(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA SISTEMA REFERENCIAL APOSTILA DE REVISÃO FÍSICA – PARTE 1 Movimento e repouso: Movimento e repouso são conceitos relativos, pois dependem do referencial adotado. Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou três dimensões, é importante não apenas para se observar o movimento ou repouso de um corpo, mas principalmente para orientar e organizar as grandezas envolvidas. Uma grandeza é positiva quando o vetor ao qual ela se refere (ou sua componente) aponta no sentido crescente do eixo referencial e negativa quando aponta no sentido oposto. Assim, temos movimento: Progressivo: v > 0 Retrógrado: v < 0 Acelerado: v .a > 0 (o | v | aumenta) Retardado: v .a < 0 (o | v | diminui) CINEMÁTICA PREFIXOS DE GRANDEZAS MATEMÁTICAS Nome: deci centi mili micro nano pico femto atto Diminutivos Símbolo: d c m µ n p f a Valor: 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 Nome: deca hecto quilo mega giga tera peta exa Aumentativos Símbolo: Valor: da 101 h 102 k 103 M 106 G 109 T 1012 P 1015 E 1018 Exemplos de Sistemas Referenciais: x y Vy V CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA Nome: Velocidade da Luz no vácuo Carga Elementar Constante Gravitacional Constante Universal dos Gases Número de Avogadro Aceleração da Gravidade na Superfície Terrestre Símbolo: c e G R NA g Valor: 3,0.108 m/s 1,6.10-19C 6,67.10-11m3/s2kg 8,31 J/mol.K 6,02.1023mol-1 9,8 m/s2 Vy Nome: metro quilograma segundo Newton Pascal Joule Kelvin Coulomb Ampère radianos Watt Ohm Volt Farad Hertz x CINEMÁTICA ESCALAR a) Movimento Retilíneo Uniforme - M.R.U. O que caracteriza o M.R.U. é o corpo apresentar: Símbolo: m kg s N Pa J K C A rad W Ω V F Hz v = Constante ≠ 0 a=0 ΔS v = vm = Δt Conversão de velocidade: 1000m 1 m km 1 = = h 3600s 3,6 s m km ⇒ 1 = 3,6 s h Equação Horária do MRU: ΔS v= ⇒ S = S0 + v .(t − t0 ) Δt CONVERSÃO DE UNIDADES PARA O SI Nome da unidade: centímetro quadrado centímetro cúbico litro grau grama tonelada grama por centímetro cúbico kilometros por hora kilograma-força Símbolo: cm2 cm3 L ou l º g ton g/cm3 km/h kgf atmosfera centímetro de mercúrio caloria quilowatt-hora elétron-volt cavalos (Horse Power) atm cmHg cal kW.h eV HP g Vy é positivo Vx é positivo g é negativo y UNIDADE DE GRANDEZAS NO SI Referência: Comprimento Massa Tempo Força Pressão Energia Temperatura Carga Corrente Ângulo Potência Resistência Potencial Elétrico Capacitância Freqüência Vx Vy é positivo g é positivo Vx é nulo b) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – M.R.U.V. Apresentam MRUV corpos sujeitos a uma aceleração constante e não nula na direção do movimento: Δv v − v 0 a = am = a = Constante ≠ 0 ; = t − t0 Δt Valor no SI 10-4 m2 10-6 m3 10-3 m3 π/180 rad 10-3 kg 103 kg 103 kg/m3 1/3,6 m/s | g | . N ≈ 9,8 N 1,0.105 Pa 1333 Pa 4,186 J 3,6.106 J 1,6.10-19 J 745,7 W Equações do MRUV: v = v 0 + a.(t − t0 ) (V x t) a.(t − t0 )2 (S x t) 2 + 2.a.ΔS (V x S) S = S0 + v 0 .(t − t0 ) + v 2 = v 02 Para obter dados a partir dos gráficos use: Obtém-se: NOTAÇÃO CIENTÍFICA Para se escrever um numero N em notação cientifica este deve estar num intervalo tal que: 1 ≤ N < 10 e estar acompanhado de uma potência de dez. Exemplos: 75 → 7,5 . 101 910 → 9,10 . 102 10 → 1,0 . 101 Método: Método: Obtém-se: s xt tgα Velocidade Instantânea tgα Aceleração instantânea Variação do Espaço ÁREA v xt 20Variação da Velocidade ÁREA a xt c) Gráfico do MRU e MRUV: 1 Gráfico: (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA M.R.U. Exemplo: barco com velocidade relativa em relação ao rio: M.R.U.V. s s VBARCO-TERRA VBARCO-RIO α VRIO t t v Trajetória do barco em relação à Terra v α t LANÇAMENTOS t Vertical: No lançamento vertical deve-se dar atenção ao referencial adotado. Temos duas situações possíveis: a a Lançamento Vertical para cima: Onde V0y e g apresentam, obrigatoriamente sinais opostos. No caso abaixo: t t V0 > 0 g<0 VETORES Adição de dois ou mais vetores: Graficamente podemos usar a Regra do paralelogramo ou o Método Poligonal para visualizarmos o Vetor soma: Lançamento Vertical para baixo: V0y e obrigatoriamente mesmos sinais. No caso a seguir: g apresentam, c s a Regra do Paralelogramo V0 > 0 b g>0 Método Poligonal Para calcular o módulo desta soma devemos observar o valor do ângulo Θ. Se: Θ = 0º → S = A + B Horizontal: Trata-se de um lançamento em duas dimensões onde a velocidade inicial do corpo apresenta componente não nula apenas na direção horizontal e ainda, o movimento na direção vertical será acelerado enquanto o horizontal é uniforme. Desta forma: Θ = 180º → S = A − B Θ = 90º → | S | 2 =| A | 2 + | B | 2 V0 x ≠ 0 =constante Θ ≠ 0º, 90º ou 180º → | S |2 =| A |2 + | B |2 +2. | A | . | B | .cosθ OBS: Neste último caso atente à mudança no sinal do termo que acompanha o cosseno. Cuidado para não usar o sinal negativo como se faz em triângulos na LEI DOS COSSENOS. V0 y = 0 (M.R.U.V.) Caso especial: Se Θ = 120º e | A |=| B | , então: | S |=| A |=| B | Lançamento Obliquo: Assim como o lançamento horizontal, é uma composição de M.R.U.V na direção vertical e M.R.U., na horizontal com V0 ≠ 0 em ambas as direções. A trajetória, sem resistência do ar, MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES Princípio de Galileu: Quando um corpo realiza um movimento em várias direções simultaneamente podemos estudar o movimento de cada direção separadamente como se os demais não existissem. Vy V θ deve ser parabólica. Vx = V .cosθ Vy = V .senθ A= Vx v 20 sen 2θ g Velocidade Relativa Seja VA a velocidade de um corpo A em relação a um referencial qualquer e VB a velocidade de um corpo B em relação ao mesmo MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME referencial. Então a velocidade de A em relação a B V AB pode ser descrita como: VAB = VA − VB , ou VA = VAB + VB 2 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 2º CASO: FREQÜÊNCIAS IGUAIS Trata-se de um movimento com velocidade v constante em módulo, mas que apresenta uma aceleração acp de módulo constante e direção perpendicular a esta velocidade. Assim, em um Movimento Circular, temos: acp R2 Discos compartilhando o mesmo eixo central para rotação devem apresentar mesma velocidade angular. Desta forma: V V R ω A = ωB ⇒ A = B ⇒ VA = A .VB R A RB RB T θ = θ0 + ω.t ΔS = Δθ .R v = ω.R ω R1 1 1 T = →f = f T 2π ω = 2π f = acp ω2 ω1 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES | V |2 =| ω |2 .R acp = R O M.H.S. pode ser definido como um sistema que apresenta uma força resultante diretamente proporcional à distância em relação a um ponto, em torno do qual ocorre oscilação. As equações do M.H.S. são: X = A. cos(θ0 + ω.t ) V = − A.ω.sen(θ 0 + ω.t ) a = − A.ω 2 .cos (θ0 + ω.t ) = −ω 2 .x MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO 2 2 Assim, temos que FR = m.a ⇒ −C.x = −m.ω .x ⇒ ω = Ocorre quando a aceleração vetorial não é perpendicular nem paralela ao vetor velocidade tangencial do móvel. Assim, esta pode ser decomposta nestas componentes tangencial e radial, de tal forma que a soma destas acelerações se definem: C , com C a m constante de proporcionalidade entre a distância em relação ao ponto de oscilação e a força resultante. Oscilador massa-mola: É dado por um corpo exclusivamente devido à força de restituição elástica. ω= F = −k . X As equações destes movimentos são análogas e estão resumidas na tabela abaixo: Movimento Retilíneo Movimento Circular S = S0 + V .t θ = θ0 + ω.t S = S0 + V0 .t + V = V0 + a.t EM = θ = θ0 + ω0 .t + at 2 t 2 ω = ω0 + at .t a 2 t 2 • ω1 ω1 A •B A • R2 • R1 ω2 • R1 ω= ω2 k. X 2 m.v 2 k.A2 + = Eelást + Ecin = 2 2 2 g l T = 2.π . B l g • R2 DINÂMICA Leis de Newton: Primeira Lei – Inércia: A lei da inércia prevê que todo corpo que apresenta Resultante de Forças Externas nula deve preservar sua velocidade vetorial constante, seja esta nula (V=0) ou não (MRU). Segunda Lei – Princípio Fundamental da Dinâmica: “Um ponto material submetido à ação de forças cuja resultante é não nula adquire uma aceleração de mesma direção e sentido da resultante sendo seu módulo diretamente proporcional ao módulo da força resultante”. A segunda lei mostra que a resultante das forças externas aplicada sobre um corpo pode ser nula ou, quando existe aceleração: FR=m.a. Terceira Lei – Ação e Reação: Declara que para toda força aplicada (ação) por um corpo A sobre um corpo B, surgirá uma outra força (reação) de mesma intensidade, na mesma direção, mas em sentido oposto ao da ação, e esta última é aplicada por B em A. Por estarem aplicadas em corpos diferentes, uma ação não anula sua reação correspondente. VA = VB ⇒ 2.π .RA .fA = 2.π .RB .fB RB R .fB ou TA = A .TB RA RB Duas engrenagens A e B quaisquer, com número total NA e NB de dentes (proporcional ao comprimento) pode ter seu movimento observado contando o respectivo Nx em uma volta completa (2.π.Rx). Assim, teremos: VA = VB ⇒ ( 2.π .RA ) .fA = ( 2.π .RB ) .fB N A .fA = NB .fB → fA = A o Sistemas de polias compartilhando correias ou engrenagens conectadas devem apresentar mesma velocidade tangencial. Assim: fA = -A caracteriza um pêndulo simples. Para pequenos ângulos (θ < 15 ) , tem-se um M.H.S. e as equações podem ser escritas como: MOVIMENTO CIRCULAR: POLIAS E ENGRENAGENS 1º CASO: VELOCIDADES ESCALARES IGUAIS m k Pêndulo Simples: Um corpo oscilando no ar (sem resistência) ω 2 = ω0 2 + 2.at .Δθ V 2 = V0 2 + 2.a.ΔS k m T = 2.π . MOVIMENTO RETILÍNEO X MOVIMENTO CIRCULAR oscilando NB N .fB ou TA = A .TB NA NB 3 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA | N |=| Py | . Assim, sempre que precisarmos do módulo da Normal Tipos de Força: São conhecidos quatro tipos de força na natureza dos quais estudaremos apenas dois (as outras são a Força Forte e a Força Fraca, tipos de força que estão relacionadas à Física Nuclear): (para calcular Fat, por exemplo), deveremos tomar o valor correto. BLOCOS a) Forças de Campo: São forças que podem ser aplicadas mesmo quando não existe contato direto entre os corpos do sistema. Exemplo: força peso, força elétrica, força magnética. Para resolver exercícios envolvendo blocos com sucesso devemos seguir os seguintes passos: 1º: Desenhe todos os corpos envolvidos separadamente, para melhor visualizar as Forças externas atuantes; 2º: Faça o diagrama de Forças para cada corpo identificando todas elas; 3º: Aplique a 2ª Lei de Newton em cada corpo separadamente obtendo uma equação para cada um deles; 4º: Resolva o sistema de equações obtido de forma a encontrar as variáveis desejadas. b) Forças de Contato: Quando existe contato entre corpos. Podem sempre ser decompostas em uma componente normal e outra tangencial. Usualmente são particularizadas estas decomposições: Normal: Força de reação ao contato entre superfícies, sempre perpendicular ao plano tangente às superfícies. Força de Atrito: A força de atrito se opõe localmente (na região de contato entre as duas superfícies) ao movimento ou à tendência do movimento de cada corpo. O máximo módulo da força de atrito estático pode ser calculado por Fat = μe .N , onde μe é o coeficiente de DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR Sempre em um Movimento Circular Uniforme, deve existir uma Força Resultante Centrípeta responsável pelo surgimento da aceleração centrípeta, que apresenta módulo dado por: m.vT 2 Fcp = m.acp = = m.ω 2 .R R A direção é radial, no sentido do centro da curva de raio R. Devemos nos lembrar do fato desta força ser uma resultante de forças, isto é, não existe uma força efetivamente centrípeta e sim resultado da soma de forças atuando no corpo. Desta forma, todas as forças estudadas (Forças de Campo e de Contato) serão utilizadas para resolver estes exercícios. No caso do Movimento Circular Uniformemente Variado, a força resultante pode ser decomposta em uma componente radial (Fcp) e outra tangencial (Ft). Ainda assim, a equação acima é válida para Fcp, embora o valor de vT varie com o tempo. Observe que, nesse caso, o módulo de Fcp também varia com o tempo. atrito estático, e N é o módulo da força normal entre os corpos em contato. O módulo da força de atrito dinâmica é sempre calculado por Fat = μd .N , onde μd é o coeficiente de atrito dinâmico. Gráfico de um corpo sujeito a uma força externa F e o comportamento da força de atrito (crescente até uma força de atrito estático máximo, quando inicia-se o movimento, com uma força de atrito dinâmico constante) Fat μe.N μd.N 0 F Tração: É a força existente nos fios e cordas quando estes são esticados/tracionados/tensionados. Força Elástica: A força elástica é uma força de restituição, isto é, ela sempre é oposta a deformação x causada no corpo em questão. Esta força respeita a lei de Hooke: F = −k.x onde k é a constante elástica da mola (ou elástico) e deve ser medido em N/m, no SI. GRAVITAÇÃO Leis de Kepler Lei de Órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas em torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da elipse. Planeta2 Obs.: Associação de Molas: Molas associadas irão distribuir ou transimitir as forças de entre elas. Para encontrar a constante de um mola equivalente com keq usamos: Sol F2 F1 Planeta1 Lei das Áreas: O vetor raio que une o sol a um planeta varre áreas iguais no plano da órbita em tempos iguais. Série: 1 1 1 = + + ... k eq k 1 k 2 Paralelo: k eq = k 1 + k 2 + ... Portanto: Área varrida A é proporcional ao tempo Δt , ou seja: A1,2 A3,4 PLANO INCLINADO = Δt1,2 Δt3,4 Lei dos Períodos: Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. Plano inclinado: O eixo X e Y saem de seu padrão horizontal e vertical, respectivamente, para acompanhar a inclinação do plano (conservando a perpendicularidade entre ambos). Assim, pode-se realizar a decomposição da força Peso em duas componentes: T 2 = k .R 3 ou Px = P .senα Onde: R = Py = P.cos α Onde α é o ângulo de inclinação do plano. No caso mais simples, ocorre movimento apenas na nova direção X. Devemos atentar que nesta situação a Força Normal deve ser aplicada na nova direção do eixo Y, tornando, no caso mais simples, 4 T2 =k R3 Rmáx + Rmín 4.π 2 ,e k = (utilizando gravitação de Newton) G.M 2 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Sol Vmáx a) Força resultante nula ∑ Fext = 0 ; Observação: retardado b) A soma dos momentos, em relação a qualquer ponto, deve ser nula ∑ M0 = 0 ; A constante K é uma constante característica de cada sistema solar. Vmin c) As velocidades de rotação e de translação devem ser nulas. HIDROSTÁTICA acelerado Rmin Densidade: É a razão entre a massa e o volume de um corpo: Rmáx μ= Gravitação Universal de Newton: Qualquer partícula no universo atrai outra partícula segundo a equação: FG = m V Pressão: Quando aplicamos uma força F sobre uma superfície de área A exercemos uma pressão p sobre esta igual a: F p= A Pressão de uma coluna de liquido (ou efetiva): Devido ao peso do liquido acumulado sobre uma superfície, ele exercerá uma pressão sobre esta: p = μliq .g.h onde: h = altura da coluna do liquido. G.M.m R2 Campo gravitacional: É uma propriedade do espaço em torno de um corpo de massa M que provoca uma força de atração (peso) em qualquer outro corpo de massa m próximo. A aceleração gravitacional g depende inversamente da distância entre os centros de massa dos corpos: É sempre comum relacionar a força de atração universal de Newton com Peso ou com uma Resultante centrípeta. Nestes casos temos: Em caso de a coluna estar exposta à atmosfera aberta, então a pressão total (ou absoluta) sobre o ponto imerso sob a coluna será: p = μliq .g.h + patm Princípio de Pascal: O acréscimo de pressão dado ao ponto a transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim: h F1 A2 F1 F = 2 A1 A2 A1 F2 Gravitação e Peso: g= Gravitação e Resultante Centrípeta: v= G.M R2 líquido G.M R Empuxo: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, denominada empuxo, cujo módulo é igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo Onde: R = RTerra + h corpo. ESTÁTICA 1) Equilíbrio do ponto material A condição necessária e suficiente para o equilíbrio dinâmico de um ponto material é que a força resultante sobre ele seja nula: TRABALHO Trabalho: É uma expressão de energia dada por: W = F .d .cosθ F1 F2 F3 F1 F2 R = F1 + F2 + F3 = 0 E = μL . VDESL . g E (W: Work = trabalho) F3 Esta expressão somente pode ser usada no caso de a força F ser constante. Sendo a força resultante nula, o polígono de forças é fechado. Nesse caso, temos o estado de repouso ou de M.R.U. Se a velocidade resultante também é nula, o corpo está em equilíbrio estático. No caso de F não ser constante, o trabalho por de ser calculado pela área do gráfico F x d: 2) Momento de uma força F em relação a um ponto O Momento (ou Torque) de uma Força: É o efeito de rotação causado por uma Força: Area = W N | M0 |=| F | ⋅d =| F | ⋅ ⋅ sen θ , que é o produto da força F pelo braço d de aplicação. 0 ̀ d F M=±Fd Casos particulares: a) Trabalho da força peso A força peso é sempre vertical e dirigida para baixo não tendo portanto componente horizontal. O sinal do Momento depende de uma convenção arbitrária. Por exemplo: Quando a força F tende a girar o corpo no sentido antihorário o momento é considerado positivo. 3) Equilíbrio de um corpo extenso Para o equilíbrio estático de um corpo extenso temos três condições: 5 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA trabalho dessa força, o efeito é o mesmo, embora não se possam somar os trabalhos vetorialmente: + y2 A ∑W Desta forma, independentemente da trajetória seguida pelo corpo, o trabalho da força peso é B Fi = WFRe sul tan te i expresso por: W AB = – PΔy P y1 POTÊNCIA E RENDIMENTO Potência: Pode ser definida pela quantidade de energia utilizada (transformada) em um determinado intervalo de tempo. Se a energia transformada é um trabalho W (motor ou resistente), temos a relação: zero b) Trabalho da força elástica F (F2 + F1 )( x2 − x1 ) = 2 2 2 kx kx k = − 2 + 1 = ( x12 − x22 ) 2 2 2 W =A = F2 P= N F1 W x1 x2 A B x W E = Δt Δt Como em um sistema real a energia total ET de um sistema nunca é convertida integralmente em trabalho havendo sempre uma dissipação ED, podemos calcular o rendimento observando a parcela de energia útil EU efetivamente convertida em trabalho. η= Trabalho de um sistema de forças Quando um sistema de forças atuar em um corpo cada força realiza trabalho independente das outras. Como o trabalho é uma grandeza escalar, o trabalho total corresponde à soma dos trabalhos de cada EU PU = ET PT E T = EU + ED uma das forças atuantes no corpo, isto é WS = ∑ WI logo, PT = PU + PD N IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO I =1 Teorema da energia cinética O trabalho da resultante das forças entre A e B é a variação da energia cinética entre esses pontos. WAB = ΔEc , onde é definida EC = Centro de Massa: É o ponto onde pode ser supostamente concentrada toda a massa de um sistema de corpos, para que certas análises possam ser feitas. Suas coordenadas podem ser dadas por: X CM = m.v 2 2 ENERGIA POTENCIAL YCM = A energia gasta ao levantar um corpo desde o solo até uma altura h fica retida no campo gravitacional. Pode-se observar este fato notando que ao soltarmos o corpo ele entra em movimento acelerado aumentando, deste modo, a energia cinética. Assim, define-se então a energia potencial gravitacional (Epgravit.) de um corpo como sendo o trabalho realizado contra a força gravitacional ao deslocá-lo desde o solo (ponto de referência) até a altura considerada. Da mesma forma define-se a energia potencial elástica Epelast. como o trabalho realizado ao se deformar a mola de um valor x. Então: kx 2 e Epelast. = Epgravit. = mgh 2 O trabalho para estas forças independe da trajetória. Nesses casos só interessa a posição inicial e final. WAB = -ΔEp onde WAB é o trabalho das forças que serão chamadas de conservativas (quando seu trabalho entre dois pontos independe da trajetória). ZCM = X A .M A + X B .MB + X C .MC + ... M A + MB + MC + ... YA .M A + YB .MB + YC .MC + ... M A + MB + MC + ... Z A .M A + ZB .MB + ZC .MC + ... M A + MB + MC + ... Lembrando que em corpos homogêneos (densidade uniforme) e simétricos, o centro de massa é o centro geométrico. Quantidade de movimento: A quantidade de movimento de um corpo está relacionada a sua massa inercial. Assim: Q = m.v A quantidade de movimento de um sistema pode ser calculada como a soma das quantidades de movimento de cada corpo de sistema. Assim: QSIST = ∑ mi .Vi = ( ∑ mi )VCM n i =1 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: “A quantidade de movimento de um sistema isolado (sem forças externas) é invariável”. ENERGIA MECÂNICA Energia Mecânica: É definida como a soma entre as energias cinética e potenciais do corpo ou sistema estudado. Assim: EM = EC + EP Impulso: Quando aplicamos uma força sobre um corpo ou sistema de corpos durante um intervalo de tempo, provocamos uma variação na quantidade de movimento deste: I = ΔQ Sistema Conservativo: Em um sistema conservativo a energia mecânica total não se dissipa, isto é: ΔEM = 0 , ou E MInicial = E MFinal onde: I = F .Δt ΔEC = −ΔEP Colisões: Considera-se o sistema isolado (o impulso das forças externas é desprezível) Sistema Não-Conservativo: Em um sistema não conservativo parte da energia mecânica total se dissipa, isto é: ΔEM = EDis , ou E MInicial = E MFinal + E Dis QAntes = QDepois Daí pode-se concluir que: ΔQ = 0 Teorema da Energia Cinética: É válido para um sistema conservativo ou não, onde as forças envolvidas realizam um trabalho total equivalente à variação da energia cinética. ΔEC = WRe sul tan te Observe que se somarmos os trabalhos de cada força ou se encontrarmos a força resultante vetorialmente e calcularmos o 6 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA VA VB (a) A B Colisão ! VA' (b ) A VB ' B Durante as colisões pode haver conservação de Energia Cinética ou não. Devido esta perda de energia o coeficiente e chamado coeficiente de restituição elástica dado por: v ' − v ' A v Afastamento e= B = v A − vB v Aproximaçao Colisão (completamente) Inelástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e = 0. Colisão Parcialmente Elástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e tal que: 0 < e <1 Colisão Perfeitamente Elástica: Ocorre conservação de energia cinética e apresenta e =1 Colisão Super Elástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e tal que: e >1. Este é um caso especial onde a energia final é maior que a inicial. Logo, para que esta ocorra é necessário que haja uma fonte de energia externa (ex.: energia química de uma explosão) . 7 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA APOSTILA DE REVISÃO FÍSICA – PARTE 2 Na Refração Regular podemos calcular o ângulo de refração através da Lei de Snell-Descartes: n1.sen iˆ = n2 .sen rˆ ÓPTICA GEOMÉTRICA Onde c c n1 = ; n2 = v1 v2 Fontes de luz: Primárias ou corpos luminosos: Possuem luz própria. Secundárias ou corpos iluminados: Não possuem luz própria. Classificação dos Feixes Luminosos: São classificados conforme seu comportamento: Ângulo Limite: Se n2>n1 então podemos ter um ângulo que limita a refração do meio 2 para o 1 resultando numa reflexão total na superfície de separação dos meios. Este ângulo é dado por: n1 sen L = n2 sen90º sen L = Propagação da luz n2 n1 A luz se propaga, no vácuo, com velocidade c=3.108 m/s, aproximadamente. Princípio da propagação retilínea da luz: “Nos meios transparentes e homogêneos a luz se propaga em linha reta”. Dioptro Plano: As distâncias entre a imagem (i) observada em relação ao dioptro e o objeto (o) em relação ao dioptro relacionam-se com os índices de refração dos meios que definem esse dioptro pela Princípio da independência dos raios: “Os raios luminosos, ao se cruzarem, não influem um sobre a propagação dos outros”. expressão : Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: “Se um raio luminoso executa um certo caminho, um outro poderá fazê-lo em sentido contrário” ou “A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.” h hobservador nobservador = = H hobjeto nobjeto . Meios de propagação Embora a luz, como onda eletromagnética não precise de um meio material para se propagar, quando esta se propaga nesses meios, esses podem fazer com que os raios luminosos sejam ou não enxergados de forma nítida, não nítida ou não sejam enxergados. Logo, estes meios podem ser: Transparentes: A luz atravessa homogeneamente. Translúcidos: A luz atravessa estes corpos mas pode haver difusão dos raios. Através deles não vemos os objetos com nitidez. Opacos: A luz não atravessa estes corpos, antes é refletida ou absorvida. PRISMAS Prismas: Podemos observar o desvio produzido por um prisma sobre um raio luminoso incidente através de: REFRAÇÃO DA LUZ Refração: É o fenômeno de propagação causado pela mudança da velocidade da onda (no caso, a luz) quando ela atravessa a superfície de separação entre dois meios de densidades diferentes (dioptro). A Refração pode ocorrer com ou sem desvio da trajetória do raio de luz (quando a incidência é perpendicular). desvio(δ ) ⇒ δ = i1 + i 2 − A A = r1 + r2 δ MÍNIMO ⇒ i1 = i 2 e r1 = r2 δ MÍNIMO = 2i − A 8 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA LÂMINAS DE FACES PARALELAS Rotação de espelho plano: Com o auxílio da figura abaixo pode-se mostrar que: β = 2α , onde β é o ângulo entre a direção do raio refletido antes da rotação e a direção do raio refletido depois da rotação do espelho plano de um ângulo α . Assim como o prisma, uma lâmina de faces paralelas provoca um desvio em um raio luminoso incidente segundo a equação abaixo: d = e • sen( i − r ) cos r REFLEXÃO LUMINOSA Reflexão Regular da Luz Na reflexão regular da luz, o ângulo entre o raio incidente e a Normal da superfície refletora é igual ao ângulo entre esta Normal com o raio refletido. Além disso, o raio incidente e o raio refletido são coplanares. ESPELHOS ESFÉRICOS Raios notáveis: Nos espelhos esféricos gaussianos podemos observar a repetição das seguintes reflexões luminosas: ESPELHOS PLANOS Propriedade fundamental: Nos espelhos planos as distâncias do objeto e sua imagem ao espelho são sempre iguais. A imagem é enantiomorfa em relação ao objeto. Translação de Espelho Plano: Enquanto deslocamos um espelho de um ponto E para outro E’, podemos observar a velocidade relativa entre o objeto e sua imagem: Assim quando deslocamos um espelho, as imagens nele formadas se deslocam duas vezes mais, em relação ao objeto. Com isto a aceleração da imagem também é o dobro da aceleração do espelho. 9 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Para calcular a posição da imagem, do objeto, o raio de curvatura, a distância focal ou ainda a ampliação linear podemos utilizar das seguintes equações: Onde: O = Centro Óptico F = Foco Objeto F’ = Foco Imagem A = Anti-Principal Objeto A’ = Anti-Principal Imagem O sinal de f, p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo Eixo Principal (EP) e Vértice, dois espelhos sendo um côncavo e outro convexo: 1- Todo raio de luz que incide paralelamente ao EP desvia na direção do foco imagem. 2- Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto emerge da lente paralelamente ao EP. 3- Todo raio de luz que incide na direção de um Anti-Principal Objeto desvia na direção do Anti-Principal imagem. 4- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho não desvia. O sinal de p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo EP e Vértice, duas lentes sendo uma convergente e outra divergente: p p’ Onde o eixo horizontal define f, p e p’ e, o eixo vertical define i e o. LENTES ESFÉRICAS Raios notáveis: Nas lentes esféricas gaussianas, analogamente aos espelhos esféricos, podemos observar a repetição das seguintes refrações luminosas: Onde o eixo horizontal é a sobreposição de dois eixos antiparalelos: um contínuo e outro tracejado. Estes definem p > 0 para a esquerda (tracejado) e p < 0 para a direita, e p’ < 0 para a esquerda e p’ >0 (contínuo) para a direita e, o eixo vertical define i e o,(estamos considerando que o raio incide na lente pelo lado esquerdo, o que define o espaço objeto e sai da lente pelo lado direito, o que define o espaço imagem). Para a distância focal: f > 0 → Lentes Convergentes f < 0 → Lentes Divergentes Para lentes são válidas também as equações de Gauss: 1 1 1 = + f p p' i p' A= =− o p E ainda, podemos calcular a vergência (ou divergência) da lente através de: D =V = 1 f unidade de V no S.I : di (dioptria) : 1 di = 1m-1 10 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Presbiopia: Com o envelhecimento, o PP tende a se afastar do olho Ação corretiva: Faz-se da mesma forma que em caso de Hipermetropia. No caso de miopia e hipermetropia ocorrerem junto com a Presbiopia, pode-se usar óculos para perto e para longe ou lentes bi-focais. Equação dos fabricantes de lentes: A fórmula dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a equação para calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” de uma lente. ⎞ ⎛ 1 1 ⎛n 1 ⎞ V = = ⎜ lente − 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ f ⎝ next ⎠ ⎝ R1 R2 ⎠ Astigmatismo: Defeito devido a planicidade da córnea, que apresenta diferentes raios de curvatura para cada secção considerada. Ação corretiva: Lentes Cilíndricas. Estrabismo: Desvio do eixo óptico. Ação corretiva: Lentes Prismáticas. nlente: Índice de refração da lente. next:Índice de refração do meio externo que envolve a lente. R1 e R2: Raios de curvatura das faces da lente. ELETROSTÁTICA ELETRIZAÇÃO Associação de lentes: Eletrização – Processo de perda ou ganho de partículas subatômicas com carga, geralmente elétrons, por um determinado corpo. Quando associamos sistemas óticos, um mesmo ponto pode funcionar como objeto e imagem. Observe a próxima figura. A B D Carga Elétrica – Quando um corpo possui falta ou excesso de elétrons em relação ao número de prótons, dizemos que tal corpo está eletricamente carregado. O excesso de elétrons caracteriza uma carga negativa, enquanto a falta de elétrons caracteriza uma carga positiva. A unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C). C Atração e Repulsão entre cargas elétricas – Mediante experiências, verificamos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas elétricas de sinais opostos se atraem. Condutores – Corpos com grande número elétrons livres, nos quais as partículas portadoras de carga elétrica têm muita facilidade de se movimentar, como, por exemplo, os metais. A = A1.A2 .....AN A ampliação total é o produto das ampliações de cada lente: Isolantes – Corpos com reduzido número de elétrons livres, nos quais as partículas portadoras de carga elétrica têm certa dificuldade de se movimentar, como, por exemplo, os não-metais. A distância focal equivalente é dada por: VEQ = 1 feq = 1 1 1 + + ... + f1 f2 fN Processos de Eletrização – Processos de troca de cargas elétricas entre dois ou mais corpos. Nesses processos, devemos observar que não há criação nem destruição de cargas, ou seja, a carga elétrica total do sistema é sempre conservada, fato este que é conhecido por Princípio de Conservação das Cargas Elétricas. DEFEITOS DA VISÃO E CORREÇÕES: Eletrização por Atrito Normal Miopia Hipermetropia Miopia: O Ponto Remoto PR encontra-se no infinito e o Ponto próximo PP a menos de 25cm do globo ocular (O globo ocular é mais “profundo” que o regular). Ação corretiva: Lente Divergente de distância focal f = − ppróximo Hipermetropia: O Ponto Remoto PR é virtual e o Ponto próximo PP a mais de 25cm (ponto próximo ideal, olho normal) do globo ocular (O globo ocular é menos “profundo” que o regular). Ação corretiva: Lente Convergente de distância focal: 1 1 = f p p o n to p r ó x im o id e a l + 1 Chama-se serie triboelétrica a relação ordenada de substâncias em que, ao atritarmos duas delas, a que figura antes se eletriza positivamente e a que figura depois, negativamente. p p o n to p r ó x im o r e al 11 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Serie Triboelétrica pele de gato - vidro polido - marfim - lã - penas - madeira - papel seda - goma-laca - vidro despolido Eletrização por Contato – Processo de eletrização de dois corpos condutores, estando um deles eletrizado e o outro neutro, através do contato entre eles. O corpo neutro adquire uma carga elétrica de mesmo sinal que a do corpo já inicialmente eletrizado. 3° passo: Desconectamos o fio terra do induzido e afastamos o bastão para bem longe. Desta forma, o induzido fica com um excesso de carga positiva. FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO Lei de Coulomb Dois corpos eletricamente carregados exercem um sobre o outro uma força elétrica cuja intensidade é diretamente proporcional ao módulo de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. A força será de atração se as cargas tiverem sinais opostos, e será de repulsão se as cargas tiverem mesmo sinal. Eletrização por Indução • Fenômeno da indução eletrostática Ao aproximar um corpo eletrizado, os elétrons pertencentes ao corpo neutro são atraídos por uma força F1 FEL = k enquanto os prótons se mantém na outra extremidade do corpo repelidos pela força F2 |Q |⋅| q | r2 , como mostra a figura abaixo: Campo Elétrico – É capaz de produzir uma força elétrica numa carga de prova colocada na região onde ele atua. Definimos o campo elétrico como o vetor: F E= q onde q é carga de prova. Uma carga elétrica puntiforme Q cria ao seu redor um campo elétrico cujo módulo é dado por: |Q | E =k 2 r O campo elétrico será de afastamento se a carga for positiva, e de aproximação se a carga for negativa. Representamos este comportamento através das linhas de força. Como d1 < d 2 então F1 > F2 e o corpo neutro é atraído. Este fenômeno é denominado indução eletrostática. Processo de eletrização de indução 1° passo: Ao aproximar o indutor carregado negativamente(B) ele induz uma separação de cargas na esfera A neutra (induzido) como é mostrado abaixo Observe a configuração das linhas de força quando aproximamos duas cargas elétricas de mesmo módulo, de acordo com o sinal delas: Cargas elétricas de mesmo sinal: 2° passo: Mantendo o indutor na mesma posição, ligamos o induzido à terra. Note que os elétrons do induzido migram para a terra, descarregando essa carga negativa. A carga positiva do induzido continua concentrada à esquerda devido à atração da carga negativa do indutor. 12 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Podemos, assim, olhar para o potencial gerado por essa carga elétrica como uma função que associa a cada ponto do espaço um número real que é o potencial criado pela carga naquele ponto. Assim, se um determinado ponto P do espaço está na região onde atuam n cargas, o potencial resultante ali será a soma do potencial gerado por cada carga: VRES = V1 + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn Observe que diferentemente do campo elétrico, que é um vetor, o potencial elétrico é um número real, positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga elétrica que gera esse potencial. Cargas elétricas de sinais opostos: Energia Potencial Elétrica Uma carga elétrica q colocada num ponto do espaço submetido a um potencial VP adquire uma energia potencial elétrica dada por: EPOT = q ⋅ VP Se tal potencial foi gerado por uma carga Q a uma distância r desse ponto, podemos escrever a energia potencial elétrica desse sistema como: q ⋅Q EPOT = k r Campo elétrico gerado por placas paralelas muito longas (Campo elétrico uniforme): Trabalho no campo elétrico uniforme Uma carga elétrica imersa num campo elétrico uniforme, ao ser deslocada de um ponto A para um ponto B, sofre um trabalho da força elétrica dado por: τ = q ⋅ (VA − VB ) = −ΔE POT Elétrica A exigência de as placas paralelas serem longas é para podermos desprezar os efeitos da borda, e assim poder considerar que o campo elétrico é uniforme, ou seja, é um vetor constante (em módulo, direção e sentido). Se um corpo está submetido à ação de mais de um campo elétrico, o campo elétrico resultante que age sobre ele será dado pela soma vetorial dos campos elétricos atuantes: Diferença de potencial no campo elétrico uniforme (ddp) Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre dois pontos A e B é dada por: E ⋅ d = VA − VB ERES = E1 + E2 + ⋅ ⋅ ⋅ + En CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELESTROSTÁTICO Um condutor eletrizado encontra-se em equilíbrio eletrostático quando não há movimento de cargas elétricas em seu interior. Conseqüências : • O campo elétrico é nulo no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático • O potencial elétrico é constante no interior e na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático. • A carga elétrica se aloja na superfície do condutor. POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Potencial Elétrico Dada uma carga elétrica Q , definimos o potencial gerado por essa carga a uma distância r como a grandeza escalar dada por: Q V =k r 13 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA B) Em paralelo CAPACITORES Capacitores – Armazenam energia potencial elétrica, através do acúmulo de cargas, quando submetidos a uma diferença de potencial fornecida por uma bateria. Posteriormente podemos aproveitar essa energia elétrica, por exemplo, descarregando-a num resistor. ELETRODINÂMICA CORRENTE ELÉTRICA E RESISTORES Capacitância A quantidade de carga (Q) que um capacitor consegue armazenar de acordo com a diferença de potencial fornecida (U) define a sua capacitância (C): Q = C ⋅U Corrente Elétrica – Movimento ordenado de cargas elétricas. Sentido convencional da corrente – Aquele dos portadores de carga elétrica positiva, ou seja, de pontos de maior potencial para pontos de menor potencial. Energia armazenada num capacitor – A energia potencial elétrica que um capacitor consegue armazenar é dada por: C ⋅U2 Q2 EC = Q ⋅ U = = 2 2 ⋅C A quantidade de carga transportada será sempre um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar (Quantização da Carga Elétrica): Q = n⋅e onde e=1,6x10-19 C (coulomb) Capacitor de placas paralelas – Sua capacitância pode ser calculada em função da área de suas placas (A) e da distância que as separa (d), sendo ε a permissividade elétrica do meio: C= Intensidade média da corrente elétrica |Q | i= Δt No Sistema Internacional de Unidades (SI), a corrente elétrica é dada em ampère (A). 1 A = 1C/1s Quando a corrente varia ao longo do tempo, a carga total será dada pela área sob a curva da corrente em função do tempo: ε ⋅A d Q = Área (numericamente) Associação de capacitores a) Em Série 1ª Lei de Ohm 14 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA A diferença de potencial aplicada num resistor é o produto da resistência do mesmo pela corrente que o atravessa: U = R ⋅i a ddp é dada em volt (V) e a resistência elétrica é dada em ohm (Ω ). tg ϕ = R (numericamente) 2ª Lei de Ohm A resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área do resistor. A constante de proporcionalidade é chamada de resistividade, e é uma característica do material do resistor: L R=ρ A • A corrente elétrica total iTOTAL é a soma das correntes em cada resistor da associação: Obs.: a) Nos metais, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura, de acordo com a equação: i TOTAL = i1 + i2 + i3 • A resistência equivalente entre os terminais da associação é dada por: 1 1 1 1 = + + REQ R1 R2 R3 ρ = ρ0 (1 + αΔT ) onde: ρ é a resistividade na temperatura T , dado em Ω . m ρ0 é a resistividade na temperatura T0 , em Ω . m α é o coeficiente de temperatura do material, dado em °C –1 ΔT = T - T0 b) a condutividade elétrica( σ )é o inverso da resistividade, ou seja: σ= Para duas resistências quaisquer em paralelo, vale a relação R ⋅R REQ = 1 2 (“produto pela soma”) R1 + R2 ρ 1 Para N resistências iguais a R em paralelo, vale a relação: R REQ = N Associação de Resistores 1) Em Série Propriedades • Todos resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica • A ddp total entre os terminais da associação é a soma das ddp’s em cada resistor: U TOTAL = U1 + U2 • A resistência equivalente entre os terminais da associação é a soma das resistências : REQ = R1 + R2 Potência elétrica dissipada num resistor Para qualquer aparelho elétrico submetido a uma ddp U e percorrido por uma corrente elétrica i, podemos afirmar que a potência elétrica deste aparelho é dada por: Pot = U ⋅ i 1J No SI, a potência elétrica é dada em W (watt) ⇒ 1W = 1s Especificamente, para um resistor, os portadores de carga que constituem a corrente elétrica, ao colidirem com as moléculas do material deste resistor, dissipam energia sob a forma de calor, provocando o aquecimento do mesmo, fenômeno este conhecido por efeito Joule. Combinando a relação acima com a 1º lei de Ohm, podemos obter, duas equações para a potência elétrica dissipada num resistor: U2 Pot = e Pot = R ⋅ i 2 R 2) Em paralelo Propriedades • Todos resistores são submetidos à mesma tensão elétrica (U) ou ddp . Obs.: Energia elétrica consumida por um aparelho elétrico: E el = Pot . Δt No SI : Joule (J) ⇒ J = W . s Unidade prática : quilowatt-hora (kWh) ⇒ kWh = kW . h 3 6 1 kWh = 1 x 10 J/s x 3600 s = 3,6 x 10 J GERADORES E RECEPTORES Gerador Elétrico Elemento do circuito responsável por transformar alguma outra forma de energia, geralmente mecânica ou química (baterias), em energia elétrica, fornecendo uma diferença de potencial ao circuito. Essa diferença de potencial permite a circulação de uma corrente no 15 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA circuito. A energia que o gerador fornece por unidade de carga é sua força eletromotriz (f.e.m) ε. • ε (f.e.m) é a ddp total gerada pelo gerador • r.i é a ddp dissipada na forma de calor • U é a ddp fornecida pelo gerador para um aparelho U = ε − ri Neste caso, o gerador equivalente da associação apresentará as seguintes características: ⎧Eeq = ε ⎪ ⎨ r ⎪req = 3 ⎩ Tanto a f.e.m (ε) como a ddp entre os terminais do gerador( U ), são 1J dadas em volt. 1V = . 1C • Quando temos um circuito aberto: i = 0 ⇒ U = ε • Quando temos um curto-circuito: U = 0 ⇒ iCC = ε Potências de um gerador Partindo da equação do gerador vista anteriormente, temos: U = ε − ri Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: iU = i ε − ri 2 r Curva característica do gerador Note que os elementos i ⋅ U , i ⋅ ε e r ⋅ i 2 têm dimensão de potência elétrica. Identificando cada uma delas, vem: PotTOTAL = i ⋅ ε PotÚTIL = i ⋅ U PotDISSIPADA = r ⋅ i 2 é a potência total gerada é a potência fornecida ou útil é a potência dissipada na forma de calor O rendimento elétrico de um gerador mede quanto da energia gerada e transmitida aos portadores de carga (potência total gerada) está sendo efetivamente fornecida (potência útil) ao circuito. É dado por: PotÚTIL Ui U η= = = PotTOTAL ε i ε • U é a ddp total consumida pelo receptor (esta ddp é fornecida por um gerador ou outra fonte de energia). • ε’ é a força contra-eletromotriz (f.c.e.m) que pode ser interpretada como sendo a ddp útil ou aproveitada pelo receptor (ela representa a conversão de energia elétrica em alguma outra forma de energia, exceto calor!. Por exemplo, se o receptor em questão for um ventilador, então ε’ representa a energia mecânica de rotação das pás do ventilador) • r’.i é a ddp dissipada na forma de calor. Nestas condições, a equação de um receptor é dada por: U = ε '+ r ' i Curva característica do receptor Receptor Elétrico Associação de geradores a) Geradores em série: O gerador equivalente da associação apresentará uma f.e.m ε eq e resistência interna req dados por: ⎪⎧ε eq = ε1 + ε 2 ⎨ ⎪⎩req = r1 + r2 b) Geradores iguais em paralelo: 16 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Potências de um receptor Partindo da equação do receptor, temos: U = ε '+ r ' i Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: iU = i ε '+ r ' i 2 Novamente, os elementos i ⋅ U , i ⋅ ε ' e r '⋅ i 2 têm dimensão de potência elétrica. Identificando cada uma delas, vem: PotÚTIL = i ⋅ ε ' PotTOTAL = i ⋅ U é a potência útil ou aproveitada PotDISSIPADA = r '⋅ i 2 Amperímetro Ideal Mede a intensidade da corrente que passa por ele. Deve ser colocado em série no trecho do circuito onde se quer medir a corrente. O amperímetro ideal possui resistência interna NULA. é a potência total consumida pelo receptor é a potência dissipada na forma de calor O rendimento de um receptor mede quanto da energia elétrica fornecida (potência total consumida) pela corrente está sendo efetivamente convertida (potência útil) pelo receptor em outra forma de energia que não o calor. É dado por: ε 'i ε ' Potútil = = η= PotTOTAL Ui U Amperímetro Real i MEDIDA = iS + iG RG .iG = RSHUNT .iS MALHAS E LEIS DE KIRCHHOFF 1ª Lei de Kirchhoff (Nós) – Expressa a conservação da carga elétrica: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes que saem deste nó”. Voltímetro Ideal Mede a diferença de potencial do trecho de circuito entre seus extremos. Deve ser colocado em paralelo com o trecho em que se quer medir a tensão elétrica. O voltímetro ideal possui resistência interna infinita, praticamente impossibilitando a passagem de corrente através de si. i1 + i 2 = i 3 Voltímetro Real UMEDIDA = UM + UG 2ª Lei de Kirchhoff (Malhas) – Expressa a conservação da energia ao longo de um caminho fechado de um circuito: Ponte de Wheastone Associação de resistores utilizada na prática para medir resistências desconhecidas. Na disposição da figura, o galvanômetro indica a passagem de corrente no trecho BC. Quando a corrente através do galvanômetro for nula, dizemos que a ponte de Wheastone está em equilíbrio. Nesse caso, temos uma relação de “multiplicação em x” entre as resistências da associação: Em qualquer malha (percurso fechado) de um circuito elétrico, a soma das tensões elétricas ao longo dessa malha é nula i g = 0 ⇔ R1 ⋅ R4 = R2 ⋅ R3 MEDIDORES ELÉTRICOS Galvanômetro É um aparelho destinado a medir correntes e tensões elétricas de pequena intensidade (na prática em torno de 1 mA). O velocímetro do automóvel (ponteiro indicando velocidades) é um bom exemplo de galvanômetro. ELETROMAGNETISMO ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO 1) Características dos Ímãs • Atraem principalmente Ferro, Níquel, Cobalto e outras ligas metálicas como o aço. (Ímã natural : magnetita : Fe3 O4) Características do galvanômetro • Possuem dois pólos distintos : Norte e o Sul O galvanômetro (G) comporta-se como um resistor , cuja resistência é chamada de RG (resistência interna). iG é a corrente medida pelo galvanômetro. 17 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA A extremidade do ímã que se alinha com Norte Geográfico é o pólo Norte deste ímã, e a extremidade do ímã voltada para o Sul Geográfico é o pólo Sul deste ímã. • Atração e Repulsão entre dois imãs Pólos de mesmo nome se repelem (ex: N –N ou S – S) Pólos de nomes opostos se atraem (ex: N – S ou S – N) • Inseparabilidade dos pólos de um ímã (domínios magnéticos de Weiss) Como não existem monopólos magnéticos, ou seja, pólos magnéticos isolados (só Norte ou só Sul), quando um ímã se quebra ou é cortado, dá origem a novos ímãs, como mostra a figura abaixo: William Gilbert , em 1600, revela em seus estudos sobre magnetismo que “A Terra é um gigantesco ímã”, sendo o SUL deste imenso imã localizado no pólo NORTE GEOGRÀFICO e o NORTE deste ímã localizado no pólo SUL GEOGRÁFICO (vide figura). É por esta razão que o pólo norte de uma bússola tende a apontar para o pólo norte geográfico, pois sente a atração do SUL MAGNÉTICO. 2) Campo Magnético – É a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova (carga elétrica q) fica sujeito à ação de uma força de origem magnética. Experiência de Oersted (1824) “Toda corrente cria, no espaço que a envolve, um campo magnético” Uma corrente elétrica passando num fio é capaz de defletir uma bússola colocada nas proximidades do fio, indicando a presença de um campo magnético, criado pela corrente 3) Fontes de Campo Magnético a) Campo Magnético criado por uma corrente num fio longo e retilíneo (“corrente reta”) As linhas de indução são circulares ocupando um plano perpendicular à direção do fio (vide figura) As linhas de indução de um imã “nascem” no pólo norte e “morrem” no pólo sul. Elas servem para visualizar o campo magnético além de dar uma noção da sua intensidade. Próximo aos pólos, o campo magnético é mais intenso, pois ali existe maior concentração de linhas. O campo magnético é representado por um vetor B , cuja direção é tangente à linha de indução e de sentido tal que acompanha o da linha de indução. A intensidade do vetor campo magnético é dada em tesla (T) Um fio longo, transportando uma corrente i, cria, a uma distância d do fio, um campo magnético B com as seguintes características: Nestas condições BK > BL μ ⋅i 2π ⋅ d onde μ é a permeabilidade magnética do meio. No vácuo, temos • Módulo: | B |= μ0 = 4π ⋅ 10−7 T ⋅ m / A . • Direção: Tangente à linha de indução (circular com centro no fio) nos pontos considerados (A, C, D e P da figura). • Sentido: Dado pela regra da mão direita envolvente (o polegar representa a corrente elétrica e os demais dedos representam o campo magnético). Uma bússola (ou agulha magnética) sempre se alinha com a direção do vetor B . O pólo Norte indica o sentido de B . Campo Magnético Terrestre 18 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA B) Campo Magnético criado por uma espira circular(“corrente circular”). Quando passamos uma corrente elétrica i por uma espira circular de FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ Numa carga elétrica q em movimento, com velocidade vetorial v , raio R, surge no centro dessa espira um campo magnético B com as seguintes características: mergulhada numa região onde atua um magnético B , que forma um ângulo θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) com o vetor velocidade v , surge uma força Fm atuando nessa carga, dita força magnética de Lorentz, com as seguintes características: Linhas de indução do campo criado por uma espira circular. Note a semelhança com o campo criado por um ímã. A face de cima da espira comporta-se como um pólo norte de um imã, enquanto que a face de baixo da espira representa um pólo sul. μ ⋅i 2⋅R •Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no centro da espira. • Módulo: | B |= • Módulo: | Fm |=| q | ⋅ | v | ⋅ | B | ⋅senθ •Direção: A Força magnética é perpendicular ao campo magnético B e à velocidade v . •Sentido: Dado pela regra da mão esquerda. O polegar indica o sentido da c) Campo Magnético criado no interior de uma bobina chata – Dispondo n espiras circulares concêntricas de mesmo raio R, com cada uma delas transportando uma corrente i, todas circulando no mesmo sentido, o campo magnético criado no eixo comum contendo os centros dessas espiras será dado por: μ ⋅i • Módulo: | B |= n 2⋅R •Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no eixo comum das espiras, analogamente ao caso para uma espira. força magnética Fm , o dedo indicador fornece o sentido do campo magnético B e o dedo médio indicará o sentido da velocidade v da partícula q. Essa regra vale para partículas positivamente carregadas (q > 0). Se a partícula estiver com carga elétrica negativa (q < 0), devemos inverter o sentido do vetor encontrado de acordo com a regra da mão esquerda. 1) Dinâmica de uma carga elétrica q lançada no interior de um campo magnético uniforme 1ºcaso: Carga elétrica q lançada paralelamente ao campo magnético B ( θ = 0° ou θ = 180° ) A força magnética será nula, e desprezando os atritos e as ações gravitacionais, a partícula seguirá uma trajetória retílinea com velocidade vetorial constante, em movimento retilíneo e uniforme (MRU). Note que o campo magnético criado pela bobina chata se assemelha ao campo magnético criado por um imã. d) Campo magnético criado por um solenóide – Um solenóide, ou bobina longa, com n voltas ao longo do seu comprimento L, transportando uma corrente i, cria no seu interior um campo magnético com as seguintes características: n •Módulo: | B |= μ ⋅ ⋅ i L onde μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo (na figura é o ferro) •Direção e sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no 2ºcaso: Carga elétrica q lançada perpendicularmente ao campo magnético B ( θ = 90° ) : sentido de circulação da corrente, os demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no seu interior. De modo alternativo, também poderíamos enrolar os dedos ao longo do sentido de circulação da corrente, e o polegar nos dá a direção e sentido do campo magnético no interior do solenóide. Observação: Num solenóide ideal, assumimos que o campo magnético é uniforme no seu interior, e nulo fora dele. A força magnética atuará como resultante de natureza centrípeta . No vácuo, a partícula descreverá uma circunferência em movimento circular uniforme (MCU). 19 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 3) Força magnética entre dois fios paralelos Quando dois fios de mesmo comprimento , transportando correntes i1 e i2 , são dispostos paralelamente um ao outro a uma distância d, aparece uma força magnética Fm de interação entre eles dada por: μ ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ | Fm |= 2π ⋅ d Tal força será de atração se as correntes estiverem no mesmo sentido, e será de repulsão se as correntes estiverem em sentidos opostos. Obs.: Considera-se o caso de fios longos em relação à distância que os separam. O raio (R) e o período (T) desse movimento são dados por: m⋅ | v | 2π ⋅ m e T= R= |q |⋅| B | |q |⋅|B | FLUXO MAGNÉTICO E INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Fluxo Magnético Definimos o fluxo magnético como sendo o número de linhas de um 3ºcaso: Carga elétrica q lançada obliquamente ao campo magnético B ( 0° < θ < 180°, θ ≠ 90° ) Decompomos a velocidade em uma direção paralela ao campo magnético e em outra perpendicular ao campo, obtendo uma composição de dois movimentos: Na direção paralela, movimento retilíneo e uniforme. No plano perpendicular, movimento circular uniforme. A composição desses dois movimentos nos dá a forma do movimento resultante, uma trajetória helicoidal (hélice cilíndrica). campo magnético B que atravessam perpendicularmente uma determinada área A. Calculamos esse fluxo através de: φ =| B | ⋅A ⋅ cosθ onde θ é o ângulo formado entre o campo magnético B normal n no SI : Φ é dado em weber (Wb). e o vetor à área A, de acordo com a figura: Wb =T.m2 Fenômeno da Indução Eletromagnética Sempre que houver uma variação de fluxo magnético através de uma espira, nela surgirá uma corrente elétrica denominada corrente elétrica induzida 2) Força Magnética sobre um condutor Num fio de comprimento , transportando uma corrente i, imerso num campo magnético B , que forma um ângulo θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) com o fio, surge uma força Lei de Lenz É usada para determinar o sentido da corrente induzida. O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido (na espira), que se opõe à variação do fluxo magnético indutor(ìmã) magnética Fm com as seguintes características: • Módulo: | Fm |=| B | ⋅i ⋅ ⋅ senθ • Direção : A Força magnética é perpendicular ao campo magnético B e ao condutor. • Sentido: Dado pela regra da mão esquerda, dedo indicador no sentido do campo magnético B , dedo médio no sentido da corrente i (em lugar da velocidade v , na força de Lorentz), o polegar dá a direção e o sentido da força magnética Fm . 20 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Obs. Importante: Sempre que a indução eletromagnética é produzida por um movimento, surge uma força contrária a este movimento. Veja este exemplo: Força Eletromotriz Induzida – A f.e.m. induzida quando variamos o fluxo magnético através de uma espira é dada por: Δφ Δt O sinal negativo nessa expressão indica que a força eletromotriz induzida tende a criar um campo que contraria a variação do fluxo a que a espira está submetida, de acordo com a lei de Lenz. No caso de termos N espiras concêntricas, a f.e.m. induzida será dada por: Δφ E = −N Δt E=− Condutor retilíneo mergulhado num campo magnético uniforme – Considere um circuito elétrico montado com um resistor de resistência R e um condutor, de comprimento L, que se move perpendicularmente aos trilhos, com velocidade constante v , submetido a um campo magnético uniforme B , de acordo com a figura: A força eletromotriz induzida no circuito será dada por: E = R ⋅ i =| B | ⋅L⋅ | v | 21 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA C = m ⋅ c é chamada de capacidade térmica de um corpo, e c é o calor específico sensível de um corpo. APOSTILA DE REVISÃO FÍSICA – PARTE 3 ⎧Q > 0 ⇔ Δθ > 0 ⇔ corpo recebe calor ⎨ ⎩Q < 0 ⇔ Δθ < 0 ⇔ corpo cede calor Calor Latente – Calor responsável por produzir exclusivamente uma mudança de estado físico num determinado corpo. É dado por: Q = m⋅L , onde L é o calor latente da mudança de estado. TERMOMETRIA, CALORIMETRIA E DILATAÇÃO TERMOMETRIA ⎧Q > 0 ⇔ L > 0 ⇔ mudança endotérmica ⎨ ⎩Q < 0 ⇔ L < 0 ⇔ mudança exotérmica Temperatura – É a grandeza física escalar que associamos ao estado de agitação das partículas que constituem um corpo. A unidade de temperatura no SI é o Kelvin (K), sendo esta uma das sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades. Entretanto, em muitos países são utilizadas outras escalas. No Brasil, a temperatura é medida em graus Celsius (°C), e em alguns países como os Estados Unidos e Inglaterra, em graus Fahrenheit (°F). Para podermos relacionar uma mesma temperatura em diferentes escalas, devemos estabelecer uma conversão entre essas escalas. Mudanças endotérmicas são aquelas em que o corpo absorve calor para mudar de estado, como por exemplo, a fusão e a vaporização, enquanto as exotérmicas são aquelas em que o corpo libera calor ao mudar de estado, como por exemplo, a solidificação e a liquefação. fusão Escalas de Temperatura – Conversão Uma forma de conversão de temperatura é a partir dos pontos de fusão e ebulição de uma substância qualquer. Com isso, podemos obter a seguinte relação: X − XF C F − 32 T − 273 = = = XV − X F 5 9 5 SÓLIDO 212 °F 373 K LÍQUIDO GASOSO solidificação liquefação sublimação onde X é a medida numa escala arbitrária, sendo XF e XV as medidas correspondentes às temperaturas de fusão e vaporização da água, ou outra substância qualquer, nessa escala. °C °F K °X 100 °C vaporização Numa substância pura submetida à pressão constante, enquanto transcorre uma mudança de estado, a temperatura se mantém constante. Gráfico de mudança de estado: XV Temperatura C 0 °C F 32 °F T 273 K X T2 VAPORIZAÇÃO TV XF Observe que uma variação de 100 °C corresponde a uma variação de 180 °F e a uma variação de 100 K. Em particular, variações de temperatura nas escalas Celsius e Kelvin são iguais. Temos que: 5 ΔC = ΔT = ΔF 9 TF FUSÃO T1 Calor CALORIMETRIA Quando colocamos diversos corpos, a diferentes temperaturas, em contato térmico, ocorrem trocas de calor entre eles até que seja atingido o equilíbrio térmico. Durante esse processo, podem ocorrer inclusive mudanças de estado físico de alguns deles. Se pudermos desprezar as perdas de calor para o ambiente (por exemplo, num sistema adiabático), a temperatura final de equilíbrio pode ser encontrada impondo a conservação da energia do sistema. Equilíbrio Térmico: ∑ QCEDIDO + ∑ QRECEBIDO = 0 Energia Térmica – É a soma das energias cinéticas de todas as partículas que constituem um corpo. Calor – É a energia térmica em trânsito de um corpo para outro, motivada por uma diferença de temperatura entre eles. Sendo uma forma de energia térmica, sua unidade de medida no SI é o Joule (J), embora, na prática, seja bastante utilizada também a caloria (1 cal = 4,186 J). Lembrando que uma caloria alimentar, representada por Cal (“C” maiúsculo) equivale a 1000 calorias físicas. Assim, só existe troca de calor entre dois corpos se entre eles existir uma diferença de temperaturas. O calor se transfere do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que os dois atinjam a mesma temperatura final de equilíbrio. Quando dois corpos estão à mesma temperatura, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico, e nesse caso não há troca de calor entre eles. PROPAGAÇÃO DO CALOR Condução – A energia térmica vai sendo transmitida de uma molécula para outra do corpo. O fluxo de calor que se estabelece nesse caso será diretamente proporcional à área A e à diferença de temperatura Δθ , e inversamente proporcional ao comprimento L (espessura). Q k ⋅ A ⋅ Δθ = φ= Δt L Lei Zero da Termodinâmica – Dados três corpos A, B e C, se A está em equilíbrio térmico com B, e B também está em equilíbrio térmico com C, então A e C estão em equilíbrio térmico entre si. Convecção – A energia térmica deslocamento de porções do material. Calor Sensível – Calor necessário para produzir exclusivamente uma variação na temperatura de um determinado corpo. É dado por: Q = m ⋅ c ⋅ Δθ = C ⋅ Δθ é transmitida através do Radiação – A energia térmica é transmitida através de ondas eletromagnéticas (ondas de calor). 22 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA ΔVLÍQUIDO = ΔVFRASCO + ΔVAPARENTE Os fenômenos da condução e da convecção necessitam de um meio material para sua ocorrência, enquanto a radiação, por ser transmissão através de ondas eletromagnéticas, pode ocorrer no vácuo (como o calor vindo do Sol, por exemplo). com γ LÍQUIDO = γ FRASCO + γ APARENTE DILATAÇÃO GASES PERFEITOS Dilatação Linear – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas uma dimensão, temos a dilatação linear. A equação de Clapeyron relaciona as três variáveis de estado de um gás: pressão, volume e temperatura. p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T Onde n é o número de mols do gás, R é a constante universal dos atm ⋅ L J gases perfeitos: R = 0,082 = 8,31 mol ⋅ K mol ⋅ K L0 ΔL = L0 ⋅ α ⋅ Δθ Δθ L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ Δθ ) Se a pressão é constante (transformação isobárica): V = k1 ⋅ T (Lei de Gay-Lussac) ΔL V L = L0 + ΔL Dilatação Superficial – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas duas dimensões, temos a dilatação superficial. Se a superfície considerada possuir um orifício, este irá dilatar/contrair comportando-se como se fosse constituído do mesmo material que a superfície. T S0 Se o volume é constante (transformação isométrica): p = k2 ⋅ T (Lei de Charles) ΔS = S0 ⋅ β ⋅ Δθ Δθ S = S0 ⋅ (1 + ⋅β ⋅ Δθ ) p S = S0 + ΔS Dilatação Volumétrica – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em todas as dimensões, temos a dilatação superficial. Da mesma forma que a dilatação superficial, o volume interno delimitado por um objeto volumétrico, comportar-se-á da mesma forma como se fosse constituído do material do próprio objeto. ΔV = V0 ⋅ γ ⋅ Δθ V0 Δθ T V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ Δθ ) Se a temperatura é constante (transformação isotérmica): k p = 3 (Lei de Boyle-Mariotte) V p V = V0 + ΔV Relação entre os coeficientes de dilatação: α β γ = = 1 2 3 V Dilatação em Líquidos – Nos líquidos, ocorre exclusivamente a dilatação volumétrica. Porém, como o líquido estará sempre contido dentro de um recipiente, devemos também levar em conta o efeito da dilatação, devido à variação de temperatura, sobre o frasco que o contém. Visualmente, o que observamos é apenas a dilatação aparente. Para obtermos a dilatação real, devemos somar a dilatação aparente com a dilatação do recipiente. Quando o número de mols permanece constante durante a transformação, temos a Lei Geral dos Gases Perfeitos: p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T1 T2 23 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Relação entre CP , CV e R → CP − CV = R Numa mistura de k gases perfeitos, supondo que eles não reajam entre si, temos que nM = n1 + ... + nk Portanto: pM ⋅ VM p1 ⋅ V1 p ⋅V = + ... + k k TM T1 Tk Energia interna Todos os corpos são formados por partículas (átomos e moléculas). Estas partículas estão em constante movimento e ainda exercem forças mútuas (Gravitacional, Eletromagnética, etc.). Ao movimento das partículas associa-se a energia cinética (de translação e/ou de vibração e/ou de rotação) enquanto que às ações mútuas associa-se a energia potencial. O somatório de todas essas formas de energia é denominado ENERGIA INTERNA OU ENERGIA PRÓPRIA. TERMODINÂMICA Trabalho – Dizemos que um gás realiza trabalho quando sofre uma transformação na qual o seu volume aumenta, e que ele recebe trabalho quando sofre uma transformação na qual o seu volume diminui. Quando a transformação sofrida pelo gás é caracterizada através de um gráfico da pressão em função do volume, o módulo do trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva e pelo eixo das abscissas. p | τ | = Área(curva ) Teorema de Boltzmann “Se um sistema de moléculas se encontra em equilíbrio térmico, para uma temperatura absoluta T, então a energia cinética média se distribui igualmente entre todos os graus de liberdade, e é igual a 12 ⋅ k ⋅ T , onde k é a constante de Boltzmann.” N ⎧τ > 0 ⇔ Volum e aum entou ⎪ ⎨τ < 0 ⇔ Volum e dim inuiu ⎪τ = 0 ⇔ Volum e constante ⎩ ⇒ Os gases monoatômicos apresentam como único movimento definido para as moléculas deste gás é o movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três direções, tem-se três graus de liberdade. Podemos dizer que para gases monoatômicos, a energia interna é 3 dada por U = n ⋅ R ⋅ T , onde n = é o número de mols; R = constante 2 universal dos gases; T = temperatura absoluta. V Em particular, numa transformação isobárica (a pressão constante), temos: 1ª Lei da Termodinâmica – O calor (recebido ou fornecido) por um gás é em parte convertido em trabalho (realizado ou recebido) e parte convertido em energia interna. p Q = τ + ΔU O enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica expressa a conservação da energia de um sistema: o calor que não é aproveitado em forma de trabalho é armazenado sob a forma de energia interna. p0 As convenções de sinal são as seguintes: ⎧Q > 0 ⇔ Calor recebido pelo gás ⎪ ⎨Q < 0 ⇔ Calor cedido pelo gás ⎪ ⎩Q = 0 ⇔ Transformação Adiabática ⇔ τ = −ΔU V V1 V2 τ = p0 ⋅ ΔV = p0 ⋅ (V2 − V1 ) ⎧τ > 0 ⇔ ΔV > 0 (Expansão) ⇔ Gás realiza trabalho ⎪ ⎨τ < 0 ⇔ ΔV < 0 (Compressão) ⇔ Gás recebe trabalho ⎪τ = 0 ⇔ ΔV = 0 (Transformação Isómétrica) ⇔ Q = ΔU ⎩ Tipos de aquecimento de um sistema Os mais importantes tipos de aquecimento de um determinado sistema são o aquecimento isobárico (a pressão constante), o aquecimento isotérmico (a temperatura constante) e o aquecimento isocórico (ou isovolumétrica ou isométrica: a volume constante). O calor recebido tanto a pressão quanto a volume constante por um sistema varia sua temperatura sendo, portanto, um calor sensível. a) Quantidade de calor sensível num aquecimento isobárico (QP) QP = m ⋅ cP ⋅ ΔT , sendo que: ⎧ΔU > 0 ⇔ ΔT > 0 (Aquecimento) ⎪ ⎨ΔU < 0 ⇔ ΔT < 0 (Resfriamento) ⎪ΔU = 0 ⇔ ΔT = 0 (Transformação Isotérmica) ⎩ → m é a massa → cP é o calor específico à pressão constante. → ΔT é a variação de temperatura. A massa pode ser dada por: m = n ⋅ M (n é o número de mols e M é a massa molar). Assim: QP = n ⋅ M ⋅ cP ⋅ ΔT = n ⋅ CP ⋅ ΔT , onde CP = M ⋅ cP é o calor molar à Num ciclo, a área dentro da curva fechada dá o módulo do trabalho realizado (sentido horário, τ > 0 ) ou recebido (sentido anti-horário, τ < 0 ). Além disso, a variação de energia interna num ciclo é nula ( ΔUCICLO = 0 ). pressão constante do gás. b) Quantidade de calor sensível num aquecimento isocórico (QV) A quantidade de calor é dada por: QV = m ⋅ cV ⋅ ΔT , onde: → m é a massa → cV é o calor específico à volume constante. → ΔT é a variação de temperatura. A massa pode ser dada por: m = n ⋅ M (n é o número de mols e M é a massa molar). Assim: QV = n ⋅ M ⋅ cV ⋅ ΔT = n ⋅ CV ⋅ ΔT , onde CV = M ⋅ cV CV é o calor molar à volume constante do gás. 24 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA p | τ | = Área(curva) P N Q1 1 P1 2 P2 4 P4 P3 V1 V4 V2 para uma fonte fria, a uma temperatura T2 (com T2 < T1 ). Q1 ONDAS Ger. de vapor (condensador) Turbina Onda – É toda perturbação que se propaga. W A propriedade fundamental de uma onda é que ela transporta energia sem transportar matéria. Quanto à natureza, uma onda pode ser: Mecânica – propaga-se apenas em meios materiais. Eletromagnética – propaga-se tanto em meios materiais quanto no vácuo. Condensador (evaporador) (Bomba) Q2 RESERVATÓRIO FRIO T2 Quanto à direção de vibração, uma onda pode ser: Transversal – a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. Longitudinal – a direção de propagação é a mesma da direção de vibração. Mista – ocorre propagação tanto na direção de vibração quanto numa direção perpendicular a ela. O trabalho realizado, nesse caso, será dado pela diferença entre o calor retirado da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria: τ = Q1 − Q2 Elementos de uma onda: Período (T) – Intervalo de tempo que uma onda leva para completar uma oscilação. Frequência (f) – Número de ciclos que a onda completa num determinado intervalo de tempo. Comprimento de onda ( λ ) – Distância que a onda percorre num intervalo de tempo igual a um período. Amplitude (A) – Máxima distância que um ponto da onda atinge na vertical a partir da posição de equilíbrio. Velocidade de propagação – Razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente. A eficiência da máquina térmica será dada pela fração do calor fornecido pela fonte quente ( Q1 ) que é efetivamente convertido em trabalho ( τ ). η= τ Q1 V3 OBS.: Máquinas de refrigeração realizam os processos citados acima de maneira inversa, retirando calor da fonte fria, sofrendo trabalho e cedendo calor para a fonte quente. RESERVATÓRIO QUENTE T1 (Turbina) T3=T4 Q2 Máquinas Térmicas – Uma máquina térmica realiza trabalho retirando calor de uma fonte quente, a uma temperatura T1 e rejeitando calor (W) 3 V V Bomba T1=T2 = 1− Q2 Q1 A 2ª Lei da Termodinâmica, entretanto, diz que a eficiência de uma máquina térmica nunca será igual a 100%. . λ 2ª Lei da Termodinâmica – Uma máquina térmica operando num ciclo não consegue transformar integralmente todo o calor que recebe em trabalho. O rendimento máximo é aquele conseguido no ciclo de Carnot. T ηMÁX = 1 − 2 (rendimento do ciclo de Carnot), com: T1 A λ T2 Q2 = T1 Q1 Relação fundamental: v = O ciclo de Carnot está representado abaixo, operando entre duas adiabáticas (23 e 41), e duas isotermas (12 e 34). Equação da Onda: v λ T = λ ⋅f y ( x; t ) = A ⋅ cos(k ⋅ x − ω ⋅ t + φ0 ) = A ⋅ cos( 2π λ x− 2π t + φ0 ) T Intensidade de uma onda esférica – Uma onda tridimensional se propaga em todas direções como uma superfície esférica, e sua 25 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA intensidade ( I ), a uma distância r da fonte de origem dessas ondas, é Pot Pot dada por I = = 4π ⋅ r 2 S E Onde Pot = TR é a potência transmitida pela onda, definida como o Δt quociente da energia ( E TR ) que a onda está transportando por uma determinada área S que a mesma atravessa. Corda submetida a tensão – Quando uma corda, de densidade linear μ , está sendo mantida tensa pela ação de uma força F , podemos relacionar a velocidade de propagação de uma onda nessa corda com o módulo da força tensora através da relação de Taylor: v= λ Superposição de Ondas – Quando dois pulsos propagando-se em sentidos opostos se encontram, temos uma superposição desses pulsos. Após o encontro, os pulsos continuam seu caminho sem que nenhuma propriedade (período, velocidade, frequência, etc) tenha se alterado. μ |F | REFLEXÃO DE ONDAS Ângulo de incidência (i) = Ângulo de reflexão (r) Na reflexão de uma onda, permanecem inalterados: o comprimento de onda, a frequência e, por conseguinte, a velocidade de propagação. Haverá inversão de fase na reflexão se a onda estiver se propagando de um meio menos para um meio mais refringente. Caso contrário não haverá inversão de fase. Normal Ondas incidentes Interferência Construtiva – ocorre quando as amplitudes das ondas se somam. Interferência Destrutiva – ocorre quando as amplitudes das ondas se cancelam. Ondas refletidas Análise das diferenças de caminhos: Ondas em concordância de fase: Interferência construtiva: Δr = n ⋅ λ, n ∈ Z Interferência destrutiva: λ Δr = n , n ímpar ∈ Z 2 R I REFRAÇÃO DE ONDAS Ondas em oposição de fase: Interferência construtiva: λ Na refração de uma onda vale a Lei de Snell-Descartes, onde: n1 ⋅ sen( i ) = n2 ⋅ sen( r ) , onde n = Δr = n , n ímpar ∈ Z 2 Interferência destrutiva: Δr = n ⋅ λ, n ∈ Z c é o índice de refração de cada meio. v ONDAS ESTACIONÁRIAS Ondas estacionárias – Numa corda de comprimento L, e com seus dois extremos fixos, podemos produzir pulsos idênticos de onda propagando-se em sentidos contrários. O resultado é a formação de ondas estacionárias. O número de ventres que se formam dão origem ao n-ésimo harmônico, como ilustra a figura ao lado. i n1 n2 r Na refração de uma onda, permanecem inalteradas: a fase e a frequência da onda. DISPERSÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS Difração – Mudança da direção de propagação da onda ao passar por uma fenda de tamanho comparável ao seu comprimento de onda. Assim, o número de ventres formados corresponde ao número de vezes em que o comprimento total da corda foi subdividido em meio comprimento de onda. v λ L = n , com n = 1; 2; 3; 4;... ⇒ fn = n 2L 2 TUBOS SONOROS 26 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA λ , 2 Tubos Abertos: L=n com n = 1; 2; 3; 4;... ⇒ fn = n v 2L (semelhante a ⎧+, se o observador se aproxima No numerador: ⎨ ⎩−, se o observador se afasta ⎧−, se a fonte se aproxima No denominador: ⎨ ⎩+, se a fonte se afasta onda estacionária numa corda) Ou ainda, podemos considerar o sinal de acordo com o sistema de referencial abaixo considerando os movimentos progressivos como positivos e retrógrados com sinal negativo. Sentido de movimento λ v , com n = 1;2;3;4;... ⇒ f( 2n −1) = ( 2n − 1) 4L 4 Tubos Fechados: L = ( 2n − 1) ACÚSTICA Altura de um som – distingue sons de baixa frequência (graves) daqueles de alta frequência (agudos). Intensidade – distingue os sons fortes dos fracos, está relacionada à amplitude da onda emitida. Timbre – distingue a fonte que emite o som, está relacionado à forma da onda emitida. Intensidade de um som em relação a uma referência: ⎛I ⎞ S − S0 = k ⋅ log ⎜ ⎟ ⎝ I0 ⎠ Efeito Doppler-Fizeau – Variação da frequência percebida por um observador que está em movimento relativo em relação a uma fonte emissora de ondas. A frequência aparente é dada por: ⎛ v ± vO fAP = ⎜⎜ S ⎝ vS ∓ vF ⎞ ⎟⎟ f ⎠ A convenção de sinais, nesse caso, é a seguinte: 27