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- En teoria de nombres, un nombre primer de Pillai és un nombre primer p pel qual existeix un nombre natural n>0 tal que el factorial de n és un nombre menys que un múltiple de p, però el nombre primer no és un nombre més que un múltiple de n. Expressat algebraicament: , però: Els primers nombres primers de Pillai són: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... Els nombres primers de Pillai reben el nom del matemàtic indi , que va ser el primer a preguntar sobre aquests nombres. La seva infinitud ha estat demostrada en diverses ocasions, per Subbarao, Erdős i Hardy. (ca)
- In der Zahlentheorie ist eine Pillaische Primzahl eine Primzahl , für welche eine positive ganze Zahl existiert, sodass die Fakultät von , also , um Eins kleiner ist als ein Vielfaches der Primzahl . Die Primzahl selbst darf aber nicht um Eins größer sein als ein Vielfaches von . Mit anderen Worten: Es existiert ein mit und es muss sein für alle . Mit Kongruenzen geschrieben bedeutet das: Es muss und gelten. Die dazugehörigen Zahlen nennt man EHS-Zahlen. Die Pillai-Primzahlen wurden nach dem Mathematiker Subbayya Sivasankaranarayana Pillai benannt, der sich als erstes mit diesen Zahlen beschäftigte, indem er sich fragte, ob es wahr ist, dass jeder Primteiler von von der Form ist. (de)
- Un número primo de Pillai es un número entero primo p para el cual existe un entero n > 0, en el que el factorial de n es uno menos que un múltiplo de este primo, y el número primo no es uno más que el múltiplo de n. Algebraicamente: Los primeros números primos de Pillai, en orden creciente, son: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sucesión A063980 en OEIS) Los números primos de Pillai llevan el nombre del matemático , que demostró la existencia de un número infinito de números de esta categoría. (es)
- In number theory, a Pillai prime is a prime number p for which there is an integer n > 0 such that the factorial of n is one less than a multiple of the prime, but the prime is not one more than a multiple of n. To put it algebraically, but . The first few Pillai primes are 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequence in the OEIS) Pillai primes are named after the mathematician Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, who studied these numbers. Their infinitude has been proved several times, by Subbarao, Erdős, and Hardy & Subbarao. (en)
- En arithmétique modulaire, un nombre premier de Pillai est un nombre premier p pour lequel il existe au moins un entier n dont la factorielle est congrue à –1 modulo p mais tel que n ne divise pas p – 1, ou encore : Par exemple, p = 23 en est un car 14! + 1 = 23 × 3 790 360 487. Ces nombres portent le nom du mathématicien indien S. S. Pillai, qui demanda s'il en existe. Erdős et (en) démontrèrent indépendamment, en 1993, qu'il en existe même une infinité. Ils forment la suite de l'OEIS : 23, 29, 59, 61, 67, 71, etc. (fr)
- 数論におけるピライ素数（ピライそすう、英: Pillai prime）とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。 n の階乗に1を加えたものは p の倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。 代数学の記号で書くと かつ ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A063980） ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は 、ポール・エルデシュ、Hardy & Subbarao といった数学者により与えられている。 (ja)
- Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n. Algebricamente: mas . Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequência na OEIS) Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que provou haver infinitos números desta categoria. (pt)
- Inom talteorin är ett Pillaiprimtal ett primtal p för vilket det finns ett heltal n > 0 sådant att fakulteten av n är mindre än en multipel av primtalet, men primtalet är inte större än en multipel av n. För att uttrycka det algebraiskt, men . De första Pillaiprimtalen är: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499, 503, 521, 557, 563, 569, 571, 577, 593, 599, 601, 607, … (talföljd i OEIS) Pillaiprimtalen är uppallade efter matematikern . Det har bevisats flera gånger att det finns oändligt många Pillaiprimtal, bland annat av Subbarao, Erdős och Hardy & Subbarao. (sv)
- 皮萊素數是指一個素數“p”，存在整數 n > 0 ，使得“n”的階乘小於素數“p”的倍數，但素數不等於“n”的倍數加1。代數地講， but 。最初的幾個Pillai素數是：23、29、59、61、67、71、79、83、109、137、139、149、193……（OEIS數列） Pillai素數以數學家（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了這些數字。馬圖庫瑪利、蘇巴拉奧、埃德斯、哈代多次證明這種質數有無限多個。 (zh)
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- En teoria de nombres, un nombre primer de Pillai és un nombre primer p pel qual existeix un nombre natural n>0 tal que el factorial de n és un nombre menys que un múltiple de p, però el nombre primer no és un nombre més que un múltiple de n. Expressat algebraicament: , però: Els primers nombres primers de Pillai són: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... Els nombres primers de Pillai reben el nom del matemàtic indi , que va ser el primer a preguntar sobre aquests nombres. La seva infinitud ha estat demostrada en diverses ocasions, per Subbarao, Erdős i Hardy. (ca)
- Un número primo de Pillai es un número entero primo p para el cual existe un entero n > 0, en el que el factorial de n es uno menos que un múltiplo de este primo, y el número primo no es uno más que el múltiplo de n. Algebraicamente: Los primeros números primos de Pillai, en orden creciente, son: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sucesión A063980 en OEIS) Los números primos de Pillai llevan el nombre del matemático , que demostró la existencia de un número infinito de números de esta categoría. (es)
- In number theory, a Pillai prime is a prime number p for which there is an integer n > 0 such that the factorial of n is one less than a multiple of the prime, but the prime is not one more than a multiple of n. To put it algebraically, but . The first few Pillai primes are 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequence in the OEIS) Pillai primes are named after the mathematician Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, who studied these numbers. Their infinitude has been proved several times, by Subbarao, Erdős, and Hardy & Subbarao. (en)
- En arithmétique modulaire, un nombre premier de Pillai est un nombre premier p pour lequel il existe au moins un entier n dont la factorielle est congrue à –1 modulo p mais tel que n ne divise pas p – 1, ou encore : Par exemple, p = 23 en est un car 14! + 1 = 23 × 3 790 360 487. Ces nombres portent le nom du mathématicien indien S. S. Pillai, qui demanda s'il en existe. Erdős et (en) démontrèrent indépendamment, en 1993, qu'il en existe même une infinité. Ils forment la suite de l'OEIS : 23, 29, 59, 61, 67, 71, etc. (fr)
- 数論におけるピライ素数（ピライそすう、英: Pillai prime）とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。 n の階乗に1を加えたものは p の倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。 代数学の記号で書くと かつ ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A063980） ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は 、ポール・エルデシュ、Hardy & Subbarao といった数学者により与えられている。 (ja)
- Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n. Algebricamente: mas . Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequência na OEIS) Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que provou haver infinitos números desta categoria. (pt)
- 皮萊素數是指一個素數“p”，存在整數 n > 0 ，使得“n”的階乘小於素數“p”的倍數，但素數不等於“n”的倍數加1。代數地講， but 。最初的幾個Pillai素數是：23、29、59、61、67、71、79、83、109、137、139、149、193……（OEIS數列） Pillai素數以數學家（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了這些數字。馬圖庫瑪利、蘇巴拉奧、埃德斯、哈代多次證明這種質數有無限多個。 (zh)
- In der Zahlentheorie ist eine Pillaische Primzahl eine Primzahl , für welche eine positive ganze Zahl existiert, sodass die Fakultät von , also , um Eins kleiner ist als ein Vielfaches der Primzahl . Die Primzahl selbst darf aber nicht um Eins größer sein als ein Vielfaches von . Mit anderen Worten: Es existiert ein mit und es muss sein für alle . Mit Kongruenzen geschrieben bedeutet das: Es muss und gelten. Die dazugehörigen Zahlen nennt man EHS-Zahlen. (de)
- Inom talteorin är ett Pillaiprimtal ett primtal p för vilket det finns ett heltal n > 0 sådant att fakulteten av n är mindre än en multipel av primtalet, men primtalet är inte större än en multipel av n. För att uttrycka det algebraiskt, men . De första Pillaiprimtalen är: 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499, 503, 521, 557, 563, 569, 571, 577, 593, 599, 601, 607, … (talföljd i OEIS) (sv)
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