Facultad de Ciencias e Ingeniería
& SIMULINK
PARA INGENIERÍA
NIVEL I
Miguel Ataurima Arellano
mataurimaa@uni.pe
JULIO 2013
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
Facultad de Ciencias e Ingeniería
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
2
mataurimaa@uni.pe
Índice general
1. El Entorno de Trabajo de MATLAB
1.1. ¿Qué es MATLAB? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Principales Características . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. La Familia de Productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Productos MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Productos Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Los creadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Las versiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. El Sistema MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. El escritorio MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. La Ventana de Comandos (Command Window) . . . . . . . . .
1.8. La Ventana Historial de Comandos (Command History) . . . .
1.9. El Workspace Browser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. La Ventana Carpeta Actual (Current Folder) . . . . . . . . . .
1.11. Los Atajos de Teclado (Keyboard shortcuts) . . . . . . . . . . .
1.12. El Sistema de Ayuda de MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.1. Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.2. Doc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.3. Demos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13. Funciones y Comandos útiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14. Principales herramientas del Toolstrip (Cinta de Herramientas)
1.14.1. Las Pestañas Globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14.2. Las Pestañas Contextuales . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14.3. Minimización del toolstrip . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Elementos Básicos del Lenguaje MATLAB
2.1. Los Comandos y las Funciones MATLAB . . . . . . .
2.1.1. Los Comandos MATLAB . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Las Funciones MATLAB . . . . . . . . . . . . .
2.2. Los arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Los tipos de dato (clases) . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Combinación de distintos tipos de dato (clases)
2.5. El workspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Comandos básicos de gestión del workspace . .
2.6. Palabras reservadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Comandos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Las Funciones Internas MATLAB . . . . . . . . . . . .
2.9. Las Expresiones y los Operadores . . . . . . . . . . . .
2.9.1. Las Expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9.2. Los Operadores Aritméticos . . . . . . . . . . .
2.9.3. Los Operadores Relacionales . . . . . . . . . .
2.9.4. Los Operadores Lógicos . . . . . . . . . . . . .
2.10. La Indexación de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1. Los Vectores Rango . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.2. La Indexación Bidimensional . . . . . . . . . .
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UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
Facultad de Ciencias e Ingeniería
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NIVEL I
2.10.3. La Indexación Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.4. La Indexación Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.5. El operador : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.6. La palabra reservada end . . . . . . . . . . . . . . .
2.11. Gestión de Archivos en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . .
2.11.1. Los Tipos de Archivo soportados por MATLAB . . .
2.11.2. Importación y Exportación de Datos en MATLAB .
2.11.3. Generación de Sentencias LATEX a partir de variables
3. El Lenguaje de Programación MATLAB
3.1. Los Programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Los Algoritmos y la Programación . . . . . . . . .
3.3. Los Lenguajes de Programación . . . . . . . . . . .
3.4. Clasificación de los Lenguajes de Programación . .
3.5. Etapas de Ejecución de un Programa en MATLAB
3.6. Los Archivos M . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Tipos de Archivo M . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Los Archivos M – Script (MATLAB Scripts) . . .
3.9. Partes de un MATLAB Script . . . . . . . . . . . .
3.10. El comando input . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. El comando disp . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12. El comando fprintf. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Los Archivos M – Función (MATLAB Function) .
3.14. Partes de una función . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Los Manipuladores de Función (function handle) .
3.16. Las Funciones Anónimas . . . . . . . . . . . . . .
3.17. Las Subfunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18. Visibilidad y alcance de las variables . . . . . . . .
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4. Diseño e implementación de algoritmos numéricos
4.1. Sentencias de Control Selectivas . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Sentencias de Control Selectivas Simple . . .
4.1.2. Sentencias de Control Selectivas Múltiple . .
4.2. Sentencias de Control Iterativa . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Por evaluación de condición: while . . . . . .
4.2.2. Por recorrido de contador: for . . . . . . . . .
4.3. Sentencias Especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Sentencia de salto: continue . . . . . . . . .
4.3.2. Sentencia de ruptura: break . . . . . . . . .
4.3.3. Sentencia de terminación: return . . . . . . .
4.4. Introducción a los Métodos Numéricos . . . . . . . .
4.4.1. Los Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Solución de Ecuaciones No Lineales . . . . .
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5. Estructuras de datos avanzadas
5.1. Tipos de Datos Avanzados . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Arreglo de estructuras . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. Arreglo Celda (Cell Arrays) . . . . . . . . . . .
5.2. Funciones Avanzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Manipuladores de Función (function handle) .
5.2.2. Funciones Locales (subfunciones) . . . . . . . .
5.2.3. Funciones Anidadas . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. Funciones con numero variable de argumentos .
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UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
Facultad de Ciencias e Ingeniería
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
6. Modelamiento de Sistemas Dinámicos con Simulink
6.1. Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Principios de Operación y Gestión de Simulink . . . . . . . . . . .
6.2.1. Construcción de un Diagrama de Bloques Simulink . . . . .
6.2.2. Parametrización de los Bloques Simulink y de la Simulación
6.3. Solución de Ecuaciones Diferenciales con Simulink . . . . . . . . .
6.4. Modelamiento de Sistemas Dinámicos en Simulink en detalle . . .
6.4.1. Semántica de los Diagramas de Bloque . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Creación de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3. Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.4. Estados (states) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.5. Los Parámetros de Bloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.6. Parámetros ajustables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.7. El Bloque de Tiempos Muestrales . . . . . . . . . . . . . .
6.4.8. Bloques personalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.9. Sistemas y subsistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.10. Las señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.11. Los métodos de bloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.12. Los métodos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Introducción a GUIDE
7.1. La Interfaz Gráfica de Usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1. Orígenes de las GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Las GUIs en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Los componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Creación de GUIs con MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Creación de una aplicación GUI con GUIDE . . . . . . . . . . .
7.5. Estructura de una aplicación GUIDE . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.1. Archivos de una aplicación GUIDE . . . . . . . . . . . .
7.6. El GUIDE Layout Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7. Las Propiedades de los Componentes . . . . . . . . . . . . . . .
7.8. Estructura del archivo M de una GUI . . . . . . . . . . . . . .
7.9. Estilo de Programación en GUIDE . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10. Los Callbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11. Los Componentes Edit Text, Static Text, Panel y Push Button
7.12. Resumen de pasos para la creación de una GUI con GUIDE . .
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Facultad de Ciencias e Ingeniería
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
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Capítulo 1
El Entorno de Trabajo de MATLAB
1.1.
¿Qué es MATLAB?
MATLAB es un lenguaje de programación de alto nivel orientado al cálculo técnico que integra un
entorno amigable para el cálculo, la visualización de resultados y la codificación de programas.
Generalmente es utilizado en:
Cálculo y Matemática
Desarrollo de Algoritmos
Adquisición de datos
Modelamiento, simulación y prototipamiento.
Análisis, exploración y visualización de datos.
Gráficos científicos y de ingeniería.
Desarrollo de aplicaciones con interfaces grácas.
El nombre MATLAB proviene de Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices) dado que en sus orígenes
fue escrito para facilitar el desarrollo de software matricial. MATLAB ha evolucionado desde 1970 a
través de la atención de las necesidades de sus principales usuarios, tanto en ámbitos académicos como
empresariales.
1.1.1.
Principales Características
1. Lenguaje de programación de alto nivel para cálculo técnico.
2. Entorno de desarrollo para la gestión de código, archivos y datos.
3. Herramientas interactivas para exploración, diseño y resolución de problemas iterativos.
4. Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, filtraje, optimización e
integración numérica.
5. Funciones gráficas para visualización de datos en 2D y 3D.
6. Herramientas para crear interfaces grácas de usuario personalizadas.
7. Funciones para integrar algoritmos basados en MATLAB con aplicaciones y lenguajes externos
(C/C++, FORTRAN, Java, COM y Microsoft Excel).
8. Provee Toolboxes, herramientas orientadas a problemas especícos.
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Facultad de Ciencias e Ingeniería
1.2.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
La Familia de Productos
Modelamiento
Basado en Eventos
Prototipamiento Rápido
y Simulación HIL
Modelamiento
Físico
Verificación, Validación,
y Comprobación
Aplicaciones
Gráficas y Creación de
Reporte de Simulaciones
Sistemas de
Control
Procesamiento de
Señales y
Comunicaciones
Simulación y Diseño Basado en Modelos
Computación Paralela
Procesamiento de
Imágenes y Visión
Computarizada
Generación de Código
Medición
Finanza
Computacional
El Lenguaje de Cálculo Técnico
Matemática, Estadística,
y Optimización
1.2.1.
Acceso y Reporte
en Base de Datos
Desarrollo de
Aplicaciones
Biología
Computacional
Productos MATLAB
MATLAB es un lenguaje de programación de alto nivel y un entorno interactivo para el cálculo técnico,
e incluye funciones para el desarrollo de algoritmos, análisis de datos, cálculo numérico, y visualización.
MATLAB sirve como base de todos los otros productos de MathWorks.
1. Matemática, Estadística, y Optimización
Symbolic Math Toolbox: Realiza cálculos matemáticos simbólicos.
Partial Differential Equation Toolbox: Resuelve ecuaciones diferenciales parciales usando
métodos de elementos finitos.
Statistics Toolbox: Realiza modelamiento y análisis estadistico.
Curve Fitting Toolbox: Ajusta curvas y superficies a los datos usando regresión, interpolación y suavizamiento.
Optimization Toolbox: Resuelve problemas de optimización estándar y de gran escala.
Global Optimization Toolbox: Resuelve problemas de optimización de múltiple máximo,
múltiple mínimo y sin suavizamiento.
Neural Network Toolbox: Crea, entrena, y simula redes neuronales.
Model-Based Calibration Toolbox: Calibra complejos sistemas de propulsión.
2. Desarrollo de Aplicaciones
MATLAB Compiler: Construye ejecutables standalone y componentes de software a partir
de código MATLAB.
MATLAB Builder NE: Desarrolla código MATLAB así como componentes .NET o COM.
MATLAB Builder JA: Desarrolla código MATLAB así como clases Java.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
MATLAB Builder EX: Desarrolla código MATLAB como add-ins de Microsoft Excel.
Spreadsheet Link EX: Permite usar MATLAB desde Microsoft Excel.
MATLAB Production Server: Ejecuta programas MATLAB como una parte de una web,
base de datos o aplicaciones corporativas.
3. Acesso a base de datos y Documentación
Database Toolbox: Intercambio de datos con bases de datos relacionales.
MATLAB Report Generator: Genera documentación para aplicaciones MATLAB y para
los datos.
1.2.2.
Productos Simulink
Simulink es un entorno de diagramas de bloques extendible para la simulación de sistemas y el diseño
basado en modelos. Permite a los ingenieros simular y analizar una amplia gama de sistemas que incluyen
controles, señales y procesamiento de imágenes, comunicaciones, y sistemas físicos multidominio.
1. Modelamiento Basado en Eventos
Stateflow: Diseño y simulación de máquinas de estado.
SimEvents: Modela y simula sistemas de eventos discretos.
2. Modelamiento Físico
Simscape: Modela y simula sistemas físicos multidominio.
SimMechanics: Modela y simula sistemas mecánicos multibody.
SimDriveline: Modela y simula sistemas mecánicos unidimensionales.
SimHydraulics: Modela y simula sistemas hidráulicos.
SimRF: Diseña y simula sistemas RF.
SimElectronics: Modela y simula sistemas electrónicos y mecatrónicos.
SimPowerSystems: Modela y simula sistemas eléctricos de potencia.
3. Prototipamiento y Simulación HIL rápido
xPC Target: Realizar simulación de hardware-in-the-loop en tiempo real de prototipado
rápido.
xPC Target Embedded Option: Ejecuta aplicaciones xPC Target en computadoras destino
independientes.
Real-Time Windows Target: Ejecuta modelos Simulink en tiempo real sobre computadoras
con Microsoft Windows.
4. Verificación, Validación and Prueba
Simulink Verification and Validation: Verify models and generated code.
Simulink Design Verifier: Identify design errors, generate test vectors, and verify designs
against requirements.
SystemTest: Manage tests and analyze results for system verification and validation.
HDL Verifier: Verify VHDL and Verilog using HDL simulators and FPGA-in-the-loop test
benches.
Simulink Code Inspector: Automate source code reviews for safety standards.
Polyspace Client for C/C++: Prove the absence of run-time errors in source code.
Polyspace Server for C/C++: Perform code verification on computer clusters and publish
metrics.
Polyspace Client for Ada: Prove the absence of run-time errors in source code.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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Polyspace Server for Ada: Perform code verification on computer clusters and publish
metrics.
Polyspace Model Link SL: Trace Polyspace results to Simulink models.
Polyspace Model Link TL: Trace Polyspace results to dSPACE TargetLink blocks.
Polyspace UML Link RH: Trace Polyspace results to IBM Rational Rhapsody models.
DO Qualification Kit: Qualify Simulink and Polyspace verification tools for DO-178 and
DO-278.
IEC Certification Kit: Qualify code generation and verification tools for ISO 26262 and
IEC 61508 certification
5. Gráficas y desarrollo de reportes de Simulación
Simulink 3D Animation: Anima y visualiza modelos en tres dimensiones.
Gauges Blockset: Señales monitores con instrumentos gráficos.
Simulink Report Generator: Genera documentación para Simulink y modelos Stateflow.
1.2.3.
Aplicaciones
1. Sistemas de Control
Control System Toolbox: Diseña y analiza sistemas de control.
System Identification Toolbox: Crea modelos de sistemas dinámicos lineales y no lineales
a partir de datos de medidas de entrada-salida.
Fuzzy Logic Toolbox: Diseña y simula sistemas de lógica difusa.
Robust Control Toolbox: Diseña controladores robustos para plantas inciertas.
Model Predictive Control Toolbox: Diseña y simua modelos de controladores predictivos.
Aerospace Toolbox: Estándares de referencia Aerospacial, modelos de entorno, e importación
de coeficientes aerodinámicos.
Simulink Control Design: Ganancias de cálculo PID, modelos linealizados, y diseño de
sistemas de control.
Simulink Design Optimization: Estimación y optimización de parámetros de un modelo
Simulink.
Aerospace Blockset: Modela y simular aviones, vehículos espaciales y sistemas de propulsión.
2. Procesamiento de Señales y Comunicaciones
Signal Processing Toolbox: Lleva a cabo procesamiento de señales, análisis y desarrollo de
algoritmos.
DSP System Toolbox: Design and simulate signal processing systems.
Communications System Toolbox: Design and simulate the physical layer of communication systems.
Wavelet Toolbox: Analyze and synthesize signals and images using wavelet techniques.
RF Toolbox: Design, model, and analyze networks of RF components.
Phased Array System Toolbox: Design and simulate phased array signal processing systems.
SimRF: Design and simulate RF systems.
Computer Vision System Toolbox: Design and simulate computer vision and video processing systems
3. Procesamiento de Imágenes y Visión Computarizada
Image Processing Toolbox: Perform image processing, analysis, and algorithm development.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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MATLAB & Simulink para Ingeniería
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Computer Vision System Toolbox: Design and simulate computer vision and video processing systems.
Image Acquisition Toolbox: Acquire images and video from industry-standard hardware.
Mapping Toolbox: Analyze and visualize geographic information
4. Pruebas y Medición
Data Acquisition Toolbox: Connect to data acquisition cards, devices, and modules.
Instrument Control Toolbox: Control and communicate with test and measurement instruments.
Image Acquisition Toolbox: Acquire images and video from industry-standard hardware.
OPC Toolbox: Read and write data from OPC servers and data historians.
Vehicle Network Toolbox: Communicate with in-vehicle networks and access ECUs using
CAN and XCP protocols
5. Finanza Computacional
Financial Toolbox: Analiza datos financieros y desarrollo de modelos en finanzas.
Econometrics Toolbox: Modela y analiza sistemas financieros y económicos usando métodos
estadísticos.
Datafeed Toolbox: Accede a datos financieros desde proveedores de servicios de datos.
Database Toolbox: Intercambia datos con bases de datos relacionales.
Spreadsheet Link EX: Usa MATLAB desde Microsoft Excel.
Financial Instruments Toolbox: Diseña, valoriza, y coberturiza instrumentos financieros
complejos.
Trading Toolbox: Acceso a precios y envío de órdenes a los sistemas de comercio.
6. Biología Computacional
Bioinformatics Toolbox: Read, analyze, and visualize genomic and proteomic data.
SimBiology: Model, simulate, and analyze biological systems.
1.3.
Los creadores
Cleve Moler. Director científico y co-fundador de The MathWorks. Es autor de la primera versión
de MATLAB y co-autor de las bibliotecas de subrutinas LINPACK y EISPACK (ampliamente
utilizadas en todo el mundo). Bachiller en Matemáticas por Caltech (1961), Magister (1963) y Ph.D.
(1965) en Matemáticas por la Universidad de Stanford. Ha sido profesor de Matemáticas y Ciencias
Computacionales por más de 20 años en universidades las Universidades de Michigan, Stanford y
Nuevo Méjico. Trabajó para Intel Hypercube y Ardent Computer Corporation. Es coautor de varios
textos sobre métodos numéricos y miembro de la ACM.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
Jack Little. Presidente y co-fundador de The MathWorks. Coautor y principal arquitecto de las
versiones inciales de MATLAB, Signal Processing Toolbox y Control Systems Toolbox. Bachiller
en Ingeniería Eléctrica por el MIT (1978) y Magister por la Universidad de Stanford (1980). Es
miembro de la IEEE. Se encarga de la escritura y divulgación de los calculos técnicos, diseños
nasado en modelos, y temas de la industria del software.
1.4.
Las versiones
Año
Versión
1984
1986
1987
1990
1992
1994
1996
1997
MATLAB 1.0
MATLAB 2
MATLAB 3
MATLAB 3.5
MATLAB 4
MATLAB 4.2c
MATLAB 5.0
MATLAB 5.1
MATLAB 5.1.1
MATLAB 5.2
MATLAB 5.2
MATLAB 5.3
MATLAB 5.3.1
1998
1999
1.5.
Nombre
liberado
R7
R8
R9
R9.1
R10
R10.1
R11
R11.1
Año
Versión
2000
2001
2002
2003
MATLAB 6.0
MATLAB 6.1
MATLAB 6.5
MATLAB 6.5.1
MATLAB 6.5.2
MATLAB 7
MATLAB 7.0.1
MATLAB 7.0.4
MATLAB 7.1
MATLAB 7.2
MATLAB 7.3
MATLAB 7.4
MATLAB 7.5
2004
2005
2006
2007
Nombre
liberado
R12
R12.1
R13
R13SP1
R13SP2
R14
R14SP1
R14SP2
R14SP3
R2006a
R2006b
R2007a
R2007b
Año
Versión
2008
MATLAB 7.6
MATLAB 7.7
MATLAB 7.8
MATLAB 7.9
MATLAB 7.10
MATLAB 7.11
MATLAB 7.12
MATLAB 7.13
MATLAB 7.14
MATLAB 8.0
MATLAB 8.1
2009
2010
2011
2012
2013
Nombre
liberado
R2008a
R2008b
R2009a
R2009b
R2010a
R2010b
R2011a
R2011b
R2012a
R2012b
R2013a
El Sistema MATLAB
1. Herramientas de Escritorio y Entornos de Desarrollo
Ayudan a utilizar con mayor productividad los archivos y funciones MATLAB (el escritorio MATLAB,
el editor/depurador, el analizador de código, los navegadores para la visualización de ayuda, el
workspace, etc).
2. La Biblioteca de Funciones Matemáticas
Colección de algoritmos computacionales que abarca desde funciones matemáticas básicas hasta las
mas sosticadas.
3. El Lenguaje
MATLAB es un lenguaje de alto nivel basado en matrices/arreglos que posee sentencias de control
de ujo, funciones, estructuras de datos, entrada/salida, y características de programación orientada
a objetos.
4. Los Gráficos
MATLAB posee funciones de alto y bajo nivel para la visualización de datos en dos y tres dimensiones, así como para el desarrollo de interfaces grácas.
5. Las Interfaces Externas
Las bibliotecas de interfaces externas permiten escribir programas en C y Fortran que interactúen
con MATLAB.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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1.6.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
El escritorio MATLAB
Cuando se inicia MATLAB por primera vez, el escritorio (desktop) aparecerá con sus paneles en la
disposición (layout) por defecto (default)
1. Current Folder
2. Command Window
3. Workspace
4. Command History
5. Interfaz Ribbon
5
1
2
3
4
El Current Folder nos permitirá acceder accede a los archivos. El Command Window es la ventana por
medio de la cual se ingresarán líneas de comandos, en el punto de insersión denominado prompt (>>).
A traves del Workspace podremos explorar los datos que se vayan creando o importando a partir de
archivos. En el Command History visualizaremos o reejecutaremos los comandos que han sido ingresados
previamente digitados en la línea de comandos.
1.7.
La Ventana de Comandos (Command Window)
La Ventana de Comandos permite el ingreso de datos, la ejecución de código MATLAB y la visualización de resultados. El prompt de la Ventana de Comandos indica el punto en el que podemos darle una
entrada a MATLAB. Como el prompt es el punto de inserción de sentencias, éste es también conocido
como la línea de comando.
La apariencia del prompt puede tomar diferentes aspectos:
>> indica que la Ventana de Comando está en modo normal
EDU>> indica que la Ventana de Comando está en modo normal, en la Versión de Estudiante de
MATLAB
K>> indica que MATLAB está en modo de depuración (debug mode)
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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1.8.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
La Ventana Historial de Comandos (Command History)
La Ventana Historial de Comandos visualiza un registro (log) de sentencias que se hayan ejecutado
en las sesiones MATLAB actual y previas. La hora y la fecha de cada sesión aparece al inicio de las
sentencias listadas para aquella sesión. Todas las entradas son registadas en el archivo history.m.
El archivo history.m:
Reside en la carpeta que nos retorna el comando prefdir
Se carga cuando MATLAB inicia.
Almacena un máximo de 200,000 bytes
Elimina las entradas mas antiguas necesarias tal que se mantenga el número máximo de bytes.
1.9.
El Workspace Browser
El Workspace de MATLAB (MATLAB Workspace) es el conjunto de variables creadas y almacenadas en memoria durante una sesión MATLAB. Cuando se utilizan funciones, ejecuta código MATLAB
y se carga workspaces almacenados, se añaden variables al workspace. El Workspace Browser es una
herramienta que nos permite ver, modicar, y gracar valores del Worskpace de MATLAB. Por defecto,
el Workspace Browser muestra el Worskpace base. Si MATLAB se halla en modo de depuración (debug
mode), el campo Stack nos permitirá ver los worskpaces de las funciones.
Por ejemplo, si se ejecutan las sentencias:
A = magic(4)
R = randn(3,4,5)
el workspace añadira dos variables, A y R.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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1.10.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
La Ventana Carpeta Actual (Current Folder)
La Carpeta de Inicio (Startup folder) es la Carpeta Actual (Current folder) en la aplicación MATLAB
cuando ésta inicia.
La Carpeta Actual debe ser la Carpeta que se usa con mayor frecuencia.
La Ventana Carpeta Actual (Current Folder):
Muestra siempre la ruta completa de la carpeta actual en la barra de dirección, y el contenido de
la actual carpeta en un así como sus respectivas subcarpetas en el panel debajo de la barra.
Permite el acceso a las características de gestión de archivos del sistema operativo desde dentro de
MATLAB.
Es similar a los administradores de archivos provistos por los sistemas operativos, añadiendo características únicas para MATLAB.
1.11.
Los Atajos de Teclado (Keyboard shortcuts)
MATLAB provee atajos de teclados para navegar en un historial de comandos y listar ayudas contextuales.
1. La Tecla Flecha Arriba
Suponga que por error se digitó la sentencia
>> y=sine(pi/4)
MATLAB retornará:
??? Undened function or method sinefor input arguments of type double.
noticando que error se dá al invocar una inexistente función o método sine.
Entonces, para no tener que retipear la sentencia evitando cometer el error (digitar sin en vez de
sine), bastará con presionar la tecla echa arriba, y la línea que conteniene el error será mostrada.
Luego, usando la tecla echa izquierda, movemos el cursor, corregimos el error y presionamos ENTER
para ejecutar el comando corregido (nuevo comando).
>> y=sin(pi/4)
y=
0.7071
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
2. La Tecla Tab
Suponga que desea obtener la raíz cuadrada de un número e inicia a digitar la sentencia
>> y=sq
cuando de pronto se da cuenta que ha olvidado el nombre correcto de la función MATLAB que
obtiene la raíz cuadrada !!
En este punto, bastará con presionar la tecla tab y MATLAB nos presentará un menu contextual
conteniendo todas las sentencias que inician con sq.
Elegimos la sentencia adecuada, indicamos el argumento de la función y nalmente presionando
ENTER.
>> y=sqrt(2)
y=
1.4142
3. El operador punto y coma (Semicolon)
El operador punto y coma al nal de una linea suprime la salida (eco) en pantalla de MATLAB, o
sea la ejecuta en silencio. Esto es útil cuando se desea mantenar limpia la Ventana de Comandos.
Por ejemplo, al digitar la siguiente entrada y luego presionar ENTER
>> x=2+2
el resultado de la operación (salida) será mostrado:
x=4
ahora, reinvocamos nuestra entrada inicial presionando la tecla Flecha Arriba
>> x=2+2
luego, procedemos a insertar un punto y coma y presionamos ENTER
>> x=2+2;
Observe que si bien MATLAB no muestra ningún resultado numérico; la sentencia fué ejecutada y
se asignó el resultado de la operación 2+2 a la variable x, pudiendo en adelante reinvocar el valor
de x, digitando x y presionando ENTER.
1.12.
El Sistema de Ayuda de MATLAB
MATLAB tiene tres formas de ayuda en linea: help, doc, y demos.
1.12.1.
Help
Digitando help en la Ventana de Comandos se visualizará una listado de los tópicos de ayuda mas
importantes.
>> help
Si se desea consultar especícamente por un comando o función, se digita help seguido del comando o
función. El resultado obtenido será en formato de texto simple
Por ejemplo, para saber acerca del comando eig, digitamos help eig en el la línea de comandos:
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1.12.2.
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Doc
Funciona de manera similar a help, solo que el resultado de las consultas será visualizado en formato
HTML en el Help Browser
>> doc eig
1.12.3.
Demos
Es una herramienta de ayuda que nos permite aprender mas sobre MATLAB a través de demostraciones. Esto lo hacemos tipeando demo en la línea de comandos, obteniendo un listado de enlaces a demos
en el Help Browser.
>> demo
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1.13.
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Funciones y Comandos útiles
Para una detallada explicación y obtención de ejemplos para cada uno de los siguientes comando/función consulte la ayuda de MATLAB.
Comando/Función
Significado
clc
Limpia la Ventana de Comando
clear
Limpia los elementos del Workspace
who, whos
Lista las variables del Workspace
workspace
Muestra el Workspace browser
cd
Cambia del directorio de trabajo (carpeta actual)
pwd
Muestra la carpeta actual
computer
Retorna información acerca de la computadora en donde MATLAB
se está ejecutando
ver
Muesta información de la versión de los productos MathWorks instalados
exit, quit
Termina la sesión MATLAB
1.14.
Principales herramientas del Toolstrip (Cinta de Herramientas)
El Toolstrip organiza la funcionalidad de MATLAB en una serie de pestañas (tabs, en inglés). Las
pestanañas están divididas en secciones que contienen una serie de controles relacionados. Los controles
son botones, menus desplegables y otros elementos de interfaz de usuario que se utilizan para realizar
tareas en MATLAB.
Cuando se inicia MATLAB por primera vez, se observarán tres pestañas: la pestaña Home, la pestaña
Plots, y la pestaña Apps. Estas tres pestaña estarán siempre ahí sin importar lo que se esté realizando
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en MATLAB. Por esta razon, éstas son llamadas pestañas globales.
1.14.1.
Las Pestañas Globales
1. La petaña HOME
La pestaña Home es donde ser realizan operaciones de propósito general tales como crear nuevos
archivos, importar datos, gestionar el workspace y configurar el diseño del escritorio.
2. La pestaña PLOTS
La pestaña Plots muestra una galería de trazas disponibles en MATLAB y algunos de los toolboxes
que se tengan instalados. Para crear una trasa a partir de la galería, se debe seleccionar las variables en el workspace que se desee trazar y luego selecconar el tipo de visualización que se desee
para aquellos datos. La flecha que apunta hacia abajo despliega la galería de trazas con muchas
mas opciones. La galeria es inteligente, solo muestra las trazas que son apropiadas para los datos
seleccionados.
3. La pestaña APPS
La pestaña Apps es el lugar en donde se ejecutan las aplicaciones interactivas MATLAB. Muchas
de estas aplicaciones provienen de MathWorks, se obtienen automáticamente con los Toolboxes que
se hayan instalado. La pestaña Apps presenta una galería de apps que se haya instalado. La flecha
que apunta hacia abajo despliega la galeria de apps con muchas mas opciones. Simplemente, se da
clic en la app favorita (por ejemplo, Curve Fitting) y la app inicia. La pestaña Apps reemplaza al
viejo menu “Start”.
1.14.2.
Las Pestañas Contextuales
Las Pestañas Contextuales solo aparecen cuando se realizan ciertas tareas en MATLAB. Por ejemplo,
cuando se utiliza el Editor para editar un archivo, aparecen tres nuevas pestañas: la pestaña Editor, la
pestaña Publish, y la pestaña View. Si el Editor esta acoplado (docked) en el Escritorio, las pestañas
relacionadas con el Editor aparecerán junto a las pestañas globales.
1. La pestaña EDITOR
La pestaña Editor contiene todas las funciones necesarias para editar un archivo. Todas la capacidades del Editor estan organizadas de tal manera que sean fáciles de encontrar y usar.
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2. La pestaña PUBLISH
La pestaña Publish es otra pestaña asociada al Editor. La pestaña Publish toma todos los controles
de formato necesarios para crear documentos MATLAB. La publicación es una característica muy
útil en MATLAB que ha estado por muchos años. A pesar de ello, los usuarios de MATLAB no
siempre la encuentran.
3. La pestaña VIEW
La pestaña View es el último de las pestañas contextuales. Es a partir de donde se controlan el
diseño y la apariencia de los archivos en el Editor. También encontrará pestañas contextuales en el
Editor de Variables.
1.14.3.
Minimización del toolstrip
Muchas veces se necesita maximizar el espacio vertical de trabajo, siendo útil poder minimizar el
Toolstrip. Para ello basta con dar clic derecho en cualquier parte del Toolstrip y seleccionar "Minimize
Toolstrip" o dar doble clic en cualquier de las pestañas. Cuando el toolstrip es minimizado éste lucirá así:
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20
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Capítulo 2
Elementos Básicos del Lenguaje
MATLAB
2.1.
Los Comandos y las Funciones MATLAB
Un comando es una orden o instrucción que el usuario proporciona a un sistema informático, desde
la línea de comandos (shell) o desde una llamada de programación.
EJEMPLO: En el Sistema Operativo Windows
Iniciamos el intérprete de comandos (consola o shell).
• Damos clic en Inicio y elegimos la opción Ejecutar: Inicio | Ejecutar o sino mediante Inicio |
Programas | Accesorios | Símbolo del Sistema
• Inmediatamente se nos mostrará la ventana Ejecutar
cmd
cmd
• En el cuadro de edición Abrir, digitamos
cmd; posteriormente, damos clic en Aceptar. Inmediatamente se nos mostrará el Interprete de Comandos de Windows
La Ventana Intérprete de Comandos de Windows describe el nombre y versión del Sistema Operativo
junto con sus derechos de autor; seguido de la línea de comandos (línea de órdenes), desde la cual
se ingresan los comandos.
El conjunto de caracteres que se muestran en la línea de comandos para indicar que el Sistema
Operativo está a la espera de órdenes se denomina prompt.
C:\Document and Settings\Miguel>
El punto de inserción de comandos en el prompt lo establece el cursor representado mediante una
barra horizontal (subrayado) intermitente que se halla inmediatamente después del prompt.
C:\Document and Settings\Miguel> _
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Los comandos se digitan desde la posición del cursor; y para su ejecución, éstos deben finalizarse
presionando la tecla ENTER.
Pruebe los siguientes comandos: ver, cls, dir y help.
EJEMPLO: En el Sistema MATLAB
Elegimos la Ventana de Comandos (intérprete de comandos de MATLAB).
A diferencia del Intérprete de Comandos de Windows, el directorio actual no se incluye en el prompt;
éste es indicado en la barra de herramientas integrando un conjunto de directorios alternativos en
la lista desplegable Current Directory.
El cursor está representado por una barra vertical intermitente.
Pruebe los siguientes comandos: ver, clc, dir, matlabroot, pwd y help.
NOTAS:
Durante el procesamiento de un comando; si éste involucra la ejecución de una gran cantidad de
instrucciones, se visualizará la palabra Busy a la derecha del botón Start.
El tiempo de ejecución del comando dependerá de la complejidad de éste, del número del procesos
•
que a la vez éste ejecutando el Sistema Operativo; así como del hardware con que se cuente (la
capacidad de memoria, tipo de procesador, etc.)
•
2.1.1.
Los Comandos MATLAB
Los Comandos MATLAB permiten calcular el resultado de una expresión ubicada a la derecha del
signo igual, asignando el valor resultante a la variable ubicada a la izquierda (variable de salida).
✞
>> y = 4.32*log10(1+0.135)-5
y =
-4.7624
>>
✝
Los comandos MATLAB no mostrarán el valor del resultado asignado a la variable de salida cuando
culminen con punto y coma.
✞
>> y = 4.32*log10(1+0.135)-5;
>>
✝
Si no se asigna explícitamente la salida de un comando a una variable. MATLAB asigna el resultado
a la palabra reservada ans.
✞
>> 4.32*log10(1+0.135)-5
ans =
-4.7624
✝
El valor de ans varía con cada comando que reporte un valor de salida que no se asigne a variable
alguna.
✞
>> 4.32*log10(1+0.135)-5
ans =
-4.7624
>> 3.13^2-sqrt(1/0.4217)
ans =
8.2570
✝
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☎
✆
☎
✆
☎
✆
☎
✆
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Se puede ingresar mas de un comando en una línea finalizándola con coma (,) o punto y coma (;).
Los comandos terminados con coma muestran sus resultados cuando son ejecutados; mientras que los
terminados con punto y coma, no.
☎
✞
>> d=4/3.14; 1.3^4, exp(-0.31), w=d+ans
ans =
2.8561
ans =
0.7334
w =
2.0073
✝
✆
Cuando un comando genera mas de una salida, se debe especificar el conjunto de variables de salida
separadas por espacio en blanco o con comas y encerrado, en conjunto, entre corchetes.
EJEMPLO: El comando deal distribuye los valores de cada uno de sus entradas en variables de salida
separadas
☎
✞
>> [A,B,C] = deal( [-12.3 4.89 -3.01] , pi*1.46, diag(12:4:24) )
A =
-12.3000 4.8900 -3.0100
B =
4.5867
C =
12
0
0
0
✝
0
16
0
0
2.1.2.
0
0
20
0
0
0
0
24
✆
Las Funciones MATLAB
Ejecutan un conjunto de instrucciones que toman como datos un conjunto de argumentos de entrada
y devuelven como resultado un conjunto de argumentos de salida
nombreFcn
v1
v2
:
vm
u1
u2
:
un
La sintaxis de una función MATLAB es
[v1,v2,...,vm] = nombreFcn(u1,u2,...,un)
donde:
u1,u2,...,un : son los argumentos de entrada de la función
v1,v2,...,vm : son los argumentos de salida de la función
de la función
nombreFcn : es el nombre
EJEMPLO: Generación de una matriz cuadrada de tamaño 3x3 de elementos aleatorios comprendidos
entre 0 y 1.
☎
✞
>> A = rand(3)
A =
0.0971 0.3171 0.4387
0.8235 0.9502 0.3816
0.6948 0.0344 0.7655
✝
✆
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EJEMPLO: Obtención de los vectores propios y valores propios de la matriz del ejemplo anterior.
✞
>> [V,D] = eig(A)
V =
0.7903 -0.3303 -0.0146
-0.3635 -0.8614 -0.8198
-0.4932 -0.3860 0.5725
D =
-0.3225
0
0
0 1.4369
0
0
0 0.6985
✝
2.2.
☎
✆
Los arreglos
Son elementos dispuestos en dimensiones (en el caso de dimensión 2, se tienen filas y columnas). Estos
elementos no necesariamente obedecen a algún conjunto de reglas algebráicas (por ejemplo, las del álgebra
lineal), son solo elementos que contienen valores.
Sea el caso mas usual, de dimensión 2, en el que los elementos están dispuestos en forma rectangular
con m filas y n columnas
a11 a12
a a
A 21 22
am1 am 2
a
1n
a
2n
a
mn
m n
fila 2
fila m
fila 1
para ingresarla en MATLAB digitamos:
fin de matriz
inicio de matriz
>> A = [ a11 a12 ... a1n ; a21 a22 ... a2n ; ... ; am1 am2 ... amn ]
fila 1
Nombre de
la Matriz
(variable)
fila 2
Separador
de filas
fila m
espacio en blanco o coma (,)
Los elementos de una misma fila deben separarse con espacio en blanco o coma (,)
Observaciones:
Todas las filas deben contener n elementos.
Todos los elementos deben ser de la misma clase
EJEMPLO: Ingresar los siguientes arreglos
−3
2
1
0
4
9
M=
1
7
8
9 11 −3
✞
>> M = [-3 2 1; 0 4 9; 1 7 8; 9 11 -3]
M =
-3
2
1
0
4
9
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24
−5
V= 4
0
7
☎
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1
9
7
11
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8
-3
>> V = [-5; 4; 0; 7]
V =
-5
4
0
✝
7
✆
Otra forma de haber ingresado el arreglo Ves como un vector fila al cual se le aplica la transpuesta
☎
✞
>> V = [-5 4 0 7] .’
V =
-5
4
0
7
✝
✆
EJEMPLO: Ingresar los siguientes arreglos
B=
√
donde i = −1
✞
>> B = [4+i 2+i; -3*i 3-i]
B =
4.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i
0.0000 - 3.0000i 3.0000 - 1.0000i
✝
4+i 2+i
−3i 3 − i
☎
En MATLAB las variables i y j están predefinidas con el valor de
haber ingresado la matriz B es
✞
>> B = [4+j 2+j; -3*j 3-j]
B =
4.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i
0.0000 - 3.0000i 3.0000 - 1.0000i
✝
√
✆
−1, por lo tanto otra forma de
☎
✆
Por otro lado, cuando se usa la unidad imaginaria, la premultiplicación de cualquier número por la
variablei o j no requiere de la presencia explícita del operador de multiplicación * (éste es el único caso,
en los demás, siempre que se especifique una multiplicación deberá de hacerse de forma explícita)
✞
☎
>> B = [4+i 2+j; -3j 3-i]
B =
4.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i
0.0000 - 3.0000i 3.0000 - 1.0000i
✆
✝
Observación: Basta que uno de los elementos del arreglo sea complejo y Matlab representará a todos
los demás también como complejo. Si son reales, tendrán un 0 en la parte imaginaria.
EJEMPLO: Concatenar las matrices
−3
2
1
0
4
9
M=
1
7
8
9 11 −3
−5
V = 4 Q = −2 1 12
0
7
17
de manera que se obtenga la matriz R
R=
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M|V
Q
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✞
>> M =
>> V =
>> Q =
>> R =
R =
-3
0
1
9
-2
✝
2.3.
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☎
[-3 2 1; 0 4 9; 1 7 8; 9 11 -3];
[-5; 4; 0; 7];
[-2 1 12 17];
[ M V ; Q ]
2
4
7
11
1
1
9
8
-3
12
-5
4
0
7
17
✆
Las variables
Una variable está formada por un espacio en el sistema de almacenaje o memoria principal de la
computadora, que en MATLAB recibe el nombre de workspace, y un nombre simbólico (un identificador) que está asociado a dicho espacio. Ese espacio contiene una cantidad o información conocida o
desconocida, es decir un valor. El nombre de la variable es la forma usual de referirse al valor almacenado: esta separación entre nombre y contenido permite que el nombre sea usado independientemente
de la información exacta que representa. El identificador, en el codigo fuente de la computadora puede
estar ligado a un valor durante el tiempo de ejecución y el valor de la variable puede por lo tanto cambiar
durante el curso de la ejecución del programa.
El concepto de variables en programación puede no corresponder directamente al concepto de variables
en matemática. El valor de una variable en programación no es necesariamente parte de una ecuación o
fórmula como en matemáticas. En programación una variable puede ser utilizada en un proceso repetitivo:
puede asignársele un valor en un sitio, ser luego utilizada en otro, más adelante reasignarsele un nuevo
valor para más tarde utilizarla de la misma manera. Procedimientos de este tipo son conocidos con el
nombre de iteración.
En programación de computadoras, a las variables, frecuentemente se le asignan nombres largos para
hacerlos relativamente descriptivas para su uso, mientras que las variables en matemáticas a menudo
tienen nombres escuetos, formados por uno o dos caracteres para hacer breve en su transcripción y
manipulación.
En MATLAB, las variables pueden ser creadas por código fuente a partir de operaciones que hacen
uso de constantes, otras variables o funciones; así como de manera explícita a través de la Ventana de
Comandos (tal como se ha visto en los ejemplos anteriores).
2.4.
Los tipos de dato (clases)
Tipo de dato informático es un atributo de una parte de los datos que indica al ordenador (y/o al
programador) algo sobre la clase de datos sobre los que se va a procesar. Esto incluye imponer restricciones
en los datos, como qué valores pueden tomar y qué operaciones se pueden realizar.
En MATLAB existen 15 tipos de datos (clases) fundamentales. Cada uno de ellos esta dado en forma
de un arreglo. Un arreglo puede crecer de tamaño desde 0x0 (Matriz Nula, dimensión 2) hasta otro de
cualquier tamaño y de cualquier dimensión.
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ARREGLO n DIMENSIONAL
(full o sparse)
BOOLEANO
NUMERICO
TEXTO
1 Byte
MANIPULADOR
DE FUNCIÓN
2 Bytes
PUNTO FLOTANTE
SIMPLE
PRECISIÓN
CONTENEDOR
HETEROGÉNEO
ENTERO
DOBLE
PRECISIÓN
CON SIGNO
BASADO EN NOMBRE
BASADO EN INDICE
SIN SIGNO
4 Bytes
8 Bytes
2.4.1.
Combinación de distintos tipos de dato (clases)
Cuando una matriz es compuesta con elementos de distinto tipo de dato, MATLAB convierte algunos
elementos de tal manera que todos los elementos de la matriz sean del mismo tipo. La conversión del tipo
de dato es efectuada
con respecto a la precedencia predefinida de los tipos de datos. La concatenación
con distintos tipos de dato sin generación de error se pueden dar solo con cinco de ellos.
TIPO
char
char
logical
entero
single
double
char
char
char
char
inválido
entero
char
entero
entero
entero
entero
single
char
entero
single
single
single
double
char
entero
single
double
double
inválido
entero
single
double
logical
logical
2.5.
NUMERICO
El workspace
El workspace es el área de la memoria del sistema donde MATLAB registra a todas las variables que
van siendo creadas durante una sesión.
EJEMPLO: Crear la variable
x= 35,56
34
y constatar que ésta ha sido almacenada en el workspace.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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Mientras que una variable esté en el workspace, ésta podrá ser utilizada en otros cálculos.
EJEMPLO: Crear la variable
donde x es el vector del ejemplo anterior
2.5.1.
y = [−15 − 12] + x
Comandos básicos de gestión del workspace
whos
Lista las variables actualmente vigentes del workspace
✞
>> whos
Name Size Bytes Class
B
2x2
64 double array (complex)
M
4x3
96 double array
V
4x1
32 double array
x
1x2
16 double array
y
1x2
16 double array
Grand total is 24 elements using 224 bytes
✝
☎
✆
whos var1 var2 ...
Solo lista las variables
✞
>> whos B M
Name Size Bytes
B
2x2
64
M
4x3
96
Grand total is 16
✝
especificadas
☎
Class
double array (complex)
double array
elements using 160 bytes
✆
clear var1 var2 ...
Borra solo las variables especificadas (var1, var2, ...)
✞
>> clear M V
>> whos
Name Size Bytes Class
B
2x2
64 double array (complex)
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
28
☎
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NIVEL I
x
1x2
16 double array
y
1x2
16 double array
Grand total is 8 elements using 96 bytes
>>
✝
✆
clear
Borra todas las variables del workspace
✞
>> clear
>> whos
>>
✝
☎
✆
Observación:
Una vez eliminado el contenido entero del workspace, una llamada a whos, nos retorna de inmediato
el prompt, pues no hay nada que listar.
Una vez que una variable ha sido borrada del workspace, ésta no será posible de volver a recuperar.
2.6.
Palabras reservadas
Las palabras reservadas (keywords) son aquellas que son de uso exclusivo del interprete de MATLAB.
El listado de las palabras reservadas (20) lo obtenemos mediante el comando iskeyword.
✞
☎
>> iskeyword
ans =
’break’
’case’
’catch’
’classdef’
’continue’
’else’
’elseif’
’end’
’for’
’function’
’global’
’if’
’otherwise’
’parfor’
’persistent’
’return’
’spmd’
’switch’
’try’
’while’
✝
✆
2.7.
Comandos especiales
MATLAB posee funciones (comandos) que retornan valores de gran importancia, los cuales son utilizados a menudo en la mayoría de programas MATLAB.
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29
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Función
2.8.
Valor retornado
ans
Retorna el valor de salida de alguna expresión que no ha sido asignada a alguna
variable.
eps
Precisión relativa de punto flotante
intmax
Entero mas grande que la computadora puede representar.
intmin
Entero mas pequeño que la computadora puede representar.
realmax
Numero de Punto Flotante mas grande que la computadora puede representar.
realmin
Numero de Punto Flotante mas pequeño que la computadora puede representar.
pi
3.1415926535897...
i, j
Unidad imaginaria.
Inf
Infinito (n/0).
NaN
Not a Number. (representa una indeterminación: 0/0 , inf/inf, inf-inf, ...).
computer
Tipo de computadora.
version
Cadena con la versión de MATLAB.
Las Funciones Internas MATLAB
La funciones provistas por MATLAB (funciones internas) pueden ser:
Funciones de archivo M, aquellas que son implementadas como archivos M.
Funciones built-ins, aquellas que son programas ejecutables precompilados.
Muchas de las funciones MATLAB internas están sobrecargadas, de manera que puedan manipular diferentes tipos de dato eficientemente. Las funciones internas de MATLAB se encuentran en los subdirectorios del directorio toolbox\matlab
☎
✞
>> dir([matlabroot ’\toolbox\matlab’])
.
demos
helptools
plottools
system
..
elfun
icons
plugins
testframework
apps
elmat
imagesci
polyfun
timefun
audiovideo
funfun
iofun
randfun
timeseries
codetools
general
lang
scribe
uitools
configtools
graph2d
matfun
settings
verctrl
connector
graph3d
matlab.settings sparfun
winfun
datafun
graphics
mcc.enc
specfun
datamanager
guide
ops
specgraph
datatypes
hds
optimfun
strfun
✆
✝
Para listar las funciones de cada subdirectorio (categoría) y poder acceder a la documentación de
cada una de las funciones que éstas contienen, digitamos doc o help seguido del nombre del subdirectorio
desde el prompt de la ventana comandos.
Observación: A diferencia de las funciones de archivo M, las funciones built-ins no permiten ver su
código fuente; sin embargo, la mayoría de éstas funciones tienen un archivo M asociado a ellas, el cual
solo contiene documentación de ayuda para la función.
2.9.
2.9.1.
Las Expresiones y los Operadores
Las Expresiones
Las expresiones están constituidas por la combinación de operadores aritméticos, relacionales y lógicos
aplicados sobre operandos.
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30
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1. Expresión Unaria
OPERANDO Operador
2. Expresión Binaria
Operador1 OPERANDO Operador2
En MATLAB, las expresiones son evaluadas de izquierda a derecha. Cuando las expresiones son evaluadas
se sigue la regla de precedencia de operadores MATLAB:
Paréntesis ()
Transpuesta (.’), potenciación (.^), transpuesta conjugada (’), potenciación matricial (^)
Mas unario (+), menos unario (-), negación lógica (~).
Multiplicación (.*), división derecha (./), división izquierda (.\), mutiplicación matricial (*), división
derecha matricial (/), división izquierda matricial (\)
Adición (+), sustracción (-)
Operador dos puntos (:)
Menor que (<), menor o igual (<=), mayor que (>), mayor o igual que (>=), idéntico a (==),
diferente de (~=)
AND elemento a elemento (&)
OR elemento a elemento (|)
AND en corto circuito (&&)
OR en corto circuito (||)
2.9.2.
Los Operadores Aritméticos
Las operaciones aritméticas se determinan dependiendo de la concepción que se tenga sobre el arreglo.
MATLAB permite concebir una disposición de valores de una misma clase en filas y columnas como arreglo
o matriz.
Como
arreglo, las operaciones aritméticas serán elemento a elemento (elementwise);
Como
matriz, las operaciones aritméticas son las basadas en reglas del álgebra lineal.
TIPO
OPERACIÓN
MATRIZ
ARREGLO
Multiplicación
+
–
*
+
–
.*
División Izquierda
\
.\
División Derecha
/
^
./
.^
Adición
Sustracción
Exponenciación
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NIVEL I
Los Operadores Aritméticos del Tipo Arreglo (elemento a elemento)
Los Operadores Aritméticos del Tipo Matriz (álgebra lineal)
Funciones Equivalentes
Todas estas operaciones tienen sus equivalentes en forma de funciones MATLAB Internas.
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NIVEL I
OPERACIÓN ARITMÉTICA
EXPRESIÓN
Adición binaria
A+B
plus(A,B)
+A
uplus(A)
Mas unario
A-B
minus(A,B)
-A
unminus(A)
A*B
mtimes(A,B)
Multiplicación de arreglos
A.*B
times(A,B)
División derecha matricial
A/B
mrdivide(A,B)
A./B
rdivide(A,B)
Sustracción binaria
Menos unario
Multiplicación matricial
División derecha de arreglos
A\B
División izquierda matricial
División izquierda de arreglos
Potenciación matricial
Potenciación de arreglos
2.9.3.
FUNCIÓN
EQUIVALENTE
mldivide(A,B)
A.\B
ldivide(A,B)
A^B
mpower(A,B)
A.^B
power(A,B)
Transpuesta compleja
A'
Transpuesta matricial
A.'
ctranspose(A)
transpose(A)
Los Operadores Relacionales
Los operadores relacionales comparan los operandos cuantitativamente, usando los siguientes operadores. Realizan las comparaciones elemento a elemento entre los operandos. Retornan un arreglo de la
clase logical de la dimensión de los operandos:
1 lógico (true) : si la relación es verdadera
0 lógico (false) : si la relación es falsa.
Operador
2.9.4.
Descripción
<
Menor que
>
Mayor que
<=
Menor o igual que
>=
Mayor o igual que
==
Igual a
~=
Diferente de
Los Operadores Lógicos
Los hay de tres tipos:
Elemento
a Elemento
Operador
Descripción
&
Retorna 1 lógico (true) en caso sean verdaderos ambos elementos de las mismas
posiciones en los arreglos; en caso contrario retorna 0 lógico (false).
|
Retorna 0 lógico (false) en caso sean falsos ambos elementos de las mismas
posiciones en los arreglos; en caso contrario retorna 1 lógico (true).
~
Complementa cada elemento del arreglo
xor
Retorna 1 (lógico) en caso sean verdaderos un elemento y falso el otro elemento cuyas
posiciones en los arreglos sea la misma; en caso contrario retorna 0 lógico (false).
Bit a Bit (bitwise)
Compara
cantidades binarias, bit a bit: bitand, bitor, bitcmp y bitxor.
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NIVEL I
Corto Circuito
Evaluan
el segundo operando solo cuando el resultado no quede completamente determinado por
la evaluación del primer operando.
Operador
Descripción
&&
Retorna 1 lógico (true) si ambas entradas son verdaderas; y el 0 lógico si alguna de
ellas no lo es.
||
Retorna 1 lógico (true) si una o ambas entradas son verdaderas; y el 0 lógico si
ambas no lo son.
2.10.
La Indexación de Matrices
2.10.1.
Los Vectores Rango
Permiten generar vectores fila a través de una progresión aritmética. Se pueden crear de dos formas:
vi:vf
Genera una secuencia numérica iniciando en vi e incrementándose en +1 unidades hasta llegar a vf.
✞
☎
>> t = 2008:2011
t =
2008 2009 2010 2011
✝
✆
vi:step:vf
Genera una secuencia numérica iniciando en vi e incrementándose en step unidades hasta vf.
✞
>> t = 2008:3:2014
t =
2008 2011 2014
>> t = 2008:3:2018
t =
2008 2011 2014
✝
2017
✆
Observación: En caso algún rango sea inconsistente, MATLAB generará como resultado una matriz
vacía (1x0).
2.10.2.
La Indexación Bidimensional
Dada la matriz A de m × n
A =
☎
1
2
c1
c2
n
1
a1,1
a2,1
a1,c1
a1,c2
a1,n
2
a2,1
a2,2
a2,c1
a2,c2
a2,n
f1
a f1 ,1
a f1 ,2
a f1 ,c1
a f1 ,c2
a f1 ,n
f2
a f 2 ,1
a f 2 ,2
a f 2 ,c1
a f 2 ,c2
a f2 ,n
m
am,1
am,2
am,c1
am,c2
am , n
Para hacer referencia (indexar) a los elementos comprendidos entre las filas f1f1
y f2 y columnas c1 y
c2 mediante el uso de dos índices rango lo hacemos así
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A(
f1:f2
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,
rango
de filas
2.10.3.
c1:c2
)
rango
de columnas
La Indexación Lineal
La indexación lineal, se lleva acabo cuando se desea hacer referencia a un elemento de una matriz
mediante un solo índice.
1
1
a11
2
a21
p
a p1
2
q
1
a12
a1q
2
a22
m 2
a2q
a p2
m p
a pq
m 1
n
a1n
(q 1)m 1
(q 1)
m 2
(n 1)m 1
a2n
(n 1)m 2
a pn
(n 1)m p
A =
p
(q
1)m p
k
m
am 1
m
am 2
amq
2m
amn
(q 1)m m
(n 1)m m
Para llevarlo a cabo utilizamos
A( 1:k )
donde k hace referencia al elemento de índice (p,q) y se relaciona mediante k = (q-1)m + p
2.10.4.
La Indexación Lógica
Se utiliza como índice una matriz con elementos de la clase logical (B), de la misma dimensión que la
de la matriz por indexar (A).
A(B)
El resultado de la indexación, será el listado (en forma de vector columna) de los elementos de la
matriz A, cuyos valores lógicos respectivos (de la misma posición en fila y columna) en la matriz B sean
1 lógico.
EJEMPLO: Sean las matrices A y B que se indican (B matriz de valores lógicos):
A
12 32 11 4
11 3 3 34
23 23 45 2
45 17 23 1
B
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
valores lógicos
Entonces:
✞
>> E = A(B)
E =
45
3
45
23
34
✝
☎
✆
Observación: La búsqueda se hace por columnas y el resultado es devuelto en forma de vector columna
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2.10.5.
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El operador :
Permite hacer referencia a todo un rango de fila o de columna, según donde sea especificado.
EJEMPLO: Sean la matriz R :
47 58 69 80 1
57 68 79 9 11
R
67 78 8 10 21
77 7 18 20 31
6 17 19 30 41
16 27 29 40 51
26 28 39 50 61
36 38 49 60 71
37 48 59 70 81
Entonces:
✞
>> A =
A =
57
67
77
6
>> B =
B =
69
79
8
18
19
29
39
49
59
☎
R( 2:5 , : )
68
78
7
17
79
8
18
19
9
10
20
30
R( : , 3:5 )
80
9
10
20
30
40
50
60
70
1
11
21
31
41
51
61
71
81
>> C = R( 7 , : )
C =
26 28 39 50
✝
2.10.6.
11
21
31
41
61
✆
La palabra reservada end
La palabra reservada end, al utilizarse en indexación, indica el último índice del rango posible de la
dimensión (fila ó columna) en la que aparezca.
EJEMPLO: Sean la matriz R :
47 58 69 80 1
57 68 79 9 11
R
67 78 8 10 21
77 7 18 20 31
6 17 19 30 41
16 27 29 40 51
26 28 39 50 61
36 38 49 60 71
37 48 59 70 81
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Entonces:
✞
>> D = R(6:9,end)
D =
51 61 71 81
>> D = R(end,:)
D =
37 48 59 70
☎
81
>> D = R(end,end-1)
D =
70
>> D = R(end,end)
D =
81
>> D = R(end-1)
D =
71
>> D = R(end)
D =
81
✝
✆
2.11.
Gestión de Archivos en MATLAB
2.11.1.
Los Tipos de Archivo soportados por MATLAB
Todos los datos almacenados en el sistema MATLAB (workspace) son binarios, es decir descritos con
ceros y unos; comúnmente suelen almacenarse en archivos, los cuales se clasifican en dos grandes grupos:
Archivos de Texto
Son aquellos cuyos códigos binarios son interpretados directamente como caracteres (letras, dígi tos y/o símbolos) especificados en código UNICODE (extensión del ASCII) por cualquier editor
universal del texto.
Por ejemplo: .txt, .m, .dyn, .tex, etc.
.m, .dyn, .tex, etc.
1010 1111 …
1001 0010 …
Archivos Binarios
1010 1111 …
1001 0010 …
Son aquellos cuyos códigos binarios son interpretados según el programa en el que fueron generados;
por lo general, no tienen interpretación en forma de texto.
Por ejemplo: .mat, .jpg, .xls, etc.
0010 0111 …
0111 1010 …
0010 0111 …
0111 1010 …
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Los principales tipos de datos soportados por MATLAB se presentan en la siguiente tabla.
Tipo de Archivo
Texto
Extensión
Hoja de cálculo
Función de
Importación
Función de
Exportación
Numeros delimitados con espacio en blanco
load
save -ascii
Numeros delimitados
dlmread
dlmwrite
Numeros delimitados con comas
csvread
csvwrite
Cualquier de los formatos previos, o una
mixtura de cadenas y numeros
textscan
MAT
Variable(s) almacenada(s) en el Workspace
de MATLAB
load
save
XLS
Hoja de Cálculo Microsoft Excel
xlsread
xlswrite
wk1write
cualquiera
Dato con formato MATLAB
(binario MATLAB)
Descripción
XLSX
XLSB
XLSM
Formatos soportados con Excel® 2007
WK1
Formato soportado por Lotus 1-2-3
wk1read
Extended Markup Language
XML
Texto con formato XML
xmlread
xmlwrite
Dato Científico
CDF
Formato de Dato Común
cdfread
cdfwrite
none
FITS
2.11.2.
Flexible Image Transport System
fitsread
HDF
Hierarchical Data Format, version 4, o
HDF-EOS v. 2
hdfread
H5
HDF o HDF-EOS, version 5
hdf5read
hdf5write
NC
Network Common Data Form (netCDF)
netcdf
netcdf
Importación y Exportación de Datos en MATLAB
La importación de datos es el proceso que permite cargar datos desde archivos de disco o del clipboard
a variables del workspace, mientras que la exportación de datos es el proceso que permite almacenar
variables del workspace a archivos de disco.
clipboard
[ CTRL + C ]
archivo
importación
workspace
archivo
( variables )
Observaciones:
•
•
•
Los mecanismos de importación o exportación dependen de los datos a transferirse.
El conjunto de funciones MATLAB que permiten realizar la Exportación e Importación de datosfrecuentemente se les denominan funciones I/O de alto nivel.
Para el caso de datos que no sean soportados por las funciones I/O de alto nivel se cuenta con
lasfunciones I/O de bajo nivel las cuales están basadas en la Biblioteca ANSI del C Estándar.
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Importación y Exportación de Datos en Formato Texto
La importación o exportación en formato texto se efectúa considerando por cada archivo una sola
variable.
Importación
• load nombrearchivo
• load –ascii nombrearchivo
Carga el archivo en una variable del workspace con nombre nombrearchivo. El archivo debe
contener los números separados por un caracter espacio en blanco y distribuidos en forma
matricial, separando las filas con un cambio de línea.
• mivariable = load(’nombrearchivo’)
Carga el archivo en una variable con el nombre especificado en mivariable
• mivariable = dlmread(’nombrearchivo’ , strDelimitador)
Carga el archivo en una variable con el nombre especificado en mivariable especificando en la
cadena strDelimitador, el caracter de separación utilizado entre los números.
Exportación
• save nombrearchivo variable -ascii
Guarda el contenido de la variable en el archivo nombrearchivo en formato numérico separando
los elementos en las filas por un caracter espacio en blanco.
• dlmwrite(’nombrearchivo’, variable, strDelimitador)
Guarda el contenido de la variable en el archivo nombrearchivo en formato numérico delimitando los elementos en las filas con el carácter especificado en strDelimitador.
Importación y Exportación de Datos en Formato MATLAB
La importación o exportación en formato binario MATLAB (doble precisión) se efectúa considerando
por cada archivo una o mas variables.
Importación
• load nombrearchivo
Carga todas las variables contenidas en nombrearchivo.mat al workspace. Si el archivo no tiene
formato binario MATLAB, lo tratará como texto.
• load nombrearchivo var1 var2 ...
Carga las variables var1 var2 ... contenidas en nombrearchivo
Exportación
• save nombrearchivo
Guarda todas las variables contenidas en el workspace en el archivo nombrearchivo.mat
• save nombrearchivo var1 var2 ...
Carga las variables var1 var2 ... en el archivo nombrearchivo.mat
Importación y Exportación de Datos en Formato Excel
Importación
• variable = xlsread(’nombrearchivo’, numHoja, strRango)
Carga en variable el contenido en el rango strRango, ubicado en la hoja numHoja, del archivo
nombrearchivo.xls
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Exportación
• xlswrite(’nombrearchivo’, variable, numHoja, strCeldaInicial)
Guarda el contenido de variable a partir de la celda strCelda, ubicada en la hoja numHoja,
del archivo nombrearchivo.xlswrite
EJEMPLO: Analizar las siguientes comandos
pbi
pbivar
workspace
( variables )
1
2
3
4
5
✞
>> pbi = xlsread(’pbi1950-2008’,3,’B2:B60’);
>> pbivar = diff(pbi)./pbi(1:end-1);
>> xlswrite(’pbi1950-2008’,pbivar,3,’C3’);
✝
2.11.3.
☎
✆
Generación de Sentencias LATEX a partir de variables MATLAB
Para representar el contenido de una variable MATLAB en formato LATEX:
1. Se convierte a formato simbólico el contenido de alguna variable numérica MATLAB aplicando la
función sym.
☎
✞
>> M = magic(5)
M =
17 24
1
8 15
23
5
7 14 16
4
6 13 20 22
10 12 19 21
3
11 18 25
2
9
>> x = sym(M);
✝
✆
2. Se aplica el comando latex sobre el objeto simbólico que representa a la variable numérica obteniéndose la sentencia LATEX como respuesta.
☎
✞
>> eq1 = latex(x)
eq1 =
\left(\begin{array}{ccccc} 17 & 24 & 1 & 8 & 15\\ 23 & 5 & 7 & 14 & 16\\
4 & 6 & 13 & 20 & 22\\ 10 & 12 & 19 & 21 & 3\\ 11 & 18 & 25 & 2 & 9
\end{array}\right)
✝
✆
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40
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EJERCICIOS DEL CAPITULO 2
1.
Elementos del Lenguaje
1. Sean los arreglos
2
A=4
3
1
5
4
2
0
a) Ingréselos al workspace base
2
3
0
2
3
3
4
9 7
7 C=
2 5
3
0
6
7 5 B=6
4
2
>> A = [-3 4 -2 0; 1 -2 3 7; 5 0 0 -2]
A =
-3
4
-2
0
1
-2
3
7
5
0
0
-2
>> B = [4; -9; 2; 3]
B =
4
-9
2
3
>> C = [2 1 4 5]
C =
2
1
4
5
b) Construya el arreglo
D=
>> D = [ A.’ B; C ]
D =
-3
1
5
4
-2
0
-2
3
0
0
7
-2
2
1
4
A0
B
C
4
-9
2
3
5
c) Construya el arreglo
E=
>> E = [ [ A; C] B ]
E =
-3
4
-2
1
-2
3
5
0
0
2
1
4
0
7
-2
5
4
-9
2
3
A
B
C
2
1
4
5
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2. Liste las variables contenidas en el workspace base.
>> whos
Name Size Bytes Class
A
3x4
96 double
B
4x1
32 double
C
1x4
32 double
D
5x4
160 double
E
4x5
160 double
Attributes
3. Dadas las cadenas (string) de texto
str1: “En momentos de crisis”
str2: “usa tu imaginación”
construya la cadena
str3: “En momentos de crisis, usa tu imaginacion”
>> str1 = ’En momentos de crisis’;
>> str2 = ’usa tu imaginacion’;
>> str3 = [ str1 ’, ’ str2 ]
str3 =
En momentos de crisis, usa tu imaginacion
4. En una variable V se tiene almacenado el valor numérico 221.4127 el cual representa un VAN en
unidades Nuevos Soles.
Construir una cadena de texto que visualice el mensaje
"VAN: 221.4127 Nuevos Soles"
>> V = 221.4127;
>> str = [’VAN: ’ num2str(V) ’ Nuevos Soles’]
str =
VAN: 221.4127 Nuevos Soles
2.
Funciones MATLAB Internas
5. Imprima el directorio raíz de MATLAB
>> matlabroot
ans =
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2013a
6. Imprima el directorio actual de trabajo de MATLAB
>> pwd
ans =
C:\Documents and Settings\Admin\Mis documentos\MATLAB
7. Imprima las rutas de búsqueda de funciones de MATLAB
>> matlabpath
MATLABPATH
C:\Documents and Settings\Miguel\Mis documentos\MATLAB
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\general
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\ops
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\lang
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\elmat
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\elfun
C:\Archivos de programa\MATLAB\R2007b\toolbox\matlab\specfun
:
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EJERCICIOS
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8. Abra el Explorador de Windows visualizando el contenido
del directorio actual de trabajo de MATLAB.
>> !explorer .
9. Liste los directorios en los que se hallan las funciones provistas por MATLAB (funciones MATLAB
internas)
>> strFuncInter = [matlabroot ’\toolbox\matlab’];
>> dir(strFuncInter)
.
..
apps
audiovideo
codetools
configtools
connector
datafun
datamanager
datatypes
demos
elfun
elmat
funfun
general
graph2d
graph3d
graphics
guide
hds
helptools
icons
imagesci
iofun
lang
matfun
matlab.settings
mcc.enc
ops
optimfun
plottools
plugins
polyfun
randfun
scribe
settings
sparfun
specfun
specgraph
strfun
system
timefun
timeseries
uitools
verctrl
winfun
10. Liste las funciones provistas por MATLAB para el análisis de datos
>> help datafun
Data analysis and Fourier transforms.
Basic operations.
max
- Largest component.
min
- Smallest component.
mean
- Average or mean value.
median
- Median value.
mode
- Mode, or most frequent value in a sample.
std
- Standard deviation.
var
- Variance.
sort
- Sort in ascending order.
sortrows
- Sort rows in ascending order.
issorted
- TRUE for sorted vector and matrices.
sum
- Sum of elements.
prod
- Product of elements.
hist
- Histogram.
histc
- Histogram count.
trapz
- Trapezoidal numerical integration.
cumsum
- Cumulative sum of elements.
cumprod
- Cumulative product of elements.
cumtrapz
- Cumulative trapezoidal numerical
integration.
Finite differences.
diff
- Difference and approximate derivative.
gradient
- Approximate gradient.
del2
- Discrete Laplacian.
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EJERCICIOS
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Correlation.
corrcoef
cov
subspace
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- Correlation coefficients.
- Covariance matrix.
- Angle between subspaces.
Filtering and convolution.
filter
- One-dimensional digital filter.
filter2
- Two-dimensional digital filter.
conv
- Convolution and polynomial multiplication.
conv2
- Two-dimensional convolution.
convn
- N-dimensional convolution.
deconv
- Deconvolution and polynomial division.
detrend
- Linear trend removal.
Fourier transforms.
fft
- Discrete Fourier transform.
fft2
- Two-dimensional discrete Fourier transform.
fftn
- N-dimensional discrete Fourier Transform.
ifft
- Inverse discrete Fourier transform.
ifft2
- Two-dimensional inverse discrete Fourier
transform.
ifftn
- N-dimensional inverse discrete Fourier
Transform.
fftshift
- Shift zero-frequency component to center
of spectrum.
ifftshift
- Inverse FFTSHIFT.
fftw
- Interface to FFTW library run-time
algorithm tuning control.
11. Visualice la ayuda en formato texto y HTML de la función …lter
a) Formato Texto (Ventana de Comando)
>> help filter
filter One-dimensional digital filter.
Y = filter(B,A,X) filters the data in vector X with the
filter described by vectors A and B to create the filtered
data Y. The filter is a "Direct Form II Transposed"
implementation of the standard difference equation:
a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
- a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)
If a(1) is not equal to 1, filter normalizes the filter
coefficients by a(1).
filter always operates along the first non-singleton dimension,
namely dimension 1 for column vectors and non-trivial matrices,
and dimension 2 for row vectors.
[Y,Zf] = filter(B,A,X,Zi) gives access to initial and final
conditions, Zi and Zf, of the delays. Zi is a vector of length
MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1, or an array with the leading dimension
of size MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1 and with remaining dimensions
matching those of X.
filter(B,A,X,[],DIM) or filter(B,A,X,Zi,DIM) operates along the
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NIVEL I
dimension DIM.
See also filter2, filtfilt, filtic.
Note: FILTFILT and FILTIC are in the Signal Processing Toolbox.
Overloaded methods:
gjr/filter
garch/filter
egarch/filter
arima/filter
LagOp/filter
fints/filter
timeseries/filter
SigLogSelector.filter
gpuArray/filter
fxptui.filter
dfilt.filter
gf/filter
channel.filter
mfilt.filter
adaptfilt.filter
sweepsetfilter/filter
sweepset/filter
Reference page in Help browser
doc filter
b) Formato HTML (Help Browser)
>> doc filter
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12. Liste las funciones provistas por MATLAB para la manipulación de matrices y construcción de
matrices elementales (elmat); luego, apoyándose en la información obtenida, obtenga en las variables m
y n el número de …las y columnas de A; en p el número de …las de P y en q el número de columnas de Q
P = [D j E 0 ]
Q = P0
C0
B
>> [m,n] = size(A)
m =
3
n =
4
>> P = [D E.’]
P =
-3
1
4
-2
-2
3
0
7
2
1
5
0
0
-2
4
4
-9
2
3
5
-3
4
-2
0
4
1
-2
3
7
-9
>> Q = [ P.’ [ C.’; B] ]
Q =
-3
4
-2
0
1
-2
3
7
5
0
0
-2
4
-9
2
3
-3
4
-2
0
1
-2
3
7
5
0
0
-2
2
1
4
5
2
1
4
5
4
-9
2
3
2
1
4
5
4
-9
2
3
5
0
0
-2
2
2
1
4
5
3
>> p = size(P,1)
p =
5
>> q = size(Q,2)
q =
6
13. Obtenga el valor del máximo y mínimo elemento, por columna, del arreglo Q así como la posición
(…la) en que tales elementos se encuentran.
>> [maxQ,maxInd] = max(Q)
maxQ =
5
4
4
7
maxInd =
3
1
8
2
5
5
4
4
>> [minQ,minInd] = min(Q)
minQ =
-3
-9
-2
-2
minInd =
1
4
1
3
-9
-9
6
6
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14. Obtenga el valor de la suma, producto, promedio, varianza y desviación estándar muestral, por
columna, del arreglo Q.
>> SQ = sum(Q)
SQ =
12
-4
8
>> PQ = prod(Q)
PQ =
1800
0
>> mQ = mean(Q)
mQ =
1.5000
-0.5000
>> vQ = var(Q)
vQ =
10.2857
17.1429
>> sQ = std(Q)
sQ =
3.2071
4.1404
18
12
0
12
0
-8640
-8640
1.0000
2.2500
1.5000
1.5000
5.4286
14.2143
19.7143
19.7143
2.3299
3.7702
4.4401
4.4401
15. Construya los arreglos S y T de tal manera que cada una de sus columnas estén constituidas por los
elementos de las columnas de Q ordenados ascendente y descendentemente respectivamente.
>> S = sort(Q,’ascend’)
S =
-3
-9
-2
-2
-3
-2
-2
-2
1
-2
0
0
1
0
0
0
2
0
2
3
4
1
3
5
5
4
3
7
5
4
4
7
>> T = sort(Q,’descend’)
T =
5
4
4
7
5
4
3
7
4
1
3
5
2
0
2
3
1
0
0
0
1
-2
0
0
-3
-2
-2
-2
-3
-9
-2
-2
-9
1
2
2
3
4
4
5
-9
1
2
2
3
4
4
5
5
4
4
3
2
2
1
-9
5
4
4
3
2
2
1
-9
16. Obtenga los índices en los que inicialmente se ubicaban los elementos
>> [S,posS] = sort(Q,’ascend’)
S =
-3
-9
-2
-2
-9
-3
-2
-2
-2
1
1
-2
0
0
2
1
0
0
0
2
2
0
2
3
3
4
1
3
5
4
5
4
3
7
4
5
4
4
7
5
posS =
1
4
1
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6
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2
5
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1
1
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2
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2
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8
3
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4
>> [T,posT] = sort(Q,’descend’)
T =
5
4
4
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5
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3
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4
4
1
3
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2
0
2
3
3
1
0
0
0
2
1
-2
0
0
2
-3
-2
-2
-2
1
-3
-9
-2
-2
-9
posT =
3
1
8
2
4
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5
2
6
3
4
8
6
8
5
8
3
4
4
8
2
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1
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2
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NIVEL I
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2
1
-9
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1
7
2
6
17. Construya una vector x de 100000 muestras con media 0;6 y desviación estándar 0;2. Visualice el
resultado en formato bancario (2 dígitos decimales).
>> format bank
>> E = randn(100000,1);
>> mE = mean(E), dE = std(E)
mE =
-0.00
dE =
1.00
>> x = 0.6 + 0.2*E;
>> mx = mean(x), dx = std(x)
mx =
0.60
dx =
0.20
18. Liste las funciones matemáticas elementales provistas por MATLAB
>> help elfun
Elementary math functions.
Trigonometric.
sin
sind
sinh
asin
asind
-
Sine.
Sine of argument in degrees.
Hyperbolic sine.
Inverse sine.
Inverse sine, result in degrees.
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asinh
cos
cosd
cosh
acos
acosd
acosh
tan
tand
tanh
atan
atand
atan2
atan2d
-
atanh
sec
secd
sech
asec
asecd
asech
csc
cscd
csch
acsc
acscd
acsch
cot
cotd
coth
acot
acotd
acoth
hypot
-
Exponential.
exp
expm1
log
log1p
log10
log2
-
pow2
-
realpow
reallog
realsqrt
-
sqrt
nthroot
nextpow2
-
Complex.
abs
angle
complex
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Inverse hyperbolic sine.
Cosine.
Cosine of argument in degrees.
Hyperbolic cosine.
Inverse cosine.
Inverse cosine, result in degrees.
Inverse hyperbolic cosine.
Tangent.
Tangent of argument in degrees.
Hyperbolic tangent.
Inverse tangent.
Inverse tangent, result in degrees.
Four quadrant inverse tangent.
Four quadrant inverse tangent, result
in degrees.
Inverse hyperbolic tangent.
Secant.
Secant of argument in degrees.
Hyperbolic secant.
Inverse secant.
Inverse secant, result in degrees.
Inverse hyperbolic secant.
Cosecant.
Cosecant of argument in degrees.
Hyperbolic cosecant.
Inverse cosecant.
Inverse cosecant, result in degrees.
Inverse hyperbolic cosecant.
Cotangent.
Cotangent of argument in degrees.
Hyperbolic cotangent.
Inverse cotangent.
Inverse cotangent, result in degrees.
Inverse hyperbolic cotangent.
Square root of sum of squares.
Exponential.
Compute exp(x)-1 accurately.
Natural logarithm.
Compute log(1+x) accurately.
Common (base 10) logarithm.
Base 2 logarithm and dissect floating
point number.
Base 2 power and scale floating point
number.
Power that will error out on complex result.
Natural logarithm of real number.
Square root of number greater than or equal
to zero.
Square root.
Real n-th root of real numbers.
Next higher power of 2.
- Absolute value.
- Phase angle.
- Construct complex data from real and
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conj
imag
real
unwrap
isreal
cplxpair
-
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imaginary parts.
Complex conjugate.
Complex imaginary part.
Complex real part.
Unwrap phase angle.
True for real array.
Sort numbers into complex conjugate pairs.
Rounding and remainder.
fix
- Round towards zero.
floor
- Round towards minus infinity.
ceil
- Round towards plus infinity.
round
- Round towards nearest integer.
mod
- Modulus (signed remainder after division).
rem
- Remainder after division.
sign
- Signum.
19. Evalúe la siguiente función en x = 2;2
f (x) =
1
p
0;1 2
e
1
2
2
( x0;12 )
>> f = (1/(0.1*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*(0.2/0.1)^2)
f =
0.5399
20. Evalúe la función de variable independiente x y parámetros
f (x; ; ) =
para
=2y
1
p e
2
1
2
(x
y
2
)
= 0;1
>> mu = 2;
>> sigma = 0.1;
>> x = 2.2;
>> f = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*((x-mu)/sigma)^2)
f =
0.5399
21. Evalúe la función anterior para valores de x que varíen entre 1 y 3 con incremento de 0.01
>> x = (1:0.1:3)’;
>> f = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*((x-mu)/sigma).^2)
f =
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0013
0.0443
0.5399
2.4197
3.9894
2.4197
0.5399
0.0443
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0.0013
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
3.
Expresiones y Operadores
22. Dados los arreglos
A=
2
7
1
8
2
3
1
B=4
Efectuar las operaciones matriciales
1
3
a) AB b) (AA0 )
c) A (CC 0 ) B
>> A = [-2 1 3; 7 8 1];
>> B = [0 1 -1 2; -3 2 7 1; 1 8 1 -4];
>> C = [2 1 3].’;
>> A*B
ans =
0
24
12
-15
-23
31
50
18
>> (A*A.’)^-1
ans =
0.0718
0.0019
0.0019
0.0088
>> A*(C*C.’)^3*B
ans =
0
32928
9408
0
137200
39200
23. Dada las matrices
U=
2
3
0 1
3 2
1 8
1
7
1
3
2
1 5
4
3
2
C=4 1 5
3
2
-8232
-34300
1
0
V =
1
3
1 2
2 1
y utilizando las matriz A del ejemplo anterior, obtenga el resultado de las siguientes operaciones elemento
a elemento (elementwise)
U
a) A: V b) V:=A c) A:^V
d) V: A + A e) (AA0 )
U
>> U = [2 -1; 3 0];
>> V = [1 -1 2; 3 2 1];
>> A
A =
-2
1
3
7
8
1
>> A.*V
ans =
-2
21
-1
16
>> V./A
ans =
-0.5000
0.4286
6
1
-1.0000
0.2500
0.6667
1.0000
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>> A.^V
ans =
-2
343
1
64
9
1
>> V.*A+A
ans =
-4
0
28
24
9
2
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>> (A*A.’).^U - U
ans =
194.0000
0.6667
-30.0000
1.0000
NOTA: Cuando participan escalares en una expresión MATLAB, los operadores toman comportamientos particulares.
Sea el escalar k (arreglo de 1x1), entonces:
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24. Dados los arreglos del ejemplo 21 y 22, obtenga el resultado de las siguientes operaciones matriciales
con escalares
2
a) A
2V
b) U 5
>> A - 2*V
ans =
-4
3
1
4
U3
c) 3AA0 + 4U
2
d) (BB 0 )
2
4
+2
A
C0
3
5
e)
h
AV 0 U V
(C+A0 V C)0
i
1
-1
-1
>> U^5 - U^3
ans =
-6
12
-36
18
>> 3*A*A.’ + 4*U^-2
ans =
40.6667
-8.1111
-11.6667 342.4444
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NIVEL I
>> (B*B.’)^-2 + 2^[A;C.’]
ans =
51.3146
70.6763
38.9358
351.7387 494.6379 243.7633
73.6193 100.7770
58.4823
>> [A*V.’*U*V;(C+A.’*V*C).’]^-1
ans =
-0.2311
0.0053
-0.0152
0.0971
-0.0036
0.0152
0.1627
-0.0001
0.0152
25. Evalúe la función de variable independiente x y parámetros
f (x; ; ) =
en x 2 [1;5; 2;5] con paso =10, para
= 0;1,
1
p exp
2
y
2
(x
)
2
2
!
=2
>> sigma=0.1;
>> mu=2;
>> x=(1.5:sigma/10:2.5)’;
>> f = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*((x-mu)/sigma).^2)
f =
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0001
0.0002
0.0002
0.0004
0.0006
0.0009
0.0013
0.0020
:
2.8969
3.1225
3.3322
3.5207
3.6827
3.8139
3.9104
3.9695
3.9894
3.9695
3.9104
3.8139
3.6827
3.5207
3.3322
3.1225
2.8969
:
0.0020
0.0013
0.0009
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NIVEL I
0.0006
0.0004
0.0002
0.0002
0.0001
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
26. Construya un arreglo de tres columnas, en el que la primera esté constituida por el dominio, y las
demás por el resultado de las evaluaciones de las funciones f (x; ; ) y F (x; ; ) sobre dicho dominio.
Considere a x 2 [
3 ; + 3 ] con paso xj = =10, = 2 y F (x; u; ) donde
F (xi ; u; ) =
i
X
f (xj ; ; )
xj
j=1
>> mu = 2;
>> sigma = 0.1;
>> x = (1.5:sigma/10:2.5)’;
>> f = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*((x-mu)/sigma).^2);
>> F = cumsum(f)*sigma/10;
>> R = [x f F]
R =
1.5000
0.0000
0.0000
1.5100
0.0000
0.0000
1.5200
0.0000
0.0000
1.5300
0.0001
0.0000
:
:
:
2.4700
0.0001
1.0000
2.4800
0.0000
1.0000
2.4900
0.0000
1.0000
2.5000
0.0000
1.0000
>> whos x f F R
Name
Size
F
R
f
x
Bytes
Class
808
2424
808
808
double
double
double
double
101x1
101x3
101x1
101x1
Attributes
27. Visualice en forma tabulada las funciones
x1;t
x2;t
= 1 + cos t
= 1 sin t
para t 2 [0; 2 ] con paso =4 en un único listado.
>> t = (0:pi/4:2*pi)’;
>> x1 = 1+cos(t);
>> x2 = 1-sin(t);
>> U = [t x1 x2]
U =
0
2.0000
0.7854
1.7071
1.5708
1.0000
2.3562
0.2929
1.0000
0.2929
0
0.2929
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Facultad de Ciencias e Ingeniería
3.1416
3.9270
4.7124
5.4978
6.2832
0
0.2929
1.0000
1.7071
2.0000
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NIVEL I
1.0000
1.7071
2.0000
1.7071
1.0000
28. Determine la norma máxima y mínima del vector
2
3
cos 3t
vt = 4 sin 2t 5
esin 4t
en t 2 [0; ]. Utilice 1000 particiones del domino.
a) Con distribución lineal
b) Con distribución logarítmica
Finalmente active la visualiación en formato extendido (comando format , 15 dígitos) y compare los
resultados
>> t1 = linspace(0,pi,1000)’;
>> V1 = [cos(3*t1) sin(2*t1) exp(sin(4*t1))];
>> M1 = sqrt(sum(V1.^2)’);
>> max1 = max(M1), min1 = min(M1)
max1 =
47.7316
min1 =
22.3495
>> t2 = logspace(0,pi,1000)’;
>> V2 = [cos(3*t2) sin(2*t2) exp(sin(4*t2))];
>> M2 = sqrt(sum(V2.^2)’);
>> max2 = max(M2), min2 = min(M2)
max2 =
40.9275
min2 =
21.0016
>> format long
>> max1, min1
max1 =
47.731600822031240
min1 =
22.349496638627013
>> max2, min2
max2 =
40.927527362282810
min2 =
21.001560109309661
29. Liste las funciones matriciales del álgebra lineal numérica (help matfun); luego, resuelva el sistema
3x1 + 4x2 + x3 + 5x4
2x1 + x2 + 9x3 + 2x4
x1 + 2x2 + x3 + x4
x2 x4
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
EJERCICIOS
= 2
= 1
=
2
= 3
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NIVEL I
Efectuando todos los análisis previos antes de la obtención de la solución del sistema.
>> A = [3 4 1 5; 2 1 9 2; 1 2 1 1; 0 1 0 -1]
A =
3
4
1
5
2
1
9
2
1
2
1
1
0
1
0
-1
>> B = [2 1 -2 3]’
B =
2
1
-2
3
>> det(A)
ans =
6.0000
>> inv(A)
ans =
4.0000
-1.1667
-0.5000
-1.1667
1.0000
-0.3333
0.0000
-0.3333
-13.0000
4.1667
1.5000
4.1667
9.0000
-2.3333
-1.0000
-3.3333
>> rank(A)
ans =
4
>> rref(A)
ans =
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
>> [V,D] = eig(A)
V =
0.6955
0.9172
0.6449
-0.2990
0.3080
-0.1299
0.0742
-0.2290
D =
7.6859
0
0
0.3060
0
0
0
0
-0.8344
0.1083
0.0441
0.5386
0.1948
-0.8581
0.2695
0.3913
0
0
-0.7990
0
0
0
0
-3.1929
>> x = A\B
x =
62.0000
-18.0000
-7.0000
-21.0000
30. Dada la serie fxt g
10
10
donde
xt = 20
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
sin t
t
EJERCICIOS
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NIVEL I
liste los números enteros resultantes de las aproximaciones:
a) tendiendo a 0
b) tendiendo a 1
c) tendiendo a +1
d) tendiendo al entero mas cercano
Utilice una distribución lineal del tiempo en 20 observaciones.
>> t = linspace(-10,10,20)’;
>> f = 20*sin(t)./t
f =
-1.0880
1.0271
2.5312
1.5500
:
1.0271
-1.0880
>> a = [ fix(f) floor(f) ceil(f) round(f) ]
a =
-1
-2
-1
-1
1
1
2
1
2
2
3
3
1
1
2
2
:
:
:
:
1
1
2
1
-1
-2
-1
-1
4.
Indexación de matrices
31. Construya una matriz mágica de orden 7 y efectúe las siguientes operaciones
1. Obtenga en un arreglo P los elementos de A comprendidos entre las …las 2 y 5 y las columnas 1 y
4.
>> A = magic(7)
A =
30
39
48
38
47
7
46
6
8
5
14
16
13
15
24
21
23
32
22
31
40
>> P = A(2:5,1:4)
P =
38
47
7
46
6
8
5
14
16
13
15
24
1
9
17
25
33
41
49
10
18
26
34
42
43
2
19
27
35
36
44
3
11
28
29
37
45
4
12
20
9
17
25
33
2. Obtenga en un arreglo Q las tres últimas columnas de A.
PRIMERA FORMA:
>> Q = A( 1:7 ,
Q =
10
19
18
27
26
35
34
36
5:7 )
28
29
37
45
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
EJERCICIOS
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42
43
2
44
3
11
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NIVEL I
4
12
20
SEGUNDA FORMA:
>> Q = A( : , 5:7 )
Q =
10
19
28
18
27
29
26
35
37
34
36
45
42
44
4
43
3
12
2
11
20
3. Obtenga en un arreglo R las tres primeras …las de A.
>> R = A( 1:3 , : )
R =
30
39
48
38
47
7
46
6
8
1
9
17
10
18
26
19
27
35
28
29
37
4. Crear un arreglo B que contenga las …las de A con las …las 1 y 4 intercambiadas.
>> B = A( [4 2 3 1 5 6 7], : )
B =
5
14
16
25
34
38
47
7
9
18
46
6
8
17
26
30
39
48
1
10
13
15
24
33
42
21
23
32
41
43
22
31
40
49
2
36
27
35
19
44
3
11
45
29
37
28
4
12
20
5. Incrementar la …la 4 del arreglo B en 5 veces la …la 7
>> B(4,:) = B(4,:) + 5*B(7,:)
B =
5
14
16
25
34
38
47
7
9
18
46
6
8
17
26
140
194
248
246
20
13
15
24
33
42
21
23
32
41
43
22
31
40
49
2
36
27
35
74
44
3
11
45
29
37
128
4
12
20
6. Asignar a las columnas 3 y 6 de A, las …las 2 y 4 del arreglo B respectivamente.
>> A(:,[3
A =
30
38
46
5
13
21
22
6]) = B([2 4],:)’
39
47
6
14
15
23
31
38
47
7
9
18
27
29
1
9
17
25
33
41
49
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
10
18
26
34
42
43
2
140
194
248
246
20
74
128
28
29
37
45
4
12
20
EJERCICIOS
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NIVEL I
7. Eliminar la …la 3 y la columna 5 del arreglo B.
>> B(3,:)=[], B(:,5)=[]
B =
5
14
16
25
38
47
7
9
140
194
248
246
13
15
24
33
21
23
32
41
22
31
40
49
34
18
20
42
43
2
36
27
74
44
3
11
45
29
128
4
12
20
8. Intercambiar las columnas 1 y 7 del arreglo A.
>> A = A(:,[7 2 3 4 5 6 1])
A =
28
39
38
1
29
47
47
9
37
6
7
17
45
14
9
25
4
15
18
33
12
23
27
41
20
31
29
49
10
18
26
34
42
43
2
140
194
248
246
20
74
128
30
38
46
5
13
21
22
9. Listar los elementos del arreglo A como un único vector columna.
>> A(:)
ans =
28
29
37
45
4
12
20
39
47
6
14
15
23
31
:
30
38
46
5
13
21
22
10. Listar en un vector columna D los elementos de B que no exceden de la media de los elementos de
B.
>> D = B( B < mean( B(:) ) )
D =
5
38
13
21
22
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
EJERCICIOS
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NIVEL I
14
47
15
23
31
16
7
24
32
40
25
9
33
41
49
36
27
44
3
11
45
29
4
12
20
11. Convertir en 0 los elementos de A que no excedan de la media de los elementos de A.
>> A( A < mean( A(:) ) ) = 0
A =
0
0
0
0
0
0
47
47
0
0
0
0
0
0
0
45
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
43
0
0
0
49
0
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
140
194
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0
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0
0
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0
0
0
0
EJERCICIOS
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EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
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Capítulo 3
El Lenguaje de Programación
MATLAB
3.1.
Los Programas
Un programa (también llamado programa informático o programa de computador) es simplemente un
conjunto de instrucciones para una computadora escrita a través de un lenguaje de programación. Las
instrucciones especificadas en un programa son ejecutadas por el procesador. Cuando se hace referencia
a un programa se puede referir a un código fuente o a un código ejecutable
Un código fuente (source code), es un archivo de texto que contiene instrucciones escritas en un
determinado lenguaje de programación.
Un código ejecutable (executable), es un archivo binario que contiene instrucciones que son de
ejecución directa por el procesador.
De acuerdo a sus funciones, los programas pueden ser clasificados en
Software de sistema; y
Software de aplicación.
código
fuente
compilación o
interpretación
código
ejecutable
0101 …
1100 …
ejecución
Observación: Un código ejecutable es el resultado de la compilación o interpretación a su equivalente
en lenguaje máquina (ceros y unos) de cada una de las instrucciones especificadas en el código fuente.
3.2.
Los Algoritmos y la Programación
Un algoritmo es una secuencia de pasos no ambigua, finita y ordenada que nos conduce a la solución
de un problema. Se representan mediante Diagramas de Flujo o Pseudocógido. La programación es la
41
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NIVEL I
implementación (conversión) de un algoritmo, a través de un determinado lenguaje de programación, en
un programa.
Los programas suelen subdividirse en partes menores (módulos), de modo que la complejidad algorítmica de cada una de las partes sea menor que la del programa completo, lo cual ayuda al desarrollo del
programa.
ALGORITMO
inicio
Variables
• Entrada: x
• Salida: A, B
• Auxiliares: tmp
leer:
x
Inicio
1. Leer x
:
:
Fin
:
:
fin
Diagrama
de flujo
Pseudocódigo
Programación o
Codificación
código
fuente
módulos
PROGRAMA
Observación: Mientras que un algoritmo se ejecuta en una máquina abstracta que no tiene limitaciones
de memoria o tiempo, un programa se ejecuta en una máquina real, que sí tiene esas limitaciones.
3.3.
Los Lenguajes de Programación
Un lenguaje de programación es un lenguaje que puede ser utilizado para controlar el comportamiento de una máquina, particularmente una computadora. Consiste en un conjunto de símbolos y reglas
sintácticas y semánticas que definen su estructura y el significado de sus elementos y expresiones. Un
lenguaje de programación permite a uno o más programadores especificar de manera precisa: sobre qué
datos una computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados, transmitidos y qué acciones
debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo esto, a través de un lenguaje que intenta
estar relativamente próximo al lenguaje humano o natural.
Una característica relevante de los lenguajes de programación es precisamente que más de un programador puedan tener un conjunto común de instrucciones que puedan ser comprendidas entre ellos para
realizar la construcción del programa de forma colaborativa. Los procesadores usados en las computadoras son capaces de entender y actuar según lo indican programas escritos en un lenguaje fijo llamado
lenguaje de máquina. Todo programa escrito en otro lenguaje puede ser ejecutado de dos maneras:
Mediante un programa que va adaptando las instrucciones conforme son encontradas. A este proceso
se le llama interpretar y a los programas que lo hacen se los conoce como intérpretes.
Traduciendo este programa al programa equivalente escrito en lenguaje de máquina. A ese proceso
se le llama compilar y al traductor se le conoce como compilador.
Observación: MATLAB posee un compilador que traduce las sentencias MATLAB en funciones equivalentes en lenguaje C; luego, se compila éste último para obtener así el código objeto a través de un
compilador C para luego enlazarse con las bibliotecas matemáticas C de MATLAB junto a otros archivos
que se disponga.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
42
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3.4.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
Clasificación de los Lenguajes de Programación
1. Por el nivel de abstracción
a) Lenguajes de bajo nivel: Aquellos que mas se asemejan al lenguaje de una computadora
(lenguaje de máquina)
b) Lenguajes de mediano nivel: Aquellos conformados por nemónicos convertibles en forma
directa a lenguaje máquina.
c) Lenguajes de alto nivel: Aquellos que están conformados por elementos del lenguaje humano.
2. Por la forma de ejecución
a) Compilados: Aquellos que convierten todo un programa a lenguaje máquina para su ejecución
b) Interpretados: Aquellos que van convirtiendo sentencias de un programa a lenguaje máquina
conforme vaya siendo necesario durante su ejecución (proceso de datos).
3. Por el paradigma de programación
Un paradigma de programación es la filosofía utilizada en la construcción del software, podemos
mencionar entre ellos a los paradigmas:
a)
b)
c)
d)
e)
Imperativo
Funcional
Lógico
Orientado a Objetos
Paralelo
El Lenguaje de Programación MATLAB es:
Un Lenguaje de Programación de Alto Nivel
Un Lenguaje de Programación Compilador e Interpretador
Un Lenguaje de Programación Imperativo, Orientado a Objetos y Paralelo
3.5.
Etapas de Ejecución de un Programa en MATLAB
PROGRAMADOR
algoritmo
código fuente
( editado en el MATLAB
Editor/Debugger )
inicio
leer:
x
codificación
:
:
clc;
clear;
x = input('Ingrese x=');
for k=1:20
:
:
miprograma.m
fin
código
ejecutable
10010010...
interpretación
Lenguaje
MATLAB
1001 0010
0010 1001
:
:
memoria
10010010...
Lenguaje de
máquina
USUARIO
miprograma.m
Command Window
Command Window
>> miprograma
Ingrese x=_
invocación del
programa
programa en
ejecución
(se solicita la ejecución el programa)
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3.6.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
Los Archivos M
Los archivos M (M-file, en inglés) son simples archivos de texto que contienen sentencias MATLAB.
Es a través de ellos que se desarrolla la programación ó codificación. La extensión de éstos archivos es
.m. El nombre de un archivo M es inmediatamente asociado al Sistema MATLAB como un nuevo comando. La edición/codificación de un programa en MATLAB se efectúa mediante la aplicación MATLAB
Editor/Debugger.
Para iniciar el MATLAB Editor digitamos el comando edit desde la línea de comandos.
✞
☎
>> edit
✆
✝
Como se podrá observar, el editor creará por defecto un archivo M script vacío llamado Untitled,
ubicando el cursor en la posición inicial listo para iniciar la codificación.
3.7.
Tipos de Archivo M
Un archivo M puede ser de dos tipos:
Archivo M Script
• Contienen sentencias MATLAB.
• En su llamada (invocación), no reciben ni retornan argumentos.
Archivo M Función
• Contienen sentencias MATLAB.
• En su llamada(invocación), pueden recibir y retornan argumentos.
3.8.
Los Archivos M – Script (MATLAB Scripts)
Se caracterizan por:
Ser los archivos M mas simples.
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
44
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Son archivos externos que, generalmente, contienen secuencias de sentencias MATLAB, con la
finalidad de automatizar bloques de comandos, tales como los utilizados en cálculo que requieran
ser ejecutados repetidamente desde la línea de comandos u otro archivo M.
Pueden operar con variables (datos) pre-existentes en el workspace base, o en su defecto crearlos y
operar con ellos.
Las variables creadas por los Scripts permanecen en el workspace base, siendo posible de ser reutilizadas en cálculos póstumos.
No requieren la declaración de delimitadores de inicio/fin (begin/end).
No retornan ni reciben argumentos.
Pueden generar gráficos de salida usando comandos tales como plot.
Pueden incluir líneas de comentario en cualquier posición, adjuntas a sentencias o como líneas de
documentación del script.
3.9.
Partes de un MATLAB Script
script1.m
% comentario_doc
% comentario_doc
:
% comentario_doc
sentencia;
sentencia;
:
sentencia;
comentario(s) de
documentación
[ opcional ]
sentencia(s) MATLAB
% comentario
:
% comentario
sentencia;
:
sentencia;
comentario(s) de línea
% comentario
:
% comentario
sentencia;
:
sentencia;
:
comentario(s) de línea
workspace
base
Las variables contenidas en el workspace base
son accesibles desde un MATLAB Script
En general:
sentencia(s) MATLAB
script1
script2
sentencia(s) MATLAB
workspace
base
scriptN
3.10.
El comando input
Permite el ingreso de entradas del usuario.
Sintáxis:
• variable_recepcion = input(’mensaje’)
Visualiza el texto mensaje como prompt en la pantalla, esperando la entrada numérica desde
el teclado, y retorna el valor ingresado en variable_recepcion.
• variable_recepcion = input(’mensaje’, ’s’)
Visualiza el texto mensaje como prompt en la pantalla, esperando la entrada textual desde el
teclado, y retorna el valor ingresado en variable_recepcion .
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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Observaciones:
• Si se presiona la tecla ENTER sin haber ingresado algo, input retorna una matriz vacía
• Si se ingresa una entrada inválida, MATLAB mostrará el mensaje de error relevante y vuelve
a mostrar el prompt solicitando una entrada válida.
• Se puede especificar el caracter no imprimible nueva línea ’\n’.
• Para visualizar un backslash, use ’\\’
3.11.
El comando disp
Permite visualizar un texto o un arreglo.
Sintáxis
• disp(X)
Muestra un arreglo, sin imprimir el nombre del arreglo. Si X contiene una cadena de texto, la
cadena será mostrada.
Observaciones
• disp no visualiza arreglos vacíos.
3.12.
El comando fprintf.
Permite escribir datos formateados en pantalla
Sintáxis
• numBytes = fprintf( strFormato, var1, var2, ... )
Imprime en pantalla las variables var1,var2,... bajo el control de la cadena de formato strFormato y retorna el número de Bytes escritos en numBytes.
Cadena de Formato
• Permite controlar la notación, alineación, numero de dígitos significativos, ancho del campo, y
otros aspectos de un formato de salida.
• Puede también contener caracteres de escape que represente caracteres no imprimibles tales
como nueva línea (’\n’) o tabs (’\t’)
• Los especificadores de conversión inician con el caracter % seguido de los siguientes elementos:
flag, ancho, precisión y carácter de conversión. (consulte tablas)
EJEMPLO: La especificación
%-12.7f
significa:
flag: - (alineación a la izquierda)
ancho: 12 (numero de espacios totales incluido el punto decimal)
precisión: 7 (numero de dígitos decimales despues del punto)
carácter de conversión: f (tipo de dato asociado al valor por imprimir, f es notación de punto
fijo)
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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NIVEL I
–
3.13.
Los Archivos M – Función (MATLAB Function)
Son rutinas de programa, que pueden aceptar argumentos de entrada y retornar argumentos de salida.
nombreFcn
v1
v2
:
vm
u1
u2
:
un
nombreFcn
: Nombre de la Función
u1,u2,...,un : Argumentos de Entrada
v1,v2,...,vm : Argumentos de Salida
Cada función posee su propio workspace; el cual es independiente del workspace al que se accede desde
el prompt de MATLAB. En otras palabras, las funciones solo operan con :
Argumentos de Entrada.
Variables que están definidas dentro de ellas.
Variables globales (en caso sea necesario compartir variables entre diversos workspaceséstas deberán
ser declaradas como globales en cada ámbito).
Argumentos de Salida.
3.14.
Partes de una función
nombreFcn
nombreFcn.m
function [v1,v2,...,vm] = nombreFcn(u1,u2,...,un)
% comentario_doc
:
% comentario_doc
sentencia;
sentencia;
:
sentencia;
% comentario
:
% comentario
sentencia;
:
sentencia;
% comentario
:
% comentario
sentencia;
:
sentencia;
:
3.15.
comentario(s) de
documentación
[ opcional ]
v1
v2
:
vm
u1
u2
:
un
nombreFcn
: Nombre de la Función
u1,u2,...,un : Argumentos de Entrada
v1,v2,...,vm : Argumentos de Salida
sentencia(s) MATLAB
Las funciones solo operan con variables
que están definidas dentro de ellas, es
decir, en su propio workspace.
comentario(s) de línea
sentencia(s) MATLAB
comentario(s) de línea
workspace
base
sentencia(s) MATLAB
workspace de
nombreFcn
Los Manipuladores de Función (function handle)
Un manipulador de función es un tipo de dato que contiene toda la información necesaria para la
evaluación de una función. Son utilizados cuando se requiere que una función sea pasada como argumento
de entrada a otra función. Se crean añadiendo el carácter @ antes del nombre de la función.
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EJEMPLO: Crear un manipulador de la función sin de MATLAB y obtener el valor de sin(π/2) a través
del manipulador
☎
✞
>> f1 = @sin
f1 =
@sin
>> y = f1(pi/2)
y =
1
>> whos f1
Name Size Bytes Class
f1
1x1
16 function_handle
✝
✆
EJEMPLO: Crear un manipulador de función para la función matemática f (x) = 3x2,1 +45,3 (x + 1)
Primero, debemos crear un archivo M función que modele la función matemática
☎
✞
1 function y = fcn1(x)
2 y = 3*x.^2.1 + 45.3*(x+1).^-2;
✆
✝
Luego, creamos desde la línea de comando (o desde algún script) un manipulador a la función fcn1
recien creada, posteriormente podremos utilizar este manipulador para evaluar la función fcn1.
☎
✞
1 >> f2 = @fcn1
2 f2 =
3
@fcn1
−2
4
5
6
7
>> y = fcn1(0)
y =
45.3000
8
9
>> ezplot(@fcn1,[0 5])
✝
3.16.
✆
>> ezplot(@fcn1,[0 5])
Las Funciones Anónimas
Son un medio de proveer la creación de funciones en línea sin la escritura de un archivo M. La función
anónima es referenciada a través de un manipulador de función.
Sintaxis:
f = @(arg1, arg2, ...) regla_de_correspondencia
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EJEMPLO: Implementar mediante funciones anónimas las siguientes funciones matemáticas
2
f1 (x, y) = xe−x
−y 2
√
f2 (x, y, z) = f1 (x, y) z + 2
y obtener los siguientes valores f1 (2, 0,5) y f2 (2, 1, 10)
✞
1 >> f1 = @(x,y) x.*exp(-x.^2-y.^2);
2 >> f1(2,0.5)
3 ans =
4
0.0285
☎
5
6
7
8
9
>> f2 = @(x,y,z) f1(x,y)*sqrt(z+2);
>> f2(2,1,10)
ans =
0.0467
✝
✆
EJEMPLO: Implemente el algoritmo de integración por el método del trapecio de manera que la función
por integrar sea un argumento de entrada del tipo manipulador de función
trapecio.m
✞
1 function I = trapecio(fhandle, a, b, N)
2
% TRAPECIO calcula la integral por el método del trapecio
3
%
4
% Entradas:
5
% - fhandle: función a integrar
6
% - a : límite inferior
7
% - b : límite superior
8
% - N : número de particiones
9
%
10
% Salida:
11
% - I : Integral aproximada
☎
12
13
14
15
h = (b-a)/N;
S = sum(feval(fhandle,a+(1:N-1)*h));
I = (feval(fhandle,a) + 2*S + feval(fhandle,b))*h/2;
✝
EJEMPLO: Calcule las integrales
I=
ˆ
✆
π
sin(x)dx
0
implementando las funciones a integrar mediante funciones anónimas.
✞
1 >> f =@(x) sin(x);
2 >> I = trapecio(f,0,pi,1000)
3 I =
4
2.0000
✝
3.17.
☎
✆
Las Subfunciones
Una función implementada a través de un archivo M puede contener otras funciones, denominadas
subfunciones, las cuales aparecen a continuación de la función primaria (principal). Las subfunciones son
visibles solo por la función principal y cualquier otra subfunción.
funcionprincipal.m
✞
1 function [ ... ] = funcionprincipal(...)
2
% documentacion de funcionprincipal
3
%:
4 ...
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☎
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6
7
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9
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...
function [ ... ] =
% documentacion de
%:
...
...
function [ ... ] =
% documentacion de
%:
... ...
✝
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subfuncion1(...)
subfuncion1
subfuncion2(...)
subfuncion2
✆
EJEMPLO: Analice el siguiente codigo fuente
newstats.m
✞
1 function [avg, med] = newstats(u) % Función Primaria
2
% NEWSTATS Encuentra la media y la medianta
3 n = length(u);
4 avg = mean(u, n);
5 med = median(u, n);
☎
6
7
8
9
function a = mean(v, n)
% Calcula el promedio.
a = sum(v)/n;
% Subfunción
10
11
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18
function m = median(v, n) % Subfunción
% Calcula la mediana.
w = sort(v);
if rem(n, 2) == 1
m = w((n+1) / 2);
else
m = (w(n/2) + w(n/2+1)) / 2;
end
✝
3.18.
✆
Visibilidad y alcance de las variables
Las variables creadas en la ventana de comandos o en un script residen en un área de memoria denominada workspace base. Toda función posee su propia área de memoria asignada, su propio workspace,
en la que residen sus argumentos de entrada, de salida y los creados dentro de la función.
Variables Locales
Por defecto, las variables del workspace de una función son solo accesibles desde la misma función,
por lo que se acostumbran llamarlas variables locales.
Variables Globales
Las variables que se requieran compartir entre los contextos:
• Dos o mas funciones
• Un script y una o más funciones
• La ventana de comandos y una función
Se denominan variables globales (en su contexto) y deben ser declaradas como tales en cada uno
de los espacios (script, función o ventana de comando) donde se desee ser referenciada.
global var1, var2, ... ;
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Variables Persistentes
Las variables locales a una función cuyos valores son retenidos en memoria, entre llamadas a la
función, se denominan variables persistentes. Éstas variables son eliminadas de memoria cuando se
modifica o limpia (clear) la función.
persistent var1, var2, ... ;
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Capítulo 4
Diseño e implementación de
algoritmos numéricos
4.1.
4.1.1.
Sentencias de Control Selectivas
Sentencias de Control Selectivas Simple
Por evaluación de condición: if ... else
Diagrama de Flujo
F
condición
sentencia(s)2
T
sentencia(s)1
Sintáxis
if condición
sentencia(s)1
else
sentencia(s)2
end
donde:
• condición, es la expresión (lógica orelacional) a evaluarse. Su resultado es deltipo logical (1=
true, 0= false).
• sentencia(s)1, puede ser una o massentencias a ejecutarse siempre quecondición = true.
• sentencia(s)2, puede ser una o massentencias a ejecutarse siempre quecondición = false. (es
opcional).
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Casos Especiales
• Ausencia de sentencia(s)2
F
condición
T
sentencia(s)1
if condición
sentencia(s)1
end
• Ausencia de sentencia(s)1
F
T
condición
sentencia(s)2
if condición
;
else
sentencia(s)2
end
4.1.2.
Sentencias de Control Selectivas Múltiple
Por consecutivas evaluaciones de condiciones : if ... elseif ... else
Diagrama de Flujo
F
F
cond. 2
cond. 1
T
T
sent. 1
sent. 2
F
sent. por
defecto
cond. N
T
sent. N
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Sintáxis
if cond. 1
sent. 1
elseif cond. 2
sent. 2
:
elseif cond. N
sent. N
else
sent. por defecto
end
donde:
• cond.k, es la expresión k-ésima (lógica o relacional) a evaluarse. Su resultado es del tipo logical
(1=true, 0=false).
• sent.k, es la sentencia(s) a ejecutarse siempre que cond.k =true.
• sent. por defecto, es la sentencia(s) a ejecutarse por defecto, o sea, cuando cond.1=cond.2=...=cond.N=false
(es opcional).
Por múltiples comparaciones: switch ... case ... otherwise
Diagrama de Flujo
var =cte1
T
sent. 1
F
var =cte2
T
sent. 2
F
F
var =cteN
T
F
sent.
por defecto
sent. N
Sintáxis
switch var
case CTE_1
sent. 1
case CTE_2
sent. 2
:
case CTE_N
sent. N
otherwise
sent. por defecto
end
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donde:
• var, es una variable entera o caracter.
• CTE_k, es la constante k-ésima de comparación.
• sent.k, es la sentencia(s) k-ésima a ejecutarse cuando la comparación var =ctek arroje como
resultado true.
• sent. por defecto, es la sentencia(s). a ejecutarse cuando todas las comparaciones var =ctek
arrojen como resultado false
4.2.
4.2.1.
Sentencias de Control Iterativa
Por evaluación de condición: while
Diagrama de Flujo
condición
F
T
sentencia(s)
iteración
Sintáxis
while condición
sentencia(s)
end
donde:
• condición, es la expresión (lógica o relacional) a evaluarse. Su resultado es del tipo logical (1=
true, 0= false).
• sentencia(s), es la sentencia(s) a ejecutarse siempre que la evaluación de la condición arroje
como resultado el valor de true
4.2.2.
Por recorrido de contador: for
Diagrama de Flujo
rango( k )
sentencia(s)
k
iteración
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Sintáxis
for rango(k)
sentencia(s)
end
donde:
• rango(k), es el rango de valores que toma la variable contadora : k. Por ejemplo, considere
como rango(k) a
k=1:3:7
entonces k tomara los valores 1, 4 y 7.
• sentencia(s), es la sentencia(s) a ejecutarse para cada uno de los valores del contador. ej: Para
el caso anterior, se ejecutará la sentencia(s) 3 veces: la primera para k=1, la segunda para k=4
y la tercera para k=7.
4.3.
4.3.1.
Sentencias Especiales
Sentencia de salto: continue
Pasa el control a la siguiente iteración en los bucles for o while en el cual aparezca, salteando al posible
conjunto de sentencias del cuerpo del bucle que la sucedan
EJEMPLO: Analizar
V
4.3.2.
rango(k) define los valores de k para cada
uno de los cuales se efectuará una iteración
El cuerpo del bucle for contiene una sentencia
condicional if que evalúa una condición.
La sentencia de salto continue se ejecutará
siempre que la evaluación de condición
resulte verdadera.
Al ejecutarse continue se iniciará una nueva
iteración, salteando las instrucciones que
preceden a continue ; es decir
sentencia(s)3 .
Sentencia de ruptura: break
Termina la ejecución de un bucle for o while. Las sentencias que aparezcan después de la sentencia
break, no serán ejecutadas.
EJEMPLO: Analizar
V
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La sentencia de salto break se ejecutará
siempre que la evaluación de condición
resulte verdadera.
Al ejecutarse break se finalizará la ejecución
del bucle for obviando la ejecución de las
sentencias posteriores; es decir
sentencia(s)3 .
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4.3.3.
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Sentencia de terminación: return
Ocasiona un normal retorno a la función invocante.
EJEMPLO: Analizar
Observación: isempty(A) es una función que retorna true siempre que la matriz A sea vacía: [ ]
>> A = [3 4; 8 11];
>> detA = det(A)
detA =
-29
>> B = [];
>> detB = det(B)
detB =
1
>>
4.4.
4.4.1.
Introducción a los Métodos Numéricos
Los Métodos Numéricos
Los Métodos Numéricos (Análisis Numérico) son la rama de las matemáticas que se encargan de
diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos
más complejos aplicados a procesos del mundo real; es decir, resolver el modelo que los explica. Entre los
mas aplicados a economía computacional podemos mencionar:
Métodos para le Resolución de ecuaciones no lineales.
Métodos para la Resolución de sistemas lineales.
Métodos para la Interpolación y aproximación polinomial.
Métodos para el Ajuste de curvas.
Métodos para la Derivación numérica.
Métodos para la Integración numérica.
Métodos para la Optimización numérica.
Métodos para la Resolución de Ecuaciones diferenciales.
Métodos para el Cálculo de Valores y Vectores Propios.
La mayoría de softwares en la economía computacional, traen implementados los métodos numéricos,
a través de bibliotecas; mientras que otros permiten la adaptabilidad de los mismos según el caso en
análisis.
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4.4.2.
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Solución de Ecuaciones No Lineales
Aproxima la solución de la ecuación x = g(x) iniciando
con el valor inicial de partida p1 y la fórmula
de recurrencia pn = g(pn−1 )
El Método del Punto Fijo
yx
y
yx
y
y g ( x)
y g ( x)
p3
p2
x
p1
p1
p4
x
p2
p1
VALOR INICIAL
p1
VALOR INICIAL
p3
p 2 g ( p1 )
p 2 g ( p1 )
p 3 g ( p2 )
p3 g ( p 2 )
p 4 g ( p3 )
pn g ( pn1 )
pn g ( pn1 )
EL METODO CONVERGE
EL METODO CONVERGE
y g ( x)
y
y
yx
yx
y g ( x)
p1
VALOR INICIAL
p2
p3
x
p3 p1 p2 p4
VALOR INICIAL
p1
p2 g ( p1 )
x
p1
p2 g ( p1 )
p3 g ( p2 )
p3 g ( p 2 )
p4 g ( p 3 )
pn g ( pn1 )
pn g ( pn1 )
EL METODO DIVERGE
EL METODO DIVERGE
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Argumentos de Entrada/Salida
■
■
puntofijo
p
k
P
error
relerror
g ( x)
p1
max 1
Entrada:
• g(x):función iterativa
• p1 : valor inicial para el método de punto fijo
• ε: tolerancia
• max1 : máximo número de iteraciones
Salida:
el
• p: aproximación resultante por el método fijo
• k: numero de iteraciones efectuadas
• P : vector columna conteniene la secuencia de aproximaciones {P (1) , P (2) , . . . , P (k)}
• error: error cometido en la aproximación p
Algoritmo (Diagrama
de Flujo)
■
P(1) p 1
p
k
P
k 2,
or
rror
,max1
P (k ) f ( P (k 1) )
error P(k ) P(k 1)
error
relerror
P(k )
error
relerror
V
SALIR DEL
BUCLE
F
k
jo
F
k max1
V
"Maximo numero de
iteraciones excedido"
p P (k )
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puntofijo.m
Codificación
)
–
k
(k )
puntofijo.m
El Método de Newton-Raphson
Permite aproximarnos a una raíz de a partir de f (x) un valor inicial p1 mediante la fórmula de
recurrencia (iteración)
f (pk−1 )
pk = pk−1 − ′
f (pk−1 )
para k = 2, 3, . . .
EL METODO CONVERGE
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Codificación
newton.m
EJEMPLO: Resolver f (x) = x − e−x = 0 con una precisión de 10−4 . Use a lo mas 20 iteraciones.
Primero preparamos las funciones MATLAB para f (x) = x − e−x y f ′ (x) = 1 + e−x
fcn1.m
function y=fcn1(x)
y = x-exp(-x);
fcn2.m
function y = fcn2(x)
y = 1+exp(-x);
Luego, invocamos a la función newton con los parámetros necesarios
raíz aproximada
Sucesión de
aproximaciones
Sucesión de
errores por cada aproximación
Número de iteraciones utilizadas
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EJERCICIOS
Sentencias Condicionales
I. Simple
if
1. Implemente un script que permita verificar si un numero es par
2. A partir del script anterior, crear una versión en forma de función MATLAB.
if ... else
1. Implemente una función que permita modelar la función matemática valor absoluto y = |x|
2. Implemente una función que permita modelar la función matemática signo y =sgn(x)
3. Implemente una función que determine las raíces de una ecuación cuadrática.
4. Implemente una función que permita verificar que un numero escalar x se encuentra dentro de un
intervalo [a, b] dado
5. Implemente una función que permita verificar si cada uno de los elementos de una matriz X se
encuentra dentro de un intervalo [a, b] dado
6. Implemente una función que permita verificar el cumplimiento de una hipótesis dado el valor del
t-estadístico y el nivel de significancia α de una prueba de dos colas.
CASO: if ... else anidados
1. Implemente una función que permita verificar si un año es bisiesto.
Un año es bisiesto si es divisible por 4, excepto el último de cada siglo (aquel divisible por 100)
salvo que este último sea también divisible por 400.
2. Implemente una función que clasifique a un triángulo según la longitud de sus lados: “Equilatero”,
“Escaleno” o “Isósceles”.
3. Haga las modificaciones a la función anterior para el caso en el que el triángulo no exista, esto es,
la longitud de los lados no formen un triángulo.
4. Implemente una función que determine el mayor de tres numeros.
II. Múltiple
if ... elseif ... else
1.
Implementar una función que permita modelar la siguiente función compuestas
, x < −1
−1
2x + 1 , −1 ≤ x < 0
y=
e−x
, x≥0
2. Implemente una función que permita identificar el intervalo al que pertenece una variable x según
la siguiente tabla
Intervalo
x
I
<5
II
[5, 10i
III
[10, 15i
IV
≥ 15
63
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switch ... case
1. Implementar un menu de opciones que permita realizar las operaciones aritméticas básicas: suma,
resta, multiplicación y división de dos numeros
2. Ingresar un numero entero, y si este termina en 2,5 u 8 reportar el cuadrado del numero, si este
termina en 4,7 o 9 reportar el numero multiplicado por 5 y reportar el mismo número en otro caso.
3. Ingresar el numero de mes y el año y reporte el número de días que tiene ese mes.
4. Dados como entrada 3 enteros representando la fecha como día, mes, año, imprimir la fecha del día
anterior. Por ejemplo para una entrada como: 1/3/1992 La salida será: Fecha anterior a 1/3/1992
es 29/02/1992.
Sentencias Repetitivas
I. Controlada por expresiones
while
1. Implementar una función que tome como entrada un n−vector x y retorne el n−vector y tal que
yj =
j
X
xi
i=1
para todo j = 1, 2, ..., n
2. Implementar una función que retorne el MCD de dos números enteros.
3. Implementar una función que retorne en un vector columna los numeros primos comprendidos entre
1 y n. El valor n deberá ser pasado a la función como argumento de entrada.
Sugerencia: Use el algoritmo de la Criba de Eratóstenes
4. Implementar un programa que haga la lectura de une determinada fecha dd/mm/aa y determine el
numero de dias transcurridos desde el inicio de tal año.
5. Implementar una función que efectúe la lectura de un número de tal manera que éste pertenezca al
intervalo [0, 10]
II. Controlada por conteo
for
1. Implementar una función que permita evaluar la sumatoria
S=
n
X
xk
k=1
k!
2. Implementar una función que permita calcular el factorial de un número.
3. Implementar una función que determine los N primeros elementos de la serie de fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...
4. Implementar una función que mediante el proceso de división sintética permita evaluar un polinomio.
5. Implementar una función que permita determinar si un número es perfecto. Se dice que un número
es perfecto cuando la suma de sus divisores (menor que el numero) es igual a el mismo.
6. Implementar una función que permita conocer los números perfectos comprendidos entre 1 y N .
(N ≥ 100).
7. Implementar una función que obtenga las raíces de una función no lineal por el método de NewtonRaphson.
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8. Implementar una función que obtenga las raíces de un sistema de funciones no lineal por el método
de Newton-Raphson.
9. Implementar una función que permita construir la matriz de Hilbert.
10. Implementar una función que permita construir la matriz de Pascal.
11. Implementar una función que permita construir una matriz de identidad.
12. Implementar una función que permita construir una matriz mágica. Considere el caso impar.
13. Implementar una función que ordene los elementos de un vector columna de menor a mayor por el
método burbuja.
14. Implemente una aplicación que emule el funcionamiento de un cajero automático. El cajero solo
despacha billetes en denominacion nacional de S/.10, S/.20, S/.50, S/.100 y S/.200. Considere que
el cajero inicia sus operaciones con un numero específico de cada una de las denominaciones y que
conforme los usuarios van haciendo retiros, las provisiones de cada denominación van disminuyendo.
En caso ya no existan denominaciones para despachar un pedido del cliente se le sugerirá un monto
que pueda ser despachado lo mas cercano al monto que deseaba retirar del cajero.
15. n participantes se disponen formando un circulo, asignándose a cada participante un numero diferente entre 1 y n. Se inicia un conteo m posiciones a partir del participante No. 1. El participante
en el que termina el conteo es retirado del circulo, los participantes cierran filas y se procede a
reiniciar el conteo a partir del participante inmediato al que fue retirado. El juego finaliza cuando
han sido retirado n − 1 participantes, siendo el último el participante elegido (sacrificado).
a) Implementar un programa que indique la secuencia en la que los participantes van siendo
retirados del círculo así como el participante que resulta ser sacrificado al finalizar todos los
conteos.
b) Modifique el programa anterior de manera que el participante a partir del cual se inicia el
juego sea especificado por el usuario.
c) Modifique el programa anterior de manera que el paso del conteo (m) sea elegido aleatoreamente con un par de dados cada vez que se inicie un conteo.
d) Imagine que existe un jugador que se desea innmolar por sus demas compañeros y desea ser el
elegido. Modifique el programa de manera que para un numero n determinado de jugadores,
le proporcione el paso m adecuado. Considere m como un valor fijo que se especifica al inicio
de todo el juego mortal.
Funciones Recursivas
1. Implementar una función recursiva para la obtención de la Serie de Fibonacci
2. Implementar una función recursiva para la obtención del factorial de un numero
3. Implementar la función de Ackermann.
La función de Ackermann es una función recursiva que toma dos números naturales como argumentos y devuelve un único número natural. Como norma general se define como sigue:
n+1
, si m = 0
A (m − 1, 1)
, si m > 0 y n = 0
A (m, n) =
A (m − 1, A (m, n − 1)) , si m > 0 y n > 0
4. Implementar un programa en MATLAB que resuelva el problema “Las torres de Hanoi”.
Se tienen 3 palos de madera, que llamaremos palo izquierdo, central y derecho. El palo izquierdo
tiene ensartados un montón de discos concéntricos de tamaño decreciente, de manera que el disco
mayor está abajo y el menor arriba.
El problema consiste en mover los discos del palo izquierdo al derecho respetando las siguientes
reglas:
a) Sólo se puede mover un disco cada vez.
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b) No se puede poner un disco encima de otro más pequeño.
c) Después de un movimiento todos los discos han de estar en alguno de los tres palos.
Implementar una función que tome cono entrada un valor n, y retorne la secuencia de pasos para
resolver el problema.
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Capítulo 5
Estructuras de datos avanzadas
5.1.
5.1.1.
Tipos de Datos Avanzados
Estructuras
Una estructura (struct) es un tipo de dato MATLAB que agrupa datos relacionados usando contenedores denominados campos (fields). Los datos contenidos en cada campo pueden ser de cualquier tipo o
tamaño.
EJEMPLO: A continuación se presenta una estructura que permite almacenar el registro de un paciente
cuyos campos son nombre (arreglo fila del tipo char), facturación (escalar del tipo double) y pruebas
(arreglo matricial del tipo double).
paciente
.nombre
John Doe
.facturacion
127.00
.pruebas
79, 75,
73
180, 178, 177.5
220, 210,
205
>> paciente.nombre = 'John Doe';
>> paciente.facturacion = 127.00;
>> paciente.pruebas = [79, 75, 73; 180, 178, 177.5; 220, 210, 205];
>> paciente
paciente =
nombre: 'John Doe'
facturacion: 127
pruebas: [3x3 double]
Como se puede apreciar, la construcción de la estructura consiste en la creación de un primer registro.
Se asigna al campo nombre del la estructura paciente la cadena ’John Doe’, luego se asigna al campo
facturación de la estructura paciente
el valor 127.00,
y finalmente se asigna al campo pruebas de la
79
75
73
estructura paciente la matriz 180 178 177,5 .
220 210 205
5.1.2.
Arreglo de estructuras
Un arreglo de estructuras se crea añadiendo mas estructuras a una previamente definida indexando
como si se tratase de un arreglo.
EJEMPLO: Añadir un segundo registro a la estructura
paciente,donde el nombre es ’Juan Ruiz’, su
68
70
68
facturación es 28.5 y la prueba que presenta es 118 118 119
172 170 169
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Para lograr esto, bastará con ingresar los campos del nuevo paciente asignándole una posición distinta
a la primera en el arreglo de estructuras, en este caso usaremos la segunda posición, y se procede a asignar
los valores a cada uno de los campos respectivamente.
>> paciente(2).nombre = 'Juan Ruiz';
>> paciente(2).facturacion = 28.50;
>> paciente(2).pruebas = [68, 70, 68; 118, 118, 119; 172, 170, 169];
>> paciente
paciente =
1x2 struct array with fields:
name
billing
test
paciente
paciente(2)
paciente(1)
.nombre
John Doe
.nombre
Juan Ruiz
.facturacion
127.00
.facturacion
28.50
79, 75,
73
180, 178, 177.5
220, 210,
205
.pruebas
.pruebas
68, 70, 68
118, 118, 119
172, 170, 169
Observe que la forma por defecto que adopta el arreglo de estructuras es el de una fila.
Propiedades de los arreglos de estructuras
Todas las estructuras en el arreglo tienen el mismo número de campos.
Todas las estructuras tienen los mismos nombres de campo.
Los campos del mismo nombre en diferentes estructuras pueden contener diferentes tipos o tamaños
de dato.
Cualquier campo no especificado para una nueva estructura en el arreglo contiene arreglos vacios
([ ]).
El acceso a los datos se puede hacer haciendo uso de la notación punto de la forma
NombreEstructura.NombreCampo
Para acceder a parte de un campo, se debe añadir índices apropiados según el tamaño y el tipo de
datos en el campo.
5.1.3.
Arreglo Celda (Cell Arrays)
Un arreglo celda es un tipo de dato con contenedores de datos indexados llamados celdas. Cada celda
contiene cualquier tipo de dato. Los arreglos celda comúnmente contienen listas de cadenas de texto,
combinaciones de texto y numeros a partir de hojas de cálculo o archivos de texto, o arreglos numéricos
de diferentes dimensiones (tamaños).
Hay dos formas de referenciar a los elementos de un arreglo celda:
1. Encerrando los indices en paréntesis, ( ), para referenciar a conjuntos de celdas — por ejemplo,
para definir un subconjunto del arreglo.
2. Encerrando los indices en llaves, { }, para referenciar texo, numeros o cualquier otro dato dentro
de celdas individuales.
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EJEMPLO: Creación de un arreglo celda
✞
>> C = { 1, 2, 3; ’FIECS’, randn(100,3), {11; 22; ’UNI’} }
C =
[
1]
[
2]
[
3]
’FIECS’
[100x3 double]
{3x1 cell}
>> whos C
Name
C
✝
Size
2x3
Bytes Class
2996 cell
☎
Attributes
✆
EJEMPLO: Acceso a datos en un arreglo celda
✞
>> A = C(2,:)
A =
’FIECS’
[100x3 double]
{3x1 cell}
>> whos A
Name
A
Size
1x3
Bytes Class
2792 cell
Attributes
Bytes Class
10 char
10 char
Attributes
☎
>> M = C(2,1)
M =
’FIECS’
>> N = C{2,1}
N =
FIECS
>> whos M N
Name
Size
M
1x5
N
1x5
>> Q = C(2,3)
Q =
{3x1 cell}
>> R = C{2,3}
R =
[11]
[22]
’UNI’
>> T = R(3)
T =
’UNI’
>> S = R{3}
S =
UNI
>> V = C{2,3}(3)
V =
’UNI’
>> W = C{2,3}{3}
W = UNI
>> whos Q R T S V W
Name
Size
Bytes Class
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Attributes
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Q
R
S
T
V
W
1x1
3x1
1x3
1x1
1x1
1x3
262
202
6
66
66
6
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cell
cell
char
cell
cell
char
✆
✝
EJEMPLO: Paso del contenido de arreglos celda a funciones
>>
>>
>>
>>
>>
>>
randCell = {’Random Data’, rand(20,2)};
plot(randCell{1,2})
title(randCell{1,1})
figure
plot(randCell{1,2}(:,1))
title(’First Column of Data’)
5.2.
5.2.1.
Funciones Avanzadas
Manipuladores de Función (function handle)
Un manipulador de función es un valor MATLAB que provee un mecanismo de invocación indirecta
de una función. Se puede pasar manipuladores de función en invocaciones a otras funciones (tambien
llamadas funciones de función). También se puede almacenar los manipuladores de función en estructuras
de datos para un posterior uso (por ejemplo, los manipuladores de callbacks gráficos). Un manipulador a
función es uno de los tipos de datos estándar de MATLAB.
Al mismo tiempo que sea crea un manipulador de función, la función que se especifica debe estar
en la ruta de MATLAB y en el actual alcance (ámbito) del código en el que se crea el manipulador.
Por ejemplo, se puede crear un manipulador a una función local siempre que se haga dentro del archivo
que define la función local. Esta condición no se aplica cuando se evalúa el manipulador de función. Se
puede, por ejemplo, ejecutar una función local desde un archivo separado (fuera del alcance) usando un
manipulador de función. Esto requiere que el manipulador sea creado mediante la función local (dentro
del alcance).
handle = @(lista_de_argumentos) funcion_anonima construye una función anónima y retorna un
manipulador a dicha función.
El cuerpo de la función, a la derecha del paréntesis, es una sentencia MATLAB o comando.
lista_de_argumentos es una lista separada por comas de argumentos de entrada.
La función se ejecuta invocandola mediante el manipulador de funcion, handle.
EJEMPLO: Construcción de un manipulador a una función nombrada (definida en un archivo M o
predefinida en MATLAB)
☎
✞
1 function x = procesoar1(phi, y0, sigmae, T)
2
3
4
% vector de innovaciones
e = sigmae*randn(T,1);
5
6
7
% preasignacion de espacio en memoria
x = zeros(T,1);
8
9
10
11
12
13
% creacion del proceso AR1
x(1) = phi*y0 + e(1);
for t=2:T
x(t) = phi*x(t-1) + e(t);
end
✝
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
✆
70
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◮ Ejecución:
✞
>> y1 = procesoar1(0.9, 0, 1, 100);
>> y2 = feval(’procesoar1’, 0.98, 0, 1, 200);
>> h = @procesoar1
h =
@procesoar1
>> y3 = feval(h, 0.96, 0, 1, 200);
>> y4 = feval(@procesoar1, 0.99, 0, 1, 300);
>> whos h y1 y2 y3 y4
Name
Size
Bytes Class
Attributes
h
1x1
16 function_handle
y1
100x1
800 double
y2
200x1
1600 double
y3
200x1
1600 double
y4
300x1
2400 double
✝
EJEMPLO: Construcción de un manipulador a una función anónima
✞
>> pow = @(x,n) x.^n
pow =
@(x,n)x.^n
☎
✆
☎
>> y = pow( [2 3 4], 2)
y =
4
9
16
✝
✆
EJEMPLO: Construcción de una función que recibe como argumento de entrada una función mediante
el nombre del archivo M en el que esta modelada o a través de un manipulador a ella o a través de una
función anónima.
trapecio.m (función)
✞
1 function I = trapecio(strfuncion, x1, x2, n)
2 f1 = feval(strfuncion, x1);
3 f2 = feval(strfuncion, x2);
4 h = (x2-x1)/n;
5 S = sum( feval(strfuncion, x1+(1:n-1)’*h) );
6 I = (h/2)*(f1 + 2*S + f2);
✝
☎
✆
mifuncion.m (función)
✞
1 function y = mifuncion(x)
2 y = x.*exp(-x.^2);
✝
☎
✆
◮ Ejecución:
✞
>> I = trapecio(’mifuncion’, 0, 5, 100)
I =
0.4998
☎
>> h = @trapecio
h =
@trapecio
>> h = @mifuncion
h =
@mifuncion
>> I = trapecio(h, 0, 5, 100)
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
71
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I =
0.4998
> I = trapecio(@mifuncion, 0, 5, 100)
I =
0.4998
>> fcn = @(x) x.*exp(-x.^2)
fcn =
@(x)x.*exp(-x.^2)
>> I = trapecio(fcn, 0, 5, 100)
I =
0.4998
✝
✆
Observaciones:
Un manipulador de función es un tipo de dato MATLAB estándar. Como tal, se puede manipular y
operar con manipuladores de funciones de la misma manera que con otros tipos de dato MATLAB.
Esto incluye el uso de manipuladores de funciones en arreglos estructura y celda:
S.a = @sin; S.b = @cos; S.c = @tan;
C = {@sin, @cos, @tan};
Sin embargo, las matrices estándar o arreglos de manipuladores de funciones no son soportados:
A = [@sin, @cos, @tan]; % Esto no es soportado
Use isa(h, ’manipulador_de_funcion’) para verificar si h es un manipulador de función
5.2.2.
Funciones Locales (subfunciones)
Los programas MATLB puede contener código con mas de una función.
La primera función en el archivo es conocida como la función principal, es visible por las funciones
desarrolladas en otros archivos y pueden ser invocadas desde la línea de comando. Las funciones adicionales
dentro del archivo son llamadas funciones locales. Las funciones locales son solo visibles por otras funciones
en el mismo archivo. Ellas son el equivalente a las subrutinas en otros lenguales de programación, y son
comúnmente llamadas como subfunciones.
Las funciones locales pueden ocurrir en cualquier orden, siempre y cuando la función principal aparezca
primero.
EJEMPLO:
misestadisticos.m (función)
✞
1 function [promedio, mediana] = misestadisticos(x)
2
n = length(x);
3
promedio = mimedia(x,n);
4
mediana = mimediana(x,n);
5 end
☎
6
7
8
9
function a = mimedia(v,n)
a = sum(v)/n;
end
10
11
12
13
14
15
16
function m = mimediana(v,n)
w = sort(v);
if rem(n,2) == 1
m = w((n + 1)/2);
else
m = (w(n/2) + w(n/2 + 1))/2;
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17
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end
end
✝
5.2.3.
✆
Funciones Anidadas
Una función anidada (nested) es una función que esta completamente contenida dentro de una función
padre. Cualquier función en un archivo de programa puede incluir una función anidada.
Las funciones anidadas se diferencias de los otros tipos de funciones en que ellas pueden acceder y
modificar variables que estan definidas en sus funciones padres. Como resultado de esto, se tiene que:
Las funciones anidadas pueden usar variables que no son explícitamente pasadas como argumentos
de entrada.
En la función padre, se puede crear un manipulador a una función anidada que contenga los datos
necesarios para ejecutar la función anidada.
Requerimientos
Típicamente, las funciones no requieren una sentencia end. Sin embargo, para anidar cualquier
función en un archivo de programa, todas las funciones en el archivo deben usar la sentencia end
al finalizar.
No se puede definir un función anidada dentro de alguna sentencia de control.
Se debe invocar a una función anidada ya sea directamente por su nombre (sin el usar feval), o
usando un manipulador de función creado usando el operador @ (y sin str2func).
Todas las variables en las funciones anidadas o las fuciones que las contengan deben estar explícitamente definidas. Esto es, no se pude invocar a una función o script que asigne valores a variables
a menos que dichas variables ya existan en el workspace de la función.
Compartición de variables entre la función padre y la anidada
En general, las variables en el workspace de una función no estan disponibles a otras funciones. Sin
embargo, las funciones anidadas pueden acceder y modificar variables en los workspaces de las funciones
que las contengan.
Esto significa que ambas, una función anidada como una función que la contenga, pueden modificar
la misma variable sin pasarse dicha variable como si un argumento.
EJEMPLO: En cada una de las siguientes funciones, main1 y main2, ambas funciones principales y la
función anidada puede acceder a la variable x:
function main1
x = 5;
nestfun1;
function main2
nestfun2;
function nestfun2
x = 5;
end
function nestfun1
x = x + 1;
end
x = x + 1;
end
end
Cuando las funciones padre no usan una variable dada, la variable se mantiene local a la función
anidada
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
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EJEMPLO: En esta función llamada main, las dos funciones anidadas tienen sus propias versiones de
x que no pueden interactuar una con la otra:
✞
☎
1 function main
2
nestedfun1;
3
nestedfun2;
4
5
6
7
function nestedfun1
x = 1;
end
8
9
10
11
12
function nestedfun2
x = 2;
end
end
✝
✆
Las funciones que retornan argumentos de salida tienen variables para las salidas en sus workspaces.
Sin embargo, las funciones padre solo tienen variables para la salidas de las funciones anidadas si ellas
expresamente lo solicitan.
EJEMPLO: Esta función parentfun no tiene a la variable y en su workspace:
✞
1 function parentfun
2
x = 5;
3
nestfun;
☎
4
5
6
7
function y = nestfun
y = x + 1;
end
8
9
end
✝
✆
Si se modifica el código tal como se indica a continuación, la variable z estará en el workspace de
parentfun
1
2
3
☎
✞
function parentfun
x = 5;
z = nestfun;
4
5
6
7
function y = nestfun
y = x + 1;
end
8
9
end
✝
✆
Uso de manipuladores para almacenar parámetro de funciones
Las funciones anidadas pueden usar variables de tres fuentes:
Argumentos de entrada
Variables definidas dentro de la función anidada
Variables definidas en una función padre, también llamadas variables externamente alcanzadas.
Cuando se crea una manipulador de función para una función anidada, dicho manipulador almacena no
solo el nombre de la función, sino tambien los valores de las variables externamente alcanzables.
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EJEMPLO: Crear una función en un archivo llamado makeParabola.m. Esta función acepta varios coeficientes polinomiales, y retorna un manipulador a una función anidada que calcula el valor del polinomio.
✞
☎
1 function p = makeParabola(a,b,c)
2
p = @parabola;
3
z = nestfun;
4
5
6
7
function y = parabola(x)
y = a*x.^2 + b*x + c;
end
8
9
end
✝
✆
La función makeParabola retorna un manipulador a la función parabola que incluye valores para los
coeficientes a, b y c.
En la línea de comandos, llamamos a la función makeParabola con valores para los coeficientes de
1, 3, 2 y 30. Luego, usamos el manipulador de la función p para evaluar el polinomio en un punto en
particular:
✞
☎
>> p = makeParabola(1.3,.2,30);
>> x0 = 25;
>> Y = p(x0)
Y =
847.5000
✆
✝
Funciones MATLAB que usan manipuladores de función
Diversas funciones MATLAB aceptan entradas manipulador de función para evaluar funciones sobre
un rango de valores.
EJEMPLO: Graficar la ecuación parabólica en el intervalo x ∈ [−25; 25].
✞
>> fplot(p,[-25,25])
✝
☎
✆
Incluso, se pueden crear multiples manipuladores a la función parábola cada una con diferentes coeficientes polinomiales:
☎
✞
>> firstp = makeParabola(0.8,1.6,32);
>> secondp = makeParabola(3,4,50);
>> range = [-25,25];
>> figure
>> hold on
>> fplot(firstp,range)
>> fplot(secondp,range,r:)
>> hold off
✝
✆
Visibilidad de Funciones Anidadas.
Cada función tiene un cierto alcance, esto es, un conjunto de otras funciones desde las cuales es visible.
Una función anidada es accesible:
Desde el nivel inmediato superior.
Desde una función anidada en el mismo nivel dentro de la misma función padre.
Desde una función en cualquier nivel inferior.
Cuando se crea un manipulador de función para una función anidada, aquel manipulador almacena no
solo el nombre de la función, sino también los valores de las variables externamente alcanzadas.
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1
2
3
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✞
function A(x, y) % Funcion principal
B(x,y);
D(y);
☎
4
5
6
7
function B(x,y) % Anidado en A
C(x);
D(y);
8
9
10
11
12
function C(x) % Anidado en B
D(x);
end
end
13
14
15
16
17
18
19
20
function D(x) % Anidado en A
E(x);
function E(x) % Anidado en D
disp(x)
end
end
end
✝
✆
La forma mas sencilla de extender el alcance de una función anidada es creando un manipulador de
función y retornandolo como un argumento de salida, tal como se muestra en el uso de manipuladores
para almacenar parámetro de funciones.
5.2.4.
Funciones con numero variable de argumentos
Para que permitir a las funciones aceptar un numero variable de argumentos de entrada y salida se
utiliza varargin y varargout respectivamente
varargin
Es una variable de entrada en sentencia de definición de una función que permite a la función
aceptar cualquier numero de argumentos de entrada.
Se debe especificar varargin con caracteres minúscula, e incluirla simpre al final de cualquier otra
declaración explicita de argumentos de entrada.
Cuando la función se ejectua, varargin es un arreglo celda de 1 × N , donde N es el número de
entradas que la función recibe después de las entradas explícitamente declaradas.
nargin retorna el numero de argumentos de entrada (N ) pasados en la llamada a la actual función
en ejecución. Se debe usar solo en el cuerpo de la función.
EJEMPLO: Definir una función en un archivo llamado varlist.m que acepte un numero variable de
argumentos de entrada y muestre los valores de cada entrada.
varlist.m (función)
✞
1 function varlist(varargin)
2 fprintf(Numero de argumentos: %d\n,nargin);
3 celldisp(varargin)
✝
☎
✆
Luego, podemos invocar a varlist con varias entradas
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✞
>> varlist(ones(3), ’algun texto’, pi)
Numero de argumentos: 3
☎
varargin{1} =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
varargin{2} =
algun texto
varargin{3} =
3.141
✝
✆
varargout
Es una variable de salida en sentencia de definición de una función que permite a la función aceptar
cualquier numero de argumentos de salida.
Se debe especificar varargout con caracteres minúscula, e incluirla simpre al final de cualquier otra
declaración explicita de argumentos de salida.
Cuando la función se ejectua, varargout es un arreglo celda de 1 × M , donde M es el número de
salidas que la función recibe después de las salidas explícitamente declaradas.
nargout retorna el numero de argumentos de salida (M ) pasados en la llamada a la actual función
en ejecución. Se debe usar solo en el cuerpo de la función.
EJEMPLO: Definir una función en un archivo llamado sizeout.m que retorne el tamaño del vector de
salida s y un numero variable de valores escalares adicionales.
sizeout.m (función)
✞
1 function [s,varargout] = sizeout(x)
2 nout = max(nargout,1) - 1;
3 s = size(x);
4 for k=1:nout
5
varargout{k} = s(k);
6 end
✝
☎
✆
El argumento de salida s contiene las dimensiones del arreglo de entrada x. Los argumentos de salida
adicionales corresponden corresponden a las dimensiones individuales dentro de s.
Invocando a sizeout con un arreglo tridimensional y exigiendo tres salidas.
☎
✞
>> [s,rows,cols] = sizeout(rand(4,5,2))
s =
4 5 2
rows =
4
cols =
5
✝
EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano
✆
77
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Capítulo 6
Modelamiento de Sistemas
Dinámicos con Simulink
6.1.
Simulink
Simulink es una herramienta que ofrece un editor gráfico, bibliotecas de bloques personalizables y
un conjunto de solvers, para modelar y simular sistemas dinámicos. Esta basado en un entorno de
diagramas de bloque multidominio bajo un diseño basado en modelos. Simulink permite el diseño y la
simulación a nivel de sistema, la generación automática de código, así como la prueba y verificación
continua de los sistemas embebidos.
La capacidad de integración de Simulink con MATLAB, le permite incorporar algoritmos de este
lenguaje dentro de los modelos Simulink, exportar los resultados de la simulación a MATLAB para así
poder llevar a cabo mas análisis.
Dentro del entorno MATLAB, Simulink es un toolbox que se diferencia de los otros, tanto por su
interfaz especial como por la “técnica de programación”. El código fuente del Sistema Simulink no es
abierto.
Los sistemas dinámicos pueden ser simulados utilizando Simulink. En la mayoría de casos, estos
implican procesos lineales o no lineales dependientes del tiempo, que pueden ser descritos usando ecuaciones diferenciales (tiempo continuo) o ecuaciones en diferencia (tiempo discreto). Otra forma común de
describir los sistemas dinámicos es mediante los diagramas de bloque.
Los diagramas de bloques es un intento de entender el comportamiento del sistema por medio de
una representación gráfica, que esencialmente consiste de representaciones de los componentes individuales
del sistema (bloques) junto con un flujo de señales entre estos componentes. Simulink se basa en esta
forma de representación, para ello usa una interfaz gráfica para convertir un diagrama de bloques de
esta clase (casi) directamente en un modelo Simulink y luego simular el funcionamiento del sistema. Hay
que observar que un uso bien fundamentado de Simulink requiere ciertos conocimientos de tecnología de
control y la teoría de sistemas, por lo que a nivel introductorio nos limitaremos a un tema central, la
solución numérica de simples ecuaciones diferenciales.
Como se señaló anteriormente, los sistemas dinámicos (que son continuos en el tiempo) se describen
por ecuaciones diferenciales. Por lo tanto, cuando se describe el sistema con un diagrama de bloques y se
simula la reacción del sistema a una señal de entrada, esencialmente estamos buscando nada más que la
solución de la ecuación diferencial en la que se basa el sistema.
También es posible convertir una ecuación diferencial en un diagrama de bloques y resolver numéricamente la ecuación diferencial con Simulink. Simulink es, por lo tanto, un solucionador numérico (solver)
de ecuaciones diferenciales.
Las Características Principales de Simulink son:
Editor gráfico para crear y gestionar diagramas de bloques jerárquicos.
Bibliotecas de bloques predefinidos para modelar sistemas continuos y discretos.
Motor de simulación con solvers de ecuaciones diferenciales ordinarias de paso fijo y paso variable.
Scopes y data displays para ver los resultados de la simulación.
Herramientas de gestión de proyectos y datos para administrar los archivos y los datos del modelo.
79
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NIVEL I
Herramientas de análisis de modelos para perfeccionar la arquitectura del modelo y aumentar la
velocidad de simulación.
Bloque MATLAB Function para importar algoritmos de MATLAB en modelos.
Legacy Code Tool para importar código C y C++ a los modelos.
6.2.
Principios de Operación y Gestión de Simulink
El programa se inicia desde la ventana de comandos de MATLAB. A continuación mostramos tres
formas de iniciar Simulink.
1. Con el comando
>> simulink
aperturándose a continuación el Simulink Library Browser
El Simulink Library Brower (SLB) visualiza las bibliotecas de bloques disponibles (según la
instalación) organizadas en grupos funcionales, los cuales a su vez pueden contener subgrupos.
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Por defecto, el SLB se posiciona en la biblioteca Simulink, la cual contiene:
La biblioteca Sources, conteniendo bloques para la producción de señales (funciones):
La biblioteca Continuous, conteniendo bloques básicos para el tratamiendo de Señales en
tiempo contínuo.
y muchas otras más.
2. Si contamos con un archivo modelo, por ejemplo ’lowpass_filter.mdl’, usaremos el comando
>> open_system(’lowpass_filter.mdl’)
cargándose en memoria y visualizándose gráficamente el modelo Simulink del sistema dinámico que
representa.
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3. Si se desea solo trabajar con la biblioteca Simulink, usaremos el comando
>> open_system(’simulink.mdl’)
apareciendo una ventana en la cual los símbolos para las diferentes clases de bloques de funciones
son solo visulizadas en forma de íconos.
6.2.1.
Construcción de un Diagrama de Bloques Simulink
Si se desea crear nuestro propio sistema de simulación usando las bibliotecas de bloque, primero se
tiene abrir una ventana vacía seleccionando la opción File|New Model en el SLB.
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Los modelos (diagramas de bloques) ya existentes pueden ser abiertos bajo sus nombres de archivo
seleccionando la opción File | Open. Es recomendable que una ventana vacia sea guardada inmediatamente con algún nombre de archivo adecuado como un archio mdl (mdl=model) usando la opción
File|Save As.
EJEMPLO: Crear un modelo con los bloques que permitan graficar una señal senoidal y obtenga su
integral.
Para esto realizaremos los siguientes pasos:
1. Iniciamos Simulink
2. Creamos un Nuevo Modelo
3. Guardamos el nuevo modelo con el nombre de archivo s_test1.mdl
4. Con el mouse arrastramos el bloque Simulink|Sources|Sine Wave fuera del SLB hacia a la
ventana vacia. Si no se desea usar el nombre “sine wave”, entonces se puede dar clic con el mouse
en la línea de texto “sine wave” y editar el nombre con el teclado. De esta manera renombramos el
bloque como “Fuente”.
El sistema s_test1.mdl tendrá una forma como la siguiente
5. Añadir el bloque Integrator que permita integrar la señal de salida del bloque Fuente
Para esto, abrimos la biblioteca de funciones Continous. Arrastramos el bloque Integrator a partir
de esta biblioteca a la ventana de s_test1 y usando el mouse conectamos la salida del bloque
“Fuente” a la entrada del bloque Integrator . Al inicio la habilidad para hacer la conexión toma
algo de práctica.
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NOTA: Es siempre mejor dibujar la línea de conexión en sentido opuesto a la dirección de propagación de la señal desde la entrada del bloque objetivo hacía la salida del bloque fuente; esto es,
desde el Integrador hacia la Señal Fuente en este ejemplo.
NOTA: Obseve que la entrada 1s en el bloque Integrator, esta relacionada con la transformada
de Laplace de la integración. Muchos de los bloques de funciones lineales están caracterizados por
la transformada de Laplace o la Transformada Z (la contraparte discreta de la transformada de
Laplace).
6. Extender el sistema de prueba s_test1 de tal manera que la señal senoidal y su integral puedan
ser vistas en una única ventana.
Para hacer esto:
a) Elegimos el bloque Simulink|Signal Routing|Mux y lo añadimos al sistema.
b) Elegimos el bloque Simulink|Sinks|Scope y lo añadimos al sistema.
c) Luego, realizamos las siguientes interconexiones:
1) La salida del bloque Señal Fuente con la entrada del bloque Integrator,
2) La salida del bloque Integrator con la primera entrada del bloque Mux, y
3) La salida del bloque Mux con la entrada del bloque Scope.
NOTA: Conexión entre bloques (Interconexión: Bloque-Bloque)
El puntero del mouse posee el aspecto cotidiando de una flecha (selección normal). Cuando se
desea hacer una interconexión de bloques, el puntero del mouse debe ser dirigido hacia alguno
de los puertos de entrada o salida de algun bloque Simulink y sólo cuando cambia su aspecto
al de una cruz (selección precisa), es que cualquier evento (clic izquierdo, clic derecho, doble
clic, etc.) que se dé en ese instante estará asociado a dicho puerto de entrada o salida.
Para realizar una conexión en Simulink lo que se debe hacer es dirigir el mouse hacía algún
puerto (de entrada o salida) de algún bloque de interés, constantar que el puntero del mouse
adopte la forma de una cruz, y en ése instante dar clic izquierdo del mouse y sin dejar de
presionar el botón izquierdo dirigir el puntero hacia el puerto (de entrada o salida) o alguna
señal (línea de interconexión), con quien deseamos establecer una nueva interconexión, durante
este proceso la línea de interconexión (incompleta aún) se mostrará con guiones rojos (lo cual
indica que la conexión aun no esta terminada o no es reconocida) y sólo cuando se muestre
como una línea negra continua es que la conexión ya es reconocida y recién podemos soltar el
botón izquierdo del mouse para definir la nueva interconexión.
Tomando en cuenta la nota anterior, procedemos a realizar las tres interconexiones solicitadas
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d) Finalmente, pasamos la señal de salida del bloque Fuente a la segunda entrada del bloque
Mux.
NOTA: Paso de una señal a un bloque (Interconexión: Señal-Bloque)
Sólo cuando se desea que una señal de salida transmitida por medio de una línea de inerconexión
hacia otro bloque destino, sea “pasada” (sin que se deje de seguir enviando la misma señal
hacia el bloque al que originalmente llega la señal) a un nuevo bloque destino, es que tenemos
que desarrollar la conexión a partir del puerto de entrada del nuevo bloque destino hacia algún
punto de la línea de interconexión de donde queremos obtener la señal.
Tomando en cuenta la nota anterior, procedemos a realizar las la interconexión del segundo
puerto de entrada del bloque Mux con algún punto sobre la línea (portadora de la señal) que
conecta los bloques Señal Fuente e Integrator
6.2.2.
Parametrización de los Bloques Simulink y de la Simulación
Parametrización de los Bloques
Para asignar valores a los parámetros de cada bloque, deberemos de abrir la lista de parámetros del
bloque dándo doble clic en el correspondiente símbolo del bloque.
EJEMPLO: Crear un modelo con los bloques que permitan graficar una señal senoidal y obtenga su
integral.
Para esto realizaremos los siguientes pasos:
1. Abra la lista de parámetros del bloque Mux y constante que:
a) El parámetro Number of inputs esta predefinido en el valor 2.
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b) El parámetro Display Options esta predefinido en la opción bar.
2. Abra la lista de parámetros del bloque Fuente (Sine Wave) e identifique sus valores por defecto
TIPO: Basado en el tiempo
TIPO: Basado en la muestra
y(t )
y(t )
A sin( t
)
b
A sin(2 (k
o) / p)
b
A
A
b
b
p
o
Luego, modifique los valores de los siguientes parámetros
Sine type: Time based
Amplitude: 2
Frequency (rad/sec): 2*pi
Phase (rad): pi/4
Los valores de los restantes parámetros quedan inalterados.
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3. Abra la lista de parámetros del bloque Integrator e identifique sus valores por defecto.
Símbolo del Bloque Integrator
1
s
y(t )
Parámetros del Bloque Integrator
y(t )
y(t0 )
Ecuación del Bloque Integrator
dy
dt
dy
t
t0
y(t )dt
t
dy
y(t )
y(t0 )
y(t )
y(t0 )
donde
y(t )
t0
t
t0
t
t0
y( )d
y( )d
y( )d
t0 : Start Time
y(t0 ) : Initial Condition
utilizando la notación de los manuales de Simulink, hacemos u (t) = ẏ(t), quedando como ecuación
del bloque
ˆ t
y (t) =
u (τ ) dτ + y (t0 )
t0
En este caso, dejaremos todos los parámetros con sus valores por defecto. Nótese que por defecto
la condición inicial es y (t0 ) = 0.
4. Abra la lista de parámetros del bloque Scope e identifique sus valores por defecto.
Para acceder a los parámetros del bloque Scope deberemos en primer lugar, dar doble clic en el
bloque Scope y luego dar clic en el botón Parameters. Los parámetros se visualizarán a continuación
distribuidos en tres paneles General, History y Style. En la siguiente figura mostramos solo dos
paneles.
1. Doble clic en el bloque Scope
2. Clic en Parámetros
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En la pestaña General, se presentan dos paneles
Axes, en donde se puede especificar en la propiedad Number of axes el número de entradas
(ejes) que tendrá el bloque Scope (por defecto, 1), el rango de tiempo en la propiedad Time
Range, y otras propiedades mas que serán detalladas en su momento.
Sampling, será detallada más adelante.
En la pestaña History, se presentan dos casillas de verificación:
Limit data points to last (por defecto activada) restringe la cantidad de puntos (observaciones de la muestra total) que se han de graficar en el bloque Scope a un valor determinado (5000
por defecto). En caso nuestra simulación exceda del límite solo se graficará la última parte tal
que no exceda del maximo. En caso no deseemos esta restricción simplemente desactivamos la
casilla.
Save data to workspace (por defecto desactivada) nos brinda la posibilidad de que la señal
de lectura del bloque Scope sea almacenada directamente como una variable de MATLAB.
Para lo cual se deberá de activar e ingresar un nombre para la variable en la propiedad
Variable name y especificar uno de los posibles formatos de escritura: Estructura con tiempo
(por defecto), Estructura y Arreglo.
NOTA: La visualización de la señal en el bloque Scope es configurable solo después de la simulación
a través de los botones de la barra de herramientas. Como el Scope no se abre automáticamente
después de la simulación, éste debe ser abierto manualmente (después de la simulación).
Ahora, modifique los valores de los parámetros de la pestaña History:
Limit data points to last: Desactivado
Save data to workspace: Activado
Variable Name: S_test1_signals
Format: Array
5. Añadir anotaciones al modelo
Consiste en añadir texto de manera libre en el modelo de tal forma que podamos describirlo, esto
es, colocar un título, sus detalles de su creación (autor, última fecha de modificación, etc.), etc. Es el
equivalente a añadir comentarios (documentar) a un código fuente. Para lograr esto bastará con dar
doble clic en la parte libre del modelo donde sea necesario insertar texto, y proceder a redactarlo.
Por ejemplo, añadamos en el centro de la parte superior el título “Ejemplo de un simple sistema
Simulink”, y en el centro de la parte inferior datos de la fecha de creación y el autor.
Ambos textos son editables, se puede arrastar con el mouse hacia alguna nueva posición deseada,
pueden ser editados dándoles doble clic, y se le pueden especificar propiedades dándoles clic derecho
y eligiendo la opción Properties.
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6. Etiquetar las señales
Para ello bastará con dar doble clic sobre las flechas portadoras de señal y de inmediato digitar la
etiqueta deseada. Estas etiquetas se desplazarán junto con las flechas portadoras de señal asociadas
de manera automática.
En nuestro ejemplo, asignemos la etiqueta “Fuente” a señal de salida del bloque Fuente y la etiqueta
“Integral” a la señal de salida del bloque Integrator. En caso sea necesario desplace con el mouse el
nodo que pasa la señal de la Fuente al bloque Mux.
Luego, cambiamos el parámetro Display Options del bloque Mux al valor signals; luego, redimensionamos el bloque y observamos que las etiquetas de las señales son visualizadas en las entradas
del bloque Mux.
7. Guardar los cambios realizados en el sistema (parametrización y anotaciones)
Para ello eligiremos File|Save.
Parametrización de Simulación (Parámetros Generales)
Nos permitirá establecer valores para la duración de la simulación, los procedimientos de solución
numéricos, etc. Esto lo lograremos eligiendo Simulation|Model Configuration Parameters.
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EJEMPLO: Establecer los siguientes parámetros de simulación al sistema creado en el ejemplo anterior.
Tiempo de Simulación [t0 , T ] (en segundos)
• Inicio de Simulación (t0 , Start Time) : 0
• Finalización de Symulación (T , Stop Time): 20
Opciones del Solver
• Tipo (Type)
Paso Fijo (Fixed-step)
• Solver (Método de íntegración numérica)
ode3 (Bogacki-Shampine1 )
• Tamaño del paso fijo
0.01
Para esto realizaremos los siguientes pasos:
1. Abrir la ventana de configuración de los parámetros del modelo
Para ello elegimos Simulation|Model Configuration Parameters. Visualice los valores de los parámetros
por defecto, grupo de parámetros Solver
Aquí es relevante distinguir lo siguiente:
En el panel izquierdo se presentan la vista de árbol Select:, que organiza la totalidad de parámetros requeridos para llevar a cabo la simulación del modelo. Por defecto, se tiene seleccionada
la opción Solver.
En el panel derecho se visualizarán sub-paneles que agrupan, por categorías, a los parámetros
pertenecientes a la opción seleccionada en el Panel Izquierdo. Por defecto, al tener seleccionada
la opción Solver, se visualizarán los parámetros vinculados a dicha opción.
1 El método Bogacki-Shampine es un método para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias , que fue
propuesta por Przemyslaw Bogacki y Lawrence F. Shampine en 1989 ( Bogacki y Shampine 1989 ). El método BogackiShampine es un método de Runge-Kutta de orden tres con cuatro etapas con la propiedad First Same As Last (FSAL),
de modo que se utiliza aproximadamente tres evaluaciones de la función por paso. Tiene un método de segundo orden
interno que puede ser utilizado para implementar un tamaño de paso adaptativo.
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Luego, elegir el grupo de parámetros Data Import/Export en el Panel Izquierdo y visualice los
parámetros asociados
2. En el grupo de parámetros Solver, realizar las modificaciones solicitadas en el enunciado del ejemplo;
y además, desactive la restricción que limita el amacenamiento de las variables tiempo, estados y
salida conformada por una cantidad fija de ultimos puntos (observaciones), desactivando la casilla
de verificación Limits data points to last del grupo de parámetros Data Import/Export.
3. Iniciar la simulación y visualizar las señales de salida resultantes de la simulación
Para iniciar la simulación del modelo, elegimos Simulation|Run o damos clic en
Luego, para visualizar los resultados damos doble clic al bloque Scope.
4. Visualizamos las variables de salida resultantes de la simulación
Estas variables son las que hemos configurado para que sean almacenadas en el workspace al finalizar
la simulación. Para ello, desde la ventana de comando digitamos el comando whos verificando la
presencia de las variables S_test1_signals y tout
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✞
>> whos
Name
S_test1_signals
tout
✝
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☎
Size
1x1
2001x1
Bytes Class
49066 struct
16008 double
Attributes
✆
5. Analicemos los campos que componen la estructura S_test1_signals
✞
>> S_test1_signals
S_test1_signals =
time: [2001x1 double]
signals: [1x1 struct]
blockName: ’s_test1/Scope’
✝
observamos que la variable time contiene valores de simulación desde 0 (start time) hasta 20 (stop
time) con un paso fijo de 0.01 (fixed-step), razon por la cual éste vector contiene 2001 elementos
(observaciones); la variable blockName es una cadena de texto que contiene el nombre del modelo
seguido del bloque en el que se haya la salida; y, la variable signals es a su vez otra estructura cuyos
campos se muestran a continuación
✞
>> S_test1_signals.signals
ans =
values: [2001x2 double]
dimensions: 2
label: ’’
title: ’’
plotStyle: [0 0]
✝
☎
✆
☎
✆
6. observamos que la variable values, contiene las dos señales de salida, una por columna. Por lo tanto,
podemos también visualizar la gráfica resultando digitando desde la ventana de comandos
✞
☎
>> plot(tout,S_test1_signals.signals.values)
>> ylim([-5 5])
✝
✆
Obteniendo como resultado
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92
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Ejercicios
1. Pruebe el sistema s_test1 con diferentes tamaños paso de simulación y usando el parámetro step
size.
Compare, en particular, el cálculo del tiempo (número de observaciones) para un tamaño de paso
de 0.00001, usando ode3 (paso fijo) directamente con step size; y luego, con la respuesta usando
ode23 (paso variable).
Interpretar los resultados. ¿Son muy diferentes las gráficas de las salidas resultantes?
2. ¿Porqué el resultado de la simulación del sistema de prueba s_test1 muestra la solución de la
ecuación diferencial con valor inicial
ẏ(t) = x(t), y(0) = 0 ?
¿Cuál de las señales es x(t) y cual y(t)?
3. Diseñe el sistema de prueba Simulink s_soldiff para el bloque Derivative. Para esto es mejor
modificar el sistema s_test1.
Luego realice los mismos experimentos que en el problema 1.
4. Piense en como uno podria resolver el problema de valor inicial
u̇(t) = −2u(t), u(0) = 1
utilizando Simulink y con la ayuda del bloque Integrator y establecer un sistema de Simulink para
este problema.
Compare la solución numérica resultante con la solución exacta.
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6.3.
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NIVEL I
Solución de Ecuaciones Diferenciales con Simulink
1. Resolver
ÿ(t) = −y(t), y(0) = 1, ẏ(0) = 0
Sistema Simulink
yɺɺ(t )
yɺ(t )
yɺ(0) = 0
y(t )
y(0) = 1
−y(t )
Salida
2. Resolver la Ecuación Diferencial Logística
ṗ(t) = γp(t) − τ p2 (t)
con γ = 0,05, τ = 0,0000025,p(0) = 1000
Sistema Simulink
γ p(t )
γ
pɺ (t )
−τ
p(t )
− τ p 2 (t )
p 2 (t )
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NIVEL I
Salida
3. Crear un sistema el modelo de oscilaciones mecánica
mẍ(t) + b · sign(ẋ(t)) · ẋ2 (t) + cx(t) = 0
kg
N , x(0) = 1 m, y ẋ(0) = 0 m
con m = 0,5 kg, b = 0,00411 m , c = 155,2 m
s
Sistema Simulink
c /m
xɺɺ(t )
xɺ(t )
x (t )
b /m
sgn(xɺ(t ))
sgn(xɺ(t ))xɺ 2 (t )
xɺ 2 (t )
Salida
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95
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NIVEL I
Ejercicios
1. Estamos interesados en la solución de la ecuación diferencial llamada del péndulo matemático
g
θ̈(t) = − sen(θ(t)),
l
g = 9,81
m
s2
donde θ(t) es el angulo que el péndulo (de longitud l) forma en el tiempo relativo a su posición de
equilibrio
considerando l = 10, θ(0) = π4 , θ̇(t) = 0, diseñe y pruebe un sistema Simulink para la solución de
la ecuación diferencial del péndulo matemático.
2. Diseñe y pruebe un sistema Simulink para resolver el problema de valor inicial
ÿ(t) + y(t) = 0,
y(0) = 1, ẏ(0) = 0
Compara este resultado con la solución exacta. Luego, incorpore la capacidad de simular una perturbación (esto es, una no homogeneidad, introducioendo en el lado derecho de la ecuación diferencial
una función u(t) 6= 0, denominada función de peturbación) en el sistema Simulink. Obtenga la
solución considerando la siguiente función de perturbación u(t) = e−t .
3. Resuelva el problema de valor inicial
tÿ(t) + 2ẏ(t) + 4y(t) = 4, y(1) = 1, ẏ(1) = 1
mediante un sistema Simulink.
4. Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
ẏ1 (t) = −3y1 (t) − 2y2 (t),
ẏ2 (t) =
4y1 (t) + 2y2 (t),
y1 (0) = 1
y2 (0) = 1
mediante un modelo Simulink. Compare la solución numérica obtenida con la solución exacta, la
cual puede ser calculada a mano o con la ayuda del Symbolic Math Toolbox.
5. El péndulo matemático doble está conformado por dos péndulos matemáticos simples de longitudes
l1 y l2 acoplados, de los que cuelgan las masas m1 y m2 respectivamente. Dado un instante de tiempo
t, los hilos inextensibles forman ángulos θ1 y θ2 con la vertical. El sistema de ecuaciones diferenciales
de segundo orden para este sistema es
l1 θ̈1 (t)
+ gθ1
+ l2
l2 θ̈1 (t)
+ gθ2
+
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96
m2
m1 + m2
θ̈2
= 0
l1 θ̈1
= 0
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6.4.
6.4.1.
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NIVEL I
Modelamiento de Sistemas Dinámicos en Simulink en detalle
Semántica de los Diagramas de Bloque
Un modelo clásico de diagrama de bloques de un sistema dinámico consiste gráficamente de bloques y
líneas (señales). La historia de estos modelos de diagrama de bloque se deriva de las áreas de ingeniería,
tales como Teoría de Control y el Procesamiento de Señales. Un bloque dentro de un diagrama de
bloques define un sistema dinámico en sí mismo. Las relaciones entre cada sistema dinámico elemental en
un diagrama de bloques son ilustradas mediante el uso de señales que conectan los bloques. Colectivamente
los bloques y líneas en un diagrama de bloques describen un sistema dinámico genérico.
Los productos Simulink extienden estos modelos clásicos de diagrama de bloques introduciendo la
noción de dos tipos de bloques, bloques no virtuales y bloques virtuales. Los bloques no virtuales representan sistemas elementales. Los bloques virtuales existen sólo por conveniencia gráfica y de
organización: no tienen ningún efecto en el sistema de ecuaciones descritas por el modelo de diagrama de
bloques. Puede utilizar bloques virtuales para mejorar la legibilidad de sus modelos.
En general, los bloques y las líneas pueden utilizarse para describir muchos “modelos de cálculos”. Un
ejemplo sería un diagrama de flujo. Un diagrama de flujo consiste de bloques y líneas, sin embargo, no
se pueden describir los sistemas dinámicos genéricos utilizando la semántica de diagramas de flujo.
El término “diagrama de bloques basado en el tiempo” se utiliza para distinguir los diagramas de
bloques que describen los sistemas dinámicos de las otras formas de diagramas de bloques, y el término
diagrama de bloque (o modelo) es usado para hacer referencia a un diagrama de bloques basada en el
tiempo a menos que el contexto requiera una distinción explícita.
Para resumir el significado de los diagramas de bloques basados en el tiempo:
Los diagramas de bloques Simulink definen las relaciones basadas en el tiempo entre las señales
y variables de estado. La solución de un diagrama de bloques se obtiene mediante la evaluación de
estas relaciones en el tiempo, donde el tiempo se inicia en un “tiempo de inicio” (start time)
especificado por el usuario y termina en un “tiempo de finalización” (stop time) especificado por el
usuario. Cada evaluación de estas relaciones se conoce como un paso de tiempo (step time).
Las señales representan cantidades que cambian con el tiempo y que se definen para todos los
puntos en el tiempo entre el tiempo de inicio y finalización del diagrama de bloques.
Las relaciones entre las señales y variables de estado se definen por un conjunto de ecuaciones
representadas por los bloques. Cada bloque se compone de un conjunto de ecuaciones (métodos de
bloque). Estas ecuaciones definen una relación entre las señales de entrada, señales de salida y las
variables de estado. Inherente a la definición de una ecuación es la noción de parámetros, que son
los coeficientes se encuentran dentro de la ecuación.
6.4.2.
Creación de Modelos
Simulink provee un editor gráfico que permite crear y conectar las instancias de tipos de bloques
seleccionados de las bibliotecas de tipos de bloque a través de un navegador de bibliotecas (Simulink Library Browser). Loas bibliotecas de bloques son provistas representando sistemas elementales que pueden
ser usados como bloques de construcción. Los bloques suministrados con Simulink se denominan bloques
built-in. Los usuarios también pueden crear sus propios tipos de bloques y usar el editor de Simulink
para crear instancias de ellos en un diagrama. Los bloques definidos por el usuario se denominan bloques
personalizados.
6.4.3.
Tiempo
El tiempo es un componente inherente de los diagramas de bloques en el que los resultados de una
simulación diagrama de bloques cambia con el tiempo. Dicho de otra manera, un diagrama de bloques
representa el comportamiento instantáneo de un sistema dinámico. Determinando el comportamiento de
un sistema en el tiempo implica resolver repetidamente el modelo en intervalos, llamados pasos de tiempo
(time steps), desde el inicio del intervalo de tiempo hasta el final del intervalo de tiempo. El proceso de
resolución de un modelo en pasos de tiempo sucesivos se conoce como la simulación de el sistema que el
modelo representa.
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6.4.4.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
Estados (states)
Son típicamente los valores actuales de algún sistema, y por lo tanto del modelo, las salidas son
funciones de los valores previos de las variables temporales. Estas variables se denominan estados (states).
El cálculo de las salidas de un modelo a partir de un diagrama de un diagrama de bloques implica guardar
el valor de los estados en el paso de tiempo actual para su uso en el cálculo de las salidas en un paso
de tiempo posterior. Esta tarea se lleva a cabo durante la simulación para los modelos que definen los
estados.
Dos tipos de estados pueden ocurrir en un modelo de Simulink: estados discretos y continuos. Un
estado continuo cambias continuamente. Ejemplos de estados continuos son la posición y la velocidad
de un automóvil. Un estado discreto es una aproximación de un estado continuo en el que el estado
es actualizado (recalculado) usando intervalos finitos (periódicos o no periódicos). Un ejemplo de un
estado discreto sería la posición de un vehículo que se muestra en un odómetro digital donde se actualiza
cada segundo en lugar de continuamente. En el límite, como el intervalo de tiempo de estado discreto se
aproxima a cero, se convierte en un estado discreto equivalente a un estado continuo.
Los bloques definen implícitamente los estados de un modelo. En particular, un bloque que necesita
algunas o todas sus sus salidas anteriores para calcular sus salidas corrientes (actuales) define implícitamente un conjunto de estados que necesitan ser guardado entre los pasos de tiempo. Este bloque se dice
que tiene estados.
La siguiente es una representación gráfica de un bloque que tiene estados:
Los bloques que definen estados continuos incluyen los siguientes bloques estándar de Simulink:
Integrator
State-Space
Transfer Fcn
Variable Transport Delay
Zero-Pole
El número total de estados de un modelo es la suma de todos los estados definidos por todos los bloques.
Determinar el número de estados en un diagrama necesita analizar el diagrama para determinar los tipos
de bloques que contiene y luego agregar el número de estados definidos por cada instancia de un tipo de
bloque que define los estados. Esta tarea se lleva a cabo durante la fase de compilación de una simulación.
Trabajar con los Estados
Las siguientes facilidad se proporcionan para la determinación, inicialización y registro de los estados
de un modelo en la simulación:
El comando model muestra información acerca de los estados definidos por un modelo, como el
número total de estados definidos por el modelo, el bloque que define cada estado, y el valor inicial
de cada estado.
El depurador de Simulink (debugger) muestra el valor de un estado en cada paso de tiempo durante
la simulación, y el comando de depuración states de Simulink muestra información sobre los actuales
estados de la modelo.
La importación/exportación de datos de panel de los parámetros de configuración del modelo permite especificar los valores iniciales de los estados de un modelo, y registrar los valores de los
estados en cada paso de tiempo durante la simulación, como una variable matriz o estructura en el
workspace de MATLAB.
El cuadro de diálogo Parámetros de bloque (y el paremtro ContinuousStateAttributes) permite
dar nombres a los estados para los bloques (tales como el integrador) que emplean estados continuos.
Esto puede simplificar el análisis de los datos registrados para los estados, especialmente cuando
un bloque tiene múltiples estados.
El modelo de dos cilindros con restricciones de carga ilustra el registro de estados continuos.
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Estados Continuos
El cálculo de un estado continuo implica conocer su tasa de cambio, o derivada. Dado que la tasa
de cambio de un estado continuo típicamente cambia continuamente por si misma (es decir, está por
si misma un estado), el cálculo del valor de un estado continuo en el paso de tiempo actual implica
la integración de su derivada desde el inicio de una simulación. Por lo tanto el modelado de un estado
continuo implica la representación de la operación de integración y el proceso de cálculo de la derivada
de estado en cada punto en el tiempo. Los diagramas de bloques Simulink utilizan bloques Integrator
para indicar la integración y una cadena de bloques conectados a la entrada del bloque integrador para
representar el método de cálculo de la derivada del estado. La cadena de bloques conectados a la entrada
del bloque integrador es la contraparte gráfica de una ecuación diferencial ordinaria (ODE).
En general, con exclusión de los sistemas dinámicos simples, los métodos analíticos no existen para
la integración de los estados de los sistemas dinámicos en el mundo real representados por ecuaciones
diferenciales ordinarias. La integración de los estados requiere el uso de métodos numéricos llamada
solucionadores ODE (ODE solvers). Estos diversos métodos intercambian exactitud de cálculo para cargas
de trabajo de cálculo. Simulink cuenta con implementaciones computarizadas de los métodos más comunes
de integración ODE y permite que el usuario determine cual será utilizada para integrar los estados
representados por bloques Integrator cuando se simula un sistema.
El cálculo del valor de un estado continuo en el paso de tiempo actual implica la integración de sus
valores desde el inicio de la simulación. La precisión de la integración numérica a su vez depende del
tamaño de los intervalos entre los pasos de tiempo. En general, cuanto menor es el paso de tiempo, más
precisa será la simulación. Algunos solucionadores de ODE, llamados solucionadores de paso de tiempo
variable (variable time step solvers), puede variar automáticamente el tamaño del paso de tiempo, sobre
la base de la tasa de cambio del estado, para conseguir un nivel especifico de exactitud en el transcurso
de una simulación. El usuario puede especificar el tamaño del paso de tiempo en el caso de solucionadores
de paso fijo (fixed-step solvers), o el solucionador puede determinar automáticamente el tamaño del paso
en el caso de solucionadores de paso variable. Para reducir al mínimo la carga de trabajo de cálculo, el
solucionador de paso variable elige el tamaño de paso más grande consistente con lograr un nivel general
de precisión especificada por el usuario para el estado del modelo que cambia más rápidamente. Esto
asegura que todos los estados del modelos se calculan con la precisión especificada por el usuario.
Estados discretos
El cálculo de un estado discreto requiere conocer la relación entre su valor en el intervalo de tiempo
actual y su valor en el paso de tiempo anterior. Esto es referido a esta relación como la función de
actualización del estado. Un estado discreto no sólo depende de su valor en el paso de tiempo anterior,
sino también en los valores de las entradas de un modelo. Modelar un estado discreto implica modelar
la dependencia del estado en las entradas de los sistemas en el paso de tiempo anterior. Los diagramas
de bloques Simulink utilizan tipos específicos de bloques, llamados bloques discretos, para especificar las
funciones de actualización y las cadenas de bloques conectados a las entradas de bloques discretos para
modelar la dependencia de los estados discretos de un sistema en sus entradas.
Al igual que con los estados continuos, los estados discretos establecen una restricción en el tamaño
de paso de tiempo de simulación. En concreto, el tamaño del paso debe garantizar que todos los tiempos
muestrales (sample times) de los estados de los estados del modelo son hit. Esta tarea se asigna a un
componente del sistema de Simulink llamado un programa de solución discreta (discrete solver). Se
proporcionan dos solvers discretos: un solucionador discreto de paso fijo (fixed-step discrete solver) y un
solucionador discreto de paso variable (variable-step discrete solver). El solucionador discreto de paso
fijo determina un tamaño de paso fijo que golpea todos los tiempos de la muestra de todos los estados
discretos del modelo, independientemente de si los estados realmente cambian de valor en el que golpea
el tiempo muestral. Por el contrario, el solucionador discreto de paso variable varía el tamaño del paso
para asegurarse de que el sample time hits se produzca sólo en los momentos cuando los estados cambian
de valor.
Modelado de Sistemas Híbridos
Un sistema híbrido es un sistema que tiene ambos estados, discretos y continuos. Estrictamente
hablando, cualquier modelo que tiene tiempos de muestreo (sample time), tanto continuo como discreto,
es tratado como un modelo híbrido, suponiendo que el modelo tiene ambos estados, continuos y discretos.
La solución de tal modelo implica la elección de un tamaño de paso que satisfaga tanto la restricción de
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precisión de la integración en estado continuo y el sample time hit restringido sobre los estados discretos.
El software Simulink satisface este requisito al pasar el siguiente sample time hit, tal como es determinado
por el solucionador discreto, como una restricción adicional en el solucionador continuo. El solucionador
continuo debe elegir un tamaño de paso que avance la simulación pero no más allá de timepo del siguiente
sample time hit. El solucionador continuo puede tomar un paso de tiempo corto del proximo sample time
hit para satisfacer su restricción de precisión pero no puede timar un paso más allá del sample time hit
ncluso si su restricción de precisión lo permite.
Se pueden simular sistemas híbridos utilizando cualquiera de los métodos de integración, pero algunos
métodos son más eficaces que otros. Para la mayoría de sistemas híbridos, ode23 y ode45 son superiores a
los otros solucionadores en términos de eficiencia. Debido a las discontinuidades asociadas con el muestreo
y retención de los bloques discretos, no es convenietne usar los solucionadores ode15s y ode113 para
sistemas híbridos.
6.4.5.
Los Parámetros de Bloque
Las propiedades clave de muchos bloques estándar están parametrizadas. Por ejemplo, el valor constante de la bloque Constant de Simulink es un parámetro. Cada bloque parametrizado tiene un bloque de
diálogo que le permite establecer los valores de los parámetros. Puede utilizar expresiones de MATLAB
para especificar los valores de los parámetros. Simulink evalúa las expresiones antes de ejecutar una simulación. Puede cambiar los valores de los parámetros durante la simulación. Esto le permite determinar
interactivamente el valor más adecuado para un parámetro.
Un bloque de parámetros representa efectivamente una familia de bloques similares. Por ejemplo, al
crear un modelo, puede establecer el parámetro de valor constante de cada instancia del bloque Constant
por separado para que cada instancia se comporte de manera diferente. Debido a que esto permite que
cada bloque estándar represente una familia de bloques, la parametrización de bloques aumenta en gran
medida el poder de modelado de las bibliotecas de Simulink estándar.
6.4.6.
Parámetros ajustables
Muchos de los parámetros de bloque son ajustables. Un parámetro ajustable es un parámetro cuyo
valor puede cambiar sin tener que recompilar el modelo. Por ejemplo, el parámetro del bloque Gain es
ajustable. Puede modificar la ganancia del bloque, mientras que la simulación se ejecuta. Si un parámetro
no se puede ajustar y se ejecuta la simulación, el cuadro de diálogo de control que establece el parámetro
está desactivado.
Cuando se cambia el valor de un parámetro ajustable, el cambio toma efecto al inicio del próximo
paso de tiempo.
6.4.7.
El Bloque de Tiempos Muestrales
Cada bloque de Simulink tiene un tiempo de muestreo (sample time) que define cuando el bloque se
ejecutará. La mayoría de los bloques permiten especificar el tiempo de muestreo través del parametro
SampleTime. Las opciones comunes incluyen, tiempos de muestra continuos, discretos y heredados
(inherited).
Tipos de Tiempo de Muestreo Común
Discreto
Contínuo
Heredado
Tiempo de Muestreo
[Ts , T0 ]
[0, 0]
[−1, 0]
Ejemplos
Unit Delay, Digital Filter
Integrator, Derivative
Gain, Sum
Para bloques discretos, el tiempo de muestreo es un vector [Ts , T0 ], donde Ts es el intervalo de tiempo
o período entre tiempos de muestreo consecutivos y T0 es un desplazamiento inicial al tiempo de muestreo. En contraste, los tiempos de muestreo para los bloques no discretos están representados por pares
ordenados que utilizan cero, un número entero negativo, o infinito para representar un tipo específico de
tiempo de mustreo. Por ejemplo, los bloques Continuous tienen un tiempo de muestreo nominal de [0, 0]
y son utilizados para modelar sistemas en los cuales los estados cambian continuamente (por ejemplo, la
aceleración de un auto). Mientras que el tipo de tiempo de muestreo de un bloque heredado simbólicamente como [-1, 0] y Simulink a continuación determina el valor actual basado en el contexto del bloque
heredado dentro del modelo.
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Se debe tener en cuenta que no todos los bloques aceptan todos los tipos de tiempos de muestreo. Por
ejemplo, un bloque discreto no puede aceptar un tiempo de muestreo continuo.
Para una ayuda visual, Simulink permite la opcional codificación por color y la anotación de cualquier
diagrama de bloques para indicar el tipo y la velocidad de los tiempos de muestreo del bloque. Se puede
capturar todos los colores y las anotaciones en una leyenda.
6.4.8.
Bloques personalizados
Se pueden crear bibliotecas de bloques personalizadas que se pueden utilizar en los modelos. Se
puede crear un bloque personalizado ya sea gráficamente o mediante programación. Para crear un bloque
personalizado gráficamente, se dibuja un diagrama de bloques que representa el comportamiento del
bloque, se envuelve este diagrama en una instancia del bloque de subsistema Simulink, y se proporciona
el bloque con un cuadro de diálogo de parámetros, mediante el uso de las máscaras de bloques Simulink.
Para crear un bloque de programación, se crea un archivo de MATLAB o un archivo MEX que contenga
las funciones del sistema del bloque. El archivo resultante se denomina función S. Luego se asocia la
función S con las instancias del bloque S-Function de Simulink en el modelo. Se puede agregar un cuadro
de diálogo de parámetros al bloque S-Function envolviéndolo en un bloque de subsistema y añadiendo el
cuadro de diálogo de parámetros al bloque subsistema.
6.4.9.
Sistemas y subsistemas
Un diagrama de bloques Simulink puede consistir de capas. Cada capa está definida por un subsistema.
Un subsistema es parte del diagrama general de bloques e idealmente no tiene ningún impacto sobre el
significado del diagrama de bloques. Los subsistemas son provistos principalmente para ayudar con los
aspectos organizativos de un diagrama de bloques. Los subsistemas no definen un diagrama de bloques
separado.
El software Simulink distingue entre dos tipos diferentes de subsistemas: virtuales y no virtuales. La
principal diferencia es que los subsistemas no virtuales proporcionan la capacidad de controlar cuando se
evalúan los contenidos del subsistema.
Los subsistemas virtuales
Los subsistemas virtuales proporcionan jerarquía gráfica en los modelos. Los subsistemas virtuales no
afectan la ejecución. Durante la ejecución del modelo, el motor de Simulink aplana todos los subsistemas
virtuales, es decir, Simulink expande el subsistema en su lugar antes de la ejecución. Esta expansión es
muy similar a la forma en que las que trabajan las macros en un lenguaje de programación como C o
C++. En términos generales, habrá un sistema para el diagrama de bloques de nivel superior que se
conoce como el sistema raíz, y varios sistemas de nivel inferior derivados de subsistemas no virtuales y
otros elementos en el diagrama de bloques. Estos sistemas son vistos en el depurador de Simulink. El acto
de crea estos sistemas internos se conoce a menudo como el aplanamiento de la jerarquía del modelo.
Los subsistemas no virtuales
Los subsistemas no virtuales, que se dibujan con un borde en negrita, proporcionan la ejecución y la
jerarquía gráfica en los modelos. Los subsistemas no virtuales se ejecutan como una sola unidad (ejecución
atómica) por el motor de Simulink. Puede crear subsistemas ejecutados condicionalmente, que se ejecutan
sólo cuando una condición previa, como un gatillador (trigger), una llamda a funcón, o una acción ocurre.
Simulink siempre calcula todos los insumos utilizados durante la ejecución de un subsistema no virtual
antes de ejecutar el subsistema. Simulink define los siguientes subsistemas no virtuales.
Los Subsistemas Atómicos. La principal característica de un subsistema atómico es que los bloques
en un subsistema atómico se ejecutan como una sola unidad. Esto proporciona la ventaja de agrupar
los aspectos funcionales de los modelos en el nivel de ejecución. Cualquier bloque de Simulink se puede
colocar en un subsistema atómico, incluyendo bloques con diferentes tasas de ejecución. Se puede crear
un subsistema atómico seleccionando la opción Treat as atomic unit (tratar como unidad atómica) en un
subsistema virtual.
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Los Subsistemas Habilitados. Un subsistema habilitado se comporta de manera similar a un subsistema atómica, excepto que sólo se ejecuta cuando la señal de activación del puerto de habilitación del
subsistema es mayor que cero. Para crear un subsistema habilitado, se coloca un bloque activador de
puerto dentro de un bloque de subsistema. Se puede configurar un subsistema habilitado para mantener
o restablecer los estados de los bloques dentro de la acción antes de la acción habilitante del subsistema.
Sólo se tiene que seleccionar el parámetro States when enabling del bloque activar puerto. Del mismo
modo, se puede configurar cada puerto de salida de un subsistema habilitado para mantener o restablecer
su salida antes de la acción deshabilitantes del subsistema. Se debe seleccionar el parámetro Output when
disables (salida cuando se desabilita) en el bloque Outport.
Los Subsistemas Gatillados (Triggered). Se crea un subsistema gatillado mediante la colocación
de un bloque de puerto de gatillo dentro de un subsistema. El subsistema resultante se ejecuta cuando un
flanco ascendente o descendente con respecto al cero es visto sobre la señal de activación del puerto de
gatillado del subsistema. La dirección del borde gatillante se define por el parametro Trigger type en el
puerto gaitllante del bloque. Simulink limita el tipo de bloques colocados en un subsistema gatillante a los
bloques que no tienen tiempos de muestreo explícitos (es decir, los bloques dentro del subsistema deben
tener un tiempo de muestreo de -1) porque los contenidos de un subsistema gatillado se ejecutan de forma
aperiódica. Un cuadro Stateflow también puede tener un puerto de gatillado, que se define mediante el
editor de Stateflow. Simulink no distingue entre un subsistema gatillado y un cuadro gatillado.
Los Subsistemas de llamada a función. Un subsistema de llamada a función es un subsistema
que otro bloque puede invocar directamente durante una simulación. Esto es análogo a una función en
un lenguaje de programación procedimental. La invocación de una llamada a funcisón del subsistema
es equivalente a invocar la salida y actualizar los métodos de los bloques que el subsistema contiene de
forma ordenada. El bloque que invoca un subsistema de función-llamada se denomina un iniciador de la
llamada a función. Stateflow, el generador de funciones de llamada, y los bloques de función S se pueden
todos serviro como iniciadires de llamadas a función. Para crear un subsistema de llamada a función,
arrastre un bloque Subsistema Function-Call (Función-Llamada) de la biblioteca Ports & Subsystems en
el modelo y conectar un iniciador de llamada a función en el puerto de llamada a función que aparece
en la parte superior del subsistema. También puede crear un subsistema de llamada a Función desde
cero, creando primero un bloque de subsistema en su modelo y luego creando un bloque gatillador en el
subsistema y fijando el Trigger type del bloque gatillador a function-call.
Se puede configurar un subsistema de la función de llamada que se activará (por defecto) o periódica
mediante el establecimiento de su tipode tiempo de muestreo a ser gatillado o periódico, respectivamente.
Un iniciador del subsistena llamada a función puede invocar un zero, uno, o multiples veces de pasos por
paso de tiempo. Un indicador llamada a función puede invocars un subsistema de llamda a función zero,
uno, o muchas veces por paso de tiempo. Los tiempos muestrles de todos los bloques en un subsistema
de llamada a función gatillado deben establecerse heredado (-1).
Un iniciador de llamada a función puede invocar un subsistema de llamada a función solo una vez
por paso de tiempo y debe invocar el subsistema periódicamente. Si el iniciador invoca un subsistema
de llamada a función periódica aperiodicamente, Simulink detiene la simulación y muestra un mensaje
de error. Los bloques de un subsistema de llamada a función periódica puede especificar un tiempo de
muestreo no heredada o heredada (-1). Todos los bloques que especifican un tiempo de muestreo no
heredado deben especificar el mismo tiempo de muestreo, es decir, si un bloque especifica 0.1 como su
tiempo de muestreo, todos los otros bloques deben especificar un tiempo de muestreo de 0.1 o -1. Si
un iniciador de llamada a función invoca un subsistema de llamada a función periódica a una velocidad
que difiere del tiempo de muestreo especificado por los bloques en el subsistema, Simulink detiene la
simulación y muestra un mensaje de error.
Los Subsistemas Habilitados y Gatillados. Se puede crear un subsistema habilitado y gatillado
mediante la colocación de un bloque Trigger Port y un bloque Enable Port dentro de un bloque de
subsistema. El subsistema resultante es esencialmente un subsistema gatillado que se ejecuta cuando el
subsistema es habilitado y un flanco ascendente o descendente con respecto a cero ha sido visto en la
señal de accionamiento del Trigger Port del subsistema. La dirección del borde de gatillamiento se define
por el parámetro Trigger type en el bloque Trigger Port. Debido a que los contenidos de un subsistema
habilitado se ejecutan de una manera aperiódica, Simulink limita los tipos de bloques colocados en un
subsistema habilitado y gatillado a los bloques que no tienen tiempos de muestreo explícito. En otras
palabras, los bloques dentro del subsistema debe tener un tiempo de muestreo de -1 .
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Los Subsistemas de Acción. Los Subsistemas de acción pueden ser considerados como una intersección de las propiedades de los subsistemas habilitados y los subsistemas de llamada a función. Los
subsistemas de acción están restringidos a un solo tiempo de muestro (por ejemplo, un tiempo de muestreo continuo, discreto, o heredado). Los subsistemas de acción deben ser ejecutados por un iniciador del
subsistema de acción. Este puede ser un bloque If o un bloque Switch Case. Todos los subsistemas de
acción conectados a un iniciador de subsistema de acción deben tener el mismo tiempo de muestreo. Un
subsistema de acción se crea mediante la colocación de un bloque Action port dentro de un bloque del
subsistema. El icono de subsistema se adapta automáticamente al tipo de bloque (es decir, bloques If o
Swith Case) que se está ejecutando el subsistema de acción.
Los subsistemas de acción se puede ejecutar como máximo una vez por el iniciador subsistema de
acción. Los subsistemas de acción permiten controlar cuando los se reestablece los estados mediante
States when execution is resumen en el bloque Action Port. Los subsistemas de acción también dan
el control sobre si mantener o no los valores de los puertos de salida via el parámetro Output when
disabled en el bloque outport. Esto es análogo a los subsistemas habilitados.
Los subsistemas de acción se comportan de manera muy similar a los subsistemas de llamada a función,
ya que deben ser ejecutados por un bloque iniciador. Los subsistemas llamada a función se pueden ejecutar
más de una vez en cualquier intervalo de tiempo determinado, mientras que los subsistemas de acción
se puede ejecutar como máximo una vez . Esta restricción significa que un mayor número de bloques
(por ejemplo, bloques periódicos) se puede colocar en los subsistemas de acción en comparación con los
subsistemas de llamada a función. Esta restricción también significa que se puede controlar la forma en
que se comportan los estados y salidas.
Los Subsistemas Iteradores While El subsistema iterador while ejecutará varias iteraciones en cada
paso de tiempo del modelo. El número de iteraciones es controlado por la condición de bloque While
Iterator. Un subsistema iterador mientras es creado mediante la colocación de un bloque de iterador
Whileque dentro de un bloque del subsistema.
Un subsistema iterador While que es muy similar a un subsistema de llamada de función en que
puede ejecutarse para cualquier número de iteraciones a un paso de tiempo dado. El subsistema iterador
While que difiere de un subsistema de llamada a función en que no hay un iniciador por separado (por
ejemplo, un gráfico de flujo de estados). Además, un subsistema iterador While tiene acceso al número de
iteraciones actual opcionalmente producido por el bloque iterador While. Un subsistema iterador While
también provee control control sobre si debe o no restablecer los estados cuando se inicia a través del
parámetro States when starting en bloque iterador While.
Los Subsistemas Iteradores For El subsistema iterador for se ejecutará un número fijo de iteraciones
en cada paso de tiempo del modelo. El número de iteraciones puede ser una entrada externa a la para
el subsistema del iterador o especificado internamente en el bloque Para iterador. Un iterador para el
subsistema se crea mediante la colocación de un bloque de iteradores Para dentro de un bloque de
subsistema.
Un iterador For tiene acceso al número de iteración corriente que es opcionalmente producido por
el bloque iterador For. Un subsistema iterador For también da control sobre si debe o no restablecer
los estados cuando se inicia a través de el parámetro States when starting el bloque iterador For. Un
subsistema iterador For es muy similar a un subsistema iterador While con la restricción de que se fija el
número de iteraciones durante cualquier intervalo de tiempo dado.
Los Subsistemas Iteradores For Each El subsistema iterador for each permite repetir un algoritmo
para elementos individuales (o subarreglos) de una señal de entrada. Aquí, el algoritmo está representado
por el conjunto de bloques en el subsistema y se aplica a un solo elemento (o subarreglo) de la señal. Se
puede configurar la descomposición de las entradas del subsistema en elementos (o subarreglos) utilizando
el bloque For Each, que reside en el subsistema. El bloque For Each también permite configurar la
concatenación de los resultados individuales en las señales de salida. Una ventaja de este subsistema es
que mantiene separados los conjuntos de estados para cada elemento o subconjunto que esté procesando.
Además, en ciertos modelos, el subsistema el for de cada subsistema mejora la reutilización de código del
código generado por Simulink Coder.
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6.4.10.
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Las señales
El término señal se refiere a una cantidad variable en el tiempo que tiene valores en todos los puntos
en el tiempo. Puede especificar una amplia gama de atributos de señales, incluyendo el nombre de la
señal, el tipo de dato (por ejemplo, enteros de 8 bits, 16 bits o 32 bits), tipo numérico (real o complejo),
y dimensionalidad (unidimensional, dos-dimensional, o una matriz multidimensional). Muchos bloques
pueden aceptar señales de salida de cualquier dato o tipo numérico y con dimensionalidad. Otros imponen
restricciones sobre los atributos de las señales que pueden manejar.
En el diagrama de bloques, las señales están representadas con líneas que tienen una punta de flecha.
La fuente de la señal se corresponde con el bloque que escribe en la señal durante la evaluación de
sus métodos de bloque (ecuaciones). Los destinos de la señal son bloques que leen la señal durante la
evaluación de los métodos del bloque (ecuaciones).
Una buena manera de entender la definición de una señal es considerar un aula. El profesor es el
responsable de escribir en la pizarra y los alumnos que lean lo que está escrito en la pizarra ellos lo
cuando eligen. Esto también es cierto con las señales de Simulink: un lector de la señal (un método de
bloques) se puede elegir la lectura de la señal como frecuente o infrecuente tal como así lo desea.
6.4.11.
Los métodos de bloque
Los bloques representan múltiples ecuaciones. Estas ecuaciones se representan como métodos de bloque. Estos métodos de bloque son evaluados (ejecutados) durante la ejecución de un diagrama de bloques.
La evaluación de estos métodos de bloque se lleva a cabo dentro de un bucle de simulación, en donde
cada ciclo a través del bucle de simulación representa la evaluación del diagrama de bloques en un punto
dado en el tiempo.
Tipos de métodos
Los nombres se asignan a los tipos de funciones realizados por los métodos de bloque. Los tipos de
métodos comunes incluyen:
Outputs, calculan las salidas de un bloque dadas sus entradas en el paso de tiempo actual y sus
estados discretos en el paso de tiempo anterior.
Update, calculan el valor de los estados discretos del bloque en el paso de tiempo actual, dadas
sus entradas en el paso de tiempo actual y sus estados discretos en el paso de tiempo anterior.
Derivatives, calculan los derivados de estados continuos del bloque en el paso de tiempo actual,
dadas las entradas de los bloques y los valores de los estados en el paso de tiempo anterior.
Convención de nomenclatura
Los método de bloques realizan el mismo tipo de operaciones en diferentes formas para diferentes
tipos de bloques. La interfaz de usuario de Simulink y la documentación utiliza la notación de punto para
indicar la función específica realizada por un método de bloque:
TipoBloque.TipoMetodo
Por ejemplo, el método que calcula las salidas de un bloque Gain es referido como
Gain.Outputs
El depurador de Simulink toma la convención de nombres más allá y utiliza el nombre de instancia
de un bloque para especificar tanto el tipo de procedimiento y la instancia del bloque en el que se invoca
el método durante la simulación, por ejemplo,
g1.Outputs
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6.4.12.
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Los métodos del modelo
Además de los métodos de bloque, se proporciona un conjunto de métodos que calculan las propiedades
del modelo y sus resultados. El software Simulink invoca igualmente estos métodos durante la simulación
para determinar las propiedades de un modelo y sus resultados. Los métodos del modelo generalmente
realizan sus tareas mediante la invocación de métodos de bloques del mismo tipo. Por ejemplo, el método
Outputs del modelo invoca los métodos de salida de los bloques que contienen en el orden especificado
por el modelo para calcular sus salidas. El método Derivatives invoca de manera similar los métodos
derivados de los bloques que lo contiene para determinar los derivados de sus estados.
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Capítulo 7
Introducción a GUIDE
7.1.
La Interfaz Gráfica de Usuario
La interfaz gráfica de usuario, conocida también como GUI (del inglés Graphical User Interface) es
un tipo de interfaz de usuario que utiliza un conjunto de imágenes y objetos gráficos para representar
la información y acciones disponibles en la interfaz. Como en una GUI las acciones se realizan mediante
manipulación directa, el usuario no tiene que crear un script, digitar algún comando en la línea de
comandos o comprender los detalles de cómo se realizan las tareas para poder hacer alguna actividad
con la aplicación. Las GUIs surgen como evolución de la línea de comandos de los primeros sistemas
operativos y es pieza fundamental en un entorno gráfico.
7.1.1.
Orígenes de las GUI
Los investigadores del Stanford Research Institute liderados por Douglas Engelbart (Universidad
de Berkeley), desarrollaron en 1973 el Xerox Alto, el primer ordenador personal con una interfaz de
hipervínculos en modo texto gobernado por un mouse, que también inventaron (el primer prototipo en
madera). Este concepto fue ampliado y trasladado al entorno gráfico por los investigadores del Xerox
PARC (Palo Alto Research Center); en él se definieron los conceptos de ventanas, checkbox, botones de
radio, menús y puntero del mouse. Fue implementado comercialmente en el Xerox Star 8010 en 1981.
Hoy en día, tenemos como ejemplo de GUIs:
Los entornos de escritorio de los sistemas operativos: Windows, Mac Os, X – Windows (Linux), etc.
Los entornos que usan sistemas operativos de tiempo real: cajeros automáticos, procesos industriales,
teléfonos móviles, etc.
7.2.
Las GUIs en MATLAB
Desde el punto de vista de la programación en MATLAB, una GUI es una visualización gráfica de
una o mas ventanas que contienen controles, llamados componentes, que permiten a un usuario realizar
tareas en forma interactiva.
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7.2.1.
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Los componentes
Los componentes de una GUI en MATLAB son:
7.3.
Creación de GUIs con MATLAB
Una GUI MATLAB es una ventana figura (figure) en la cual se añaden los controles operados por
el usuario (componentes) . A través de devoluciones de llamada (callbacks) se puede hacer que los componentes hagan lo que se desea cuando el usuario le da clic o los manipula con pulsaciones del teclado
(keystrokes).
Se puede crear una GUI en MATLAB de dos maneras
1. Usando GUIDE (GUI Development Environment). GUIDE es una herramienta interactiva
para la construcción de GUIs Se inicia con una ventana figura en la cual se colocan los componentes desde un editor un editor de diseño. GUIDE crea los archivos M asociados que contienen
las devoluciones de llamada (callbacks) para le GUI y sus componentes. GUIDE trabaja con dos
tipos de archivo : Archivo para almacenar el diseño de la ventana figura (archivo .fig) Archivo para
almacenar el código fuente de la aplicación (archivo .m)
2. Usando solo archivos M (funciones o script) que generen los GUIs o construcción
programática de GUIs. Aquí, se codifica un archivo M que define todas las propiedades y comportamientos de los componentes; cuando un usuario ejecuta el arcihvo M, se crea una ventana
figura con los componentes y los manipuladores interactivos para el usuario.
7.4.
Creación de una aplicación GUI con GUIDE
1. Tras un análisis del problema, se propone un esbozo a papel y lápiz de la aplicación GUI.
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2. Se diseña la GUI colocando los componentes según el esbozo inicial, dándole el aspecto necesario.
3. Se codifica las respuestas a los eventos desencadenados sobre los componentes; es decir, se establece
el comportamiento de la aplicación.
4. Se ejecuta la aplicación
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7.5.
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Estructura de una aplicación GUIDE
Para iniciar GUIDE digitamos desde la línea de comandos:
>> guide
se cargará inmediatamente el GUIDE Quick Start.
Elegimos una plantilla (Blank GUI por defecto ) y se cargará el GUIDE Layout Editor
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Facultad de Ciencias e Ingeniería
7.5.1.
MATLAB & Simulink para Ingeniería
NIVEL I
Archivos de una aplicación GUIDE
Toda aplicación GUIDE consta como mínimo de dos archivos:
Archivo .fig
Es un archivo binario que contiene una descripción completa del diseño de la GUI y sus componentes.
Este archivo es del tipo .mat, por lo tanto solo se puede modificar en Layout Editor de GUIDE.
Archivo .m
Es un archivo de texto que contiene código de inicialización y plantillas para la codificación de funciones callback que controlan el comportamiento de la GUI. Dado que éste archivo esta constituido
de funciones, el archivo M de la aplicación GUI nunca puede ser un script.
Observaciones:
Los archivos .fig y .m deben tener el mismo nombre y generalmente deben residir en el mismo
directorio. Cuando se guarda por primera vez la aplicación, GUIDE abrirá automáticamente el
archivo M en el MATLAB editor.
Una aplicación GUIDE puede hacer uso de funciones de terceros, por ejemplo, de aquellas que
implementan algoritmos numéricos.
7.6.
El GUIDE Layout Editor
Alineador de Objetos
Editor de menus
Editor de Orden de Tabs
Editor de Barra de Herramientas
Editor de Archivo – M
Inspector de Propiedades
Administrador de objetos
Ejecutar la Ventana Figura
Paleta de componentes
Componente Ventana de Figura
(figure)
Propiedad Tag del Componente Seleccionado
Posición del Puntero del Mouse [ x, y ]
Posición del Componente Seleccionado
[ x, y, ancho, alto ]
7.7.
Las Propiedades de los Componentes
Cada componente de la aplicación posee propiedades. Las propiedades permiten establecer las características del componente. Éstas se establecen modificando sus valores. GUIDE provee de la herramienta
Property Inspector, para poder realizar el mantenimiento de las propiedades de cada componente.
Cuando se da doble clic en un componente se visualiza el Propery Inspector listando las propiedades
del componente.
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propiedades
valores
Property Inspector
Cada vez que se añada un nuevo componente a la aplicación, GUIDE asignará valores por defecto
a sus propiedades, los cuales podrán ser luego personalizables según la necesidad de la aplicación que
estemos desarrollando.
Todos los componentes tienen la propiedad Tag, la cual permite referenciar al componente dentro del
código fuente. Todos los Tags de una aplicación GUIDE conforman una estructura llamada handles, a
través de la cual se hace referencia al componente en el código fuente.
7.8.
Estructura del archivo M de una GUI
1. La Función Principal (de inicialización)
El archivo M generado por GUIDE es un archivo del tipo función. El nombre de la función principal
es el mismo nombre del archivo M. Aquí se especifican las tareas de inicialización de GUIDE.
Advertencia: NO se debe editar éste código.
2. La Función de Apertura (OpeningFcn)
Es aquella subfunción que realiza las tareas de inicialización antes de que el usuario tenga acceso a
la GUI.
3. La Función de Salida (OutputFcn)
Es aquella subfunción que retorna salidas a la línea de comando MATLAB después de que la función
de apertura retorna el control y antes de que el control retorne a la línea de comandos.
4. Las Funciones callback
Cada callback es una subfunción de la función principal. Cuando GUIDE genera un archivo M,
éste automáticamente incluye plantillas para las funciones callback de uso frecuente para cada
componente.. Los callbacks de los componentes y de la ventana figura, controlan el comportamiento
de la Ventana Figura y de los componentes individuales. MATLAB invoca a un callback en respuesta
a un evento particular de un componente.
5. Las Funciones utilitarias o de ayuda
Son subfunciones que realizan tareas misceláneas no directamente asociado con algún evento de la
ventana figura o de un componente
6. Los Comentarios
Son predefinidos por GUIDE o establecidos por el programador.
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Función
Principal
Función
de Apertura
Subfunciones
de la Función
Principal
Función
de Salida
Funciones
Callback y
utilitarias
7.9.
Estilo de Programación en GUIDE
Después de haber diseñado la aplicación GUI, se requiere programar su comportamiento; es decir,
codificar las respuestas (funciones callback) ante eventos ocurridos sobre alguno de sus componentes.
Esto se realiza en el archivo M – función asociado a la aplicación GUIDE
Función principal y
sus subfunciones
El estilo de programación en GUIDE es estructurado, orientado a componentes y conducido por
eventos desencadenados sobre algún componente de la aplicación (funciones callback).|
7.10.
Los Callbacks
Un callback, es una subfunción de la función principal de la aplicación, que se ejecuta como respuesta
ante un evento desencadenado sobre un componente.
Por ejemplo, un callback muy frecuente es aquel que responde al evento clic izquierdo del mouse.
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Tag: psbAceptar
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Callbacks disponibles:
Para codificarlo procederemos de la siguiente manera:
1. En tiempo de diseño, damos clic derecho en el botón Aceptar cuyo Tag es psbAceptar.
2. Elegimos a la función Callback como respuesta.
3. Codificamos la función Callback del componente cuyo Tag es psbAceptar.
4. Cada vez que en tiempo de ejecución den clic en Aceptar, se ejecutará la función Callback asociada.
5. Pueden existir mas subfunciones de la función principal (no necesariamente callbacks)
7.11.
Los Componentes Edit Text, Static Text, Panel y Push
Button
A continuación se muestran los componentes básicos, una breve descripción y sus propiedades mas
importantes:
String
Tag
String
Tag
HorizontalAlignment
String
Tag
Title
Tag
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Permite ejecutar una actividad.
Por lo general se codifica como función callback a la función
Callback.
Permite establecer texto que SI puede ser modificado por el
usuario.
Permite establecer texto que NO debe ser modificado por el
usuario, pero si por la aplicación.
Es un contenedor de componentes
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7.12.
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NIVEL I
Resumen de pasos para la creación de una GUI con GUIDE
1. Iniciamos guide
>> guide
2. Seleccionamos una plantilla en la ventana GUIDE Quick Start
3. Se añaden los componentes necesarios arrastrándolos desde la paleta de componentes a la Ventana
Figura (componente
figure de la aplicación)
4. Se establecen las propiedades de cada componente
Componente Botón de Pulsación (Push Button)
Propiedades del Componente Seleccionado
GUIDE Layout Editor
5. Se guarda la aplicación asignando un nombre con el cual GUIDE creará dos archivos: nombre.fig y
nombre.m
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6. Se codifica las devoluciones de llamada (callback) necesarias
Lista de callbacks disponibles
del componente seleccionado
7. Se ejecuta la aplicación
Existen varias formas:
a) Invocando a la aplicación a través de su nombre desde la ventana de comandos
b) Desde el Editor de archivos M
1) Dando clic en
2) Presionando [F5]
c) Desde el GUIDE Layout Editor
1) Dando clic en
2) Eligiendo la opción Run del menú Tools
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