a
expressão 1 com r=1, tem-se:
di = b(hi ) (1.1)
De acordo com Gomes (1957) tal expressão
(1.1), traduz os perfis das extremidades dos fustes
e respeita duas retas passando pela origem (vértice
da parábola) e simétricas em relação ao eixo das
abscissas, o ângulo α, igual a 450, que as retas
formam com este eixo condicionam o valor de b
(b=tg α). Portanto b=1.
Para a seção III da Figura 1, considerando
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
FIGURA 1: Croqui de uma árvore amostra,
ilustrando as informações necessárias
para o desenvolvimento do método
geométrico, usando o índice da
parábola com dois diâmetros de apoio.
FIGURE 1: Sketch of a tree sample, illustrating
the necessary information for the
development of the geometric method,
using the parable index with support of
two diameters.
Uma nova abordagem para o método geométrico usando o índice da parábola
Igualando 7 e 8 e rearranjando, tem-se:
dhr − dhr2
dap − dhr2
=
→
r
II
2(hr2 − hr)
2(hr2 − 1, 3)rII
r
dap − dhr2
(hr2 − 1, 3)rII
→
=
dhr − dhr2
(hr2 − hr)rII
2−
2 r−
dap − dhr2
hr2 − 1, 3 II
=
→
dhr − dhr2
hr2 − hr
rII
log(dap − dhr2 ) − log(dhr − dhr2 )
(9)
=
log(hr2 − 1, 3) − log(hr2 − hr)
Para a seção I, assim como foi definido para
a seção II, estipulou-se também um hr1 entre 1,30 e
hr, e estimou-se o diâmetro de apoio dhr1 a partir da
expressão:
dhr1 = dhr2 + 2 ∗ b ∗ (hr2 − hr1 )rII (10)
Desta forma tem-se:
d0,3
dhr1
=
+ b ∗ (hr1 − h0,3 )rI (11)
2
2
dap
dhr1
=
+ b ∗ (hr1 − 1, 30)rI (12)
2
2
265
Isolando-se dhij, em 3, 9 e 15 e utilizandose as expressões resultantes, torna-se possível a
estimativa dos diâmetros a qualquer altura. Assim,
as expressões podem ser aplicadas da seguinte
forma:
Para 0,3 < hi < hr1 m, tem-se:
dhij
rI
hr1 −1,3
dij ∗ hr
− dap
1 −hij
r I
=
(16)
hr1 −1,3
1
−
hr1 −hij
Para hr1 < hi < hr2 m, tem-se:
dhij =
dap −
1−
hr2 −1,3
hr2 −hij
rII
hr2 −1,3
hr2 −hij
∗ dhr
rII
(17)
Para hr2 < hi < ht m, tem-se:
dhij = 2(ht − hr)rIII (18)
Método geométrico usando o índice da parábola
com um diâmetro de apoio
Neste caso considerou-se que a árvore
possuía apenas duas seções (Figura 2).
Isolando b, em 11 e 12, tem-se:
b=
d0,3 − dhr1
(13)
2(hr1 − h0,3 )rI
b=
dap − dhr1
(14)
2(hr1 − 1, 30)rI
Igualando as expressões 13 e 14 tem-se:
d0,3 − dhr1
dap − dhr1
=
→
r
2(hr1 − h0,3 ) I
2(hr1 − 1, 30)rI
dap − dhr1
(hr1 − 1, 30)rI
=
d0,3 − dhr1
(hr1 − h0,3 )rI
dap − dhr1
=
d0,3 − dhr1
→ r1 =
hr1 − 1, 30
hr1 − h0,3
r I
→
log(dap − dhr1 ) − log(d0,3 − dhr1 )
(15)
log(hr1 − 1, 30) − log(hr1 − h0,3 )
FIGURA 2: Croqui de uma árvore amostra,
ilustrando as informações necessárias
para o desenvolvimento do método
da altura relativa, usando o índice da
parábola com um diâmetro de apoio.
FIGURE 2: Sketch of a tree sample, illustrating
the necessary information for the
development of the geometric method,
using the parable index with support of
one diameter.
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
Cabacinha, C. D. et al.
266
Para a seção II
dap
= b ∗ (ht − 1, 30)rII (19)
2
dhr
= b ∗ (ht − hr)rII (20)
2
Usando as expressões 16, 17, 18 e 24 e
25 foi possível estimar os diâmetros nas mesmas
alturas consideradas para a cubagem rigorosa o que
permitiu a obtenção dos volumes comerciais (até
4,0 cm) e totais das árvores aplicando-se a fórmula
de Smalian.
Isolando b, nas expressões 19 e 20, tem-se:
Melhor combinação de diâmetros de apoio para
o método geométrico utilizando o índice da
dap
dhr
parábola
→b=
→
b=
2(ht − 1, 30)rII
2(ht − hr)rII
A análise de variância para as
81 combinações de diâmetros de apoio para o
dap
dhr
método geométrico utilizando o índice da parábola
→
=
r
r
revelou que existem diferenças entre a posição
II
II
2(ht − 1, 30)
2(ht − hr)
de medição de dhr1 e dhr2 para os sítios I e III
r
(p<0,0001). Observou-se que dentro do sítio II, não
dap
hr − 1, 30 II
(hr − 1, 30)rII
dap
=
=
r
→
→
houve diferença significativa entre as médias dos
dhr
(ht − hr)rII
dhr
ht − hr
volumes geradas pelo método geométrico usando o
índice da parábola com diferentes combinações de
log(dap) − log(dhr)
posições de tomada dos diâmetros de apoio.
rII =
(21)
log(ht − 1, 30) − log(ht − hr)
No desdobramento dos tratamentos
Para a seção I, assim como foi feito no dentro de cada sítio, verificou-se que no sítio I,
índice da parábola usando dois diâmetros de apoio, ocorreu uma superestimativa do volume e que
foi definido uma hr1 entre 1,30 e hr, e estimado todas as médias geradas pelas combinações foram
o diâmetro de apoio dhr1, a partir da seguinte semelhantes e diferiram da testemunha (cubagem
rigorosa), sendo que a combinação que mais se
expressão:
aproximou da testemunha foi a 90 % entre 1,30 e
dhr1 = 2 ∗ b ∗ (ht − hr1 )rII (22)
hr e 10 % entre hr e ht. Já no sítio III, ocorreu uma
subestimativa do volume e todas as médias geradas
O desenvolvimento do método procedeu-se pelas combinações foram semelhantes e diferiram
da mesma forma que para a seção I do índice da da testemunha (cubagem rigorosa), porém, a
parábola usando dois diâmetros de apoio, então, combinação que mais se aproximou da testemunha
tem-se:
foi a 10 % entre 1,30 e hr e 60 % entre hr e ht. Os
resultados obtidos mostram que para dois sítios
log(dap − dhr1 ) − log(d0,3 − dhr1 )
(I e III) há diferenças entre as combinações e a
rI =
(23)
testemunha o que dificulta a definição da melhor
log(hr1 − 1, 30) − log(hr1 − h0,3 )
posição para os diâmetros de apoio. Já para o sítio
Isolando-se dhij, em 21 e 23 e utilizandoII qualquer posição pode ser utilizada. Foi então
se as expressões resultantes, torna-se possível a
avaliada a exatidão (diferença do estimado para o
estimativa dos diâmetros a qualquer altura. Assim,
real) para cada uma das 81 combinações estudadas.
as expressões podem ser aplicadas da seguinte
A combinação que apresentou maior acurácia foi
forma:
10 % entre 1,30 m e hr e 60 % entre hr e ht.
Para 0,3 < hi < hr1 m, tem-se:
dhij
rI
hr1 −1,3
dij ∗ hr
− dap
1 −hij
r I
=
(24)
hr1 −1,3
1
−
hr1 −hij
Para hr1 < hi < ht m, tem-se:
dhij =
dap
rII (25)
ht−1,3
ht−hij
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
Estimativas dos volumes comerciais (até 4,0 cm)
e totais
Para visualizar as principais diferenças
entre os volumes obtidos a partir da cubagem
rigorosa e as estimativas de volume comercial e
total realizadas pelas abordagens estudadas para
cada sítio e possíveis outliers, construiu-se os box
plot. Observou-se que para todos os sítios, em todos
os métodos estudados, os valores extremos foram
Uma nova abordagem para o método geométrico usando o índice da parábola
ausentes, indicando que os modelos propostos
são compatíveis com os dados; estabilidade das
variâncias, resultado de grande importância na
aplicação da análise de variância. Os volumes
comerciais e totais obtidos pela cubagem, para
os sítios I e II, apresentaram maior simetria e os
volumes do sítio III apresentaram certa assimetria à
direita. Este comportamento simétrico e assimétrico
dos volumes cubados para os diferentes sítios foi
captado pelos dois métodos propostos. Este resultado
está associado à própria natureza da base de dados e
demonstra a grande habilidade que os dois métodos
propostos possuem em realizar estimativas precisas
do volume individual.
Na Figura 3, pode-se observar a dispersão
entre os volumes comerciais e totais da cubagem
rigorosa e os volumes comerciais e totais para o
método geométrico usando o índice da parábola
com dois e um diâmetros de apoio para o sítio I. A
equação de regressão, além de apresentar excelentes
estatísticas, R2 superiores a 93 % e Syx inferiores
267
a ± 0,0232 m³, não apresentou tendenciosidade nas
estimativas de volume. Embora se observe que para
quatro indivíduos com daps entre 15,0 e 18,0 cm
a equação de regressão ajustada apresenta maiores
erros associados.
Na Figura 4, pode-se observar a
dispersão entre os volumes comerciais e totais
da cubagem rigorosa e os volumes comerciais e
totais para o método geométrico usando o índice
da parábola com dois e um diâmetros de apoio
para o sítio II. A equação de regressão apresenta
estatísticas superiores às obtidas para o sítio I,
R2 superiores a 95 % e Syx inferiores a ± 0,0150 m³,
não apresentou tendenciosidade nas estimativas de
volume.
Na Figura 5, pode-se observar a dispersão
entre os volumes comerciais e totais da cubagem
rigorosa e os volumes comerciais e totais para o
método geométrico usando o índice da parábola
com dois e um diâmetros de apoio para o sítio III.
A equação de regressão apresenta boas estatísticas,
FIGURA 3: Dispersão entre os volumes comerciais (VC) e totais (VT) obtidos pela cubagem rigorosa e
o método geométrico usando dois e um (IP2, IP1) diâmetros de apoio para o sítio I. Equação
ajustada pela regressão; R2=coeficiente de determinação; Syx=erro padrão residual na escala
original da variável dependente (m³) e em percentagem.
FIGURE 3: Dispersion between commercial volumes (VC) and total volumes (VT) obtained by rigorous
cubage and geometric method using two and one (IP2, IP1) support diameters for the site I.
Adjusted regression equation, R2=coefficient of determination; Syx=standard error residual in
the original scale of the dependent variable (m³) and in percentage.
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
268
Cabacinha, C. D. et al.
FIGURA 4: Dispersão entre os volumes comerciais (VC) e totais (VT) obtidos pela cubagem rigorosa e o
método geométrico usando dois e um (IP2, IP1) diâmetros de apoio para o sítio II. Equação
ajustada pela regressão; R2=coeficiente de determinação; Syx=erro padrão residual na escala
original da variável dependente (m³) e em percentagem.
FIGURE 4: Dispersion between commercial volumes (VC) and total volumes (VT) obtained by rigorous
cubage and geometric method using two and one (IP2, IP1) support diameters for the site II.
Adjusted regression equation, R2=coefficient of determination; Syx=standard error residual in
the original scale of the dependent variable (m³) and in percentage.
porém, inferiores aos demais sítios, R2 superiores a
92 % e Syx inferiores a ± 0,0209 m³, não apresentou
tendenciosidade nas estimativas de volume. Embora
as estimativas para vários indivíduos tenham
maiores erros associados.
De maneira geral, para os três sítios, as
duas novas abordagens do método geométrico
apresentaram excelentes resultados, embora as
mesmas posições de tomadas de diâmetro definidas
por Andrade (2001) tenham sido utilizadas. Thiersch
et al. (2006) quando avaliaram a acurácia dos
métodos para estimativa do volume comercial de
clones de Eucalyptus sp. verificaram que o método
geométrico original foi preciso e exato, quando o
diâmetro foi mensurado a 0,1 m; 1,3 m e na altura
relativa. Para o sítio III a maior dispersão dos
volumes estimados pelos os métodos e as estatísticas
de regressão levemente inferiores às dos sítios II e
III, pode estar associada à maior variabilidade de
forma dos fustes neste sítio e perdas de precisão
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
do método geométrico nas estimativas de diâmetro
neste sítio. Andrade et al. (2006) ao utilizarem
uma modificação do método geométrico original
para caracterizar o perfil do tronco de árvores de
eucalipto, observaram que em média, há perdas
de precisão na estimativa do diâmetro à medida
que a altura se distancia em direção à altura total.
No entanto, os autores acrescentam que como se
tratam de diâmetros menores, os erros observados
podem não influenciar indesejavelmente a predição
do volume. Outros estudos focados no poder de
estimativa dos métodos com o controle da forma
dos fustes na base de dados podem esclarecer este
fato.
Como não foram observadas diferenças
no comportamento dos métodos nas estimativas
de volume comercial e total, para avaliar a
eficiência dos métodos nas estimativas de volume
por unidade de área considerando as parcelas do
inventário optou-se pelo volume total. Na Tabela
Uma nova abordagem para o método geométrico usando o índice da parábola
269
FIGURA 5: Dispersão entre os volumes comerciais (VC) e totais (VT) obtidos pela cubagem rigorosa e o
método geométrico usando dois e um (IP2, IP1) diâmetros de apoio para o sítio III. Equação
ajustada pela regressão; R2=coeficiente de determinação; Syx=erro padrão residual na escala
original da variável dependente (m³) e em percentagem.
FIGURE 5: Dispersion between commercial volumes (VC) and total volumes (VT) obtained by rigorous
cubage and geometric method using two and one (IP2, IP1) support diameters for the site III.
Adjusted regression equation, R2=coefficient of determination; Syx=standard error residual in
the original scale of the dependent variable (m³) and in percentage.
1, pode-se observar uma síntese destes volumes
obtidos para as parcelas do inventário. As médias
dos volumes por parcela não apresentaram
diferenças estatísticas. Verifica-se uma baixa
variabilidade nos volumes dos três sítios, entretanto,
corroborando com o resultado obtido para os
volumes individuais, no sítio III, observa-se uma
maior variabilidade.
No sítio I, o método geométrico usando
o índice da parábola com dois diâmetros de apoio
subestimou o volume (Erro = +2,10 %) e o método
geométrico usando o índice da parábola com
um diâmetro de apoio apresentou uma pequena
tendência em superestimar o volume (Erro = 0,43 %). Já para os demais sítios a tendência foi
de superestimar o volume e erros maiores, exceto
o método geométrico usando o índice da parábola
com dois diâmetros de apoio para o sítio II,
que apresentou um erro = -1,47 %, o menor erro
encontrado para todos os sítios para este método.
De maneira geral as estimativas de volume
por unidade de área realizada pelos métodos,
também apresentaram excelentes resultados com
erros inferiores a 5 % em todos os casos.
Na Tabela 2 pode-se observar uma
síntese do inventário florestal. Estes resultados
mostram que os métodos propostos geram erros de
amostragem inferiores a 10 % (máximo admitido
para o inventário florestal).
O menor erro de amostragem encontrado foi
5,09 % para o método geométrico usando o índice
da parábola com dois diâmetros de apoio no sítio I e
o maior erro foi 6,89 % para a cubagem rigorosa no
sítio III. Como os métodos estimam o taper, tendem
a estabilizar a variância dos volumes, diminuindo
o desvio padrão da média e consequentemente o
erro do inventário. Devido a este fato, os métodos
testados em todos os casos geraram erros de
amostragem inferiores aos obtidos pela cubagem
rigorosa.
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
Cabacinha, C. D. et al.
270
TABELA 1: Síntese dos volumes totais obtidos por
parcela.
TABLE 1: Summary of total volumes obtained
by plot.
Sítio Estatísticas
VT Médio
Erro
VT Máximo
I
VT Mínimo
SD
CV
VT Médio
Erro
VT Máximo
II
VT Mínimo
SD
CV
VT Médio
Erro
VT Máximo
III
VT Mínimo
SD
CV
CR
9,4916
11,5554
8,1548
± 0,9066
9,55 %
9,2981
10,8981
7,7750
± 1,0121
10,88 %
8,7186
10,5517
7,3388
± 0,9938
11,40 %
IP2
9,2926
+ 2,10 %
10,9045
8,4518
± 0,7819
8,41 %
9,4350
- 1,47 %
11,0295
8,1162
± 0,9195
9,75 %
9,0152
- 3,40 %
10,6059
7,6775
± 0,8776
9,73 %
IP1
9,5328
- 0,43 %
11,3776
8,5271
± 0,8654
9,08 %
9,6253
- 3,52 %
11,2898
8,1934
± 0,9604
9,98 %
9,1065
- 4,45 %
10,6518
7,7521
± 0,8719
9,57 %
Em que: CB = Cubagem Rigorosa; IP2 = Método
geométrico usando o índice da parábola com dois
diâmetros de apoio; IP1 = Método geométrico usando
o índice da parábola com um diâmetro de apoio;
VT = Volume Total; SD = Desvio Padrão; CV =
Coeficiente de Variação.
TABELA 2: Síntese do Inventário Florestal.
TABLE 2: Summary of Forest Inventory.
Sítio Método
I
II
III
V/ha
Sv
Ε%
(m³/ha)
Limite de Confiança
(m³/ha)
Inferior
Superior
CR
263,6566 6,9846 5,77 248,2892 278,8759
IP2
258,1268 6,0241 5,09 252,1027 271,2534
IP1
264,7992 6,6669 5,49 258,1324 279,3263
CR
258,2795 7,7973 6,58 241,2892 275,2698
IP2
262,0822 7,0840 5,89 254,9981 277,5128
IP1
267,3698 7,3991 6,03 259,9707 283,4924
CR
242,1847 7,6564 6,89 225,5015 258,8679
IP2
250,4216 6,7612 5,88 243,6604 265,1544
IP1
252,9576 6,7171 5,79 246,2405 267,5943
Em que: CR = Cubagem Rigorosa; IP2 = Método
geométrico usando o índice da parábola com dois
diâmetros de apoio; IP1 = Método geométrico usando
o índice da parábola com um diâmetro de apoio;
V/ha = Volume médio por hectare; Sv (m³/ha) = Desvio
padrão da média; E% = Erro de amostragem (t=2,179
para α=0,05 e 12 graus de liberdade).
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013
CONCLUSÃO
As abordagens propostas para o método
geométrico utilizando o índice da parábola com
dois e um diâmetros de apoio, substituindo o
coeficiente angular da reta, na geração de equações
taper para estimar o volume, mostraram eficiência e
acuracidade em tais estimativas quando comparadas
com o volume real obtido pela cubagem rigorosa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, V. C. L. et al. Análise de algumas
alternativas para obter o coeficiente angular da reta
no método da altura relativa. Ciência Florestal,
Santa Maria, v. 16, n. 3, p. 303-317, jul./set. 2006.
ANDRADE, V. C. L. Um método para descrever
o perfil do tronco em árvores de eucalipto
utilizando geometria analítica. 2001. 74 f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) –
Universidade Federal de Viçosa, 2001.
CABACINHA, C. D. Um método para a
realização do inventário florestal suprimindo
a cubagem rigorosa. 2003. 166 f. Dissertação
(Mestrado em Ciências Florestais) – Universidade
Federal de Lavras, 2003.
CUNHA, U. S. et al. Predição da estrutura
diamétrica de espécies comerciais de terra firme
da Amazônia por meio de matriz de transição.
Ciência Florestal, Santa Maria, v. 12, n. 1, p.
109-122, jan./mar. 2002.
GOLFARI, L. et al. Zoneamento ecológico
esquemático para reflorestamento no Brasil.
Belo Horizonte: Centro de Pesquisa Florestal da
Região do Cerrado, 1978. 66 p.
GOMES, A. M. A. Medição dos arboredos.
Lisboa: Livraria Sá da Costa, 1957. 413 p.
LEITE, H. G.; ANDRADE, V. C. L. Um
método para condução de inventários florestais
sem o uso de equações volumétricas. Revista
Árvore, Viçosa, v. 26, n. 3, p. 321-328, maio/jun.
2002.
LEITE, H. G.; ANDRADE, V. C. L. Uso do
método da altura relativa em inventário florestal
de um povoamento de Pinus. Revista Árvore,
Viçosa, v. 28, n. 6, p. 865-873, nov./dez. 2004.
PÉLLICO NETTO, S. Equivalência volumétrica:
uma nova metodologia para estimativa do
volume de árvores. Revista Acadêmica: ciências
agrárias e ambientais, Curitiba, v. 2, n.1, p. 1730, jan./mar. 2004.
SCOLFORO, J. R. S. THIERSCH, C. R. Biometria
Uma nova abordagem para o método geométrico usando o índice da parábola
florestal: medição, volumetria e gravimetria.
Lavras: UFLA/FAEPE, 2004. 285 p
SILVA, et al. Economia Florestal. 2. ed. Viçosa:
UFV, 2005. 178 p.
271
THIERSCH, C. R. et al. Acurácia dos
métodos para estimativa do volume comercial de
clones de Eucalyptus sp. Cerne, Lavras, v. 12, n.
2, p. 167-181, abr./jun. 2006.
Ci. Fl., v. 23, n. 1, jan.-mar., 2013