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- En mathématiques, un arbre est la donnée d'un ensemble E et d'une relation symétrique R sur E telle que deux points distincts quelconques x et y de E soient reliés par un seul chemin injectif fini, ie n+1 points z0,...,zn de E distincts vérifiant x=z0, ziRzi+1 pour izn=y. L'arbre (E, R) est dit fini ou infini selon que E l'est. Par exemple si E est la réunion du bord d'un disque et de son centre c et si xRy est la relation x = c ou y = c, alors (E, R) est un arbre infini ; cependant la plupart des arbres infinis que l'on rencontre sont dénombrables. Pour les arbres finis, notre définition est équivalente à celle de la théorie des graphes dont nous utiliserons la terminologie. Pour k > 1, les treillis Nk et Zk n'ont pas de structure d'arbre naturelle. (fr)
- In set theory, a tree is a partially ordered set (T, <) such that for each t ∈ T, the set {s ∈ T : s < t} is well-ordered by the relation <. Frequently trees are assumed to have only one root (i.e. minimal element), as the typical questions investigated in this field are easily reduced to questions about single-rooted trees. (en)
- 순서론과 집합론에서 나무(영어: tree)는 임의의 원소에 대하여 그 미만의 원소들로 구성된 부분 집합이 정렬 전순서 집합을 이루는 부분 순서 집합이다. (ko)
- Em teoria dos conjuntos, uma árvore é um conjunto parcialmente ordenado (T, <) tal qual para cada t ∈ T, o conjunto {s ∈ T : s < t} é ordenado pela relação <. Frequentemente árvores são assumidas a ter apenas uma raiz (i.e. elemento minimal), como as questões típicas investigados neste campo são facilmente reduzidos a perguntas sobre árvores de única raiz. (pt)
- 集合论中一个偏序结构如果满足以下条件： 对任意x∈s，集合A（x）={y∈s丨yRx}对于R是三歧的、传递的，并且对于A(x)的任意真子集总存在一个极小元，即是一个良序结构。 那么这个偏序结构便被称为树（Tree)。 (zh)
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- In set theory, a tree is a partially ordered set (T, <) such that for each t ∈ T, the set {s ∈ T : s < t} is well-ordered by the relation <. Frequently trees are assumed to have only one root (i.e. minimal element), as the typical questions investigated in this field are easily reduced to questions about single-rooted trees. (en)
- 순서론과 집합론에서 나무(영어: tree)는 임의의 원소에 대하여 그 미만의 원소들로 구성된 부분 집합이 정렬 전순서 집합을 이루는 부분 순서 집합이다. (ko)
- Em teoria dos conjuntos, uma árvore é um conjunto parcialmente ordenado (T, <) tal qual para cada t ∈ T, o conjunto {s ∈ T : s < t} é ordenado pela relação <. Frequentemente árvores são assumidas a ter apenas uma raiz (i.e. elemento minimal), como as questões típicas investigados neste campo são facilmente reduzidos a perguntas sobre árvores de única raiz. (pt)
- 集合论中一个偏序结构如果满足以下条件： 对任意x∈s，集合A（x）={y∈s丨yRx}对于R是三歧的、传递的，并且对于A(x)的任意真子集总存在一个极小元，即是一个良序结构。 那么这个偏序结构便被称为树（Tree)。 (zh)
- En mathématiques, un arbre est la donnée d'un ensemble E et d'une relation symétrique R sur E telle que deux points distincts quelconques x et y de E soient reliés par un seul chemin injectif fini, ie n+1 points z0,...,zn de E distincts vérifiant x=z0, ziRzi+1 pour izn=y. Pour k > 1, les treillis Nk et Zk n'ont pas de structure d'arbre naturelle. (fr)
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