| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، دالة تشيبيشيف هي واحدة من الدالتين المرتبطتين فيما بينهما والمعرفتين با يلي. دالة تشيبيشيف الأولى هي (ϑ(x أو (θ(x وتعرف بما يلي: حيث يأخذ p قيم جميع الأعداد الأولية الأصغر من أوتساوي x. على سبيل المثال: دالة تشيبيشيف الثانية هي (ψ(x وتعرف ببساطة وبشكل مماثل، بالمجموع الممتد على قوى جميع الأعداد الأولية التي لا تتجاوز x. حيث هي دالة فون مانغولدت. على سبيل المثال، لأن أكبر قوة ل2 لا تتجاوز 10 هي 8 وأكبر قوة ل 3 لا تتجاوز 10 هي 9 وأكبر قوة ل5 لا تتجاوز 10 هي 5 نفسها، وهو الحال كذلك بالنسبة ل7. عادة ما تستعمل دالة تشيبيشيف في البراهين المتعلقة بالأعداد الأولية، وذلك لكونها أبسط من الدالة المعدة للأعداد الأولية (π(x. سميت هاتان الدالتان هكذا نسبة للعالم بافنوتي تشيبيشيف. (ar)
- In mathematics, the Chebyshev function is either a scalarising function (Tchebycheff function) or one of two related functions. The first Chebyshev function ϑ(x) or θ(x) is given by where denotes the natural logarithm, with the sum extending over all prime numbers p that are less than or equal to x. The second Chebyshev function ψ(x) is defined similarly, with the sum extending over all prime powers not exceeding x where Λ is the von Mangoldt function. The Chebyshev functions, especially the second one ψ(x), are often used in proofs related to prime numbers, because it is typically simpler to work with them than with the prime-counting function, π(x) (See , below.) Both Chebyshev functions are asymptotic to x, a statement equivalent to the prime number theorem. Tchebycheff function, Chebyshev utility function, or weighted Tchebycheff scalarizing function is used when one has several functions to be minimized and one wants to "scalarize" them to a single function: By minimizing this function for different values of , one obtains every point on a Pareto front, even in the nonconvex parts. Often the functions to be minimized are not but for some scalars . Then All three functions are named in honour of Pafnuty Chebyshev. (en)
- Die Tschebyschow-Funktion, etwa im Englischen auch Chebyshev-Funktion oder ähnlich bezeichnet, ist eine von zwei zahlentheoretischen Funktionen, die nach dem russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt sind. Sie erhalten durch ihren Zusammenhang mit der Primzahlzählfunktion und dem Primzahlsatz und damit der Riemannschen Zeta-Funktion an Bedeutung. Die erste Tschebyschow-Funktion, üblicherweise mit oder bezeichnet, ist die Summe der Logarithmen der Primzahlen bis : Die zweite Tschebyschow-Funktion ist die summierte Funktion der Mangoldt-Funktion: wobei die Mangoldt-Funktion definiert ist als (de)
- En matemáticas, la función de Chebyshov es alguna de dos funciones relacionadas. La primera función de Chebyshov ϑ(x) o θ(x) se expresa como: con el sumatorio comprendiendo todos los números primos p menores que x. La segunda función de Chebyshov se define como: donde es la función de von Mangoldt. Se usa frecuentemente la función de Chebyshov en pruebas relacionadas con los números primos, ya que es más fácil de usar que la función contadora de primos, . Ambas funciones son asintóticas a , lo cual equivale al teorema de los números primos. Ambas funciones se llaman así en recuerdo de Pafnuti Chebyshov. (es)
- En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev ϑ(x) ou θ(x) est donnée par où la somme est définie sur les nombres premiers p inférieurs ou égaux à x. La seconde fonction de Tchebychev ψ(x) est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à x : où Λ désigne la fonction de von Mangoldt. Les fonctions de Tchebychev, notamment la seconde ψ(x), sont souvent utilisées dans des résultats sur les nombres premiers, car elles sont plus simples à utiliser que la fonction de compte des nombres premiers, π(x) (voir , plus bas). Les deux fonctions de Tchebychev sont asymptotiquement équivalentes à x, un résultat similaire au théorème des nombres premiers. Les deux fonctions sont nommées d'après Pafnouti Tchebychev. (fr)
- In matematica, la Funzione di Čebyšëv può essere una di due funzioni strettamente legate. La prima funzione di Čebyšëv o è data da con la somma estesa a tutti i numeri primi che sono minori uguali a . La seconda funzione di Čebyšëv è definita similmente, con la somma estesa a tutte le potenze dei numeri primi minori di dove è la funzione di von Mangoldt. Le funzioni di Čebyšëv , specialmente la seconda , sono spesso usate nelle dimostrazioni legate ai numeri primi, poiché è più semplice lavorare con esse che con la funzione enumerativa dei primi, (Vedi la formula esatta, sotto.). Entrambe le funzioni di Čebyšëv sono asintotiche a , una relazione valida anche nella teorema dei numeri primi. Entrambe le funzioni sono nominate in onore di Pafnutij L'vovič Čebyšëv. (it)
- チェビシェフ関数（チェビシェフかんすう、Chebyshev function）は、数論における関数。パフヌティ・チェビシェフに因んで呼ばれている。二つの関数があり、第一チェビシェフ関数 ϑ(x) または θ(x) とは で定義される関数のことであり、第二チェビシェフ関数 ψ(x) とは で定義される関数のことである。ここで はフォン・マンゴルト関数である。 これらの関数はともに x より小さな素数の分布に関する情報を与える点で素数計数関数 π(x) と類似しているが、素数の分布に関する定理を証明する上では素数計数関数より使いやすく、そのため一般には素数の分布に関する定理の証明ではチェビシェフ関数が用いられることが多い。 (ja)
- 해석적 수론에서 체비쇼프 함수(영어: Chebyshev function)는 의 분포에 대한, 서로 연관된 두 함수를 일컫는다. 러시아의 수학자 파프누티 체비쇼프의 이름을 딴 것이다. (ko)
- Inom matematiken är Tjebysjovs funktion någondera av två relaterade funktioner. Tjebysjovs första funktion ϑ(x) eller θ(x) definieras som där summan är över alla primtal p mindre eller lika stora som x. Tjebysjovs andra funktion ψ(x) har en liknande definition, men summan är istället över alla primtalspotenser mindre eller lika stora som x: där är Mangoldtfunktionen. Tjebysjovfunktionerna, speciellt den andra ψ(x), används ofta i samband med primtal eftersom det vanligtvis är lättare att hantera dem än primtalsfunktionen, π(x) Båda funktionerna är asymptotiska till x, vilket är ekvivalent till primtalssatsen. Båda funktionerna är uppkallade efter Pafnutij Tjebysjov. (sv)
- Функции Чебышёва — теоретико-числовые функции и , связанные с распределением простых чисел и определённые как и где — простые числа, — натуральные числа. Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 13479 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
|
- Chebyshev functions (en)
- Mangoldt summatory function (en)
|
| dbp:urlname
|
- ChebyshevFunctions (en)
- MangoldtSummatoryFunction (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- チェビシェフ関数（チェビシェフかんすう、Chebyshev function）は、数論における関数。パフヌティ・チェビシェフに因んで呼ばれている。二つの関数があり、第一チェビシェフ関数 ϑ(x) または θ(x) とは で定義される関数のことであり、第二チェビシェフ関数 ψ(x) とは で定義される関数のことである。ここで はフォン・マンゴルト関数である。 これらの関数はともに x より小さな素数の分布に関する情報を与える点で素数計数関数 π(x) と類似しているが、素数の分布に関する定理を証明する上では素数計数関数より使いやすく、そのため一般には素数の分布に関する定理の証明ではチェビシェフ関数が用いられることが多い。 (ja)
- 해석적 수론에서 체비쇼프 함수(영어: Chebyshev function)는 의 분포에 대한, 서로 연관된 두 함수를 일컫는다. 러시아의 수학자 파프누티 체비쇼프의 이름을 딴 것이다. (ko)
- Функции Чебышёва — теоретико-числовые функции и , связанные с распределением простых чисел и определённые как и где — простые числа, — натуральные числа. Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым. (ru)
- في الرياضيات، دالة تشيبيشيف هي واحدة من الدالتين المرتبطتين فيما بينهما والمعرفتين با يلي. دالة تشيبيشيف الأولى هي (ϑ(x أو (θ(x وتعرف بما يلي: حيث يأخذ p قيم جميع الأعداد الأولية الأصغر من أوتساوي x. على سبيل المثال: دالة تشيبيشيف الثانية هي (ψ(x وتعرف ببساطة وبشكل مماثل، بالمجموع الممتد على قوى جميع الأعداد الأولية التي لا تتجاوز x. حيث هي دالة فون مانغولدت. على سبيل المثال، لأن أكبر قوة ل2 لا تتجاوز 10 هي 8 وأكبر قوة ل 3 لا تتجاوز 10 هي 9 وأكبر قوة ل5 لا تتجاوز 10 هي 5 نفسها، وهو الحال كذلك بالنسبة ل7. سميت هاتان الدالتان هكذا نسبة للعالم بافنوتي تشيبيشيف. (ar)
- Die Tschebyschow-Funktion, etwa im Englischen auch Chebyshev-Funktion oder ähnlich bezeichnet, ist eine von zwei zahlentheoretischen Funktionen, die nach dem russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow benannt sind. Sie erhalten durch ihren Zusammenhang mit der Primzahlzählfunktion und dem Primzahlsatz und damit der Riemannschen Zeta-Funktion an Bedeutung. Die erste Tschebyschow-Funktion, üblicherweise mit oder bezeichnet, ist die Summe der Logarithmen der Primzahlen bis : Die zweite Tschebyschow-Funktion ist die summierte Funktion der Mangoldt-Funktion: (de)
- In mathematics, the Chebyshev function is either a scalarising function (Tchebycheff function) or one of two related functions. The first Chebyshev function ϑ(x) or θ(x) is given by where denotes the natural logarithm, with the sum extending over all prime numbers p that are less than or equal to x. The second Chebyshev function ψ(x) is defined similarly, with the sum extending over all prime powers not exceeding x All three functions are named in honour of Pafnuty Chebyshev. (en)
- En matemáticas, la función de Chebyshov es alguna de dos funciones relacionadas. La primera función de Chebyshov ϑ(x) o θ(x) se expresa como: con el sumatorio comprendiendo todos los números primos p menores que x. La segunda función de Chebyshov se define como: donde es la función de von Mangoldt. Se usa frecuentemente la función de Chebyshov en pruebas relacionadas con los números primos, ya que es más fácil de usar que la función contadora de primos, . Ambas funciones son asintóticas a , lo cual equivale al teorema de los números primos. (es)
- En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev ϑ(x) ou θ(x) est donnée par où la somme est définie sur les nombres premiers p inférieurs ou égaux à x. La seconde fonction de Tchebychev ψ(x) est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à x : Les deux fonctions sont nommées d'après Pafnouti Tchebychev. (fr)
- In matematica, la Funzione di Čebyšëv può essere una di due funzioni strettamente legate. La prima funzione di Čebyšëv o è data da con la somma estesa a tutti i numeri primi che sono minori uguali a . La seconda funzione di Čebyšëv è definita similmente, con la somma estesa a tutte le potenze dei numeri primi minori di Entrambe le funzioni sono nominate in onore di Pafnutij L'vovič Čebyšëv. (it)
- Inom matematiken är Tjebysjovs funktion någondera av två relaterade funktioner. Tjebysjovs första funktion ϑ(x) eller θ(x) definieras som där summan är över alla primtal p mindre eller lika stora som x. Tjebysjovs andra funktion ψ(x) har en liknande definition, men summan är istället över alla primtalspotenser mindre eller lika stora som x: Båda funktionerna är uppkallade efter Pafnutij Tjebysjov. (sv)
|
| rdfs:label
|
- دالة تشيبيشيف (ar)
- Tschebyschow-Funktion (de)
- Función de Chebyshov (es)
- Chebyshev function (en)
- Fonction de Tchebychev (fr)
- Funzione di Čebyšëv (it)
- 체비쇼프 함수 (ko)
- チェビシェフ関数 (ja)
- Функции Чебышёва (ru)
- Tjebysjovs funktion (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
