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The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum.It is credited to the Russian scientist Konstantin Tsiolkovsky who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by the British mathematician William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. American Robert Goddard also developed it independently in 1912, and German Hermann Oberth derived it independently about 1920.

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  • L'equació de Tsiolkovski o equació del coet ideal descriu el moviment de vehicles que segueixen el principi bàsic d'un coet: un dispositiu que aplicar-se a si mateix acceleració (un empenyiment) mitjançant l'expulsió de part de la seva massa a altes velocitats i moure's mitjançant la conservació de la quantitat de moviment. L'equació relaciona el delta-v (el màxim increment de velocitat d'un coet si no actua cap altra força externa) amb l'impuls específic (velocitat dels gasos a la sortida respecte al coet) i les masses inicial i final del coet. L'expressió de Tsiolkovski expressa que per a qualsevol maniobra o viatge que inclogui maniobres: on: és la massa total inicial, incluint el propergol, és la massa final sense propergol, també anomenat massa seca. és la velocitat dels gasos a la sortida respecte al coet, és delta-v - el màxim canvi de velocitat del vehicle (sense que actuiin forces externes), és la funció del logaritme natural. L'equació rep el nom del científic rus Konstantín Tsiolkovski que la va trobar i publicar independentment en el seu treball de 1903. L'equació havia estat trobada abans pel matemàtic britànic William Moore. (ca)
  • Ciolkovského rovnice popisuje vztah mezi konstrukčními parametry rakety a maximální rychlosti, kterou může takováto raketa vyvinout. Poprvé ji popsal britský matematik . Nezávisle na něm ji však objevil koncem 19. století Konstantin Eduardovič Ciolkovskij, po němž je pojmenována. Podle Ciolkovského rovnice platí pro každý manévr volného tělesa, prováděný pomocí raketového motoru: nebo ekvivalentně: případně také kde je rozdíl mezi počáteční a konečnou velikostí rychlosti rakety, je počáteční hmotnost rakety, je hmotnost rakety po spotřebování paliva na manévr, výtoková rychlost zplodin z raketového motoru a je Eulerovo číslo. je hmotnostní poměr (mezi počáteční hmotností a hmotností paliva). (cs)
  • معادلة تسالكوفسكي الصاروخية، أو معادلة الصاروخ المثالي (Tsiolkovsky rocket equation)، تصف حركة العربات التي تتبع المبدأ الأساسي للصاروخ: آلة قادرة على تزويد نفسها بالتسارع (كدفع) عبر نفث بعض كتلتها بسرعة عالية وتندفع بالتالي وفقا لمبدأ حفظ كمية الحركة. تربط المعادلة دلتا-في مع سرعة النفث الفعال والكتلة الابتدائية والنهائية للصاروخ (أو أي محرك رد فعلي). لأي قيادة من هذا النوع (أو رحلة تدخل فيها مراحل من هذه القيادة): حيث: دلتا-في - التغير الأعظمي في السرعة للعربة (في غياب قوى خارجية مؤثرة). الكتلة الابتدائية متضمنة المادة الدافعة. الكتلة النهائية بدون المادة الدافعة، تعرف أيضا بالكتلة الجافة. سرعة النفث الفعالة. ترمز لدالة اللوغاريتم الطبيعي. (يمكن أيضا كتابة المعادلة بدلالة الدفع النوعي بدلا من سرعة النفث بالصيغة حيث هو الدفع النوعي معبرا عنه بدلالة الزمن و الجاذبية القياسية ≈ 9.8 m/s2.) (ar)
  • Die Raketengrundgleichung gibt in der Raumfahrtphysik die Geschwindigkeit einer Rakete an, die beschleunigt wird, indem Stützmasse mit konstanter Geschwindigkeit kontinuierlich ausgestoßen wird, und sonst keiner weiteren Kraft unterliegt. Das Grundprinzip des Raketenantriebs besteht darin, Stützmasse nach hinten auszustoßen und durch den Rückstoß die Geschwindigkeit der Rakete samt Nutzlast und restlichem Treibstoff zu erhöhen. Die Annahme konstanter Austrittsgeschwindigkeit ist charakteristisch für Raketentriebwerke, deren Stützmasse aus Treibstoff besteht, dessen Verbrennung die Energie für den Ausstoß liefert. Die Austrittsgeschwindigkeit wird auch als spezifischer Impuls des Triebwerks angegeben. Mit der Anfangsmasse gilt für den Geschwindigkeitszuwachs der Rakete, wenn ihre Masse durch Treibstoffverbrauch auf den Wert gefallen ist: Dies gilt unabhängig vom zeitlichen Verlauf des Ausstoßes. Bei konstantem Treibstoffverbrauch also konstanter Schubkraft ergibt sich über der zeitliche Geschwindigkeitszuwachs zu: . Die Raketengrundgleichung kann auch für die einzelnen Stufen einer Mehrstufenrakete verwendet werden, wobei sie den Geschwindigkeitszuwachs während des Betriebs der jeweiligen Stufe angibt. (de)
  • La ecuación del cohete de Tsiolkovski considera el principio del cohete: un aparato que puede acelerarse a sí mismo (empuje) expulsando parte de su masa a alta velocidad en el sentido opuesto a la aceleración obtenida debido a la conservación de la cantidad de movimiento. La ecuación lleva el nombre del científico ruso Konstantín Tsiolkovsky que, de forma independiente, la derivó y publicó en su obra de 1903.​ (es)
  • L'équation de Tsiolkovski est l'équation fondamentale de l'astronautique, reliant l'accroissement de vitesse au cours d'une phase de propulsion d'un astronef doté d'un moteur à réaction au rapport de sa masse initiale à sa masse finale. On la doit à Constantin Tsiolkovski et, indépendamment, à Hermann Oberth. (fr)
  • The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum.It is credited to the Russian scientist Konstantin Tsiolkovsky who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by the British mathematician William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. American Robert Goddard also developed it independently in 1912, and German Hermann Oberth derived it independently about 1920. The maximum change of velocity of the vehicle, (with no external forces acting) is: where: * is the effective exhaust velocity; * is the specific impulse in dimension of time; * is standard gravity; * is the natural logarithm function; * is the initial total mass, including propellant, a.k.a. wet mass; * is the final total mass without propellant, a.k.a. dry mass. Given the effective exhaust velocity determined by the rocket motor's design, the desired delta-v (e.g. orbital speed or escape velocity), and a given dry mass , the equation can be solved for the required propellant mass : The necessary wet mass grows exponentially with the desired delta-v. (en)
  • ツィオルコフスキーの公式(ツィオルコフスキーのこうしき)は、1897年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって示されたロケット推進に関する公式である。 ロケットの初期の質量を m0、時間 T 経過後の質量を mT、質量変化は推進剤として速度 w で噴射されたものとすると、時間 T 経過後のロケットの速度変化分 ΔV は次の式で表される(ln は自然対数)。 (ja)
  • 치올콥스키 로켓 방정식(Tsiolkovsky's rocket equation)은 러시아의 로켓 과학자인 콘스탄틴 치올콥스키가 처음으로 유도해낸 방정식으로, 중력이나 저항 같은 외력이 작용하지 않는 계에서의 로켓의 운동을 기술한다. 그 식은 다음과 같다. (여기서 는 로켓의 최종 속력, 는 로켓의 초기 속력, 는 분출된 연료의 로켓에 대한 상대 속력, 는 로켓의 최종 질량, 는 로켓의 초기 질량.) (ko)
  • L'equazione del razzo di Ciolkovskij (in russo: Циолко́вский?, traslitterato: Tsiolkovsky secondo la traslitterazione anglosassone più frequentemente in uso) descrive il moto dei corpi di massa variabile nello spazio ed è alla base della propulsione spaziale. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente grazie all'espulsione di parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. È stata derivata indipendentemente dal matematico britannico nel 1813 e dal belga Casimir Erasme Coquillart nel 1873, che l'applicarono al moto dei missili a scopo militare, e, alla fine dell'Ottocento, dal russo Konstantin Ciolkovskij (del quale porta il nome), che l'applicò per la prima volta al moto di un razzo in un articolo del 1903 ed è considerato il padre dell'astronautica. (it)
  • De raketvergelijking van Tsiolkovski legt voor een reactiemotor / raket de relatie tussen snelheidsverandering, massa, uitgestoten massa, en snelheid van die uitgestoten massa als volgt: of of met hierin totale startmassa in kg de totale eindmassa in kg de relatieve snelheid van de uitgestoten massa ten opzichte van de raket, in meter/seconde (zie ook specifieke stoot) (delta v) de som van de absolute waarden van de snelheidsveranderingen ten gevolge van de uitstoot, in meter/seconde, of nauwkeuriger: waarbij de instantane stuwkracht de instantane massa De samenhang van de twee formules voor is dat gelijk is aan en ook aan de massa maal de grootte van de versnelling van de raket. Delta v is een maat voor de capaciteit van een ruimtevaartuig qua manoeuvres die het kan uitvoeren, en ook een maat voor de benodigde capaciteit van diverse manoeuvres. De delta v van het ruimtevaartuig kan in principe eenvoudigweg vergeleken worden met de som van de delta v's van de manoeuvres. De raketvergelijking werd in 1903 opgesteld door Konstantin Tsiolkovski. (nl)
  • Wzór Ciołkowskiego – podstawowy wzór w określający prędkość rakiety zużywającej podczas lotu paliwo, czyli rakiety zmieniającej masę. Opublikowany został w 1813 r. przez W. Moore’a z Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich. Niezależnie opublikował go Konstanty Ciołkowski w pracy „Исследование мировых пространств реактивными приборами” („Badanie przestrzeni świata przy pomocy urządzeń odrzutowych”) pisanej od 1896, ogłoszonej w 1903. W warunkach próżni i braku siły ciążenia przybiera postać gdzie: – prędkość idealna końcowa rakiety, – prędkość strumienia czynnika roboczego (gazów wylotowych) mierzona w układzie odniesienia związanym z rakietą, impuls właściwy – masa początkowa rakiety z paliwem, – masa końcowa rakiety, tj. bez paliwa. Stosunek mas we wzorze Ciołkowskiego nazywany jest liczbą Ciołkowskiego i stanowi jeden z podstawowych parametrów rakiety. Dla rakiety wielostopniowej wzór przybiera postać gdzie: – prędkość końcowa ostatniego (n-tego) stopnia rakiety, – prędkości strumienia czynnika roboczego poszczególnych stopni, – stosunki mas rakiety: początkowej i końcowej na początku i końcu działania silnika poszczególnego stopnia. W ruchu rzeczywistym rakieta pokonać musi zarówno opór powietrza, jak i siłę ciążenia, co uwzględnił Ciołkowski w dalszych badaniach. Zobacz też: * równanie Mieszczerskiego * silnik rakietowy (pl)
  • Фо́рмула Циолко́вского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической скоростью: где — конечная скорость летательного аппарата, которая для случая манёвра в космосе при орбитальных манёврах и межпланетных перелетах часто обозначается ΔV, также именуется характеристической скоростью; — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива); — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо); — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата). (ru)
  • A equação do foguete de Tsiolkovski, chamada assim por Konstantin Tsiolkovski, que foi o primeiro que a derivou, considera o princípio do foguete: um aparelho que pode aplicar aceleração ao mesmo empuxo, expulsando parte de sua massa a alta velocidade no sentido oposto, devido à conservação da quantidade de movimento. Diz que para qualquer manobra ou viagem que inclua manobras: ou equivalentemente ou no qual: é a massa total inicial, a massa total final e a velocidade de ejeção dos gases em respeito ao impulso específico do foguete. é definido como o produto entre o impulso específico( Isp) e a gravidade local(ɡ0),ou seja : = Isp . ɡ0 é a (a parte da massa total inicial que se utiliza para propulsionar o foguete). (delta-v) é o resultado de integrar no tempo a aceleração produzida pelo uso do motor do foguete (não a aceleração devida a outras fontes como atrito ou gravidade). No caso típico de aceleração no sentido da velocidade, é o incremento da velocidade. No caso da aceleração no sentido contrário (desaceleração), é o decréscimo da velocidade. A gravidade e o atrito também mudam a velocidade porém não fazem parte do delta-v. Por isto, delta-v não é simplesmente a mudança da velocidade. Sem dúvida, o empuxo se aplica em menor tempo, e durante esse período, as outras fontes de aceleração podem ser negligenciadas, assim que o delta-v de um momento determinado pode aproximar-se à mudança de velocidade. O delta-v total pode ser simplesmente somado, embora entre momentos de propulsão a magnitude e quantidade de velocidade muda devido à gravidade, como por exemplo em uma órbita elíptica. A equação se obtém integrando a equação de . para um foguete simples que emite massa a velocidade constante ( é a massa que se emite). Embora seja uma simplificação extrema, a equação do foguete mostra o essencial da física do voo do foguete em uma única e breve equação. A magnitude delta-v é um dos valores mais importantes em mecânica orbital que quantifica a dificuldade de mudar de uma trajetória a outra. Claramente, para conseguir um delta-v elevado, deve ser elevado (cresce exponencialmente com delta-v), ou deve ser menor, ou deve ser elevado, ou uma combinação destes resultados. Na prática, isto se consegue com foguetes muito grandes (aumentando ), com vários estágios (decrementando ), e foguetes com combustíveis com velocidades de ejeção muito elevadas. Os foguetes Saturno V utilizados no Projeto Apollo e os usados em sondas não tripuladas de longa distância são um bom exemplo disto. A equação do foguete mostra um "decaimento exponencial" de massa, porém não como função do tempo, se não conforme enquanto se produz o delta-v. O delta-v que corresponde a "vida média" é (pt)
  • Tsiolkovskijs raketekvation, uppkallad efter Konstantin Tsiolkovskij som var en av flera som självständigt formulerade ekvationen, behandlar funktionen hos en raket: en farkost som kan accelerera sig själv genom att stöta ifrån sig delar av sin egen massa (reaktionsmassa) i hög fart i motsatt håll. Raketekvationen lyder som följer: för varje raketmanöver, eller sekvens av raketmanövrar gäller: eller som är likvärdigt med: där är den ursprungliga massan, är massan efter manövern/manövrarna, och är hastigheten hos raketens avgas i relation till raketen. är den del av ursprungsmassan som används som reaktionsmassa. (sv)
  • 齐奥尔科夫斯基火箭方程 (英語:Tsiolkovsky rocket equation) 是俄國火箭專家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基(俄語:Константин Эдуардович Циолковский, 波蘭語:Konstanty Ciołkowski, 英語:Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky)独自推导的火箭推动原理,该原理是现代空间飞行器的基础原理。 (zh)
  • Формула Ціолковського визначає швидкість, яку розвиває літальний апарат під впливом тяги ракетного двигуна, незмінною за напрямком, при відсутності всіх інших сил. Ця швидкість називається характеристичною. , де: — кінцева (після використання всього палива) швидкість літального апарата; — питомий імпульс ракетного двигуна (відношення тяги двигуна до секундної витрати маси палива); — початкова маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція апарату + паливо). — кінцева маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція); Ця формула була виведена К. Е. Ціолковським в рукописі «Ракета» 10 травня 1897 року (22 травня за григоріанським календарем). (uk)
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  • La ecuación del cohete de Tsiolkovski considera el principio del cohete: un aparato que puede acelerarse a sí mismo (empuje) expulsando parte de su masa a alta velocidad en el sentido opuesto a la aceleración obtenida debido a la conservación de la cantidad de movimiento. La ecuación lleva el nombre del científico ruso Konstantín Tsiolkovsky que, de forma independiente, la derivó y publicó en su obra de 1903.​ (es)
  • L'équation de Tsiolkovski est l'équation fondamentale de l'astronautique, reliant l'accroissement de vitesse au cours d'une phase de propulsion d'un astronef doté d'un moteur à réaction au rapport de sa masse initiale à sa masse finale. On la doit à Constantin Tsiolkovski et, indépendamment, à Hermann Oberth. (fr)
  • ツィオルコフスキーの公式(ツィオルコフスキーのこうしき)は、1897年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって示されたロケット推進に関する公式である。 ロケットの初期の質量を m0、時間 T 経過後の質量を mT、質量変化は推進剤として速度 w で噴射されたものとすると、時間 T 経過後のロケットの速度変化分 ΔV は次の式で表される(ln は自然対数)。 (ja)
  • 치올콥스키 로켓 방정식(Tsiolkovsky's rocket equation)은 러시아의 로켓 과학자인 콘스탄틴 치올콥스키가 처음으로 유도해낸 방정식으로, 중력이나 저항 같은 외력이 작용하지 않는 계에서의 로켓의 운동을 기술한다. 그 식은 다음과 같다. (여기서 는 로켓의 최종 속력, 는 로켓의 초기 속력, 는 분출된 연료의 로켓에 대한 상대 속력, 는 로켓의 최종 질량, 는 로켓의 초기 질량.) (ko)
  • 齐奥尔科夫斯基火箭方程 (英語:Tsiolkovsky rocket equation) 是俄國火箭專家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基(俄語:Константин Эдуардович Циолковский, 波蘭語:Konstanty Ciołkowski, 英語:Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky)独自推导的火箭推动原理,该原理是现代空间飞行器的基础原理。 (zh)
  • معادلة تسالكوفسكي الصاروخية، أو معادلة الصاروخ المثالي (Tsiolkovsky rocket equation)، تصف حركة العربات التي تتبع المبدأ الأساسي للصاروخ: آلة قادرة على تزويد نفسها بالتسارع (كدفع) عبر نفث بعض كتلتها بسرعة عالية وتندفع بالتالي وفقا لمبدأ حفظ كمية الحركة. تربط المعادلة دلتا-في مع سرعة النفث الفعال والكتلة الابتدائية والنهائية للصاروخ (أو أي محرك رد فعلي). لأي قيادة من هذا النوع (أو رحلة تدخل فيها مراحل من هذه القيادة): حيث: (يمكن أيضا كتابة المعادلة بدلالة الدفع النوعي بدلا من سرعة النفث بالصيغة حيث هو الدفع النوعي معبرا عنه بدلالة الزمن و الجاذبية القياسية ≈ 9.8 m/s2.) (ar)
  • L'equació de Tsiolkovski o equació del coet ideal descriu el moviment de vehicles que segueixen el principi bàsic d'un coet: un dispositiu que aplicar-se a si mateix acceleració (un empenyiment) mitjançant l'expulsió de part de la seva massa a altes velocitats i moure's mitjançant la conservació de la quantitat de moviment. L'equació relaciona el delta-v (el màxim increment de velocitat d'un coet si no actua cap altra força externa) amb l'impuls específic (velocitat dels gasos a la sortida respecte al coet) i les masses inicial i final del coet. on: (ca)
  • Ciolkovského rovnice popisuje vztah mezi konstrukčními parametry rakety a maximální rychlosti, kterou může takováto raketa vyvinout. Poprvé ji popsal britský matematik . Nezávisle na něm ji však objevil koncem 19. století Konstantin Eduardovič Ciolkovskij, po němž je pojmenována. Podle Ciolkovského rovnice platí pro každý manévr volného tělesa, prováděný pomocí raketového motoru: nebo ekvivalentně: případně také je hmotnostní poměr (mezi počáteční hmotností a hmotností paliva). (cs)
  • Die Raketengrundgleichung gibt in der Raumfahrtphysik die Geschwindigkeit einer Rakete an, die beschleunigt wird, indem Stützmasse mit konstanter Geschwindigkeit kontinuierlich ausgestoßen wird, und sonst keiner weiteren Kraft unterliegt. Mit der Anfangsmasse gilt für den Geschwindigkeitszuwachs der Rakete, wenn ihre Masse durch Treibstoffverbrauch auf den Wert gefallen ist: Dies gilt unabhängig vom zeitlichen Verlauf des Ausstoßes. Bei konstantem Treibstoffverbrauch also konstanter Schubkraft ergibt sich über der zeitliche Geschwindigkeitszuwachs zu: . (de)
  • The classical rocket equation, or ideal rocket equation is a mathematical equation that describes the motion of vehicles that follow the basic principle of a rocket: a device that can apply acceleration to itself using thrust by expelling part of its mass with high velocity can thereby move due to the conservation of momentum.It is credited to the Russian scientist Konstantin Tsiolkovsky who independently derived it and published it in 1903, although it had been independently derived and published by the British mathematician William Moore in 1810, and later published in a separate book in 1813. American Robert Goddard also developed it independently in 1912, and German Hermann Oberth derived it independently about 1920. (en)
  • L'equazione del razzo di Ciolkovskij (in russo: Циолко́вский?, traslitterato: Tsiolkovsky secondo la traslitterazione anglosassone più frequentemente in uso) descrive il moto dei corpi di massa variabile nello spazio ed è alla base della propulsione spaziale. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente grazie all'espulsione di parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. (it)
  • Wzór Ciołkowskiego – podstawowy wzór w określający prędkość rakiety zużywającej podczas lotu paliwo, czyli rakiety zmieniającej masę. Opublikowany został w 1813 r. przez W. Moore’a z Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich. Niezależnie opublikował go Konstanty Ciołkowski w pracy „Исследование мировых пространств реактивными приборами” („Badanie przestrzeni świata przy pomocy urządzeń odrzutowych”) pisanej od 1896, ogłoszonej w 1903. W warunkach próżni i braku siły ciążenia przybiera postać gdzie: Dla rakiety wielostopniowej wzór przybiera postać Zobacz też: (pl)
  • De raketvergelijking van Tsiolkovski legt voor een reactiemotor / raket de relatie tussen snelheidsverandering, massa, uitgestoten massa, en snelheid van die uitgestoten massa als volgt: of of met hierin totale startmassa in kg de totale eindmassa in kg de relatieve snelheid van de uitgestoten massa ten opzichte van de raket, in meter/seconde (zie ook specifieke stoot) (delta v) de som van de absolute waarden van de snelheidsveranderingen ten gevolge van de uitstoot, in meter/seconde, of nauwkeuriger: waarbij de instantane stuwkracht de instantane massa (nl)
  • Фо́рмула Циолко́вского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической скоростью: (ru)
  • A equação do foguete de Tsiolkovski, chamada assim por Konstantin Tsiolkovski, que foi o primeiro que a derivou, considera o princípio do foguete: um aparelho que pode aplicar aceleração ao mesmo empuxo, expulsando parte de sua massa a alta velocidade no sentido oposto, devido à conservação da quantidade de movimento. Diz que para qualquer manobra ou viagem que inclua manobras: ou equivalentemente ou é a (a parte da massa total inicial que se utiliza para propulsionar o foguete). A equação se obtém integrando a equação de . (pt)
  • Tsiolkovskijs raketekvation, uppkallad efter Konstantin Tsiolkovskij som var en av flera som självständigt formulerade ekvationen, behandlar funktionen hos en raket: en farkost som kan accelerera sig själv genom att stöta ifrån sig delar av sin egen massa (reaktionsmassa) i hög fart i motsatt håll. Raketekvationen lyder som följer: för varje raketmanöver, eller sekvens av raketmanövrar gäller: eller som är likvärdigt med: där är den ursprungliga massan, är massan efter manövern/manövrarna, och är hastigheten hos raketens avgas i relation till raketen. (sv)
  • Формула Ціолковського визначає швидкість, яку розвиває літальний апарат під впливом тяги ракетного двигуна, незмінною за напрямком, при відсутності всіх інших сил. Ця швидкість називається характеристичною. , де: — кінцева (після використання всього палива) швидкість літального апарата; — питомий імпульс ракетного двигуна (відношення тяги двигуна до секундної витрати маси палива); — початкова маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція апарату + паливо). — кінцева маса літального апарата (корисне навантаження + конструкція); (uk)
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  • معادلة تسالكوفسكي الصاروخية (ar)
  • Equació de Tsiolkovski (ca)
  • Ciolkovského rovnice (cs)
  • Raketengrundgleichung (de)
  • Ecuación del cohete de Tsiolkovski (es)
  • Équation de Tsiolkovski (fr)
  • Persamaan roket Tsiolkovsky (in)
  • Equazione del razzo di Ciolkovskij (it)
  • 치올콥스키 로켓 방정식 (ko)
  • ツィオルコフスキーの公式 (ja)
  • Raketvergelijking van Tsiolkovski (nl)
  • Wzór Ciołkowskiego (pl)
  • Equação de foguete de Tsiolkovski (pt)
  • Tsiolkovsky rocket equation (en)
  • Формула Циолковского (ru)
  • Формула Ціолковського (uk)
  • Tsiolkovskijs raketekvation (sv)
  • 火箭方程 (zh)
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