| dbo:abstract
|
- المَنْطِقانِيَّة (بالإنجليزية: Logicism) هي ، في فلسفة الرياضيات، الذي يرى أن الرياضيات ليست سوى امتداد لـ المنطق وأن المفاهيم والنظريات الرياضياتية يمكن ردُّها (أو اختزالها) إلى المنطق. ومن ثم، فلو أمكن تحقيق هذا البرنامج، لأدى إلى دعم الوضعانية المنطقية، وبالأخص الاختزالية. (ar)
- El logicisme en la filosofia de la matemàtica, és la doctrina que sosté que la matemàtica és, en algun sentit, reductible a la lògica. De vegades s'argumenta que els teoremes d'incompletesa de Gödel soscaven el propòsit del projecte. El logicisme va ser clau en el desenvolupament de la filosofia analítica al segle XX.La doctrina logicista va tenir el seu primer antecedent en Gottfried Leibniz No obstant això, el primer intent seriós i detallat de reduir la matemàtica a la lògica va haver d'esperar fins al segle xix, quan Richard Dedekind i Giuseppe Peano van articular els principis bàsics de la matemàtica, i Gottlob Frege va desenvolupar el primer sistema de lògica de predicats. Gottlob Frege va dedicar gran part de la seva carrera al projecte logicista. Les seves dues obres principals sobre això es van titular Conceptografía (1879) i Els fonaments de l'aritmètica (1884). No obstant això, a principis del segle xx, Bertrand Russell va descobrir una inconsistència greu en els principis dels quals Frege havia partit, avui coneguda com la paradoxa de Russell. Això va desanimar Frege, qui va acabar abandonant el projecte. Entre 1910 i 1913, Bertrand Russell i Alfred North Whitehead varen publicar els Principia Mathematica, un intent monumental de reparar els problemes en el sistema de Frege i completar el projecte logicista. Però el sistema de Principia Mathematica va tenir els seus propis problemes. En particular, dos dels seus axiomes van ser molt qüestionats: d'una banda l'axioma d'infinitud, que afirma que hi ha un nombre infinit d'objectes, va ser criticat per semblar més una proposició empírica que una veritat lògica; d'altra banda, l'axioma de reductibilitat, que resol algunes dificultats tècniques del sistema, ha estat criticat per ser massa ad hoc com per estar filosòficament justificat. (ca)
- Der Logizismus oder das logizistische Programm bezeichnet eine bestimmte Position in der Philosophie der Mathematik, die auch in anderen philosophischen Teildisziplinen in der ersten Hälfte des 20. Jh. einflussreich war. Der Ansatz wurde zuerst von Gottlob Frege Ende des 19. Jahrhunderts formuliert und besagt im Kern, dass sich die Mathematik auf die Logik zurückführen lässt. Die Gegenposition zur Theorie des Logizismus ist, dass es sich bei der Logik um einen Zweig der Mathematik handelt, die Mathematik also das Fundamentalere ist. Diese Position wurde implizit von den Pionieren der mathematischen Logik im 19. Jahrhundert, Georg Cantor und George Boole, vertreten. (de)
- Ο Λογικισμός (ή Λογικοκρατία) (Logicismus ή Logismus) είναι η σχολή σκέψης στη φιλοσοφία των μαθηματικών, σύμφωνα με την οποία, τα μαθηματικά αποτελούν επέκταση της λογικής και επομένως μπορούν να αναχθούν σε αυτή. Η αντίληψη ότι η λογική αποτελεί τη βάση κάθε φιλοσοφικής έρευνας, έρχεται σε αντίθεση προς τον (Psychologismus), φιλοσοφική σχολή που αποχωρίζει από του «ψυχικού» κάθε λογικό στοιχείο, αποδίδοντας σ΄ αυτό υπόσταση ανάλογη προς εκείνη των Πλατωνικών ιδεών γι αυτό και ονομάζεται Υπερβατική Σχολή. Αφετηρία της Σχολής αυτής είναι η και ιδιαίτερα αυτή του Fichte και του Hegel κατά τους οποίους η Φιλοσοφία στην οποία τάσσουν την Λογική είναι επιστήμη εκ των προτέρων που με κάποια ενόραση και άμεσης πνευματικής εποπτείας στοχάζεται της αλήθειας. Κύριος ιδρυτής της Λογικοκρατίας ήταν ο Αυστριακός και οπαδοί αυτού ο Aloys Riehl και ο Herman Cohen, ιδρυτής της Μαρβουργείου Σχολής, καθώς και ο Παύλος Νατόρπ που δέχονται, όπως ο Παρμενίδης στην αρχαιότητα, ταύτιση του «νοείν» και του «είναι» μέσα από τις Πλατωνικές ιδέες. Επίσης τον Λογικισμό υποστήριξαν ο Meimorg καθώς και ο ιδρυτής της Φαινομενολογικής Σχολής Edm. Husserl κατά τον οποίο η Λογική είναι επιστήμη αυτοτελής που εκ των προτέρων παρέχει τις βάσεις της επιστημονικής γνώσης με κύριο σημείο απασχόλησης την ουσία και τη σημασία αυτών παρέχοντας αντικειμενικό και απόλυτο κύρος. Την Λογικοκρατία ή Λογικισμό αντέκρουσαν διάφοροι νεώτεροι φιλόσοφοι όπως ο Wundt, ο Jerusalem, ο Sauer κλπ υποστηρίζοντας ότι «..οι λογικές ιδέες και αξίες δεν είναι τίποτε άλλο παρά ή νοήματα που όμως δεν μπορούν να υφίστανται έξω από το χώρο των «νοούντων υποκειμένων». (el)
- En filosofía de las matemáticas, el logicismo es la doctrina que sostiene que la matemática es en algún sentido importante reducible a la lógica, o en otras palabras que las matemáticas son básicamente una extensión de la lógica. Los logicistas sostienen que las matemáticas se pueden conocer a priori, pero sugieren que nuestro conocimiento de las matemáticas es solo parte de nuestro conocimiento de la lógica en general, y por lo tanto es analítico y no requiere ninguna facultad especial de intuición matemática. Desde este punto de vista, la lógica es el fundamento adecuado de las matemáticas y todas las afirmaciones matemáticas son verdades lógicas necesarias. Rudolf Carnap (1931) presenta la tesis logicista en dos partes: 1.
* Los conceptos matemáticos se pueden derivar de conceptos lógicos a través de definiciones explícitas 2.
* Los teoremas de las matemáticas se pueden derivar de axiomas lógicos a través de deducciones puramente lógicas Bertrand Russell y Alfred North Whitehead fueron partidarios de esta línea de pensamiento inaugurada por Gottlob Frege. El logicismo fue clave en el desarrollo de la filosofía analítica en el siglo XX, aunque a veces se alega que los teoremas de incompletitud de Gödel socavan el propósito del proyecto. (es)
- In the philosophy of mathematics, logicism is a programme comprising one or more of the theses that — for some coherent meaning of 'logic' — mathematics is an extension of logic, some or all of mathematics is reducible to logic, or some or all of mathematics may be modelled in logic. Bertrand Russell and Alfred North Whitehead championed this programme, initiated by Gottlob Frege and subsequently developed by Richard Dedekind and Giuseppe Peano. (en)
- Le logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique. Si ce programme était réalisable, il pourrait soutenir le positivisme logique en particulier, et le réductionnisme en général. Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont défendu cette approche, créée par le mathématicien Gottlob Frege. Le logicisme a joué un rôle clé dans le développement de la philosophie analytique au XXe siècle. (fr)
- 논리주의(論理主義)는 심리주의에 대립되는 말로, 모든 것을 논리적으로 설명할 수 있다고 하거나 혹은 하려는 입장이다. 형식논리학으로 해석하려는 것, 인식론의 근거를 논리에서 찾아보겠다는 것 등 여러 사고방식이 있다. (ko)
- 数学についての論理主義（ろんりしゅぎ、英: Logicism、仏: Logicism、独: Logizismus）は、数学全体を論理学の一部とみなし、数学を基礎付け、数学を論理学へと還元できるとする立場である。方法的には、論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来ると主張する。 なお、哲学では、強力な還元主義が主要な立場になることは稀である。 (ja)
- Logicyzm – kierunek w filozofii matematyki, zakładający, że można oprzeć jej podstawy na bazie rachunku logicznego zdań (porównaj logika). W szczególności sprowadza to matematykę jako naukę do szczególnego rodzaju formalnej teorii logicznej implementującej pewien zestaw aksjomatów i wyprowadzającej z nich wnioski w oparciu o pewien zespół definicji (porównaj: formalizm (matematyka)). Logicyzm odegrał znaczącą rolę w tworzeniu podstaw matematyki współczesnej. Swój sukces zawdzięcza stworzeniu przez Giuseppe Peana spójnej aksjomatyki liczb naturalnych oraz stworzeniu przez Russella i Alfreda Whiteheada spójnej teorii rachunku logicznego zdań opartego na eliminującej antynomię klas samozwrotnych oraz inne problemy nękające podstawy matematyki na początku XX wieku. Dalszy rozwój matematyki potoczył się jednak w kierunku budowania podstaw matematyki w oparciu o teorię mnogości i jej zespolenie z logiką. Różnica pomiędzy logicyzmem a formalizmem polega na tym, że logicyzm nie wypowiada się na temat znaczenia pojęć pozalogicznych używanych do konstrukcji matematyki. Zarówno Hilbert jak i twórca koncepcji Russell mieli na te kwestie zdanie znacząco odbiegające od współczesnych poglądów formalistów. Akcentowali oni znaczenie pojęć matematycznych a nie jedynie ich wzajemne relacje. Formalizm stoi na zupełnie innej pozycji dzieląc jawnie aksjomaty na logiczne i pozalogiczne i dodatkowo uważając, że są one wszystkie całkiem dowolne. Współcześnie logicyzm został wchłonięty w warstwie technicznej przez formalizm, który stanowi wraz z aksjomatyką teorii mnogości paradygmat rozwojowy podstaw matematyki, przynajmniej w zakresie przedstawiania wiedzy i edukacji. Należy powątpiewać czy matematycy tworząc nowe teorie stosują rzeczywiście metodę aksjomatyczną. Zwykłym obyczajem w matematyce jest jednak aksjomatyczne formułowanie wyników już dokonanej pracy. (pl)
- Per logicismo si intende il tentativo di ridurre la matematica ai concetti ed alle regole della logica. Secondo le posizioni logiciste per lo sviluppo dell'aritmetica (e conseguentemente, della matematica stessa) non sarebbero necessari altri concetti che quelli della logica, essendo la matematica fondamentalmente un'applicazione specifica delle leggi universali della logica. Ogni concetto, teorema e legge della matematica può essere quindi dedotto e dimostrato partendo dagli assiomi fondamentali della logica. Questo pensiero si trova già in Gottfried Leibniz che cercava una characteristica universalis, una scienza universale, da cui potessero essere dedotte tutte le altre scienze come istanze specifiche. Comunemente il Logicismo viene associato soprattutto con Gottlob Frege, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead. (it)
- Het logicisme is een van de scholen van denken in de filosofie van de wiskunde. Het logicisme stelt dat de wiskunde een uitbreiding van de logica is en dat daarom (een deel van) de wiskunde reduceerbaar is tot logica. Bertrand Russell en Alfred North Whitehead maakten zich sterk voor deze theorie, waarvan Gottlob Frege de geestelijke vader was. Frege gaf het project op, nadat Russell een paradox had gevonden die een inconsistentie in de naïeve verzamelingenleer aan het licht bracht. Russell en Whitehead gingen door met het project in hun Principia Mathematica . Heden ten dage wordt geloofd dat het grootste deel van de moderne wiskunde reduceerbaar is tot een logisch fundament dat gebruikmaakt van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer (of een van haar uitbreidingen, zoals ZFC). De Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer kent, tot nog toe, geen inconsistenties. Van Kurt Gödels onvolledigheidsstellingen wordt soms beweerd dat deze het beoogde doel van het project hebben ondermijnd. Men kan echter stellen dat de essentie van het logicisme geldig blijft, hoewel in iets minder krachtige zin dan oorspronkelijk gedacht. Het logicisme was in de twintigste eeuw de sleutel in de ontwikkeling van de analytische filosofie. (nl)
- Logicismo é a tese que a matemática -- ou uma parte dela -- reduz-se à lógica -- ou a uma parte da lógica. Gottlob Frege foi um dos primeiros lógicos a defendê-la.(Independentemente, Richard Dedekind, em Was sind und was sollen die Zahlen?(1887), desenvolvia seu projeto, centrado na tese que 'aritmética é parte da lógica', e o 'conceito de número inteiramente independente das noções ou intuições do espaço e tempo.') Frede examinou , p.ex., nos Fundamentos da Aritmética (1884), como a lógica poderia estar na base de algumas verdades matemáticas -- precisamente aquelas da aritmética -- sem torná-las totalmente triviais. Bertrand Russell, com a colaboração de , p.ex., em Principia Mathematica (1910-13; 1925-7), estendeu essas indagações, e suscitou mais algumas, para todas as verdades matemáticas. (pt)
- Logicismen är ett program i matematisk grundvalsforskning som lär att matematik är detsamma som logik och kan härledas från denna. Logicismen har sitt ursprung hos Gottlob Frege och Bertrand Russell. Logicismen som filosofiskt program har betytt mycket för forskningen om matematikens grundvalar och för utvecklingen av den symboliska logiken. Freges system för att härleda aritmetiken ur logiska lagar övergavs, sedan Russell funnit att ett avgörande antagande i systemet ledde till motsägelser (se Russells paradox). Russell utvecklade därför ett eget logiskt system, kallat typteori, tillsammans med Alfred North Whitehead i Principia Mathematica, vars mål var att slutgiltigt sammanföra den filosofiska logiken och matematiken. I början av 1930-talet tycktes det dock som att programmet fick nådastöten, genom Kurt Gödels bevis av ofullständighetssatserna. Dessa satser bevisar att det i varje logiskt system som är starkt nog att modellera aritmetiken kommer finnas satser som inte kan formellt bevisas i systemet. Efter att dessa publicerades övergavs programmet till fördel för andra program som tycktes mer lovande, såsom Zermelo-Fraenkels mängdlära. Under 1980-talet livades dock programmet upp igen av Crispin Wright och . Detta program kom att kallas nylogicism. Ett resultat av logicismen är Gödels ofullständighetssats, Gödels bevis av kontinuumshypotesens förenlighet med axiomen i mängdläran, och senare Paul Cohens bevis för oberoendet av kontinuumhypotens. Ett annat resultat är motsägelsefrihetsbevis för aritmetiken. (sv)
- 邏輯主義是數學哲學中的一門學派，其理論推測數學是邏輯的延伸，甚至認為一切的數學皆可視為邏輯的原型。 創始者為戈特洛布·弗雷格。伯特蘭·羅素和阿弗烈·諾夫·懷海德在理論提出後擁戴此論。戈特洛布·弗雷格在伯特蘭·羅素提出羅素悖論後放棄了產生矛盾的樸素集合論。羅素和懷海德將此有關概念著於《数学原理》(Principia Mathematica)一書。哥德爾不完全定理有時被聲稱妨礙了此計劃的目的。它亦為二十世紀分析哲學的重要指標。 (zh)
- Логици́зм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе́ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм. Мысль о сведе́нии математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, и в «Principia mathematica» за авторством Уайтхеда и Рассела. Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании. Остаётся только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины. К концу XIX века в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними. Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г. Фреге. В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были кардинальными числами некоторых понятий. Однако система Фреге не свободна от противоречий. Это выяснилось, когда Рассел обнаружил противоречие в канторовой теории множеств (см. парадокс Рассела), пытаясь свести её к логике. Обнаруженное противоречие побудило Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде теории разветвленных типов. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими. К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа. Ряд авторов полагает, что с определёнными изменениями логического аппарата Рассела логицизм приемлем, другие же считают что попытка сведе́ния математики к логике не удалась, и идея логицизма оказалась утопичной. В 1931 году Гёдель доказывал, что никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики. (ru)
- Логіцизм — один з основних напрямків обґрунтування математики і філософії математики, що ставить за мету зведення вихідних математичних понять до понять логіки. Двома іншими основними напрямками є інтуіціонізм і формалізм. Думка про зведення математики до логіки була висловлена Ляйбніцем наприкінці 17ст. Практичне здійснення логіцестичної тези було зроблено наприкінці 19 — початку 20 ст. у роботах Фреге, і у «Principia mathematica» під авторством Вайтхеда і Расселла. Погляд на математику як на частину логіки зумовлений тим, що будь-яку математичну теорему в аксіоматичній системі можна розглядати як деяке твердження про логічне слідування. Залишається тільки всі константи, що зустрічаються в таких твердженнях визначити через логічні терміни. До кінця XIX століття в математиці різні види чисел, включаючи комплексні, були визначені в термінах натуральних чисел і операцій над ними. Спроба зведення натуральних чисел до логічних понять була зроблена Готлобом Фреге. В інтерпретації Фреге натуральні числа були кардинальними числами деяких понять. Однак система Фреге не позбавлена суперечностей. Це з'ясувалося, коли Расселл виявив протиріччя в Канторовій теорії множин (див. парадокс Расселла), намагаючись звести її до логіки. Виявлене протиріччя спонукало Расселла до перегляду поглядів на логіку, яку він сформулював у вигляді теорії розгалужених типів. Однак побудова математики на основі теорії типів потребувала прийняття аксіом, які неприродно вважати виключно логічними. До них належать, наприклад, аксіома нескінченності, яка стверджує, що існує нескінченно багато індивідів, тобто об'єктів найнижчого типу. Ряд авторів вважає, що з певними змінами логічного апарату Расселла логіцизм прийнятний, інші ж вважають що спроба зведення математики до логіки не вдалася, і ідея логіцізму виявилася утопічною. У 1931 році Гедель довів що жодна формалізована система логіки не може бути адекватною базою математики. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- المَنْطِقانِيَّة (بالإنجليزية: Logicism) هي ، في فلسفة الرياضيات، الذي يرى أن الرياضيات ليست سوى امتداد لـ المنطق وأن المفاهيم والنظريات الرياضياتية يمكن ردُّها (أو اختزالها) إلى المنطق. ومن ثم، فلو أمكن تحقيق هذا البرنامج، لأدى إلى دعم الوضعانية المنطقية، وبالأخص الاختزالية. (ar)
- In the philosophy of mathematics, logicism is a programme comprising one or more of the theses that — for some coherent meaning of 'logic' — mathematics is an extension of logic, some or all of mathematics is reducible to logic, or some or all of mathematics may be modelled in logic. Bertrand Russell and Alfred North Whitehead championed this programme, initiated by Gottlob Frege and subsequently developed by Richard Dedekind and Giuseppe Peano. (en)
- Le logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique. Si ce programme était réalisable, il pourrait soutenir le positivisme logique en particulier, et le réductionnisme en général. Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont défendu cette approche, créée par le mathématicien Gottlob Frege. Le logicisme a joué un rôle clé dans le développement de la philosophie analytique au XXe siècle. (fr)
- 논리주의(論理主義)는 심리주의에 대립되는 말로, 모든 것을 논리적으로 설명할 수 있다고 하거나 혹은 하려는 입장이다. 형식논리학으로 해석하려는 것, 인식론의 근거를 논리에서 찾아보겠다는 것 등 여러 사고방식이 있다. (ko)
- 数学についての論理主義（ろんりしゅぎ、英: Logicism、仏: Logicism、独: Logizismus）は、数学全体を論理学の一部とみなし、数学を基礎付け、数学を論理学へと還元できるとする立場である。方法的には、論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来ると主張する。 なお、哲学では、強力な還元主義が主要な立場になることは稀である。 (ja)
- 邏輯主義是數學哲學中的一門學派，其理論推測數學是邏輯的延伸，甚至認為一切的數學皆可視為邏輯的原型。 創始者為戈特洛布·弗雷格。伯特蘭·羅素和阿弗烈·諾夫·懷海德在理論提出後擁戴此論。戈特洛布·弗雷格在伯特蘭·羅素提出羅素悖論後放棄了產生矛盾的樸素集合論。羅素和懷海德將此有關概念著於《数学原理》(Principia Mathematica)一書。哥德爾不完全定理有時被聲稱妨礙了此計劃的目的。它亦為二十世紀分析哲學的重要指標。 (zh)
- El logicisme en la filosofia de la matemàtica, és la doctrina que sosté que la matemàtica és, en algun sentit, reductible a la lògica. De vegades s'argumenta que els teoremes d'incompletesa de Gödel soscaven el propòsit del projecte. (ca)
- Ο Λογικισμός (ή Λογικοκρατία) (Logicismus ή Logismus) είναι η σχολή σκέψης στη φιλοσοφία των μαθηματικών, σύμφωνα με την οποία, τα μαθηματικά αποτελούν επέκταση της λογικής και επομένως μπορούν να αναχθούν σε αυτή. Η αντίληψη ότι η λογική αποτελεί τη βάση κάθε φιλοσοφικής έρευνας, έρχεται σε αντίθεση προς τον (Psychologismus), φιλοσοφική σχολή που αποχωρίζει από του «ψυχικού» κάθε λογικό στοιχείο, αποδίδοντας σ΄ αυτό υπόσταση ανάλογη προς εκείνη των Πλατωνικών ιδεών γι αυτό και ονομάζεται Υπερβατική Σχολή. (el)
- Der Logizismus oder das logizistische Programm bezeichnet eine bestimmte Position in der Philosophie der Mathematik, die auch in anderen philosophischen Teildisziplinen in der ersten Hälfte des 20. Jh. einflussreich war. Der Ansatz wurde zuerst von Gottlob Frege Ende des 19. Jahrhunderts formuliert und besagt im Kern, dass sich die Mathematik auf die Logik zurückführen lässt. (de)
- En filosofía de las matemáticas, el logicismo es la doctrina que sostiene que la matemática es en algún sentido importante reducible a la lógica, o en otras palabras que las matemáticas son básicamente una extensión de la lógica. Los logicistas sostienen que las matemáticas se pueden conocer a priori, pero sugieren que nuestro conocimiento de las matemáticas es solo parte de nuestro conocimiento de la lógica en general, y por lo tanto es analítico y no requiere ninguna facultad especial de intuición matemática. Desde este punto de vista, la lógica es el fundamento adecuado de las matemáticas y todas las afirmaciones matemáticas son verdades lógicas necesarias. (es)
- Per logicismo si intende il tentativo di ridurre la matematica ai concetti ed alle regole della logica. Secondo le posizioni logiciste per lo sviluppo dell'aritmetica (e conseguentemente, della matematica stessa) non sarebbero necessari altri concetti che quelli della logica, essendo la matematica fondamentalmente un'applicazione specifica delle leggi universali della logica. Ogni concetto, teorema e legge della matematica può essere quindi dedotto e dimostrato partendo dagli assiomi fondamentali della logica. (it)
- Logicyzm – kierunek w filozofii matematyki, zakładający, że można oprzeć jej podstawy na bazie rachunku logicznego zdań (porównaj logika). W szczególności sprowadza to matematykę jako naukę do szczególnego rodzaju formalnej teorii logicznej implementującej pewien zestaw aksjomatów i wyprowadzającej z nich wnioski w oparciu o pewien zespół definicji (porównaj: formalizm (matematyka)). (pl)
- Het logicisme is een van de scholen van denken in de filosofie van de wiskunde. Het logicisme stelt dat de wiskunde een uitbreiding van de logica is en dat daarom (een deel van) de wiskunde reduceerbaar is tot logica. Bertrand Russell en Alfred North Whitehead maakten zich sterk voor deze theorie, waarvan Gottlob Frege de geestelijke vader was. Frege gaf het project op, nadat Russell een paradox had gevonden die een inconsistentie in de naïeve verzamelingenleer aan het licht bracht. Russell en Whitehead gingen door met het project in hun Principia Mathematica . Heden ten dage wordt geloofd dat het grootste deel van de moderne wiskunde reduceerbaar is tot een logisch fundament dat gebruikmaakt van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer (of een van haar uitbreidingen, zoals ZF (nl)
- Логици́зм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведе́ние исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм. Мысль о сведе́нии математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, и в «Principia mathematica» за авторством Уайтхеда и Рассела. (ru)
- Logicismen är ett program i matematisk grundvalsforskning som lär att matematik är detsamma som logik och kan härledas från denna. Logicismen har sitt ursprung hos Gottlob Frege och Bertrand Russell. Logicismen som filosofiskt program har betytt mycket för forskningen om matematikens grundvalar och för utvecklingen av den symboliska logiken. Freges system för att härleda aritmetiken ur logiska lagar övergavs, sedan Russell funnit att ett avgörande antagande i systemet ledde till motsägelser (se Russells paradox). Russell utvecklade därför ett eget logiskt system, kallat typteori, tillsammans med Alfred North Whitehead i Principia Mathematica, vars mål var att slutgiltigt sammanföra den filosofiska logiken och matematiken. (sv)
- Logicismo é a tese que a matemática -- ou uma parte dela -- reduz-se à lógica -- ou a uma parte da lógica. Gottlob Frege foi um dos primeiros lógicos a defendê-la.(Independentemente, Richard Dedekind, em Was sind und was sollen die Zahlen?(1887), desenvolvia seu projeto, centrado na tese que 'aritmética é parte da lógica', e o 'conceito de número inteiramente independente das noções ou intuições do espaço e tempo.') Frede examinou , p.ex., nos Fundamentos da Aritmética (1884), como a lógica poderia estar na base de algumas verdades matemáticas -- precisamente aquelas da aritmética -- sem torná-las totalmente triviais. Bertrand Russell, com a colaboração de , p.ex., em Principia Mathematica (1910-13; 1925-7), estendeu essas indagações, e suscitou mais algumas, para todas as verdades matemát (pt)
- Логіцизм — один з основних напрямків обґрунтування математики і філософії математики, що ставить за мету зведення вихідних математичних понять до понять логіки. Двома іншими основними напрямками є інтуіціонізм і формалізм. Думка про зведення математики до логіки була висловлена Ляйбніцем наприкінці 17ст. Практичне здійснення логіцестичної тези було зроблено наприкінці 19 — початку 20 ст. у роботах Фреге, і у «Principia mathematica» під авторством Вайтхеда і Расселла. (uk)
|
