BAB 1 DINAMIKA ROTASI Momen Gaya atau Torsi Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan dengan beberapa pengertian: 1. Torsi adalah gaya pada sumbu putar yang dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar. 2. Torsi disebut juga momen gaya. 3. Momen gaya/torsi benilai positif untuk gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dengan putaran jam, dan sebaliknya 4. Setiap gaya yang arahnya tidak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dikatakan memberikan Torsi pada benda tersebut. Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan: Momen Inersia Momen inersia didefinisikan sebagai kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda dan posisi sumbu putar benda tersebut. Momen inersia dirumuskan dengan: dimana: I = momen inersia (kgm2) r = jari-jari (m) m = massa benda atau partikel (kg) Benda yang terdiri atas susunan partikel atau benda-benda penyusunnya yang lebih kecil, jika melakukan gerak rotasi, maka momen inersianya sama dengan hasil jumlah semua momem inersia penyusunnya: dimana: adalah torsi atau momen gaya (Nm). r adalah lengan gaya (m). F adalah gaya yang diberikan tegak lurus dengan lengan gaya (N) Jika gaya yang bekerja pada lengan gaya tidak tegak lurus, maka besar torsinya adalah: dimana adalah sudut antara gaya dengan lengan gaya. Momentum Sudut Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk mengubah arah gerak benda yang sedang berputar atau bergerak melingkar. Momentum sudut dirumuskan dengan: Ek = energi kinetik translasi Ekr = energi kinetik rotasi m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) I = momen inersia benda (kgm2) = kecepatan sudut benda (rad/s) Hukum Newton 2 Untuk Rotasi dimana: L = momentum sudut (kgm2s-1) I = momen inersia benda (kgm2) = kecepatan sudut benda (rad/s) m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) r = jarak benda ke sumbu putarnya (m) Benda yang bergerak secara translasi menggunakan hukum newton II ( ) dan benda yang bergerak secara rotasi juga memakai konsep hukum Newton yang sama, akan tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi. Sehingga, Hukum Newton II untuk benda yang bergerak secara rotasi atau bergerak melingkar memakai rumus: Energi Kinetik Rotasi Energi kinetik rotasi adalah energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang bergerak rotasi yang dirumuskan dengan: Jika benda tersebut bergerak secara rotasi dan juga tranlasi, maka energi kinetik totalnya adalah gabungan dari energi kinetik translasi rotasi dan energi kinetik rotasi: dimana: = total torsi yang bekerja pada benda I = momen inersia benda = percepatan sudut benda KESEIMBANGAN BEND TEGAR Pengertian Benda Tegar Benda tegar adalah suatu benda yang bentuknya tidak berubah saat diberi gaya dari luar. Semua gaya yang bekerja pada benda tersebut hanya dianggap bekerja pada titik materi yang menyebabkan terjadinya gerak translasi (∑F = 0) dimana: Ekt = Energi kinetik total benda Keseimbangan benda tegar adalah kondisi di mana momentum suatu benda bernilai nol. Artinya, jika awalnya suatu benda diam, benda tersebut akan cenderung untuk diam. berubah (pusat gravitasi O naik).Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Jika ditinjau dari system partikel, syarat keseimbangan yang berlaku pada benda hanya syarat keseimbangan translasi.Hal itu berbeda dengan syarat keseimbangan benda tegar. Syarat Keseimbangan Benda Tegar Syarat keseimbangan yang berlaku pada benda tegar adalah syarat keseimbangan translasi dan rotasi.Adapun syarat yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut. 2. Keseimbangan labil (goyah) Keseimbangan labil terjadi jika benda tidak bias kembali ke posisi semula saat gangguan pada benda dihilangkan. Gangguan yang diberikan menyebabkan posisi benda berubah (pusat gravitasi O turun).Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Macam-macam Keseimbangan Benda Tegar Berdasarkan kemampuan benda untuk kembali ke posisi semula, keseimbangan benda tegar dibagi menjadi tiga, yaitu sebagai berikut. 1. Keseimbangan stabil (mantap) Keseimbangan stabil adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke posisi semula saat benda diberi gangguan.Gangguan tersebut mengakibatkan posisi benda 3. Keseimbangan netral (indeferen) Keseimbangan netral terjadi jika benda mendapatkan gangguan di mana pusat gravitasi O pada benda tidak naik atau tidak turun. Akan tetapi, benda berada di posisinya yang baru. Perhatikan gambar berikut. Keterangan: M = momen kopel (Nm); F = gaya (N); dan Benda yang berada dalam keseimbangan stabil bias mengalami gerak menggeser (translasi) atau mengguling (rotasi) saat diberi gaya dari luar. Apasih syarat benda dikatakan mengalami translasi atau rotasi? d = panjang lengan gaya (m). Oleh karena memiliki besar dan arah, maka momen kopel termasuk dalam besaran vektor. Untuk itu, Quipperian harus memperhatikan kecenderungan benda saat berputar. Cara termudahnya dengan membuat perjanjian tanda seperti berikut. 1. Momen kopel bernilai negative jika berputar searah putaran jarum jam. 2. Momen kopel bernilai positif jika berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Momen Kopel Momen kopel adalah pasangan gaya yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan terbentuknya momen kopel. Secara matematis, momen kopel dirumuskan sebagai berikut. Jika beberapa momen kopel bekerja pada suatu bidang, persamaannya menjadi: Keseimbangan Tiga Buah Gaya Saat Quipperian menjumpai ada tiga buah gaya bekerja pada satu titik partikel dalam keadaan seimbang, gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut. besar, titik berat hamper berimpit dengan pusat massanya. Perhatikan ilustrasi berikut. Ilustrasi ketiga gaya ditunjukkan oleh gambar berikut. Adapun koordinat titik beratnya (w) dirumuskan sebagai berikut. Untuk mencari perbandingan gaya-gayanya, gunakan persamaan berikut. 1. Titik berat benda berdimensi satu Titik Berat Pada prinsipnya, sebuah benda terdiri dari banyak partikel di mana setiap partikel memiliki berat. Resultan seluruh berat partikel di dalam benda disebut sebagai berat benda. Berat benda bekerja melalui satu titik tunggal yang disebut titik berat (titik gravitasi). Untuk benda yang ukurannya tidak terlalu Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Untuk benda homogen berbentuk garis, titik beratnya bias dilihat di table berikut. Untuk benda homogen berbentuk bidang, titik beratnya bias dilihat di table berikut. 2. Titik berat benda berdimensi dua (luas) Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. 3. Titik berat benda berdimensi tiga (volume) Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Untuk benda homogen berbentuk ruang, titik beratnya bias dilihat di table berikut. Belajar keseimbangan benda tegar belum afdal jika belum mengerjakan latihan soal, ya.Berikut ini contoh-contoh soal terkait keseimbangan benda tegar yang bias Quipperian pelajari selanjutnya. Contoh soal Kemudian, terapkan syarat keseimbangan. Perhatikan gambar berikut. Pembahasan: Mula-mula, perhatikan analisis gayaberikut. Dengan mensubstitusikan nilai T2 = 250 kepersamaan (*), diperoleh: Jadi, tegangan pada kedua tali berturut-turut adalah 150 N dan 250 N. C. PENGERTIAN TEGANGAN (STRESS) DAN REGANGAN (STRAIN) TEGANGAN adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas penampang bahan BAB 2 ELASTISITAS DAN HUKUM HOOKE A. PENGERTIAN ELASTIS Elastis merupakan kemampuan atau sifat benda untuk kembali ke bentuk semula setelah gaya yang mengubah bentuk dihapuskan B. GAYA PEGAS (HUKUM HOOKE) “Jika gaya tarik yang diberikan pada sebuah pegas tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus atau sebanding dengan gaya tariknya”. Rumus: F = – k . Δx Ket: F = Gaya (N) K = Konstanta Pegas (N/m) Δx = Pertambahan Panjang Pegas (m) REGANGAN adalah pertambahan panjang untuk tiap-tiap satuan panjang bahan “Perbandingan antara tegangan dan regangan adalah KONSTAN” ,Konstanta ini disebut Modulus Young (E) D. ENERGI POTENSIAL PEGAS F. PERIDODE PEGAS DAN BANDUL E. SUSUNAN PEGAS IDENTIK 1. SUSUNAN PARALEL 1. SUSUNAN SERI Keterangan: T = periode (s). m = massa benda (kg). k = konstanta pegas (N/m). l = panjang bandul (m). g = percepatan gravitasi (10 m/s2). JAWAB: CONTOH SOAL Seutas kawat logam dengan diameter 1,4 mm dan panjangnya 60 cm digantungi beban dengan massa 100 gram. Kawat itu bertambah panjang 0,3 mm. Jika percepatan gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2, hitunglah: a. tegangan, b. regangan, dan c. modulus Young bahan. Penyelesaian: Diketahui d = 1,4 mm r = 0,7 mm = 7 x 10-4m m = 100 g = 0,1 kg g = 9,8 m/s2 ℓ0 = 60 cm = 0,6 m ∆ℓ = 0,3 mm = 3 x 10-4 mm Ditanyakan : a. δ b. e c. Y LATIHAN SOAL 1 . Pegas yang panjangnya L digantungkan beban sedemikian sehingga diperoleh data sebagai berikut: Berat beban 2N 3N 4N Pertambahan panjang (cm) 0,50 0,75 1,0 Berdasarkan tabel tersebut, dapat disimpulkan besar konstanta pegas adalah... 2. Grafik hubungan antara gaya (F) terhadap penambahan panjang (Δx) suatu pegas ditunjukkan gambar dibawah. Konstanta pegas yang digunakan adalah... 3. Grafik (F-x) menunjukkan hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas Besar energi potensial pegas berdasarkan grafik di atas adalah... 4. Grafik dibawah menunjukkan hubungan antara gaya (F) dengan pertambahan panjang (Δx) sebuah pegas. Energi potensial pegas pada saat mengalami pertambahan panjang 14 cm adalah... 5. Empat pegas identik masing-masing memiliki konstanta 300 N/m disusun seperti gambar! Konstanta gabungan keempat pegas adalah... BAB 3 FLUIDA STATIS Besaran-besaran Fluida 1. Kompresibel dan tak kompresibel Zat kompresibel artinya zat yang bisa dimampatkan karena bisa mengalami perubahan volume saat ditekan, contohnya gas. zat tak kompresibel artinya zat yang tidak bisa dimampatkan karena tidak mengalami perubahan volume saat ditekan, contohnya zat cair. 2. Massa jenis Massa jenis adalah ukuran kerapatan suatu benda. Semakin rapat susunan partikel di dalamnya, semakin besar massa jenisnya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Keterangan:ρ = massa jenis (kg/m3);V = volume (m3); danm = massa benda (kg). 3. Viskositas (kekentalan) Viskositas merupakan sifat tahanan suatu fluida terhadap tegangan yang diberikan. Hukum yang membahas tentang viskositas fluida ini adalah Hukum Stokes. Secara matematis, Hukum Stokes dirumuskan sebagai berikut. Keterangan: n = 3. Berat jenis Berat jenis didefinisikan sebagai berat fluida per satuan volume. Berat jenis dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, sehingga nilainya bisa berubah-ubah sesuai percepatan gravitasi di tempat tersebut. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Keterangan: w = berat benda (N); V = volume benda (m3) 5. Tegangan permukaan Tegangan permukaan adalah kemampuan suatu permukaan zat cair untuk menegang. Keterangan:Ɣ = tegangan permukaan (N/m); F = gaya (N); danL = panjang permukaan (m). 6. Kapilaritas Kapilaritas adalah peristiwa meresapnya zat cair di dalam pipa kapiler. Jika gaya adhesi lebih besar daripada kohesi, maka zat cair akan naik dalam pipa kapiler, contohnya air. Jika gaya kohesi lebih besar daripada gaya adhesi, maka zat cair akan turun, contohnya raksa. Kenaikan atau penurunannya dirumuskan sebagai berikut Keterangan:h = kenaikan atau penurunan zat cair dalam pipa kapiler (m);Ɣ = tegangan permukaan (N/m); = sudut kontak;ρ = massa jenis (kg/m3);g = percepatan gravotasi (m/s2); danr = jari-jari pipa kapiler (m). Tekanan Hidrostatis Keterangan:P = tekanan hidrostatis (N/m2);ρ = massa jenis fluida (kg/m3); danh = kedalaman (m). Penjumlahan antara tekanan hidrostatis dan tekanan udara luar akan menghasilkan besaran baru yang disebut tekanan mutlak. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Keterangan:PT = tekanan mutlak (Pa); danP0 = tekanan atmosfer (Pa). Hukum Utama Hidrostatis Pernyataan hukum utama hidrostatis adalah “semua titik yang terletak di suatu bidang datar di dalam fluida, akan memiliki tekanan yang sama”. Keterangan:PA = tekanan di penampang A (N/m2);PB = tekanan di penampang B (N/m2);A = massa jenis fluida A (N/m3);B = massa jenis fluida B (N/m3);hA = tinggi fluida A (N/m3); danhB = massa jenis fluida B (N/m3); Hukum Pascal Pascal menyatakan bahwa “tekanan yang diberikan pada suatu fluida dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama besar”. Keterangan:P1 = tekanan di penampang 1 (N/m2);P2 = tekanan di penampang 2 (N/m2);F1 = gaya tekan di penampang 1 (N/m2);F2 = gaya tekan di penampang 2 (N/m2);A1 = luas penampang pipa 1 (N/m2); danA2 = luas penampang pipa 2 (N/m2); Hukum Archimedes Keterangan:FA = gaya apung atau gaya ke atas (N);ρf = massa jenis fluida (kg/m3);g = percepatan gravitasi (m/s2); danVbf = volume benda tercelup (m3). Adanya gaya apung ini menyebabkan suatu benda terapung, melayang, dan tenggelam di dalam air. Jika benda dimasukkan ke dalam air, maka memiliki berat semu yang dirumuskan sebagai berikut. Keterangan:Wbf = berat benda di dalam fluida (N);Wu = berat benda di udara (N); danFA = gaya apung (N) BAB 4 FLUIDA DINAMIS BAB 5 : SUHU, KALOR, DAN RAMBATAN KALOR A. Suhu 1) Pengukuran Suhu Termometer Titik tetap bawah Perbandingan = Celcius(C) 0oC C : 5 : Reamur(R) 0oR R : 4 : -Hubungan skala satu dengan yang lainnya- -Hubungan skala dua termometer selain diatas- Fahrenheit(F) Kelvin(K) 32oF 273oK (F-32) (K-273) 9 : 9 2) Pemuaian Zat a) Muai Panjang (gambar 5.3 di buku fisika hal 175) L0 = panjang benda pada suhu 0oC (cm2 atau m2) Lt = panjang benda pada suhu ToC (cm2 atau m2) ∆T = kenaikan suhu (oC atau oK) α = koefisien muai panjang (oC-1 atau oK-1) ∆L = pertambahan panjang (m) Lt = L0 (1+ α ∙ ∆T) ∆L = L0 ∙ α ∙ ∆T -Pemanfaatan Muai Panjang(1) Menyambungkan dua pelat logam yang berbeda dengan menggunakan paku keling. (2) Penggabungan bilah bimetal pada alat pemadam kebakaran. b) Muai Luas At = A0 (1+β ∙ ∆T) ∆A = A0 ∙ β ∙ ∆T Dan β=2α A0 = luas benda pada suhu mula2 (cm2 atau m2) At = luas benda pada suhu ToC (cm2 atau m2) ∆T = kenaikan suhu (oC atau oK) β = koefisien muai luas (oC-1 atau oK-1) ∆A = pertambahan luas (m2) c) Muai Volume Vt = V0 (1+ γ ∙ ∆T) ∆V = V0 ∙ γ ∙ ∆T Dan γ=3α V0 = volume benda sebelum dipanaskan (cm2 atau m2) Vt = volume benda sesudah dipanaskan (cm2 atau m2) ∆T = kenaikan suhu (oC atau oK) γ = koefisien muai ruang (oC-1 atau oK-1) ∆V = pertambahan volume (m3) -Anomali Air• Jika didinginkan dari suhu 4oC ke 0oC => volume air bertambah • Jika dipanaskan dari suhu 0oC ke 4oC => volume air menyusut B. Kalor 1) Pengertian Kalor(Panas) - “Bentuk energi yang dipindahkan melalui perbedaan temperatur”. Jika tidak ada perbedaan temperatur => suhu dan bentuk akan tetap. - Berpindah dari benda bertemperatur tinggi ke rendah. - Benda yang menerima kalor, maka suhu akan naik atau wujudnya berubah. - Benda yang melepaskan kalor, maka suhu akan turun atau wujudnya berubah. -Tambahan“1 kalori didefinisikan sebagai kalor yang dibutuhkan 1 gram air untuk menaikkan suhunya 1oC (dari 14 ke 15 oC” “1 kal = 4,18 Joule” “1 kkal = 4180 Joule” “1 Joule = 0,24 kal” -Hubungan antara kalor dengan perubahan suhu-n Q = m.c.∆T C = m.c *ket : Q m ∆T c *ket : C m c = jumlah kalor (J) = massa benda (kg) = perubahan suhu (oC) = kalor jenis (kal/goC) = kapasitas kalor (kal/oC) = massa zat (kg) = kalor jenis zat (kal/goC) Sehingga Q = m.c.∆T = C.∆T 2) Azas Black Jumlah kalor yang dilepaskan = Jumlah kalor yang dilepas Q lepas = Q terima ∆Q1 = ∆Q2 m1.c1.∆T1 = m2.c2.∆T2 m1.c1.(T1-Tc) = m2.c2.(Tc-T2) 3) Perubahan Wujud C. Rambatan Kalor 1) Konduksi : perpindahan kalor yang tidak disertai perpindahan partikel zat penghantar 2) Konveksi : perpindahan kalor yang disebabkan oleh partikel-partikel zat 3) Radiasi : energi yang dipancarkan oleh suatu benda dalam bentuk gelombang elektromagnetik BAB 6 TEORI KINETIK GAS Sifat-sifat gas ideal adalah sebagai berikut. 1. Gas terdiri dari partikel-partikel yang disebut molekul 2. Partikel-partikel gas bergerak dalam lintasan lurus dengan kelajuan tetap dan geraknya adalah acak 3. Antar partikel tidak ada gaya tarik menarik 4. Tumbukan yang terjadi antara partikel gas dan dinding ruangan merupakan tumbukan lenting sempurna. 5. Selang waktu tumbukan antar partikel berlangsung singkat 6. Volume partikel gas<<<volume wadah (dapat diabaikan) 7. Berlaku Hukum Newton tentang gerak. Persamaan umum gas ideal adalah sebagai berikut. Keterangan: P = tekanan gas (Pa); V = volume gas (m3); Mr = massa molekul relatif (kg/mol); n = jumlah mol (mol); N = jumlah partikel gas; ρ = massa jenis gas (kg/m3); Na = bilangan Avogadro = 6,02 × 1023 partikel/mol R = tetapan gas ideal (8,314 × 103 J/kmol.K; k = konstanta Boltzman (1,38 × 10-23 J/K); T = suhu gas (K). 1. Hukum Boyle “jika suhu suatu gas dijaga konstan, maka tekanan gas akan berbanding terbalik dengan volumenya” 2. Hukum Charles “jika tekanan suatu gas dijaga konstan, maka volume gas akan sebanding suhu mutlaknya” 3. Hukum Gay-Lussac “jika volume suatu gas dijaga konstan, tekanan gas akan sebanding dengan suhu mutlaknya”. 4. Hukum Boyle-Gay Lussac “hasil kali antara tekanan dan volume dibagi suhu pada sejumlah partikel mol gas adalah tetap”. Tekanan Gas Ideal Energi Kinetik Gas Ideal vrms = kecepatan efektif (m/s); Energi Dalam Gas Ideal 1. Energi dalam untuk gas monoatomik, seperti He, Ne, Ar 2. Energi dalam untuk gas diatomik, seperti O2, N2, H2 a. Pada suhu rendah (±300 K) b. Pada suhu sedang (±500 K) c. Pada suhu tinggi (±1.000 K) Contoh Soal 1 Tentukan volume 5 mol gas pada suhu dan tekanan standar (0o C dan 1 atm)! Contoh Soal 2 Suatu gas monoatomik memiliki energi dalam 6 kJ dan berada pada suhu 27o C. Tentukan banyaknya mol gas tersebut! CONTOH SOAL 1. Gas ideal berada dalam wadah tertutup pada mulanya mempunyai tekanan P dan volume V. Apabila tekanan gas dinaikkan menjadi 4 kali semula dan volume gas tetap maka perbandingan energi kinetik awal dan energi kinetik akhir gas adalah… 2. Tentukan energi kinetik translasi rata-rata molekul gas pada suhu 57oC! 3. Suatu gas bersuhu 27oC berada dalam suatu wadah tertutup. Agar energi kinetiknya meningkat menjadi 2 kali energi kinetik semula maka gas harus dipanaskan hingga mencapai suhu… 4. Suatu gas ideal berada di dalam ruang tertutup. Gas ideal tersebut dipanaskan hingga kecepatan rata-rata partikel gas meningkat menjadi 3 kali kecepatan awal. Jika suhu awal gas adalah 27oC, maka suhu akhir gas ideal tersebut adalah… 5. Tiga mol gas berada di dalam suatu ruang bervolume 36 liter. Masing-masing molekul gas mempunyai energi kinetik 5 x 10–21 Joule. Konstanta gas umum = 8,315 J/mol.K dan konstanta Boltzmann = 1,38 x 10-23 J/K. Hitung tekanan gas dalam ruang tersebut!