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- Die Seifert-Fläche, benannt nach dem Mathematiker Herbert Seifert, bezeichnet in der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie, eine von einem Knoten oder einer Verschlingung berandete Fläche. Diese Flächen können dazu verwendet werden, um Eigenschaften der dazu assoziierten Verschlingungen (beziehungsweise Knoten) zu untersuchen. Beispielsweise können Invarianten von Verschlingungen oder Knoten mittels Seifert-Flächen bestimmt werden. (de)
- In mathematics, a Seifert surface (named after German mathematician Herbert Seifert) is an orientable surface whose boundary is a given knot or link. Such surfaces can be used to study the properties of the associated knot or link. For example, many knot invariants are most easily calculated using a Seifert surface. Seifert surfaces are also interesting in their own right, and the subject of considerable research. Specifically, let L be a tame oriented knot or link in Euclidean 3-space (or in the 3-sphere). A Seifert surface is a compact, connected, oriented surface S embedded in 3-space whose boundary is L such that the orientation on L is just the induced orientation from S, and every connected component of S has non-empty boundary. Note that any compact, connected, oriented surface with nonempty boundary in Euclidean 3-space is the Seifert surface associated to its boundary link. A single knot or link can have many different inequivalent Seifert surfaces. A Seifert surface must be oriented. It is possible to associate surfaces to knots which are not oriented nor orientable, as well. (en)
- En mathématiques, la surface de Seifert est un concept issu de la théorie des nœuds associée à un nœud ou plus généralement à un entrelacs. Il s'agit d'une surface ayant l'entrelacs pour bordet vérifiant un certain nombre de propriétés additionnelles garantissant sa simplicité (surface connexe, compacte et à l'orientation compatible avec celle de l'entrelacs). Il est toujours possible de construire une telle surface, par exemple au moyen d'un algorithme proposé par Herbert Seifert. À un nœud ou un entrelacs donné peuvent être associées plusieurs surfaces de Seifert non équivalentes, mais ces surfaces constituent néanmoins un outil puissant d'analyse, permettant par exemple d'introduire certains invariants comme le genre d'un nœud et d'établir leurs propriétés. (fr)
- ザイフェルト曲面またはザイフェルト膜とは、結び目（あるいは絡み目、以下同様）を境界に持つような向き付け可能（つまり表裏のある）曲面である。より正確には以下の通りである： R3（またはS3など）内の境界を持つコンパクトかつ向き付け可能な二次元曲面 Ω が結び目 K のザイフェルト曲面であるとは、 ∂Ω = K 、すなわち Ω の境界が結び目 K になっているときをいう。例えば円盤D2は自明な結び目のザイフェルト曲面である。併し（一回半ひねりの）メビウスの輪は三葉結び目を境界に持つ曲面であるが、向き付け可能でないため、これはザイフェルト曲面ではない。さらに結び目 K に向きを込めて考えているときの K のザイフェルト曲面とは、実際に向きを付けられた曲面 Ω であって、その境界 ∂Ω が（ Ω 自身の向きから自然に誘導される）向きを込めて K と一致しているものをいう。 どのような結び目に対しても、そのような曲面が存在することを最初に証明したのはフランクル-ポントリャーギン（1930年）であるが、後に実際にそのような曲面を構成するアルゴリズムを見付けた（1934年）に因んで、ザイフェルト曲面と呼ばれる。 (ja)
- In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een seifert-oppervlak (vernoemd naar de Duitse wiskundige Herbert Seifert) een oppervlak waarvan de begrenzing een gegeven knoop of schakel is. Dergelijke oppervlakken kunnen worden gebruikt om de eigenschappen van de bijbehorende knoop of schakel te bestuderen. Veel knoopinvarianten kunnen het gemakkelijkst worden berekend met behulp van een seifert-oppervlak. seifert-oppervlakken zijn ook op zichzelf het onderwerp van veel onderzoek. (nl)
- 매듭 이론에서 자이페르트 곡면(Seifert曲面, 영어: Seifert surface)은 3차원 초구 속의 연결 2차원 유향 경계다양체이다. 그 경계는 연환을 정의하며, 모든 연환은 이러한 꼴로 표현될 수 있다. 어떤 주어진 연환의 자이페르트 곡면이란 이 연환을 경계로 삼은 자이페르트 곡면을 뜻한다. (ko)
- В математике, поверхность Зейферта — поверхность, границей которой является заданный узел или зацепление. Такие поверхности зачастую бывают полезны при исследовании соответствующего узла или зацепления. В частности, многие инварианты узлов проще всего вычисляются с её помощью. Поверхности Зейферта интересны и сами по себе, как объекты исследования. Названы в честь Герберта Зейферта. (ru)
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- Die Seifert-Fläche, benannt nach dem Mathematiker Herbert Seifert, bezeichnet in der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie, eine von einem Knoten oder einer Verschlingung berandete Fläche. Diese Flächen können dazu verwendet werden, um Eigenschaften der dazu assoziierten Verschlingungen (beziehungsweise Knoten) zu untersuchen. Beispielsweise können Invarianten von Verschlingungen oder Knoten mittels Seifert-Flächen bestimmt werden. (de)
- ザイフェルト曲面またはザイフェルト膜とは、結び目（あるいは絡み目、以下同様）を境界に持つような向き付け可能（つまり表裏のある）曲面である。より正確には以下の通りである： R3（またはS3など）内の境界を持つコンパクトかつ向き付け可能な二次元曲面 Ω が結び目 K のザイフェルト曲面であるとは、 ∂Ω = K 、すなわち Ω の境界が結び目 K になっているときをいう。例えば円盤D2は自明な結び目のザイフェルト曲面である。併し（一回半ひねりの）メビウスの輪は三葉結び目を境界に持つ曲面であるが、向き付け可能でないため、これはザイフェルト曲面ではない。さらに結び目 K に向きを込めて考えているときの K のザイフェルト曲面とは、実際に向きを付けられた曲面 Ω であって、その境界 ∂Ω が（ Ω 自身の向きから自然に誘導される）向きを込めて K と一致しているものをいう。 どのような結び目に対しても、そのような曲面が存在することを最初に証明したのはフランクル-ポントリャーギン（1930年）であるが、後に実際にそのような曲面を構成するアルゴリズムを見付けた（1934年）に因んで、ザイフェルト曲面と呼ばれる。 (ja)
- In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een seifert-oppervlak (vernoemd naar de Duitse wiskundige Herbert Seifert) een oppervlak waarvan de begrenzing een gegeven knoop of schakel is. Dergelijke oppervlakken kunnen worden gebruikt om de eigenschappen van de bijbehorende knoop of schakel te bestuderen. Veel knoopinvarianten kunnen het gemakkelijkst worden berekend met behulp van een seifert-oppervlak. seifert-oppervlakken zijn ook op zichzelf het onderwerp van veel onderzoek. (nl)
- 매듭 이론에서 자이페르트 곡면(Seifert曲面, 영어: Seifert surface)은 3차원 초구 속의 연결 2차원 유향 경계다양체이다. 그 경계는 연환을 정의하며, 모든 연환은 이러한 꼴로 표현될 수 있다. 어떤 주어진 연환의 자이페르트 곡면이란 이 연환을 경계로 삼은 자이페르트 곡면을 뜻한다. (ko)
- В математике, поверхность Зейферта — поверхность, границей которой является заданный узел или зацепление. Такие поверхности зачастую бывают полезны при исследовании соответствующего узла или зацепления. В частности, многие инварианты узлов проще всего вычисляются с её помощью. Поверхности Зейферта интересны и сами по себе, как объекты исследования. Названы в честь Герберта Зейферта. (ru)
- En mathématiques, la surface de Seifert est un concept issu de la théorie des nœuds associée à un nœud ou plus généralement à un entrelacs. Il s'agit d'une surface ayant l'entrelacs pour bordet vérifiant un certain nombre de propriétés additionnelles garantissant sa simplicité (surface connexe, compacte et à l'orientation compatible avec celle de l'entrelacs). Il est toujours possible de construire une telle surface, par exemple au moyen d'un algorithme proposé par Herbert Seifert. (fr)
- In mathematics, a Seifert surface (named after German mathematician Herbert Seifert) is an orientable surface whose boundary is a given knot or link. Such surfaces can be used to study the properties of the associated knot or link. For example, many knot invariants are most easily calculated using a Seifert surface. Seifert surfaces are also interesting in their own right, and the subject of considerable research. (en)
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- Seifert-Fläche (de)
- Surface de Seifert (fr)
- ザイフェルト曲面 (ja)
- 자이페르트 곡면 (ko)
- Seifert-oppervlak (nl)
- Seifert surface (en)
- Поверхность Зейферта (ru)
- Поверхня Зейферта (uk)
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