| dbo:abstract
|
- Das Lemma von Urysohn (auch Urysohnsches Lemma genannt) ist ein fundamentales Theorem aus dem mathematischen Teilgebiet der Allgemeinen Topologie. Das Lemma ist nach Pavel Urysohn benannt und wurde von diesem 1925 veröffentlicht. Es wird vielfach benutzt, um stetige Funktionen mit gewissen Eigenschaften zu konstruieren. Seine breite Anwendungsmöglichkeit basiert darauf, dass viele der wichtigsten topologischen Räume wie die metrischen Räume und die kompakten Hausdorff-Räume die in dem Lemma vorausgesetzte Normalitätseigenschaft besitzen. Eine Verallgemeinerung stellt der Fortsetzungssatz von Tietze dar. Bei dessen Beweis kommt das Urysohnsche Lemma in entscheidender Weise zum Tragen. (de)
- En topología, el lema de Urysohn es un lema que establece que un espacio topológico es normal si y sólo si cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos pueden ser separados por una función continua. El lema de Urysohn es comúnmente usado para construir funciones continuas con ciertas propiedades en espacios normales. Es aplicado en muchas situaciones, puesto que todos los espacios métricos y todos los espacios de Hausdorff compactos son normales. El es una generalización de este lema, cuya demostración generalmente lo utiliza. Este lema debe su nombre al matemático ruso Pavel Samuilovich Urysohn. (es)
- Le lemme d'Urysohn est un résultat de topologie, qui établit que pour deux fermés disjoints F et G d'un espace normal X (ou plus généralement d'un espace T4), il existe une fonction continue de X dans l'intervalle [0, 1] qui vaut 0 sur F et 1 sur G. Ce lemme permit d'étendre aux espaces normaux le théorème de prolongement de Tietze, initialement démontré en 1914 par Heinrich Tietze pour les espaces métriques. Pavel Urysohn trouve une nouvelle démonstration et énonce son lemme un peu plus tard, dans un texte mathématique dont l'objectif est la démonstration des théorèmes sur l'invariance de la dimension d'un espace topologique localement homéomorphe à un espace euclidien. (fr)
- In topology, Urysohn's lemma is a lemma that states that a topological space is normal if and only if any two disjoint closed subsets can be separated by a continuous function. Urysohn's lemma is commonly used to construct continuous functions with various properties on normal spaces. It is widely applicable since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. The lemma is generalised by (and usually used in the proof of) the Tietze extension theorem. The lemma is named after the mathematician Pavel Samuilovich Urysohn. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt het lemma van Urysohn vaak gebruikt om continue functies met verschillende eigenschappen op normale ruimten te construeren. Het lemma is breed toepasbaar, omdat alle metrische ruimtes en alle compacte Hausdorff-ruimten normaal zijn. Het lemma wordt veralgemeend door (en meestal gebruikt in het bewijs van) de . Het lemma van Urysohn wordt soms wel het "eerste niet-triviale feit uit de puntenverzamelingtopologie" genoemd en is genoemd naar de Russische wiskundige Pavel Urysohn. (nl)
- Il lemma di Urysohn è un teorema di matematica, e, più precisamente, di topologia: è spesso considerato il primo teorema della topologia generale ad avere una dimostrazione non banale.Il lemma prende il nome dal matematico Pavel Samuilovich Urysohn, tra i fondatori della scuola moscovita di topologia. (it)
- Lemat Urysohna – twierdzenie topologii ogólnej, mówiące, że dla każdej pary niepustych, domkniętych i rozłącznych podzbiorów A i B w przestrzeni metrycznej X (bądź ogólniej, przestrzeni normalnej X) istnieje taka funkcja ciągła f: X → [0,1], że f(x) = 0 dla każdego x ∈ A oraz f(x) = 1 dla każdego x ∈ B. Lemat Urysohna charakteryzuje przestrzenie normalne w tym sensie, iż przestrzeń topologiczna spełniająca warunek T1 jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi teza powyższego stwierdzenia. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Pawła Urysohna i opublikowane w 1925 roku. (pl)
- Urysohns lemma är en sats inom topologin som används för att konstruera kontinuerliga funktioner från normala topologiska rum. Lemmat används ofta specifikt för metriska rum och kompakta Hausdorffrum, som är exempel på normala topologiska rum. Lemmat generaliseras av Tietzes utvidgningssats. Lemmat är uppkallat efter . (sv)
- O lema de Urysohn é um importante resultado em matemática, mais especificamente em topologia; demonstrado pela primeira vez pelo matemático russo Pavel Samuilovich Urysohn, afirma que se um espaço topológico é normal, entãoquaisquer fechados disjuntos em tais espaços podem ser . (pt)
- Функциональная отделимость — свойство пары подмножеств топологического пространства. (ru)
- 在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧豪斯多夫空间都是正规的。 这个引理是以帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松命名的。 (zh)
- Лема Урисона — важливий результат в загальній топології. Теорема стверджує, для будь-яких двох неперетинних замкнутих множин А і В нормального простору X існує дійсна і неперервна в усіх точках цього простору функція f, що приймає у всіх точках множини А значення 0, у всіх точках множини В значення 1 і задовольняє у всіх точках нерівності Дана лема описує не лише необхідні, але і достатні умова для того, щоб -простір Х був нормальним. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7033 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In topology, Urysohn's lemma is a lemma that states that a topological space is normal if and only if any two disjoint closed subsets can be separated by a continuous function. Urysohn's lemma is commonly used to construct continuous functions with various properties on normal spaces. It is widely applicable since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. The lemma is generalised by (and usually used in the proof of) the Tietze extension theorem. The lemma is named after the mathematician Pavel Samuilovich Urysohn. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt het lemma van Urysohn vaak gebruikt om continue functies met verschillende eigenschappen op normale ruimten te construeren. Het lemma is breed toepasbaar, omdat alle metrische ruimtes en alle compacte Hausdorff-ruimten normaal zijn. Het lemma wordt veralgemeend door (en meestal gebruikt in het bewijs van) de . Het lemma van Urysohn wordt soms wel het "eerste niet-triviale feit uit de puntenverzamelingtopologie" genoemd en is genoemd naar de Russische wiskundige Pavel Urysohn. (nl)
- Il lemma di Urysohn è un teorema di matematica, e, più precisamente, di topologia: è spesso considerato il primo teorema della topologia generale ad avere una dimostrazione non banale.Il lemma prende il nome dal matematico Pavel Samuilovich Urysohn, tra i fondatori della scuola moscovita di topologia. (it)
- Lemat Urysohna – twierdzenie topologii ogólnej, mówiące, że dla każdej pary niepustych, domkniętych i rozłącznych podzbiorów A i B w przestrzeni metrycznej X (bądź ogólniej, przestrzeni normalnej X) istnieje taka funkcja ciągła f: X → [0,1], że f(x) = 0 dla każdego x ∈ A oraz f(x) = 1 dla każdego x ∈ B. Lemat Urysohna charakteryzuje przestrzenie normalne w tym sensie, iż przestrzeń topologiczna spełniająca warunek T1 jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi teza powyższego stwierdzenia. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Pawła Urysohna i opublikowane w 1925 roku. (pl)
- Urysohns lemma är en sats inom topologin som används för att konstruera kontinuerliga funktioner från normala topologiska rum. Lemmat används ofta specifikt för metriska rum och kompakta Hausdorffrum, som är exempel på normala topologiska rum. Lemmat generaliseras av Tietzes utvidgningssats. Lemmat är uppkallat efter . (sv)
- O lema de Urysohn é um importante resultado em matemática, mais especificamente em topologia; demonstrado pela primeira vez pelo matemático russo Pavel Samuilovich Urysohn, afirma que se um espaço topológico é normal, entãoquaisquer fechados disjuntos em tais espaços podem ser . (pt)
- Функциональная отделимость — свойство пары подмножеств топологического пространства. (ru)
- 在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧豪斯多夫空间都是正规的。 这个引理是以帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松命名的。 (zh)
- Лема Урисона — важливий результат в загальній топології. Теорема стверджує, для будь-яких двох неперетинних замкнутих множин А і В нормального простору X існує дійсна і неперервна в усіх точках цього простору функція f, що приймає у всіх точках множини А значення 0, у всіх точках множини В значення 1 і задовольняє у всіх точках нерівності Дана лема описує не лише необхідні, але і достатні умова для того, щоб -простір Х був нормальним. (uk)
- Das Lemma von Urysohn (auch Urysohnsches Lemma genannt) ist ein fundamentales Theorem aus dem mathematischen Teilgebiet der Allgemeinen Topologie. Das Lemma ist nach Pavel Urysohn benannt und wurde von diesem 1925 veröffentlicht. Es wird vielfach benutzt, um stetige Funktionen mit gewissen Eigenschaften zu konstruieren. Seine breite Anwendungsmöglichkeit basiert darauf, dass viele der wichtigsten topologischen Räume wie die metrischen Räume und die kompakten Hausdorff-Räume die in dem Lemma vorausgesetzte Normalitätseigenschaft besitzen. (de)
- En topología, el lema de Urysohn es un lema que establece que un espacio topológico es normal si y sólo si cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos pueden ser separados por una función continua. El lema de Urysohn es comúnmente usado para construir funciones continuas con ciertas propiedades en espacios normales. Es aplicado en muchas situaciones, puesto que todos los espacios métricos y todos los espacios de Hausdorff compactos son normales. El es una generalización de este lema, cuya demostración generalmente lo utiliza. (es)
- Le lemme d'Urysohn est un résultat de topologie, qui établit que pour deux fermés disjoints F et G d'un espace normal X (ou plus généralement d'un espace T4), il existe une fonction continue de X dans l'intervalle [0, 1] qui vaut 0 sur F et 1 sur G. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Lemma von Urysohn (de)
- Lema de Urysohn (es)
- Lemma di Urysohn (it)
- Lemme d'Urysohn (fr)
- 우리손 보조정리 (ko)
- Lemma van Urysohn (nl)
- Lemat Urysohna (pl)
- Lema de Urysohn (pt)
- Urysohn's lemma (en)
- Функциональная отделимость (ru)
- Urysohns lemma (sv)
- Лема Урисона (uk)
- 乌雷松引理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
