| dbo:abstract
|
- في نظرية المجموعات، وهي فرع من الرياضيات، الإنفيموم (باللاتينية: Infimum) هو أكبر وهو اقل من الحدود السفلى للمجموعات في الفضاءات المختلفة. (ar)
- Infimum (někdy též průsek) je matematický pojem z oboru teorie uspořádání, který je často používán především při zkoumání vlastností reálných čísel. Infimum je zaváděno jako alternativa k pojmu nejmenší prvek, oproti nejmenšímu prvku je však dohledatelné u více množin – například omezené otevřené intervaly reálných čísel nemají nejmenší prvek, ale mají infimum. Duálním pojmem (opakem) infima je supremum. (cs)
- Στα Μαθηματικά το infimum ενός υποσυνόλου κάποιου συνόλου είναι το , που δεν περιέχεται απαραίτητα στο υποσύνολο, το οποίο είναι μικρότερο ή ίσο με όλα τα στοιχεία του υποσυνόλου. Infimum για πραγματικούς αριθμούς είναι μια συνηθισμένη υποπερίπτωση η οποία είναι πολύ σημαντική για τα μαθηματικά και ειδικότερα για την ανάλυση. To Infimum είναι δυϊκό με το Supremum. (el)
- In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw. größte untere Schranke bei der Untersuchung halbgeordneter Mengen auf. Anschaulich ist das Supremum eine obere Schranke, die kleiner als alle anderen oberen Schranken ist. Entsprechend ist das Infimum eine untere Schranke, die größer als alle anderen unteren Schranken ist. Wenn ein Supremum oder Infimum existiert, ist es eindeutig bestimmt. Das Konzept wird in unterschiedlichen Abwandlungen in fast allen mathematischen Teilgebieten verwendet. (de)
- En matematiko, la preciza malsupra rando de S estas la plej granda ero kiu estas pli malgranda ol aŭ egala al ĉiu ero de S. Ĝi estas skribata kiel inf. La preciza malsupra rando povas kaj aparteni kaj ne aparteni al la aro S. Se S enhavas la plej malgrandan eron, tiam tiu ero estas la preciza malsupra rando; kaj se ne, tiam la preciza malsupra rando ne apartenas al la aro. Precizaj malsupraj randoj estas ofte konsideritaj por subaroj de reelaj nombroj, racionalaj nombroj, aŭ iuj aliaj konataj matematikaj strukturoj por kiu estas klara ĉu iu ero estas "pli malgranda ol aŭ egala" al la alia ero. Sed la difino povas esti ĝeneraligita facile al la pli abstrakta opcio de orda teorio kie oni konsideras ajnajn parte ordajn arojn. Ĉiukaze, precizaj malsupraj randoj devas ne esti konfuzitaj kun maksimumaj , aŭ kun aŭ plej malgranda eroj. Ĉiuj propraĵoj de la preciza malsupra rando estas tute analogaj al propraĵoj de la preciza supra rando, vidu tiun artikolon por pli detalaj priskriboj. Ekzemploj: (eo)
- En matemáticas, dado un subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado , el supremo de , si existe, es el mínimo elemento de que es mayor o igual a cada elemento de .En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de . El supremo de un conjunto comúnmente se denota como . (es)
- Matematikan, (P, <) baten S azpimultzo bat izanik, horren beherena, existitzen bada, P-ren elementu maximoa da, S-ko elementu guztiak baino txikiago edo berdinak dena. Beste hitzez, S-ko behe-bornerik handiena da. S multzoaren beherena inf(S) adierazten da. Gorena, existitzen bada, P-ren elementu minimoa da, S-ko elementu guztiak baino handiago edo berdina dena. Hots, S-ko goi-bornerik txikiena da. S multzoaren gorena sup(S) adierazten da. (eu)
- In mathematics, the infimum (abbreviated inf; plural infima) of a subset of a partially ordered set is a greatest element in that is less than or equal to each element of if such an element exists. Consequently, the term greatest lower bound (abbreviated as GLB) is also commonly used. The supremum (abbreviated sup; plural suprema) of a subset of a partially ordered set is the least element in that is greater than or equal to each element of if such an element exists. Consequently, the supremum is also referred to as the least upper bound (or LUB). The infimum is in a precise sense dual to the concept of a supremum. Infima and suprema of real numbers are common special cases that are important in analysis, and especially in Lebesgue integration. However, the general definitions remain valid in the more abstract setting of order theory where arbitrary partially ordered sets are considered. The concepts of infimum and supremum are close to minimum and maximum, but are more useful in analysis because they better characterize special sets which may have no minimum or maximum. For instance, the set of positive real numbers (not including ) does not have a minimum, because any given element of could simply be divided in half resulting in a smaller number that is still in There is, however, exactly one infimum of the positive real numbers relative to the real numbers: which is smaller than all the positive real numbers and greater than any other real number which could be used as a lower bound. An infimum of a set is always and only defined relative to a superset of the set in question. For example, there is no infimum of the positive real numbers inside the positive real numbers (as their own superset), nor any infimum of the positive real numbers inside the complex numbers with positive real part. (en)
- En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante : la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants. Une telle borne n'existe pas toujours, mais si elle existe alors elle est unique. Elle n'appartient pas nécessairement à la partie considérée. Dualement, la borne inférieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants. Lorsque l'ensemble ordonné est celui des réels, l'existence d'une borne supérieure est assurée pour toute partie non vide et majorée : on dit que ℝ possède la propriété de la borne supérieure. Cette même propriété assure aussi l'existence d'une borne inférieure pour tout ensemble non vide et minoré de réels. Les bornes supérieure et inférieure d'un intervalle borné non vide de ℝ sont simplement ses extrémités. Les bornes supérieure et inférieure d'une fonction sont les bornes de l'ensemble de ses valeurs. N.B. : Les expressions anglaises upper bound et lower bound ne correspondent pas à « borne supérieure » et « borne inférieure », mais à majorant et minorant, respectivement ; « borne supérieure » se traduit par least upper bound ou supremum et « borne inférieure » par greatest lower bound ou infimum. (fr)
- Dalam matematika, infimum himpunan bagian dari himpunan terurut parsial adalah dalam , yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota , jika ada satu buah anggota. Berdasarkan pengertian tersebut, infimum disebut batas bawah terbesar (bahasa Inggris: greatest lower bound), dan istilah itu umum digunakan. Infimum disingkat sebagai "inf". Di sisi lain, supremum himpunan bagian dari himpunan terurut parsial adalah dalam yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota , jika terdapat anggotanya. Berdasarkan pengertian lagi, supremum juga disebut sebagai batas atas terkecil (bahasa Inggris: least upper bound). Supremum disingkat sebagai "sup". Infimum dan supremum dari bilangan real adalah kasus istimewa yang umum, yang penting dalam analisis matematika, khususnya dalam integrasi Lebesgue. Akan tetapi, definisi umum tetap valid dalam pengaturan teori order yang lebih abstrak Komsep infimum dan supremum mirip seperti konsep minimum dan maksimum, tetapi konsep ini lebih berguna dalam analisis karena mereka memiliki himpunan-himpunan karakteristik spesial berbeda yang tidak memiliki minimum atau maksimum. Sebagai contoh, , himpunan yang mengecualikan 0, tidak memiliki suatu minimum, karena dengan mudahnya setiap anggota yang diberikan dapat dibagi menjadi dua bagian dalam suatu bilangan lebih kecil yang masih terdapat di . Akan tetapi, terdapat satu buah infimum dari bilangan real positif: 0, bilangan yang lebih kecil daripada semua bilangan real positif, dan lebih besar daripada setiap bilangan real lainnya yang dapat digunakan sebagai batas bawah. (in)
- ( 상한은 여기로 연결됩니다. 전한의 인물에 대해서는 상한 (전한) 문서를 참고하십시오.) 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限, 영어: supremum 슈프리멈[*]) 또는 최소 상계(最小上界, 영어: least upper bound, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말한다. 마찬가지로, 하한(下限, 영어: infimum 인파이멈[*]) 또는 최대 하계(最大下界, 영어: greatest lower bound, GLB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 작은 최대의 원소 (최대 하계)를 말한다. (ko)
- In matematica, l'estremo superiore di un insieme contenuto in un insieme ordinato è il più piccolo elemento dei maggioranti di . In modo duale, l'estremo inferiore di è definito come il più grande elemento dei minoranti di . Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad oppure no. Nel primo caso essi coincidono con il suo massimo e minimo. In generale il concetto di massimo e di estremo superiore non coincidono e non vanno confusi. I concetti di estremo superiore e inferiore sono applicabili ad ogni struttura matematica per la quale è chiaro cosa si intende per un elemento essere "maggiore o uguale" di un altro elemento. Quindi il concetto di estremo superiore si applica agli insiemi ordinati, per esempio sottoinsiemi di numeri reali, razionali, naturali, ma non per esempio di numeri complessi. (it)
- In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het infimum (meervoud infima) van een deelverzameling van enige partieel geordende verzameling het grootste element (niet noodzakelijkerwijs in de deelverzameling) dat kleiner is dan of gelijk is aan alle elementen in deze deelverzameling. Bijgevolg wordt de term grootste ondergrens (ook wel afgekort als gog of GOG) vaak gebruikt. Infima van reële getallen zijn een veelvoorkomend speciaal geval die vooral belangrijk zijn in de analyse. Het infimum heeft als duaal begrip het supremum. (nl)
- Kres (kraniec) dolny, infimum (łac. infimus „najniższy”) oraz kres (kraniec) górny, supremum (łac. supremus „najwyższy”) – pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją. Pojęcia te można określić w dowolnych zbiorach częściowo uporządkowanych, najczęściej jednak oba te terminy są używane w odniesieniu do zbiorów liczbowych. (pl)
- Infimum är ett matematiskt begrepp som i princip motsvarar minimum när man har en mängd som inte har ett minsta värde men som ändå är begränsad, till exempel ett öppet intervall. Strikt definieras infimum som den största minoranten till en mängd. Det går att visa att alla icke-tomma delmängder av R (de reella talen) som är har ett infimum. Den tomma mängden har infimum = +. Alla minima är också infima. Den analoga motsvarigheten till maximum kallas supremum. (sv)
- Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. (pt)
- Точная верхняя граница (верхняя грань) и точная нижняя граница (нижняя грань) — обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Точная верхняя и нижняя грани множества обычно обозначаются (читается супремум икс) и (читается инфимум икс) соответственно. (ru)
- І́нфімум (точна нижня грань) (лат. infimum — найнижчий) підмножини S частково впорядкованої множини (P,≤) — це найбільша нижня межа S. Тобто, найбільший елемент із P, який рівний або менший за всі елементи з S. Позначається . У випадку, якщо інфімум множини S належить самій множині S, інфімум є мінімумом множини S. (uk)
- 在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界(英語：infimum 或 infima，记为 inf E )是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素，其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界（简写为 glb 或 GLB）。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。 下确界是上确界概念的对偶。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في نظرية المجموعات، وهي فرع من الرياضيات، الإنفيموم (باللاتينية: Infimum) هو أكبر وهو اقل من الحدود السفلى للمجموعات في الفضاءات المختلفة. (ar)
- Infimum (někdy též průsek) je matematický pojem z oboru teorie uspořádání, který je často používán především při zkoumání vlastností reálných čísel. Infimum je zaváděno jako alternativa k pojmu nejmenší prvek, oproti nejmenšímu prvku je však dohledatelné u více množin – například omezené otevřené intervaly reálných čísel nemají nejmenší prvek, ale mají infimum. Duálním pojmem (opakem) infima je supremum. (cs)
- Στα Μαθηματικά το infimum ενός υποσυνόλου κάποιου συνόλου είναι το , που δεν περιέχεται απαραίτητα στο υποσύνολο, το οποίο είναι μικρότερο ή ίσο με όλα τα στοιχεία του υποσυνόλου. Infimum για πραγματικούς αριθμούς είναι μια συνηθισμένη υποπερίπτωση η οποία είναι πολύ σημαντική για τα μαθηματικά και ειδικότερα για την ανάλυση. To Infimum είναι δυϊκό με το Supremum. (el)
- In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw. größte untere Schranke bei der Untersuchung halbgeordneter Mengen auf. Anschaulich ist das Supremum eine obere Schranke, die kleiner als alle anderen oberen Schranken ist. Entsprechend ist das Infimum eine untere Schranke, die größer als alle anderen unteren Schranken ist. Wenn ein Supremum oder Infimum existiert, ist es eindeutig bestimmt. Das Konzept wird in unterschiedlichen Abwandlungen in fast allen mathematischen Teilgebieten verwendet. (de)
- En matemáticas, dado un subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado , el supremo de , si existe, es el mínimo elemento de que es mayor o igual a cada elemento de .En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de . El supremo de un conjunto comúnmente se denota como . (es)
- Matematikan, (P, <) baten S azpimultzo bat izanik, horren beherena, existitzen bada, P-ren elementu maximoa da, S-ko elementu guztiak baino txikiago edo berdinak dena. Beste hitzez, S-ko behe-bornerik handiena da. S multzoaren beherena inf(S) adierazten da. Gorena, existitzen bada, P-ren elementu minimoa da, S-ko elementu guztiak baino handiago edo berdina dena. Hots, S-ko goi-bornerik txikiena da. S multzoaren gorena sup(S) adierazten da. (eu)
- ( 상한은 여기로 연결됩니다. 전한의 인물에 대해서는 상한 (전한) 문서를 참고하십시오.) 순서론에서, 어떤 집합 T의 부분 집합 S에 대해 S의 상한(上限, 영어: supremum 슈프리멈[*]) 또는 최소 상계(最小上界, 영어: least upper bound, LUB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 큰 최소의 원소 (최소 상계)를 말한다. 마찬가지로, 하한(下限, 영어: infimum 인파이멈[*]) 또는 최대 하계(最大下界, 영어: greatest lower bound, GLB)는 T의 원소 중 S의 모든 원소보다 작은 최대의 원소 (최대 하계)를 말한다. (ko)
- In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het infimum (meervoud infima) van een deelverzameling van enige partieel geordende verzameling het grootste element (niet noodzakelijkerwijs in de deelverzameling) dat kleiner is dan of gelijk is aan alle elementen in deze deelverzameling. Bijgevolg wordt de term grootste ondergrens (ook wel afgekort als gog of GOG) vaak gebruikt. Infima van reële getallen zijn een veelvoorkomend speciaal geval die vooral belangrijk zijn in de analyse. Het infimum heeft als duaal begrip het supremum. (nl)
- Kres (kraniec) dolny, infimum (łac. infimus „najniższy”) oraz kres (kraniec) górny, supremum (łac. supremus „najwyższy”) – pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją. Pojęcia te można określić w dowolnych zbiorach częściowo uporządkowanych, najczęściej jednak oba te terminy są używane w odniesieniu do zbiorów liczbowych. (pl)
- Infimum är ett matematiskt begrepp som i princip motsvarar minimum när man har en mängd som inte har ett minsta värde men som ändå är begränsad, till exempel ett öppet intervall. Strikt definieras infimum som den största minoranten till en mängd. Det går att visa att alla icke-tomma delmängder av R (de reella talen) som är har ett infimum. Den tomma mängden har infimum = +. Alla minima är också infima. Den analoga motsvarigheten till maximum kallas supremum. (sv)
- Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. (pt)
- Точная верхняя граница (верхняя грань) и точная нижняя граница (нижняя грань) — обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Точная верхняя и нижняя грани множества обычно обозначаются (читается супремум икс) и (читается инфимум икс) соответственно. (ru)
- І́нфімум (точна нижня грань) (лат. infimum — найнижчий) підмножини S частково впорядкованої множини (P,≤) — це найбільша нижня межа S. Тобто, найбільший елемент із P, який рівний або менший за всі елементи з S. Позначається . У випадку, якщо інфімум множини S належить самій множині S, інфімум є мінімумом множини S. (uk)
- 在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界(英語：infimum 或 infima，记为 inf E )是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素，其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界（简写为 glb 或 GLB）。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。 下确界是上确界概念的对偶。 (zh)
- En matematiko, la preciza malsupra rando de S estas la plej granda ero kiu estas pli malgranda ol aŭ egala al ĉiu ero de S. Ĝi estas skribata kiel inf. La preciza malsupra rando povas kaj aparteni kaj ne aparteni al la aro S. Se S enhavas la plej malgrandan eron, tiam tiu ero estas la preciza malsupra rando; kaj se ne, tiam la preciza malsupra rando ne apartenas al la aro. Ĉiukaze, precizaj malsupraj randoj devas ne esti konfuzitaj kun maksimumaj , aŭ kun aŭ plej malgranda eroj. Ekzemploj: (eo)
- In mathematics, the infimum (abbreviated inf; plural infima) of a subset of a partially ordered set is a greatest element in that is less than or equal to each element of if such an element exists. Consequently, the term greatest lower bound (abbreviated as GLB) is also commonly used. The supremum (abbreviated sup; plural suprema) of a subset of a partially ordered set is the least element in that is greater than or equal to each element of if such an element exists. Consequently, the supremum is also referred to as the least upper bound (or LUB). (en)
- Dalam matematika, infimum himpunan bagian dari himpunan terurut parsial adalah dalam , yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota , jika ada satu buah anggota. Berdasarkan pengertian tersebut, infimum disebut batas bawah terbesar (bahasa Inggris: greatest lower bound), dan istilah itu umum digunakan. Infimum disingkat sebagai "inf". Di sisi lain, supremum himpunan bagian dari himpunan terurut parsial adalah dalam yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota , jika terdapat anggotanya. Berdasarkan pengertian lagi, supremum juga disebut sebagai batas atas terkecil (bahasa Inggris: least upper bound). Supremum disingkat sebagai "sup". (in)
- En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante : la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants. Une telle borne n'existe pas toujours, mais si elle existe alors elle est unique. Elle n'appartient pas nécessairement à la partie considérée. Dualement, la borne inférieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants. (fr)
- In matematica, l'estremo superiore di un insieme contenuto in un insieme ordinato è il più piccolo elemento dei maggioranti di . In modo duale, l'estremo inferiore di è definito come il più grande elemento dei minoranti di . Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad oppure no. Nel primo caso essi coincidono con il suo massimo e minimo. In generale il concetto di massimo e di estremo superiore non coincidono e non vanno confusi. (it)
|
